ecc-add-ehh.c

   1 /* ecc-add-ehh.c
   2
   3    Copyright (C) 2014 Niels Möller
   4
   5    This file is part of GNU Nettle.
   6
   7    GNU Nettle is free software: you can redistribute it and/or
   8    modify it under the terms of either:
   9
  10      * the GNU Lesser General Public License as published by the Free
  11        Software Foundation; either version 3 of the License, or (at your
  12        option) any later version.
  13
  14    or
  15
  16      * the GNU General Public License as published by the Free
  17        Software Foundation; either version 2 of the License, or (at your
  18        option) any later version.
  19
  20    or both in parallel, as here.
  21
  22    GNU Nettle is distributed in the hope that it will be useful,
  23    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  24    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  25    General Public License for more details.
  26
  27    You should have received copies of the GNU General Public License and
  28    the GNU Lesser General Public License along with this program.  If
  29    not, see http://www.gnu.org/licenses/.
  30 */
  31
  32 #if HAVE_CONFIG_H
  33 # include "config.h"
  34 #endif
  35
  36 #include "ecc.h"
  37 #include "ecc-internal.h"
  38
  39 /* Add two points on an Edwards curve, in homogeneous coordinates */
  40 void
  41 ecc_add_ehh (const struct ecc_curve *ecc,
  42              mp_limb_t *r, const mp_limb_t *p, const mp_limb_t *q,
  43              mp_limb_t *scratch)
  44 {
  45 #define x1 p
  46 #define y1 (p + ecc->p.size)
  47 #define z1 (p + 2*ecc->p.size)
  48
  49 #define x2 q
  50 #define y2 (q + ecc->p.size)
  51 #define z2 (q + 2*ecc->p.size)
  52
  53 #define x3 r
  54 #define y3 (r + ecc->p.size)
  55 #define z3 (r + 2*ecc->p.size)
  56
  57   /* Formulas (from djb,
  58      http://www.hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-edwards-projective.html#addition-add-2007-bl):
  59
  60      Computation        Operation       Live variables
  61
  62      C = x1*x2          mul             C
  63      D = y1*y2          mul             C, D
  64      T = (x1+y1)(x2+y2) - C - D, mul    C, D, T
  65      E = b*C*D          2 mul           C, E, T (Replace C <-- D - C)
  66      A = z1*z2          mul             A, C, E, T
  67      B = A^2            sqr             A, B, C, E, T
  68      F = B - E                          A, B, C, E, F, T
  69      G = B + E                          A, C, F, G, T
  70      x3 = A*F*T         2 mul           A, C, G
  71      y3 = A*G*(D-C)     2 mul           F, G
  72      z3 = F*G           mul
  73
  74      But when working with the twist curve, we have to negate the
  75      factor C = x1*x2. We change subtract to add in the y3
  76      expression, and swap F and G.
  77   */
  78 #define C scratch
  79 #define D (scratch + ecc->p.size)
  80 #define T (scratch + 2*ecc->p.size)
  81 #define E (scratch + 3*ecc->p.size)
  82 #define A (scratch + 4*ecc->p.size)
  83 #define B (scratch + 5*ecc->p.size)
  84 #define F D
  85 #define G E
  86
  87   ecc_modp_mul (ecc, C, x1, x2);
  88   ecc_modp_mul (ecc, D, y1, y2);
  89   ecc_modp_add (ecc, A, x1, y1);
  90   ecc_modp_add (ecc, B, x2, y2);
  91   ecc_modp_mul (ecc, T, A, B);
  92   ecc_modp_sub (ecc, T, T, C);
  93   ecc_modp_sub (ecc, T, T, D);
  94   ecc_modp_mul (ecc, x3, C, D);
  95   ecc_modp_mul (ecc, E, x3, ecc->b);
  96   ecc_modp_add (ecc, C, D, C);  /* ! */
  97
  98   ecc_modp_mul (ecc, A, z1, z2);
  99   ecc_modp_sqr (ecc, B, A);
 100
 101   ecc_modp_sub (ecc, F, B, E);
 102   ecc_modp_add (ecc, G, B, E);
 103
 104   /* x3 */
 105   ecc_modp_mul (ecc, B, G, T); /* ! */
 106   ecc_modp_mul (ecc, x3, B, A);
 107
 108   /* y3 */
 109   ecc_modp_mul (ecc, B, F, C); /* ! */
 110   ecc_modp_mul (ecc, y3, B, A);
 111
 112   /* z3 */
 113   ecc_modp_mul (ecc, B, F, G);
 114   mpn_copyi (z3, B, ecc->p.size);
 115 }