isl_vertices.c

   1 /*
   2  * Copyright 2010      INRIA Saclay
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, INRIA Saclay - Ile-de-France,
   7  * Parc Club Orsay Universite, ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod,
   8  * 91893 Orsay, France
   9  */
  10
  11 #include <isl_map_private.h>
  12 #include <isl/set.h>
  13 #include <isl/seq.h>
  14 #include <isl_tab.h>
  15 #include <isl_space_private.h>
  16 #include <isl_morph.h>
  17 #include <isl_vertices_private.h>
  18 #include <isl_mat_private.h>
  19
  20 #define SELECTED        1
  21 #define DESELECTED      -1
  22 #define UNSELECTED      0
  23
  24 static __isl_give isl_vertices *compute_chambers(__isl_take isl_basic_set *bset,
  25         __isl_take isl_vertices *vertices);
  26
  27 __isl_give isl_vertices *isl_vertices_copy(__isl_keep isl_vertices *vertices)
  28 {
  29         if (!vertices)
  30                 return NULL;
  31
  32         vertices->ref++;
  33         return vertices;
  34 }
  35
  36 void isl_vertices_free(__isl_take isl_vertices *vertices)
  37 {
  38         int i;
  39
  40         if (!vertices)
  41                 return;
  42
  43         if (--vertices->ref > 0)
  44                 return;
  45
  46         for (i = 0; i < vertices->n_vertices; ++i) {
  47                 isl_basic_set_free(vertices->v[i].vertex);
  48                 isl_basic_set_free(vertices->v[i].dom);
  49         }
  50         free(vertices->v);
  51
  52         for (i = 0; i < vertices->n_chambers; ++i) {
  53                 free(vertices->c[i].vertices);
  54                 isl_basic_set_free(vertices->c[i].dom);
  55         }
  56         free(vertices->c);
  57
  58         isl_basic_set_free(vertices->bset);
  59         free(vertices);
  60 }
  61
  62 struct isl_vertex_list {
  63         struct isl_vertex v;
  64         struct isl_vertex_list *next;
  65 };
  66
  67 static void free_vertex_list(struct isl_vertex_list *list)
  68 {
  69         struct isl_vertex_list *next;
  70
  71         for (; list; list = next) {
  72                 next = list->next;
  73                 isl_basic_set_free(list->v.vertex);
  74                 isl_basic_set_free(list->v.dom);
  75                 free(list);
  76         }
  77 }
  78
  79 static __isl_give isl_vertices *vertices_from_list(__isl_keep isl_basic_set *bset,
  80         int n_vertices, struct isl_vertex_list *list)
  81 {
  82         int i;
  83         struct isl_vertex_list *next;
  84         isl_vertices *vertices;
  85
  86         vertices = isl_calloc_type(bset->ctx, isl_vertices);
  87         if (!vertices)
  88                 goto error;
  89         vertices->ref = 1;
  90         vertices->bset = isl_basic_set_copy(bset);
  91         vertices->v = isl_alloc_array(bset->ctx, struct isl_vertex, n_vertices);
  92         if (!vertices->v)
  93                 goto error;
  94         vertices->n_vertices = n_vertices;
  95
  96         for (i = 0; list; list = next, i++) {
  97                 next = list->next;
  98                 vertices->v[i] = list->v;
  99                 free(list);
 100         }
 101
 102         return vertices;
 103 error:
 104         free(vertices);
 105         free_vertex_list(list);
 106         return NULL;
 107 }
 108
 109 /* Prepend a vertex to the linked list "list" based on the equalities in "tab".
 110  */
 111 static int add_vertex(struct isl_vertex_list **list,
 112         __isl_keep isl_basic_set *bset, struct isl_tab *tab)
 113 {
 114         unsigned nvar;
 115         unsigned nparam;
 116         struct isl_vertex_list *v = NULL;
 117
 118         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(tab) < 0)
 119                 return -1;
 120
 121         nvar = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_set);
 122         nparam = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
 123
 124         v = isl_calloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_vertex_list);
 125         if (!v)
 126                 goto error;
 127
 128         v->v.vertex = isl_basic_set_copy(bset);
 129         v->v.vertex = isl_basic_set_cow(v->v.vertex);
 130         v->v.vertex = isl_basic_set_update_from_tab(v->v.vertex, tab);
 131         v->v.vertex = isl_basic_set_simplify(v->v.vertex);
 132         v->v.vertex = isl_basic_set_finalize(v->v.vertex);
 133         if (!v->v.vertex)
 134                 goto error;
 135         isl_assert(bset->ctx, v->v.vertex->n_eq >= nvar, goto error);
 136         v->v.dom = isl_basic_set_copy(v->v.vertex);
 137         v->v.dom = isl_basic_set_project_out(v->v.dom, isl_dim_set, 0, nvar);
 138         if (!v->v.dom)
 139                 goto error;
 140
 141         v->next = *list;
 142         *list = v;
 143
 144         return 0;
 145 error:
 146         free_vertex_list(v);
 147         return -1;
 148 }
 149
 150 /* Compute the parametric vertices and the chamber decomposition
 151  * of an empty parametric polytope.
 152  */
 153 static __isl_give isl_vertices *vertices_empty(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 154 {
 155         isl_vertices *vertices;
 156         unsigned nparam;
 157
 158         if (!bset)
 159                 return NULL;
 160
 161         nparam = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
 162
 163         vertices = isl_calloc_type(bset->ctx, isl_vertices);
 164         if (!vertices)
 165                 return NULL;
 166         vertices->bset = isl_basic_set_copy(bset);
 167         vertices->ref = 1;
 168
 169         vertices->n_vertices = 0;
 170         vertices->n_chambers = 0;
 171
 172         return vertices;
 173 }
 174
 175 /* Compute the parametric vertices and the chamber decomposition
 176  * of the parametric polytope defined using the same constraints
 177  * as "bset" in the 0D case.
 178  * There is exactly one 0D vertex and a single chamber containing
 179  * the vertex.
 180  */
 181 static __isl_give isl_vertices *vertices_0D(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 182 {
 183         isl_vertices *vertices;
 184         unsigned nparam;
 185
 186         if (!bset)
 187                 return NULL;
 188
 189         nparam = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
 190
 191         vertices = isl_calloc_type(bset->ctx, isl_vertices);
 192         if (!vertices)
 193                 return NULL;
 194         vertices->ref = 1;
 195         vertices->bset = isl_basic_set_copy(bset);
 196
 197         vertices->v = isl_calloc_array(bset->ctx, struct isl_vertex, 1);
 198         if (!vertices->v)
 199                 goto error;
 200         vertices->n_vertices = 1;
 201         vertices->v[0].vertex = isl_basic_set_copy(bset);
 202         vertices->v[0].dom = isl_basic_set_params(isl_basic_set_copy(bset));
 203         if (!vertices->v[0].vertex || !vertices->v[0].dom)
 204                 goto error;
 205
 206         vertices->c = isl_calloc_array(bset->ctx, struct isl_chamber, 1);
 207         if (!vertices->c)
 208                 goto error;
 209         vertices->n_chambers = 1;
 210         vertices->c[0].n_vertices = 1;
 211         vertices->c[0].vertices = isl_calloc_array(bset->ctx, int, 1);
 212         if (!vertices->c[0].vertices)
 213                 goto error;
 214         vertices->c[0].dom = isl_basic_set_copy(vertices->v[0].dom);
 215         if (!vertices->c[0].dom)
 216                 goto error;
 217
 218         return vertices;
 219 error:
 220         isl_vertices_free(vertices);
 221         return NULL;
 222 }
 223
 224 static int isl_mat_rank(__isl_keep isl_mat *mat)
 225 {
 226         int row, col;
 227         isl_mat *H;
 228
 229         H = isl_mat_left_hermite(isl_mat_copy(mat), 0, NULL, NULL);
 230         if (!H)
 231                 return -1;
 232
 233         for (col = 0; col < H->n_col; ++col) {
 234                 for (row = 0; row < H->n_row; ++row)
 235                         if (!isl_int_is_zero(H->row[row][col]))
 236                                 break;
 237                 if (row == H->n_row)
 238                         break;
 239         }
 240
 241         isl_mat_free(H);
 242
 243         return col;
 244 }
 245
 246 /* Is the row pointed to by "f" linearly independent of the "n" first
 247  * rows in "facets"?
 248  */
 249 static int is_independent(__isl_keep isl_mat *facets, int n, isl_int *f)
 250 {
 251         int rank;
 252
 253         if (isl_seq_first_non_zero(f, facets->n_col) < 0)
 254                 return 0;
 255
 256         isl_seq_cpy(facets->row[n], f, facets->n_col);
 257         facets->n_row = n + 1;
 258         rank = isl_mat_rank(facets);
 259         if (rank < 0)
 260                 return -1;
 261
 262         return rank == n + 1;
 263 }
 264
 265 /* Check whether we can select constraint "level", given the current selection
 266  * reflected by facets in "tab", the rows of "facets" and the earlier
 267  * "selected" elements of "selection".
 268  *
 269  * If the constraint is (strictly) redundant in the tableau, selecting it would
 270  * result in an empty tableau, so it can't be selected.
 271  * If the set variable part of the constraint is not linearly indepedent
 272  * of the set variable parts of the already selected constraints,
 273  * the constraint cannot be selected.
 274  * If selecting the constraint results in an empty tableau, the constraint
 275  * cannot be selected.
 276  * Finally, if selecting the constraint results in some explicitly
 277  * deselected constraints turning into equalities, then the corresponding
 278  * vertices have already been generated, so the constraint cannot be selected.
 279  */
 280 static int can_select(__isl_keep isl_basic_set *bset, int level,
 281         struct isl_tab *tab, __isl_keep isl_mat *facets, int selected,
 282         int *selection)
 283 {
 284         int i;
 285         int indep;
 286         unsigned ovar;
 287         struct isl_tab_undo *snap;
 288
 289         if (isl_tab_is_redundant(tab, level))
 290                 return 0;
 291
 292         ovar = isl_space_offset(bset->dim, isl_dim_set);
 293
 294         indep = is_independent(facets, selected, bset->ineq[level] + 1 + ovar);
 295         if (indep < 0)
 296                 return -1;
 297         if (!indep)
 298                 return 0;
 299
 300         snap = isl_tab_snap(tab);
 301         if (isl_tab_select_facet(tab, level) < 0)
 302                 return -1;
 303
 304         if (tab->empty) {
 305                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 306                         return -1;
 307                 return 0;
 308         }
 309
 310         for (i = 0; i < level; ++i) {
 311                 int sgn;
 312
 313                 if (selection[i] != DESELECTED)
 314                         continue;
 315
 316                 if (isl_tab_is_equality(tab, i))
 317                         sgn = 0;
 318                 else if (isl_tab_is_redundant(tab, i))
 319                         sgn = 1;
 320                 else
 321                         sgn = isl_tab_sign_of_max(tab, i);
 322                 if (sgn < -1)
 323                         return -1;
 324                 if (sgn <= 0) {
 325                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 326                                 return -1;
 327                         return 0;
 328                 }
 329         }
 330
 331         return 1;
 332 }
 333
 334 /* Compute the parametric vertices and the chamber decomposition
 335  * of a parametric polytope that is not full-dimensional.
 336  *
 337  * Simply map the parametric polytope to a lower dimensional space
 338  * and map the resulting vertices back.
 339  */
 340 static __isl_give isl_vertices *lower_dim_vertices(
 341         __isl_keep isl_basic_set *bset)
 342 {
 343         isl_morph *morph;
 344         isl_vertices *vertices;
 345
 346         bset = isl_basic_set_copy(bset);
 347         morph = isl_basic_set_full_compression(bset);
 348         bset = isl_morph_basic_set(isl_morph_copy(morph), bset);
 349
 350         vertices = isl_basic_set_compute_vertices(bset);
 351         isl_basic_set_free(bset);
 352
 353         morph = isl_morph_inverse(morph);
 354
 355         vertices = isl_morph_vertices(morph, vertices);
 356
 357         return vertices;
 358 }
 359
 360 /* Compute the parametric vertices and the chamber decomposition
 361  * of the parametric polytope defined using the same constraints
 362  * as "bset".  "bset" is assumed to have no existentially quantified
 363  * variables.
 364  *
 365  * The vertices themselves are computed in a fairly simplistic way.
 366  * We simply run through all combinations of d constraints,
 367  * with d the number of set variables, and check if those d constraints
 368  * define a vertex.  To avoid the generation of duplicate vertices,
 369  * which we may happen if a vertex is defined by more that d constraints,
 370  * we make sure we only generate the vertex for the d constraints with
 371  * smallest index.
 372  *
 373  * We set up a tableau and keep track of which facets have been
 374  * selected.  The tableau is marked strict_redundant so that we can be
 375  * sure that any constraint that is marked redundant (and that is not
 376  * also marked zero) is not an equality.
 377  * If a constraint is marked DESELECTED, it means the constraint was
 378  * SELECTED before (in combination with the same selection of earlier
 379  * constraints).  If such a deselected constraint turns out to be an
 380  * equality, then any vertex that may still be found with the current
 381  * selection has already been generated when the constraint was selected.
 382  * A constraint is marked UNSELECTED when there is no way selecting
 383  * the constraint could lead to a vertex (in combination with the current
 384  * selection of earlier constraints).
 385  *
 386  * The set variable coefficients of the selected constraints are stored
 387  * in the facets matrix.
 388  */
 389 __isl_give isl_vertices *isl_basic_set_compute_vertices(
 390         __isl_keep isl_basic_set *bset)
 391 {
 392         struct isl_tab *tab;
 393         int level;
 394         int init;
 395         unsigned nvar;
 396         int *selection = NULL;
 397         int selected;
 398         struct isl_tab_undo **snap = NULL;
 399         isl_mat *facets = NULL;
 400         struct isl_vertex_list *list = NULL;
 401         int n_vertices = 0;
 402         isl_vertices *vertices;
 403
 404         if (!bset)
 405                 return NULL;
 406
 407         if (isl_basic_set_plain_is_empty(bset))
 408                 return vertices_empty(bset);
 409
 410         if (bset->n_eq != 0)
 411                 return lower_dim_vertices(bset);
 412
 413         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_div) == 0,
 414                 return NULL);
 415
 416         if (isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_set) == 0)
 417                 return vertices_0D(bset);
 418
 419         nvar = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_set);
 420
 421         bset = isl_basic_set_copy(bset);
 422         bset = isl_basic_set_set_rational(bset);
 423         if (!bset)
 424                 return NULL;
 425
 426         tab = isl_tab_from_basic_set(bset, 0);
 427         if (!tab)
 428                 goto error;
 429         tab->strict_redundant = 1;
 430
 431         if (tab->empty) {
 432                 vertices = vertices_empty(bset);
 433                 isl_basic_set_free(bset);
 434                 isl_tab_free(tab);
 435                 return vertices;
 436         }
 437
 438         selection = isl_alloc_array(bset->ctx, int, bset->n_ineq);
 439         snap = isl_alloc_array(bset->ctx, struct isl_tab_undo *, bset->n_ineq);
 440         facets = isl_mat_alloc(bset->ctx, nvar, nvar);
 441         if (!selection || !snap || !facets)
 442                 goto error;
 443
 444         level = 0;
 445         init = 1;
 446         selected = 0;
 447
 448         while (level >= 0) {
 449                 if (level >= bset->n_ineq ||
 450                     (!init && selection[level] != SELECTED)) {
 451                         --level;
 452                         init = 0;
 453                         continue;
 454                 }
 455                 if (init) {
 456                         int ok;
 457                         snap[level] = isl_tab_snap(tab);
 458                         ok = can_select(bset, level, tab, facets, selected,
 459                                         selection);
 460                         if (ok < 0)
 461                                 goto error;
 462                         if (ok) {
 463                                 selection[level] = SELECTED;
 464                                 selected++;
 465                         } else
 466                                 selection[level] = UNSELECTED;
 467                 } else {
 468                         selection[level] = DESELECTED;
 469                         selected--;
 470                         if (isl_tab_rollback(tab, snap[level]) < 0)
 471                                 goto error;
 472                 }
 473                 if (selected == nvar) {
 474                         if (tab->n_dead == nvar) {
 475                                 if (add_vertex(&list, bset, tab) < 0)
 476                                         goto error;
 477                                 n_vertices++;
 478                         }
 479                         init = 0;
 480                         continue;
 481                 }
 482                 ++level;
 483                 init = 1;
 484         }
 485
 486         isl_mat_free(facets);
 487         free(selection);
 488         free(snap);
 489
 490         isl_tab_free(tab);
 491
 492         vertices = vertices_from_list(bset, n_vertices, list);
 493
 494         vertices = compute_chambers(bset, vertices);
 495
 496         return vertices;
 497 error:
 498         isl_mat_free(facets);
 499         free(selection);
 500         free(snap);
 501         isl_tab_free(tab);
 502         isl_basic_set_free(bset);
 503         return NULL;
 504 }
 505
 506 struct isl_chamber_list {
 507         struct isl_chamber c;
 508         struct isl_chamber_list *next;
 509 };
 510
 511 static void free_chamber_list(struct isl_chamber_list *list)
 512 {
 513         struct isl_chamber_list *next;
 514
 515         for (; list; list = next) {
 516                 next = list->next;
 517                 isl_basic_set_free(list->c.dom);
 518                 free(list->c.vertices);
 519                 free(list);
 520         }
 521 }
 522
 523 /* Check whether the basic set "bset" is a superset of the basic set described
 524  * by "tab", i.e., check whether all constraints of "bset" are redundant.
 525  */
 526 static int bset_covers_tab(__isl_keep isl_basic_set *bset, struct isl_tab *tab)
 527 {
 528         int i;
 529
 530         if (!bset || !tab)
 531                 return -1;
 532
 533         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
 534                 enum isl_ineq_type type = isl_tab_ineq_type(tab, bset->ineq[i]);
 535                 switch (type) {
 536                 case isl_ineq_error:            return -1;
 537                 case isl_ineq_redundant:        continue;
 538                 default:                        return 0;
 539                 }
 540         }
 541
 542         return 1;
 543 }
 544
 545 static __isl_give isl_vertices *vertices_add_chambers(
 546         __isl_take isl_vertices *vertices, int n_chambers,
 547         struct isl_chamber_list *list)
 548 {
 549         int i;
 550         isl_ctx *ctx;
 551         struct isl_chamber_list *next;
 552
 553         ctx = isl_vertices_get_ctx(vertices);
 554         vertices->c = isl_alloc_array(ctx, struct isl_chamber, n_chambers);
 555         if (!vertices->c)
 556                 goto error;
 557         vertices->n_chambers = n_chambers;
 558
 559         for (i = 0; list; list = next, i++) {
 560                 next = list->next;
 561                 vertices->c[i] = list->c;
 562                 free(list);
 563         }
 564
 565         return vertices;
 566 error:
 567         isl_vertices_free(vertices);
 568         free_chamber_list(list);
 569         return NULL;
 570 }
 571
 572 /* Can "tab" be intersected with "bset" without resulting in
 573  * a lower-dimensional set.
 574  */
 575 static int can_intersect(struct isl_tab *tab, __isl_keep isl_basic_set *bset)
 576 {
 577         int i;
 578         struct isl_tab_undo *snap;
 579
 580         if (isl_tab_extend_cons(tab, bset->n_ineq) < 0)
 581                 return -1;
 582
 583         snap = isl_tab_snap(tab);
 584
 585         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
 586                 if (isl_tab_ineq_type(tab, bset->ineq[i]) == isl_ineq_redundant)
 587                         continue;
 588                 if (isl_tab_add_ineq(tab, bset->ineq[i]) < 0)
 589                         return -1;
 590         }
 591
 592         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(tab) < 0)
 593                 return -1;
 594         if (tab->n_dead) {
 595                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 596                         return -1;
 597                 return 0;
 598         }
 599
 600         return 1;
 601 }
 602
 603 static int add_chamber(struct isl_chamber_list **list,
 604         __isl_keep isl_vertices *vertices, struct isl_tab *tab, int *selection)
 605 {
 606         int n_frozen;
 607         int i, j;
 608         int n_vertices = 0;
 609         struct isl_tab_undo *snap;
 610         struct isl_chamber_list *c = NULL;
 611
 612         for (i = 0; i < vertices->n_vertices; ++i)
 613                 if (selection[i])
 614                         n_vertices++;
 615
 616         snap = isl_tab_snap(tab);
 617
 618         for (i = 0; i < tab->n_con && tab->con[i].frozen; ++i)
 619                 tab->con[i].frozen = 0;
 620         n_frozen = i;
 621
 622         if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 623                 return -1;
 624
 625         c = isl_calloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_chamber_list);
 626         if (!c)
 627                 goto error;
 628         c->c.vertices = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, n_vertices);
 629         if (!c->c.vertices)
 630                 goto error;
 631         c->c.dom = isl_basic_set_from_basic_map(isl_basic_map_copy(tab->bmap));
 632         c->c.dom = isl_basic_set_set_rational(c->c.dom);
 633         c->c.dom = isl_basic_set_cow(c->c.dom);
 634         c->c.dom = isl_basic_set_update_from_tab(c->c.dom, tab);
 635         c->c.dom = isl_basic_set_simplify(c->c.dom);
 636         c->c.dom = isl_basic_set_finalize(c->c.dom);
 637         if (!c->c.dom)
 638                 goto error;
 639
 640         c->c.n_vertices = n_vertices;
 641
 642         for (i = 0, j = 0; i < vertices->n_vertices; ++i)
 643                 if (selection[i]) {
 644                         c->c.vertices[j] = i;
 645                         j++;
 646                 }
 647
 648         c->next = *list;
 649         *list = c;
 650
 651         for (i = 0; i < n_frozen; ++i)
 652                 tab->con[i].frozen = 1;
 653
 654         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 655                 return -1;
 656
 657         return 0;
 658 error:
 659         free_chamber_list(c);
 660         return -1;
 661 }
 662
 663 struct isl_facet_todo {
 664         struct isl_tab *tab;    /* A tableau representation of the facet */
 665         isl_basic_set *bset;    /* A normalized basic set representation */
 666         isl_vec *constraint;    /* Constraint pointing to the other side */
 667         struct isl_facet_todo *next;
 668 };
 669
 670 static void free_todo(struct isl_facet_todo *todo)
 671 {
 672         while (todo) {
 673                 struct isl_facet_todo *next = todo->next;
 674
 675                 isl_tab_free(todo->tab);
 676                 isl_basic_set_free(todo->bset);
 677                 isl_vec_free(todo->constraint);
 678                 free(todo);
 679
 680                 todo = next;
 681         }
 682 }
 683
 684 static struct isl_facet_todo *create_todo(struct isl_tab *tab, int con)
 685 {
 686         int i;
 687         int n_frozen;
 688         struct isl_tab_undo *snap;
 689         struct isl_facet_todo *todo;
 690
 691         snap = isl_tab_snap(tab);
 692
 693         for (i = 0; i < tab->n_con && tab->con[i].frozen; ++i)
 694                 tab->con[i].frozen = 0;
 695         n_frozen = i;
 696
 697         if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 698                 return NULL;
 699
 700         todo = isl_calloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_facet_todo);
 701         if (!todo)
 702                 return NULL;
 703
 704         todo->constraint = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
 705         if (!todo->constraint)
 706                 goto error;
 707         isl_seq_neg(todo->constraint->el, tab->bmap->ineq[con], 1 + tab->n_var);
 708         todo->bset = isl_basic_set_from_basic_map(isl_basic_map_copy(tab->bmap));
 709         todo->bset = isl_basic_set_set_rational(todo->bset);
 710         todo->bset = isl_basic_set_cow(todo->bset);
 711         todo->bset = isl_basic_set_update_from_tab(todo->bset, tab);
 712         todo->bset = isl_basic_set_simplify(todo->bset);
 713         todo->bset = isl_basic_set_sort_constraints(todo->bset);
 714         if (!todo->bset)
 715                 goto error;
 716         ISL_F_SET(todo->bset, ISL_BASIC_SET_NORMALIZED);
 717         todo->tab = isl_tab_dup(tab);
 718         if (!todo->tab)
 719                 goto error;
 720
 721         for (i = 0; i < n_frozen; ++i)
 722                 tab->con[i].frozen = 1;
 723
 724         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 725                 goto error;
 726
 727         return todo;
 728 error:
 729         free_todo(todo);
 730         return NULL;
 731 }
 732
 733 /* Create todo items for all interior facets of the chamber represented
 734  * by "tab" and collect them in "next".
 735  */
 736 static int init_todo(struct isl_facet_todo **next, struct isl_tab *tab)
 737 {
 738         int i;
 739         struct isl_tab_undo *snap;
 740         struct isl_facet_todo *todo;
 741
 742         snap = isl_tab_snap(tab);
 743
 744         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
 745                 if (tab->con[i].frozen)
 746                         continue;
 747                 if (tab->con[i].is_redundant)
 748                         continue;
 749
 750                 if (isl_tab_select_facet(tab, i) < 0)
 751                         return -1;
 752
 753                 todo = create_todo(tab, i);
 754                 if (!todo)
 755                         return -1;
 756
 757                 todo->next = *next;
 758                 *next = todo;
 759
 760                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 761                         return -1;
 762         }
 763
 764         return 0;
 765 }
 766
 767 /* Does the linked list contain a todo item that is the opposite of "todo".
 768  * If so, return 1 and remove the opposite todo item.
 769  */
 770 static int has_opposite(struct isl_facet_todo *todo,
 771         struct isl_facet_todo **list)
 772 {
 773         for (; *list; list = &(*list)->next) {
 774                 int eq;
 775                 eq = isl_basic_set_plain_is_equal(todo->bset, (*list)->bset);
 776                 if (eq < 0)
 777                         return -1;
 778                 if (!eq)
 779                         continue;
 780                 todo = *list;
 781                 *list = todo->next;
 782                 todo->next = NULL;
 783                 free_todo(todo);
 784                 return 1;
 785         }
 786
 787         return 0;
 788 }
 789
 790 /* Create todo items for all interior facets of the chamber represented
 791  * by "tab" and collect them in first->next, taking care to cancel
 792  * opposite todo items.
 793  */
 794 static int update_todo(struct isl_facet_todo *first, struct isl_tab *tab)
 795 {
 796         int i;
 797         struct isl_tab_undo *snap;
 798         struct isl_facet_todo *todo;
 799
 800         snap = isl_tab_snap(tab);
 801
 802         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
 803                 int drop;
 804
 805                 if (tab->con[i].frozen)
 806                         continue;
 807                 if (tab->con[i].is_redundant)
 808                         continue;
 809
 810                 if (isl_tab_select_facet(tab, i) < 0)
 811                         return -1;
 812
 813                 todo = create_todo(tab, i);
 814                 if (!todo)
 815                         return -1;
 816
 817                 drop = has_opposite(todo, &first->next);
 818                 if (drop < 0)
 819                         return -1;
 820
 821                 if (drop)
 822                         free_todo(todo);
 823                 else {
 824                         todo->next = first->next;
 825                         first->next = todo;
 826                 }
 827
 828                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 829                         return -1;
 830         }
 831
 832         return 0;
 833 }
 834
 835 /* Compute the chamber decomposition of the parametric polytope respresented
 836  * by "bset" given the parametric vertices and their activity domains.
 837  *
 838  * We are only interested in full-dimensional chambers.
 839  * Each of these chambers is the intersection of the activity domains of
 840  * one or more vertices and the union of all chambers is equal to the
 841  * projection of the entire parametric polytope onto the parameter space.
 842  *
 843  * We first create an initial chamber by intersecting as many activity
 844  * domains as possible without ending up with an empty or lower-dimensional
 845  * set.  As a minor optimization, we only consider those activity domains
 846  * that contain some arbitrary point.
 847  *
 848  * For each of interior facets of the chamber, we construct a todo item,
 849  * containing the facet and a constraint containing the other side of the facet,
 850  * for constructing the chamber on the other side.
 851  * While their are any todo items left, we pick a todo item and
 852  * create the required chamber by intersecting all activity domains
 853  * that contain the facet and have a full-dimensional intersection with
 854  * the other side of the facet.  For each of the interior facets, we
 855  * again create todo items, taking care to cancel opposite todo items.
 856  */
 857 static __isl_give isl_vertices *compute_chambers(__isl_take isl_basic_set *bset,
 858         __isl_take isl_vertices *vertices)
 859 {
 860         int i;
 861         isl_ctx *ctx;
 862         isl_vec *sample = NULL;
 863         struct isl_tab *tab = NULL;
 864         struct isl_tab_undo *snap;
 865         int *selection = NULL;
 866         int n_chambers = 0;
 867         struct isl_chamber_list *list = NULL;
 868         struct isl_facet_todo *todo = NULL;
 869
 870         if (!bset || !vertices)
 871                 goto error;
 872
 873         ctx = isl_vertices_get_ctx(vertices);
 874         selection = isl_alloc_array(ctx, int, vertices->n_vertices);
 875         if (!selection)
 876                 goto error;
 877
 878         bset = isl_basic_set_params(bset);
 879
 880         tab = isl_tab_from_basic_set(bset, 1);
 881         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i)
 882                 if (isl_tab_freeze_constraint(tab, i) < 0)
 883                         goto error;
 884         isl_basic_set_free(bset);
 885
 886         snap = isl_tab_snap(tab);
 887
 888         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
 889
 890         for (i = 0; i < vertices->n_vertices; ++i) {
 891                 selection[i] = isl_basic_set_contains(vertices->v[i].dom, sample);
 892                 if (selection[i] < 0)
 893                         goto error;
 894                 if (!selection[i])
 895                         continue;
 896                 selection[i] = can_intersect(tab, vertices->v[i].dom);
 897                 if (selection[i] < 0)
 898                         goto error;
 899         }
 900
 901         if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 902                 goto error;
 903
 904         if (add_chamber(&list, vertices, tab, selection) < 0)
 905                 goto error;
 906         n_chambers++;
 907
 908         if (init_todo(&todo, tab) < 0)
 909                 goto error;
 910
 911         while (todo) {
 912                 struct isl_facet_todo *next;
 913
 914                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 915                         goto error;
 916
 917                 if (isl_tab_add_ineq(tab, todo->constraint->el) < 0)
 918                         goto error;
 919                 if (isl_tab_freeze_constraint(tab, tab->n_con - 1) < 0)
 920                         goto error;
 921
 922                 for (i = 0; i < vertices->n_vertices; ++i) {
 923                         selection[i] = bset_covers_tab(vertices->v[i].dom,
 924                                                         todo->tab);
 925                         if (selection[i] < 0)
 926                                 goto error;
 927                         if (!selection[i])
 928                                 continue;
 929                         selection[i] = can_intersect(tab, vertices->v[i].dom);
 930                         if (selection[i] < 0)
 931                                 goto error;
 932                 }
 933
 934                 if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 935                         goto error;
 936
 937                 if (add_chamber(&list, vertices, tab, selection) < 0)
 938                         goto error;
 939                 n_chambers++;
 940
 941                 if (update_todo(todo, tab) < 0)
 942                         goto error;
 943
 944                 next = todo->next;
 945                 todo->next = NULL;
 946                 free_todo(todo);
 947                 todo = next;
 948         }
 949
 950         isl_vec_free(sample);
 951
 952         isl_tab_free(tab);
 953         free(selection);
 954
 955         vertices = vertices_add_chambers(vertices, n_chambers, list);
 956
 957         for (i = 0; vertices && i < vertices->n_vertices; ++i) {
 958                 isl_basic_set_free(vertices->v[i].dom);
 959                 vertices->v[i].dom = NULL;
 960         }
 961
 962         return vertices;
 963 error:
 964         free_chamber_list(list);
 965         free_todo(todo);
 966         isl_vec_free(sample);
 967         isl_tab_free(tab);
 968         free(selection);
 969         if (!tab)
 970                 isl_basic_set_free(bset);
 971         isl_vertices_free(vertices);
 972         return NULL;
 973 }
 974
 975 isl_ctx *isl_vertex_get_ctx(__isl_keep isl_vertex *vertex)
 976 {
 977         return vertex ? isl_vertices_get_ctx(vertex->vertices) : NULL;
 978 }
 979
 980 int isl_vertex_get_id(__isl_keep isl_vertex *vertex)
 981 {
 982         return vertex ? vertex->id : -1;
 983 }
 984
 985 __isl_give isl_basic_set *isl_vertex_get_domain(__isl_keep isl_vertex *vertex)
 986 {
 987         struct isl_vertex *v;
 988
 989         if (!vertex)
 990                 return NULL;
 991
 992         v = &vertex->vertices->v[vertex->id];
 993         if (!v->dom) {
 994                 unsigned nvar;
 995                 nvar = isl_basic_set_dim(v->vertex, isl_dim_set);
 996                 v->dom = isl_basic_set_copy(v->vertex);
 997                 v->dom = isl_basic_set_project_out(v->dom, isl_dim_set, 0, nvar);
 998         }
 999
1000         return isl_basic_set_copy(v->dom);
1001 }
1002
1003 __isl_give isl_basic_set *isl_vertex_get_expr(__isl_keep isl_vertex *vertex)
1004 {
1005         struct isl_vertex *v;
1006
1007         if (!vertex)
1008                 return NULL;
1009
1010         v = &vertex->vertices->v[vertex->id];
1011
1012         return isl_basic_set_copy(v->vertex);
1013 }
1014
1015 static __isl_give isl_vertex *isl_vertex_alloc(__isl_take isl_vertices *vertices,
1016         int id)
1017 {
1018         isl_ctx *ctx;
1019         isl_vertex *vertex;
1020
1021         if (!vertices)
1022                 return NULL;
1023
1024         ctx = isl_vertices_get_ctx(vertices);
1025         vertex = isl_alloc_type(ctx, isl_vertex);
1026         if (!vertex)
1027                 goto error;
1028
1029         vertex->vertices = vertices;
1030         vertex->id = id;
1031
1032         return vertex;
1033 error:
1034         isl_vertices_free(vertices);
1035         return NULL;
1036 }
1037
1038 void isl_vertex_free(__isl_take isl_vertex *vertex)
1039 {
1040         if (!vertex)
1041                 return;
1042         isl_vertices_free(vertex->vertices);
1043         free(vertex);
1044 }
1045
1046 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_set_integral(__isl_take isl_basic_set *bset)
1047 {
1048         if (!bset)
1049                 return NULL;
1050
1051         if (!ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
1052                 return bset;
1053
1054         bset = isl_basic_set_cow(bset);
1055         if (!bset)
1056                 return NULL;
1057
1058         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1059
1060         return isl_basic_set_finalize(bset);
1061 }
1062
1063 isl_ctx *isl_cell_get_ctx(__isl_keep isl_cell *cell)
1064 {
1065         return cell ? cell->dom->ctx : NULL;
1066 }
1067
1068 __isl_give isl_basic_set *isl_cell_get_domain(__isl_keep isl_cell *cell)
1069 {
1070         return cell ? isl_basic_set_copy(cell->dom) : NULL;
1071 }
1072
1073 static __isl_give isl_cell *isl_cell_alloc(__isl_take isl_vertices *vertices,
1074         __isl_take isl_basic_set *dom, int id)
1075 {
1076         int i;
1077         isl_cell *cell = NULL;
1078
1079         if (!vertices || !dom)
1080                 goto error;
1081
1082         cell = isl_calloc_type(dom->ctx, isl_cell);
1083         if (!cell)
1084                 goto error;
1085
1086         cell->n_vertices = vertices->c[id].n_vertices;
1087         cell->ids = isl_alloc_array(dom->ctx, int, cell->n_vertices);
1088         if (!cell->ids)
1089                 goto error;
1090         for (i = 0; i < cell->n_vertices; ++i)
1091                 cell->ids[i] = vertices->c[id].vertices[i];
1092         cell->vertices = vertices;
1093         cell->dom = dom;
1094
1095         return cell;
1096 error:
1097         isl_cell_free(cell);
1098         isl_vertices_free(vertices);
1099         isl_basic_set_free(dom);
1100         return NULL;
1101 }
1102
1103 void isl_cell_free(__isl_take isl_cell *cell)
1104 {
1105         if (!cell)
1106                 return;
1107
1108         isl_vertices_free(cell->vertices);
1109         free(cell->ids);
1110         isl_basic_set_free(cell->dom);
1111         free(cell);
1112 }
1113
1114 /* Create a tableau of the cone obtained by first homogenizing the given
1115  * polytope and then making all inequalities strict by setting the
1116  * constant term to -1.
1117  */
1118 static struct isl_tab *tab_for_shifted_cone(__isl_keep isl_basic_set *bset)
1119 {
1120         int i;
1121         isl_vec *c = NULL;
1122         struct isl_tab *tab;
1123
1124         if (!bset)
1125                 return NULL;
1126         tab = isl_tab_alloc(bset->ctx, bset->n_ineq + 1,
1127                             1 + isl_basic_set_total_dim(bset), 0);
1128         if (!tab)
1129                 return NULL;
1130         tab->rational = ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_RATIONAL);
1131         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
1132                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1133                         goto error;
1134                 return tab;
1135         }
1136
1137         c = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + 1 + isl_basic_set_total_dim(bset));
1138         if (!c)
1139                 goto error;
1140
1141         isl_int_set_si(c->el[0], 0);
1142         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1143                 isl_seq_cpy(c->el + 1, bset->eq[i], c->size - 1);
1144                 if (isl_tab_add_eq(tab, c->el) < 0)
1145                         goto error;
1146         }
1147
1148         isl_int_set_si(c->el[0], -1);
1149         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
1150                 isl_seq_cpy(c->el + 1, bset->ineq[i], c->size - 1);
1151                 if (isl_tab_add_ineq(tab, c->el) < 0)
1152                         goto error;
1153                 if (tab->empty) {
1154                         isl_vec_free(c);
1155                         return tab;
1156                 }
1157         }
1158
1159         isl_seq_clr(c->el + 1, c->size - 1);
1160         isl_int_set_si(c->el[1], 1);
1161         if (isl_tab_add_ineq(tab, c->el) < 0)
1162                 goto error;
1163
1164         isl_vec_free(c);
1165         return tab;
1166 error:
1167         isl_vec_free(c);
1168         isl_tab_free(tab);
1169         return NULL;
1170 }
1171
1172 /* Compute an interior point of "bset" by selecting an interior
1173  * point in homogeneous space and projecting the point back down.
1174  */
1175 static __isl_give isl_vec *isl_basic_set_interior_point(
1176         __isl_keep isl_basic_set *bset)
1177 {
1178         isl_vec *vec;
1179         struct isl_tab *tab;
1180
1181         tab = tab_for_shifted_cone(bset);
1182         vec = isl_tab_get_sample_value(tab);
1183         isl_tab_free(tab);
1184         if (!vec)
1185                 return NULL;
1186
1187         isl_seq_cpy(vec->el, vec->el + 1, vec->size - 1);
1188         vec->size--;
1189
1190         return vec;
1191 }
1192
1193 /* Call "fn" on all chambers of the parametric polytope with the shared
1194  * facets of neighboring chambers only appearing in one of the chambers.
1195  *
1196  * We pick an interior point from one of the chambers and then make
1197  * all constraints that do not satisfy this point strict.
1198  */
1199 int isl_vertices_foreach_disjoint_cell(__isl_keep isl_vertices *vertices,
1200         int (*fn)(__isl_take isl_cell *cell, void *user), void *user)
1201 {
1202         int i, j;
1203         isl_vec *vec;
1204         isl_int v;
1205         isl_cell *cell;
1206
1207         if (!vertices)
1208                 return -1;
1209
1210         if (vertices->n_chambers == 0)
1211                 return 0;
1212
1213         if (vertices->n_chambers == 1) {
1214                 isl_basic_set *dom = isl_basic_set_copy(vertices->c[0].dom);
1215                 dom = isl_basic_set_set_integral(dom);
1216                 cell = isl_cell_alloc(isl_vertices_copy(vertices), dom, 0);
1217                 if (!cell)
1218                         return -1;
1219                 return fn(cell, user);
1220         }
1221
1222         vec = isl_basic_set_interior_point(vertices->c[0].dom);
1223         if (!vec)
1224                 return -1;
1225
1226         isl_int_init(v);
1227
1228         for (i = 0; i < vertices->n_chambers; ++i) {
1229                 int r;
1230                 isl_basic_set *dom = isl_basic_set_copy(vertices->c[i].dom);
1231                 dom = isl_basic_set_cow(dom);
1232                 if (!dom)
1233                         goto error;
1234                 for (j = 0; i && j < dom->n_ineq; ++j) {
1235                         isl_seq_inner_product(vec->el, dom->ineq[j], vec->size,
1236                                                 &v);
1237                         if (!isl_int_is_neg(v))
1238                                 continue;
1239                         isl_int_sub_ui(dom->ineq[j][0], dom->ineq[j][0], 1);
1240                 }
1241                 dom = isl_basic_set_set_integral(dom);
1242                 cell = isl_cell_alloc(isl_vertices_copy(vertices), dom, i);
1243                 if (!cell)
1244                         goto error;
1245                 r = fn(cell, user);
1246                 if (r < 0)
1247                         goto error;
1248         }
1249
1250         isl_int_clear(v);
1251         isl_vec_free(vec);
1252
1253         return 0;
1254 error:
1255         isl_int_clear(v);
1256         isl_vec_free(vec);
1257         return -1;
1258 }
1259
1260 int isl_vertices_foreach_cell(__isl_keep isl_vertices *vertices,
1261         int (*fn)(__isl_take isl_cell *cell, void *user), void *user)
1262 {
1263         int i;
1264         isl_cell *cell;
1265
1266         if (!vertices)
1267                 return -1;
1268
1269         if (vertices->n_chambers == 0)
1270                 return 0;
1271
1272         for (i = 0; i < vertices->n_chambers; ++i) {
1273                 int r;
1274                 isl_basic_set *dom = isl_basic_set_copy(vertices->c[i].dom);
1275
1276                 cell = isl_cell_alloc(isl_vertices_copy(vertices), dom, i);
1277                 if (!cell)
1278                         return -1;
1279
1280                 r = fn(cell, user);
1281                 if (r < 0)
1282                         return -1;
1283         }
1284
1285         return 0;
1286 }
1287
1288 int isl_vertices_foreach_vertex(__isl_keep isl_vertices *vertices,
1289         int (*fn)(__isl_take isl_vertex *vertex, void *user), void *user)
1290 {
1291         int i;
1292         isl_vertex *vertex;
1293
1294         if (!vertices)
1295                 return -1;
1296
1297         if (vertices->n_vertices == 0)
1298                 return 0;
1299
1300         for (i = 0; i < vertices->n_vertices; ++i) {
1301                 int r;
1302
1303                 vertex = isl_vertex_alloc(isl_vertices_copy(vertices), i);
1304                 if (!vertex)
1305                         return -1;
1306
1307                 r = fn(vertex, user);
1308                 if (r < 0)
1309                         return -1;
1310         }
1311
1312         return 0;
1313 }
1314
1315 int isl_cell_foreach_vertex(__isl_keep isl_cell *cell,
1316         int (*fn)(__isl_take isl_vertex *vertex, void *user), void *user)
1317 {
1318         int i;
1319         isl_vertex *vertex;
1320
1321         if (!cell)
1322                 return -1;
1323
1324         if (cell->n_vertices == 0)
1325                 return 0;
1326
1327         for (i = 0; i < cell->n_vertices; ++i) {
1328                 int r;
1329
1330                 vertex = isl_vertex_alloc(isl_vertices_copy(cell->vertices),
1331                                           cell->ids[i]);
1332                 if (!vertex)
1333                         return -1;
1334
1335                 r = fn(vertex, user);
1336                 if (r < 0)
1337                         return -1;
1338         }
1339
1340         return 0;
1341 }
1342
1343 isl_ctx *isl_vertices_get_ctx(__isl_keep isl_vertices *vertices)
1344 {
1345         return vertices ? vertices->bset->ctx : NULL;
1346 }
1347
1348 int isl_vertices_get_n_vertices(__isl_keep isl_vertices *vertices)
1349 {
1350         return vertices ? vertices->n_vertices : -1;
1351 }
1352
1353 __isl_give isl_vertices *isl_morph_vertices(__isl_take isl_morph *morph,
1354         __isl_take isl_vertices *vertices)
1355 {
1356         int i;
1357         isl_morph *param_morph = NULL;
1358
1359         if (!morph || !vertices)
1360                 goto error;
1361
1362         isl_assert(vertices->bset->ctx, vertices->ref == 1, goto error);
1363
1364         param_morph = isl_morph_copy(morph);
1365         param_morph = isl_morph_dom_params(param_morph);
1366         param_morph = isl_morph_ran_params(param_morph);
1367
1368         for (i = 0; i < vertices->n_vertices; ++i) {
1369                 vertices->v[i].dom = isl_morph_basic_set(
1370                         isl_morph_copy(param_morph), vertices->v[i].dom);
1371                 vertices->v[i].vertex = isl_morph_basic_set(
1372                         isl_morph_copy(morph), vertices->v[i].vertex);
1373                 if (!vertices->v[i].vertex)
1374                         goto error;
1375         }
1376
1377         for (i = 0; i < vertices->n_chambers; ++i) {
1378                 vertices->c[i].dom = isl_morph_basic_set(
1379                         isl_morph_copy(param_morph), vertices->c[i].dom);
1380                 if (!vertices->c[i].dom)
1381                         goto error;
1382         }
1383
1384         isl_morph_free(param_morph);
1385         isl_morph_free(morph);
1386         return vertices;
1387 error:
1388         isl_morph_free(param_morph);
1389         isl_morph_free(morph);
1390         isl_vertices_free(vertices);
1391         return NULL;
1392 }
1393
1394 /* Construct a simplex isl_cell spanned by the vertices with indices in
1395  * "simplex_ids" and "other_ids" and call "fn" on this isl_cell.
1396  */
1397 static int call_on_simplex(__isl_keep isl_cell *cell,
1398         int *simplex_ids, int n_simplex, int *other_ids, int n_other,
1399         int (*fn)(__isl_take isl_cell *simplex, void *user), void *user)
1400 {
1401         int i;
1402         isl_ctx *ctx;
1403         struct isl_cell *simplex;
1404
1405         ctx = isl_cell_get_ctx(cell);
1406
1407         simplex = isl_calloc_type(ctx, struct isl_cell);
1408         if (!simplex)
1409                 return -1;
1410         simplex->vertices = isl_vertices_copy(cell->vertices);
1411         if (!simplex->vertices)
1412                 goto error;
1413         simplex->dom = isl_basic_set_copy(cell->dom);
1414         if (!simplex->dom)
1415                 goto error;
1416         simplex->n_vertices = n_simplex + n_other;
1417         simplex->ids = isl_alloc_array(ctx, int, simplex->n_vertices);
1418         if (!simplex->ids)
1419                 goto error;
1420
1421         for (i = 0; i < n_simplex; ++i)
1422                 simplex->ids[i] = simplex_ids[i];
1423         for (i = 0; i < n_other; ++i)
1424                 simplex->ids[n_simplex + i] = other_ids[i];
1425
1426         return fn(simplex, user);
1427 error:
1428         isl_cell_free(simplex);
1429         return -1;
1430 }
1431
1432 /* Check whether the parametric vertex described by "vertex"
1433  * lies on the facet corresponding to constraint "facet" of "bset".
1434  * The isl_vec "v" is a temporary vector than can be used by this function.
1435  *
1436  * We eliminate the variables from the facet constraint using the
1437  * equalities defining the vertex and check if the result is identical
1438  * to zero.
1439  *
1440  * It would probably be better to keep track of the constraints defining
1441  * a vertex during the vertex construction so that we could simply look
1442  * it up here.
1443  */
1444 static int vertex_on_facet(__isl_keep isl_basic_set *vertex,
1445         __isl_keep isl_basic_set *bset, int facet, __isl_keep isl_vec *v)
1446 {
1447         int i;
1448         isl_int m;
1449
1450         isl_seq_cpy(v->el, bset->ineq[facet], v->size);
1451
1452         isl_int_init(m);
1453         for (i = 0; i < vertex->n_eq; ++i) {
1454                 int k = isl_seq_last_non_zero(vertex->eq[i], v->size);
1455                 isl_seq_elim(v->el, vertex->eq[i], k, v->size, &m);
1456         }
1457         isl_int_clear(m);
1458
1459         return isl_seq_first_non_zero(v->el, v->size) == -1;
1460 }
1461
1462 /* Triangulate the polytope spanned by the vertices with ids
1463  * in "simplex_ids" and "other_ids" and call "fn" on each of
1464  * the resulting simplices.
1465  * If the input polytope is already a simplex, we simply call "fn".
1466  * Otherwise, we pick a point from "other_ids" and add it to "simplex_ids".
1467  * Then we consider each facet of "bset" that does not contain the point
1468  * we just picked, but does contain some of the other points in "other_ids"
1469  * and call ourselves recursively on the polytope spanned by the new
1470  * "simplex_ids" and those points in "other_ids" that lie on the facet.
1471  */
1472 static int triangulate(__isl_keep isl_cell *cell, __isl_keep isl_vec *v,
1473         int *simplex_ids, int n_simplex, int *other_ids, int n_other,
1474         int (*fn)(__isl_take isl_cell *simplex, void *user), void *user)
1475 {
1476         int i, j, k;
1477         int d, nparam;
1478         int *ids;
1479         isl_ctx *ctx;
1480         isl_basic_set *vertex;
1481         isl_basic_set *bset;
1482
1483         ctx = isl_cell_get_ctx(cell);
1484         d = isl_basic_set_dim(cell->vertices->bset, isl_dim_set);
1485         nparam = isl_basic_set_dim(cell->vertices->bset, isl_dim_param);
1486
1487         if (n_simplex + n_other == d + 1)
1488                 return call_on_simplex(cell, simplex_ids, n_simplex,
1489                                        other_ids, n_other, fn, user);
1490
1491         simplex_ids[n_simplex] = other_ids[0];
1492         vertex = cell->vertices->v[other_ids[0]].vertex;
1493         bset = cell->vertices->bset;
1494
1495         ids = isl_alloc_array(ctx, int, n_other - 1);
1496         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
1497                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i] + 1 + nparam, d) == -1)
1498                         continue;
1499                 if (vertex_on_facet(vertex, bset, i, v))
1500                         continue;
1501
1502                 for (j = 1, k = 0; j < n_other; ++j) {
1503                         isl_basic_set *ov;
1504                         ov = cell->vertices->v[other_ids[j]].vertex;
1505                         if (vertex_on_facet(ov, bset, i, v))
1506                                 ids[k++] = other_ids[j];
1507                 }
1508                 if (k == 0)
1509                         continue;
1510
1511                 if (triangulate(cell, v, simplex_ids, n_simplex + 1,
1512                                 ids, k, fn, user) < 0)
1513                         goto error;
1514         }
1515         free(ids);
1516
1517         return 0;
1518 error:
1519         free(ids);
1520         return -1;
1521 }
1522
1523 /* Triangulate the given cell and call "fn" on each of the resulting
1524  * simplices.
1525  */
1526 int isl_cell_foreach_simplex(__isl_take isl_cell *cell,
1527         int (*fn)(__isl_take isl_cell *simplex, void *user), void *user)
1528 {
1529         int d, total;
1530         int r;
1531         isl_ctx *ctx;
1532         isl_vec *v = NULL;
1533         int *simplex_ids = NULL;
1534
1535         if (!cell)
1536                 return -1;
1537
1538         d = isl_basic_set_dim(cell->vertices->bset, isl_dim_set);
1539         total = isl_basic_set_total_dim(cell->vertices->bset);
1540
1541         if (cell->n_vertices == d + 1)
1542                 return fn(cell, user);
1543
1544         ctx = isl_cell_get_ctx(cell);
1545         simplex_ids = isl_alloc_array(ctx, int, d + 1);
1546         if (!simplex_ids)
1547                 goto error;
1548
1549         v = isl_vec_alloc(ctx, 1 + total);
1550         if (!v)
1551                 goto error;
1552
1553         r = triangulate(cell, v, simplex_ids, 0,
1554                         cell->ids, cell->n_vertices, fn, user);
1555
1556         isl_vec_free(v);
1557         free(simplex_ids);
1558
1559         isl_cell_free(cell);
1560
1561         return r;
1562 error:
1563         free(simplex_ids);
1564         isl_vec_free(v);
1565         isl_cell_free(cell);
1566         return -1;
1567 }