isl_convex_hull.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_lp.h"
  11 #include "isl_map.h"
  12 #include "isl_map_private.h"
  13 #include "isl_mat.h"
  14 #include "isl_set.h"
  15 #include "isl_seq.h"
  16 #include "isl_equalities.h"
  17 #include "isl_tab.h"
  18
  19 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set);
  20
  21 static void swap_ineq(struct isl_basic_map *bmap, unsigned i, unsigned j)
  22 {
  23         isl_int *t;
  24
  25         if (i != j) {
  26                 t = bmap->ineq[i];
  27                 bmap->ineq[i] = bmap->ineq[j];
  28                 bmap->ineq[j] = t;
  29         }
  30 }
  31
  32 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  33  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  34  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  35  * be redundant and we do not need solve any lp.
  36  */
  37 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  38         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  39 {
  40         enum isl_lp_result res;
  41         unsigned total;
  42         int i, j;
  43
  44         if (!bmap)
  45                 return -1;
  46
  47         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  48         for (i = 0; i < total; ++i) {
  49                 int sign;
  50                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  51                         continue;
  52                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  53                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  54                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  55                                 break;
  56                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  57                         break;
  58         }
  59         if (i < total)
  60                 return 0;
  61
  62         res = isl_basic_map_solve_lp(*bmap, 0, c, (*bmap)->ctx->one,
  63                                         opt_n, opt_d, NULL);
  64         if (res == isl_lp_unbounded)
  65                 return 0;
  66         if (res == isl_lp_error)
  67                 return -1;
  68         if (res == isl_lp_empty) {
  69                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  70                 return 0;
  71         }
  72         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  73 }
  74
  75 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  76         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  77 {
  78         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  79                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  80 }
  81
  82 /* Compute the convex hull of a basic map, by removing the redundant
  83  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  84  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  85  *
  86  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  87  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  88  * of a facet.
  89  */
  90 struct isl_basic_map *isl_basic_map_convex_hull(struct isl_basic_map *bmap)
  91 {
  92         struct isl_tab *tab;
  93
  94         if (!bmap)
  95                 return NULL;
  96
  97         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  98         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  99                 return bmap;
 100         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
 101                 return bmap;
 102         if (bmap->n_ineq <= 1)
 103                 return bmap;
 104
 105         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
 106         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(tab) < 0)
 107                 goto error;
 108         if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 109                 goto error;
 110         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
 111         isl_tab_free(tab);
 112         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 113         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 114         return bmap;
 115 error:
 116         isl_tab_free(tab);
 117         isl_basic_map_free(bmap);
 118         return NULL;
 119 }
 120
 121 struct isl_basic_set *isl_basic_set_convex_hull(struct isl_basic_set *bset)
 122 {
 123         return (struct isl_basic_set *)
 124                 isl_basic_map_convex_hull((struct isl_basic_map *)bset);
 125 }
 126
 127 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 128  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 129  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 130  */
 131 static int uset_is_bound(struct isl_set *set, isl_int *c, unsigned len)
 132 {
 133         int first;
 134         int j;
 135         isl_int opt;
 136         isl_int opt_denom;
 137
 138         isl_int_init(opt);
 139         isl_int_init(opt_denom);
 140         first = 1;
 141         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 142                 enum isl_lp_result res;
 143
 144                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 145                         continue;
 146
 147                 res = isl_basic_set_solve_lp(set->p[j],
 148                                 0, c, set->ctx->one, &opt, &opt_denom, NULL);
 149                 if (res == isl_lp_unbounded)
 150                         break;
 151                 if (res == isl_lp_error)
 152                         goto error;
 153                 if (res == isl_lp_empty) {
 154                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 155                         if (!set->p[j])
 156                                 goto error;
 157                         continue;
 158                 }
 159                 if (first || isl_int_is_neg(opt)) {
 160                         if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 161                                 isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 162                         isl_int_sub(c[0], c[0], opt);
 163                 }
 164                 first = 0;
 165         }
 166         isl_int_clear(opt);
 167         isl_int_clear(opt_denom);
 168         return j >= set->n;
 169 error:
 170         isl_int_clear(opt);
 171         isl_int_clear(opt_denom);
 172         return -1;
 173 }
 174
 175 struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(struct isl_basic_set *bset)
 176 {
 177         if (!bset)
 178                 return NULL;
 179
 180         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 181                 return bset;
 182
 183         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 184         if (!bset)
 185                 return NULL;
 186
 187         ISL_F_SET(bset, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 188
 189         return isl_basic_set_finalize(bset);
 190 }
 191
 192 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 193 {
 194         int i;
 195
 196         set = isl_set_cow(set);
 197         if (!set)
 198                 return NULL;
 199         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 200                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 201                 if (!set->p[i])
 202                         goto error;
 203         }
 204         return set;
 205 error:
 206         isl_set_free(set);
 207         return NULL;
 208 }
 209
 210 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(
 211         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 212 {
 213         int i;
 214         unsigned dim;
 215
 216         if (!bset)
 217                 return NULL;
 218
 219         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 220                 return bset;
 221
 222         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 223         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 224         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 225         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 226         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 227         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 228         if (i < 0)
 229                 goto error;
 230         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 231         return bset;
 232 error:
 233         isl_basic_set_free(bset);
 234         return NULL;
 235 }
 236
 237 static struct isl_set *isl_set_add_basic_set_equality(struct isl_set *set, isl_int *c)
 238 {
 239         int i;
 240
 241         set = isl_set_cow(set);
 242         if (!set)
 243                 return NULL;
 244         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 245                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(set->p[i], c);
 246                 if (!set->p[i])
 247                         goto error;
 248         }
 249         return set;
 250 error:
 251         isl_set_free(set);
 252         return NULL;
 253 }
 254
 255 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 256  * a facet around one of its ridges.
 257  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 258  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 259  * and is defined by the constraints
 260  *                                  [ 1 ]
 261  *                              A_i [ x ]  >= 0
 262  *
 263  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as constraints
 264  *
 265  *                                  [ a_i ]
 266  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 267  *
 268  *                                    a_i   >= 0
 269  *
 270  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 271  */
 272 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_set *set)
 273 {
 274         struct isl_basic_set *lp;
 275         unsigned n_eq;
 276         unsigned n_ineq;
 277         int i, j, k;
 278         unsigned dim, lp_dim;
 279
 280         if (!set)
 281                 return NULL;
 282
 283         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 284         n_eq = 1;
 285         n_ineq = set->n;
 286         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 287                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 288                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 289         }
 290         lp = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 291         if (!lp)
 292                 return NULL;
 293         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 294         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 295         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 296         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 297                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 298                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 299                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 300         }
 301         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 302                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 303                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 304                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 305
 306                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 307                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 308                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 309                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 310                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 311                 }
 312
 313                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 314                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 315                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 316                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 317                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 318                 }
 319         }
 320         return lp;
 321 }
 322
 323 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 324  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 325  * the ridge.
 326  *
 327  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 328  *
 329  *                      x_1 >= 0
 330  *
 331  * I.e., the facet lies in
 332  *
 333  *                      x_1 = 0
 334  *
 335  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 336  *
 337  *                      x_2 >= 0
 338  *
 339  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 340  * that the ridge contains the origin.)
 341  *
 342  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 343  * will be of the form
 344  *
 345  *                      x_1 >= 0
 346  *                      x_2 >= a x_1
 347  *
 348  * with this second constraint defining the new facet.
 349  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 350  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 351  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 352  * of elements in the cones of the basic sets.
 353  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 354  * we need to solve is
 355  *
 356  *                      min \sum_i x_{i,2}
 357  *                      st
 358  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 359  *                                  a_i   >= 0
 360  *                                [ a_i ]
 361  *                              A [ x_i ] >= 0
 362  *
 363  * with
 364  *                                  [  1  ]
 365  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 366  *
 367  * the constraints of each (transformed) basic set.
 368  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 369  * space) is
 370  *
 371  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 372  *
 373  * In the original space, we need to take the same combination of the
 374  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 375  *
 376  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 377  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 378  * with the union of sets.
 379  */
 380 isl_int *isl_set_wrap_facet(__isl_keep isl_set *set,
 381         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 382 {
 383         int i;
 384         struct isl_mat *T = NULL;
 385         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 386         struct isl_vec *obj;
 387         enum isl_lp_result res;
 388         isl_int num, den;
 389         unsigned dim;
 390
 391         set = isl_set_copy(set);
 392         set = isl_set_set_rational(set);
 393
 394         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 395         T = isl_mat_alloc(set->ctx, 3, dim);
 396         if (!T)
 397                 goto error;
 398         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 399         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 400         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 401         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 402         T = isl_mat_right_inverse(T);
 403         set = isl_set_preimage(set, T);
 404         T = NULL;
 405         if (!set)
 406                 goto error;
 407         lp = wrap_constraints(set);
 408         obj = isl_vec_alloc(set->ctx, 1 + dim*set->n);
 409         if (!obj)
 410                 goto error;
 411         isl_int_set_si(obj->block.data[0], 0);
 412         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 413                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i, 2);
 414                 isl_int_set_si(obj->block.data[1 + dim*i+2], 1);
 415                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i+3, dim-3);
 416         }
 417         isl_int_init(num);
 418         isl_int_init(den);
 419         res = isl_basic_set_solve_lp(lp, 0,
 420                             obj->block.data, set->ctx->one, &num, &den, NULL);
 421         if (res == isl_lp_ok) {
 422                 isl_int_neg(num, num);
 423                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 424         }
 425         isl_int_clear(num);
 426         isl_int_clear(den);
 427         isl_vec_free(obj);
 428         isl_basic_set_free(lp);
 429         isl_set_free(set);
 430         isl_assert(set->ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 431                    return NULL);
 432         return facet;
 433 error:
 434         isl_basic_set_free(lp);
 435         isl_mat_free(T);
 436         isl_set_free(set);
 437         return NULL;
 438 }
 439
 440 /* Compute the constraint of a facet of "set".
 441  *
 442  * We first compute the intersection with a bounding constraint
 443  * that is orthogonal to one of the coordinate axes.
 444  * If the affine hull of this intersection has only one equality,
 445  * we have found a facet.
 446  * Otherwise, we wrap the current bounding constraint around
 447  * one of the equalities of the face (one that is not equal to
 448  * the current bounding constraint).
 449  * This process continues until we have found a facet.
 450  * The dimension of the intersection increases by at least
 451  * one on each iteration, so termination is guaranteed.
 452  */
 453 static __isl_give isl_mat *initial_facet_constraint(__isl_keep isl_set *set)
 454 {
 455         struct isl_set *slice = NULL;
 456         struct isl_basic_set *face = NULL;
 457         int i;
 458         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 459         int is_bound;
 460         isl_mat *bounds;
 461
 462         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 463         bounds = isl_mat_alloc(set->ctx, 1, 1 + dim);
 464         if (!bounds)
 465                 return NULL;
 466
 467         isl_seq_clr(bounds->row[0], dim);
 468         isl_int_set_si(bounds->row[0][1 + dim - 1], 1);
 469         is_bound = uset_is_bound(set, bounds->row[0], 1 + dim);
 470         isl_assert(set->ctx, is_bound == 1, goto error);
 471         isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], 1 + dim);
 472         bounds->n_row = 1;
 473
 474         for (;;) {
 475                 slice = isl_set_copy(set);
 476                 slice = isl_set_add_basic_set_equality(slice, bounds->row[0]);
 477                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 478                 if (!face)
 479                         goto error;
 480                 if (face->n_eq == 1) {
 481                         isl_basic_set_free(face);
 482                         break;
 483                 }
 484                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 485                         if (!isl_seq_eq(bounds->row[0], face->eq[i], 1 + dim) &&
 486                             !isl_seq_is_neg(bounds->row[0],
 487                                                 face->eq[i], 1 + dim))
 488                                 break;
 489                 isl_assert(set->ctx, i < face->n_eq, goto error);
 490                 if (!isl_set_wrap_facet(set, bounds->row[0], face->eq[i]))
 491                         goto error;
 492                 isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], bounds->n_col);
 493                 isl_basic_set_free(face);
 494         }
 495
 496         return bounds;
 497 error:
 498         isl_basic_set_free(face);
 499         isl_mat_free(bounds);
 500         return NULL;
 501 }
 502
 503 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 504  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 505  * of the facet.
 506  *
 507  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 508  *
 509  *                        [ 1 ]
 510  *                      c [ x ] = 0
 511  *
 512  * to the constraint
 513  *
 514  *                         z_1  = 0
 515  *
 516  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 517  *
 518  *                      [ 1 0 ]
 519  *                      [  c  ]
 520  *
 521  * Then
 522  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 523  *                      [ x ] = U [ z ]
 524  * and
 525  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 526  *                      [ z ] = Q [ x ]
 527  *
 528  * with Q = U^{-1}
 529  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 530  * column of U to obtain
 531  *
 532  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 533  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 534  * and
 535  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 536  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 537  *
 538  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 539  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 540  * we convert them back to the x space through Q.
 541  */
 542 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_set *set, isl_int *c)
 543 {
 544         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 545         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 546         struct isl_ctx *ctx;
 547         unsigned dim;
 548
 549         ctx = set->ctx;
 550         set = isl_set_copy(set);
 551         dim = isl_set_n_dim(set);
 552         m = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 1 + dim);
 553         if (!m)
 554                 goto error;
 555         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 556         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 557         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 558         U = isl_mat_right_inverse(m);
 559         Q = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(U));
 560         U = isl_mat_drop_cols(U, 1, 1);
 561         Q = isl_mat_drop_rows(Q, 1, 1);
 562         set = isl_set_preimage(set, U);
 563         facet = uset_convex_hull_wrap_bounded(set);
 564         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 565         if (facet)
 566                 isl_assert(ctx, facet->n_eq == 0, goto error);
 567         return facet;
 568 error:
 569         isl_basic_set_free(facet);
 570         isl_set_free(set);
 571         return NULL;
 572 }
 573
 574 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 575  * We do this by running through all facets found so far and computing
 576  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 577  * hadn't already found before.
 578  *
 579  * For each facet we have found so far, we first compute its facets
 580  * in the resulting convex hull.  That is, we compute the ridges
 581  * of the resulting convex hull contained in the facet.
 582  * We also compute the corresponding facet in the current approximation
 583  * of the convex hull.  There is no need to wrap around the ridges
 584  * in this facet since that would result in a facet that is already
 585  * present in the current approximation.
 586  *
 587  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 588  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 589  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 590  * facets
 591  * and/or
 592  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 593  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 594  */
 595 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_basic_set *hull,
 596         struct isl_set *set)
 597 {
 598         int i, j, f;
 599         int k;
 600         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 601         struct isl_basic_set *hull_facet = NULL;
 602         unsigned dim;
 603
 604         if (!hull)
 605                 return NULL;
 606
 607         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 608
 609         dim = isl_set_n_dim(set);
 610
 611         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 612                 facet = compute_facet(set, hull->ineq[i]);
 613                 facet = isl_basic_set_add_equality(facet, hull->ineq[i]);
 614                 facet = isl_basic_set_gauss(facet, NULL);
 615                 facet = isl_basic_set_normalize_constraints(facet);
 616                 hull_facet = isl_basic_set_copy(hull);
 617                 hull_facet = isl_basic_set_add_equality(hull_facet, hull->ineq[i]);
 618                 hull_facet = isl_basic_set_gauss(hull_facet, NULL);
 619                 hull_facet = isl_basic_set_normalize_constraints(hull_facet);
 620                 if (!facet)
 621                         goto error;
 622                 hull = isl_basic_set_cow(hull);
 623                 hull = isl_basic_set_extend_dim(hull,
 624                         isl_dim_copy(hull->dim), 0, 0, facet->n_ineq);
 625                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 626                         for (f = 0; f < hull_facet->n_ineq; ++f)
 627                                 if (isl_seq_eq(facet->ineq[j],
 628                                                 hull_facet->ineq[f], 1 + dim))
 629                                         break;
 630                         if (f < hull_facet->n_ineq)
 631                                 continue;
 632                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 633                         if (k < 0)
 634                                 goto error;
 635                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 636                         if (!isl_set_wrap_facet(set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 637                                 goto error;
 638                 }
 639                 isl_basic_set_free(hull_facet);
 640                 isl_basic_set_free(facet);
 641         }
 642         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 643         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 644         return hull;
 645 error:
 646         isl_basic_set_free(hull_facet);
 647         isl_basic_set_free(facet);
 648         isl_basic_set_free(hull);
 649         return NULL;
 650 }
 651
 652 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 653  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 654  * and the biggest of those.
 655  */
 656 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_set *set)
 657 {
 658         struct isl_mat *c = NULL;
 659         isl_int *lower = NULL;
 660         isl_int *upper = NULL;
 661         int i, j, k;
 662         isl_int a, b;
 663         struct isl_basic_set *hull;
 664
 665         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 666                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 667                 if (!set->p[i])
 668                         goto error;
 669         }
 670         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 671         if (!set)
 672                 goto error;
 673         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 674         c = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 2);
 675         if (!c)
 676                 goto error;
 677
 678         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 679                 isl_assert(set->ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 680                 lower = c->row[0];
 681                 upper = c->row[1];
 682                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 683                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 684                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 685                 } else {
 686                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 687                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 688                 }
 689         } else {
 690                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 691                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 692                                 lower = c->row[0];
 693                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 694                         } else {
 695                                 upper = c->row[1];
 696                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 697                         }
 698                 }
 699         }
 700
 701         isl_int_init(a);
 702         isl_int_init(b);
 703         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 704                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 705                 int has_lower = 0;
 706                 int has_upper = 0;
 707
 708                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 709                         has_lower = 1;
 710                         has_upper = 1;
 711                         if (lower) {
 712                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 713                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 714                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 715                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 716                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 717                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 718                         }
 719                         if (upper) {
 720                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 721                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 722                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 723                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 724                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 725                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 726                         }
 727                 }
 728                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 729                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 730                                 has_lower = 1;
 731                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 732                                 has_upper = 1;
 733                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 734                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 735                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 736                                 if (isl_int_lt(a, b))
 737                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 738                         }
 739                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 740                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 741                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 742                                 if (isl_int_gt(a, b))
 743                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 744                         }
 745                 }
 746                 if (!has_lower)
 747                         lower = NULL;
 748                 if (!has_upper)
 749                         upper = NULL;
 750         }
 751         isl_int_clear(a);
 752         isl_int_clear(b);
 753
 754         hull = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 755         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 756         if (!hull)
 757                 goto error;
 758         if (lower) {
 759                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 760                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 761         }
 762         if (upper) {
 763                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 764                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 765         }
 766         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 767         isl_set_free(set);
 768         isl_mat_free(c);
 769         return hull;
 770 error:
 771         isl_set_free(set);
 772         isl_mat_free(c);
 773         return NULL;
 774 }
 775
 776 /* Project out final n dimensions using Fourier-Motzkin */
 777 static struct isl_set *set_project_out(struct isl_ctx *ctx,
 778         struct isl_set *set, unsigned n)
 779 {
 780         return isl_set_remove_dims(set, isl_set_n_dim(set) - n, n);
 781 }
 782
 783 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 784 {
 785         struct isl_basic_set *convex_hull;
 786
 787         if (!set)
 788                 return NULL;
 789
 790         if (isl_set_is_empty(set))
 791                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 792         else
 793                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 794         isl_set_free(set);
 795         return convex_hull;
 796 }
 797
 798 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 799  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 800  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 801  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 802  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 803  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 804  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 805  * to the convex hull.
 806  */
 807 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_elim(struct isl_basic_set *bset1,
 808         struct isl_basic_set *bset2)
 809 {
 810         int i, j, k;
 811         struct isl_basic_set *bset[2];
 812         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 813         unsigned dim;
 814
 815         if (!bset1 || !bset2)
 816                 goto error;
 817
 818         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 819         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 820                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 821                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 822         bset[0] = bset1;
 823         bset[1] = bset2;
 824         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 825                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 826                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 827                         if (k < 0)
 828                                 goto error;
 829                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 830                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 831                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 832                                         1+dim);
 833                 }
 834                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 835                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 836                         if (k < 0)
 837                                 goto error;
 838                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 839                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 840                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 841                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 842                 }
 843                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 844                 if (k < 0)
 845                         goto error;
 846                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 847                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 848         }
 849         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 850                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 851                 if (k < 0)
 852                         goto error;
 853                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 854                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 855                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 856                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 857         }
 858         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 859         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, dim, 2*(1+dim));
 860         hull = isl_basic_set_convex_hull(hull);
 861         isl_basic_set_free(bset1);
 862         isl_basic_set_free(bset2);
 863         return hull;
 864 error:
 865         isl_basic_set_free(bset1);
 866         isl_basic_set_free(bset2);
 867         isl_basic_set_free(hull);
 868         return NULL;
 869 }
 870
 871 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 872  */
 873 int isl_basic_set_is_bounded(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 874 {
 875         struct isl_tab *tab;
 876         int bounded;
 877
 878         if (!bset)
 879                 return -1;
 880         if (isl_basic_set_fast_is_empty(bset))
 881                 return 1;
 882
 883         tab = isl_tab_from_recession_cone(bset, 1);
 884         bounded = isl_tab_cone_is_bounded(tab);
 885         isl_tab_free(tab);
 886         return bounded;
 887 }
 888
 889 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 890  */
 891 int isl_set_is_bounded(__isl_keep isl_set *set)
 892 {
 893         int i;
 894
 895         if (!set)
 896                 return -1;
 897
 898         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 899                 int bounded = isl_basic_set_is_bounded(set->p[i]);
 900                 if (!bounded || bounded < 0)
 901                         return bounded;
 902         }
 903         return 1;
 904 }
 905
 906 /* Compute the lineality space of the convex hull of bset1 and bset2.
 907  *
 908  * We first compute the intersection of the recession cone of bset1
 909  * with the negative of the recession cone of bset2 and then compute
 910  * the linear hull of the resulting cone.
 911  */
 912 static struct isl_basic_set *induced_lineality_space(
 913         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
 914 {
 915         int i, k;
 916         struct isl_basic_set *lin = NULL;
 917         unsigned dim;
 918
 919         if (!bset1 || !bset2)
 920                 goto error;
 921
 922         dim = isl_basic_set_total_dim(bset1);
 923         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 0,
 924                                         bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 925                                         bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 926         lin = isl_basic_set_set_rational(lin);
 927         if (!lin)
 928                 goto error;
 929         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
 930                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 931                 if (k < 0)
 932                         goto error;
 933                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 934                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset1->eq[i] + 1, dim);
 935         }
 936         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i) {
 937                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 938                 if (k < 0)
 939                         goto error;
 940                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 941                 isl_seq_cpy(lin->ineq[k] + 1, bset1->ineq[i] + 1, dim);
 942         }
 943         for (i = 0; i < bset2->n_eq; ++i) {
 944                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 945                 if (k < 0)
 946                         goto error;
 947                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 948                 isl_seq_neg(lin->eq[k] + 1, bset2->eq[i] + 1, dim);
 949         }
 950         for (i = 0; i < bset2->n_ineq; ++i) {
 951                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 952                 if (k < 0)
 953                         goto error;
 954                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 955                 isl_seq_neg(lin->ineq[k] + 1, bset2->ineq[i] + 1, dim);
 956         }
 957
 958         isl_basic_set_free(bset1);
 959         isl_basic_set_free(bset2);
 960         return isl_basic_set_affine_hull(lin);
 961 error:
 962         isl_basic_set_free(lin);
 963         isl_basic_set_free(bset1);
 964         isl_basic_set_free(bset2);
 965         return NULL;
 966 }
 967
 968 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set);
 969
 970 /* Given a set and a linear space "lin" of dimension n > 0,
 971  * project the linear space from the set, compute the convex hull
 972  * and then map the set back to the original space.
 973  *
 974  * Let
 975  *
 976  *      M x = 0
 977  *
 978  * describe the linear space.  We first compute the Hermite normal
 979  * form H = M U of M = H Q, to obtain
 980  *
 981  *      H Q x = 0
 982  *
 983  * The last n rows of H will be zero, so the last n variables of x' = Q x
 984  * are the one we want to project out.  We do this by transforming each
 985  * basic set A x >= b to A U x' >= b and then removing the last n dimensions.
 986  * After computing the convex hull in x'_1, i.e., A' x'_1 >= b',
 987  * we transform the hull back to the original space as A' Q_1 x >= b',
 988  * with Q_1 all but the last n rows of Q.
 989  */
 990 static struct isl_basic_set *modulo_lineality(struct isl_set *set,
 991         struct isl_basic_set *lin)
 992 {
 993         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(lin);
 994         unsigned lin_dim;
 995         struct isl_basic_set *hull;
 996         struct isl_mat *M, *U, *Q;
 997
 998         if (!set || !lin)
 999                 goto error;
1000         lin_dim = total - lin->n_eq;
1001         M = isl_mat_sub_alloc(set->ctx, lin->eq, 0, lin->n_eq, 1, total);
1002         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, &Q);
1003         if (!M)
1004                 goto error;
1005         isl_mat_free(M);
1006         isl_basic_set_free(lin);
1007
1008         Q = isl_mat_drop_rows(Q, Q->n_row - lin_dim, lin_dim);
1009
1010         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
1011         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
1012
1013         set = isl_set_preimage(set, U);
1014         set = isl_set_remove_dims(set, total - lin_dim, lin_dim);
1015         hull = uset_convex_hull(set);
1016         hull = isl_basic_set_preimage(hull, Q);
1017
1018         return hull;
1019 error:
1020         isl_basic_set_free(lin);
1021         isl_set_free(set);
1022         return NULL;
1023 }
1024
1025 /* Given two polyhedra with as constraints h_{ij} x >= 0 in homegeneous space,
1026  * set up an LP for solving
1027  *
1028  *      \sum_j \alpha_{1j} h_{1j} = \sum_j \alpha_{2j} h_{2j}
1029  *
1030  * \alpha{i0} corresponds to the (implicit) positivity constraint 1 >= 0
1031  * The next \alpha{ij} correspond to the equalities and come in pairs.
1032  * The final \alpha{ij} correspond to the inequalities.
1033  */
1034 static struct isl_basic_set *valid_direction_lp(
1035         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1036 {
1037         struct isl_dim *dim;
1038         struct isl_basic_set *lp;
1039         unsigned d;
1040         int n;
1041         int i, j, k;
1042
1043         if (!bset1 || !bset2)
1044                 goto error;
1045         d = 1 + isl_basic_set_total_dim(bset1);
1046         n = 2 +
1047             2 * bset1->n_eq + bset1->n_ineq + 2 * bset2->n_eq + bset2->n_ineq;
1048         dim = isl_dim_set_alloc(bset1->ctx, 0, n);
1049         lp = isl_basic_set_alloc_dim(dim, 0, d, n);
1050         if (!lp)
1051                 goto error;
1052         for (i = 0; i < n; ++i) {
1053                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
1054                 if (k < 0)
1055                         goto error;
1056                 isl_seq_clr(lp->ineq[k] + 1, n);
1057                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][0], -1);
1058                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1 + i], 1);
1059         }
1060         for (i = 0; i < d; ++i) {
1061                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
1062                 if (k < 0)
1063                         goto error;
1064                 n = 0;
1065                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], 0);
1066                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1067                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], i == 0);
1068                 for (j = 0; j < bset1->n_eq; ++j) {
1069                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset1->eq[j][i]);
1070                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset1->eq[j][i]);
1071                 }
1072                 for (j = 0; j < bset1->n_ineq; ++j)
1073                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset1->ineq[j][i]);
1074                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1075                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n++], -(i == 0));
1076                 for (j = 0; j < bset2->n_eq; ++j) {
1077                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset2->eq[j][i]);
1078                         isl_int_set(lp->eq[k][n++], bset2->eq[j][i]);
1079                 }
1080                 for (j = 0; j < bset2->n_ineq; ++j)
1081                         isl_int_neg(lp->eq[k][n++], bset2->ineq[j][i]);
1082         }
1083         lp = isl_basic_set_gauss(lp, NULL);
1084         isl_basic_set_free(bset1);
1085         isl_basic_set_free(bset2);
1086         return lp;
1087 error:
1088         isl_basic_set_free(bset1);
1089         isl_basic_set_free(bset2);
1090         return NULL;
1091 }
1092
1093 /* Compute a vector s in the homogeneous space such that <s, r> > 0
1094  * for all rays in the homogeneous space of the two cones that correspond
1095  * to the input polyhedra bset1 and bset2.
1096  *
1097  * We compute s as a vector that satisfies
1098  *
1099  *      s = \sum_j \alpha_{ij} h_{ij}   for i = 1,2                     (*)
1100  *
1101  * with h_{ij} the normals of the facets of polyhedron i
1102  * (including the "positivity constraint" 1 >= 0) and \alpha_{ij}
1103  * strictly positive numbers.  For simplicity we impose \alpha_{ij} >= 1.
1104  * We first set up an LP with as variables the \alpha{ij}.
1105  * In this formulation, for each polyhedron i,
1106  * the first constraint is the positivity constraint, followed by pairs
1107  * of variables for the equalities, followed by variables for the inequalities.
1108  * We then simply pick a feasible solution and compute s using (*).
1109  *
1110  * Note that we simply pick any valid direction and make no attempt
1111  * to pick a "good" or even the "best" valid direction.
1112  */
1113 static struct isl_vec *valid_direction(
1114         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1115 {
1116         struct isl_basic_set *lp;
1117         struct isl_tab *tab;
1118         struct isl_vec *sample = NULL;
1119         struct isl_vec *dir;
1120         unsigned d;
1121         int i;
1122         int n;
1123
1124         if (!bset1 || !bset2)
1125                 goto error;
1126         lp = valid_direction_lp(isl_basic_set_copy(bset1),
1127                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1128         tab = isl_tab_from_basic_set(lp);
1129         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1130         isl_tab_free(tab);
1131         isl_basic_set_free(lp);
1132         if (!sample)
1133                 goto error;
1134         d = isl_basic_set_total_dim(bset1);
1135         dir = isl_vec_alloc(bset1->ctx, 1 + d);
1136         if (!dir)
1137                 goto error;
1138         isl_seq_clr(dir->block.data + 1, dir->size - 1);
1139         n = 1;
1140         /* positivity constraint 1 >= 0 */
1141         isl_int_set(dir->block.data[0], sample->block.data[n++]);
1142         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
1143                 isl_int_sub(sample->block.data[n],
1144                             sample->block.data[n], sample->block.data[n+1]);
1145                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1146                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1147                                 sample->block.data[n], bset1->eq[i], 1 + d);
1148
1149                 n += 2;
1150         }
1151         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i)
1152                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1153                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1154                                 sample->block.data[n++], bset1->ineq[i], 1 + d);
1155         isl_vec_free(sample);
1156         isl_seq_normalize(bset1->ctx, dir->el, dir->size);
1157         isl_basic_set_free(bset1);
1158         isl_basic_set_free(bset2);
1159         return dir;
1160 error:
1161         isl_vec_free(sample);
1162         isl_basic_set_free(bset1);
1163         isl_basic_set_free(bset2);
1164         return NULL;
1165 }
1166
1167 /* Given a polyhedron b_i + A_i x >= 0 and a map T = S^{-1},
1168  * compute b_i' + A_i' x' >= 0, with
1169  *
1170  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1171  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1172  *
1173  * In particular, add the "positivity constraint" and then perform
1174  * the mapping.
1175  */
1176 static struct isl_basic_set *homogeneous_map(struct isl_basic_set *bset,
1177         struct isl_mat *T)
1178 {
1179         int k;
1180
1181         if (!bset)
1182                 goto error;
1183         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 0, 1);
1184         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1185         if (k < 0)
1186                 goto error;
1187         isl_seq_clr(bset->ineq[k] + 1, isl_basic_set_total_dim(bset));
1188         isl_int_set_si(bset->ineq[k][0], 1);
1189         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
1190         return bset;
1191 error:
1192         isl_mat_free(T);
1193         isl_basic_set_free(bset);
1194         return NULL;
1195 }
1196
1197 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1198  * integer divisions, where the convex hull is known to be pointed,
1199  * but the basic sets may be unbounded.
1200  *
1201  * We turn this problem into the computation of a convex hull of a pair
1202  * _bounded_ polyhedra by "changing the direction of the homogeneous
1203  * dimension".  This idea is due to Matthias Koeppe.
1204  *
1205  * Consider the cones in homogeneous space that correspond to the
1206  * input polyhedra.  The rays of these cones are also rays of the
1207  * polyhedra if the coordinate that corresponds to the homogeneous
1208  * dimension is zero.  That is, if the inner product of the rays
1209  * with the homogeneous direction is zero.
1210  * The cones in the homogeneous space can also be considered to
1211  * correspond to other pairs of polyhedra by chosing a different
1212  * homogeneous direction.  To ensure that both of these polyhedra
1213  * are bounded, we need to make sure that all rays of the cones
1214  * correspond to vertices and not to rays.
1215  * Let s be a direction such that <s, r> > 0 for all rays r of both cones.
1216  * Then using s as a homogeneous direction, we obtain a pair of polytopes.
1217  * The vector s is computed in valid_direction.
1218  *
1219  * Note that we need to consider _all_ rays of the cones and not just
1220  * the rays that correspond to rays in the polyhedra.  If we were to
1221  * only consider those rays and turn them into vertices, then we
1222  * may inadvertently turn some vertices into rays.
1223  *
1224  * The standard homogeneous direction is the unit vector in the 0th coordinate.
1225  * We therefore transform the two polyhedra such that the selected
1226  * direction is mapped onto this standard direction and then proceed
1227  * with the normal computation.
1228  * Let S be a non-singular square matrix with s as its first row,
1229  * then we want to map the polyhedra to the space
1230  *
1231  *      [ y' ]     [ y ]                [ y ]          [ y' ]
1232  *      [ x' ] = S [ x ]        i.e.,   [ x ] = S^{-1} [ x' ]
1233  *
1234  * We take S to be the unimodular completion of s to limit the growth
1235  * of the coefficients in the following computations.
1236  *
1237  * Let b_i + A_i x >= 0 be the constraints of polyhedron i.
1238  * We first move to the homogeneous dimension
1239  *
1240  *      b_i y + A_i x >= 0              [ b_i A_i ] [ y ]    [ 0 ]
1241  *          y         >= 0      or      [  1   0  ] [ x ] >= [ 0 ]
1242  *
1243  * Then we change directoin
1244  *
1245  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1246  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1247  *
1248  * Then we compute the convex hull of the polytopes b_i' + A_i' x' >= 0
1249  * resulting in b' + A' x' >= 0, which we then convert back
1250  *
1251  *                  [ y ]                       [ y ]
1252  *      [ b' A' ] S [ x ] >= 0  or      [ b A ] [ x ] >= 0
1253  *
1254  * The polyhedron b + A x >= 0 is then the convex hull of the input polyhedra.
1255  */
1256 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_pointed(
1257         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1258 {
1259         struct isl_ctx *ctx = NULL;
1260         struct isl_vec *dir = NULL;
1261         struct isl_mat *T = NULL;
1262         struct isl_mat *T2 = NULL;
1263         struct isl_basic_set *hull;
1264         struct isl_set *set;
1265
1266         if (!bset1 || !bset2)
1267                 goto error;
1268         ctx = bset1->ctx;
1269         dir = valid_direction(isl_basic_set_copy(bset1),
1270                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1271         if (!dir)
1272                 goto error;
1273         T = isl_mat_alloc(bset1->ctx, dir->size, dir->size);
1274         if (!T)
1275                 goto error;
1276         isl_seq_cpy(T->row[0], dir->block.data, dir->size);
1277         T = isl_mat_unimodular_complete(T, 1);
1278         T2 = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(T));
1279
1280         bset1 = homogeneous_map(bset1, isl_mat_copy(T2));
1281         bset2 = homogeneous_map(bset2, T2);
1282         set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1283         set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1284         set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1285         hull = uset_convex_hull(set);
1286         hull = isl_basic_set_preimage(hull, T);
1287
1288         isl_vec_free(dir);
1289
1290         return hull;
1291 error:
1292         isl_vec_free(dir);
1293         isl_basic_set_free(bset1);
1294         isl_basic_set_free(bset2);
1295         return NULL;
1296 }
1297
1298 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
1299 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1300         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull);
1301
1302 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1303  * integer divisions.
1304  *
1305  * This function is called from uset_convex_hull_unbounded, which
1306  * means that the complete convex hull is unbounded.  Some pairs
1307  * of basic sets may still be bounded, though.
1308  * They may even lie inside a lower dimensional space, in which
1309  * case they need to be handled inside their affine hull since
1310  * the main algorithm assumes that the result is full-dimensional.
1311  *
1312  * If the convex hull of the two basic sets would have a non-trivial
1313  * lineality space, we first project out this lineality space.
1314  */
1315 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
1316         struct isl_basic_set *bset2)
1317 {
1318         isl_basic_set *lin, *aff;
1319         int bounded1, bounded2;
1320
1321         aff = isl_set_affine_hull(isl_basic_set_union(isl_basic_set_copy(bset1),
1322                                                     isl_basic_set_copy(bset2)));
1323         if (!aff)
1324                 goto error;
1325         if (aff->n_eq != 0)
1326                 return modulo_affine_hull(isl_basic_set_union(bset1, bset2), aff);
1327         isl_basic_set_free(aff);
1328
1329         bounded1 = isl_basic_set_is_bounded(bset1);
1330         bounded2 = isl_basic_set_is_bounded(bset2);
1331
1332         if (bounded1 < 0 || bounded2 < 0)
1333                 goto error;
1334
1335         if (bounded1 && bounded2)
1336                 uset_convex_hull_wrap(isl_basic_set_union(bset1, bset2));
1337
1338         if (bounded1 || bounded2)
1339                 return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1340
1341         lin = induced_lineality_space(isl_basic_set_copy(bset1),
1342                                       isl_basic_set_copy(bset2));
1343         if (!lin)
1344                 goto error;
1345         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1346                 isl_basic_set_free(bset1);
1347                 isl_basic_set_free(bset2);
1348                 return lin;
1349         }
1350         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin)) {
1351                 struct isl_set *set;
1352                 set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1353                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1354                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1355                 return modulo_lineality(set, lin);
1356         }
1357         isl_basic_set_free(lin);
1358
1359         return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1360 error:
1361         isl_basic_set_free(bset1);
1362         isl_basic_set_free(bset2);
1363         return NULL;
1364 }
1365
1366 /* Compute the lineality space of a basic set.
1367  * We currently do not allow the basic set to have any divs.
1368  * We basically just drop the constants and turn every inequality
1369  * into an equality.
1370  */
1371 struct isl_basic_set *isl_basic_set_lineality_space(struct isl_basic_set *bset)
1372 {
1373         int i, k;
1374         struct isl_basic_set *lin = NULL;
1375         unsigned dim;
1376
1377         if (!bset)
1378                 goto error;
1379         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
1380         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1381
1382         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset), 0, dim, 0);
1383         if (!lin)
1384                 goto error;
1385         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1386                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1387                 if (k < 0)
1388                         goto error;
1389                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1390                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->eq[i] + 1, dim);
1391         }
1392         lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1393         if (!lin)
1394                 goto error;
1395         for (i = 0; i < bset->n_ineq && lin->n_eq < dim; ++i) {
1396                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1397                 if (k < 0)
1398                         goto error;
1399                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1400                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->ineq[i] + 1, dim);
1401                 lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1402                 if (!lin)
1403                         goto error;
1404         }
1405         isl_basic_set_free(bset);
1406         return lin;
1407 error:
1408         isl_basic_set_free(lin);
1409         isl_basic_set_free(bset);
1410         return NULL;
1411 }
1412
1413 /* Compute the (linear) hull of the lineality spaces of the basic sets in the
1414  * "underlying" set "set".
1415  */
1416 static struct isl_basic_set *uset_combined_lineality_space(struct isl_set *set)
1417 {
1418         int i;
1419         struct isl_set *lin = NULL;
1420
1421         if (!set)
1422                 return NULL;
1423         if (set->n == 0) {
1424                 struct isl_dim *dim = isl_set_get_dim(set);
1425                 isl_set_free(set);
1426                 return isl_basic_set_empty(dim);
1427         }
1428
1429         lin = isl_set_alloc_dim(isl_set_get_dim(set), set->n, 0);
1430         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1431                 lin = isl_set_add_basic_set(lin,
1432                     isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(set->p[i])));
1433         isl_set_free(set);
1434         return isl_set_affine_hull(lin);
1435 }
1436
1437 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1438  * integer divisions.
1439  * In each step, we combined two basic sets until only one
1440  * basic set is left.
1441  * The input basic sets are assumed not to have a non-trivial
1442  * lineality space.  If any of the intermediate results has
1443  * a non-trivial lineality space, it is projected out.
1444  */
1445 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_unbounded(struct isl_set *set)
1446 {
1447         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1448
1449         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
1450         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
1451         if (!set)
1452                 goto error;
1453         while (set->n > 0) {
1454                 struct isl_basic_set *t;
1455                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
1456                 if (!t)
1457                         goto error;
1458                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
1459                 if (!set)
1460                         goto error;
1461                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
1462                 if (set->n == 0)
1463                         break;
1464                 t = isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(convex_hull));
1465                 if (!t)
1466                         goto error;
1467                 if (isl_basic_set_is_universe(t)) {
1468                         isl_basic_set_free(convex_hull);
1469                         convex_hull = t;
1470                         break;
1471                 }
1472                 if (t->n_eq < isl_basic_set_total_dim(t)) {
1473                         set = isl_set_add_basic_set(set, convex_hull);
1474                         return modulo_lineality(set, t);
1475                 }
1476                 isl_basic_set_free(t);
1477         }
1478         isl_set_free(set);
1479         return convex_hull;
1480 error:
1481         isl_set_free(set);
1482         isl_basic_set_free(convex_hull);
1483         return NULL;
1484 }
1485
1486 /* Compute an initial hull for wrapping containing a single initial
1487  * facet.
1488  * This function assumes that the given set is bounded.
1489  */
1490 static struct isl_basic_set *initial_hull(struct isl_basic_set *hull,
1491         struct isl_set *set)
1492 {
1493         struct isl_mat *bounds = NULL;
1494         unsigned dim;
1495         int k;
1496
1497         if (!hull)
1498                 goto error;
1499         bounds = initial_facet_constraint(set);
1500         if (!bounds)
1501                 goto error;
1502         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1503         if (k < 0)
1504                 goto error;
1505         dim = isl_set_n_dim(set);
1506         isl_assert(set->ctx, 1 + dim == bounds->n_col, goto error);
1507         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], bounds->row[0], bounds->n_col);
1508         isl_mat_free(bounds);
1509
1510         return hull;
1511 error:
1512         isl_basic_set_free(hull);
1513         isl_mat_free(bounds);
1514         return NULL;
1515 }
1516
1517 struct max_constraint {
1518         struct isl_mat *c;
1519         int             count;
1520         int             ineq;
1521 };
1522
1523 static int max_constraint_equal(const void *entry, const void *val)
1524 {
1525         struct max_constraint *a = (struct max_constraint *)entry;
1526         isl_int *b = (isl_int *)val;
1527
1528         return isl_seq_eq(a->c->row[0] + 1, b, a->c->n_col - 1);
1529 }
1530
1531 static void update_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1532         isl_int *con, unsigned len, int n, int ineq)
1533 {
1534         struct isl_hash_table_entry *entry;
1535         struct max_constraint *c;
1536         uint32_t c_hash;
1537
1538         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1539         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1540                         con + 1, 0);
1541         if (!entry)
1542                 return;
1543         c = entry->data;
1544         if (c->count < n) {
1545                 isl_hash_table_remove(ctx, table, entry);
1546                 return;
1547         }
1548         c->count++;
1549         if (isl_int_gt(c->c->row[0][0], con[0]))
1550                 return;
1551         if (isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0])) {
1552                 if (ineq)
1553                         c->ineq = ineq;
1554                 return;
1555         }
1556         c->c = isl_mat_cow(c->c);
1557         isl_int_set(c->c->row[0][0], con[0]);
1558         c->ineq = ineq;
1559 }
1560
1561 /* Check whether the constraint hash table "table" constains the constraint
1562  * "con".
1563  */
1564 static int has_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1565         isl_int *con, unsigned len, int n)
1566 {
1567         struct isl_hash_table_entry *entry;
1568         struct max_constraint *c;
1569         uint32_t c_hash;
1570
1571         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1572         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1573                         con + 1, 0);
1574         if (!entry)
1575                 return 0;
1576         c = entry->data;
1577         if (c->count < n)
1578                 return 0;
1579         return isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0]);
1580 }
1581
1582 /* Check for inequality constraints of a basic set without equalities
1583  * such that the same or more stringent copies of the constraint appear
1584  * in all of the basic sets.  Such constraints are necessarily facet
1585  * constraints of the convex hull.
1586  *
1587  * If the resulting basic set is by chance identical to one of
1588  * the basic sets in "set", then we know that this basic set contains
1589  * all other basic sets and is therefore the convex hull of set.
1590  * In this case we set *is_hull to 1.
1591  */
1592 static struct isl_basic_set *common_constraints(struct isl_basic_set *hull,
1593         struct isl_set *set, int *is_hull)
1594 {
1595         int i, j, s, n;
1596         int min_constraints;
1597         int best;
1598         struct max_constraint *constraints = NULL;
1599         struct isl_hash_table *table = NULL;
1600         unsigned total;
1601
1602         *is_hull = 0;
1603
1604         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1605                 if (set->p[i]->n_eq == 0)
1606                         break;
1607         if (i >= set->n)
1608                 return hull;
1609         min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1610         best = i;
1611         for (i = best + 1; i < set->n; ++i) {
1612                 if (set->p[i]->n_eq != 0)
1613                         continue;
1614                 if (set->p[i]->n_ineq >= min_constraints)
1615                         continue;
1616                 min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1617                 best = i;
1618         }
1619         constraints = isl_calloc_array(hull->ctx, struct max_constraint,
1620                                         min_constraints);
1621         if (!constraints)
1622                 return hull;
1623         table = isl_alloc_type(hull->ctx, struct isl_hash_table);
1624         if (isl_hash_table_init(hull->ctx, table, min_constraints))
1625                 goto error;
1626
1627         total = isl_dim_total(set->dim);
1628         for (i = 0; i < set->p[best]->n_ineq; ++i) {
1629                 constraints[i].c = isl_mat_sub_alloc(hull->ctx,
1630                         set->p[best]->ineq + i, 0, 1, 0, 1 + total);
1631                 if (!constraints[i].c)
1632                         goto error;
1633                 constraints[i].ineq = 1;
1634         }
1635         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1636                 struct isl_hash_table_entry *entry;
1637                 uint32_t c_hash;
1638                 c_hash = isl_seq_get_hash(constraints[i].c->row[0] + 1, total);
1639                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, table, c_hash,
1640                         max_constraint_equal, constraints[i].c->row[0] + 1, 1);
1641                 if (!entry)
1642                         goto error;
1643                 isl_assert(hull->ctx, !entry->data, goto error);
1644                 entry->data = &constraints[i];
1645         }
1646
1647         n = 0;
1648         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1649                 if (s == best)
1650                         continue;
1651
1652                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_eq; ++i) {
1653                         isl_int *eq = set->p[s]->eq[i];
1654                         for (j = 0; j < 2; ++j) {
1655                                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + total);
1656                                 update_constraint(hull->ctx, table,
1657                                                             eq, total, n, 0);
1658                         }
1659                 }
1660                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1661                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1662                         update_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n,
1663                                 set->p[s]->n_eq == 0);
1664                 }
1665                 ++n;
1666         }
1667
1668         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1669                 if (constraints[i].count < n)
1670                         continue;
1671                 if (!constraints[i].ineq)
1672                         continue;
1673                 j = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1674                 if (j < 0)
1675                         goto error;
1676                 isl_seq_cpy(hull->ineq[j], constraints[i].c->row[0], 1 + total);
1677         }
1678
1679         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1680                 if (set->p[s]->n_eq)
1681                         continue;
1682                 if (set->p[s]->n_ineq != hull->n_ineq)
1683                         continue;
1684                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1685                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1686                         if (!has_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n))
1687                                 break;
1688                 }
1689                 if (i == set->p[s]->n_ineq)
1690                         *is_hull = 1;
1691         }
1692
1693         isl_hash_table_clear(table);
1694         for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1695                 isl_mat_free(constraints[i].c);
1696         free(constraints);
1697         free(table);
1698         return hull;
1699 error:
1700         isl_hash_table_clear(table);
1701         free(table);
1702         if (constraints)
1703                 for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1704                         isl_mat_free(constraints[i].c);
1705         free(constraints);
1706         return hull;
1707 }
1708
1709 /* Create a template for the convex hull of "set" and fill it up
1710  * obvious facet constraints, if any.  If the result happens to
1711  * be the convex hull of "set" then *is_hull is set to 1.
1712  */
1713 static struct isl_basic_set *proto_hull(struct isl_set *set, int *is_hull)
1714 {
1715         struct isl_basic_set *hull;
1716         unsigned n_ineq;
1717         int i;
1718
1719         n_ineq = 1;
1720         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1721                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
1722                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
1723         }
1724         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1725         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
1726         if (!hull)
1727                 return NULL;
1728         return common_constraints(hull, set, is_hull);
1729 }
1730
1731 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1732 {
1733         struct isl_basic_set *hull;
1734         int is_hull;
1735
1736         hull = proto_hull(set, &is_hull);
1737         if (hull && !is_hull) {
1738                 if (hull->n_ineq == 0)
1739                         hull = initial_hull(hull, set);
1740                 hull = extend(hull, set);
1741         }
1742         isl_set_free(set);
1743
1744         return hull;
1745 }
1746
1747 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1748  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1749  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1750  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1751  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1752  */
1753 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1754 {
1755         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1756         struct isl_basic_set *lin;
1757
1758         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1759                 return convex_hull_0d(set);
1760
1761         set = isl_set_coalesce(set);
1762         set = isl_set_set_rational(set);
1763
1764         if (!set)
1765                 goto error;
1766         if (!set)
1767                 return NULL;
1768         if (set->n == 1) {
1769                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1770                 isl_set_free(set);
1771                 return convex_hull;
1772         }
1773         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1774                 return convex_hull_1d(set);
1775
1776         if (isl_set_is_bounded(set))
1777                 return uset_convex_hull_wrap(set);
1778
1779         lin = uset_combined_lineality_space(isl_set_copy(set));
1780         if (!lin)
1781                 goto error;
1782         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1783                 isl_set_free(set);
1784                 return lin;
1785         }
1786         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin))
1787                 return modulo_lineality(set, lin);
1788         isl_basic_set_free(lin);
1789
1790         return uset_convex_hull_unbounded(set);
1791 error:
1792         isl_set_free(set);
1793         isl_basic_set_free(convex_hull);
1794         return NULL;
1795 }
1796
1797 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1798  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1799  * known to be full-dimensional.
1800  */
1801 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set)
1802 {
1803         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1804
1805         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1806                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1807                 isl_set_free(set);
1808                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1809                 return convex_hull;
1810         }
1811
1812         set = isl_set_set_rational(set);
1813
1814         if (!set)
1815                 goto error;
1816         set = isl_set_coalesce(set);
1817         if (!set)
1818                 goto error;
1819         if (set->n == 1) {
1820                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1821                 isl_set_free(set);
1822                 return convex_hull;
1823         }
1824         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1825                 return convex_hull_1d(set);
1826
1827         return uset_convex_hull_wrap(set);
1828 error:
1829         isl_set_free(set);
1830         return NULL;
1831 }
1832
1833 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1834  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1835  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1836  * (after performing the inverse transformation.
1837  */
1838 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1839         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1840 {
1841         struct isl_mat *T;
1842         struct isl_mat *T2;
1843         struct isl_basic_set *dummy;
1844         struct isl_basic_set *convex_hull;
1845
1846         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1847                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1848         if (!dummy)
1849                 goto error;
1850         isl_basic_set_free(dummy);
1851         set = isl_set_preimage(set, T);
1852         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1853         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1854         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1855         return convex_hull;
1856 error:
1857         isl_basic_set_free(affine_hull);
1858         isl_set_free(set);
1859         return NULL;
1860 }
1861
1862 /* Compute the convex hull of a map.
1863  *
1864  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1865  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1866  */
1867 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1868 {
1869         struct isl_basic_set *bset;
1870         struct isl_basic_map *model = NULL;
1871         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1872         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1873         struct isl_set *set = NULL;
1874         struct isl_ctx *ctx;
1875
1876         if (!map)
1877                 goto error;
1878
1879         ctx = map->ctx;
1880         if (map->n == 0) {
1881                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1882                 isl_map_free(map);
1883                 return convex_hull;
1884         }
1885
1886         map = isl_map_detect_equalities(map);
1887         map = isl_map_align_divs(map);
1888         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1889         set = isl_map_underlying_set(map);
1890         if (!set)
1891                 goto error;
1892
1893         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1894         if (!affine_hull)
1895                 goto error;
1896         if (affine_hull->n_eq != 0)
1897                 bset = modulo_affine_hull(set, affine_hull);
1898         else {
1899                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1900                 bset = uset_convex_hull(set);
1901         }
1902
1903         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1904
1905         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
1906         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
1907         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1908         return convex_hull;
1909 error:
1910         isl_set_free(set);
1911         isl_basic_map_free(model);
1912         return NULL;
1913 }
1914
1915 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1916 {
1917         return (struct isl_basic_set *)
1918                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1919 }
1920
1921 struct sh_data_entry {
1922         struct isl_hash_table   *table;
1923         struct isl_tab          *tab;
1924 };
1925
1926 /* Holds the data needed during the simple hull computation.
1927  * In particular,
1928  *      n               the number of basic sets in the original set
1929  *      hull_table      a hash table of already computed constraints
1930  *                      in the simple hull
1931  *      p               for each basic set,
1932  *              table           a hash table of the constraints
1933  *              tab             the tableau corresponding to the basic set
1934  */
1935 struct sh_data {
1936         struct isl_ctx          *ctx;
1937         unsigned                n;
1938         struct isl_hash_table   *hull_table;
1939         struct sh_data_entry    p[1];
1940 };
1941
1942 static void sh_data_free(struct sh_data *data)
1943 {
1944         int i;
1945
1946         if (!data)
1947                 return;
1948         isl_hash_table_free(data->ctx, data->hull_table);
1949         for (i = 0; i < data->n; ++i) {
1950                 isl_hash_table_free(data->ctx, data->p[i].table);
1951                 isl_tab_free(data->p[i].tab);
1952         }
1953         free(data);
1954 }
1955
1956 struct ineq_cmp_data {
1957         unsigned        len;
1958         isl_int         *p;
1959 };
1960
1961 static int has_ineq(const void *entry, const void *val)
1962 {
1963         isl_int *row = (isl_int *)entry;
1964         struct ineq_cmp_data *v = (struct ineq_cmp_data *)val;
1965
1966         return isl_seq_eq(row + 1, v->p + 1, v->len) ||
1967                isl_seq_is_neg(row + 1, v->p + 1, v->len);
1968 }
1969
1970 static int hash_ineq(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1971                         isl_int *ineq, unsigned len)
1972 {
1973         uint32_t c_hash;
1974         struct ineq_cmp_data v;
1975         struct isl_hash_table_entry *entry;
1976
1977         v.len = len;
1978         v.p = ineq;
1979         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, len);
1980         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, has_ineq, &v, 1);
1981         if (!entry)
1982                 return - 1;
1983         entry->data = ineq;
1984         return 0;
1985 }
1986
1987 /* Fill hash table "table" with the constraints of "bset".
1988  * Equalities are added as two inequalities.
1989  * The value in the hash table is a pointer to the (in)equality of "bset".
1990  */
1991 static int hash_basic_set(struct isl_hash_table *table,
1992                                 struct isl_basic_set *bset)
1993 {
1994         int i, j;
1995         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1996
1997         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1998                 for (j = 0; j < 2; ++j) {
1999                         isl_seq_neg(bset->eq[i], bset->eq[i], 1 + dim);
2000                         if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->eq[i], dim) < 0)
2001                                 return -1;
2002                 }
2003         }
2004         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2005                 if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->ineq[i], dim) < 0)
2006                         return -1;
2007         }
2008         return 0;
2009 }
2010
2011 static struct sh_data *sh_data_alloc(struct isl_set *set, unsigned n_ineq)
2012 {
2013         struct sh_data *data;
2014         int i;
2015
2016         data = isl_calloc(set->ctx, struct sh_data,
2017                 sizeof(struct sh_data) +
2018                 (set->n - 1) * sizeof(struct sh_data_entry));
2019         if (!data)
2020                 return NULL;
2021         data->ctx = set->ctx;
2022         data->n = set->n;
2023         data->hull_table = isl_hash_table_alloc(set->ctx, n_ineq);
2024         if (!data->hull_table)
2025                 goto error;
2026         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2027                 data->p[i].table = isl_hash_table_alloc(set->ctx,
2028                                     2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq);
2029                 if (!data->p[i].table)
2030                         goto error;
2031                 if (hash_basic_set(data->p[i].table, set->p[i]) < 0)
2032                         goto error;
2033         }
2034         return data;
2035 error:
2036         sh_data_free(data);
2037         return NULL;
2038 }
2039
2040 /* Check if inequality "ineq" is a bound for basic set "j" or if
2041  * it can be relaxed (by increasing the constant term) to become
2042  * a bound for that basic set.  In the latter case, the constant
2043  * term is updated.
2044  * Return 1 if "ineq" is a bound
2045  *        0 if "ineq" may attain arbitrarily small values on basic set "j"
2046  *       -1 if some error occurred
2047  */
2048 static int is_bound(struct sh_data *data, struct isl_set *set, int j,
2049                         isl_int *ineq)
2050 {
2051         enum isl_lp_result res;
2052         isl_int opt;
2053
2054         if (!data->p[j].tab) {
2055                 data->p[j].tab = isl_tab_from_basic_set(set->p[j]);
2056                 if (!data->p[j].tab)
2057                         return -1;
2058         }
2059
2060         isl_int_init(opt);
2061
2062         res = isl_tab_min(data->p[j].tab, ineq, data->ctx->one,
2063                                 &opt, NULL, 0);
2064         if (res == isl_lp_ok && isl_int_is_neg(opt))
2065                 isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], opt);
2066
2067         isl_int_clear(opt);
2068
2069         return (res == isl_lp_ok || res == isl_lp_empty) ? 1 :
2070                res == isl_lp_unbounded ? 0 : -1;
2071 }
2072
2073 /* Check if inequality "ineq" from basic set "i" can be relaxed to
2074  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2075  * to "hull".
2076  *
2077  * We first check if "hull" already contains a translate of the inequality.
2078  * If so, we are done.
2079  * Then, we check if any of the previous basic sets contains a translate
2080  * of the inequality.  If so, then we have already considered this
2081  * inequality and we are done.
2082  * Otherwise, for each basic set other than "i", we check if the inequality
2083  * is a bound on the basic set.
2084  * For previous basic sets, we know that they do not contain a translate
2085  * of the inequality, so we directly call is_bound.
2086  * For following basic sets, we first check if a translate of the
2087  * inequality appears in its description and if so directly update
2088  * the inequality accordingly.
2089  */
2090 static struct isl_basic_set *add_bound(struct isl_basic_set *hull,
2091         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i, isl_int *ineq)
2092 {
2093         uint32_t c_hash;
2094         struct ineq_cmp_data v;
2095         struct isl_hash_table_entry *entry;
2096         int j, k;
2097
2098         if (!hull)
2099                 return NULL;
2100
2101         v.len = isl_basic_set_total_dim(hull);
2102         v.p = ineq;
2103         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, v.len);
2104
2105         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2106                                         has_ineq, &v, 0);
2107         if (entry)
2108                 return hull;
2109
2110         for (j = 0; j < i; ++j) {
2111                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2112                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2113                 if (entry)
2114                         break;
2115         }
2116         if (j < i)
2117                 return hull;
2118
2119         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
2120         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], ineq, 1 + v.len);
2121         if (k < 0)
2122                 goto error;
2123
2124         for (j = 0; j < i; ++j) {
2125                 int bound;
2126                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2127                 if (bound < 0)
2128                         goto error;
2129                 if (!bound)
2130                         break;
2131         }
2132         if (j < i) {
2133                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2134                 return hull;
2135         }
2136
2137         for (j = i + 1; j < set->n; ++j) {
2138                 int bound, neg;
2139                 isl_int *ineq_j;
2140                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2141                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2142                 if (entry) {
2143                         ineq_j = entry->data;
2144                         neg = isl_seq_is_neg(ineq_j + 1,
2145                                              hull->ineq[k] + 1, v.len);
2146                         if (neg)
2147                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2148                         if (isl_int_gt(ineq_j[0], hull->ineq[k][0]))
2149                                 isl_int_set(hull->ineq[k][0], ineq_j[0]);
2150                         if (neg)
2151                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2152                         continue;
2153                 }
2154                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2155                 if (bound < 0)
2156                         goto error;
2157                 if (!bound)
2158                         break;
2159         }
2160         if (j < set->n) {
2161                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2162                 return hull;
2163         }
2164
2165         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2166                                         has_ineq, &v, 1);
2167         if (!entry)
2168                 goto error;
2169         entry->data = hull->ineq[k];
2170
2171         return hull;
2172 error:
2173         isl_basic_set_free(hull);
2174         return NULL;
2175 }
2176
2177 /* Check if any inequality from basic set "i" can be relaxed to
2178  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2179  * to "hull".
2180  */
2181 static struct isl_basic_set *add_bounds(struct isl_basic_set *bset,
2182         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i)
2183 {
2184         int j, k;
2185         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2186
2187         for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
2188                 for (k = 0; k < 2; ++k) {
2189                         isl_seq_neg(set->p[i]->eq[j], set->p[i]->eq[j], 1+dim);
2190                         bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->eq[j]);
2191                 }
2192         }
2193         for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j)
2194                 bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->ineq[j]);
2195         return bset;
2196 }
2197
2198 /* Compute a superset of the convex hull of set that is described
2199  * by only translates of the constraints in the constituents of set.
2200  */
2201 static struct isl_basic_set *uset_simple_hull(struct isl_set *set)
2202 {
2203         struct sh_data *data = NULL;
2204         struct isl_basic_set *hull = NULL;
2205         unsigned n_ineq;
2206         int i;
2207
2208         if (!set)
2209                 return NULL;
2210
2211         n_ineq = 0;
2212         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2213                 if (!set->p[i])
2214                         goto error;
2215                 n_ineq += 2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq;
2216         }
2217
2218         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
2219         if (!hull)
2220                 goto error;
2221
2222         data = sh_data_alloc(set, n_ineq);
2223         if (!data)
2224                 goto error;
2225
2226         for (i = 0; i < set->n; ++i)
2227                 hull = add_bounds(hull, data, set, i);
2228
2229         sh_data_free(data);
2230         isl_set_free(set);
2231
2232         return hull;
2233 error:
2234         sh_data_free(data);
2235         isl_basic_set_free(hull);
2236         isl_set_free(set);
2237         return NULL;
2238 }
2239
2240 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
2241  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
2242  */
2243 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
2244 {
2245         struct isl_set *set = NULL;
2246         struct isl_basic_map *model = NULL;
2247         struct isl_basic_map *hull;
2248         struct isl_basic_map *affine_hull;
2249         struct isl_basic_set *bset = NULL;
2250
2251         if (!map)
2252                 return NULL;
2253         if (map->n == 0) {
2254                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
2255                 isl_map_free(map);
2256                 return hull;
2257         }
2258         if (map->n == 1) {
2259                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2260                 isl_map_free(map);
2261                 return hull;
2262         }
2263
2264         map = isl_map_detect_equalities(map);
2265         affine_hull = isl_map_affine_hull(isl_map_copy(map));
2266         map = isl_map_align_divs(map);
2267         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2268
2269         set = isl_map_underlying_set(map);
2270
2271         bset = uset_simple_hull(set);
2272
2273         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
2274
2275         hull = isl_basic_map_intersect(hull, affine_hull);
2276         hull = isl_basic_map_convex_hull(hull);
2277         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
2278         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
2279
2280         return hull;
2281 }
2282
2283 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
2284 {
2285         return (struct isl_basic_set *)
2286                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
2287 }
2288
2289 /* Given a set "set", return parametric bounds on the dimension "dim".
2290  */
2291 static struct isl_basic_set *set_bounds(struct isl_set *set, int dim)
2292 {
2293         unsigned set_dim = isl_set_dim(set, isl_dim_set);
2294         set = isl_set_copy(set);
2295         set = isl_set_eliminate_dims(set, dim + 1, set_dim - (dim + 1));
2296         set = isl_set_eliminate_dims(set, 0, dim);
2297         return isl_set_convex_hull(set);
2298 }
2299
2300 /* Computes a "simple hull" and then check if each dimension in the
2301  * resulting hull is bounded by a symbolic constant.  If not, the
2302  * hull is intersected with the corresponding bounds on the whole set.
2303  */
2304 struct isl_basic_set *isl_set_bounded_simple_hull(struct isl_set *set)
2305 {
2306         int i, j;
2307         struct isl_basic_set *hull;
2308         unsigned nparam, left;
2309         int removed_divs = 0;
2310
2311         hull = isl_set_simple_hull(isl_set_copy(set));
2312         if (!hull)
2313                 goto error;
2314
2315         nparam = isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_param);
2316         for (i = 0; i < isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_set); ++i) {
2317                 int lower = 0, upper = 0;
2318                 struct isl_basic_set *bounds;
2319
2320                 left = isl_basic_set_total_dim(hull) - nparam - i - 1;
2321                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
2322                         if (isl_int_is_zero(hull->eq[j][1 + nparam + i]))
2323                                 continue;
2324                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->eq[j]+1+nparam+i+1,
2325                                                     left) == -1)
2326                                 break;
2327                 }
2328                 if (j < hull->n_eq)
2329                         continue;
2330
2331                 for (j = 0; j < hull->n_ineq; ++j) {
2332                         if (isl_int_is_zero(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2333                                 continue;
2334                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam+i+1,
2335                                                     left) != -1 ||
2336                             isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam,
2337                                                     i) != -1)
2338                                 continue;
2339                         if (isl_int_is_pos(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2340                                 lower = 1;
2341                         else
2342                                 upper = 1;
2343                         if (lower && upper)
2344                                 break;
2345                 }
2346
2347                 if (lower && upper)
2348                         continue;
2349
2350                 if (!removed_divs) {
2351                         set = isl_set_remove_divs(set);
2352                         if (!set)
2353                                 goto error;
2354                         removed_divs = 1;
2355                 }
2356                 bounds = set_bounds(set, i);
2357                 hull = isl_basic_set_intersect(hull, bounds);
2358                 if (!hull)
2359                         goto error;
2360         }
2361
2362         isl_set_free(set);
2363         return hull;
2364 error:
2365         isl_set_free(set);
2366         return NULL;
2367 }