isl_sample.c

   1 #include "isl_sample.h"
   2 #include "isl_sample_piplib.h"
   3 #include "isl_vec.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_seq.h"
   6 #include "isl_map_private.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9 #include "isl_basis_reduction.h"
  10
  11 static struct isl_vec *empty_sample(struct isl_basic_set *bset)
  12 {
  13         struct isl_vec *vec;
  14
  15         vec = isl_vec_alloc(bset->ctx, 0);
  16         isl_basic_set_free(bset);
  17         return vec;
  18 }
  19
  20 /* Construct a zero sample of the same dimension as bset.
  21  * As a special case, if bset is zero-dimensional, this
  22  * function creates a zero-dimensional sample point.
  23  */
  24 static struct isl_vec *zero_sample(struct isl_basic_set *bset)
  25 {
  26         unsigned dim;
  27         struct isl_vec *sample;
  28
  29         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
  30         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + dim);
  31         if (sample) {
  32                 isl_int_set_si(sample->el[0], 1);
  33                 isl_seq_clr(sample->el + 1, dim);
  34         }
  35         isl_basic_set_free(bset);
  36         return sample;
  37 }
  38
  39 static struct isl_vec *interval_sample(struct isl_basic_set *bset)
  40 {
  41         int i;
  42         isl_int t;
  43         struct isl_vec *sample;
  44
  45         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  46         if (!bset)
  47                 return NULL;
  48         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
  49                 return empty_sample(bset);
  50         if (bset->n_eq == 0 && bset->n_ineq == 0)
  51                 return zero_sample(bset);
  52
  53         sample = isl_vec_alloc(bset->ctx, 2);
  54         isl_int_set_si(sample->block.data[0], 1);
  55
  56         if (bset->n_eq > 0) {
  57                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_eq == 1, goto error);
  58                 isl_assert(bset->ctx, bset->n_ineq == 0, goto error);
  59                 if (isl_int_is_one(bset->eq[0][1]))
  60                         isl_int_neg(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  61                 else {
  62                         isl_assert(bset->ctx, isl_int_is_negone(bset->eq[0][1]),
  63                                    goto error);
  64                         isl_int_set(sample->el[1], bset->eq[0][0]);
  65                 }
  66                 isl_basic_set_free(bset);
  67                 return sample;
  68         }
  69
  70         isl_int_init(t);
  71         if (isl_int_is_one(bset->ineq[0][1]))
  72                 isl_int_neg(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  73         else
  74                 isl_int_set(sample->block.data[1], bset->ineq[0][0]);
  75         for (i = 1; i < bset->n_ineq; ++i) {
  76                 isl_seq_inner_product(sample->block.data,
  77                                         bset->ineq[i], 2, &t);
  78                 if (isl_int_is_neg(t))
  79                         break;
  80         }
  81         isl_int_clear(t);
  82         if (i < bset->n_ineq) {
  83                 isl_vec_free(sample);
  84                 return empty_sample(bset);
  85         }
  86
  87         isl_basic_set_free(bset);
  88         return sample;
  89 error:
  90         isl_basic_set_free(bset);
  91         isl_vec_free(sample);
  92         return NULL;
  93 }
  94
  95 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_ctx *ctx,
  96         struct isl_basic_set *bset)
  97 {
  98         int i, j, n;
  99         struct isl_mat *dirs = NULL;
 100         unsigned dim;
 101
 102         if (!bset)
 103                 return NULL;
 104
 105         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 106         if (bset->n_ineq == 0)
 107                 return isl_mat_alloc(ctx, 0, dim);
 108
 109         dirs = isl_mat_alloc(ctx, dim, dim);
 110         if (!dirs)
 111                 return NULL;
 112         isl_seq_cpy(dirs->row[0], bset->ineq[0]+1, dirs->n_col);
 113         for (j = 1, n = 1; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 114                 int pos;
 115
 116                 isl_seq_cpy(dirs->row[n], bset->ineq[j]+1, dirs->n_col);
 117
 118                 pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 119                 if (pos < 0)
 120                         continue;
 121                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 122                         int pos_i;
 123                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i], dirs->n_col);
 124                         if (pos_i < pos)
 125                                 continue;
 126                         if (pos_i > pos)
 127                                 break;
 128                         isl_seq_elim(dirs->row[n], dirs->row[i], pos,
 129                                         dirs->n_col, NULL);
 130                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n], dirs->n_col);
 131                         if (pos < 0)
 132                                 break;
 133                 }
 134                 if (pos < 0)
 135                         continue;
 136                 if (i < n) {
 137                         int k;
 138                         isl_int *t = dirs->row[n];
 139                         for (k = n; k > i; --k)
 140                                 dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 141                         dirs->row[i] = t;
 142                 }
 143                 ++n;
 144         }
 145         dirs->n_row = n;
 146         return dirs;
 147 }
 148
 149 /* Find a sample integer point, if any, in bset, which is known
 150  * to have equalities.  If bset contains no integer points, then
 151  * return a zero-length vector.
 152  * We simply remove the known equalities, compute a sample
 153  * in the resulting bset, using the specified recurse function,
 154  * and then transform the sample back to the original space.
 155  */
 156 static struct isl_vec *sample_eq(struct isl_basic_set *bset,
 157         struct isl_vec *(*recurse)(struct isl_basic_set *))
 158 {
 159         struct isl_mat *T;
 160         struct isl_vec *sample;
 161         struct isl_ctx *ctx;
 162
 163         if (!bset)
 164                 return NULL;
 165
 166         ctx = bset->ctx;
 167         bset = isl_basic_set_remove_equalities(bset, &T, NULL);
 168         sample = recurse(bset);
 169         if (!sample || sample->size == 0)
 170                 isl_mat_free(ctx, T);
 171         else
 172                 sample = isl_mat_vec_product(ctx, T, sample);
 173         return sample;
 174 }
 175
 176 /* Given a basic set "bset" and an affine function "f"/"denom",
 177  * check if bset is bounded and non-empty and if so, return the minimal
 178  * and maximal value attained by the affine function in "min" and "max".
 179  * The minimal value is rounded up to the nearest integer, while the
 180  * maximal value is rounded down.
 181  * The return value indicates whether the set was empty or unbounded.
 182  */
 183 static enum isl_lp_result basic_set_range(struct isl_basic_set *bset,
 184         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *min, isl_int *max)
 185 {
 186         unsigned dim;
 187         struct isl_tab *tab;
 188         enum isl_lp_result res;
 189
 190         if (!bset)
 191                 return isl_lp_error;
 192         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 193                 return isl_lp_empty;
 194
 195         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 196         res = isl_tab_min(bset->ctx, tab, f, denom, min, NULL, 0);
 197         if (res != isl_lp_ok) {
 198                 isl_tab_free(bset->ctx, tab);
 199                 return res;
 200         }
 201         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 202         isl_seq_neg(f, f, 1 + dim);
 203         res = isl_tab_min(bset->ctx, tab, f, denom, max, NULL, 0);
 204         isl_seq_neg(f, f, 1 + dim);
 205         isl_int_neg(*max, *max);
 206
 207         isl_tab_free(bset->ctx, tab);
 208         return res;
 209 }
 210
 211 /* Perform a basis reduction on "bset" and return the inverse of
 212  * the new basis, i.e., an affine mapping from the new coordinates to the old,
 213  * in *T.
 214  */
 215 static struct isl_basic_set *basic_set_reduced(struct isl_basic_set *bset,
 216         struct isl_mat **T)
 217 {
 218         struct isl_ctx *ctx;
 219         unsigned gbr_only_first;
 220
 221         *T = NULL;
 222         if (!bset)
 223                 return NULL;
 224
 225         ctx = bset->ctx;
 226
 227         gbr_only_first = ctx->gbr_only_first;
 228         ctx->gbr_only_first = 1;
 229         *T = isl_basic_set_reduced_basis(bset);
 230         ctx->gbr_only_first = gbr_only_first;
 231
 232         *T = isl_mat_lin_to_aff(bset->ctx, *T);
 233         *T = isl_mat_right_inverse(bset->ctx, *T);
 234
 235         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(bset->ctx, *T));
 236         if (!bset)
 237                 goto error;
 238
 239         return bset;
 240 error:
 241         isl_mat_free(ctx, *T);
 242         *T = NULL;
 243         return NULL;
 244 }
 245
 246 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset);
 247
 248 /* Given a basic set "bset" whose first coordinate ranges between
 249  * "min" and "max", step through all values from min to max, until
 250  * the slice of bset with the first coordinate fixed to one of these
 251  * values contains an integer point.  If such a point is found, return it.
 252  * If none of the slices contains any integer point, then bset itself
 253  * doesn't contain any integer point and an empty sample is returned.
 254  */
 255 static struct isl_vec *sample_scan(struct isl_basic_set *bset,
 256         isl_int min, isl_int max)
 257 {
 258         unsigned total;
 259         struct isl_basic_set *slice = NULL;
 260         struct isl_vec *sample = NULL;
 261         isl_int tmp;
 262
 263         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 264
 265         isl_int_init(tmp);
 266         for (isl_int_set(tmp, min); isl_int_le(tmp, max);
 267              isl_int_add_ui(tmp, tmp, 1)) {
 268                 int k;
 269
 270                 slice = isl_basic_set_copy(bset);
 271                 slice = isl_basic_set_cow(slice);
 272                 slice = isl_basic_set_extend_constraints(slice, 1, 0);
 273                 k = isl_basic_set_alloc_equality(slice);
 274                 if (k < 0)
 275                         goto error;
 276                 isl_int_set(slice->eq[k][0], tmp);
 277                 isl_int_set_si(slice->eq[k][1], -1);
 278                 isl_seq_clr(slice->eq[k] + 2, total - 1);
 279                 slice = isl_basic_set_simplify(slice);
 280                 sample = sample_bounded(slice);
 281                 slice = NULL;
 282                 if (!sample)
 283                         goto error;
 284                 if (sample->size > 0)
 285                         break;
 286                 isl_vec_free(sample);
 287                 sample = NULL;
 288         }
 289         if (!sample)
 290                 sample = empty_sample(bset);
 291         else
 292                 isl_basic_set_free(bset);
 293         isl_int_clear(tmp);
 294         return sample;
 295 error:
 296         isl_basic_set_free(bset);
 297         isl_basic_set_free(slice);
 298         isl_int_clear(tmp);
 299         return NULL;
 300 }
 301
 302 /* Given a basic set that is known to be bounded, find and return
 303  * an integer point in the basic set, if there is any.
 304  *
 305  * After handling some trivial cases, we check the range of the
 306  * first coordinate.  If this coordinate can only attain one integer
 307  * value, we are happy.  Otherwise, we perform basis reduction and
 308  * determine the new range.
 309  *
 310  * Then we step through all possible values in the range in sample_scan.
 311  *
 312  * If any basis reduction was performed, the sample value found, if any,
 313  * is transformed back to the original space.
 314  */
 315 static struct isl_vec *sample_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 316 {
 317         unsigned dim;
 318         struct isl_ctx *ctx;
 319         struct isl_vec *sample;
 320         struct isl_vec *obj = NULL;
 321         struct isl_mat *T = NULL;
 322         isl_int min, max;
 323         enum isl_lp_result res;
 324
 325         if (!bset)
 326                 return NULL;
 327
 328         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 329                 return empty_sample(bset);
 330
 331         ctx = bset->ctx;
 332         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 333         if (dim == 0)
 334                 return zero_sample(bset);
 335         if (dim == 1)
 336                 return interval_sample(bset);
 337         if (bset->n_eq > 0)
 338                 return sample_eq(bset, sample_bounded);
 339
 340         isl_int_init(min);
 341         isl_int_init(max);
 342         obj = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + dim);
 343         if (!obj)
 344                 goto error;
 345         isl_seq_clr(obj->el, 1+ dim);
 346         isl_int_set_si(obj->el[1], 1);
 347
 348         res = basic_set_range(bset, obj->el, bset->ctx->one, &min, &max);
 349         if (res == isl_lp_error)
 350                 goto error;
 351         isl_assert(bset->ctx, res != isl_lp_unbounded, goto error);
 352         if (res == isl_lp_empty || isl_int_lt(max, min)) {
 353                 sample = empty_sample(bset);
 354                 goto out;
 355         }
 356
 357         if (isl_int_ne(min, max)) {
 358                 bset = basic_set_reduced(bset, &T);
 359                 if (!bset)
 360                         goto error;
 361
 362                 res = basic_set_range(bset, obj->el, bset->ctx->one, &min, &max);
 363                 if (res == isl_lp_error)
 364                         goto error;
 365                 isl_assert(bset->ctx, res != isl_lp_unbounded, goto error);
 366                 if (res == isl_lp_empty || isl_int_lt(max, min)) {
 367                         sample = empty_sample(bset);
 368                         goto out;
 369                 }
 370         }
 371
 372         sample = sample_scan(bset, min, max);
 373 out:
 374         if (T) {
 375                 if (!sample || sample->size == 0)
 376                         isl_mat_free(ctx, T);
 377                 else
 378                         sample = isl_mat_vec_product(ctx, T, sample);
 379         }
 380         isl_vec_free(obj);
 381         isl_int_clear(min);
 382         isl_int_clear(max);
 383         return sample;
 384 error:
 385         isl_mat_free(ctx, T);
 386         isl_basic_set_free(bset);
 387         isl_vec_free(obj);
 388         isl_int_clear(min);
 389         isl_int_clear(max);
 390         return NULL;
 391 }
 392
 393 /* Given a basic set "bset" and a value "sample" for the first coordinates
 394  * of bset, plug in these values and drop the corresponding coordinates.
 395  *
 396  * We do this by computing the preimage of the transformation
 397  *
 398  *           [ 1 0 ]
 399  *      x =  [ s 0 ] x'
 400  *           [ 0 I ]
 401  *
 402  * where [1 s] is the sample value and I is the identity matrix of the
 403  * appropriate dimension.
 404  */
 405 static struct isl_basic_set *plug_in(struct isl_basic_set *bset,
 406         struct isl_vec *sample)
 407 {
 408         int i;
 409         unsigned total;
 410         struct isl_mat *T;
 411
 412         if (!bset || !sample)
 413                 goto error;
 414
 415         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 416         T = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1 + total, 1 + total - (sample->size - 1));
 417         if (!T)
 418                 goto error;
 419
 420         for (i = 0; i < sample->size; ++i) {
 421                 isl_int_set(T->row[i][0], sample->el[i]);
 422                 isl_seq_clr(T->row[i] + 1, T->n_col - 1);
 423         }
 424         for (i = 0; i < T->n_col - 1; ++i) {
 425                 isl_seq_clr(T->row[sample->size + i], T->n_col);
 426                 isl_int_set_si(T->row[sample->size + i][1 + i], 1);
 427         }
 428         isl_vec_free(sample);
 429
 430         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
 431         return bset;
 432 error:
 433         isl_basic_set_free(bset);
 434         isl_vec_free(sample);
 435         return NULL;
 436 }
 437
 438 /* Given a basic set "bset", return any (possibly non-integer) point
 439  * in the basic set.
 440  */
 441 static struct isl_vec *rational_sample(struct isl_basic_set *bset)
 442 {
 443         struct isl_tab *tab;
 444         struct isl_vec *sample;
 445
 446         if (!bset)
 447                 return NULL;
 448
 449         tab = isl_tab_from_basic_set(bset);
 450         sample = isl_tab_get_sample_value(bset->ctx, tab);
 451         isl_tab_free(bset->ctx, tab);
 452
 453         isl_basic_set_free(bset);
 454
 455         return sample;
 456 }
 457
 458 /* Given a rational vector, with the denominator in the first element
 459  * of the vector, round up all coordinates.
 460  */
 461 struct isl_vec *isl_vec_ceil(struct isl_vec *vec)
 462 {
 463         int i;
 464
 465         vec = isl_vec_cow(vec);
 466         if (!vec)
 467                 return NULL;
 468
 469         isl_seq_cdiv_q(vec->el + 1, vec->el + 1, vec->el[0], vec->size - 1);
 470
 471         isl_int_set_si(vec->el[0], 1);
 472
 473         return vec;
 474 }
 475
 476 /* Given a linear cone "cone" and a rational point "vec",
 477  * construct a polyhedron with shifted copies of the constraints in "cone",
 478  * i.e., a polyhedron with "cone" as its recession cone, such that each
 479  * point x in this polyhedron is such that the unit box positioned at x
 480  * lies entirely inside the affine cone 'vec + cone'.
 481  * Any rational point in this polyhedron may therefore be rounded up
 482  * to yield an integer point that lies inside said affine cone.
 483  *
 484  * Denote the constraints of cone by "<a_i, x> >= 0" and the rational
 485  * point "vec" by v/d.
 486  * Let b_i = <a_i, v>.  Then the affine cone 'vec + cone' is given
 487  * by <a_i, x> - b/d >= 0.
 488  * The polyhedron <a_i, x> - ceil{b/d} >= 0 is a subset of this affine cone.
 489  * We prefer this polyhedron over the actual affine cone because it doesn't
 490  * require a scaling of the constraints.
 491  * If each of the vertices of the unit cube positioned at x lies inside
 492  * this polyhedron, then the whole unit cube at x lies inside the affine cone.
 493  * We therefore impose that x' = x + \sum e_i, for any selection of unit
 494  * vectors lies inside the polyhedron, i.e.,
 495  *
 496  *      <a_i, x'> - ceil{b/d} = <a_i, x> + sum a_i - ceil{b/d} >= 0
 497  *
 498  * The most stringent of these constraints is the one that selects
 499  * all negative a_i, so the polyhedron we are looking for has constraints
 500  *
 501  *      <a_i, x> + sum_{a_i < 0} a_i - ceil{b/d} >= 0
 502  *
 503  * Note that if cone were known to have only non-negative rays
 504  * (which can be accomplished by a unimodular transformation),
 505  * then we would only have to check the points x' = x + e_i
 506  * and we only have to add the smallest negative a_i (if any)
 507  * instead of the sum of all negative a_i.
 508  */
 509 static struct isl_basic_set *shift_cone(struct isl_basic_set *cone,
 510         struct isl_vec *vec)
 511 {
 512         int i, j, k;
 513         unsigned total;
 514
 515         struct isl_basic_set *shift = NULL;
 516
 517         if (!cone || !vec)
 518                 goto error;
 519
 520         isl_assert(cone->ctx, cone->n_eq == 0, goto error);
 521
 522         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 523
 524         shift = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(cone),
 525                                         0, 0, cone->n_ineq);
 526
 527         for (i = 0; i < cone->n_ineq; ++i) {
 528                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(shift);
 529                 if (k < 0)
 530                         goto error;
 531                 isl_seq_cpy(shift->ineq[k] + 1, cone->ineq[i] + 1, total);
 532                 isl_seq_inner_product(shift->ineq[k] + 1, vec->el + 1, total,
 533                                       &shift->ineq[k][0]);
 534                 isl_int_cdiv_q(shift->ineq[k][0],
 535                                shift->ineq[k][0], vec->el[0]);
 536                 isl_int_neg(shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][0]);
 537                 for (j = 0; j < total; ++j) {
 538                         if (isl_int_is_nonneg(shift->ineq[k][1 + j]))
 539                                 continue;
 540                         isl_int_add(shift->ineq[k][0],
 541                                     shift->ineq[k][0], shift->ineq[k][1 + j]);
 542                 }
 543         }
 544
 545         isl_basic_set_free(cone);
 546         isl_vec_free(vec);
 547
 548         return isl_basic_set_finalize(shift);
 549 error:
 550         isl_basic_set_free(shift);
 551         isl_basic_set_free(cone);
 552         isl_vec_free(vec);
 553         return NULL;
 554 }
 555
 556 /* Given a rational point vec in a (transformed) basic set,
 557  * such that cone is the recession cone of the original basic set,
 558  * "round up" the rational point to an integer point.
 559  *
 560  * We first check if the rational point just happens to be integer.
 561  * If not, we transform the cone in the same way as the basic set,
 562  * pick a point x in this cone shifted to the rational point such that
 563  * the whole unit cube at x is also inside this affine cone.
 564  * Then we simply round up the coordinates of x and return the
 565  * resulting integer point.
 566  */
 567 static struct isl_vec *round_up_in_cone(struct isl_vec *vec,
 568         struct isl_basic_set *cone, struct isl_mat *U)
 569 {
 570         unsigned total;
 571
 572         if (!vec || !cone || !U)
 573                 goto error;
 574
 575         isl_assert(vec->ctx, vec->size != 0, goto error);
 576         if (isl_int_is_one(vec->el[0])) {
 577                 isl_mat_free(vec->ctx, U);
 578                 isl_basic_set_free(cone);
 579                 return vec;
 580         }
 581
 582         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 583         cone = isl_basic_set_preimage(cone, U);
 584         cone = isl_basic_set_remove_dims(cone, 0, total - (vec->size - 1));
 585
 586         cone = shift_cone(cone, vec);
 587
 588         vec = rational_sample(cone);
 589         vec = isl_vec_ceil(vec);
 590         return vec;
 591 error:
 592         isl_mat_free(vec ? vec->ctx : cone ? cone->ctx : NULL, U);
 593         isl_vec_free(vec);
 594         isl_basic_set_free(cone);
 595         return NULL;
 596 }
 597
 598 /* Concatenate two integer vectors, i.e., two vectors with denominator
 599  * (stored in element 0) equal to 1.
 600  */
 601 static struct isl_vec *vec_concat(struct isl_vec *vec1, struct isl_vec *vec2)
 602 {
 603         struct isl_vec *vec;
 604
 605         if (!vec1 || !vec2)
 606                 goto error;
 607         isl_assert(vec1->ctx, vec1->size > 0, goto error);
 608         isl_assert(vec2->ctx, vec2->size > 0, goto error);
 609         isl_assert(vec1->ctx, isl_int_is_one(vec1->el[0]), goto error);
 610         isl_assert(vec2->ctx, isl_int_is_one(vec2->el[0]), goto error);
 611
 612         vec = isl_vec_alloc(vec1->ctx, vec1->size + vec2->size - 1);
 613         if (!vec)
 614                 goto error;
 615
 616         isl_seq_cpy(vec->el, vec1->el, vec1->size);
 617         isl_seq_cpy(vec->el + vec1->size, vec2->el + 1, vec2->size - 1);
 618
 619         isl_vec_free(vec1);
 620         isl_vec_free(vec2);
 621
 622         return vec;
 623 error:
 624         isl_vec_free(vec1);
 625         isl_vec_free(vec2);
 626         return NULL;
 627 }
 628
 629 /* Drop all constraints in bset that involve any of the dimensions
 630  * first to first+n-1.
 631  */
 632 static struct isl_basic_set *drop_constraints_involving
 633         (struct isl_basic_set *bset, unsigned first, unsigned n)
 634 {
 635         int i;
 636
 637         if (!bset)
 638                 return NULL;
 639
 640         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 641
 642         for (i = bset->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
 643                 if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i] + 1 + first, n) == -1)
 644                         continue;
 645                 isl_basic_set_drop_inequality(bset, i);
 646         }
 647
 648         return bset;
 649 }
 650
 651 /* Give a basic set "bset" with recession cone "cone", compute and
 652  * return an integer point in bset, if any.
 653  *
 654  * If the recession cone is full-dimensional, then we know that
 655  * bset contains an infinite number of integer points and it is
 656  * fairly easy to pick one of them.
 657  * If the recession cone is not full-dimensional, then we first
 658  * transform bset such that the bounded directions appear as
 659  * the first dimensions of the transformed basic set.
 660  * We do this by using a unimodular transformation that transforms
 661  * the equalities in the recession cone to equalities on the first
 662  * dimensions.
 663  *
 664  * The transformed set is then projected onto its bounded dimensions.
 665  * Note that to compute this projection, we can simply drop all constraints
 666  * involving any of the unbounded dimensions since these constraints
 667  * cannot be combined to produce a constraint on the bounded dimensions.
 668  * To see this, assume that there is such a combination of constraints
 669  * that produces a constraint on the bounded dimensions.  This means
 670  * that some combination of the unbounded dimensions has both an upper
 671  * bound and a lower bound in terms of the bounded dimensions, but then
 672  * this combination would be a bounded direction too and would have been
 673  * transformed into a bounded dimensions.
 674  *
 675  * We then compute a sample value in the bounded dimensions.
 676  * If no such value can be found, then the original set did not contain
 677  * any integer points and we are done.
 678  * Otherwise, we plug in the value we found in the bounded dimensions,
 679  * project out these bounded dimensions and end up with a set with
 680  * a full-dimensional recession cone.
 681  * A sample point in this set is computed by "rounding up" any
 682  * rational point in the set.
 683  *
 684  * The sample points in the bounded and unbounded dimensions are
 685  * then combined into a single sample point and transformed back
 686  * to the original space.
 687  */
 688 static struct isl_vec *sample_with_cone(struct isl_basic_set *bset,
 689         struct isl_basic_set *cone)
 690 {
 691         unsigned total;
 692         unsigned cone_dim;
 693         struct isl_mat *M, *U;
 694         struct isl_vec *sample;
 695         struct isl_vec *cone_sample;
 696         struct isl_ctx *ctx;
 697         struct isl_basic_set *bounded;
 698
 699         if (!bset || !cone)
 700                 goto error;
 701
 702         ctx = bset->ctx;
 703         total = isl_basic_set_total_dim(cone);
 704         cone_dim = total - cone->n_eq;
 705
 706         M = isl_mat_sub_alloc(bset->ctx, cone->eq, 0, cone->n_eq, 1, total);
 707         M = isl_mat_left_hermite(bset->ctx, M, 0, &U, NULL);
 708         if (!M)
 709                 goto error;
 710         isl_mat_free(bset->ctx, M);
 711
 712         U = isl_mat_lin_to_aff(bset->ctx, U);
 713         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(bset->ctx, U));
 714
 715         bounded = isl_basic_set_copy(bset);
 716         bounded = drop_constraints_involving(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 717         bounded = isl_basic_set_drop_dims(bounded, total - cone_dim, cone_dim);
 718         sample = sample_bounded(bounded);
 719         if (!sample || sample->size == 0) {
 720                 isl_basic_set_free(bset);
 721                 isl_basic_set_free(cone);
 722                 isl_mat_free(ctx, U);
 723                 return sample;
 724         }
 725         bset = plug_in(bset, isl_vec_copy(sample));
 726         cone_sample = rational_sample(bset);
 727         cone_sample = round_up_in_cone(cone_sample, cone, isl_mat_copy(ctx, U));
 728         sample = vec_concat(sample, cone_sample);
 729         sample = isl_mat_vec_product(ctx, U, sample);
 730         return sample;
 731 error:
 732         isl_basic_set_free(cone);
 733         isl_basic_set_free(bset);
 734         return NULL;
 735 }
 736
 737 /* Compute and return a sample point in bset using generalized basis
 738  * reduction.  We first check if the input set has a non-trivial
 739  * recession cone.  If so, we perform some extra preprocessing in
 740  * sample_with_cone.  Otherwise, we directly perform generalized basis
 741  * reduction.
 742  */
 743 static struct isl_vec *gbr_sample_no_lineality(struct isl_basic_set *bset)
 744 {
 745         unsigned dim;
 746         struct isl_basic_set *cone;
 747
 748         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 749
 750         cone = isl_basic_set_recession_cone(isl_basic_set_copy(bset));
 751
 752         if (cone->n_eq < dim)
 753                 return sample_with_cone(bset, cone);
 754
 755         isl_basic_set_free(cone);
 756         return sample_bounded(bset);
 757 }
 758
 759 static struct isl_vec *sample_no_lineality(struct isl_basic_set *bset)
 760 {
 761         unsigned dim;
 762
 763         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 764                 return empty_sample(bset);
 765         if (bset->n_eq > 0)
 766                 return sample_eq(bset, sample_no_lineality);
 767         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
 768         if (dim == 0)
 769                 return zero_sample(bset);
 770         if (dim == 1)
 771                 return interval_sample(bset);
 772
 773         switch (bset->ctx->ilp_solver) {
 774         case ISL_ILP_PIP:
 775                 return isl_pip_basic_set_sample(bset);
 776         case ISL_ILP_GBR:
 777                 return gbr_sample_no_lineality(bset);
 778         }
 779         isl_assert(bset->ctx, 0, );
 780         isl_basic_set_free(bset);
 781         return NULL;
 782 }
 783
 784 /* Compute an integer point in "bset" with a lineality space that
 785  * is orthogonal to the constraints in "bounds".
 786  *
 787  * We first perform a unimodular transformation on bset that
 788  * make the constraints in bounds (and therefore all constraints in bset)
 789  * only involve the first dimensions.  The remaining dimensions
 790  * then do not appear in any constraints and we can select any value
 791  * for them, say zero.  We therefore project out this final dimensions
 792  * and plug in the value zero later.  This is accomplished by simply
 793  * dropping the final columns of the unimodular transformation.
 794  */
 795 static struct isl_vec *sample_lineality(struct isl_basic_set *bset,
 796         struct isl_mat *bounds)
 797 {
 798         struct isl_mat *U = NULL;
 799         unsigned old_dim, new_dim;
 800         struct isl_vec *sample;
 801         struct isl_ctx *ctx;
 802
 803         if (!bset || !bounds)
 804                 goto error;
 805
 806         ctx = bset->ctx;
 807         old_dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 808         new_dim = bounds->n_row;
 809         bounds = isl_mat_left_hermite(ctx, bounds, 0, &U, NULL);
 810         if (!bounds)
 811                 goto error;
 812         U = isl_mat_lin_to_aff(ctx, U);
 813         U = isl_mat_drop_cols(ctx, U, 1 + new_dim, old_dim - new_dim);
 814         bset = isl_basic_set_preimage(bset, isl_mat_copy(ctx, U));
 815         if (!bset)
 816                 goto error;
 817         isl_mat_free(ctx, bounds);
 818
 819         sample = sample_no_lineality(bset);
 820         if (sample && sample->size != 0)
 821                 sample = isl_mat_vec_product(ctx, U, sample);
 822         else
 823                 isl_mat_free(ctx, U);
 824         return sample;
 825 error:
 826         isl_mat_free(ctx, bounds);
 827         isl_mat_free(ctx, U);
 828         isl_basic_set_free(bset);
 829         return NULL;
 830 }
 831
 832 struct isl_vec *isl_basic_set_sample(struct isl_basic_set *bset)
 833 {
 834         struct isl_ctx *ctx;
 835         struct isl_mat *bounds;
 836         unsigned dim;
 837         if (!bset)
 838                 return NULL;
 839
 840         ctx = bset->ctx;
 841         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 842                 return empty_sample(bset);
 843
 844         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 845         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 846         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 847
 848         if (bset->sample && bset->sample->size == 1 + dim) {
 849                 int contains = isl_basic_set_contains(bset, bset->sample);
 850                 if (contains < 0)
 851                         goto error;
 852                 if (contains) {
 853                         struct isl_vec *sample = isl_vec_copy(bset->sample);
 854                         isl_basic_set_free(bset);
 855                         return sample;
 856                 }
 857         }
 858         isl_vec_free(bset->sample);
 859         bset->sample = NULL;
 860
 861         if (bset->n_eq > 0)
 862                 return sample_eq(bset, isl_basic_set_sample);
 863         if (dim == 0)
 864                 return zero_sample(bset);
 865         if (dim == 1)
 866                 return interval_sample(bset);
 867         bounds = independent_bounds(ctx, bset);
 868         if (!bounds)
 869                 goto error;
 870
 871         if (bounds->n_row == 0) {
 872                 isl_mat_free(ctx, bounds);
 873                 return zero_sample(bset);
 874         }
 875         if (bounds->n_row < dim)
 876                 return sample_lineality(bset, bounds);
 877
 878         isl_mat_free(ctx, bounds);
 879         return sample_no_lineality(bset);
 880 error:
 881         isl_basic_set_free(bset);
 882         return NULL;
 883 }