src/third_party/skia/src/gpu/GrPathUtils.cpp

   1 /*
   2  * Copyright 2011 Google Inc.
   3  *
   4  * Use of this source code is governed by a BSD-style license that can be
   5  * found in the LICENSE file.
   6  */
   7
   8 #include "GrPathUtils.h"
   9
  10 #include "GrPoint.h"
  11 #include "SkGeometry.h"
  12
  13 SkScalar GrPathUtils::scaleToleranceToSrc(SkScalar devTol,
  14                                           const SkMatrix& viewM,
  15                                           const SkRect& pathBounds) {
  16     // In order to tesselate the path we get a bound on how much the matrix can
  17     // stretch when mapping to screen coordinates.
  18     SkScalar stretch = viewM.getMaxStretch();
  19     SkScalar srcTol = devTol;
  20
  21     if (stretch < 0) {
  22         // take worst case mapRadius amoung four corners.
  23         // (less than perfect)
  24         for (int i = 0; i < 4; ++i) {
  25             SkMatrix mat;
  26             mat.setTranslate((i % 2) ? pathBounds.fLeft : pathBounds.fRight,
  27                              (i < 2) ? pathBounds.fTop : pathBounds.fBottom);
  28             mat.postConcat(viewM);
  29             stretch = SkMaxScalar(stretch, mat.mapRadius(SK_Scalar1));
  30         }
  31     }
  32     srcTol = SkScalarDiv(srcTol, stretch);
  33     return srcTol;
  34 }
  35
  36 static const int MAX_POINTS_PER_CURVE = 1 << 10;
  37 static const SkScalar gMinCurveTol = 0.0001f;
  38
  39 uint32_t GrPathUtils::quadraticPointCount(const SkPoint points[],
  40                                           SkScalar tol) {
  41     if (tol < gMinCurveTol) {
  42         tol = gMinCurveTol;
  43     }
  44     SkASSERT(tol > 0);
  45
  46     SkScalar d = points[1].distanceToLineSegmentBetween(points[0], points[2]);
  47     if (d <= tol) {
  48         return 1;
  49     } else {
  50         // Each time we subdivide, d should be cut in 4. So we need to
  51         // subdivide x = log4(d/tol) times. x subdivisions creates 2^(x)
  52         // points.
  53         // 2^(log4(x)) = sqrt(x);
  54         int temp = SkScalarCeilToInt(SkScalarSqrt(SkScalarDiv(d, tol)));
  55         int pow2 = GrNextPow2(temp);
  56         // Because of NaNs & INFs we can wind up with a degenerate temp
  57         // such that pow2 comes out negative. Also, our point generator
  58         // will always output at least one pt.
  59         if (pow2 < 1) {
  60             pow2 = 1;
  61         }
  62         return SkTMin(pow2, MAX_POINTS_PER_CURVE);
  63     }
  64 }
  65
  66 uint32_t GrPathUtils::generateQuadraticPoints(const SkPoint& p0,
  67                                               const SkPoint& p1,
  68                                               const SkPoint& p2,
  69                                               SkScalar tolSqd,
  70                                               SkPoint** points,
  71                                               uint32_t pointsLeft) {
  72     if (pointsLeft < 2 ||
  73         (p1.distanceToLineSegmentBetweenSqd(p0, p2)) < tolSqd) {
  74         (*points)[0] = p2;
  75         *points += 1;
  76         return 1;
  77     }
  78
  79     SkPoint q[] = {
  80         { SkScalarAve(p0.fX, p1.fX), SkScalarAve(p0.fY, p1.fY) },
  81         { SkScalarAve(p1.fX, p2.fX), SkScalarAve(p1.fY, p2.fY) },
  82     };
  83     SkPoint r = { SkScalarAve(q[0].fX, q[1].fX), SkScalarAve(q[0].fY, q[1].fY) };
  84
  85     pointsLeft >>= 1;
  86     uint32_t a = generateQuadraticPoints(p0, q[0], r, tolSqd, points, pointsLeft);
  87     uint32_t b = generateQuadraticPoints(r, q[1], p2, tolSqd, points, pointsLeft);
  88     return a + b;
  89 }
  90
  91 uint32_t GrPathUtils::cubicPointCount(const SkPoint points[],
  92                                            SkScalar tol) {
  93     if (tol < gMinCurveTol) {
  94         tol = gMinCurveTol;
  95     }
  96     SkASSERT(tol > 0);
  97
  98     SkScalar d = SkTMax(
  99         points[1].distanceToLineSegmentBetweenSqd(points[0], points[3]),
 100         points[2].distanceToLineSegmentBetweenSqd(points[0], points[3]));
 101     d = SkScalarSqrt(d);
 102     if (d <= tol) {
 103         return 1;
 104     } else {
 105         int temp = SkScalarCeilToInt(SkScalarSqrt(SkScalarDiv(d, tol)));
 106         int pow2 = GrNextPow2(temp);
 107         // Because of NaNs & INFs we can wind up with a degenerate temp
 108         // such that pow2 comes out negative. Also, our point generator
 109         // will always output at least one pt.
 110         if (pow2 < 1) {
 111             pow2 = 1;
 112         }
 113         return SkTMin(pow2, MAX_POINTS_PER_CURVE);
 114     }
 115 }
 116
 117 uint32_t GrPathUtils::generateCubicPoints(const SkPoint& p0,
 118                                           const SkPoint& p1,
 119                                           const SkPoint& p2,
 120                                           const SkPoint& p3,
 121                                           SkScalar tolSqd,
 122                                           SkPoint** points,
 123                                           uint32_t pointsLeft) {
 124     if (pointsLeft < 2 ||
 125         (p1.distanceToLineSegmentBetweenSqd(p0, p3) < tolSqd &&
 126          p2.distanceToLineSegmentBetweenSqd(p0, p3) < tolSqd)) {
 127             (*points)[0] = p3;
 128             *points += 1;
 129             return 1;
 130         }
 131     SkPoint q[] = {
 132         { SkScalarAve(p0.fX, p1.fX), SkScalarAve(p0.fY, p1.fY) },
 133         { SkScalarAve(p1.fX, p2.fX), SkScalarAve(p1.fY, p2.fY) },
 134         { SkScalarAve(p2.fX, p3.fX), SkScalarAve(p2.fY, p3.fY) }
 135     };
 136     SkPoint r[] = {
 137         { SkScalarAve(q[0].fX, q[1].fX), SkScalarAve(q[0].fY, q[1].fY) },
 138         { SkScalarAve(q[1].fX, q[2].fX), SkScalarAve(q[1].fY, q[2].fY) }
 139     };
 140     SkPoint s = { SkScalarAve(r[0].fX, r[1].fX), SkScalarAve(r[0].fY, r[1].fY) };
 141     pointsLeft >>= 1;
 142     uint32_t a = generateCubicPoints(p0, q[0], r[0], s, tolSqd, points, pointsLeft);
 143     uint32_t b = generateCubicPoints(s, r[1], q[2], p3, tolSqd, points, pointsLeft);
 144     return a + b;
 145 }
 146
 147 int GrPathUtils::worstCasePointCount(const SkPath& path, int* subpaths,
 148                                      SkScalar tol) {
 149     if (tol < gMinCurveTol) {
 150         tol = gMinCurveTol;
 151     }
 152     SkASSERT(tol > 0);
 153
 154     int pointCount = 0;
 155     *subpaths = 1;
 156
 157     bool first = true;
 158
 159     SkPath::Iter iter(path, false);
 160     SkPath::Verb verb;
 161
 162     SkPoint pts[4];
 163     while ((verb = iter.next(pts)) != SkPath::kDone_Verb) {
 164
 165         switch (verb) {
 166             case SkPath::kLine_Verb:
 167                 pointCount += 1;
 168                 break;
 169             case SkPath::kQuad_Verb:
 170                 pointCount += quadraticPointCount(pts, tol);
 171                 break;
 172             case SkPath::kCubic_Verb:
 173                 pointCount += cubicPointCount(pts, tol);
 174                 break;
 175             case SkPath::kMove_Verb:
 176                 pointCount += 1;
 177                 if (!first) {
 178                     ++(*subpaths);
 179                 }
 180                 break;
 181             default:
 182                 break;
 183         }
 184         first = false;
 185     }
 186     return pointCount;
 187 }
 188
 189 void GrPathUtils::QuadUVMatrix::set(const SkPoint qPts[3]) {
 190     SkMatrix m;
 191     // We want M such that M * xy_pt = uv_pt
 192     // We know M * control_pts = [0  1/2 1]
 193     //                           [0  0   1]
 194     //                           [1  1   1]
 195     // And control_pts = [x0 x1 x2]
 196     //                   [y0 y1 y2]
 197     //                   [1  1  1 ]
 198     // We invert the control pt matrix and post concat to both sides to get M.
 199     // Using the known form of the control point matrix and the result, we can
 200     // optimize and improve precision.
 201
 202     double x0 = qPts[0].fX;
 203     double y0 = qPts[0].fY;
 204     double x1 = qPts[1].fX;
 205     double y1 = qPts[1].fY;
 206     double x2 = qPts[2].fX;
 207     double y2 = qPts[2].fY;
 208     double det = x0*y1 - y0*x1 + x2*y0 - y2*x0 + x1*y2 - y1*x2;
 209
 210     if (!sk_float_isfinite(det)
 211         || SkScalarNearlyZero((float)det, SK_ScalarNearlyZero * SK_ScalarNearlyZero)) {
 212         // The quad is degenerate. Hopefully this is rare. Find the pts that are
 213         // farthest apart to compute a line (unless it is really a pt).
 214         SkScalar maxD = qPts[0].distanceToSqd(qPts[1]);
 215         int maxEdge = 0;
 216         SkScalar d = qPts[1].distanceToSqd(qPts[2]);
 217         if (d > maxD) {
 218             maxD = d;
 219             maxEdge = 1;
 220         }
 221         d = qPts[2].distanceToSqd(qPts[0]);
 222         if (d > maxD) {
 223             maxD = d;
 224             maxEdge = 2;
 225         }
 226         // We could have a tolerance here, not sure if it would improve anything
 227         if (maxD > 0) {
 228             // Set the matrix to give (u = 0, v = distance_to_line)
 229             SkVector lineVec = qPts[(maxEdge + 1)%3] - qPts[maxEdge];
 230             // when looking from the point 0 down the line we want positive
 231             // distances to be to the left. This matches the non-degenerate
 232             // case.
 233             lineVec.setOrthog(lineVec, SkPoint::kLeft_Side);
 234             lineVec.dot(qPts[0]);
 235             // first row
 236             fM[0] = 0;
 237             fM[1] = 0;
 238             fM[2] = 0;
 239             // second row
 240             fM[3] = lineVec.fX;
 241             fM[4] = lineVec.fY;
 242             fM[5] = -lineVec.dot(qPts[maxEdge]);
 243         } else {
 244             // It's a point. It should cover zero area. Just set the matrix such
 245             // that (u, v) will always be far away from the quad.
 246             fM[0] = 0; fM[1] = 0; fM[2] = 100.f;
 247             fM[3] = 0; fM[4] = 0; fM[5] = 100.f;
 248         }
 249     } else {
 250         double scale = 1.0/det;
 251
 252         // compute adjugate matrix
 253         double a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8;
 254         a0 = y1-y2;
 255         a1 = x2-x1;
 256         a2 = x1*y2-x2*y1;
 257
 258         a3 = y2-y0;
 259         a4 = x0-x2;
 260         a5 = x2*y0-x0*y2;
 261
 262         a6 = y0-y1;
 263         a7 = x1-x0;
 264         a8 = x0*y1-x1*y0;
 265
 266         // this performs the uv_pts*adjugate(control_pts) multiply,
 267         // then does the scale by 1/det afterwards to improve precision
 268         m[SkMatrix::kMScaleX] = (float)((0.5*a3 + a6)*scale);
 269         m[SkMatrix::kMSkewX]  = (float)((0.5*a4 + a7)*scale);
 270         m[SkMatrix::kMTransX] = (float)((0.5*a5 + a8)*scale);
 271
 272         m[SkMatrix::kMSkewY]  = (float)(a6*scale);
 273         m[SkMatrix::kMScaleY] = (float)(a7*scale);
 274         m[SkMatrix::kMTransY] = (float)(a8*scale);
 275
 276         m[SkMatrix::kMPersp0] = (float)((a0 + a3 + a6)*scale);
 277         m[SkMatrix::kMPersp1] = (float)((a1 + a4 + a7)*scale);
 278         m[SkMatrix::kMPersp2] = (float)((a2 + a5 + a8)*scale);
 279
 280         // The matrix should not have perspective.
 281         SkDEBUGCODE(static const SkScalar gTOL = 1.f / 100.f);
 282         SkASSERT(SkScalarAbs(m.get(SkMatrix::kMPersp0)) < gTOL);
 283         SkASSERT(SkScalarAbs(m.get(SkMatrix::kMPersp1)) < gTOL);
 284
 285         // It may not be normalized to have 1.0 in the bottom right
 286         float m33 = m.get(SkMatrix::kMPersp2);
 287         if (1.f != m33) {
 288             m33 = 1.f / m33;
 289             fM[0] = m33 * m.get(SkMatrix::kMScaleX);
 290             fM[1] = m33 * m.get(SkMatrix::kMSkewX);
 291             fM[2] = m33 * m.get(SkMatrix::kMTransX);
 292             fM[3] = m33 * m.get(SkMatrix::kMSkewY);
 293             fM[4] = m33 * m.get(SkMatrix::kMScaleY);
 294             fM[5] = m33 * m.get(SkMatrix::kMTransY);
 295         } else {
 296             fM[0] = m.get(SkMatrix::kMScaleX);
 297             fM[1] = m.get(SkMatrix::kMSkewX);
 298             fM[2] = m.get(SkMatrix::kMTransX);
 299             fM[3] = m.get(SkMatrix::kMSkewY);
 300             fM[4] = m.get(SkMatrix::kMScaleY);
 301             fM[5] = m.get(SkMatrix::kMTransY);
 302         }
 303     }
 304 }
 305
 306 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 307
 308 // k = (y2 - y0, x0 - x2, (x2 - x0)*y0 - (y2 - y0)*x0 )
 309 // l = (2*w * (y1 - y0), 2*w * (x0 - x1), 2*w * (x1*y0 - x0*y1))
 310 // m = (2*w * (y2 - y1), 2*w * (x1 - x2), 2*w * (x2*y1 - x1*y2))
 311 void GrPathUtils::getConicKLM(const SkPoint p[3], const SkScalar weight, SkScalar klm[9]) {
 312     const SkScalar w2 = 2.f * weight;
 313     klm[0] = p[2].fY - p[0].fY;
 314     klm[1] = p[0].fX - p[2].fX;
 315     klm[2] = (p[2].fX - p[0].fX) * p[0].fY - (p[2].fY - p[0].fY) * p[0].fX;
 316
 317     klm[3] = w2 * (p[1].fY - p[0].fY);
 318     klm[4] = w2 * (p[0].fX - p[1].fX);
 319     klm[5] = w2 * (p[1].fX * p[0].fY - p[0].fX * p[1].fY);
 320
 321     klm[6] = w2 * (p[2].fY - p[1].fY);
 322     klm[7] = w2 * (p[1].fX - p[2].fX);
 323     klm[8] = w2 * (p[2].fX * p[1].fY - p[1].fX * p[2].fY);
 324
 325     // scale the max absolute value of coeffs to 10
 326     SkScalar scale = 0.f;
 327     for (int i = 0; i < 9; ++i) {
 328        scale = SkMaxScalar(scale, SkScalarAbs(klm[i]));
 329     }
 330     SkASSERT(scale > 0.f);
 331     scale = 10.f / scale;
 332     for (int i = 0; i < 9; ++i) {
 333         klm[i] *= scale;
 334     }
 335 }
 336
 337 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 338
 339 namespace {
 340
 341 // a is the first control point of the cubic.
 342 // ab is the vector from a to the second control point.
 343 // dc is the vector from the fourth to the third control point.
 344 // d is the fourth control point.
 345 // p is the candidate quadratic control point.
 346 // this assumes that the cubic doesn't inflect and is simple
 347 bool is_point_within_cubic_tangents(const SkPoint& a,
 348                                     const SkVector& ab,
 349                                     const SkVector& dc,
 350                                     const SkPoint& d,
 351                                     SkPath::Direction dir,
 352                                     const SkPoint p) {
 353     SkVector ap = p - a;
 354     SkScalar apXab = ap.cross(ab);
 355     if (SkPath::kCW_Direction == dir) {
 356         if (apXab > 0) {
 357             return false;
 358         }
 359     } else {
 360         SkASSERT(SkPath::kCCW_Direction == dir);
 361         if (apXab < 0) {
 362             return false;
 363         }
 364     }
 365
 366     SkVector dp = p - d;
 367     SkScalar dpXdc = dp.cross(dc);
 368     if (SkPath::kCW_Direction == dir) {
 369         if (dpXdc < 0) {
 370             return false;
 371         }
 372     } else {
 373         SkASSERT(SkPath::kCCW_Direction == dir);
 374         if (dpXdc > 0) {
 375             return false;
 376         }
 377     }
 378     return true;
 379 }
 380
 381 void convert_noninflect_cubic_to_quads(const SkPoint p[4],
 382                                        SkScalar toleranceSqd,
 383                                        bool constrainWithinTangents,
 384                                        SkPath::Direction dir,
 385                                        SkTArray<SkPoint, true>* quads,
 386                                        int sublevel = 0) {
 387
 388     // Notation: Point a is always p[0]. Point b is p[1] unless p[1] == p[0], in which case it is
 389     // p[2]. Point d is always p[3]. Point c is p[2] unless p[2] == p[3], in which case it is p[1].
 390
 391     SkVector ab = p[1] - p[0];
 392     SkVector dc = p[2] - p[3];
 393
 394     if (ab.isZero()) {
 395         if (dc.isZero()) {
 396             SkPoint* degQuad = quads->push_back_n(3);
 397             degQuad[0] = p[0];
 398             degQuad[1] = p[0];
 399             degQuad[2] = p[3];
 400             return;
 401         }
 402         ab = p[2] - p[0];
 403     }
 404     if (dc.isZero()) {
 405         dc = p[1] - p[3];
 406     }
 407
 408     // When the ab and cd tangents are nearly parallel with vector from d to a the constraint that
 409     // the quad point falls between the tangents becomes hard to enforce and we are likely to hit
 410     // the max subdivision count. However, in this case the cubic is approaching a line and the
 411     // accuracy of the quad point isn't so important. We check if the two middle cubic control
 412     // points are very close to the baseline vector. If so then we just pick quadratic points on the
 413     // control polygon.
 414
 415     if (constrainWithinTangents) {
 416         SkVector da = p[0] - p[3];
 417         SkScalar invDALengthSqd = da.lengthSqd();
 418         if (invDALengthSqd > SK_ScalarNearlyZero) {
 419             invDALengthSqd = SkScalarInvert(invDALengthSqd);
 420             // cross(ab, da)^2/length(da)^2 == sqd distance from b to line from d to a.
 421             // same goed for point c using vector cd.
 422             SkScalar detABSqd = ab.cross(da);
 423             detABSqd = SkScalarSquare(detABSqd);
 424             SkScalar detDCSqd = dc.cross(da);
 425             detDCSqd = SkScalarSquare(detDCSqd);
 426             if (SkScalarMul(detABSqd, invDALengthSqd) < toleranceSqd &&
 427                 SkScalarMul(detDCSqd, invDALengthSqd) < toleranceSqd) {
 428                 SkPoint b = p[0] + ab;
 429                 SkPoint c = p[3] + dc;
 430                 SkPoint mid = b + c;
 431                 mid.scale(SK_ScalarHalf);
 432                 // Insert two quadratics to cover the case when ab points away from d and/or dc
 433                 // points away from a.
 434                 if (SkVector::DotProduct(da, dc) < 0 || SkVector::DotProduct(ab,da) > 0) {
 435                     SkPoint* qpts = quads->push_back_n(6);
 436                     qpts[0] = p[0];
 437                     qpts[1] = b;
 438                     qpts[2] = mid;
 439                     qpts[3] = mid;
 440                     qpts[4] = c;
 441                     qpts[5] = p[3];
 442                 } else {
 443                     SkPoint* qpts = quads->push_back_n(3);
 444                     qpts[0] = p[0];
 445                     qpts[1] = mid;
 446                     qpts[2] = p[3];
 447                 }
 448                 return;
 449             }
 450         }
 451     }
 452
 453     static const SkScalar kLengthScale = 3 * SK_Scalar1 / 2;
 454     static const int kMaxSubdivs = 10;
 455
 456     ab.scale(kLengthScale);
 457     dc.scale(kLengthScale);
 458
 459     // e0 and e1 are extrapolations along vectors ab and dc.
 460     SkVector c0 = p[0];
 461     c0 += ab;
 462     SkVector c1 = p[3];
 463     c1 += dc;
 464
 465     SkScalar dSqd = sublevel > kMaxSubdivs ? 0 : c0.distanceToSqd(c1);
 466     if (dSqd < toleranceSqd) {
 467         SkPoint cAvg = c0;
 468         cAvg += c1;
 469         cAvg.scale(SK_ScalarHalf);
 470
 471         bool subdivide = false;
 472
 473         if (constrainWithinTangents &&
 474             !is_point_within_cubic_tangents(p[0], ab, dc, p[3], dir, cAvg)) {
 475             // choose a new cAvg that is the intersection of the two tangent lines.
 476             ab.setOrthog(ab);
 477             SkScalar z0 = -ab.dot(p[0]);
 478             dc.setOrthog(dc);
 479             SkScalar z1 = -dc.dot(p[3]);
 480             cAvg.fX = SkScalarMul(ab.fY, z1) - SkScalarMul(z0, dc.fY);
 481             cAvg.fY = SkScalarMul(z0, dc.fX) - SkScalarMul(ab.fX, z1);
 482             SkScalar z = SkScalarMul(ab.fX, dc.fY) - SkScalarMul(ab.fY, dc.fX);
 483             z = SkScalarInvert(z);
 484             cAvg.fX *= z;
 485             cAvg.fY *= z;
 486             if (sublevel <= kMaxSubdivs) {
 487                 SkScalar d0Sqd = c0.distanceToSqd(cAvg);
 488                 SkScalar d1Sqd = c1.distanceToSqd(cAvg);
 489                 // We need to subdivide if d0 + d1 > tolerance but we have the sqd values. We know
 490                 // the distances and tolerance can't be negative.
 491                 // (d0 + d1)^2 > toleranceSqd
 492                 // d0Sqd + 2*d0*d1 + d1Sqd > toleranceSqd
 493                 SkScalar d0d1 = SkScalarSqrt(SkScalarMul(d0Sqd, d1Sqd));
 494                 subdivide = 2 * d0d1 + d0Sqd + d1Sqd > toleranceSqd;
 495             }
 496         }
 497         if (!subdivide) {
 498             SkPoint* pts = quads->push_back_n(3);
 499             pts[0] = p[0];
 500             pts[1] = cAvg;
 501             pts[2] = p[3];
 502             return;
 503         }
 504     }
 505     SkPoint choppedPts[7];
 506     SkChopCubicAtHalf(p, choppedPts);
 507     convert_noninflect_cubic_to_quads(choppedPts + 0,
 508                                       toleranceSqd,
 509                                       constrainWithinTangents,
 510                                       dir,
 511                                       quads,
 512                                       sublevel + 1);
 513     convert_noninflect_cubic_to_quads(choppedPts + 3,
 514                                       toleranceSqd,
 515                                       constrainWithinTangents,
 516                                       dir,
 517                                       quads,
 518                                       sublevel + 1);
 519 }
 520 }
 521
 522 void GrPathUtils::convertCubicToQuads(const SkPoint p[4],
 523                                       SkScalar tolScale,
 524                                       bool constrainWithinTangents,
 525                                       SkPath::Direction dir,
 526                                       SkTArray<SkPoint, true>* quads) {
 527     SkPoint chopped[10];
 528     int count = SkChopCubicAtInflections(p, chopped);
 529
 530     // base tolerance is 1 pixel.
 531     static const SkScalar kTolerance = SK_Scalar1;
 532     const SkScalar tolSqd = SkScalarSquare(SkScalarMul(tolScale, kTolerance));
 533
 534     for (int i = 0; i < count; ++i) {
 535         SkPoint* cubic = chopped + 3*i;
 536         convert_noninflect_cubic_to_quads(cubic, tolSqd, constrainWithinTangents, dir, quads);
 537     }
 538
 539 }
 540
 541 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 542
 543 enum CubicType {
 544     kSerpentine_CubicType,
 545     kCusp_CubicType,
 546     kLoop_CubicType,
 547     kQuadratic_CubicType,
 548     kLine_CubicType,
 549     kPoint_CubicType
 550 };
 551
 552 // discr(I) = d0^2 * (3*d1^2 - 4*d0*d2)
 553 // Classification:
 554 // discr(I) > 0        Serpentine
 555 // discr(I) = 0        Cusp
 556 // discr(I) < 0        Loop
 557 // d0 = d1 = 0         Quadratic
 558 // d0 = d1 = d2 = 0    Line
 559 // p0 = p1 = p2 = p3   Point
 560 static CubicType classify_cubic(const SkPoint p[4], const SkScalar d[3]) {
 561     if (p[0] == p[1] && p[0] == p[2] && p[0] == p[3]) {
 562         return kPoint_CubicType;
 563     }
 564     const SkScalar discr = d[0] * d[0] * (3.f * d[1] * d[1] - 4.f * d[0] * d[2]);
 565     if (discr > SK_ScalarNearlyZero) {
 566         return kSerpentine_CubicType;
 567     } else if (discr < -SK_ScalarNearlyZero) {
 568         return kLoop_CubicType;
 569     } else {
 570         if (0.f == d[0] && 0.f == d[1]) {
 571             return (0.f == d[2] ? kLine_CubicType : kQuadratic_CubicType);
 572         } else {
 573             return kCusp_CubicType;
 574         }
 575     }
 576 }
 577
 578 // Assumes the third component of points is 1.
 579 // Calcs p0 . (p1 x p2)
 580 static SkScalar calc_dot_cross_cubic(const SkPoint& p0, const SkPoint& p1, const SkPoint& p2) {
 581     const SkScalar xComp = p0.fX * (p1.fY - p2.fY);
 582     const SkScalar yComp = p0.fY * (p2.fX - p1.fX);
 583     const SkScalar wComp = p1.fX * p2.fY - p1.fY * p2.fX;
 584     return (xComp + yComp + wComp);
 585 }
 586
 587 // Solves linear system to extract klm
 588 // P.K = k (similarly for l, m)
 589 // Where P is matrix of control points
 590 // K is coefficients for the line K
 591 // k is vector of values of K evaluated at the control points
 592 // Solving for K, thus K = P^(-1) . k
 593 static void calc_cubic_klm(const SkPoint p[4], const SkScalar controlK[4],
 594                            const SkScalar controlL[4], const SkScalar controlM[4],
 595                            SkScalar k[3], SkScalar l[3], SkScalar m[3]) {
 596     SkMatrix matrix;
 597     matrix.setAll(p[0].fX, p[0].fY, 1.f,
 598                   p[1].fX, p[1].fY, 1.f,
 599                   p[2].fX, p[2].fY, 1.f);
 600     SkMatrix inverse;
 601     if (matrix.invert(&inverse)) {
 602        inverse.mapHomogeneousPoints(k, controlK, 1);
 603        inverse.mapHomogeneousPoints(l, controlL, 1);
 604        inverse.mapHomogeneousPoints(m, controlM, 1);
 605     }
 606
 607 }
 608
 609 static void set_serp_klm(const SkScalar d[3], SkScalar k[4], SkScalar l[4], SkScalar m[4]) {
 610     SkScalar tempSqrt = SkScalarSqrt(9.f * d[1] * d[1] - 12.f * d[0] * d[2]);
 611     SkScalar ls = 3.f * d[1] - tempSqrt;
 612     SkScalar lt = 6.f * d[0];
 613     SkScalar ms = 3.f * d[1] + tempSqrt;
 614     SkScalar mt = 6.f * d[0];
 615
 616     k[0] = ls * ms;
 617     k[1] = (3.f * ls * ms - ls * mt - lt * ms) / 3.f;
 618     k[2] = (lt * (mt - 2.f * ms) + ls * (3.f * ms - 2.f * mt)) / 3.f;
 619     k[3] = (lt - ls) * (mt - ms);
 620
 621     l[0] = ls * ls * ls;
 622     const SkScalar lt_ls = lt - ls;
 623     l[1] = ls * ls * lt_ls * -1.f;
 624     l[2] = lt_ls * lt_ls * ls;
 625     l[3] = -1.f * lt_ls * lt_ls * lt_ls;
 626
 627     m[0] = ms * ms * ms;
 628     const SkScalar mt_ms = mt - ms;
 629     m[1] = ms * ms * mt_ms * -1.f;
 630     m[2] = mt_ms * mt_ms * ms;
 631     m[3] = -1.f * mt_ms * mt_ms * mt_ms;
 632
 633     // If d0 < 0 we need to flip the orientation of our curve
 634     // This is done by negating the k and l values
 635     // We want negative distance values to be on the inside
 636     if ( d[0] > 0) {
 637         for (int i = 0; i < 4; ++i) {
 638             k[i] = -k[i];
 639             l[i] = -l[i];
 640         }
 641     }
 642 }
 643
 644 static void set_loop_klm(const SkScalar d[3], SkScalar k[4], SkScalar l[4], SkScalar m[4]) {
 645     SkScalar tempSqrt = SkScalarSqrt(4.f * d[0] * d[2] - 3.f * d[1] * d[1]);
 646     SkScalar ls = d[1] - tempSqrt;
 647     SkScalar lt = 2.f * d[0];
 648     SkScalar ms = d[1] + tempSqrt;
 649     SkScalar mt = 2.f * d[0];
 650
 651     k[0] = ls * ms;
 652     k[1] = (3.f * ls*ms - ls * mt - lt * ms) / 3.f;
 653     k[2] = (lt * (mt - 2.f * ms) + ls * (3.f * ms - 2.f * mt)) / 3.f;
 654     k[3] = (lt - ls) * (mt - ms);
 655
 656     l[0] = ls * ls * ms;
 657     l[1] = (ls * (ls * (mt - 3.f * ms) + 2.f * lt * ms))/-3.f;
 658     l[2] = ((lt - ls) * (ls * (2.f * mt - 3.f * ms) + lt * ms))/3.f;
 659     l[3] = -1.f * (lt - ls) * (lt - ls) * (mt - ms);
 660
 661     m[0] = ls * ms * ms;
 662     m[1] = (ms * (ls * (2.f * mt - 3.f * ms) + lt * ms))/-3.f;
 663     m[2] = ((mt - ms) * (ls * (mt - 3.f * ms) + 2.f * lt * ms))/3.f;
 664     m[3] = -1.f * (lt - ls) * (mt - ms) * (mt - ms);
 665
 666
 667     // If (d0 < 0 && sign(k1) > 0) || (d0 > 0 && sign(k1) < 0),
 668     // we need to flip the orientation of our curve.
 669     // This is done by negating the k and l values
 670     if ( (d[0] < 0 && k[1] > 0) || (d[0] > 0 && k[1] < 0)) {
 671         for (int i = 0; i < 4; ++i) {
 672             k[i] = -k[i];
 673             l[i] = -l[i];
 674         }
 675     }
 676 }
 677
 678 static void set_cusp_klm(const SkScalar d[3], SkScalar k[4], SkScalar l[4], SkScalar m[4]) {
 679     const SkScalar ls = d[2];
 680     const SkScalar lt = 3.f * d[1];
 681
 682     k[0] = ls;
 683     k[1] = ls - lt / 3.f;
 684     k[2] = ls - 2.f * lt / 3.f;
 685     k[3] = ls - lt;
 686
 687     l[0] = ls * ls * ls;
 688     const SkScalar ls_lt = ls - lt;
 689     l[1] = ls * ls * ls_lt;
 690     l[2] = ls_lt * ls_lt * ls;
 691     l[3] = ls_lt * ls_lt * ls_lt;
 692
 693     m[0] = 1.f;
 694     m[1] = 1.f;
 695     m[2] = 1.f;
 696     m[3] = 1.f;
 697 }
 698
 699 // For the case when a cubic is actually a quadratic
 700 // M =
 701 // 0     0     0
 702 // 1/3   0     1/3
 703 // 2/3   1/3   2/3
 704 // 1     1     1
 705 static void set_quadratic_klm(const SkScalar d[3], SkScalar k[4], SkScalar l[4], SkScalar m[4]) {
 706     k[0] = 0.f;
 707     k[1] = 1.f/3.f;
 708     k[2] = 2.f/3.f;
 709     k[3] = 1.f;
 710
 711     l[0] = 0.f;
 712     l[1] = 0.f;
 713     l[2] = 1.f/3.f;
 714     l[3] = 1.f;
 715
 716     m[0] = 0.f;
 717     m[1] = 1.f/3.f;
 718     m[2] = 2.f/3.f;
 719     m[3] = 1.f;
 720
 721     // If d2 < 0 we need to flip the orientation of our curve
 722     // This is done by negating the k and l values
 723     if ( d[2] > 0) {
 724         for (int i = 0; i < 4; ++i) {
 725             k[i] = -k[i];
 726             l[i] = -l[i];
 727         }
 728     }
 729 }
 730
 731 // Calc coefficients of I(s,t) where roots of I are inflection points of curve
 732 // I(s,t) = t*(3*d0*s^2 - 3*d1*s*t + d2*t^2)
 733 // d0 = a1 - 2*a2+3*a3
 734 // d1 = -a2 + 3*a3
 735 // d2 = 3*a3
 736 // a1 = p0 . (p3 x p2)
 737 // a2 = p1 . (p0 x p3)
 738 // a3 = p2 . (p1 x p0)
 739 // Places the values of d1, d2, d3 in array d passed in
 740 static void calc_cubic_inflection_func(const SkPoint p[4], SkScalar d[3]) {
 741     SkScalar a1 = calc_dot_cross_cubic(p[0], p[3], p[2]);
 742     SkScalar a2 = calc_dot_cross_cubic(p[1], p[0], p[3]);
 743     SkScalar a3 = calc_dot_cross_cubic(p[2], p[1], p[0]);
 744
 745     // need to scale a's or values in later calculations will grow to high
 746     SkScalar max = SkScalarAbs(a1);
 747     max = SkMaxScalar(max, SkScalarAbs(a2));
 748     max = SkMaxScalar(max, SkScalarAbs(a3));
 749     max = 1.f/max;
 750     a1 = a1 * max;
 751     a2 = a2 * max;
 752     a3 = a3 * max;
 753
 754     d[2] = 3.f * a3;
 755     d[1] = d[2] - a2;
 756     d[0] = d[1] - a2 + a1;
 757 }
 758
 759 int GrPathUtils::chopCubicAtLoopIntersection(const SkPoint src[4], SkPoint dst[10], SkScalar klm[9],
 760                                              SkScalar klm_rev[3]) {
 761     // Variable to store the two parametric values at the loop double point
 762     SkScalar smallS = 0.f;
 763     SkScalar largeS = 0.f;
 764
 765     SkScalar d[3];
 766     calc_cubic_inflection_func(src, d);
 767
 768     CubicType cType = classify_cubic(src, d);
 769
 770     int chop_count = 0;
 771     if (kLoop_CubicType == cType) {
 772         SkScalar tempSqrt = SkScalarSqrt(4.f * d[0] * d[2] - 3.f * d[1] * d[1]);
 773         SkScalar ls = d[1] - tempSqrt;
 774         SkScalar lt = 2.f * d[0];
 775         SkScalar ms = d[1] + tempSqrt;
 776         SkScalar mt = 2.f * d[0];
 777         ls = ls / lt;
 778         ms = ms / mt;
 779         // need to have t values sorted since this is what is expected by SkChopCubicAt
 780         if (ls <= ms) {
 781             smallS = ls;
 782             largeS = ms;
 783         } else {
 784             smallS = ms;
 785             largeS = ls;
 786         }
 787
 788         SkScalar chop_ts[2];
 789         if (smallS > 0.f && smallS < 1.f) {
 790             chop_ts[chop_count++] = smallS;
 791         }
 792         if (largeS > 0.f && largeS < 1.f) {
 793             chop_ts[chop_count++] = largeS;
 794         }
 795         if(dst) {
 796             SkChopCubicAt(src, dst, chop_ts, chop_count);
 797         }
 798     } else {
 799         if (dst) {
 800             memcpy(dst, src, sizeof(SkPoint) * 4);
 801         }
 802     }
 803
 804     if (klm && klm_rev) {
 805         // Set klm_rev to to match the sub_section of cubic that needs to have its orientation
 806         // flipped. This will always be the section that is the "loop"
 807         if (2 == chop_count) {
 808             klm_rev[0] = 1.f;
 809             klm_rev[1] = -1.f;
 810             klm_rev[2] = 1.f;
 811         } else if (1 == chop_count) {
 812             if (smallS < 0.f) {
 813                 klm_rev[0] = -1.f;
 814                 klm_rev[1] = 1.f;
 815             } else {
 816                 klm_rev[0] = 1.f;
 817                 klm_rev[1] = -1.f;
 818             }
 819         } else {
 820             if (smallS < 0.f && largeS > 1.f) {
 821                 klm_rev[0] = -1.f;
 822             } else {
 823                 klm_rev[0] = 1.f;
 824             }
 825         }
 826         SkScalar controlK[4];
 827         SkScalar controlL[4];
 828         SkScalar controlM[4];
 829
 830         if (kSerpentine_CubicType == cType || (kCusp_CubicType == cType && 0.f != d[0])) {
 831             set_serp_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 832         } else if (kLoop_CubicType == cType) {
 833             set_loop_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 834         } else if (kCusp_CubicType == cType) {
 835             SkASSERT(0.f == d[0]);
 836             set_cusp_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 837         } else if (kQuadratic_CubicType == cType) {
 838             set_quadratic_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 839         }
 840
 841         calc_cubic_klm(src, controlK, controlL, controlM, klm, &klm[3], &klm[6]);
 842     }
 843     return chop_count + 1;
 844 }
 845
 846 void GrPathUtils::getCubicKLM(const SkPoint p[4], SkScalar klm[9]) {
 847     SkScalar d[3];
 848     calc_cubic_inflection_func(p, d);
 849
 850     CubicType cType = classify_cubic(p, d);
 851
 852     SkScalar controlK[4];
 853     SkScalar controlL[4];
 854     SkScalar controlM[4];
 855
 856     if (kSerpentine_CubicType == cType || (kCusp_CubicType == cType && 0.f != d[0])) {
 857         set_serp_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 858     } else if (kLoop_CubicType == cType) {
 859         set_loop_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 860     } else if (kCusp_CubicType == cType) {
 861         SkASSERT(0.f == d[0]);
 862         set_cusp_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 863     } else if (kQuadratic_CubicType == cType) {
 864         set_quadratic_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 865     }
 866
 867     calc_cubic_klm(p, controlK, controlL, controlM, klm, &klm[3], &klm[6]);
 868 }