libs/graph/doc/adjacency_matrix.html

   1 <HTML>
   2 <!--
   3      Copyright (c) Jeremy Siek 2000
   4
   5      Distributed under the Boost Software License, Version 1.0.
   6      (See accompanying file LICENSE_1_0.txt or copy at
   7      http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt)
   8   -->
   9 <Head>
  10 <Title>Boost Graph Library: Adjacency Matrix</Title>
  11 <BODY BGCOLOR="#ffffff" LINK="#0000ee" TEXT="#000000" VLINK="#551a8b"
  12         ALINK="#ff0000">
  13 <IMG SRC="../../../boost.png"
  14      ALT="C++ Boost" width="277" height="86">
  15
  16 <BR Clear>
  17
  18 <H1><A NAME="sec:adjacency-matrix-class"></A>
  19 <pre>
  20 adjacency_matrix&lt;Directed, VertexProperty,
  21                  EdgeProperty, GraphProperty,
  22                  Allocator&gt;
  23 </pre>
  24 </H1>
  25
  26 The <tt>adjacency_matrix</tt> class implements the BGL graph interface
  27 using the traditional adjacency matrix storage format. For a graph
  28 with <i>V</i> vertices, a <i>V x V</i> matrix is used, where each
  29 element <i>a<sub>ij</sub></i> is a boolean flag that says whether
  30 there is an edge from vertex <i>i</i> to vertex <i>j</i>. <a
  31 href="#fig:adj-matrix-graph">Figure 1</a> shows the adjacency matrix
  32 representation of a graph.
  33
  34 <P></P>
  35 <DIV ALIGN="center"><A NAME="fig:adj-matrix-graph"></A>
  36 <TABLE>
  37 <CAPTION ALIGN="BOTTOM"><STRONG>Figure 1:</STRONG> Adjacency Matrix Representation of a Directed Graph.</CAPTION>
  38 <TR><TD><IMG SRC="./figs/adj-matrix-graph3.gif" width="386" height="284"></TD>
  39 <TD><IMG SRC="./figs/adj-matrix.gif" width="135" height="136"></TD></TR>
  40 </TABLE>
  41 </DIV><P></P>
  42
  43 The advantage of this matrix format over the adjacency list is that
  44 edge insertion and removal is constant time.  There are several
  45 disadvantages. The first is that the amount of memory used is
  46 <i>O(V<sup>2</sup>)</i> instead of <i>O(V + E)</i> (where <i>E</i> is
  47 the number of edges). The second is that operations that traverse all
  48 the out-edges of each vertex (such as breadth-first search) run in
  49 <i>O(V<sup>2</sup>)</i> time instead of <i>O(V + E)</i> time for the
  50 adjacency list. In short, it is better to use the
  51 <tt>adjacency_matrix</tt> for dense graphs (where <i>E</i> is close to
  52 <i>V<sup>2</sup></i>) and it is better to use <a
  53 href="adjacency_list.html"><tt>adjacency_list</tt></a> for sparse
  54 graphs (where <i>E</i> is much smaller than <i>V<sup>2</sup></i>).
  55
  56 The <tt>adjacency_matrix</tt> class extends the traditional
  57 data-structure by allowing objects to be attached to vertices and
  58 edges using the same property template parameters supported by <a
  59 href="adjacency_list.html"><tt>adjacency_list</tt></a>. These may be
  60 <a href="bundles.html">bundled properties</a> or standard (backward-compatible)
  61 <a
  62 href="using_adjacency_list.html#sec:adjacency-list-properties">interior
  63 properties</a>. The types of all property values must be
  64 Copy Constructible, Assignable and Default Constructible.
  65
  66 In the case of an undirected graph, the
  67 <tt>adjacency_matrix</tt>. class does not use a full <i>V x V</i>
  68 matrix but instead uses a lower triangle (the diagonal and below)
  69 since the matrix for an undirected graph is symmetric. This reduces
  70 the storage to <i>(V<sup>2</sup>)/2</i>.  <a
  71 href="#fig:undir-adj-matrix-graph">Figure 2</a> shows an adjacency
  72 matrix representation of an undirected graph.
  73
  74 <P></P>
  75 <DIV ALIGN="center"><A NAME="fig:undir-adj-matrix-graph"></A>
  76 <TABLE>
  77 <CAPTION ALIGN="BOTTOM"><STRONG>Figure 2:</STRONG> Adjacency Matrix Representation of an Undirected Graph.</CAPTION>
  78 <TR><TD><IMG SRC="./figs/undir-adj-matrix-graph3.gif" width="260" height="240"></TD>
  79 <TD><IMG SRC="./figs/undir-adj-matrix2.gif" width="135" height="136"></TD></TR>
  80 </TABLE>
  81 </DIV><P></P>
  82
  83
  84 <h3>Example</h3>
  85
  86 Creating the graph of <a href="#fig:adj-matrix-graph">Figure 1</a>.
  87 <pre>
  88   enum { A, B, C, D, E, F, N };
  89   const char* name = "ABCDEF";
  90
  91   typedef boost::adjacency_matrix&lt;boost::directedS> Graph;
  92   Graph g(N);
  93   add_edge(B, C, g);
  94   add_edge(B, F, g);
  95   add_edge(C, A, g);
  96   add_edge(C, C, g);
  97   add_edge(D, E, g);
  98   add_edge(E, D, g);
  99   add_edge(F, A, g);
 100
 101   std::cout &lt;&lt; "vertex set: ";
 102   boost::print_vertices(g, name);
 103   std::cout &lt;&lt; std::endl;
 104
 105   std::cout &lt;&lt; "edge set: ";
 106   boost::print_edges(g, name);
 107   std::cout &lt;&lt; std::endl;
 108
 109   std::cout &lt;&lt; "out-edges: " &lt;&lt; std::endl;
 110   boost::print_graph(g, name);
 111   std::cout &lt;&lt; std::endl;
 112 </pre>
 113 The output is:
 114 <pre>
 115   vertex set: A B C D E F
 116
 117   edge set: (B,C) (B,F) (C,A) (C,C) (D,E) (E,D) (F,A)
 118
 119   out-edges:
 120   A -->
 121   B --> C F
 122   C --> A C
 123   D --> E
 124   E --> D
 125   F --> A
 126 </pre>
 127
 128 Creating the graph of <a href="#fig:undir-adj-matrix-graph">Figure 2</a>.
 129 <pre>
 130   enum { A, B, C, D, E, F, N };
 131   const char* name = "ABCDEF";
 132
 133   typedef boost::adjacency_matrix&lt;boost::undirectedS> UGraph;
 134   UGraph ug(N);
 135   add_edge(B, C, ug);
 136   add_edge(B, F, ug);
 137   add_edge(C, A, ug);
 138   add_edge(D, E, ug);
 139   add_edge(F, A, ug);
 140
 141   std::cout &lt;&lt; "vertex set: ";
 142   boost::print_vertices(ug, name);
 143   std::cout &lt;&lt; std::endl;
 144
 145   std::cout &lt;&lt; "edge set: ";
 146   boost::print_edges(ug, name);
 147   std::cout &lt;&lt; std::endl;
 148
 149   std::cout &lt;&lt; "incident edges: " &lt;&lt; std::endl;
 150   boost::print_graph(ug, name);
 151   std::cout &lt;&lt; std::endl;
 152 </pre>
 153 The output is:
 154 <pre>
 155   vertex set: A B C D E F
 156
 157   edge set: (C,A) (C,B) (E,D) (F,A) (F,B)
 158
 159   incident edges:
 160   A &lt;--> C F
 161   B &lt;--> C F
 162   C &lt;--> A B
 163   D &lt;--> E
 164   E &lt;--> D
 165   F &lt;--> A B
 166 </pre>
 167
 168
 169 <h3>Where Defined</h3>
 170
 171 <a href="../../../boost/graph/adjacency_matrix.hpp"><tt>boost/graph/adjacency_matrix.hpp</tt></a>
 172
 173
 174 <h3>Template Parameters</h3>
 175
 176 <p>
 177 <table border>
 178
 179 <TR>
 180 <th>Parameter</th><th>Description</th><th>Default</th>
 181 </tr>
 182
 183 <tr>
 184   <td><tt>Directed</tt></td>
 185   <td>A selector to choose whether the graph is directed or undirected. The options are <tt>directedS</tt> and <tt>undirectedS</tt>.</td>
 186   <td><tt>directedS</tt></td>
 187 </tr>
 188 <tr>
 189   <td><tt>VertexProperty</tt></td>
 190   <td>for specifying internal property storage.</td>
 191   <td><tt>no_property</tt></td>
 192 </tr>
 193 <tr>
 194   <td><tt>EdgeProperty</tt></td>
 195   <td>for specifying internal property storage.</td>
 196   <td><tt>no_property</tt></td>
 197 </tr>
 198 <tr>
 199   <td><tt>GraphProperty</tt></td>
 200   <td>for specifying property storage for the graph object.</td>
 201   <td><tt>no_property</tt></td>
 202 </tr>
 203
 204 </table>
 205
 206 <h3>Model Of</h3>
 207
 208 <a href="./VertexAndEdgeListGraph.html">VertexAndEdgeListGraph</a>,
 209 <a href="./IncidenceGraph.html">Incidence Graph</a>,
 210 <a href="./BidirectionalGraph.html">Bidirectional Graph</a>,
 211 <a
 212 href="./AdjacencyMatrix.html">AdjacencyMatrix</a>, <a
 213 href="./MutablePropertyGraph.html">MutablePropertyGraph</a>,
 214 <a href="../../utility/CopyConstructible.html">CopyConstructible</a>,
 215 and <a href="../../utility/Assignable.html">Assignable</a>.
 216
 217
 218 <h3>Associated Types</h3>
 219
 220 <hr>
 221
 222 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::vertex_descriptor</tt>
 223 <br><br>
 224 The type for the vertex descriptors associated with the
 225 <tt>adjacency_matrix</tt>.<br>
 226 (Required by <a href="./Graph.html">Graph</a>.)
 227
 228 <hr>
 229
 230 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::edge_descriptor</tt>
 231 <br><br>
 232 The type for the edge descriptors associated with the
 233   <tt>adjacency_matrix</tt>.<br>
 234  (Required by <a href="Graph.html">Graph</a>.)
 235
 236 <hr>
 237 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::vertex_iterator</tt>
 238 <br><br>
 239   The type for the iterators returned by <tt>vertices()</tt>.
 240   The vertex iterator models <a href="http://www.sgi.com/tech/stl/RandomAccessIterator.html">RandomAccessIterator</a>. <br>
 241  (Required by <a href="VertexListGraph.html">VertexListGraph</a>.)
 242
 243 <hr>
 244 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::edge_iterator</tt>
 245 <br><br>
 246   The type for the iterators returned by <tt>edges()</tt>. This
 247   iterator models <a href="../../utility/MultiPassInputIterator.html">MultiPassInputIterator</a>.<br>
 248  (Required by <a href="EdgeListGraph.html">EdgeListGraph</a>.)
 249
 250 <hr>
 251 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::out_edge_iterator</tt>
 252 <br><br>
 253   The type for the iterators returned by <tt>out_edges()</tt>.  This
 254   iterator models <a href="../../utility/MultiPassInputIterator.html">MultiPassInputIterator</a>. <br>
 255   (Required by <a href="IncidenceGraph.html">IncidenceGraph</a>.)
 256
 257 <hr>
 258 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::in_edge_iterator</tt>
 259 <br><br>
 260   The type for the iterators returned by <tt>in_edges()</tt>.  This
 261   iterator models <a href="../../utility/MultiPassInputIterator.html">MultiPassInputIterator</a>. <br>
 262   (Required by <a href="BidirectionalGraph.html">BidirectionalGraph</a>.)
 263
 264 <hr>
 265 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::adjacency_iterator</tt>
 266 <br><br>
 267   The type for the iterators returned by <tt>adjacent_vertices()</tt>. This
 268   iterator models the same concept as the out-edge iterator.<br>
 269   (Required by <a href="AdjacencyGraph.html">AdjacencyGraph</a>.)
 270
 271 <hr>
 272 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::directed_category</tt>
 273 <br><br>
 274   Provides information about whether the graph is directed
 275   (<tt>directed_tag</tt>) or undirected (<tt>undirected_tag</tt>).<br>
 276   (Required by <a href="Graph.html">Graph</a>.)
 277
 278 <hr>
 279 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::edge_parallel_category</tt>
 280 <br><br>
 281   An adjacency matrix does not allow the insertion of
 282   parallel edges, so this type is always
 283   <tt>disallow_parallel_edge_tag</tt>. <br>
 284   (Required by <a href="Graph.html">Graph</a>.)
 285
 286 <hr>
 287 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::vertices_size_type</tt>
 288 <br><br>
 289   The type used for dealing with the number of vertices in
 290   the graph.<br>
 291   (Required by <a href="VertexListGraph.html">VertexListGraph</a>.)
 292
 293 <hr>
 294 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::edges_size_type</tt>
 295 <br><br>
 296   The type used for dealing with the number of edges in the graph.<br>
 297   (Required by <a href="EdgeListGraph.html">EdgeListGraph</a>.)
 298
 299 <hr>
 300 <tt>graph_traits&lt;adjacency_matrix&gt;::degree_size_type</tt>
 301 <br><br>
 302   The type used for dealing with the number of out-edges of a vertex.<br>
 303   (Required by <a href="IncidenceGraph.html">IncidenceGraph</a>.)
 304
 305 <hr>
 306 <tt>property_map&lt;adjacency_matrix, PropertyTag&gt;::type</tt><br>
 307 <tt>property_map&lt;adjacency_matrix, PropertyTag&gt;::const_type</tt>
 308 <br><br>
 309   The map type for vertex or edge properties in the graph. The
 310   specific property is specified by the <tt>PropertyTag</tt> template
 311   argument, and must match one of the properties specified in the
 312   <tt>VertexProperty</tt> or <tt>EdgeProperty</tt> for the graph.<br>
 313   (Required by <a href="PropertyGraph.html">PropertyGraph</a>.)
 314
 315 <hr>
 316
 317 <h3>Member Functions</h3>
 318
 319 <hr>
 320 <pre>
 321 adjacency_matrix(vertices_size_type n,
 322                  const GraphProperty& p = GraphProperty())
 323 </pre>
 324 Creates a graph object with <tt>n</tt> vertices and zero edges.<br>
 325 (Required by <a href="MutableGraph.html">MutableGraph</a>.)
 326
 327 <hr>
 328 <pre>
 329 template &lt;typename EdgeIterator&gt;
 330 adjacency_matrix(EdgeIterator first,
 331                  EdgeIterator last,
 332                  vertices_size_type n,
 333                  const GraphProperty& p = GraphProperty())
 334 </pre>
 335   Creates a graph object with <tt>n</tt> vertices with the edges
 336   specified in the edge list given by the range <tt>[first, last)</tt>.
 337   The value type of the <tt>EdgeIterator</tt> must be a
 338   <tt>std::pair</tt>, where the type in the pair is an integer type. The
 339   integers will correspond to vertices, and they must all fall in the
 340   range of
 341   <tt>[0, n)</tt>. <br>
 342   (Required by <a href="IteratorConstructibleGraph.html">IteratorConstructibleGraph</a>.)
 343
 344 <hr>
 345 <pre>
 346 template &lt;typename EdgeIterator, typename EdgePropertyIterator&gt;
 347 adjacency_matrix(EdgeIterator first, EdgeIterator last,
 348                  EdgePropertyIterator ep_iter,
 349                  vertices_size_type n,
 350                  const GraphProperty& p = GraphProperty())
 351 </pre>
 352   Creates a graph object with <tt>n</tt> vertices, with the edges
 353   specified in the edge list given by the range <tt>[first, last)</tt>.
 354   The value type of the <tt>EdgeIterator</tt> must be a
 355   <tt>std::pair</tt>, where the type in the pair is an integer type. The
 356   integers will correspond to vertices, and they must all fall in the
 357   range of <tt>[0, n)</tt>. The <tt>value_type</tt> of the
 358   <tt>ep_iter</tt> should be <tt>EdgeProperty</tt>.
 359
 360 <hr>
 361
 362
 363 <h3>Non-Member Functions</h3>
 364
 365 <hr>
 366 <pre>
 367 std::pair&lt;vertex_iterator, vertex_iterator&gt;
 368 vertices(const adjacency_matrix&amp; g)
 369 </pre>
 370 Returns an iterator-range providing access to the vertex set of graph <tt>g</tt>.<br>
 371 (Required by <a href="VertexListGraph.html">VertexListGraph</a>.)
 372
 373 <hr>
 374 <pre>
 375 std::pair&lt;edge_iterator, edge_iterator&gt;
 376 edges(const adjacency_matrix&amp; g);
 377 </pre>
 378 Returns an iterator-range providing access to the edge set of graph <tt>g</tt>.<br>
 379 (Required by <a href="EdgeListGraph.html">EdgeListGraph</a>.)
 380
 381 <hr>
 382 <pre>
 383 std::pair&lt;adjacency_iterator, adjacency_iterator&gt;
 384 adjacent_vertices(vertex_descriptor v, const adjacency_matrix&amp; g)
 385 </pre>
 386 Returns an iterator-range providing access to the vertices adjacent to
 387 vertex <tt>v</tt> in graph <tt>g</tt>.<br>
 388 (Required by <a href="AdjacencyGraph.html">AdjacencyGraph</a>.)
 389
 390 <hr>
 391 <pre>
 392 std::pair&lt;out_edge_iterator, out_edge_iterator&gt;
 393 out_edges(vertex_descriptor v, const adjacency_matrix&amp; g)
 394 </pre>
 395 Returns an iterator-range providing access to the out-edges of
 396 vertex <tt>v</tt> in graph <tt>g</tt>. If the graph is undirected,
 397 this iterator-range provides access to all edges incident on
 398 vertex <tt>v</tt>. <br>
 399 (Required by <a href="IncidenceGraph.html">IncidenceGraph</a>.)
 400
 401 <hr>
 402 <pre>
 403 vertex_descriptor
 404 source(edge_descriptor e, const adjacency_matrix&amp; g)
 405 </pre>
 406 Returns the source vertex of edge <tt>e</tt>.<br>
 407 (Required by <a href="IncidenceGraph.html">IncidenceGraph</a>.)
 408
 409 <hr>
 410 <pre>
 411 vertex_descriptor
 412 target(edge_descriptor e, const adjacency_matrix&amp; g)
 413 </pre>
 414 Returns the target vertex of edge <tt>e</tt>.<br>
 415 (Required by <a href="IncidenceGraph.html">IncidenceGraph</a>.)
 416
 417 <hr>
 418 <pre>
 419 degree_size_type
 420 out_degree(vertex_descriptor u, const adjacency_matrix&amp; g)
 421 </pre>
 422 Returns the number of edges leaving vertex <tt>u</tt>.<br>
 423 (Required by <a href="IncidenceGraph.html">IncidenceGraph</a>.)
 424 <hr>
 425
 426 <hr>
 427 <pre>
 428 std::pair&lt;in_edge_iterator, in_edge_iterator&gt;
 429 in_edges(vertex_descriptor v, const adjacency_matrix&amp; g)
 430 </pre>
 431 Returns an iterator-range providing access to the in-edges of
 432 vertex <tt>v</tt> in graph <tt>g</tt>. If the graph is undirected,
 433 this iterator-range provides access to all edges incident on
 434 vertex <tt>v</tt>. <br>
 435 (Required by <a href="BidirectionalGraph.html">BidirectionalGraph</a>.)
 436
 437 <hr>
 438 <pre>
 439 degree_size_type
 440 in_degree(vertex_descriptor u, const adjacency_matrix&amp; g)
 441 </pre>
 442 Returns the number of edges entering vertex <tt>u</tt>.<br>
 443 (Required by <a href="BidirectionalGraph.html">BidirectionalGraph</a>.)
 444 <hr>
 445
 446 <hr>
 447 <pre>
 448 vertices_size_type num_vertices(const adjacency_matrix&amp; g)
 449 </pre>
 450 Returns the number of vertices in the graph <tt>g</tt>.<br>
 451 (Required by <a href="VertexListGraph.html">VertexListGraph</a>.)
 452
 453 <hr>
 454 <pre>
 455 edges_size_type num_edges(const adjacency_matrix&amp; g)
 456 </pre>
 457 Returns the number of edges in the graph <tt>g</tt>.<br>
 458 (Required by <a href="EdgeListGraph.html">EdgeListGraph</a>.)
 459
 460 <hr>
 461 <pre>
 462 vertex_descriptor vertex(vertices_size_type n, const adjacency_matrix&amp; g)
 463 </pre>
 464 Returns the nth vertex in the graph's vertex list.
 465
 466 <hr>
 467 <pre>
 468 std::pair&lt;edge_descriptor, bool&gt;
 469 edge(vertex_descriptor u, vertex_descriptor v,
 470      const adjacency_matrix&amp; g)
 471 </pre>
 472 Returns the edge connecting vertex <tt>u</tt> to vertex <tt>v</tt> in graph <tt>g</tt>.<br>
 473 (Required by <a href="AdjacencyMatrix.html">AdjacencyMatrix</a>.)
 474
 475 <hr>
 476 <pre>
 477 std::pair&lt;edge_descriptor, bool&gt;
 478 add_edge(vertex_descriptor u, vertex_descriptor v,
 479          adjacency_matrix&amp; g)
 480 </pre>
 481   Adds edge <tt>(u,v)</tt> to the graph and returns the edge descriptor for
 482   the new edge. If the edge is already in the graph then a duplicate
 483   will not be added and the <tt>bool</tt> flag will be <tt>false</tt>.
 484   This operation does not invalidate any of the graph's iterators
 485   or descriptors.<br>
 486 (Required by <a href="MutableGraph.html">MutableGraph</a>.)
 487
 488 <hr>
 489 <pre>
 490 std::pair&lt;edge_descriptor, bool&gt;
 491 add_edge(vertex_descriptor u, vertex_descriptor v,
 492          const EdgeProperty& p,
 493          adjacency_matrix&amp; g)
 494 </pre>
 495 Adds edge <tt>(u,v)</tt> to the graph and attaches <tt>p</tt> as the
 496 value of the edge's internal property storage.  Also see the previous
 497 <tt>add_edge()</tt> member function for more details.
 498
 499 <hr>
 500 <pre>
 501 void remove_edge(vertex_descriptor u, vertex_descriptor v,
 502                  adjacency_matrix&amp; g)
 503 </pre>
 504 Removes the edge <tt>(u,v)</tt> from the graph.  <br>
 505 (Required by <a href="MutableGraph.html">MutableGraph</a>.)
 506
 507 <hr>
 508 <pre>
 509 void remove_edge(edge_descriptor e, adjacency_matrix&amp; g)
 510 </pre>
 511 Removes the edge <tt>e</tt> from the graph. This is equivalent
 512 to calling <tt>remove_edge(source(e, g), target(e, g), g)</tt>.<br>
 513 (Required by <a href="MutableGraph.html">MutableGraph</a>.)
 514
 515 <hr>
 516 <pre>
 517 void clear_vertex(vertex_descriptor u, adjacency_matrix&amp; g)
 518 </pre>
 519 Removes all edges to and from vertex <tt>u</tt>. The vertex still appears
 520 in the vertex set of the graph.<br>
 521 (Required by <a href="MutableGraph.html">MutableGraph</a>.)
 522
 523 <hr>
 524 <pre>
 525 template &lt;typename Property&gt;
 526 property_map&lt;adjacency_matrix, Property&gt;::type
 527 get(Property, adjacency_matrix&amp; g)
 528
 529 template &lt;typename Property&gt;
 530 property_map&lt;adjacency_matrix, Property&gt;::const_type
 531 get(Property, const adjacency_matrix&amp; g)
 532 </pre>
 533 Returns the property map object for the vertex property specified by
 534 <tt>Property</tt>. The <tt>Property</tt> must match one of the
 535 properties specified in the graph's <tt>VertexProperty</tt> template
 536 argument.<br>
 537 (Required by <a href="PropertyGraph.html">PropertyGraph</a>.)
 538
 539 <hr>
 540 <pre>
 541 template &lt;typename Property, typename X&gt;
 542 typename property_traits&lt;
 543   typename property_map&lt;adjacency_matrix, Property&gt;::const_type
 544 &gt;::value_type
 545 get(Property, const adjacency_matrix&amp; g, X x)
 546 </pre>
 547 This returns the property value for <tt>x</tt>, which is either
 548 a vertex or edge descriptor.<br>
 549 (Required by <a href="PropertyGraph.html">PropertyGraph</a>.)
 550
 551 <hr>
 552 <pre>
 553 template &lt;typename Property, typename X, typename Value&gt;
 554 void
 555 put(Property, const adjacency_matrix&amp; g, X x, const Value& value)
 556 </pre>
 557 This sets the property value for <tt>x</tt> to
 558 <tt>value</tt>. <tt>x</tt> is either a vertex or edge descriptor.
 559 <tt>Value</tt> must be convertible to
 560 <tt>typename property_traits&lt;property_map&lt;adjacency_matrix, Property&gt;::type&gt;::value_type</tt>.<br>
 561 (Required by <a href="PropertyGraph.html">PropertyGraph</a>.)
 562
 563 <hr>
 564 <pre>
 565 template &lt;typename GraphProperty, typename GraphProperty&gt;
 566 typename property_value&lt;GraphProperty, GraphProperty&gt;::type&amp;
 567 get_property(adjacency_matrix&amp; g, GraphProperty)
 568 </pre>
 569 Return the property specified by <tt>GraphProperty</tt> that is attached
 570 to the graph object <tt>g</tt>. The <tt>property_value</tt> traits class
 571 is defined in <tt>boost/pending/property.hpp</tt>.
 572
 573 <hr>
 574 <pre>
 575 template &lt;typename GraphProperty, typename GraphProperty&gt;
 576 const typename property_value&lt;GraphProperty, GraphProperty&gt;::type&amp;
 577 get_property(const adjacency_matrix&amp; g, GraphProperty)
 578 </pre>
 579 Return the property specified by <tt>GraphProperty</tt> that is
 580 attached to the graph object <tt>g</tt>.  The <tt>property_value</tt>
 581 traits class is defined in <tt>boost/pending/property.hpp</tt>.
 582
 583
 584 <hr>