isl_tab.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include <isl_ctx_private.h>
  11 #include <isl_mat_private.h>
  12 #include "isl_map_private.h"
  13 #include "isl_tab.h"
  14 #include <isl/seq.h>
  15
  16 /*
  17  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
  18  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
  19  * prover for program checking".
  20  */
  21
  22 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  23         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  24 {
  25         int i;
  26         struct isl_tab *tab;
  27         unsigned off = 2 + M;
  28
  29         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  30         if (!tab)
  31                 return NULL;
  32         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  33         if (!tab->mat)
  34                 goto error;
  35         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  36         if (!tab->var)
  37                 goto error;
  38         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  39         if (!tab->con)
  40                 goto error;
  41         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  42         if (!tab->col_var)
  43                 goto error;
  44         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  45         if (!tab->row_var)
  46                 goto error;
  47         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  48                 tab->var[i].index = i;
  49                 tab->var[i].is_row = 0;
  50                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  51                 tab->var[i].is_zero = 0;
  52                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  53                 tab->var[i].frozen = 0;
  54                 tab->var[i].negated = 0;
  55                 tab->col_var[i] = i;
  56         }
  57         tab->n_row = 0;
  58         tab->n_con = 0;
  59         tab->n_eq = 0;
  60         tab->max_con = n_row;
  61         tab->n_col = n_var;
  62         tab->n_var = n_var;
  63         tab->max_var = n_var;
  64         tab->n_param = 0;
  65         tab->n_div = 0;
  66         tab->n_dead = 0;
  67         tab->n_redundant = 0;
  68         tab->strict_redundant = 0;
  69         tab->need_undo = 0;
  70         tab->rational = 0;
  71         tab->empty = 0;
  72         tab->in_undo = 0;
  73         tab->M = M;
  74         tab->cone = 0;
  75         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  76         tab->bottom.next = NULL;
  77         tab->top = &tab->bottom;
  78
  79         tab->n_zero = 0;
  80         tab->n_unbounded = 0;
  81         tab->basis = NULL;
  82
  83         return tab;
  84 error:
  85         isl_tab_free(tab);
  86         return NULL;
  87 }
  88
  89 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  90 {
  91         unsigned off;
  92
  93         if (!tab)
  94                 return -1;
  95
  96         off = 2 + tab->M;
  97
  98         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  99                 struct isl_tab_var *con;
 100
 101                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
 102                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
 103                 if (!con)
 104                         return -1;
 105                 tab->con = con;
 106                 tab->max_con += n_new;
 107         }
 108         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
 109                 int *row_var;
 110
 111                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 112                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
 113                 if (!tab->mat)
 114                         return -1;
 115                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
 116                                             int, tab->mat->n_row);
 117                 if (!row_var)
 118                         return -1;
 119                 tab->row_var = row_var;
 120                 if (tab->row_sign) {
 121                         enum isl_tab_row_sign *s;
 122                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
 123                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
 124                         if (!s)
 125                                 return -1;
 126                         tab->row_sign = s;
 127                 }
 128         }
 129         return 0;
 130 }
 131
 132 /* Make room for at least n_new extra variables.
 133  * Return -1 if anything went wrong.
 134  */
 135 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 136 {
 137         struct isl_tab_var *var;
 138         unsigned off = 2 + tab->M;
 139
 140         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 141                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 142                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 143                 if (!var)
 144                         return -1;
 145                 tab->var = var;
 146                 tab->max_var += n_new;
 147         }
 148
 149         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 150                 int *p;
 151
 152                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 153                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 154                 if (!tab->mat)
 155                         return -1;
 156                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 157                                             int, tab->n_col + n_new);
 158                 if (!p)
 159                         return -1;
 160                 tab->col_var = p;
 161         }
 162
 163         return 0;
 164 }
 165
 166 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 167 {
 168         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 169                 return tab;
 170
 171         isl_tab_free(tab);
 172         return NULL;
 173 }
 174
 175 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 176 {
 177         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 178
 179         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 180                 next = undo->next;
 181                 free(undo);
 182         }
 183         tab->top = undo;
 184 }
 185
 186 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 187 {
 188         if (!tab)
 189                 return;
 190         free_undo(tab);
 191         isl_mat_free(tab->mat);
 192         isl_vec_free(tab->dual);
 193         isl_basic_map_free(tab->bmap);
 194         free(tab->var);
 195         free(tab->con);
 196         free(tab->row_var);
 197         free(tab->col_var);
 198         free(tab->row_sign);
 199         isl_mat_free(tab->samples);
 200         free(tab->sample_index);
 201         isl_mat_free(tab->basis);
 202         free(tab);
 203 }
 204
 205 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 206 {
 207         int i;
 208         struct isl_tab *dup;
 209         unsigned off;
 210
 211         if (!tab)
 212                 return NULL;
 213
 214         off = 2 + tab->M;
 215         dup = isl_calloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab);
 216         if (!dup)
 217                 return NULL;
 218         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 219         if (!dup->mat)
 220                 goto error;
 221         dup->var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 222         if (!dup->var)
 223                 goto error;
 224         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 225                 dup->var[i] = tab->var[i];
 226         dup->con = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 227         if (!dup->con)
 228                 goto error;
 229         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 230                 dup->con[i] = tab->con[i];
 231         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->mat->n_col - off);
 232         if (!dup->col_var)
 233                 goto error;
 234         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 235                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 236         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->mat->n_row);
 237         if (!dup->row_var)
 238                 goto error;
 239         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 240                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 241         if (tab->row_sign) {
 242                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 243                                                 tab->mat->n_row);
 244                 if (!dup->row_sign)
 245                         goto error;
 246                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 247                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 248         }
 249         if (tab->samples) {
 250                 dup->samples = isl_mat_dup(tab->samples);
 251                 if (!dup->samples)
 252                         goto error;
 253                 dup->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int,
 254                                                         tab->samples->n_row);
 255                 if (!dup->sample_index)
 256                         goto error;
 257                 dup->n_sample = tab->n_sample;
 258                 dup->n_outside = tab->n_outside;
 259         }
 260         dup->n_row = tab->n_row;
 261         dup->n_con = tab->n_con;
 262         dup->n_eq = tab->n_eq;
 263         dup->max_con = tab->max_con;
 264         dup->n_col = tab->n_col;
 265         dup->n_var = tab->n_var;
 266         dup->max_var = tab->max_var;
 267         dup->n_param = tab->n_param;
 268         dup->n_div = tab->n_div;
 269         dup->n_dead = tab->n_dead;
 270         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 271         dup->rational = tab->rational;
 272         dup->empty = tab->empty;
 273         dup->strict_redundant = 0;
 274         dup->need_undo = 0;
 275         dup->in_undo = 0;
 276         dup->M = tab->M;
 277         tab->cone = tab->cone;
 278         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 279         dup->bottom.next = NULL;
 280         dup->top = &dup->bottom;
 281
 282         dup->n_zero = tab->n_zero;
 283         dup->n_unbounded = tab->n_unbounded;
 284         dup->basis = isl_mat_dup(tab->basis);
 285
 286         return dup;
 287 error:
 288         isl_tab_free(dup);
 289         return NULL;
 290 }
 291
 292 /* Construct the coefficient matrix of the product tableau
 293  * of two tableaus.
 294  * mat{1,2} is the coefficient matrix of tableau {1,2}
 295  * row{1,2} is the number of rows in tableau {1,2}
 296  * col{1,2} is the number of columns in tableau {1,2}
 297  * off is the offset to the coefficient column (skipping the
 298  *      denominator, the constant term and the big parameter if any)
 299  * r{1,2} is the number of redundant rows in tableau {1,2}
 300  * d{1,2} is the number of dead columns in tableau {1,2}
 301  *
 302  * The order of the rows and columns in the result is as explained
 303  * in isl_tab_product.
 304  */
 305 static struct isl_mat *tab_mat_product(struct isl_mat *mat1,
 306         struct isl_mat *mat2, unsigned row1, unsigned row2,
 307         unsigned col1, unsigned col2,
 308         unsigned off, unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 309 {
 310         int i;
 311         struct isl_mat *prod;
 312         unsigned n;
 313
 314         prod = isl_mat_alloc(mat1->ctx, mat1->n_row + mat2->n_row,
 315                                         off + col1 + col2);
 316         if (!prod)
 317                 return NULL;
 318
 319         n = 0;
 320         for (i = 0; i < r1; ++i) {
 321                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[i], off + d1);
 322                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 323                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 324                                 mat1->row[i] + off + d1, col1 - d1);
 325                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 326         }
 327
 328         n += r1;
 329         for (i = 0; i < r2; ++i) {
 330                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[i], off);
 331                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 332                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 333                             mat2->row[i] + off, d2);
 334                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 335                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 336                             mat2->row[i] + off + d2, col2 - d2);
 337         }
 338
 339         n += r2;
 340         for (i = 0; i < row1 - r1; ++i) {
 341                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[r1 + i], off + d1);
 342                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 343                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 344                                 mat1->row[r1 + i] + off + d1, col1 - d1);
 345                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 346         }
 347
 348         n += row1 - r1;
 349         for (i = 0; i < row2 - r2; ++i) {
 350                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[r2 + i], off);
 351                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 352                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 353                             mat2->row[r2 + i] + off, d2);
 354                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 355                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 356                             mat2->row[r2 + i] + off + d2, col2 - d2);
 357         }
 358
 359         return prod;
 360 }
 361
 362 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 363  * to a variable in the first input tableau.
 364  */
 365 static void update_index1(struct isl_tab_var *var,
 366         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 367 {
 368         if (var->index == -1)
 369                 return;
 370         if (var->is_row && var->index >= r1)
 371                 var->index += r2;
 372         if (!var->is_row && var->index >= d1)
 373                 var->index += d2;
 374 }
 375
 376 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 377  * to a variable in the second input tableau.
 378  */
 379 static void update_index2(struct isl_tab_var *var,
 380         unsigned row1, unsigned col1,
 381         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 382 {
 383         if (var->index == -1)
 384                 return;
 385         if (var->is_row) {
 386                 if (var->index < r2)
 387                         var->index += r1;
 388                 else
 389                         var->index += row1;
 390         } else {
 391                 if (var->index < d2)
 392                         var->index += d1;
 393                 else
 394                         var->index += col1;
 395         }
 396 }
 397
 398 /* Create a tableau that represents the Cartesian product of the sets
 399  * represented by tableaus tab1 and tab2.
 400  * The order of the rows in the product is
 401  *      - redundant rows of tab1
 402  *      - redundant rows of tab2
 403  *      - non-redundant rows of tab1
 404  *      - non-redundant rows of tab2
 405  * The order of the columns is
 406  *      - denominator
 407  *      - constant term
 408  *      - coefficient of big parameter, if any
 409  *      - dead columns of tab1
 410  *      - dead columns of tab2
 411  *      - live columns of tab1
 412  *      - live columns of tab2
 413  * The order of the variables and the constraints is a concatenation
 414  * of order in the two input tableaus.
 415  */
 416 struct isl_tab *isl_tab_product(struct isl_tab *tab1, struct isl_tab *tab2)
 417 {
 418         int i;
 419         struct isl_tab *prod;
 420         unsigned off;
 421         unsigned r1, r2, d1, d2;
 422
 423         if (!tab1 || !tab2)
 424                 return NULL;
 425
 426         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->M == tab2->M, return NULL);
 427         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->rational == tab2->rational, return NULL);
 428         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->cone == tab2->cone, return NULL);
 429         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab1->row_sign, return NULL);
 430         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab2->row_sign, return NULL);
 431         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_param == 0, return NULL);
 432         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_param == 0, return NULL);
 433         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_div == 0, return NULL);
 434         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_div == 0, return NULL);
 435
 436         off = 2 + tab1->M;
 437         r1 = tab1->n_redundant;
 438         r2 = tab2->n_redundant;
 439         d1 = tab1->n_dead;
 440         d2 = tab2->n_dead;
 441         prod = isl_calloc_type(tab1->mat->ctx, struct isl_tab);
 442         if (!prod)
 443                 return NULL;
 444         prod->mat = tab_mat_product(tab1->mat, tab2->mat,
 445                                 tab1->n_row, tab2->n_row,
 446                                 tab1->n_col, tab2->n_col, off, r1, r2, d1, d2);
 447         if (!prod->mat)
 448                 goto error;
 449         prod->var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 450                                         tab1->max_var + tab2->max_var);
 451         if (!prod->var)
 452                 goto error;
 453         for (i = 0; i < tab1->n_var; ++i) {
 454                 prod->var[i] = tab1->var[i];
 455                 update_index1(&prod->var[i], r1, r2, d1, d2);
 456         }
 457         for (i = 0; i < tab2->n_var; ++i) {
 458                 prod->var[tab1->n_var + i] = tab2->var[i];
 459                 update_index2(&prod->var[tab1->n_var + i],
 460                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 461                                 r1, r2, d1, d2);
 462         }
 463         prod->con = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 464                                         tab1->max_con +  tab2->max_con);
 465         if (!prod->con)
 466                 goto error;
 467         for (i = 0; i < tab1->n_con; ++i) {
 468                 prod->con[i] = tab1->con[i];
 469                 update_index1(&prod->con[i], r1, r2, d1, d2);
 470         }
 471         for (i = 0; i < tab2->n_con; ++i) {
 472                 prod->con[tab1->n_con + i] = tab2->con[i];
 473                 update_index2(&prod->con[tab1->n_con + i],
 474                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 475                                 r1, r2, d1, d2);
 476         }
 477         prod->col_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 478                                         tab1->n_col + tab2->n_col);
 479         if (!prod->col_var)
 480                 goto error;
 481         for (i = 0; i < tab1->n_col; ++i) {
 482                 int pos = i < d1 ? i : i + d2;
 483                 prod->col_var[pos] = tab1->col_var[i];
 484         }
 485         for (i = 0; i < tab2->n_col; ++i) {
 486                 int pos = i < d2 ? d1 + i : tab1->n_col + i;
 487                 int t = tab2->col_var[i];
 488                 if (t >= 0)
 489                         t += tab1->n_var;
 490                 else
 491                         t -= tab1->n_con;
 492                 prod->col_var[pos] = t;
 493         }
 494         prod->row_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 495                                         tab1->mat->n_row + tab2->mat->n_row);
 496         if (!prod->row_var)
 497                 goto error;
 498         for (i = 0; i < tab1->n_row; ++i) {
 499                 int pos = i < r1 ? i : i + r2;
 500                 prod->row_var[pos] = tab1->row_var[i];
 501         }
 502         for (i = 0; i < tab2->n_row; ++i) {
 503                 int pos = i < r2 ? r1 + i : tab1->n_row + i;
 504                 int t = tab2->row_var[i];
 505                 if (t >= 0)
 506                         t += tab1->n_var;
 507                 else
 508                         t -= tab1->n_con;
 509                 prod->row_var[pos] = t;
 510         }
 511         prod->samples = NULL;
 512         prod->sample_index = NULL;
 513         prod->n_row = tab1->n_row + tab2->n_row;
 514         prod->n_con = tab1->n_con + tab2->n_con;
 515         prod->n_eq = 0;
 516         prod->max_con = tab1->max_con + tab2->max_con;
 517         prod->n_col = tab1->n_col + tab2->n_col;
 518         prod->n_var = tab1->n_var + tab2->n_var;
 519         prod->max_var = tab1->max_var + tab2->max_var;
 520         prod->n_param = 0;
 521         prod->n_div = 0;
 522         prod->n_dead = tab1->n_dead + tab2->n_dead;
 523         prod->n_redundant = tab1->n_redundant + tab2->n_redundant;
 524         prod->rational = tab1->rational;
 525         prod->empty = tab1->empty || tab2->empty;
 526         prod->strict_redundant = tab1->strict_redundant || tab2->strict_redundant;
 527         prod->need_undo = 0;
 528         prod->in_undo = 0;
 529         prod->M = tab1->M;
 530         prod->cone = tab1->cone;
 531         prod->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 532         prod->bottom.next = NULL;
 533         prod->top = &prod->bottom;
 534
 535         prod->n_zero = 0;
 536         prod->n_unbounded = 0;
 537         prod->basis = NULL;
 538
 539         return prod;
 540 error:
 541         isl_tab_free(prod);
 542         return NULL;
 543 }
 544
 545 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 546 {
 547         if (i >= 0)
 548                 return &tab->var[i];
 549         else
 550                 return &tab->con[~i];
 551 }
 552
 553 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 554 {
 555         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 556 }
 557
 558 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 559 {
 560         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 561 }
 562
 563 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 564  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 565  * Return 1 if there are no such bounds.
 566  */
 567 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 568         struct isl_tab_var *var)
 569 {
 570         int i;
 571         unsigned off = 2 + tab->M;
 572
 573         if (var->is_row)
 574                 return 0;
 575         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 576                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 577                         continue;
 578                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 579                         return 0;
 580         }
 581         return 1;
 582 }
 583
 584 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 585  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 586  * Return 1 if there are no such bounds.
 587  */
 588 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 589         struct isl_tab_var *var)
 590 {
 591         int i;
 592         unsigned off = 2 + tab->M;
 593
 594         if (var->is_row)
 595                 return 0;
 596         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 597                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 598                         continue;
 599                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 600                         return 0;
 601         }
 602         return 1;
 603 }
 604
 605 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 606 {
 607         unsigned off = 2 + tab->M;
 608
 609         if (tab->M) {
 610                 int s;
 611                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 612                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 613                 s = isl_int_sgn(t);
 614                 if (s)
 615                         return s;
 616         }
 617         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 618         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 619         return isl_int_sgn(t);
 620 }
 621
 622 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 623  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 624  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 625  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 626  * the one associated with "var".
 627  *
 628  * Each row in the tableau is of the form
 629  *
 630  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 631  *
 632  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 633  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 634  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 635  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 636  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 637  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 638  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 639  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 640  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 641  */
 642 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 643         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 644 {
 645         int j, r, tsgn;
 646         isl_int t;
 647         unsigned off = 2 + tab->M;
 648
 649         isl_int_init(t);
 650         r = -1;
 651         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 652                 if (var && j == var->index)
 653                         continue;
 654                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 655                         continue;
 656                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 657                         continue;
 658                 if (r < 0) {
 659                         r = j;
 660                         continue;
 661                 }
 662                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 663                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 664                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 665                         r = j;
 666         }
 667         isl_int_clear(t);
 668         return r;
 669 }
 670
 671 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 672  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 673  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 674  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 675  *
 676  * As the given row in the tableau is of the form
 677  *
 678  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 679  *
 680  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 681  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 682  * column with a variable that may attain negative values.
 683  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 684  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 685  * opposite direction.
 686  */
 687 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 688         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 689         int sgn, int *row, int *col)
 690 {
 691         int j, r, c;
 692         isl_int *tr;
 693
 694         *row = *col = -1;
 695
 696         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 697         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 698
 699         c = -1;
 700         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 701                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 702                         continue;
 703                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 704                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 705                         continue;
 706                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 707                         c = j;
 708         }
 709         if (c < 0)
 710                 return;
 711
 712         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 713         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 714         *row = r < 0 ? var->index : r;
 715         *col = c;
 716 }
 717
 718 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 719  * This means
 720  *      - it represents an inequality or a variable
 721  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 722  *        combination of zero or more non-negative constraints.
 723  */
 724 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 725 {
 726         int i;
 727         unsigned off = 2 + tab->M;
 728
 729         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 730                 return 0;
 731
 732         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 733                 return 0;
 734         if (tab->strict_redundant && isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
 735                 return 0;
 736         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 737                 return 0;
 738
 739         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 740                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 741                         continue;
 742                 if (tab->col_var[i] >= 0)
 743                         return 0;
 744                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 745                         return 0;
 746                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 747                         return 0;
 748         }
 749         return 1;
 750 }
 751
 752 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 753 {
 754         int t;
 755         enum isl_tab_row_sign s;
 756
 757         t = tab->row_var[row1];
 758         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 759         tab->row_var[row2] = t;
 760         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 761         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 762         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 763
 764         if (!tab->row_sign)
 765                 return;
 766         s = tab->row_sign[row1];
 767         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 768         tab->row_sign[row2] = s;
 769 }
 770
 771 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 772         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u) WARN_UNUSED;
 773 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 774         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 775 {
 776         struct isl_tab_undo *undo;
 777
 778         if (!tab->need_undo)
 779                 return 0;
 780
 781         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 782         if (!undo)
 783                 return -1;
 784         undo->type = type;
 785         undo->u = u;
 786         undo->next = tab->top;
 787         tab->top = undo;
 788
 789         return 0;
 790 }
 791
 792 int isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 793         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 794 {
 795         union isl_tab_undo_val u;
 796         if (var->is_row)
 797                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 798         else
 799                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 800         return push_union(tab, type, u);
 801 }
 802
 803 int isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 804 {
 805         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 806         return push_union(tab, type, u);
 807 }
 808
 809 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 810  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 811  */
 812 int isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 813 {
 814         int i;
 815         union isl_tab_undo_val u;
 816
 817         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 818         if (!u.col_var)
 819                 return -1;
 820         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 821                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 822         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 823 }
 824
 825 int isl_tab_push_callback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_callback *callback)
 826 {
 827         union isl_tab_undo_val u;
 828         u.callback = callback;
 829         return push_union(tab, isl_tab_undo_callback, u);
 830 }
 831
 832 struct isl_tab *isl_tab_init_samples(struct isl_tab *tab)
 833 {
 834         if (!tab)
 835                 return NULL;
 836
 837         tab->n_sample = 0;
 838         tab->n_outside = 0;
 839         tab->samples = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1, 1 + tab->n_var);
 840         if (!tab->samples)
 841                 goto error;
 842         tab->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, 1);
 843         if (!tab->sample_index)
 844                 goto error;
 845         return tab;
 846 error:
 847         isl_tab_free(tab);
 848         return NULL;
 849 }
 850
 851 struct isl_tab *isl_tab_add_sample(struct isl_tab *tab,
 852         __isl_take isl_vec *sample)
 853 {
 854         if (!tab || !sample)
 855                 goto error;
 856
 857         if (tab->n_sample + 1 > tab->samples->n_row) {
 858                 int *t = isl_realloc_array(tab->mat->ctx,
 859                             tab->sample_index, int, tab->n_sample + 1);
 860                 if (!t)
 861                         goto error;
 862                 tab->sample_index = t;
 863         }
 864
 865         tab->samples = isl_mat_extend(tab->samples,
 866                                 tab->n_sample + 1, tab->samples->n_col);
 867         if (!tab->samples)
 868                 goto error;
 869
 870         isl_seq_cpy(tab->samples->row[tab->n_sample], sample->el, sample->size);
 871         isl_vec_free(sample);
 872         tab->sample_index[tab->n_sample] = tab->n_sample;
 873         tab->n_sample++;
 874
 875         return tab;
 876 error:
 877         isl_vec_free(sample);
 878         isl_tab_free(tab);
 879         return NULL;
 880 }
 881
 882 struct isl_tab *isl_tab_drop_sample(struct isl_tab *tab, int s)
 883 {
 884         if (s != tab->n_outside) {
 885                 int t = tab->sample_index[tab->n_outside];
 886                 tab->sample_index[tab->n_outside] = tab->sample_index[s];
 887                 tab->sample_index[s] = t;
 888                 isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_outside, s);
 889         }
 890         tab->n_outside++;
 891         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_drop_sample) < 0) {
 892                 isl_tab_free(tab);
 893                 return NULL;
 894         }
 895
 896         return tab;
 897 }
 898
 899 /* Record the current number of samples so that we can remove newer
 900  * samples during a rollback.
 901  */
 902 int isl_tab_save_samples(struct isl_tab *tab)
 903 {
 904         union isl_tab_undo_val u;
 905
 906         if (!tab)
 907                 return -1;
 908
 909         u.n = tab->n_sample;
 910         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_samples, u);
 911 }
 912
 913 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 914  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 915  * a variable of the original problem, the row is kept,
 916  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 917  * Otherwise, the row is simply removed.
 918  *
 919  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 920  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 921  * If the rows are checked in order in the calling function,
 922  * then a return value of 1 means that the row with the given
 923  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 924  */
 925 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 926 {
 927         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 928         var->is_redundant = 1;
 929         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return -1);
 930         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 931                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 932                         var->is_nonneg = 1;
 933                         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var) < 0)
 934                                 return -1;
 935                 }
 936                 if (row != tab->n_redundant)
 937                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 938                 tab->n_redundant++;
 939                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 940         } else {
 941                 if (row != tab->n_row - 1)
 942                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 943                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 944                 tab->n_row--;
 945                 return 1;
 946         }
 947 }
 948
 949 int isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 950 {
 951         if (!tab)
 952                 return -1;
 953         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 954                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty) < 0)
 955                         return -1;
 956         tab->empty = 1;
 957         return 0;
 958 }
 959
 960 int isl_tab_freeze_constraint(struct isl_tab *tab, int con)
 961 {
 962         struct isl_tab_var *var;
 963
 964         if (!tab)
 965                 return -1;
 966
 967         var = &tab->con[con];
 968         if (var->frozen)
 969                 return 0;
 970         if (var->index < 0)
 971                 return 0;
 972         var->frozen = 1;
 973
 974         if (tab->need_undo)
 975                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_freeze, var);
 976
 977         return 0;
 978 }
 979
 980 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 981  * the original sign of the pivot element.
 982  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 983  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 984  * non-positive) using a positive pivot element.
 985  *
 986  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 987  *
 988  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 989  *
 990  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 991  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 992  * pivot column entry of the row j.
 993  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 994  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 995  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 996  */
 997 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 998 {
 999         int i;
1000         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1001         unsigned off = 2 + tab->M;
1002
1003         if (!tab->row_sign)
1004                 return;
1005
1006         if (tab->row_sign[row] == 0)
1007                 return;
1008         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
1009         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
1010         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
1011         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1012                 int s;
1013                 if (i == row)
1014                         continue;
1015                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
1016                 if (!s)
1017                         continue;
1018                 if (!tab->row_sign[i])
1019                         continue;
1020                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
1021                         continue;
1022                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
1023                         continue;
1024                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
1025         }
1026 }
1027
1028 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
1029  * such that the associated variables are interchanged.
1030  * The given row in the tableau expresses
1031  *
1032  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
1033  *
1034  * or
1035  *
1036  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
1037  *
1038  * Substituting this equality into the other rows
1039  *
1040  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
1041  *
1042  * with a_jc \ne 0, we obtain
1043  *
1044  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
1045  *
1046  * The tableau
1047  *
1048  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
1049  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1050  *
1051  * where i is any other column and j is any other row,
1052  * is therefore transformed into
1053  *
1054  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1055  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1056  *
1057  * The transformation is performed along the following steps
1058  *
1059  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
1060  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1061  *
1062  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1063  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1064  *
1065  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1066  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
1067  *
1068  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1069  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
1070  *
1071  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1072  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1073  *
1074  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1075  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1076  *
1077  */
1078 int isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
1079 {
1080         int i, j;
1081         int sgn;
1082         int t;
1083         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1084         struct isl_tab_var *var;
1085         unsigned off = 2 + tab->M;
1086
1087         if (tab->mat->ctx->abort) {
1088                 isl_ctx_set_error(tab->mat->ctx, isl_error_abort);
1089                 return -1;
1090         }
1091
1092         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
1093         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
1094         if (sgn < 0) {
1095                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
1096                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
1097         } else
1098                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1099                         if (j == off - 1 + col)
1100                                 continue;
1101                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
1102                 }
1103         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
1104                 isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[row], off + tab->n_col);
1105         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1106                 if (i == row)
1107                         continue;
1108                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1109                         continue;
1110                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
1111                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1112                         if (j == off - 1 + col)
1113                                 continue;
1114                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
1115                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
1116                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
1117                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
1118                 }
1119                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
1120                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
1121                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
1122                         isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[i], off + tab->n_col);
1123         }
1124         t = tab->row_var[row];
1125         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
1126         tab->col_var[col] = t;
1127         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
1128         var->is_row = 1;
1129         var->index = row;
1130         var = var_from_col(tab, col);
1131         var->is_row = 0;
1132         var->index = col;
1133         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
1134         if (tab->in_undo)
1135                 return 0;
1136         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1137                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1138                         continue;
1139                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
1140                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i)) {
1141                         int redo = isl_tab_mark_redundant(tab, i);
1142                         if (redo < 0)
1143                                 return -1;
1144                         if (redo)
1145                                 --i;
1146                 }
1147         }
1148         return 0;
1149 }
1150
1151 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
1152  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
1153  * unbounded in the specified direction.
1154  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
1155  * and we pivot with any row we can find.
1156  */
1157 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign) WARN_UNUSED;
1158 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
1159 {
1160         int r;
1161         unsigned off = 2 + tab->M;
1162
1163         if (var->is_row)
1164                 return 0;
1165
1166         if (sign == 0) {
1167                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
1168                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
1169                                 break;
1170                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return -1);
1171         } else {
1172                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
1173                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return -1);
1174         }
1175
1176         return isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
1177 }
1178
1179 static void check_table(struct isl_tab *tab)
1180 {
1181         int i;
1182
1183         if (tab->empty)
1184                 return;
1185         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1186                 struct isl_tab_var *var;
1187                 var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1188                 if (!var->is_nonneg)
1189                         continue;
1190                 if (tab->M) {
1191                         isl_assert(tab->mat->ctx,
1192                                 !isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2]), abort());
1193                         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2]))
1194                                 continue;
1195                 }
1196                 isl_assert(tab->mat->ctx, !isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]),
1197                                 abort());
1198         }
1199 }
1200
1201 /* Return the sign of the maximal value of "var".
1202  * If the sign is not negative, then on return from this function,
1203  * the sample value will also be non-negative.
1204  *
1205  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
1206  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
1207  * Then we continue pivoting down until either
1208  *      - no more down pivots can be performed
1209  *      - the sample value is positive
1210  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
1211  */
1212 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1213 {
1214         int row, col;
1215
1216         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1217                 return 1;
1218         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1219                 return -2;
1220         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1221                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1222                 if (row == -1)
1223                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1224                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1225                         return -2;
1226                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1227                         return 1;
1228         }
1229         return 1;
1230 }
1231
1232 int isl_tab_sign_of_max(struct isl_tab *tab, int con)
1233 {
1234         struct isl_tab_var *var;
1235
1236         if (!tab)
1237                 return -2;
1238
1239         var = &tab->con[con];
1240         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, return -2);
1241         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_zero, return -2);
1242
1243         return sign_of_max(tab, var);
1244 }
1245
1246 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
1247 {
1248         if (!tab->M)
1249                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1250         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1251                 return 0;
1252         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1253                 return 1;
1254         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1255 }
1256
1257 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
1258 {
1259         if (!tab->M)
1260                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1261         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1262                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
1263         else
1264                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1265 }
1266
1267 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
1268  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
1269  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
1270  * performed.
1271  */
1272 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1273 {
1274         int row, col;
1275
1276         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
1277                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1278                 if (row == -1)
1279                         break;
1280                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1281                         return -2;
1282                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1283                         return 1;
1284         }
1285         return row_sgn(tab, var->index);
1286 }
1287
1288 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
1289  * can attain non-negative values.  After return from this
1290  * function, "var" is still a row variable, but its sample
1291  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
1292  */
1293 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1294 {
1295         int row, col;
1296
1297         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1298                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1299                 if (row == -1)
1300                         break;
1301                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1302                         return 1;
1303                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1304                         return -1;
1305         }
1306         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
1307 }
1308
1309 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
1310  * Return a non-negative value otherwise.
1311  *
1312  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
1313  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
1314  * Then we continue pivoting down until either
1315  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
1316  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
1317  *      - no more down pivots can be performed
1318  *      - the sample value is negative
1319  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
1320  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
1321  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
1322  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
1323  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
1324  * value again.
1325  */
1326 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1327 {
1328         int row, col;
1329         struct isl_tab_var *pivot_var = NULL;
1330
1331         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1332                 return -1;
1333         if (!var->is_row) {
1334                 col = var->index;
1335                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1336                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1337                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1338                         return -2;
1339                 if (var->is_redundant)
1340                         return 0;
1341                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1342                         if (var->is_nonneg) {
1343                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1344                                     pivot_var->index == row) {
1345                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1346                                                 return -2;
1347                                 } else
1348                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1349                                                 return -2;
1350                         }
1351                         return -1;
1352                 }
1353         }
1354         if (var->is_redundant)
1355                 return 0;
1356         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1357                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1358                 if (row == var->index)
1359                         return -1;
1360                 if (row == -1)
1361                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1362                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1363                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1364                         return -2;
1365                 if (var->is_redundant)
1366                         return 0;
1367         }
1368         if (pivot_var && var->is_nonneg) {
1369                 /* pivot back to non-negative value */
1370                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row) {
1371                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1372                                 return -2;
1373                 } else
1374                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1375                                 return -2;
1376         }
1377         return -1;
1378 }
1379
1380 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
1381 {
1382         if (tab->M) {
1383                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1384                         return 0;
1385                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1386                         return 1;
1387         }
1388         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1389                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1390                               tab->mat->row[row][0]);
1391 }
1392
1393 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
1394  * Return 0 otherwise.
1395  *
1396  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
1397  * the function is called.  If 1 is returned then the constraint
1398  * is not redundant and the sample value is made non-negative again before
1399  * the function returns.
1400  */
1401 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1402 {
1403         int row, col;
1404         struct isl_tab_var *pivot_var;
1405
1406         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1407                 return 1;
1408         if (!var->is_row) {
1409                 col = var->index;
1410                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1411                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1412                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1413                         return -1;
1414                 if (var->is_redundant)
1415                         return 0;
1416                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
1417                         if (var->is_nonneg) {
1418                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1419                                     pivot_var->index == row) {
1420                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1421                                                 return -1;
1422                                 } else
1423                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1424                                                 return -1;
1425                         }
1426                         return 1;
1427                 }
1428         }
1429         if (var->is_redundant)
1430                 return 0;
1431         do {
1432                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1433                 if (row == var->index) {
1434                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1435                                 return -1;
1436                         return 1;
1437                 }
1438                 if (row == -1)
1439                         return 0;
1440                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1441                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1442                         return -1;
1443                 if (var->is_redundant)
1444                         return 0;
1445         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
1446         if (var->is_nonneg) {
1447                 /* pivot back to non-negative value */
1448                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
1449                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1450                                 return -1;
1451                 if (restore_row(tab, var) < -1)
1452                         return -1;
1453         }
1454         return 1;
1455 }
1456
1457 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
1458  * Return 0 otherwise.
1459  */
1460 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1461 {
1462         int row, col;
1463         isl_int *r;
1464
1465         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1466                 return 1;
1467         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1468                 return -1;
1469         r = tab->mat->row[var->index];
1470         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1471                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1472                 if (row == -1)
1473                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1474                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1475                         return 1;
1476                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1477                         return -1;
1478         }
1479         return 1;
1480 }
1481
1482 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1483 {
1484         int t;
1485         unsigned off = 2 + tab->M;
1486         t = tab->col_var[col1];
1487         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1488         tab->col_var[col2] = t;
1489         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1490         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1491         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1492 }
1493
1494 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1495  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1496  * but no longer considered.
1497  * Otherwise, the column is simply removed.
1498  *
1499  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1500  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1501  * If the columns are checked in order in the calling function,
1502  * then a return value of 1 means that the column with the given
1503  * column number may now contain a different column that
1504  * hasn't been checked yet.
1505  */
1506 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1507 {
1508         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1509         if (tab->need_undo) {
1510                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero,
1511                                             var_from_col(tab, col)) < 0)
1512                         return -1;
1513                 if (col != tab->n_dead)
1514                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1515                 tab->n_dead++;
1516                 return 0;
1517         } else {
1518                 if (col != tab->n_col - 1)
1519                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1520                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1521                 tab->n_col--;
1522                 return 1;
1523         }
1524 }
1525
1526 static int row_is_manifestly_non_integral(struct isl_tab *tab, int row)
1527 {
1528         unsigned off = 2 + tab->M;
1529
1530         if (tab->M && !isl_int_eq(tab->mat->row[row][2],
1531                                   tab->mat->row[row][0]))
1532                 return 0;
1533         if (isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1534                                     tab->n_col - tab->n_dead) != -1)
1535                 return 0;
1536
1537         return !isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1538                                         tab->mat->row[row][0]);
1539 }
1540
1541 /* For integer tableaus, check if any of the coordinates are stuck
1542  * at a non-integral value.
1543  */
1544 static int tab_is_manifestly_empty(struct isl_tab *tab)
1545 {
1546         int i;
1547
1548         if (tab->empty)
1549                 return 1;
1550         if (tab->rational)
1551                 return 0;
1552
1553         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1554                 if (!tab->var[i].is_row)
1555                         continue;
1556                 if (row_is_manifestly_non_integral(tab, tab->var[i].index))
1557                         return 1;
1558         }
1559
1560         return 0;
1561 }
1562
1563 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1564  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1565  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1566  * column variables are zero or negative.
1567  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1568  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1569  * and must therefore also be zero.
1570  */
1571 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1572 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1573 {
1574         int j;
1575         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1576         unsigned off = 2 + tab->M;
1577
1578         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return -1);
1579         var->is_zero = 1;
1580         if (tab->need_undo)
1581                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var) < 0)
1582                         return -1;
1583         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1584                 int recheck;
1585                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1586                         continue;
1587                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1588                     isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return -1);
1589                 recheck = isl_tab_kill_col(tab, j);
1590                 if (recheck < 0)
1591                         return -1;
1592                 if (recheck)
1593                         --j;
1594         }
1595         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
1596                 return -1;
1597         if (tab_is_manifestly_empty(tab) && isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1598                 return -1;
1599         return 0;
1600 }
1601
1602 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1603  * Return the index into the constraint array "con".
1604  */
1605 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1606 {
1607         int r;
1608
1609         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1610         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_con < tab->max_con, return -1);
1611
1612         r = tab->n_con;
1613         tab->con[r].index = tab->n_row;
1614         tab->con[r].is_row = 1;
1615         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1616         tab->con[r].is_zero = 0;
1617         tab->con[r].is_redundant = 0;
1618         tab->con[r].frozen = 0;
1619         tab->con[r].negated = 0;
1620         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1621
1622         tab->n_row++;
1623         tab->n_con++;
1624         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
1625                 return -1;
1626
1627         return r;
1628 }
1629
1630 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1631  * Return the index into the variable array "var".
1632  */
1633 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1634 {
1635         int r;
1636         int i;
1637         unsigned off = 2 + tab->M;
1638
1639         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1640         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1641
1642         r = tab->n_var;
1643         tab->var[r].index = tab->n_col;
1644         tab->var[r].is_row = 0;
1645         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1646         tab->var[r].is_zero = 0;
1647         tab->var[r].is_redundant = 0;
1648         tab->var[r].frozen = 0;
1649         tab->var[r].negated = 0;
1650         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1651
1652         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1653                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1654
1655         tab->n_var++;
1656         tab->n_col++;
1657         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]) < 0)
1658                 return -1;
1659
1660         return r;
1661 }
1662
1663 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1664  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1665  * column variables.
1666  *
1667  * We add each term in turn.
1668  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1669  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1670  *              this column by k d_r
1671  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1672  *
1673  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1674  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1675  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1676  *
1677  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1678  *
1679  * If tab->M is set, then, internally, each variable x is represented
1680  * as x' - M.  We then also need no subtract k d_r from the coefficient of M.
1681  */
1682 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1683 {
1684         int i;
1685         int r;
1686         isl_int *row;
1687         isl_int a, b;
1688         unsigned off = 2 + tab->M;
1689
1690         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1691         if (r < 0)
1692                 return -1;
1693
1694         isl_int_init(a);
1695         isl_int_init(b);
1696         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1697         isl_int_set_si(row[0], 1);
1698         isl_int_set(row[1], line[0]);
1699         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1700         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1701                 if (tab->var[i].is_zero)
1702                         continue;
1703                 if (tab->var[i].is_row) {
1704                         isl_int_lcm(a,
1705                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1706                         isl_int_swap(a, row[0]);
1707                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1708                         isl_int_divexact(b,
1709                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1710                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1711                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1712                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1713                             1 + tab->M + tab->n_col);
1714                 } else
1715                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1716                                                         line[1 + i], row[0]);
1717                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1718                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1719         }
1720         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, row, off + tab->n_col);
1721         isl_int_clear(a);
1722         isl_int_clear(b);
1723
1724         if (tab->row_sign)
1725                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_unknown;
1726
1727         return r;
1728 }
1729
1730 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1731 {
1732         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1733         if (row != tab->n_row - 1)
1734                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1735         tab->n_row--;
1736         tab->n_con--;
1737         return 0;
1738 }
1739
1740 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1741 {
1742         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1743         if (col != tab->n_col - 1)
1744                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1745         tab->n_col--;
1746         tab->n_var--;
1747         return 0;
1748 }
1749
1750 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1751  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1752  */
1753 int isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1754 {
1755         int r;
1756         int sgn;
1757         isl_int cst;
1758
1759         if (!tab)
1760                 return -1;
1761         if (tab->bmap) {
1762                 struct isl_basic_map *bmap = tab->bmap;
1763
1764                 isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
1765                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1766                             tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
1767                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, ineq);
1768                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1769                         return -1;
1770                 if (!tab->bmap)
1771                         return -1;
1772         }
1773         if (tab->cone) {
1774                 isl_int_init(cst);
1775                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1776         }
1777         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1778         if (tab->cone) {
1779                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1780                 isl_int_clear(cst);
1781         }
1782         if (r < 0)
1783                 return -1;
1784         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1785         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1786                 return -1;
1787         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1788                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1789                         return -1;
1790                 return 0;
1791         }
1792
1793         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1794         if (sgn < -1)
1795                 return -1;
1796         if (sgn < 0)
1797                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1798         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1799                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1800                         return -1;
1801         return 0;
1802 }
1803
1804 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1805  * and then pivot the variable into a column position.
1806  */
1807 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1808 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1809 {
1810         int i;
1811         int row, col;
1812         unsigned off = 2 + tab->M;
1813
1814         if (!var->is_row)
1815                 return 0;
1816
1817         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1818                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1819                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1820                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1821                         return -1;
1822                 if (!var->is_row)
1823                         return 0;
1824         }
1825
1826         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1827                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1828                         break;
1829
1830         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1831         if (isl_tab_pivot(tab, var->index, i) < 0)
1832                 return -1;
1833
1834         return 0;
1835 }
1836
1837 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1838  * The equalities can therefore never conflict.
1839  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1840  * to isl_tab_ineq_type.
1841  */
1842 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1843 {
1844         int i;
1845         int r;
1846
1847         if (!tab)
1848                 return NULL;
1849         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1850         if (r < 0)
1851                 goto error;
1852
1853         r = tab->con[r].index;
1854         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1855                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1856         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1857         i += tab->n_dead;
1858         if (isl_tab_pivot(tab, r, i) < 0)
1859                 goto error;
1860         if (isl_tab_kill_col(tab, i) < 0)
1861                 goto error;
1862         tab->n_eq++;
1863
1864         return tab;
1865 error:
1866         isl_tab_free(tab);
1867         return NULL;
1868 }
1869
1870 static int row_is_manifestly_zero(struct isl_tab *tab, int row)
1871 {
1872         unsigned off = 2 + tab->M;
1873
1874         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
1875                 return 0;
1876         if (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1877                 return 0;
1878         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1879                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1880 }
1881
1882 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1883  */
1884 int isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1885 {
1886         struct isl_tab_var *var;
1887         int r;
1888
1889         if (!tab)
1890                 return -1;
1891         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1892         if (r < 0)
1893                 return -1;
1894
1895         var = &tab->con[r];
1896         r = var->index;
1897         if (row_is_manifestly_zero(tab, r)) {
1898                 var->is_zero = 1;
1899                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, r) < 0)
1900                         return -1;
1901                 return 0;
1902         }
1903
1904         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1])) {
1905                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1906                             1 + tab->n_col);
1907                 var->negated = 1;
1908         }
1909         var->is_nonneg = 1;
1910         if (to_col(tab, var) < 0)
1911                 return -1;
1912         var->is_nonneg = 0;
1913         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1914                 return -1;
1915
1916         return 0;
1917 }
1918
1919 static int add_zero_row(struct isl_tab *tab)
1920 {
1921         int r;
1922         isl_int *row;
1923
1924         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1925         if (r < 0)
1926                 return -1;
1927
1928         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1929         isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->M + tab->n_col);
1930         isl_int_set_si(row[0], 1);
1931
1932         return r;
1933 }
1934
1935 /* Add equality "eq" and check if it conflicts with the
1936  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1937  */
1938 int isl_tab_add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1939 {
1940         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1941         struct isl_tab_var *var;
1942         int r;
1943         int row;
1944         int sgn;
1945         isl_int cst;
1946
1947         if (!tab)
1948                 return -1;
1949         isl_assert(tab->mat->ctx, !tab->M, return -1);
1950
1951         if (tab->need_undo)
1952                 snap = isl_tab_snap(tab);
1953
1954         if (tab->cone) {
1955                 isl_int_init(cst);
1956                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1957         }
1958         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1959         if (tab->cone) {
1960                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1961                 isl_int_clear(cst);
1962         }
1963         if (r < 0)
1964                 return -1;
1965
1966         var = &tab->con[r];
1967         row = var->index;
1968         if (row_is_manifestly_zero(tab, row)) {
1969                 if (snap) {
1970                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1971                                 return -1;
1972                 } else
1973                         drop_row(tab, row);
1974                 return 0;
1975         }
1976
1977         if (tab->bmap) {
1978                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1979                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1980                         return -1;
1981                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1982                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1983                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1984                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1985                         return -1;
1986                 if (!tab->bmap)
1987                         return -1;
1988                 if (add_zero_row(tab) < 0)
1989                         return -1;
1990         }
1991
1992         sgn = isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1993
1994         if (sgn > 0) {
1995                 isl_seq_neg(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
1996                             1 + tab->n_col);
1997                 var->negated = 1;
1998                 sgn = -1;
1999         }
2000
2001         if (sgn < 0) {
2002                 sgn = sign_of_max(tab, var);
2003                 if (sgn < -1)
2004                         return -1;
2005                 if (sgn < 0) {
2006                         if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2007                                 return -1;
2008                         return 0;
2009                 }
2010         }
2011
2012         var->is_nonneg = 1;
2013         if (to_col(tab, var) < 0)
2014                 return -1;
2015         var->is_nonneg = 0;
2016         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
2017                 return -1;
2018
2019         return 0;
2020 }
2021
2022 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
2023  * on the given div.
2024  * In particular, if the div is given by
2025  *
2026  *      d = floor(e/m)
2027  *
2028  * then the inequality expresses
2029  *
2030  *      m d <= e
2031  */
2032 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_map *bmap, unsigned div)
2033 {
2034         unsigned total;
2035         unsigned div_pos;
2036         struct isl_vec *ineq;
2037
2038         if (!bmap)
2039                 return NULL;
2040
2041         total = isl_basic_map_total_dim(bmap);
2042         div_pos = 1 + total - bmap->n_div + div;
2043
2044         ineq = isl_vec_alloc(bmap->ctx, 1 + total);
2045         if (!ineq)
2046                 return NULL;
2047
2048         isl_seq_cpy(ineq->el, bmap->div[div] + 1, 1 + total);
2049         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bmap->div[div][0]);
2050         return ineq;
2051 }
2052
2053 /* For a div d = floor(f/m), add the constraints
2054  *
2055  *              f - m d >= 0
2056  *              -(f-(m-1)) + m d >= 0
2057  *
2058  * Note that the second constraint is the negation of
2059  *
2060  *              f - m d >= m
2061  *
2062  * If add_ineq is not NULL, then this function is used
2063  * instead of isl_tab_add_ineq to effectively add the inequalities.
2064  */
2065 static int add_div_constraints(struct isl_tab *tab, unsigned div,
2066         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
2067 {
2068         unsigned total;
2069         unsigned div_pos;
2070         struct isl_vec *ineq;
2071
2072         total = isl_basic_map_total_dim(tab->bmap);
2073         div_pos = 1 + total - tab->bmap->n_div + div;
2074
2075         ineq = ineq_for_div(tab->bmap, div);
2076         if (!ineq)
2077                 goto error;
2078
2079         if (add_ineq) {
2080                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2081                         goto error;
2082         } else {
2083                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2084                         goto error;
2085         }
2086
2087         isl_seq_neg(ineq->el, tab->bmap->div[div] + 1, 1 + total);
2088         isl_int_set(ineq->el[div_pos], tab->bmap->div[div][0]);
2089         isl_int_add(ineq->el[0], ineq->el[0], ineq->el[div_pos]);
2090         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2091
2092         if (add_ineq) {
2093                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2094                         goto error;
2095         } else {
2096                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2097                         goto error;
2098         }
2099
2100         isl_vec_free(ineq);
2101
2102         return 0;
2103 error:
2104         isl_vec_free(ineq);
2105         return -1;
2106 }
2107
2108 /* Check whether the div described by "div" is obviously non-negative.
2109  * If we are using a big parameter, then we will encode the div
2110  * as div' = M + div, which is always non-negative.
2111  * Otherwise, we check whether div is a non-negative affine combination
2112  * of non-negative variables.
2113  */
2114 static int div_is_nonneg(struct isl_tab *tab, __isl_keep isl_vec *div)
2115 {
2116         int i;
2117
2118         if (tab->M)
2119                 return 1;
2120
2121         if (isl_int_is_neg(div->el[1]))
2122                 return 0;
2123
2124         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2125                 if (isl_int_is_neg(div->el[2 + i]))
2126                         return 0;
2127                 if (isl_int_is_zero(div->el[2 + i]))
2128                         continue;
2129                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
2130                         return 0;
2131         }
2132
2133         return 1;
2134 }
2135
2136 /* Add an extra div, prescribed by "div" to the tableau and
2137  * the associated bmap (which is assumed to be non-NULL).
2138  *
2139  * If add_ineq is not NULL, then this function is used instead
2140  * of isl_tab_add_ineq to add the div constraints.
2141  * This complication is needed because the code in isl_tab_pip
2142  * wants to perform some extra processing when an inequality
2143  * is added to the tableau.
2144  */
2145 int isl_tab_add_div(struct isl_tab *tab, __isl_keep isl_vec *div,
2146         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
2147 {
2148         int r;
2149         int k;
2150         int nonneg;
2151
2152         if (!tab || !div)
2153                 return -1;
2154
2155         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bmap, return -1);
2156
2157         nonneg = div_is_nonneg(tab, div);
2158
2159         if (isl_tab_extend_cons(tab, 3) < 0)
2160                 return -1;
2161         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
2162                 return -1;
2163         r = isl_tab_allocate_var(tab);
2164         if (r < 0)
2165                 return -1;
2166
2167         if (nonneg)
2168                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
2169
2170         tab->bmap = isl_basic_map_extend_dim(tab->bmap,
2171                 isl_basic_map_get_dim(tab->bmap), 1, 0, 2);
2172         k = isl_basic_map_alloc_div(tab->bmap);
2173         if (k < 0)
2174                 return -1;
2175         isl_seq_cpy(tab->bmap->div[k], div->el, div->size);
2176         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_div) < 0)
2177                 return -1;
2178
2179         if (add_div_constraints(tab, k, add_ineq, user) < 0)
2180                 return -1;
2181
2182         return r;
2183 }
2184
2185 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
2186 {
2187         int i;
2188         struct isl_tab *tab;
2189
2190         if (!bmap)
2191                 return NULL;
2192         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
2193                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
2194                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
2195         if (!tab)
2196                 return NULL;
2197         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
2198         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
2199                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2200                         goto error;
2201                 return tab;
2202         }
2203         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
2204                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
2205                 if (!tab)
2206                         return tab;
2207         }
2208         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
2209                 if (isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]) < 0)
2210                         goto error;
2211                 if (tab->empty)
2212                         return tab;
2213         }
2214         return tab;
2215 error:
2216         isl_tab_free(tab);
2217         return NULL;
2218 }
2219
2220 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
2221 {
2222         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
2223 }
2224
2225 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bset".
2226  */
2227 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(__isl_keep isl_basic_set *bset,
2228         int parametric)
2229 {
2230         isl_int cst;
2231         int i;
2232         struct isl_tab *tab;
2233         unsigned offset = 0;
2234
2235         if (!bset)
2236                 return NULL;
2237         if (parametric)
2238                 offset = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
2239         tab = isl_tab_alloc(bset->ctx, bset->n_eq + bset->n_ineq,
2240                                 isl_basic_set_total_dim(bset) - offset, 0);
2241         if (!tab)
2242                 return NULL;
2243         tab->rational = ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_RATIONAL);
2244         tab->cone = 1;
2245
2246         isl_int_init(cst);
2247         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2248                 isl_int_swap(bset->eq[i][offset], cst);
2249                 if (offset > 0) {
2250                         if (isl_tab_add_eq(tab, bset->eq[i] + offset) < 0)
2251                                 goto error;
2252                 } else
2253                         tab = add_eq(tab, bset->eq[i]);
2254                 isl_int_swap(bset->eq[i][offset], cst);
2255                 if (!tab)
2256                         goto done;
2257         }
2258         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2259                 int r;
2260                 isl_int_swap(bset->ineq[i][offset], cst);
2261                 r = isl_tab_add_row(tab, bset->ineq[i] + offset);
2262                 isl_int_swap(bset->ineq[i][offset], cst);
2263                 if (r < 0)
2264                         goto error;
2265                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
2266                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2267                         goto error;
2268         }
2269 done:
2270         isl_int_clear(cst);
2271         return tab;
2272 error:
2273         isl_int_clear(cst);
2274         isl_tab_free(tab);
2275         return NULL;
2276 }
2277
2278 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
2279  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
2280  */
2281 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
2282 {
2283         int i;
2284
2285         if (!tab)
2286                 return -1;
2287         if (tab->empty)
2288                 return 1;
2289         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2290                 return 1;
2291
2292         for (;;) {
2293                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2294                         struct isl_tab_var *var;
2295                         int sgn;
2296                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2297                         if (!var->is_nonneg)
2298                                 continue;
2299                         sgn = sign_of_max(tab, var);
2300                         if (sgn < -1)
2301                                 return -1;
2302                         if (sgn != 0)
2303                                 return 0;
2304                         if (close_row(tab, var) < 0)
2305                                 return -1;
2306                         break;
2307                 }
2308                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
2309                         return 1;
2310                 if (i == tab->n_row)
2311                         return 0;
2312         }
2313 }
2314
2315 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
2316 {
2317         int i;
2318
2319         if (!tab)
2320                 return -1;
2321
2322         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2323                 int row;
2324                 if (!tab->var[i].is_row)
2325                         continue;
2326                 row = tab->var[i].index;
2327                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
2328                                                 tab->mat->row[row][0]))
2329                         return 0;
2330         }
2331         return 1;
2332 }
2333
2334 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
2335 {
2336         int i;
2337         struct isl_vec *vec;
2338
2339         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2340         if (!vec)
2341                 return NULL;
2342
2343         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2344         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2345                 if (!tab->var[i].is_row)
2346                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2347                 else {
2348                         int row = tab->var[i].index;
2349                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
2350                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
2351                 }
2352         }
2353
2354         return vec;
2355 }
2356
2357 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
2358 {
2359         int i;
2360         struct isl_vec *vec;
2361         isl_int m;
2362
2363         if (!tab)
2364                 return NULL;
2365
2366         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2367         if (!vec)
2368                 return NULL;
2369
2370         isl_int_init(m);
2371
2372         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2373         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2374                 int row;
2375                 if (!tab->var[i].is_row) {
2376                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2377                         continue;
2378                 }
2379                 row = tab->var[i].index;
2380                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2381                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
2382                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
2383                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2384                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
2385         }
2386         vec = isl_vec_normalize(vec);
2387
2388         isl_int_clear(m);
2389         return vec;
2390 }
2391
2392 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
2393  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
2394  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
2395  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
2396  *
2397  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
2398  * isl_tab_from_basic_map.
2399  */
2400 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
2401         struct isl_tab *tab)
2402 {
2403         int i;
2404         unsigned n_eq;
2405
2406         if (!bmap)
2407                 return NULL;
2408         if (!tab)
2409                 return bmap;
2410
2411         n_eq = tab->n_eq;
2412         if (tab->empty)
2413                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
2414         else
2415                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
2416                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
2417                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
2418                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
2419                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
2420                 }
2421         if (bmap->n_eq != n_eq)
2422                 isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
2423         if (!tab->rational &&
2424             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
2425                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
2426         return bmap;
2427 }
2428
2429 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
2430         struct isl_tab *tab)
2431 {
2432         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
2433                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
2434 }
2435
2436 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
2437  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
2438  * value zero.
2439  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
2440  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
2441  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
2442  * the resulting tableau is empty.
2443  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
2444  */
2445 static int cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2446 {
2447         unsigned r;
2448         isl_int *row;
2449         int sgn;
2450         unsigned off = 2 + tab->M;
2451
2452         if (var->is_zero)
2453                 return 0;
2454         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, return -1);
2455         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return -1);
2456
2457         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2458                 return -1;
2459
2460         r = tab->n_con;
2461         tab->con[r].index = tab->n_row;
2462         tab->con[r].is_row = 1;
2463         tab->con[r].is_nonneg = 0;
2464         tab->con[r].is_zero = 0;
2465         tab->con[r].is_redundant = 0;
2466         tab->con[r].frozen = 0;
2467         tab->con[r].negated = 0;
2468         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
2469         row = tab->mat->row[tab->n_row];
2470
2471         if (var->is_row) {
2472                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2473                 isl_seq_neg(row + 1,
2474                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
2475         } else {
2476                 isl_int_set_si(row[0], 1);
2477                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
2478                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
2479         }
2480
2481         tab->n_row++;
2482         tab->n_con++;
2483         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
2484                 return -1;
2485
2486         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
2487         if (sgn < -1)
2488                 return -1;
2489         if (sgn < 0) {
2490                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2491                         return -1;
2492                 return 0;
2493         }
2494         tab->con[r].is_nonneg = 1;
2495         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2496                 return -1;
2497         /* sgn == 0 */
2498         if (close_row(tab, &tab->con[r]) < 0)
2499                 return -1;
2500
2501         return 0;
2502 }
2503
2504 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
2505  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
2506  * by r' = r + 1 >= 0.
2507  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
2508  * (taking into account the denominator).
2509  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
2510  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
2511  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
2512  * We should only do this if the minimum is manifestly unbounded,
2513  * however.  Otherwise, we may end up with negative sample values
2514  * for non-negative variables.
2515  * So, if r is a column variable with a minimum that is not
2516  * manifestly unbounded, then we need to move it to a row.
2517  * However, the sample value of this row may be negative,
2518  * even after the relaxation, so we need to restore it.
2519  * We therefore prefer to pivot a column up to a row, if possible.
2520  */
2521 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
2522 {
2523         struct isl_tab_var *var;
2524         unsigned off = 2 + tab->M;
2525
2526         if (!tab)
2527                 return NULL;
2528
2529         var = &tab->con[con];
2530
2531         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2532                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2533                         goto error;
2534         if (!var->is_row && !min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2535                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2536                         goto error;
2537
2538         if (var->is_row) {
2539                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
2540                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2541                 if (restore_row(tab, var) < 0)
2542                         goto error;
2543         } else {
2544                 int i;
2545
2546                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2547                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2548                                 continue;
2549                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2550                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2551                 }
2552
2553         }
2554
2555         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var) < 0)
2556                 goto error;
2557
2558         return tab;
2559 error:
2560         isl_tab_free(tab);
2561         return NULL;
2562 }
2563
2564 int isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
2565 {
2566         if (!tab)
2567                 return -1;
2568
2569         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
2570 }
2571
2572 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
2573 {
2574         unsigned off = 2 + tab->M;
2575         return tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
2576                              : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
2577                                             tab->mat->row[row][0]);
2578 }
2579
2580 /* Check for (near) equalities among the constraints.
2581  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
2582  * its maximal value is either
2583  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2584  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
2585  *
2586  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2587  * are not frozen and not obviously not an equality.
2588  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2589  * any values larger than zero or at least one.
2590  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
2591  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
2592  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
2593  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
2594  * by adding an opposite non-negative variable.
2595  */
2596 int isl_tab_detect_implicit_equalities(struct isl_tab *tab)
2597 {
2598         int i;
2599         unsigned n_marked;
2600
2601         if (!tab)
2602                 return -1;
2603         if (tab->empty)
2604                 return 0;
2605         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2606                 return 0;
2607
2608         n_marked = 0;
2609         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2610                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2611                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2612                         may_be_equality(tab, i);
2613                 if (var->marked)
2614                         n_marked++;
2615         }
2616         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2617                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2618                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2619                 if (var->marked)
2620                         n_marked++;
2621         }
2622         while (n_marked) {
2623                 struct isl_tab_var *var;
2624                 int sgn;
2625                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2626                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2627                         if (var->marked)
2628                                 break;
2629                 }
2630                 if (i == tab->n_row) {
2631                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2632                                 var = var_from_col(tab, i);
2633                                 if (var->marked)
2634                                         break;
2635                         }
2636                         if (i == tab->n_col)
2637                                 break;
2638                 }
2639                 var->marked = 0;
2640                 n_marked--;
2641                 sgn = sign_of_max(tab, var);
2642                 if (sgn < 0)
2643                         return -1;
2644                 if (sgn == 0) {
2645                         if (close_row(tab, var) < 0)
2646                                 return -1;
2647                 } else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
2648                         if (cut_to_hyperplane(tab, var) < 0)
2649                                 return -1;
2650                         return isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
2651                 }
2652                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2653                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2654                         if (!var->marked)
2655                                 continue;
2656                         if (may_be_equality(tab, i))
2657                                 continue;
2658                         var->marked = 0;
2659                         n_marked--;
2660                 }
2661         }
2662
2663         return 0;
2664 }
2665
2666 static int con_is_redundant(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2667 {
2668         if (!tab)
2669                 return -1;
2670         if (tab->rational) {
2671                 int sgn = sign_of_min(tab, var);
2672                 if (sgn < -1)
2673                         return -1;
2674                 return sgn >= 0;
2675         } else {
2676                 int irred = isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var);
2677                 if (irred < 0)
2678                         return -1;
2679                 return !irred;
2680         }
2681 }
2682
2683 /* Check for (near) redundant constraints.
2684  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
2685  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
2686  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2687  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
2688  *
2689  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2690  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
2691  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2692  * any values smaller than zero or at most negative one.
2693  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
2694  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
2695  */
2696 int isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
2697 {
2698         int i;
2699         unsigned n_marked;
2700
2701         if (!tab)
2702                 return -1;
2703         if (tab->empty)
2704                 return 0;
2705         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
2706                 return 0;
2707
2708         n_marked = 0;
2709         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2710                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2711                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2712                 if (var->marked)
2713                         n_marked++;
2714         }
2715         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2716                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2717                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2718                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
2719                 if (var->marked)
2720                         n_marked++;
2721         }
2722         while (n_marked) {
2723                 struct isl_tab_var *var;
2724                 int red;
2725                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2726                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2727                         if (var->marked)
2728                                 break;
2729                 }
2730                 if (i == tab->n_row) {
2731                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2732                                 var = var_from_col(tab, i);
2733                                 if (var->marked)
2734                                         break;
2735                         }
2736                         if (i == tab->n_col)
2737                                 break;
2738                 }
2739                 var->marked = 0;
2740                 n_marked--;
2741                 red = con_is_redundant(tab, var);
2742                 if (red < 0)
2743                         return -1;
2744                 if (red && !var->is_redundant)
2745                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
2746                                 return -1;
2747                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2748                         var = var_from_col(tab, i);
2749                         if (!var->marked)
2750                                 continue;
2751                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2752                                 continue;
2753                         var->marked = 0;
2754                         n_marked--;
2755                 }
2756         }
2757
2758         return 0;
2759 }
2760
2761 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
2762 {
2763         int row;
2764         unsigned off;
2765
2766         if (!tab)
2767                 return -1;
2768         if (tab->con[con].is_zero)
2769                 return 1;
2770         if (tab->con[con].is_redundant)
2771                 return 0;
2772         if (!tab->con[con].is_row)
2773                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
2774
2775         row = tab->con[con].index;
2776
2777         off = 2 + tab->M;
2778         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
2779                 (!tab->M || isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2])) &&
2780                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2781                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
2782 }
2783
2784 /* Return the minimal value of the affine expression "f" with denominator
2785  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
2786  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
2787  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
2788  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
2789  * minimal value returned in *opt).
2790  */
2791 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
2792         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
2793         unsigned flags)
2794 {
2795         int r;
2796         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
2797         struct isl_tab_var *var;
2798         struct isl_tab_undo *snap;
2799
2800         if (!tab)
2801                 return isl_lp_error;
2802
2803         if (tab->empty)
2804                 return isl_lp_empty;
2805
2806         snap = isl_tab_snap(tab);
2807         r = isl_tab_add_row(tab, f);
2808         if (r < 0)
2809                 return isl_lp_error;
2810         var = &tab->con[r];
2811         for (;;) {
2812                 int row, col;
2813                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
2814                 if (row == var->index) {
2815                         res = isl_lp_unbounded;
2816                         break;
2817                 }
2818                 if (row == -1)
2819                         break;
2820                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
2821                         return isl_lp_error;
2822         }
2823         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
2824                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
2825         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
2826                 int i;
2827
2828                 isl_vec_free(tab->dual);
2829                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
2830                 if (!tab->dual)
2831                         return isl_lp_error;
2832                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2833                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2834                         int pos;
2835                         if (tab->con[i].is_row) {
2836                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
2837                                 continue;
2838                         }
2839                         pos = 2 + tab->M + tab->con[i].index;
2840                         if (tab->con[i].negated)
2841                                 isl_int_neg(tab->dual->el[1 + i],
2842                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2843                         else
2844                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
2845                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2846                 }
2847         }
2848         if (opt && res == isl_lp_ok) {
2849                 if (opt_denom) {
2850                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
2851                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
2852                 } else
2853                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
2854                                              tab->mat->row[var->index][0]);
2855         }
2856         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
2857                 return isl_lp_error;
2858         return res;
2859 }
2860
2861 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
2862 {
2863         if (!tab)
2864                 return -1;
2865         if (tab->con[con].is_zero)
2866                 return 0;
2867         if (tab->con[con].is_redundant)
2868                 return 1;
2869         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
2870 }
2871
2872 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
2873  * isl_tab_rollback.
2874  */
2875 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
2876 {
2877         if (!tab)
2878                 return NULL;
2879         tab->need_undo = 1;
2880         return tab->top;
2881 }
2882
2883 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
2884  */
2885 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
2886 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2887 {
2888         unsigned off = 2 + tab->M;
2889
2890         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2891                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2892                         return -1;
2893
2894         if (var->is_row) {
2895                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
2896                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2897                 if (var->is_nonneg) {
2898                         int sgn = restore_row(tab, var);
2899                         isl_assert(tab->mat->ctx, sgn >= 0, return -1);
2900                 }
2901         } else {
2902                 int i;
2903
2904                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2905                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2906                                 continue;
2907                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2908                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2909                 }
2910
2911         }
2912
2913         return 0;
2914 }
2915
2916 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2917 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2918 {
2919         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
2920         switch(undo->type) {
2921         case isl_tab_undo_nonneg:
2922                 var->is_nonneg = 0;
2923                 break;
2924         case isl_tab_undo_redundant:
2925                 var->is_redundant = 0;
2926                 tab->n_redundant--;
2927                 restore_row(tab, isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_redundant));
2928                 break;
2929         case isl_tab_undo_freeze:
2930                 var->frozen = 0;
2931                 break;
2932         case isl_tab_undo_zero:
2933                 var->is_zero = 0;
2934                 if (!var->is_row)
2935                         tab->n_dead--;
2936                 break;
2937         case isl_tab_undo_allocate:
2938                 if (undo->u.var_index >= 0) {
2939                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return -1);
2940                         drop_col(tab, var->index);
2941                         break;
2942                 }
2943                 if (!var->is_row) {
2944                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2945                                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2946                                         return -1;
2947                         } else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2948                                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2949                                         return -1;
2950                         } else
2951                                 if (to_row(tab, var, 0) < 0)
2952                                         return -1;
2953                 }
2954                 drop_row(tab, var->index);
2955                 break;
2956         case isl_tab_undo_relax:
2957                 return unrelax(tab, var);
2958         }
2959
2960         return 0;
2961 }
2962
2963 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2964  * are those in "col_var".
2965  * We first construct a list of variables that are currently in
2966  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2967  * that should be in the basis and for each one that is currently
2968  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2969  * list constructed before.
2970  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2971  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2972  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2973  */
2974 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2975 {
2976         int i, j;
2977         int n_extra = 0;
2978         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2979         unsigned off = 2 + tab->M;
2980
2981         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2982         if (!extra)
2983                 goto error;
2984         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2985                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2986                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2987                                 break;
2988                 if (j < tab->n_col)
2989                         continue;
2990                 extra[n_extra++] = i;
2991         }
2992         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2993                 struct isl_tab_var *var;
2994                 int row;
2995
2996                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2997                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2998                                 break;
2999                 if (j < tab->n_col)
3000                         continue;
3001                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
3002                 row = var->index;
3003                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
3004                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
3005                                 break;
3006                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
3007                 if (isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]) < 0)
3008                         goto error;
3009                 extra[j] = extra[--n_extra];
3010         }
3011
3012         free(extra);
3013         free(col_var);
3014         return 0;
3015 error:
3016         free(extra);
3017         free(col_var);
3018         return -1;
3019 }
3020
3021 /* Remove all samples with index n or greater, i.e., those samples
3022  * that were added since we saved this number of samples in
3023  * isl_tab_save_samples.
3024  */
3025 static void drop_samples_since(struct isl_tab *tab, int n)
3026 {
3027         int i;
3028
3029         for (i = tab->n_sample - 1; i >= 0 && tab->n_sample > n; --i) {
3030                 if (tab->sample_index[i] < n)
3031                         continue;
3032
3033                 if (i != tab->n_sample - 1) {
3034                         int t = tab->sample_index[tab->n_sample-1];
3035                         tab->sample_index[tab->n_sample-1] = tab->sample_index[i];
3036                         tab->sample_index[i] = t;
3037                         isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_sample-1, i);
3038                 }
3039                 tab->n_sample--;
3040         }
3041 }
3042
3043 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
3044 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
3045 {
3046         switch (undo->type) {
3047         case isl_tab_undo_empty:
3048                 tab->empty = 0;
3049                 break;
3050         case isl_tab_undo_nonneg:
3051         case isl_tab_undo_redundant:
3052         case isl_tab_undo_freeze:
3053         case isl_tab_undo_zero:
3054         case isl_tab_undo_allocate:
3055         case isl_tab_undo_relax:
3056                 return perform_undo_var(tab, undo);
3057         case isl_tab_undo_bmap_eq:
3058                 return isl_basic_map_free_equality(tab->bmap, 1);
3059         case isl_tab_undo_bmap_ineq:
3060                 return isl_basic_map_free_inequality(tab->bmap, 1);
3061         case isl_tab_undo_bmap_div:
3062                 if (isl_basic_map_free_div(tab->bmap, 1) < 0)
3063                         return -1;
3064                 if (tab->samples)
3065                         tab->samples->n_col--;
3066                 break;
3067         case isl_tab_undo_saved_basis:
3068                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
3069                         return -1;
3070                 break;
3071         case isl_tab_undo_drop_sample:
3072                 tab->n_outside--;
3073                 break;
3074         case isl_tab_undo_saved_samples:
3075                 drop_samples_since(tab, undo->u.n);
3076                 break;
3077         case isl_tab_undo_callback:
3078                 return undo->u.callback->run(undo->u.callback);
3079         default:
3080                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
3081         }
3082         return 0;
3083 }
3084
3085 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
3086  * was taken.
3087  */
3088 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
3089 {
3090         struct isl_tab_undo *undo, *next;
3091
3092         if (!tab)
3093                 return -1;
3094
3095         tab->in_undo = 1;
3096         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
3097                 next = undo->next;
3098                 if (undo == snap)
3099                         break;
3100                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
3101                         tab->top = undo;
3102                         free_undo(tab);
3103                         tab->in_undo = 0;
3104                         return -1;
3105                 }
3106                 free(undo);
3107         }
3108         tab->in_undo = 0;
3109         tab->top = undo;
3110         if (!undo)
3111                 return -1;
3112         return 0;
3113 }
3114
3115 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
3116  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
3117  * separating constraints.
3118  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
3119  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
3120  * an equality in the tableau.
3121  * If the row has been reduced to r = c*(-1 -r'), with r' an inequality
3122  * of the tableau and c a positive constant, then the inequality
3123  * is adjacent (but opposite) to the inequality r'.
3124  */
3125 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
3126 {
3127         int pos;
3128         unsigned off = 2 + tab->M;
3129
3130         if (tab->rational)
3131                 return isl_ineq_separate;
3132
3133         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
3134                 return isl_ineq_separate;
3135
3136         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
3137                                         tab->n_col - tab->n_dead);
3138         if (pos == -1) {
3139                 if (isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
3140                         return isl_ineq_adj_eq;
3141                 else
3142                         return isl_ineq_separate;
3143         }
3144
3145         if (!isl_int_eq(tab->mat->row[row][1],
3146                         tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
3147                 return isl_ineq_separate;
3148
3149         pos = isl_seq_first_non_zero(
3150                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
3151                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
3152
3153         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
3154 }
3155
3156 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
3157  * The result may be
3158  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
3159  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
3160  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
3161  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
3162  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
3163  */
3164 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
3165 {
3166         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
3167         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
3168         int con;
3169         int row;
3170
3171         if (!tab)
3172                 return isl_ineq_error;
3173
3174         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
3175                 return isl_ineq_error;
3176
3177         snap = isl_tab_snap(tab);
3178
3179         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
3180         if (con < 0)
3181                 goto error;
3182
3183         row = tab->con[con].index;
3184         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
3185                 type = isl_ineq_redundant;
3186         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
3187                  (tab->rational ||
3188                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
3189                                    tab->mat->row[row][0]))) {
3190                 int nonneg = at_least_zero(tab, &tab->con[con]);
3191                 if (nonneg < 0)
3192                         goto error;
3193                 if (nonneg)
3194                         type = isl_ineq_cut;
3195                 else
3196                         type = separation_type(tab, row);
3197         } else {
3198                 int red = con_is_redundant(tab, &tab->con[con]);
3199                 if (red < 0)
3200                         goto error;
3201                 if (!red)
3202                         type = isl_ineq_cut;
3203                 else
3204                         type = isl_ineq_redundant;
3205         }
3206
3207         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
3208                 return isl_ineq_error;
3209         return type;
3210 error:
3211         return isl_ineq_error;
3212 }
3213
3214 int isl_tab_track_bmap(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_map *bmap)
3215 {
3216         if (!tab || !bmap)
3217                 goto error;
3218
3219         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
3220         isl_assert(tab->mat->ctx,
3221                     tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
3222
3223         tab->bmap = bmap;
3224
3225         return 0;
3226 error:
3227         isl_basic_map_free(bmap);
3228         return -1;
3229 }
3230
3231 int isl_tab_track_bset(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_set *bset)
3232 {
3233         return isl_tab_track_bmap(tab, (isl_basic_map *)bset);
3234 }
3235
3236 __isl_keep isl_basic_set *isl_tab_peek_bset(struct isl_tab *tab)
3237 {
3238         if (!tab)
3239                 return NULL;
3240
3241         return (isl_basic_set *)tab->bmap;
3242 }
3243
3244 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
3245 {
3246         unsigned r, c;
3247         int i;
3248
3249         if (!tab) {
3250                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
3251                 return;
3252         }
3253         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
3254                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
3255         if (tab->rational)
3256                 fprintf(out, ", rational");
3257         if (tab->empty)
3258                 fprintf(out, ", empty");
3259         fprintf(out, "\n");
3260         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3261         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
3262                 if (i)
3263                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
3264                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
3265                                                                     : ", ");
3266                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
3267                                         tab->var[i].index,
3268                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
3269                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3270         }
3271         fprintf(out, "]\n");
3272         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3273         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
3274                 if (i)
3275                         fprintf(out, ", ");
3276                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
3277                                         tab->con[i].index,
3278                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
3279                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3280         }
3281         fprintf(out, "]\n");
3282         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3283         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
3284                 const char *sign = "";
3285                 if (i)
3286                         fprintf(out, ", ");
3287                 if (tab->row_sign) {
3288                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
3289                                 sign = "?";
3290                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
3291                                 sign = "-";
3292                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
3293                                 sign = "+";
3294                         else
3295                                 sign = "+-";
3296                 }
3297                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
3298                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
3299         }
3300         fprintf(out, "]\n");
3301         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3302         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
3303                 if (i)
3304                         fprintf(out, ", ");
3305                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
3306                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
3307         }
3308         fprintf(out, "]\n");
3309         r = tab->mat->n_row;
3310         tab->mat->n_row = tab->n_row;
3311         c = tab->mat->n_col;
3312         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
3313         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
3314         tab->mat->n_row = r;
3315         tab->mat->n_col = c;
3316         if (tab->bmap)
3317                 isl_basic_map_print_internal(tab->bmap, out, indent);
3318 }