isl_convex_hull.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_lp.h"
  11 #include "isl_map.h"
  12 #include "isl_map_private.h"
  13 #include "isl_mat.h"
  14 #include "isl_set.h"
  15 #include "isl_seq.h"
  16 #include "isl_equalities.h"
  17 #include "isl_tab.h"
  18
  19 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set);
  20
  21 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  22 {
  23         isl_int *t;
  24
  25         if (i != j) {
  26                 t = bmap->ineq[i];
  27                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  28                 bmap->ineq[j] = t;
  29         }
  30 }
  31
  32 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  33  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  34  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  35  * be redundant and we do not need solve any lp.
  36  */
  37 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  38         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  39 {
  40         enum isl_lp_result res;
  41         unsigned total;
  42         int i, j;
  43
  44         if (!bmap)
  45                 return -1;
  46
  47         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  48         for (i = 0; i < total; ++i) {
  49                 int sign;
  50                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  51                         continue;
  52                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  53                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  54                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  55                                 break;
  56                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  57                         break;
  58         }
  59         if (i < total)
  60                 return 0;
  61
  62         res = isl_basic_map_solve_lp(*bmap, 0, c, (*bmap)->ctx->one,
  63                                         opt_n, opt_d, NULL);
  64         if (res == isl_lp_unbounded)
  65                 return 0;
  66         if (res == isl_lp_error)
  67                 return -1;
  68         if (res == isl_lp_empty) {
  69                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  70                 return 0;
  71         }
  72         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  73 }
  74
  75 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  76         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  77 {
  78         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  79                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  80 }
  81
  82 /* Remove redundant
  83  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  84  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  85  *
  86  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  87  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  88  * of a facet.
  89  */
  90 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_remove_redundancies(
  91         __isl_take isl_basic_map *bmap)
  92 {
  93         struct isl_tab *tab;
  94
  95         if (!bmap)
  96                 return NULL;
  97
  98         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  99         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
 100                 return bmap;
 101         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
 102                 return bmap;
 103         if (bmap->n_ineq <= 1)
 104                 return bmap;
 105
 106         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
 107         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(tab) < 0)
 108                 goto error;
 109         if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 110                 goto error;
 111         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
 112         isl_tab_free(tab);
 113         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 114         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 115         return bmap;
 116 error:
 117         isl_tab_free(tab);
 118         isl_basic_map_free(bmap);
 119         return NULL;
 120 }
 121
 122 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_remove_redundancies(
 123         __isl_take isl_basic_set *bset)
 124 {
 125         return (struct isl_basic_set *)
 126                 isl_basic_map_remove_redundancies((struct isl_basic_map *)bset);
 127 }
 128
 129 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 130  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 131  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 132  */
 133 static int uset_is_bound(struct isl_set *set, isl_int *c, unsigned len)
 134 {
 135         int first;
 136         int j;
 137         isl_int opt;
 138         isl_int opt_denom;
 139
 140         isl_int_init(opt);
 141         isl_int_init(opt_denom);
 142         first = 1;
 143         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 144                 enum isl_lp_result res;
 145
 146                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 147                         continue;
 148
 149                 res = isl_basic_set_solve_lp(set->p[j],
 150                                 0, c, set->ctx->one, &opt, &opt_denom, NULL);
 151                 if (res == isl_lp_unbounded)
 152                         break;
 153                 if (res == isl_lp_error)
 154                         goto error;
 155                 if (res == isl_lp_empty) {
 156                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 157                         if (!set->p[j])
 158                                 goto error;
 159                         continue;
 160                 }
 161                 if (first || isl_int_is_neg(opt)) {
 162                         if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 163                                 isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 164                         isl_int_sub(c[0], c[0], opt);
 165                 }
 166                 first = 0;
 167         }
 168         isl_int_clear(opt);
 169         isl_int_clear(opt_denom);
 170         return j >= set->n;
 171 error:
 172         isl_int_clear(opt);
 173         isl_int_clear(opt_denom);
 174         return -1;
 175 }
 176
 177 struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(struct isl_basic_set *bset)
 178 {
 179         if (!bset)
 180                 return NULL;
 181
 182         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 183                 return bset;
 184
 185         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 186         if (!bset)
 187                 return NULL;
 188
 189         ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 190
 191         return isl_basic_set_finalize(bset);
 192 }
 193
 194 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 195 {
 196         int i;
 197
 198         set = isl_set_cow(set);
 199         if (!set)
 200                 return NULL;
 201         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 202                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 203                 if (!set->p[i])
 204                         goto error;
 205         }
 206         return set;
 207 error:
 208         isl_set_free(set);
 209         return NULL;
 210 }
 211
 212 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(
 213         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 214 {
 215         int i;
 216         unsigned dim;
 217
 218         if (!bset)
 219                 return NULL;
 220
 221         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 222                 return bset;
 223
 224         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 225         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 226         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 227         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 228         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 229         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 230         if (i < 0)
 231                 goto error;
 232         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 233         return bset;
 234 error:
 235         isl_basic_set_free(bset);
 236         return NULL;
 237 }
 238
 239 static struct isl_set *isl_set_add_basic_set_equality(struct isl_set *set, isl_int *c)
 240 {
 241         int i;
 242
 243         set = isl_set_cow(set);
 244         if (!set)
 245                 return NULL;
 246         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 247                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(set->p[i], c);
 248                 if (!set->p[i])
 249                         goto error;
 250         }
 251         return set;
 252 error:
 253         isl_set_free(set);
 254         return NULL;
 255 }
 256
 257 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 258  * a facet around one of its ridges.
 259  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 260  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 261  * and is defined by the constraints
 262  *                                  [ 1 ]
 263  *                              A_i [ x ]  >= 0
 264  *
 265  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as constraints
 266  *
 267  *                                  [ a_i ]
 268  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 269  *
 270  *                                    a_i   >= 0
 271  *
 272  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 273  */
 274 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_set *set)
 275 {
 276         struct isl_basic_set *lp;
 277         unsigned n_eq;
 278         unsigned n_ineq;
 279         int i, j, k;
 280         unsigned dim, lp_dim;
 281
 282         if (!set)
 283                 return NULL;
 284
 285         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 286         n_eq = 1;
 287         n_ineq = set->n;
 288         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 289                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 290                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 291         }
 292         lp = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 293         if (!lp)
 294                 return NULL;
 295         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 296         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 297         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 298         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 299                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 300                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 301                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 302         }
 303         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 304                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 305                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 306                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 307
 308                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 309                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 310                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 311                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 312                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 313                 }
 314
 315                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 316                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 317                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 318                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 319                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 320                 }
 321         }
 322         return lp;
 323 }
 324
 325 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 326  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 327  * the ridge.
 328  *
 329  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 330  *
 331  *                      x_1 >= 0
 332  *
 333  * I.e., the facet lies in
 334  *
 335  *                      x_1 = 0
 336  *
 337  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 338  *
 339  *                      x_2 >= 0
 340  *
 341  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 342  * that the ridge contains the origin.)
 343  *
 344  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 345  * will be of the form
 346  *
 347  *                      x_1 >= 0
 348  *                      x_2 >= a x_1
 349  *
 350  * with this second constraint defining the new facet.
 351  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 352  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 353  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 354  * of elements in the cones of the basic sets.
 355  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 356  * we need to solve is
 357  *
 358  *                      min \sum_i x_{i,2}
 359  *                      st
 360  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 361  *                                  a_i   >= 0
 362  *                                [ a_i ]
 363  *                              A [ x_i ] >= 0
 364  *
 365  * with
 366  *                                  [  1  ]
 367  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 368  *
 369  * the constraints of each (transformed) basic set.
 370  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 371  * space) is
 372  *
 373  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 374  *
 375  * In the original space, we need to take the same combination of the
 376  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 377  *
 378  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 379  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 380  * with the union of sets.
 381  */
 382 isl_int *isl_set_wrap_facet(__isl_keep isl_set *set,
 383         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 384 {
 385         int i;
 386         isl_ctx *ctx;
 387         struct isl_mat *T = NULL;
 388         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 389         struct isl_vec *obj;
 390         enum isl_lp_result res;
 391         isl_int num, den;
 392         unsigned dim;
 393
 394         if (!set)
 395                 return NULL;
 396         ctx = set->ctx;
 397         set = isl_set_copy(set);
 398         set = isl_set_set_rational(set);
 399
 400         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 401         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, dim);
 402         if (!T)
 403                 goto error;
 404         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 405         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 406         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 407         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 408         T = isl_mat_right_inverse(T);
 409         set = isl_set_preimage(set, T);
 410         T = NULL;
 411         if (!set)
 412                 goto error;
 413         lp = wrap_constraints(set);
 414         obj = isl_vec_alloc(ctx, 1 + dim*set->n);
 415         if (!obj)
 416                 goto error;
 417         isl_int_set_si(obj->block.data[0], 0);
 418         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 419                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i, 2);
 420                 isl_int_set_si(obj->block.data[1 + dim*i+2], 1);
 421                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i+3, dim-3);
 422         }
 423         isl_int_init(num);
 424         isl_int_init(den);
 425         res = isl_basic_set_solve_lp(lp, 0,
 426                             obj->block.data, ctx->one, &num, &den, NULL);
 427         if (res == isl_lp_ok) {
 428                 isl_int_neg(num, num);
 429                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 430         }
 431         isl_int_clear(num);
 432         isl_int_clear(den);
 433         isl_vec_free(obj);
 434         isl_basic_set_free(lp);
 435         isl_set_free(set);
 436         if (res == isl_lp_error)
 437                 return NULL;
 438         isl_assert(ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 439                    return NULL);
 440         return facet;
 441 error:
 442         isl_basic_set_free(lp);
 443         isl_mat_free(T);
 444         isl_set_free(set);
 445         return NULL;
 446 }
 447
 448 /* Compute the constraint of a facet of "set".
 449  *
 450  * We first compute the intersection with a bounding constraint
 451  * that is orthogonal to one of the coordinate axes.
 452  * If the affine hull of this intersection has only one equality,
 453  * we have found a facet.
 454  * Otherwise, we wrap the current bounding constraint around
 455  * one of the equalities of the face (one that is not equal to
 456  * the current bounding constraint).
 457  * This process continues until we have found a facet.
 458  * The dimension of the intersection increases by at least
 459  * one on each iteration, so termination is guaranteed.
 460  */
 461 static __isl_give isl_mat *initial_facet_constraint(__isl_keep isl_set *set)
 462 {
 463         struct isl_set *slice = NULL;
 464         struct isl_basic_set *face = NULL;
 465         int i;
 466         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 467         int is_bound;
 468         isl_mat *bounds;
 469
 470         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 471         bounds = isl_mat_alloc(set->ctx, 1, 1 + dim);
 472         if (!bounds)
 473                 return NULL;
 474
 475         isl_seq_clr(bounds->row[0], dim);
 476         isl_int_set_si(bounds->row[0][1 + dim - 1], 1);
 477         is_bound = uset_is_bound(set, bounds->row[0], 1 + dim);
 478         if (is_bound < 0)
 479                 goto error;
 480         isl_assert(set->ctx, is_bound, goto error);
 481         isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], 1 + dim);
 482         bounds->n_row = 1;
 483
 484         for (;;) {
 485                 slice = isl_set_copy(set);
 486                 slice = isl_set_add_basic_set_equality(slice, bounds->row[0]);
 487                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 488                 if (!face)
 489                         goto error;
 490                 if (face->n_eq == 1) {
 491                         isl_basic_set_free(face);
 492                         break;
 493                 }
 494                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 495                         if (!isl_seq_eq(bounds->row[0], face->eq[i], 1 + dim) &&
 496                             !isl_seq_is_neg(bounds->row[0],
 497                                                 face->eq[i], 1 + dim))
 498                                 break;
 499                 isl_assert(set->ctx, i < face->n_eq, goto error);
 500                 if (!isl_set_wrap_facet(set, bounds->row[0], face->eq[i]))
 501                         goto error;
 502                 isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], bounds->n_col);
 503                 isl_basic_set_free(face);
 504         }
 505
 506         return bounds;
 507 error:
 508         isl_basic_set_free(face);
 509         isl_mat_free(bounds);
 510         return NULL;
 511 }
 512
 513 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 514  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 515  * of the facet.
 516  *
 517  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 518  *
 519  *                        [ 1 ]
 520  *                      c [ x ] = 0
 521  *
 522  * to the constraint
 523  *
 524  *                         z_1  = 0
 525  *
 526  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 527  *
 528  *                      [ 1 0 ]
 529  *                      [  c  ]
 530  *
 531  * Then
 532  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 533  *                      [ x ] = U [ z ]
 534  * and
 535  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 536  *                      [ z ] = Q [ x ]
 537  *
 538  * with Q = U^{-1}
 539  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 540  * column of U to obtain
 541  *
 542  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 543  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 544  * and
 545  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 546  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 547  *
 548  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 549  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 550  * we convert them back to the x space through Q.
 551  */
 552 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_set *set, isl_int *c)
 553 {
 554         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 555         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 556         struct isl_ctx *ctx;
 557         unsigned dim;
 558
 559         ctx = set->ctx;
 560         set = isl_set_copy(set);
 561         dim = isl_set_n_dim(set);
 562         m = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 1 + dim);
 563         if (!m)
 564                 goto error;
 565         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 566         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 567         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 568         U = isl_mat_right_inverse(m);
 569         Q = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(U));
 570         U = isl_mat_drop_cols(U, 1, 1);
 571         Q = isl_mat_drop_rows(Q, 1, 1);
 572         set = isl_set_preimage(set, U);
 573         facet = uset_convex_hull_wrap_bounded(set);
 574         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 575         if (facet)
 576                 isl_assert(ctx, facet->n_eq == 0, goto error);
 577         return facet;
 578 error:
 579         isl_basic_set_free(facet);
 580         isl_set_free(set);
 581         return NULL;
 582 }
 583
 584 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 585  * We do this by running through all facets found so far and computing
 586  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 587  * hadn't already found before.
 588  *
 589  * For each facet we have found so far, we first compute its facets
 590  * in the resulting convex hull.  That is, we compute the ridges
 591  * of the resulting convex hull contained in the facet.
 592  * We also compute the corresponding facet in the current approximation
 593  * of the convex hull.  There is no need to wrap around the ridges
 594  * in this facet since that would result in a facet that is already
 595  * present in the current approximation.
 596  *
 597  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 598  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 599  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 600  * facets
 601  * and/or
 602  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 603  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 604  */
 605 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_basic_set *hull,
 606         struct isl_set *set)
 607 {
 608         int i, j, f;
 609         int k;
 610         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 611         struct isl_basic_set *hull_facet = NULL;
 612         unsigned dim;
 613
 614         if (!hull)
 615                 return NULL;
 616
 617         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 618
 619         dim = isl_set_n_dim(set);
 620
 621         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 622                 facet = compute_facet(set, hull->ineq[i]);
 623                 facet = isl_basic_set_add_equality(facet, hull->ineq[i]);
 624                 facet = isl_basic_set_gauss(facet, NULL);
 625                 facet = isl_basic_set_normalize_constraints(facet);
 626                 hull_facet = isl_basic_set_copy(hull);
 627                 hull_facet = isl_basic_set_add_equality(hull_facet, hull->ineq[i]);
 628                 hull_facet = isl_basic_set_gauss(hull_facet, NULL);
 629                 hull_facet = isl_basic_set_normalize_constraints(hull_facet);
 630                 if (!facet || !hull_facet)
 631                         goto error;
 632                 hull = isl_basic_set_cow(hull);
 633                 hull = isl_basic_set_extend_dim(hull,
 634                         isl_dim_copy(hull->dim), 0, 0, facet->n_ineq);
 635                 if (!hull)
 636                         goto error;
 637                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 638                         for (f = 0; f < hull_facet->n_ineq; ++f)
 639                                 if (isl_seq_eq(facet->ineq[j],
 640                                                 hull_facet->ineq[f], 1 + dim))
 641                                         break;
 642                         if (f < hull_facet->n_ineq)
 643                                 continue;
 644                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 645                         if (k < 0)
 646                                 goto error;
 647                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 648                         if (!isl_set_wrap_facet(set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 649                                 goto error;
 650                 }
 651                 isl_basic_set_free(hull_facet);
 652                 isl_basic_set_free(facet);
 653         }
 654         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 655         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 656         return hull;
 657 error:
 658         isl_basic_set_free(hull_facet);
 659         isl_basic_set_free(facet);
 660         isl_basic_set_free(hull);
 661         return NULL;
 662 }
 663
 664 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 665  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 666  * and the biggest of those.
 667  */
 668 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_set *set)
 669 {
 670         struct isl_mat *c = NULL;
 671         isl_int *lower = NULL;
 672         isl_int *upper = NULL;
 673         int i, j, k;
 674         isl_int a, b;
 675         struct isl_basic_set *hull;
 676
 677         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 678                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 679                 if (!set->p[i])
 680                         goto error;
 681         }
 682         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 683         if (!set)
 684                 goto error;
 685         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 686         c = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 2);
 687         if (!c)
 688                 goto error;
 689
 690         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 691                 isl_assert(set->ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 692                 lower = c->row[0];
 693                 upper = c->row[1];
 694                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 695                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 696                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 697                 } else {
 698                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 699                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 700                 }
 701         } else {
 702                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 703                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 704                                 lower = c->row[0];
 705                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 706                         } else {
 707                                 upper = c->row[1];
 708                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 709                         }
 710                 }
 711         }
 712
 713         isl_int_init(a);
 714         isl_int_init(b);
 715         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 716                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 717                 int has_lower = 0;
 718                 int has_upper = 0;
 719
 720                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 721                         has_lower = 1;
 722                         has_upper = 1;
 723                         if (lower) {
 724                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 725                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 726                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 727                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 728                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 729                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 730                         }
 731                         if (upper) {
 732                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 733                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 734                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 735                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 736                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 737                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 738                         }
 739                 }
 740                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 741                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 742                                 has_lower = 1;
 743                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 744                                 has_upper = 1;
 745                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 746                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 747                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 748                                 if (isl_int_lt(a, b))
 749                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 750                         }
 751                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 752                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 753                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 754                                 if (isl_int_gt(a, b))
 755                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 756                         }
 757                 }
 758                 if (!has_lower)
 759                         lower = NULL;
 760                 if (!has_upper)
 761                         upper = NULL;
 762         }
 763         isl_int_clear(a);
 764         isl_int_clear(b);
 765
 766         hull = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 767         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 768         if (!hull)
 769                 goto error;
 770         if (lower) {
 771                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 772                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 773         }
 774         if (upper) {
 775                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 776                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 777         }
 778         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 779         isl_set_free(set);
 780         isl_mat_free(c);
 781         return hull;
 782 error:
 783         isl_set_free(set);
 784         isl_mat_free(c);
 785         return NULL;
 786 }
 787
 788 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 789 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 790         struct isl_set *set, unsigned n)
 791 {
 792         return isl_set_remove_dims(set, isl_set_n_dim(set) - n, n);
 793 }
 794
 795 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 796 {
 797         struct isl_basic_set *convex_hull;
 798
 799         if (!set)
 800                 return NULL;
 801
 802         if (isl_set_is_empty(set))
 803                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 804         else
 805                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 806         isl_set_free(set);
 807         return convex_hull;
 808 }
 809
 810 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 811  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 812  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 813  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 814  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 815  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 816  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 817  * to the convex hull.
 818  */
 819 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_elim(struct isl_basic_set *bset1,
 820         struct isl_basic_set *bset2)
 821 {
 822         int i, j, k;
 823         struct isl_basic_set *bset[2];
 824         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 825         unsigned dim;
 826
 827         if (!bset1 || !bset2)
 828                 goto error;
 829
 830         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 831         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 832                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 833                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 834         bset[0] = bset1;
 835         bset[1] = bset2;
 836         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 837                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 838                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 839                         if (k < 0)
 840                                 goto error;
 841                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 842                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 843                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 844                                         1+dim);
 845                 }
 846                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 847                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 848                         if (k < 0)
 849                                 goto error;
 850                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 851                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 852                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 853                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 854                 }
 855                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 856                 if (k < 0)
 857                         goto error;
 858                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 859                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 860         }
 861         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 862                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 863                 if (k < 0)
 864                         goto error;
 865                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 866                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 867                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 868                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 869         }
 870         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 871         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 872         hull = isl_basic_set_remove_redundancies(hull);
 873         isl_basic_set_free(bset1);
 874         isl_basic_set_free(bset2);
 875         return hull;
 876 error:
 877         isl_basic_set_free(bset1);
 878         isl_basic_set_free(bset2);
 879         isl_basic_set_free(hull);
 880         return NULL;
 881 }
 882
 883 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 884  */
 885 int isl_basic_set_is_bounded(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 886 {
 887         struct isl_tab *tab;
 888         int bounded;
 889
 890         if (!bset)
 891                 return -1;
 892         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 893                 return 1;
 894
 895         tab = isl_tab_from_recession_cone(bset, 1);
 896         bounded = isl_tab_cone_is_bounded(tab);
 897         isl_tab_free(tab);
 898         return bounded;
 899 }
 900
 901 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 902  */
 903 int isl_set_is_bounded(__isl_keep isl_set *set)
 904 {
 905         int i;
 906
 907         if (!set)
 908                 return -1;
 909
 910         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 911                 int bounded = isl_basic_set_is_bounded(set->p[i]);
 912                 if (!bounded || bounded < 0)
 913                         return bounded;
 914         }
 915         return 1;
 916 }
 917
 918 /* Compute the lineality space of the convex hull of bset1 and bset2.
 919  *
 920  * We first compute the intersection of the recession cone of bset1
 921  * with the negative of the recession cone of bset2 and then compute
 922  * the linear hull of the resulting cone.
 923  */
 924 static struct isl_basic_set *induced_lineality_space(
 925         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
 926 {
 927         int i, k;
 928         struct isl_basic_set *lin = NULL;
 929         unsigned dim;
 930
 931         if (!bset1 || !bset2)
 932                 goto error;
 933
 934         dim = isl_basic_set_total_dim(bset1);
 935         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 0,
 936                                         bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 937                                         bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 938         lin = isl_basic_set_set_rational(lin);
 939         if (!lin)
 940                 goto error;
 941         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
 942                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 943                 if (k < 0)
 944                         goto error;
 945                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 946                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset1->eq[i] + 1, dim);
 947         }
 948         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i) {
 949                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 950                 if (k < 0)
 951                         goto error;
 952                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 953                 isl_seq_cpy(lin->ineq[k] + 1, bset1->ineq[i] + 1, dim);
 954         }
 955         for (i = 0; i < bset2->n_eq; ++i) {
 956                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 957                 if (k < 0)
 958                         goto error;
 959                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 960                 isl_seq_neg(lin->eq[k] + 1, bset2->eq[i] + 1, dim);
 961         }
 962         for (i = 0; i < bset2->n_ineq; ++i) {
 963                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 964                 if (k < 0)
 965                         goto error;
 966                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 967                 isl_seq_neg(lin->ineq[k] + 1, bset2->ineq[i] + 1, dim);
 968         }
 969
 970         isl_basic_set_free(bset1);
 971         isl_basic_set_free(bset2);
 972         return isl_basic_set_affine_hull(lin);
 973 error:
 974         isl_basic_set_free(lin);
 975         isl_basic_set_free(bset1);
 976         isl_basic_set_free(bset2);
 977         return NULL;
 978 }
 979
 980 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set);
 981
 982 /* Given a set and a linear space "lin" of dimension n > 0,
 983  * project the linear space from the set, compute the convex hull
 984  * and then map the set back to the original space.
 985  *
 986  * Let
 987  *
 988  *      M x = 0
 989  *
 990  * describe the linear space.  We first compute the Hermite normal
 991  * form H = M U of M = H Q, to obtain
 992  *
 993  *      H Q x = 0
 994  *
 995  * The last n rows of H will be zero, so the last n variables of x' = Q x
 996  * are the one we want to project out.  We do this by transforming each
 997  * basic set A x >= b to A U x' >= b and then removing the last n dimensions.
 998  * After computing the convex hull in x'_1, i.e., A' x'_1 >= b',
 999  * we transform the hull back to the original space as A' Q_1 x >= b',
1000  * with Q_1 all but the last n rows of Q.
1001  */
1002 static struct isl_basic_set *modulo_lineality(struct isl_set *set,
1003         struct isl_basic_set *lin)
1004 {
1005         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(lin);
1006         unsigned lin_dim;
1007         struct isl_basic_set *hull;
1008         struct isl_mat *M, *U, *Q;
1009
1010         if (!set || !lin)
1011                 goto error;
1012         lin_dim = total - lin->n_eq;
1013         M = isl_mat_sub_alloc(set->ctx, lin->eq, 0, lin->n_eq, 1, total);
1014         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, &Q);
1015         if (!M)
1016                 goto error;
1017         isl_mat_free(M);
1018         isl_basic_set_free(lin);
1019
1020         Q = isl_mat_drop_rows(Q, Q->n_row - lin_dim, lin_dim);
1021
1022         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
1023         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
1024
1025         set = isl_set_preimage(set, U);
1026         set = isl_set_remove_dims(set, total - lin_dim, lin_dim);
1027         hull = uset_convex_hull(set);
1028         hull = isl_basic_set_preimage(hull, Q);
1029
1030         return hull;
1031 error:
1032         isl_basic_set_free(lin);
1033         isl_set_free(set);
1034         return NULL;
1035 }
1036
1037 /* Given two polyhedra with as constraints h_{ij} x >= 0 in homegeneous space,
1038  * set up an LP for solving
1039  *
1040  *      \sum_j \alpha_{1j} h_{1j} = \sum_j \alpha_{2j} h_{2j}
1041  *
1042  * \alpha{i0} corresponds to the (implicit) positivity constraint 1 >= 0
1043  * The next \alpha{ij} correspond to the equalities and come in pairs.
1044  * The final \alpha{ij} correspond to the inequalities.
1045  */
1046 static struct isl_basic_set *valid_direction_lp(
1047         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1048 {
1049         struct isl_dim *dim;
1050         struct isl_basic_set *lp;
1051         unsigned d;
1052         int n;
1053         int i, j, k;
1054
1055         if (!bset1 || !bset2)
1056                 goto error;
1057         d = 1 + isl_basic_set_total_dim(bset1);
1058         n = 2 +
1059             2 * bset1->n_eq + bset1->n_ineq + 2 * bset2->n_eq + bset2->n_ineq;
1060         dim = isl_dim_set_alloc(bset1->ctx, 0, n);
1061         lp = isl_basic_set_alloc_dim(dim, 0, d, n);
1062         if (!lp)
1063                 goto error;
1064         for (i = 0; i < n; ++i) {
1065                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
1066                 if (k < 0)
1067                         goto error;
1068                 isl_seq_clr(lp->ineq[k] + 1, n);
1069                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][0], -1);
1070                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1 + i], 1);
1071         }
1072         for (i = 0; i < d; ++i) {
1073                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
1074                 if (k < 0)
1075                         goto error;
1076                 n = 0;
1077                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], 0);
1078                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1079                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], i == 0);
1080                 for (j = 0; j < bset1->n_eq; ++j) {
1081                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset1->eq[j][i]);
1082                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset1->eq[j][i]);
1083                 }
1084                 for (j = 0; j < bset1->n_ineq; ++j)
1085                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset1->ineq[j][i]);
1086                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1087                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], -(i == 0));
1088                 for (j = 0; j < bset2->n_eq; ++j) {
1089                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset2->eq[j][i]);
1090                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset2->eq[j][i]);
1091                 }
1092                 for (j = 0; j < bset2->n_ineq; ++j)
1093                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset2->ineq[j][i]);
1094         }
1095         lp = isl_basic_set_gauss(lp, NULL);
1096         isl_basic_set_free(bset1);
1097         isl_basic_set_free(bset2);
1098         return lp;
1099 error:
1100         isl_basic_set_free(bset1);
1101         isl_basic_set_free(bset2);
1102         return NULL;
1103 }
1104
1105 /* Compute a vector s in the homogeneous space such that <s, r> > 0
1106  * for all rays in the homogeneous space of the two cones that correspond
1107  * to the input polyhedra bset1 and bset2.
1108  *
1109  * We compute s as a vector that satisfies
1110  *
1111  *      s = \sum_j \alpha_{ij} h_{ij}   for i = 1,2                     (*)
1112  *
1113  * with h_{ij} the normals of the facets of polyhedron i
1114  * (including the "positivity constraint" 1 >= 0) and \alpha_{ij}
1115  * strictly positive numbers.  For simplicity we impose \alpha_{ij} >= 1.
1116  * We first set up an LP with as variables the \alpha{ij}.
1117  * In this formulation, for each polyhedron i,
1118  * the first constraint is the positivity constraint, followed by pairs
1119  * of variables for the equalities, followed by variables for the inequalities.
1120  * We then simply pick a feasible solution and compute s using (*).
1121  *
1122  * Note that we simply pick any valid direction and make no attempt
1123  * to pick a "good" or even the "best" valid direction.
1124  */
1125 static struct isl_vec *valid_direction(
1126         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1127 {
1128         struct isl_basic_set *lp;
1129         struct isl_tab *tab;
1130         struct isl_vec *sample = NULL;
1131         struct isl_vec *dir;
1132         unsigned d;
1133         int i;
1134         int n;
1135
1136         if (!bset1 || !bset2)
1137                 goto error;
1138         lp = valid_direction_lp(isl_basic_set_copy(bset1),
1139                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1140         tab = isl_tab_from_basic_set(lp);
1141         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1142         isl_tab_free(tab);
1143         isl_basic_set_free(lp);
1144         if (!sample)
1145                 goto error;
1146         d = isl_basic_set_total_dim(bset1);
1147         dir = isl_vec_alloc(bset1->ctx, 1 + d);
1148         if (!dir)
1149                 goto error;
1150         isl_seq_clr(dir->block.data + 1, dir->size - 1);
1151         n = 1;
1152         /* positivity constraint 1 >= 0 */
1153         isl_int_set(dir->block.data[0], sample->block.data[n++]);
1154         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
1155                 isl_int_sub(sample->block.data[n],
1156                             sample->block.data[n], sample->block.data[n+1]);
1157                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1158                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1159                                 sample->block.data[n], bset1->eq[i], 1 + d);
1160
1161                 n += 2;
1162         }
1163         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i)
1164                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1165                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1166                                 sample->block.data[n++], bset1->ineq[i], 1 + d);
1167         isl_vec_free(sample);
1168         isl_seq_normalize(bset1->ctx, dir->el, dir->size);
1169         isl_basic_set_free(bset1);
1170         isl_basic_set_free(bset2);
1171         return dir;
1172 error:
1173         isl_vec_free(sample);
1174         isl_basic_set_free(bset1);
1175         isl_basic_set_free(bset2);
1176         return NULL;
1177 }
1178
1179 /* Given a polyhedron b_i + A_i x >= 0 and a map T = S^{-1},
1180  * compute b_i' + A_i' x' >= 0, with
1181  *
1182  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1183  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1184  *
1185  * In particular, add the "positivity constraint" and then perform
1186  * the mapping.
1187  */
1188 static struct isl_basic_set *homogeneous_map(struct isl_basic_set *bset,
1189         struct isl_mat *T)
1190 {
1191         int k;
1192
1193         if (!bset)
1194                 goto error;
1195         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 0, 1);
1196         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1197         if (k < 0)
1198                 goto error;
1199         isl_seq_clr(bset->ineq[k] + 1, isl_basic_set_total_dim(bset));
1200         isl_int_set_si(bset->ineq[k][0], 1);
1201         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
1202         return bset;
1203 error:
1204         isl_mat_free(T);
1205         isl_basic_set_free(bset);
1206         return NULL;
1207 }
1208
1209 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1210  * integer divisions, where the convex hull is known to be pointed,
1211  * but the basic sets may be unbounded.
1212  *
1213  * We turn this problem into the computation of a convex hull of a pair
1214  * _bounded_ polyhedra by "changing the direction of the homogeneous
1215  * dimension".  This idea is due to Matthias Koeppe.
1216  *
1217  * Consider the cones in homogeneous space that correspond to the
1218  * input polyhedra.  The rays of these cones are also rays of the
1219  * polyhedra if the coordinate that corresponds to the homogeneous
1220  * dimension is zero.  That is, if the inner product of the rays
1221  * with the homogeneous direction is zero.
1222  * The cones in the homogeneous space can also be considered to
1223  * correspond to other pairs of polyhedra by chosing a different
1224  * homogeneous direction.  To ensure that both of these polyhedra
1225  * are bounded, we need to make sure that all rays of the cones
1226  * correspond to vertices and not to rays.
1227  * Let s be a direction such that <s, r> > 0 for all rays r of both cones.
1228  * Then using s as a homogeneous direction, we obtain a pair of polytopes.
1229  * The vector s is computed in valid_direction.
1230  *
1231  * Note that we need to consider _all_ rays of the cones and not just
1232  * the rays that correspond to rays in the polyhedra.  If we were to
1233  * only consider those rays and turn them into vertices, then we
1234  * may inadvertently turn some vertices into rays.
1235  *
1236  * The standard homogeneous direction is the unit vector in the 0th coordinate.
1237  * We therefore transform the two polyhedra such that the selected
1238  * direction is mapped onto this standard direction and then proceed
1239  * with the normal computation.
1240  * Let S be a non-singular square matrix with s as its first row,
1241  * then we want to map the polyhedra to the space
1242  *
1243  *      [ y' ]     [ y ]                [ y ]          [ y' ]
1244  *      [ x' ] = S [ x ]        i.e.,   [ x ] = S^{-1} [ x' ]
1245  *
1246  * We take S to be the unimodular completion of s to limit the growth
1247  * of the coefficients in the following computations.
1248  *
1249  * Let b_i + A_i x >= 0 be the constraints of polyhedron i.
1250  * We first move to the homogeneous dimension
1251  *
1252  *      b_i y + A_i x >= 0              [ b_i A_i ] [ y ]    [ 0 ]
1253  *          y         >= 0      or      [  1   0  ] [ x ] >= [ 0 ]
1254  *
1255  * Then we change directoin
1256  *
1257  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1258  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1259  *
1260  * Then we compute the convex hull of the polytopes b_i' + A_i' x' >= 0
1261  * resulting in b' + A' x' >= 0, which we then convert back
1262  *
1263  *                  [ y ]                       [ y ]
1264  *      [ b' A' ] S [ x ] >= 0  or      [ b A ] [ x ] >= 0
1265  *
1266  * The polyhedron b + A x >= 0 is then the convex hull of the input polyhedra.
1267  */
1268 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_pointed(
1269         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1270 {
1271         struct isl_ctx *ctx = NULL;
1272         struct isl_vec *dir = NULL;
1273         struct isl_mat *T = NULL;
1274         struct isl_mat *T2 = NULL;
1275         struct isl_basic_set *hull;
1276         struct isl_set *set;
1277
1278         if (!bset1 || !bset2)
1279                 goto error;
1280         ctx = bset1->ctx;
1281         dir = valid_direction(isl_basic_set_copy(bset1),
1282                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1283         if (!dir)
1284                 goto error;
1285         T = isl_mat_alloc(bset1->ctx, dir->size, dir->size);
1286         if (!T)
1287                 goto error;
1288         isl_seq_cpy(T->row[0], dir->block.data, dir->size);
1289         T = isl_mat_unimodular_complete(T, 1);
1290         T2 = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(T));
1291
1292         bset1 = homogeneous_map(bset1, isl_mat_copy(T2));
1293         bset2 = homogeneous_map(bset2, T2);
1294         set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1295         set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1296         set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1297         hull = uset_convex_hull(set);
1298         hull = isl_basic_set_preimage(hull, T);
1299
1300         isl_vec_free(dir);
1301
1302         return hull;
1303 error:
1304         isl_vec_free(dir);
1305         isl_basic_set_free(bset1);
1306         isl_basic_set_free(bset2);
1307         return NULL;
1308 }
1309
1310 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
1311 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1312         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull);
1313
1314 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1315  * integer divisions.
1316  *
1317  * This function is called from uset_convex_hull_unbounded, which
1318  * means that the complete convex hull is unbounded.  Some pairs
1319  * of basic sets may still be bounded, though.
1320  * They may even lie inside a lower dimensional space, in which
1321  * case they need to be handled inside their affine hull since
1322  * the main algorithm assumes that the result is full-dimensional.
1323  *
1324  * If the convex hull of the two basic sets would have a non-trivial
1325  * lineality space, we first project out this lineality space.
1326  */
1327 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
1328         struct isl_basic_set *bset2)
1329 {
1330         isl_basic_set *lin, *aff;
1331         int bounded1, bounded2;
1332
1333         aff = isl_set_affine_hull(isl_basic_set_union(isl_basic_set_copy(bset1),
1334                                                     isl_basic_set_copy(bset2)));
1335         if (!aff)
1336                 goto error;
1337         if (aff->n_eq != 0)
1338                 return modulo_affine_hull(isl_basic_set_union(bset1, bset2), aff);
1339         isl_basic_set_free(aff);
1340
1341         bounded1 = isl_basic_set_is_bounded(bset1);
1342         bounded2 = isl_basic_set_is_bounded(bset2);
1343
1344         if (bounded1 < 0 || bounded2 < 0)
1345                 goto error;
1346
1347         if (bounded1 && bounded2)
1348                 uset_convex_hull_wrap(isl_basic_set_union(bset1, bset2));
1349
1350         if (bounded1 || bounded2)
1351                 return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1352
1353         lin = induced_lineality_space(isl_basic_set_copy(bset1),
1354                                       isl_basic_set_copy(bset2));
1355         if (!lin)
1356                 goto error;
1357         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1358                 isl_basic_set_free(bset1);
1359                 isl_basic_set_free(bset2);
1360                 return lin;
1361         }
1362         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin)) {
1363                 struct isl_set *set;
1364                 set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1365                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1366                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1367                 return modulo_lineality(set, lin);
1368         }
1369         isl_basic_set_free(lin);
1370
1371         return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1372 error:
1373         isl_basic_set_free(bset1);
1374         isl_basic_set_free(bset2);
1375         return NULL;
1376 }
1377
1378 /* Compute the lineality space of a basic set.
1379  * We currently do not allow the basic set to have any divs.
1380  * We basically just drop the constants and turn every inequality
1381  * into an equality.
1382  */
1383 struct isl_basic_set *isl_basic_set_lineality_space(struct isl_basic_set *bset)
1384 {
1385         int i, k;
1386         struct isl_basic_set *lin = NULL;
1387         unsigned dim;
1388
1389         if (!bset)
1390                 goto error;
1391         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
1392         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1393
1394         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset), 0, dim, 0);
1395         if (!lin)
1396                 goto error;
1397         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1398                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1399                 if (k < 0)
1400                         goto error;
1401                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1402                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->eq[i] + 1, dim);
1403         }
1404         lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1405         if (!lin)
1406                 goto error;
1407         for (i = 0; i < bset->n_ineq && lin->n_eq < dim; ++i) {
1408                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1409                 if (k < 0)
1410                         goto error;
1411                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1412                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->ineq[i] + 1, dim);
1413                 lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1414                 if (!lin)
1415                         goto error;
1416         }
1417         isl_basic_set_free(bset);
1418         return lin;
1419 error:
1420         isl_basic_set_free(lin);
1421         isl_basic_set_free(bset);
1422         return NULL;
1423 }
1424
1425 /* Compute the (linear) hull of the lineality spaces of the basic sets in the
1426  * "underlying" set "set".
1427  */
1428 static struct isl_basic_set *uset_combined_lineality_space(struct isl_set *set)
1429 {
1430         int i;
1431         struct isl_set *lin = NULL;
1432
1433         if (!set)
1434                 return NULL;
1435         if (set->n == 0) {
1436                 struct isl_dim *dim = isl_set_get_dim(set);
1437                 isl_set_free(set);
1438                 return isl_basic_set_empty(dim);
1439         }
1440
1441         lin = isl_set_alloc_dim(isl_set_get_dim(set), set->n, 0);
1442         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1443                 lin = isl_set_add_basic_set(lin,
1444                     isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(set->p[i])));
1445         isl_set_free(set);
1446         return isl_set_affine_hull(lin);
1447 }
1448
1449 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1450  * integer divisions.
1451  * In each step, we combined two basic sets until only one
1452  * basic set is left.
1453  * The input basic sets are assumed not to have a non-trivial
1454  * lineality space.  If any of the intermediate results has
1455  * a non-trivial lineality space, it is projected out.
1456  */
1457 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_unbounded(struct isl_set *set)
1458 {
1459         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1460
1461         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
1462         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
1463         if (!set)
1464                 goto error;
1465         while (set->n > 0) {
1466                 struct isl_basic_set *t;
1467                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
1468                 if (!t)
1469                         goto error;
1470                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
1471                 if (!set)
1472                         goto error;
1473                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
1474                 if (set->n == 0)
1475                         break;
1476                 t = isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(convex_hull));
1477                 if (!t)
1478                         goto error;
1479                 if (isl_basic_set_is_universe(t)) {
1480                         isl_basic_set_free(convex_hull);
1481                         convex_hull = t;
1482                         break;
1483                 }
1484                 if (t->n_eq < isl_basic_set_total_dim(t)) {
1485                         set = isl_set_add_basic_set(set, convex_hull);
1486                         return modulo_lineality(set, t);
1487                 }
1488                 isl_basic_set_free(t);
1489         }
1490         isl_set_free(set);
1491         return convex_hull;
1492 error:
1493         isl_set_free(set);
1494         isl_basic_set_free(convex_hull);
1495         return NULL;
1496 }
1497
1498 /* Compute an initial hull for wrapping containing a single initial
1499  * facet.
1500  * This function assumes that the given set is bounded.
1501  */
1502 static struct isl_basic_set *initial_hull(struct isl_basic_set *hull,
1503         struct isl_set *set)
1504 {
1505         struct isl_mat *bounds = NULL;
1506         unsigned dim;
1507         int k;
1508
1509         if (!hull)
1510                 goto error;
1511         bounds = initial_facet_constraint(set);
1512         if (!bounds)
1513                 goto error;
1514         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1515         if (k < 0)
1516                 goto error;
1517         dim = isl_set_n_dim(set);
1518         isl_assert(set->ctx, 1 + dim == bounds->n_col, goto error);
1519         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], bounds->row[0], bounds->n_col);
1520         isl_mat_free(bounds);
1521
1522         return hull;
1523 error:
1524         isl_basic_set_free(hull);
1525         isl_mat_free(bounds);
1526         return NULL;
1527 }
1528
1529 struct max_constraint {
1530         struct isl_mat *c;
1531         int             count;
1532         int             ineq;
1533 };
1534
1535 static int max_constraint_equal(const void *entry, const void *val)
1536 {
1537         struct max_constraint *a = (struct max_constraint *)entry;
1538         isl_int *b = (isl_int *)val;
1539
1540         return isl_seq_eq(a->c->row[0] + 1, b, a->c->n_col - 1);
1541 }
1542
1543 static void update_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1544         isl_int *con, unsigned len, int n, int ineq)
1545 {
1546         struct isl_hash_table_entry *entry;
1547         struct max_constraint *c;
1548         uint32_t c_hash;
1549
1550         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1551         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1552                         con + 1, 0);
1553         if (!entry)
1554                 return;
1555         c = entry->data;
1556         if (c->count < n) {
1557                 isl_hash_table_remove(ctx, table, entry);
1558                 return;
1559         }
1560         c->count++;
1561         if (isl_int_gt(c->c->row[0][0], con[0]))
1562                 return;
1563         if (isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0])) {
1564                 if (ineq)
1565                         c->ineq = ineq;
1566                 return;
1567         }
1568         c->c = isl_mat_cow(c->c);
1569         isl_int_set(c->c->row[0][0], con[0]);
1570         c->ineq = ineq;
1571 }
1572
1573 /* Check whether the constraint hash table "table" constains the constraint
1574  * "con".
1575  */
1576 static int has_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1577         isl_int *con, unsigned len, int n)
1578 {
1579         struct isl_hash_table_entry *entry;
1580         struct max_constraint *c;
1581         uint32_t c_hash;
1582
1583         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1584         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1585                         con + 1, 0);
1586         if (!entry)
1587                 return 0;
1588         c = entry->data;
1589         if (c->count < n)
1590                 return 0;
1591         return isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0]);
1592 }
1593
1594 /* Check for inequality constraints of a basic set without equalities
1595  * such that the same or more stringent copies of the constraint appear
1596  * in all of the basic sets.  Such constraints are necessarily facet
1597  * constraints of the convex hull.
1598  *
1599  * If the resulting basic set is by chance identical to one of
1600  * the basic sets in "set", then we know that this basic set contains
1601  * all other basic sets and is therefore the convex hull of set.
1602  * In this case we set *is_hull to 1.
1603  */
1604 static struct isl_basic_set *common_constraints(struct isl_basic_set *hull,
1605         struct isl_set *set, int *is_hull)
1606 {
1607         int i, j, s, n;
1608         int min_constraints;
1609         int best;
1610         struct max_constraint *constraints = NULL;
1611         struct isl_hash_table *table = NULL;
1612         unsigned total;
1613
1614         *is_hull = 0;
1615
1616         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1617                 if (set->p[i]->n_eq == 0)
1618                         break;
1619         if (i >= set->n)
1620                 return hull;
1621         min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1622         best = i;
1623         for (i = best + 1; i < set->n; ++i) {
1624                 if (set->p[i]->n_eq != 0)
1625                         continue;
1626                 if (set->p[i]->n_ineq >= min_constraints)
1627                         continue;
1628                 min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1629                 best = i;
1630         }
1631         constraints = isl_calloc_array(hull->ctx, struct max_constraint,
1632                                         min_constraints);
1633         if (!constraints)
1634                 return hull;
1635         table = isl_alloc_type(hull->ctx, struct isl_hash_table);
1636         if (isl_hash_table_init(hull->ctx, table, min_constraints))
1637                 goto error;
1638
1639         total = isl_dim_total(set->dim);
1640         for (i = 0; i < set->p[best]->n_ineq; ++i) {
1641                 constraints[i].c = isl_mat_sub_alloc(hull->ctx,
1642                         set->p[best]->ineq + i, 0, 1, 0, 1 + total);
1643                 if (!constraints[i].c)
1644                         goto error;
1645                 constraints[i].ineq = 1;
1646         }
1647         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1648                 struct isl_hash_table_entry *entry;
1649                 uint32_t c_hash;
1650                 c_hash = isl_seq_get_hash(constraints[i].c->row[0] + 1, total);
1651                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, table, c_hash,
1652                         max_constraint_equal, constraints[i].c->row[0] + 1, 1);
1653                 if (!entry)
1654                         goto error;
1655                 isl_assert(hull->ctx, !entry->data, goto error);
1656                 entry->data = &constraints[i];
1657         }
1658
1659         n = 0;
1660         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1661                 if (s == best)
1662                         continue;
1663
1664                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_eq; ++i) {
1665                         isl_int *eq = set->p[s]->eq[i];
1666                         for (j = 0; j < 2; ++j) {
1667                                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + total);
1668                                 update_constraint(hull->ctx, table,
1669                                                             eq, total, n, 0);
1670                         }
1671                 }
1672                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1673                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1674                         update_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n,
1675                                 set->p[s]->n_eq == 0);
1676                 }
1677                 ++n;
1678         }
1679
1680         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1681                 if (constraints[i].count < n)
1682                         continue;
1683                 if (!constraints[i].ineq)
1684                         continue;
1685                 j = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1686                 if (j < 0)
1687                         goto error;
1688                 isl_seq_cpy(hull->ineq[j], constraints[i].c->row[0], 1 + total);
1689         }
1690
1691         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1692                 if (set->p[s]->n_eq)
1693                         continue;
1694                 if (set->p[s]->n_ineq != hull->n_ineq)
1695                         continue;
1696                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1697                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1698                         if (!has_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n))
1699                                 break;
1700                 }
1701                 if (i == set->p[s]->n_ineq)
1702                         *is_hull = 1;
1703         }
1704
1705         isl_hash_table_clear(table);
1706         for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1707                 isl_mat_free(constraints[i].c);
1708         free(constraints);
1709         free(table);
1710         return hull;
1711 error:
1712         isl_hash_table_clear(table);
1713         free(table);
1714         if (constraints)
1715                 for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1716                         isl_mat_free(constraints[i].c);
1717         free(constraints);
1718         return hull;
1719 }
1720
1721 /* Create a template for the convex hull of "set" and fill it up
1722  * obvious facet constraints, if any.  If the result happens to
1723  * be the convex hull of "set" then *is_hull is set to 1.
1724  */
1725 static struct isl_basic_set *proto_hull(struct isl_set *set, int *is_hull)
1726 {
1727         struct isl_basic_set *hull;
1728         unsigned n_ineq;
1729         int i;
1730
1731         n_ineq = 1;
1732         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1733                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
1734                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
1735         }
1736         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1737         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
1738         if (!hull)
1739                 return NULL;
1740         return common_constraints(hull, set, is_hull);
1741 }
1742
1743 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1744 {
1745         struct isl_basic_set *hull;
1746         int is_hull;
1747
1748         hull = proto_hull(set, &is_hull);
1749         if (hull && !is_hull) {
1750                 if (hull->n_ineq == 0)
1751                         hull = initial_hull(hull, set);
1752                 hull = extend(hull, set);
1753         }
1754         isl_set_free(set);
1755
1756         return hull;
1757 }
1758
1759 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1760  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1761  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1762  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1763  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1764  */
1765 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1766 {
1767         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1768         struct isl_basic_set *lin;
1769
1770         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1771                 return convex_hull_0d(set);
1772
1773         set = isl_set_coalesce(set);
1774         set = isl_set_set_rational(set);
1775
1776         if (!set)
1777                 goto error;
1778         if (!set)
1779                 return NULL;
1780         if (set->n == 1) {
1781                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1782                 isl_set_free(set);
1783                 return convex_hull;
1784         }
1785         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1786                 return convex_hull_1d(set);
1787
1788         if (isl_set_is_bounded(set))
1789                 return uset_convex_hull_wrap(set);
1790
1791         lin = uset_combined_lineality_space(isl_set_copy(set));
1792         if (!lin)
1793                 goto error;
1794         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1795                 isl_set_free(set);
1796                 return lin;
1797         }
1798         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin))
1799                 return modulo_lineality(set, lin);
1800         isl_basic_set_free(lin);
1801
1802         return uset_convex_hull_unbounded(set);
1803 error:
1804         isl_set_free(set);
1805         isl_basic_set_free(convex_hull);
1806         return NULL;
1807 }
1808
1809 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1810  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1811  * known to be full-dimensional.
1812  */
1813 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set)
1814 {
1815         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1816
1817         if (!set)
1818                 goto error;
1819
1820         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1821                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1822                 isl_set_free(set);
1823                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1824                 return convex_hull;
1825         }
1826
1827         set = isl_set_set_rational(set);
1828         set = isl_set_coalesce(set);
1829         if (!set)
1830                 goto error;
1831         if (set->n == 1) {
1832                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1833                 isl_set_free(set);
1834                 return convex_hull;
1835         }
1836         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1837                 return convex_hull_1d(set);
1838
1839         return uset_convex_hull_wrap(set);
1840 error:
1841         isl_set_free(set);
1842         return NULL;
1843 }
1844
1845 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1846  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1847  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1848  * (after performing the inverse transformation.
1849  */
1850 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1851         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1852 {
1853         struct isl_mat *T;
1854         struct isl_mat *T2;
1855         struct isl_basic_set *dummy;
1856         struct isl_basic_set *convex_hull;
1857
1858         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1859                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1860         if (!dummy)
1861                 goto error;
1862         isl_basic_set_free(dummy);
1863         set = isl_set_preimage(set, T);
1864         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1865         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1866         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1867         return convex_hull;
1868 error:
1869         isl_basic_set_free(affine_hull);
1870         isl_set_free(set);
1871         return NULL;
1872 }
1873
1874 /* Compute the convex hull of a map.
1875  *
1876  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1877  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1878  */
1879 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1880 {
1881         struct isl_basic_set *bset;
1882         struct isl_basic_map *model = NULL;
1883         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1884         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1885         struct isl_set *set = NULL;
1886         struct isl_ctx *ctx;
1887
1888         if (!map)
1889                 goto error;
1890
1891         ctx = map->ctx;
1892         if (map->n == 0) {
1893                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1894                 isl_map_free(map);
1895                 return convex_hull;
1896         }
1897
1898         map = isl_map_detect_equalities(map);
1899         map = isl_map_align_divs(map);
1900         if (!map)
1901                 goto error;
1902         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1903         set = isl_map_underlying_set(map);
1904         if (!set)
1905                 goto error;
1906
1907         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1908         if (!affine_hull)
1909                 goto error;
1910         if (affine_hull->n_eq != 0)
1911                 bset = modulo_affine_hull(set, affine_hull);
1912         else {
1913                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1914                 bset = uset_convex_hull(set);
1915         }
1916
1917         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1918         if (!convex_hull)
1919                 return NULL;
1920
1921         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
1922         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
1923         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1924         return convex_hull;
1925 error:
1926         isl_set_free(set);
1927         isl_basic_map_free(model);
1928         return NULL;
1929 }
1930
1931 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1932 {
1933         return (struct isl_basic_set *)
1934                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1935 }
1936
1937 struct sh_data_entry {
1938         struct isl_hash_table   *table;
1939         struct isl_tab          *tab;
1940 };
1941
1942 /* Holds the data needed during the simple hull computation.
1943  * In particular,
1944  *      n               the number of basic sets in the original set
1945  *      hull_table      a hash table of already computed constraints
1946  *                      in the simple hull
1947  *      p               for each basic set,
1948  *              table           a hash table of the constraints
1949  *              tab             the tableau corresponding to the basic set
1950  */
1951 struct sh_data {
1952         struct isl_ctx          *ctx;
1953         unsigned                n;
1954         struct isl_hash_table   *hull_table;
1955         struct sh_data_entry    p[1];
1956 };
1957
1958 static void sh_data_free(struct sh_data *data)
1959 {
1960         int i;
1961
1962         if (!data)
1963                 return;
1964         isl_hash_table_free(data->ctx, data->hull_table);
1965         for (i = 0; i < data->n; ++i) {
1966                 isl_hash_table_free(data->ctx, data->p[i].table);
1967                 isl_tab_free(data->p[i].tab);
1968         }
1969         free(data);
1970 }
1971
1972 struct ineq_cmp_data {
1973         unsigned        len;
1974         isl_int         *p;
1975 };
1976
1977 static int has_ineq(const void *entry, const void *val)
1978 {
1979         isl_int *row = (isl_int *)entry;
1980         struct ineq_cmp_data *v = (struct ineq_cmp_data *)val;
1981
1982         return isl_seq_eq(row + 1, v->p + 1, v->len) ||
1983                isl_seq_is_neg(row + 1, v->p + 1, v->len);
1984 }
1985
1986 static int hash_ineq(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1987                         isl_int *ineq, unsigned len)
1988 {
1989         uint32_t c_hash;
1990         struct ineq_cmp_data v;
1991         struct isl_hash_table_entry *entry;
1992
1993         v.len = len;
1994         v.p = ineq;
1995         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, len);
1996         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, has_ineq, &v, 1);
1997         if (!entry)
1998                 return - 1;
1999         entry->data = ineq;
2000         return 0;
2001 }
2002
2003 /* Fill hash table "table" with the constraints of "bset".
2004  * Equalities are added as two inequalities.
2005  * The value in the hash table is a pointer to the (in)equality of "bset".
2006  */
2007 static int hash_basic_set(struct isl_hash_table *table,
2008                                 struct isl_basic_set *bset)
2009 {
2010         int i, j;
2011         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2012
2013         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2014                 for (j = 0; j < 2; ++j) {
2015                         isl_seq_neg(bset->eq[i], bset->eq[i], 1 + dim);
2016                         if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->eq[i], dim) < 0)
2017                                 return -1;
2018                 }
2019         }
2020         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2021                 if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->ineq[i], dim) < 0)
2022                         return -1;
2023         }
2024         return 0;
2025 }
2026
2027 static struct sh_data *sh_data_alloc(struct isl_set *set, unsigned n_ineq)
2028 {
2029         struct sh_data *data;
2030         int i;
2031
2032         data = isl_calloc(set->ctx, struct sh_data,
2033                 sizeof(struct sh_data) +
2034                 (set->n - 1) * sizeof(struct sh_data_entry));
2035         if (!data)
2036                 return NULL;
2037         data->ctx = set->ctx;
2038         data->n = set->n;
2039         data->hull_table = isl_hash_table_alloc(set->ctx, n_ineq);
2040         if (!data->hull_table)
2041                 goto error;
2042         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2043                 data->p[i].table = isl_hash_table_alloc(set->ctx,
2044                                     2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq);
2045                 if (!data->p[i].table)
2046                         goto error;
2047                 if (hash_basic_set(data->p[i].table, set->p[i]) < 0)
2048                         goto error;
2049         }
2050         return data;
2051 error:
2052         sh_data_free(data);
2053         return NULL;
2054 }
2055
2056 /* Check if inequality "ineq" is a bound for basic set "j" or if
2057  * it can be relaxed (by increasing the constant term) to become
2058  * a bound for that basic set.  In the latter case, the constant
2059  * term is updated.
2060  * Return 1 if "ineq" is a bound
2061  *        0 if "ineq" may attain arbitrarily small values on basic set "j"
2062  *       -1 if some error occurred
2063  */
2064 static int is_bound(struct sh_data *data, struct isl_set *set, int j,
2065                         isl_int *ineq)
2066 {
2067         enum isl_lp_result res;
2068         isl_int opt;
2069
2070         if (!data->p[j].tab) {
2071                 data->p[j].tab = isl_tab_from_basic_set(set->p[j]);
2072                 if (!data->p[j].tab)
2073                         return -1;
2074         }
2075
2076         isl_int_init(opt);
2077
2078         res = isl_tab_min(data->p[j].tab, ineq, data->ctx->one,
2079                                 &opt, NULL, 0);
2080         if (res == isl_lp_ok && isl_int_is_neg(opt))
2081                 isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], opt);
2082
2083         isl_int_clear(opt);
2084
2085         return (res == isl_lp_ok || res == isl_lp_empty) ? 1 :
2086                res == isl_lp_unbounded ? 0 : -1;
2087 }
2088
2089 /* Check if inequality "ineq" from basic set "i" can be relaxed to
2090  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2091  * to "hull".
2092  *
2093  * We first check if "hull" already contains a translate of the inequality.
2094  * If so, we are done.
2095  * Then, we check if any of the previous basic sets contains a translate
2096  * of the inequality.  If so, then we have already considered this
2097  * inequality and we are done.
2098  * Otherwise, for each basic set other than "i", we check if the inequality
2099  * is a bound on the basic set.
2100  * For previous basic sets, we know that they do not contain a translate
2101  * of the inequality, so we directly call is_bound.
2102  * For following basic sets, we first check if a translate of the
2103  * inequality appears in its description and if so directly update
2104  * the inequality accordingly.
2105  */
2106 static struct isl_basic_set *add_bound(struct isl_basic_set *hull,
2107         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i, isl_int *ineq)
2108 {
2109         uint32_t c_hash;
2110         struct ineq_cmp_data v;
2111         struct isl_hash_table_entry *entry;
2112         int j, k;
2113
2114         if (!hull)
2115                 return NULL;
2116
2117         v.len = isl_basic_set_total_dim(hull);
2118         v.p = ineq;
2119         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, v.len);
2120
2121         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2122                                         has_ineq, &v, 0);
2123         if (entry)
2124                 return hull;
2125
2126         for (j = 0; j < i; ++j) {
2127                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2128                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2129                 if (entry)
2130                         break;
2131         }
2132         if (j < i)
2133                 return hull;
2134
2135         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
2136         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], ineq, 1 + v.len);
2137         if (k < 0)
2138                 goto error;
2139
2140         for (j = 0; j < i; ++j) {
2141                 int bound;
2142                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2143                 if (bound < 0)
2144                         goto error;
2145                 if (!bound)
2146                         break;
2147         }
2148         if (j < i) {
2149                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2150                 return hull;
2151         }
2152
2153         for (j = i + 1; j < set->n; ++j) {
2154                 int bound, neg;
2155                 isl_int *ineq_j;
2156                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2157                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2158                 if (entry) {
2159                         ineq_j = entry->data;
2160                         neg = isl_seq_is_neg(ineq_j + 1,
2161                                              hull->ineq[k] + 1, v.len);
2162                         if (neg)
2163                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2164                         if (isl_int_gt(ineq_j[0], hull->ineq[k][0]))
2165                                 isl_int_set(hull->ineq[k][0], ineq_j[0]);
2166                         if (neg)
2167                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2168                         continue;
2169                 }
2170                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2171                 if (bound < 0)
2172                         goto error;
2173                 if (!bound)
2174                         break;
2175         }
2176         if (j < set->n) {
2177                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2178                 return hull;
2179         }
2180
2181         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2182                                         has_ineq, &v, 1);
2183         if (!entry)
2184                 goto error;
2185         entry->data = hull->ineq[k];
2186
2187         return hull;
2188 error:
2189         isl_basic_set_free(hull);
2190         return NULL;
2191 }
2192
2193 /* Check if any inequality from basic set "i" can be relaxed to
2194  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2195  * to "hull".
2196  */
2197 static struct isl_basic_set *add_bounds(struct isl_basic_set *bset,
2198         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i)
2199 {
2200         int j, k;
2201         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2202
2203         for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
2204                 for (k = 0; k < 2; ++k) {
2205                         isl_seq_neg(set->p[i]->eq[j], set->p[i]->eq[j], 1+dim);
2206                         bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->eq[j]);
2207                 }
2208         }
2209         for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j)
2210                 bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->ineq[j]);
2211         return bset;
2212 }
2213
2214 /* Compute a superset of the convex hull of set that is described
2215  * by only translates of the constraints in the constituents of set.
2216  */
2217 static struct isl_basic_set *uset_simple_hull(struct isl_set *set)
2218 {
2219         struct sh_data *data = NULL;
2220         struct isl_basic_set *hull = NULL;
2221         unsigned n_ineq;
2222         int i;
2223
2224         if (!set)
2225                 return NULL;
2226
2227         n_ineq = 0;
2228         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2229                 if (!set->p[i])
2230                         goto error;
2231                 n_ineq += 2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq;
2232         }
2233
2234         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
2235         if (!hull)
2236                 goto error;
2237
2238         data = sh_data_alloc(set, n_ineq);
2239         if (!data)
2240                 goto error;
2241
2242         for (i = 0; i < set->n; ++i)
2243                 hull = add_bounds(hull, data, set, i);
2244
2245         sh_data_free(data);
2246         isl_set_free(set);
2247
2248         return hull;
2249 error:
2250         sh_data_free(data);
2251         isl_basic_set_free(hull);
2252         isl_set_free(set);
2253         return NULL;
2254 }
2255
2256 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
2257  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
2258  */
2259 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
2260 {
2261         struct isl_set *set = NULL;
2262         struct isl_basic_map *model = NULL;
2263         struct isl_basic_map *hull;
2264         struct isl_basic_map *affine_hull;
2265         struct isl_basic_set *bset = NULL;
2266
2267         if (!map)
2268                 return NULL;
2269         if (map->n == 0) {
2270                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
2271                 isl_map_free(map);
2272                 return hull;
2273         }
2274         if (map->n == 1) {
2275                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2276                 isl_map_free(map);
2277                 return hull;
2278         }
2279
2280         map = isl_map_detect_equalities(map);
2281         affine_hull = isl_map_affine_hull(isl_map_copy(map));
2282         map = isl_map_align_divs(map);
2283         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2284
2285         set = isl_map_underlying_set(map);
2286
2287         bset = uset_simple_hull(set);
2288
2289         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
2290
2291         hull = isl_basic_map_intersect(hull, affine_hull);
2292         hull = isl_basic_map_remove_redundancies(hull);
2293         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
2294         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
2295
2296         return hull;
2297 }
2298
2299 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
2300 {
2301         return (struct isl_basic_set *)
2302                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
2303 }
2304
2305 /* Given a set "set", return parametric bounds on the dimension "dim".
2306  */
2307 static struct isl_basic_set *set_bounds(struct isl_set *set, int dim)
2308 {
2309         unsigned set_dim = isl_set_dim(set, isl_dim_set);
2310         set = isl_set_copy(set);
2311         set = isl_set_eliminate_dims(set, dim + 1, set_dim - (dim + 1));
2312         set = isl_set_eliminate_dims(set, 0, dim);
2313         return isl_set_convex_hull(set);
2314 }
2315
2316 /* Computes a "simple hull" and then check if each dimension in the
2317  * resulting hull is bounded by a symbolic constant.  If not, the
2318  * hull is intersected with the corresponding bounds on the whole set.
2319  */
2320 struct isl_basic_set *isl_set_bounded_simple_hull(struct isl_set *set)
2321 {
2322         int i, j;
2323         struct isl_basic_set *hull;
2324         unsigned nparam, left;
2325         int removed_divs = 0;
2326
2327         hull = isl_set_simple_hull(isl_set_copy(set));
2328         if (!hull)
2329                 goto error;
2330
2331         nparam = isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_param);
2332         for (i = 0; i < isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_set); ++i) {
2333                 int lower = 0, upper = 0;
2334                 struct isl_basic_set *bounds;
2335
2336                 left = isl_basic_set_total_dim(hull) - nparam - i - 1;
2337                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
2338                         if (isl_int_is_zero(hull->eq[j][1 + nparam + i]))
2339                                 continue;
2340                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->eq[j]+1+nparam+i+1,
2341                                                     left) == -1)
2342                                 break;
2343                 }
2344                 if (j < hull->n_eq)
2345                         continue;
2346
2347                 for (j = 0; j < hull->n_ineq; ++j) {
2348                         if (isl_int_is_zero(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2349                                 continue;
2350                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam+i+1,
2351                                                     left) != -1 ||
2352                             isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam,
2353                                                     i) != -1)
2354                                 continue;
2355                         if (isl_int_is_pos(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2356                                 lower = 1;
2357                         else
2358                                 upper = 1;
2359                         if (lower && upper)
2360                                 break;
2361                 }
2362
2363                 if (lower && upper)
2364                         continue;
2365
2366                 if (!removed_divs) {
2367                         set = isl_set_remove_divs(set);
2368                         if (!set)
2369                                 goto error;
2370                         removed_divs = 1;
2371                 }
2372                 bounds = set_bounds(set, i);
2373                 hull = isl_basic_set_intersect(hull, bounds);
2374                 if (!hull)
2375                         goto error;
2376         }
2377
2378         isl_set_free(set);
2379         return hull;
2380 error:
2381         isl_set_free(set);
2382         return NULL;
2383 }