isl_convex_hull.c

   1 #include "isl_lp.h"
   2 #include "isl_map.h"
   3 #include "isl_map_private.h"
   4 #include "isl_mat.h"
   5 #include "isl_set.h"
   6 #include "isl_seq.h"
   7 #include "isl_equalities.h"
   8 #include "isl_tab.h"
   9
  10 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set);
  11
  12 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  13 {
  14         isl_int *t;
  15
  16         if (i != j) {
  17                 t = bmap->ineq[i];
  18                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  19                 bmap->ineq[j] = t;
  20         }
  21 }
  22
  23 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  24  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  25  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  26  * be redundant and we do not need solve any lp.
  27  */
  28 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  29         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  30 {
  31         enum isl_lp_result res;
  32         unsigned total;
  33         int i, j;
  34
  35         if (!bmap)
  36                 return -1;
  37
  38         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  39         for (i = 0; i < total; ++i) {
  40                 int sign;
  41                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  42                         continue;
  43                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  44                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  45                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  46                                 break;
  47                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  48                         break;
  49         }
  50         if (i < total)
  51                 return 0;
  52
  53         res = isl_solve_lp(*bmap, 0, c, (*bmap)->ctx->one, opt_n, opt_d);
  54         if (res == isl_lp_unbounded)
  55                 return 0;
  56         if (res == isl_lp_error)
  57                 return -1;
  58         if (res == isl_lp_empty) {
  59                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  60                 return 0;
  61         }
  62         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  63 }
  64
  65 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  66         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  67 {
  68         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  69                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  70 }
  71
  72 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  73  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  74  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  75  *
  76  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  77  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  78  * of a facet.
  79  */
  80 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  81 {
  82         struct isl_tab *tab;
  83
  84         if (!bmap)
  85                 return NULL;
  86
  87         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  88         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  89                 return bmap;
  90         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  91                 return bmap;
  92         if (bmap->n_ineq <= 1)
  93                 return bmap;
  94
  95         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
  96         tab = isl_tab_detect_equalities(bmap->ctx, tab);
  97         tab = isl_tab_detect_redundant(bmap->ctx, tab);
  98         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
  99         isl_tab_free(bmap->ctx, tab);
 100         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 101         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 102         return bmap;
 103 }
 104
 105 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
 106 {
 107         return (struct isl_basic_set *)
 108                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 109 }
 110
 111 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 112  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 113  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 114  */
 115 static int uset_is_bound(struct isl_set *set, isl_int *c, unsigned len)
 116 {
 117         int first;
 118         int j;
 119         isl_int opt;
 120         isl_int opt_denom;
 121
 122         isl_int_init(opt);
 123         isl_int_init(opt_denom);
 124         first = 1;
 125         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 126                 enum isl_lp_result res;
 127
 128                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 129                         continue;
 130
 131                 res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map*)set->p[j],
 132                                 0, c, set->ctx->one, &opt, &opt_denom);
 133                 if (res == isl_lp_unbounded)
 134                         break;
 135                 if (res == isl_lp_error)
 136                         goto error;
 137                 if (res == isl_lp_empty) {
 138                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 139                         if (!set->p[j])
 140                                 goto error;
 141                         continue;
 142                 }
 143                 if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 144                         isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 145                 if (first || isl_int_is_neg(opt))
 146                         isl_int_sub(c[0], c[0], opt);
 147                 first = 0;
 148         }
 149         isl_int_clear(opt);
 150         isl_int_clear(opt_denom);
 151         return j >= set->n;
 152 error:
 153         isl_int_clear(opt);
 154         isl_int_clear(opt_denom);
 155         return -1;
 156 }
 157
 158 /* Check if "c" is a direction that is independent of the previously found "n"
 159  * bounds in "dirs".
 160  * If so, add it to the list, with the negative of the lower bound
 161  * in the constant position, i.e., such that c corresponds to a bounding
 162  * hyperplane (but not necessarily a facet).
 163  * Assumes set "set" is bounded.
 164  */
 165 static int is_independent_bound(struct isl_set *set, isl_int *c,
 166         struct isl_mat *dirs, int n)
 167 {
 168         int is_bound;
 169         int i = 0;
 170
 171         isl_seq_cpy(dirs->row[n]+1, c+1, dirs->n_col-1);
 172         if (n != 0) {
 173                 int pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 174                 if (pos < 0)
 175                         return 0;
 176                 for (i = 0; i < n; ++i) {
 177                         int pos_i;
 178                         pos_i = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[i]+1, dirs->n_col-1);
 179                         if (pos_i < pos)
 180                                 continue;
 181                         if (pos_i > pos)
 182                                 break;
 183                         isl_seq_elim(dirs->row[n]+1, dirs->row[i]+1, pos,
 184                                         dirs->n_col-1, NULL);
 185                         pos = isl_seq_first_non_zero(dirs->row[n]+1, dirs->n_col-1);
 186                         if (pos < 0)
 187                                 return 0;
 188                 }
 189         }
 190
 191         is_bound = uset_is_bound(set, dirs->row[n], dirs->n_col);
 192         if (is_bound != 1)
 193                 return is_bound;
 194         if (i < n) {
 195                 int k;
 196                 isl_int *t = dirs->row[n];
 197                 for (k = n; k > i; --k)
 198                         dirs->row[k] = dirs->row[k-1];
 199                 dirs->row[i] = t;
 200         }
 201         return 1;
 202 }
 203
 204 /* Compute and return a maximal set of linearly independent bounds
 205  * on the set "set", based on the constraints of the basic sets
 206  * in "set".
 207  */
 208 static struct isl_mat *independent_bounds(struct isl_set *set)
 209 {
 210         int i, j, n;
 211         struct isl_mat *dirs = NULL;
 212         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 213
 214         dirs = isl_mat_alloc(set->ctx, dim, 1+dim);
 215         if (!dirs)
 216                 goto error;
 217
 218         n = 0;
 219         for (i = 0; n < dim && i < set->n; ++i) {
 220                 int f;
 221                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 222
 223                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_eq; ++j) {
 224                         f = is_independent_bound(set, bset->eq[j], dirs, n);
 225                         if (f < 0)
 226                                 goto error;
 227                         if (f)
 228                                 ++n;
 229                 }
 230                 for (j = 0; n < dim && j < bset->n_ineq; ++j) {
 231                         f = is_independent_bound(set, bset->ineq[j], dirs, n);
 232                         if (f < 0)
 233                                 goto error;
 234                         if (f)
 235                                 ++n;
 236                 }
 237         }
 238         dirs->n_row = n;
 239         return dirs;
 240 error:
 241         isl_mat_free(dirs);
 242         return NULL;
 243 }
 244
 245 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 246         struct isl_basic_set *bset)
 247 {
 248         if (!bset)
 249                 return NULL;
 250
 251         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 252                 return bset;
 253
 254         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 255         if (!bset)
 256                 return NULL;
 257
 258         ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 259
 260         return isl_basic_set_finalize(bset);
 261 }
 262
 263 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 264 {
 265         int i;
 266
 267         set = isl_set_cow(set);
 268         if (!set)
 269                 return NULL;
 270         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 271                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 272                 if (!set->p[i])
 273                         goto error;
 274         }
 275         return set;
 276 error:
 277         isl_set_free(set);
 278         return NULL;
 279 }
 280
 281 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(
 282         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 283 {
 284         int i;
 285         unsigned total;
 286         unsigned dim;
 287
 288         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 289                 return bset;
 290
 291         isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 292         isl_assert(ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 293         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 294         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 295         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 296         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 297         if (i < 0)
 298                 goto error;
 299         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 300         return bset;
 301 error:
 302         isl_basic_set_free(bset);
 303         return NULL;
 304 }
 305
 306 static struct isl_set *isl_set_add_equality(struct isl_set *set, isl_int *c)
 307 {
 308         int i;
 309
 310         set = isl_set_cow(set);
 311         if (!set)
 312                 return NULL;
 313         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 314                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(set->p[i], c);
 315                 if (!set->p[i])
 316                         goto error;
 317         }
 318         return set;
 319 error:
 320         isl_set_free(set);
 321         return NULL;
 322 }
 323
 324 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 325  * a facet around one of its ridges.
 326  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 327  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 328  * and is defined by the constraints
 329  *                                  [ 1 ]
 330  *                              A_i [ x ]  >= 0
 331  *
 332  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as constraints
 333  *
 334  *                                  [ a_i ]
 335  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 336  *
 337  *                                    a_i   >= 0
 338  *
 339  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 340  */
 341 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_set *set)
 342 {
 343         struct isl_basic_set *lp;
 344         unsigned n_eq;
 345         unsigned n_ineq;
 346         int i, j, k;
 347         unsigned dim, lp_dim;
 348
 349         if (!set)
 350                 return NULL;
 351
 352         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 353         n_eq = 1;
 354         n_ineq = set->n;
 355         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 356                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 357                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 358         }
 359         lp = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 360         if (!lp)
 361                 return NULL;
 362         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 363         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 364         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 365         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 366                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 367                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 368                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 369         }
 370         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 371                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 372                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 373                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 374
 375                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 376                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 377                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 378                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 379                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 380                 }
 381
 382                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 383                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 384                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 385                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 386                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 387                 }
 388         }
 389         return lp;
 390 }
 391
 392 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 393  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 394  * the ridge.
 395  *
 396  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 397  *
 398  *                      x_1 >= 0
 399  *
 400  * I.e., the facet lies in
 401  *
 402  *                      x_1 = 0
 403  *
 404  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 405  *
 406  *                      x_2 >= 0
 407  *
 408  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 409  * that the ridge contains the origin.)
 410  *
 411  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 412  * will be of the form
 413  *
 414  *                      x_1 >= 0
 415  *                      x_2 >= a x_1
 416  *
 417  * with this second constraint defining the new facet.
 418  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 419  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 420  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 421  * of elements in the cones of the basic sets.
 422  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 423  * we need to solve is
 424  *
 425  *                      min \sum_i x_{i,2}
 426  *                      st
 427  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 428  *                                  a_i   >= 0
 429  *                                [ a_i ]
 430  *                              A [ x_i ] >= 0
 431  *
 432  * with
 433  *                                  [  1  ]
 434  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 435  *
 436  * the constraints of each (transformed) basic set.
 437  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 438  * space) is
 439  *
 440  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 441  *
 442  * In the original space, we need to take the same combination of the
 443  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 444  *
 445  * Note that a is always finite, since we only apply the wrapping
 446  * technique to a union of polytopes.
 447  */
 448 static isl_int *wrap_facet(struct isl_set *set, isl_int *facet, isl_int *ridge)
 449 {
 450         int i;
 451         struct isl_mat *T = NULL;
 452         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 453         struct isl_vec *obj;
 454         enum isl_lp_result res;
 455         isl_int num, den;
 456         unsigned dim;
 457
 458         set = isl_set_copy(set);
 459
 460         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 461         T = isl_mat_alloc(set->ctx, 3, dim);
 462         if (!T)
 463                 goto error;
 464         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 465         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 466         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 467         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 468         T = isl_mat_right_inverse(T);
 469         set = isl_set_preimage(set, T);
 470         T = NULL;
 471         if (!set)
 472                 goto error;
 473         lp = wrap_constraints(set);
 474         obj = isl_vec_alloc(set->ctx, 1 + dim*set->n);
 475         if (!obj)
 476                 goto error;
 477         isl_int_set_si(obj->block.data[0], 0);
 478         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 479                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i, 2);
 480                 isl_int_set_si(obj->block.data[1 + dim*i+2], 1);
 481                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i+3, dim-3);
 482         }
 483         isl_int_init(num);
 484         isl_int_init(den);
 485         res = isl_solve_lp((struct isl_basic_map *)lp, 0,
 486                                     obj->block.data, set->ctx->one, &num, &den);
 487         if (res == isl_lp_ok) {
 488                 isl_int_neg(num, num);
 489                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 490         }
 491         isl_int_clear(num);
 492         isl_int_clear(den);
 493         isl_vec_free(obj);
 494         isl_basic_set_free(lp);
 495         isl_set_free(set);
 496         isl_assert(set->ctx, res == isl_lp_ok, return NULL);
 497         return facet;
 498 error:
 499         isl_basic_set_free(lp);
 500         isl_mat_free(T);
 501         isl_set_free(set);
 502         return NULL;
 503 }
 504
 505 /* Given a set of d linearly independent bounding constraints of the
 506  * convex hull of "set", compute the constraint of a facet of "set".
 507  *
 508  * We first compute the intersection with the first bounding hyperplane
 509  * and remove the component corresponding to this hyperplane from
 510  * other bounds (in homogeneous space).
 511  * We then wrap around one of the remaining bounding constraints
 512  * and continue the process until all bounding constraints have been
 513  * taken into account.
 514  * The resulting linear combination of the bounding constraints will
 515  * correspond to a facet of the convex hull.
 516  */
 517 static struct isl_mat *initial_facet_constraint(struct isl_set *set,
 518         struct isl_mat *bounds)
 519 {
 520         struct isl_set *slice = NULL;
 521         struct isl_basic_set *face = NULL;
 522         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 523         int i;
 524         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 525
 526         isl_assert(ctx, set->n > 0, goto error);
 527         isl_assert(ctx, bounds->n_row == dim, goto error);
 528
 529         while (bounds->n_row > 1) {
 530                 slice = isl_set_copy(set);
 531                 slice = isl_set_add_equality(slice, bounds->row[0]);
 532                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 533                 if (!face)
 534                         goto error;
 535                 if (face->n_eq == 1) {
 536                         isl_basic_set_free(face);
 537                         break;
 538                 }
 539                 m = isl_mat_alloc(set->ctx, 1 + face->n_eq, 1 + dim);
 540                 if (!m)
 541                         goto error;
 542                 isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 543                 isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 544                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 545                         isl_seq_cpy(m->row[1 + i], face->eq[i], 1 + dim);
 546                 U = isl_mat_right_inverse(m);
 547                 Q = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(U));
 548                 U = isl_mat_drop_cols(U, 1 + face->n_eq, dim - face->n_eq);
 549                 Q = isl_mat_drop_rows(Q, 1 + face->n_eq, dim - face->n_eq);
 550                 U = isl_mat_drop_cols(U, 0, 1);
 551                 Q = isl_mat_drop_rows(Q, 0, 1);
 552                 bounds = isl_mat_product(bounds, U);
 553                 bounds = isl_mat_product(bounds, Q);
 554                 while (isl_seq_first_non_zero(bounds->row[bounds->n_row-1],
 555                                               bounds->n_col) == -1) {
 556                         bounds->n_row--;
 557                         isl_assert(ctx, bounds->n_row > 1, goto error);
 558                 }
 559                 if (!wrap_facet(set, bounds->row[0],
 560                                           bounds->row[bounds->n_row-1]))
 561                         goto error;
 562                 isl_basic_set_free(face);
 563                 bounds->n_row--;
 564         }
 565         return bounds;
 566 error:
 567         isl_basic_set_free(face);
 568         isl_mat_free(bounds);
 569         return NULL;
 570 }
 571
 572 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 573  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 574  * of the facet.
 575  *
 576  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 577  *
 578  *                        [ 1 ]
 579  *                      c [ x ] = 0
 580  *
 581  * to the constraint
 582  *
 583  *                         z_1  = 0
 584  *
 585  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 586  *
 587  *                      [ 1 0 ]
 588  *                      [  c  ]
 589  *
 590  * Then
 591  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 592  *                      [ x ] = U [ z ]
 593  * and
 594  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 595  *                      [ z ] = Q [ x ]
 596  *
 597  * with Q = U^{-1}
 598  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 599  * column of U to obtain
 600  *
 601  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 602  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 603  * and
 604  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 605  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 606  *
 607  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 608  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 609  * we convert them back to the x space through Q.
 610  */
 611 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_set *set, isl_int *c)
 612 {
 613         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 614         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 615         struct isl_ctx *ctx;
 616         unsigned dim;
 617
 618         ctx = set->ctx;
 619         set = isl_set_copy(set);
 620         dim = isl_set_n_dim(set);
 621         m = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 1 + dim);
 622         if (!m)
 623                 goto error;
 624         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 625         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 626         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 627         U = isl_mat_right_inverse(m);
 628         Q = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(U));
 629         U = isl_mat_drop_cols(U, 1, 1);
 630         Q = isl_mat_drop_rows(Q, 1, 1);
 631         set = isl_set_preimage(set, U);
 632         facet = uset_convex_hull_wrap_bounded(set);
 633         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 634         isl_assert(ctx, facet->n_eq == 0, goto error);
 635         return facet;
 636 error:
 637         isl_basic_set_free(facet);
 638         isl_set_free(set);
 639         return NULL;
 640 }
 641
 642 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 643  * We do this by running through all facets found so far and computing
 644  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 645  * hadn't already found before.
 646  *
 647  * For each facet we have found so far, we first compute its facets
 648  * in the resulting convex hull.  That is, we compute the ridges
 649  * of the resulting convex hull contained in the facet.
 650  * We also compute the corresponding facet in the current approximation
 651  * of the convex hull.  There is no need to wrap around the ridges
 652  * in this facet since that would result in a facet that is already
 653  * present in the current approximation.
 654  *
 655  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 656  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 657  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 658  * facets
 659  * and/or
 660  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 661  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 662  */
 663 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_basic_set *hull,
 664         struct isl_set *set)
 665 {
 666         int i, j, f;
 667         int k;
 668         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 669         struct isl_basic_set *hull_facet = NULL;
 670         unsigned total;
 671         unsigned dim;
 672
 673         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 674
 675         dim = isl_set_n_dim(set);
 676
 677         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 678                 facet = compute_facet(set, hull->ineq[i]);
 679                 facet = isl_basic_set_add_equality(facet, hull->ineq[i]);
 680                 facet = isl_basic_set_gauss(facet, NULL);
 681                 facet = isl_basic_set_normalize_constraints(facet);
 682                 hull_facet = isl_basic_set_copy(hull);
 683                 hull_facet = isl_basic_set_add_equality(hull_facet, hull->ineq[i]);
 684                 hull_facet = isl_basic_set_gauss(hull_facet, NULL);
 685                 hull_facet = isl_basic_set_normalize_constraints(hull_facet);
 686                 if (!facet)
 687                         goto error;
 688                 hull = isl_basic_set_cow(hull);
 689                 hull = isl_basic_set_extend_dim(hull,
 690                         isl_dim_copy(hull->dim), 0, 0, facet->n_ineq);
 691                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 692                         for (f = 0; f < hull_facet->n_ineq; ++f)
 693                                 if (isl_seq_eq(facet->ineq[j],
 694                                                 hull_facet->ineq[f], 1 + dim))
 695                                         break;
 696                         if (f < hull_facet->n_ineq)
 697                                 continue;
 698                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 699                         if (k < 0)
 700                                 goto error;
 701                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 702                         if (!wrap_facet(set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 703                                 goto error;
 704                 }
 705                 isl_basic_set_free(hull_facet);
 706                 isl_basic_set_free(facet);
 707         }
 708         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 709         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 710         return hull;
 711 error:
 712         isl_basic_set_free(hull_facet);
 713         isl_basic_set_free(facet);
 714         isl_basic_set_free(hull);
 715         return NULL;
 716 }
 717
 718 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 719  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 720  * and the biggest of those.
 721  */
 722 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_set *set)
 723 {
 724         struct isl_mat *c = NULL;
 725         isl_int *lower = NULL;
 726         isl_int *upper = NULL;
 727         int i, j, k;
 728         isl_int a, b;
 729         struct isl_basic_set *hull;
 730
 731         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 732                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 733                 if (!set->p[i])
 734                         goto error;
 735         }
 736         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 737         if (!set)
 738                 goto error;
 739         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 740         c = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 2);
 741         if (!c)
 742                 goto error;
 743
 744         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 745                 isl_assert(set->ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 746                 lower = c->row[0];
 747                 upper = c->row[1];
 748                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 749                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 750                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 751                 } else {
 752                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 753                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 754                 }
 755         } else {
 756                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 757                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 758                                 lower = c->row[0];
 759                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 760                         } else {
 761                                 upper = c->row[1];
 762                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 763                         }
 764                 }
 765         }
 766
 767         isl_int_init(a);
 768         isl_int_init(b);
 769         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 770                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 771                 int has_lower = 0;
 772                 int has_upper = 0;
 773
 774                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 775                         has_lower = 1;
 776                         has_upper = 1;
 777                         if (lower) {
 778                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 779                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 780                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 781                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 782                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 783                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 784                         }
 785                         if (upper) {
 786                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 787                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 788                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 789                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 790                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 791                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 792                         }
 793                 }
 794                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 795                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 796                                 has_lower = 1;
 797                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 798                                 has_upper = 1;
 799                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 800                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 801                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 802                                 if (isl_int_lt(a, b))
 803                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 804                         }
 805                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 806                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 807                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 808                                 if (isl_int_gt(a, b))
 809                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 810                         }
 811                 }
 812                 if (!has_lower)
 813                         lower = NULL;
 814                 if (!has_upper)
 815                         upper = NULL;
 816         }
 817         isl_int_clear(a);
 818         isl_int_clear(b);
 819
 820         hull = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 821         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 822         if (!hull)
 823                 goto error;
 824         if (lower) {
 825                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 826                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 827         }
 828         if (upper) {
 829                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 830                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 831         }
 832         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 833         isl_set_free(set);
 834         isl_mat_free(c);
 835         return hull;
 836 error:
 837         isl_set_free(set);
 838         isl_mat_free(c);
 839         return NULL;
 840 }
 841
 842 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 843 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 844         struct isl_set *set, unsigned n)
 845 {
 846         return isl_set_remove_dims(set, isl_set_n_dim(set) - n, n);
 847 }
 848
 849 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 850 {
 851         struct isl_basic_set *convex_hull;
 852
 853         if (!set)
 854                 return NULL;
 855
 856         if (isl_set_is_empty(set))
 857                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 858         else
 859                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 860         isl_set_free(set);
 861         return convex_hull;
 862 }
 863
 864 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 865  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 866  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 867  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 868  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 869  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 870  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 871  * to the convex hull.
 872  */
 873 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_elim(struct isl_basic_set *bset1,
 874         struct isl_basic_set *bset2)
 875 {
 876         int i, j, k;
 877         struct isl_basic_set *bset[2];
 878         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 879         unsigned dim;
 880
 881         if (!bset1 || !bset2)
 882                 goto error;
 883
 884         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 885         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 886                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 887                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 888         bset[0] = bset1;
 889         bset[1] = bset2;
 890         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 891                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 892                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 893                         if (k < 0)
 894                                 goto error;
 895                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 896                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 897                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 898                                         1+dim);
 899                 }
 900                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 901                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 902                         if (k < 0)
 903                                 goto error;
 904                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 905                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 906                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 907                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 908                 }
 909                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 910                 if (k < 0)
 911                         goto error;
 912                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 913                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 914         }
 915         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 916                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 917                 if (k < 0)
 918                         goto error;
 919                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 920                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 921                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 922                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 923         }
 924         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 925         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 926         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
 927         isl_basic_set_free(bset1);
 928         isl_basic_set_free(bset2);
 929         return hull;
 930 error:
 931         isl_basic_set_free(bset1);
 932         isl_basic_set_free(bset2);
 933         isl_basic_set_free(hull);
 934         return NULL;
 935 }
 936
 937 static int isl_basic_set_is_bounded(struct isl_basic_set *bset)
 938 {
 939         struct isl_tab *tab;
 940         int bounded;
 941
 942         tab = isl_tab_from_recession_cone((struct isl_basic_map *)bset);
 943         bounded = isl_tab_cone_is_bounded(bset->ctx, tab);
 944         isl_tab_free(bset->ctx, tab);
 945         return bounded;
 946 }
 947
 948 static int isl_set_is_bounded(struct isl_set *set)
 949 {
 950         int i;
 951
 952         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 953                 int bounded = isl_basic_set_is_bounded(set->p[i]);
 954                 if (!bounded || bounded < 0)
 955                         return bounded;
 956         }
 957         return 1;
 958 }
 959
 960 /* Compute the lineality space of the convex hull of bset1 and bset2.
 961  *
 962  * We first compute the intersection of the recession cone of bset1
 963  * with the negative of the recession cone of bset2 and then compute
 964  * the linear hull of the resulting cone.
 965  */
 966 static struct isl_basic_set *induced_lineality_space(
 967         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
 968 {
 969         int i, k;
 970         struct isl_basic_set *lin = NULL;
 971         unsigned dim;
 972
 973         if (!bset1 || !bset2)
 974                 goto error;
 975
 976         dim = isl_basic_set_total_dim(bset1);
 977         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 0,
 978                                         bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 979                                         bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 980         lin = isl_basic_set_set_rational(lin);
 981         if (!lin)
 982                 goto error;
 983         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
 984                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 985                 if (k < 0)
 986                         goto error;
 987                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 988                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset1->eq[i] + 1, dim);
 989         }
 990         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i) {
 991                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 992                 if (k < 0)
 993                         goto error;
 994                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 995                 isl_seq_cpy(lin->ineq[k] + 1, bset1->ineq[i] + 1, dim);
 996         }
 997         for (i = 0; i < bset2->n_eq; ++i) {
 998                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 999                 if (k < 0)
1000                         goto error;
1001                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1002                 isl_seq_neg(lin->eq[k] + 1, bset2->eq[i] + 1, dim);
1003         }
1004         for (i = 0; i < bset2->n_ineq; ++i) {
1005                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
1006                 if (k < 0)
1007                         goto error;
1008                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
1009                 isl_seq_neg(lin->ineq[k] + 1, bset2->ineq[i] + 1, dim);
1010         }
1011
1012         isl_basic_set_free(bset1);
1013         isl_basic_set_free(bset2);
1014         return isl_basic_set_affine_hull(lin);
1015 error:
1016         isl_basic_set_free(lin);
1017         isl_basic_set_free(bset1);
1018         isl_basic_set_free(bset2);
1019         return NULL;
1020 }
1021
1022 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set);
1023
1024 /* Given a set and a linear space "lin" of dimension n > 0,
1025  * project the linear space from the set, compute the convex hull
1026  * and then map the set back to the original space.
1027  *
1028  * Let
1029  *
1030  *      M x = 0
1031  *
1032  * describe the linear space.  We first compute the Hermite normal
1033  * form H = M U of M = H Q, to obtain
1034  *
1035  *      H Q x = 0
1036  *
1037  * The last n rows of H will be zero, so the last n variables of x' = Q x
1038  * are the one we want to project out.  We do this by transforming each
1039  * basic set A x >= b to A U x' >= b and then removing the last n dimensions.
1040  * After computing the convex hull in x'_1, i.e., A' x'_1 >= b',
1041  * we transform the hull back to the original space as A' Q_1 x >= b',
1042  * with Q_1 all but the last n rows of Q.
1043  */
1044 static struct isl_basic_set *modulo_lineality(struct isl_set *set,
1045         struct isl_basic_set *lin)
1046 {
1047         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(lin);
1048         unsigned lin_dim;
1049         struct isl_basic_set *hull;
1050         struct isl_mat *M, *U, *Q;
1051
1052         if (!set || !lin)
1053                 goto error;
1054         lin_dim = total - lin->n_eq;
1055         M = isl_mat_sub_alloc(set->ctx, lin->eq, 0, lin->n_eq, 1, total);
1056         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, &Q);
1057         if (!M)
1058                 goto error;
1059         isl_mat_free(M);
1060         isl_basic_set_free(lin);
1061
1062         Q = isl_mat_drop_rows(Q, Q->n_row - lin_dim, lin_dim);
1063
1064         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
1065         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
1066
1067         set = isl_set_preimage(set, U);
1068         set = isl_set_remove_dims(set, total - lin_dim, lin_dim);
1069         hull = uset_convex_hull(set);
1070         hull = isl_basic_set_preimage(hull, Q);
1071
1072         return hull;
1073 error:
1074         isl_basic_set_free(lin);
1075         isl_set_free(set);
1076         return NULL;
1077 }
1078
1079 /* Given two polyhedra with as constraints h_{ij} x >= 0 in homegeneous space,
1080  * set up an LP for solving
1081  *
1082  *      \sum_j \alpha_{1j} h_{1j} = \sum_j \alpha_{2j} h_{2j}
1083  *
1084  * \alpha{i0} corresponds to the (implicit) positivity constraint 1 >= 0
1085  * The next \alpha{ij} correspond to the equalities and come in pairs.
1086  * The final \alpha{ij} correspond to the inequalities.
1087  */
1088 static struct isl_basic_set *valid_direction_lp(
1089         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1090 {
1091         struct isl_dim *dim;
1092         struct isl_basic_set *lp;
1093         unsigned d;
1094         int n;
1095         int i, j, k;
1096
1097         if (!bset1 || !bset2)
1098                 goto error;
1099         d = 1 + isl_basic_set_total_dim(bset1);
1100         n = 2 +
1101             2 * bset1->n_eq + bset1->n_ineq + 2 * bset2->n_eq + bset2->n_ineq;
1102         dim = isl_dim_set_alloc(bset1->ctx, 0, n);
1103         lp = isl_basic_set_alloc_dim(dim, 0, d, n);
1104         if (!lp)
1105                 goto error;
1106         for (i = 0; i < n; ++i) {
1107                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
1108                 if (k < 0)
1109                         goto error;
1110                 isl_seq_clr(lp->ineq[k] + 1, n);
1111                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][0], -1);
1112                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1 + i], 1);
1113         }
1114         for (i = 0; i < d; ++i) {
1115                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
1116                 if (k < 0)
1117                         goto error;
1118                 n = 0;
1119                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], 0);
1120                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1121                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], i == 0);
1122                 for (j = 0; j < bset1->n_eq; ++j) {
1123                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset1->eq[j][i]);
1124                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset1->eq[j][i]);
1125                 }
1126                 for (j = 0; j < bset1->n_ineq; ++j)
1127                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset1->ineq[j][i]);
1128                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1129                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], -(i == 0));
1130                 for (j = 0; j < bset2->n_eq; ++j) {
1131                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset2->eq[j][i]);
1132                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset2->eq[j][i]);
1133                 }
1134                 for (j = 0; j < bset2->n_ineq; ++j)
1135                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset2->ineq[j][i]);
1136         }
1137         lp = isl_basic_set_gauss(lp, NULL);
1138         isl_basic_set_free(bset1);
1139         isl_basic_set_free(bset2);
1140         return lp;
1141 error:
1142         isl_basic_set_free(bset1);
1143         isl_basic_set_free(bset2);
1144         return NULL;
1145 }
1146
1147 /* Compute a vector s in the homogeneous space such that <s, r> > 0
1148  * for all rays in the homogeneous space of the two cones that correspond
1149  * to the input polyhedra bset1 and bset2.
1150  *
1151  * We compute s as a vector that satisfies
1152  *
1153  *      s = \sum_j \alpha_{ij} h_{ij}   for i = 1,2                     (*)
1154  *
1155  * with h_{ij} the normals of the facets of polyhedron i
1156  * (including the "positivity constraint" 1 >= 0) and \alpha_{ij}
1157  * strictly positive numbers.  For simplicity we impose \alpha_{ij} >= 1.
1158  * We first set up an LP with as variables the \alpha{ij}.
1159  * In this formulateion, for each polyhedron i,
1160  * the first constraint is the positivity constraint, followed by pairs
1161  * of variables for the equalities, followed by variables for the inequalities.
1162  * We then simply pick a feasible solution and compute s using (*).
1163  *
1164  * Note that we simply pick any valid direction and make no attempt
1165  * to pick a "good" or even the "best" valid direction.
1166  */
1167 static struct isl_vec *valid_direction(
1168         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1169 {
1170         struct isl_ctx *ctx = NULL;
1171         struct isl_basic_set *lp;
1172         struct isl_tab *tab;
1173         struct isl_vec *sample = NULL;
1174         struct isl_vec *dir;
1175         unsigned d;
1176         int i;
1177         int n;
1178
1179         if (!bset1 || !bset2)
1180                 goto error;
1181         ctx = bset1->ctx;
1182         lp = valid_direction_lp(isl_basic_set_copy(bset1),
1183                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1184         tab = isl_tab_from_basic_set(lp);
1185         sample = isl_tab_get_sample_value(ctx, tab);
1186         isl_tab_free(ctx, tab);
1187         isl_basic_set_free(lp);
1188         if (!sample)
1189                 goto error;
1190         d = isl_basic_set_total_dim(bset1);
1191         dir = isl_vec_alloc(ctx, 1 + d);
1192         if (!dir)
1193                 goto error;
1194         isl_seq_clr(dir->block.data + 1, dir->size - 1);
1195         n = 1;
1196         /* positivity constraint 1 >= 0 */
1197         isl_int_set(dir->block.data[0], sample->block.data[n++]);
1198         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
1199                 isl_int_sub(sample->block.data[n],
1200                             sample->block.data[n], sample->block.data[n+1]);
1201                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1202                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1203                                 sample->block.data[n], bset1->eq[i], 1 + d);
1204
1205                 n += 2;
1206         }
1207         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i)
1208                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1209                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1210                                 sample->block.data[n++], bset1->ineq[i], 1 + d);
1211         isl_vec_free(sample);
1212         isl_basic_set_free(bset1);
1213         isl_basic_set_free(bset2);
1214         isl_seq_normalize(dir->block.data + 1, dir->size - 1);
1215         return dir;
1216 error:
1217         isl_vec_free(sample);
1218         isl_basic_set_free(bset1);
1219         isl_basic_set_free(bset2);
1220         return NULL;
1221 }
1222
1223 /* Given a polyhedron b_i + A_i x >= 0 and a map T = S^{-1},
1224  * compute b_i' + A_i' x' >= 0, with
1225  *
1226  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1227  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1228  *
1229  * In particular, add the "positivity constraint" and then perform
1230  * the mapping.
1231  */
1232 static struct isl_basic_set *homogeneous_map(struct isl_basic_set *bset,
1233         struct isl_mat *T)
1234 {
1235         int k;
1236
1237         if (!bset)
1238                 goto error;
1239         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 0, 1);
1240         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1241         if (k < 0)
1242                 goto error;
1243         isl_seq_clr(bset->ineq[k] + 1, isl_basic_set_total_dim(bset));
1244         isl_int_set_si(bset->ineq[k][0], 1);
1245         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
1246         return bset;
1247 error:
1248         isl_mat_free(T);
1249         isl_basic_set_free(bset);
1250         return NULL;
1251 }
1252
1253 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1254  * integer divisions, where the convex hull is known to be pointed,
1255  * but the basic sets may be unbounded.
1256  *
1257  * We turn this problem into the computation of a convex hull of a pair
1258  * _bounded_ polyhedra by "changing the direction of the homogeneous
1259  * dimension".  This idea is due to Matthias Koeppe.
1260  *
1261  * Consider the cones in homogeneous space that correspond to the
1262  * input polyhedra.  The rays of these cones are also rays of the
1263  * polyhedra if the coordinate that corresponds to the homogeneous
1264  * dimension is zero.  That is, if the inner product of the rays
1265  * with the homogeneous direction is zero.
1266  * The cones in the homogeneous space can also be considered to
1267  * correspond to other pairs of polyhedra by chosing a different
1268  * homogeneous direction.  To ensure that both of these polyhedra
1269  * are bounded, we need to make sure that all rays of the cones
1270  * correspond to vertices and not to rays.
1271  * Let s be a direction such that <s, r> > 0 for all rays r of both cones.
1272  * Then using s as a homogeneous direction, we obtain a pair of polytopes.
1273  * The vector s is computed in valid_direction.
1274  *
1275  * Note that we need to consider _all_ rays of the cones and not just
1276  * the rays that correspond to rays in the polyhedra.  If we were to
1277  * only consider those rays and turn them into vertices, then we
1278  * may inadvertently turn some vertices into rays.
1279  *
1280  * The standard homogeneous direction is the unit vector in the 0th coordinate.
1281  * We therefore transform the two polyhedra such that the selected
1282  * direction is mapped onto this standard direction and then proceed
1283  * with the normal computation.
1284  * Let S be a non-singular square matrix with s as its first row,
1285  * then we want to map the polyhedra to the space
1286  *
1287  *      [ y' ]     [ y ]                [ y ]          [ y' ]
1288  *      [ x' ] = S [ x ]        i.e.,   [ x ] = S^{-1} [ x' ]
1289  *
1290  * We take S to be the unimodular completion of s to limit the growth
1291  * of the coefficients in the following computations.
1292  *
1293  * Let b_i + A_i x >= 0 be the constraints of polyhedron i.
1294  * We first move to the homogeneous dimension
1295  *
1296  *      b_i y + A_i x >= 0              [ b_i A_i ] [ y ]    [ 0 ]
1297  *          y         >= 0      or      [  1   0  ] [ x ] >= [ 0 ]
1298  *
1299  * Then we change directoin
1300  *
1301  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1302  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1303  *
1304  * Then we compute the convex hull of the polytopes b_i' + A_i' x' >= 0
1305  * resulting in b' + A' x' >= 0, which we then convert back
1306  *
1307  *                  [ y ]                       [ y ]
1308  *      [ b' A' ] S [ x ] >= 0  or      [ b A ] [ x ] >= 0
1309  *
1310  * The polyhedron b + A x >= 0 is then the convex hull of the input polyhedra.
1311  */
1312 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_pointed(
1313         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1314 {
1315         struct isl_ctx *ctx = NULL;
1316         struct isl_vec *dir = NULL;
1317         struct isl_mat *T = NULL;
1318         struct isl_mat *T2 = NULL;
1319         struct isl_basic_set *hull;
1320         struct isl_set *set;
1321
1322         if (!bset1 || !bset2)
1323                 goto error;
1324         ctx = bset1->ctx;
1325         dir = valid_direction(isl_basic_set_copy(bset1),
1326                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1327         if (!dir)
1328                 goto error;
1329         T = isl_mat_alloc(bset1->ctx, dir->size, dir->size);
1330         if (!T)
1331                 goto error;
1332         isl_seq_cpy(T->row[0], dir->block.data, dir->size);
1333         T = isl_mat_unimodular_complete(T, 1);
1334         T2 = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(T));
1335
1336         bset1 = homogeneous_map(bset1, isl_mat_copy(T2));
1337         bset2 = homogeneous_map(bset2, T2);
1338         set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1339         set = isl_set_add(set, bset1);
1340         set = isl_set_add(set, bset2);
1341         hull = uset_convex_hull(set);
1342         hull = isl_basic_set_preimage(hull, T);
1343
1344         isl_vec_free(dir);
1345
1346         return hull;
1347 error:
1348         isl_vec_free(dir);
1349         isl_basic_set_free(bset1);
1350         isl_basic_set_free(bset2);
1351         return NULL;
1352 }
1353
1354 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1355  * integer divisions.
1356  *
1357  * If the convex hull of the two basic sets would have a non-trivial
1358  * lineality space, we first project out this lineality space.
1359  */
1360 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
1361         struct isl_basic_set *bset2)
1362 {
1363         struct isl_basic_set *lin;
1364
1365         if (isl_basic_set_is_bounded(bset1) || isl_basic_set_is_bounded(bset2))
1366                 return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1367
1368         lin = induced_lineality_space(isl_basic_set_copy(bset1),
1369                                       isl_basic_set_copy(bset2));
1370         if (!lin)
1371                 goto error;
1372         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1373                 isl_basic_set_free(bset1);
1374                 isl_basic_set_free(bset2);
1375                 return lin;
1376         }
1377         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin)) {
1378                 struct isl_set *set;
1379                 set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1380                 set = isl_set_add(set, bset1);
1381                 set = isl_set_add(set, bset2);
1382                 return modulo_lineality(set, lin);
1383         }
1384         isl_basic_set_free(lin);
1385
1386         return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1387 error:
1388         isl_basic_set_free(bset1);
1389         isl_basic_set_free(bset2);
1390         return NULL;
1391 }
1392
1393 /* Compute the lineality space of a basic set.
1394  * We currently do not allow the basic set to have any divs.
1395  * We basically just drop the constants and turn every inequality
1396  * into an equality.
1397  */
1398 struct isl_basic_set *isl_basic_set_lineality_space(struct isl_basic_set *bset)
1399 {
1400         int i, k;
1401         struct isl_basic_set *lin = NULL;
1402         unsigned dim;
1403
1404         if (!bset)
1405                 goto error;
1406         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
1407         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1408
1409         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset), 0, dim, 0);
1410         if (!lin)
1411                 goto error;
1412         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1413                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1414                 if (k < 0)
1415                         goto error;
1416                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1417                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->eq[i] + 1, dim);
1418         }
1419         lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1420         if (!lin)
1421                 goto error;
1422         for (i = 0; i < bset->n_ineq && lin->n_eq < dim; ++i) {
1423                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1424                 if (k < 0)
1425                         goto error;
1426                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1427                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->ineq[i] + 1, dim);
1428                 lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1429                 if (!lin)
1430                         goto error;
1431         }
1432         isl_basic_set_free(bset);
1433         return lin;
1434 error:
1435         isl_basic_set_free(lin);
1436         isl_basic_set_free(bset);
1437         return NULL;
1438 }
1439
1440 /* Compute the (linear) hull of the lineality spaces of the basic sets in the
1441  * "underlying" set "set".
1442  */
1443 static struct isl_basic_set *uset_combined_lineality_space(struct isl_set *set)
1444 {
1445         int i;
1446         struct isl_set *lin = NULL;
1447
1448         if (!set)
1449                 return NULL;
1450         if (set->n == 0) {
1451                 struct isl_dim *dim = isl_set_get_dim(set);
1452                 isl_set_free(set);
1453                 return isl_basic_set_empty(dim);
1454         }
1455
1456         lin = isl_set_alloc_dim(isl_set_get_dim(set), set->n, 0);
1457         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1458                 lin = isl_set_add(lin,
1459                     isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(set->p[i])));
1460         isl_set_free(set);
1461         return isl_set_affine_hull(lin);
1462 }
1463
1464 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1465  * integer divisions.
1466  * In each step, we combined two basic sets until only one
1467  * basic set is left.
1468  * The input basic sets are assumed not to have a non-trivial
1469  * lineality space.  If any of the intermediate results has
1470  * a non-trivial lineality space, it is projected out.
1471  */
1472 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_unbounded(struct isl_set *set)
1473 {
1474         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1475
1476         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
1477         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
1478         if (!set)
1479                 goto error;
1480         while (set->n > 0) {
1481                 struct isl_basic_set *t;
1482                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
1483                 if (!t)
1484                         goto error;
1485                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
1486                 if (!set)
1487                         goto error;
1488                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
1489                 if (set->n == 0)
1490                         break;
1491                 t = isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(convex_hull));
1492                 if (!t)
1493                         goto error;
1494                 if (isl_basic_set_is_universe(t)) {
1495                         isl_basic_set_free(convex_hull);
1496                         convex_hull = t;
1497                         break;
1498                 }
1499                 if (t->n_eq < isl_basic_set_total_dim(t)) {
1500                         set = isl_set_add(set, convex_hull);
1501                         return modulo_lineality(set, t);
1502                 }
1503                 isl_basic_set_free(t);
1504         }
1505         isl_set_free(set);
1506         return convex_hull;
1507 error:
1508         isl_set_free(set);
1509         isl_basic_set_free(convex_hull);
1510         return NULL;
1511 }
1512
1513 /* Compute an initial hull for wrapping containing a single initial
1514  * facet by first computing bounds on the set and then using these
1515  * bounds to construct an initial facet.
1516  * This function is a remnant of an older implementation where the
1517  * bounds were also used to check whether the set was bounded.
1518  * Since this function will now only be called when we know the
1519  * set to be bounded, the initial facet should probably be constructed
1520  * by simply using the coordinate directions instead.
1521  */
1522 static struct isl_basic_set *initial_hull(struct isl_basic_set *hull,
1523         struct isl_set *set)
1524 {
1525         struct isl_mat *bounds = NULL;
1526         unsigned dim;
1527         int k;
1528
1529         if (!hull)
1530                 goto error;
1531         bounds = independent_bounds(set);
1532         if (!bounds)
1533                 goto error;
1534         isl_assert(set->ctx, bounds->n_row == isl_set_n_dim(set), goto error);
1535         bounds = initial_facet_constraint(set, bounds);
1536         if (!bounds)
1537                 goto error;
1538         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1539         if (k < 0)
1540                 goto error;
1541         dim = isl_set_n_dim(set);
1542         isl_assert(set->ctx, 1 + dim == bounds->n_col, goto error);
1543         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], bounds->row[0], bounds->n_col);
1544         isl_mat_free(bounds);
1545
1546         return hull;
1547 error:
1548         isl_basic_set_free(hull);
1549         isl_mat_free(bounds);
1550         return NULL;
1551 }
1552
1553 struct max_constraint {
1554         struct isl_mat *c;
1555         int             count;
1556         int             ineq;
1557 };
1558
1559 static int max_constraint_equal(const void *entry, const void *val)
1560 {
1561         struct max_constraint *a = (struct max_constraint *)entry;
1562         isl_int *b = (isl_int *)val;
1563
1564         return isl_seq_eq(a->c->row[0] + 1, b, a->c->n_col - 1);
1565 }
1566
1567 static void update_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1568         isl_int *con, unsigned len, int n, int ineq)
1569 {
1570         struct isl_hash_table_entry *entry;
1571         struct max_constraint *c;
1572         uint32_t c_hash;
1573
1574         c_hash = isl_seq_hash(con + 1, len, isl_hash_init());
1575         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1576                         con + 1, 0);
1577         if (!entry)
1578                 return;
1579         c = entry->data;
1580         if (c->count < n) {
1581                 isl_hash_table_remove(ctx, table, entry);
1582                 return;
1583         }
1584         c->count++;
1585         if (isl_int_gt(c->c->row[0][0], con[0]))
1586                 return;
1587         if (isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0])) {
1588                 if (ineq)
1589                         c->ineq = ineq;
1590                 return;
1591         }
1592         c->c = isl_mat_cow(c->c);
1593         isl_int_set(c->c->row[0][0], con[0]);
1594         c->ineq = ineq;
1595 }
1596
1597 /* Check whether the constraint hash table "table" constains the constraint
1598  * "con".
1599  */
1600 static int has_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1601         isl_int *con, unsigned len, int n)
1602 {
1603         struct isl_hash_table_entry *entry;
1604         struct max_constraint *c;
1605         uint32_t c_hash;
1606
1607         c_hash = isl_seq_hash(con + 1, len, isl_hash_init());
1608         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1609                         con + 1, 0);
1610         if (!entry)
1611                 return 0;
1612         c = entry->data;
1613         if (c->count < n)
1614                 return 0;
1615         return isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0]);
1616 }
1617
1618 /* Check for inequality constraints of a basic set without equalities
1619  * such that the same or more stringent copies of the constraint appear
1620  * in all of the basic sets.  Such constraints are necessarily facet
1621  * constraints of the convex hull.
1622  *
1623  * If the resulting basic set is by chance identical to one of
1624  * the basic sets in "set", then we know that this basic set contains
1625  * all other basic sets and is therefore the convex hull of set.
1626  * In this case we set *is_hull to 1.
1627  */
1628 static struct isl_basic_set *common_constraints(struct isl_basic_set *hull,
1629         struct isl_set *set, int *is_hull)
1630 {
1631         int i, j, s, n;
1632         int min_constraints;
1633         int best;
1634         struct max_constraint *constraints = NULL;
1635         struct isl_hash_table *table = NULL;
1636         unsigned total;
1637
1638         *is_hull = 0;
1639
1640         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1641                 if (set->p[i]->n_eq == 0)
1642                         break;
1643         if (i >= set->n)
1644                 return hull;
1645         min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1646         best = i;
1647         for (i = best + 1; i < set->n; ++i) {
1648                 if (set->p[i]->n_eq != 0)
1649                         continue;
1650                 if (set->p[i]->n_ineq >= min_constraints)
1651                         continue;
1652                 min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1653                 best = i;
1654         }
1655         constraints = isl_calloc_array(hull->ctx, struct max_constraint,
1656                                         min_constraints);
1657         if (!constraints)
1658                 return hull;
1659         table = isl_alloc_type(hull->ctx, struct isl_hash_table);
1660         if (isl_hash_table_init(hull->ctx, table, min_constraints))
1661                 goto error;
1662
1663         total = isl_dim_total(set->dim);
1664         for (i = 0; i < set->p[best]->n_ineq; ++i) {
1665                 constraints[i].c = isl_mat_sub_alloc(hull->ctx,
1666                         set->p[best]->ineq + i, 0, 1, 0, 1 + total);
1667                 if (!constraints[i].c)
1668                         goto error;
1669                 constraints[i].ineq = 1;
1670         }
1671         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1672                 struct isl_hash_table_entry *entry;
1673                 uint32_t c_hash;
1674                 c_hash = isl_seq_hash(constraints[i].c->row[0] + 1, total,
1675                                         isl_hash_init());
1676                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, table, c_hash,
1677                         max_constraint_equal, constraints[i].c->row[0] + 1, 1);
1678                 if (!entry)
1679                         goto error;
1680                 isl_assert(hull->ctx, !entry->data, goto error);
1681                 entry->data = &constraints[i];
1682         }
1683
1684         n = 0;
1685         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1686                 if (s == best)
1687                         continue;
1688
1689                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_eq; ++i) {
1690                         isl_int *eq = set->p[s]->eq[i];
1691                         for (j = 0; j < 2; ++j) {
1692                                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + total);
1693                                 update_constraint(hull->ctx, table,
1694                                                             eq, total, n, 0);
1695                         }
1696                 }
1697                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1698                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1699                         update_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n,
1700                                 set->p[s]->n_eq == 0);
1701                 }
1702                 ++n;
1703         }
1704
1705         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1706                 if (constraints[i].count < n)
1707                         continue;
1708                 if (!constraints[i].ineq)
1709                         continue;
1710                 j = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1711                 if (j < 0)
1712                         goto error;
1713                 isl_seq_cpy(hull->ineq[j], constraints[i].c->row[0], 1 + total);
1714         }
1715
1716         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1717                 if (set->p[s]->n_eq)
1718                         continue;
1719                 if (set->p[s]->n_ineq != hull->n_ineq)
1720                         continue;
1721                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1722                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1723                         if (!has_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n))
1724                                 break;
1725                 }
1726                 if (i == set->p[s]->n_ineq)
1727                         *is_hull = 1;
1728         }
1729
1730         isl_hash_table_clear(table);
1731         for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1732                 isl_mat_free(constraints[i].c);
1733         free(constraints);
1734         free(table);
1735         return hull;
1736 error:
1737         isl_hash_table_clear(table);
1738         free(table);
1739         if (constraints)
1740                 for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1741                         isl_mat_free(constraints[i].c);
1742         free(constraints);
1743         return hull;
1744 }
1745
1746 /* Create a template for the convex hull of "set" and fill it up
1747  * obvious facet constraints, if any.  If the result happens to
1748  * be the convex hull of "set" then *is_hull is set to 1.
1749  */
1750 static struct isl_basic_set *proto_hull(struct isl_set *set, int *is_hull)
1751 {
1752         struct isl_basic_set *hull;
1753         unsigned n_ineq;
1754         int i;
1755
1756         n_ineq = 1;
1757         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1758                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
1759                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
1760         }
1761         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1762         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
1763         if (!hull)
1764                 return NULL;
1765         return common_constraints(hull, set, is_hull);
1766 }
1767
1768 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1769 {
1770         struct isl_basic_set *hull;
1771         int is_hull;
1772
1773         hull = proto_hull(set, &is_hull);
1774         if (hull && !is_hull) {
1775                 if (hull->n_ineq == 0)
1776                         hull = initial_hull(hull, set);
1777                 hull = extend(hull, set);
1778         }
1779         isl_set_free(set);
1780
1781         return hull;
1782 }
1783
1784 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1785  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1786  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1787  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1788  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1789  */
1790 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1791 {
1792         int i;
1793         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1794         struct isl_basic_set *lin;
1795
1796         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1797                 return convex_hull_0d(set);
1798
1799         set = isl_set_coalesce(set);
1800         set = isl_set_set_rational(set);
1801
1802         if (!set)
1803                 goto error;
1804         if (!set)
1805                 return NULL;
1806         if (set->n == 1) {
1807                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1808                 isl_set_free(set);
1809                 return convex_hull;
1810         }
1811         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1812                 return convex_hull_1d(set);
1813
1814         if (isl_set_is_bounded(set))
1815                 return uset_convex_hull_wrap(set);
1816
1817         lin = uset_combined_lineality_space(isl_set_copy(set));
1818         if (!lin)
1819                 goto error;
1820         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1821                 isl_set_free(set);
1822                 return lin;
1823         }
1824         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin))
1825                 return modulo_lineality(set, lin);
1826         isl_basic_set_free(lin);
1827
1828         return uset_convex_hull_unbounded(set);
1829 error:
1830         isl_set_free(set);
1831         isl_basic_set_free(convex_hull);
1832         return NULL;
1833 }
1834
1835 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1836  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1837  * known to be full-dimensional.
1838  */
1839 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set)
1840 {
1841         int i;
1842         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1843
1844         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1845                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1846                 isl_set_free(set);
1847                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1848                 return convex_hull;
1849         }
1850
1851         set = isl_set_set_rational(set);
1852
1853         if (!set)
1854                 goto error;
1855         set = isl_set_normalize(set);
1856         if (!set)
1857                 goto error;
1858         if (set->n == 1) {
1859                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1860                 isl_set_free(set);
1861                 return convex_hull;
1862         }
1863         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1864                 return convex_hull_1d(set);
1865
1866         return uset_convex_hull_wrap(set);
1867 error:
1868         isl_set_free(set);
1869         return NULL;
1870 }
1871
1872 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1873  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1874  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1875  * (after performing the inverse transformation.
1876  */
1877 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(struct isl_ctx *ctx,
1878         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1879 {
1880         struct isl_mat *T;
1881         struct isl_mat *T2;
1882         struct isl_basic_set *dummy;
1883         struct isl_basic_set *convex_hull;
1884
1885         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1886                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1887         if (!dummy)
1888                 goto error;
1889         isl_basic_set_free(dummy);
1890         set = isl_set_preimage(set, T);
1891         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1892         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1893         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1894         return convex_hull;
1895 error:
1896         isl_basic_set_free(affine_hull);
1897         isl_set_free(set);
1898         return NULL;
1899 }
1900
1901 /* Compute the convex hull of a map.
1902  *
1903  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1904  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1905  */
1906 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1907 {
1908         struct isl_basic_set *bset;
1909         struct isl_basic_map *model = NULL;
1910         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1911         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1912         struct isl_set *set = NULL;
1913         struct isl_ctx *ctx;
1914
1915         if (!map)
1916                 goto error;
1917
1918         ctx = map->ctx;
1919         if (map->n == 0) {
1920                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1921                 isl_map_free(map);
1922                 return convex_hull;
1923         }
1924
1925         map = isl_map_detect_equalities(map);
1926         map = isl_map_align_divs(map);
1927         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1928         set = isl_map_underlying_set(map);
1929         if (!set)
1930                 goto error;
1931
1932         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1933         if (!affine_hull)
1934                 goto error;
1935         if (affine_hull->n_eq != 0)
1936                 bset = modulo_affine_hull(ctx, set, affine_hull);
1937         else {
1938                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1939                 bset = uset_convex_hull(set);
1940         }
1941
1942         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1943
1944         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
1945         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
1946         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1947         return convex_hull;
1948 error:
1949         isl_set_free(set);
1950         isl_basic_map_free(model);
1951         return NULL;
1952 }
1953
1954 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1955 {
1956         return (struct isl_basic_set *)
1957                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1958 }
1959
1960 struct sh_data_entry {
1961         struct isl_hash_table   *table;
1962         struct isl_tab          *tab;
1963 };
1964
1965 /* Holds the data needed during the simple hull computation.
1966  * In particular,
1967  *      n               the number of basic sets in the original set
1968  *      hull_table      a hash table of already computed constraints
1969  *                      in the simple hull
1970  *      p               for each basic set,
1971  *              table           a hash table of the constraints
1972  *              tab             the tableau corresponding to the basic set
1973  */
1974 struct sh_data {
1975         struct isl_ctx          *ctx;
1976         unsigned                n;
1977         struct isl_hash_table   *hull_table;
1978         struct sh_data_entry    p[0];
1979 };
1980
1981 static void sh_data_free(struct sh_data *data)
1982 {
1983         int i;
1984
1985         if (!data)
1986                 return;
1987         isl_hash_table_free(data->ctx, data->hull_table);
1988         for (i = 0; i < data->n; ++i) {
1989                 isl_hash_table_free(data->ctx, data->p[i].table);
1990                 isl_tab_free(data->ctx, data->p[i].tab);
1991         }
1992         free(data);
1993 }
1994
1995 struct ineq_cmp_data {
1996         unsigned        len;
1997         isl_int         *p;
1998 };
1999
2000 static int has_ineq(const void *entry, const void *val)
2001 {
2002         isl_int *row = (isl_int *)entry;
2003         struct ineq_cmp_data *v = (struct ineq_cmp_data *)val;
2004
2005         return isl_seq_eq(row + 1, v->p + 1, v->len) ||
2006                isl_seq_is_neg(row + 1, v->p + 1, v->len);
2007 }
2008
2009 static int hash_ineq(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
2010                         isl_int *ineq, unsigned len)
2011 {
2012         uint32_t c_hash;
2013         struct ineq_cmp_data v;
2014         struct isl_hash_table_entry *entry;
2015
2016         v.len = len;
2017         v.p = ineq;
2018         c_hash = isl_seq_hash(ineq + 1, len, isl_hash_init());
2019         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, has_ineq, &v, 1);
2020         if (!entry)
2021                 return - 1;
2022         entry->data = ineq;
2023         return 0;
2024 }
2025
2026 /* Fill hash table "table" with the constraints of "bset".
2027  * Equalities are added as two inequalities.
2028  * The value in the hash table is a pointer to the (in)equality of "bset".
2029  */
2030 static int hash_basic_set(struct isl_hash_table *table,
2031                                 struct isl_basic_set *bset)
2032 {
2033         int i, j;
2034         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2035
2036         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2037                 for (j = 0; j < 2; ++j) {
2038                         isl_seq_neg(bset->eq[i], bset->eq[i], 1 + dim);
2039                         if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->eq[i], dim) < 0)
2040                                 return -1;
2041                 }
2042         }
2043         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2044                 if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->ineq[i], dim) < 0)
2045                         return -1;
2046         }
2047         return 0;
2048 }
2049
2050 static struct sh_data *sh_data_alloc(struct isl_set *set, unsigned n_ineq)
2051 {
2052         struct sh_data *data;
2053         int i;
2054
2055         data = isl_calloc(set->ctx, struct sh_data,
2056                 sizeof(struct sh_data) + set->n * sizeof(struct sh_data_entry));
2057         if (!data)
2058                 return NULL;
2059         data->ctx = set->ctx;
2060         data->n = set->n;
2061         data->hull_table = isl_hash_table_alloc(set->ctx, n_ineq);
2062         if (!data->hull_table)
2063                 goto error;
2064         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2065                 data->p[i].table = isl_hash_table_alloc(set->ctx,
2066                                     2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq);
2067                 if (!data->p[i].table)
2068                         goto error;
2069                 if (hash_basic_set(data->p[i].table, set->p[i]) < 0)
2070                         goto error;
2071         }
2072         return data;
2073 error:
2074         sh_data_free(data);
2075         return NULL;
2076 }
2077
2078 /* Check if inequality "ineq" is a bound for basic set "j" or if
2079  * it can be relaxed (by increasing the constant term) to become
2080  * a bound for that basic set.  In the latter case, the constant
2081  * term is updated.
2082  * Return 1 if "ineq" is a bound
2083  *        0 if "ineq" may attain arbitrarily small values on basic set "j"
2084  *       -1 if some error occurred
2085  */
2086 static int is_bound(struct sh_data *data, struct isl_set *set, int j,
2087                         isl_int *ineq)
2088 {
2089         enum isl_lp_result res;
2090         isl_int opt;
2091
2092         if (!data->p[j].tab) {
2093                 data->p[j].tab = isl_tab_from_basic_set(set->p[j]);
2094                 if (!data->p[j].tab)
2095                         return -1;
2096         }
2097
2098         isl_int_init(opt);
2099
2100         res = isl_tab_min(data->ctx, data->p[j].tab, ineq, data->ctx->one,
2101                                 &opt, NULL, 0);
2102         if (res == isl_lp_ok && isl_int_is_neg(opt))
2103                 isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], opt);
2104
2105         isl_int_clear(opt);
2106
2107         return res == isl_lp_ok ? 1 :
2108                res == isl_lp_unbounded ? 0 : -1;
2109 }
2110
2111 /* Check if inequality "ineq" from basic set "i" can be relaxed to
2112  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2113  * to "hull".
2114  *
2115  * We first check if "hull" already contains a translate of the inequality.
2116  * If so, we are done.
2117  * Then, we check if any of the previous basic sets contains a translate
2118  * of the inequality.  If so, then we have already considered this
2119  * inequality and we are done.
2120  * Otherwise, for each basic set other than "i", we check if the inequality
2121  * is a bound on the basic set.
2122  * For previous basic sets, we know that they do not contain a translate
2123  * of the inequality, so we directly call is_bound.
2124  * For following basic sets, we first check if a translate of the
2125  * inequality appears in its description and if so directly update
2126  * the inequality accordingly.
2127  */
2128 static struct isl_basic_set *add_bound(struct isl_basic_set *hull,
2129         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i, isl_int *ineq)
2130 {
2131         uint32_t c_hash;
2132         struct ineq_cmp_data v;
2133         struct isl_hash_table_entry *entry;
2134         int j, k;
2135
2136         if (!hull)
2137                 return NULL;
2138
2139         v.len = isl_basic_set_total_dim(hull);
2140         v.p = ineq;
2141         c_hash = isl_seq_hash(ineq + 1, v.len, isl_hash_init());
2142
2143         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2144                                         has_ineq, &v, 0);
2145         if (entry)
2146                 return hull;
2147
2148         for (j = 0; j < i; ++j) {
2149                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2150                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2151                 if (entry)
2152                         break;
2153         }
2154         if (j < i)
2155                 return hull;
2156
2157         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
2158         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], ineq, 1 + v.len);
2159         if (k < 0)
2160                 goto error;
2161
2162         for (j = 0; j < i; ++j) {
2163                 int bound;
2164                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2165                 if (bound < 0)
2166                         goto error;
2167                 if (!bound)
2168                         break;
2169         }
2170         if (j < i) {
2171                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2172                 return hull;
2173         }
2174
2175         for (j = i + 1; j < set->n; ++j) {
2176                 int bound, neg;
2177                 isl_int *ineq_j;
2178                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2179                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2180                 if (entry) {
2181                         ineq_j = entry->data;
2182                         neg = isl_seq_is_neg(ineq_j + 1,
2183                                              hull->ineq[k] + 1, v.len);
2184                         if (neg)
2185                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2186                         if (isl_int_gt(ineq_j[0], hull->ineq[k][0]))
2187                                 isl_int_set(hull->ineq[k][0], ineq_j[0]);
2188                         if (neg)
2189                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2190                         continue;
2191                 }
2192                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2193                 if (bound < 0)
2194                         goto error;
2195                 if (!bound)
2196                         break;
2197         }
2198         if (j < set->n) {
2199                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2200                 return hull;
2201         }
2202
2203         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2204                                         has_ineq, &v, 1);
2205         if (!entry)
2206                 goto error;
2207         entry->data = hull->ineq[k];
2208
2209         return hull;
2210 error:
2211         isl_basic_set_free(hull);
2212         return NULL;
2213 }
2214
2215 /* Check if any inequality from basic set "i" can be relaxed to
2216  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2217  * to "hull".
2218  */
2219 static struct isl_basic_set *add_bounds(struct isl_basic_set *bset,
2220         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i)
2221 {
2222         int j, k;
2223         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2224
2225         for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
2226                 for (k = 0; k < 2; ++k) {
2227                         isl_seq_neg(set->p[i]->eq[j], set->p[i]->eq[j], 1+dim);
2228                         add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->eq[j]);
2229                 }
2230         }
2231         for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j)
2232                 add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->ineq[j]);
2233         return bset;
2234 }
2235
2236 /* Compute a superset of the convex hull of set that is described
2237  * by only translates of the constraints in the constituents of set.
2238  */
2239 static struct isl_basic_set *uset_simple_hull(struct isl_set *set)
2240 {
2241         struct sh_data *data = NULL;
2242         struct isl_basic_set *hull = NULL;
2243         unsigned n_ineq;
2244         int i, j;
2245
2246         if (!set)
2247                 return NULL;
2248
2249         n_ineq = 0;
2250         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2251                 if (!set->p[i])
2252                         goto error;
2253                 n_ineq += 2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq;
2254         }
2255
2256         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
2257         if (!hull)
2258                 goto error;
2259
2260         data = sh_data_alloc(set, n_ineq);
2261         if (!data)
2262                 goto error;
2263
2264         for (i = 0; i < set->n; ++i)
2265                 hull = add_bounds(hull, data, set, i);
2266
2267         sh_data_free(data);
2268         isl_set_free(set);
2269
2270         return hull;
2271 error:
2272         sh_data_free(data);
2273         isl_basic_set_free(hull);
2274         isl_set_free(set);
2275         return NULL;
2276 }
2277
2278 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
2279  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
2280  */
2281 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
2282 {
2283         struct isl_set *set = NULL;
2284         struct isl_basic_map *model = NULL;
2285         struct isl_basic_map *hull;
2286         struct isl_basic_map *affine_hull;
2287         struct isl_basic_set *bset = NULL;
2288
2289         if (!map)
2290                 return NULL;
2291         if (map->n == 0) {
2292                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
2293                 isl_map_free(map);
2294                 return hull;
2295         }
2296         if (map->n == 1) {
2297                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2298                 isl_map_free(map);
2299                 return hull;
2300         }
2301
2302         map = isl_map_detect_equalities(map);
2303         affine_hull = isl_map_affine_hull(isl_map_copy(map));
2304         map = isl_map_align_divs(map);
2305         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2306
2307         set = isl_map_underlying_set(map);
2308
2309         bset = uset_simple_hull(set);
2310
2311         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
2312
2313         hull = isl_basic_map_intersect(hull, affine_hull);
2314         hull = isl_basic_map_convex_hull(hull);
2315         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
2316         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
2317
2318         return hull;
2319 }
2320
2321 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
2322 {
2323         return (struct isl_basic_set *)
2324                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
2325 }
2326
2327 /* Given a set "set", return parametric bounds on the dimension "dim".
2328  */
2329 static struct isl_basic_set *set_bounds(struct isl_set *set, int dim)
2330 {
2331         unsigned set_dim = isl_set_dim(set, isl_dim_set);
2332         set = isl_set_copy(set);
2333         set = isl_set_eliminate_dims(set, dim + 1, set_dim - (dim + 1));
2334         set = isl_set_eliminate_dims(set, 0, dim);
2335         return isl_set_convex_hull(set);
2336 }
2337
2338 /* Computes a "simple hull" and then check if each dimension in the
2339  * resulting hull is bounded by a symbolic constant.  If not, the
2340  * hull is intersected with the corresponding bounds on the whole set.
2341  */
2342 struct isl_basic_set *isl_set_bounded_simple_hull(struct isl_set *set)
2343 {
2344         int i, j;
2345         struct isl_basic_set *hull;
2346         unsigned nparam, left;
2347         int removed_divs = 0;
2348
2349         hull = isl_set_simple_hull(isl_set_copy(set));
2350         if (!hull)
2351                 goto error;
2352
2353         nparam = isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_param);
2354         for (i = 0; i < isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_set); ++i) {
2355                 int lower = 0, upper = 0;
2356                 struct isl_basic_set *bounds;
2357
2358                 left = isl_basic_set_total_dim(hull) - nparam - i - 1;
2359                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
2360                         if (isl_int_is_zero(hull->eq[j][1 + nparam + i]))
2361                                 continue;
2362                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->eq[j]+1+nparam+i+1,
2363                                                     left) == -1)
2364                                 break;
2365                 }
2366                 if (j < hull->n_eq)
2367                         continue;
2368
2369                 for (j = 0; j < hull->n_ineq; ++j) {
2370                         if (isl_int_is_zero(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2371                                 continue;
2372                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam+i+1,
2373                                                     left) != -1 ||
2374                             isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam,
2375                                                     i) != -1)
2376                                 continue;
2377                         if (isl_int_is_pos(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2378                                 lower = 1;
2379                         else
2380                                 upper = 1;
2381                         if (lower && upper)
2382                                 break;
2383                 }
2384
2385                 if (lower && upper)
2386                         continue;
2387
2388                 if (!removed_divs) {
2389                         set = isl_set_remove_divs(set);
2390                         if (!set)
2391                                 goto error;
2392                         removed_divs = 1;
2393                 }
2394                 bounds = set_bounds(set, i);
2395                 hull = isl_basic_set_intersect(hull, bounds);
2396                 if (!hull)
2397                         goto error;
2398         }
2399
2400         isl_set_free(set);
2401         return hull;
2402 error:
2403         isl_set_free(set);
2404         return NULL;
2405 }