isl_convex_hull.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include <isl_ctx_private.h>
  11 #include <isl_map_private.h>
  12 #include <isl/lp.h>
  13 #include <isl/map.h>
  14 #include <isl_mat_private.h>
  15 #include <isl/set.h>
  16 #include <isl/seq.h>
  17 #include "isl_equalities.h"
  18 #include "isl_tab.h"
  19
  20 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set);
  21
  22 /* Return 1 if constraint c is redundant with respect to the constraints
  23  * in bmap.  If c is a lower [upper] bound in some variable and bmap
  24  * does not have a lower [upper] bound in that variable, then c cannot
  25  * be redundant and we do not need solve any lp.
  26  */
  27 int isl_basic_map_constraint_is_redundant(struct isl_basic_map **bmap,
  28         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  29 {
  30         enum isl_lp_result res;
  31         unsigned total;
  32         int i, j;
  33
  34         if (!bmap)
  35                 return -1;
  36
  37         total = isl_basic_map_total_dim(*bmap);
  38         for (i = 0; i < total; ++i) {
  39                 int sign;
  40                 if (isl_int_is_zero(c[1+i]))
  41                         continue;
  42                 sign = isl_int_sgn(c[1+i]);
  43                 for (j = 0; j < (*bmap)->n_ineq; ++j)
  44                         if (sign == isl_int_sgn((*bmap)->ineq[j][1+i]))
  45                                 break;
  46                 if (j == (*bmap)->n_ineq)
  47                         break;
  48         }
  49         if (i < total)
  50                 return 0;
  51
  52         res = isl_basic_map_solve_lp(*bmap, 0, c, (*bmap)->ctx->one,
  53                                         opt_n, opt_d, NULL);
  54         if (res == isl_lp_unbounded)
  55                 return 0;
  56         if (res == isl_lp_error)
  57                 return -1;
  58         if (res == isl_lp_empty) {
  59                 *bmap = isl_basic_map_set_to_empty(*bmap);
  60                 return 0;
  61         }
  62         return !isl_int_is_neg(*opt_n);
  63 }
  64
  65 int isl_basic_set_constraint_is_redundant(struct isl_basic_set **bset,
  66         isl_int *c, isl_int *opt_n, isl_int *opt_d)
  67 {
  68         return isl_basic_map_constraint_is_redundant(
  69                         (struct isl_basic_map **)bset, c, opt_n, opt_d);
  70 }
  71
  72 /* Remove redundant
  73  * constraints.  If the minimal value along the normal of a constraint
  74  * is the same if the constraint is removed, then the constraint is redundant.
  75  *
  76  * Alternatively, we could have intersected the basic map with the
  77  * corresponding equality and the checked if the dimension was that
  78  * of a facet.
  79  */
  80 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_remove_redundancies(
  81         __isl_take isl_basic_map *bmap)
  82 {
  83         struct isl_tab *tab;
  84
  85         if (!bmap)
  86                 return NULL;
  87
  88         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
  89         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
  90                 return bmap;
  91         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT))
  92                 return bmap;
  93         if (bmap->n_ineq <= 1)
  94                 return bmap;
  95
  96         tab = isl_tab_from_basic_map(bmap);
  97         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(tab) < 0)
  98                 goto error;
  99         if (isl_tab_detect_redundant(tab) < 0)
 100                 goto error;
 101         bmap = isl_basic_map_update_from_tab(bmap, tab);
 102         isl_tab_free(tab);
 103         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
 104         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_NO_REDUNDANT);
 105         return bmap;
 106 error:
 107         isl_tab_free(tab);
 108         isl_basic_map_free(bmap);
 109         return NULL;
 110 }
 111
 112 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_remove_redundancies(
 113         __isl_take isl_basic_set *bset)
 114 {
 115         return (struct isl_basic_set *)
 116                 isl_basic_map_remove_redundancies((struct isl_basic_map *)bset);
 117 }
 118
 119 /* Check if the set set is bound in the direction of the affine
 120  * constraint c and if so, set the constant term such that the
 121  * resulting constraint is a bounding constraint for the set.
 122  */
 123 static int uset_is_bound(struct isl_set *set, isl_int *c, unsigned len)
 124 {
 125         int first;
 126         int j;
 127         isl_int opt;
 128         isl_int opt_denom;
 129
 130         isl_int_init(opt);
 131         isl_int_init(opt_denom);
 132         first = 1;
 133         for (j = 0; j < set->n; ++j) {
 134                 enum isl_lp_result res;
 135
 136                 if (ISL_F_ISSET(set->p[j], ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 137                         continue;
 138
 139                 res = isl_basic_set_solve_lp(set->p[j],
 140                                 0, c, set->ctx->one, &opt, &opt_denom, NULL);
 141                 if (res == isl_lp_unbounded)
 142                         break;
 143                 if (res == isl_lp_error)
 144                         goto error;
 145                 if (res == isl_lp_empty) {
 146                         set->p[j] = isl_basic_set_set_to_empty(set->p[j]);
 147                         if (!set->p[j])
 148                                 goto error;
 149                         continue;
 150                 }
 151                 if (first || isl_int_is_neg(opt)) {
 152                         if (!isl_int_is_one(opt_denom))
 153                                 isl_seq_scale(c, c, opt_denom, len);
 154                         isl_int_sub(c[0], c[0], opt);
 155                 }
 156                 first = 0;
 157         }
 158         isl_int_clear(opt);
 159         isl_int_clear(opt_denom);
 160         return j >= set->n;
 161 error:
 162         isl_int_clear(opt);
 163         isl_int_clear(opt_denom);
 164         return -1;
 165 }
 166
 167 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_set_rational(
 168         __isl_take isl_basic_set *bmap)
 169 {
 170         if (!bmap)
 171                 return NULL;
 172
 173         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL))
 174                 return bmap;
 175
 176         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
 177         if (!bmap)
 178                 return NULL;
 179
 180         ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 181
 182         return isl_basic_map_finalize(bmap);
 183 }
 184
 185 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_set_rational(
 186         __isl_take isl_basic_set *bset)
 187 {
 188         return isl_basic_map_set_rational(bset);
 189 }
 190
 191 static struct isl_set *isl_set_set_rational(struct isl_set *set)
 192 {
 193         int i;
 194
 195         set = isl_set_cow(set);
 196         if (!set)
 197                 return NULL;
 198         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 199                 set->p[i] = isl_basic_set_set_rational(set->p[i]);
 200                 if (!set->p[i])
 201                         goto error;
 202         }
 203         return set;
 204 error:
 205         isl_set_free(set);
 206         return NULL;
 207 }
 208
 209 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_equality(
 210         struct isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 211 {
 212         int i;
 213         unsigned dim;
 214
 215         if (!bset)
 216                 return NULL;
 217
 218         if (ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_EMPTY))
 219                 return bset;
 220
 221         isl_assert(bset->ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
 222         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
 223         dim = isl_basic_set_n_dim(bset);
 224         bset = isl_basic_set_cow(bset);
 225         bset = isl_basic_set_extend(bset, 0, dim, 0, 1, 0);
 226         i = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 227         if (i < 0)
 228                 goto error;
 229         isl_seq_cpy(bset->eq[i], c, 1 + dim);
 230         return bset;
 231 error:
 232         isl_basic_set_free(bset);
 233         return NULL;
 234 }
 235
 236 static struct isl_set *isl_set_add_basic_set_equality(struct isl_set *set, isl_int *c)
 237 {
 238         int i;
 239
 240         set = isl_set_cow(set);
 241         if (!set)
 242                 return NULL;
 243         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 244                 set->p[i] = isl_basic_set_add_equality(set->p[i], c);
 245                 if (!set->p[i])
 246                         goto error;
 247         }
 248         return set;
 249 error:
 250         isl_set_free(set);
 251         return NULL;
 252 }
 253
 254 /* Given a union of basic sets, construct the constraints for wrapping
 255  * a facet around one of its ridges.
 256  * In particular, if each of n the d-dimensional basic sets i in "set"
 257  * contains the origin, satisfies the constraints x_1 >= 0 and x_2 >= 0
 258  * and is defined by the constraints
 259  *                                  [ 1 ]
 260  *                              A_i [ x ]  >= 0
 261  *
 262  * then the resulting set is of dimension n*(1+d) and has as constraints
 263  *
 264  *                                  [ a_i ]
 265  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 266  *
 267  *                                    a_i   >= 0
 268  *
 269  *                      \sum_i x_{i,1} = 1
 270  */
 271 static struct isl_basic_set *wrap_constraints(struct isl_set *set)
 272 {
 273         struct isl_basic_set *lp;
 274         unsigned n_eq;
 275         unsigned n_ineq;
 276         int i, j, k;
 277         unsigned dim, lp_dim;
 278
 279         if (!set)
 280                 return NULL;
 281
 282         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 283         n_eq = 1;
 284         n_ineq = set->n;
 285         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 286                 n_eq += set->p[i]->n_eq;
 287                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
 288         }
 289         lp = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, dim * set->n, 0, n_eq, n_ineq);
 290         lp = isl_basic_set_set_rational(lp);
 291         if (!lp)
 292                 return NULL;
 293         lp_dim = isl_basic_set_n_dim(lp);
 294         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 295         isl_int_set_si(lp->eq[k][0], -1);
 296         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 297                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i], 0);
 298                 isl_int_set_si(lp->eq[k][1+dim*i+1], 1);
 299                 isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*i+2, dim-2);
 300         }
 301         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 302                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 303                 isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+lp_dim);
 304                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1+dim*i], 1);
 305
 306                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
 307                         k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
 308                         isl_seq_clr(lp->eq[k], 1+dim*i);
 309                         isl_seq_cpy(lp->eq[k]+1+dim*i, set->p[i]->eq[j], dim);
 310                         isl_seq_clr(lp->eq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 311                 }
 312
 313                 for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j) {
 314                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
 315                         isl_seq_clr(lp->ineq[k], 1+dim*i);
 316                         isl_seq_cpy(lp->ineq[k]+1+dim*i, set->p[i]->ineq[j], dim);
 317                         isl_seq_clr(lp->ineq[k]+1+dim*(i+1), dim*(set->n-i-1));
 318                 }
 319         }
 320         return lp;
 321 }
 322
 323 /* Given a facet "facet" of the convex hull of "set" and a facet "ridge"
 324  * of that facet, compute the other facet of the convex hull that contains
 325  * the ridge.
 326  *
 327  * We first transform the set such that the facet constraint becomes
 328  *
 329  *                      x_1 >= 0
 330  *
 331  * I.e., the facet lies in
 332  *
 333  *                      x_1 = 0
 334  *
 335  * and on that facet, the constraint that defines the ridge is
 336  *
 337  *                      x_2 >= 0
 338  *
 339  * (This transformation is not strictly needed, all that is needed is
 340  * that the ridge contains the origin.)
 341  *
 342  * Since the ridge contains the origin, the cone of the convex hull
 343  * will be of the form
 344  *
 345  *                      x_1 >= 0
 346  *                      x_2 >= a x_1
 347  *
 348  * with this second constraint defining the new facet.
 349  * The constant a is obtained by settting x_1 in the cone of the
 350  * convex hull to 1 and minimizing x_2.
 351  * Now, each element in the cone of the convex hull is the sum
 352  * of elements in the cones of the basic sets.
 353  * If a_i is the dilation factor of basic set i, then the problem
 354  * we need to solve is
 355  *
 356  *                      min \sum_i x_{i,2}
 357  *                      st
 358  *                              \sum_i x_{i,1} = 1
 359  *                                  a_i   >= 0
 360  *                                [ a_i ]
 361  *                              A [ x_i ] >= 0
 362  *
 363  * with
 364  *                                  [  1  ]
 365  *                              A_i [ x_i ] >= 0
 366  *
 367  * the constraints of each (transformed) basic set.
 368  * If a = n/d, then the constraint defining the new facet (in the transformed
 369  * space) is
 370  *
 371  *                      -n x_1 + d x_2 >= 0
 372  *
 373  * In the original space, we need to take the same combination of the
 374  * corresponding constraints "facet" and "ridge".
 375  *
 376  * If a = -infty = "-1/0", then we just return the original facet constraint.
 377  * This means that the facet is unbounded, but has a bounded intersection
 378  * with the union of sets.
 379  */
 380 isl_int *isl_set_wrap_facet(__isl_keep isl_set *set,
 381         isl_int *facet, isl_int *ridge)
 382 {
 383         int i;
 384         isl_ctx *ctx;
 385         struct isl_mat *T = NULL;
 386         struct isl_basic_set *lp = NULL;
 387         struct isl_vec *obj;
 388         enum isl_lp_result res;
 389         isl_int num, den;
 390         unsigned dim;
 391
 392         if (!set)
 393                 return NULL;
 394         ctx = set->ctx;
 395         set = isl_set_copy(set);
 396         set = isl_set_set_rational(set);
 397
 398         dim = 1 + isl_set_n_dim(set);
 399         T = isl_mat_alloc(ctx, 3, dim);
 400         if (!T)
 401                 goto error;
 402         isl_int_set_si(T->row[0][0], 1);
 403         isl_seq_clr(T->row[0]+1, dim - 1);
 404         isl_seq_cpy(T->row[1], facet, dim);
 405         isl_seq_cpy(T->row[2], ridge, dim);
 406         T = isl_mat_right_inverse(T);
 407         set = isl_set_preimage(set, T);
 408         T = NULL;
 409         if (!set)
 410                 goto error;
 411         lp = wrap_constraints(set);
 412         obj = isl_vec_alloc(ctx, 1 + dim*set->n);
 413         if (!obj)
 414                 goto error;
 415         isl_int_set_si(obj->block.data[0], 0);
 416         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 417                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i, 2);
 418                 isl_int_set_si(obj->block.data[1 + dim*i+2], 1);
 419                 isl_seq_clr(obj->block.data + 1 + dim*i+3, dim-3);
 420         }
 421         isl_int_init(num);
 422         isl_int_init(den);
 423         res = isl_basic_set_solve_lp(lp, 0,
 424                             obj->block.data, ctx->one, &num, &den, NULL);
 425         if (res == isl_lp_ok) {
 426                 isl_int_neg(num, num);
 427                 isl_seq_combine(facet, num, facet, den, ridge, dim);
 428                 isl_seq_normalize(ctx, facet, dim);
 429         }
 430         isl_int_clear(num);
 431         isl_int_clear(den);
 432         isl_vec_free(obj);
 433         isl_basic_set_free(lp);
 434         isl_set_free(set);
 435         if (res == isl_lp_error)
 436                 return NULL;
 437         isl_assert(ctx, res == isl_lp_ok || res == isl_lp_unbounded,
 438                    return NULL);
 439         return facet;
 440 error:
 441         isl_basic_set_free(lp);
 442         isl_mat_free(T);
 443         isl_set_free(set);
 444         return NULL;
 445 }
 446
 447 /* Compute the constraint of a facet of "set".
 448  *
 449  * We first compute the intersection with a bounding constraint
 450  * that is orthogonal to one of the coordinate axes.
 451  * If the affine hull of this intersection has only one equality,
 452  * we have found a facet.
 453  * Otherwise, we wrap the current bounding constraint around
 454  * one of the equalities of the face (one that is not equal to
 455  * the current bounding constraint).
 456  * This process continues until we have found a facet.
 457  * The dimension of the intersection increases by at least
 458  * one on each iteration, so termination is guaranteed.
 459  */
 460 static __isl_give isl_mat *initial_facet_constraint(__isl_keep isl_set *set)
 461 {
 462         struct isl_set *slice = NULL;
 463         struct isl_basic_set *face = NULL;
 464         int i;
 465         unsigned dim = isl_set_n_dim(set);
 466         int is_bound;
 467         isl_mat *bounds;
 468
 469         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 470         bounds = isl_mat_alloc(set->ctx, 1, 1 + dim);
 471         if (!bounds)
 472                 return NULL;
 473
 474         isl_seq_clr(bounds->row[0], dim);
 475         isl_int_set_si(bounds->row[0][1 + dim - 1], 1);
 476         is_bound = uset_is_bound(set, bounds->row[0], 1 + dim);
 477         if (is_bound < 0)
 478                 goto error;
 479         isl_assert(set->ctx, is_bound, goto error);
 480         isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], 1 + dim);
 481         bounds->n_row = 1;
 482
 483         for (;;) {
 484                 slice = isl_set_copy(set);
 485                 slice = isl_set_add_basic_set_equality(slice, bounds->row[0]);
 486                 face = isl_set_affine_hull(slice);
 487                 if (!face)
 488                         goto error;
 489                 if (face->n_eq == 1) {
 490                         isl_basic_set_free(face);
 491                         break;
 492                 }
 493                 for (i = 0; i < face->n_eq; ++i)
 494                         if (!isl_seq_eq(bounds->row[0], face->eq[i], 1 + dim) &&
 495                             !isl_seq_is_neg(bounds->row[0],
 496                                                 face->eq[i], 1 + dim))
 497                                 break;
 498                 isl_assert(set->ctx, i < face->n_eq, goto error);
 499                 if (!isl_set_wrap_facet(set, bounds->row[0], face->eq[i]))
 500                         goto error;
 501                 isl_seq_normalize(set->ctx, bounds->row[0], bounds->n_col);
 502                 isl_basic_set_free(face);
 503         }
 504
 505         return bounds;
 506 error:
 507         isl_basic_set_free(face);
 508         isl_mat_free(bounds);
 509         return NULL;
 510 }
 511
 512 /* Given the bounding constraint "c" of a facet of the convex hull of "set",
 513  * compute a hyperplane description of the facet, i.e., compute the facets
 514  * of the facet.
 515  *
 516  * We compute an affine transformation that transforms the constraint
 517  *
 518  *                        [ 1 ]
 519  *                      c [ x ] = 0
 520  *
 521  * to the constraint
 522  *
 523  *                         z_1  = 0
 524  *
 525  * by computing the right inverse U of a matrix that starts with the rows
 526  *
 527  *                      [ 1 0 ]
 528  *                      [  c  ]
 529  *
 530  * Then
 531  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 532  *                      [ x ] = U [ z ]
 533  * and
 534  *                      [ 1 ]     [ 1 ]
 535  *                      [ z ] = Q [ x ]
 536  *
 537  * with Q = U^{-1}
 538  * Since z_1 is zero, we can drop this variable as well as the corresponding
 539  * column of U to obtain
 540  *
 541  *                      [ 1 ]      [ 1  ]
 542  *                      [ x ] = U' [ z' ]
 543  * and
 544  *                      [ 1  ]      [ 1 ]
 545  *                      [ z' ] = Q' [ x ]
 546  *
 547  * with Q' equal to Q, but without the corresponding row.
 548  * After computing the facets of the facet in the z' space,
 549  * we convert them back to the x space through Q.
 550  */
 551 static struct isl_basic_set *compute_facet(struct isl_set *set, isl_int *c)
 552 {
 553         struct isl_mat *m, *U, *Q;
 554         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 555         struct isl_ctx *ctx;
 556         unsigned dim;
 557
 558         ctx = set->ctx;
 559         set = isl_set_copy(set);
 560         dim = isl_set_n_dim(set);
 561         m = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 1 + dim);
 562         if (!m)
 563                 goto error;
 564         isl_int_set_si(m->row[0][0], 1);
 565         isl_seq_clr(m->row[0]+1, dim);
 566         isl_seq_cpy(m->row[1], c, 1+dim);
 567         U = isl_mat_right_inverse(m);
 568         Q = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(U));
 569         U = isl_mat_drop_cols(U, 1, 1);
 570         Q = isl_mat_drop_rows(Q, 1, 1);
 571         set = isl_set_preimage(set, U);
 572         facet = uset_convex_hull_wrap_bounded(set);
 573         facet = isl_basic_set_preimage(facet, Q);
 574         if (facet)
 575                 isl_assert(ctx, facet->n_eq == 0, goto error);
 576         return facet;
 577 error:
 578         isl_basic_set_free(facet);
 579         isl_set_free(set);
 580         return NULL;
 581 }
 582
 583 /* Given an initial facet constraint, compute the remaining facets.
 584  * We do this by running through all facets found so far and computing
 585  * the adjacent facets through wrapping, adding those facets that we
 586  * hadn't already found before.
 587  *
 588  * For each facet we have found so far, we first compute its facets
 589  * in the resulting convex hull.  That is, we compute the ridges
 590  * of the resulting convex hull contained in the facet.
 591  * We also compute the corresponding facet in the current approximation
 592  * of the convex hull.  There is no need to wrap around the ridges
 593  * in this facet since that would result in a facet that is already
 594  * present in the current approximation.
 595  *
 596  * This function can still be significantly optimized by checking which of
 597  * the facets of the basic sets are also facets of the convex hull and
 598  * using all the facets so far to help in constructing the facets of the
 599  * facets
 600  * and/or
 601  * using the technique in section "3.1 Ridge Generation" of
 602  * "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.
 603  */
 604 static struct isl_basic_set *extend(struct isl_basic_set *hull,
 605         struct isl_set *set)
 606 {
 607         int i, j, f;
 608         int k;
 609         struct isl_basic_set *facet = NULL;
 610         struct isl_basic_set *hull_facet = NULL;
 611         unsigned dim;
 612
 613         if (!hull)
 614                 return NULL;
 615
 616         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 617
 618         dim = isl_set_n_dim(set);
 619
 620         for (i = 0; i < hull->n_ineq; ++i) {
 621                 facet = compute_facet(set, hull->ineq[i]);
 622                 facet = isl_basic_set_add_equality(facet, hull->ineq[i]);
 623                 facet = isl_basic_set_gauss(facet, NULL);
 624                 facet = isl_basic_set_normalize_constraints(facet);
 625                 hull_facet = isl_basic_set_copy(hull);
 626                 hull_facet = isl_basic_set_add_equality(hull_facet, hull->ineq[i]);
 627                 hull_facet = isl_basic_set_gauss(hull_facet, NULL);
 628                 hull_facet = isl_basic_set_normalize_constraints(hull_facet);
 629                 if (!facet || !hull_facet)
 630                         goto error;
 631                 hull = isl_basic_set_cow(hull);
 632                 hull = isl_basic_set_extend_dim(hull,
 633                         isl_dim_copy(hull->dim), 0, 0, facet->n_ineq);
 634                 if (!hull)
 635                         goto error;
 636                 for (j = 0; j < facet->n_ineq; ++j) {
 637                         for (f = 0; f < hull_facet->n_ineq; ++f)
 638                                 if (isl_seq_eq(facet->ineq[j],
 639                                                 hull_facet->ineq[f], 1 + dim))
 640                                         break;
 641                         if (f < hull_facet->n_ineq)
 642                                 continue;
 643                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 644                         if (k < 0)
 645                                 goto error;
 646                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], hull->ineq[i], 1+dim);
 647                         if (!isl_set_wrap_facet(set, hull->ineq[k], facet->ineq[j]))
 648                                 goto error;
 649                 }
 650                 isl_basic_set_free(hull_facet);
 651                 isl_basic_set_free(facet);
 652         }
 653         hull = isl_basic_set_simplify(hull);
 654         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 655         return hull;
 656 error:
 657         isl_basic_set_free(hull_facet);
 658         isl_basic_set_free(facet);
 659         isl_basic_set_free(hull);
 660         return NULL;
 661 }
 662
 663 /* Special case for computing the convex hull of a one dimensional set.
 664  * We simply collect the lower and upper bounds of each basic set
 665  * and the biggest of those.
 666  */
 667 static struct isl_basic_set *convex_hull_1d(struct isl_set *set)
 668 {
 669         struct isl_mat *c = NULL;
 670         isl_int *lower = NULL;
 671         isl_int *upper = NULL;
 672         int i, j, k;
 673         isl_int a, b;
 674         struct isl_basic_set *hull;
 675
 676         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 677                 set->p[i] = isl_basic_set_simplify(set->p[i]);
 678                 if (!set->p[i])
 679                         goto error;
 680         }
 681         set = isl_set_remove_empty_parts(set);
 682         if (!set)
 683                 goto error;
 684         isl_assert(set->ctx, set->n > 0, goto error);
 685         c = isl_mat_alloc(set->ctx, 2, 2);
 686         if (!c)
 687                 goto error;
 688
 689         if (set->p[0]->n_eq > 0) {
 690                 isl_assert(set->ctx, set->p[0]->n_eq == 1, goto error);
 691                 lower = c->row[0];
 692                 upper = c->row[1];
 693                 if (isl_int_is_pos(set->p[0]->eq[0][1])) {
 694                         isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 695                         isl_seq_neg(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 696                 } else {
 697                         isl_seq_neg(lower, set->p[0]->eq[0], 2);
 698                         isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->eq[0], 2);
 699                 }
 700         } else {
 701                 for (j = 0; j < set->p[0]->n_ineq; ++j) {
 702                         if (isl_int_is_pos(set->p[0]->ineq[j][1])) {
 703                                 lower = c->row[0];
 704                                 isl_seq_cpy(lower, set->p[0]->ineq[j], 2);
 705                         } else {
 706                                 upper = c->row[1];
 707                                 isl_seq_cpy(upper, set->p[0]->ineq[j], 2);
 708                         }
 709                 }
 710         }
 711
 712         isl_int_init(a);
 713         isl_int_init(b);
 714         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 715                 struct isl_basic_set *bset = set->p[i];
 716                 int has_lower = 0;
 717                 int has_upper = 0;
 718
 719                 for (j = 0; j < bset->n_eq; ++j) {
 720                         has_lower = 1;
 721                         has_upper = 1;
 722                         if (lower) {
 723                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->eq[j][1]);
 724                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->eq[j][0]);
 725                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 726                                         isl_seq_cpy(lower, bset->eq[j], 2);
 727                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 728                                         isl_seq_neg(lower, bset->eq[j], 2);
 729                         }
 730                         if (upper) {
 731                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->eq[j][1]);
 732                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->eq[j][0]);
 733                                 if (isl_int_lt(a, b) && isl_int_is_pos(bset->eq[j][1]))
 734                                         isl_seq_neg(upper, bset->eq[j], 2);
 735                                 if (isl_int_gt(a, b) && isl_int_is_neg(bset->eq[j][1]))
 736                                         isl_seq_cpy(upper, bset->eq[j], 2);
 737                         }
 738                 }
 739                 for (j = 0; j < bset->n_ineq; ++j) {
 740                         if (isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1]))
 741                                 has_lower = 1;
 742                         if (isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1]))
 743                                 has_upper = 1;
 744                         if (lower && isl_int_is_pos(bset->ineq[j][1])) {
 745                                 isl_int_mul(a, lower[0], bset->ineq[j][1]);
 746                                 isl_int_mul(b, lower[1], bset->ineq[j][0]);
 747                                 if (isl_int_lt(a, b))
 748                                         isl_seq_cpy(lower, bset->ineq[j], 2);
 749                         }
 750                         if (upper && isl_int_is_neg(bset->ineq[j][1])) {
 751                                 isl_int_mul(a, upper[0], bset->ineq[j][1]);
 752                                 isl_int_mul(b, upper[1], bset->ineq[j][0]);
 753                                 if (isl_int_gt(a, b))
 754                                         isl_seq_cpy(upper, bset->ineq[j], 2);
 755                         }
 756                 }
 757                 if (!has_lower)
 758                         lower = NULL;
 759                 if (!has_upper)
 760                         upper = NULL;
 761         }
 762         isl_int_clear(a);
 763         isl_int_clear(b);
 764
 765         hull = isl_basic_set_alloc(set->ctx, 0, 1, 0, 0, 2);
 766         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 767         if (!hull)
 768                 goto error;
 769         if (lower) {
 770                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 771                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], lower, 2);
 772         }
 773         if (upper) {
 774                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 775                 isl_seq_cpy(hull->ineq[k], upper, 2);
 776         }
 777         hull = isl_basic_set_finalize(hull);
 778         isl_set_free(set);
 779         isl_mat_free(c);
 780         return hull;
 781 error:
 782         isl_set_free(set);
 783         isl_mat_free(c);
 784         return NULL;
 785 }
 786
 787 static struct isl_basic_set *convex_hull_0d(struct isl_set *set)
 788 {
 789         struct isl_basic_set *convex_hull;
 790
 791         if (!set)
 792                 return NULL;
 793
 794         if (isl_set_is_empty(set))
 795                 convex_hull = isl_basic_set_empty(isl_dim_copy(set->dim));
 796         else
 797                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
 798         isl_set_free(set);
 799         return convex_hull;
 800 }
 801
 802 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
 803  * integer divisions using Fourier-Motzkin elimination.
 804  * The convex hull is the set of all points that can be written as
 805  * the sum of points from both basic sets (in homogeneous coordinates).
 806  * We set up the constraints in a space with dimensions for each of
 807  * the three sets and then project out the dimensions corresponding
 808  * to the two original basic sets, retaining only those corresponding
 809  * to the convex hull.
 810  */
 811 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_elim(struct isl_basic_set *bset1,
 812         struct isl_basic_set *bset2)
 813 {
 814         int i, j, k;
 815         struct isl_basic_set *bset[2];
 816         struct isl_basic_set *hull = NULL;
 817         unsigned dim;
 818
 819         if (!bset1 || !bset2)
 820                 goto error;
 821
 822         dim = isl_basic_set_n_dim(bset1);
 823         hull = isl_basic_set_alloc(bset1->ctx, 0, 2 + 3 * dim, 0,
 824                                 1 + dim + bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 825                                 2 + bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 826         bset[0] = bset1;
 827         bset[1] = bset2;
 828         for (i = 0; i < 2; ++i) {
 829                 for (j = 0; j < bset[i]->n_eq; ++j) {
 830                         k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 831                         if (k < 0)
 832                                 goto error;
 833                         isl_seq_clr(hull->eq[k], (i+1) * (1+dim));
 834                         isl_seq_clr(hull->eq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 835                         isl_seq_cpy(hull->eq[k]+(i+1)*(1+dim), bset[i]->eq[j],
 836                                         1+dim);
 837                 }
 838                 for (j = 0; j < bset[i]->n_ineq; ++j) {
 839                         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 840                         if (k < 0)
 841                                 goto error;
 842                         isl_seq_clr(hull->ineq[k], (i+1) * (1+dim));
 843                         isl_seq_clr(hull->ineq[k]+(i+2)*(1+dim), (1-i)*(1+dim));
 844                         isl_seq_cpy(hull->ineq[k]+(i+1)*(1+dim),
 845                                         bset[i]->ineq[j], 1+dim);
 846                 }
 847                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
 848                 if (k < 0)
 849                         goto error;
 850                 isl_seq_clr(hull->ineq[k], 1+2+3*dim);
 851                 isl_int_set_si(hull->ineq[k][(i+1)*(1+dim)], 1);
 852         }
 853         for (j = 0; j < 1+dim; ++j) {
 854                 k = isl_basic_set_alloc_equality(hull);
 855                 if (k < 0)
 856                         goto error;
 857                 isl_seq_clr(hull->eq[k], 1+2+3*dim);
 858                 isl_int_set_si(hull->eq[k][j], -1);
 859                 isl_int_set_si(hull->eq[k][1+dim+j], 1);
 860                 isl_int_set_si(hull->eq[k][2*(1+dim)+j], 1);
 861         }
 862         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
 863         hull = isl_basic_set_remove_dims(hull, isl_dim_set, dim, 2*(1+dim));
 864         hull = isl_basic_set_remove_redundancies(hull);
 865         isl_basic_set_free(bset1);
 866         isl_basic_set_free(bset2);
 867         return hull;
 868 error:
 869         isl_basic_set_free(bset1);
 870         isl_basic_set_free(bset2);
 871         isl_basic_set_free(hull);
 872         return NULL;
 873 }
 874
 875 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 876  */
 877 int isl_basic_set_is_bounded(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 878 {
 879         struct isl_tab *tab;
 880         int bounded;
 881
 882         if (!bset)
 883                 return -1;
 884         if (isl_basic_set_plain_is_empty(bset))
 885                 return 1;
 886
 887         tab = isl_tab_from_recession_cone(bset, 1);
 888         bounded = isl_tab_cone_is_bounded(tab);
 889         isl_tab_free(tab);
 890         return bounded;
 891 }
 892
 893 /* Is the image bounded for each value of the parameters and
 894  * the domain variables?
 895  */
 896 int isl_basic_map_image_is_bounded(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
 897 {
 898         unsigned nparam = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_param);
 899         unsigned n_in = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_in);
 900         int bounded;
 901
 902         bmap = isl_basic_map_copy(bmap);
 903         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
 904         bmap = isl_basic_map_move_dims(bmap, isl_dim_param, nparam,
 905                                         isl_dim_in, 0, n_in);
 906         bounded = isl_basic_set_is_bounded((isl_basic_set *)bmap);
 907         isl_basic_map_free(bmap);
 908
 909         return bounded;
 910 }
 911
 912 /* Is the set bounded for each value of the parameters?
 913  */
 914 int isl_set_is_bounded(__isl_keep isl_set *set)
 915 {
 916         int i;
 917
 918         if (!set)
 919                 return -1;
 920
 921         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
 922                 int bounded = isl_basic_set_is_bounded(set->p[i]);
 923                 if (!bounded || bounded < 0)
 924                         return bounded;
 925         }
 926         return 1;
 927 }
 928
 929 /* Compute the lineality space of the convex hull of bset1 and bset2.
 930  *
 931  * We first compute the intersection of the recession cone of bset1
 932  * with the negative of the recession cone of bset2 and then compute
 933  * the linear hull of the resulting cone.
 934  */
 935 static struct isl_basic_set *induced_lineality_space(
 936         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
 937 {
 938         int i, k;
 939         struct isl_basic_set *lin = NULL;
 940         unsigned dim;
 941
 942         if (!bset1 || !bset2)
 943                 goto error;
 944
 945         dim = isl_basic_set_total_dim(bset1);
 946         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 0,
 947                                         bset1->n_eq + bset2->n_eq,
 948                                         bset1->n_ineq + bset2->n_ineq);
 949         lin = isl_basic_set_set_rational(lin);
 950         if (!lin)
 951                 goto error;
 952         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
 953                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 954                 if (k < 0)
 955                         goto error;
 956                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 957                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset1->eq[i] + 1, dim);
 958         }
 959         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i) {
 960                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 961                 if (k < 0)
 962                         goto error;
 963                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 964                 isl_seq_cpy(lin->ineq[k] + 1, bset1->ineq[i] + 1, dim);
 965         }
 966         for (i = 0; i < bset2->n_eq; ++i) {
 967                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
 968                 if (k < 0)
 969                         goto error;
 970                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
 971                 isl_seq_neg(lin->eq[k] + 1, bset2->eq[i] + 1, dim);
 972         }
 973         for (i = 0; i < bset2->n_ineq; ++i) {
 974                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lin);
 975                 if (k < 0)
 976                         goto error;
 977                 isl_int_set_si(lin->ineq[k][0], 0);
 978                 isl_seq_neg(lin->ineq[k] + 1, bset2->ineq[i] + 1, dim);
 979         }
 980
 981         isl_basic_set_free(bset1);
 982         isl_basic_set_free(bset2);
 983         return isl_basic_set_affine_hull(lin);
 984 error:
 985         isl_basic_set_free(lin);
 986         isl_basic_set_free(bset1);
 987         isl_basic_set_free(bset2);
 988         return NULL;
 989 }
 990
 991 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set);
 992
 993 /* Given a set and a linear space "lin" of dimension n > 0,
 994  * project the linear space from the set, compute the convex hull
 995  * and then map the set back to the original space.
 996  *
 997  * Let
 998  *
 999  *      M x = 0
1000  *
1001  * describe the linear space.  We first compute the Hermite normal
1002  * form H = M U of M = H Q, to obtain
1003  *
1004  *      H Q x = 0
1005  *
1006  * The last n rows of H will be zero, so the last n variables of x' = Q x
1007  * are the one we want to project out.  We do this by transforming each
1008  * basic set A x >= b to A U x' >= b and then removing the last n dimensions.
1009  * After computing the convex hull in x'_1, i.e., A' x'_1 >= b',
1010  * we transform the hull back to the original space as A' Q_1 x >= b',
1011  * with Q_1 all but the last n rows of Q.
1012  */
1013 static struct isl_basic_set *modulo_lineality(struct isl_set *set,
1014         struct isl_basic_set *lin)
1015 {
1016         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(lin);
1017         unsigned lin_dim;
1018         struct isl_basic_set *hull;
1019         struct isl_mat *M, *U, *Q;
1020
1021         if (!set || !lin)
1022                 goto error;
1023         lin_dim = total - lin->n_eq;
1024         M = isl_mat_sub_alloc6(set->ctx, lin->eq, 0, lin->n_eq, 1, total);
1025         M = isl_mat_left_hermite(M, 0, &U, &Q);
1026         if (!M)
1027                 goto error;
1028         isl_mat_free(M);
1029         isl_basic_set_free(lin);
1030
1031         Q = isl_mat_drop_rows(Q, Q->n_row - lin_dim, lin_dim);
1032
1033         U = isl_mat_lin_to_aff(U);
1034         Q = isl_mat_lin_to_aff(Q);
1035
1036         set = isl_set_preimage(set, U);
1037         set = isl_set_remove_dims(set, isl_dim_set, total - lin_dim, lin_dim);
1038         hull = uset_convex_hull(set);
1039         hull = isl_basic_set_preimage(hull, Q);
1040
1041         return hull;
1042 error:
1043         isl_basic_set_free(lin);
1044         isl_set_free(set);
1045         return NULL;
1046 }
1047
1048 /* Given two polyhedra with as constraints h_{ij} x >= 0 in homegeneous space,
1049  * set up an LP for solving
1050  *
1051  *      \sum_j \alpha_{1j} h_{1j} = \sum_j \alpha_{2j} h_{2j}
1052  *
1053  * \alpha{i0} corresponds to the (implicit) positivity constraint 1 >= 0
1054  * The next \alpha{ij} correspond to the equalities and come in pairs.
1055  * The final \alpha{ij} correspond to the inequalities.
1056  */
1057 static struct isl_basic_set *valid_direction_lp(
1058         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1059 {
1060         struct isl_dim *dim;
1061         struct isl_basic_set *lp;
1062         unsigned d;
1063         int n;
1064         int i, j, k;
1065
1066         if (!bset1 || !bset2)
1067                 goto error;
1068         d = 1 + isl_basic_set_total_dim(bset1);
1069         n = 2 +
1070             2 * bset1->n_eq + bset1->n_ineq + 2 * bset2->n_eq + bset2->n_ineq;
1071         dim = isl_dim_set_alloc(bset1->ctx, 0, n);
1072         lp = isl_basic_set_alloc_dim(dim, 0, d, n);
1073         if (!lp)
1074                 goto error;
1075         for (i = 0; i < n; ++i) {
1076                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(lp);
1077                 if (k < 0)
1078                         goto error;
1079                 isl_seq_clr(lp->ineq[k] + 1, n);
1080                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][0], -1);
1081                 isl_int_set_si(lp->ineq[k][1 + i], 1);
1082         }
1083         for (i = 0; i < d; ++i) {
1084                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lp);
1085                 if (k < 0)
1086                         goto error;
1087                 n = 0;
1088                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], 0); n++;
1089                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1090                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], i == 0); n++;
1091                 for (j = 0; j < bset1->n_eq; ++j) {
1092                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset1->eq[j][i]); n++;
1093                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset1->eq[j][i]); n++;
1094                 }
1095                 for (j = 0; j < bset1->n_ineq; ++j) {
1096                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset1->ineq[j][i]); n++;
1097                 }
1098                 /* positivity constraint 1 >= 0 */
1099                 isl_int_set_si(lp->eq[k][n], -(i == 0)); n++;
1100                 for (j = 0; j < bset2->n_eq; ++j) {
1101                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset2->eq[j][i]); n++;
1102                         isl_int_set(lp->eq[k][n], bset2->eq[j][i]); n++;
1103                 }
1104                 for (j = 0; j < bset2->n_ineq; ++j) {
1105                         isl_int_neg(lp->eq[k][n], bset2->ineq[j][i]); n++;
1106                 }
1107         }
1108         lp = isl_basic_set_gauss(lp, NULL);
1109         isl_basic_set_free(bset1);
1110         isl_basic_set_free(bset2);
1111         return lp;
1112 error:
1113         isl_basic_set_free(bset1);
1114         isl_basic_set_free(bset2);
1115         return NULL;
1116 }
1117
1118 /* Compute a vector s in the homogeneous space such that <s, r> > 0
1119  * for all rays in the homogeneous space of the two cones that correspond
1120  * to the input polyhedra bset1 and bset2.
1121  *
1122  * We compute s as a vector that satisfies
1123  *
1124  *      s = \sum_j \alpha_{ij} h_{ij}   for i = 1,2                     (*)
1125  *
1126  * with h_{ij} the normals of the facets of polyhedron i
1127  * (including the "positivity constraint" 1 >= 0) and \alpha_{ij}
1128  * strictly positive numbers.  For simplicity we impose \alpha_{ij} >= 1.
1129  * We first set up an LP with as variables the \alpha{ij}.
1130  * In this formulation, for each polyhedron i,
1131  * the first constraint is the positivity constraint, followed by pairs
1132  * of variables for the equalities, followed by variables for the inequalities.
1133  * We then simply pick a feasible solution and compute s using (*).
1134  *
1135  * Note that we simply pick any valid direction and make no attempt
1136  * to pick a "good" or even the "best" valid direction.
1137  */
1138 static struct isl_vec *valid_direction(
1139         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1140 {
1141         struct isl_basic_set *lp;
1142         struct isl_tab *tab;
1143         struct isl_vec *sample = NULL;
1144         struct isl_vec *dir;
1145         unsigned d;
1146         int i;
1147         int n;
1148
1149         if (!bset1 || !bset2)
1150                 goto error;
1151         lp = valid_direction_lp(isl_basic_set_copy(bset1),
1152                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1153         tab = isl_tab_from_basic_set(lp);
1154         sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1155         isl_tab_free(tab);
1156         isl_basic_set_free(lp);
1157         if (!sample)
1158                 goto error;
1159         d = isl_basic_set_total_dim(bset1);
1160         dir = isl_vec_alloc(bset1->ctx, 1 + d);
1161         if (!dir)
1162                 goto error;
1163         isl_seq_clr(dir->block.data + 1, dir->size - 1);
1164         n = 1;
1165         /* positivity constraint 1 >= 0 */
1166         isl_int_set(dir->block.data[0], sample->block.data[n]); n++;
1167         for (i = 0; i < bset1->n_eq; ++i) {
1168                 isl_int_sub(sample->block.data[n],
1169                             sample->block.data[n], sample->block.data[n+1]);
1170                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1171                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1172                                 sample->block.data[n], bset1->eq[i], 1 + d);
1173
1174                 n += 2;
1175         }
1176         for (i = 0; i < bset1->n_ineq; ++i)
1177                 isl_seq_combine(dir->block.data,
1178                                 bset1->ctx->one, dir->block.data,
1179                                 sample->block.data[n++], bset1->ineq[i], 1 + d);
1180         isl_vec_free(sample);
1181         isl_seq_normalize(bset1->ctx, dir->el, dir->size);
1182         isl_basic_set_free(bset1);
1183         isl_basic_set_free(bset2);
1184         return dir;
1185 error:
1186         isl_vec_free(sample);
1187         isl_basic_set_free(bset1);
1188         isl_basic_set_free(bset2);
1189         return NULL;
1190 }
1191
1192 /* Given a polyhedron b_i + A_i x >= 0 and a map T = S^{-1},
1193  * compute b_i' + A_i' x' >= 0, with
1194  *
1195  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1196  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1197  *
1198  * In particular, add the "positivity constraint" and then perform
1199  * the mapping.
1200  */
1201 static struct isl_basic_set *homogeneous_map(struct isl_basic_set *bset,
1202         struct isl_mat *T)
1203 {
1204         int k;
1205
1206         if (!bset)
1207                 goto error;
1208         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 0, 1);
1209         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
1210         if (k < 0)
1211                 goto error;
1212         isl_seq_clr(bset->ineq[k] + 1, isl_basic_set_total_dim(bset));
1213         isl_int_set_si(bset->ineq[k][0], 1);
1214         bset = isl_basic_set_preimage(bset, T);
1215         return bset;
1216 error:
1217         isl_mat_free(T);
1218         isl_basic_set_free(bset);
1219         return NULL;
1220 }
1221
1222 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1223  * integer divisions, where the convex hull is known to be pointed,
1224  * but the basic sets may be unbounded.
1225  *
1226  * We turn this problem into the computation of a convex hull of a pair
1227  * _bounded_ polyhedra by "changing the direction of the homogeneous
1228  * dimension".  This idea is due to Matthias Koeppe.
1229  *
1230  * Consider the cones in homogeneous space that correspond to the
1231  * input polyhedra.  The rays of these cones are also rays of the
1232  * polyhedra if the coordinate that corresponds to the homogeneous
1233  * dimension is zero.  That is, if the inner product of the rays
1234  * with the homogeneous direction is zero.
1235  * The cones in the homogeneous space can also be considered to
1236  * correspond to other pairs of polyhedra by chosing a different
1237  * homogeneous direction.  To ensure that both of these polyhedra
1238  * are bounded, we need to make sure that all rays of the cones
1239  * correspond to vertices and not to rays.
1240  * Let s be a direction such that <s, r> > 0 for all rays r of both cones.
1241  * Then using s as a homogeneous direction, we obtain a pair of polytopes.
1242  * The vector s is computed in valid_direction.
1243  *
1244  * Note that we need to consider _all_ rays of the cones and not just
1245  * the rays that correspond to rays in the polyhedra.  If we were to
1246  * only consider those rays and turn them into vertices, then we
1247  * may inadvertently turn some vertices into rays.
1248  *
1249  * The standard homogeneous direction is the unit vector in the 0th coordinate.
1250  * We therefore transform the two polyhedra such that the selected
1251  * direction is mapped onto this standard direction and then proceed
1252  * with the normal computation.
1253  * Let S be a non-singular square matrix with s as its first row,
1254  * then we want to map the polyhedra to the space
1255  *
1256  *      [ y' ]     [ y ]                [ y ]          [ y' ]
1257  *      [ x' ] = S [ x ]        i.e.,   [ x ] = S^{-1} [ x' ]
1258  *
1259  * We take S to be the unimodular completion of s to limit the growth
1260  * of the coefficients in the following computations.
1261  *
1262  * Let b_i + A_i x >= 0 be the constraints of polyhedron i.
1263  * We first move to the homogeneous dimension
1264  *
1265  *      b_i y + A_i x >= 0              [ b_i A_i ] [ y ]    [ 0 ]
1266  *          y         >= 0      or      [  1   0  ] [ x ] >= [ 0 ]
1267  *
1268  * Then we change directoin
1269  *
1270  *      [ b_i A_i ]        [ y' ]                             [ y' ]
1271  *      [  1   0  ] S^{-1} [ x' ] >= 0  or      [ b_i' A_i' ] [ x' ] >= 0
1272  *
1273  * Then we compute the convex hull of the polytopes b_i' + A_i' x' >= 0
1274  * resulting in b' + A' x' >= 0, which we then convert back
1275  *
1276  *                  [ y ]                       [ y ]
1277  *      [ b' A' ] S [ x ] >= 0  or      [ b A ] [ x ] >= 0
1278  *
1279  * The polyhedron b + A x >= 0 is then the convex hull of the input polyhedra.
1280  */
1281 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair_pointed(
1282         struct isl_basic_set *bset1, struct isl_basic_set *bset2)
1283 {
1284         struct isl_ctx *ctx = NULL;
1285         struct isl_vec *dir = NULL;
1286         struct isl_mat *T = NULL;
1287         struct isl_mat *T2 = NULL;
1288         struct isl_basic_set *hull;
1289         struct isl_set *set;
1290
1291         if (!bset1 || !bset2)
1292                 goto error;
1293         ctx = bset1->ctx;
1294         dir = valid_direction(isl_basic_set_copy(bset1),
1295                                 isl_basic_set_copy(bset2));
1296         if (!dir)
1297                 goto error;
1298         T = isl_mat_alloc(bset1->ctx, dir->size, dir->size);
1299         if (!T)
1300                 goto error;
1301         isl_seq_cpy(T->row[0], dir->block.data, dir->size);
1302         T = isl_mat_unimodular_complete(T, 1);
1303         T2 = isl_mat_right_inverse(isl_mat_copy(T));
1304
1305         bset1 = homogeneous_map(bset1, isl_mat_copy(T2));
1306         bset2 = homogeneous_map(bset2, T2);
1307         set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1308         set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1309         set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1310         hull = uset_convex_hull(set);
1311         hull = isl_basic_set_preimage(hull, T);
1312
1313         isl_vec_free(dir);
1314
1315         return hull;
1316 error:
1317         isl_vec_free(dir);
1318         isl_basic_set_free(bset1);
1319         isl_basic_set_free(bset2);
1320         return NULL;
1321 }
1322
1323 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set);
1324 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1325         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull);
1326
1327 /* Compute the convex hull of a pair of basic sets without any parameters or
1328  * integer divisions.
1329  *
1330  * This function is called from uset_convex_hull_unbounded, which
1331  * means that the complete convex hull is unbounded.  Some pairs
1332  * of basic sets may still be bounded, though.
1333  * They may even lie inside a lower dimensional space, in which
1334  * case they need to be handled inside their affine hull since
1335  * the main algorithm assumes that the result is full-dimensional.
1336  *
1337  * If the convex hull of the two basic sets would have a non-trivial
1338  * lineality space, we first project out this lineality space.
1339  */
1340 static struct isl_basic_set *convex_hull_pair(struct isl_basic_set *bset1,
1341         struct isl_basic_set *bset2)
1342 {
1343         isl_basic_set *lin, *aff;
1344         int bounded1, bounded2;
1345
1346         if (bset1->ctx->opt->convex == ISL_CONVEX_HULL_FM)
1347                 return convex_hull_pair_elim(bset1, bset2);
1348
1349         aff = isl_set_affine_hull(isl_basic_set_union(isl_basic_set_copy(bset1),
1350                                                     isl_basic_set_copy(bset2)));
1351         if (!aff)
1352                 goto error;
1353         if (aff->n_eq != 0)
1354                 return modulo_affine_hull(isl_basic_set_union(bset1, bset2), aff);
1355         isl_basic_set_free(aff);
1356
1357         bounded1 = isl_basic_set_is_bounded(bset1);
1358         bounded2 = isl_basic_set_is_bounded(bset2);
1359
1360         if (bounded1 < 0 || bounded2 < 0)
1361                 goto error;
1362
1363         if (bounded1 && bounded2)
1364                 uset_convex_hull_wrap(isl_basic_set_union(bset1, bset2));
1365
1366         if (bounded1 || bounded2)
1367                 return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1368
1369         lin = induced_lineality_space(isl_basic_set_copy(bset1),
1370                                       isl_basic_set_copy(bset2));
1371         if (!lin)
1372                 goto error;
1373         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1374                 isl_basic_set_free(bset1);
1375                 isl_basic_set_free(bset2);
1376                 return lin;
1377         }
1378         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin)) {
1379                 struct isl_set *set;
1380                 set = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset1), 2, 0);
1381                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset1);
1382                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset2);
1383                 return modulo_lineality(set, lin);
1384         }
1385         isl_basic_set_free(lin);
1386
1387         return convex_hull_pair_pointed(bset1, bset2);
1388 error:
1389         isl_basic_set_free(bset1);
1390         isl_basic_set_free(bset2);
1391         return NULL;
1392 }
1393
1394 /* Compute the lineality space of a basic set.
1395  * We currently do not allow the basic set to have any divs.
1396  * We basically just drop the constants and turn every inequality
1397  * into an equality.
1398  */
1399 struct isl_basic_set *isl_basic_set_lineality_space(struct isl_basic_set *bset)
1400 {
1401         int i, k;
1402         struct isl_basic_set *lin = NULL;
1403         unsigned dim;
1404
1405         if (!bset)
1406                 goto error;
1407         isl_assert(bset->ctx, bset->n_div == 0, goto error);
1408         dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
1409
1410         lin = isl_basic_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(bset), 0, dim, 0);
1411         if (!lin)
1412                 goto error;
1413         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1414                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1415                 if (k < 0)
1416                         goto error;
1417                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1418                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->eq[i] + 1, dim);
1419         }
1420         lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1421         if (!lin)
1422                 goto error;
1423         for (i = 0; i < bset->n_ineq && lin->n_eq < dim; ++i) {
1424                 k = isl_basic_set_alloc_equality(lin);
1425                 if (k < 0)
1426                         goto error;
1427                 isl_int_set_si(lin->eq[k][0], 0);
1428                 isl_seq_cpy(lin->eq[k] + 1, bset->ineq[i] + 1, dim);
1429                 lin = isl_basic_set_gauss(lin, NULL);
1430                 if (!lin)
1431                         goto error;
1432         }
1433         isl_basic_set_free(bset);
1434         return lin;
1435 error:
1436         isl_basic_set_free(lin);
1437         isl_basic_set_free(bset);
1438         return NULL;
1439 }
1440
1441 /* Compute the (linear) hull of the lineality spaces of the basic sets in the
1442  * "underlying" set "set".
1443  */
1444 static struct isl_basic_set *uset_combined_lineality_space(struct isl_set *set)
1445 {
1446         int i;
1447         struct isl_set *lin = NULL;
1448
1449         if (!set)
1450                 return NULL;
1451         if (set->n == 0) {
1452                 struct isl_dim *dim = isl_set_get_dim(set);
1453                 isl_set_free(set);
1454                 return isl_basic_set_empty(dim);
1455         }
1456
1457         lin = isl_set_alloc_dim(isl_set_get_dim(set), set->n, 0);
1458         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1459                 lin = isl_set_add_basic_set(lin,
1460                     isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(set->p[i])));
1461         isl_set_free(set);
1462         return isl_set_affine_hull(lin);
1463 }
1464
1465 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1466  * integer divisions.
1467  * In each step, we combined two basic sets until only one
1468  * basic set is left.
1469  * The input basic sets are assumed not to have a non-trivial
1470  * lineality space.  If any of the intermediate results has
1471  * a non-trivial lineality space, it is projected out.
1472  */
1473 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_unbounded(struct isl_set *set)
1474 {
1475         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1476
1477         convex_hull = isl_set_copy_basic_set(set);
1478         set = isl_set_drop_basic_set(set, convex_hull);
1479         if (!set)
1480                 goto error;
1481         while (set->n > 0) {
1482                 struct isl_basic_set *t;
1483                 t = isl_set_copy_basic_set(set);
1484                 if (!t)
1485                         goto error;
1486                 set = isl_set_drop_basic_set(set, t);
1487                 if (!set)
1488                         goto error;
1489                 convex_hull = convex_hull_pair(convex_hull, t);
1490                 if (set->n == 0)
1491                         break;
1492                 t = isl_basic_set_lineality_space(isl_basic_set_copy(convex_hull));
1493                 if (!t)
1494                         goto error;
1495                 if (isl_basic_set_is_universe(t)) {
1496                         isl_basic_set_free(convex_hull);
1497                         convex_hull = t;
1498                         break;
1499                 }
1500                 if (t->n_eq < isl_basic_set_total_dim(t)) {
1501                         set = isl_set_add_basic_set(set, convex_hull);
1502                         return modulo_lineality(set, t);
1503                 }
1504                 isl_basic_set_free(t);
1505         }
1506         isl_set_free(set);
1507         return convex_hull;
1508 error:
1509         isl_set_free(set);
1510         isl_basic_set_free(convex_hull);
1511         return NULL;
1512 }
1513
1514 /* Compute an initial hull for wrapping containing a single initial
1515  * facet.
1516  * This function assumes that the given set is bounded.
1517  */
1518 static struct isl_basic_set *initial_hull(struct isl_basic_set *hull,
1519         struct isl_set *set)
1520 {
1521         struct isl_mat *bounds = NULL;
1522         unsigned dim;
1523         int k;
1524
1525         if (!hull)
1526                 goto error;
1527         bounds = initial_facet_constraint(set);
1528         if (!bounds)
1529                 goto error;
1530         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1531         if (k < 0)
1532                 goto error;
1533         dim = isl_set_n_dim(set);
1534         isl_assert(set->ctx, 1 + dim == bounds->n_col, goto error);
1535         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], bounds->row[0], bounds->n_col);
1536         isl_mat_free(bounds);
1537
1538         return hull;
1539 error:
1540         isl_basic_set_free(hull);
1541         isl_mat_free(bounds);
1542         return NULL;
1543 }
1544
1545 struct max_constraint {
1546         struct isl_mat *c;
1547         int             count;
1548         int             ineq;
1549 };
1550
1551 static int max_constraint_equal(const void *entry, const void *val)
1552 {
1553         struct max_constraint *a = (struct max_constraint *)entry;
1554         isl_int *b = (isl_int *)val;
1555
1556         return isl_seq_eq(a->c->row[0] + 1, b, a->c->n_col - 1);
1557 }
1558
1559 static void update_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1560         isl_int *con, unsigned len, int n, int ineq)
1561 {
1562         struct isl_hash_table_entry *entry;
1563         struct max_constraint *c;
1564         uint32_t c_hash;
1565
1566         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1567         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1568                         con + 1, 0);
1569         if (!entry)
1570                 return;
1571         c = entry->data;
1572         if (c->count < n) {
1573                 isl_hash_table_remove(ctx, table, entry);
1574                 return;
1575         }
1576         c->count++;
1577         if (isl_int_gt(c->c->row[0][0], con[0]))
1578                 return;
1579         if (isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0])) {
1580                 if (ineq)
1581                         c->ineq = ineq;
1582                 return;
1583         }
1584         c->c = isl_mat_cow(c->c);
1585         isl_int_set(c->c->row[0][0], con[0]);
1586         c->ineq = ineq;
1587 }
1588
1589 /* Check whether the constraint hash table "table" constains the constraint
1590  * "con".
1591  */
1592 static int has_constraint(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
1593         isl_int *con, unsigned len, int n)
1594 {
1595         struct isl_hash_table_entry *entry;
1596         struct max_constraint *c;
1597         uint32_t c_hash;
1598
1599         c_hash = isl_seq_get_hash(con + 1, len);
1600         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, max_constraint_equal,
1601                         con + 1, 0);
1602         if (!entry)
1603                 return 0;
1604         c = entry->data;
1605         if (c->count < n)
1606                 return 0;
1607         return isl_int_eq(c->c->row[0][0], con[0]);
1608 }
1609
1610 /* Check for inequality constraints of a basic set without equalities
1611  * such that the same or more stringent copies of the constraint appear
1612  * in all of the basic sets.  Such constraints are necessarily facet
1613  * constraints of the convex hull.
1614  *
1615  * If the resulting basic set is by chance identical to one of
1616  * the basic sets in "set", then we know that this basic set contains
1617  * all other basic sets and is therefore the convex hull of set.
1618  * In this case we set *is_hull to 1.
1619  */
1620 static struct isl_basic_set *common_constraints(struct isl_basic_set *hull,
1621         struct isl_set *set, int *is_hull)
1622 {
1623         int i, j, s, n;
1624         int min_constraints;
1625         int best;
1626         struct max_constraint *constraints = NULL;
1627         struct isl_hash_table *table = NULL;
1628         unsigned total;
1629
1630         *is_hull = 0;
1631
1632         for (i = 0; i < set->n; ++i)
1633                 if (set->p[i]->n_eq == 0)
1634                         break;
1635         if (i >= set->n)
1636                 return hull;
1637         min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1638         best = i;
1639         for (i = best + 1; i < set->n; ++i) {
1640                 if (set->p[i]->n_eq != 0)
1641                         continue;
1642                 if (set->p[i]->n_ineq >= min_constraints)
1643                         continue;
1644                 min_constraints = set->p[i]->n_ineq;
1645                 best = i;
1646         }
1647         constraints = isl_calloc_array(hull->ctx, struct max_constraint,
1648                                         min_constraints);
1649         if (!constraints)
1650                 return hull;
1651         table = isl_alloc_type(hull->ctx, struct isl_hash_table);
1652         if (isl_hash_table_init(hull->ctx, table, min_constraints))
1653                 goto error;
1654
1655         total = isl_dim_total(set->dim);
1656         for (i = 0; i < set->p[best]->n_ineq; ++i) {
1657                 constraints[i].c = isl_mat_sub_alloc6(hull->ctx,
1658                         set->p[best]->ineq + i, 0, 1, 0, 1 + total);
1659                 if (!constraints[i].c)
1660                         goto error;
1661                 constraints[i].ineq = 1;
1662         }
1663         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1664                 struct isl_hash_table_entry *entry;
1665                 uint32_t c_hash;
1666                 c_hash = isl_seq_get_hash(constraints[i].c->row[0] + 1, total);
1667                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, table, c_hash,
1668                         max_constraint_equal, constraints[i].c->row[0] + 1, 1);
1669                 if (!entry)
1670                         goto error;
1671                 isl_assert(hull->ctx, !entry->data, goto error);
1672                 entry->data = &constraints[i];
1673         }
1674
1675         n = 0;
1676         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1677                 if (s == best)
1678                         continue;
1679
1680                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_eq; ++i) {
1681                         isl_int *eq = set->p[s]->eq[i];
1682                         for (j = 0; j < 2; ++j) {
1683                                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + total);
1684                                 update_constraint(hull->ctx, table,
1685                                                             eq, total, n, 0);
1686                         }
1687                 }
1688                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1689                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1690                         update_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n,
1691                                 set->p[s]->n_eq == 0);
1692                 }
1693                 ++n;
1694         }
1695
1696         for (i = 0; i < min_constraints; ++i) {
1697                 if (constraints[i].count < n)
1698                         continue;
1699                 if (!constraints[i].ineq)
1700                         continue;
1701                 j = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
1702                 if (j < 0)
1703                         goto error;
1704                 isl_seq_cpy(hull->ineq[j], constraints[i].c->row[0], 1 + total);
1705         }
1706
1707         for (s = 0; s < set->n; ++s) {
1708                 if (set->p[s]->n_eq)
1709                         continue;
1710                 if (set->p[s]->n_ineq != hull->n_ineq)
1711                         continue;
1712                 for (i = 0; i < set->p[s]->n_ineq; ++i) {
1713                         isl_int *ineq = set->p[s]->ineq[i];
1714                         if (!has_constraint(hull->ctx, table, ineq, total, n))
1715                                 break;
1716                 }
1717                 if (i == set->p[s]->n_ineq)
1718                         *is_hull = 1;
1719         }
1720
1721         isl_hash_table_clear(table);
1722         for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1723                 isl_mat_free(constraints[i].c);
1724         free(constraints);
1725         free(table);
1726         return hull;
1727 error:
1728         isl_hash_table_clear(table);
1729         free(table);
1730         if (constraints)
1731                 for (i = 0; i < min_constraints; ++i)
1732                         isl_mat_free(constraints[i].c);
1733         free(constraints);
1734         return hull;
1735 }
1736
1737 /* Create a template for the convex hull of "set" and fill it up
1738  * obvious facet constraints, if any.  If the result happens to
1739  * be the convex hull of "set" then *is_hull is set to 1.
1740  */
1741 static struct isl_basic_set *proto_hull(struct isl_set *set, int *is_hull)
1742 {
1743         struct isl_basic_set *hull;
1744         unsigned n_ineq;
1745         int i;
1746
1747         n_ineq = 1;
1748         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
1749                 n_ineq += set->p[i]->n_eq;
1750                 n_ineq += set->p[i]->n_ineq;
1751         }
1752         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
1753         hull = isl_basic_set_set_rational(hull);
1754         if (!hull)
1755                 return NULL;
1756         return common_constraints(hull, set, is_hull);
1757 }
1758
1759 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap(struct isl_set *set)
1760 {
1761         struct isl_basic_set *hull;
1762         int is_hull;
1763
1764         hull = proto_hull(set, &is_hull);
1765         if (hull && !is_hull) {
1766                 if (hull->n_ineq == 0)
1767                         hull = initial_hull(hull, set);
1768                 hull = extend(hull, set);
1769         }
1770         isl_set_free(set);
1771
1772         return hull;
1773 }
1774
1775 /* Compute the convex hull of a set without any parameters or
1776  * integer divisions.  Depending on whether the set is bounded,
1777  * we pass control to the wrapping based convex hull or
1778  * the Fourier-Motzkin elimination based convex hull.
1779  * We also handle a few special cases before checking the boundedness.
1780  */
1781 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull(struct isl_set *set)
1782 {
1783         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1784         struct isl_basic_set *lin;
1785
1786         if (isl_set_n_dim(set) == 0)
1787                 return convex_hull_0d(set);
1788
1789         set = isl_set_coalesce(set);
1790         set = isl_set_set_rational(set);
1791
1792         if (!set)
1793                 goto error;
1794         if (!set)
1795                 return NULL;
1796         if (set->n == 1) {
1797                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1798                 isl_set_free(set);
1799                 return convex_hull;
1800         }
1801         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1802                 return convex_hull_1d(set);
1803
1804         if (isl_set_is_bounded(set) &&
1805             set->ctx->opt->convex == ISL_CONVEX_HULL_WRAP)
1806                 return uset_convex_hull_wrap(set);
1807
1808         lin = uset_combined_lineality_space(isl_set_copy(set));
1809         if (!lin)
1810                 goto error;
1811         if (isl_basic_set_is_universe(lin)) {
1812                 isl_set_free(set);
1813                 return lin;
1814         }
1815         if (lin->n_eq < isl_basic_set_total_dim(lin))
1816                 return modulo_lineality(set, lin);
1817         isl_basic_set_free(lin);
1818
1819         return uset_convex_hull_unbounded(set);
1820 error:
1821         isl_set_free(set);
1822         isl_basic_set_free(convex_hull);
1823         return NULL;
1824 }
1825
1826 /* This is the core procedure, where "set" is a "pure" set, i.e.,
1827  * without parameters or divs and where the convex hull of set is
1828  * known to be full-dimensional.
1829  */
1830 static struct isl_basic_set *uset_convex_hull_wrap_bounded(struct isl_set *set)
1831 {
1832         struct isl_basic_set *convex_hull = NULL;
1833
1834         if (!set)
1835                 goto error;
1836
1837         if (isl_set_n_dim(set) == 0) {
1838                 convex_hull = isl_basic_set_universe(isl_dim_copy(set->dim));
1839                 isl_set_free(set);
1840                 convex_hull = isl_basic_set_set_rational(convex_hull);
1841                 return convex_hull;
1842         }
1843
1844         set = isl_set_set_rational(set);
1845         set = isl_set_coalesce(set);
1846         if (!set)
1847                 goto error;
1848         if (set->n == 1) {
1849                 convex_hull = isl_basic_set_copy(set->p[0]);
1850                 isl_set_free(set);
1851                 return convex_hull;
1852         }
1853         if (isl_set_n_dim(set) == 1)
1854                 return convex_hull_1d(set);
1855
1856         return uset_convex_hull_wrap(set);
1857 error:
1858         isl_set_free(set);
1859         return NULL;
1860 }
1861
1862 /* Compute the convex hull of set "set" with affine hull "affine_hull",
1863  * We first remove the equalities (transforming the set), compute the
1864  * convex hull of the transformed set and then add the equalities back
1865  * (after performing the inverse transformation.
1866  */
1867 static struct isl_basic_set *modulo_affine_hull(
1868         struct isl_set *set, struct isl_basic_set *affine_hull)
1869 {
1870         struct isl_mat *T;
1871         struct isl_mat *T2;
1872         struct isl_basic_set *dummy;
1873         struct isl_basic_set *convex_hull;
1874
1875         dummy = isl_basic_set_remove_equalities(
1876                         isl_basic_set_copy(affine_hull), &T, &T2);
1877         if (!dummy)
1878                 goto error;
1879         isl_basic_set_free(dummy);
1880         set = isl_set_preimage(set, T);
1881         convex_hull = uset_convex_hull(set);
1882         convex_hull = isl_basic_set_preimage(convex_hull, T2);
1883         convex_hull = isl_basic_set_intersect(convex_hull, affine_hull);
1884         return convex_hull;
1885 error:
1886         isl_basic_set_free(affine_hull);
1887         isl_set_free(set);
1888         return NULL;
1889 }
1890
1891 /* Compute the convex hull of a map.
1892  *
1893  * The implementation was inspired by "Extended Convex Hull" by Fukuda et al.,
1894  * specifically, the wrapping of facets to obtain new facets.
1895  */
1896 struct isl_basic_map *isl_map_convex_hull(struct isl_map *map)
1897 {
1898         struct isl_basic_set *bset;
1899         struct isl_basic_map *model = NULL;
1900         struct isl_basic_set *affine_hull = NULL;
1901         struct isl_basic_map *convex_hull = NULL;
1902         struct isl_set *set = NULL;
1903         struct isl_ctx *ctx;
1904
1905         if (!map)
1906                 goto error;
1907
1908         ctx = map->ctx;
1909         if (map->n == 0) {
1910                 convex_hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
1911                 isl_map_free(map);
1912                 return convex_hull;
1913         }
1914
1915         map = isl_map_detect_equalities(map);
1916         map = isl_map_align_divs(map);
1917         if (!map)
1918                 goto error;
1919         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
1920         set = isl_map_underlying_set(map);
1921         if (!set)
1922                 goto error;
1923
1924         affine_hull = isl_set_affine_hull(isl_set_copy(set));
1925         if (!affine_hull)
1926                 goto error;
1927         if (affine_hull->n_eq != 0)
1928                 bset = modulo_affine_hull(set, affine_hull);
1929         else {
1930                 isl_basic_set_free(affine_hull);
1931                 bset = uset_convex_hull(set);
1932         }
1933
1934         convex_hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
1935         if (!convex_hull)
1936                 return NULL;
1937
1938         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
1939         ISL_F_SET(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
1940         ISL_F_CLR(convex_hull, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1941         return convex_hull;
1942 error:
1943         isl_set_free(set);
1944         isl_basic_map_free(model);
1945         return NULL;
1946 }
1947
1948 struct isl_basic_set *isl_set_convex_hull(struct isl_set *set)
1949 {
1950         return (struct isl_basic_set *)
1951                 isl_map_convex_hull((struct isl_map *)set);
1952 }
1953
1954 __isl_give isl_basic_map *isl_map_polyhedral_hull(__isl_take isl_map *map)
1955 {
1956         isl_basic_map *hull;
1957
1958         hull = isl_map_convex_hull(map);
1959         return isl_basic_map_remove_divs(hull);
1960 }
1961
1962 __isl_give isl_basic_set *isl_set_polyhedral_hull(__isl_take isl_set *set)
1963 {
1964         return (isl_basic_set *)isl_map_polyhedral_hull((isl_map *)set);
1965 }
1966
1967 struct sh_data_entry {
1968         struct isl_hash_table   *table;
1969         struct isl_tab          *tab;
1970 };
1971
1972 /* Holds the data needed during the simple hull computation.
1973  * In particular,
1974  *      n               the number of basic sets in the original set
1975  *      hull_table      a hash table of already computed constraints
1976  *                      in the simple hull
1977  *      p               for each basic set,
1978  *              table           a hash table of the constraints
1979  *              tab             the tableau corresponding to the basic set
1980  */
1981 struct sh_data {
1982         struct isl_ctx          *ctx;
1983         unsigned                n;
1984         struct isl_hash_table   *hull_table;
1985         struct sh_data_entry    p[1];
1986 };
1987
1988 static void sh_data_free(struct sh_data *data)
1989 {
1990         int i;
1991
1992         if (!data)
1993                 return;
1994         isl_hash_table_free(data->ctx, data->hull_table);
1995         for (i = 0; i < data->n; ++i) {
1996                 isl_hash_table_free(data->ctx, data->p[i].table);
1997                 isl_tab_free(data->p[i].tab);
1998         }
1999         free(data);
2000 }
2001
2002 struct ineq_cmp_data {
2003         unsigned        len;
2004         isl_int         *p;
2005 };
2006
2007 static int has_ineq(const void *entry, const void *val)
2008 {
2009         isl_int *row = (isl_int *)entry;
2010         struct ineq_cmp_data *v = (struct ineq_cmp_data *)val;
2011
2012         return isl_seq_eq(row + 1, v->p + 1, v->len) ||
2013                isl_seq_is_neg(row + 1, v->p + 1, v->len);
2014 }
2015
2016 static int hash_ineq(struct isl_ctx *ctx, struct isl_hash_table *table,
2017                         isl_int *ineq, unsigned len)
2018 {
2019         uint32_t c_hash;
2020         struct ineq_cmp_data v;
2021         struct isl_hash_table_entry *entry;
2022
2023         v.len = len;
2024         v.p = ineq;
2025         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, len);
2026         entry = isl_hash_table_find(ctx, table, c_hash, has_ineq, &v, 1);
2027         if (!entry)
2028                 return - 1;
2029         entry->data = ineq;
2030         return 0;
2031 }
2032
2033 /* Fill hash table "table" with the constraints of "bset".
2034  * Equalities are added as two inequalities.
2035  * The value in the hash table is a pointer to the (in)equality of "bset".
2036  */
2037 static int hash_basic_set(struct isl_hash_table *table,
2038                                 struct isl_basic_set *bset)
2039 {
2040         int i, j;
2041         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2042
2043         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2044                 for (j = 0; j < 2; ++j) {
2045                         isl_seq_neg(bset->eq[i], bset->eq[i], 1 + dim);
2046                         if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->eq[i], dim) < 0)
2047                                 return -1;
2048                 }
2049         }
2050         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2051                 if (hash_ineq(bset->ctx, table, bset->ineq[i], dim) < 0)
2052                         return -1;
2053         }
2054         return 0;
2055 }
2056
2057 static struct sh_data *sh_data_alloc(struct isl_set *set, unsigned n_ineq)
2058 {
2059         struct sh_data *data;
2060         int i;
2061
2062         data = isl_calloc(set->ctx, struct sh_data,
2063                 sizeof(struct sh_data) +
2064                 (set->n - 1) * sizeof(struct sh_data_entry));
2065         if (!data)
2066                 return NULL;
2067         data->ctx = set->ctx;
2068         data->n = set->n;
2069         data->hull_table = isl_hash_table_alloc(set->ctx, n_ineq);
2070         if (!data->hull_table)
2071                 goto error;
2072         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2073                 data->p[i].table = isl_hash_table_alloc(set->ctx,
2074                                     2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq);
2075                 if (!data->p[i].table)
2076                         goto error;
2077                 if (hash_basic_set(data->p[i].table, set->p[i]) < 0)
2078                         goto error;
2079         }
2080         return data;
2081 error:
2082         sh_data_free(data);
2083         return NULL;
2084 }
2085
2086 /* Check if inequality "ineq" is a bound for basic set "j" or if
2087  * it can be relaxed (by increasing the constant term) to become
2088  * a bound for that basic set.  In the latter case, the constant
2089  * term is updated.
2090  * Return 1 if "ineq" is a bound
2091  *        0 if "ineq" may attain arbitrarily small values on basic set "j"
2092  *       -1 if some error occurred
2093  */
2094 static int is_bound(struct sh_data *data, struct isl_set *set, int j,
2095                         isl_int *ineq)
2096 {
2097         enum isl_lp_result res;
2098         isl_int opt;
2099
2100         if (!data->p[j].tab) {
2101                 data->p[j].tab = isl_tab_from_basic_set(set->p[j]);
2102                 if (!data->p[j].tab)
2103                         return -1;
2104         }
2105
2106         isl_int_init(opt);
2107
2108         res = isl_tab_min(data->p[j].tab, ineq, data->ctx->one,
2109                                 &opt, NULL, 0);
2110         if (res == isl_lp_ok && isl_int_is_neg(opt))
2111                 isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], opt);
2112
2113         isl_int_clear(opt);
2114
2115         return (res == isl_lp_ok || res == isl_lp_empty) ? 1 :
2116                res == isl_lp_unbounded ? 0 : -1;
2117 }
2118
2119 /* Check if inequality "ineq" from basic set "i" can be relaxed to
2120  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2121  * to "hull".
2122  *
2123  * We first check if "hull" already contains a translate of the inequality.
2124  * If so, we are done.
2125  * Then, we check if any of the previous basic sets contains a translate
2126  * of the inequality.  If so, then we have already considered this
2127  * inequality and we are done.
2128  * Otherwise, for each basic set other than "i", we check if the inequality
2129  * is a bound on the basic set.
2130  * For previous basic sets, we know that they do not contain a translate
2131  * of the inequality, so we directly call is_bound.
2132  * For following basic sets, we first check if a translate of the
2133  * inequality appears in its description and if so directly update
2134  * the inequality accordingly.
2135  */
2136 static struct isl_basic_set *add_bound(struct isl_basic_set *hull,
2137         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i, isl_int *ineq)
2138 {
2139         uint32_t c_hash;
2140         struct ineq_cmp_data v;
2141         struct isl_hash_table_entry *entry;
2142         int j, k;
2143
2144         if (!hull)
2145                 return NULL;
2146
2147         v.len = isl_basic_set_total_dim(hull);
2148         v.p = ineq;
2149         c_hash = isl_seq_get_hash(ineq + 1, v.len);
2150
2151         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2152                                         has_ineq, &v, 0);
2153         if (entry)
2154                 return hull;
2155
2156         for (j = 0; j < i; ++j) {
2157                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2158                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2159                 if (entry)
2160                         break;
2161         }
2162         if (j < i)
2163                 return hull;
2164
2165         k = isl_basic_set_alloc_inequality(hull);
2166         isl_seq_cpy(hull->ineq[k], ineq, 1 + v.len);
2167         if (k < 0)
2168                 goto error;
2169
2170         for (j = 0; j < i; ++j) {
2171                 int bound;
2172                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2173                 if (bound < 0)
2174                         goto error;
2175                 if (!bound)
2176                         break;
2177         }
2178         if (j < i) {
2179                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2180                 return hull;
2181         }
2182
2183         for (j = i + 1; j < set->n; ++j) {
2184                 int bound, neg;
2185                 isl_int *ineq_j;
2186                 entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->p[j].table,
2187                                                 c_hash, has_ineq, &v, 0);
2188                 if (entry) {
2189                         ineq_j = entry->data;
2190                         neg = isl_seq_is_neg(ineq_j + 1,
2191                                              hull->ineq[k] + 1, v.len);
2192                         if (neg)
2193                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2194                         if (isl_int_gt(ineq_j[0], hull->ineq[k][0]))
2195                                 isl_int_set(hull->ineq[k][0], ineq_j[0]);
2196                         if (neg)
2197                                 isl_int_neg(ineq_j[0], ineq_j[0]);
2198                         continue;
2199                 }
2200                 bound = is_bound(data, set, j, hull->ineq[k]);
2201                 if (bound < 0)
2202                         goto error;
2203                 if (!bound)
2204                         break;
2205         }
2206         if (j < set->n) {
2207                 isl_basic_set_free_inequality(hull, 1);
2208                 return hull;
2209         }
2210
2211         entry = isl_hash_table_find(hull->ctx, data->hull_table, c_hash,
2212                                         has_ineq, &v, 1);
2213         if (!entry)
2214                 goto error;
2215         entry->data = hull->ineq[k];
2216
2217         return hull;
2218 error:
2219         isl_basic_set_free(hull);
2220         return NULL;
2221 }
2222
2223 /* Check if any inequality from basic set "i" can be relaxed to
2224  * become a bound on the whole set.  If so, add the (relaxed) inequality
2225  * to "hull".
2226  */
2227 static struct isl_basic_set *add_bounds(struct isl_basic_set *bset,
2228         struct sh_data *data, struct isl_set *set, int i)
2229 {
2230         int j, k;
2231         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2232
2233         for (j = 0; j < set->p[i]->n_eq; ++j) {
2234                 for (k = 0; k < 2; ++k) {
2235                         isl_seq_neg(set->p[i]->eq[j], set->p[i]->eq[j], 1+dim);
2236                         bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->eq[j]);
2237                 }
2238         }
2239         for (j = 0; j < set->p[i]->n_ineq; ++j)
2240                 bset = add_bound(bset, data, set, i, set->p[i]->ineq[j]);
2241         return bset;
2242 }
2243
2244 /* Compute a superset of the convex hull of set that is described
2245  * by only translates of the constraints in the constituents of set.
2246  */
2247 static struct isl_basic_set *uset_simple_hull(struct isl_set *set)
2248 {
2249         struct sh_data *data = NULL;
2250         struct isl_basic_set *hull = NULL;
2251         unsigned n_ineq;
2252         int i;
2253
2254         if (!set)
2255                 return NULL;
2256
2257         n_ineq = 0;
2258         for (i = 0; i < set->n; ++i) {
2259                 if (!set->p[i])
2260                         goto error;
2261                 n_ineq += 2 * set->p[i]->n_eq + set->p[i]->n_ineq;
2262         }
2263
2264         hull = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), 0, 0, n_ineq);
2265         if (!hull)
2266                 goto error;
2267
2268         data = sh_data_alloc(set, n_ineq);
2269         if (!data)
2270                 goto error;
2271
2272         for (i = 0; i < set->n; ++i)
2273                 hull = add_bounds(hull, data, set, i);
2274
2275         sh_data_free(data);
2276         isl_set_free(set);
2277
2278         return hull;
2279 error:
2280         sh_data_free(data);
2281         isl_basic_set_free(hull);
2282         isl_set_free(set);
2283         return NULL;
2284 }
2285
2286 /* Compute a superset of the convex hull of map that is described
2287  * by only translates of the constraints in the constituents of map.
2288  */
2289 struct isl_basic_map *isl_map_simple_hull(struct isl_map *map)
2290 {
2291         struct isl_set *set = NULL;
2292         struct isl_basic_map *model = NULL;
2293         struct isl_basic_map *hull;
2294         struct isl_basic_map *affine_hull;
2295         struct isl_basic_set *bset = NULL;
2296
2297         if (!map)
2298                 return NULL;
2299         if (map->n == 0) {
2300                 hull = isl_basic_map_empty_like_map(map);
2301                 isl_map_free(map);
2302                 return hull;
2303         }
2304         if (map->n == 1) {
2305                 hull = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2306                 isl_map_free(map);
2307                 return hull;
2308         }
2309
2310         map = isl_map_detect_equalities(map);
2311         affine_hull = isl_map_affine_hull(isl_map_copy(map));
2312         map = isl_map_align_divs(map);
2313         model = isl_basic_map_copy(map->p[0]);
2314
2315         set = isl_map_underlying_set(map);
2316
2317         bset = uset_simple_hull(set);
2318
2319         hull = isl_basic_map_overlying_set(bset, model);
2320
2321         hull = isl_basic_map_intersect(hull, affine_hull);
2322         hull = isl_basic_map_remove_redundancies(hull);
2323         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_NO_IMPLICIT);
2324         ISL_F_SET(hull, ISL_BASIC_MAP_ALL_EQUALITIES);
2325
2326         return hull;
2327 }
2328
2329 struct isl_basic_set *isl_set_simple_hull(struct isl_set *set)
2330 {
2331         return (struct isl_basic_set *)
2332                 isl_map_simple_hull((struct isl_map *)set);
2333 }
2334
2335 /* Given a set "set", return parametric bounds on the dimension "dim".
2336  */
2337 static struct isl_basic_set *set_bounds(struct isl_set *set, int dim)
2338 {
2339         unsigned set_dim = isl_set_dim(set, isl_dim_set);
2340         set = isl_set_copy(set);
2341         set = isl_set_eliminate_dims(set, dim + 1, set_dim - (dim + 1));
2342         set = isl_set_eliminate_dims(set, 0, dim);
2343         return isl_set_convex_hull(set);
2344 }
2345
2346 /* Computes a "simple hull" and then check if each dimension in the
2347  * resulting hull is bounded by a symbolic constant.  If not, the
2348  * hull is intersected with the corresponding bounds on the whole set.
2349  */
2350 struct isl_basic_set *isl_set_bounded_simple_hull(struct isl_set *set)
2351 {
2352         int i, j;
2353         struct isl_basic_set *hull;
2354         unsigned nparam, left;
2355         int removed_divs = 0;
2356
2357         hull = isl_set_simple_hull(isl_set_copy(set));
2358         if (!hull)
2359                 goto error;
2360
2361         nparam = isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_param);
2362         for (i = 0; i < isl_basic_set_dim(hull, isl_dim_set); ++i) {
2363                 int lower = 0, upper = 0;
2364                 struct isl_basic_set *bounds;
2365
2366                 left = isl_basic_set_total_dim(hull) - nparam - i - 1;
2367                 for (j = 0; j < hull->n_eq; ++j) {
2368                         if (isl_int_is_zero(hull->eq[j][1 + nparam + i]))
2369                                 continue;
2370                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->eq[j]+1+nparam+i+1,
2371                                                     left) == -1)
2372                                 break;
2373                 }
2374                 if (j < hull->n_eq)
2375                         continue;
2376
2377                 for (j = 0; j < hull->n_ineq; ++j) {
2378                         if (isl_int_is_zero(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2379                                 continue;
2380                         if (isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam+i+1,
2381                                                     left) != -1 ||
2382                             isl_seq_first_non_zero(hull->ineq[j]+1+nparam,
2383                                                     i) != -1)
2384                                 continue;
2385                         if (isl_int_is_pos(hull->ineq[j][1 + nparam + i]))
2386                                 lower = 1;
2387                         else
2388                                 upper = 1;
2389                         if (lower && upper)
2390                                 break;
2391                 }
2392
2393                 if (lower && upper)
2394                         continue;
2395
2396                 if (!removed_divs) {
2397                         set = isl_set_remove_divs(set);
2398                         if (!set)
2399                                 goto error;
2400                         removed_divs = 1;
2401                 }
2402                 bounds = set_bounds(set, i);
2403                 hull = isl_basic_set_intersect(hull, bounds);
2404                 if (!hull)
2405                         goto error;
2406         }
2407
2408         isl_set_free(set);
2409         return hull;
2410 error:
2411         isl_set_free(set);
2412         return NULL;
2413 }