isl_mat.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_dim.h"
  11 #include "isl_seq.h"
  12 #include "isl_mat.h"
  13 #include "isl_map_private.h"
  14
  15 struct isl_mat *isl_mat_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  16         unsigned n_row, unsigned n_col)
  17 {
  18         int i;
  19         struct isl_mat *mat;
  20
  21         mat = isl_alloc_type(ctx, struct isl_mat);
  22         if (!mat)
  23                 return NULL;
  24
  25         mat->row = NULL;
  26         mat->block = isl_blk_alloc(ctx, n_row * n_col);
  27         if (isl_blk_is_error(mat->block))
  28                 goto error;
  29         mat->row = isl_alloc_array(ctx, isl_int *, n_row);
  30         if (!mat->row)
  31                 goto error;
  32
  33         for (i = 0; i < n_row; ++i)
  34                 mat->row[i] = mat->block.data + i * n_col;
  35
  36         mat->ctx = ctx;
  37         isl_ctx_ref(ctx);
  38         mat->ref = 1;
  39         mat->n_row = n_row;
  40         mat->n_col = n_col;
  41         mat->max_col = n_col;
  42         mat->flags = 0;
  43
  44         return mat;
  45 error:
  46         isl_blk_free(ctx, mat->block);
  47         free(mat);
  48         return NULL;
  49 }
  50
  51 struct isl_mat *isl_mat_extend(struct isl_mat *mat,
  52         unsigned n_row, unsigned n_col)
  53 {
  54         int i;
  55         isl_int *old;
  56
  57         if (!mat)
  58                 return NULL;
  59
  60         if (mat->max_col >= n_col && mat->n_row >= n_row) {
  61                 if (mat->n_col < n_col)
  62                         mat->n_col = n_col;
  63                 return mat;
  64         }
  65
  66         if (mat->max_col < n_col) {
  67                 struct isl_mat *new_mat;
  68
  69                 if (n_row < mat->n_row)
  70                         n_row = mat->n_row;
  71                 new_mat = isl_mat_alloc(mat->ctx, n_row, n_col);
  72                 if (!new_mat)
  73                         goto error;
  74                 for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
  75                         isl_seq_cpy(new_mat->row[i], mat->row[i], mat->n_col);
  76                 isl_mat_free(mat);
  77                 return new_mat;
  78         }
  79
  80         mat = isl_mat_cow(mat);
  81         if (!mat)
  82                 goto error;
  83
  84         assert(mat->ref == 1);
  85         old = mat->block.data;
  86         mat->block = isl_blk_extend(mat->ctx, mat->block, n_row * mat->max_col);
  87         if (isl_blk_is_error(mat->block))
  88                 goto error;
  89         mat->row = isl_realloc_array(mat->ctx, mat->row, isl_int *, n_row);
  90         if (!mat->row)
  91                 goto error;
  92
  93         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
  94                 mat->row[i] = mat->block.data + (mat->row[i] - old);
  95         for (i = mat->n_row; i < n_row; ++i)
  96                 mat->row[i] = mat->block.data + i * mat->max_col;
  97         mat->n_row = n_row;
  98         if (mat->n_col < n_col)
  99                 mat->n_col = n_col;
 100
 101         return mat;
 102 error:
 103         isl_mat_free(mat);
 104         return NULL;
 105 }
 106
 107 struct isl_mat *isl_mat_sub_alloc(struct isl_ctx *ctx, isl_int **row,
 108         unsigned first_row, unsigned n_row, unsigned first_col, unsigned n_col)
 109 {
 110         int i;
 111         struct isl_mat *mat;
 112
 113         mat = isl_alloc_type(ctx, struct isl_mat);
 114         if (!mat)
 115                 return NULL;
 116         mat->row = isl_alloc_array(ctx, isl_int *, n_row);
 117         if (!mat->row)
 118                 goto error;
 119         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 120                 mat->row[i] = row[first_row+i] + first_col;
 121         mat->ctx = ctx;
 122         isl_ctx_ref(ctx);
 123         mat->ref = 1;
 124         mat->n_row = n_row;
 125         mat->n_col = n_col;
 126         mat->block = isl_blk_empty();
 127         mat->flags = ISL_MAT_BORROWED;
 128         return mat;
 129 error:
 130         free(mat);
 131         return NULL;
 132 }
 133
 134 void isl_mat_sub_copy(struct isl_ctx *ctx, isl_int **dst, isl_int **src,
 135         unsigned n_row, unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n_col)
 136 {
 137         int i;
 138
 139         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 140                 isl_seq_cpy(dst[i]+dst_col, src[i]+src_col, n_col);
 141 }
 142
 143 void isl_mat_sub_neg(struct isl_ctx *ctx, isl_int **dst, isl_int **src,
 144         unsigned n_row, unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n_col)
 145 {
 146         int i;
 147
 148         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 149                 isl_seq_neg(dst[i]+dst_col, src[i]+src_col, n_col);
 150 }
 151
 152 struct isl_mat *isl_mat_copy(struct isl_mat *mat)
 153 {
 154         if (!mat)
 155                 return NULL;
 156
 157         mat->ref++;
 158         return mat;
 159 }
 160
 161 struct isl_mat *isl_mat_dup(struct isl_mat *mat)
 162 {
 163         int i;
 164         struct isl_mat *mat2;
 165
 166         if (!mat)
 167                 return NULL;
 168         mat2 = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col);
 169         if (!mat2)
 170                 return NULL;
 171         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 172                 isl_seq_cpy(mat2->row[i], mat->row[i], mat->n_col);
 173         return mat2;
 174 }
 175
 176 struct isl_mat *isl_mat_cow(struct isl_mat *mat)
 177 {
 178         struct isl_mat *mat2;
 179         if (!mat)
 180                 return NULL;
 181
 182         if (mat->ref == 1 && !ISL_F_ISSET(mat, ISL_MAT_BORROWED))
 183                 return mat;
 184
 185         mat2 = isl_mat_dup(mat);
 186         isl_mat_free(mat);
 187         return mat2;
 188 }
 189
 190 void isl_mat_free(struct isl_mat *mat)
 191 {
 192         if (!mat)
 193                 return;
 194
 195         if (--mat->ref > 0)
 196                 return;
 197
 198         if (!ISL_F_ISSET(mat, ISL_MAT_BORROWED))
 199                 isl_blk_free(mat->ctx, mat->block);
 200         isl_ctx_deref(mat->ctx);
 201         free(mat->row);
 202         free(mat);
 203 }
 204
 205 struct isl_mat *isl_mat_identity(struct isl_ctx *ctx, unsigned n_row)
 206 {
 207         int i;
 208         struct isl_mat *mat;
 209
 210         mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, n_row);
 211         if (!mat)
 212                 return NULL;
 213         for (i = 0; i < n_row; ++i) {
 214                 isl_seq_clr(mat->row[i], i);
 215                 isl_int_set_si(mat->row[i][i], 1);
 216                 isl_seq_clr(mat->row[i]+i+1, n_row-(i+1));
 217         }
 218
 219         return mat;
 220 }
 221
 222 struct isl_vec *isl_mat_vec_product(struct isl_mat *mat, struct isl_vec *vec)
 223 {
 224         int i;
 225         struct isl_vec *prod;
 226
 227         if (!mat || !vec)
 228                 goto error;
 229
 230         isl_assert(mat->ctx, mat->n_col == vec->size, goto error);
 231
 232         prod = isl_vec_alloc(mat->ctx, mat->n_row);
 233         if (!prod)
 234                 goto error;
 235
 236         for (i = 0; i < prod->size; ++i)
 237                 isl_seq_inner_product(mat->row[i], vec->el, vec->size,
 238                                         &prod->block.data[i]);
 239         isl_mat_free(mat);
 240         isl_vec_free(vec);
 241         return prod;
 242 error:
 243         isl_mat_free(mat);
 244         isl_vec_free(vec);
 245         return NULL;
 246 }
 247
 248 __isl_give isl_vec *isl_mat_vec_inverse_product(__isl_take isl_mat *mat,
 249         __isl_take isl_vec *vec)
 250 {
 251         struct isl_mat *vec_mat;
 252         int i;
 253
 254         if (!mat || !vec)
 255                 goto error;
 256         vec_mat = isl_mat_alloc(vec->ctx, vec->size, 1);
 257         if (!vec_mat)
 258                 goto error;
 259         for (i = 0; i < vec->size; ++i)
 260                 isl_int_set(vec_mat->row[i][0], vec->el[i]);
 261         vec_mat = isl_mat_inverse_product(mat, vec_mat);
 262         isl_vec_free(vec);
 263         if (!vec_mat)
 264                 return NULL;
 265         vec = isl_vec_alloc(vec_mat->ctx, vec_mat->n_row);
 266         if (vec)
 267                 for (i = 0; i < vec->size; ++i)
 268                         isl_int_set(vec->el[i], vec_mat->row[i][0]);
 269         isl_mat_free(vec_mat);
 270         return vec;
 271 error:
 272         isl_mat_free(mat);
 273         isl_vec_free(vec);
 274         return NULL;
 275 }
 276
 277 struct isl_vec *isl_vec_mat_product(struct isl_vec *vec, struct isl_mat *mat)
 278 {
 279         int i, j;
 280         struct isl_vec *prod;
 281
 282         if (!mat || !vec)
 283                 goto error;
 284
 285         isl_assert(mat->ctx, mat->n_row == vec->size, goto error);
 286
 287         prod = isl_vec_alloc(mat->ctx, mat->n_col);
 288         if (!prod)
 289                 goto error;
 290
 291         for (i = 0; i < prod->size; ++i) {
 292                 isl_int_set_si(prod->el[i], 0);
 293                 for (j = 0; j < vec->size; ++j)
 294                         isl_int_addmul(prod->el[i], vec->el[j], mat->row[j][i]);
 295         }
 296         isl_mat_free(mat);
 297         isl_vec_free(vec);
 298         return prod;
 299 error:
 300         isl_mat_free(mat);
 301         isl_vec_free(vec);
 302         return NULL;
 303 }
 304
 305 struct isl_mat *isl_mat_aff_direct_sum(struct isl_mat *left,
 306         struct isl_mat *right)
 307 {
 308         int i;
 309         struct isl_mat *sum;
 310
 311         if (!left || !right)
 312                 goto error;
 313
 314         isl_assert(left->ctx, left->n_row == right->n_row, goto error);
 315         isl_assert(left->ctx, left->n_row >= 1, goto error);
 316         isl_assert(left->ctx, left->n_col >= 1, goto error);
 317         isl_assert(left->ctx, right->n_col >= 1, goto error);
 318         isl_assert(left->ctx,
 319             isl_seq_first_non_zero(left->row[0]+1, left->n_col-1) == -1,
 320             goto error);
 321         isl_assert(left->ctx,
 322             isl_seq_first_non_zero(right->row[0]+1, right->n_col-1) == -1,
 323             goto error);
 324
 325         sum = isl_mat_alloc(left->ctx, left->n_row, left->n_col + right->n_col - 1);
 326         if (!sum)
 327                 goto error;
 328         isl_int_lcm(sum->row[0][0], left->row[0][0], right->row[0][0]);
 329         isl_int_divexact(left->row[0][0], sum->row[0][0], left->row[0][0]);
 330         isl_int_divexact(right->row[0][0], sum->row[0][0], right->row[0][0]);
 331
 332         isl_seq_clr(sum->row[0]+1, sum->n_col-1);
 333         for (i = 1; i < sum->n_row; ++i) {
 334                 isl_int_mul(sum->row[i][0], left->row[0][0], left->row[i][0]);
 335                 isl_int_addmul(sum->row[i][0],
 336                                 right->row[0][0], right->row[i][0]);
 337                 isl_seq_scale(sum->row[i]+1, left->row[i]+1, left->row[0][0],
 338                                 left->n_col-1);
 339                 isl_seq_scale(sum->row[i]+left->n_col,
 340                                 right->row[i]+1, right->row[0][0],
 341                                 right->n_col-1);
 342         }
 343
 344         isl_int_divexact(left->row[0][0], sum->row[0][0], left->row[0][0]);
 345         isl_int_divexact(right->row[0][0], sum->row[0][0], right->row[0][0]);
 346         isl_mat_free(left);
 347         isl_mat_free(right);
 348         return sum;
 349 error:
 350         isl_mat_free(left);
 351         isl_mat_free(right);
 352         return NULL;
 353 }
 354
 355 static void exchange(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 356         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned i, unsigned j)
 357 {
 358         int r;
 359         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 360                 isl_int_swap(M->row[r][i], M->row[r][j]);
 361         if (U) {
 362                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 363                         isl_int_swap((*U)->row[r][i], (*U)->row[r][j]);
 364         }
 365         if (Q)
 366                 isl_mat_swap_rows(*Q, i, j);
 367 }
 368
 369 static void subtract(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 370         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned i, unsigned j, isl_int m)
 371 {
 372         int r;
 373         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 374                 isl_int_submul(M->row[r][j], m, M->row[r][i]);
 375         if (U) {
 376                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 377                         isl_int_submul((*U)->row[r][j], m, (*U)->row[r][i]);
 378         }
 379         if (Q) {
 380                 for (r = 0; r < (*Q)->n_col; ++r)
 381                         isl_int_addmul((*Q)->row[i][r], m, (*Q)->row[j][r]);
 382         }
 383 }
 384
 385 static void oppose(struct isl_mat *M, struct isl_mat **U,
 386         struct isl_mat **Q, unsigned row, unsigned col)
 387 {
 388         int r;
 389         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
 390                 isl_int_neg(M->row[r][col], M->row[r][col]);
 391         if (U) {
 392                 for (r = 0; r < (*U)->n_row; ++r)
 393                         isl_int_neg((*U)->row[r][col], (*U)->row[r][col]);
 394         }
 395         if (Q)
 396                 isl_seq_neg((*Q)->row[col], (*Q)->row[col], (*Q)->n_col);
 397 }
 398
 399 /* Given matrix M, compute
 400  *
 401  *              M U = H
 402  *              M   = H Q
 403  *
 404  * with U and Q unimodular matrices and H a matrix in column echelon form
 405  * such that on each echelon row the entries in the non-echelon column
 406  * are non-negative (if neg == 0) or non-positive (if neg == 1)
 407  * and stricly smaller (in absolute value) than the entries in the echelon
 408  * column.
 409  * If U or Q are NULL, then these matrices are not computed.
 410  */
 411 struct isl_mat *isl_mat_left_hermite(struct isl_mat *M, int neg,
 412         struct isl_mat **U, struct isl_mat **Q)
 413 {
 414         isl_int c;
 415         int row, col;
 416
 417         if (U)
 418                 *U = NULL;
 419         if (Q)
 420                 *Q = NULL;
 421         if (!M)
 422                 goto error;
 423         M = isl_mat_cow(M);
 424         if (!M)
 425                 goto error;
 426         if (U) {
 427                 *U = isl_mat_identity(M->ctx, M->n_col);
 428                 if (!*U)
 429                         goto error;
 430         }
 431         if (Q) {
 432                 *Q = isl_mat_identity(M->ctx, M->n_col);
 433                 if (!*Q)
 434                         goto error;
 435         }
 436
 437         col = 0;
 438         isl_int_init(c);
 439         for (row = 0; row < M->n_row; ++row) {
 440                 int first, i, off;
 441                 first = isl_seq_abs_min_non_zero(M->row[row]+col, M->n_col-col);
 442                 if (first == -1)
 443                         continue;
 444                 first += col;
 445                 if (first != col)
 446                         exchange(M, U, Q, row, first, col);
 447                 if (isl_int_is_neg(M->row[row][col]))
 448                         oppose(M, U, Q, row, col);
 449                 first = col+1;
 450                 while ((off = isl_seq_first_non_zero(M->row[row]+first,
 451                                                        M->n_col-first)) != -1) {
 452                         first += off;
 453                         isl_int_fdiv_q(c, M->row[row][first], M->row[row][col]);
 454                         subtract(M, U, Q, row, col, first, c);
 455                         if (!isl_int_is_zero(M->row[row][first]))
 456                                 exchange(M, U, Q, row, first, col);
 457                         else
 458                                 ++first;
 459                 }
 460                 for (i = 0; i < col; ++i) {
 461                         if (isl_int_is_zero(M->row[row][i]))
 462                                 continue;
 463                         if (neg)
 464                                 isl_int_cdiv_q(c, M->row[row][i], M->row[row][col]);
 465                         else
 466                                 isl_int_fdiv_q(c, M->row[row][i], M->row[row][col]);
 467                         if (isl_int_is_zero(c))
 468                                 continue;
 469                         subtract(M, U, Q, row, col, i, c);
 470                 }
 471                 ++col;
 472         }
 473         isl_int_clear(c);
 474
 475         return M;
 476 error:
 477         if (Q) {
 478                 isl_mat_free(*Q);
 479                 *Q = NULL;
 480         }
 481         if (U) {
 482                 isl_mat_free(*U);
 483                 *U = NULL;
 484         }
 485         return NULL;
 486 }
 487
 488 struct isl_mat *isl_mat_right_kernel(struct isl_mat *mat)
 489 {
 490         int i, rank;
 491         struct isl_mat *U = NULL;
 492         struct isl_mat *K;
 493
 494         mat = isl_mat_left_hermite(mat, 0, &U, NULL);
 495         if (!mat || !U)
 496                 goto error;
 497
 498         for (i = 0, rank = 0; rank < mat->n_col; ++rank) {
 499                 while (i < mat->n_row && isl_int_is_zero(mat->row[i][rank]))
 500                         ++i;
 501                 if (i >= mat->n_row)
 502                         break;
 503         }
 504         K = isl_mat_alloc(U->ctx, U->n_row, U->n_col - rank);
 505         if (!K)
 506                 goto error;
 507         isl_mat_sub_copy(K->ctx, K->row, U->row, U->n_row, 0, rank, U->n_col-rank);
 508         isl_mat_free(mat);
 509         isl_mat_free(U);
 510         return K;
 511 error:
 512         isl_mat_free(mat);
 513         isl_mat_free(U);
 514         return NULL;
 515 }
 516
 517 struct isl_mat *isl_mat_lin_to_aff(struct isl_mat *mat)
 518 {
 519         int i;
 520         struct isl_mat *mat2;
 521
 522         if (!mat)
 523                 return NULL;
 524         mat2 = isl_mat_alloc(mat->ctx, 1+mat->n_row, 1+mat->n_col);
 525         if (!mat2)
 526                 return NULL;
 527         isl_int_set_si(mat2->row[0][0], 1);
 528         isl_seq_clr(mat2->row[0]+1, mat->n_col);
 529         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
 530                 isl_int_set_si(mat2->row[1+i][0], 0);
 531                 isl_seq_cpy(mat2->row[1+i]+1, mat->row[i], mat->n_col);
 532         }
 533         isl_mat_free(mat);
 534         return mat2;
 535 }
 536
 537 static int row_first_non_zero(isl_int **row, unsigned n_row, unsigned col)
 538 {
 539         int i;
 540
 541         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 542                 if (!isl_int_is_zero(row[i][col]))
 543                         return i;
 544         return -1;
 545 }
 546
 547 static int row_abs_min_non_zero(isl_int **row, unsigned n_row, unsigned col)
 548 {
 549         int i, min = row_first_non_zero(row, n_row, col);
 550         if (min < 0)
 551                 return -1;
 552         for (i = min + 1; i < n_row; ++i) {
 553                 if (isl_int_is_zero(row[i][col]))
 554                         continue;
 555                 if (isl_int_abs_lt(row[i][col], row[min][col]))
 556                         min = i;
 557         }
 558         return min;
 559 }
 560
 561 static void inv_exchange(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right,
 562         unsigned i, unsigned j)
 563 {
 564         left = isl_mat_swap_rows(left, i, j);
 565         right = isl_mat_swap_rows(right, i, j);
 566 }
 567
 568 static void inv_oppose(
 569         struct isl_mat *left, struct isl_mat *right, unsigned row)
 570 {
 571         isl_seq_neg(left->row[row]+row, left->row[row]+row, left->n_col-row);
 572         isl_seq_neg(right->row[row], right->row[row], right->n_col);
 573 }
 574
 575 static void inv_subtract(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right,
 576         unsigned row, unsigned i, isl_int m)
 577 {
 578         isl_int_neg(m, m);
 579         isl_seq_combine(left->row[i]+row,
 580                         left->ctx->one, left->row[i]+row,
 581                         m, left->row[row]+row,
 582                         left->n_col-row);
 583         isl_seq_combine(right->row[i], right->ctx->one, right->row[i],
 584                         m, right->row[row], right->n_col);
 585 }
 586
 587 /* Compute inv(left)*right
 588  */
 589 struct isl_mat *isl_mat_inverse_product(struct isl_mat *left,
 590         struct isl_mat *right)
 591 {
 592         int row;
 593         isl_int a, b;
 594
 595         if (!left || !right)
 596                 goto error;
 597
 598         isl_assert(left->ctx, left->n_row == left->n_col, goto error);
 599         isl_assert(left->ctx, left->n_row == right->n_row, goto error);
 600
 601         if (left->n_row == 0) {
 602                 isl_mat_free(left);
 603                 return right;
 604         }
 605
 606         left = isl_mat_cow(left);
 607         right = isl_mat_cow(right);
 608         if (!left || !right)
 609                 goto error;
 610
 611         isl_int_init(a);
 612         isl_int_init(b);
 613         for (row = 0; row < left->n_row; ++row) {
 614                 int pivot, first, i, off;
 615                 pivot = row_abs_min_non_zero(left->row+row, left->n_row-row, row);
 616                 if (pivot < 0) {
 617                         isl_int_clear(a);
 618                         isl_int_clear(b);
 619                         isl_assert(left->ctx, pivot >= 0, goto error);
 620                 }
 621                 pivot += row;
 622                 if (pivot != row)
 623                         inv_exchange(left, right, pivot, row);
 624                 if (isl_int_is_neg(left->row[row][row]))
 625                         inv_oppose(left, right, row);
 626                 first = row+1;
 627                 while ((off = row_first_non_zero(left->row+first,
 628                                         left->n_row-first, row)) != -1) {
 629                         first += off;
 630                         isl_int_fdiv_q(a, left->row[first][row],
 631                                         left->row[row][row]);
 632                         inv_subtract(left, right, row, first, a);
 633                         if (!isl_int_is_zero(left->row[first][row]))
 634                                 inv_exchange(left, right, row, first);
 635                         else
 636                                 ++first;
 637                 }
 638                 for (i = 0; i < row; ++i) {
 639                         if (isl_int_is_zero(left->row[i][row]))
 640                                 continue;
 641                         isl_int_gcd(a, left->row[row][row], left->row[i][row]);
 642                         isl_int_divexact(b, left->row[i][row], a);
 643                         isl_int_divexact(a, left->row[row][row], a);
 644                         isl_int_neg(b, b);
 645                         isl_seq_combine(left->row[i] + i,
 646                                         a, left->row[i] + i,
 647                                         b, left->row[row] + i,
 648                                         left->n_col - i);
 649                         isl_seq_combine(right->row[i], a, right->row[i],
 650                                         b, right->row[row], right->n_col);
 651                 }
 652         }
 653         isl_int_clear(b);
 654
 655         isl_int_set(a, left->row[0][0]);
 656         for (row = 1; row < left->n_row; ++row)
 657                 isl_int_lcm(a, a, left->row[row][row]);
 658         if (isl_int_is_zero(a)){
 659                 isl_int_clear(a);
 660                 isl_assert(left->ctx, 0, goto error);
 661         }
 662         for (row = 0; row < left->n_row; ++row) {
 663                 isl_int_divexact(left->row[row][row], a, left->row[row][row]);
 664                 if (isl_int_is_one(left->row[row][row]))
 665                         continue;
 666                 isl_seq_scale(right->row[row], right->row[row],
 667                                 left->row[row][row], right->n_col);
 668         }
 669         isl_int_clear(a);
 670
 671         isl_mat_free(left);
 672         return right;
 673 error:
 674         isl_mat_free(left);
 675         isl_mat_free(right);
 676         return NULL;
 677 }
 678
 679 void isl_mat_col_scale(struct isl_mat *mat, unsigned col, isl_int m)
 680 {
 681         int i;
 682
 683         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 684                 isl_int_mul(mat->row[i][col], mat->row[i][col], m);
 685 }
 686
 687 void isl_mat_col_combine(struct isl_mat *mat, unsigned dst,
 688         isl_int m1, unsigned src1, isl_int m2, unsigned src2)
 689 {
 690         int i;
 691         isl_int tmp;
 692
 693         isl_int_init(tmp);
 694         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
 695                 isl_int_mul(tmp, m1, mat->row[i][src1]);
 696                 isl_int_addmul(tmp, m2, mat->row[i][src2]);
 697                 isl_int_set(mat->row[i][dst], tmp);
 698         }
 699         isl_int_clear(tmp);
 700 }
 701
 702 struct isl_mat *isl_mat_right_inverse(struct isl_mat *mat)
 703 {
 704         struct isl_mat *inv;
 705         int row;
 706         isl_int a, b;
 707
 708         mat = isl_mat_cow(mat);
 709         if (!mat)
 710                 return NULL;
 711
 712         inv = isl_mat_identity(mat->ctx, mat->n_col);
 713         inv = isl_mat_cow(inv);
 714         if (!inv)
 715                 goto error;
 716
 717         isl_int_init(a);
 718         isl_int_init(b);
 719         for (row = 0; row < mat->n_row; ++row) {
 720                 int pivot, first, i, off;
 721                 pivot = isl_seq_abs_min_non_zero(mat->row[row]+row, mat->n_col-row);
 722                 if (pivot < 0) {
 723                         isl_int_clear(a);
 724                         isl_int_clear(b);
 725                         isl_assert(mat->ctx, pivot >= 0, goto error);
 726                 }
 727                 pivot += row;
 728                 if (pivot != row)
 729                         exchange(mat, &inv, NULL, row, pivot, row);
 730                 if (isl_int_is_neg(mat->row[row][row]))
 731                         oppose(mat, &inv, NULL, row, row);
 732                 first = row+1;
 733                 while ((off = isl_seq_first_non_zero(mat->row[row]+first,
 734                                                     mat->n_col-first)) != -1) {
 735                         first += off;
 736                         isl_int_fdiv_q(a, mat->row[row][first],
 737                                                     mat->row[row][row]);
 738                         subtract(mat, &inv, NULL, row, row, first, a);
 739                         if (!isl_int_is_zero(mat->row[row][first]))
 740                                 exchange(mat, &inv, NULL, row, row, first);
 741                         else
 742                                 ++first;
 743                 }
 744                 for (i = 0; i < row; ++i) {
 745                         if (isl_int_is_zero(mat->row[row][i]))
 746                                 continue;
 747                         isl_int_gcd(a, mat->row[row][row], mat->row[row][i]);
 748                         isl_int_divexact(b, mat->row[row][i], a);
 749                         isl_int_divexact(a, mat->row[row][row], a);
 750                         isl_int_neg(a, a);
 751                         isl_mat_col_combine(mat, i, a, i, b, row);
 752                         isl_mat_col_combine(inv, i, a, i, b, row);
 753                 }
 754         }
 755         isl_int_clear(b);
 756
 757         isl_int_set(a, mat->row[0][0]);
 758         for (row = 1; row < mat->n_row; ++row)
 759                 isl_int_lcm(a, a, mat->row[row][row]);
 760         if (isl_int_is_zero(a)){
 761                 isl_int_clear(a);
 762                 goto error;
 763         }
 764         for (row = 0; row < mat->n_row; ++row) {
 765                 isl_int_divexact(mat->row[row][row], a, mat->row[row][row]);
 766                 if (isl_int_is_one(mat->row[row][row]))
 767                         continue;
 768                 isl_mat_col_scale(inv, row, mat->row[row][row]);
 769         }
 770         isl_int_clear(a);
 771
 772         isl_mat_free(mat);
 773
 774         return inv;
 775 error:
 776         isl_mat_free(mat);
 777         return NULL;
 778 }
 779
 780 struct isl_mat *isl_mat_transpose(struct isl_mat *mat)
 781 {
 782         struct isl_mat *transpose = NULL;
 783         int i, j;
 784
 785         if (mat->n_col == mat->n_row) {
 786                 mat = isl_mat_cow(mat);
 787                 if (!mat)
 788                         return NULL;
 789                 for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 790                         for (j = i + 1; j < mat->n_col; ++j)
 791                                 isl_int_swap(mat->row[i][j], mat->row[j][i]);
 792                 return mat;
 793         }
 794         transpose = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_col, mat->n_row);
 795         if (!transpose)
 796                 goto error;
 797         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
 798                 for (j = 0; j < mat->n_col; ++j)
 799                         isl_int_set(transpose->row[j][i], mat->row[i][j]);
 800         isl_mat_free(mat);
 801         return transpose;
 802 error:
 803         isl_mat_free(mat);
 804         return NULL;
 805 }
 806
 807 struct isl_mat *isl_mat_swap_cols(struct isl_mat *mat, unsigned i, unsigned j)
 808 {
 809         int r;
 810
 811         mat = isl_mat_cow(mat);
 812         if (!mat)
 813                 return NULL;
 814         isl_assert(mat->ctx, i < mat->n_col, goto error);
 815         isl_assert(mat->ctx, j < mat->n_col, goto error);
 816
 817         for (r = 0; r < mat->n_row; ++r)
 818                 isl_int_swap(mat->row[r][i], mat->row[r][j]);
 819         return mat;
 820 error:
 821         isl_mat_free(mat);
 822         return NULL;
 823 }
 824
 825 struct isl_mat *isl_mat_swap_rows(struct isl_mat *mat, unsigned i, unsigned j)
 826 {
 827         isl_int *t;
 828
 829         if (!mat)
 830                 return NULL;
 831         mat = isl_mat_cow(mat);
 832         if (!mat)
 833                 return NULL;
 834         t = mat->row[i];
 835         mat->row[i] = mat->row[j];
 836         mat->row[j] = t;
 837         return mat;
 838 }
 839
 840 struct isl_mat *isl_mat_product(struct isl_mat *left, struct isl_mat *right)
 841 {
 842         int i, j, k;
 843         struct isl_mat *prod;
 844
 845         if (!left || !right)
 846                 goto error;
 847         isl_assert(left->ctx, left->n_col == right->n_row, goto error);
 848         prod = isl_mat_alloc(left->ctx, left->n_row, right->n_col);
 849         if (!prod)
 850                 goto error;
 851         if (left->n_col == 0) {
 852                 for (i = 0; i < prod->n_row; ++i)
 853                         isl_seq_clr(prod->row[i], prod->n_col);
 854                 return prod;
 855         }
 856         for (i = 0; i < prod->n_row; ++i) {
 857                 for (j = 0; j < prod->n_col; ++j) {
 858                         isl_int_mul(prod->row[i][j],
 859                                     left->row[i][0], right->row[0][j]);
 860                         for (k = 1; k < left->n_col; ++k)
 861                                 isl_int_addmul(prod->row[i][j],
 862                                             left->row[i][k], right->row[k][j]);
 863                 }
 864         }
 865         isl_mat_free(left);
 866         isl_mat_free(right);
 867         return prod;
 868 error:
 869         isl_mat_free(left);
 870         isl_mat_free(right);
 871         return NULL;
 872 }
 873
 874 /* Replace the variables x in the rows q by x' given by x = M x',
 875  * with M the matrix mat.
 876  *
 877  * If the number of new variables is greater than the original
 878  * number of variables, then the rows q have already been
 879  * preextended.  If the new number is smaller, then the coefficients
 880  * of the divs, which are not changed, need to be shifted down.
 881  * The row q may be the equalities, the inequalities or the
 882  * div expressions.  In the latter case, has_div is true and
 883  * we need to take into account the extra denominator column.
 884  */
 885 static int preimage(struct isl_ctx *ctx, isl_int **q, unsigned n,
 886         unsigned n_div, int has_div, struct isl_mat *mat)
 887 {
 888         int i;
 889         struct isl_mat *t;
 890         int e;
 891
 892         if (mat->n_col >= mat->n_row)
 893                 e = 0;
 894         else
 895                 e = mat->n_row - mat->n_col;
 896         if (has_div)
 897                 for (i = 0; i < n; ++i)
 898                         isl_int_mul(q[i][0], q[i][0], mat->row[0][0]);
 899         t = isl_mat_sub_alloc(mat->ctx, q, 0, n, has_div, mat->n_row);
 900         t = isl_mat_product(t, mat);
 901         if (!t)
 902                 return -1;
 903         for (i = 0; i < n; ++i) {
 904                 isl_seq_swp_or_cpy(q[i] + has_div, t->row[i], t->n_col);
 905                 isl_seq_cpy(q[i] + has_div + t->n_col,
 906                             q[i] + has_div + t->n_col + e, n_div);
 907                 isl_seq_clr(q[i] + has_div + t->n_col + n_div, e);
 908         }
 909         isl_mat_free(t);
 910         return 0;
 911 }
 912
 913 /* Replace the variables x in bset by x' given by x = M x', with
 914  * M the matrix mat.
 915  *
 916  * If there are fewer variables x' then there are x, then we perform
 917  * the transformation in place, which that, in principle,
 918  * this frees up some extra variables as the number
 919  * of columns remains constant, but we would have to extend
 920  * the div array too as the number of rows in this array is assumed
 921  * to be equal to extra.
 922  */
 923 struct isl_basic_set *isl_basic_set_preimage(struct isl_basic_set *bset,
 924         struct isl_mat *mat)
 925 {
 926         struct isl_ctx *ctx;
 927
 928         if (!bset || !mat)
 929                 goto error;
 930
 931         ctx = bset->ctx;
 932         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 933         if (!bset)
 934                 goto error;
 935
 936         isl_assert(ctx, bset->dim->nparam == 0, goto error);
 937         isl_assert(ctx, 1+bset->dim->n_out == mat->n_row, goto error);
 938         isl_assert(ctx, mat->n_col > 0, goto error);
 939
 940         if (mat->n_col > mat->n_row)
 941                 bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, mat->n_col-1, 0,
 942                                                 0, 0);
 943         else if (mat->n_col < mat->n_row) {
 944                 bset->dim = isl_dim_cow(bset->dim);
 945                 if (!bset->dim)
 946                         goto error;
 947                 bset->dim->n_out -= mat->n_row - mat->n_col;
 948         }
 949
 950         if (preimage(ctx, bset->eq, bset->n_eq, bset->n_div, 0,
 951                         isl_mat_copy(mat)) < 0)
 952                 goto error;
 953
 954         if (preimage(ctx, bset->ineq, bset->n_ineq, bset->n_div, 0,
 955                         isl_mat_copy(mat)) < 0)
 956                 goto error;
 957
 958         if (preimage(ctx, bset->div, bset->n_div, bset->n_div, 1, mat) < 0)
 959                 goto error2;
 960
 961         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NO_IMPLICIT);
 962         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NO_REDUNDANT);
 963         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NORMALIZED);
 964         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_NORMALIZED_DIVS);
 965         ISL_F_CLR(bset, ISL_BASIC_SET_ALL_EQUALITIES);
 966
 967         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
 968         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
 969
 970         return bset;
 971 error:
 972         isl_mat_free(mat);
 973 error2:
 974         isl_basic_set_free(bset);
 975         return NULL;
 976 }
 977
 978 struct isl_set *isl_set_preimage(struct isl_set *set, struct isl_mat *mat)
 979 {
 980         struct isl_ctx *ctx;
 981         int i;
 982
 983         set = isl_set_cow(set);
 984         if (!set)
 985                 return NULL;
 986
 987         ctx = set->ctx;
 988         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 989                 set->p[i] = isl_basic_set_preimage(set->p[i],
 990                                                     isl_mat_copy(mat));
 991                 if (!set->p[i])
 992                         goto error;
 993         }
 994         if (mat->n_col != mat->n_row) {
 995                 set->dim = isl_dim_cow(set->dim);
 996                 if (!set->dim)
 997                         goto error;
 998                 set->dim->n_out += mat->n_col;
 999                 set->dim->n_out -= mat->n_row;
1000         }
1001         isl_mat_free(mat);
1002         ISL_F_CLR(set, ISL_SET_NORMALIZED);
1003         return set;
1004 error:
1005         isl_set_free(set);
1006         isl_mat_free(mat);
1007         return NULL;
1008 }
1009
1010 void isl_mat_dump(struct isl_mat *mat, FILE *out, int indent)
1011 {
1012         int i, j;
1013
1014         if (!mat) {
1015                 fprintf(out, "%*snull mat\n", indent, "");
1016                 return;
1017         }
1018
1019         if (mat->n_row == 0)
1020                 fprintf(out, "%*s[]\n", indent, "");
1021
1022         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i) {
1023                 if (!i)
1024                         fprintf(out, "%*s[[", indent, "");
1025                 else
1026                         fprintf(out, "%*s[", indent+1, "");
1027                 for (j = 0; j < mat->n_col; ++j) {
1028                         if (j)
1029                             fprintf(out, ",");
1030                         isl_int_print(out, mat->row[i][j], 0);
1031                 }
1032                 if (i == mat->n_row-1)
1033                         fprintf(out, "]]\n");
1034                 else
1035                         fprintf(out, "]\n");
1036         }
1037 }
1038
1039 struct isl_mat *isl_mat_drop_cols(struct isl_mat *mat, unsigned col, unsigned n)
1040 {
1041         int r;
1042
1043         mat = isl_mat_cow(mat);
1044         if (!mat)
1045                 return NULL;
1046
1047         if (col != mat->n_col-n) {
1048                 for (r = 0; r < mat->n_row; ++r)
1049                         isl_seq_cpy(mat->row[r]+col, mat->row[r]+col+n,
1050                                         mat->n_col - col - n);
1051         }
1052         mat->n_col -= n;
1053         return mat;
1054 }
1055
1056 struct isl_mat *isl_mat_drop_rows(struct isl_mat *mat, unsigned row, unsigned n)
1057 {
1058         int r;
1059
1060         mat = isl_mat_cow(mat);
1061         if (!mat)
1062                 return NULL;
1063
1064         for (r = row; r+n < mat->n_row; ++r)
1065                 mat->row[r] = mat->row[r+n];
1066
1067         mat->n_row -= n;
1068         return mat;
1069 }
1070
1071 __isl_give isl_mat *isl_mat_insert_cols(__isl_take isl_mat *mat,
1072                                 unsigned col, unsigned n)
1073 {
1074         isl_mat *ext;
1075
1076         if (!mat)
1077                 return NULL;
1078         if (n == 0)
1079                 return mat;
1080
1081         ext = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col + n);
1082         if (!ext)
1083                 goto error;
1084
1085         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row, mat->row, mat->n_row, 0, 0, col);
1086         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, ext->row, mat->row, mat->n_row,
1087                                 col + n, col, mat->n_col - col);
1088
1089         isl_mat_free(mat);
1090         return ext;
1091 error:
1092         isl_mat_free(mat);
1093         return NULL;
1094 }
1095
1096 void isl_mat_col_submul(struct isl_mat *mat,
1097                         int dst_col, isl_int f, int src_col)
1098 {
1099         int i;
1100
1101         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1102                 isl_int_submul(mat->row[i][dst_col], f, mat->row[i][src_col]);
1103 }
1104
1105 void isl_mat_col_mul(struct isl_mat *mat, int dst_col, isl_int f, int src_col)
1106 {
1107         int i;
1108
1109         for (i = 0; i < mat->n_row; ++i)
1110                 isl_int_mul(mat->row[i][dst_col], f, mat->row[i][src_col]);
1111 }
1112
1113 struct isl_mat *isl_mat_unimodular_complete(struct isl_mat *M, int row)
1114 {
1115         int r;
1116         struct isl_mat *H = NULL, *Q = NULL;
1117
1118         if (!M)
1119                 return NULL;
1120
1121         isl_assert(M->ctx, M->n_row == M->n_col, goto error);
1122         M->n_row = row;
1123         H = isl_mat_left_hermite(isl_mat_copy(M), 0, NULL, &Q);
1124         M->n_row = M->n_col;
1125         if (!H)
1126                 goto error;
1127         for (r = 0; r < row; ++r)
1128                 isl_assert(M->ctx, isl_int_is_one(H->row[r][r]), goto error);
1129         for (r = row; r < M->n_row; ++r)
1130                 isl_seq_cpy(M->row[r], Q->row[r], M->n_col);
1131         isl_mat_free(H);
1132         isl_mat_free(Q);
1133         return M;
1134 error:
1135         isl_mat_free(H);
1136         isl_mat_free(Q);
1137         isl_mat_free(M);
1138         return NULL;
1139 }
1140
1141 __isl_give isl_mat *isl_mat_concat(__isl_take isl_mat *top,
1142         __isl_take isl_mat *bot)
1143 {
1144         struct isl_mat *mat;
1145
1146         if (!top || !bot)
1147                 goto error;
1148
1149         isl_assert(top->ctx, top->n_col == bot->n_col, goto error);
1150         if (top->n_row == 0) {
1151                 isl_mat_free(top);
1152                 return bot;
1153         }
1154         if (bot->n_row == 0) {
1155                 isl_mat_free(bot);
1156                 return top;
1157         }
1158
1159         mat = isl_mat_alloc(top->ctx, top->n_row + bot->n_row, top->n_col);
1160         if (!mat)
1161                 goto error;
1162         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, mat->row, top->row, top->n_row,
1163                          0, 0, mat->n_col);
1164         isl_mat_sub_copy(mat->ctx, mat->row + top->n_row, bot->row, bot->n_row,
1165                          0, 0, mat->n_col);
1166         isl_mat_free(top);
1167         isl_mat_free(bot);
1168         return mat;
1169 error:
1170         isl_mat_free(top);
1171         isl_mat_free(bot);
1172         return NULL;
1173 }
1174
1175 int isl_mat_is_equal(__isl_keep isl_mat *mat1, __isl_keep isl_mat *mat2)
1176 {
1177         int i;
1178
1179         if (!mat1 || !mat2)
1180                 return -1;
1181
1182         if (mat1->n_row != mat2->n_row)
1183                 return 0;
1184
1185         if (mat1->n_col != mat2->n_col)
1186                 return 0;
1187
1188         for (i = 0; i < mat1->n_row; ++i)
1189                 if (!isl_seq_eq(mat1->row[i], mat2->row[i], mat1->n_col))
1190                         return 0;
1191
1192         return 1;
1193 }
1194
1195 __isl_give isl_mat *isl_mat_from_row_vec(__isl_take isl_vec *vec)
1196 {
1197         struct isl_mat *mat;
1198
1199         if (!vec)
1200                 return NULL;
1201         mat = isl_mat_alloc(vec->ctx, 1, vec->size);
1202         if (!mat)
1203                 goto error;
1204
1205         isl_seq_cpy(mat->row[0], vec->el, vec->size);
1206
1207         isl_vec_free(vec);
1208         return mat;
1209 error:
1210         isl_vec_free(vec);
1211         return NULL;
1212 }
1213
1214 __isl_give isl_mat *isl_mat_vec_concat(__isl_take isl_mat *top,
1215         __isl_take isl_vec *bot)
1216 {
1217         return isl_mat_concat(top, isl_mat_from_row_vec(bot));
1218 }
1219
1220 __isl_give isl_mat *isl_mat_move_cols(__isl_take isl_mat *mat,
1221         unsigned dst_col, unsigned src_col, unsigned n)
1222 {
1223         isl_mat *res;
1224
1225         if (!mat)
1226                 return NULL;
1227         if (n == 0 || dst_col == src_col)
1228                 return mat;
1229
1230         res = isl_mat_alloc(mat->ctx, mat->n_row, mat->n_col);
1231         if (!res)
1232                 goto error;
1233
1234         if (dst_col < src_col) {
1235                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1236                                  0, 0, dst_col);
1237                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1238                                  dst_col, src_col, n);
1239                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1240                                  dst_col + n, dst_col, src_col - dst_col);
1241                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1242                                  src_col + n, src_col + n,
1243                                  res->n_col - src_col - n);
1244         } else {
1245                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1246                                  0, 0, src_col);
1247                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1248                                  src_col, src_col + n, dst_col - src_col);
1249                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1250                                  dst_col, src_col, n);
1251                 isl_mat_sub_copy(res->ctx, res->row, mat->row, mat->n_row,
1252                                  dst_col + n, dst_col + n,
1253                                  res->n_col - dst_col - n);
1254         }
1255         isl_mat_free(mat);
1256
1257         return res;
1258 error:
1259         isl_mat_free(mat);
1260         return NULL;
1261 }