factor arbitrarily large numbers
authorJames Youngman <jay@gnu.org>
Thu, 31 Jul 2008 07:58:10 +0000 (09:58 +0200)
committerJim Meyering <meyering@redhat.com>
Fri, 1 Aug 2008 09:15:05 +0000 (11:15 +0200)
* m4/gmp.m4: New file; adds cu_GMP, which detects GNU MP.
* configure.ac: Use cu_GMP.
* src/Makefile.am: Link factor against libgmp if available.
* src/factor.c: Use GNU MP if it is available.
(emit_factor, emit_ul_factor, factor_using_division,
factor_using_pollard_rho, extract_factors_multi,
sort_and_print_factors, free_factors): new functions
for the arbitrary-precision implementation, taken from an example
in GNU MP.
(factor_wheel): Renamed; was called factor.
(print_factors_single): Renamed; was called print_factors.
(print_factors): New function, chooses between the single- and
arbitrary-precision algorithms according to availability of GNU MP
and the length of the number to be factored.
(usage, main): New options --bignum and --no-bignum.
* coreutils.texi (factor invocation): Document new command-line
options for the MP implementation and update the performance
numbers to take into account the asymptotically faster algorithm.
* TODO: Remove item about factoring large primes (it's done).
* m4/gmp.m4: Add support for --without-gmp.
* NEWS: Mention the new feature.

NEWS
TODO
configure.ac
doc/coreutils.texi
m4/gmp.m4 [new file with mode: 0644]
src/Makefile.am
src/factor.c

diff --git a/NEWS b/NEWS
index 4637ebad93deeca27a2ebf6904748c93be57b9be..bcbabb1a2be213e86d572967cf43b0be9cb6ae08 100644 (file)
--- a/NEWS
+++ b/NEWS
@@ -19,6 +19,9 @@ GNU coreutils NEWS                                    -*- outline -*-
   With this new option, after a short read, dd repeatedly calls read,
   until it fills the incomplete block, reaches EOF, or encounters an error.
 
+  factor accepts arbitrarily large numbers and factors them using
+  Pollard's rho algorithm.
+
   md5sum now accepts the new option, --quiet, to suppress the printing of
   'OK' messages.  sha1sum, sha224sum, sha384sum, and sha512sum accept it, too.
 
diff --git a/TODO b/TODO
index e7f0508219d393200d9ce64e8bd1e18ddbe89bf8..c7bb820d2430911225697d4e27dd8cb72a8e94ee 100644 (file)
--- a/TODO
+++ b/TODO
@@ -127,9 +127,6 @@ Changes expected to go in, someday.
   an implicit --NO-dereference-command-line-symlink-to-dir meaning.
   Pointed out by Karl Berry.
 
-  A more efficient version of factor, and possibly one that
-  accepts inputs of size 2^64 and larger.
-
   dd: consider adding an option to suppress `bytes/block read/written'
   output to stderr.  Suggested here:
     http://bugs.debian.org/cgi-bin/bugreport.cgi?bug=165045
index ac93e1ca025a0e1520991aa91e313a5f3742a7bd..e54479fba920041193da74dbbf87020ded247e0a 100644 (file)
@@ -244,6 +244,7 @@ AC_CHECK_DECLS([strsignal, sys_siglist, _sys_siglist, __sys_siglist], , ,
 #include <signal.h>])
 
 cu_LIB_CHECK
+cu_GMP
 
 # Build df only if there's a point to it.
 if test $gl_cv_list_mounted_fs = yes && test $gl_cv_fs_space = yes; then
index 76b22e44de0b7884f40f7e4bdb4c2b0cc56a8c43..c789a6cc4254b2017f105e705e24edfd315854f3 100644 (file)
@@ -14359,36 +14359,52 @@ factor @var{option}
 If no @var{number} is specified on the command line, @command{factor} reads
 numbers from standard input, delimited by newlines, tabs, or spaces.
 
-The only options are @option{--help} and @option{--version}.  @xref{Common
-options}.
+The @command{factor} command supports only a small number of options:
 
-The algorithm it uses is not very sophisticated, so for some inputs
-@command{factor} runs for a long time.  The hardest numbers to factor are
-the products of large primes.  Factoring the product of the two largest 32-bit
-prime numbers takes about 80 seconds of CPU time on a 1.6 GHz Athlon.
+@table @samp
+@item --help
+Print a short help on standard output, then exit without further
+processing.
 
-@example
-$ p=`echo '4294967279 * 4294967291'|bc`
-$ factor $p
-18446743979220271189: 4294967279 4294967291
-@end example
+@item --bignum
+Forces the use of the GNU MP library.   By default, @command{factor}
+selects between using GNU MP and using native operations on the basis
+of the length of the number to be factored.
 
-Similarly, it takes about 80 seconds for GNU factor (from coreutils-5.1.2)
-to ``factor'' the largest 64-bit prime:
+@item --no-bignum
+Forces the use of native operations instead of GNU MP.  This causes
+@command{factor} to fail for larger inputs.
 
-@example
-$ factor 18446744073709551557
-  18446744073709551557: 18446744073709551557
-@end example
+@item --version
+Print the program version on standard output, then exit without further
+processing.
+@end table
 
-In contrast, @command{factor} factors the largest 64-bit number in just
-over a tenth of a second:
+Factoring the product of the eighth and ninth Mersenne primes
+takes about 30 milliseconds of CPU time on a 2.2 GHz Athlon.
 
 @example
-$ factor `echo '2^64-1'|bc`
-18446744073709551615: 3 5 17 257 641 65537 6700417
+M8=`echo 2^31-1|bc` ; M9=`echo 2^61-1|bc`
+/usr/bin/time -f '%U' factor $(echo "$M8 * $M9" | bc)
+4951760154835678088235319297: 2147483647 2305843009213693951
+0.03
 @end example
 
+Similarly, factoring the eighth Fermat number @math{2^{256}+1} takes
+about 20 seconds on the same machine.
+
+Factoring large prime numbers is, in general, hard.  The Pollard Rho
+algorithm used by @command{factor} is particularly effective for
+numbers with relatively small factors.  If you wish to factor large
+numbers which do not have small factors (for example, numbers which
+are the product of two large primes), other methods are far better.
+
+If @command{factor} is built without using GNU MP, only
+single-precision arithmetic is available, and so large numbers
+(typically @math{2^{64}} and above) will not be supported.  The single-precision
+code uses an algorithm which is designed for factoring smaller
+numbers.
+
 @exitstatus
 
 
diff --git a/m4/gmp.m4 b/m4/gmp.m4
new file mode 100644 (file)
index 0000000..3e6033d
--- /dev/null
+++ b/m4/gmp.m4
@@ -0,0 +1,36 @@
+# Tests for GNU GMP (or any compatible replacement).
+
+dnl Copyright (C) 2008 Free Software Foundation, Inc.
+
+dnl This file is free software; the Free Software Foundation
+dnl gives unlimited permission to copy and/or distribute it,
+dnl with or without modifications, as long as this notice is preserved.
+
+dnl Written by James Youngman.
+
+dnl Check for libgmp.  We avoid use of AC_CHECK_LIBS because we don't want to
+dnl add this to $LIBS for all targets.
+AC_DEFUN([cu_GMP],
+[
+  LIB_GMP=
+  AC_SUBST([LIB_GMP])
+
+  AC_ARG_WITH([gmp],
+    AS_HELP_STRING([--without-gmp],
+      [do not use the GNU MP library for arbitrary precision
+       calculation (default: use it if available)]),
+    [cu_use_gmp=$withval],
+    [cu_use_gmp=auto])
+
+  if test $cu_use_gmp != no; then
+    cu_saved_libs=$LIBS
+    AC_SEARCH_LIBS([__gmpz_init], [gmp],
+      [test "$ac_cv_search___gmpz_init" = "none required" ||
+       {
+        LIB_GMP=$ac_cv_search___gmpz_init
+        AC_DEFINE([HAVE_GMP], 1,
+          [Define if you have GNU libgmp (or replacement)])
+       }])
+    LIBS=$cu_saved_libs
+  fi
+])
index 65b20a2a3078f8abff263564da7f6a641bd3a4f2..f464a70a7723b535ac5733b3de5d5cbe487a9a50 100644 (file)
@@ -129,6 +129,9 @@ seq_LDADD = $(LDADD) $(POW_LIB)
 # and the `nanosleep' reference in lib/xnanosleep.c.
 nanosec_libs = $(LDADD) $(POW_LIB) $(LIB_NANOSLEEP)
 
+# for various GMP functions
+factor_LDADD = $(LDADD) $(LIB_GMP)
+
 sleep_LDADD = $(nanosec_libs)
 tail_LDADD = $(nanosec_libs)
 
index 08fa2a5c1389b866fce268645330931498536470..c7cd29eb74c898bc1d979a90a1d7ee270d717eab 100644 (file)
    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.  */
 
 /* Written by Paul Rubin <phr@ocf.berkeley.edu>.
-   Adapted for GNU, fixed to factor UINT_MAX by Jim Meyering.  */
+   Adapted for GNU, fixed to factor UINT_MAX by Jim Meyering.
+   Arbitrary-precision code adapted by James Youngman from factorize.c
+   of GNU MP, version 4.2.2.
+*/
 
 #include <config.h>
 #include <getopt.h>
+#include <stdarg.h>
 #include <stdio.h>
 #include <sys/types.h>
+#if HAVE_GMP
+#include <gmp.h>
+#endif
+
 
 #include <assert.h>
 #define NDEBUG 1
 
 #include "system.h"
 #include "error.h"
-#include "long-options.h"
 #include "quote.h"
 #include "readtokens.h"
 #include "xstrtol.h"
 /* Token delimiters when reading from a file.  */
 #define DELIM "\n\t "
 
+static bool verbose = false;
+
+typedef enum
+  {
+    ALGO_AUTOSELECT,           /* default */
+    ALGO_GMP,                  /* --bignum */
+    ALGO_SINGLE                        /* --no-bignum */
+  } ALGORITHM_CHOICE;
+static ALGORITHM_CHOICE algorithm = ALGO_AUTOSELECT;
+
+
+#if HAVE_GMP
+static mpz_t *factor = NULL;
+static size_t nfactors_found = 0;
+static size_t nfactors_allocated = 0;
+
+static void
+debug (char const *fmt, ...)
+{
+  if (verbose)
+    {
+      va_list ap;
+      va_start (ap, fmt);
+      vfprintf (stderr, fmt, ap);
+    }
+}
+
+static void
+emit_factor (mpz_t n)
+{
+  if (nfactors_found == nfactors_allocated)
+    factor = x2nrealloc (factor, &nfactors_allocated, sizeof *factor);
+  mpz_init (factor[nfactors_found]);
+  mpz_set (factor[nfactors_found], n);
+  ++nfactors_found;
+}
+
+static void
+emit_ul_factor (unsigned long int i)
+{
+  mpz_t t;
+  mpz_init (t);
+  mpz_set_ui (t, i);
+  emit_factor (t);
+}
+
+static void
+factor_using_division (mpz_t t, unsigned int limit)
+{
+  mpz_t q, r;
+  unsigned long int f;
+  int ai;
+  static unsigned int const add[] = {4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6};
+  unsigned int const *addv = add;
+  unsigned int failures;
+
+  debug ("[trial division (%u)] ", limit);
+
+  mpz_init (q);
+  mpz_init (r);
+
+  f = mpz_scan1 (t, 0);
+  mpz_div_2exp (t, t, f);
+  while (f)
+    {
+      emit_ul_factor (2);
+      --f;
+    }
+
+  for (;;)
+    {
+      mpz_tdiv_qr_ui (q, r, t, 3);
+      if (mpz_cmp_ui (r, 0) != 0)
+       break;
+      mpz_set (t, q);
+      emit_ul_factor (3);
+    }
+
+  for (;;)
+    {
+      mpz_tdiv_qr_ui (q, r, t, 5);
+      if (mpz_cmp_ui (r, 0) != 0)
+       break;
+      mpz_set (t, q);
+      emit_ul_factor (5);
+    }
+
+  failures = 0;
+  f = 7;
+  ai = 0;
+  while (mpz_cmp_ui (t, 1) != 0)
+    {
+      mpz_tdiv_qr_ui (q, r, t, f);
+      if (mpz_cmp_ui (r, 0) != 0)
+       {
+         f += addv[ai];
+         if (mpz_cmp_ui (q, f) < 0)
+           break;
+         ai = (ai + 1) & 7;
+         failures++;
+         if (failures > limit)
+           break;
+       }
+      else
+       {
+         mpz_swap (t, q);
+         emit_ul_factor (f);
+         failures = 0;
+       }
+    }
+
+  mpz_clear (q);
+  mpz_clear (r);
+}
+
+static void
+factor_using_pollard_rho (mpz_t n, int a_int)
+{
+  mpz_t x, x1, y, P;
+  mpz_t a;
+  mpz_t g;
+  mpz_t t1, t2;
+  int k, l, c, i;
+
+  debug ("[pollard-rho (%d)] ", a_int);
+
+  mpz_init (g);
+  mpz_init (t1);
+  mpz_init (t2);
+
+  mpz_init_set_si (a, a_int);
+  mpz_init_set_si (y, 2);
+  mpz_init_set_si (x, 2);
+  mpz_init_set_si (x1, 2);
+  k = 1;
+  l = 1;
+  mpz_init_set_ui (P, 1);
+  c = 0;
+
+  while (mpz_cmp_ui (n, 1) != 0)
+    {
+S2:
+      mpz_mul (x, x, x); mpz_add (x, x, a); mpz_mod (x, x, n);
+
+      mpz_sub (t1, x1, x); mpz_mul (t2, P, t1); mpz_mod (P, t2, n);
+      c++;
+      if (c == 20)
+       {
+         c = 0;
+         mpz_gcd (g, P, n);
+         if (mpz_cmp_ui (g, 1) != 0)
+           goto S4;
+         mpz_set (y, x);
+       }
+
+      k--;
+      if (k > 0)
+       goto S2;
+
+      mpz_gcd (g, P, n);
+      if (mpz_cmp_ui (g, 1) != 0)
+       goto S4;
+
+      mpz_set (x1, x);
+      k = l;
+      l = 2 * l;
+      for (i = 0; i < k; i++)
+       {
+         mpz_mul (x, x, x); mpz_add (x, x, a); mpz_mod (x, x, n);
+       }
+      mpz_set (y, x);
+      c = 0;
+      goto S2;
+S4:
+      do
+       {
+         mpz_mul (y, y, y); mpz_add (y, y, a); mpz_mod (y, y, n);
+         mpz_sub (t1, x1, y); mpz_gcd (g, t1, n);
+       }
+      while (mpz_cmp_ui (g, 1) == 0);
+
+      mpz_div (n, n, g);       /* divide by g, before g is overwritten */
+
+      if (!mpz_probab_prime_p (g, 3))
+       {
+         do
+           {
+             mp_limb_t a_limb;
+             mpn_random (&a_limb, (mp_size_t) 1);
+             a_int = (int) a_limb;
+           }
+         while (a_int == -2 || a_int == 0);
+
+         debug ("[composite factor--restarting pollard-rho] ");
+         factor_using_pollard_rho (g, a_int);
+       }
+      else
+       {
+         emit_factor (g);
+       }
+      mpz_mod (x, x, n);
+      mpz_mod (x1, x1, n);
+      mpz_mod (y, y, n);
+      if (mpz_probab_prime_p (n, 3))
+       {
+         emit_factor (n);
+         break;
+       }
+    }
+
+  mpz_clear (g);
+  mpz_clear (P);
+  mpz_clear (t2);
+  mpz_clear (t1);
+  mpz_clear (a);
+  mpz_clear (x1);
+  mpz_clear (x);
+  mpz_clear (y);
+}
+
+/* Arbitrary-precision factoring */
+static bool
+extract_factors_multi (char const *s)
+{
+  unsigned int division_limit;
+  size_t n_bits;
+  mpz_t t;
+
+  mpz_init (t);
+  if (1 != gmp_sscanf (s, "%Zd", t))
+    {
+      error (0, 0, _("%s is not a valid positive integer"), quote (s));
+      return false;
+    }
+
+  printf ("%s:", s);
+
+  if (mpz_sgn (t) == 0)
+    {
+      mpz_clear (t);
+      return true;             /* 0; no factors */
+    }
+
+  /* Set the trial division limit according to the size of t.  */
+  n_bits = mpz_sizeinbase (t, 2);
+  division_limit = MIN (n_bits, 1000);
+  division_limit *= division_limit;
+
+  factor_using_division (t, division_limit);
+
+  if (mpz_cmp_ui (t, 1) != 0)
+    {
+      debug ("[is number prime?] ");
+      if (mpz_probab_prime_p (t, 3))
+       {
+         emit_factor (t);
+       }
+      else
+       {
+         factor_using_pollard_rho (t, 1);
+       }
+    }
+  mpz_clear (t);
+  return true;
+}
+#endif
+
 /* The maximum number of factors, including -1, for negative numbers.  */
 #define MAX_N_FACTORS (sizeof (uintmax_t) * CHAR_BIT)
 
@@ -58,39 +332,10 @@ static const unsigned char wheel_tab[] =
 #define WHEEL_START (wheel_tab + WHEEL_SIZE)
 #define WHEEL_END (wheel_tab + (sizeof wheel_tab / sizeof wheel_tab[0]))
 
-void
-usage (int status)
-{
-  if (status != EXIT_SUCCESS)
-    fprintf (stderr, _("Try `%s --help' for more information.\n"),
-            program_name);
-  else
-    {
-      printf (_("\
-Usage: %s [NUMBER]...\n\
-  or:  %s OPTION\n\
-"),
-             program_name, program_name);
-      fputs (_("\
-Print the prime factors of each NUMBER.\n\
-\n\
-"), stdout);
-      fputs (HELP_OPTION_DESCRIPTION, stdout);
-      fputs (VERSION_OPTION_DESCRIPTION, stdout);
-      fputs (_("\
-\n\
-Print the prime factors of all specified integer NUMBERs.  If no arguments\n\
-are specified on the command line, they are read from standard input.\n\
-"), stdout);
-      emit_bug_reporting_address ();
-    }
-  exit (status);
-}
-
 /* FIXME: comment */
 
 static size_t
-factor (uintmax_t n0, size_t max_n_factors, uintmax_t *factors)
+factor_wheel (uintmax_t n0, size_t max_n_factors, uintmax_t *factors)
 {
   uintmax_t n = n0, d, q;
   size_t n_factors = 0;
@@ -133,10 +378,9 @@ factor (uintmax_t n0, size_t max_n_factors, uintmax_t *factors)
   return n_factors;
 }
 
-/* FIXME: comment */
-
+/* Single-precision factoring */
 static bool
-print_factors (const char *s)
+print_factors_single (char const *s)
 {
   uintmax_t factors[MAX_N_FACTORS];
   uintmax_t n;
@@ -153,7 +397,7 @@ print_factors (const char *s)
        error (0, 0, _("%s is not a valid positive integer"), quote (s));
       return false;
     }
-  n_factors = factor (n, MAX_N_FACTORS, factors);
+  n_factors = factor_wheel (n, MAX_N_FACTORS, factors);
   printf ("%s:", umaxtostr (n, buf));
   for (i = 0; i < n_factors; i++)
     printf (" %s", umaxtostr (factors[i], buf));
@@ -161,6 +405,150 @@ print_factors (const char *s)
   return true;
 }
 
+#if HAVE_GMP
+static int
+mpcompare (const void *av, const void *bv)
+{
+  mpz_t *const *a = av;
+  mpz_t *const *b = bv;
+  return mpz_cmp (**a, **b);
+}
+
+static void
+sort_and_print_factors (void)
+{
+  mpz_t **faclist;
+  size_t i;
+
+  faclist = xcalloc (nfactors_found, sizeof *faclist);
+  for (i = 0; i < nfactors_found; ++i)
+    {
+      faclist[i] = &factor[i];
+    }
+  qsort (faclist, nfactors_found, sizeof *faclist, mpcompare);
+
+  for (i = 0; i < nfactors_found; ++i)
+    {
+      fputc (' ', stdout);
+      mpz_out_str (stdout, 10, *faclist[i]);
+    }
+  putchar ('\n');
+  free (faclist);
+}
+
+static void
+free_factors (void)
+{
+  size_t i;
+
+  for (i = 0; i < nfactors_found; ++i)
+    {
+      mpz_clear (factor[i]);
+    }
+  /* Don't actually free factor[] because in the case where we are
+     reading numbers from stdin, we may be about to use it again.  */
+  nfactors_found = 0;
+}
+
+
+/* Emit the factors of the indicated number.  If we have the option of using
+   either algorithm, we select on the basis of the length of the number.
+   For longer numbers, we prefer the MP algorithm even if the native algorithm
+   has enough digits, because the algorithm is better.   The turnover point
+   depends on the value as well as the length, but since we don't already know
+   if the number presented has small factors, we just switch over at 6 digits.
+*/
+static bool
+print_factors (char const *s)
+{
+  if (ALGO_AUTOSELECT == algorithm)
+    {
+      const size_t digits = strlen (s); /* upper limit on number of digits */
+      algorithm = digits < 6 ? ALGO_SINGLE : ALGO_GMP;
+    }
+  if (ALGO_GMP == algorithm)
+    {
+      debug ("[%s]", _("using arbitrary-precision arithmetic"));
+      if (extract_factors_multi (s))
+       {
+         sort_and_print_factors ();
+         free_factors ();
+         return true;
+       }
+      else
+       {
+         return false;
+       }
+    }
+  else
+    {
+      debug ("[%s]", _("using single-precision arithmetic"));
+      return print_factors_single (s);
+    }
+}
+#else
+static bool
+print_factors (const char *s)  /* Single-precision only. */
+{
+  if (ALGO_GMP == algorithm)
+    {
+      error (0, 0, _("arbitrary-precision arithmetic is not available"));
+      return false;
+    }
+  return print_factors_single (s);
+}
+#endif
+
+enum
+{
+  VERBOSE_OPTION = CHAR_MAX + 1,
+  USE_BIGNUM,
+  NO_USE_BIGNUM
+};
+
+static struct option const long_options[] =
+{
+  {"verbose", no_argument, NULL, VERBOSE_OPTION},
+  {"bignum", no_argument, NULL, USE_BIGNUM},
+  {"no-bignum", no_argument, NULL, NO_USE_BIGNUM},
+  {GETOPT_HELP_OPTION_DECL},
+  {GETOPT_VERSION_OPTION_DECL},
+  {NULL, 0, NULL, 0}
+};
+
+void
+usage (int status)
+{
+  if (status != EXIT_SUCCESS)
+    fprintf (stderr, _("Try `%s --help' for more information.\n"),
+            program_name);
+  else
+    {
+      printf (_("\
+Usage: %s [NUMBER]...\n\
+  or:  %s OPTION\n\
+"),
+             program_name, program_name);
+      fputs (_("\
+Print the prime factors of each NUMBER.\n\
+\n\
+"), stdout);
+      fputs (_("\
+      --bignum     always use arbitrary-precision arithmetic\n\
+      --no-bignum  always use single-precision arithmetic\n"),
+              stdout);
+      fputs (HELP_OPTION_DESCRIPTION, stdout);
+      fputs (VERSION_OPTION_DESCRIPTION, stdout);
+      fputs (_("\
+\n\
+Print the prime factors of all specified integer NUMBERs.  If no arguments\n\
+are specified on the command line, they are read from standard input.\n\
+"), stdout);
+      emit_bug_reporting_address ();
+    }
+  exit (status);
+}
+
 static bool
 do_stdin (void)
 {
@@ -186,6 +574,7 @@ int
 main (int argc, char **argv)
 {
   bool ok;
+  int c;
 
   initialize_main (&argc, &argv);
   set_program_name (argv[0]);
@@ -195,10 +584,30 @@ main (int argc, char **argv)
 
   atexit (close_stdout);
 
-  parse_long_options (argc, argv, PROGRAM_NAME, PACKAGE_NAME, VERSION,
-                     usage, AUTHORS, (char const *) NULL);
-  if (getopt_long (argc, argv, "", NULL, NULL) != -1)
-    usage (EXIT_FAILURE);
+  while ((c = getopt_long (argc, argv, "", long_options, NULL)) != -1)
+    {
+      switch (c)
+       {
+       case VERBOSE_OPTION:
+         verbose = true;
+         break;
+
+       case USE_BIGNUM:
+         algorithm = ALGO_GMP;
+         break;
+
+       case NO_USE_BIGNUM:
+         algorithm = ALGO_SINGLE;
+         break;
+
+       case_GETOPT_HELP_CHAR;
+
+       case_GETOPT_VERSION_CHAR (PROGRAM_NAME, AUTHORS);
+
+       default:
+         usage (EXIT_FAILURE);
+       }
+    }
 
   if (argc <= optind)
     ok = do_stdin ();
@@ -210,6 +619,8 @@ main (int argc, char **argv)
        if (! print_factors (argv[i]))
          ok = false;
     }
-
+#if HAVE_GMP
+  free (factor);
+#endif
   exit (ok ? EXIT_SUCCESS : EXIT_FAILURE);
 }