boost/rational.hpp

   1 //  Boost rational.hpp header file  ------------------------------------------//
   2
   3 //  (C) Copyright Paul Moore 1999. Permission to copy, use, modify, sell and
   4 //  distribute this software is granted provided this copyright notice appears
   5 //  in all copies. This software is provided "as is" without express or
   6 //  implied warranty, and with no claim as to its suitability for any purpose.
   7
   8 // boostinspect:nolicense (don't complain about the lack of a Boost license)
   9 // (Paul Moore hasn't been in contact for years, so there's no way to change the
  10 // license.)
  11
  12 //  See http://www.boost.org/libs/rational for documentation.
  13
  14 //  Credits:
  15 //  Thanks to the boost mailing list in general for useful comments.
  16 //  Particular contributions included:
  17 //    Andrew D Jewell, for reminding me to take care to avoid overflow
  18 //    Ed Brey, for many comments, including picking up on some dreadful typos
  19 //    Stephen Silver contributed the test suite and comments on user-defined
  20 //    IntType
  21 //    Nickolay Mladenov, for the implementation of operator+=
  22
  23 //  Revision History
  24 //  05 Nov 06  Change rational_cast to not depend on division between different
  25 //             types (Daryle Walker)
  26 //  04 Nov 06  Off-load GCD and LCM to Boost.Math; add some invariant checks;
  27 //             add std::numeric_limits<> requirement to help GCD (Daryle Walker)
  28 //  31 Oct 06  Recoded both operator< to use round-to-negative-infinity
  29 //             divisions; the rational-value version now uses continued fraction
  30 //             expansion to avoid overflows, for bug #798357 (Daryle Walker)
  31 //  20 Oct 06  Fix operator bool_type for CW 8.3 (Joaquín M López Muñoz)
  32 //  18 Oct 06  Use EXPLICIT_TEMPLATE_TYPE helper macros from Boost.Config
  33 //             (Joaquín M López Muñoz)
  34 //  27 Dec 05  Add Boolean conversion operator (Daryle Walker)
  35 //  28 Sep 02  Use _left versions of operators from operators.hpp
  36 //  05 Jul 01  Recode gcd(), avoiding std::swap (Helmut Zeisel)
  37 //  03 Mar 01  Workarounds for Intel C++ 5.0 (David Abrahams)
  38 //  05 Feb 01  Update operator>> to tighten up input syntax
  39 //  05 Feb 01  Final tidy up of gcd code prior to the new release
  40 //  27 Jan 01  Recode abs() without relying on abs(IntType)
  41 //  21 Jan 01  Include Nickolay Mladenov's operator+= algorithm,
  42 //             tidy up a number of areas, use newer features of operators.hpp
  43 //             (reduces space overhead to zero), add operator!,
  44 //             introduce explicit mixed-mode arithmetic operations
  45 //  12 Jan 01  Include fixes to handle a user-defined IntType better
  46 //  19 Nov 00  Throw on divide by zero in operator /= (John (EBo) David)
  47 //  23 Jun 00  Incorporate changes from Mark Rodgers for Borland C++
  48 //  22 Jun 00  Change _MSC_VER to BOOST_MSVC so other compilers are not
  49 //             affected (Beman Dawes)
  50 //   6 Mar 00  Fix operator-= normalization, #include <string> (Jens Maurer)
  51 //  14 Dec 99  Modifications based on comments from the boost list
  52 //  09 Dec 99  Initial Version (Paul Moore)
  53
  54 #ifndef BOOST_RATIONAL_HPP
  55 #define BOOST_RATIONAL_HPP
  56
  57 #include <iostream>              // for std::istream and std::ostream
  58 #include <ios>                   // for std::noskipws
  59 #include <stdexcept>             // for std::domain_error
  60 #include <string>                // for std::string implicit constructor
  61 #include <boost/operators.hpp>   // for boost::addable etc
  62 #include <cstdlib>               // for std::abs
  63 #include <boost/call_traits.hpp> // for boost::call_traits
  64 #include <boost/config.hpp>      // for BOOST_NO_STDC_NAMESPACE, BOOST_MSVC
  65 #include <boost/detail/workaround.hpp> // for BOOST_WORKAROUND
  66 #include <boost/assert.hpp>      // for BOOST_ASSERT
  67 #include <boost/math/common_factor_rt.hpp>  // for boost::math::gcd, lcm
  68 #include <limits>                // for std::numeric_limits
  69 #include <boost/static_assert.hpp>  // for BOOST_STATIC_ASSERT
  70
  71 // Control whether depreciated GCD and LCM functions are included (default: yes)
  72 #ifndef BOOST_CONTROL_RATIONAL_HAS_GCD
  73 #define BOOST_CONTROL_RATIONAL_HAS_GCD  1
  74 #endif
  75
  76 namespace boost {
  77
  78 #if BOOST_CONTROL_RATIONAL_HAS_GCD
  79 template <typename IntType>
  80 IntType gcd(IntType n, IntType m)
  81 {
  82     // Defer to the version in Boost.Math
  83     return math::gcd( n, m );
  84 }
  85
  86 template <typename IntType>
  87 IntType lcm(IntType n, IntType m)
  88 {
  89     // Defer to the version in Boost.Math
  90     return math::lcm( n, m );
  91 }
  92 #endif  // BOOST_CONTROL_RATIONAL_HAS_GCD
  93
  94 class bad_rational : public std::domain_error
  95 {
  96 public:
  97     explicit bad_rational() : std::domain_error("bad rational: zero denominator") {}
  98 };
  99
 100 template <typename IntType>
 101 class rational;
 102
 103 template <typename IntType>
 104 rational<IntType> abs(const rational<IntType>& r);
 105
 106 template <typename IntType>
 107 class rational :
 108     less_than_comparable < rational<IntType>,
 109     equality_comparable < rational<IntType>,
 110     less_than_comparable2 < rational<IntType>, IntType,
 111     equality_comparable2 < rational<IntType>, IntType,
 112     addable < rational<IntType>,
 113     subtractable < rational<IntType>,
 114     multipliable < rational<IntType>,
 115     dividable < rational<IntType>,
 116     addable2 < rational<IntType>, IntType,
 117     subtractable2 < rational<IntType>, IntType,
 118     subtractable2_left < rational<IntType>, IntType,
 119     multipliable2 < rational<IntType>, IntType,
 120     dividable2 < rational<IntType>, IntType,
 121     dividable2_left < rational<IntType>, IntType,
 122     incrementable < rational<IntType>,
 123     decrementable < rational<IntType>
 124     > > > > > > > > > > > > > > > >
 125 {
 126     // Class-wide pre-conditions
 127     BOOST_STATIC_ASSERT( ::std::numeric_limits<IntType>::is_specialized );
 128
 129     // Helper types
 130     typedef typename boost::call_traits<IntType>::param_type param_type;
 131
 132     struct helper { IntType parts[2]; };
 133     typedef IntType (helper::* bool_type)[2];
 134
 135 public:
 136     typedef IntType int_type;
 137     rational() : num(0), den(1) {}
 138     rational(param_type n) : num(n), den(1) {}
 139     rational(param_type n, param_type d) : num(n), den(d) { normalize(); }
 140
 141     // Default copy constructor and assignment are fine
 142
 143     // Add assignment from IntType
 144     rational& operator=(param_type n) { return assign(n, 1); }
 145
 146     // Assign in place
 147     rational& assign(param_type n, param_type d);
 148
 149     // Access to representation
 150     IntType numerator() const { return num; }
 151     IntType denominator() const { return den; }
 152
 153     // Arithmetic assignment operators
 154     rational& operator+= (const rational& r);
 155     rational& operator-= (const rational& r);
 156     rational& operator*= (const rational& r);
 157     rational& operator/= (const rational& r);
 158
 159     rational& operator+= (param_type i);
 160     rational& operator-= (param_type i);
 161     rational& operator*= (param_type i);
 162     rational& operator/= (param_type i);
 163
 164     // Increment and decrement
 165     const rational& operator++();
 166     const rational& operator--();
 167
 168     // Operator not
 169     bool operator!() const { return !num; }
 170
 171     // Boolean conversion
 172
 173 #if BOOST_WORKAROUND(__MWERKS__,<=0x3003)
 174     // The "ISO C++ Template Parser" option in CW 8.3 chokes on the
 175     // following, hence we selectively disable that option for the
 176     // offending memfun.
 177 #pragma parse_mfunc_templ off
 178 #endif
 179
 180     operator bool_type() const { return operator !() ? 0 : &helper::parts; }
 181
 182 #if BOOST_WORKAROUND(__MWERKS__,<=0x3003)
 183 #pragma parse_mfunc_templ reset
 184 #endif
 185
 186     // Comparison operators
 187     bool operator< (const rational& r) const;
 188     bool operator== (const rational& r) const;
 189
 190     bool operator< (param_type i) const;
 191     bool operator> (param_type i) const;
 192     bool operator== (param_type i) const;
 193
 194 private:
 195     // Implementation - numerator and denominator (normalized).
 196     // Other possibilities - separate whole-part, or sign, fields?
 197     IntType num;
 198     IntType den;
 199
 200     // Representation note: Fractions are kept in normalized form at all
 201     // times. normalized form is defined as gcd(num,den) == 1 and den > 0.
 202     // In particular, note that the implementation of abs() below relies
 203     // on den always being positive.
 204     bool test_invariant() const;
 205     void normalize();
 206 };
 207
 208 // Assign in place
 209 template <typename IntType>
 210 inline rational<IntType>& rational<IntType>::assign(param_type n, param_type d)
 211 {
 212     num = n;
 213     den = d;
 214     normalize();
 215     return *this;
 216 }
 217
 218 // Unary plus and minus
 219 template <typename IntType>
 220 inline rational<IntType> operator+ (const rational<IntType>& r)
 221 {
 222     return r;
 223 }
 224
 225 template <typename IntType>
 226 inline rational<IntType> operator- (const rational<IntType>& r)
 227 {
 228     return rational<IntType>(-r.numerator(), r.denominator());
 229 }
 230
 231 // Arithmetic assignment operators
 232 template <typename IntType>
 233 rational<IntType>& rational<IntType>::operator+= (const rational<IntType>& r)
 234 {
 235     // This calculation avoids overflow, and minimises the number of expensive
 236     // calculations. Thanks to Nickolay Mladenov for this algorithm.
 237     //
 238     // Proof:
 239     // We have to compute a/b + c/d, where gcd(a,b)=1 and gcd(b,c)=1.
 240     // Let g = gcd(b,d), and b = b1*g, d=d1*g. Then gcd(b1,d1)=1
 241     //
 242     // The result is (a*d1 + c*b1) / (b1*d1*g).
 243     // Now we have to normalize this ratio.
 244     // Let's assume h | gcd((a*d1 + c*b1), (b1*d1*g)), and h > 1
 245     // If h | b1 then gcd(h,d1)=1 and hence h|(a*d1+c*b1) => h|a.
 246     // But since gcd(a,b1)=1 we have h=1.
 247     // Similarly h|d1 leads to h=1.
 248     // So we have that h | gcd((a*d1 + c*b1) , (b1*d1*g)) => h|g
 249     // Finally we have gcd((a*d1 + c*b1), (b1*d1*g)) = gcd((a*d1 + c*b1), g)
 250     // Which proves that instead of normalizing the result, it is better to
 251     // divide num and den by gcd((a*d1 + c*b1), g)
 252
 253     // Protect against self-modification
 254     IntType r_num = r.num;
 255     IntType r_den = r.den;
 256
 257     IntType g = math::gcd(den, r_den);
 258     den /= g;  // = b1 from the calculations above
 259     num = num * (r_den / g) + r_num * den;
 260     g = math::gcd(num, g);
 261     num /= g;
 262     den *= r_den/g;
 263
 264     return *this;
 265 }
 266
 267 template <typename IntType>
 268 rational<IntType>& rational<IntType>::operator-= (const rational<IntType>& r)
 269 {
 270     // Protect against self-modification
 271     IntType r_num = r.num;
 272     IntType r_den = r.den;
 273
 274     // This calculation avoids overflow, and minimises the number of expensive
 275     // calculations. It corresponds exactly to the += case above
 276     IntType g = math::gcd(den, r_den);
 277     den /= g;
 278     num = num * (r_den / g) - r_num * den;
 279     g = math::gcd(num, g);
 280     num /= g;
 281     den *= r_den/g;
 282
 283     return *this;
 284 }
 285
 286 template <typename IntType>
 287 rational<IntType>& rational<IntType>::operator*= (const rational<IntType>& r)
 288 {
 289     // Protect against self-modification
 290     IntType r_num = r.num;
 291     IntType r_den = r.den;
 292
 293     // Avoid overflow and preserve normalization
 294     IntType gcd1 = math::gcd(num, r_den);
 295     IntType gcd2 = math::gcd(r_num, den);
 296     num = (num/gcd1) * (r_num/gcd2);
 297     den = (den/gcd2) * (r_den/gcd1);
 298     return *this;
 299 }
 300
 301 template <typename IntType>
 302 rational<IntType>& rational<IntType>::operator/= (const rational<IntType>& r)
 303 {
 304     // Protect against self-modification
 305     IntType r_num = r.num;
 306     IntType r_den = r.den;
 307
 308     // Avoid repeated construction
 309     IntType zero(0);
 310
 311     // Trap division by zero
 312     if (r_num == zero)
 313         throw bad_rational();
 314     if (num == zero)
 315         return *this;
 316
 317     // Avoid overflow and preserve normalization
 318     IntType gcd1 = math::gcd(num, r_num);
 319     IntType gcd2 = math::gcd(r_den, den);
 320     num = (num/gcd1) * (r_den/gcd2);
 321     den = (den/gcd2) * (r_num/gcd1);
 322
 323     if (den < zero) {
 324         num = -num;
 325         den = -den;
 326     }
 327     return *this;
 328 }
 329
 330 // Mixed-mode operators
 331 template <typename IntType>
 332 inline rational<IntType>&
 333 rational<IntType>::operator+= (param_type i)
 334 {
 335     return operator+= (rational<IntType>(i));
 336 }
 337
 338 template <typename IntType>
 339 inline rational<IntType>&
 340 rational<IntType>::operator-= (param_type i)
 341 {
 342     return operator-= (rational<IntType>(i));
 343 }
 344
 345 template <typename IntType>
 346 inline rational<IntType>&
 347 rational<IntType>::operator*= (param_type i)
 348 {
 349     return operator*= (rational<IntType>(i));
 350 }
 351
 352 template <typename IntType>
 353 inline rational<IntType>&
 354 rational<IntType>::operator/= (param_type i)
 355 {
 356     return operator/= (rational<IntType>(i));
 357 }
 358
 359 // Increment and decrement
 360 template <typename IntType>
 361 inline const rational<IntType>& rational<IntType>::operator++()
 362 {
 363     // This can never denormalise the fraction
 364     num += den;
 365     return *this;
 366 }
 367
 368 template <typename IntType>
 369 inline const rational<IntType>& rational<IntType>::operator--()
 370 {
 371     // This can never denormalise the fraction
 372     num -= den;
 373     return *this;
 374 }
 375
 376 // Comparison operators
 377 template <typename IntType>
 378 bool rational<IntType>::operator< (const rational<IntType>& r) const
 379 {
 380     // Avoid repeated construction
 381     int_type const  zero( 0 );
 382
 383     // This should really be a class-wide invariant.  The reason for these
 384     // checks is that for 2's complement systems, INT_MIN has no corresponding
 385     // positive, so negating it during normalization keeps it INT_MIN, which
 386     // is bad for later calculations that assume a positive denominator.
 387     BOOST_ASSERT( this->den > zero );
 388     BOOST_ASSERT( r.den > zero );
 389
 390     // Determine relative order by expanding each value to its simple continued
 391     // fraction representation using the Euclidian GCD algorithm.
 392     struct { int_type  n, d, q, r; }
 393      ts = { this->num, this->den, static_cast<int_type>(this->num / this->den),
 394      static_cast<int_type>(this->num % this->den) },
 395      rs = { r.num, r.den, static_cast<int_type>(r.num / r.den),
 396      static_cast<int_type>(r.num % r.den) };
 397     unsigned  reverse = 0u;
 398
 399     // Normalize negative moduli by repeatedly adding the (positive) denominator
 400     // and decrementing the quotient.  Later cycles should have all positive
 401     // values, so this only has to be done for the first cycle.  (The rules of
 402     // C++ require a nonnegative quotient & remainder for a nonnegative dividend
 403     // & positive divisor.)
 404     while ( ts.r < zero )  { ts.r += ts.d; --ts.q; }
 405     while ( rs.r < zero )  { rs.r += rs.d; --rs.q; }
 406
 407     // Loop through and compare each variable's continued-fraction components
 408     while ( true )
 409     {
 410         // The quotients of the current cycle are the continued-fraction
 411         // components.  Comparing two c.f. is comparing their sequences,
 412         // stopping at the first difference.
 413         if ( ts.q != rs.q )
 414         {
 415             // Since reciprocation changes the relative order of two variables,
 416             // and c.f. use reciprocals, the less/greater-than test reverses
 417             // after each index.  (Start w/ non-reversed @ whole-number place.)
 418             return reverse ? ts.q > rs.q : ts.q < rs.q;
 419         }
 420
 421         // Prepare the next cycle
 422         reverse ^= 1u;
 423
 424         if ( (ts.r == zero) || (rs.r == zero) )
 425         {
 426             // At least one variable's c.f. expansion has ended
 427             break;
 428         }
 429
 430         ts.n = ts.d;         ts.d = ts.r;
 431         ts.q = ts.n / ts.d;  ts.r = ts.n % ts.d;
 432         rs.n = rs.d;         rs.d = rs.r;
 433         rs.q = rs.n / rs.d;  rs.r = rs.n % rs.d;
 434     }
 435
 436     // Compare infinity-valued components for otherwise equal sequences
 437     if ( ts.r == rs.r )
 438     {
 439         // Both remainders are zero, so the next (and subsequent) c.f.
 440         // components for both sequences are infinity.  Therefore, the sequences
 441         // and their corresponding values are equal.
 442         return false;
 443     }
 444     else
 445     {
 446 #ifdef BOOST_MSVC
 447 #pragma warning(push)
 448 #pragma warning(disable:4800)
 449 #endif
 450         // Exactly one of the remainders is zero, so all following c.f.
 451         // components of that variable are infinity, while the other variable
 452         // has a finite next c.f. component.  So that other variable has the
 453         // lesser value (modulo the reversal flag!).
 454         return ( ts.r != zero ) != static_cast<bool>( reverse );
 455 #ifdef BOOST_MSVC
 456 #pragma warning(pop)
 457 #endif
 458     }
 459 }
 460
 461 template <typename IntType>
 462 bool rational<IntType>::operator< (param_type i) const
 463 {
 464     // Avoid repeated construction
 465     int_type const  zero( 0 );
 466
 467     // Break value into mixed-fraction form, w/ always-nonnegative remainder
 468     BOOST_ASSERT( this->den > zero );
 469     int_type  q = this->num / this->den, r = this->num % this->den;
 470     while ( r < zero )  { r += this->den; --q; }
 471
 472     // Compare with just the quotient, since the remainder always bumps the
 473     // value up.  [Since q = floor(n/d), and if n/d < i then q < i, if n/d == i
 474     // then q == i, if n/d == i + r/d then q == i, and if n/d >= i + 1 then
 475     // q >= i + 1 > i; therefore n/d < i iff q < i.]
 476     return q < i;
 477 }
 478
 479 template <typename IntType>
 480 bool rational<IntType>::operator> (param_type i) const
 481 {
 482     // Trap equality first
 483     if (num == i && den == IntType(1))
 484         return false;
 485
 486     // Otherwise, we can use operator<
 487     return !operator<(i);
 488 }
 489
 490 template <typename IntType>
 491 inline bool rational<IntType>::operator== (const rational<IntType>& r) const
 492 {
 493     return ((num == r.num) && (den == r.den));
 494 }
 495
 496 template <typename IntType>
 497 inline bool rational<IntType>::operator== (param_type i) const
 498 {
 499     return ((den == IntType(1)) && (num == i));
 500 }
 501
 502 // Invariant check
 503 template <typename IntType>
 504 inline bool rational<IntType>::test_invariant() const
 505 {
 506     return ( this->den > int_type(0) ) && ( math::gcd(this->num, this->den) ==
 507      int_type(1) );
 508 }
 509
 510 // Normalisation
 511 template <typename IntType>
 512 void rational<IntType>::normalize()
 513 {
 514     // Avoid repeated construction
 515     IntType zero(0);
 516
 517     if (den == zero)
 518         throw bad_rational();
 519
 520     // Handle the case of zero separately, to avoid division by zero
 521     if (num == zero) {
 522         den = IntType(1);
 523         return;
 524     }
 525
 526     IntType g = math::gcd(num, den);
 527
 528     num /= g;
 529     den /= g;
 530
 531     // Ensure that the denominator is positive
 532     if (den < zero) {
 533         num = -num;
 534         den = -den;
 535     }
 536
 537     BOOST_ASSERT( this->test_invariant() );
 538 }
 539
 540 namespace detail {
 541
 542     // A utility class to reset the format flags for an istream at end
 543     // of scope, even in case of exceptions
 544     struct resetter {
 545         resetter(std::istream& is) : is_(is), f_(is.flags()) {}
 546         ~resetter() { is_.flags(f_); }
 547         std::istream& is_;
 548         std::istream::fmtflags f_;      // old GNU c++ lib has no ios_base
 549     };
 550
 551 }
 552
 553 // Input and output
 554 template <typename IntType>
 555 std::istream& operator>> (std::istream& is, rational<IntType>& r)
 556 {
 557     IntType n = IntType(0), d = IntType(1);
 558     char c = 0;
 559     detail::resetter sentry(is);
 560
 561     is >> n;
 562     c = is.get();
 563
 564     if (c != '/')
 565         is.clear(std::istream::badbit);  // old GNU c++ lib has no ios_base
 566
 567 #if !defined(__GNUC__) || (defined(__GNUC__) && (__GNUC__ >= 3)) || defined __SGI_STL_PORT
 568     is >> std::noskipws;
 569 #else
 570     is.unsetf(ios::skipws); // compiles, but seems to have no effect.
 571 #endif
 572     is >> d;
 573
 574     if (is)
 575         r.assign(n, d);
 576
 577     return is;
 578 }
 579
 580 // Add manipulators for output format?
 581 template <typename IntType>
 582 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const rational<IntType>& r)
 583 {
 584     os << r.numerator() << '/' << r.denominator();
 585     return os;
 586 }
 587
 588 // Type conversion
 589 template <typename T, typename IntType>
 590 inline T rational_cast(
 591     const rational<IntType>& src BOOST_APPEND_EXPLICIT_TEMPLATE_TYPE(T))
 592 {
 593     return static_cast<T>(src.numerator())/static_cast<T>(src.denominator());
 594 }
 595
 596 // Do not use any abs() defined on IntType - it isn't worth it, given the
 597 // difficulties involved (Koenig lookup required, there may not *be* an abs()
 598 // defined, etc etc).
 599 template <typename IntType>
 600 inline rational<IntType> abs(const rational<IntType>& r)
 601 {
 602     if (r.numerator() >= IntType(0))
 603         return r;
 604
 605     return rational<IntType>(-r.numerator(), r.denominator());
 606 }
 607
 608 } // namespace boost
 609
 610 #endif  // BOOST_RATIONAL_HPP
 611