add isl_map_flat_domain_product
[platform/upstream/isl.git] / isl_map.c
index fc2be4a..bb242e7 100644 (file)
--- a/isl_map.c
+++ b/isl_map.c
@@ -14,7 +14,7 @@
 #include <isl_ctx_private.h>
 #include <isl_map_private.h>
 #include <isl/blk.h>
-#include "isl_dim_private.h"
+#include "isl_space_private.h"
 #include "isl_equalities.h"
 #include <isl_list_private.h>
 #include <isl/lp.h>
@@ -31,7 +31,7 @@
 #include <isl_local_space_private.h>
 #include <isl_aff_private.h>
 
-static unsigned n(struct isl_dim *dim, enum isl_dim_type type)
+static unsigned n(__isl_keep isl_space *dim, enum isl_dim_type type)
 {
        switch (type) {
        case isl_dim_param:     return dim->nparam;
@@ -42,7 +42,7 @@ static unsigned n(struct isl_dim *dim, enum isl_dim_type type)
        }
 }
 
-static unsigned pos(struct isl_dim *dim, enum isl_dim_type type)
+static unsigned pos(__isl_keep isl_space *dim, enum isl_dim_type type)
 {
        switch (type) {
        case isl_dim_param:     return 1;
@@ -52,7 +52,7 @@ static unsigned pos(struct isl_dim *dim, enum isl_dim_type type)
        }
 }
 
-unsigned isl_basic_map_dim(const struct isl_basic_map *bmap,
+unsigned isl_basic_map_dim(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
                                enum isl_dim_type type)
 {
        if (!bmap)
@@ -61,19 +61,19 @@ unsigned isl_basic_map_dim(const struct isl_basic_map *bmap,
        case isl_dim_cst:       return 1;
        case isl_dim_param:
        case isl_dim_in:
-       case isl_dim_out:       return isl_dim_size(bmap->dim, type);
+       case isl_dim_out:       return isl_space_dim(bmap->dim, type);
        case isl_dim_div:       return bmap->n_div;
        case isl_dim_all:       return isl_basic_map_total_dim(bmap);
        default:                return 0;
        }
 }
 
-unsigned isl_map_dim(const struct isl_map *map, enum isl_dim_type type)
+unsigned isl_map_dim(__isl_keep isl_map *map, enum isl_dim_type type)
 {
        return map ? n(map->dim, type) : 0;
 }
 
-unsigned isl_set_dim(const struct isl_set *set, enum isl_dim_type type)
+unsigned isl_set_dim(__isl_keep isl_set *set, enum isl_dim_type type)
 {
        return set ? n(set->dim, type) : 0;
 }
@@ -81,7 +81,7 @@ unsigned isl_set_dim(const struct isl_set *set, enum isl_dim_type type)
 unsigned isl_basic_map_offset(struct isl_basic_map *bmap,
                                        enum isl_dim_type type)
 {
-       struct isl_dim *dim = bmap->dim;
+       isl_space *dim = bmap->dim;
        switch (type) {
        case isl_dim_cst:       return 0;
        case isl_dim_param:     return 1;
@@ -103,33 +103,33 @@ static unsigned map_offset(struct isl_map *map, enum isl_dim_type type)
        return pos(map->dim, type);
 }
 
-unsigned isl_basic_set_dim(const struct isl_basic_set *bset,
+unsigned isl_basic_set_dim(__isl_keep isl_basic_set *bset,
                                enum isl_dim_type type)
 {
-       return isl_basic_map_dim((const struct isl_basic_map*)bset, type);
+       return isl_basic_map_dim(bset, type);
 }
 
-unsigned isl_basic_set_n_dim(const struct isl_basic_set *bset)
+unsigned isl_basic_set_n_dim(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 {
        return isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_set);
 }
 
-unsigned isl_basic_set_n_param(const struct isl_basic_set *bset)
+unsigned isl_basic_set_n_param(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 {
        return isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
 }
 
 unsigned isl_basic_set_total_dim(const struct isl_basic_set *bset)
 {
-       return isl_dim_total(bset->dim) + bset->n_div;
+       return isl_space_dim(bset->dim, isl_dim_all) + bset->n_div;
 }
 
-unsigned isl_set_n_dim(const struct isl_set *set)
+unsigned isl_set_n_dim(__isl_keep isl_set *set)
 {
        return isl_set_dim(set, isl_dim_set);
 }
 
-unsigned isl_set_n_param(const struct isl_set *set)
+unsigned isl_set_n_param(__isl_keep isl_set *set)
 {
        return isl_set_dim(set, isl_dim_param);
 }
@@ -156,22 +156,22 @@ unsigned isl_basic_map_n_div(const struct isl_basic_map *bmap)
 
 unsigned isl_basic_map_total_dim(const struct isl_basic_map *bmap)
 {
-       return bmap ? isl_dim_total(bmap->dim) + bmap->n_div : 0;
+       return bmap ? isl_space_dim(bmap->dim, isl_dim_all) + bmap->n_div : 0;
 }
 
 unsigned isl_map_n_in(const struct isl_map *map)
 {
-       return map->dim->n_in;
+       return map ? map->dim->n_in : 0;
 }
 
 unsigned isl_map_n_out(const struct isl_map *map)
 {
-       return map->dim->n_out;
+       return map ? map->dim->n_out : 0;
 }
 
 unsigned isl_map_n_param(const struct isl_map *map)
 {
-       return map->dim->nparam;
+       return map ? map->dim->nparam : 0;
 }
 
 int isl_map_compatible_domain(struct isl_map *map, struct isl_set *set)
@@ -179,10 +179,10 @@ int isl_map_compatible_domain(struct isl_map *map, struct isl_set *set)
        int m;
        if (!map || !set)
                return -1;
-       m = isl_dim_match(map->dim, isl_dim_param, set->dim, isl_dim_param);
+       m = isl_space_match(map->dim, isl_dim_param, set->dim, isl_dim_param);
        if (m < 0 || !m)
                return m;
-       return isl_dim_tuple_match(map->dim, isl_dim_in, set->dim, isl_dim_set);
+       return isl_space_tuple_match(map->dim, isl_dim_in, set->dim, isl_dim_set);
 }
 
 int isl_basic_map_compatible_domain(struct isl_basic_map *bmap,
@@ -191,10 +191,10 @@ int isl_basic_map_compatible_domain(struct isl_basic_map *bmap,
        int m;
        if (!bmap || !bset)
                return -1;
-       m = isl_dim_match(bmap->dim, isl_dim_param, bset->dim, isl_dim_param);
+       m = isl_space_match(bmap->dim, isl_dim_param, bset->dim, isl_dim_param);
        if (m < 0 || !m)
                return m;
-       return isl_dim_tuple_match(bmap->dim, isl_dim_in, bset->dim, isl_dim_set);
+       return isl_space_tuple_match(bmap->dim, isl_dim_in, bset->dim, isl_dim_set);
 }
 
 int isl_map_compatible_range(__isl_keep isl_map *map, __isl_keep isl_set *set)
@@ -202,10 +202,10 @@ int isl_map_compatible_range(__isl_keep isl_map *map, __isl_keep isl_set *set)
        int m;
        if (!map || !set)
                return -1;
-       m = isl_dim_match(map->dim, isl_dim_param, set->dim, isl_dim_param);
+       m = isl_space_match(map->dim, isl_dim_param, set->dim, isl_dim_param);
        if (m < 0 || !m)
                return m;
-       return isl_dim_tuple_match(map->dim, isl_dim_out, set->dim, isl_dim_set);
+       return isl_space_tuple_match(map->dim, isl_dim_out, set->dim, isl_dim_set);
 }
 
 int isl_basic_map_compatible_range(struct isl_basic_map *bmap,
@@ -214,10 +214,10 @@ int isl_basic_map_compatible_range(struct isl_basic_map *bmap,
        int m;
        if (!bmap || !bset)
                return -1;
-       m = isl_dim_match(bmap->dim, isl_dim_param, bset->dim, isl_dim_param);
+       m = isl_space_match(bmap->dim, isl_dim_param, bset->dim, isl_dim_param);
        if (m < 0 || !m)
                return m;
-       return isl_dim_tuple_match(bmap->dim, isl_dim_out, bset->dim, isl_dim_set);
+       return isl_space_tuple_match(bmap->dim, isl_dim_out, bset->dim, isl_dim_set);
 }
 
 isl_ctx *isl_basic_map_get_ctx(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
@@ -240,18 +240,18 @@ isl_ctx *isl_set_get_ctx(__isl_keep isl_set *set)
        return set ? set->ctx : NULL;
 }
 
-struct isl_dim *isl_basic_map_get_dim(struct isl_basic_map *bmap)
+__isl_give isl_space *isl_basic_map_get_space(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
 {
        if (!bmap)
                return NULL;
-       return isl_dim_copy(bmap->dim);
+       return isl_space_copy(bmap->dim);
 }
 
-struct isl_dim *isl_basic_set_get_dim(struct isl_basic_set *bset)
+__isl_give isl_space *isl_basic_set_get_space(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 {
        if (!bset)
                return NULL;
-       return isl_dim_copy(bset->dim);
+       return isl_space_copy(bset->dim);
 }
 
 __isl_give isl_local_space *isl_basic_map_get_local_space(
@@ -265,7 +265,7 @@ __isl_give isl_local_space *isl_basic_map_get_local_space(
                return NULL;
 
        total = isl_basic_map_total_dim(bmap);
-       ls = isl_local_space_alloc(isl_dim_copy(bmap->dim), bmap->n_div);
+       ls = isl_local_space_alloc(isl_space_copy(bmap->dim), bmap->n_div);
        if (!ls)
                return NULL;
 
@@ -292,7 +292,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_local_space(
                return NULL;
 
        n_div = isl_local_space_dim(ls, isl_dim_div);
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(isl_local_space_get_dim(ls),
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(isl_local_space_get_space(ls),
                                        n_div, 0, 2 * n_div);
 
        for (i = 0; i < n_div; ++i)
@@ -319,18 +319,18 @@ __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_from_local_space(
        return isl_basic_map_from_local_space(ls);
 }
 
-struct isl_dim *isl_map_get_dim(struct isl_map *map)
+__isl_give isl_space *isl_map_get_space(__isl_keep isl_map *map)
 {
        if (!map)
                return NULL;
-       return isl_dim_copy(map->dim);
+       return isl_space_copy(map->dim);
 }
 
-struct isl_dim *isl_set_get_dim(struct isl_set *set)
+__isl_give isl_space *isl_set_get_space(__isl_keep isl_set *set)
 {
        if (!set)
                return NULL;
-       return isl_dim_copy(set->dim);
+       return isl_space_copy(set->dim);
 }
 
 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_set_tuple_name(
@@ -339,7 +339,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_set_tuple_name(
        bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
        if (!bmap)
                return NULL;
-       bmap->dim = isl_dim_set_tuple_name(bmap->dim, type, s);
+       bmap->dim = isl_space_set_tuple_name(bmap->dim, type, s);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
        bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
@@ -349,10 +349,16 @@ error:
        return NULL;
 }
 
+__isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_set_tuple_name(
+       __isl_take isl_basic_set *bset, const char *s)
+{
+       return isl_basic_map_set_tuple_name(bset, isl_dim_set, s);
+}
+
 const char *isl_basic_map_get_tuple_name(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
        enum isl_dim_type type)
 {
-       return bmap ? isl_dim_get_tuple_name(bmap->dim, type) : NULL;
+       return bmap ? isl_space_get_tuple_name(bmap->dim, type) : NULL;
 }
 
 __isl_give isl_map *isl_map_set_tuple_name(__isl_take isl_map *map,
@@ -364,7 +370,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_set_tuple_name(__isl_take isl_map *map,
        if (!map)
                return NULL;
 
-       map->dim = isl_dim_set_tuple_name(map->dim, type, s);
+       map->dim = isl_space_set_tuple_name(map->dim, type, s);
        if (!map->dim)
                goto error;
 
@@ -383,7 +389,7 @@ error:
 const char *isl_map_get_tuple_name(__isl_keep isl_map *map,
        enum isl_dim_type type)
 {
-       return map ? isl_dim_get_tuple_name(map->dim, type) : NULL;
+       return map ? isl_space_get_tuple_name(map->dim, type) : NULL;
 }
 
 __isl_give isl_set *isl_set_set_tuple_name(__isl_take isl_set *set,
@@ -392,38 +398,94 @@ __isl_give isl_set *isl_set_set_tuple_name(__isl_take isl_set *set,
        return (isl_set *)isl_map_set_tuple_name((isl_map *)set, isl_dim_set, s);
 }
 
+__isl_give isl_map *isl_map_set_tuple_id(__isl_take isl_map *map,
+       enum isl_dim_type type, __isl_take isl_id *id)
+{
+       map = isl_map_cow(map);
+       if (!map)
+               return isl_id_free(id);
+
+       map->dim = isl_space_set_tuple_id(map->dim, type, id);
+
+       return isl_map_reset_space(map, isl_space_copy(map->dim));
+}
+
+__isl_give isl_set *isl_set_set_tuple_id(__isl_take isl_set *set,
+       __isl_take isl_id *id)
+{
+       return isl_map_set_tuple_id(set, isl_dim_set, id);
+}
+
+__isl_give isl_map *isl_map_reset_tuple_id(__isl_take isl_map *map,
+       enum isl_dim_type type)
+{
+       map = isl_map_cow(map);
+       if (!map)
+               return NULL;
+
+       map->dim = isl_space_reset_tuple_id(map->dim, type);
+
+       return isl_map_reset_space(map, isl_space_copy(map->dim));
+}
+
+__isl_give isl_set *isl_set_reset_tuple_id(__isl_take isl_set *set)
+{
+       return isl_map_reset_tuple_id(set, isl_dim_set);
+}
+
+int isl_map_has_tuple_id(__isl_keep isl_map *map, enum isl_dim_type type)
+{
+       return map ? isl_space_has_tuple_id(map->dim, type) : -1;
+}
+
+__isl_give isl_id *isl_map_get_tuple_id(__isl_keep isl_map *map,
+       enum isl_dim_type type)
+{
+       return map ? isl_space_get_tuple_id(map->dim, type) : NULL;
+}
+
+int isl_set_has_tuple_id(__isl_keep isl_set *set)
+{
+       return isl_map_has_tuple_id(set, isl_dim_set);
+}
+
+__isl_give isl_id *isl_set_get_tuple_id(__isl_keep isl_set *set)
+{
+       return isl_map_get_tuple_id(set, isl_dim_set);
+}
+
 const char *isl_basic_set_get_tuple_name(__isl_keep isl_basic_set *bset)
 {
-       return bset ? isl_dim_get_tuple_name(bset->dim, isl_dim_set) : NULL;
+       return bset ? isl_space_get_tuple_name(bset->dim, isl_dim_set) : NULL;
 }
 
 const char *isl_set_get_tuple_name(__isl_keep isl_set *set)
 {
-       return set ? isl_dim_get_tuple_name(set->dim, isl_dim_set) : NULL;
+       return set ? isl_space_get_tuple_name(set->dim, isl_dim_set) : NULL;
 }
 
 const char *isl_basic_map_get_dim_name(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
        enum isl_dim_type type, unsigned pos)
 {
-       return bmap ? isl_dim_get_name(bmap->dim, type, pos) : NULL;
+       return bmap ? isl_space_get_dim_name(bmap->dim, type, pos) : NULL;
 }
 
 const char *isl_basic_set_get_dim_name(__isl_keep isl_basic_set *bset,
        enum isl_dim_type type, unsigned pos)
 {
-       return bset ? isl_dim_get_name(bset->dim, type, pos) : NULL;
+       return bset ? isl_space_get_dim_name(bset->dim, type, pos) : NULL;
 }
 
 const char *isl_map_get_dim_name(__isl_keep isl_map *map,
        enum isl_dim_type type, unsigned pos)
 {
-       return map ? isl_dim_get_name(map->dim, type, pos) : NULL;
+       return map ? isl_space_get_dim_name(map->dim, type, pos) : NULL;
 }
 
 const char *isl_set_get_dim_name(__isl_keep isl_set *set,
        enum isl_dim_type type, unsigned pos)
 {
-       return set ? isl_dim_get_name(set->dim, type, pos) : NULL;
+       return set ? isl_space_get_dim_name(set->dim, type, pos) : NULL;
 }
 
 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_set_dim_name(
@@ -432,7 +494,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_set_dim_name(
 {
        if (!bmap)
                return NULL;
-       bmap->dim = isl_dim_set_name(bmap->dim, type, pos, s);
+       bmap->dim = isl_space_set_dim_name(bmap->dim, type, pos, s);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
        return bmap;
@@ -449,7 +511,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_set_dim_name(__isl_take isl_map *map,
        if (!map)
                return NULL;
 
-       map->dim = isl_dim_set_name(map->dim, type, pos, s);
+       map->dim = isl_space_set_dim_name(map->dim, type, pos, s);
        if (!map->dim)
                goto error;
 
@@ -479,6 +541,62 @@ __isl_give isl_set *isl_set_set_dim_name(__isl_take isl_set *set,
        return (isl_set *)isl_map_set_dim_name((isl_map *)set, type, pos, s);
 }
 
+int isl_map_has_dim_id(__isl_keep isl_map *map,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos)
+{
+       return map ? isl_space_has_dim_id(map->dim, type, pos) : -1;
+}
+
+__isl_give isl_id *isl_map_get_dim_id(__isl_keep isl_map *map,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos)
+{
+       return map ? isl_space_get_dim_id(map->dim, type, pos) : NULL;
+}
+
+int isl_set_has_dim_id(__isl_keep isl_set *set,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos)
+{
+       return isl_map_has_dim_id(set, type, pos);
+}
+
+__isl_give isl_id *isl_set_get_dim_id(__isl_keep isl_set *set,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos)
+{
+       return isl_map_get_dim_id(set, type, pos);
+}
+
+__isl_give isl_map *isl_map_set_dim_id(__isl_take isl_map *map,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos, __isl_take isl_id *id)
+{
+       map = isl_map_cow(map);
+       if (!map)
+               return isl_id_free(id);
+
+       map->dim = isl_space_set_dim_id(map->dim, type, pos, id);
+
+       return isl_map_reset_space(map, isl_space_copy(map->dim));
+}
+
+__isl_give isl_set *isl_set_set_dim_id(__isl_take isl_set *set,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos, __isl_take isl_id *id)
+{
+       return isl_map_set_dim_id(set, type, pos, id);
+}
+
+int isl_map_find_dim_by_id(__isl_keep isl_map *map, enum isl_dim_type type,
+       __isl_keep isl_id *id)
+{
+       if (!map)
+               return -1;
+       return isl_space_find_dim_by_id(map->dim, type, id);
+}
+
+int isl_set_find_dim_by_id(__isl_keep isl_set *set, enum isl_dim_type type,
+       __isl_keep isl_id *id)
+{
+       return isl_map_find_dim_by_id(set, type, id);
+}
+
 int isl_basic_map_is_rational(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
 {
        if (!bmap)
@@ -496,7 +614,7 @@ static struct isl_basic_map *basic_map_init(struct isl_ctx *ctx,
                unsigned n_eq, unsigned n_ineq)
 {
        int i;
-       size_t row_size = 1 + isl_dim_total(bmap->dim) + extra;
+       size_t row_size = 1 + isl_space_dim(bmap->dim, isl_dim_all) + extra;
 
        bmap->ctx = ctx;
        isl_ctx_ref(ctx);
@@ -553,21 +671,21 @@ struct isl_basic_set *isl_basic_set_alloc(struct isl_ctx *ctx,
        return (struct isl_basic_set *)bmap;
 }
 
-struct isl_basic_set *isl_basic_set_alloc_dim(struct isl_dim *dim,
+struct isl_basic_set *isl_basic_set_alloc_space(__isl_take isl_space *dim,
                unsigned extra, unsigned n_eq, unsigned n_ineq)
 {
        struct isl_basic_map *bmap;
        if (!dim)
                return NULL;
        isl_assert(dim->ctx, dim->n_in == 0, goto error);
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, extra, n_eq, n_ineq);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim, extra, n_eq, n_ineq);
        return (struct isl_basic_set *)bmap;
 error:
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        return NULL;
 }
 
-struct isl_basic_map *isl_basic_map_alloc_dim(struct isl_dim *dim,
+struct isl_basic_map *isl_basic_map_alloc_space(__isl_take isl_space *dim,
                unsigned extra, unsigned n_eq, unsigned n_ineq)
 {
        struct isl_basic_map *bmap;
@@ -581,7 +699,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_alloc_dim(struct isl_dim *dim,
 
        return basic_map_init(dim->ctx, bmap, extra, n_eq, n_ineq);
 error:
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        return NULL;
 }
 
@@ -590,13 +708,13 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_alloc(struct isl_ctx *ctx,
                unsigned n_eq, unsigned n_ineq)
 {
        struct isl_basic_map *bmap;
-       struct isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
 
-       dim = isl_dim_alloc(ctx, nparam, in, out);
+       dim = isl_space_alloc(ctx, nparam, in, out);
        if (!dim)
                return NULL;
 
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, extra, n_eq, n_ineq);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim, extra, n_eq, n_ineq);
        return bmap;
 }
 
@@ -629,7 +747,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_dup(struct isl_basic_map *bmap)
 
        if (!bmap)
                return NULL;
-       dup = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(bmap->dim),
+       dup = isl_basic_map_alloc_space(isl_space_copy(bmap->dim),
                        bmap->n_div, bmap->n_eq, bmap->n_ineq);
        if (!dup)
                return NULL;
@@ -706,7 +824,7 @@ void isl_basic_map_free(struct isl_basic_map *bmap)
        free(bmap->ineq);
        isl_blk_free(bmap->ctx, bmap->block);
        isl_vec_free(bmap->sample);
-       isl_dim_free(bmap->dim);
+       isl_space_free(bmap->dim);
        free(bmap);
 }
 
@@ -720,6 +838,52 @@ static int room_for_con(struct isl_basic_map *bmap, unsigned n)
        return bmap->n_eq + bmap->n_ineq + n <= bmap->c_size;
 }
 
+__isl_give isl_map *isl_map_align_params_map_map_and(
+       __isl_take isl_map *map1, __isl_take isl_map *map2,
+       __isl_give isl_map *(*fn)(__isl_take isl_map *map1,
+                                   __isl_take isl_map *map2))
+{
+       if (!map1 || !map2)
+               goto error;
+       if (isl_space_match(map1->dim, isl_dim_param, map2->dim, isl_dim_param))
+               return fn(map1, map2);
+       if (!isl_space_has_named_params(map1->dim) ||
+           !isl_space_has_named_params(map2->dim))
+               isl_die(map1->ctx, isl_error_invalid,
+                       "unaligned unnamed parameters", goto error);
+       map1 = isl_map_align_params(map1, isl_map_get_space(map2));
+       map2 = isl_map_align_params(map2, isl_map_get_space(map1));
+       return fn(map1, map2);
+error:
+       isl_map_free(map1);
+       isl_map_free(map2);
+       return NULL;
+}
+
+static int align_params_map_map_and_test(__isl_keep isl_map *map1,
+       __isl_keep isl_map *map2,
+       int (*fn)(__isl_keep isl_map *map1, __isl_keep isl_map *map2))
+{
+       int r;
+
+       if (!map1 || !map2)
+               return -1;
+       if (isl_space_match(map1->dim, isl_dim_param, map2->dim, isl_dim_param))
+               return fn(map1, map2);
+       if (!isl_space_has_named_params(map1->dim) ||
+           !isl_space_has_named_params(map2->dim))
+               isl_die(map1->ctx, isl_error_invalid,
+                       "unaligned unnamed parameters", return -1);
+       map1 = isl_map_copy(map1);
+       map2 = isl_map_copy(map2);
+       map1 = isl_map_align_params(map1, isl_map_get_space(map2));
+       map2 = isl_map_align_params(map2, isl_map_get_space(map1));
+       r = fn(map1, map2);
+       isl_map_free(map1);
+       isl_map_free(map2);
+       return r;
+}
+
 int isl_basic_map_alloc_equality(struct isl_basic_map *bmap)
 {
        struct isl_ctx *ctx;
@@ -1060,8 +1224,8 @@ struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_constraints(struct isl_basic_set *bset1,
                                (struct isl_basic_map *)bset2, 0, pos);
 }
 
-struct isl_basic_map *isl_basic_map_extend_dim(struct isl_basic_map *base,
-               struct isl_dim *dim, unsigned extra,
+struct isl_basic_map *isl_basic_map_extend_space(struct isl_basic_map *base,
+               __isl_take isl_space *dim, unsigned extra,
                unsigned n_eq, unsigned n_ineq)
 {
        struct isl_basic_map *ext;
@@ -1074,12 +1238,12 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_extend_dim(struct isl_basic_map *base,
        if (!base)
                goto error;
 
-       dims_ok = isl_dim_equal(base->dim, dim) &&
+       dims_ok = isl_space_is_equal(base->dim, dim) &&
                  base->extra >= base->n_div + extra;
 
        if (dims_ok && room_for_con(base, n_eq + n_ineq) &&
                       room_for_ineq(base, n_ineq)) {
-               isl_dim_free(dim);
+               isl_space_free(dim);
                return base;
        }
 
@@ -1090,7 +1254,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_extend_dim(struct isl_basic_map *base,
        n_eq += base->n_eq;
        n_ineq += base->n_ineq;
 
-       ext = isl_basic_map_alloc_dim(dim, extra, n_eq, n_ineq);
+       ext = isl_basic_map_alloc_space(dim, extra, n_eq, n_ineq);
        dim = NULL;
        if (!ext)
                goto error;
@@ -1107,17 +1271,17 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_extend_dim(struct isl_basic_map *base,
        return ext;
 
 error:
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        isl_basic_map_free(base);
        return NULL;
 }
 
-struct isl_basic_set *isl_basic_set_extend_dim(struct isl_basic_set *base,
-               struct isl_dim *dim, unsigned extra,
+struct isl_basic_set *isl_basic_set_extend_space(struct isl_basic_set *base,
+               __isl_take isl_space *dim, unsigned extra,
                unsigned n_eq, unsigned n_ineq)
 {
        return (struct isl_basic_set *)
-               isl_basic_map_extend_dim((struct isl_basic_map *)base, dim,
+               isl_basic_map_extend_space((struct isl_basic_map *)base, dim,
                                                        extra, n_eq, n_ineq);
 }
 
@@ -1126,7 +1290,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_extend_constraints(
 {
        if (!base)
                return NULL;
-       return isl_basic_map_extend_dim(base, isl_dim_copy(base->dim),
+       return isl_basic_map_extend_space(base, isl_space_copy(base->dim),
                                        0, n_eq, n_ineq);
 }
 
@@ -1135,15 +1299,15 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_extend(struct isl_basic_map *base,
                unsigned n_eq, unsigned n_ineq)
 {
        struct isl_basic_map *bmap;
-       struct isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
 
        if (!base)
                return NULL;
-       dim = isl_dim_alloc(base->ctx, nparam, n_in, n_out);
+       dim = isl_space_alloc(base->ctx, nparam, n_in, n_out);
        if (!dim)
                goto error;
 
-       bmap = isl_basic_map_extend_dim(base, dim, extra, n_eq, n_ineq);
+       bmap = isl_basic_map_extend_space(base, dim, extra, n_eq, n_ineq);
        return bmap;
 error:
        isl_basic_map_free(base);
@@ -1314,7 +1478,7 @@ struct isl_basic_set *isl_basic_set_set_to_empty(struct isl_basic_set *bset)
 void isl_basic_map_swap_div(struct isl_basic_map *bmap, int a, int b)
 {
        int i;
-       unsigned off = isl_dim_total(bmap->dim);
+       unsigned off = isl_space_dim(bmap->dim, isl_dim_all);
        isl_int *t = bmap->div[a];
        bmap->div[a] = bmap->div[b];
        bmap->div[b] = t;
@@ -1384,8 +1548,10 @@ __isl_give isl_set *isl_set_eliminate_dims(__isl_take isl_set *set,
 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_remove_divs(
        __isl_take isl_basic_map *bmap)
 {
-       bmap = isl_basic_map_eliminate_vars(bmap, isl_dim_total(bmap->dim),
-                                               bmap->n_div);
+       if (!bmap)
+               return NULL;
+       bmap = isl_basic_map_eliminate_vars(bmap,
+                           isl_space_dim(bmap->dim, isl_dim_all), bmap->n_div);
        if (!bmap)
                return NULL;
        bmap->n_div = 0;
@@ -1435,7 +1601,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_remove_dims(struct isl_basic_map *bmap,
                return NULL;
        isl_assert(bmap->ctx, first + n <= isl_basic_map_dim(bmap, type),
                        goto error);
-       if (n == 0)
+       if (n == 0 && !isl_space_is_named_or_nested(bmap->dim, type))
                return bmap;
        bmap = isl_basic_map_eliminate_vars(bmap,
                        isl_basic_map_offset(bmap, type) - 1 + first, n);
@@ -1537,43 +1703,43 @@ __isl_give isl_set *isl_set_remove_divs_involving_dims(__isl_take isl_set *set,
                                                              type, first, n);
 }
 
-int isl_basic_set_involves_dims(__isl_keep isl_basic_set *bset,
+int isl_basic_map_involves_dims(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
        enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n)
 {
        int i;
 
-       if (!bset)
+       if (!bmap)
                return -1;
 
-       if (first + n > isl_basic_set_dim(bset, type))
-               isl_die(bset->ctx, isl_error_invalid,
+       if (first + n > isl_basic_map_dim(bmap, type))
+               isl_die(bmap->ctx, isl_error_invalid,
                        "index out of bounds", return -1);
 
-       first += isl_basic_set_offset(bset, type);
-       for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i)
-               if (isl_seq_first_non_zero(bset->eq[i] + first, n) >= 0)
+       first += isl_basic_map_offset(bmap, type);
+       for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i)
+               if (isl_seq_first_non_zero(bmap->eq[i] + first, n) >= 0)
                        return 1;
-       for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i)
-               if (isl_seq_first_non_zero(bset->ineq[i] + first, n) >= 0)
+       for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i)
+               if (isl_seq_first_non_zero(bmap->ineq[i] + first, n) >= 0)
                        return 1;
 
        return 0;
 }
 
-int isl_set_involves_dims(__isl_keep isl_set *set,
+int isl_map_involves_dims(__isl_keep isl_map *map,
        enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n)
 {
        int i;
 
-       if (!set)
+       if (!map)
                return -1;
 
-       if (first + n > isl_set_dim(set, type))
-               isl_die(set->ctx, isl_error_invalid,
+       if (first + n > isl_map_dim(map, type))
+               isl_die(map->ctx, isl_error_invalid,
                        "index out of bounds", return -1);
 
-       for (i = 0; i < set->n; ++i) {
-               int involves = isl_basic_set_involves_dims(set->p[i],
+       for (i = 0; i < map->n; ++i) {
+               int involves = isl_basic_map_involves_dims(map->p[i],
                                                            type, first, n);
                if (involves < 0 || !involves)
                        return involves;
@@ -1582,6 +1748,18 @@ int isl_set_involves_dims(__isl_keep isl_set *set,
        return 1;
 }
 
+int isl_basic_set_involves_dims(__isl_keep isl_basic_set *bset,
+       enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n)
+{
+       return isl_basic_map_involves_dims(bset, type, first, n);
+}
+
+int isl_set_involves_dims(__isl_keep isl_set *set,
+       enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n)
+{
+       return isl_map_involves_dims(set, type, first, n);
+}
+
 /* Return true if the definition of the given div is unknown or depends
  * on unknown divs.
  */
@@ -1711,7 +1889,7 @@ static void dump_term(struct isl_basic_map *bmap,
                if (!isl_int_is_one(c))
                        isl_int_print(out, c, 0);
                if (pos < 1 + nparam) {
-                       name = isl_dim_get_name(bmap->dim,
+                       name = isl_space_get_dim_name(bmap->dim,
                                                isl_dim_param, pos - 1);
                        if (name)
                                fprintf(out, "%s", name);
@@ -1763,7 +1941,7 @@ static void dump_constraint(struct isl_basic_map *bmap, isl_int *c,
        fprintf(out, "\n");
 
        for (i = bmap->n_div; i < bmap->extra; ++i) {
-               if (isl_int_is_zero(c[1+isl_dim_total(bmap->dim)+i]))
+               if (isl_int_is_zero(c[1+isl_space_dim(bmap->dim, isl_dim_all)+i]))
                        continue;
                fprintf(out, "%*s", indent, "");
                fprintf(out, "ERROR: unused div coefficient not zero\n");
@@ -1842,7 +2020,7 @@ void isl_basic_map_print_internal(struct isl_basic_map *bmap,
                        "flags: %x, n_name: %d\n",
                bmap->ref,
                bmap->dim->nparam, bmap->dim->n_in, bmap->dim->n_out,
-               bmap->extra, bmap->flags, bmap->dim->n_name);
+               bmap->extra, bmap->flags, bmap->dim->n_id);
        dump(bmap, out, indent);
 }
 
@@ -1859,7 +2037,8 @@ int isl_inequality_negate(struct isl_basic_map *bmap, unsigned pos)
        return 0;
 }
 
-struct isl_set *isl_set_alloc_dim(struct isl_dim *dim, int n, unsigned flags)
+__isl_give isl_set *isl_set_alloc_space(__isl_take isl_space *dim, int n,
+       unsigned flags)
 {
        struct isl_set *set;
 
@@ -1882,7 +2061,7 @@ struct isl_set *isl_set_alloc_dim(struct isl_dim *dim, int n, unsigned flags)
        set->flags = flags;
        return set;
 error:
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        return NULL;
 }
 
@@ -1890,13 +2069,13 @@ struct isl_set *isl_set_alloc(struct isl_ctx *ctx,
                unsigned nparam, unsigned dim, int n, unsigned flags)
 {
        struct isl_set *set;
-       struct isl_dim *dims;
+       isl_space *dims;
 
-       dims = isl_dim_alloc(ctx, nparam, 0, dim);
+       dims = isl_space_alloc(ctx, nparam, 0, dim);
        if (!dims)
                return NULL;
 
-       set = isl_set_alloc_dim(dims, n, flags);
+       set = isl_set_alloc_space(dims, n, flags);
        return set;
 }
 
@@ -1912,7 +2091,7 @@ struct isl_map *isl_map_grow(struct isl_map *map, int n)
        isl_assert(map->ctx, n >= 0, goto error);
        if (map->n + n <= map->size)
                return map;
-       grown = isl_map_alloc_dim(isl_map_get_dim(map), map->n + n, map->flags);
+       grown = isl_map_alloc_space(isl_map_get_space(map), map->n + n, map->flags);
        if (!grown)
                goto error;
        for (i = 0; i < map->n; ++i) {
@@ -1944,7 +2123,7 @@ struct isl_set *isl_set_dup(struct isl_set *set)
        if (!set)
                return NULL;
 
-       dup = isl_set_alloc_dim(isl_dim_copy(set->dim), set->n, set->flags);
+       dup = isl_set_alloc_space(isl_space_copy(set->dim), set->n, set->flags);
        if (!dup)
                return NULL;
        for (i = 0; i < set->n; ++i)
@@ -1964,7 +2143,7 @@ struct isl_map *isl_map_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
        if (!bmap)
                return NULL;
 
-       map = isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(bmap->dim), 1, ISL_MAP_DISJOINT);
+       map = isl_map_alloc_space(isl_space_copy(bmap->dim), 1, ISL_MAP_DISJOINT);
        return isl_map_add_basic_map(map, bmap);
 }
 
@@ -1988,7 +2167,7 @@ void isl_set_free(struct isl_set *set)
        isl_ctx_deref(set->ctx);
        for (i = 0; i < set->n; ++i)
                isl_basic_set_free(set->p[i]);
-       isl_dim_free(set->dim);
+       isl_space_free(set->dim);
        free(set);
 }
 
@@ -2025,7 +2204,7 @@ void isl_map_print_internal(struct isl_map *map, FILE *out, int indent)
        fprintf(out, "ref: %d, n: %d, nparam: %d, in: %d, out: %d, "
                     "flags: %x, n_name: %d\n",
                        map->ref, map->n, map->dim->nparam, map->dim->n_in,
-                       map->dim->n_out, map->flags, map->dim->n_name);
+                       map->dim->n_out, map->flags, map->dim->n_id);
        for (i = 0; i < map->n; ++i) {
                fprintf(out, "%*s", indent, "");
                fprintf(out, "basic map %d:\n", i);
@@ -2041,17 +2220,17 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_intersect_domain(
        if (!bmap || !bset)
                goto error;
 
-       isl_assert(bset->ctx, isl_dim_match(bmap->dim, isl_dim_param,
+       isl_assert(bset->ctx, isl_space_match(bmap->dim, isl_dim_param,
                                        bset->dim, isl_dim_param), goto error);
 
-       if (isl_dim_size(bset->dim, isl_dim_set) != 0)
+       if (isl_space_dim(bset->dim, isl_dim_set) != 0)
                isl_assert(bset->ctx,
                    isl_basic_map_compatible_domain(bmap, bset), goto error);
 
        bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
        if (!bmap)
                goto error;
-       bmap = isl_basic_map_extend_dim(bmap, isl_dim_copy(bmap->dim),
+       bmap = isl_basic_map_extend_space(bmap, isl_space_copy(bmap->dim),
                        bset->n_div, bset->n_eq, bset->n_ineq);
        bmap_domain = isl_basic_map_from_domain(bset);
        bmap = add_constraints(bmap, bmap_domain, 0, 0);
@@ -2072,10 +2251,10 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_intersect_range(
        if (!bmap || !bset)
                goto error;
 
-       isl_assert(bset->ctx, isl_dim_match(bmap->dim, isl_dim_param,
+       isl_assert(bset->ctx, isl_space_match(bmap->dim, isl_dim_param,
                                        bset->dim, isl_dim_param), goto error);
 
-       if (isl_dim_size(bset->dim, isl_dim_set) != 0)
+       if (isl_space_dim(bset->dim, isl_dim_set) != 0)
                isl_assert(bset->ctx,
                    isl_basic_map_compatible_range(bmap, bset), goto error);
 
@@ -2087,9 +2266,9 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_intersect_range(
        bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
        if (!bmap)
                goto error;
-       bmap = isl_basic_map_extend_dim(bmap, isl_dim_copy(bmap->dim),
+       bmap = isl_basic_map_extend_space(bmap, isl_space_copy(bmap->dim),
                        bset->n_div, bset->n_eq, bset->n_ineq);
-       bmap_range = isl_basic_map_from_basic_set(bset, isl_dim_copy(bset->dim));
+       bmap_range = isl_basic_map_from_basic_set(bset, isl_space_copy(bset->dim));
        bmap = add_constraints(bmap, bmap_range, 0, 0);
 
        bmap = isl_basic_map_simplify(bmap);
@@ -2146,18 +2325,18 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_intersect(
        if (!bmap1 || !bmap2)
                goto error;
 
-       isl_assert(bmap1->ctx, isl_dim_match(bmap1->dim, isl_dim_param,
+       isl_assert(bmap1->ctx, isl_space_match(bmap1->dim, isl_dim_param,
                                     bmap2->dim, isl_dim_param), goto error);
-       if (isl_dim_total(bmap1->dim) ==
-                               isl_dim_size(bmap1->dim, isl_dim_param) &&
-           isl_dim_total(bmap2->dim) !=
-                               isl_dim_size(bmap2->dim, isl_dim_param))
+       if (isl_space_dim(bmap1->dim, isl_dim_all) ==
+                               isl_space_dim(bmap1->dim, isl_dim_param) &&
+           isl_space_dim(bmap2->dim, isl_dim_all) !=
+                               isl_space_dim(bmap2->dim, isl_dim_param))
                return isl_basic_map_intersect(bmap2, bmap1);
 
-       if (isl_dim_total(bmap2->dim) !=
-                                       isl_dim_size(bmap2->dim, isl_dim_param))
+       if (isl_space_dim(bmap2->dim, isl_dim_all) !=
+                                       isl_space_dim(bmap2->dim, isl_dim_param))
                isl_assert(bmap1->ctx,
-                           isl_dim_equal(bmap1->dim, bmap2->dim), goto error);
+                           isl_space_is_equal(bmap1->dim, bmap2->dim), goto error);
 
        if (bmap1->sample &&
            isl_basic_map_contains(bmap1, bmap1->sample) > 0 &&
@@ -2171,7 +2350,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_intersect(
        bmap1 = isl_basic_map_cow(bmap1);
        if (!bmap1)
                goto error;
-       bmap1 = isl_basic_map_extend_dim(bmap1, isl_dim_copy(bmap1->dim),
+       bmap1 = isl_basic_map_extend_space(bmap1, isl_space_copy(bmap1->dim),
                        bmap2->n_div, bmap2->n_eq, bmap2->n_ineq);
        bmap1 = add_constraints(bmap1, bmap2, 0, 0);
 
@@ -2253,7 +2432,8 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-struct isl_map *isl_map_intersect(struct isl_map *map1, struct isl_map *map2)
+static __isl_give isl_map *map_intersect(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
 {
        unsigned flags = 0;
        struct isl_map *result;
@@ -2262,37 +2442,39 @@ struct isl_map *isl_map_intersect(struct isl_map *map1, struct isl_map *map2)
        if (!map1 || !map2)
                goto error;
 
-       if (isl_map_plain_is_empty(map1)) {
+       if (isl_map_plain_is_empty(map1) &&
+           isl_space_is_equal(map1->dim, map2->dim)) {
                isl_map_free(map2);
                return map1;
        }
-       if (isl_map_plain_is_empty(map2)) {
+       if (isl_map_plain_is_empty(map2) &&
+           isl_space_is_equal(map1->dim, map2->dim)) {
                isl_map_free(map1);
                return map2;
        }
 
        if (map1->n == 1 && map2->n == 1 &&
            map1->p[0]->n_div == 0 && map2->p[0]->n_div == 0 &&
-           isl_dim_equal(map1->dim, map2->dim) &&
+           isl_space_is_equal(map1->dim, map2->dim) &&
            (map1->p[0]->n_eq + map1->p[0]->n_ineq == 1 ||
             map2->p[0]->n_eq + map2->p[0]->n_ineq == 1))
                return map_intersect_add_constraint(map1, map2);
-       isl_assert(map1->ctx, isl_dim_match(map1->dim, isl_dim_param,
-                                        map2->dim, isl_dim_param), goto error);
-       if (isl_dim_total(map1->dim) ==
-                               isl_dim_size(map1->dim, isl_dim_param) &&
-           isl_dim_total(map2->dim) != isl_dim_size(map2->dim, isl_dim_param))
+       if (isl_space_dim(map1->dim, isl_dim_all) ==
+                               isl_space_dim(map1->dim, isl_dim_param) &&
+           isl_space_dim(map2->dim, isl_dim_all) !=
+                               isl_space_dim(map2->dim, isl_dim_param))
                return isl_map_intersect(map2, map1);
 
-       if (isl_dim_total(map2->dim) != isl_dim_size(map2->dim, isl_dim_param))
+       if (isl_space_dim(map2->dim, isl_dim_all) !=
+                               isl_space_dim(map2->dim, isl_dim_param))
                isl_assert(map1->ctx,
-                           isl_dim_equal(map1->dim, map2->dim), goto error);
+                           isl_space_is_equal(map1->dim, map2->dim), goto error);
 
        if (ISL_F_ISSET(map1, ISL_MAP_DISJOINT) &&
            ISL_F_ISSET(map2, ISL_MAP_DISJOINT))
                ISL_FL_SET(flags, ISL_MAP_DISJOINT);
 
-       result = isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(map1->dim),
+       result = isl_map_alloc_space(isl_space_copy(map1->dim),
                                map1->n * map2->n, flags);
        if (!result)
                goto error;
@@ -2318,6 +2500,12 @@ error:
        return NULL;
 }
 
+__isl_give isl_map *isl_map_intersect(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
+{
+       return isl_map_align_params_map_map_and(map1, map2, &map_intersect);
+}
+
 struct isl_set *isl_set_intersect(struct isl_set *set1, struct isl_set *set2)
 {
        return (struct isl_set *)
@@ -2325,9 +2513,30 @@ struct isl_set *isl_set_intersect(struct isl_set *set1, struct isl_set *set2)
                                  (struct isl_map *)set2);
 }
 
+/* The current implementation of isl_map_intersect accepts intersections
+ * with parameter domains, so we can just call that for now.
+ */
+static __isl_give isl_map *map_intersect_params(__isl_take isl_map *map,
+               __isl_take isl_set *params)
+{
+       return isl_map_intersect(map, params);
+}
+
+__isl_give isl_map *isl_map_intersect_params(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
+{
+       return isl_map_align_params_map_map_and(map1, map2, &map_intersect_params);
+}
+
+__isl_give isl_set *isl_set_intersect_params(__isl_take isl_set *set,
+               __isl_take isl_set *params)
+{
+       return isl_map_intersect_params(set, params);
+}
+
 struct isl_basic_map *isl_basic_map_reverse(struct isl_basic_map *bmap)
 {
-       struct isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
        struct isl_basic_set *bset;
        unsigned in;
 
@@ -2336,29 +2545,43 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_reverse(struct isl_basic_map *bmap)
        bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
        if (!bmap)
                return NULL;
-       dim = isl_dim_reverse(isl_dim_copy(bmap->dim));
+       dim = isl_space_reverse(isl_space_copy(bmap->dim));
        in = isl_basic_map_n_in(bmap);
        bset = isl_basic_set_from_basic_map(bmap);
        bset = isl_basic_set_swap_vars(bset, in);
        return isl_basic_map_from_basic_set(bset, dim);
 }
 
+static __isl_give isl_basic_map *basic_map_space_reset(
+       __isl_take isl_basic_map *bmap, enum isl_dim_type type)
+{
+       isl_space *space;
+
+       if (!isl_space_is_named_or_nested(bmap->dim, type))
+               return bmap;
+
+       space = isl_basic_map_get_space(bmap);
+       space = isl_space_reset(space, type);
+       bmap = isl_basic_map_reset_space(bmap, space);
+       return bmap;
+}
+
 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_insert(__isl_take isl_basic_map *bmap,
                enum isl_dim_type type, unsigned pos, unsigned n)
 {
-       struct isl_dim *res_dim;
+       isl_space *res_dim;
        struct isl_basic_map *res;
        struct isl_dim_map *dim_map;
        unsigned total, off;
        enum isl_dim_type t;
 
        if (n == 0)
-               return bmap;
+               return basic_map_space_reset(bmap, type);
 
        if (!bmap)
                return NULL;
 
-       res_dim = isl_dim_insert(isl_basic_map_get_dim(bmap), type, pos, n);
+       res_dim = isl_space_insert_dims(isl_basic_map_get_space(bmap), type, pos, n);
 
        total = isl_basic_map_total_dim(bmap) + n;
        dim_map = isl_dim_map_alloc(bmap->ctx, total);
@@ -2373,11 +2596,11 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_insert(__isl_take isl_basic_map *bmap,
                        isl_dim_map_dim_range(dim_map, bmap->dim, t,
                                                pos, size - pos, off + pos + n);
                }
-               off += isl_dim_size(res_dim, t);
+               off += isl_space_dim(res_dim, t);
        }
        isl_dim_map_div(dim_map, bmap, off);
 
-       res = isl_basic_map_alloc_dim(res_dim,
+       res = isl_basic_map_alloc_space(res_dim,
                        bmap->n_div, bmap->n_eq, bmap->n_ineq);
        if (isl_basic_map_is_rational(bmap))
                res = isl_basic_map_set_rational(res);
@@ -2406,19 +2629,33 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_insert(__isl_take isl_map *map,
+static __isl_give isl_map *map_space_reset(__isl_take isl_map *map,
+       enum isl_dim_type type)
+{
+       isl_space *space;
+
+       if (!isl_space_is_named_or_nested(map->dim, type))
+               return map;
+
+       space = isl_map_get_space(map);
+       space = isl_space_reset(space, type);
+       map = isl_map_reset_space(map, space);
+       return map;
+}
+
+__isl_give isl_map *isl_map_insert_dims(__isl_take isl_map *map,
                enum isl_dim_type type, unsigned pos, unsigned n)
 {
        int i;
 
        if (n == 0)
-               return map;
+               return map_space_reset(map, type);
 
        map = isl_map_cow(map);
        if (!map)
                return NULL;
 
-       map->dim = isl_dim_insert(map->dim, type, pos, n);
+       map->dim = isl_space_insert_dims(map->dim, type, pos, n);
        if (!map->dim)
                goto error;
 
@@ -2434,10 +2671,10 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-__isl_give isl_set *isl_set_insert(__isl_take isl_set *set,
+__isl_give isl_set *isl_set_insert_dims(__isl_take isl_set *set,
                enum isl_dim_type type, unsigned pos, unsigned n)
 {
-       return (isl_set *)isl_map_insert((isl_map *)set, type, pos, n);
+       return isl_map_insert_dims(set, type, pos, n);
 }
 
 __isl_give isl_map *isl_map_add_dims(__isl_take isl_map *map,
@@ -2445,7 +2682,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_add_dims(__isl_take isl_map *map,
 {
        if (!map)
                return NULL;
-       return isl_map_insert(map, type, isl_map_dim(map, type), n);
+       return isl_map_insert_dims(map, type, isl_map_dim(map, type), n);
 }
 
 __isl_give isl_set *isl_set_add_dims(__isl_take isl_set *set,
@@ -2490,7 +2727,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_move_dims(
                if (!bmap)
                        return NULL;
 
-               bmap->dim = isl_dim_move(bmap->dim, dst_type, dst_pos,
+               bmap->dim = isl_space_move_dims(bmap->dim, dst_type, dst_pos,
                                                src_type, src_pos, n);
                if (!bmap->dim)
                        goto error;
@@ -2505,7 +2742,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_move_dims(
 
        off = 0;
        for (t = isl_dim_param; t <= isl_dim_out; ++t) {
-               unsigned size = isl_dim_size(bmap->dim, t);
+               unsigned size = isl_space_dim(bmap->dim, t);
                if (t == dst_type) {
                        isl_dim_map_dim_range(dim_map, bmap->dim, t,
                                            0, dst_pos, off);
@@ -2530,11 +2767,11 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_move_dims(
        }
        isl_dim_map_div(dim_map, bmap, off);
 
-       res = isl_basic_map_alloc_dim(isl_basic_map_get_dim(bmap),
+       res = isl_basic_map_alloc_space(isl_basic_map_get_space(bmap),
                        bmap->n_div, bmap->n_eq, bmap->n_ineq);
        bmap = isl_basic_map_add_constraints_dim_map(res, bmap, dim_map);
 
-       bmap->dim = isl_dim_move(bmap->dim, dst_type, dst_pos,
+       bmap->dim = isl_space_move_dims(bmap->dim, dst_type, dst_pos,
                                        src_type, src_pos, n);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
@@ -2594,7 +2831,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_move_dims(__isl_take isl_map *map,
        if (!map)
                return NULL;
 
-       map->dim = isl_dim_move(map->dim, dst_type, dst_pos, src_type, src_pos, n);
+       map->dim = isl_space_move_dims(map->dim, dst_type, dst_pos, src_type, src_pos, n);
        if (!map->dim)
                goto error;
 
@@ -2626,7 +2863,8 @@ static __isl_give isl_basic_map *move_last(__isl_take isl_basic_map *bmap,
 
        if (!bmap)
                return NULL;
-       if (pos(bmap->dim, type) + first + n == 1 + isl_dim_total(bmap->dim))
+       if (pos(bmap->dim, type) + first + n ==
+                               1 + isl_space_dim(bmap->dim, isl_dim_all))
                return bmap;
 
        total = isl_basic_map_total_dim(bmap);
@@ -2634,7 +2872,7 @@ static __isl_give isl_basic_map *move_last(__isl_take isl_basic_map *bmap,
 
        off = 0;
        for (t = isl_dim_param; t <= isl_dim_out; ++t) {
-               unsigned size = isl_dim_size(bmap->dim, t);
+               unsigned size = isl_space_dim(bmap->dim, t);
                if (t == type) {
                        isl_dim_map_dim_range(dim_map, bmap->dim, t,
                                            0, first, off);
@@ -2651,7 +2889,7 @@ static __isl_give isl_basic_map *move_last(__isl_take isl_basic_map *bmap,
        }
        isl_dim_map_div(dim_map, bmap, off + n);
 
-       res = isl_basic_map_alloc_dim(isl_basic_map_get_dim(bmap),
+       res = isl_basic_map_alloc_space(isl_basic_map_get_space(bmap),
                        bmap->n_div, bmap->n_eq, bmap->n_ineq);
        res = isl_basic_map_add_constraints_dim_map(res, bmap, dim_map);
        return res;
@@ -2686,7 +2924,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_project_out(
        if (!bmap)
                return NULL;
 
-       row_size = 1 + isl_dim_total(bmap->dim) + bmap->extra;
+       row_size = 1 + isl_space_dim(bmap->dim, isl_dim_all) + bmap->extra;
        old = bmap->block2.data;
        bmap->block2 = isl_blk_extend(bmap->ctx, bmap->block2,
                                        (bmap->extra + n) * (1 + row_size));
@@ -2707,7 +2945,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_project_out(
        bmap->n_div += n;
        bmap->extra += n;
 
-       bmap->dim = isl_dim_drop(bmap->dim, type, first, n);
+       bmap->dim = isl_space_drop_dims(bmap->dim, type, first, n);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
        bmap = isl_basic_map_simplify(bmap);
@@ -2748,7 +2986,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_project_out(__isl_take isl_map *map,
        if (!map)
                return NULL;
 
-       map->dim = isl_dim_drop(map->dim, type, first, n);
+       map->dim = isl_space_drop_dims(map->dim, type, first, n);
        if (!map->dim)
                goto error;
 
@@ -2792,7 +3030,7 @@ error:
 struct isl_basic_map *isl_basic_map_apply_range(
                struct isl_basic_map *bmap1, struct isl_basic_map *bmap2)
 {
-       struct isl_dim *dim_result = NULL;
+       isl_space *dim_result = NULL;
        struct isl_basic_map *bmap;
        unsigned n_in, n_out, n, nparam, total, pos;
        struct isl_dim_map *dim_map1, *dim_map2;
@@ -2800,8 +3038,8 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_apply_range(
        if (!bmap1 || !bmap2)
                goto error;
 
-       dim_result = isl_dim_join(isl_dim_copy(bmap1->dim),
-                                 isl_dim_copy(bmap2->dim));
+       dim_result = isl_space_join(isl_space_copy(bmap1->dim),
+                                 isl_space_copy(bmap2->dim));
 
        n_in = isl_basic_map_n_in(bmap1);
        n_out = isl_basic_map_n_out(bmap2);
@@ -2820,7 +3058,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_apply_range(
        isl_dim_map_dim(dim_map1, bmap1->dim, isl_dim_out, pos += bmap2->n_div);
        isl_dim_map_dim(dim_map2, bmap2->dim, isl_dim_in, pos);
 
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim_result,
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim_result,
                        bmap1->n_div + bmap2->n_div + n,
                        bmap1->n_eq + bmap2->n_eq,
                        bmap1->n_ineq + bmap2->n_ineq);
@@ -2888,7 +3126,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_sum(
        if (!bmap1 || !bmap2)
                goto error;
 
-       isl_assert(bmap1->ctx, isl_dim_equal(bmap1->dim, bmap2->dim),
+       isl_assert(bmap1->ctx, isl_space_is_equal(bmap1->dim, bmap2->dim),
                goto error);
 
        nparam = isl_basic_map_n_param(bmap1);
@@ -2907,7 +3145,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_sum(
        isl_dim_map_dim(dim_map1, bmap1->dim, isl_dim_out, pos += bmap2->n_div);
        isl_dim_map_dim(dim_map2, bmap2->dim, isl_dim_out, pos += n_out);
 
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(bmap1->dim),
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(isl_space_copy(bmap1->dim),
                        bmap1->n_div + bmap2->n_div + 2 * n_out,
                        bmap1->n_eq + bmap2->n_eq + n_out,
                        bmap1->n_ineq + bmap2->n_ineq);
@@ -2944,9 +3182,9 @@ struct isl_map *isl_map_sum(struct isl_map *map1, struct isl_map *map2)
        if (!map1 || !map2)
                goto error;
 
-       isl_assert(map1->ctx, isl_dim_equal(map1->dim, map2->dim), goto error);
+       isl_assert(map1->ctx, isl_space_is_equal(map1->dim, map2->dim), goto error);
 
-       result = isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(map1->dim),
+       result = isl_map_alloc_space(isl_space_copy(map1->dim),
                                map1->n * map2->n, 0);
        if (!result)
                goto error;
@@ -3000,6 +3238,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_neg(struct isl_basic_map *bmap)
        for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i)
                for (j = 0; j < n; ++j)
                        isl_int_neg(bmap->div[i][1+off+j], bmap->div[i][1+off+j]);
+       bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
        return isl_basic_map_finalize(bmap);
 }
 
@@ -3060,7 +3299,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_floordiv(struct isl_basic_map *bmap,
        isl_dim_map_div(dim_map, bmap, pos += n_in + n_out);
        isl_dim_map_dim(dim_map, bmap->dim, isl_dim_out, pos += bmap->n_div);
 
-       result = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(bmap->dim),
+       result = isl_basic_map_alloc_space(isl_space_copy(bmap->dim),
                        bmap->n_div + n_out,
                        bmap->n_eq, bmap->n_ineq + 2 * n_out);
        result = isl_basic_map_add_constraints_dim_map(result, bmap, dim_map);
@@ -3226,11 +3465,12 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-struct isl_basic_map *isl_basic_map_equal(struct isl_dim *dim, unsigned n_equal)
+__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_equal(
+       __isl_take isl_space *dim, unsigned n_equal)
 {
        int i;
        struct isl_basic_map *bmap;
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, n_equal, 0);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim, 0, n_equal, 0);
        if (!bmap)
                return NULL;
        for (i = 0; i < n_equal && bmap; ++i)
@@ -3240,11 +3480,12 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_equal(struct isl_dim *dim, unsigned n_equal)
 
 /* Return a relation on of dimension "dim" expressing i_[0..pos] << o_[0..pos]
  */
-struct isl_basic_map *isl_basic_map_less_at(struct isl_dim *dim, unsigned pos)
+__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_less_at(__isl_take isl_space *dim,
+       unsigned pos)
 {
        int i;
        struct isl_basic_map *bmap;
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, pos, 1);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim, 0, pos, 1);
        if (!bmap)
                return NULL;
        for (i = 0; i < pos && bmap; ++i)
@@ -3257,12 +3498,12 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_less_at(struct isl_dim *dim, unsigned pos)
 /* Return a relation on of dimension "dim" expressing i_[0..pos] <<= o_[0..pos]
  */
 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_less_or_equal_at(
-       __isl_take isl_dim *dim, unsigned pos)
+       __isl_take isl_space *dim, unsigned pos)
 {
        int i;
        isl_basic_map *bmap;
 
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, pos, 1);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim, 0, pos, 1);
        for (i = 0; i < pos; ++i)
                bmap = var_equal(bmap, i);
        bmap = var_less_or_equal(bmap, pos);
@@ -3271,11 +3512,12 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_less_or_equal_at(
 
 /* Return a relation on pairs of sets of dimension "dim" expressing i_pos > o_pos
  */
-struct isl_basic_map *isl_basic_map_more_at(struct isl_dim *dim, unsigned pos)
+__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_more_at(__isl_take isl_space *dim,
+       unsigned pos)
 {
        int i;
        struct isl_basic_map *bmap;
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, pos, 1);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim, 0, pos, 1);
        if (!bmap)
                return NULL;
        for (i = 0; i < pos && bmap; ++i)
@@ -3288,19 +3530,19 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_more_at(struct isl_dim *dim, unsigned pos)
 /* Return a relation on of dimension "dim" expressing i_[0..pos] >>= o_[0..pos]
  */
 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_more_or_equal_at(
-       __isl_take isl_dim *dim, unsigned pos)
+       __isl_take isl_space *dim, unsigned pos)
 {
        int i;
        isl_basic_map *bmap;
 
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, pos, 1);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim, 0, pos, 1);
        for (i = 0; i < pos; ++i)
                bmap = var_equal(bmap, i);
        bmap = var_more_or_equal(bmap, pos);
        return isl_basic_map_finalize(bmap);
 }
 
-static __isl_give isl_map *map_lex_lte_first(__isl_take isl_dim *dims,
+static __isl_give isl_map *map_lex_lte_first(__isl_take isl_space *dims,
        unsigned n, int equal)
 {
        struct isl_map *map;
@@ -3309,11 +3551,11 @@ static __isl_give isl_map *map_lex_lte_first(__isl_take isl_dim *dims,
        if (n == 0 && equal)
                return isl_map_universe(dims);
 
-       map = isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(dims), n, ISL_MAP_DISJOINT);
+       map = isl_map_alloc_space(isl_space_copy(dims), n, ISL_MAP_DISJOINT);
 
        for (i = 0; i + 1 < n; ++i)
                map = isl_map_add_basic_map(map,
-                                 isl_basic_map_less_at(isl_dim_copy(dims), i));
+                                 isl_basic_map_less_at(isl_space_copy(dims), i));
        if (n > 0) {
                if (equal)
                        map = isl_map_add_basic_map(map,
@@ -3322,39 +3564,39 @@ static __isl_give isl_map *map_lex_lte_first(__isl_take isl_dim *dims,
                        map = isl_map_add_basic_map(map,
                              isl_basic_map_less_at(dims, n - 1));
        } else
-               isl_dim_free(dims);
+               isl_space_free(dims);
 
        return map;
 }
 
-static __isl_give isl_map *map_lex_lte(__isl_take isl_dim *dims, int equal)
+static __isl_give isl_map *map_lex_lte(__isl_take isl_space *dims, int equal)
 {
        if (!dims)
                return NULL;
        return map_lex_lte_first(dims, dims->n_out, equal);
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_lex_lt_first(__isl_take isl_dim *dim, unsigned n)
+__isl_give isl_map *isl_map_lex_lt_first(__isl_take isl_space *dim, unsigned n)
 {
        return map_lex_lte_first(dim, n, 0);
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_lex_le_first(__isl_take isl_dim *dim, unsigned n)
+__isl_give isl_map *isl_map_lex_le_first(__isl_take isl_space *dim, unsigned n)
 {
        return map_lex_lte_first(dim, n, 1);
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_lex_lt(__isl_take isl_dim *set_dim)
+__isl_give isl_map *isl_map_lex_lt(__isl_take isl_space *set_dim)
 {
-       return map_lex_lte(isl_dim_map_from_set(set_dim), 0);
+       return map_lex_lte(isl_space_map_from_set(set_dim), 0);
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_lex_le(__isl_take isl_dim *set_dim)
+__isl_give isl_map *isl_map_lex_le(__isl_take isl_space *set_dim)
 {
-       return map_lex_lte(isl_dim_map_from_set(set_dim), 1);
+       return map_lex_lte(isl_space_map_from_set(set_dim), 1);
 }
 
-static __isl_give isl_map *map_lex_gte_first(__isl_take isl_dim *dims,
+static __isl_give isl_map *map_lex_gte_first(__isl_take isl_space *dims,
        unsigned n, int equal)
 {
        struct isl_map *map;
@@ -3363,11 +3605,11 @@ static __isl_give isl_map *map_lex_gte_first(__isl_take isl_dim *dims,
        if (n == 0 && equal)
                return isl_map_universe(dims);
 
-       map = isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(dims), n, ISL_MAP_DISJOINT);
+       map = isl_map_alloc_space(isl_space_copy(dims), n, ISL_MAP_DISJOINT);
 
        for (i = 0; i + 1 < n; ++i)
                map = isl_map_add_basic_map(map,
-                                 isl_basic_map_more_at(isl_dim_copy(dims), i));
+                                 isl_basic_map_more_at(isl_space_copy(dims), i));
        if (n > 0) {
                if (equal)
                        map = isl_map_add_basic_map(map,
@@ -3376,43 +3618,43 @@ static __isl_give isl_map *map_lex_gte_first(__isl_take isl_dim *dims,
                        map = isl_map_add_basic_map(map,
                              isl_basic_map_more_at(dims, n - 1));
        } else
-               isl_dim_free(dims);
+               isl_space_free(dims);
 
        return map;
 }
 
-static __isl_give isl_map *map_lex_gte(__isl_take isl_dim *dims, int equal)
+static __isl_give isl_map *map_lex_gte(__isl_take isl_space *dims, int equal)
 {
        if (!dims)
                return NULL;
        return map_lex_gte_first(dims, dims->n_out, equal);
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_lex_gt_first(__isl_take isl_dim *dim, unsigned n)
+__isl_give isl_map *isl_map_lex_gt_first(__isl_take isl_space *dim, unsigned n)
 {
        return map_lex_gte_first(dim, n, 0);
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_lex_ge_first(__isl_take isl_dim *dim, unsigned n)
+__isl_give isl_map *isl_map_lex_ge_first(__isl_take isl_space *dim, unsigned n)
 {
        return map_lex_gte_first(dim, n, 1);
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_lex_gt(__isl_take isl_dim *set_dim)
+__isl_give isl_map *isl_map_lex_gt(__isl_take isl_space *set_dim)
 {
-       return map_lex_gte(isl_dim_map_from_set(set_dim), 0);
+       return map_lex_gte(isl_space_map_from_set(set_dim), 0);
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_lex_ge(__isl_take isl_dim *set_dim)
+__isl_give isl_map *isl_map_lex_ge(__isl_take isl_space *set_dim)
 {
-       return map_lex_gte(isl_dim_map_from_set(set_dim), 1);
+       return map_lex_gte(isl_space_map_from_set(set_dim), 1);
 }
 
 __isl_give isl_map *isl_set_lex_le_set(__isl_take isl_set *set1,
        __isl_take isl_set *set2)
 {
        isl_map *map;
-       map = isl_map_lex_le(isl_set_get_dim(set1));
+       map = isl_map_lex_le(isl_set_get_space(set1));
        map = isl_map_intersect_domain(map, set1);
        map = isl_map_intersect_range(map, set2);
        return map;
@@ -3422,7 +3664,7 @@ __isl_give isl_map *isl_set_lex_lt_set(__isl_take isl_set *set1,
        __isl_take isl_set *set2)
 {
        isl_map *map;
-       map = isl_map_lex_lt(isl_set_get_dim(set1));
+       map = isl_map_lex_lt(isl_set_get_space(set1));
        map = isl_map_intersect_domain(map, set1);
        map = isl_map_intersect_range(map, set2);
        return map;
@@ -3432,7 +3674,7 @@ __isl_give isl_map *isl_set_lex_ge_set(__isl_take isl_set *set1,
        __isl_take isl_set *set2)
 {
        isl_map *map;
-       map = isl_map_lex_ge(isl_set_get_dim(set1));
+       map = isl_map_lex_ge(isl_set_get_space(set1));
        map = isl_map_intersect_domain(map, set1);
        map = isl_map_intersect_range(map, set2);
        return map;
@@ -3442,7 +3684,7 @@ __isl_give isl_map *isl_set_lex_gt_set(__isl_take isl_set *set1,
        __isl_take isl_set *set2)
 {
        isl_map *map;
-       map = isl_map_lex_gt(isl_set_get_dim(set1));
+       map = isl_map_lex_gt(isl_set_get_space(set1));
        map = isl_map_intersect_domain(map, set1);
        map = isl_map_intersect_range(map, set2);
        return map;
@@ -3452,7 +3694,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_lex_le_map(__isl_take isl_map *map1,
        __isl_take isl_map *map2)
 {
        isl_map *map;
-       map = isl_map_lex_le(isl_dim_range(isl_map_get_dim(map1)));
+       map = isl_map_lex_le(isl_space_range(isl_map_get_space(map1)));
        map = isl_map_apply_domain(map, isl_map_reverse(map1));
        map = isl_map_apply_range(map, isl_map_reverse(map2));
        return map;
@@ -3462,7 +3704,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_lex_lt_map(__isl_take isl_map *map1,
        __isl_take isl_map *map2)
 {
        isl_map *map;
-       map = isl_map_lex_lt(isl_dim_range(isl_map_get_dim(map1)));
+       map = isl_map_lex_lt(isl_space_range(isl_map_get_space(map1)));
        map = isl_map_apply_domain(map, isl_map_reverse(map1));
        map = isl_map_apply_range(map, isl_map_reverse(map2));
        return map;
@@ -3472,7 +3714,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_lex_ge_map(__isl_take isl_map *map1,
        __isl_take isl_map *map2)
 {
        isl_map *map;
-       map = isl_map_lex_ge(isl_dim_range(isl_map_get_dim(map1)));
+       map = isl_map_lex_ge(isl_space_range(isl_map_get_space(map1)));
        map = isl_map_apply_domain(map, isl_map_reverse(map1));
        map = isl_map_apply_range(map, isl_map_reverse(map2));
        return map;
@@ -3482,14 +3724,14 @@ __isl_give isl_map *isl_map_lex_gt_map(__isl_take isl_map *map1,
        __isl_take isl_map *map2)
 {
        isl_map *map;
-       map = isl_map_lex_gt(isl_dim_range(isl_map_get_dim(map1)));
+       map = isl_map_lex_gt(isl_space_range(isl_map_get_space(map1)));
        map = isl_map_apply_domain(map, isl_map_reverse(map1));
        map = isl_map_apply_range(map, isl_map_reverse(map2));
        return map;
 }
 
-struct isl_basic_map *isl_basic_map_from_basic_set(
-               struct isl_basic_set *bset, struct isl_dim *dim)
+__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_basic_set(
+       __isl_take isl_basic_set *bset, __isl_take isl_space *dim)
 {
        struct isl_basic_map *bmap;
 
@@ -3497,14 +3739,14 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_from_basic_set(
        if (!bset || !dim)
                goto error;
 
-       isl_assert(bset->ctx, isl_dim_compatible(bset->dim, dim), goto error);
-       isl_dim_free(bset->dim);
+       isl_assert(bset->ctx, isl_space_compatible(bset->dim, dim), goto error);
+       isl_space_free(bset->dim);
        bmap = (struct isl_basic_map *) bset;
        bmap->dim = dim;
        return isl_basic_map_finalize(bmap);
 error:
        isl_basic_set_free(bset);
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        return NULL;
 }
 
@@ -3517,7 +3759,7 @@ struct isl_basic_set *isl_basic_set_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
        bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
        if (!bmap)
                goto error;
-       bmap->dim = isl_dim_as_set_dim(bmap->dim);
+       bmap->dim = isl_space_as_set_space(bmap->dim);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
        bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
@@ -3580,13 +3822,13 @@ struct isl_basic_set *isl_basic_map_underlying_set(
                goto error;
        if (bmap->dim->nparam == 0 && bmap->dim->n_in == 0 &&
            bmap->n_div == 0 &&
-           !isl_dim_is_named_or_nested(bmap->dim, isl_dim_in) &&
-           !isl_dim_is_named_or_nested(bmap->dim, isl_dim_out))
+           !isl_space_is_named_or_nested(bmap->dim, isl_dim_in) &&
+           !isl_space_is_named_or_nested(bmap->dim, isl_dim_out))
                return (struct isl_basic_set *)bmap;
        bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
        if (!bmap)
                goto error;
-       bmap->dim = isl_dim_underlying(bmap->dim, bmap->n_div);
+       bmap->dim = isl_space_underlying(bmap->dim, bmap->n_div);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
        bmap->extra -= bmap->n_div;
@@ -3618,7 +3860,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_overlying_set(
        isl_assert(ctx, isl_basic_set_n_param(bset) == 0, goto error);
        isl_assert(ctx, bset->dim->n_out == isl_basic_map_total_dim(like),
                        goto error);
-       if (isl_dim_equal(bset->dim, like->dim) && like->n_div == 0) {
+       if (isl_space_is_equal(bset->dim, like->dim) && like->n_div == 0) {
                isl_basic_map_free(like);
                return (struct isl_basic_map *)bset;
        }
@@ -3627,8 +3869,8 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_overlying_set(
                goto error;
        total = bset->dim->n_out + bset->extra;
        bmap = (struct isl_basic_map *)bset;
-       isl_dim_free(bmap->dim);
-       bmap->dim = isl_dim_copy(like->dim);
+       isl_space_free(bmap->dim);
+       bmap->dim = isl_space_copy(like->dim);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
        bmap->n_div = like->n_div;
@@ -3688,7 +3930,7 @@ struct isl_set *isl_set_from_underlying_set(
                goto error;
        isl_assert(set->ctx, set->dim->n_out == isl_basic_set_total_dim(like),
                    goto error);
-       if (isl_dim_equal(set->dim, like->dim) && like->n_div == 0) {
+       if (isl_space_is_equal(set->dim, like->dim) && like->n_div == 0) {
                isl_basic_set_free(like);
                return set;
        }
@@ -3701,8 +3943,8 @@ struct isl_set *isl_set_from_underlying_set(
                if (!set->p[i])
                        goto error;
        }
-       isl_dim_free(set->dim);
-       set->dim = isl_dim_copy(like->dim);
+       isl_space_free(set->dim);
+       set->dim = isl_space_copy(like->dim);
        if (!set->dim)
                goto error;
        isl_basic_set_free(like);
@@ -3720,7 +3962,7 @@ struct isl_set *isl_map_underlying_set(struct isl_map *map)
        map = isl_map_cow(map);
        if (!map)
                return NULL;
-       map->dim = isl_dim_cow(map->dim);
+       map->dim = isl_space_cow(map->dim);
        if (!map->dim)
                goto error;
 
@@ -3734,10 +3976,10 @@ struct isl_set *isl_map_underlying_set(struct isl_map *map)
                        goto error;
        }
        if (map->n == 0)
-               map->dim = isl_dim_underlying(map->dim, 0);
+               map->dim = isl_space_underlying(map->dim, 0);
        else {
-               isl_dim_free(map->dim);
-               map->dim = isl_dim_copy(map->p[0]->dim);
+               isl_space_free(map->dim);
+               map->dim = isl_space_copy(map->p[0]->dim);
        }
        if (!map->dim)
                goto error;
@@ -3752,14 +3994,14 @@ struct isl_set *isl_set_to_underlying_set(struct isl_set *set)
        return (struct isl_set *)isl_map_underlying_set((struct isl_map *)set);
 }
 
-__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_reset_dim(
-       __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_dim *dim)
+__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_reset_space(
+       __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_space *dim)
 {
        bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
        if (!bmap || !dim)
                goto error;
 
-       isl_dim_free(bmap->dim);
+       isl_space_free(bmap->dim);
        bmap->dim = dim;
 
        bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
@@ -3767,19 +4009,19 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_reset_dim(
        return bmap;
 error:
        isl_basic_map_free(bmap);
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        return NULL;
 }
 
-__isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_reset_dim(
-       __isl_take isl_basic_set *bset, __isl_take isl_dim *dim)
+__isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_reset_space(
+       __isl_take isl_basic_set *bset, __isl_take isl_space *dim)
 {
-       return (isl_basic_set *)isl_basic_map_reset_dim((isl_basic_map *)bset,
+       return (isl_basic_set *)isl_basic_map_reset_space((isl_basic_map *)bset,
                                                        dim);
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_reset_dim(__isl_take isl_map *map,
-       __isl_take isl_dim *dim)
+__isl_give isl_map *isl_map_reset_space(__isl_take isl_map *map,
+       __isl_take isl_space *dim)
 {
        int i;
 
@@ -3788,44 +4030,44 @@ __isl_give isl_map *isl_map_reset_dim(__isl_take isl_map *map,
                goto error;
 
        for (i = 0; i < map->n; ++i) {
-               map->p[i] = isl_basic_map_reset_dim(map->p[i],
-                                                   isl_dim_copy(dim));
+               map->p[i] = isl_basic_map_reset_space(map->p[i],
+                                                   isl_space_copy(dim));
                if (!map->p[i])
                        goto error;
        }
-       isl_dim_free(map->dim);
+       isl_space_free(map->dim);
        map->dim = dim;
 
        return map;
 error:
        isl_map_free(map);
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        return NULL;
 }
 
-__isl_give isl_set *isl_set_reset_dim(__isl_take isl_set *set,
-       __isl_take isl_dim *dim)
+__isl_give isl_set *isl_set_reset_space(__isl_take isl_set *set,
+       __isl_take isl_space *dim)
 {
-       return (struct isl_set *) isl_map_reset_dim((struct isl_map *)set, dim);
+       return (struct isl_set *) isl_map_reset_space((struct isl_map *)set, dim);
 }
 
 struct isl_basic_set *isl_basic_map_domain(struct isl_basic_map *bmap)
 {
-       isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
        struct isl_basic_set *domain;
        unsigned n_in;
        unsigned n_out;
 
        if (!bmap)
                return NULL;
-       dim = isl_dim_domain(isl_basic_map_get_dim(bmap));
+       dim = isl_space_domain(isl_basic_map_get_space(bmap));
 
        n_in = isl_basic_map_n_in(bmap);
        n_out = isl_basic_map_n_out(bmap);
        domain = isl_basic_set_from_basic_map(bmap);
        domain = isl_basic_set_project_out(domain, isl_dim_set, n_in, n_out);
 
-       domain = isl_basic_set_reset_dim(domain, dim);
+       domain = isl_basic_set_reset_space(domain, dim);
 
        return domain;
 }
@@ -3834,7 +4076,7 @@ int isl_basic_map_may_be_set(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
 {
        if (!bmap)
                return -1;
-       return isl_dim_may_be_set(bmap->dim);
+       return isl_space_may_be_set(bmap->dim);
 }
 
 struct isl_basic_set *isl_basic_map_range(struct isl_basic_map *bmap)
@@ -3850,7 +4092,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_domain_map(
        __isl_take isl_basic_map *bmap)
 {
        int i, k;
-       isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
        isl_basic_map *domain;
        int nparam, n_in, n_out;
        unsigned total;
@@ -3859,7 +4101,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_domain_map(
        n_in = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_in);
        n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_out);
 
-       dim = isl_dim_from_range(isl_dim_domain(isl_basic_map_get_dim(bmap)));
+       dim = isl_space_from_range(isl_space_domain(isl_basic_map_get_space(bmap)));
        domain = isl_basic_map_universe(dim);
 
        bmap = isl_basic_map_from_domain(isl_basic_map_wrap(bmap));
@@ -3888,7 +4130,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_range_map(
        __isl_take isl_basic_map *bmap)
 {
        int i, k;
-       isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
        isl_basic_map *range;
        int nparam, n_in, n_out;
        unsigned total;
@@ -3897,7 +4139,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_range_map(
        n_in = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_in);
        n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_out);
 
-       dim = isl_dim_from_range(isl_dim_range(isl_basic_map_get_dim(bmap)));
+       dim = isl_space_from_range(isl_space_range(isl_basic_map_get_space(bmap)));
        range = isl_basic_map_universe(dim);
 
        bmap = isl_basic_map_from_domain(isl_basic_map_wrap(bmap));
@@ -3926,7 +4168,7 @@ int isl_map_may_be_set(__isl_keep isl_map *map)
 {
        if (!map)
                return -1;
-       return isl_dim_may_be_set(map->dim);
+       return isl_space_may_be_set(map->dim);
 }
 
 struct isl_set *isl_map_range(struct isl_map *map)
@@ -3944,7 +4186,7 @@ struct isl_set *isl_map_range(struct isl_map *map)
                goto error;
 
        set = (struct isl_set *) map;
-       set->dim = isl_dim_drop_inputs(set->dim, 0, set->dim->n_in);
+       set->dim = isl_space_drop_inputs(set->dim, 0, set->dim->n_in);
        if (!set->dim)
                goto error;
        for (i = 0; i < map->n; ++i) {
@@ -3963,15 +4205,15 @@ error:
 __isl_give isl_map *isl_map_domain_map(__isl_take isl_map *map)
 {
        int i;
-       isl_dim *domain_dim;
+       isl_space *domain_dim;
 
        map = isl_map_cow(map);
        if (!map)
                return NULL;
 
-       domain_dim = isl_dim_from_range(isl_dim_domain(isl_map_get_dim(map)));
-       map->dim = isl_dim_from_domain(isl_dim_wrap(map->dim));
-       map->dim = isl_dim_join(map->dim, domain_dim);
+       domain_dim = isl_space_from_range(isl_space_domain(isl_map_get_space(map)));
+       map->dim = isl_space_from_domain(isl_space_wrap(map->dim));
+       map->dim = isl_space_join(map->dim, domain_dim);
        if (!map->dim)
                goto error;
        for (i = 0; i < map->n; ++i) {
@@ -3990,15 +4232,15 @@ error:
 __isl_give isl_map *isl_map_range_map(__isl_take isl_map *map)
 {
        int i;
-       isl_dim *range_dim;
+       isl_space *range_dim;
 
        map = isl_map_cow(map);
        if (!map)
                return NULL;
 
-       range_dim = isl_dim_range(isl_map_get_dim(map));
-       map->dim = isl_dim_from_domain(isl_dim_wrap(map->dim));
-       map->dim = isl_dim_join(map->dim, range_dim);
+       range_dim = isl_space_range(isl_map_get_space(map));
+       map->dim = isl_space_from_domain(isl_space_wrap(map->dim));
+       map->dim = isl_space_join(map->dim, range_dim);
        if (!map->dim)
                goto error;
        for (i = 0; i < map->n; ++i) {
@@ -4014,7 +4256,8 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-struct isl_map *isl_map_from_set(struct isl_set *set, struct isl_dim *dim)
+__isl_give isl_map *isl_map_from_set(__isl_take isl_set *set,
+       __isl_take isl_space *dim)
 {
        int i;
        struct isl_map *map = NULL;
@@ -4022,19 +4265,19 @@ struct isl_map *isl_map_from_set(struct isl_set *set, struct isl_dim *dim)
        set = isl_set_cow(set);
        if (!set || !dim)
                goto error;
-       isl_assert(set->ctx, isl_dim_compatible(set->dim, dim), goto error);
+       isl_assert(set->ctx, isl_space_compatible(set->dim, dim), goto error);
        map = (struct isl_map *)set;
        for (i = 0; i < set->n; ++i) {
                map->p[i] = isl_basic_map_from_basic_set(
-                               set->p[i], isl_dim_copy(dim));
+                               set->p[i], isl_space_copy(dim));
                if (!map->p[i])
                        goto error;
        }
-       isl_dim_free(map->dim);
+       isl_space_free(map->dim);
        map->dim = dim;
        return map;
 error:
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        isl_set_free(set);
        return NULL;
 }
@@ -4085,7 +4328,7 @@ struct isl_set *isl_set_from_map(struct isl_map *map)
        map = isl_map_cow(map);
        if (!map)
                return NULL;
-       map->dim = isl_dim_as_set_dim(map->dim);
+       map->dim = isl_space_as_set_space(map->dim);
        if (!map->dim)
                goto error;
        set = (struct isl_set *)map;
@@ -4100,7 +4343,8 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-struct isl_map *isl_map_alloc_dim(struct isl_dim *dim, int n, unsigned flags)
+__isl_give isl_map *isl_map_alloc_space(__isl_take isl_space *dim, int n,
+       unsigned flags)
 {
        struct isl_map *map;
 
@@ -4122,7 +4366,7 @@ struct isl_map *isl_map_alloc_dim(struct isl_dim *dim, int n, unsigned flags)
        map->flags = flags;
        return map;
 error:
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        return NULL;
 }
 
@@ -4131,28 +4375,28 @@ struct isl_map *isl_map_alloc(struct isl_ctx *ctx,
                unsigned flags)
 {
        struct isl_map *map;
-       struct isl_dim *dims;
+       isl_space *dims;
 
-       dims = isl_dim_alloc(ctx, nparam, in, out);
+       dims = isl_space_alloc(ctx, nparam, in, out);
        if (!dims)
                return NULL;
 
-       map = isl_map_alloc_dim(dims, n, flags);
+       map = isl_map_alloc_space(dims, n, flags);
        return map;
 }
 
-struct isl_basic_map *isl_basic_map_empty(struct isl_dim *dim)
+__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_empty(__isl_take isl_space *dim)
 {
        struct isl_basic_map *bmap;
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, 1, 0);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim, 0, 1, 0);
        bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
        return bmap;
 }
 
-struct isl_basic_set *isl_basic_set_empty(struct isl_dim *dim)
+__isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_empty(__isl_take isl_space *dim)
 {
        struct isl_basic_set *bset;
-       bset = isl_basic_set_alloc_dim(dim, 0, 1, 0);
+       bset = isl_basic_set_alloc_space(dim, 0, 1, 0);
        bset = isl_basic_set_set_to_empty(bset);
        return bset;
 }
@@ -4162,7 +4406,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_empty_like(struct isl_basic_map *model)
        struct isl_basic_map *bmap;
        if (!model)
                return NULL;
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(model->dim), 0, 1, 0);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(isl_space_copy(model->dim), 0, 1, 0);
        bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
        return bmap;
 }
@@ -4172,7 +4416,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_empty_like_map(struct isl_map *model)
        struct isl_basic_map *bmap;
        if (!model)
                return NULL;
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(model->dim), 0, 1, 0);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(isl_space_copy(model->dim), 0, 1, 0);
        bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
        return bmap;
 }
@@ -4182,34 +4426,34 @@ struct isl_basic_set *isl_basic_set_empty_like(struct isl_basic_set *model)
        struct isl_basic_set *bset;
        if (!model)
                return NULL;
-       bset = isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(model->dim), 0, 1, 0);
+       bset = isl_basic_set_alloc_space(isl_space_copy(model->dim), 0, 1, 0);
        bset = isl_basic_set_set_to_empty(bset);
        return bset;
 }
 
-struct isl_basic_map *isl_basic_map_universe(struct isl_dim *dim)
+__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_universe(__isl_take isl_space *dim)
 {
        struct isl_basic_map *bmap;
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, 0, 0);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim, 0, 0, 0);
        bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
        return bmap;
 }
 
-struct isl_basic_set *isl_basic_set_universe(struct isl_dim *dim)
+__isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_universe(__isl_take isl_space *dim)
 {
        struct isl_basic_set *bset;
-       bset = isl_basic_set_alloc_dim(dim, 0, 0, 0);
+       bset = isl_basic_set_alloc_space(dim, 0, 0, 0);
        bset = isl_basic_set_finalize(bset);
        return bset;
 }
 
-__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_nat_universe(__isl_take isl_dim *dim)
+__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_nat_universe(__isl_take isl_space *dim)
 {
        int i;
-       unsigned total = isl_dim_total(dim);
+       unsigned total = isl_space_dim(dim, isl_dim_all);
        isl_basic_map *bmap;
 
-       bmap= isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, 0, total);
+       bmap= isl_basic_map_alloc_space(dim, 0, 0, total);
        for (i = 0; i < total; ++i) {
                int k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
                if (k < 0)
@@ -4223,17 +4467,17 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-__isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_nat_universe(__isl_take isl_dim *dim)
+__isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_nat_universe(__isl_take isl_space *dim)
 {
        return isl_basic_map_nat_universe(dim);
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_nat_universe(__isl_take isl_dim *dim)
+__isl_give isl_map *isl_map_nat_universe(__isl_take isl_space *dim)
 {
        return isl_map_from_basic_map(isl_basic_map_nat_universe(dim));
 }
 
-__isl_give isl_set *isl_set_nat_universe(__isl_take isl_dim *dim)
+__isl_give isl_set *isl_set_nat_universe(__isl_take isl_space *dim)
 {
        return isl_map_nat_universe(dim);
 }
@@ -4243,14 +4487,14 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_universe_like(
 {
        if (!model)
                return NULL;
-       return isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(model->dim), 0, 0, 0);
+       return isl_basic_map_alloc_space(isl_space_copy(model->dim), 0, 0, 0);
 }
 
 struct isl_basic_set *isl_basic_set_universe_like(struct isl_basic_set *model)
 {
        if (!model)
                return NULL;
-       return isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(model->dim), 0, 0, 0);
+       return isl_basic_set_alloc_space(isl_space_copy(model->dim), 0, 0, 0);
 }
 
 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_universe_like_set(
@@ -4258,56 +4502,56 @@ __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_universe_like_set(
 {
        if (!model)
                return NULL;
-       return isl_basic_set_alloc_dim(isl_dim_copy(model->dim), 0, 0, 0);
+       return isl_basic_set_alloc_space(isl_space_copy(model->dim), 0, 0, 0);
 }
 
-struct isl_map *isl_map_empty(struct isl_dim *dim)
+__isl_give isl_map *isl_map_empty(__isl_take isl_space *dim)
 {
-       return isl_map_alloc_dim(dim, 0, ISL_MAP_DISJOINT);
+       return isl_map_alloc_space(dim, 0, ISL_MAP_DISJOINT);
 }
 
 struct isl_map *isl_map_empty_like(struct isl_map *model)
 {
        if (!model)
                return NULL;
-       return isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(model->dim), 0, ISL_MAP_DISJOINT);
+       return isl_map_alloc_space(isl_space_copy(model->dim), 0, ISL_MAP_DISJOINT);
 }
 
 struct isl_map *isl_map_empty_like_basic_map(struct isl_basic_map *model)
 {
        if (!model)
                return NULL;
-       return isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(model->dim), 0, ISL_MAP_DISJOINT);
+       return isl_map_alloc_space(isl_space_copy(model->dim), 0, ISL_MAP_DISJOINT);
 }
 
-struct isl_set *isl_set_empty(struct isl_dim *dim)
+__isl_give isl_set *isl_set_empty(__isl_take isl_space *dim)
 {
-       return isl_set_alloc_dim(dim, 0, ISL_MAP_DISJOINT);
+       return isl_set_alloc_space(dim, 0, ISL_MAP_DISJOINT);
 }
 
 struct isl_set *isl_set_empty_like(struct isl_set *model)
 {
        if (!model)
                return NULL;
-       return isl_set_empty(isl_dim_copy(model->dim));
+       return isl_set_empty(isl_space_copy(model->dim));
 }
 
-struct isl_map *isl_map_universe(struct isl_dim *dim)
+__isl_give isl_map *isl_map_universe(__isl_take isl_space *dim)
 {
        struct isl_map *map;
        if (!dim)
                return NULL;
-       map = isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(dim), 1, ISL_MAP_DISJOINT);
+       map = isl_map_alloc_space(isl_space_copy(dim), 1, ISL_MAP_DISJOINT);
        map = isl_map_add_basic_map(map, isl_basic_map_universe(dim));
        return map;
 }
 
-struct isl_set *isl_set_universe(struct isl_dim *dim)
+__isl_give isl_set *isl_set_universe(__isl_take isl_space *dim)
 {
        struct isl_set *set;
        if (!dim)
                return NULL;
-       set = isl_set_alloc_dim(isl_dim_copy(dim), 1, ISL_MAP_DISJOINT);
+       set = isl_set_alloc_space(isl_space_copy(dim), 1, ISL_MAP_DISJOINT);
        set = isl_set_add_basic_set(set, isl_basic_set_universe(dim));
        return set;
 }
@@ -4316,7 +4560,7 @@ __isl_give isl_set *isl_set_universe_like(__isl_keep isl_set *model)
 {
        if (!model)
                return NULL;
-       return isl_set_universe(isl_dim_copy(model->dim));
+       return isl_set_universe(isl_space_copy(model->dim));
 }
 
 struct isl_map *isl_map_dup(struct isl_map *map)
@@ -4326,7 +4570,7 @@ struct isl_map *isl_map_dup(struct isl_map *map)
 
        if (!map)
                return NULL;
-       dup = isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(map->dim), map->n, map->flags);
+       dup = isl_map_alloc_space(isl_space_copy(map->dim), map->n, map->flags);
        for (i = 0; i < map->n; ++i)
                dup = isl_map_add_basic_map(dup, isl_basic_map_copy(map->p[i]));
        return dup;
@@ -4341,7 +4585,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_add_basic_map(__isl_take isl_map *map,
                isl_basic_map_free(bmap);
                return map;
        }
-       isl_assert(map->ctx, isl_dim_equal(map->dim, bmap->dim), goto error);
+       isl_assert(map->ctx, isl_space_is_equal(map->dim, bmap->dim), goto error);
        isl_assert(map->ctx, map->n < map->size, goto error);
        map->p[map->n] = bmap;
        map->n++;
@@ -4368,7 +4612,7 @@ void isl_map_free(struct isl_map *map)
        isl_ctx_deref(map->ctx);
        for (i = 0; i < map->n; ++i)
                isl_basic_map_free(map->p[i]);
-       isl_dim_free(map->dim);
+       isl_space_free(map->dim);
        free(map);
 }
 
@@ -4381,12 +4625,12 @@ struct isl_map *isl_map_extend(struct isl_map *base,
        if (!base)
                return NULL;
 
-       base->dim = isl_dim_extend(base->dim, nparam, n_in, n_out);
+       base->dim = isl_space_extend(base->dim, nparam, n_in, n_out);
        if (!base->dim)
                goto error;
        for (i = 0; i < base->n; ++i) {
-               base->p[i] = isl_basic_map_extend_dim(base->p[i],
-                               isl_dim_copy(base->dim), 0, 0, 0);
+               base->p[i] = isl_basic_map_extend_space(base->p[i],
+                               isl_space_copy(base->dim), 0, 0, 0);
                if (!base->p[i])
                        goto error;
        }
@@ -4672,7 +4916,7 @@ struct isl_map *isl_map_reverse(struct isl_map *map)
        if (!map)
                return NULL;
 
-       map->dim = isl_dim_reverse(map->dim);
+       map->dim = isl_space_reverse(map->dim);
        if (!map->dim)
                goto error;
        for (i = 0; i < map->n; ++i) {
@@ -4842,7 +5086,7 @@ error:
  * even when the domain of basic map i is disjoint from the domains of
  * the previous basic maps.
  */
-static __isl_give isl_map *isl_map_partial_lexopt(
+static __isl_give isl_map *isl_map_partial_lexopt_aligned(
                __isl_take isl_map *map, __isl_take isl_set *dom,
                __isl_give isl_set **empty, int max)
 {
@@ -4868,16 +5112,16 @@ static __isl_give isl_map *isl_map_partial_lexopt(
                isl_map *lt, *le;
                isl_map *res_i;
                isl_set *todo_i;
-               isl_dim *dim = isl_dim_range(isl_map_get_dim(res));
+               isl_space *dim = isl_space_range(isl_map_get_space(res));
 
                res_i = basic_map_partial_lexopt(isl_basic_map_copy(map->p[i]),
                                        isl_set_copy(dom), &todo_i, max);
 
                if (max) {
-                       lt = isl_map_lex_lt(isl_dim_copy(dim));
+                       lt = isl_map_lex_lt(isl_space_copy(dim));
                        le = isl_map_lex_le(dim);
                } else {
-                       lt = isl_map_lex_gt(isl_dim_copy(dim));
+                       lt = isl_map_lex_gt(isl_space_copy(dim));
                        le = isl_map_lex_ge(dim);
                }
                lt = isl_map_apply_range(isl_map_copy(res), lt);
@@ -4916,6 +5160,35 @@ error:
        return NULL;
 }
 
+/* Given a map "map", compute the lexicographically minimal
+ * (or maximal) image element for each domain element in dom.
+ * Set *empty to those elements in dom that do not have an image element.
+ *
+ * Align parameters if needed and then call isl_map_partial_lexopt_aligned.
+ */
+static __isl_give isl_map *isl_map_partial_lexopt(
+               __isl_take isl_map *map, __isl_take isl_set *dom,
+               __isl_give isl_set **empty, int max)
+{
+       if (!map || !dom)
+               goto error;
+       if (isl_space_match(map->dim, isl_dim_param, dom->dim, isl_dim_param))
+               return isl_map_partial_lexopt_aligned(map, dom, empty, max);
+       if (!isl_space_has_named_params(map->dim) ||
+           !isl_space_has_named_params(dom->dim))
+               isl_die(map->ctx, isl_error_invalid,
+                       "unaligned unnamed parameters", goto error);
+       map = isl_map_align_params(map, isl_map_get_space(dom));
+       dom = isl_map_align_params(dom, isl_map_get_space(map));
+       return isl_map_partial_lexopt_aligned(map, dom, empty, max);
+error:
+       if (empty)
+               *empty = NULL;
+       isl_set_free(dom);
+       isl_map_free(map);
+       return NULL;
+}
+
 __isl_give isl_map *isl_map_partial_lexmax(
                __isl_take isl_map *map, __isl_take isl_set *dom,
                __isl_give isl_set **empty)
@@ -4951,11 +5224,11 @@ __isl_give isl_set *isl_set_partial_lexmax(
 __isl_give isl_map *isl_basic_map_lexopt(__isl_take isl_basic_map *bmap, int max)
 {
        struct isl_basic_set *dom = NULL;
-       struct isl_dim *dom_dim;
+       isl_space *dom_dim;
 
        if (!bmap)
                goto error;
-       dom_dim = isl_dim_domain(isl_dim_copy(bmap->dim));
+       dom_dim = isl_space_domain(isl_space_copy(bmap->dim));
        dom = isl_basic_set_universe(dom_dim);
        return isl_basic_map_partial_lexopt(bmap, dom, NULL, max);
 error:
@@ -4986,11 +5259,11 @@ __isl_give isl_set *isl_basic_set_lexmax(__isl_take isl_basic_set *bset)
 __isl_give isl_map *isl_map_lexopt(__isl_take isl_map *map, int max)
 {
        struct isl_set *dom = NULL;
-       struct isl_dim *dom_dim;
+       isl_space *dom_dim;
 
        if (!map)
                goto error;
-       dom_dim = isl_dim_domain(isl_dim_copy(map->dim));
+       dom_dim = isl_space_domain(isl_space_copy(map->dim));
        dom = isl_set_universe(dom_dim);
        return isl_map_partial_lexopt(map, dom, NULL, max);
 error:
@@ -5020,14 +5293,14 @@ __isl_give isl_set *isl_set_lexmax(__isl_take isl_set *set)
 
 /* Construct a map that equates the two given dimensions in the given space.
  */
-static __isl_give isl_map *equate(__isl_take isl_dim *dim,
+static __isl_give isl_map *equate(__isl_take isl_space *dim,
        enum isl_dim_type src_type, int src_pos,
        enum isl_dim_type dst_type, int dst_pos)
 {
        isl_basic_map *bmap;
        int k;
 
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, 1, 0);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim, 0, 1, 0);
        k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
        if (k < 0)
                goto error;
@@ -5048,7 +5321,7 @@ error:
  * This domain is known to be disjoint from other domains
  * because of the way isl_basic_set_foreach_lexmax works.
  */
-static int update_dim_max(__isl_take isl_basic_set *dom,
+static int update_dim_opt(__isl_take isl_basic_set *dom,
        __isl_take isl_aff_list *list, void *user)
 {
        isl_ctx *ctx = isl_basic_set_get_ctx(dom);
@@ -5074,36 +5347,39 @@ error:
        return -1;
 }
 
-/* Given a one-dimensional basic set, compute the maximum of that
+/* Given a one-dimensional basic set, compute the minimum or maximum of that
  * dimension as an isl_pw_aff.
  *
- * The isl_pw_aff is constructed by having isl_basic_set_foreach_lexmax
- * call update_dim_max on each leaf of the result.
+ * The isl_pw_aff is constructed by having isl_basic_set_foreach_lexopt
+ * call update_dim_opt on each leaf of the result.
  */
-static __isl_give isl_pw_aff *basic_set_dim_max(__isl_keep isl_basic_set *bset)
+static __isl_give isl_pw_aff *basic_set_dim_opt(__isl_keep isl_basic_set *bset,
+       int max)
 {
-       isl_dim *dim = isl_basic_set_get_dim(bset);
+       isl_space *dim = isl_basic_set_get_space(bset);
        isl_pw_aff *pwaff;
        int r;
 
-       dim = isl_dim_domain(isl_dim_from_range(dim));
+       dim = isl_space_domain(isl_space_from_range(dim));
        pwaff = isl_pw_aff_empty(dim);
 
-       r = isl_basic_set_foreach_lexmax(bset, &update_dim_max, &pwaff);
+       r = isl_basic_set_foreach_lexopt(bset, max, &update_dim_opt, &pwaff);
        if (r < 0)
                return isl_pw_aff_free(pwaff);
 
        return pwaff;
 }
 
-/* Compute the maximum of the given set dimension as a function of the
- * parameters, but independently of the other set dimensions.
+/* Compute the minimum or maximum of the given set dimension
+ * as a function of the parameters, but independently of
+ * the other set dimensions.
  *
  * We first project the set onto the given dimension and then compute
  * the "lexicographic" maximum in each basic set, combining the results
- * using isl_pw_aff_max.
+ * using isl_pw_aff_union_max.
  */
-__isl_give isl_pw_aff *isl_set_dim_max(__isl_take isl_set *set, int pos)
+static __isl_give isl_pw_aff *set_dim_opt(__isl_take isl_set *set, int pos,
+       int max)
 {
        int i;
        isl_map *map;
@@ -5112,25 +5388,25 @@ __isl_give isl_pw_aff *isl_set_dim_max(__isl_take isl_set *set, int pos)
        map = isl_map_from_domain(set);
        map = isl_map_add_dims(map, isl_dim_out, 1);
        map = isl_map_intersect(map,
-               equate(isl_map_get_dim(map), isl_dim_in, pos,
+               equate(isl_map_get_space(map), isl_dim_in, pos,
                                             isl_dim_out, 0));
        set = isl_map_range(map);
        if (!set)
                return NULL;
 
        if (set->n == 0) {
-               isl_dim *dim = isl_set_get_dim(set);
-               dim = isl_dim_domain(isl_dim_from_range(dim));
+               isl_space *dim = isl_set_get_space(set);
+               dim = isl_space_domain(isl_space_from_range(dim));
                isl_set_free(set);
                return isl_pw_aff_empty(dim);
        }
 
-       pwaff = basic_set_dim_max(set->p[0]);
+       pwaff = basic_set_dim_opt(set->p[0], max);
        for (i = 1; i < set->n; ++i) {
                isl_pw_aff *pwaff_i;
 
-               pwaff_i = basic_set_dim_max(set->p[i]);
-               pwaff = isl_pw_aff_max(pwaff, pwaff_i);
+               pwaff_i = basic_set_dim_opt(set->p[i], max);
+               pwaff = isl_pw_aff_union_opt(pwaff, pwaff_i, max);
        }
 
        isl_set_free(set);
@@ -5138,6 +5414,22 @@ __isl_give isl_pw_aff *isl_set_dim_max(__isl_take isl_set *set, int pos)
        return pwaff;
 }
 
+/* Compute the maximum of the given set dimension as a function of the
+ * parameters, but independently of the other set dimensions.
+ */
+__isl_give isl_pw_aff *isl_set_dim_max(__isl_take isl_set *set, int pos)
+{
+       return set_dim_opt(set, pos, 1);
+}
+
+/* Compute the minimum of the given set dimension as a function of the
+ * parameters, but independently of the other set dimensions.
+ */
+__isl_give isl_pw_aff *isl_set_dim_min(__isl_take isl_set *set, int pos)
+{
+       return set_dim_opt(set, pos, 0);
+}
+
 /* Apply a preimage specified by "mat" on the parameters of "bset".
  * bset is assumed to have only parameters and divs.
  */
@@ -5149,7 +5441,7 @@ static struct isl_basic_set *basic_set_parameter_preimage(
        if (!bset || !mat)
                goto error;
 
-       bset->dim = isl_dim_cow(bset->dim);
+       bset->dim = isl_space_cow(bset->dim);
        if (!bset->dim)
                goto error;
 
@@ -5177,14 +5469,14 @@ error:
 static struct isl_set *set_parameter_preimage(
        struct isl_set *set, struct isl_mat *mat)
 {
-       struct isl_dim *dim = NULL;
+       isl_space *dim = NULL;
        unsigned nparam;
 
        if (!set || !mat)
                goto error;
 
-       dim = isl_dim_copy(set->dim);
-       dim = isl_dim_cow(dim);
+       dim = isl_space_copy(set->dim);
+       dim = isl_space_cow(dim);
        if (!dim)
                goto error;
 
@@ -5194,20 +5486,20 @@ static struct isl_set *set_parameter_preimage(
 
        dim->nparam = 0;
        dim->n_out = nparam;
-       isl_set_reset_dim(set, dim);
+       isl_set_reset_space(set, dim);
        set = isl_set_preimage(set, mat);
        if (!set)
                goto error2;
-       dim = isl_dim_copy(set->dim);
-       dim = isl_dim_cow(dim);
+       dim = isl_space_copy(set->dim);
+       dim = isl_space_cow(dim);
        if (!dim)
                goto error2;
        dim->nparam = dim->n_out;
        dim->n_out = 0;
-       isl_set_reset_dim(set, dim);
+       isl_set_reset_space(set, dim);
        return set;
 error:
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        isl_mat_free(mat);
 error2:
        isl_set_free(set);
@@ -5226,12 +5518,12 @@ static struct isl_basic_set *basic_set_append_equalities(
        if (!bset || !eq)
                goto error;
 
-       bset = isl_basic_set_extend_dim(bset, isl_dim_copy(bset->dim), 0,
+       bset = isl_basic_set_extend_space(bset, isl_space_copy(bset->dim), 0,
                                        eq->n_row, 0);
        if (!bset)
                goto error;
 
-       len = 1 + isl_dim_total(bset->dim) + bset->extra;
+       len = 1 + isl_space_dim(bset->dim, isl_dim_all) + bset->extra;
        for (i = 0; i < eq->n_row; ++i) {
                k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
                if (k < 0)
@@ -5346,7 +5638,7 @@ static struct isl_map *compute_divs(struct isl_basic_map *bmap)
        struct isl_basic_set *bset;
        struct isl_set *set;
        struct isl_map *map;
-       struct isl_dim *dim, *orig_dim = NULL;
+       isl_space *dim, *orig_dim = NULL;
        unsigned         nparam;
        unsigned         n_in;
        unsigned         n_out;
@@ -5358,7 +5650,7 @@ static struct isl_map *compute_divs(struct isl_basic_map *bmap)
        nparam = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_param);
        n_in = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_in);
        n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_out);
-       dim = isl_dim_set_alloc(bmap->ctx, nparam + n_in + n_out, 0);
+       dim = isl_space_set_alloc(bmap->ctx, nparam + n_in + n_out, 0);
        if (!dim)
                goto error;
 
@@ -5368,7 +5660,7 @@ static struct isl_map *compute_divs(struct isl_basic_map *bmap)
 
        set = parameter_compute_divs(bset);
        map = (struct isl_map *)set;
-       map = isl_map_reset_dim(map, orig_dim);
+       map = isl_map_reset_space(map, orig_dim);
 
        return map;
 error:
@@ -5376,7 +5668,7 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-static int basic_map_divs_known(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
+int isl_basic_map_divs_known(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
 {
        int i;
        unsigned off;
@@ -5384,7 +5676,7 @@ static int basic_map_divs_known(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
        if (!bmap)
                return -1;
 
-       off = isl_dim_total(bmap->dim);
+       off = isl_space_dim(bmap->dim, isl_dim_all);
        for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
                if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
                        return 0;
@@ -5402,7 +5694,7 @@ static int map_divs_known(__isl_keep isl_map *map)
                return -1;
 
        for (i = 0; i < map->n; ++i) {
-               int known = basic_map_divs_known(map->p[i]);
+               int known = isl_basic_map_divs_known(map->p[i]);
                if (known <= 0)
                        return known;
        }
@@ -5420,7 +5712,7 @@ struct isl_map *isl_basic_map_compute_divs(struct isl_basic_map *bmap)
        int known;
        struct isl_map *map;
 
-       known = basic_map_divs_known(bmap);
+       known = isl_basic_map_divs_known(bmap);
        if (known < 0)
                goto error;
        if (known)
@@ -5428,7 +5720,7 @@ struct isl_map *isl_basic_map_compute_divs(struct isl_basic_map *bmap)
 
        bmap = isl_basic_map_drop_redundant_divs(bmap);
 
-       known = basic_map_divs_known(bmap);
+       known = isl_basic_map_divs_known(bmap);
        if (known < 0)
                goto error;
        if (known)
@@ -5499,7 +5791,7 @@ struct isl_set *isl_map_domain(struct isl_map *map)
                return NULL;
 
        set = (struct isl_set *)map;
-       set->dim = isl_dim_domain(set->dim);
+       set->dim = isl_space_domain(set->dim);
        if (!set->dim)
                goto error;
        for (i = 0; i < map->n; ++i) {
@@ -5515,8 +5807,8 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-struct isl_map *isl_map_union_disjoint(
-                       struct isl_map *map1, struct isl_map *map2)
+static __isl_give isl_map *map_union_disjoint(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
 {
        int i;
        unsigned flags = 0;
@@ -5534,13 +5826,13 @@ struct isl_map *isl_map_union_disjoint(
                return map1;
        }
 
-       isl_assert(map1->ctx, isl_dim_equal(map1->dim, map2->dim), goto error);
+       isl_assert(map1->ctx, isl_space_is_equal(map1->dim, map2->dim), goto error);
 
        if (ISL_F_ISSET(map1, ISL_MAP_DISJOINT) &&
            ISL_F_ISSET(map2, ISL_MAP_DISJOINT))
                ISL_FL_SET(flags, ISL_MAP_DISJOINT);
 
-       map = isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(map1->dim),
+       map = isl_map_alloc_space(isl_space_copy(map1->dim),
                                map1->n + map2->n, flags);
        if (!map)
                goto error;
@@ -5566,6 +5858,12 @@ error:
        return NULL;
 }
 
+__isl_give isl_map *isl_map_union_disjoint(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
+{
+       return isl_map_align_params_map_map_and(map1, map2, &map_union_disjoint);
+}
+
 struct isl_map *isl_map_union(struct isl_map *map1, struct isl_map *map2)
 {
        map1 = isl_map_union_disjoint(map1, map2);
@@ -5590,8 +5888,8 @@ struct isl_set *isl_set_union(struct isl_set *set1, struct isl_set *set2)
                isl_map_union((struct isl_map *)set1, (struct isl_map *)set2);
 }
 
-struct isl_map *isl_map_intersect_range(
-               struct isl_map *map, struct isl_set *set)
+static __isl_give isl_map *map_intersect_range(__isl_take isl_map *map,
+       __isl_take isl_set *set)
 {
        unsigned flags = 0;
        struct isl_map *result;
@@ -5600,11 +5898,11 @@ struct isl_map *isl_map_intersect_range(
        if (!map || !set)
                goto error;
 
-       if (!isl_dim_match(map->dim, isl_dim_param, set->dim, isl_dim_param))
+       if (!isl_space_match(map->dim, isl_dim_param, set->dim, isl_dim_param))
                isl_die(set->ctx, isl_error_invalid,
                        "parameters don't match", goto error);
 
-       if (isl_dim_size(set->dim, isl_dim_set) != 0 &&
+       if (isl_space_dim(set->dim, isl_dim_set) != 0 &&
            !isl_map_compatible_range(map, set))
                isl_die(set->ctx, isl_error_invalid,
                        "incompatible spaces", goto error);
@@ -5618,7 +5916,7 @@ struct isl_map *isl_map_intersect_range(
            ISL_F_ISSET(set, ISL_MAP_DISJOINT))
                ISL_FL_SET(flags, ISL_MAP_DISJOINT);
 
-       result = isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(map->dim),
+       result = isl_map_alloc_space(isl_space_copy(map->dim),
                                        map->n * set->n, flags);
        if (!result)
                goto error;
@@ -5640,6 +5938,12 @@ error:
        return NULL;
 }
 
+__isl_give isl_map *isl_map_intersect_range(__isl_take isl_map *map,
+       __isl_take isl_set *set)
+{
+       return isl_map_align_params_map_map_and(map, set, &map_intersect_range);
+}
+
 struct isl_map *isl_map_intersect_domain(
                struct isl_map *map, struct isl_set *set)
 {
@@ -5647,8 +5951,8 @@ struct isl_map *isl_map_intersect_domain(
                isl_map_intersect_range(isl_map_reverse(map), set));
 }
 
-struct isl_map *isl_map_apply_domain(
-               struct isl_map *map1, struct isl_map *map2)
+static __isl_give isl_map *map_apply_domain(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
 {
        if (!map1 || !map2)
                goto error;
@@ -5661,20 +5965,26 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-struct isl_map *isl_map_apply_range(
-               struct isl_map *map1, struct isl_map *map2)
+__isl_give isl_map *isl_map_apply_domain(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
 {
-       struct isl_dim *dim_result;
+       return isl_map_align_params_map_map_and(map1, map2, &map_apply_domain);
+}
+
+static __isl_give isl_map *map_apply_range(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
+{
+       isl_space *dim_result;
        struct isl_map *result;
        int i, j;
 
        if (!map1 || !map2)
                goto error;
 
-       dim_result = isl_dim_join(isl_dim_copy(map1->dim),
-                                 isl_dim_copy(map2->dim));
+       dim_result = isl_space_join(isl_space_copy(map1->dim),
+                                 isl_space_copy(map2->dim));
 
-       result = isl_map_alloc_dim(dim_result, map1->n * map2->n, 0);
+       result = isl_map_alloc_space(dim_result, map1->n * map2->n, 0);
        if (!result)
                goto error;
        for (i = 0; i < map1->n; ++i)
@@ -5697,12 +6007,18 @@ error:
        return NULL;
 }
 
+__isl_give isl_map *isl_map_apply_range(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
+{
+       return isl_map_align_params_map_map_and(map1, map2, &map_apply_range);
+}
+
 /*
  * returns range - domain
  */
 struct isl_basic_set *isl_basic_map_deltas(struct isl_basic_map *bmap)
 {
-       isl_dim *dims, *target_dim;
+       isl_space *dims, *target_dim;
        struct isl_basic_set *bset;
        unsigned dim;
        unsigned nparam;
@@ -5710,17 +6026,17 @@ struct isl_basic_set *isl_basic_map_deltas(struct isl_basic_map *bmap)
 
        if (!bmap)
                goto error;
-       isl_assert(bmap->ctx, isl_dim_tuple_match(bmap->dim, isl_dim_in,
+       isl_assert(bmap->ctx, isl_space_tuple_match(bmap->dim, isl_dim_in,
                                                  bmap->dim, isl_dim_out),
                   goto error);
-       target_dim = isl_dim_domain(isl_basic_map_get_dim(bmap));
+       target_dim = isl_space_domain(isl_basic_map_get_space(bmap));
        dim = isl_basic_map_n_in(bmap);
        nparam = isl_basic_map_n_param(bmap);
        bset = isl_basic_set_from_basic_map(bmap);
        bset = isl_basic_set_cow(bset);
-       dims = isl_basic_set_get_dim(bset);
-       dims = isl_dim_add(dims, isl_dim_set, dim);
-       bset = isl_basic_set_extend_dim(bset, dims, 0, dim, 0);
+       dims = isl_basic_set_get_space(bset);
+       dims = isl_space_add_dims(dims, isl_dim_set, dim);
+       bset = isl_basic_set_extend_space(bset, dims, 0, dim, 0);
        bset = isl_basic_set_swap_vars(bset, 2*dim);
        for (i = 0; i < dim; ++i) {
                int j = isl_basic_map_alloc_equality(
@@ -5733,7 +6049,7 @@ struct isl_basic_set *isl_basic_map_deltas(struct isl_basic_map *bmap)
                isl_int_set_si(bset->eq[j][1+nparam+2*dim+i], -1);
        }
        bset = isl_basic_set_project_out(bset, isl_dim_set, dim, 2*dim);
-       bset = isl_basic_set_reset_dim(bset, target_dim);
+       bset = isl_basic_set_reset_space(bset, target_dim);
        return bset;
 error:
        isl_basic_map_free(bmap);
@@ -5746,18 +6062,18 @@ error:
 struct isl_set *isl_map_deltas(struct isl_map *map)
 {
        int i;
-       isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
        struct isl_set *result;
 
        if (!map)
                return NULL;
 
-       isl_assert(map->ctx, isl_dim_tuple_match(map->dim, isl_dim_in,
+       isl_assert(map->ctx, isl_space_tuple_match(map->dim, isl_dim_in,
                                                 map->dim, isl_dim_out),
                   goto error);
-       dim = isl_map_get_dim(map);
-       dim = isl_dim_domain(dim);
-       result = isl_set_alloc_dim(dim, map->n, 0);
+       dim = isl_map_get_space(map);
+       dim = isl_space_domain(dim);
+       result = isl_set_alloc_space(dim, map->n, 0);
        if (!result)
                goto error;
        for (i = 0; i < map->n; ++i)
@@ -5777,19 +6093,19 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_deltas_map(
        __isl_take isl_basic_map *bmap)
 {
        int i, k;
-       isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
        isl_basic_map *domain;
        int nparam, n;
        unsigned total;
 
-       if (!isl_dim_tuple_match(bmap->dim, isl_dim_in, bmap->dim, isl_dim_out))
+       if (!isl_space_tuple_match(bmap->dim, isl_dim_in, bmap->dim, isl_dim_out))
                isl_die(bmap->ctx, isl_error_invalid,
                        "domain and range don't match", goto error);
 
        nparam = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_param);
        n = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_in);
 
-       dim = isl_dim_from_range(isl_dim_domain(isl_basic_map_get_dim(bmap)));
+       dim = isl_space_from_range(isl_space_domain(isl_basic_map_get_space(bmap)));
        domain = isl_basic_map_universe(dim);
 
        bmap = isl_basic_map_from_domain(isl_basic_map_wrap(bmap));
@@ -5821,12 +6137,12 @@ error:
 __isl_give isl_map *isl_map_deltas_map(__isl_take isl_map *map)
 {
        int i;
-       isl_dim *domain_dim;
+       isl_space *domain_dim;
 
        if (!map)
                return NULL;
 
-       if (!isl_dim_tuple_match(map->dim, isl_dim_in, map->dim, isl_dim_out))
+       if (!isl_space_tuple_match(map->dim, isl_dim_in, map->dim, isl_dim_out))
                isl_die(map->ctx, isl_error_invalid,
                        "domain and range don't match", goto error);
 
@@ -5834,9 +6150,9 @@ __isl_give isl_map *isl_map_deltas_map(__isl_take isl_map *map)
        if (!map)
                return NULL;
 
-       domain_dim = isl_dim_from_range(isl_dim_domain(isl_map_get_dim(map)));
-       map->dim = isl_dim_from_domain(isl_dim_wrap(map->dim));
-       map->dim = isl_dim_join(map->dim, domain_dim);
+       domain_dim = isl_space_from_range(isl_space_domain(isl_map_get_space(map)));
+       map->dim = isl_space_from_domain(isl_space_wrap(map->dim));
+       map->dim = isl_space_join(map->dim, domain_dim);
        if (!map->dim)
                goto error;
        for (i = 0; i < map->n; ++i) {
@@ -5851,7 +6167,7 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-static struct isl_basic_map *basic_map_identity(struct isl_dim *dims)
+__isl_give struct isl_basic_map *basic_map_identity(__isl_take isl_space *dims)
 {
        struct isl_basic_map *bmap;
        unsigned nparam;
@@ -5863,7 +6179,7 @@ static struct isl_basic_map *basic_map_identity(struct isl_dim *dims)
 
        nparam = dims->nparam;
        dim = dims->n_out;
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dims, 0, dim, 0);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dims, 0, dim, 0);
        if (!bmap)
                goto error;
 
@@ -5881,7 +6197,7 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_identity(__isl_take isl_dim *dim)
+__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_identity(__isl_take isl_space *dim)
 {
        if (!dim)
                return NULL;
@@ -5891,7 +6207,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_identity(__isl_take isl_dim *dim)
                        "the same", goto error);
        return basic_map_identity(dim);
 error:
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        return NULL;
 }
 
@@ -5899,10 +6215,10 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_identity_like(struct isl_basic_map *model)
 {
        if (!model || !model->dim)
                return NULL;
-       return isl_basic_map_identity(isl_dim_copy(model->dim));
+       return isl_basic_map_identity(isl_space_copy(model->dim));
 }
 
-__isl_give isl_map *isl_map_identity(__isl_take isl_dim *dim)
+__isl_give isl_map *isl_map_identity(__isl_take isl_space *dim)
 {
        return isl_map_from_basic_map(isl_basic_map_identity(dim));
 }
@@ -5911,39 +6227,40 @@ struct isl_map *isl_map_identity_like(struct isl_map *model)
 {
        if (!model || !model->dim)
                return NULL;
-       return isl_map_identity(isl_dim_copy(model->dim));
+       return isl_map_identity(isl_space_copy(model->dim));
 }
 
 struct isl_map *isl_map_identity_like_basic_map(struct isl_basic_map *model)
 {
        if (!model || !model->dim)
                return NULL;
-       return isl_map_identity(isl_dim_copy(model->dim));
+       return isl_map_identity(isl_space_copy(model->dim));
 }
 
 __isl_give isl_map *isl_set_identity(__isl_take isl_set *set)
 {
-       isl_dim *dim = isl_set_get_dim(set);
+       isl_space *dim = isl_set_get_space(set);
        isl_map *id;
-       id = isl_map_identity(isl_dim_map_from_set(dim));
+       id = isl_map_identity(isl_space_map_from_set(dim));
        return isl_map_intersect_range(id, set);
 }
 
 /* Construct a basic set with all set dimensions having only non-negative
  * values.
  */
-struct isl_basic_set *isl_basic_set_positive_orthant(struct isl_dim *dims)
+__isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_positive_orthant(
+       __isl_take isl_space *space)
 {
        int i;
        unsigned nparam;
        unsigned dim;
        struct isl_basic_set *bset;
 
-       if (!dims)
+       if (!space)
                return NULL;
-       nparam = dims->nparam;
-       dim = dims->n_out;
-       bset = isl_basic_set_alloc_dim(dims, 0, 0, dim);
+       nparam = space->nparam;
+       dim = space->n_out;
+       bset = isl_basic_set_alloc_space(space, 0, 0, dim);
        if (!bset)
                return NULL;
        for (i = 0; i < dim; ++i) {
@@ -5961,13 +6278,13 @@ error:
 
 /* Construct the half-space x_pos >= 0.
  */
-static __isl_give isl_basic_set *nonneg_halfspace(__isl_take isl_dim *dim,
+static __isl_give isl_basic_set *nonneg_halfspace(__isl_take isl_space *dim,
        int pos)
 {
        int k;
        isl_basic_set *nonneg;
 
-       nonneg = isl_basic_set_alloc_dim(dim, 0, 0, 1);
+       nonneg = isl_basic_set_alloc_space(dim, 0, 0, 1);
        k = isl_basic_set_alloc_inequality(nonneg);
        if (k < 0)
                goto error;
@@ -5982,12 +6299,12 @@ error:
 
 /* Construct the half-space x_pos <= -1.
  */
-static __isl_give isl_basic_set *neg_halfspace(__isl_take isl_dim *dim, int pos)
+static __isl_give isl_basic_set *neg_halfspace(__isl_take isl_space *dim, int pos)
 {
        int k;
        isl_basic_set *neg;
 
-       neg = isl_basic_set_alloc_dim(dim, 0, 0, 1);
+       neg = isl_basic_set_alloc_space(dim, 0, 0, 1);
        k = isl_basic_set_alloc_inequality(neg);
        if (k < 0)
                goto error;
@@ -6016,9 +6333,9 @@ __isl_give isl_set *isl_set_split_dims(__isl_take isl_set *set,
        isl_assert(set->ctx, first + n <= isl_set_dim(set, type), goto error);
 
        for (i = 0; i < n; ++i) {
-               nonneg = nonneg_halfspace(isl_set_get_dim(set),
+               nonneg = nonneg_halfspace(isl_set_get_space(set),
                                          pos(set->dim, type) + first + i);
-               neg = neg_halfspace(isl_set_get_dim(set),
+               neg = neg_halfspace(isl_set_get_space(set),
                                          pos(set->dim, type) + first + i);
 
                set = isl_set_intersect(set, isl_basic_set_union(nonneg, neg));
@@ -6046,14 +6363,14 @@ static int foreach_orthant(__isl_take isl_set *set, int *signs, int first,
                return fn(set, signs, user);
 
        signs[first] = 1;
-       half = isl_set_from_basic_set(nonneg_halfspace(isl_set_get_dim(set),
+       half = isl_set_from_basic_set(nonneg_halfspace(isl_set_get_space(set),
                                                        1 + first));
        half = isl_set_intersect(half, isl_set_copy(set));
        if (foreach_orthant(half, signs, first + 1, len, fn, user) < 0)
                goto error;
 
        signs[first] = -1;
-       half = isl_set_from_basic_set(neg_halfspace(isl_set_get_dim(set),
+       half = isl_set_from_basic_set(neg_halfspace(isl_set_get_space(set),
                                                        1 + first));
        half = isl_set_intersect(half, set);
        return foreach_orthant(half, signs, first + 1, len, fn, user);
@@ -6183,23 +6500,23 @@ int isl_set_is_empty(struct isl_set *set)
        return isl_map_is_empty((struct isl_map *)set);
 }
 
-int isl_map_has_equal_dim(__isl_keep isl_map *map1, __isl_keep isl_map *map2)
+int isl_map_has_equal_space(__isl_keep isl_map *map1, __isl_keep isl_map *map2)
 {
        if (!map1 || !map2)
                return -1;
 
-       return isl_dim_equal(map1->dim, map2->dim);
+       return isl_space_is_equal(map1->dim, map2->dim);
 }
 
-int isl_set_has_equal_dim(__isl_keep isl_set *set1, __isl_keep isl_set *set2)
+int isl_set_has_equal_space(__isl_keep isl_set *set1, __isl_keep isl_set *set2)
 {
        if (!set1 || !set2)
                return -1;
 
-       return isl_dim_equal(set1->dim, set2->dim);
+       return isl_space_is_equal(set1->dim, set2->dim);
 }
 
-int isl_map_is_equal(struct isl_map *map1, struct isl_map *map2)
+static int map_is_equal(__isl_keep isl_map *map1, __isl_keep isl_map *map2)
 {
        int is_subset;
 
@@ -6212,6 +6529,11 @@ int isl_map_is_equal(struct isl_map *map1, struct isl_map *map2)
        return is_subset;
 }
 
+int isl_map_is_equal(__isl_keep isl_map *map1, __isl_keep isl_map *map2)
+{
+       return align_params_map_map_and_test(map1, map2, &map_is_equal);
+}
+
 int isl_basic_map_is_strict_subset(
                struct isl_basic_map *bmap1, struct isl_basic_map *bmap2)
 {
@@ -6370,9 +6692,9 @@ struct isl_map *isl_basic_map_union(
        if (!bmap1 || !bmap2)
                return NULL;
 
-       isl_assert(bmap1->ctx, isl_dim_equal(bmap1->dim, bmap2->dim), goto error);
+       isl_assert(bmap1->ctx, isl_space_is_equal(bmap1->dim, bmap2->dim), goto error);
 
-       map = isl_map_alloc_dim(isl_dim_copy(bmap1->dim), 2, 0);
+       map = isl_map_alloc_space(isl_space_copy(bmap1->dim), 2, 0);
        if (!map)
                goto error;
        map = isl_map_add_basic_map(map, bmap1);
@@ -6401,7 +6723,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_order_divs(struct isl_basic_map *bmap)
        if (!bmap)
                return NULL;
 
-       off = isl_dim_total(bmap->dim);
+       off = isl_space_dim(bmap->dim, isl_dim_all);
 
        for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
                int pos;
@@ -6460,7 +6782,7 @@ __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_expand_divs(
                isl_die(isl_mat_get_ctx(div), isl_error_invalid,
                        "not an expansion", goto error);
 
-       bset = isl_basic_map_extend_dim(bset, isl_dim_copy(bset->dim),
+       bset = isl_basic_map_extend_space(bset, isl_space_copy(bset->dim),
                                        div->n_row - bset->n_div, 0,
                                        2 * (div->n_row - bset->n_div));
 
@@ -6501,7 +6823,7 @@ static int find_div(struct isl_basic_map *dst,
 {
        int i;
 
-       unsigned total = isl_dim_total(src->dim);
+       unsigned total = isl_space_dim(src->dim, isl_dim_all);
 
        isl_assert(dst->ctx, div <= dst->n_div, return -1);
        for (i = div; i < dst->n_div; ++i)
@@ -6516,7 +6838,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_align_divs(
                struct isl_basic_map *dst, struct isl_basic_map *src)
 {
        int i;
-       unsigned total = isl_dim_total(src->dim);
+       unsigned total = isl_space_dim(src->dim, isl_dim_all);
 
        if (!dst || !src)
                goto error;
@@ -6529,7 +6851,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_align_divs(
 
        src = isl_basic_map_order_divs(src);
        dst = isl_basic_map_cow(dst);
-       dst = isl_basic_map_extend_dim(dst, isl_dim_copy(dst->dim),
+       dst = isl_basic_map_extend_space(dst, isl_space_copy(dst->dim),
                        src->n_div, 0, 2 * src->n_div);
        if (!dst)
                return NULL;
@@ -6587,7 +6909,8 @@ struct isl_set *isl_set_align_divs(struct isl_set *set)
        return (struct isl_set *)isl_map_align_divs((struct isl_map *)set);
 }
 
-struct isl_set *isl_set_apply(struct isl_set *set, struct isl_map *map)
+static __isl_give isl_set *set_apply( __isl_take isl_set *set,
+       __isl_take isl_map *map)
 {
        if (!set || !map)
                goto error;
@@ -6601,6 +6924,12 @@ error:
        return NULL;
 }
 
+__isl_give isl_set *isl_set_apply( __isl_take isl_set *set,
+       __isl_take isl_map *map)
+{
+       return isl_map_align_params_map_map_and(set, map, &set_apply);
+}
+
 /* There is no need to cow as removing empty parts doesn't change
  * the meaning of the set.
  */
@@ -6689,7 +7018,7 @@ static enum isl_lp_result basic_set_maximal_difference_at(
        __isl_keep isl_basic_set *bset1, __isl_keep isl_basic_set *bset2,
        int pos, isl_int *opt)
 {
-       struct isl_dim *dims;
+       isl_space *dims;
        struct isl_basic_map *bmap1 = NULL;
        struct isl_basic_map *bmap2 = NULL;
        struct isl_ctx *ctx;
@@ -6705,9 +7034,9 @@ static enum isl_lp_result basic_set_maximal_difference_at(
        nparam = isl_basic_set_n_param(bset1);
        dim1 = isl_basic_set_n_dim(bset1);
        dim2 = isl_basic_set_n_dim(bset2);
-       dims = isl_dim_alloc(bset1->ctx, nparam, pos, dim1 - pos);
+       dims = isl_space_alloc(bset1->ctx, nparam, pos, dim1 - pos);
        bmap1 = isl_basic_map_from_basic_set(isl_basic_set_copy(bset1), dims);
-       dims = isl_dim_alloc(bset2->ctx, nparam, pos, dim2 - pos);
+       dims = isl_space_alloc(bset2->ctx, nparam, pos, dim2 - pos);
        bmap2 = isl_basic_map_from_basic_set(isl_basic_set_copy(bset2), dims);
        if (!bmap1 || !bmap2)
                goto error;
@@ -7251,7 +7580,7 @@ int isl_map_plain_is_equal(__isl_keep isl_map *map1, __isl_keep isl_map *map2)
 
        if (map1 == map2)
                return 1;
-       if (!isl_dim_equal(map1->dim, map2->dim))
+       if (!isl_space_is_equal(map1->dim, map2->dim))
                return 0;
 
        map1 = isl_map_copy(map1);
@@ -7373,7 +7702,7 @@ error:
 struct isl_basic_map *isl_basic_map_product(
                struct isl_basic_map *bmap1, struct isl_basic_map *bmap2)
 {
-       struct isl_dim *dim_result = NULL;
+       isl_space *dim_result = NULL;
        struct isl_basic_map *bmap;
        unsigned in1, in2, out1, out2, nparam, total, pos;
        struct isl_dim_map *dim_map1, *dim_map2;
@@ -7381,10 +7710,10 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_product(
        if (!bmap1 || !bmap2)
                goto error;
 
-       isl_assert(bmap1->ctx, isl_dim_match(bmap1->dim, isl_dim_param,
+       isl_assert(bmap1->ctx, isl_space_match(bmap1->dim, isl_dim_param,
                                     bmap2->dim, isl_dim_param), goto error);
-       dim_result = isl_dim_product(isl_dim_copy(bmap1->dim),
-                                                  isl_dim_copy(bmap2->dim));
+       dim_result = isl_space_product(isl_space_copy(bmap1->dim),
+                                                  isl_space_copy(bmap2->dim));
 
        in1 = isl_basic_map_n_in(bmap1);
        in2 = isl_basic_map_n_in(bmap2);
@@ -7404,7 +7733,7 @@ struct isl_basic_map *isl_basic_map_product(
        isl_dim_map_div(dim_map1, bmap1, pos += out2);
        isl_dim_map_div(dim_map2, bmap2, pos += bmap1->n_div);
 
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim_result,
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim_result,
                        bmap1->n_div + bmap2->n_div,
                        bmap1->n_eq + bmap2->n_eq,
                        bmap1->n_ineq + bmap2->n_ineq);
@@ -7431,13 +7760,58 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_flat_product(
 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_flat_product(
        __isl_take isl_basic_set *bset1, __isl_take isl_basic_set *bset2)
 {
-       return isl_basic_map_flat_product(bset1, bset2);
+       return isl_basic_map_flat_range_product(bset1, bset2);
+}
+
+__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_domain_product(
+       __isl_take isl_basic_map *bmap1, __isl_take isl_basic_map *bmap2)
+{
+       isl_space *space_result = NULL;
+       isl_basic_map *bmap;
+       unsigned in1, in2, out, nparam, total, pos;
+       struct isl_dim_map *dim_map1, *dim_map2;
+
+       if (!bmap1 || !bmap2)
+               goto error;
+
+       space_result = isl_space_domain_product(isl_space_copy(bmap1->dim),
+                                               isl_space_copy(bmap2->dim));
+
+       in1 = isl_basic_map_dim(bmap1, isl_dim_in);
+       in2 = isl_basic_map_dim(bmap2, isl_dim_in);
+       out = isl_basic_map_dim(bmap1, isl_dim_out);
+       nparam = isl_basic_map_dim(bmap1, isl_dim_param);
+
+       total = nparam + in1 + in2 + out + bmap1->n_div + bmap2->n_div;
+       dim_map1 = isl_dim_map_alloc(bmap1->ctx, total);
+       dim_map2 = isl_dim_map_alloc(bmap1->ctx, total);
+       isl_dim_map_dim(dim_map1, bmap1->dim, isl_dim_param, pos = 0);
+       isl_dim_map_dim(dim_map2, bmap2->dim, isl_dim_param, pos = 0);
+       isl_dim_map_dim(dim_map1, bmap1->dim, isl_dim_in, pos += nparam);
+       isl_dim_map_dim(dim_map2, bmap2->dim, isl_dim_in, pos += in1);
+       isl_dim_map_dim(dim_map1, bmap1->dim, isl_dim_out, pos += in2);
+       isl_dim_map_dim(dim_map2, bmap2->dim, isl_dim_out, pos);
+       isl_dim_map_div(dim_map1, bmap1, pos += out);
+       isl_dim_map_div(dim_map2, bmap2, pos += bmap1->n_div);
+
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(space_result,
+                       bmap1->n_div + bmap2->n_div,
+                       bmap1->n_eq + bmap2->n_eq,
+                       bmap1->n_ineq + bmap2->n_ineq);
+       bmap = isl_basic_map_add_constraints_dim_map(bmap, bmap1, dim_map1);
+       bmap = isl_basic_map_add_constraints_dim_map(bmap, bmap2, dim_map2);
+       bmap = isl_basic_map_simplify(bmap);
+       return isl_basic_map_finalize(bmap);
+error:
+       isl_basic_map_free(bmap1);
+       isl_basic_map_free(bmap2);
+       return NULL;
 }
 
 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_range_product(
        __isl_take isl_basic_map *bmap1, __isl_take isl_basic_map *bmap2)
 {
-       isl_dim *dim_result = NULL;
+       isl_space *dim_result = NULL;
        isl_basic_map *bmap;
        unsigned in, out1, out2, nparam, total, pos;
        struct isl_dim_map *dim_map1, *dim_map2;
@@ -7445,8 +7819,8 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_range_product(
        if (!bmap1 || !bmap2)
                goto error;
 
-       dim_result = isl_dim_range_product(isl_dim_copy(bmap1->dim),
-                                          isl_dim_copy(bmap2->dim));
+       dim_result = isl_space_range_product(isl_space_copy(bmap1->dim),
+                                          isl_space_copy(bmap2->dim));
 
        in = isl_basic_map_dim(bmap1, isl_dim_in);
        out1 = isl_basic_map_n_out(bmap1);
@@ -7465,7 +7839,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_range_product(
        isl_dim_map_div(dim_map1, bmap1, pos += out2);
        isl_dim_map_div(dim_map2, bmap2, pos += bmap1->n_div);
 
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim_result,
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim_result,
                        bmap1->n_div + bmap2->n_div,
                        bmap1->n_eq + bmap2->n_eq,
                        bmap1->n_ineq + bmap2->n_ineq);
@@ -7491,8 +7865,8 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_flat_range_product(
 
 static __isl_give isl_map *map_product(__isl_take isl_map *map1,
        __isl_take isl_map *map2,
-       __isl_give isl_dim *(*dim_product)(__isl_take isl_dim *left,
-                                          __isl_take isl_dim *right),
+       __isl_give isl_space *(*dim_product)(__isl_take isl_space *left,
+                                          __isl_take isl_space *right),
        __isl_give isl_basic_map *(*basic_map_product)(
                __isl_take isl_basic_map *left, __isl_take isl_basic_map *right))
 {
@@ -7503,15 +7877,15 @@ static __isl_give isl_map *map_product(__isl_take isl_map *map1,
        if (!map1 || !map2)
                goto error;
 
-       isl_assert(map1->ctx, isl_dim_match(map1->dim, isl_dim_param,
+       isl_assert(map1->ctx, isl_space_match(map1->dim, isl_dim_param,
                                         map2->dim, isl_dim_param), goto error);
 
        if (ISL_F_ISSET(map1, ISL_MAP_DISJOINT) &&
            ISL_F_ISSET(map2, ISL_MAP_DISJOINT))
                ISL_FL_SET(flags, ISL_MAP_DISJOINT);
 
-       result = isl_map_alloc_dim(dim_product(isl_dim_copy(map1->dim),
-                                              isl_dim_copy(map2->dim)),
+       result = isl_map_alloc_space(dim_product(isl_space_copy(map1->dim),
+                                              isl_space_copy(map2->dim)),
                                map1->n * map2->n, flags);
        if (!result)
                goto error;
@@ -7538,9 +7912,16 @@ error:
 
 /* Given two maps A -> B and C -> D, construct a map [A -> C] -> [B -> D]
  */
-struct isl_map *isl_map_product(struct isl_map *map1, struct isl_map *map2)
+static __isl_give isl_map *map_product_aligned(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
 {
-       return map_product(map1, map2, &isl_dim_product, &isl_basic_map_product);
+       return map_product(map1, map2, &isl_space_product, &isl_basic_map_product);
+}
+
+__isl_give isl_map *isl_map_product(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
+{
+       return isl_map_align_params_map_map_and(map1, map2, &map_product_aligned);
 }
 
 /* Given two maps A -> B and C -> D, construct a map (A, C) -> (B, D)
@@ -7559,25 +7940,59 @@ __isl_give isl_map *isl_map_flat_product(__isl_take isl_map *map1,
  */
 struct isl_set *isl_set_product(struct isl_set *set1, struct isl_set *set2)
 {
-       return (struct isl_set *)isl_map_product((struct isl_map *)set1,
-                                                (struct isl_map *)set2);
+       return isl_map_range_product(set1, set2);
 }
 
 __isl_give isl_set *isl_set_flat_product(__isl_take isl_set *set1,
        __isl_take isl_set *set2)
 {
-       return (isl_set *)isl_map_flat_product((isl_map *)set1, (isl_map *)set2);
+       return isl_map_flat_range_product(set1, set2);
+}
+
+/* Given two maps A -> B and C -> D, construct a map [A -> C] -> (B * D)
+ */
+static __isl_give isl_map *map_domain_product_aligned(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
+{
+       return map_product(map1, map2, &isl_space_domain_product,
+                               &isl_basic_map_domain_product);
 }
 
 /* Given two maps A -> B and C -> D, construct a map (A * C) -> [B -> D]
  */
-__isl_give isl_map *isl_map_range_product(__isl_take isl_map *map1,
+static __isl_give isl_map *map_range_product_aligned(__isl_take isl_map *map1,
        __isl_take isl_map *map2)
 {
-       return map_product(map1, map2, &isl_dim_range_product,
+       return map_product(map1, map2, &isl_space_range_product,
                                &isl_basic_map_range_product);
 }
 
+__isl_give isl_map *isl_map_domain_product(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
+{
+       return isl_map_align_params_map_map_and(map1, map2,
+                                               &map_domain_product_aligned);
+}
+
+__isl_give isl_map *isl_map_range_product(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
+{
+       return isl_map_align_params_map_map_and(map1, map2,
+                                               &map_range_product_aligned);
+}
+
+/* Given two maps A -> B and C -> D, construct a map (A, C) -> (B * D)
+ */
+__isl_give isl_map *isl_map_flat_domain_product(__isl_take isl_map *map1,
+       __isl_take isl_map *map2)
+{
+       isl_map *prod;
+
+       prod = isl_map_domain_product(map1, map2);
+       prod = isl_map_flatten_domain(prod);
+       return prod;
+}
+
 /* Given two maps A -> B and C -> D, construct a map (A * C) -> (B, D)
  */
 __isl_give isl_map *isl_map_flat_range_product(__isl_take isl_map *map1,
@@ -7737,7 +8152,7 @@ int isl_set_foreach_basic_set(__isl_keep isl_set *set,
 
 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_lift(__isl_take isl_basic_set *bset)
 {
-       struct isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
 
        if (!bset)
                return NULL;
@@ -7746,11 +8161,11 @@ __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_lift(__isl_take isl_basic_set *bset)
        if (!bset)
                return NULL;
 
-       dim = isl_basic_set_get_dim(bset);
-       dim = isl_dim_lift(dim, bset->n_div);
+       dim = isl_basic_set_get_space(bset);
+       dim = isl_space_lift(dim, bset->n_div);
        if (!dim)
                goto error;
-       isl_dim_free(bset->dim);
+       isl_space_free(bset->dim);
        bset->dim = dim;
        bset->extra -= bset->n_div;
        bset->n_div = 0;
@@ -7766,7 +8181,7 @@ error:
 __isl_give isl_set *isl_set_lift(__isl_take isl_set *set)
 {
        int i;
-       struct isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
        unsigned n_div;
 
        set = isl_set_align_divs(set);
@@ -7779,11 +8194,11 @@ __isl_give isl_set *isl_set_lift(__isl_take isl_set *set)
                return NULL;
 
        n_div = set->p[0]->n_div;
-       dim = isl_set_get_dim(set);
-       dim = isl_dim_lift(dim, n_div);
+       dim = isl_set_get_space(set);
+       dim = isl_space_lift(dim, n_div);
        if (!dim)
                goto error;
-       isl_dim_free(set->dim);
+       isl_space_free(set->dim);
        set->dim = dim;
 
        for (i = 0; i < set->n; ++i) {
@@ -7800,7 +8215,7 @@ error:
 
 __isl_give isl_map *isl_set_lifting(__isl_take isl_set *set)
 {
-       struct isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
        struct isl_basic_map *bmap;
        unsigned n_set;
        unsigned n_div;
@@ -7813,18 +8228,18 @@ __isl_give isl_map *isl_set_lifting(__isl_take isl_set *set)
        if (!set)
                return NULL;
 
-       dim = isl_set_get_dim(set);
+       dim = isl_set_get_space(set);
        if (set->n == 0 || set->p[0]->n_div == 0) {
                isl_set_free(set);
-               return isl_map_identity(isl_dim_map_from_set(dim));
+               return isl_map_identity(isl_space_map_from_set(dim));
        }
 
        n_div = set->p[0]->n_div;
-       dim = isl_dim_map_from_set(dim);
-       n_param = isl_dim_size(dim, isl_dim_param);
-       n_set = isl_dim_size(dim, isl_dim_in);
-       dim = isl_dim_extend(dim, n_param, n_set, n_set + n_div);
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, n_set, 2 * n_div);
+       dim = isl_space_map_from_set(dim);
+       n_param = isl_space_dim(dim, isl_dim_param);
+       n_set = isl_space_dim(dim, isl_dim_in);
+       dim = isl_space_extend(dim, n_param, n_set, n_set + n_div);
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(dim, 0, n_set, 2 * n_div);
        for (i = 0; i < n_set; ++i)
                bmap = var_equal(bmap, i);
 
@@ -7889,11 +8304,13 @@ int isl_set_size(__isl_keep isl_set *set)
        return size;
 }
 
-int isl_basic_map_dim_is_bounded(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
-       enum isl_dim_type type, unsigned pos)
+/* Check if there is any lower bound (if lower == 0) and/or upper
+ * bound (if upper == 0) on the specified dim.
+ */
+static int basic_map_dim_is_bounded(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos, int lower, int upper)
 {
        int i;
-       int lower, upper;
 
        if (!bmap)
                return -1;
@@ -7902,11 +8319,17 @@ int isl_basic_map_dim_is_bounded(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
 
        pos += isl_basic_map_offset(bmap, type);
 
+       for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
+               if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
+                       continue;
+               if (!isl_int_is_zero(bmap->div[i][1 + pos]))
+                       return 1;
+       }
+
        for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i)
                if (!isl_int_is_zero(bmap->eq[i][pos]))
                        return 1;
 
-       lower = upper = 0;
        for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
                int sgn = isl_int_sgn(bmap->ineq[i][pos]);
                if (sgn > 0)
@@ -7918,6 +8341,24 @@ int isl_basic_map_dim_is_bounded(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
        return lower && upper;
 }
 
+int isl_basic_map_dim_is_bounded(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos)
+{
+       return basic_map_dim_is_bounded(bmap, type, pos, 0, 0);
+}
+
+int isl_basic_map_dim_has_lower_bound(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos)
+{
+       return basic_map_dim_is_bounded(bmap, type, pos, 0, 1);
+}
+
+int isl_basic_map_dim_has_upper_bound(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos)
+{
+       return basic_map_dim_is_bounded(bmap, type, pos, 1, 0);
+}
+
 int isl_map_dim_is_bounded(__isl_keep isl_map *map,
        enum isl_dim_type type, unsigned pos)
 {
@@ -7945,6 +8386,42 @@ int isl_set_dim_is_bounded(__isl_keep isl_set *set,
        return isl_map_dim_is_bounded((isl_map *)set, type, pos);
 }
 
+static int has_bound(__isl_keep isl_map *map,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos,
+       int (*fn)(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
+                 enum isl_dim_type type, unsigned pos))
+{
+       int i;
+
+       if (!map)
+               return -1;
+
+       for (i = 0; i < map->n; ++i) {
+               int bounded;
+               bounded = fn(map->p[i], type, pos);
+               if (bounded < 0 || bounded)
+                       return bounded;
+       }
+
+       return 0;
+}
+
+/* Return 1 if the specified dim is involved in any lower bound.
+ */
+int isl_set_dim_has_lower_bound(__isl_keep isl_set *set,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos)
+{
+       return has_bound(set, type, pos, &isl_basic_map_dim_has_lower_bound);
+}
+
+/* Return 1 if the specified dim is involved in any upper bound.
+ */
+int isl_set_dim_has_upper_bound(__isl_keep isl_set *set,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos)
+{
+       return has_bound(set, type, pos, &isl_basic_map_dim_has_upper_bound);
+}
+
 /* For each of the "n" variables starting at "first", determine
  * the sign of the variable and put the results in the first "n"
  * elements of the array "signs".
@@ -8078,7 +8555,7 @@ int isl_map_plain_is_single_valued(__isl_keep isl_map *map)
  */
 int isl_map_is_single_valued(__isl_keep isl_map *map)
 {
-       isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
        isl_map *test;
        isl_map *id;
        int sv;
@@ -8090,7 +8567,7 @@ int isl_map_is_single_valued(__isl_keep isl_map *map)
        test = isl_map_reverse(isl_map_copy(map));
        test = isl_map_apply_range(test, isl_map_copy(map));
 
-       dim = isl_dim_map_from_set(isl_dim_range(isl_map_get_dim(map)));
+       dim = isl_space_map_from_set(isl_space_range(isl_map_get_space(map)));
        id = isl_map_identity(dim);
 
        sv = isl_map_is_subset(test, id);
@@ -8177,7 +8654,7 @@ int isl_basic_set_is_box(__isl_keep isl_basic_set *bset)
                return 0;
 
        nvar = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_set);
-       ovar = isl_dim_offset(bset->dim, isl_dim_set);
+       ovar = isl_space_offset(bset->dim, isl_dim_set);
        for (j = 0; j < nvar; ++j) {
                int lower = 0, upper = 0;
                for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
@@ -8221,7 +8698,7 @@ int isl_basic_set_is_wrapping(__isl_keep isl_basic_set *bset)
        if (!bset)
                return -1;
        
-       return isl_dim_is_wrapping(bset->dim);
+       return isl_space_is_wrapping(bset->dim);
 }
 
 int isl_set_is_wrapping(__isl_keep isl_set *set)
@@ -8229,7 +8706,7 @@ int isl_set_is_wrapping(__isl_keep isl_set *set)
        if (!set)
                return -1;
        
-       return isl_dim_is_wrapping(set->dim);
+       return isl_space_is_wrapping(set->dim);
 }
 
 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_map_wrap(__isl_take isl_basic_map *bmap)
@@ -8238,7 +8715,7 @@ __isl_give isl_basic_set *isl_basic_map_wrap(__isl_take isl_basic_map *bmap)
        if (!bmap)
                return NULL;
 
-       bmap->dim = isl_dim_wrap(bmap->dim);
+       bmap->dim = isl_space_wrap(bmap->dim);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
 
@@ -8263,7 +8740,7 @@ __isl_give isl_set *isl_map_wrap(__isl_take isl_map *map)
                if (!map->p[i])
                        goto error;
        }
-       map->dim = isl_dim_wrap(map->dim);
+       map->dim = isl_space_wrap(map->dim);
        if (!map->dim)
                goto error;
 
@@ -8279,7 +8756,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_set_unwrap(__isl_take isl_basic_set *bset)
        if (!bset)
                return NULL;
 
-       bset->dim = isl_dim_unwrap(bset->dim);
+       bset->dim = isl_space_unwrap(bset->dim);
        if (!bset->dim)
                goto error;
 
@@ -8312,7 +8789,7 @@ __isl_give isl_map *isl_set_unwrap(__isl_take isl_set *set)
                        goto error;
        }
 
-       set->dim = isl_dim_unwrap(set->dim);
+       set->dim = isl_space_unwrap(set->dim);
        if (!set->dim)
                goto error;
 
@@ -8328,14 +8805,14 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_reset(__isl_take isl_basic_map *bmap,
        if (!bmap)
                return NULL;
 
-       if (!isl_dim_is_named_or_nested(bmap->dim, type))
+       if (!isl_space_is_named_or_nested(bmap->dim, type))
                return bmap;
 
        bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
        if (!bmap)
                return NULL;
 
-       bmap->dim = isl_dim_reset(bmap->dim, type);
+       bmap->dim = isl_space_reset(bmap->dim, type);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
 
@@ -8355,7 +8832,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_reset(__isl_take isl_map *map,
        if (!map)
                return NULL;
 
-       if (!isl_dim_is_named_or_nested(map->dim, type))
+       if (!isl_space_is_named_or_nested(map->dim, type))
                return map;
 
        map = isl_map_cow(map);
@@ -8367,7 +8844,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_reset(__isl_take isl_map *map,
                if (!map->p[i])
                        goto error;
        }
-       map->dim = isl_dim_reset(map->dim, type);
+       map->dim = isl_space_reset(map->dim, type);
        if (!map->dim)
                goto error;
 
@@ -8389,7 +8866,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_flatten(__isl_take isl_basic_map *bmap)
        if (!bmap)
                return NULL;
 
-       bmap->dim = isl_dim_flatten(bmap->dim);
+       bmap->dim = isl_space_flatten(bmap->dim);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
 
@@ -8406,6 +8883,31 @@ __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_flatten(__isl_take isl_basic_set *bset)
        return (isl_basic_set *)isl_basic_map_flatten((isl_basic_map *)bset);
 }
 
+__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_flatten_domain(
+       __isl_take isl_basic_map *bmap)
+{
+       if (!bmap)
+               return NULL;
+
+       if (!bmap->dim->nested[0])
+               return bmap;
+
+       bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
+       if (!bmap)
+               return NULL;
+
+       bmap->dim = isl_space_flatten_domain(bmap->dim);
+       if (!bmap->dim)
+               goto error;
+
+       bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
+
+       return bmap;
+error:
+       isl_basic_map_free(bmap);
+       return NULL;
+}
+
 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_flatten_range(
        __isl_take isl_basic_map *bmap)
 {
@@ -8419,7 +8921,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_flatten_range(
        if (!bmap)
                return NULL;
 
-       bmap->dim = isl_dim_flatten_range(bmap->dim);
+       bmap->dim = isl_space_flatten_range(bmap->dim);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
 
@@ -8450,7 +8952,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_flatten(__isl_take isl_map *map)
                if (!map->p[i])
                        goto error;
        }
-       map->dim = isl_dim_flatten(map->dim);
+       map->dim = isl_space_flatten(map->dim);
        if (!map->dim)
                goto error;
 
@@ -8467,17 +8969,46 @@ __isl_give isl_set *isl_set_flatten(__isl_take isl_set *set)
 
 __isl_give isl_map *isl_set_flatten_map(__isl_take isl_set *set)
 {
-       isl_dim *dim, *flat_dim;
+       isl_space *dim, *flat_dim;
        isl_map *map;
 
-       dim = isl_set_get_dim(set);
-       flat_dim = isl_dim_flatten(isl_dim_copy(dim));
-       map = isl_map_identity(isl_dim_join(isl_dim_reverse(dim), flat_dim));
+       dim = isl_set_get_space(set);
+       flat_dim = isl_space_flatten(isl_space_copy(dim));
+       map = isl_map_identity(isl_space_join(isl_space_reverse(dim), flat_dim));
        map = isl_map_intersect_domain(map, set);
 
        return map;
 }
 
+__isl_give isl_map *isl_map_flatten_domain(__isl_take isl_map *map)
+{
+       int i;
+
+       if (!map)
+               return NULL;
+
+       if (!map->dim->nested[0])
+               return map;
+
+       map = isl_map_cow(map);
+       if (!map)
+               return NULL;
+
+       for (i = 0; i < map->n; ++i) {
+               map->p[i] = isl_basic_map_flatten_domain(map->p[i]);
+               if (!map->p[i])
+                       goto error;
+       }
+       map->dim = isl_space_flatten_domain(map->dim);
+       if (!map->dim)
+               goto error;
+
+       return map;
+error:
+       isl_map_free(map);
+       return NULL;
+}
+
 __isl_give isl_map *isl_map_flatten_range(__isl_take isl_map *map)
 {
        int i;
@@ -8497,7 +9028,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_flatten_range(__isl_take isl_map *map)
                if (!map->p[i])
                        goto error;
        }
-       map->dim = isl_dim_flatten_range(map->dim);
+       map->dim = isl_space_flatten_range(map->dim);
        if (!map->dim)
                goto error;
 
@@ -8511,7 +9042,7 @@ error:
  * and set the dimension specification to "dim".
  */
 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_realign(__isl_take isl_basic_map *bmap,
-       __isl_take isl_dim *dim, __isl_take struct isl_dim_map *dim_map)
+       __isl_take isl_space *dim, __isl_take struct isl_dim_map *dim_map)
 {
        isl_basic_map *res;
 
@@ -8519,7 +9050,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_realign(__isl_take isl_basic_map *bmap,
        if (!bmap || !dim || !dim_map)
                goto error;
 
-       res = isl_basic_map_alloc_dim(dim,
+       res = isl_basic_map_alloc_space(dim,
                        bmap->n_div, bmap->n_eq, bmap->n_ineq);
        res = isl_basic_map_add_constraints_dim_map(res, bmap, dim_map);
        res = isl_basic_map_finalize(res);
@@ -8527,7 +9058,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_realign(__isl_take isl_basic_map *bmap,
 error:
        free(dim_map);
        isl_basic_map_free(bmap);
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        return NULL;
 }
 
@@ -8550,13 +9081,13 @@ __isl_give isl_map *isl_map_realign(__isl_take isl_map *map,
                dim_map_i = isl_dim_map_extend(dim_map, map->p[i]);
 
                map->p[i] = isl_basic_map_realign(map->p[i],
-                                           isl_dim_copy(r->dim), dim_map_i);
+                                           isl_space_copy(r->dim), dim_map_i);
 
                if (!map->p[i])
                        goto error;
        }
 
-       map = isl_map_reset_dim(map, isl_dim_copy(r->dim));
+       map = isl_map_reset_space(map, isl_space_copy(r->dim));
 
        isl_reordering_free(r);
        free(dim_map);
@@ -8575,42 +9106,42 @@ __isl_give isl_set *isl_set_realign(__isl_take isl_set *set,
 }
 
 __isl_give isl_map *isl_map_align_params(__isl_take isl_map *map,
-       __isl_take isl_dim *model)
+       __isl_take isl_space *model)
 {
        isl_ctx *ctx;
 
        if (!map || !model)
                goto error;
 
-       ctx = isl_dim_get_ctx(model);
-       if (!isl_dim_has_named_params(model))
+       ctx = isl_space_get_ctx(model);
+       if (!isl_space_has_named_params(model))
                isl_die(ctx, isl_error_invalid,
                        "model has unnamed parameters", goto error);
-       if (!isl_dim_has_named_params(map->dim))
+       if (!isl_space_has_named_params(map->dim))
                isl_die(ctx, isl_error_invalid,
                        "relation has unnamed parameters", goto error);
-       if (!isl_dim_match(map->dim, isl_dim_param, model, isl_dim_param)) {
+       if (!isl_space_match(map->dim, isl_dim_param, model, isl_dim_param)) {
                isl_reordering *exp;
 
-               model = isl_dim_drop(model, isl_dim_in,
-                                       0, isl_dim_size(model, isl_dim_in));
-               model = isl_dim_drop(model, isl_dim_out,
-                                       0, isl_dim_size(model, isl_dim_out));
+               model = isl_space_drop_dims(model, isl_dim_in,
+                                       0, isl_space_dim(model, isl_dim_in));
+               model = isl_space_drop_dims(model, isl_dim_out,
+                                       0, isl_space_dim(model, isl_dim_out));
                exp = isl_parameter_alignment_reordering(map->dim, model);
-               exp = isl_reordering_extend_dim(exp, isl_map_get_dim(map));
+               exp = isl_reordering_extend_space(exp, isl_map_get_space(map));
                map = isl_map_realign(map, exp);
        }
 
-       isl_dim_free(model);
+       isl_space_free(model);
        return map;
 error:
-       isl_dim_free(model);
+       isl_space_free(model);
        isl_map_free(map);
        return NULL;
 }
 
 __isl_give isl_set *isl_set_align_params(__isl_take isl_set *set,
-       __isl_take isl_dim *model)
+       __isl_take isl_space *model)
 {
        return isl_map_align_params(set, model);
 }
@@ -8674,7 +9205,7 @@ __isl_give isl_mat *isl_basic_map_inequalities_matrix(
 }
 
 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_constraint_matrices(
-       __isl_take isl_dim *dim,
+       __isl_take isl_space *dim,
        __isl_take isl_mat *eq, __isl_take isl_mat *ineq, enum isl_dim_type c1,
        enum isl_dim_type c2, enum isl_dim_type c3,
        enum isl_dim_type c4, enum isl_dim_type c5)
@@ -8694,7 +9225,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_constraint_matrices(
                        "equalities and inequalities matrices should have "
                        "same number of columns", goto error);
 
-       total = 1 + isl_dim_total(dim);
+       total = 1 + isl_space_dim(dim, isl_dim_all);
 
        if (eq->n_col < total)
                isl_die(dim->ctx, isl_error_invalid,
@@ -8702,7 +9233,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_constraint_matrices(
 
        extra = eq->n_col - total;
 
-       bmap = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(dim), extra,
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(isl_space_copy(dim), extra,
                                       eq->n_row, ineq->n_row);
        if (!bmap)
                goto error;
@@ -8739,13 +9270,13 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_constraint_matrices(
                }
        }
 
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        isl_mat_free(eq);
        isl_mat_free(ineq);
 
        return bmap;
 error:
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        isl_mat_free(eq);
        isl_mat_free(ineq);
        return NULL;
@@ -8768,7 +9299,7 @@ __isl_give isl_mat *isl_basic_set_inequalities_matrix(
 }
 
 __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_from_constraint_matrices(
-       __isl_take isl_dim *dim,
+       __isl_take isl_space *dim,
        __isl_take isl_mat *eq, __isl_take isl_mat *ineq, enum isl_dim_type c1,
        enum isl_dim_type c2, enum isl_dim_type c3, enum isl_dim_type c4)
 {
@@ -8782,7 +9313,7 @@ int isl_basic_map_can_zip(__isl_keep isl_basic_map *bmap)
        if (!bmap)
                return -1;
        
-       return isl_dim_can_zip(bmap->dim);
+       return isl_space_can_zip(bmap->dim);
 }
 
 int isl_map_can_zip(__isl_keep isl_map *map)
@@ -8790,7 +9321,7 @@ int isl_map_can_zip(__isl_keep isl_map *map)
        if (!map)
                return -1;
        
-       return isl_dim_can_zip(map->dim);
+       return isl_space_can_zip(map->dim);
 }
 
 /* Given a basic map (A -> B) -> (C -> D), return the corresponding basic map
@@ -8809,13 +9340,13 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_zip(__isl_take isl_basic_map *bmap)
                isl_die(bmap->ctx, isl_error_invalid,
                        "basic map cannot be zipped", goto error);
        pos = isl_basic_map_offset(bmap, isl_dim_in) +
-               isl_dim_size(bmap->dim->nested[0], isl_dim_in);
-       n1 = isl_dim_size(bmap->dim->nested[0], isl_dim_out);
-       n2 = isl_dim_size(bmap->dim->nested[1], isl_dim_in);
+               isl_space_dim(bmap->dim->nested[0], isl_dim_in);
+       n1 = isl_space_dim(bmap->dim->nested[0], isl_dim_out);
+       n2 = isl_space_dim(bmap->dim->nested[1], isl_dim_in);
        bmap = isl_basic_map_swap_vars(bmap, pos, n1, n2);
        if (!bmap)
                return NULL;
-       bmap->dim = isl_dim_zip(bmap->dim);
+       bmap->dim = isl_space_zip(bmap->dim);
        if (!bmap->dim)
                goto error;
        return bmap;
@@ -8848,7 +9379,7 @@ __isl_give isl_map *isl_map_zip(__isl_take isl_map *map)
                        goto error;
        }
 
-       map->dim = isl_dim_zip(map->dim);
+       map->dim = isl_space_zip(map->dim);
        if (!map->dim)
                goto error;
 
@@ -8873,7 +9404,7 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_aff(__isl_take isl_aff *aff)
 
        ls = isl_aff_get_local_space(aff);
        ls = isl_local_space_from_domain(ls);
-       ls = isl_local_space_add_dim(ls, isl_dim_out, 1);
+       ls = isl_local_space_add_dims(ls, isl_dim_out, 1);
        bmap = isl_basic_map_from_local_space(ls);
        bmap = isl_basic_map_extend_constraints(bmap, 1, 0);
        k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
@@ -8903,16 +9434,16 @@ error:
  * domain_dim.
  */
 __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_aff_list(
-       __isl_take isl_dim *domain_dim, __isl_take isl_aff_list *list)
+       __isl_take isl_space *domain_dim, __isl_take isl_aff_list *list)
 {
        int i;
-       isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
        isl_basic_map *bmap;
 
        if (!list)
                return NULL;
 
-       dim = isl_dim_from_domain(domain_dim);
+       dim = isl_space_from_domain(domain_dim);
        bmap = isl_basic_map_universe(dim);
 
        for (i = 0; i < list->n; ++i) {
@@ -8928,3 +9459,85 @@ __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_aff_list(
        isl_aff_list_free(list);
        return bmap;
 }
+
+__isl_give isl_set *isl_set_equate(__isl_take isl_set *set,
+       enum isl_dim_type type1, int pos1, enum isl_dim_type type2, int pos2)
+{
+       return isl_map_equate(set, type1, pos1, type2, pos2);
+}
+
+/* Add a constraint imposing that the given two dimensions are equal.
+ */
+__isl_give isl_map *isl_map_equate(__isl_take isl_map *map,
+       enum isl_dim_type type1, int pos1, enum isl_dim_type type2, int pos2)
+{
+       isl_basic_map *bmap = NULL;
+       int i;
+
+       if (!map)
+               return NULL;
+
+       if (pos1 >= isl_map_dim(map, type1))
+               isl_die(map->ctx, isl_error_invalid,
+                       "index out of bounds", goto error);
+       if (pos2 >= isl_map_dim(map, type2))
+               isl_die(map->ctx, isl_error_invalid,
+                       "index out of bounds", goto error);
+
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(isl_map_get_space(map), 0, 1, 0);
+       i = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
+       if (i < 0)
+               goto error;
+       isl_seq_clr(bmap->eq[i], 1 + isl_basic_map_total_dim(bmap));
+       pos1 += isl_basic_map_offset(bmap, type1);
+       pos2 += isl_basic_map_offset(bmap, type2);
+       isl_int_set_si(bmap->eq[i][pos1], -1);
+       isl_int_set_si(bmap->eq[i][pos2], 1);
+       bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
+
+       map = isl_map_intersect(map, isl_map_from_basic_map(bmap));
+
+       return map;
+error:
+       isl_basic_map_free(bmap);
+       isl_map_free(map);
+       return NULL;
+}
+
+/* Add a constraint imposing that the given two dimensions have opposite values.
+ */
+__isl_give isl_map *isl_map_oppose(__isl_take isl_map *map,
+       enum isl_dim_type type1, int pos1, enum isl_dim_type type2, int pos2)
+{
+       isl_basic_map *bmap = NULL;
+       int i;
+
+       if (!map)
+               return NULL;
+
+       if (pos1 >= isl_map_dim(map, type1))
+               isl_die(map->ctx, isl_error_invalid,
+                       "index out of bounds", goto error);
+       if (pos2 >= isl_map_dim(map, type2))
+               isl_die(map->ctx, isl_error_invalid,
+                       "index out of bounds", goto error);
+
+       bmap = isl_basic_map_alloc_space(isl_map_get_space(map), 0, 1, 0);
+       i = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
+       if (i < 0)
+               goto error;
+       isl_seq_clr(bmap->eq[i], 1 + isl_basic_map_total_dim(bmap));
+       pos1 += isl_basic_map_offset(bmap, type1);
+       pos2 += isl_basic_map_offset(bmap, type2);
+       isl_int_set_si(bmap->eq[i][pos1], 1);
+       isl_int_set_si(bmap->eq[i][pos2], 1);
+       bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
+
+       map = isl_map_intersect(map, isl_map_from_basic_map(bmap));
+
+       return map;
+error:
+       isl_basic_map_free(bmap);
+       isl_map_free(map);
+       return NULL;
+}