libs/numeric/ublas/doc/triangular.htm

   1 <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN"
   2     "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
   3 <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
   4 <head>
   5 <meta name="generator" content=
   6 "HTML Tidy for Linux/x86 (vers 1st March 2004), see www.w3.org" />
   7 <meta http-equiv="Content-Type" content=
   8 "text/html; charset=us-ascii" />
   9 <link rel="stylesheet" href="../../../../boost.css" type="text/css"/>
  10 <link rel="stylesheet" href="ublas.css" type="text/css" />
  11 <script type="text/javascript" src="js/jquery-1.3.2.min.js" async="async" ></script>
  12 <script type="text/javascript" src="js/jquery.toc-gw.js" async="async" ></script>
  13 <title>Triangular Matrix</title>
  14 </head>
  15 <body>
  16 <h1><img src="../../../../boost.png" align="middle" />Triangular Matrix</h1>
  17 <div class="toc" id="toc"></div>
  18 <h2><a name="triangular_matrix"></a>Triangular Matrix</h2>
  19 <h4>Description</h4>
  20 <p>The templated class <code>triangular_matrix&lt;T, F1, F2,
  21 A&gt;</code> is the base container adaptor for triangular matrices.
  22 For a <em>(n x n</em> )-dimensional lower triangular matrix and
  23 <em>0 &lt;= i &lt; n</em>,<em>0 &lt;= j &lt; n</em> holds
  24 <em>t</em><sub><em>i, j</em></sub> <em>= 0</em> , if <em>i &gt;
  25 j</em>. If furthermore holds t<sub><em>i, i</em></sub><em>= 1</em>
  26 the matrix is called unit lower triangular. For a <em>(n x n</em>
  27 )-dimensional lower triangular matrix and <em>0 &lt;= i &lt;
  28 n</em>,<em>0 &lt;= j &lt; n</em> holds <em>t</em><sub><em>i,
  29 j</em></sub> <em>= 0</em> , if <em>i &lt; j</em>. If furthermore
  30 holds t<sub><em>i, i</em></sub><em>= 1</em> the matrix is called
  31 unit lower triangular. The storage of triangular matrices is
  32 packed.</p>
  33 <h4>Example</h4>
  34 <pre>
  35 #include &lt;boost/numeric/ublas/triangular.hpp&gt;
  36 #include &lt;boost/numeric/ublas/io.hpp&gt;
  37
  38 int main () {
  39     using namespace boost::numeric::ublas;
  40     triangular_matrix&lt;double, lower&gt; ml (3, 3);
  41     for (unsigned i = 0; i &lt; ml.size1 (); ++ i)
  42         for (unsigned j = 0; j &lt;= i; ++ j)
  43             ml (i, j) = 3 * i + j;
  44     std::cout &lt;&lt; ml &lt;&lt; std::endl;
  45     triangular_matrix&lt;double, upper&gt; mu (3, 3);
  46     for (unsigned i = 0; i &lt; mu.size1 (); ++ i)
  47         for (unsigned j = i; j &lt; mu.size2 (); ++ j)
  48             mu (i, j) = 3 * i + j;
  49     std::cout &lt;&lt; mu &lt;&lt; std::endl;
  50 }
  51 </pre>
  52 <p>Please read the <a href="samples/ex_triangular.cpp">full triangular example</a> for more details.</p>
  53
  54 <h4>Definition</h4>
  55 <p>Defined in the header triangular.hpp.</p>
  56 <h4>Template parameters</h4>
  57 <table border="1" summary="parameters">
  58 <tbody>
  59 <tr>
  60 <th>Parameter</th>
  61 <th>Description</th>
  62 <th>Default</th>
  63 </tr>
  64 <tr>
  65 <td><code>T</code></td>
  66 <td>The type of object stored in the matrix.</td>
  67 <td></td>
  68 </tr>
  69 <tr>
  70 <td><code>F1</code></td>
  71 <td>Functor describing the type of the triangular matrix. <a href=
  72 "#triangular_matrix_1">[1]</a></td>
  73 <td><code>lower</code></td>
  74 </tr>
  75 <tr>
  76 <td><code>F2</code></td>
  77 <td>Functor describing the storage organization. <a href=
  78 "#triangular_matrix_2">[2]</a></td>
  79 <td><code>row_major</code></td>
  80 </tr>
  81 <tr>
  82 <td><code>A</code></td>
  83 <td>The type of the adapted array. <a href=
  84 "#triangular_matrix_3">[3]</a></td>
  85 <td><code>unbounded_array&lt;T&gt;</code></td>
  86 </tr>
  87 </tbody>
  88 </table>
  89 <h4>Model of</h4>
  90 <p><a href="container_concept.htm#matrix">Matrix</a> .</p>
  91 <h4>Type requirements</h4>
  92 <p>None, except for those imposed by the requirements of <a href=
  93 "container_concept.htm#matrix">Matrix</a> .</p>
  94 <h4>Public base classes</h4>
  95 <p><code>matrix_container&lt;triangular_matrix&lt;T, F1, F2, A&gt;
  96 &gt;</code></p>
  97 <h4>Members</h4>
  98 <table border="1" summary="members">
  99 <tbody>
 100 <tr>
 101 <th>Member</th>
 102 <th>Description</th>
 103 </tr>
 104 <tr>
 105 <td><code>triangular_matrix ()</code></td>
 106 <td>Allocates an uninitialized <code>triangular_matrix</code> that
 107 holds zero rows of zero elements.</td>
 108 </tr>
 109 <tr>
 110 <td><code>triangular_matrix (size_type size1, size_type
 111 size2)</code></td>
 112 <td>Allocates an uninitialized <code>triangular_matrix</code> that
 113 holds <code>size1</code> rows of <code>size2</code> elements.</td>
 114 </tr>
 115 <tr>
 116 <td><code>triangular_matrix (const triangular_matrix
 117 &amp;m)</code></td>
 118 <td>The copy constructor.</td>
 119 </tr>
 120 <tr>
 121 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 122 triangular_matrix (const matrix_expression&lt;AE&gt;
 123 &amp;ae)</code></td>
 124 <td>The extended copy constructor.</td>
 125 </tr>
 126 <tr>
 127 <td><code>void resize (size_type size1, size_type size2, bool
 128 preserve = true)</code></td>
 129 <td>Reallocates a <code>triangular_matrix</code> to hold
 130 <code>size1</code> rows of <code>size2</code> elements. The
 131 existing elements of the <code>triangular_matrix</code> are
 132 preseved when specified.</td>
 133 </tr>
 134 <tr>
 135 <td><code>size_type size1 () const</code></td>
 136 <td>Returns the number of rows.</td>
 137 </tr>
 138 <tr>
 139 <td><code>size_type size2 () const</code></td>
 140 <td>Returns the number of columns.</td>
 141 </tr>
 142 <tr>
 143 <td><code>const_reference operator () (size_type i, size_type j)
 144 const</code></td>
 145 <td>Returns a <code>const</code> reference of the <code>j</code>
 146 -th element in the <code>i</code>-th row.</td>
 147 </tr>
 148 <tr>
 149 <td><code>reference operator () (size_type i, size_type
 150 j)</code></td>
 151 <td>Returns a reference of the <code>j</code>-th element in the
 152 <code>i</code>-th row.</td>
 153 </tr>
 154 <tr>
 155 <td><code>triangular_matrix &amp;operator = (const
 156 triangular_matrix &amp;m)</code></td>
 157 <td>The assignment operator.</td>
 158 </tr>
 159 <tr>
 160 <td><code>triangular_matrix &amp;assign_temporary
 161 (triangular_matrix &amp;m)</code></td>
 162 <td>Assigns a temporary. May change the triangular matrix
 163 <code>m</code>.</td>
 164 </tr>
 165 <tr>
 166 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 167 triangular_matrix &amp;operator = (const
 168 matrix_expression&lt;AE&gt; &amp;ae)</code></td>
 169 <td>The extended assignment operator.</td>
 170 </tr>
 171 <tr>
 172 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 173 triangular_matrix &amp;assign (const matrix_expression&lt;AE&gt;
 174 &amp;ae)</code></td>
 175 <td>Assigns a matrix expression to the triangular matrix. Left and
 176 right hand side of the assignment should be independent.</td>
 177 </tr>
 178 <tr>
 179 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 180 triangular_matrix &amp;operator += (const
 181 matrix_expression&lt;AE&gt; &amp;ae)</code></td>
 182 <td>A computed assignment operator. Adds the matrix expression to
 183 the triangular matrix.</td>
 184 </tr>
 185 <tr>
 186 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 187 triangular_matrix &amp;plus_assign (const
 188 matrix_expression&lt;AE&gt; &amp;ae)</code></td>
 189 <td>Adds a matrix expression to the triangular matrix. Left and
 190 right hand side of the assignment should be independent.</td>
 191 </tr>
 192 <tr>
 193 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 194 triangular_matrix &amp;operator -= (const
 195 matrix_expression&lt;AE&gt; &amp;ae)</code></td>
 196 <td>A computed assignment operator. Subtracts the matrix expression
 197 from the triangular matrix.</td>
 198 </tr>
 199 <tr>
 200 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 201 triangular_matrix &amp;minus_assign (const
 202 matrix_expression&lt;AE&gt; &amp;ae)</code></td>
 203 <td>Subtracts a matrix expression from the triangular matrix. Left
 204 and right hand side of the assignment should be independent.</td>
 205 </tr>
 206 <tr>
 207 <td><code>template&lt;class AT&gt;<br />
 208 triangular_matrix &amp;operator *= (const AT &amp;at)</code></td>
 209 <td>A computed assignment operator. Multiplies the triangular
 210 matrix with a scalar.</td>
 211 </tr>
 212 <tr>
 213 <td><code>template&lt;class AT&gt;<br />
 214 triangular_matrix &amp;operator /= (const AT &amp;at)</code></td>
 215 <td>A computed assignment operator. Divides the triangular matrix
 216 through a scalar.</td>
 217 </tr>
 218 <tr>
 219 <td><code>void swap (triangular_matrix &amp;m)</code></td>
 220 <td>Swaps the contents of the triangular matrices.</td>
 221 </tr>
 222 <tr>
 223 <td><code>void insert (size_type i, size_type j, const_reference
 224 t)</code></td>
 225 <td>Inserts the value <code>t</code> at the <code>j</code>-th
 226 element of the <code>i</code>-th row.</td>
 227 </tr>
 228 <tr>
 229 <td><code>void erase (size_type i, size_type j)</code></td>
 230 <td>Erases the value at the <code>j</code>-th elemenst of the
 231 <code>i</code>-th row.</td>
 232 </tr>
 233 <tr>
 234 <td><code>void clear ()</code></td>
 235 <td>Clears the matrix.</td>
 236 </tr>
 237 <tr>
 238 <td><code>const_iterator1 begin1 () const</code></td>
 239 <td>Returns a <code>const_iterator1</code> pointing to the
 240 beginning of the <code>triangular_matrix</code>.</td>
 241 </tr>
 242 <tr>
 243 <td><code>const_iterator1 end1 () const</code></td>
 244 <td>Returns a <code>const_iterator1</code> pointing to the end of
 245 the <code>triangular_matrix</code>.</td>
 246 </tr>
 247 <tr>
 248 <td><code>iterator1 begin1 ()</code></td>
 249 <td>Returns a <code>iterator1</code> pointing to the beginning of
 250 the <code>triangular_matrix</code>.</td>
 251 </tr>
 252 <tr>
 253 <td><code>iterator1 end1 ()</code></td>
 254 <td>Returns a <code>iterator1</code> pointing to the end of the
 255 <code>triangular_matrix</code>.</td>
 256 </tr>
 257 <tr>
 258 <td><code>const_iterator2 begin2 () const</code></td>
 259 <td>Returns a <code>const_iterator2</code> pointing to the
 260 beginning of the <code>triangular_matrix</code>.</td>
 261 </tr>
 262 <tr>
 263 <td><code>const_iterator2 end2 () const</code></td>
 264 <td>Returns a <code>const_iterator2</code> pointing to the end of
 265 the <code>triangular_matrix</code>.</td>
 266 </tr>
 267 <tr>
 268 <td><code>iterator2 begin2 ()</code></td>
 269 <td>Returns a <code>iterator2</code> pointing to the beginning of
 270 the <code>triangular_matrix</code>.</td>
 271 </tr>
 272 <tr>
 273 <td><code>iterator2 end2 ()</code></td>
 274 <td>Returns a <code>iterator2</code> pointing to the end of the
 275 <code>triangular_matrix</code>.</td>
 276 </tr>
 277 <tr>
 278 <td><code>const_reverse_iterator1 rbegin1 () const</code></td>
 279 <td>Returns a <code>const_reverse_iterator1</code> pointing to the
 280 beginning of the reversed <code>triangular_matrix</code>.</td>
 281 </tr>
 282 <tr>
 283 <td><code>const_reverse_iterator1 rend1 () const</code></td>
 284 <td>Returns a <code>const_reverse_iterator1</code> pointing to the
 285 end of the reversed <code>triangular_matrix</code>.</td>
 286 </tr>
 287 <tr>
 288 <td><code>reverse_iterator1 rbegin1 ()</code></td>
 289 <td>Returns a <code>reverse_iterator1</code> pointing to the
 290 beginning of the reversed <code>triangular_matrix</code>.</td>
 291 </tr>
 292 <tr>
 293 <td><code>reverse_iterator1 rend1 ()</code></td>
 294 <td>Returns a <code>reverse_iterator1</code> pointing to the end of
 295 the reversed <code>triangular_matrix</code>.</td>
 296 </tr>
 297 <tr>
 298 <td><code>const_reverse_iterator2 rbegin2 () const</code></td>
 299 <td>Returns a <code>const_reverse_iterator2</code> pointing to the
 300 beginning of the reversed <code>triangular_matrix</code>.</td>
 301 </tr>
 302 <tr>
 303 <td><code>const_reverse_iterator2 rend2 () const</code></td>
 304 <td>Returns a <code>const_reverse_iterator2</code> pointing to the
 305 end of the reversed <code>triangular_matrix</code>.</td>
 306 </tr>
 307 <tr>
 308 <td><code>reverse_iterator2 rbegin2 ()</code></td>
 309 <td>Returns a <code>reverse_iterator2</code> pointing to the
 310 beginning of the reversed <code>triangular_matrix</code>.</td>
 311 </tr>
 312 <tr>
 313 <td><code>reverse_iterator2 rend2 ()</code></td>
 314 <td>Returns a <code>reverse_iterator2</code> pointing to the end of
 315 the reversed <code>triangular_matrix</code>.</td>
 316 </tr>
 317 </tbody>
 318 </table>
 319 <h4>Notes</h4>
 320 <p><a name="triangular_matrix_1">[1]</a>
 321 Supported parameters for the type of the triangular matrix are
 322 <code>lower</code> , <code>unit_lower</code>, <code>upper</code>
 323 and <code>unit_upper</code> .</p>
 324 <p><a name="triangular_matrix_2">[2]</a>
 325 Supported parameters for the storage organization are
 326 <code>row_major</code> and <code>column_major</code>.</p>
 327 <p><a name="triangular_matrix_3">[3]</a>
 328 Supported parameters for the adapted array are
 329 <code>unbounded_array&lt;T&gt;</code> ,
 330 <code>bounded_array&lt;T&gt;</code> and
 331 <code>std::vector&lt;T&gt;</code> .</p>
 332 <h2><a name="triangular_adaptor"></a>Triangular Adaptor</h2>
 333 <h4>Description</h4>
 334 <p>The templated class <code>triangular_adaptor&lt;M, F&gt;</code>
 335 is a triangular matrix adaptor for other matrices.</p>
 336 <h4>Example</h4>
 337 <pre>
 338 #include &lt;boost/numeric/ublas/triangular.hpp&gt;
 339 #include &lt;boost/numeric/ublas/io.hpp&gt;
 340
 341 int main () {
 342     using namespace boost::numeric::ublas;
 343     matrix&lt;double&gt; m (3, 3);
 344     triangular_adaptor&lt;matrix&lt;double&gt;, lower&gt; tal (m);
 345     for (unsigned i = 0; i &lt; tal.size1 (); ++ i)
 346         for (unsigned j = 0; j &lt;= i; ++ j)
 347             tal (i, j) = 3 * i + j;
 348     std::cout &lt;&lt; tal &lt;&lt; std::endl;
 349     triangular_adaptor&lt;matrix&lt;double&gt;, upper&gt; tau (m);
 350     for (unsigned i = 0; i &lt; tau.size1 (); ++ i)
 351         for (unsigned j = i; j &lt; tau.size2 (); ++ j)
 352             tau (i, j) = 3 * i + j;
 353     std::cout &lt;&lt; tau &lt;&lt; std::endl;
 354 }
 355 </pre>
 356 <p>Please read the <a href="samples/ex_triangular.cpp">full triangular example</a> for more details.</p>
 357
 358 <h4>Definition</h4>
 359 <p>Defined in the header triangular.hpp.</p>
 360 <h4>Template parameters</h4>
 361 <table border="1" summary="parameters">
 362 <tbody>
 363 <tr>
 364 <th>Parameter</th>
 365 <th>Description</th>
 366 <th>Default</th>
 367 </tr>
 368 <tr>
 369 <td><code>M</code></td>
 370 <td>The type of the adapted matrix.</td>
 371 <td></td>
 372 </tr>
 373 <tr>
 374 <td><code>F</code></td>
 375 <td>Functor describing the type of the triangular adaptor. <a href=
 376 "#triangular_adaptor_1">[1]</a></td>
 377 <td><code>lower</code></td>
 378 </tr>
 379 </tbody>
 380 </table>
 381 <h4>Model of</h4>
 382 <p><a href="expression_concept.htm#matrix_expression">Matrix Expression</a>
 383 .</p>
 384 <h4>Type requirements</h4>
 385 <p>None, except for those imposed by the requirements of <a href=
 386 "expression_concept.htm#matrix_expression">Matrix Expression</a> .</p>
 387 <h4>Public base classes</h4>
 388 <p><code>matrix_expression&lt;triangular_adaptor&lt;M, F&gt;
 389 &gt;</code></p>
 390 <h4>Members</h4>
 391 <table border="1" summary="members">
 392 <tbody>
 393 <tr>
 394 <th>Member</th>
 395 <th>Description</th>
 396 </tr>
 397 <tr>
 398 <td><code>triangular_adaptor (matrix_type &amp;data)</code></td>
 399 <td>Constructs a <code>triangular_adaptor</code> of a matrix.</td>
 400 </tr>
 401 <tr>
 402 <td><code>triangular_adaptor (const triangular_adaptor
 403 &amp;m)</code></td>
 404 <td>The copy constructor.</td>
 405 </tr>
 406 <tr>
 407 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 408 triangular_adaptor (const matrix_expression&lt;AE&gt;
 409 &amp;ae)</code></td>
 410 <td>The extended copy constructor.</td>
 411 </tr>
 412 <tr>
 413 <td><code>size_type size1 () const</code></td>
 414 <td>Returns the number of rows.</td>
 415 </tr>
 416 <tr>
 417 <td><code>size_type size2 () const</code></td>
 418 <td>Returns the number of columns.</td>
 419 </tr>
 420 <tr>
 421 <td><code>const_reference operator () (size_type i, size_type j)
 422 const</code></td>
 423 <td>Returns a <code>const</code> reference of the <code>j</code>
 424 -th element in the <code>i</code>-th row.</td>
 425 </tr>
 426 <tr>
 427 <td><code>reference operator () (size_type i, size_type
 428 j)</code></td>
 429 <td>Returns a reference of the <code>j</code>-th element in the
 430 <code>i</code>-th row.</td>
 431 </tr>
 432 <tr>
 433 <td><code>triangular_adaptor &amp;operator = (const
 434 triangular_adaptor &amp;m)</code></td>
 435 <td>The assignment operator.</td>
 436 </tr>
 437 <tr>
 438 <td><code>triangular_adaptor &amp;assign_temporary
 439 (triangular_adaptor &amp;m)</code></td>
 440 <td>Assigns a temporary. May change the triangular adaptor
 441 <code>m</code>.</td>
 442 </tr>
 443 <tr>
 444 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 445 triangular_adaptor &amp;operator = (const
 446 matrix_expression&lt;AE&gt; &amp;ae)</code></td>
 447 <td>The extended assignment operator.</td>
 448 </tr>
 449 <tr>
 450 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 451 triangular_adaptor &amp;assign (const matrix_expression&lt;AE&gt;
 452 &amp;ae)</code></td>
 453 <td>Assigns a matrix expression to the triangular adaptor. Left and
 454 right hand side of the assignment should be independent.</td>
 455 </tr>
 456 <tr>
 457 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 458 triangular_adaptor &amp;operator += (const
 459 matrix_expression&lt;AE&gt; &amp;ae)</code></td>
 460 <td>A computed assignment operator. Adds the matrix expression to
 461 the triangular adaptor.</td>
 462 </tr>
 463 <tr>
 464 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 465 triangular_adaptor &amp;plus_assign (const
 466 matrix_expression&lt;AE&gt; &amp;ae)</code></td>
 467 <td>Adds a matrix expression to the triangular adaptor. Left and
 468 right hand side of the assignment should be independent.</td>
 469 </tr>
 470 <tr>
 471 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 472 triangular_adaptor &amp;operator -= (const
 473 matrix_expression&lt;AE&gt; &amp;ae)</code></td>
 474 <td>A computed assignment operator. Subtracts the matrix expression
 475 from the triangular adaptor.</td>
 476 </tr>
 477 <tr>
 478 <td><code>template&lt;class AE&gt;<br />
 479 triangular_adaptor &amp;minus_assign (const
 480 matrix_expression&lt;AE&gt; &amp;ae)</code></td>
 481 <td>Subtracts a matrix expression from the triangular adaptor. Left
 482 and right hand side of the assignment should be independent.</td>
 483 </tr>
 484 <tr>
 485 <td><code>template&lt;class AT&gt;<br />
 486 triangular_adaptor &amp;operator *= (const AT &amp;at)</code></td>
 487 <td>A computed assignment operator. Multiplies the triangular
 488 adaptor with a scalar.</td>
 489 </tr>
 490 <tr>
 491 <td><code>template&lt;class AT&gt;<br />
 492 triangular_adaptor &amp;operator /= (const AT &amp;at)</code></td>
 493 <td>A computed assignment operator. Divides the triangular adaptor
 494 through a scalar.</td>
 495 </tr>
 496 <tr>
 497 <td><code>void swap (triangular_adaptor &amp;m)</code></td>
 498 <td>Swaps the contents of the triangular adaptors.</td>
 499 </tr>
 500 <tr>
 501 <td><code>const_iterator1 begin1 () const</code></td>
 502 <td>Returns a <code>const_iterator1</code> pointing to the
 503 beginning of the <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 504 </tr>
 505 <tr>
 506 <td><code>const_iterator1 end1 () const</code></td>
 507 <td>Returns a <code>const_iterator1</code> pointing to the end of
 508 the <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 509 </tr>
 510 <tr>
 511 <td><code>iterator1 begin1 ()</code></td>
 512 <td>Returns a <code>iterator1</code> pointing to the beginning of
 513 the <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 514 </tr>
 515 <tr>
 516 <td><code>iterator1 end1 ()</code></td>
 517 <td>Returns a <code>iterator1</code> pointing to the end of the
 518 <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 519 </tr>
 520 <tr>
 521 <td><code>const_iterator2 begin2 () const</code></td>
 522 <td>Returns a <code>const_iterator2</code> pointing to the
 523 beginning of the <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 524 </tr>
 525 <tr>
 526 <td><code>const_iterator2 end2 () const</code></td>
 527 <td>Returns a <code>const_iterator2</code> pointing to the end of
 528 the <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 529 </tr>
 530 <tr>
 531 <td><code>iterator2 begin2 ()</code></td>
 532 <td>Returns a <code>iterator2</code> pointing to the beginning of
 533 the <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 534 </tr>
 535 <tr>
 536 <td><code>iterator2 end2 ()</code></td>
 537 <td>Returns a <code>iterator2</code> pointing to the end of the
 538 <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 539 </tr>
 540 <tr>
 541 <td><code>const_reverse_iterator1 rbegin1 () const</code></td>
 542 <td>Returns a <code>const_reverse_iterator1</code> pointing to the
 543 beginning of the reversed <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 544 </tr>
 545 <tr>
 546 <td><code>const_reverse_iterator1 rend1 () const</code></td>
 547 <td>Returns a <code>const_reverse_iterator1</code> pointing to the
 548 end of the reversed <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 549 </tr>
 550 <tr>
 551 <td><code>reverse_iterator1 rbegin1 ()</code></td>
 552 <td>Returns a <code>reverse_iterator1</code> pointing to the
 553 beginning of the reversed <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 554 </tr>
 555 <tr>
 556 <td><code>reverse_iterator1 rend1 ()</code></td>
 557 <td>Returns a <code>reverse_iterator1</code> pointing to the end of
 558 the reversed <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 559 </tr>
 560 <tr>
 561 <td><code>const_reverse_iterator2 rbegin2 () const</code></td>
 562 <td>Returns a <code>const_reverse_iterator2</code> pointing to the
 563 beginning of the reversed <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 564 </tr>
 565 <tr>
 566 <td><code>const_reverse_iterator2 rend2 () const</code></td>
 567 <td>Returns a <code>const_reverse_iterator2</code> pointing to the
 568 end of the reversed <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 569 </tr>
 570 <tr>
 571 <td><code>reverse_iterator2 rbegin2 ()</code></td>
 572 <td>Returns a <code>reverse_iterator2</code> pointing to the
 573 beginning of the reversed <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 574 </tr>
 575 <tr>
 576 <td><code>reverse_iterator2 rend2 ()</code></td>
 577 <td>Returns a <code>reverse_iterator2</code> pointing to the end of
 578 the reversed <code>triangular_adaptor</code>.</td>
 579 </tr>
 580 </tbody>
 581 </table>
 582 <h4>Notes</h4>
 583 <p><a name="triangular_adaptor_1">[1]</a>
 584 Supported parameters for the type of the triangular adaptor are
 585 <code>lower</code> , <code>unit_lower</code>, <code>upper</code>
 586 and <code>unit_upper</code> .</p>
 587 <hr />
 588 <p>Copyright (&copy;) 2000-2002 Joerg Walter, Mathias Koch<br />
 589    Use, modification and distribution are subject to the
 590    Boost Software License, Version 1.0.
 591    (See accompanying file LICENSE_1_0.txt
 592    or copy at <a href="http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt">
 593       http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt
 594    </a>).
 595 </p>
 596 <script type="text/javascript">
 597 (function($) {
 598     $('#toc').toc();
 599 })(jQuery);
 600 </script>
 601 </body>
 602 </html>