js/src/v8/crypto.js

   1 /*
   2  * Copyright (c) 2003-2005  Tom Wu
   3  * All Rights Reserved.
   4  *
   5  * Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining
   6  * a copy of this software and associated documentation files (the
   7  * "Software"), to deal in the Software without restriction, including
   8  * without limitation the rights to use, copy, modify, merge, publish,
   9  * distribute, sublicense, and/or sell copies of the Software, and to
  10  * permit persons to whom the Software is furnished to do so, subject to
  11  * the following conditions:
  12  *
  13  * The above copyright notice and this permission notice shall be
  14  * included in all copies or substantial portions of the Software.
  15  *
  16  * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS-IS" AND WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND,
  17  * EXPRESS, IMPLIED OR OTHERWISE, INCLUDING WITHOUT LIMITATION, ANY
  18  * WARRANTY OF MERCHANTABILITY OR FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.
  19  *
  20  * IN NO EVENT SHALL TOM WU BE LIABLE FOR ANY SPECIAL, INCIDENTAL,
  21  * INDIRECT OR CONSEQUENTIAL DAMAGES OF ANY KIND, OR ANY DAMAGES WHATSOEVER
  22  * RESULTING FROM LOSS OF USE, DATA OR PROFITS, WHETHER OR NOT ADVISED OF
  23  * THE POSSIBILITY OF DAMAGE, AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, ARISING OUT
  24  * OF OR IN CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE.
  25  *
  26  * In addition, the following condition applies:
  27  *
  28  * All redistributions must retain an intact copy of this copyright notice
  29  * and disclaimer.
  30  */
  31
  32
  33 // The code has been adapted for use as a benchmark by Google.
  34 var Crypto = new BenchmarkSuite('Crypto', 203037, [
  35   new Benchmark("Encrypt", encrypt),
  36   new Benchmark("Decrypt", decrypt)
  37 ]);
  38
  39
  40 // Basic JavaScript BN library - subset useful for RSA encryption.
  41
  42 // Bits per digit
  43 var dbits;
  44 var BI_DB;
  45 var BI_DM;
  46 var BI_DV;
  47
  48 var BI_FP;
  49 var BI_FV;
  50 var BI_F1;
  51 var BI_F2;
  52
  53 // JavaScript engine analysis
  54 var canary = 0xdeadbeefcafe;
  55 var j_lm = ((canary&0xffffff)==0xefcafe);
  56
  57 // (public) Constructor
  58 function BigInteger(a,b,c) {
  59   this.array = new Array();
  60   if(a != null)
  61     if("number" == typeof a) this.fromNumber(a,b,c);
  62     else if(b == null && "string" != typeof a) this.fromString(a,256);
  63     else this.fromString(a,b);
  64 }
  65
  66 // return new, unset BigInteger
  67 function nbi() { return new BigInteger(null); }
  68
  69 // am: Compute w_j += (x*this_i), propagate carries,
  70 // c is initial carry, returns final carry.
  71 // c < 3*dvalue, x < 2*dvalue, this_i < dvalue
  72 // We need to select the fastest one that works in this environment.
  73
  74 // am1: use a single mult and divide to get the high bits,
  75 // max digit bits should be 26 because
  76 // max internal value = 2*dvalue^2-2*dvalue (< 2^53)
  77 function am1(i,x,w,j,c,n) {
  78   var this_array = this.array;
  79   var w_array    = w.array;
  80   while(--n >= 0) {
  81     var v = x*this_array[i++]+w_array[j]+c;
  82     c = Math.floor(v/0x4000000);
  83     w_array[j++] = v&0x3ffffff;
  84   }
  85   return c;
  86 }
  87
  88 // am2 avoids a big mult-and-extract completely.
  89 // Max digit bits should be <= 30 because we do bitwise ops
  90 // on values up to 2*hdvalue^2-hdvalue-1 (< 2^31)
  91 function am2(i,x,w,j,c,n) {
  92   var this_array = this.array;
  93   var w_array    = w.array;
  94   var xl = x&0x7fff, xh = x>>15;
  95   while(--n >= 0) {
  96     var l = this_array[i]&0x7fff;
  97     var h = this_array[i++]>>15;
  98     var m = xh*l+h*xl;
  99     l = xl*l+((m&0x7fff)<<15)+w_array[j]+(c&0x3fffffff);
 100     c = (l>>>30)+(m>>>15)+xh*h+(c>>>30);
 101     w_array[j++] = l&0x3fffffff;
 102   }
 103   return c;
 104 }
 105
 106 // Alternately, set max digit bits to 28 since some
 107 // browsers slow down when dealing with 32-bit numbers.
 108 function am3(i,x,w,j,c,n) {
 109   var this_array = this.array;
 110   var w_array    = w.array;
 111
 112   var xl = x&0x3fff, xh = x>>14;
 113   while(--n >= 0) {
 114     var l = this_array[i]&0x3fff;
 115     var h = this_array[i++]>>14;
 116     var m = xh*l+h*xl;
 117     l = xl*l+((m&0x3fff)<<14)+w_array[j]+c;
 118     c = (l>>28)+(m>>14)+xh*h;
 119     w_array[j++] = l&0xfffffff;
 120   }
 121   return c;
 122 }
 123
 124 // This is tailored to VMs with 2-bit tagging. It makes sure
 125 // that all the computations stay within the 29 bits available.
 126 function am4(i,x,w,j,c,n) {
 127   var this_array = this.array;
 128   var w_array    = w.array;
 129
 130   var xl = x&0x1fff, xh = x>>13;
 131   while(--n >= 0) {
 132     var l = this_array[i]&0x1fff;
 133     var h = this_array[i++]>>13;
 134     var m = xh*l+h*xl;
 135     l = xl*l+((m&0x1fff)<<13)+w_array[j]+c;
 136     c = (l>>26)+(m>>13)+xh*h;
 137     w_array[j++] = l&0x3ffffff;
 138   }
 139   return c;
 140 }
 141
 142 // am3/28 is best for SM, Rhino, but am4/26 is best for v8.
 143 // Kestrel (Opera 9.5) gets its best result with am4/26.
 144 // IE7 does 9% better with am3/28 than with am4/26.
 145 // Firefox (SM) gets 10% faster with am3/28 than with am4/26.
 146
 147 setupEngine = function(fn, bits) {
 148   BigInteger.prototype.am = fn;
 149   dbits = bits;
 150
 151   BI_DB = dbits;
 152   BI_DM = ((1<<dbits)-1);
 153   BI_DV = (1<<dbits);
 154
 155   BI_FP = 52;
 156   BI_FV = Math.pow(2,BI_FP);
 157   BI_F1 = BI_FP-dbits;
 158   BI_F2 = 2*dbits-BI_FP;
 159 }
 160
 161
 162 // Digit conversions
 163 var BI_RM = "0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
 164 var BI_RC = new Array();
 165 var rr,vv;
 166 rr = "0".charCodeAt(0);
 167 for(vv = 0; vv <= 9; ++vv) BI_RC[rr++] = vv;
 168 rr = "a".charCodeAt(0);
 169 for(vv = 10; vv < 36; ++vv) BI_RC[rr++] = vv;
 170 rr = "A".charCodeAt(0);
 171 for(vv = 10; vv < 36; ++vv) BI_RC[rr++] = vv;
 172
 173 function int2char(n) { return BI_RM.charAt(n); }
 174 function intAt(s,i) {
 175   var c = BI_RC[s.charCodeAt(i)];
 176   return (c==null)?-1:c;
 177 }
 178
 179 // (protected) copy this to r
 180 function bnpCopyTo(r) {
 181   var this_array = this.array;
 182   var r_array    = r.array;
 183
 184   for(var i = this.t-1; i >= 0; --i) r_array[i] = this_array[i];
 185   r.t = this.t;
 186   r.s = this.s;
 187 }
 188
 189 // (protected) set from integer value x, -DV <= x < DV
 190 function bnpFromInt(x) {
 191   var this_array = this.array;
 192   this.t = 1;
 193   this.s = (x<0)?-1:0;
 194   if(x > 0) this_array[0] = x;
 195   else if(x < -1) this_array[0] = x+DV;
 196   else this.t = 0;
 197 }
 198
 199 // return bigint initialized to value
 200 function nbv(i) { var r = nbi(); r.fromInt(i); return r; }
 201
 202 // (protected) set from string and radix
 203 function bnpFromString(s,b) {
 204   var this_array = this.array;
 205   var k;
 206   if(b == 16) k = 4;
 207   else if(b == 8) k = 3;
 208   else if(b == 256) k = 8; // byte array
 209   else if(b == 2) k = 1;
 210   else if(b == 32) k = 5;
 211   else if(b == 4) k = 2;
 212   else { this.fromRadix(s,b); return; }
 213   this.t = 0;
 214   this.s = 0;
 215   var i = s.length, mi = false, sh = 0;
 216   while(--i >= 0) {
 217     var x = (k==8)?s[i]&0xff:intAt(s,i);
 218     if(x < 0) {
 219       if(s.charAt(i) == "-") mi = true;
 220       continue;
 221     }
 222     mi = false;
 223     if(sh == 0)
 224       this_array[this.t++] = x;
 225     else if(sh+k > BI_DB) {
 226       this_array[this.t-1] |= (x&((1<<(BI_DB-sh))-1))<<sh;
 227       this_array[this.t++] = (x>>(BI_DB-sh));
 228     }
 229     else
 230       this_array[this.t-1] |= x<<sh;
 231     sh += k;
 232     if(sh >= BI_DB) sh -= BI_DB;
 233   }
 234   if(k == 8 && (s[0]&0x80) != 0) {
 235     this.s = -1;
 236     if(sh > 0) this_array[this.t-1] |= ((1<<(BI_DB-sh))-1)<<sh;
 237   }
 238   this.clamp();
 239   if(mi) BigInteger.ZERO.subTo(this,this);
 240 }
 241
 242 // (protected) clamp off excess high words
 243 function bnpClamp() {
 244   var this_array = this.array;
 245   var c = this.s&BI_DM;
 246   while(this.t > 0 && this_array[this.t-1] == c) --this.t;
 247 }
 248
 249 // (public) return string representation in given radix
 250 function bnToString(b) {
 251   var this_array = this.array;
 252   if(this.s < 0) return "-"+this.negate().toString(b);
 253   var k;
 254   if(b == 16) k = 4;
 255   else if(b == 8) k = 3;
 256   else if(b == 2) k = 1;
 257   else if(b == 32) k = 5;
 258   else if(b == 4) k = 2;
 259   else return this.toRadix(b);
 260   var km = (1<<k)-1, d, m = false, r = "", i = this.t;
 261   var p = BI_DB-(i*BI_DB)%k;
 262   if(i-- > 0) {
 263     if(p < BI_DB && (d = this_array[i]>>p) > 0) { m = true; r = int2char(d); }
 264     while(i >= 0) {
 265       if(p < k) {
 266         d = (this_array[i]&((1<<p)-1))<<(k-p);
 267         d |= this_array[--i]>>(p+=BI_DB-k);
 268       }
 269       else {
 270         d = (this_array[i]>>(p-=k))&km;
 271         if(p <= 0) { p += BI_DB; --i; }
 272       }
 273       if(d > 0) m = true;
 274       if(m) r += int2char(d);
 275     }
 276   }
 277   return m?r:"0";
 278 }
 279
 280 // (public) -this
 281 function bnNegate() { var r = nbi(); BigInteger.ZERO.subTo(this,r); return r; }
 282
 283 // (public) |this|
 284 function bnAbs() { return (this.s<0)?this.negate():this; }
 285
 286 // (public) return + if this > a, - if this < a, 0 if equal
 287 function bnCompareTo(a) {
 288   var this_array = this.array;
 289   var a_array = a.array;
 290
 291   var r = this.s-a.s;
 292   if(r != 0) return r;
 293   var i = this.t;
 294   r = i-a.t;
 295   if(r != 0) return r;
 296   while(--i >= 0) if((r=this_array[i]-a_array[i]) != 0) return r;
 297   return 0;
 298 }
 299
 300 // returns bit length of the integer x
 301 function nbits(x) {
 302   var r = 1, t;
 303   if((t=x>>>16) != 0) { x = t; r += 16; }
 304   if((t=x>>8) != 0) { x = t; r += 8; }
 305   if((t=x>>4) != 0) { x = t; r += 4; }
 306   if((t=x>>2) != 0) { x = t; r += 2; }
 307   if((t=x>>1) != 0) { x = t; r += 1; }
 308   return r;
 309 }
 310
 311 // (public) return the number of bits in "this"
 312 function bnBitLength() {
 313   var this_array = this.array;
 314   if(this.t <= 0) return 0;
 315   return BI_DB*(this.t-1)+nbits(this_array[this.t-1]^(this.s&BI_DM));
 316 }
 317
 318 // (protected) r = this << n*DB
 319 function bnpDLShiftTo(n,r) {
 320   var this_array = this.array;
 321   var r_array = r.array;
 322   var i;
 323   for(i = this.t-1; i >= 0; --i) r_array[i+n] = this_array[i];
 324   for(i = n-1; i >= 0; --i) r_array[i] = 0;
 325   r.t = this.t+n;
 326   r.s = this.s;
 327 }
 328
 329 // (protected) r = this >> n*DB
 330 function bnpDRShiftTo(n,r) {
 331   var this_array = this.array;
 332   var r_array = r.array;
 333   for(var i = n; i < this.t; ++i) r_array[i-n] = this_array[i];
 334   r.t = Math.max(this.t-n,0);
 335   r.s = this.s;
 336 }
 337
 338 // (protected) r = this << n
 339 function bnpLShiftTo(n,r) {
 340   var this_array = this.array;
 341   var r_array = r.array;
 342   var bs = n%BI_DB;
 343   var cbs = BI_DB-bs;
 344   var bm = (1<<cbs)-1;
 345   var ds = Math.floor(n/BI_DB), c = (this.s<<bs)&BI_DM, i;
 346   for(i = this.t-1; i >= 0; --i) {
 347     r_array[i+ds+1] = (this_array[i]>>cbs)|c;
 348     c = (this_array[i]&bm)<<bs;
 349   }
 350   for(i = ds-1; i >= 0; --i) r_array[i] = 0;
 351   r_array[ds] = c;
 352   r.t = this.t+ds+1;
 353   r.s = this.s;
 354   r.clamp();
 355 }
 356
 357 // (protected) r = this >> n
 358 function bnpRShiftTo(n,r) {
 359   var this_array = this.array;
 360   var r_array = r.array;
 361   r.s = this.s;
 362   var ds = Math.floor(n/BI_DB);
 363   if(ds >= this.t) { r.t = 0; return; }
 364   var bs = n%BI_DB;
 365   var cbs = BI_DB-bs;
 366   var bm = (1<<bs)-1;
 367   r_array[0] = this_array[ds]>>bs;
 368   for(var i = ds+1; i < this.t; ++i) {
 369     r_array[i-ds-1] |= (this_array[i]&bm)<<cbs;
 370     r_array[i-ds] = this_array[i]>>bs;
 371   }
 372   if(bs > 0) r_array[this.t-ds-1] |= (this.s&bm)<<cbs;
 373   r.t = this.t-ds;
 374   r.clamp();
 375 }
 376
 377 // (protected) r = this - a
 378 function bnpSubTo(a,r) {
 379   var this_array = this.array;
 380   var r_array = r.array;
 381   var a_array = a.array;
 382   var i = 0, c = 0, m = Math.min(a.t,this.t);
 383   while(i < m) {
 384     c += this_array[i]-a_array[i];
 385     r_array[i++] = c&BI_DM;
 386     c >>= BI_DB;
 387   }
 388   if(a.t < this.t) {
 389     c -= a.s;
 390     while(i < this.t) {
 391       c += this_array[i];
 392       r_array[i++] = c&BI_DM;
 393       c >>= BI_DB;
 394     }
 395     c += this.s;
 396   }
 397   else {
 398     c += this.s;
 399     while(i < a.t) {
 400       c -= a_array[i];
 401       r_array[i++] = c&BI_DM;
 402       c >>= BI_DB;
 403     }
 404     c -= a.s;
 405   }
 406   r.s = (c<0)?-1:0;
 407   if(c < -1) r_array[i++] = BI_DV+c;
 408   else if(c > 0) r_array[i++] = c;
 409   r.t = i;
 410   r.clamp();
 411 }
 412
 413 // (protected) r = this * a, r != this,a (HAC 14.12)
 414 // "this" should be the larger one if appropriate.
 415 function bnpMultiplyTo(a,r) {
 416   var this_array = this.array;
 417   var r_array = r.array;
 418   var x = this.abs(), y = a.abs();
 419   var y_array = y.array;
 420
 421   var i = x.t;
 422   r.t = i+y.t;
 423   while(--i >= 0) r_array[i] = 0;
 424   for(i = 0; i < y.t; ++i) r_array[i+x.t] = x.am(0,y_array[i],r,i,0,x.t);
 425   r.s = 0;
 426   r.clamp();
 427   if(this.s != a.s) BigInteger.ZERO.subTo(r,r);
 428 }
 429
 430 // (protected) r = this^2, r != this (HAC 14.16)
 431 function bnpSquareTo(r) {
 432   var x = this.abs();
 433   var x_array = x.array;
 434   var r_array = r.array;
 435
 436   var i = r.t = 2*x.t;
 437   while(--i >= 0) r_array[i] = 0;
 438   for(i = 0; i < x.t-1; ++i) {
 439     var c = x.am(i,x_array[i],r,2*i,0,1);
 440     if((r_array[i+x.t]+=x.am(i+1,2*x_array[i],r,2*i+1,c,x.t-i-1)) >= BI_DV) {
 441       r_array[i+x.t] -= BI_DV;
 442       r_array[i+x.t+1] = 1;
 443     }
 444   }
 445   if(r.t > 0) r_array[r.t-1] += x.am(i,x_array[i],r,2*i,0,1);
 446   r.s = 0;
 447   r.clamp();
 448 }
 449
 450 // (protected) divide this by m, quotient and remainder to q, r (HAC 14.20)
 451 // r != q, this != m.  q or r may be null.
 452 function bnpDivRemTo(m,q,r) {
 453   var pm = m.abs();
 454   if(pm.t <= 0) return;
 455   var pt = this.abs();
 456   if(pt.t < pm.t) {
 457     if(q != null) q.fromInt(0);
 458     if(r != null) this.copyTo(r);
 459     return;
 460   }
 461   if(r == null) r = nbi();
 462   var y = nbi(), ts = this.s, ms = m.s;
 463   var pm_array = pm.array;
 464   var nsh = BI_DB-nbits(pm_array[pm.t-1]);      // normalize modulus
 465   if(nsh > 0) { pm.lShiftTo(nsh,y); pt.lShiftTo(nsh,r); }
 466   else { pm.copyTo(y); pt.copyTo(r); }
 467   var ys = y.t;
 468
 469   var y_array = y.array;
 470   var y0 = y_array[ys-1];
 471   if(y0 == 0) return;
 472   var yt = y0*(1<<BI_F1)+((ys>1)?y_array[ys-2]>>BI_F2:0);
 473   var d1 = BI_FV/yt, d2 = (1<<BI_F1)/yt, e = 1<<BI_F2;
 474   var i = r.t, j = i-ys, t = (q==null)?nbi():q;
 475   y.dlShiftTo(j,t);
 476
 477   var r_array = r.array;
 478   if(r.compareTo(t) >= 0) {
 479     r_array[r.t++] = 1;
 480     r.subTo(t,r);
 481   }
 482   BigInteger.ONE.dlShiftTo(ys,t);
 483   t.subTo(y,y); // "negative" y so we can replace sub with am later
 484   while(y.t < ys) y_array[y.t++] = 0;
 485   while(--j >= 0) {
 486     // Estimate quotient digit
 487     var qd = (r_array[--i]==y0)?BI_DM:Math.floor(r_array[i]*d1+(r_array[i-1]+e)*d2);
 488     if((r_array[i]+=y.am(0,qd,r,j,0,ys)) < qd) {        // Try it out
 489       y.dlShiftTo(j,t);
 490       r.subTo(t,r);
 491       while(r_array[i] < --qd) r.subTo(t,r);
 492     }
 493   }
 494   if(q != null) {
 495     r.drShiftTo(ys,q);
 496     if(ts != ms) BigInteger.ZERO.subTo(q,q);
 497   }
 498   r.t = ys;
 499   r.clamp();
 500   if(nsh > 0) r.rShiftTo(nsh,r);        // Denormalize remainder
 501   if(ts < 0) BigInteger.ZERO.subTo(r,r);
 502 }
 503
 504 // (public) this mod a
 505 function bnMod(a) {
 506   var r = nbi();
 507   this.abs().divRemTo(a,null,r);
 508   if(this.s < 0 && r.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0) a.subTo(r,r);
 509   return r;
 510 }
 511
 512 // Modular reduction using "classic" algorithm
 513 function Classic(m) { this.m = m; }
 514 function cConvert(x) {
 515   if(x.s < 0 || x.compareTo(this.m) >= 0) return x.mod(this.m);
 516   else return x;
 517 }
 518 function cRevert(x) { return x; }
 519 function cReduce(x) { x.divRemTo(this.m,null,x); }
 520 function cMulTo(x,y,r) { x.multiplyTo(y,r); this.reduce(r); }
 521 function cSqrTo(x,r) { x.squareTo(r); this.reduce(r); }
 522
 523 Classic.prototype.convert = cConvert;
 524 Classic.prototype.revert = cRevert;
 525 Classic.prototype.reduce = cReduce;
 526 Classic.prototype.mulTo = cMulTo;
 527 Classic.prototype.sqrTo = cSqrTo;
 528
 529 // (protected) return "-1/this % 2^DB"; useful for Mont. reduction
 530 // justification:
 531 //         xy == 1 (mod m)
 532 //         xy =  1+km
 533 //   xy(2-xy) = (1+km)(1-km)
 534 // x[y(2-xy)] = 1-k^2m^2
 535 // x[y(2-xy)] == 1 (mod m^2)
 536 // if y is 1/x mod m, then y(2-xy) is 1/x mod m^2
 537 // should reduce x and y(2-xy) by m^2 at each step to keep size bounded.
 538 // JS multiply "overflows" differently from C/C++, so care is needed here.
 539 function bnpInvDigit() {
 540   var this_array = this.array;
 541   if(this.t < 1) return 0;
 542   var x = this_array[0];
 543   if((x&1) == 0) return 0;
 544   var y = x&3;          // y == 1/x mod 2^2
 545   y = (y*(2-(x&0xf)*y))&0xf;    // y == 1/x mod 2^4
 546   y = (y*(2-(x&0xff)*y))&0xff;  // y == 1/x mod 2^8
 547   y = (y*(2-(((x&0xffff)*y)&0xffff)))&0xffff;   // y == 1/x mod 2^16
 548   // last step - calculate inverse mod DV directly;
 549   // assumes 16 < DB <= 32 and assumes ability to handle 48-bit ints
 550   y = (y*(2-x*y%BI_DV))%BI_DV;          // y == 1/x mod 2^dbits
 551   // we really want the negative inverse, and -DV < y < DV
 552   return (y>0)?BI_DV-y:-y;
 553 }
 554
 555 // Montgomery reduction
 556 function Montgomery(m) {
 557   this.m = m;
 558   this.mp = m.invDigit();
 559   this.mpl = this.mp&0x7fff;
 560   this.mph = this.mp>>15;
 561   this.um = (1<<(BI_DB-15))-1;
 562   this.mt2 = 2*m.t;
 563 }
 564
 565 // xR mod m
 566 function montConvert(x) {
 567   var r = nbi();
 568   x.abs().dlShiftTo(this.m.t,r);
 569   r.divRemTo(this.m,null,r);
 570   if(x.s < 0 && r.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0) this.m.subTo(r,r);
 571   return r;
 572 }
 573
 574 // x/R mod m
 575 function montRevert(x) {
 576   var r = nbi();
 577   x.copyTo(r);
 578   this.reduce(r);
 579   return r;
 580 }
 581
 582 // x = x/R mod m (HAC 14.32)
 583 function montReduce(x) {
 584   var x_array = x.array;
 585   while(x.t <= this.mt2)        // pad x so am has enough room later
 586     x_array[x.t++] = 0;
 587   for(var i = 0; i < this.m.t; ++i) {
 588     // faster way of calculating u0 = x[i]*mp mod DV
 589     var j = x_array[i]&0x7fff;
 590     var u0 = (j*this.mpl+(((j*this.mph+(x_array[i]>>15)*this.mpl)&this.um)<<15))&BI_DM;
 591     // use am to combine the multiply-shift-add into one call
 592     j = i+this.m.t;
 593     x_array[j] += this.m.am(0,u0,x,i,0,this.m.t);
 594     // propagate carry
 595     while(x_array[j] >= BI_DV) { x_array[j] -= BI_DV; x_array[++j]++; }
 596   }
 597   x.clamp();
 598   x.drShiftTo(this.m.t,x);
 599   if(x.compareTo(this.m) >= 0) x.subTo(this.m,x);
 600 }
 601
 602 // r = "x^2/R mod m"; x != r
 603 function montSqrTo(x,r) { x.squareTo(r); this.reduce(r); }
 604
 605 // r = "xy/R mod m"; x,y != r
 606 function montMulTo(x,y,r) { x.multiplyTo(y,r); this.reduce(r); }
 607
 608 Montgomery.prototype.convert = montConvert;
 609 Montgomery.prototype.revert = montRevert;
 610 Montgomery.prototype.reduce = montReduce;
 611 Montgomery.prototype.mulTo = montMulTo;
 612 Montgomery.prototype.sqrTo = montSqrTo;
 613
 614 // (protected) true iff this is even
 615 function bnpIsEven() {
 616   var this_array = this.array;
 617   return ((this.t>0)?(this_array[0]&1):this.s) == 0;
 618 }
 619
 620 // (protected) this^e, e < 2^32, doing sqr and mul with "r" (HAC 14.79)
 621 function bnpExp(e,z) {
 622   if(e > 0xffffffff || e < 1) return BigInteger.ONE;
 623   var r = nbi(), r2 = nbi(), g = z.convert(this), i = nbits(e)-1;
 624   g.copyTo(r);
 625   while(--i >= 0) {
 626     z.sqrTo(r,r2);
 627     if((e&(1<<i)) > 0) z.mulTo(r2,g,r);
 628     else { var t = r; r = r2; r2 = t; }
 629   }
 630   return z.revert(r);
 631 }
 632
 633 // (public) this^e % m, 0 <= e < 2^32
 634 function bnModPowInt(e,m) {
 635   var z;
 636   if(e < 256 || m.isEven()) z = new Classic(m); else z = new Montgomery(m);
 637   return this.exp(e,z);
 638 }
 639
 640 // protected
 641 BigInteger.prototype.copyTo = bnpCopyTo;
 642 BigInteger.prototype.fromInt = bnpFromInt;
 643 BigInteger.prototype.fromString = bnpFromString;
 644 BigInteger.prototype.clamp = bnpClamp;
 645 BigInteger.prototype.dlShiftTo = bnpDLShiftTo;
 646 BigInteger.prototype.drShiftTo = bnpDRShiftTo;
 647 BigInteger.prototype.lShiftTo = bnpLShiftTo;
 648 BigInteger.prototype.rShiftTo = bnpRShiftTo;
 649 BigInteger.prototype.subTo = bnpSubTo;
 650 BigInteger.prototype.multiplyTo = bnpMultiplyTo;
 651 BigInteger.prototype.squareTo = bnpSquareTo;
 652 BigInteger.prototype.divRemTo = bnpDivRemTo;
 653 BigInteger.prototype.invDigit = bnpInvDigit;
 654 BigInteger.prototype.isEven = bnpIsEven;
 655 BigInteger.prototype.exp = bnpExp;
 656
 657 // public
 658 BigInteger.prototype.toString = bnToString;
 659 BigInteger.prototype.negate = bnNegate;
 660 BigInteger.prototype.abs = bnAbs;
 661 BigInteger.prototype.compareTo = bnCompareTo;
 662 BigInteger.prototype.bitLength = bnBitLength;
 663 BigInteger.prototype.mod = bnMod;
 664 BigInteger.prototype.modPowInt = bnModPowInt;
 665
 666 // "constants"
 667 BigInteger.ZERO = nbv(0);
 668 BigInteger.ONE = nbv(1);
 669 // Copyright (c) 2005  Tom Wu
 670 // All Rights Reserved.
 671 // See "LICENSE" for details.
 672
 673 // Extended JavaScript BN functions, required for RSA private ops.
 674
 675 // (public)
 676 function bnClone() { var r = nbi(); this.copyTo(r); return r; }
 677
 678 // (public) return value as integer
 679 function bnIntValue() {
 680   var this_array = this.array;
 681   if(this.s < 0) {
 682     if(this.t == 1) return this_array[0]-BI_DV;
 683     else if(this.t == 0) return -1;
 684   }
 685   else if(this.t == 1) return this_array[0];
 686   else if(this.t == 0) return 0;
 687   // assumes 16 < DB < 32
 688   return ((this_array[1]&((1<<(32-BI_DB))-1))<<BI_DB)|this_array[0];
 689 }
 690
 691 // (public) return value as byte
 692 function bnByteValue() {
 693   var this_array = this.array;
 694   return (this.t==0)?this.s:(this_array[0]<<24)>>24;
 695 }
 696
 697 // (public) return value as short (assumes DB>=16)
 698 function bnShortValue() {
 699   var this_array = this.array;
 700   return (this.t==0)?this.s:(this_array[0]<<16)>>16;
 701 }
 702
 703 // (protected) return x s.t. r^x < DV
 704 function bnpChunkSize(r) { return Math.floor(Math.LN2*BI_DB/Math.log(r)); }
 705
 706 // (public) 0 if this == 0, 1 if this > 0
 707 function bnSigNum() {
 708   var this_array = this.array;
 709   if(this.s < 0) return -1;
 710   else if(this.t <= 0 || (this.t == 1 && this_array[0] <= 0)) return 0;
 711   else return 1;
 712 }
 713
 714 // (protected) convert to radix string
 715 function bnpToRadix(b) {
 716   if(b == null) b = 10;
 717   if(this.signum() == 0 || b < 2 || b > 36) return "0";
 718   var cs = this.chunkSize(b);
 719   var a = Math.pow(b,cs);
 720   var d = nbv(a), y = nbi(), z = nbi(), r = "";
 721   this.divRemTo(d,y,z);
 722   while(y.signum() > 0) {
 723     r = (a+z.intValue()).toString(b).substr(1) + r;
 724     y.divRemTo(d,y,z);
 725   }
 726   return z.intValue().toString(b) + r;
 727 }
 728
 729 // (protected) convert from radix string
 730 function bnpFromRadix(s,b) {
 731   this.fromInt(0);
 732   if(b == null) b = 10;
 733   var cs = this.chunkSize(b);
 734   var d = Math.pow(b,cs), mi = false, j = 0, w = 0;
 735   for(var i = 0; i < s.length; ++i) {
 736     var x = intAt(s,i);
 737     if(x < 0) {
 738       if(s.charAt(i) == "-" && this.signum() == 0) mi = true;
 739       continue;
 740     }
 741     w = b*w+x;
 742     if(++j >= cs) {
 743       this.dMultiply(d);
 744       this.dAddOffset(w,0);
 745       j = 0;
 746       w = 0;
 747     }
 748   }
 749   if(j > 0) {
 750     this.dMultiply(Math.pow(b,j));
 751     this.dAddOffset(w,0);
 752   }
 753   if(mi) BigInteger.ZERO.subTo(this,this);
 754 }
 755
 756 // (protected) alternate constructor
 757 function bnpFromNumber(a,b,c) {
 758   if("number" == typeof b) {
 759     // new BigInteger(int,int,RNG)
 760     if(a < 2) this.fromInt(1);
 761     else {
 762       this.fromNumber(a,c);
 763       if(!this.testBit(a-1))    // force MSB set
 764         this.bitwiseTo(BigInteger.ONE.shiftLeft(a-1),op_or,this);
 765       if(this.isEven()) this.dAddOffset(1,0); // force odd
 766       while(!this.isProbablePrime(b)) {
 767         this.dAddOffset(2,0);
 768         if(this.bitLength() > a) this.subTo(BigInteger.ONE.shiftLeft(a-1),this);
 769       }
 770     }
 771   }
 772   else {
 773     // new BigInteger(int,RNG)
 774     var x = new Array(), t = a&7;
 775     x.length = (a>>3)+1;
 776     b.nextBytes(x);
 777     if(t > 0) x[0] &= ((1<<t)-1); else x[0] = 0;
 778     this.fromString(x,256);
 779   }
 780 }
 781
 782 // (public) convert to bigendian byte array
 783 function bnToByteArray() {
 784   var this_array = this.array;
 785   var i = this.t, r = new Array();
 786   r[0] = this.s;
 787   var p = BI_DB-(i*BI_DB)%8, d, k = 0;
 788   if(i-- > 0) {
 789     if(p < BI_DB && (d = this_array[i]>>p) != (this.s&BI_DM)>>p)
 790       r[k++] = d|(this.s<<(BI_DB-p));
 791     while(i >= 0) {
 792       if(p < 8) {
 793         d = (this_array[i]&((1<<p)-1))<<(8-p);
 794         d |= this_array[--i]>>(p+=BI_DB-8);
 795       }
 796       else {
 797         d = (this_array[i]>>(p-=8))&0xff;
 798         if(p <= 0) { p += BI_DB; --i; }
 799       }
 800       if((d&0x80) != 0) d |= -256;
 801       if(k == 0 && (this.s&0x80) != (d&0x80)) ++k;
 802       if(k > 0 || d != this.s) r[k++] = d;
 803     }
 804   }
 805   return r;
 806 }
 807
 808 function bnEquals(a) { return(this.compareTo(a)==0); }
 809 function bnMin(a) { return(this.compareTo(a)<0)?this:a; }
 810 function bnMax(a) { return(this.compareTo(a)>0)?this:a; }
 811
 812 // (protected) r = this op a (bitwise)
 813 function bnpBitwiseTo(a,op,r) {
 814   var this_array = this.array;
 815   var a_array    = a.array;
 816   var r_array    = r.array;
 817   var i, f, m = Math.min(a.t,this.t);
 818   for(i = 0; i < m; ++i) r_array[i] = op(this_array[i],a_array[i]);
 819   if(a.t < this.t) {
 820     f = a.s&BI_DM;
 821     for(i = m; i < this.t; ++i) r_array[i] = op(this_array[i],f);
 822     r.t = this.t;
 823   }
 824   else {
 825     f = this.s&BI_DM;
 826     for(i = m; i < a.t; ++i) r_array[i] = op(f,a_array[i]);
 827     r.t = a.t;
 828   }
 829   r.s = op(this.s,a.s);
 830   r.clamp();
 831 }
 832
 833 // (public) this & a
 834 function op_and(x,y) { return x&y; }
 835 function bnAnd(a) { var r = nbi(); this.bitwiseTo(a,op_and,r); return r; }
 836
 837 // (public) this | a
 838 function op_or(x,y) { return x|y; }
 839 function bnOr(a) { var r = nbi(); this.bitwiseTo(a,op_or,r); return r; }
 840
 841 // (public) this ^ a
 842 function op_xor(x,y) { return x^y; }
 843 function bnXor(a) { var r = nbi(); this.bitwiseTo(a,op_xor,r); return r; }
 844
 845 // (public) this & ~a
 846 function op_andnot(x,y) { return x&~y; }
 847 function bnAndNot(a) { var r = nbi(); this.bitwiseTo(a,op_andnot,r); return r; }
 848
 849 // (public) ~this
 850 function bnNot() {
 851   var this_array = this.array;
 852   var r = nbi();
 853   var r_array = r.array;
 854
 855   for(var i = 0; i < this.t; ++i) r_array[i] = BI_DM&~this_array[i];
 856   r.t = this.t;
 857   r.s = ~this.s;
 858   return r;
 859 }
 860
 861 // (public) this << n
 862 function bnShiftLeft(n) {
 863   var r = nbi();
 864   if(n < 0) this.rShiftTo(-n,r); else this.lShiftTo(n,r);
 865   return r;
 866 }
 867
 868 // (public) this >> n
 869 function bnShiftRight(n) {
 870   var r = nbi();
 871   if(n < 0) this.lShiftTo(-n,r); else this.rShiftTo(n,r);
 872   return r;
 873 }
 874
 875 // return index of lowest 1-bit in x, x < 2^31
 876 function lbit(x) {
 877   if(x == 0) return -1;
 878   var r = 0;
 879   if((x&0xffff) == 0) { x >>= 16; r += 16; }
 880   if((x&0xff) == 0) { x >>= 8; r += 8; }
 881   if((x&0xf) == 0) { x >>= 4; r += 4; }
 882   if((x&3) == 0) { x >>= 2; r += 2; }
 883   if((x&1) == 0) ++r;
 884   return r;
 885 }
 886
 887 // (public) returns index of lowest 1-bit (or -1 if none)
 888 function bnGetLowestSetBit() {
 889   var this_array = this.array;
 890   for(var i = 0; i < this.t; ++i)
 891     if(this_array[i] != 0) return i*BI_DB+lbit(this_array[i]);
 892   if(this.s < 0) return this.t*BI_DB;
 893   return -1;
 894 }
 895
 896 // return number of 1 bits in x
 897 function cbit(x) {
 898   var r = 0;
 899   while(x != 0) { x &= x-1; ++r; }
 900   return r;
 901 }
 902
 903 // (public) return number of set bits
 904 function bnBitCount() {
 905   var r = 0, x = this.s&BI_DM;
 906   for(var i = 0; i < this.t; ++i) r += cbit(this_array[i]^x);
 907   return r;
 908 }
 909
 910 // (public) true iff nth bit is set
 911 function bnTestBit(n) {
 912   var this_array = this.array;
 913   var j = Math.floor(n/BI_DB);
 914   if(j >= this.t) return(this.s!=0);
 915   return((this_array[j]&(1<<(n%BI_DB)))!=0);
 916 }
 917
 918 // (protected) this op (1<<n)
 919 function bnpChangeBit(n,op) {
 920   var r = BigInteger.ONE.shiftLeft(n);
 921   this.bitwiseTo(r,op,r);
 922   return r;
 923 }
 924
 925 // (public) this | (1<<n)
 926 function bnSetBit(n) { return this.changeBit(n,op_or); }
 927
 928 // (public) this & ~(1<<n)
 929 function bnClearBit(n) { return this.changeBit(n,op_andnot); }
 930
 931 // (public) this ^ (1<<n)
 932 function bnFlipBit(n) { return this.changeBit(n,op_xor); }
 933
 934 // (protected) r = this + a
 935 function bnpAddTo(a,r) {
 936   var this_array = this.array;
 937   var a_array = a.array;
 938   var r_array = r.array;
 939   var i = 0, c = 0, m = Math.min(a.t,this.t);
 940   while(i < m) {
 941     c += this_array[i]+a_array[i];
 942     r_array[i++] = c&BI_DM;
 943     c >>= BI_DB;
 944   }
 945   if(a.t < this.t) {
 946     c += a.s;
 947     while(i < this.t) {
 948       c += this_array[i];
 949       r_array[i++] = c&BI_DM;
 950       c >>= BI_DB;
 951     }
 952     c += this.s;
 953   }
 954   else {
 955     c += this.s;
 956     while(i < a.t) {
 957       c += a_array[i];
 958       r_array[i++] = c&BI_DM;
 959       c >>= BI_DB;
 960     }
 961     c += a.s;
 962   }
 963   r.s = (c<0)?-1:0;
 964   if(c > 0) r_array[i++] = c;
 965   else if(c < -1) r_array[i++] = BI_DV+c;
 966   r.t = i;
 967   r.clamp();
 968 }
 969
 970 // (public) this + a
 971 function bnAdd(a) { var r = nbi(); this.addTo(a,r); return r; }
 972
 973 // (public) this - a
 974 function bnSubtract(a) { var r = nbi(); this.subTo(a,r); return r; }
 975
 976 // (public) this * a
 977 function bnMultiply(a) { var r = nbi(); this.multiplyTo(a,r); return r; }
 978
 979 // (public) this / a
 980 function bnDivide(a) { var r = nbi(); this.divRemTo(a,r,null); return r; }
 981
 982 // (public) this % a
 983 function bnRemainder(a) { var r = nbi(); this.divRemTo(a,null,r); return r; }
 984
 985 // (public) [this/a,this%a]
 986 function bnDivideAndRemainder(a) {
 987   var q = nbi(), r = nbi();
 988   this.divRemTo(a,q,r);
 989   return new Array(q,r);
 990 }
 991
 992 // (protected) this *= n, this >= 0, 1 < n < DV
 993 function bnpDMultiply(n) {
 994   var this_array = this.array;
 995   this_array[this.t] = this.am(0,n-1,this,0,0,this.t);
 996   ++this.t;
 997   this.clamp();
 998 }
 999
1000 // (protected) this += n << w words, this >= 0
1001 function bnpDAddOffset(n,w) {
1002   var this_array = this.array;
1003   while(this.t <= w) this_array[this.t++] = 0;
1004   this_array[w] += n;
1005   while(this_array[w] >= BI_DV) {
1006     this_array[w] -= BI_DV;
1007     if(++w >= this.t) this_array[this.t++] = 0;
1008     ++this_array[w];
1009   }
1010 }
1011
1012 // A "null" reducer
1013 function NullExp() {}
1014 function nNop(x) { return x; }
1015 function nMulTo(x,y,r) { x.multiplyTo(y,r); }
1016 function nSqrTo(x,r) { x.squareTo(r); }
1017
1018 NullExp.prototype.convert = nNop;
1019 NullExp.prototype.revert = nNop;
1020 NullExp.prototype.mulTo = nMulTo;
1021 NullExp.prototype.sqrTo = nSqrTo;
1022
1023 // (public) this^e
1024 function bnPow(e) { return this.exp(e,new NullExp()); }
1025
1026 // (protected) r = lower n words of "this * a", a.t <= n
1027 // "this" should be the larger one if appropriate.
1028 function bnpMultiplyLowerTo(a,n,r) {
1029   var r_array = r.array;
1030   var a_array = a.array;
1031   var i = Math.min(this.t+a.t,n);
1032   r.s = 0; // assumes a,this >= 0
1033   r.t = i;
1034   while(i > 0) r_array[--i] = 0;
1035   var j;
1036   for(j = r.t-this.t; i < j; ++i) r_array[i+this.t] = this.am(0,a_array[i],r,i,0,this.t);
1037   for(j = Math.min(a.t,n); i < j; ++i) this.am(0,a_array[i],r,i,0,n-i);
1038   r.clamp();
1039 }
1040
1041 // (protected) r = "this * a" without lower n words, n > 0
1042 // "this" should be the larger one if appropriate.
1043 function bnpMultiplyUpperTo(a,n,r) {
1044   var r_array = r.array;
1045   var a_array = a.array;
1046   --n;
1047   var i = r.t = this.t+a.t-n;
1048   r.s = 0; // assumes a,this >= 0
1049   while(--i >= 0) r_array[i] = 0;
1050   for(i = Math.max(n-this.t,0); i < a.t; ++i)
1051     r_array[this.t+i-n] = this.am(n-i,a_array[i],r,0,0,this.t+i-n);
1052   r.clamp();
1053   r.drShiftTo(1,r);
1054 }
1055
1056 // Barrett modular reduction
1057 function Barrett(m) {
1058   // setup Barrett
1059   this.r2 = nbi();
1060   this.q3 = nbi();
1061   BigInteger.ONE.dlShiftTo(2*m.t,this.r2);
1062   this.mu = this.r2.divide(m);
1063   this.m = m;
1064 }
1065
1066 function barrettConvert(x) {
1067   if(x.s < 0 || x.t > 2*this.m.t) return x.mod(this.m);
1068   else if(x.compareTo(this.m) < 0) return x;
1069   else { var r = nbi(); x.copyTo(r); this.reduce(r); return r; }
1070 }
1071
1072 function barrettRevert(x) { return x; }
1073
1074 // x = x mod m (HAC 14.42)
1075 function barrettReduce(x) {
1076   x.drShiftTo(this.m.t-1,this.r2);
1077   if(x.t > this.m.t+1) { x.t = this.m.t+1; x.clamp(); }
1078   this.mu.multiplyUpperTo(this.r2,this.m.t+1,this.q3);
1079   this.m.multiplyLowerTo(this.q3,this.m.t+1,this.r2);
1080   while(x.compareTo(this.r2) < 0) x.dAddOffset(1,this.m.t+1);
1081   x.subTo(this.r2,x);
1082   while(x.compareTo(this.m) >= 0) x.subTo(this.m,x);
1083 }
1084
1085 // r = x^2 mod m; x != r
1086 function barrettSqrTo(x,r) { x.squareTo(r); this.reduce(r); }
1087
1088 // r = x*y mod m; x,y != r
1089 function barrettMulTo(x,y,r) { x.multiplyTo(y,r); this.reduce(r); }
1090
1091 Barrett.prototype.convert = barrettConvert;
1092 Barrett.prototype.revert = barrettRevert;
1093 Barrett.prototype.reduce = barrettReduce;
1094 Barrett.prototype.mulTo = barrettMulTo;
1095 Barrett.prototype.sqrTo = barrettSqrTo;
1096
1097 // (public) this^e % m (HAC 14.85)
1098 function bnModPow(e,m) {
1099   var e_array = e.array;
1100   var i = e.bitLength(), k, r = nbv(1), z;
1101   if(i <= 0) return r;
1102   else if(i < 18) k = 1;
1103   else if(i < 48) k = 3;
1104   else if(i < 144) k = 4;
1105   else if(i < 768) k = 5;
1106   else k = 6;
1107   if(i < 8)
1108     z = new Classic(m);
1109   else if(m.isEven())
1110     z = new Barrett(m);
1111   else
1112     z = new Montgomery(m);
1113
1114   // precomputation
1115   var g = new Array(), n = 3, k1 = k-1, km = (1<<k)-1;
1116   g[1] = z.convert(this);
1117   if(k > 1) {
1118     var g2 = nbi();
1119     z.sqrTo(g[1],g2);
1120     while(n <= km) {
1121       g[n] = nbi();
1122       z.mulTo(g2,g[n-2],g[n]);
1123       n += 2;
1124     }
1125   }
1126
1127   var j = e.t-1, w, is1 = true, r2 = nbi(), t;
1128   i = nbits(e_array[j])-1;
1129   while(j >= 0) {
1130     if(i >= k1) w = (e_array[j]>>(i-k1))&km;
1131     else {
1132       w = (e_array[j]&((1<<(i+1))-1))<<(k1-i);
1133       if(j > 0) w |= e_array[j-1]>>(BI_DB+i-k1);
1134     }
1135
1136     n = k;
1137     while((w&1) == 0) { w >>= 1; --n; }
1138     if((i -= n) < 0) { i += BI_DB; --j; }
1139     if(is1) {   // ret == 1, don't bother squaring or multiplying it
1140       g[w].copyTo(r);
1141       is1 = false;
1142     }
1143     else {
1144       while(n > 1) { z.sqrTo(r,r2); z.sqrTo(r2,r); n -= 2; }
1145       if(n > 0) z.sqrTo(r,r2); else { t = r; r = r2; r2 = t; }
1146       z.mulTo(r2,g[w],r);
1147     }
1148
1149     while(j >= 0 && (e_array[j]&(1<<i)) == 0) {
1150       z.sqrTo(r,r2); t = r; r = r2; r2 = t;
1151       if(--i < 0) { i = BI_DB-1; --j; }
1152     }
1153   }
1154   return z.revert(r);
1155 }
1156
1157 // (public) gcd(this,a) (HAC 14.54)
1158 function bnGCD(a) {
1159   var x = (this.s<0)?this.negate():this.clone();
1160   var y = (a.s<0)?a.negate():a.clone();
1161   if(x.compareTo(y) < 0) { var t = x; x = y; y = t; }
1162   var i = x.getLowestSetBit(), g = y.getLowestSetBit();
1163   if(g < 0) return x;
1164   if(i < g) g = i;
1165   if(g > 0) {
1166     x.rShiftTo(g,x);
1167     y.rShiftTo(g,y);
1168   }
1169   while(x.signum() > 0) {
1170     if((i = x.getLowestSetBit()) > 0) x.rShiftTo(i,x);
1171     if((i = y.getLowestSetBit()) > 0) y.rShiftTo(i,y);
1172     if(x.compareTo(y) >= 0) {
1173       x.subTo(y,x);
1174       x.rShiftTo(1,x);
1175     }
1176     else {
1177       y.subTo(x,y);
1178       y.rShiftTo(1,y);
1179     }
1180   }
1181   if(g > 0) y.lShiftTo(g,y);
1182   return y;
1183 }
1184
1185 // (protected) this % n, n < 2^26
1186 function bnpModInt(n) {
1187   var this_array = this.array;
1188   if(n <= 0) return 0;
1189   var d = BI_DV%n, r = (this.s<0)?n-1:0;
1190   if(this.t > 0)
1191     if(d == 0) r = this_array[0]%n;
1192     else for(var i = this.t-1; i >= 0; --i) r = (d*r+this_array[i])%n;
1193   return r;
1194 }
1195
1196 // (public) 1/this % m (HAC 14.61)
1197 function bnModInverse(m) {
1198   var ac = m.isEven();
1199   if((this.isEven() && ac) || m.signum() == 0) return BigInteger.ZERO;
1200   var u = m.clone(), v = this.clone();
1201   var a = nbv(1), b = nbv(0), c = nbv(0), d = nbv(1);
1202   while(u.signum() != 0) {
1203     while(u.isEven()) {
1204       u.rShiftTo(1,u);
1205       if(ac) {
1206         if(!a.isEven() || !b.isEven()) { a.addTo(this,a); b.subTo(m,b); }
1207         a.rShiftTo(1,a);
1208       }
1209       else if(!b.isEven()) b.subTo(m,b);
1210       b.rShiftTo(1,b);
1211     }
1212     while(v.isEven()) {
1213       v.rShiftTo(1,v);
1214       if(ac) {
1215         if(!c.isEven() || !d.isEven()) { c.addTo(this,c); d.subTo(m,d); }
1216         c.rShiftTo(1,c);
1217       }
1218       else if(!d.isEven()) d.subTo(m,d);
1219       d.rShiftTo(1,d);
1220     }
1221     if(u.compareTo(v) >= 0) {
1222       u.subTo(v,u);
1223       if(ac) a.subTo(c,a);
1224       b.subTo(d,b);
1225     }
1226     else {
1227       v.subTo(u,v);
1228       if(ac) c.subTo(a,c);
1229       d.subTo(b,d);
1230     }
1231   }
1232   if(v.compareTo(BigInteger.ONE) != 0) return BigInteger.ZERO;
1233   if(d.compareTo(m) >= 0) return d.subtract(m);
1234   if(d.signum() < 0) d.addTo(m,d); else return d;
1235   if(d.signum() < 0) return d.add(m); else return d;
1236 }
1237
1238 var lowprimes = [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509];
1239 var lplim = (1<<26)/lowprimes[lowprimes.length-1];
1240
1241 // (public) test primality with certainty >= 1-.5^t
1242 function bnIsProbablePrime(t) {
1243   var i, x = this.abs();
1244   var x_array = x.array;
1245   if(x.t == 1 && x_array[0] <= lowprimes[lowprimes.length-1]) {
1246     for(i = 0; i < lowprimes.length; ++i)
1247       if(x_array[0] == lowprimes[i]) return true;
1248     return false;
1249   }
1250   if(x.isEven()) return false;
1251   i = 1;
1252   while(i < lowprimes.length) {
1253     var m = lowprimes[i], j = i+1;
1254     while(j < lowprimes.length && m < lplim) m *= lowprimes[j++];
1255     m = x.modInt(m);
1256     while(i < j) if(m%lowprimes[i++] == 0) return false;
1257   }
1258   return x.millerRabin(t);
1259 }
1260
1261 // (protected) true if probably prime (HAC 4.24, Miller-Rabin)
1262 function bnpMillerRabin(t) {
1263   var n1 = this.subtract(BigInteger.ONE);
1264   var k = n1.getLowestSetBit();
1265   if(k <= 0) return false;
1266   var r = n1.shiftRight(k);
1267   t = (t+1)>>1;
1268   if(t > lowprimes.length) t = lowprimes.length;
1269   var a = nbi();
1270   for(var i = 0; i < t; ++i) {
1271     a.fromInt(lowprimes[i]);
1272     var y = a.modPow(r,this);
1273     if(y.compareTo(BigInteger.ONE) != 0 && y.compareTo(n1) != 0) {
1274       var j = 1;
1275       while(j++ < k && y.compareTo(n1) != 0) {
1276         y = y.modPowInt(2,this);
1277         if(y.compareTo(BigInteger.ONE) == 0) return false;
1278       }
1279       if(y.compareTo(n1) != 0) return false;
1280     }
1281   }
1282   return true;
1283 }
1284
1285 // protected
1286 BigInteger.prototype.chunkSize = bnpChunkSize;
1287 BigInteger.prototype.toRadix = bnpToRadix;
1288 BigInteger.prototype.fromRadix = bnpFromRadix;
1289 BigInteger.prototype.fromNumber = bnpFromNumber;
1290 BigInteger.prototype.bitwiseTo = bnpBitwiseTo;
1291 BigInteger.prototype.changeBit = bnpChangeBit;
1292 BigInteger.prototype.addTo = bnpAddTo;
1293 BigInteger.prototype.dMultiply = bnpDMultiply;
1294 BigInteger.prototype.dAddOffset = bnpDAddOffset;
1295 BigInteger.prototype.multiplyLowerTo = bnpMultiplyLowerTo;
1296 BigInteger.prototype.multiplyUpperTo = bnpMultiplyUpperTo;
1297 BigInteger.prototype.modInt = bnpModInt;
1298 BigInteger.prototype.millerRabin = bnpMillerRabin;
1299
1300 // public
1301 BigInteger.prototype.clone = bnClone;
1302 BigInteger.prototype.intValue = bnIntValue;
1303 BigInteger.prototype.byteValue = bnByteValue;
1304 BigInteger.prototype.shortValue = bnShortValue;
1305 BigInteger.prototype.signum = bnSigNum;
1306 BigInteger.prototype.toByteArray = bnToByteArray;
1307 BigInteger.prototype.equals = bnEquals;
1308 BigInteger.prototype.min = bnMin;
1309 BigInteger.prototype.max = bnMax;
1310 BigInteger.prototype.and = bnAnd;
1311 BigInteger.prototype.or = bnOr;
1312 BigInteger.prototype.xor = bnXor;
1313 BigInteger.prototype.andNot = bnAndNot;
1314 BigInteger.prototype.not = bnNot;
1315 BigInteger.prototype.shiftLeft = bnShiftLeft;
1316 BigInteger.prototype.shiftRight = bnShiftRight;
1317 BigInteger.prototype.getLowestSetBit = bnGetLowestSetBit;
1318 BigInteger.prototype.bitCount = bnBitCount;
1319 BigInteger.prototype.testBit = bnTestBit;
1320 BigInteger.prototype.setBit = bnSetBit;
1321 BigInteger.prototype.clearBit = bnClearBit;
1322 BigInteger.prototype.flipBit = bnFlipBit;
1323 BigInteger.prototype.add = bnAdd;
1324 BigInteger.prototype.subtract = bnSubtract;
1325 BigInteger.prototype.multiply = bnMultiply;
1326 BigInteger.prototype.divide = bnDivide;
1327 BigInteger.prototype.remainder = bnRemainder;
1328 BigInteger.prototype.divideAndRemainder = bnDivideAndRemainder;
1329 BigInteger.prototype.modPow = bnModPow;
1330 BigInteger.prototype.modInverse = bnModInverse;
1331 BigInteger.prototype.pow = bnPow;
1332 BigInteger.prototype.gcd = bnGCD;
1333 BigInteger.prototype.isProbablePrime = bnIsProbablePrime;
1334
1335 // BigInteger interfaces not implemented in jsbn:
1336
1337 // BigInteger(int signum, byte[] magnitude)
1338 // double doubleValue()
1339 // float floatValue()
1340 // int hashCode()
1341 // long longValue()
1342 // static BigInteger valueOf(long val)
1343 // prng4.js - uses Arcfour as a PRNG
1344
1345 function Arcfour() {
1346   this.i = 0;
1347   this.j = 0;
1348   this.S = new Array();
1349 }
1350
1351 // Initialize arcfour context from key, an array of ints, each from [0..255]
1352 function ARC4init(key) {
1353   var i, j, t;
1354   for(i = 0; i < 256; ++i)
1355     this.S[i] = i;
1356   j = 0;
1357   for(i = 0; i < 256; ++i) {
1358     j = (j + this.S[i] + key[i % key.length]) & 255;
1359     t = this.S[i];
1360     this.S[i] = this.S[j];
1361     this.S[j] = t;
1362   }
1363   this.i = 0;
1364   this.j = 0;
1365 }
1366
1367 function ARC4next() {
1368   var t;
1369   this.i = (this.i + 1) & 255;
1370   this.j = (this.j + this.S[this.i]) & 255;
1371   t = this.S[this.i];
1372   this.S[this.i] = this.S[this.j];
1373   this.S[this.j] = t;
1374   return this.S[(t + this.S[this.i]) & 255];
1375 }
1376
1377 Arcfour.prototype.init = ARC4init;
1378 Arcfour.prototype.next = ARC4next;
1379
1380 // Plug in your RNG constructor here
1381 function prng_newstate() {
1382   return new Arcfour();
1383 }
1384
1385 // Pool size must be a multiple of 4 and greater than 32.
1386 // An array of bytes the size of the pool will be passed to init()
1387 var rng_psize = 256;
1388 // Random number generator - requires a PRNG backend, e.g. prng4.js
1389
1390 // For best results, put code like
1391 // <body onClick='rng_seed_time();' onKeyPress='rng_seed_time();'>
1392 // in your main HTML document.
1393
1394 var rng_state;
1395 var rng_pool;
1396 var rng_pptr;
1397
1398 // Mix in a 32-bit integer into the pool
1399 function rng_seed_int(x) {
1400   rng_pool[rng_pptr++] ^= x & 255;
1401   rng_pool[rng_pptr++] ^= (x >> 8) & 255;
1402   rng_pool[rng_pptr++] ^= (x >> 16) & 255;
1403   rng_pool[rng_pptr++] ^= (x >> 24) & 255;
1404   if(rng_pptr >= rng_psize) rng_pptr -= rng_psize;
1405 }
1406
1407 // Mix in the current time (w/milliseconds) into the pool
1408 function rng_seed_time() {
1409   rng_seed_int(new Date().getTime());
1410 }
1411
1412 // Initialize the pool with junk if needed.
1413 if(rng_pool == null) {
1414   rng_pool = new Array();
1415   rng_pptr = 0;
1416   var t;
1417   while(rng_pptr < rng_psize) {  // extract some randomness from Math.random()
1418     t = Math.floor(65536 * Math.random());
1419     rng_pool[rng_pptr++] = t >>> 8;
1420     rng_pool[rng_pptr++] = t & 255;
1421   }
1422   rng_pptr = 0;
1423   rng_seed_time();
1424   //rng_seed_int(window.screenX);
1425   //rng_seed_int(window.screenY);
1426 }
1427
1428 function rng_get_byte() {
1429   if(rng_state == null) {
1430     rng_seed_time();
1431     rng_state = prng_newstate();
1432     rng_state.init(rng_pool);
1433     for(rng_pptr = 0; rng_pptr < rng_pool.length; ++rng_pptr)
1434       rng_pool[rng_pptr] = 0;
1435     rng_pptr = 0;
1436     //rng_pool = null;
1437   }
1438   // TODO: allow reseeding after first request
1439   return rng_state.next();
1440 }
1441
1442 function rng_get_bytes(ba) {
1443   var i;
1444   for(i = 0; i < ba.length; ++i) ba[i] = rng_get_byte();
1445 }
1446
1447 function SecureRandom() {}
1448
1449 SecureRandom.prototype.nextBytes = rng_get_bytes;
1450 // Depends on jsbn.js and rng.js
1451
1452 // convert a (hex) string to a bignum object
1453 function parseBigInt(str,r) {
1454   return new BigInteger(str,r);
1455 }
1456
1457 function linebrk(s,n) {
1458   var ret = "";
1459   var i = 0;
1460   while(i + n < s.length) {
1461     ret += s.substring(i,i+n) + "\n";
1462     i += n;
1463   }
1464   return ret + s.substring(i,s.length);
1465 }
1466
1467 function byte2Hex(b) {
1468   if(b < 0x10)
1469     return "0" + b.toString(16);
1470   else
1471     return b.toString(16);
1472 }
1473
1474 // PKCS#1 (type 2, random) pad input string s to n bytes, and return a bigint
1475 function pkcs1pad2(s,n) {
1476   if(n < s.length + 11) {
1477     alert("Message too long for RSA");
1478     return null;
1479   }
1480   var ba = new Array();
1481   var i = s.length - 1;
1482   while(i >= 0 && n > 0) ba[--n] = s.charCodeAt(i--);
1483   ba[--n] = 0;
1484   var rng = new SecureRandom();
1485   var x = new Array();
1486   while(n > 2) { // random non-zero pad
1487     x[0] = 0;
1488     while(x[0] == 0) rng.nextBytes(x);
1489     ba[--n] = x[0];
1490   }
1491   ba[--n] = 2;
1492   ba[--n] = 0;
1493   return new BigInteger(ba);
1494 }
1495
1496 // "empty" RSA key constructor
1497 function RSAKey() {
1498   this.n = null;
1499   this.e = 0;
1500   this.d = null;
1501   this.p = null;
1502   this.q = null;
1503   this.dmp1 = null;
1504   this.dmq1 = null;
1505   this.coeff = null;
1506 }
1507
1508 // Set the public key fields N and e from hex strings
1509 function RSASetPublic(N,E) {
1510   if(N != null && E != null && N.length > 0 && E.length > 0) {
1511     this.n = parseBigInt(N,16);
1512     this.e = parseInt(E,16);
1513   }
1514   else
1515     alert("Invalid RSA public key");
1516 }
1517
1518 // Perform raw public operation on "x": return x^e (mod n)
1519 function RSADoPublic(x) {
1520   return x.modPowInt(this.e, this.n);
1521 }
1522
1523 // Return the PKCS#1 RSA encryption of "text" as an even-length hex string
1524 function RSAEncrypt(text) {
1525   var m = pkcs1pad2(text,(this.n.bitLength()+7)>>3);
1526   if(m == null) return null;
1527   var c = this.doPublic(m);
1528   if(c == null) return null;
1529   var h = c.toString(16);
1530   if((h.length & 1) == 0) return h; else return "0" + h;
1531 }
1532
1533 // Return the PKCS#1 RSA encryption of "text" as a Base64-encoded string
1534 //function RSAEncryptB64(text) {
1535 //  var h = this.encrypt(text);
1536 //  if(h) return hex2b64(h); else return null;
1537 //}
1538
1539 // protected
1540 RSAKey.prototype.doPublic = RSADoPublic;
1541
1542 // public
1543 RSAKey.prototype.setPublic = RSASetPublic;
1544 RSAKey.prototype.encrypt = RSAEncrypt;
1545 //RSAKey.prototype.encrypt_b64 = RSAEncryptB64;
1546 // Depends on rsa.js and jsbn2.js
1547
1548 // Undo PKCS#1 (type 2, random) padding and, if valid, return the plaintext
1549 function pkcs1unpad2(d,n) {
1550   var b = d.toByteArray();
1551   var i = 0;
1552   while(i < b.length && b[i] == 0) ++i;
1553   if(b.length-i != n-1 || b[i] != 2)
1554     return null;
1555   ++i;
1556   while(b[i] != 0)
1557     if(++i >= b.length) return null;
1558   var ret = "";
1559   while(++i < b.length)
1560     ret += String.fromCharCode(b[i]);
1561   return ret;
1562 }
1563
1564 // Set the private key fields N, e, and d from hex strings
1565 function RSASetPrivate(N,E,D) {
1566   if(N != null && E != null && N.length > 0 && E.length > 0) {
1567     this.n = parseBigInt(N,16);
1568     this.e = parseInt(E,16);
1569     this.d = parseBigInt(D,16);
1570   }
1571   else
1572     alert("Invalid RSA private key");
1573 }
1574
1575 // Set the private key fields N, e, d and CRT params from hex strings
1576 function RSASetPrivateEx(N,E,D,P,Q,DP,DQ,C) {
1577   if(N != null && E != null && N.length > 0 && E.length > 0) {
1578     this.n = parseBigInt(N,16);
1579     this.e = parseInt(E,16);
1580     this.d = parseBigInt(D,16);
1581     this.p = parseBigInt(P,16);
1582     this.q = parseBigInt(Q,16);
1583     this.dmp1 = parseBigInt(DP,16);
1584     this.dmq1 = parseBigInt(DQ,16);
1585     this.coeff = parseBigInt(C,16);
1586   }
1587   else
1588     alert("Invalid RSA private key");
1589 }
1590
1591 // Generate a new random private key B bits long, using public expt E
1592 function RSAGenerate(B,E) {
1593   var rng = new SecureRandom();
1594   var qs = B>>1;
1595   this.e = parseInt(E,16);
1596   var ee = new BigInteger(E,16);
1597   for(;;) {
1598     for(;;) {
1599       this.p = new BigInteger(B-qs,1,rng);
1600       if(this.p.subtract(BigInteger.ONE).gcd(ee).compareTo(BigInteger.ONE) == 0 && this.p.isProbablePrime(10)) break;
1601     }
1602     for(;;) {
1603       this.q = new BigInteger(qs,1,rng);
1604       if(this.q.subtract(BigInteger.ONE).gcd(ee).compareTo(BigInteger.ONE) == 0 && this.q.isProbablePrime(10)) break;
1605     }
1606     if(this.p.compareTo(this.q) <= 0) {
1607       var t = this.p;
1608       this.p = this.q;
1609       this.q = t;
1610     }
1611     var p1 = this.p.subtract(BigInteger.ONE);
1612     var q1 = this.q.subtract(BigInteger.ONE);
1613     var phi = p1.multiply(q1);
1614     if(phi.gcd(ee).compareTo(BigInteger.ONE) == 0) {
1615       this.n = this.p.multiply(this.q);
1616       this.d = ee.modInverse(phi);
1617       this.dmp1 = this.d.mod(p1);
1618       this.dmq1 = this.d.mod(q1);
1619       this.coeff = this.q.modInverse(this.p);
1620       break;
1621     }
1622   }
1623 }
1624
1625 // Perform raw private operation on "x": return x^d (mod n)
1626 function RSADoPrivate(x) {
1627   if(this.p == null || this.q == null)
1628     return x.modPow(this.d, this.n);
1629
1630   // TODO: re-calculate any missing CRT params
1631   var xp = x.mod(this.p).modPow(this.dmp1, this.p);
1632   var xq = x.mod(this.q).modPow(this.dmq1, this.q);
1633
1634   while(xp.compareTo(xq) < 0)
1635     xp = xp.add(this.p);
1636   return xp.subtract(xq).multiply(this.coeff).mod(this.p).multiply(this.q).add(xq);
1637 }
1638
1639 // Return the PKCS#1 RSA decryption of "ctext".
1640 // "ctext" is an even-length hex string and the output is a plain string.
1641 function RSADecrypt(ctext) {
1642   var c = parseBigInt(ctext, 16);
1643   var m = this.doPrivate(c);
1644   if(m == null) return null;
1645   return pkcs1unpad2(m, (this.n.bitLength()+7)>>3);
1646 }
1647
1648 // Return the PKCS#1 RSA decryption of "ctext".
1649 // "ctext" is a Base64-encoded string and the output is a plain string.
1650 //function RSAB64Decrypt(ctext) {
1651 //  var h = b64tohex(ctext);
1652 //  if(h) return this.decrypt(h); else return null;
1653 //}
1654
1655 // protected
1656 RSAKey.prototype.doPrivate = RSADoPrivate;
1657
1658 // public
1659 RSAKey.prototype.setPrivate = RSASetPrivate;
1660 RSAKey.prototype.setPrivateEx = RSASetPrivateEx;
1661 RSAKey.prototype.generate = RSAGenerate;
1662 RSAKey.prototype.decrypt = RSADecrypt;
1663 //RSAKey.prototype.b64_decrypt = RSAB64Decrypt;
1664
1665
1666 nValue="a5261939975948bb7a58dffe5ff54e65f0498f9175f5a09288810b8975871e99af3b5dd94057b0fc07535f5f97444504fa35169d461d0d30cf0192e307727c065168c788771c561a9400fb49175e9e6aa4e23fe11af69e9412dd23b0cb6684c4c2429bce139e848ab26d0829073351f4acd36074eafd036a5eb83359d2a698d3";
1667 eValue="10001";
1668 dValue="8e9912f6d3645894e8d38cb58c0db81ff516cf4c7e5a14c7f1eddb1459d2cded4d8d293fc97aee6aefb861859c8b6a3d1dfe710463e1f9ddc72048c09751971c4a580aa51eb523357a3cc48d31cfad1d4a165066ed92d4748fb6571211da5cb14bc11b6e2df7c1a559e6d5ac1cd5c94703a22891464fba23d0d965086277a161";
1669 pValue="d090ce58a92c75233a6486cb0a9209bf3583b64f540c76f5294bb97d285eed33aec220bde14b2417951178ac152ceab6da7090905b478195498b352048f15e7d";
1670 qValue="cab575dc652bb66df15a0359609d51d1db184750c00c6698b90ef3465c99655103edbf0d54c56aec0ce3c4d22592338092a126a0cc49f65a4a30d222b411e58f";
1671 dmp1Value="1a24bca8e273df2f0e47c199bbf678604e7df7215480c77c8db39f49b000ce2cf7500038acfff5433b7d582a01f1826e6f4d42e1c57f5e1fef7b12aabc59fd25";
1672 dmq1Value="3d06982efbbe47339e1f6d36b1216b8a741d410b0c662f54f7118b27b9a4ec9d914337eb39841d8666f3034408cf94f5b62f11c402fc994fe15a05493150d9fd";
1673 coeffValue="3a3e731acd8960b7ff9eb81a7ff93bd1cfa74cbd56987db58b4594fb09c09084db1734c8143f98b602b981aaa9243ca28deb69b5b280ee8dcee0fd2625e53250";
1674
1675 setupEngine(am3, 28);
1676
1677 var RSA = new RSAKey();
1678 var TEXT = "The quick brown fox jumped over the extremely lazy frogs!";
1679
1680 RSA.setPublic(nValue, eValue);
1681 RSA.setPrivateEx(nValue, eValue, dValue, pValue, qValue, dmp1Value, dmq1Value, coeffValue);
1682
1683 function encrypt() {
1684   return RSA.encrypt(TEXT);
1685 }
1686
1687 function decrypt() {
1688   return RSA.decrypt(TEXT);
1689 }