and isl_pw_aff_tdiv_q and isl_pw_aff_tdiv_r
[platform/upstream/isl.git] / isl_aff.c
index e39d118..675801f 100644 (file)
--- a/isl_aff.c
+++ b/isl_aff.c
@@ -3,7 +3,7 @@
  * Copyright 2011      Sven Verdoolaege
  * Copyright 2012      Ecole Normale Superieure
  *
- * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
+ * Use of this software is governed by the MIT license
  *
  * Written by Sven Verdoolaege, INRIA Saclay - Ile-de-France,
  * Parc Club Orsay Universite, ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod,
@@ -12,7 +12,9 @@
  */
 
 #include <isl_ctx_private.h>
+#define ISL_DIM_H
 #include <isl_map_private.h>
+#include <isl_union_map_private.h>
 #include <isl_aff_private.h>
 #include <isl_space_private.h>
 #include <isl_local_space_private.h>
@@ -431,6 +433,43 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_add_constant_si(__isl_take isl_aff *aff, int v)
        return aff;
 }
 
+/* Add "v" to the numerator of the constant term of "aff".
+ */
+__isl_give isl_aff *isl_aff_add_constant_num(__isl_take isl_aff *aff, isl_int v)
+{
+       if (isl_int_is_zero(v))
+               return aff;
+
+       aff = isl_aff_cow(aff);
+       if (!aff)
+               return NULL;
+
+       aff->v = isl_vec_cow(aff->v);
+       if (!aff->v)
+               return isl_aff_free(aff);
+
+       isl_int_add(aff->v->el[1], aff->v->el[1], v);
+
+       return aff;
+}
+
+/* Add "v" to the numerator of the constant term of "aff".
+ */
+__isl_give isl_aff *isl_aff_add_constant_num_si(__isl_take isl_aff *aff, int v)
+{
+       isl_int t;
+
+       if (v == 0)
+               return aff;
+
+       isl_int_init(t);
+       isl_int_set_si(t, v);
+       aff = isl_aff_add_constant_num(aff, t);
+       isl_int_clear(t);
+
+       return aff;
+}
+
 __isl_give isl_aff *isl_aff_set_constant_si(__isl_take isl_aff *aff, int v)
 {
        aff = isl_aff_cow(aff);
@@ -609,6 +648,182 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_remove_unused_divs( __isl_take isl_aff *aff)
        return aff;
 }
 
+/* Given two affine expressions "p" of length p_len (including the
+ * denominator and the constant term) and "subs" of length subs_len,
+ * plug in "subs" for the variable at position "pos".
+ * The variables of "subs" and "p" are assumed to match up to subs_len,
+ * but "p" may have additional variables.
+ * "v" is an initialized isl_int that can be used internally.
+ *
+ * In particular, if "p" represents the expression
+ *
+ *     (a i + g)/m
+ *
+ * with i the variable at position "pos" and "subs" represents the expression
+ *
+ *     f/d
+ *
+ * then the result represents the expression
+ *
+ *     (a f + d g)/(m d)
+ *
+ */
+void isl_seq_substitute(isl_int *p, int pos, isl_int *subs,
+       int p_len, int subs_len, isl_int v)
+{
+       isl_int_set(v, p[1 + pos]);
+       isl_int_set_si(p[1 + pos], 0);
+       isl_seq_combine(p + 1, subs[0], p + 1, v, subs + 1, subs_len - 1);
+       isl_seq_scale(p + subs_len, p + subs_len, subs[0], p_len - subs_len);
+       isl_int_mul(p[0], p[0], subs[0]);
+}
+
+/* Look for any divs in the aff->ls with a denominator equal to one
+ * and plug them into the affine expression and any subsequent divs
+ * that may reference the div.
+ */
+static __isl_give isl_aff *plug_in_integral_divs(__isl_take isl_aff *aff)
+{
+       int i, n;
+       int len;
+       isl_int v;
+       isl_vec *vec;
+       isl_local_space *ls;
+       unsigned pos;
+
+       if (!aff)
+               return NULL;
+
+       n = isl_local_space_dim(aff->ls, isl_dim_div);
+       len = aff->v->size;
+       for (i = 0; i < n; ++i) {
+               if (!isl_int_is_one(aff->ls->div->row[i][0]))
+                       continue;
+               ls = isl_local_space_copy(aff->ls);
+               ls = isl_local_space_substitute_seq(ls, isl_dim_div, i,
+                                           aff->ls->div->row[i], len, i + 1);
+               vec = isl_vec_copy(aff->v);
+               vec = isl_vec_cow(vec);
+               if (!ls || !vec)
+                       goto error;
+
+               isl_int_init(v);
+
+               pos = isl_local_space_offset(aff->ls, isl_dim_div) + i;
+               isl_seq_substitute(vec->el, pos, aff->ls->div->row[i],
+                                       len, len, v);
+
+               isl_int_clear(v);
+
+               isl_vec_free(aff->v);
+               aff->v = vec;
+               isl_local_space_free(aff->ls);
+               aff->ls = ls;
+       }
+
+       return aff;
+error:
+       isl_vec_free(vec);
+       isl_local_space_free(ls);
+       return isl_aff_free(aff);
+}
+
+/* Swap divs "a" and "b" in "aff", which is assumed to be non-NULL.
+ *
+ * Even though this function is only called on isl_affs with a single
+ * reference, we are careful to only change aff->v and aff->ls together.
+ */
+static __isl_give isl_aff *swap_div(__isl_take isl_aff *aff, int a, int b)
+{
+       unsigned off = isl_local_space_offset(aff->ls, isl_dim_div);
+       isl_local_space *ls;
+       isl_vec *v;
+
+       ls = isl_local_space_copy(aff->ls);
+       ls = isl_local_space_swap_div(ls, a, b);
+       v = isl_vec_copy(aff->v);
+       v = isl_vec_cow(v);
+       if (!ls || !v)
+               goto error;
+
+       isl_int_swap(v->el[1 + off + a], v->el[1 + off + b]);
+       isl_vec_free(aff->v);
+       aff->v = v;
+       isl_local_space_free(aff->ls);
+       aff->ls = ls;
+
+       return aff;
+error:
+       isl_vec_free(v);
+       isl_local_space_free(ls);
+       return isl_aff_free(aff);
+}
+
+/* Merge divs "a" and "b" in "aff", which is assumed to be non-NULL.
+ *
+ * We currently do not actually remove div "b", but simply add its
+ * coefficient to that of "a" and then zero it out.
+ */
+static __isl_give isl_aff *merge_divs(__isl_take isl_aff *aff, int a, int b)
+{
+       unsigned off = isl_local_space_offset(aff->ls, isl_dim_div);
+
+       if (isl_int_is_zero(aff->v->el[1 + off + b]))
+               return aff;
+
+       aff->v = isl_vec_cow(aff->v);
+       if (!aff->v)
+               return isl_aff_free(aff);
+
+       isl_int_add(aff->v->el[1 + off + a],
+                   aff->v->el[1 + off + a], aff->v->el[1 + off + b]);
+       isl_int_set_si(aff->v->el[1 + off + b], 0);
+
+       return aff;
+}
+
+/* Sort the divs in the local space of "aff" according to
+ * the comparison function "cmp_row" in isl_local_space.c,
+ * combining the coefficients of identical divs.
+ *
+ * Reordering divs does not change the semantics of "aff",
+ * so there is no need to call isl_aff_cow.
+ * Moreover, this function is currently only called on isl_affs
+ * with a single reference.
+ */
+static __isl_give isl_aff *sort_divs(__isl_take isl_aff *aff)
+{
+       int i, j, n;
+       unsigned off;
+
+       if (!aff)
+               return NULL;
+
+       off = isl_local_space_offset(aff->ls, isl_dim_div);
+       n = isl_aff_dim(aff, isl_dim_div);
+       for (i = 1; i < n; ++i) {
+               for (j = i - 1; j >= 0; --j) {
+                       int cmp = isl_mat_cmp_div(aff->ls->div, j, j + 1);
+                       if (cmp < 0)
+                               break;
+                       if (cmp == 0)
+                               aff = merge_divs(aff, j, j + 1);
+                       else
+                               aff = swap_div(aff, j, j + 1);
+                       if (!aff)
+                               return NULL;
+               }
+       }
+
+       return aff;
+}
+
+/* Normalize the representation of "aff".
+ *
+ * This function should only be called of "new" isl_affs, i.e.,
+ * with only a single reference.  We therefore do not need to
+ * worry about affecting other instances.
+ */
 __isl_give isl_aff *isl_aff_normalize(__isl_take isl_aff *aff)
 {
        if (!aff)
@@ -616,12 +831,15 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_normalize(__isl_take isl_aff *aff)
        aff->v = isl_vec_normalize(aff->v);
        if (!aff->v)
                return isl_aff_free(aff);
+       aff = plug_in_integral_divs(aff);
+       aff = sort_divs(aff);
        aff = isl_aff_remove_unused_divs(aff);
        return aff;
 }
 
 /* Given f, return floor(f).
  * If f is an integer expression, then just return f.
+ * If f is a constant, then return the constant floor(f).
  * Otherwise, if f = g/m, write g = q m + r,
  * create a new div d = [r/m] and return the expression q + d.
  * The coefficients in r are taken to lie between -m/2 and m/2.
@@ -644,6 +862,15 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_floor(__isl_take isl_aff *aff)
                return NULL;
 
        aff->v = isl_vec_cow(aff->v);
+       if (!aff->v)
+               return isl_aff_free(aff);
+
+       if (isl_aff_is_cst(aff)) {
+               isl_int_fdiv_q(aff->v->el[1], aff->v->el[1], aff->v->el[0]);
+               isl_int_set_si(aff->v->el[0], 1);
+               return aff;
+       }
+
        div = isl_vec_copy(aff->v);
        div = isl_vec_cow(div);
        if (!div)
@@ -890,6 +1117,11 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_scale_down(__isl_take isl_aff *aff, isl_int f)
        aff = isl_aff_cow(aff);
        if (!aff)
                return NULL;
+
+       if (isl_int_is_zero(f))
+               isl_die(isl_aff_get_ctx(aff), isl_error_invalid,
+                       "cannot scale down by zero", return isl_aff_free(aff));
+
        aff->v = isl_vec_cow(aff->v);
        if (!aff->v)
                return isl_aff_free(aff);
@@ -1087,6 +1319,16 @@ __isl_give isl_basic_set *isl_aff_nonneg_basic_set(__isl_take isl_aff *aff)
        return bset;
 }
 
+/* Return a basic set containing those elements in the domain space
+ * of aff where it is negative.
+ */
+__isl_give isl_basic_set *isl_aff_neg_basic_set(__isl_take isl_aff *aff)
+{
+       aff = isl_aff_neg(aff);
+       aff = isl_aff_add_constant_num_si(aff, -1);
+       return isl_aff_nonneg_basic_set(aff);
+}
+
 /* Return a basic set containing those elements in the space
  * of aff where it is zero.
  */
@@ -1879,20 +2121,34 @@ __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_ceil(__isl_take isl_pw_aff *pwaff)
        return pwaff;
 }
 
+/* Assuming that "cond1" and "cond2" are disjoint,
+ * return an affine expression that is equal to pwaff1 on cond1
+ * and to pwaff2 on cond2.
+ */
+static __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_select(
+       __isl_take isl_set *cond1, __isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
+       __isl_take isl_set *cond2, __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
+{
+       pwaff1 = isl_pw_aff_intersect_domain(pwaff1, cond1);
+       pwaff2 = isl_pw_aff_intersect_domain(pwaff2, cond2);
+
+       return isl_pw_aff_add_disjoint(pwaff1, pwaff2);
+}
+
 /* Return an affine expression that is equal to pwaff_true for elements
- * in "cond" and to pwaff_false for elements not in "cond".
+ * where "cond" is non-zero and to pwaff_false for elements where "cond"
+ * is zero.
  * That is, return cond ? pwaff_true : pwaff_false;
  */
-__isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_cond(__isl_take isl_set *cond,
+__isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_cond(__isl_take isl_pw_aff *cond,
        __isl_take isl_pw_aff *pwaff_true, __isl_take isl_pw_aff *pwaff_false)
 {
-       isl_set *comp;
+       isl_set *cond_true, *cond_false;
 
-       comp = isl_set_complement(isl_set_copy(cond));
-       pwaff_true = isl_pw_aff_intersect_domain(pwaff_true, cond);
-       pwaff_false = isl_pw_aff_intersect_domain(pwaff_false, comp);
-
-       return isl_pw_aff_add_disjoint(pwaff_true, pwaff_false);
+       cond_true = isl_pw_aff_non_zero_set(isl_pw_aff_copy(cond));
+       cond_false = isl_pw_aff_zero_set(cond);
+       return isl_pw_aff_select(cond_true, pwaff_true,
+                                cond_false, pwaff_false);
 }
 
 int isl_aff_is_cst(__isl_keep isl_aff *aff)
@@ -1947,6 +2203,46 @@ error:
        return NULL;
 }
 
+/* Divide "aff1" by "aff2", assuming "aff2" is a piecewise constant.
+ */
+__isl_give isl_aff *isl_aff_div(__isl_take isl_aff *aff1,
+       __isl_take isl_aff *aff2)
+{
+       int is_cst;
+       int neg;
+
+       is_cst = isl_aff_is_cst(aff2);
+       if (is_cst < 0)
+               goto error;
+       if (!is_cst)
+               isl_die(isl_aff_get_ctx(aff2), isl_error_invalid,
+                       "second argument should be a constant", goto error);
+
+       if (!aff2)
+               goto error;
+
+       neg = isl_int_is_neg(aff2->v->el[1]);
+       if (neg) {
+               isl_int_neg(aff2->v->el[0], aff2->v->el[0]);
+               isl_int_neg(aff2->v->el[1], aff2->v->el[1]);
+       }
+
+       aff1 = isl_aff_scale(aff1, aff2->v->el[0]);
+       aff1 = isl_aff_scale_down(aff1, aff2->v->el[1]);
+
+       if (neg) {
+               isl_int_neg(aff2->v->el[0], aff2->v->el[0]);
+               isl_int_neg(aff2->v->el[1], aff2->v->el[1]);
+       }
+
+       isl_aff_free(aff2);
+       return aff1;
+error:
+       isl_aff_free(aff1);
+       isl_aff_free(aff2);
+       return NULL;
+}
+
 static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_add(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
 {
@@ -1977,14 +2273,113 @@ __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_mul(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        return isl_pw_aff_align_params_pw_pw_and(pwaff1, pwaff2, &pw_aff_mul);
 }
 
+static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_div(__isl_take isl_pw_aff *pa1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pa2)
+{
+       return isl_pw_aff_on_shared_domain(pa1, pa2, &isl_aff_div);
+}
+
+/* Divide "pa1" by "pa2", assuming "pa2" is a piecewise constant.
+ */
+__isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_div(__isl_take isl_pw_aff *pa1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pa2)
+{
+       int is_cst;
+
+       is_cst = isl_pw_aff_is_cst(pa2);
+       if (is_cst < 0)
+               goto error;
+       if (!is_cst)
+               isl_die(isl_pw_aff_get_ctx(pa2), isl_error_invalid,
+                       "second argument should be a piecewise constant",
+                       goto error);
+       return isl_pw_aff_align_params_pw_pw_and(pa1, pa2, &pw_aff_div);
+error:
+       isl_pw_aff_free(pa1);
+       isl_pw_aff_free(pa2);
+       return NULL;
+}
+
+/* Compute the quotient of the integer division of "pa1" by "pa2"
+ * with rounding towards zero.
+ * "pa2" is assumed to be a piecewise constant.
+ *
+ * In particular, return
+ *
+ *     pa1 >= 0 ? floor(pa1/pa2) : ceil(pa1/pa2)
+ *
+ */
+__isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_tdiv_q(__isl_take isl_pw_aff *pa1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pa2)
+{
+       int is_cst;
+       isl_set *cond;
+       isl_pw_aff *f, *c;
+
+       is_cst = isl_pw_aff_is_cst(pa2);
+       if (is_cst < 0)
+               goto error;
+       if (!is_cst)
+               isl_die(isl_pw_aff_get_ctx(pa2), isl_error_invalid,
+                       "second argument should be a piecewise constant",
+                       goto error);
+
+       pa1 = isl_pw_aff_div(pa1, pa2);
+
+       cond = isl_pw_aff_nonneg_set(isl_pw_aff_copy(pa1));
+       f = isl_pw_aff_floor(isl_pw_aff_copy(pa1));
+       c = isl_pw_aff_ceil(pa1);
+       return isl_pw_aff_cond(isl_set_indicator_function(cond), f, c);
+error:
+       isl_pw_aff_free(pa1);
+       isl_pw_aff_free(pa2);
+       return NULL;
+}
+
+/* Compute the remainder of the integer division of "pa1" by "pa2"
+ * with rounding towards zero.
+ * "pa2" is assumed to be a piecewise constant.
+ *
+ * In particular, return
+ *
+ *     pa1 - pa2 * (pa1 >= 0 ? floor(pa1/pa2) : ceil(pa1/pa2))
+ *
+ */
+__isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_tdiv_r(__isl_take isl_pw_aff *pa1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pa2)
+{
+       int is_cst;
+       isl_pw_aff *res;
+
+       is_cst = isl_pw_aff_is_cst(pa2);
+       if (is_cst < 0)
+               goto error;
+       if (!is_cst)
+               isl_die(isl_pw_aff_get_ctx(pa2), isl_error_invalid,
+                       "second argument should be a piecewise constant",
+                       goto error);
+       res = isl_pw_aff_tdiv_q(isl_pw_aff_copy(pa1), isl_pw_aff_copy(pa2));
+       res = isl_pw_aff_mul(pa2, res);
+       res = isl_pw_aff_sub(pa1, res);
+       return res;
+error:
+       isl_pw_aff_free(pa1);
+       isl_pw_aff_free(pa2);
+       return NULL;
+}
+
 static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_min(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
 {
        isl_set *le;
+       isl_set *dom;
 
+       dom = isl_set_intersect(isl_pw_aff_domain(isl_pw_aff_copy(pwaff1)),
+                               isl_pw_aff_domain(isl_pw_aff_copy(pwaff2)));
        le = isl_pw_aff_le_set(isl_pw_aff_copy(pwaff1),
                                isl_pw_aff_copy(pwaff2));
-       return isl_pw_aff_cond(le, pwaff1, pwaff2);
+       dom = isl_set_subtract(dom, isl_set_copy(le));
+       return isl_pw_aff_select(le, pwaff1, dom, pwaff2);
 }
 
 __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_min(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
@@ -1996,11 +2391,15 @@ __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_min(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
 static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_max(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
 {
-       isl_set *le;
+       isl_set *ge;
+       isl_set *dom;
 
-       le = isl_pw_aff_ge_set(isl_pw_aff_copy(pwaff1),
+       dom = isl_set_intersect(isl_pw_aff_domain(isl_pw_aff_copy(pwaff1)),
+                               isl_pw_aff_domain(isl_pw_aff_copy(pwaff2)));
+       ge = isl_pw_aff_ge_set(isl_pw_aff_copy(pwaff1),
                                isl_pw_aff_copy(pwaff2));
-       return isl_pw_aff_cond(le, pwaff1, pwaff2);
+       dom = isl_set_subtract(dom, isl_set_copy(ge));
+       return isl_pw_aff_select(ge, pwaff1, dom, pwaff2);
 }
 
 __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_max(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
@@ -2058,6 +2457,110 @@ __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_list_max(__isl_take isl_pw_aff_list *list)
 
 #include <isl_multi_templ.c>
 
+/* Construct an isl_multi_aff in the given space with value zero in
+ * each of the output dimensions.
+ */
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_zero(__isl_take isl_space *space)
+{
+       int n;
+       isl_multi_aff *ma;
+
+       if (!space)
+               return NULL;
+
+       n = isl_space_dim(space , isl_dim_out);
+       ma = isl_multi_aff_alloc(isl_space_copy(space));
+
+       if (!n)
+               isl_space_free(space);
+       else {
+               int i;
+               isl_local_space *ls;
+               isl_aff *aff;
+
+               space = isl_space_domain(space);
+               ls = isl_local_space_from_space(space);
+               aff = isl_aff_zero_on_domain(ls);
+
+               for (i = 0; i < n; ++i)
+                       ma = isl_multi_aff_set_aff(ma, i, isl_aff_copy(aff));
+
+               isl_aff_free(aff);
+       }
+
+       return ma;
+}
+
+/* Create an isl_multi_aff in the given space that maps each
+ * input dimension to the corresponding output dimension.
+ */
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_identity(__isl_take isl_space *space)
+{
+       int n;
+       isl_multi_aff *ma;
+
+       if (!space)
+               return NULL;
+
+       if (isl_space_is_set(space))
+               isl_die(isl_space_get_ctx(space), isl_error_invalid,
+                       "expecting map space", goto error);
+
+       n = isl_space_dim(space, isl_dim_out);
+       if (n != isl_space_dim(space, isl_dim_in))
+               isl_die(isl_space_get_ctx(space), isl_error_invalid,
+                       "number of input and output dimensions needs to be "
+                       "the same", goto error);
+
+       ma = isl_multi_aff_alloc(isl_space_copy(space));
+
+       if (!n)
+               isl_space_free(space);
+       else {
+               int i;
+               isl_local_space *ls;
+               isl_aff *aff;
+
+               space = isl_space_domain(space);
+               ls = isl_local_space_from_space(space);
+               aff = isl_aff_zero_on_domain(ls);
+
+               for (i = 0; i < n; ++i) {
+                       isl_aff *aff_i;
+                       aff_i = isl_aff_copy(aff);
+                       aff_i = isl_aff_add_coefficient_si(aff_i,
+                                                           isl_dim_in, i, 1);
+                       ma = isl_multi_aff_set_aff(ma, i, aff_i);
+               }
+
+               isl_aff_free(aff);
+       }
+
+       return ma;
+error:
+       isl_space_free(space);
+       return NULL;
+}
+
+/* Create an isl_pw_multi_aff with the given isl_multi_aff on a universe
+ * domain.
+ */
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_from_multi_aff(
+       __isl_take isl_multi_aff *ma)
+{
+       isl_set *dom = isl_set_universe(isl_multi_aff_get_domain_space(ma));
+       return isl_pw_multi_aff_alloc(dom, ma);
+}
+
+/* Create a piecewise multi-affine expression in the given space that maps each
+ * input dimension to the corresponding output dimension.
+ */
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_identity(
+       __isl_take isl_space *space)
+{
+       return isl_pw_multi_aff_from_multi_aff(isl_multi_aff_identity(space));
+}
+
 __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_add(__isl_take isl_multi_aff *maff1,
        __isl_take isl_multi_aff *maff2)
 {
@@ -2088,9 +2591,50 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-/* Exploit the equalities in "eq" to simplify the affine expressions.
+/* Given two multi-affine expressions A -> B and C -> D,
+ * construct a multi-affine expression [A -> C] -> [B -> D].
  */
-static __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_substitute_equalities(
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_product(
+       __isl_take isl_multi_aff *ma1, __isl_take isl_multi_aff *ma2)
+{
+       int i;
+       isl_aff *aff;
+       isl_space *space;
+       isl_multi_aff *res;
+       int in1, in2, out1, out2;
+
+       in1 = isl_multi_aff_dim(ma1, isl_dim_in);
+       in2 = isl_multi_aff_dim(ma2, isl_dim_in);
+       out1 = isl_multi_aff_dim(ma1, isl_dim_out);
+       out2 = isl_multi_aff_dim(ma2, isl_dim_out);
+       space = isl_space_product(isl_multi_aff_get_space(ma1),
+                                 isl_multi_aff_get_space(ma2));
+       res = isl_multi_aff_alloc(isl_space_copy(space));
+       space = isl_space_domain(space);
+
+       for (i = 0; i < out1; ++i) {
+               aff = isl_multi_aff_get_aff(ma1, i);
+               aff = isl_aff_insert_dims(aff, isl_dim_in, in1, in2);
+               aff = isl_aff_reset_domain_space(aff, isl_space_copy(space));
+               res = isl_multi_aff_set_aff(res, i, aff);
+       }
+
+       for (i = 0; i < out2; ++i) {
+               aff = isl_multi_aff_get_aff(ma2, i);
+               aff = isl_aff_insert_dims(aff, isl_dim_in, 0, in1);
+               aff = isl_aff_reset_domain_space(aff, isl_space_copy(space));
+               res = isl_multi_aff_set_aff(res, out1 + i, aff);
+       }
+
+       isl_space_free(space);
+       isl_multi_aff_free(ma1);
+       isl_multi_aff_free(ma2);
+       return res;
+}
+
+/* Exploit the equalities in "eq" to simplify the affine expressions.
+ */
+static __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_substitute_equalities(
        __isl_take isl_multi_aff *maff, __isl_take isl_basic_set *eq)
 {
        int i;
@@ -2184,6 +2728,9 @@ __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_set_dim_name(
        maff->space = isl_space_set_dim_name(maff->space, type, pos, s);
        if (!maff->space)
                return isl_multi_aff_free(maff);
+
+       if (type == isl_dim_out)
+               return maff;
        for (i = 0; i < maff->n; ++i) {
                maff->p[i] = isl_aff_set_dim_name(maff->p[i], type, pos, s);
                if (!maff->p[i])
@@ -2224,6 +2771,36 @@ __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_drop_dims(__isl_take isl_multi_aff *maff
        return maff;
 }
 
+/* Return the set of domain elements where "ma1" is lexicographically
+ * smaller than or equal to "ma2".
+ */
+__isl_give isl_set *isl_multi_aff_lex_le_set(__isl_take isl_multi_aff *ma1,
+       __isl_take isl_multi_aff *ma2)
+{
+       return isl_multi_aff_lex_ge_set(ma2, ma1);
+}
+
+/* Return the set of domain elements where "ma1" is lexicographically
+ * greater than or equal to "ma2".
+ */
+__isl_give isl_set *isl_multi_aff_lex_ge_set(__isl_take isl_multi_aff *ma1,
+       __isl_take isl_multi_aff *ma2)
+{
+       isl_space *space;
+       isl_map *map1, *map2;
+       isl_map *map, *ge;
+
+       map1 = isl_map_from_multi_aff(ma1);
+       map2 = isl_map_from_multi_aff(ma2);
+       map = isl_map_range_product(map1, map2);
+       space = isl_space_range(isl_map_get_space(map));
+       space = isl_space_domain(isl_space_unwrap(space));
+       ge = isl_map_lex_ge(space);
+       map = isl_map_intersect_range(map, isl_map_wrap(ge));
+
+       return isl_map_domain(map);
+}
+
 #undef PW
 #define PW isl_pw_multi_aff
 #undef EL
@@ -2250,6 +2827,170 @@ __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_drop_dims(__isl_take isl_multi_aff *maff
 
 #include <isl_pw_templ.c>
 
+#undef UNION
+#define UNION isl_union_pw_multi_aff
+#undef PART
+#define PART isl_pw_multi_aff
+#undef PARTS
+#define PARTS pw_multi_aff
+#define ALIGN_DOMAIN
+
+#define NO_EVAL
+
+#include <isl_union_templ.c>
+
+/* Given a function "cmp" that returns the set of elements where
+ * "ma1" is "better" than "ma2", return the intersection of this
+ * set with "dom1" and "dom2".
+ */
+static __isl_give isl_set *shared_and_better(__isl_keep isl_set *dom1,
+       __isl_keep isl_set *dom2, __isl_keep isl_multi_aff *ma1,
+       __isl_keep isl_multi_aff *ma2,
+       __isl_give isl_set *(*cmp)(__isl_take isl_multi_aff *ma1,
+                                   __isl_take isl_multi_aff *ma2))
+{
+       isl_set *common;
+       isl_set *better;
+       int is_empty;
+
+       common = isl_set_intersect(isl_set_copy(dom1), isl_set_copy(dom2));
+       is_empty = isl_set_plain_is_empty(common);
+       if (is_empty >= 0 && is_empty)
+               return common;
+       if (is_empty < 0)
+               return isl_set_free(common);
+       better = cmp(isl_multi_aff_copy(ma1), isl_multi_aff_copy(ma2));
+       better = isl_set_intersect(common, better);
+
+       return better;
+}
+
+/* Given a function "cmp" that returns the set of elements where
+ * "ma1" is "better" than "ma2", return a piecewise multi affine
+ * expression defined on the union of the definition domains
+ * of "pma1" and "pma2" that maps to the "best" of "pma1" and
+ * "pma2" on each cell.  If only one of the two input functions
+ * is defined on a given cell, then it is considered the best.
+ */
+static __isl_give isl_pw_multi_aff *pw_multi_aff_union_opt(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1,
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2,
+       __isl_give isl_set *(*cmp)(__isl_take isl_multi_aff *ma1,
+                                   __isl_take isl_multi_aff *ma2))
+{
+       int i, j, n;
+       isl_pw_multi_aff *res = NULL;
+       isl_ctx *ctx;
+       isl_set *set = NULL;
+
+       if (!pma1 || !pma2)
+               goto error;
+
+       ctx = isl_space_get_ctx(pma1->dim);
+       if (!isl_space_is_equal(pma1->dim, pma2->dim))
+               isl_die(ctx, isl_error_invalid,
+                       "arguments should live in the same space", goto error);
+
+       if (isl_pw_multi_aff_is_empty(pma1)) {
+               isl_pw_multi_aff_free(pma1);
+               return pma2;
+       }
+
+       if (isl_pw_multi_aff_is_empty(pma2)) {
+               isl_pw_multi_aff_free(pma2);
+               return pma1;
+       }
+
+       n = 2 * (pma1->n + 1) * (pma2->n + 1);
+       res = isl_pw_multi_aff_alloc_size(isl_space_copy(pma1->dim), n);
+
+       for (i = 0; i < pma1->n; ++i) {
+               set = isl_set_copy(pma1->p[i].set);
+               for (j = 0; j < pma2->n; ++j) {
+                       isl_set *better;
+                       int is_empty;
+
+                       better = shared_and_better(pma2->p[j].set,
+                                       pma1->p[i].set, pma2->p[j].maff,
+                                       pma1->p[i].maff, cmp);
+                       is_empty = isl_set_plain_is_empty(better);
+                       if (is_empty < 0 || is_empty) {
+                               isl_set_free(better);
+                               if (is_empty < 0)
+                                       goto error;
+                               continue;
+                       }
+                       set = isl_set_subtract(set, isl_set_copy(better));
+
+                       res = isl_pw_multi_aff_add_piece(res, better,
+                                       isl_multi_aff_copy(pma2->p[j].maff));
+               }
+               res = isl_pw_multi_aff_add_piece(res, set,
+                                       isl_multi_aff_copy(pma1->p[i].maff));
+       }
+
+       for (j = 0; j < pma2->n; ++j) {
+               set = isl_set_copy(pma2->p[j].set);
+               for (i = 0; i < pma1->n; ++i)
+                       set = isl_set_subtract(set,
+                                       isl_set_copy(pma1->p[i].set));
+               res = isl_pw_multi_aff_add_piece(res, set,
+                                       isl_multi_aff_copy(pma2->p[j].maff));
+       }
+
+       isl_pw_multi_aff_free(pma1);
+       isl_pw_multi_aff_free(pma2);
+
+       return res;
+error:
+       isl_pw_multi_aff_free(pma1);
+       isl_pw_multi_aff_free(pma2);
+       isl_set_free(set);
+       return isl_pw_multi_aff_free(res);
+}
+
+static __isl_give isl_pw_multi_aff *pw_multi_aff_union_lexmax(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1,
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
+{
+       return pw_multi_aff_union_opt(pma1, pma2, &isl_multi_aff_lex_ge_set);
+}
+
+/* Given two piecewise multi affine expressions, return a piecewise
+ * multi-affine expression defined on the union of the definition domains
+ * of the inputs that is equal to the lexicographic maximum of the two
+ * inputs on each cell.  If only one of the two inputs is defined on
+ * a given cell, then it is considered to be the maximum.
+ */
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_union_lexmax(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1,
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
+{
+       return isl_pw_multi_aff_align_params_pw_pw_and(pma1, pma2,
+                                                   &pw_multi_aff_union_lexmax);
+}
+
+static __isl_give isl_pw_multi_aff *pw_multi_aff_union_lexmin(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1,
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
+{
+       return pw_multi_aff_union_opt(pma1, pma2, &isl_multi_aff_lex_le_set);
+}
+
+/* Given two piecewise multi affine expressions, return a piecewise
+ * multi-affine expression defined on the union of the definition domains
+ * of the inputs that is equal to the lexicographic minimum of the two
+ * inputs on each cell.  If only one of the two inputs is defined on
+ * a given cell, then it is considered to be the minimum.
+ */
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_union_lexmin(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1,
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
+{
+       return isl_pw_multi_aff_align_params_pw_pw_and(pma1, pma2,
+                                                   &pw_multi_aff_union_lexmin);
+}
+
 static __isl_give isl_pw_multi_aff *pw_multi_aff_add(
        __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1, __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
 {
@@ -2270,7 +3011,55 @@ __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_union_add(
        return isl_pw_multi_aff_union_add_(pma1, pma2);
 }
 
-/* Construct a map mapping the domain the piecewise multi-affine expression
+/* Given two piecewise multi-affine expressions A -> B and C -> D,
+ * construct a piecewise multi-affine expression [A -> C] -> [B -> D].
+ */
+static __isl_give isl_pw_multi_aff *pw_multi_aff_product(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1, __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
+{
+       int i, j, n;
+       isl_space *space;
+       isl_pw_multi_aff *res;
+
+       if (!pma1 || !pma2)
+               goto error;
+
+       n = pma1->n * pma2->n;
+       space = isl_space_product(isl_space_copy(pma1->dim),
+                                 isl_space_copy(pma2->dim));
+       res = isl_pw_multi_aff_alloc_size(space, n);
+
+       for (i = 0; i < pma1->n; ++i) {
+               for (j = 0; j < pma2->n; ++j) {
+                       isl_set *domain;
+                       isl_multi_aff *ma;
+
+                       domain = isl_set_product(isl_set_copy(pma1->p[i].set),
+                                                isl_set_copy(pma2->p[j].set));
+                       ma = isl_multi_aff_product(
+                                       isl_multi_aff_copy(pma1->p[i].maff),
+                                       isl_multi_aff_copy(pma2->p[i].maff));
+                       res = isl_pw_multi_aff_add_piece(res, domain, ma);
+               }
+       }
+
+       isl_pw_multi_aff_free(pma1);
+       isl_pw_multi_aff_free(pma2);
+       return res;
+error:
+       isl_pw_multi_aff_free(pma1);
+       isl_pw_multi_aff_free(pma2);
+       return NULL;
+}
+
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_product(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1, __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
+{
+       return isl_pw_multi_aff_align_params_pw_pw_and(pma1, pma2,
+                                               &pw_multi_aff_product);
+}
+
+/* Construct a map mapping the domain of the piecewise multi-affine expression
  * to its range, with each dimension in the range equated to the
  * corresponding affine expression on its cell.
  */
@@ -2421,7 +3210,7 @@ static __isl_give isl_pw_multi_aff *plain_pw_multi_aff_from_map(
 }
 
 /* Try and create an isl_pw_multi_aff that is equivalent to the given isl_map.
- * This obivously only works if the input "map" is single-valued.
+ * This obviously only works if the input "map" is single-valued.
  * If so, we compute the lexicographic minimum of the image in the form
  * of an isl_pw_multi_aff.  Since the image is unique, it is equal
  * to its lexicographic minimum.
@@ -2482,6 +3271,24 @@ __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_from_set(__isl_take isl_set *set)
        return isl_pw_multi_aff_from_map(set);
 }
 
+/* Return the piecewise affine expression "set ? 1 : 0".
+ */
+__isl_give isl_pw_aff *isl_set_indicator_function(__isl_take isl_set *set)
+{
+       isl_pw_aff *pa;
+       isl_space *space = isl_set_get_space(set);
+       isl_local_space *ls = isl_local_space_from_space(space);
+       isl_aff *zero = isl_aff_zero_on_domain(isl_local_space_copy(ls));
+       isl_aff *one = isl_aff_zero_on_domain(ls);
+
+       one = isl_aff_add_constant_si(one, 1);
+       pa = isl_pw_aff_alloc(isl_set_copy(set), one);
+       set = isl_set_complement(set);
+       pa = isl_pw_aff_add_disjoint(pa, isl_pw_aff_alloc(set, zero));
+
+       return pa;
+}
+
 /* Plug in "subs" for dimension "type", "pos" of "aff".
  *
  * Let i be the dimension to replace and let "subs" be of the form
@@ -2494,7 +3301,7 @@ __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_from_set(__isl_take isl_set *set)
  *
  * The result is
  *
- *     floor((a f + d g')/(m d))
+ *     (a f + d g')/(m d)
  *
  * where g' is the result of plugging in "subs" in each of the integer
  * divisions in g.
@@ -2528,11 +3335,8 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_substitute(__isl_take isl_aff *aff,
        pos += isl_local_space_offset(aff->ls, type);
 
        isl_int_init(v);
-       isl_int_set(v, aff->v->el[1 + pos]);
-       isl_int_set_si(aff->v->el[1 + pos], 0);
-       isl_seq_combine(aff->v->el + 1, subs->v->el[0], aff->v->el + 1,
-                       v, subs->v->el + 1, subs->v->size - 1);
-       isl_int_mul(aff->v->el[0], aff->v->el[0], subs->v->el[0]);
+       isl_seq_substitute(aff->v->el, pos, subs->v->el,
+                           aff->v->size, subs->v->size, v);
        isl_int_clear(v);
 
        return aff;
@@ -2794,3 +3598,344 @@ __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_multi_aff_get_pw_aff(
 
        return pa;
 }
+
+/* Return an isl_pw_multi_aff with the given "set" as domain and
+ * an unnamed zero-dimensional range.
+ */
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_from_domain(
+       __isl_take isl_set *set)
+{
+       isl_multi_aff *ma;
+       isl_space *space;
+
+       space = isl_set_get_space(set);
+       space = isl_space_from_domain(space);
+       ma = isl_multi_aff_zero(space);
+       return isl_pw_multi_aff_alloc(set, ma);
+}
+
+/* Add an isl_pw_multi_aff with the given "set" as domain and
+ * an unnamed zero-dimensional range to *user.
+ */
+static int add_pw_multi_aff_from_domain(__isl_take isl_set *set, void *user)
+{
+       isl_union_pw_multi_aff **upma = user;
+       isl_pw_multi_aff *pma;
+
+       pma = isl_pw_multi_aff_from_domain(set);
+       *upma = isl_union_pw_multi_aff_add_pw_multi_aff(*upma, pma);
+
+       return 0;
+}
+
+/* Return an isl_union_pw_multi_aff with the given "uset" as domain and
+ * an unnamed zero-dimensional range.
+ */
+__isl_give isl_union_pw_multi_aff *isl_union_pw_multi_aff_from_domain(
+       __isl_take isl_union_set *uset)
+{
+       isl_space *space;
+       isl_union_pw_multi_aff *upma;
+
+       if (!uset)
+               return NULL;
+
+       space = isl_union_set_get_space(uset);
+       upma = isl_union_pw_multi_aff_empty(space);
+
+       if (isl_union_set_foreach_set(uset,
+                                   &add_pw_multi_aff_from_domain, &upma) < 0)
+               goto error;
+
+       isl_union_set_free(uset);
+       return upma;
+error:
+       isl_union_set_free(uset);
+       isl_union_pw_multi_aff_free(upma);
+       return NULL;
+}
+
+/* Convert "pma" to an isl_map and add it to *umap.
+ */
+static int map_from_pw_multi_aff(__isl_take isl_pw_multi_aff *pma, void *user)
+{
+       isl_union_map **umap = user;
+       isl_map *map;
+
+       map = isl_map_from_pw_multi_aff(pma);
+       *umap = isl_union_map_add_map(*umap, map);
+
+       return 0;
+}
+
+/* Construct a union map mapping the domain of the union
+ * piecewise multi-affine expression to its range, with each dimension
+ * in the range equated to the corresponding affine expression on its cell.
+ */
+__isl_give isl_union_map *isl_union_map_from_union_pw_multi_aff(
+       __isl_take isl_union_pw_multi_aff *upma)
+{
+       isl_space *space;
+       isl_union_map *umap;
+
+       if (!upma)
+               return NULL;
+
+       space = isl_union_pw_multi_aff_get_space(upma);
+       umap = isl_union_map_empty(space);
+
+       if (isl_union_pw_multi_aff_foreach_pw_multi_aff(upma,
+                                       &map_from_pw_multi_aff, &umap) < 0)
+               goto error;
+
+       isl_union_pw_multi_aff_free(upma);
+       return umap;
+error:
+       isl_union_pw_multi_aff_free(upma);
+       isl_union_map_free(umap);
+       return NULL;
+}
+
+/* Local data for bin_entry and the callback "fn".
+ */
+struct isl_union_pw_multi_aff_bin_data {
+       isl_union_pw_multi_aff *upma2;
+       isl_union_pw_multi_aff *res;
+       isl_pw_multi_aff *pma;
+       int (*fn)(void **entry, void *user);
+};
+
+/* Given an isl_pw_multi_aff from upma1, store it in data->pma
+ * and call data->fn for each isl_pw_multi_aff in data->upma2.
+ */
+static int bin_entry(void **entry, void *user)
+{
+       struct isl_union_pw_multi_aff_bin_data *data = user;
+       isl_pw_multi_aff *pma = *entry;
+
+       data->pma = pma;
+       if (isl_hash_table_foreach(data->upma2->dim->ctx, &data->upma2->table,
+                                  data->fn, data) < 0)
+               return -1;
+
+       return 0;
+}
+
+/* Call "fn" on each pair of isl_pw_multi_affs in "upma1" and "upma2".
+ * The isl_pw_multi_aff from upma1 is stored in data->pma (where data is
+ * passed as user field) and the isl_pw_multi_aff from upma2 is available
+ * as *entry.  The callback should adjust data->res if desired.
+ */
+static __isl_give isl_union_pw_multi_aff *bin_op(
+       __isl_take isl_union_pw_multi_aff *upma1,
+       __isl_take isl_union_pw_multi_aff *upma2,
+       int (*fn)(void **entry, void *user))
+{
+       isl_space *space;
+       struct isl_union_pw_multi_aff_bin_data data = { NULL, NULL, NULL, fn };
+
+       space = isl_union_pw_multi_aff_get_space(upma2);
+       upma1 = isl_union_pw_multi_aff_align_params(upma1, space);
+       space = isl_union_pw_multi_aff_get_space(upma1);
+       upma2 = isl_union_pw_multi_aff_align_params(upma2, space);
+
+       if (!upma1 || !upma2)
+               goto error;
+
+       data.upma2 = upma2;
+       data.res = isl_union_pw_multi_aff_alloc(isl_space_copy(upma1->dim),
+                                      upma1->table.n);
+       if (isl_hash_table_foreach(upma1->dim->ctx, &upma1->table,
+                                  &bin_entry, &data) < 0)
+               goto error;
+
+       isl_union_pw_multi_aff_free(upma1);
+       isl_union_pw_multi_aff_free(upma2);
+       return data.res;
+error:
+       isl_union_pw_multi_aff_free(upma1);
+       isl_union_pw_multi_aff_free(upma2);
+       isl_union_pw_multi_aff_free(data.res);
+       return NULL;
+}
+
+/* Given two isl_multi_affs A -> B and C -> D,
+ * construct an isl_multi_aff (A * C) -> (B, D).
+ */
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_flat_range_product(
+       __isl_take isl_multi_aff *ma1, __isl_take isl_multi_aff *ma2)
+{
+       int i, n1, n2;
+       isl_aff *aff;
+       isl_space *space;
+       isl_multi_aff *res;
+
+       if (!ma1 || !ma2)
+               goto error;
+
+       space = isl_space_range_product(isl_multi_aff_get_space(ma1),
+                                       isl_multi_aff_get_space(ma2));
+       space = isl_space_flatten_range(space);
+       res = isl_multi_aff_alloc(space);
+
+       n1 = isl_multi_aff_dim(ma1, isl_dim_out);
+       n2 = isl_multi_aff_dim(ma2, isl_dim_out);
+
+       for (i = 0; i < n1; ++i) {
+               aff = isl_multi_aff_get_aff(ma1, i);
+               res = isl_multi_aff_set_aff(res, i, aff);
+       }
+
+       for (i = 0; i < n2; ++i) {
+               aff = isl_multi_aff_get_aff(ma2, i);
+               res = isl_multi_aff_set_aff(res, n1 + i, aff);
+       }
+
+       isl_multi_aff_free(ma1);
+       isl_multi_aff_free(ma2);
+       return res;
+error:
+       isl_multi_aff_free(ma1);
+       isl_multi_aff_free(ma2);
+       return NULL;
+}
+
+/* Given two aligned isl_pw_multi_affs A -> B and C -> D,
+ * construct an isl_pw_multi_aff (A * C) -> (B, D).
+ */
+static __isl_give isl_pw_multi_aff *pw_multi_aff_flat_range_product(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1, __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
+{
+       isl_space *space;
+
+       space = isl_space_range_product(isl_pw_multi_aff_get_space(pma1),
+                                       isl_pw_multi_aff_get_space(pma2));
+       space = isl_space_flatten_range(space);
+       return isl_pw_multi_aff_on_shared_domain_in(pma1, pma2, space,
+                                           &isl_multi_aff_flat_range_product);
+}
+
+/* Given two isl_pw_multi_affs A -> B and C -> D,
+ * construct an isl_pw_multi_aff (A * C) -> (B, D).
+ */
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_flat_range_product(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1, __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
+{
+       return isl_pw_multi_aff_align_params_pw_pw_and(pma1, pma2,
+                                           &pw_multi_aff_flat_range_product);
+}
+
+/* If data->pma and *entry have the same domain space, then compute
+ * their flat range product and the result to data->res.
+ */
+static int flat_range_product_entry(void **entry, void *user)
+{
+       struct isl_union_pw_multi_aff_bin_data *data = user;
+       isl_pw_multi_aff *pma2 = *entry;
+
+       if (!isl_space_tuple_match(data->pma->dim, isl_dim_in,
+                                pma2->dim, isl_dim_in))
+               return 0;
+
+       pma2 = isl_pw_multi_aff_flat_range_product(
+                                       isl_pw_multi_aff_copy(data->pma),
+                                       isl_pw_multi_aff_copy(pma2));
+
+       data->res = isl_union_pw_multi_aff_add_pw_multi_aff(data->res, pma2);
+
+       return 0;
+}
+
+/* Given two isl_union_pw_multi_affs A -> B and C -> D,
+ * construct an isl_union_pw_multi_aff (A * C) -> (B, D).
+ */
+__isl_give isl_union_pw_multi_aff *isl_union_pw_multi_aff_flat_range_product(
+       __isl_take isl_union_pw_multi_aff *upma1,
+       __isl_take isl_union_pw_multi_aff *upma2)
+{
+       return bin_op(upma1, upma2, &flat_range_product_entry);
+}
+
+/* Replace the affine expressions at position "pos" in "pma" by "pa".
+ * The parameters are assumed to have been aligned.
+ *
+ * The implementation essentially performs an isl_pw_*_on_shared_domain,
+ * except that it works on two different isl_pw_* types.
+ */
+static __isl_give isl_pw_multi_aff *pw_multi_aff_set_pw_aff(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma, unsigned pos,
+       __isl_take isl_pw_aff *pa)
+{
+       int i, j, n;
+       isl_pw_multi_aff *res = NULL;
+
+       if (!pma || !pa)
+               goto error;
+
+       if (!isl_space_tuple_match(pma->dim, isl_dim_in, pa->dim, isl_dim_in))
+               isl_die(isl_pw_multi_aff_get_ctx(pma), isl_error_invalid,
+                       "domains don't match", goto error);
+       if (pos >= isl_pw_multi_aff_dim(pma, isl_dim_out))
+               isl_die(isl_pw_multi_aff_get_ctx(pma), isl_error_invalid,
+                       "index out of bounds", goto error);
+
+       n = pma->n * pa->n;
+       res = isl_pw_multi_aff_alloc_size(isl_pw_multi_aff_get_space(pma), n);
+
+       for (i = 0; i < pma->n; ++i) {
+               for (j = 0; j < pa->n; ++j) {
+                       isl_set *common;
+                       isl_multi_aff *res_ij;
+                       int empty;
+
+                       common = isl_set_intersect(isl_set_copy(pma->p[i].set),
+                                                  isl_set_copy(pa->p[j].set));
+                       empty = isl_set_plain_is_empty(common);
+                       if (empty < 0 || empty) {
+                               isl_set_free(common);
+                               if (empty < 0)
+                                       goto error;
+                               continue;
+                       }
+
+                       res_ij = isl_multi_aff_set_aff(
+                                       isl_multi_aff_copy(pma->p[i].maff), pos,
+                                       isl_aff_copy(pa->p[j].aff));
+                       res_ij = isl_multi_aff_gist(res_ij,
+                                       isl_set_copy(common));
+
+                       res = isl_pw_multi_aff_add_piece(res, common, res_ij);
+               }
+       }
+
+       isl_pw_multi_aff_free(pma);
+       isl_pw_aff_free(pa);
+       return res;
+error:
+       isl_pw_multi_aff_free(pma);
+       isl_pw_aff_free(pa);
+       return isl_pw_multi_aff_free(res);
+}
+
+/* Replace the affine expressions at position "pos" in "pma" by "pa".
+ */
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_set_pw_aff(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma, unsigned pos,
+       __isl_take isl_pw_aff *pa)
+{
+       if (!pma || !pa)
+               goto error;
+       if (isl_space_match(pma->dim, isl_dim_param, pa->dim, isl_dim_param))
+               return pw_multi_aff_set_pw_aff(pma, pos, pa);
+       if (!isl_space_has_named_params(pma->dim) ||
+           !isl_space_has_named_params(pa->dim))
+               isl_die(isl_pw_multi_aff_get_ctx(pma), isl_error_invalid,
+                       "unaligned unnamed parameters", goto error);
+       pma = isl_pw_multi_aff_align_params(pma, isl_pw_aff_get_space(pa));
+       pa = isl_pw_aff_align_params(pa, isl_pw_multi_aff_get_space(pma));
+       return pw_multi_aff_set_pw_aff(pma, pos, pa);
+error:
+       isl_pw_multi_aff_free(pma);
+       isl_pw_aff_free(pa);
+       return NULL;
+}