isl_tab.c

   1 #include "isl_mat.h"
   2 #include "isl_map_private.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4 #include "isl_seq.h"
   5
   6 /*
   7  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   8  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   9  * prover for program checking".
  10  */
  11
  12 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  13         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  14 {
  15         int i;
  16         struct isl_tab *tab;
  17         unsigned off = 2 + M;
  18
  19         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  20         if (!tab)
  21                 return NULL;
  22         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  23         if (!tab->mat)
  24                 goto error;
  25         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  26         if (!tab->var)
  27                 goto error;
  28         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  29         if (!tab->con)
  30                 goto error;
  31         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  32         if (!tab->col_var)
  33                 goto error;
  34         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  35         if (!tab->row_var)
  36                 goto error;
  37         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  38                 tab->var[i].index = i;
  39                 tab->var[i].is_row = 0;
  40                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  41                 tab->var[i].is_zero = 0;
  42                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  43                 tab->var[i].frozen = 0;
  44                 tab->var[i].negated = 0;
  45                 tab->col_var[i] = i;
  46         }
  47         tab->n_row = 0;
  48         tab->n_con = 0;
  49         tab->n_eq = 0;
  50         tab->max_con = n_row;
  51         tab->n_col = n_var;
  52         tab->n_var = n_var;
  53         tab->max_var = n_var;
  54         tab->n_param = 0;
  55         tab->n_div = 0;
  56         tab->n_dead = 0;
  57         tab->n_redundant = 0;
  58         tab->need_undo = 0;
  59         tab->rational = 0;
  60         tab->empty = 0;
  61         tab->in_undo = 0;
  62         tab->M = M;
  63         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  64         tab->bottom.next = NULL;
  65         tab->top = &tab->bottom;
  66         return tab;
  67 error:
  68         isl_tab_free(tab);
  69         return NULL;
  70 }
  71
  72 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  73 {
  74         unsigned off = 2 + tab->M;
  75         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  76                 struct isl_tab_var *con;
  77
  78                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  79                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  80                 if (!con)
  81                         return -1;
  82                 tab->con = con;
  83                 tab->max_con += n_new;
  84         }
  85         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  86                 int *row_var;
  87
  88                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
  89                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
  90                 if (!tab->mat)
  91                         return -1;
  92                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
  93                                             int, tab->mat->n_row);
  94                 if (!row_var)
  95                         return -1;
  96                 tab->row_var = row_var;
  97                 if (tab->row_sign) {
  98                         enum isl_tab_row_sign *s;
  99                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
 100                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
 101                         if (!s)
 102                                 return -1;
 103                         tab->row_sign = s;
 104                 }
 105         }
 106         return 0;
 107 }
 108
 109 /* Make room for at least n_new extra variables.
 110  * Return -1 if anything went wrong.
 111  */
 112 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 113 {
 114         struct isl_tab_var *var;
 115         unsigned off = 2 + tab->M;
 116
 117         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 118                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 119                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 120                 if (!var)
 121                         return -1;
 122                 tab->var = var;
 123                 tab->max_var += n_new;
 124         }
 125
 126         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 127                 int *p;
 128
 129                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 130                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 131                 if (!tab->mat)
 132                         return -1;
 133                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 134                                             int, tab->mat->n_col);
 135                 if (!p)
 136                         return -1;
 137                 tab->col_var = p;
 138         }
 139
 140         return 0;
 141 }
 142
 143 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 144 {
 145         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 146                 return tab;
 147
 148         isl_tab_free(tab);
 149         return NULL;
 150 }
 151
 152 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 153 {
 154         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 155
 156         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 157                 next = undo->next;
 158                 free(undo);
 159         }
 160         tab->top = undo;
 161 }
 162
 163 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 164 {
 165         if (!tab)
 166                 return;
 167         free_undo(tab);
 168         isl_mat_free(tab->mat);
 169         isl_vec_free(tab->dual);
 170         isl_basic_set_free(tab->bset);
 171         free(tab->var);
 172         free(tab->con);
 173         free(tab->row_var);
 174         free(tab->col_var);
 175         free(tab->row_sign);
 176         isl_mat_free(tab->samples);
 177         free(tab);
 178 }
 179
 180 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 181 {
 182         int i;
 183         struct isl_tab *dup;
 184
 185         if (!tab)
 186                 return NULL;
 187
 188         dup = isl_calloc_type(tab->ctx, struct isl_tab);
 189         if (!dup)
 190                 return NULL;
 191         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 192         if (!dup->mat)
 193                 goto error;
 194         dup->var = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 195         if (!dup->var)
 196                 goto error;
 197         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 198                 dup->var[i] = tab->var[i];
 199         dup->con = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 200         if (!dup->con)
 201                 goto error;
 202         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 203                 dup->con[i] = tab->con[i];
 204         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_col);
 205         if (!dup->col_var)
 206                 goto error;
 207         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 208                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 209         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_row);
 210         if (!dup->row_var)
 211                 goto error;
 212         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 213                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 214         if (tab->row_sign) {
 215                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 216                                                 tab->mat->n_row);
 217                 if (!dup->row_sign)
 218                         goto error;
 219                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 220                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 221         }
 222         if (tab->samples) {
 223                 dup->samples = isl_mat_dup(tab->samples);
 224                 if (!dup->samples)
 225                         goto error;
 226                 dup->n_sample = tab->n_sample;
 227                 dup->n_outside = tab->n_outside;
 228         }
 229         dup->n_row = tab->n_row;
 230         dup->n_con = tab->n_con;
 231         dup->n_eq = tab->n_eq;
 232         dup->max_con = tab->max_con;
 233         dup->n_col = tab->n_col;
 234         dup->n_var = tab->n_var;
 235         dup->max_var = tab->max_var;
 236         dup->n_param = tab->n_param;
 237         dup->n_div = tab->n_div;
 238         dup->n_dead = tab->n_dead;
 239         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 240         dup->rational = tab->rational;
 241         dup->empty = tab->empty;
 242         dup->need_undo = 0;
 243         dup->in_undo = 0;
 244         dup->M = tab->M;
 245         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 246         dup->bottom.next = NULL;
 247         dup->top = &dup->bottom;
 248         return dup;
 249 error:
 250         isl_tab_free(dup);
 251         return NULL;
 252 }
 253
 254 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 255 {
 256         if (i >= 0)
 257                 return &tab->var[i];
 258         else
 259                 return &tab->con[~i];
 260 }
 261
 262 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 263 {
 264         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 265 }
 266
 267 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 268 {
 269         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 270 }
 271
 272 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 273  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 274  * Return 1 if there are no such bounds.
 275  */
 276 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 277         struct isl_tab_var *var)
 278 {
 279         int i;
 280         unsigned off = 2 + tab->M;
 281
 282         if (var->is_row)
 283                 return 0;
 284         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 285                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 286                         continue;
 287                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 288                         return 0;
 289         }
 290         return 1;
 291 }
 292
 293 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 294  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 295  * Return 1 if there are no such bounds.
 296  */
 297 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 298         struct isl_tab_var *var)
 299 {
 300         int i;
 301         unsigned off = 2 + tab->M;
 302
 303         if (var->is_row)
 304                 return 0;
 305         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 306                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 307                         continue;
 308                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 309                         return 0;
 310         }
 311         return 1;
 312 }
 313
 314 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 315 {
 316         unsigned off = 2 + tab->M;
 317
 318         if (tab->M) {
 319                 int s;
 320                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 321                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 322                 s = isl_int_sgn(t);
 323                 if (s)
 324                         return s;
 325         }
 326         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 327         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 328         return isl_int_sgn(t);
 329 }
 330
 331 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 332  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 333  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 334  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 335  * the one associated with "var".
 336  *
 337  * Each row in the tableau is of the form
 338  *
 339  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 340  *
 341  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 342  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 343  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 344  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 345  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 346  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 347  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 348  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 349  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 350  */
 351 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 352         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 353 {
 354         int j, r, tsgn;
 355         isl_int t;
 356         unsigned off = 2 + tab->M;
 357
 358         isl_int_init(t);
 359         r = -1;
 360         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 361                 if (var && j == var->index)
 362                         continue;
 363                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 364                         continue;
 365                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 366                         continue;
 367                 if (r < 0) {
 368                         r = j;
 369                         continue;
 370                 }
 371                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 372                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 373                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 374                         r = j;
 375         }
 376         isl_int_clear(t);
 377         return r;
 378 }
 379
 380 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 381  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 382  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 383  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 384  *
 385  * As the given row in the tableau is of the form
 386  *
 387  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 388  *
 389  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 390  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 391  * column with a variable that may attain negative values.
 392  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 393  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 394  * opposite direction.
 395  */
 396 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 397         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 398         int sgn, int *row, int *col)
 399 {
 400         int j, r, c;
 401         isl_int *tr;
 402
 403         *row = *col = -1;
 404
 405         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 406         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 407
 408         c = -1;
 409         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 410                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 411                         continue;
 412                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 413                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 414                         continue;
 415                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 416                         c = j;
 417         }
 418         if (c < 0)
 419                 return;
 420
 421         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 422         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 423         *row = r < 0 ? var->index : r;
 424         *col = c;
 425 }
 426
 427 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 428  * This means
 429  *      - it represents an inequality or a variable
 430  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 431  *        combination of zero or more non-negative variables.
 432  */
 433 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 434 {
 435         int i;
 436         unsigned off = 2 + tab->M;
 437
 438         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 439                 return 0;
 440
 441         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 442                 return 0;
 443         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 444                 return 0;
 445
 446         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 447                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 448                         continue;
 449                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 450                         return 0;
 451                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 452                         return 0;
 453         }
 454         return 1;
 455 }
 456
 457 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 458 {
 459         int t;
 460         t = tab->row_var[row1];
 461         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 462         tab->row_var[row2] = t;
 463         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 464         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 465         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 466
 467         if (!tab->row_sign)
 468                 return;
 469         t = tab->row_sign[row1];
 470         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 471         tab->row_sign[row2] = t;
 472 }
 473
 474 static void push_union(struct isl_tab *tab,
 475         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 476 {
 477         struct isl_tab_undo *undo;
 478
 479         if (!tab->need_undo)
 480                 return;
 481
 482         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 483         if (!undo) {
 484                 free_undo(tab);
 485                 tab->top = NULL;
 486                 return;
 487         }
 488         undo->type = type;
 489         undo->u = u;
 490         undo->next = tab->top;
 491         tab->top = undo;
 492 }
 493
 494 void isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 495         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 496 {
 497         union isl_tab_undo_val u;
 498         if (var->is_row)
 499                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 500         else
 501                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 502         push_union(tab, type, u);
 503 }
 504
 505 void isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 506 {
 507         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 508         push_union(tab, type, u);
 509 }
 510
 511 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 512  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 513  */
 514 void isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 515 {
 516         int i;
 517         union isl_tab_undo_val u;
 518
 519         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 520         if (!u.col_var) {
 521                 free_undo(tab);
 522                 tab->top = NULL;
 523                 return;
 524         }
 525         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 526                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 527         push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 528 }
 529
 530 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 531  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 532  * a variable of the original problem, the row is kept,
 533  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 534  * Otherwise, the row is simply removed.
 535  *
 536  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 537  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 538  * If the rows are checked in order in the calling function,
 539  * then a return value of 1 means that the row with the given
 540  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 541  */
 542 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 543 {
 544         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 545         var->is_redundant = 1;
 546         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return -1);
 547         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 548                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 549                         var->is_nonneg = 1;
 550                         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 551                 }
 552                 if (row != tab->n_redundant)
 553                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 554                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 555                 tab->n_redundant++;
 556                 return 0;
 557         } else {
 558                 if (row != tab->n_row - 1)
 559                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 560                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 561                 tab->n_row--;
 562                 return 1;
 563         }
 564 }
 565
 566 struct isl_tab *isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 567 {
 568         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 569                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty);
 570         tab->empty = 1;
 571         return tab;
 572 }
 573
 574 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 575  * the original sign of the pivot element.
 576  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 577  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 578  * non-positive) using a positive pivot element.
 579  *
 580  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 581  *
 582  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 583  *
 584  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 585  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 586  * pivot column entry of the row j.
 587  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 588  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 589  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 590  */
 591 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 592 {
 593         int i;
 594         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 595         unsigned off = 2 + tab->M;
 596
 597         if (!tab->row_sign)
 598                 return;
 599
 600         if (tab->row_sign[row] == 0)
 601                 return;
 602         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
 603         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
 604         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
 605         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 606                 int s;
 607                 if (i == row)
 608                         continue;
 609                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
 610                 if (!s)
 611                         continue;
 612                 if (!tab->row_sign[i])
 613                         continue;
 614                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
 615                         continue;
 616                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
 617                         continue;
 618                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
 619         }
 620 }
 621
 622 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 623  * such that the associated variables are interchanged.
 624  * The given row in the tableau expresses
 625  *
 626  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 627  *
 628  * or
 629  *
 630  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 631  *
 632  * Substituting this equality into the other rows
 633  *
 634  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 635  *
 636  * with a_jc \ne 0, we obtain
 637  *
 638  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 639  *
 640  * The tableau
 641  *
 642  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 643  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 644  *
 645  * where i is any other column and j is any other row,
 646  * is therefore transformed into
 647  *
 648  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 649  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 650  *
 651  * The transformation is performed along the following steps
 652  *
 653  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 654  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 655  *
 656  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 657  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 658  *
 659  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 660  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 661  *
 662  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 663  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 664  *
 665  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 666  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 667  *
 668  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 669  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 670  *
 671  */
 672 void isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
 673 {
 674         int i, j;
 675         int sgn;
 676         int t;
 677         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 678         struct isl_tab_var *var;
 679         unsigned off = 2 + tab->M;
 680
 681         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
 682         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 683         if (sgn < 0) {
 684                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 685                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
 686         } else
 687                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
 688                         if (j == off - 1 + col)
 689                                 continue;
 690                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 691                 }
 692         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 693                 isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[row], off + tab->n_col);
 694         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 695                 if (i == row)
 696                         continue;
 697                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
 698                         continue;
 699                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 700                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
 701                         if (j == off - 1 + col)
 702                                 continue;
 703                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 704                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 705                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 706                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
 707                 }
 708                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
 709                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
 710                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
 711                         isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[i], off + tab->n_col);
 712         }
 713         t = tab->row_var[row];
 714         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 715         tab->col_var[col] = t;
 716         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 717         var->is_row = 1;
 718         var->index = row;
 719         var = var_from_col(tab, col);
 720         var->is_row = 0;
 721         var->index = col;
 722         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
 723         if (tab->in_undo)
 724                 return;
 725         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 726                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
 727                         continue;
 728                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
 729                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i))
 730                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, i))
 731                                 --i;
 732         }
 733 }
 734
 735 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 736  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 737  * unbounded in the specified direction.
 738  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
 739  * and we pivot with any row we can find.
 740  */
 741 static void to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 742 {
 743         int r;
 744         unsigned off = 2 + tab->M;
 745
 746         if (var->is_row)
 747                 return;
 748
 749         if (sign == 0) {
 750                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
 751                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
 752                                 break;
 753                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return);
 754         } else {
 755                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
 756                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return);
 757         }
 758
 759         isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
 760 }
 761
 762 static void check_table(struct isl_tab *tab)
 763 {
 764         int i;
 765
 766         if (tab->empty)
 767                 return;
 768         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 769                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 770                         continue;
 771                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 772         }
 773 }
 774
 775 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 776  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 777  * the sample value will also be non-negative.
 778  *
 779  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 780  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 781  * Then we continue pivoting down until either
 782  *      - no more down pivots can be performed
 783  *      - the sample value is positive
 784  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 785  */
 786 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 787 {
 788         int row, col;
 789
 790         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 791                 return 1;
 792         to_row(tab, var, 1);
 793         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 794                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 795                 if (row == -1)
 796                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 797                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 798                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 799                         return 1;
 800         }
 801         return 1;
 802 }
 803
 804 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
 805 {
 806         if (!tab->M)
 807                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
 808         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 809                 return 0;
 810         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 811                 return 1;
 812         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
 813 }
 814
 815 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
 816 {
 817         if (!tab->M)
 818                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
 819         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
 820                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
 821         else
 822                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
 823 }
 824
 825 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 826  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 827  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 828  * performed.
 829  */
 830 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 831 {
 832         int row, col;
 833
 834         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
 835                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 836                 if (row == -1)
 837                         break;
 838                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 839                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 840                         return 1;
 841         }
 842         return row_sgn(tab, var->index);
 843 }
 844
 845 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 846  * can attain non-negative values.  After return from this
 847  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 848  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 849  */
 850 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 851 {
 852         int row, col;
 853
 854         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 855                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 856                 if (row == -1)
 857                         break;
 858                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 859                         return 1;
 860                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 861         }
 862         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 863 }
 864
 865 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 866  * Return a non-negative value otherwise.
 867  *
 868  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 869  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 870  * Then we continue pivoting down until either
 871  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 872  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 873  *      - no more down pivots can be performed
 874  *      - the sample value is negative
 875  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 876  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 877  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 878  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 879  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 880  * value again.
 881  */
 882 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 883 {
 884         int row, col;
 885         struct isl_tab_var *pivot_var;
 886
 887         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 888                 return -1;
 889         if (!var->is_row) {
 890                 col = var->index;
 891                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 892                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 893                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 894                 if (var->is_redundant)
 895                         return 0;
 896                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 897                         if (var->is_nonneg) {
 898                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 899                                     pivot_var->index == row)
 900                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 901                                 else
 902                                         restore_row(tab, var);
 903                         }
 904                         return -1;
 905                 }
 906         }
 907         if (var->is_redundant)
 908                 return 0;
 909         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 910                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 911                 if (row == var->index)
 912                         return -1;
 913                 if (row == -1)
 914                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 915                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 916                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 917                 if (var->is_redundant)
 918                         return 0;
 919         }
 920         if (var->is_nonneg) {
 921                 /* pivot back to non-negative value */
 922                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 923                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 924                 else
 925                         restore_row(tab, var);
 926         }
 927         return -1;
 928 }
 929
 930 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
 931 {
 932         if (tab->M) {
 933                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 934                         return 0;
 935                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 936                         return 1;
 937         }
 938         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
 939                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
 940                               tab->mat->row[row][0]);
 941 }
 942
 943 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 944  * Return 0 otherwise.
 945  *
 946  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 947  * the function is called and will be made non-negative again before
 948  * the function returns.
 949  */
 950 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 951 {
 952         int row, col;
 953         struct isl_tab_var *pivot_var;
 954
 955         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 956                 return 1;
 957         if (!var->is_row) {
 958                 col = var->index;
 959                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 960                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 961                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 962                 if (var->is_redundant)
 963                         return 0;
 964                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
 965                         if (var->is_nonneg) {
 966                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 967                                     pivot_var->index == row)
 968                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 969                                 else
 970                                         restore_row(tab, var);
 971                         }
 972                         return 1;
 973                 }
 974         }
 975         if (var->is_redundant)
 976                 return 0;
 977         do {
 978                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 979                 if (row == var->index)
 980                         return 1;
 981                 if (row == -1)
 982                         return 0;
 983                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 984                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 985                 if (var->is_redundant)
 986                         return 0;
 987         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
 988         if (var->is_nonneg) {
 989                 /* pivot back to non-negative value */
 990                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 991                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 992                 restore_row(tab, var);
 993         }
 994         return 1;
 995 }
 996
 997 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 998  * Return 0 otherwise.
 999  */
1000 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1001 {
1002         int row, col;
1003         isl_int *r;
1004
1005         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1006                 return 1;
1007         to_row(tab, var, 1);
1008         r = tab->mat->row[var->index];
1009         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1010                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1011                 if (row == -1)
1012                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1013                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1014                         return 1;
1015                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1016         }
1017         return 1;
1018 }
1019
1020 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1021 {
1022         int t;
1023         unsigned off = 2 + tab->M;
1024         t = tab->col_var[col1];
1025         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1026         tab->col_var[col2] = t;
1027         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1028         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1029         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1030 }
1031
1032 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1033  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1034  * but no longer considered.
1035  * Otherwise, the column is simply removed.
1036  *
1037  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1038  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1039  * If the columns are checked in order in the calling function,
1040  * then a return value of 1 means that the column with the given
1041  * column number may now contain a different column that
1042  * hasn't been checked yet.
1043  */
1044 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1045 {
1046         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1047         if (tab->need_undo) {
1048                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(tab, col));
1049                 if (col != tab->n_dead)
1050                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1051                 tab->n_dead++;
1052                 return 0;
1053         } else {
1054                 if (col != tab->n_col - 1)
1055                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1056                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1057                 tab->n_col--;
1058                 return 1;
1059         }
1060 }
1061
1062 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1063  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1064  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1065  * column variables are zero or negative.
1066  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1067  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1068  * and must therefore also be zero.
1069  */
1070 static void close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1071 {
1072         int j;
1073         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1074         unsigned off = 2 + tab->M;
1075
1076         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return);
1077         var->is_zero = 1;
1078         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1079                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1080                         continue;
1081                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1082                         isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return);
1083                 if (isl_tab_kill_col(tab, j))
1084                         --j;
1085         }
1086         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
1087 }
1088
1089 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1090  * Return the index into the constraint array "con".
1091  */
1092 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1093 {
1094         int r;
1095
1096         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1097
1098         r = tab->n_con;
1099         tab->con[r].index = tab->n_row;
1100         tab->con[r].is_row = 1;
1101         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1102         tab->con[r].is_zero = 0;
1103         tab->con[r].is_redundant = 0;
1104         tab->con[r].frozen = 0;
1105         tab->con[r].negated = 0;
1106         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1107
1108         tab->n_row++;
1109         tab->n_con++;
1110         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1111
1112         return r;
1113 }
1114
1115 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1116  * Return the index into the variable array "var".
1117  */
1118 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1119 {
1120         int r;
1121         int i;
1122         unsigned off = 2 + tab->M;
1123
1124         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1125         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1126
1127         r = tab->n_var;
1128         tab->var[r].index = tab->n_col;
1129         tab->var[r].is_row = 0;
1130         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1131         tab->var[r].is_zero = 0;
1132         tab->var[r].is_redundant = 0;
1133         tab->var[r].frozen = 0;
1134         tab->var[r].negated = 0;
1135         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1136
1137         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1138                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1139
1140         tab->n_var++;
1141         tab->n_col++;
1142         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]);
1143
1144         return r;
1145 }
1146
1147 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1148  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1149  * column variables.
1150  *
1151  * We add each term in turn.
1152  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1153  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1154  *              this column by k d_r
1155  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1156  *
1157  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1158  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1159  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1160  *
1161  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1162  */
1163 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1164 {
1165         int i;
1166         int r;
1167         isl_int *row;
1168         isl_int a, b;
1169         unsigned off = 2 + tab->M;
1170
1171         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1172         if (r < 0)
1173                 return -1;
1174
1175         isl_int_init(a);
1176         isl_int_init(b);
1177         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1178         isl_int_set_si(row[0], 1);
1179         isl_int_set(row[1], line[0]);
1180         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1181         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1182                 if (tab->var[i].is_zero)
1183                         continue;
1184                 if (tab->var[i].is_row) {
1185                         isl_int_lcm(a,
1186                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1187                         isl_int_swap(a, row[0]);
1188                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1189                         isl_int_divexact(b,
1190                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1191                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1192                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1193                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1194                             1 + tab->M + tab->n_col);
1195                 } else
1196                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1197                                                         line[1 + i], row[0]);
1198                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1199                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1200         }
1201         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, row, off + tab->n_col);
1202         isl_int_clear(a);
1203         isl_int_clear(b);
1204
1205         if (tab->row_sign)
1206                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = 0;
1207
1208         return r;
1209 }
1210
1211 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1212 {
1213         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1214         if (row != tab->n_row - 1)
1215                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1216         tab->n_row--;
1217         tab->n_con--;
1218         return 0;
1219 }
1220
1221 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1222 {
1223         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1224         if (col != tab->n_col - 1)
1225                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1226         tab->n_col--;
1227         tab->n_var--;
1228         return 0;
1229 }
1230
1231 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1232  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1233  */
1234 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1235 {
1236         int r;
1237         int sgn;
1238
1239         if (!tab)
1240                 return NULL;
1241         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1242         if (r < 0)
1243                 goto error;
1244         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1245         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1246         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1247                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1248                 return tab;
1249         }
1250
1251         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1252         if (sgn < 0)
1253                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1254         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1255                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1256         return tab;
1257 error:
1258         isl_tab_free(tab);
1259         return NULL;
1260 }
1261
1262 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1263  * and then pivot the variable into a column position.
1264  */
1265 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1266 {
1267         int i;
1268         int row, col;
1269         unsigned off = 2 + tab->M;
1270
1271         if (!var->is_row)
1272                 return 0;
1273
1274         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1275                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1276                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1277                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1278                 if (!var->is_row)
1279                         return 0;
1280         }
1281
1282         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1283                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1284                         break;
1285
1286         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1287         isl_tab_pivot(tab, var->index, i);
1288
1289         return 0;
1290 }
1291
1292 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1293  * The equalities can therefore never conflict.
1294  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1295  * to isl_tab_ineq_type.
1296  */
1297 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1298 {
1299         int i;
1300         int r;
1301
1302         if (!tab)
1303                 return NULL;
1304         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1305         if (r < 0)
1306                 goto error;
1307
1308         r = tab->con[r].index;
1309         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1310                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1311         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1312         i += tab->n_dead;
1313         isl_tab_pivot(tab, r, i);
1314         isl_tab_kill_col(tab, i);
1315         tab->n_eq++;
1316
1317         return tab;
1318 error:
1319         isl_tab_free(tab);
1320         return NULL;
1321 }
1322
1323 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1324  */
1325 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1326 {
1327         struct isl_tab_var *var;
1328         int r;
1329
1330         if (!tab)
1331                 return NULL;
1332         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1333         if (r < 0)
1334                 goto error;
1335
1336         var = &tab->con[r];
1337         r = var->index;
1338         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1])) {
1339                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1340                             1 + tab->n_col);
1341                 var->negated = 1;
1342         }
1343         var->is_nonneg = 1;
1344         if (to_col(tab, var) < 0)
1345                 goto error;
1346         var->is_nonneg = 0;
1347         isl_tab_kill_col(tab, var->index);
1348
1349         return tab;
1350 error:
1351         isl_tab_free(tab);
1352         return NULL;
1353 }
1354
1355 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1356 {
1357         int i;
1358         struct isl_tab *tab;
1359
1360         if (!bmap)
1361                 return NULL;
1362         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1363                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1364                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
1365         if (!tab)
1366                 return NULL;
1367         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1368         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1369                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1370         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1371                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1372                 if (!tab)
1373                         return tab;
1374         }
1375         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1376                 tab = isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1377                 if (!tab || tab->empty)
1378                         return tab;
1379         }
1380         return tab;
1381 }
1382
1383 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1384 {
1385         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1386 }
1387
1388 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
1389  */
1390 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
1391 {
1392         isl_int cst;
1393         int i;
1394         struct isl_tab *tab;
1395
1396         if (!bmap)
1397                 return NULL;
1398         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1399                                 isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
1400         if (!tab)
1401                 return NULL;
1402         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1403
1404         isl_int_init(cst);
1405         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1406                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1407                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1408                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1409                 if (!tab)
1410                         goto done;
1411         }
1412         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1413                 int r;
1414                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1415                 r = isl_tab_add_row(tab, bmap->ineq[i]);
1416                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1417                 if (r < 0)
1418                         goto error;
1419                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1420                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1421         }
1422 done:
1423         isl_int_clear(cst);
1424         return tab;
1425 error:
1426         isl_int_clear(cst);
1427         isl_tab_free(tab);
1428         return NULL;
1429 }
1430
1431 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1432  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1433  */
1434 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
1435 {
1436         int i;
1437
1438         if (!tab)
1439                 return -1;
1440         if (tab->empty)
1441                 return 1;
1442         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1443                 return 1;
1444
1445         for (;;) {
1446                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1447                         struct isl_tab_var *var;
1448                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1449                         if (!var->is_nonneg)
1450                                 continue;
1451                         if (sign_of_max(tab, var) != 0)
1452                                 return 0;
1453                         close_row(tab, var);
1454                         break;
1455                 }
1456                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1457                         return 1;
1458                 if (i == tab->n_row)
1459                         return 0;
1460         }
1461 }
1462
1463 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
1464 {
1465         int i;
1466
1467         if (!tab)
1468                 return -1;
1469
1470         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1471                 int row;
1472                 if (!tab->var[i].is_row)
1473                         continue;
1474                 row = tab->var[i].index;
1475                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1476                                                 tab->mat->row[row][0]))
1477                         return 0;
1478         }
1479         return 1;
1480 }
1481
1482 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
1483 {
1484         int i;
1485         struct isl_vec *vec;
1486
1487         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1488         if (!vec)
1489                 return NULL;
1490
1491         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1492         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1493                 if (!tab->var[i].is_row)
1494                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1495                 else {
1496                         int row = tab->var[i].index;
1497                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1498                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1499                 }
1500         }
1501
1502         return vec;
1503 }
1504
1505 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
1506 {
1507         int i;
1508         struct isl_vec *vec;
1509         isl_int m;
1510
1511         if (!tab)
1512                 return NULL;
1513
1514         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1515         if (!vec)
1516                 return NULL;
1517
1518         isl_int_init(m);
1519
1520         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1521         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1522                 int row;
1523                 if (!tab->var[i].is_row) {
1524                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1525                         continue;
1526                 }
1527                 row = tab->var[i].index;
1528                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1529                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1530                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1531                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1532                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1533         }
1534         vec = isl_vec_normalize(vec);
1535
1536         isl_int_clear(m);
1537         return vec;
1538 }
1539
1540 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1541  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1542  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1543  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1544  *
1545  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1546  * isl_tab_from_basic_map.
1547  */
1548 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1549         struct isl_tab *tab)
1550 {
1551         int i;
1552         unsigned n_eq;
1553
1554         if (!bmap)
1555                 return NULL;
1556         if (!tab)
1557                 return bmap;
1558
1559         n_eq = tab->n_eq;
1560         if (tab->empty)
1561                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1562         else
1563                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1564                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
1565                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1566                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
1567                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1568                 }
1569         if (!tab->rational &&
1570             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
1571                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
1572         return bmap;
1573 }
1574
1575 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1576         struct isl_tab *tab)
1577 {
1578         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1579                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1580 }
1581
1582 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1583  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1584  * value zero.
1585  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1586  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1587  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1588  * the resulting tableau is empty.
1589  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1590  */
1591 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
1592         struct isl_tab_var *var)
1593 {
1594         unsigned r;
1595         isl_int *row;
1596         int sgn;
1597         unsigned off = 2 + tab->M;
1598
1599         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1600                 goto error;
1601
1602         r = tab->n_con;
1603         tab->con[r].index = tab->n_row;
1604         tab->con[r].is_row = 1;
1605         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1606         tab->con[r].is_zero = 0;
1607         tab->con[r].is_redundant = 0;
1608         tab->con[r].frozen = 0;
1609         tab->con[r].negated = 0;
1610         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1611         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1612
1613         if (var->is_row) {
1614                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1615                 isl_seq_neg(row + 1,
1616                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1617         } else {
1618                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1619                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1620                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
1621         }
1622
1623         tab->n_row++;
1624         tab->n_con++;
1625         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1626
1627         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
1628         if (sgn < 0)
1629                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1630         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1631         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1632         /* sgn == 0 */
1633         close_row(tab, &tab->con[r]);
1634
1635         return tab;
1636 error:
1637         isl_tab_free(tab);
1638         return NULL;
1639 }
1640
1641 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1642  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1643  * by r' = r + 1 >= 0.
1644  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1645  * (taking into account the denominator).
1646  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1647  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1648  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1649  */
1650 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
1651 {
1652         struct isl_tab_var *var;
1653         unsigned off = 2 + tab->M;
1654
1655         if (!tab)
1656                 return NULL;
1657
1658         var = &tab->con[con];
1659
1660         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1661                 to_row(tab, var, 1);
1662
1663         if (var->is_row)
1664                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1665                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1666         else {
1667                 int i;
1668
1669                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1670                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
1671                                 continue;
1672                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1673                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
1674                 }
1675
1676         }
1677
1678         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var);
1679
1680         return tab;
1681 }
1682
1683 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
1684 {
1685         if (!tab)
1686                 return NULL;
1687
1688         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
1689 }
1690
1691 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1692 {
1693         unsigned off = 2 + tab->M;
1694         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1695                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1696                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1697                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1698                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1699 }
1700
1701 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1702  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1703  * its maximal value is either
1704  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1705  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1706  *
1707  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1708  * are not frozen and not obviously not an equality.
1709  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1710  * any values larger than zero or at least one.
1711  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1712  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1713  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1714  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1715  * by adding an opposite non-negative variable.
1716  */
1717 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_tab *tab)
1718 {
1719         int i;
1720         unsigned n_marked;
1721
1722         if (!tab)
1723                 return NULL;
1724         if (tab->empty)
1725                 return tab;
1726         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1727                 return tab;
1728
1729         n_marked = 0;
1730         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1731                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1732                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1733                         may_be_equality(tab, i);
1734                 if (var->marked)
1735                         n_marked++;
1736         }
1737         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1738                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1739                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1740                 if (var->marked)
1741                         n_marked++;
1742         }
1743         while (n_marked) {
1744                 struct isl_tab_var *var;
1745                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1746                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1747                         if (var->marked)
1748                                 break;
1749                 }
1750                 if (i == tab->n_row) {
1751                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1752                                 var = var_from_col(tab, i);
1753                                 if (var->marked)
1754                                         break;
1755                         }
1756                         if (i == tab->n_col)
1757                                 break;
1758                 }
1759                 var->marked = 0;
1760                 n_marked--;
1761                 if (sign_of_max(tab, var) == 0)
1762                         close_row(tab, var);
1763                 else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
1764                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
1765                         return isl_tab_detect_equalities(tab);
1766                 }
1767                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1768                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1769                         if (!var->marked)
1770                                 continue;
1771                         if (may_be_equality(tab, i))
1772                                 continue;
1773                         var->marked = 0;
1774                         n_marked--;
1775                 }
1776         }
1777
1778         return tab;
1779 }
1780
1781 /* Check for (near) redundant constraints.
1782  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1783  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1784  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1785  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1786  *
1787  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1788  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1789  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1790  * any values smaller than zero or at most negative one.
1791  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1792  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1793  */
1794 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
1795 {
1796         int i;
1797         unsigned n_marked;
1798
1799         if (!tab)
1800                 return NULL;
1801         if (tab->empty)
1802                 return tab;
1803         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1804                 return tab;
1805
1806         n_marked = 0;
1807         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1808                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1809                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1810                 if (var->marked)
1811                         n_marked++;
1812         }
1813         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1814                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1815                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1816                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
1817                 if (var->marked)
1818                         n_marked++;
1819         }
1820         while (n_marked) {
1821                 struct isl_tab_var *var;
1822                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1823                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1824                         if (var->marked)
1825                                 break;
1826                 }
1827                 if (i == tab->n_row) {
1828                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1829                                 var = var_from_col(tab, i);
1830                                 if (var->marked)
1831                                         break;
1832                         }
1833                         if (i == tab->n_col)
1834                                 break;
1835                 }
1836                 var->marked = 0;
1837                 n_marked--;
1838                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(tab, var) >= 0)
1839                                    : !isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var)) &&
1840                     !var->is_redundant)
1841                         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
1842                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1843                         var = var_from_col(tab, i);
1844                         if (!var->marked)
1845                                 continue;
1846                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1847                                 continue;
1848                         var->marked = 0;
1849                         n_marked--;
1850                 }
1851         }
1852
1853         return tab;
1854 }
1855
1856 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
1857 {
1858         int row;
1859         unsigned off;
1860
1861         if (!tab)
1862                 return -1;
1863         if (tab->con[con].is_zero)
1864                 return 1;
1865         if (tab->con[con].is_redundant)
1866                 return 0;
1867         if (!tab->con[con].is_row)
1868                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1869
1870         row = tab->con[con].index;
1871
1872         off = 2 + tab->M;
1873         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1874                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1875                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1876 }
1877
1878 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1879  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1880  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1881  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1882  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1883  * minmimal value returned in *opt).
1884  */
1885 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
1886         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
1887         unsigned flags)
1888 {
1889         int r;
1890         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1891         struct isl_tab_var *var;
1892         struct isl_tab_undo *snap;
1893
1894         if (tab->empty)
1895                 return isl_lp_empty;
1896
1897         snap = isl_tab_snap(tab);
1898         r = isl_tab_add_row(tab, f);
1899         if (r < 0)
1900                 return isl_lp_error;
1901         var = &tab->con[r];
1902         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1903                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1904         for (;;) {
1905                 int row, col;
1906                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1907                 if (row == var->index) {
1908                         res = isl_lp_unbounded;
1909                         break;
1910                 }
1911                 if (row == -1)
1912                         break;
1913                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1914         }
1915         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
1916                 int i;
1917
1918                 isl_vec_free(tab->dual);
1919                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
1920                 if (!tab->dual)
1921                         return isl_lp_error;
1922                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1923                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1924                         int pos;
1925                         if (tab->con[i].is_row) {
1926                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
1927                                 continue;
1928                         }
1929                         pos = 2 + tab->M + tab->con[i].index;
1930                         if (tab->con[i].negated)
1931                                 isl_int_neg(tab->dual->el[1 + i],
1932                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1933                         else
1934                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
1935                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1936                 }
1937         }
1938         if (opt && res == isl_lp_ok) {
1939                 if (opt_denom) {
1940                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1941                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1942                 } else
1943                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1944                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1945         }
1946         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1947                 return isl_lp_error;
1948         return res;
1949 }
1950
1951 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
1952 {
1953         if (!tab)
1954                 return -1;
1955         if (tab->con[con].is_zero)
1956                 return 0;
1957         if (tab->con[con].is_redundant)
1958                 return 1;
1959         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1960 }
1961
1962 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1963  * isl_tab_rollback.
1964  */
1965 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
1966 {
1967         if (!tab)
1968                 return NULL;
1969         tab->need_undo = 1;
1970         return tab->top;
1971 }
1972
1973 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1974  */
1975 static void unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1976 {
1977         unsigned off = 2 + tab->M;
1978
1979         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1980                 to_row(tab, var, 1);
1981
1982         if (var->is_row)
1983                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1984                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1985         else {
1986                 int i;
1987
1988                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1989                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
1990                                 continue;
1991                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1992                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
1993                 }
1994
1995         }
1996 }
1997
1998 static void perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
1999 {
2000         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
2001         switch(undo->type) {
2002         case isl_tab_undo_nonneg:
2003                 var->is_nonneg = 0;
2004                 break;
2005         case isl_tab_undo_redundant:
2006                 var->is_redundant = 0;
2007                 tab->n_redundant--;
2008                 break;
2009         case isl_tab_undo_zero:
2010                 var->is_zero = 0;
2011                 tab->n_dead--;
2012                 break;
2013         case isl_tab_undo_allocate:
2014                 if (undo->u.var_index >= 0) {
2015                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return);
2016                         drop_col(tab, var->index);
2017                         break;
2018                 }
2019                 if (!var->is_row) {
2020                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2021                                 to_row(tab, var, 1);
2022                         else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2023                                 to_row(tab, var, -1);
2024                         else
2025                                 to_row(tab, var, 0);
2026                 }
2027                 drop_row(tab, var->index);
2028                 break;
2029         case isl_tab_undo_relax:
2030                 unrelax(tab, var);
2031                 break;
2032         }
2033 }
2034
2035 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2036  * are those in "col_var".
2037  * We first construct a list of variables that are currently in
2038  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2039  * that should be in the basis and for each one that is currently
2040  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2041  * list constructed before.
2042  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2043  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2044  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2045  */
2046 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2047 {
2048         int i, j;
2049         int n_extra = 0;
2050         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2051         unsigned off = 2 + tab->M;
2052
2053         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2054         if (!extra)
2055                 goto error;
2056         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2057                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2058                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2059                                 break;
2060                 if (j < tab->n_col)
2061                         continue;
2062                 extra[n_extra++] = i;
2063         }
2064         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2065                 struct isl_tab_var *var;
2066                 int row;
2067
2068                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2069                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2070                                 break;
2071                 if (j < tab->n_col)
2072                         continue;
2073                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
2074                 row = var->index;
2075                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
2076                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
2077                                 break;
2078                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
2079                 isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]);
2080                 extra[j] = extra[--n_extra];
2081         }
2082
2083         free(extra);
2084         free(col_var);
2085         return 0;
2086 error:
2087         free(extra);
2088         free(col_var);
2089         return -1;
2090 }
2091
2092 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2093 {
2094         switch (undo->type) {
2095         case isl_tab_undo_empty:
2096                 tab->empty = 0;
2097                 break;
2098         case isl_tab_undo_nonneg:
2099         case isl_tab_undo_redundant:
2100         case isl_tab_undo_zero:
2101         case isl_tab_undo_allocate:
2102         case isl_tab_undo_relax:
2103                 perform_undo_var(tab, undo);
2104                 break;
2105         case isl_tab_undo_bset_eq:
2106                 isl_basic_set_free_equality(tab->bset, 1);
2107                 break;
2108         case isl_tab_undo_bset_ineq:
2109                 isl_basic_set_free_inequality(tab->bset, 1);
2110                 break;
2111         case isl_tab_undo_bset_div:
2112                 isl_basic_set_free_div(tab->bset, 1);
2113                 if (tab->samples)
2114                         tab->samples->n_col--;
2115                 break;
2116         case isl_tab_undo_saved_basis:
2117                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
2118                         return -1;
2119                 break;
2120         case isl_tab_undo_drop_sample:
2121                 tab->n_outside--;
2122                 break;
2123         default:
2124                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
2125         }
2126         return 0;
2127 }
2128
2129 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
2130  * was taken.
2131  */
2132 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
2133 {
2134         struct isl_tab_undo *undo, *next;
2135
2136         if (!tab)
2137                 return -1;
2138
2139         tab->in_undo = 1;
2140         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
2141                 next = undo->next;
2142                 if (undo == snap)
2143                         break;
2144                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
2145                         free_undo(tab);
2146                         tab->in_undo = 0;
2147                         return -1;
2148                 }
2149                 free(undo);
2150         }
2151         tab->in_undo = 0;
2152         tab->top = undo;
2153         if (!undo)
2154                 return -1;
2155         return 0;
2156 }
2157
2158 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
2159  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
2160  * separating constraints.
2161  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
2162  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
2163  * an equality in the tableau.
2164  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
2165  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
2166  * to the inequality r'.
2167  */
2168 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
2169 {
2170         int pos;
2171         unsigned off = 2 + tab->M;
2172
2173         if (tab->rational)
2174                 return isl_ineq_separate;
2175
2176         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
2177                 return isl_ineq_separate;
2178         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
2179                 return isl_ineq_separate;
2180
2181         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2182                                         tab->n_col - tab->n_dead);
2183         if (pos == -1)
2184                 return isl_ineq_adj_eq;
2185
2186         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
2187                 return isl_ineq_separate;
2188
2189         pos = isl_seq_first_non_zero(
2190                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
2191                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
2192
2193         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
2194 }
2195
2196 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
2197  * The result may be
2198  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
2199  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
2200  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
2201  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
2202  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
2203  */
2204 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
2205 {
2206         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
2207         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
2208         int con;
2209         int row;
2210
2211         if (!tab)
2212                 return isl_ineq_error;
2213
2214         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2215                 return isl_ineq_error;
2216
2217         snap = isl_tab_snap(tab);
2218
2219         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
2220         if (con < 0)
2221                 goto error;
2222
2223         row = tab->con[con].index;
2224         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
2225                 type = isl_ineq_redundant;
2226         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
2227                  (tab->rational ||
2228                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
2229                                    tab->mat->row[row][0]))) {
2230                 if (at_least_zero(tab, &tab->con[con]))
2231                         type = isl_ineq_cut;
2232                 else
2233                         type = separation_type(tab, row);
2234         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(tab, &tab->con[con]) < 0)
2235                              : isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, &tab->con[con]))
2236                 type = isl_ineq_cut;
2237         else
2238                 type = isl_ineq_redundant;
2239
2240         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
2241                 return isl_ineq_error;
2242         return type;
2243 error:
2244         isl_tab_rollback(tab, snap);
2245         return isl_ineq_error;
2246 }
2247
2248 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
2249 {
2250         unsigned r, c;
2251         int i;
2252
2253         if (!tab) {
2254                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
2255                 return;
2256         }
2257         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
2258                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
2259         if (tab->rational)
2260                 fprintf(out, ", rational");
2261         if (tab->empty)
2262                 fprintf(out, ", empty");
2263         fprintf(out, "\n");
2264         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2265         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2266                 if (i)
2267                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
2268                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
2269                                                                     : ", ");
2270                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
2271                                         tab->var[i].index,
2272                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
2273                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2274         }
2275         fprintf(out, "]\n");
2276         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2277         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2278                 if (i)
2279                         fprintf(out, ", ");
2280                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
2281                                         tab->con[i].index,
2282                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
2283                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2284         }
2285         fprintf(out, "]\n");
2286         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2287         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2288                 const char *sign = "";
2289                 if (i)
2290                         fprintf(out, ", ");
2291                 if (tab->row_sign) {
2292                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
2293                                 sign = "?";
2294                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
2295                                 sign = "-";
2296                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
2297                                 sign = "+";
2298                         else
2299                                 sign = "+-";
2300                 }
2301                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
2302                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
2303         }
2304         fprintf(out, "]\n");
2305         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2306         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2307                 if (i)
2308                         fprintf(out, ", ");
2309                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
2310                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
2311         }
2312         fprintf(out, "]\n");
2313         r = tab->mat->n_row;
2314         tab->mat->n_row = tab->n_row;
2315         c = tab->mat->n_col;
2316         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
2317         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
2318         tab->mat->n_row = r;
2319         tab->mat->n_col = c;
2320         if (tab->bset)
2321                 isl_basic_set_dump(tab->bset, out, indent);
2322 }