docs/reference/ft2-computations.html

   1 <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN"
   2 "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
   3 <html>
   4 <head>
   5 <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
   6 <title>FreeType-2.4.9 API Reference</title>
   7 <style type="text/css">
   8   body { font-family: Verdana, Geneva, Arial, Helvetica, serif;
   9          color: #000000;
  10          background: #FFFFFF; }
  11
  12   p { text-align: justify; }
  13   h1 { text-align: center; }
  14   li { text-align: justify; }
  15   td { padding: 0 0.5em 0 0.5em; }
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  17             text-align: left; }
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  19   a:link { color: #0000EF; }
  20   a:visited { color: #51188E; }
  21   a:hover { color: #FF0000; }
  22
  23   span.keyword { font-family: monospace;
  24                  text-align: left;
  25                  white-space: pre;
  26                  color: darkblue; }
  27
  28   pre.colored { color: blue; }
  29
  30   ul.empty { list-style-type: none; }
  31 </style>
  32 </head>
  33 <body>
  34
  35 <table align=center><tr><td><font size=-1>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
  36 <td width="100%"></td>
  37 <td><font size=-1>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
  38 <center><h1>FreeType-2.4.9 API Reference</h1></center>
  39
  40 <center><h1>
  41 Computations
  42 </h1></center>
  43 <h2>Synopsis</h2>
  44 <table align=center cellspacing=5 cellpadding=0 border=0>
  45 <tr><td></td><td><a href="#FT_MulDiv">FT_MulDiv</a></td><td></td><td><a href="#FT_Matrix_Invert">FT_Matrix_Invert</a></td><td></td><td><a href="#FT_Tan">FT_Tan</a></td></tr>
  46 <tr><td></td><td><a href="#FT_MulFix">FT_MulFix</a></td><td></td><td><a href="#FT_Angle">FT_Angle</a></td><td></td><td><a href="#FT_Atan2">FT_Atan2</a></td></tr>
  47 <tr><td></td><td><a href="#FT_DivFix">FT_DivFix</a></td><td></td><td><a href="#FT_ANGLE_PI">FT_ANGLE_PI</a></td><td></td><td><a href="#FT_Angle_Diff">FT_Angle_Diff</a></td></tr>
  48 <tr><td></td><td><a href="#FT_RoundFix">FT_RoundFix</a></td><td></td><td><a href="#FT_ANGLE_2PI">FT_ANGLE_2PI</a></td><td></td><td><a href="#FT_Vector_Unit">FT_Vector_Unit</a></td></tr>
  49 <tr><td></td><td><a href="#FT_CeilFix">FT_CeilFix</a></td><td></td><td><a href="#FT_ANGLE_PI2">FT_ANGLE_PI2</a></td><td></td><td><a href="#FT_Vector_Rotate">FT_Vector_Rotate</a></td></tr>
  50 <tr><td></td><td><a href="#FT_FloorFix">FT_FloorFix</a></td><td></td><td><a href="#FT_ANGLE_PI4">FT_ANGLE_PI4</a></td><td></td><td><a href="#FT_Vector_Length">FT_Vector_Length</a></td></tr>
  51 <tr><td></td><td><a href="#FT_Vector_Transform">FT_Vector_Transform</a></td><td></td><td><a href="#FT_Sin">FT_Sin</a></td><td></td><td><a href="#FT_Vector_Polarize">FT_Vector_Polarize</a></td></tr>
  52 <tr><td></td><td><a href="#FT_Matrix_Multiply">FT_Matrix_Multiply</a></td><td></td><td><a href="#FT_Cos">FT_Cos</a></td><td></td><td><a href="#FT_Vector_From_Polar">FT_Vector_From_Polar</a></td></tr>
  53 </table><br><br>
  54
  55 <table align=center width="87%"><tr><td>
  56 <p>This section contains various functions used to perform computations on 16.16 fixed-float numbers or 2d vectors.</p>
  57 </td></tr></table><br>
  58 <table align=center width="75%"><tr><td>
  59 <h4><a name="FT_MulDiv">FT_MulDiv</a></h4>
  60 <table align=center width="87%"><tr><td>
  61 Defined in FT_FREETYPE_H (freetype/freetype.h).
  62 </td></tr></table><br>
  63 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
  64
  65   FT_EXPORT( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Long">FT_Long</a> )
  66   <b>FT_MulDiv</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Long">FT_Long</a>  a,
  67              <a href="ft2-basic_types.html#FT_Long">FT_Long</a>  b,
  68              <a href="ft2-basic_types.html#FT_Long">FT_Long</a>  c );
  69
  70 </pre></table><br>
  71 <table align=center width="87%"><tr><td>
  72 <p>A very simple function used to perform the computation &lsquo;(a*b)/c&rsquo; with maximal accuracy (it uses a 64-bit intermediate integer whenever necessary).</p>
  73 <p>This function isn't necessarily as fast as some processor specific operations, but is at least completely portable.</p>
  74 </td></tr></table><br>
  75 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
  76 <p></p>
  77 <table cellpadding=3 border=0>
  78 <tr valign=top><td><b>a</b></td><td>
  79 <p>The first multiplier.</p>
  80 </td></tr>
  81 <tr valign=top><td><b>b</b></td><td>
  82 <p>The second multiplier.</p>
  83 </td></tr>
  84 <tr valign=top><td><b>c</b></td><td>
  85 <p>The divisor.</p>
  86 </td></tr>
  87 </table>
  88 </td></tr></table>
  89 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
  90 <p>The result of &lsquo;(a*b)/c&rsquo;. This function never traps when trying to divide by zero; it simply returns &lsquo;MaxInt&rsquo; or &lsquo;MinInt&rsquo; depending on the signs of &lsquo;a&rsquo; and &lsquo;b&rsquo;.</p>
  91 </td></tr></table>
  92 </td></tr></table>
  93 <hr width="75%">
  94 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
  95 <td width="100%"></td>
  96 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
  97
  98 <table align=center width="75%"><tr><td>
  99 <h4><a name="FT_MulFix">FT_MulFix</a></h4>
 100 <table align=center width="87%"><tr><td>
 101 Defined in FT_FREETYPE_H (freetype/freetype.h).
 102 </td></tr></table><br>
 103 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 104
 105   FT_EXPORT( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Long">FT_Long</a> )
 106   <b>FT_MulFix</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Long">FT_Long</a>  a,
 107              <a href="ft2-basic_types.html#FT_Long">FT_Long</a>  b );
 108
 109 </pre></table><br>
 110 <table align=center width="87%"><tr><td>
 111 <p>A very simple function used to perform the computation &lsquo;(a*b)/0x10000&rsquo; with maximal accuracy. Most of the time this is used to multiply a given value by a 16.16 fixed float factor.</p>
 112 </td></tr></table><br>
 113 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 114 <p></p>
 115 <table cellpadding=3 border=0>
 116 <tr valign=top><td><b>a</b></td><td>
 117 <p>The first multiplier.</p>
 118 </td></tr>
 119 <tr valign=top><td><b>b</b></td><td>
 120 <p>The second multiplier. Use a 16.16 factor here whenever possible (see note below).</p>
 121 </td></tr>
 122 </table>
 123 </td></tr></table>
 124 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 125 <p>The result of &lsquo;(a*b)/0x10000&rsquo;.</p>
 126 </td></tr></table>
 127 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>note</b></em></td></tr><tr><td>
 128 <p>This function has been optimized for the case where the absolute value of &lsquo;a&rsquo; is less than 2048, and &lsquo;b&rsquo; is a 16.16 scaling factor. As this happens mainly when scaling from notional units to fractional pixels in FreeType, it resulted in noticeable speed improvements between versions 2.x and 1.x.</p>
 129 <p>As a conclusion, always try to place a 16.16 factor as the <i>second</i> argument of this function; this can make a great difference.</p>
 130 </td></tr></table>
 131 </td></tr></table>
 132 <hr width="75%">
 133 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 134 <td width="100%"></td>
 135 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 136
 137 <table align=center width="75%"><tr><td>
 138 <h4><a name="FT_DivFix">FT_DivFix</a></h4>
 139 <table align=center width="87%"><tr><td>
 140 Defined in FT_FREETYPE_H (freetype/freetype.h).
 141 </td></tr></table><br>
 142 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 143
 144   FT_EXPORT( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Long">FT_Long</a> )
 145   <b>FT_DivFix</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Long">FT_Long</a>  a,
 146              <a href="ft2-basic_types.html#FT_Long">FT_Long</a>  b );
 147
 148 </pre></table><br>
 149 <table align=center width="87%"><tr><td>
 150 <p>A very simple function used to perform the computation &lsquo;(a*0x10000)/b&rsquo; with maximal accuracy. Most of the time, this is used to divide a given value by a 16.16 fixed float factor.</p>
 151 </td></tr></table><br>
 152 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 153 <p></p>
 154 <table cellpadding=3 border=0>
 155 <tr valign=top><td><b>a</b></td><td>
 156 <p>The first multiplier.</p>
 157 </td></tr>
 158 <tr valign=top><td><b>b</b></td><td>
 159 <p>The second multiplier. Use a 16.16 factor here whenever possible (see note below).</p>
 160 </td></tr>
 161 </table>
 162 </td></tr></table>
 163 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 164 <p>The result of &lsquo;(a*0x10000)/b&rsquo;.</p>
 165 </td></tr></table>
 166 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>note</b></em></td></tr><tr><td>
 167 <p>The optimization for FT_DivFix() is simple: If (a&nbsp;&lt;&lt;&nbsp;16) fits in 32&nbsp;bits, then the division is computed directly. Otherwise, we use a specialized version of <a href="ft2-computations.html#FT_MulDiv">FT_MulDiv</a>.</p>
 168 </td></tr></table>
 169 </td></tr></table>
 170 <hr width="75%">
 171 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 172 <td width="100%"></td>
 173 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 174
 175 <table align=center width="75%"><tr><td>
 176 <h4><a name="FT_RoundFix">FT_RoundFix</a></h4>
 177 <table align=center width="87%"><tr><td>
 178 Defined in FT_FREETYPE_H (freetype/freetype.h).
 179 </td></tr></table><br>
 180 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 181
 182   FT_EXPORT( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a> )
 183   <b>FT_RoundFix</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a>  a );
 184
 185 </pre></table><br>
 186 <table align=center width="87%"><tr><td>
 187 <p>A very simple function used to round a 16.16 fixed number.</p>
 188 </td></tr></table><br>
 189 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 190 <p></p>
 191 <table cellpadding=3 border=0>
 192 <tr valign=top><td><b>a</b></td><td>
 193 <p>The number to be rounded.</p>
 194 </td></tr>
 195 </table>
 196 </td></tr></table>
 197 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 198 <p>The result of &lsquo;(a + 0x8000) &amp; -0x10000&rsquo;.</p>
 199 </td></tr></table>
 200 </td></tr></table>
 201 <hr width="75%">
 202 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 203 <td width="100%"></td>
 204 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 205
 206 <table align=center width="75%"><tr><td>
 207 <h4><a name="FT_CeilFix">FT_CeilFix</a></h4>
 208 <table align=center width="87%"><tr><td>
 209 Defined in FT_FREETYPE_H (freetype/freetype.h).
 210 </td></tr></table><br>
 211 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 212
 213   FT_EXPORT( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a> )
 214   <b>FT_CeilFix</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a>  a );
 215
 216 </pre></table><br>
 217 <table align=center width="87%"><tr><td>
 218 <p>A very simple function used to compute the ceiling function of a 16.16 fixed number.</p>
 219 </td></tr></table><br>
 220 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 221 <p></p>
 222 <table cellpadding=3 border=0>
 223 <tr valign=top><td><b>a</b></td><td>
 224 <p>The number for which the ceiling function is to be computed.</p>
 225 </td></tr>
 226 </table>
 227 </td></tr></table>
 228 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 229 <p>The result of &lsquo;(a + 0x10000 - 1) &amp; -0x10000&rsquo;.</p>
 230 </td></tr></table>
 231 </td></tr></table>
 232 <hr width="75%">
 233 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 234 <td width="100%"></td>
 235 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 236
 237 <table align=center width="75%"><tr><td>
 238 <h4><a name="FT_FloorFix">FT_FloorFix</a></h4>
 239 <table align=center width="87%"><tr><td>
 240 Defined in FT_FREETYPE_H (freetype/freetype.h).
 241 </td></tr></table><br>
 242 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 243
 244   FT_EXPORT( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a> )
 245   <b>FT_FloorFix</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a>  a );
 246
 247 </pre></table><br>
 248 <table align=center width="87%"><tr><td>
 249 <p>A very simple function used to compute the floor function of a 16.16 fixed number.</p>
 250 </td></tr></table><br>
 251 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 252 <p></p>
 253 <table cellpadding=3 border=0>
 254 <tr valign=top><td><b>a</b></td><td>
 255 <p>The number for which the floor function is to be computed.</p>
 256 </td></tr>
 257 </table>
 258 </td></tr></table>
 259 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 260 <p>The result of &lsquo;a &amp; -0x10000&rsquo;.</p>
 261 </td></tr></table>
 262 </td></tr></table>
 263 <hr width="75%">
 264 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 265 <td width="100%"></td>
 266 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 267
 268 <table align=center width="75%"><tr><td>
 269 <h4><a name="FT_Vector_Transform">FT_Vector_Transform</a></h4>
 270 <table align=center width="87%"><tr><td>
 271 Defined in FT_FREETYPE_H (freetype/freetype.h).
 272 </td></tr></table><br>
 273 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 274
 275   FT_EXPORT( <span class="keyword">void</span> )
 276   <b>FT_Vector_Transform</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Vector">FT_Vector</a>*        vec,
 277                        <span class="keyword">const</span> <a href="ft2-basic_types.html#FT_Matrix">FT_Matrix</a>*  matrix );
 278
 279 </pre></table><br>
 280 <table align=center width="87%"><tr><td>
 281 <p>Transform a single vector through a 2x2 matrix.</p>
 282 </td></tr></table><br>
 283 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>inout</b></em></td></tr><tr><td>
 284 <p></p>
 285 <table cellpadding=3 border=0>
 286 <tr valign=top><td><b>vector</b></td><td>
 287 <p>The target vector to transform.</p>
 288 </td></tr>
 289 </table>
 290 </td></tr></table>
 291 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 292 <p></p>
 293 <table cellpadding=3 border=0>
 294 <tr valign=top><td><b>matrix</b></td><td>
 295 <p>A pointer to the source 2x2 matrix.</p>
 296 </td></tr>
 297 </table>
 298 </td></tr></table>
 299 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>note</b></em></td></tr><tr><td>
 300 <p>The result is undefined if either &lsquo;vector&rsquo; or &lsquo;matrix&rsquo; is invalid.</p>
 301 </td></tr></table>
 302 </td></tr></table>
 303 <hr width="75%">
 304 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 305 <td width="100%"></td>
 306 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 307
 308 <table align=center width="75%"><tr><td>
 309 <h4><a name="FT_Matrix_Multiply">FT_Matrix_Multiply</a></h4>
 310 <table align=center width="87%"><tr><td>
 311 Defined in FT_GLYPH_H (freetype/ftglyph.h).
 312 </td></tr></table><br>
 313 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 314
 315   FT_EXPORT( <span class="keyword">void</span> )
 316   <b>FT_Matrix_Multiply</b>( <span class="keyword">const</span> <a href="ft2-basic_types.html#FT_Matrix">FT_Matrix</a>*  a,
 317                       <a href="ft2-basic_types.html#FT_Matrix">FT_Matrix</a>*        b );
 318
 319 </pre></table><br>
 320 <table align=center width="87%"><tr><td>
 321 <p>Perform the matrix operation &lsquo;b = a*b&rsquo;.</p>
 322 </td></tr></table><br>
 323 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 324 <p></p>
 325 <table cellpadding=3 border=0>
 326 <tr valign=top><td><b>a</b></td><td>
 327 <p>A pointer to matrix &lsquo;a&rsquo;.</p>
 328 </td></tr>
 329 </table>
 330 </td></tr></table>
 331 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>inout</b></em></td></tr><tr><td>
 332 <p></p>
 333 <table cellpadding=3 border=0>
 334 <tr valign=top><td><b>b</b></td><td>
 335 <p>A pointer to matrix &lsquo;b&rsquo;.</p>
 336 </td></tr>
 337 </table>
 338 </td></tr></table>
 339 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>note</b></em></td></tr><tr><td>
 340 <p>The result is undefined if either &lsquo;a&rsquo; or &lsquo;b&rsquo; is zero.</p>
 341 </td></tr></table>
 342 </td></tr></table>
 343 <hr width="75%">
 344 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 345 <td width="100%"></td>
 346 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 347
 348 <table align=center width="75%"><tr><td>
 349 <h4><a name="FT_Matrix_Invert">FT_Matrix_Invert</a></h4>
 350 <table align=center width="87%"><tr><td>
 351 Defined in FT_GLYPH_H (freetype/ftglyph.h).
 352 </td></tr></table><br>
 353 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 354
 355   FT_EXPORT( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Error">FT_Error</a> )
 356   <b>FT_Matrix_Invert</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Matrix">FT_Matrix</a>*  matrix );
 357
 358 </pre></table><br>
 359 <table align=center width="87%"><tr><td>
 360 <p>Invert a 2x2 matrix. Return an error if it can't be inverted.</p>
 361 </td></tr></table><br>
 362 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>inout</b></em></td></tr><tr><td>
 363 <p></p>
 364 <table cellpadding=3 border=0>
 365 <tr valign=top><td><b>matrix</b></td><td>
 366 <p>A pointer to the target matrix. Remains untouched in case of error.</p>
 367 </td></tr>
 368 </table>
 369 </td></tr></table>
 370 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 371 <p>FreeType error code. 0&nbsp;means success.</p>
 372 </td></tr></table>
 373 </td></tr></table>
 374 <hr width="75%">
 375 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 376 <td width="100%"></td>
 377 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 378
 379 <table align=center width="75%"><tr><td>
 380 <h4><a name="FT_Angle">FT_Angle</a></h4>
 381 <table align=center width="87%"><tr><td>
 382 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 383 </td></tr></table><br>
 384 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 385
 386   <span class="keyword">typedef</span> <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a>  <b>FT_Angle</b>;
 387
 388 </pre></table><br>
 389 <table align=center width="87%"><tr><td>
 390 <p>This type is used to model angle values in FreeType. Note that the angle is a 16.16 fixed float value expressed in degrees.</p>
 391 </td></tr></table><br>
 392 </td></tr></table>
 393 <hr width="75%">
 394 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 395 <td width="100%"></td>
 396 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 397
 398 <table align=center width="75%"><tr><td>
 399 <h4><a name="FT_ANGLE_PI">FT_ANGLE_PI</a></h4>
 400 <table align=center width="87%"><tr><td>
 401 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 402 </td></tr></table><br>
 403 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 404
 405 #define <b>FT_ANGLE_PI</b>  ( 180L &lt;&lt; 16 )
 406
 407 </pre></table><br>
 408 <table align=center width="87%"><tr><td>
 409 <p>The angle pi expressed in <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a> units.</p>
 410 </td></tr></table><br>
 411 </td></tr></table>
 412 <hr width="75%">
 413 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 414 <td width="100%"></td>
 415 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 416
 417 <table align=center width="75%"><tr><td>
 418 <h4><a name="FT_ANGLE_2PI">FT_ANGLE_2PI</a></h4>
 419 <table align=center width="87%"><tr><td>
 420 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 421 </td></tr></table><br>
 422 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 423
 424 #define <b>FT_ANGLE_2PI</b>  ( <a href="ft2-computations.html#FT_ANGLE_PI">FT_ANGLE_PI</a> * 2 )
 425
 426 </pre></table><br>
 427 <table align=center width="87%"><tr><td>
 428 <p>The angle 2*pi expressed in <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a> units.</p>
 429 </td></tr></table><br>
 430 </td></tr></table>
 431 <hr width="75%">
 432 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 433 <td width="100%"></td>
 434 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 435
 436 <table align=center width="75%"><tr><td>
 437 <h4><a name="FT_ANGLE_PI2">FT_ANGLE_PI2</a></h4>
 438 <table align=center width="87%"><tr><td>
 439 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 440 </td></tr></table><br>
 441 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 442
 443 #define <b>FT_ANGLE_PI2</b>  ( <a href="ft2-computations.html#FT_ANGLE_PI">FT_ANGLE_PI</a> / 2 )
 444
 445 </pre></table><br>
 446 <table align=center width="87%"><tr><td>
 447 <p>The angle pi/2 expressed in <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a> units.</p>
 448 </td></tr></table><br>
 449 </td></tr></table>
 450 <hr width="75%">
 451 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 452 <td width="100%"></td>
 453 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 454
 455 <table align=center width="75%"><tr><td>
 456 <h4><a name="FT_ANGLE_PI4">FT_ANGLE_PI4</a></h4>
 457 <table align=center width="87%"><tr><td>
 458 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 459 </td></tr></table><br>
 460 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 461
 462 #define <b>FT_ANGLE_PI4</b>  ( <a href="ft2-computations.html#FT_ANGLE_PI">FT_ANGLE_PI</a> / 4 )
 463
 464 </pre></table><br>
 465 <table align=center width="87%"><tr><td>
 466 <p>The angle pi/4 expressed in <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a> units.</p>
 467 </td></tr></table><br>
 468 </td></tr></table>
 469 <hr width="75%">
 470 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 471 <td width="100%"></td>
 472 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 473
 474 <table align=center width="75%"><tr><td>
 475 <h4><a name="FT_Sin">FT_Sin</a></h4>
 476 <table align=center width="87%"><tr><td>
 477 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 478 </td></tr></table><br>
 479 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 480
 481   FT_EXPORT( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a> )
 482   <b>FT_Sin</b>( <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a>  angle );
 483
 484 </pre></table><br>
 485 <table align=center width="87%"><tr><td>
 486 <p>Return the sinus of a given angle in fixed point format.</p>
 487 </td></tr></table><br>
 488 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 489 <p></p>
 490 <table cellpadding=3 border=0>
 491 <tr valign=top><td><b>angle</b></td><td>
 492 <p>The input angle.</p>
 493 </td></tr>
 494 </table>
 495 </td></tr></table>
 496 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 497 <p>The sinus value.</p>
 498 </td></tr></table>
 499 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>note</b></em></td></tr><tr><td>
 500 <p>If you need both the sinus and cosinus for a given angle, use the function <a href="ft2-computations.html#FT_Vector_Unit">FT_Vector_Unit</a>.</p>
 501 </td></tr></table>
 502 </td></tr></table>
 503 <hr width="75%">
 504 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 505 <td width="100%"></td>
 506 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 507
 508 <table align=center width="75%"><tr><td>
 509 <h4><a name="FT_Cos">FT_Cos</a></h4>
 510 <table align=center width="87%"><tr><td>
 511 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 512 </td></tr></table><br>
 513 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 514
 515   FT_EXPORT( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a> )
 516   <b>FT_Cos</b>( <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a>  angle );
 517
 518 </pre></table><br>
 519 <table align=center width="87%"><tr><td>
 520 <p>Return the cosinus of a given angle in fixed point format.</p>
 521 </td></tr></table><br>
 522 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 523 <p></p>
 524 <table cellpadding=3 border=0>
 525 <tr valign=top><td><b>angle</b></td><td>
 526 <p>The input angle.</p>
 527 </td></tr>
 528 </table>
 529 </td></tr></table>
 530 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 531 <p>The cosinus value.</p>
 532 </td></tr></table>
 533 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>note</b></em></td></tr><tr><td>
 534 <p>If you need both the sinus and cosinus for a given angle, use the function <a href="ft2-computations.html#FT_Vector_Unit">FT_Vector_Unit</a>.</p>
 535 </td></tr></table>
 536 </td></tr></table>
 537 <hr width="75%">
 538 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 539 <td width="100%"></td>
 540 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 541
 542 <table align=center width="75%"><tr><td>
 543 <h4><a name="FT_Tan">FT_Tan</a></h4>
 544 <table align=center width="87%"><tr><td>
 545 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 546 </td></tr></table><br>
 547 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 548
 549   FT_EXPORT( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a> )
 550   <b>FT_Tan</b>( <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a>  angle );
 551
 552 </pre></table><br>
 553 <table align=center width="87%"><tr><td>
 554 <p>Return the tangent of a given angle in fixed point format.</p>
 555 </td></tr></table><br>
 556 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 557 <p></p>
 558 <table cellpadding=3 border=0>
 559 <tr valign=top><td><b>angle</b></td><td>
 560 <p>The input angle.</p>
 561 </td></tr>
 562 </table>
 563 </td></tr></table>
 564 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 565 <p>The tangent value.</p>
 566 </td></tr></table>
 567 </td></tr></table>
 568 <hr width="75%">
 569 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 570 <td width="100%"></td>
 571 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 572
 573 <table align=center width="75%"><tr><td>
 574 <h4><a name="FT_Atan2">FT_Atan2</a></h4>
 575 <table align=center width="87%"><tr><td>
 576 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 577 </td></tr></table><br>
 578 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 579
 580   FT_EXPORT( <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a> )
 581   <b>FT_Atan2</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a>  x,
 582             <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a>  y );
 583
 584 </pre></table><br>
 585 <table align=center width="87%"><tr><td>
 586 <p>Return the arc-tangent corresponding to a given vector (x,y) in the 2d plane.</p>
 587 </td></tr></table><br>
 588 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 589 <p></p>
 590 <table cellpadding=3 border=0>
 591 <tr valign=top><td><b>x</b></td><td>
 592 <p>The horizontal vector coordinate.</p>
 593 </td></tr>
 594 <tr valign=top><td><b>y</b></td><td>
 595 <p>The vertical vector coordinate.</p>
 596 </td></tr>
 597 </table>
 598 </td></tr></table>
 599 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 600 <p>The arc-tangent value (i.e. angle).</p>
 601 </td></tr></table>
 602 </td></tr></table>
 603 <hr width="75%">
 604 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 605 <td width="100%"></td>
 606 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 607
 608 <table align=center width="75%"><tr><td>
 609 <h4><a name="FT_Angle_Diff">FT_Angle_Diff</a></h4>
 610 <table align=center width="87%"><tr><td>
 611 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 612 </td></tr></table><br>
 613 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 614
 615   FT_EXPORT( <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a> )
 616   <b>FT_Angle_Diff</b>( <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a>  angle1,
 617                  <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a>  angle2 );
 618
 619 </pre></table><br>
 620 <table align=center width="87%"><tr><td>
 621 <p>Return the difference between two angles. The result is always constrained to the ]-PI..PI] interval.</p>
 622 </td></tr></table><br>
 623 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 624 <p></p>
 625 <table cellpadding=3 border=0>
 626 <tr valign=top><td><b>angle1</b></td><td>
 627 <p>First angle.</p>
 628 </td></tr>
 629 <tr valign=top><td><b>angle2</b></td><td>
 630 <p>Second angle.</p>
 631 </td></tr>
 632 </table>
 633 </td></tr></table>
 634 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 635 <p>Constrained value of &lsquo;value2-value1&rsquo;.</p>
 636 </td></tr></table>
 637 </td></tr></table>
 638 <hr width="75%">
 639 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 640 <td width="100%"></td>
 641 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 642
 643 <table align=center width="75%"><tr><td>
 644 <h4><a name="FT_Vector_Unit">FT_Vector_Unit</a></h4>
 645 <table align=center width="87%"><tr><td>
 646 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 647 </td></tr></table><br>
 648 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 649
 650   FT_EXPORT( <span class="keyword">void</span> )
 651   <b>FT_Vector_Unit</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Vector">FT_Vector</a>*  vec,
 652                   <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a>    angle );
 653
 654 </pre></table><br>
 655 <table align=center width="87%"><tr><td>
 656 <p>Return the unit vector corresponding to a given angle. After the call, the value of &lsquo;vec.x&rsquo; will be &lsquo;sin(angle)&rsquo;, and the value of &lsquo;vec.y&rsquo; will be &lsquo;cos(angle)&rsquo;.</p>
 657 <p>This function is useful to retrieve both the sinus and cosinus of a given angle quickly.</p>
 658 </td></tr></table><br>
 659 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>output</b></em></td></tr><tr><td>
 660 <p></p>
 661 <table cellpadding=3 border=0>
 662 <tr valign=top><td><b>vec</b></td><td>
 663 <p>The address of target vector.</p>
 664 </td></tr>
 665 </table>
 666 </td></tr></table>
 667 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 668 <p></p>
 669 <table cellpadding=3 border=0>
 670 <tr valign=top><td><b>angle</b></td><td>
 671 <p>The address of angle.</p>
 672 </td></tr>
 673 </table>
 674 </td></tr></table>
 675 </td></tr></table>
 676 <hr width="75%">
 677 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 678 <td width="100%"></td>
 679 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 680
 681 <table align=center width="75%"><tr><td>
 682 <h4><a name="FT_Vector_Rotate">FT_Vector_Rotate</a></h4>
 683 <table align=center width="87%"><tr><td>
 684 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 685 </td></tr></table><br>
 686 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 687
 688   FT_EXPORT( <span class="keyword">void</span> )
 689   <b>FT_Vector_Rotate</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Vector">FT_Vector</a>*  vec,
 690                     <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a>    angle );
 691
 692 </pre></table><br>
 693 <table align=center width="87%"><tr><td>
 694 <p>Rotate a vector by a given angle.</p>
 695 </td></tr></table><br>
 696 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>inout</b></em></td></tr><tr><td>
 697 <p></p>
 698 <table cellpadding=3 border=0>
 699 <tr valign=top><td><b>vec</b></td><td>
 700 <p>The address of target vector.</p>
 701 </td></tr>
 702 </table>
 703 </td></tr></table>
 704 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 705 <p></p>
 706 <table cellpadding=3 border=0>
 707 <tr valign=top><td><b>angle</b></td><td>
 708 <p>The address of angle.</p>
 709 </td></tr>
 710 </table>
 711 </td></tr></table>
 712 </td></tr></table>
 713 <hr width="75%">
 714 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 715 <td width="100%"></td>
 716 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 717
 718 <table align=center width="75%"><tr><td>
 719 <h4><a name="FT_Vector_Length">FT_Vector_Length</a></h4>
 720 <table align=center width="87%"><tr><td>
 721 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 722 </td></tr></table><br>
 723 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 724
 725   FT_EXPORT( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a> )
 726   <b>FT_Vector_Length</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Vector">FT_Vector</a>*  vec );
 727
 728 </pre></table><br>
 729 <table align=center width="87%"><tr><td>
 730 <p>Return the length of a given vector.</p>
 731 </td></tr></table><br>
 732 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 733 <p></p>
 734 <table cellpadding=3 border=0>
 735 <tr valign=top><td><b>vec</b></td><td>
 736 <p>The address of target vector.</p>
 737 </td></tr>
 738 </table>
 739 </td></tr></table>
 740 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>return</b></em></td></tr><tr><td>
 741 <p>The vector length, expressed in the same units that the original vector coordinates.</p>
 742 </td></tr></table>
 743 </td></tr></table>
 744 <hr width="75%">
 745 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 746 <td width="100%"></td>
 747 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 748
 749 <table align=center width="75%"><tr><td>
 750 <h4><a name="FT_Vector_Polarize">FT_Vector_Polarize</a></h4>
 751 <table align=center width="87%"><tr><td>
 752 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 753 </td></tr></table><br>
 754 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 755
 756   FT_EXPORT( <span class="keyword">void</span> )
 757   <b>FT_Vector_Polarize</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Vector">FT_Vector</a>*  vec,
 758                       <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a>   *length,
 759                       <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a>   *angle );
 760
 761 </pre></table><br>
 762 <table align=center width="87%"><tr><td>
 763 <p>Compute both the length and angle of a given vector.</p>
 764 </td></tr></table><br>
 765 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 766 <p></p>
 767 <table cellpadding=3 border=0>
 768 <tr valign=top><td><b>vec</b></td><td>
 769 <p>The address of source vector.</p>
 770 </td></tr>
 771 </table>
 772 </td></tr></table>
 773 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>output</b></em></td></tr><tr><td>
 774 <p></p>
 775 <table cellpadding=3 border=0>
 776 <tr valign=top><td><b>length</b></td><td>
 777 <p>The vector length.</p>
 778 </td></tr>
 779 <tr valign=top><td><b>angle</b></td><td>
 780 <p>The vector angle.</p>
 781 </td></tr>
 782 </table>
 783 </td></tr></table>
 784 </td></tr></table>
 785 <hr width="75%">
 786 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 787 <td width="100%"></td>
 788 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 789
 790 <table align=center width="75%"><tr><td>
 791 <h4><a name="FT_Vector_From_Polar">FT_Vector_From_Polar</a></h4>
 792 <table align=center width="87%"><tr><td>
 793 Defined in FT_TRIGONOMETRY_H (freetype/fttrigon.h).
 794 </td></tr></table><br>
 795 <table align=center width="87%"><tr bgcolor="#D6E8FF"><td><pre>
 796
 797   FT_EXPORT( <span class="keyword">void</span> )
 798   <b>FT_Vector_From_Polar</b>( <a href="ft2-basic_types.html#FT_Vector">FT_Vector</a>*  vec,
 799                         <a href="ft2-basic_types.html#FT_Fixed">FT_Fixed</a>    length,
 800                         <a href="ft2-computations.html#FT_Angle">FT_Angle</a>    angle );
 801
 802 </pre></table><br>
 803 <table align=center width="87%"><tr><td>
 804 <p>Compute vector coordinates from a length and angle.</p>
 805 </td></tr></table><br>
 806 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>output</b></em></td></tr><tr><td>
 807 <p></p>
 808 <table cellpadding=3 border=0>
 809 <tr valign=top><td><b>vec</b></td><td>
 810 <p>The address of source vector.</p>
 811 </td></tr>
 812 </table>
 813 </td></tr></table>
 814 <table align=center width="87%" cellpadding=5><tr bgcolor="#EEEEFF"><td><em><b>input</b></em></td></tr><tr><td>
 815 <p></p>
 816 <table cellpadding=3 border=0>
 817 <tr valign=top><td><b>length</b></td><td>
 818 <p>The vector length.</p>
 819 </td></tr>
 820 <tr valign=top><td><b>angle</b></td><td>
 821 <p>The vector angle.</p>
 822 </td></tr>
 823 </table>
 824 </td></tr></table>
 825 </td></tr></table>
 826 <hr width="75%">
 827 <table align=center width="75%"><tr><td><font size=-2>[<a href="ft2-index.html">Index</a>]</font></td>
 828 <td width="100%"></td>
 829 <td><font size=-2>[<a href="ft2-toc.html">TOC</a>]</font></td></tr></table>
 830
 831 </body>
 832 </html>