rename isl_pw_aff_add to isl_pw_aff_union_add
[platform/upstream/isl.git] / isl_aff.c
index f1ec212..23d17f0 100644 (file)
--- a/isl_aff.c
+++ b/isl_aff.c
@@ -1,25 +1,25 @@
 /*
  * Copyright 2011      INRIA Saclay
- * Copyright 2011      Universiteit Leiden
+ * Copyright 2011      Sven Verdoolaege
  *
  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
  *
  * Written by Sven Verdoolaege, INRIA Saclay - Ile-de-France,
  * Parc Club Orsay Universite, ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod,
  * 91893 Orsay, France
- * and Leiden Institute of Advanced Computer Science,
- * Universiteit Leiden, Niels Bohrweg 1, 2333 CA Leiden, The Netherlands
  */
 
+#include <isl_ctx_private.h>
 #include <isl_map_private.h>
 #include <isl_aff_private.h>
-#include <isl_dim_private.h>
+#include <isl_space_private.h>
 #include <isl_local_space_private.h>
 #include <isl_mat_private.h>
 #include <isl_list_private.h>
 #include <isl/constraint.h>
 #include <isl/seq.h>
 #include <isl/set.h>
+#include <isl_config.h>
 
 __isl_give isl_aff *isl_aff_alloc_vec(__isl_take isl_local_space *ls,
        __isl_take isl_vec *v)
@@ -57,6 +57,10 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_alloc(__isl_take isl_local_space *ls)
        if (!isl_local_space_divs_known(ls))
                isl_die(ctx, isl_error_invalid, "local space has unknown divs",
                        goto error);
+       if (!isl_local_space_is_set(ls))
+               isl_die(ctx, isl_error_invalid,
+                       "domain of affine expression should be a set",
+                       goto error);
 
        total = isl_local_space_dim(ls, isl_dim_all);
        v = isl_vec_alloc(ctx, 1 + 1 + total);
@@ -66,7 +70,7 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-__isl_give isl_aff *isl_aff_zero(__isl_take isl_local_space *ls)
+__isl_give isl_aff *isl_aff_zero_on_domain(__isl_take isl_local_space *ls)
 {
        isl_aff *aff;
 
@@ -130,45 +134,97 @@ isl_ctx *isl_aff_get_ctx(__isl_keep isl_aff *aff)
        return aff ? isl_local_space_get_ctx(aff->ls) : NULL;
 }
 
+/* Externally, an isl_aff has a map space, but internally, the
+ * ls field corresponds to the domain of that space.
+ */
 int isl_aff_dim(__isl_keep isl_aff *aff, enum isl_dim_type type)
 {
-       return aff ? isl_local_space_dim(aff->ls, type) : 0;
+       if (!aff)
+               return 0;
+       if (type == isl_dim_out)
+               return 1;
+       if (type == isl_dim_in)
+               type = isl_dim_set;
+       return isl_local_space_dim(aff->ls, type);
 }
 
-__isl_give isl_dim *isl_aff_get_dim(__isl_keep isl_aff *aff)
+__isl_give isl_space *isl_aff_get_domain_space(__isl_keep isl_aff *aff)
 {
-       return aff ? isl_local_space_get_dim(aff->ls) : NULL;
+       return aff ? isl_local_space_get_space(aff->ls) : NULL;
 }
 
-__isl_give isl_local_space *isl_aff_get_local_space(__isl_keep isl_aff *aff)
+__isl_give isl_space *isl_aff_get_space(__isl_keep isl_aff *aff)
+{
+       isl_space *space;
+       if (!aff)
+               return NULL;
+       space = isl_local_space_get_space(aff->ls);
+       space = isl_space_from_domain(space);
+       space = isl_space_add_dims(space, isl_dim_out, 1);
+       return space;
+}
+
+__isl_give isl_local_space *isl_aff_get_domain_local_space(
+       __isl_keep isl_aff *aff)
 {
        return aff ? isl_local_space_copy(aff->ls) : NULL;
 }
 
+__isl_give isl_local_space *isl_aff_get_local_space(__isl_keep isl_aff *aff)
+{
+       isl_local_space *ls;
+       if (!aff)
+               return NULL;
+       ls = isl_local_space_copy(aff->ls);
+       ls = isl_local_space_from_domain(ls);
+       ls = isl_local_space_add_dims(ls, isl_dim_out, 1);
+       return ls;
+}
+
+/* Externally, an isl_aff has a map space, but internally, the
+ * ls field corresponds to the domain of that space.
+ */
 const char *isl_aff_get_dim_name(__isl_keep isl_aff *aff,
        enum isl_dim_type type, unsigned pos)
 {
-       return aff ? isl_local_space_get_dim_name(aff->ls, type, pos) : 0;
+       if (!aff)
+               return NULL;
+       if (type == isl_dim_out)
+               return NULL;
+       if (type == isl_dim_in)
+               type = isl_dim_set;
+       return isl_local_space_get_dim_name(aff->ls, type, pos);
 }
 
-__isl_give isl_aff *isl_aff_reset_dim(__isl_take isl_aff *aff,
-       __isl_take isl_dim *dim)
+__isl_give isl_aff *isl_aff_reset_domain_space(__isl_take isl_aff *aff,
+       __isl_take isl_space *dim)
 {
        aff = isl_aff_cow(aff);
        if (!aff || !dim)
                goto error;
 
-       aff->ls = isl_local_space_reset_dim(aff->ls, dim);
+       aff->ls = isl_local_space_reset_space(aff->ls, dim);
        if (!aff->ls)
                return isl_aff_free(aff);
 
        return aff;
 error:
        isl_aff_free(aff);
-       isl_dim_free(dim);
+       isl_space_free(dim);
        return NULL;
 }
 
+/* Reset the space of "aff".  This function is called from isl_pw_templ.c
+ * and doesn't know if the space of an element object is represented
+ * directly or through its domain.  It therefore passes along both.
+ */
+__isl_give isl_aff *isl_aff_reset_space_and_domain(__isl_take isl_aff *aff,
+       __isl_take isl_space *space, __isl_take isl_space *domain)
+{
+       isl_space_free(space);
+       return isl_aff_reset_domain_space(aff, domain);
+}
+
 /* Reorder the coefficients of the affine expression based
  * on the given reodering.
  * The reordering r is assumed to have been extended with the local
@@ -183,7 +239,8 @@ static __isl_give isl_vec *vec_reorder(__isl_take isl_vec *vec,
        if (!vec || !r)
                goto error;
 
-       res = isl_vec_alloc(vec->ctx, 2 + isl_dim_total(r->dim) + n_div);
+       res = isl_vec_alloc(vec->ctx,
+                           2 + isl_space_dim(r->dim, isl_dim_all) + n_div);
        isl_seq_cpy(res->el, vec->el, 2);
        isl_seq_clr(res->el + 2, res->size - 2);
        for (i = 0; i < r->len; ++i)
@@ -198,9 +255,10 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-/* Reorder the dimensions of "aff" according to the given reordering.
+/* Reorder the dimensions of the domain of "aff" according
+ * to the given reordering.
  */
-__isl_give isl_aff *isl_aff_realign(__isl_take isl_aff *aff,
+__isl_give isl_aff *isl_aff_realign_domain(__isl_take isl_aff *aff,
        __isl_take isl_reordering *r)
 {
        aff = isl_aff_cow(aff);
@@ -266,6 +324,13 @@ int isl_aff_get_coefficient(__isl_keep isl_aff *aff,
        if (!aff)
                return -1;
 
+       if (type == isl_dim_out)
+               isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
+                       "output/set dimension does not have a coefficient",
+                       return -1);
+       if (type == isl_dim_in)
+               type = isl_dim_set;
+
        if (pos >= isl_local_space_dim(aff->ls, type))
                isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
                        "position out of bounds", return -1);
@@ -357,6 +422,13 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_set_coefficient(__isl_take isl_aff *aff,
        if (!aff)
                return NULL;
 
+       if (type == isl_dim_out)
+               isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
+                       "output/set dimension does not have a coefficient",
+                       return isl_aff_free(aff));
+       if (type == isl_dim_in)
+               type = isl_dim_set;
+
        if (pos >= isl_local_space_dim(aff->ls, type))
                isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
                        "position out of bounds", return isl_aff_free(aff));
@@ -381,6 +453,13 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_set_coefficient_si(__isl_take isl_aff *aff,
        if (!aff)
                return NULL;
 
+       if (type == isl_dim_out)
+               isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
+                       "output/set dimension does not have a coefficient",
+                       return isl_aff_free(aff));
+       if (type == isl_dim_in)
+               type = isl_dim_set;
+
        if (pos >= isl_local_space_dim(aff->ls, type))
                isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
                        "position out of bounds", return isl_aff_free(aff));
@@ -405,6 +484,13 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_add_coefficient(__isl_take isl_aff *aff,
        if (!aff)
                return NULL;
 
+       if (type == isl_dim_out)
+               isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
+                       "output/set dimension does not have a coefficient",
+                       return isl_aff_free(aff));
+       if (type == isl_dim_in)
+               type = isl_dim_set;
+
        if (pos >= isl_local_space_dim(aff->ls, type))
                isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
                        "position out of bounds", return isl_aff_free(aff));
@@ -436,7 +522,7 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_add_coefficient_si(__isl_take isl_aff *aff,
        return aff;
 }
 
-__isl_give isl_div *isl_aff_get_div(__isl_keep isl_aff *aff, int pos)
+__isl_give isl_aff *isl_aff_get_div(__isl_keep isl_aff *aff, int pos)
 {
        if (!aff)
                return NULL;
@@ -458,14 +544,28 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_neg(__isl_take isl_aff *aff)
        return aff;
 }
 
+__isl_give isl_aff *isl_aff_normalize(__isl_take isl_aff *aff)
+{
+       if (!aff)
+               return NULL;
+       aff->v = isl_vec_normalize(aff->v);
+       if (!aff->v)
+               return isl_aff_free(aff);
+       return aff;
+}
+
 /* Given f, return floor(f).
  * If f is an integer expression, then just return f.
- * Otherwise, create a new div d = [f] and return the expression d.
+ * Otherwise, if f = g/m, write g = q m + r,
+ * create a new div d = [r/m] and return the expression q + d.
+ * The coefficients in r are taken to lie between -m/2 and m/2.
  */
 __isl_give isl_aff *isl_aff_floor(__isl_take isl_aff *aff)
 {
+       int i;
        int size;
        isl_ctx *ctx;
+       isl_vec *div;
 
        if (!aff)
                return NULL;
@@ -477,15 +577,29 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_floor(__isl_take isl_aff *aff)
        if (!aff)
                return NULL;
 
-       aff->ls = isl_local_space_add_div(aff->ls, isl_vec_copy(aff->v));
-       if (!aff->ls)
+       aff->v = isl_vec_cow(aff->v);
+       div = isl_vec_copy(aff->v);
+       div = isl_vec_cow(div);
+       if (!div)
                return isl_aff_free(aff);
 
        ctx = isl_aff_get_ctx(aff);
+       isl_int_fdiv_q(aff->v->el[0], aff->v->el[0], ctx->two);
+       for (i = 1; i < aff->v->size; ++i) {
+               isl_int_fdiv_r(div->el[i], div->el[i], div->el[0]);
+               isl_int_fdiv_q(aff->v->el[i], aff->v->el[i], div->el[0]);
+               if (isl_int_gt(div->el[i], aff->v->el[0])) {
+                       isl_int_sub(div->el[i], div->el[i], div->el[0]);
+                       isl_int_add_ui(aff->v->el[i], aff->v->el[i], 1);
+               }
+       }
+
+       aff->ls = isl_local_space_add_div(aff->ls, div);
+       if (!aff->ls)
+               return isl_aff_free(aff);
+
        size = aff->v->size;
-       isl_vec_free(aff->v);
-       aff->v = isl_vec_alloc(ctx, size + 1);
-       aff->v = isl_vec_clr(aff->v);
+       aff->v = isl_vec_extend(aff->v, size + 1);
        if (!aff->v)
                return isl_aff_free(aff);
        isl_int_set_si(aff->v->el[0], 1);
@@ -643,7 +757,7 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_add(__isl_take isl_aff *aff1,
                goto error;
 
        ctx = isl_aff_get_ctx(aff1);
-       if (!isl_dim_equal(aff1->ls->dim, aff2->ls->dim))
+       if (!isl_space_is_equal(aff1->ls->dim, aff2->ls->dim))
                isl_die(ctx, isl_error_invalid,
                        "spaces don't match", goto error);
 
@@ -746,6 +860,12 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_set_dim_name(__isl_take isl_aff *aff,
        aff = isl_aff_cow(aff);
        if (!aff)
                return NULL;
+       if (type == isl_dim_out)
+               isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
+                       "cannot set name of output/set dimension",
+                       return isl_aff_free(aff));
+       if (type == isl_dim_in)
+               type = isl_dim_set;
        aff->ls = isl_local_space_set_dim_name(aff->ls, type, pos, s);
        if (!aff->ls)
                return isl_aff_free(aff);
@@ -753,6 +873,29 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_set_dim_name(__isl_take isl_aff *aff,
        return aff;
 }
 
+__isl_give isl_aff *isl_aff_set_dim_id(__isl_take isl_aff *aff,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos, __isl_take isl_id *id)
+{
+       aff = isl_aff_cow(aff);
+       if (!aff)
+               return isl_id_free(id);
+       if (type == isl_dim_out)
+               isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
+                       "cannot set name of output/set dimension",
+                       goto error);
+       if (type == isl_dim_in)
+               type = isl_dim_set;
+       aff->ls = isl_local_space_set_dim_id(aff->ls, type, pos, id);
+       if (!aff->ls)
+               return isl_aff_free(aff);
+
+       return aff;
+error:
+       isl_id_free(id);
+       isl_aff_free(aff);
+       return NULL;
+}
+
 /* Exploit the equalities in "eq" to simplify the affine expression
  * and the expressions of the integer divisions in the local space.
  * The integer divisions in this local space are assumed to appear
@@ -781,7 +924,7 @@ static __isl_give isl_aff *isl_aff_substitute_equalities_lifted(
        if (!aff->ls)
                goto error;
 
-       total = 1 + isl_dim_total(eq->dim);
+       total = 1 + isl_space_dim(eq->dim, isl_dim_all);
        n_div = eq->n_div;
        for (i = 0; i < eq->n_eq; ++i) {
                j = isl_seq_last_non_zero(eq->eq[i], total + n_div);
@@ -836,9 +979,10 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_gist(__isl_take isl_aff *aff,
        n_div = isl_local_space_dim(aff->ls, isl_dim_div);
        if (n_div > 0) {
                isl_basic_set *bset;
+               isl_local_space *ls;
                context = isl_set_add_dims(context, isl_dim_set, n_div);
-               bset = isl_basic_set_from_local_space(
-                                           isl_aff_get_local_space(aff));
+               ls = isl_aff_get_domain_local_space(aff);
+               bset = isl_basic_set_from_local_space(ls);
                bset = isl_basic_set_lift(bset);
                bset = isl_basic_set_flatten(bset);
                context = isl_set_intersect(context,
@@ -888,6 +1032,15 @@ __isl_give isl_basic_set *isl_aff_ge_basic_set(__isl_take isl_aff *aff1,
        return isl_aff_nonneg_basic_set(aff1);
 }
 
+/* Return a basic set containing those elements in the shared space
+ * of aff1 and aff2 where aff1 is smaller than or equal to aff2.
+ */
+__isl_give isl_basic_set *isl_aff_le_basic_set(__isl_take isl_aff *aff1,
+       __isl_take isl_aff *aff2)
+{
+       return isl_aff_ge_basic_set(aff2, aff1);
+}
+
 __isl_give isl_aff *isl_aff_add_on_domain(__isl_keep isl_set *dom,
        __isl_take isl_aff *aff1, __isl_take isl_aff *aff2)
 {
@@ -904,34 +1057,6 @@ int isl_aff_is_empty(__isl_keep isl_aff *aff)
        return 0;
 }
 
-/* Set active[i] to 1 if the dimension at position i is involved
- * in the affine expression.
- */
-static int set_active(__isl_keep isl_aff *aff, int *active)
-{
-       int i, j;
-       unsigned total;
-       unsigned offset;
-
-       if (!aff || !active)
-               return -1;
-
-       total = aff->v->size - 2;
-       for (i = 0; i < total; ++i)
-               active[i] = !isl_int_is_zero(aff->v->el[2 + i]);
-
-       offset = isl_local_space_offset(aff->ls, isl_dim_div) - 1;
-       for (i = aff->ls->div->n_row - 1; i >= 0; --i) {
-               if (!active[offset + i])
-                       continue;
-               for (j = 0; j < total; ++j)
-                       active[j] |=
-                               !isl_int_is_zero(aff->ls->div->row[i][2 + j]);
-       }
-
-       return 0;
-}
-
 /* Check whether the given affine expression has non-zero coefficient
  * for any dimension in the given range or if any of these dimensions
  * appear with non-zero coefficients in any of the integer divisions
@@ -955,9 +1080,8 @@ int isl_aff_involves_dims(__isl_keep isl_aff *aff,
                isl_die(ctx, isl_error_invalid,
                        "range out of bounds", return -1);
 
-       active = isl_calloc_array(ctx, int,
-                                 isl_local_space_dim(aff->ls, isl_dim_all));
-       if (set_active(aff, active) < 0)
+       active = isl_local_space_get_active(aff->ls, aff->v->el + 2);
+       if (!active)
                goto error;
 
        first += isl_local_space_offset(aff->ls, type) - 1;
@@ -982,11 +1106,17 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_drop_dims(__isl_take isl_aff *aff,
 
        if (!aff)
                return NULL;
+       if (type == isl_dim_out)
+               isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
+                       "cannot drop output/set dimension",
+                       return isl_aff_free(aff));
+       if (type == isl_dim_in)
+               type = isl_dim_set;
        if (n == 0 && !isl_local_space_is_named_or_nested(aff->ls, type))
                return aff;
 
        ctx = isl_aff_get_ctx(aff);
-       if (first + n > isl_aff_dim(aff, type))
+       if (first + n > isl_local_space_dim(aff->ls, type))
                isl_die(ctx, isl_error_invalid, "range out of bounds",
                        return isl_aff_free(aff));
 
@@ -1013,11 +1143,17 @@ __isl_give isl_aff *isl_aff_insert_dims(__isl_take isl_aff *aff,
 
        if (!aff)
                return NULL;
+       if (type == isl_dim_out)
+               isl_die(aff->v->ctx, isl_error_invalid,
+                       "cannot insert output/set dimensions",
+                       return isl_aff_free(aff));
+       if (type == isl_dim_in)
+               type = isl_dim_set;
        if (n == 0 && !isl_local_space_is_named_or_nested(aff->ls, type))
                return aff;
 
        ctx = isl_aff_get_ctx(aff);
-       if (first > isl_aff_dim(aff, type))
+       if (first > isl_local_space_dim(aff->ls, type))
                isl_die(ctx, isl_error_invalid, "position out of bounds",
                        return isl_aff_free(aff));
 
@@ -1057,20 +1193,9 @@ __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_add_dims(__isl_take isl_pw_aff *pwaff,
        return isl_pw_aff_insert_dims(pwaff, type, pos, n);
 }
 
-__isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_set_tuple_id(__isl_take isl_pw_aff *pwaff,
-       __isl_take isl_id *id)
-{
-       isl_dim *dim;
-
-       dim = isl_pw_aff_get_dim(pwaff);
-       dim = isl_dim_set_tuple_id(dim, isl_dim_set, id);
-
-       return isl_pw_aff_reset_dim(pwaff, dim);
-}
-
 __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_from_aff(__isl_take isl_aff *aff)
 {
-       isl_set *dom = isl_set_universe(isl_aff_get_dim(aff));
+       isl_set *dom = isl_set_universe(isl_aff_get_domain_space(aff));
        return isl_pw_aff_alloc(dom, aff);
 }
 
@@ -1102,15 +1227,15 @@ static __isl_give isl_set *align_params_pw_pw_set_and(
 {
        if (!pwaff1 || !pwaff2)
                goto error;
-       if (isl_dim_match(pwaff1->dim, isl_dim_param,
+       if (isl_space_match(pwaff1->dim, isl_dim_param,
                          pwaff2->dim, isl_dim_param))
                return fn(pwaff1, pwaff2);
-       if (!isl_dim_has_named_params(pwaff1->dim) ||
-           !isl_dim_has_named_params(pwaff2->dim))
+       if (!isl_space_has_named_params(pwaff1->dim) ||
+           !isl_space_has_named_params(pwaff2->dim))
                isl_die(isl_pw_aff_get_ctx(pwaff1), isl_error_invalid,
                        "unaligned unnamed parameters", goto error);
-       pwaff1 = isl_pw_aff_align_params(pwaff1, isl_pw_aff_get_dim(pwaff2));
-       pwaff2 = isl_pw_aff_align_params(pwaff2, isl_pw_aff_get_dim(pwaff1));
+       pwaff1 = isl_pw_aff_align_params(pwaff1, isl_pw_aff_get_space(pwaff2));
+       pwaff2 = isl_pw_aff_align_params(pwaff2, isl_pw_aff_get_space(pwaff1));
        return fn(pwaff1, pwaff2);
 error:
        isl_pw_aff_free(pwaff1);
@@ -1120,12 +1245,15 @@ error:
 
 /* Compute a piecewise quasi-affine expression with a domain that
  * is the union of those of pwaff1 and pwaff2 and such that on each
- * cell, the quasi-affine expression is the maximum of those of pwaff1
- * and pwaff2.  If only one of pwaff1 or pwaff2 is defined on a given
- * cell, then the associated expression is the defined one.
+ * cell, the quasi-affine expression is the better (according to cmp)
+ * of those of pwaff1 and pwaff2.  If only one of pwaff1 or pwaff2
+ * is defined on a given cell, then the associated expression
+ * is the defined one.
  */
-static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_union_max(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
-       __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
+static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_union_opt(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pwaff2,
+       __isl_give isl_basic_set *(*cmp)(__isl_take isl_aff *aff1,
+                                       __isl_take isl_aff *aff2))
 {
        int i, j, n;
        isl_pw_aff *res;
@@ -1135,8 +1263,8 @@ static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_union_max(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        if (!pwaff1 || !pwaff2)
                goto error;
 
-       ctx = isl_dim_get_ctx(pwaff1->dim);
-       if (!isl_dim_equal(pwaff1->dim, pwaff2->dim))
+       ctx = isl_space_get_ctx(pwaff1->dim);
+       if (!isl_space_is_equal(pwaff1->dim, pwaff2->dim))
                isl_die(ctx, isl_error_invalid,
                        "arguments should live in same space", goto error);
 
@@ -1151,28 +1279,28 @@ static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_union_max(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        }
 
        n = 2 * (pwaff1->n + 1) * (pwaff2->n + 1);
-       res = isl_pw_aff_alloc_(isl_dim_copy(pwaff1->dim), n);
+       res = isl_pw_aff_alloc_size(isl_space_copy(pwaff1->dim), n);
 
        for (i = 0; i < pwaff1->n; ++i) {
                set = isl_set_copy(pwaff1->p[i].set);
                for (j = 0; j < pwaff2->n; ++j) {
                        struct isl_set *common;
-                       isl_set *ge;
+                       isl_set *better;
 
                        common = isl_set_intersect(
                                        isl_set_copy(pwaff1->p[i].set),
                                        isl_set_copy(pwaff2->p[j].set));
-                       ge = isl_set_from_basic_set(isl_aff_ge_basic_set(
+                       better = isl_set_from_basic_set(cmp(
                                        isl_aff_copy(pwaff2->p[j].aff),
                                        isl_aff_copy(pwaff1->p[i].aff)));
-                       ge = isl_set_intersect(common, ge);
-                       if (isl_set_plain_is_empty(ge)) {
-                               isl_set_free(ge);
+                       better = isl_set_intersect(common, better);
+                       if (isl_set_plain_is_empty(better)) {
+                               isl_set_free(better);
                                continue;
                        }
-                       set = isl_set_subtract(set, isl_set_copy(ge));
+                       set = isl_set_subtract(set, isl_set_copy(better));
 
-                       res = isl_pw_aff_add_piece(res, ge,
+                       res = isl_pw_aff_add_piece(res, better,
                                                isl_aff_copy(pwaff2->p[j].aff));
                }
                res = isl_pw_aff_add_piece(res, set,
@@ -1198,27 +1326,66 @@ error:
        return NULL;
 }
 
+/* Compute a piecewise quasi-affine expression with a domain that
+ * is the union of those of pwaff1 and pwaff2 and such that on each
+ * cell, the quasi-affine expression is the maximum of those of pwaff1
+ * and pwaff2.  If only one of pwaff1 or pwaff2 is defined on a given
+ * cell, then the associated expression is the defined one.
+ */
+static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_union_max(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
+{
+       return pw_aff_union_opt(pwaff1, pwaff2, &isl_aff_ge_basic_set);
+}
+
 __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_union_max(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
 {
-       return align_params_pw_pw_and(pwaff1, pwaff2, &pw_aff_union_max);
+       return isl_pw_aff_align_params_pw_pw_and(pwaff1, pwaff2,
+                                                       &pw_aff_union_max);
+}
+
+/* Compute a piecewise quasi-affine expression with a domain that
+ * is the union of those of pwaff1 and pwaff2 and such that on each
+ * cell, the quasi-affine expression is the minimum of those of pwaff1
+ * and pwaff2.  If only one of pwaff1 or pwaff2 is defined on a given
+ * cell, then the associated expression is the defined one.
+ */
+static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_union_min(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
+{
+       return pw_aff_union_opt(pwaff1, pwaff2, &isl_aff_le_basic_set);
+}
+
+__isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_union_min(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
+{
+       return isl_pw_aff_align_params_pw_pw_and(pwaff1, pwaff2,
+                                                       &pw_aff_union_min);
+}
+
+__isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_union_opt(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pwaff2, int max)
+{
+       if (max)
+               return isl_pw_aff_union_max(pwaff1, pwaff2);
+       else
+               return isl_pw_aff_union_min(pwaff1, pwaff2);
 }
 
 /* Construct a map with as domain the domain of pwaff and
  * one-dimensional range corresponding to the affine expressions.
  */
-__isl_give isl_map *isl_map_from_pw_aff(__isl_take isl_pw_aff *pwaff)
+static __isl_give isl_map *map_from_pw_aff(__isl_take isl_pw_aff *pwaff)
 {
        int i;
-       isl_dim *dim;
+       isl_space *dim;
        isl_map *map;
 
        if (!pwaff)
                return NULL;
 
-       dim = isl_pw_aff_get_dim(pwaff);
-       dim = isl_dim_from_domain(dim);
-       dim = isl_dim_add(dim, isl_dim_out, 1);
+       dim = isl_pw_aff_get_space(pwaff);
        map = isl_map_empty(dim);
 
        for (i = 0; i < pwaff->n; ++i) {
@@ -1237,6 +1404,31 @@ __isl_give isl_map *isl_map_from_pw_aff(__isl_take isl_pw_aff *pwaff)
        return map;
 }
 
+/* Construct a map with as domain the domain of pwaff and
+ * one-dimensional range corresponding to the affine expressions.
+ */
+__isl_give isl_map *isl_map_from_pw_aff(__isl_take isl_pw_aff *pwaff)
+{
+       if (isl_space_is_set(pwaff->dim))
+               isl_die(isl_pw_aff_get_ctx(pwaff), isl_error_invalid,
+                       "space of input is not a map",
+                       return isl_pw_aff_free(pwaff));
+       return map_from_pw_aff(pwaff);
+}
+
+/* Construct a one-dimensional set with as parameter domain
+ * the domain of pwaff and the single set dimension
+ * corresponding to the affine expressions.
+ */
+__isl_give isl_set *isl_set_from_pw_aff(__isl_take isl_pw_aff *pwaff)
+{
+       if (!isl_space_is_set(pwaff->dim))
+               isl_die(isl_pw_aff_get_ctx(pwaff), isl_error_invalid,
+                       "space of input is not a set",
+                       return isl_pw_aff_free(pwaff));
+       return map_from_pw_aff(pwaff);
+}
+
 /* Return a set containing those elements in the domain
  * of pwaff where it is non-negative.
  */
@@ -1248,7 +1440,7 @@ __isl_give isl_set *isl_pw_aff_nonneg_set(__isl_take isl_pw_aff *pwaff)
        if (!pwaff)
                return NULL;
 
-       set = isl_set_empty(isl_pw_aff_get_dim(pwaff));
+       set = isl_set_empty(isl_pw_aff_get_domain_space(pwaff));
 
        for (i = 0; i < pwaff->n; ++i) {
                isl_basic_set *bset;
@@ -1276,7 +1468,7 @@ __isl_give isl_set *isl_pw_aff_zero_set(__isl_take isl_pw_aff *pwaff)
        if (!pwaff)
                return NULL;
 
-       set = isl_set_empty(isl_pw_aff_get_dim(pwaff));
+       set = isl_set_empty(isl_pw_aff_get_domain_space(pwaff));
 
        for (i = 0; i < pwaff->n; ++i) {
                isl_basic_set *bset;
@@ -1323,9 +1515,9 @@ static __isl_give isl_set *pw_aff_gte_set(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        pwaff1 = isl_pw_aff_add(pwaff1, isl_pw_aff_neg(pwaff2));
 
        if (strict) {
-               isl_dim *dim = isl_set_get_dim(set1);
+               isl_space *dim = isl_set_get_space(set1);
                isl_aff *aff;
-               aff = isl_aff_zero(isl_local_space_from_dim(dim));
+               aff = isl_aff_zero_on_domain(isl_local_space_from_space(dim));
                aff = isl_aff_add_constant_si(aff, -1);
                pwaff1 = isl_pw_aff_add(pwaff1, isl_pw_aff_alloc(set1, aff));
        } else
@@ -1414,7 +1606,7 @@ static __isl_give isl_set *pw_aff_list_set(__isl_take isl_pw_aff_list *list1,
                isl_die(ctx, isl_error_invalid,
                        "list should contain at least one element", goto error);
 
-       set = isl_set_universe(isl_pw_aff_get_dim(list1->p[0]));
+       set = isl_set_universe(isl_pw_aff_get_domain_space(list1->p[0]));
        for (i = 0; i < list1->n; ++i)
                for (j = 0; j < list2->n; ++j) {
                        isl_set *set_ij;
@@ -1630,50 +1822,34 @@ error:
        return NULL;
 }
 
-static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_mul(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
+static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_add(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
 {
-       int i, j, n;
-       isl_pw_aff *res;
-
-       if (!pwaff1 || !pwaff2)
-               goto error;
-
-       n = pwaff1->n * pwaff2->n;
-       res = isl_pw_aff_alloc_(isl_dim_copy(pwaff1->dim), n);
-
-       for (i = 0; i < pwaff1->n; ++i) {
-               for (j = 0; j < pwaff2->n; ++j) {
-                       isl_set *common;
-                       isl_aff *prod;
-                       common = isl_set_intersect(
-                                       isl_set_copy(pwaff1->p[i].set),
-                                       isl_set_copy(pwaff2->p[j].set));
-                       if (isl_set_plain_is_empty(common)) {
-                               isl_set_free(common);
-                               continue;
-                       }
+       return isl_pw_aff_on_shared_domain(pwaff1, pwaff2, &isl_aff_add);
+}
 
-                       prod = isl_aff_mul(isl_aff_copy(pwaff1->p[i].aff),
-                                           isl_aff_copy(pwaff2->p[j].aff));
+__isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_add(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
+{
+       return isl_pw_aff_align_params_pw_pw_and(pwaff1, pwaff2, &pw_aff_add);
+}
 
-                       res = isl_pw_aff_add_piece(res, common, prod);
-               }
-       }
+__isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_union_add(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
+{
+       return isl_pw_aff_union_add_(pwaff1, pwaff2);
+}
 
-       isl_pw_aff_free(pwaff1);
-       isl_pw_aff_free(pwaff2);
-       return res;
-error:
-       isl_pw_aff_free(pwaff1);
-       isl_pw_aff_free(pwaff2);
-       return NULL;
+static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_mul(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
+       __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
+{
+       return isl_pw_aff_on_shared_domain(pwaff1, pwaff2, &isl_aff_mul);
 }
 
 __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_mul(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
 {
-       return align_params_pw_pw_and(pwaff1, pwaff2, &pw_aff_mul);
+       return isl_pw_aff_align_params_pw_pw_and(pwaff1, pwaff2, &pw_aff_mul);
 }
 
 static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_min(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
@@ -1689,7 +1865,7 @@ static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_min(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
 __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_min(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
 {
-       return align_params_pw_pw_and(pwaff1, pwaff2, &pw_aff_min);
+       return isl_pw_aff_align_params_pw_pw_and(pwaff1, pwaff2, &pw_aff_min);
 }
 
 static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_max(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
@@ -1705,7 +1881,7 @@ static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_max(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
 __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_max(__isl_take isl_pw_aff *pwaff1,
        __isl_take isl_pw_aff *pwaff2)
 {
-       return align_params_pw_pw_and(pwaff1, pwaff2, &pw_aff_max);
+       return isl_pw_aff_align_params_pw_pw_and(pwaff1, pwaff2, &pw_aff_max);
 }
 
 static __isl_give isl_pw_aff *pw_aff_list_reduce(
@@ -1751,3 +1927,576 @@ __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_list_max(__isl_take isl_pw_aff_list *list)
 {
        return pw_aff_list_reduce(list, &isl_pw_aff_max);
 }
+
+#undef BASE
+#define BASE aff
+
+#include <isl_multi_templ.c>
+
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_add(__isl_take isl_multi_aff *maff1,
+       __isl_take isl_multi_aff *maff2)
+{
+       int i;
+       isl_ctx *ctx;
+
+       maff1 = isl_multi_aff_cow(maff1);
+       if (!maff1 || !maff2)
+               goto error;
+
+       ctx = isl_multi_aff_get_ctx(maff1);
+       if (!isl_space_is_equal(maff1->space, maff2->space))
+               isl_die(ctx, isl_error_invalid,
+                       "spaces don't match", goto error);
+
+       for (i = 0; i < maff1->n; ++i) {
+               maff1->p[i] = isl_aff_add(maff1->p[i],
+                                           isl_aff_copy(maff2->p[i]));
+               if (!maff1->p[i])
+                       goto error;
+       }
+
+       isl_multi_aff_free(maff2);
+       return maff1;
+error:
+       isl_multi_aff_free(maff1);
+       isl_multi_aff_free(maff2);
+       return NULL;
+}
+
+/* Exploit the equalities in "eq" to simplify the affine expressions.
+ */
+static __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_substitute_equalities(
+       __isl_take isl_multi_aff *maff, __isl_take isl_basic_set *eq)
+{
+       int i;
+
+       maff = isl_multi_aff_cow(maff);
+       if (!maff || !eq)
+               goto error;
+
+       for (i = 0; i < maff->n; ++i) {
+               maff->p[i] = isl_aff_substitute_equalities(maff->p[i],
+                                                   isl_basic_set_copy(eq));
+               if (!maff->p[i])
+                       goto error;
+       }
+
+       isl_basic_set_free(eq);
+       return maff;
+error:
+       isl_basic_set_free(eq);
+       isl_multi_aff_free(maff);
+       return NULL;
+}
+
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_scale(__isl_take isl_multi_aff *maff,
+       isl_int f)
+{
+       int i;
+
+       maff = isl_multi_aff_cow(maff);
+       if (!maff)
+               return NULL;
+
+       for (i = 0; i < maff->n; ++i) {
+               maff->p[i] = isl_aff_scale(maff->p[i], f);
+               if (!maff->p[i])
+                       return isl_multi_aff_free(maff);
+       }
+
+       return maff;
+}
+
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_add_on_domain(__isl_keep isl_set *dom,
+       __isl_take isl_multi_aff *maff1, __isl_take isl_multi_aff *maff2)
+{
+       maff1 = isl_multi_aff_add(maff1, maff2);
+       maff1 = isl_multi_aff_gist(maff1, isl_set_copy(dom));
+       return maff1;
+}
+
+int isl_multi_aff_is_empty(__isl_keep isl_multi_aff *maff)
+{
+       if (!maff)
+               return -1;
+
+       return 0;
+}
+
+int isl_multi_aff_plain_is_equal(__isl_keep isl_multi_aff *maff1,
+       __isl_keep isl_multi_aff *maff2)
+{
+       int i;
+       int equal;
+
+       if (!maff1 || !maff2)
+               return -1;
+       if (maff1->n != maff2->n)
+               return 0;
+       equal = isl_space_is_equal(maff1->space, maff2->space);
+       if (equal < 0 || !equal)
+               return equal;
+
+       for (i = 0; i < maff1->n; ++i) {
+               equal = isl_aff_plain_is_equal(maff1->p[i], maff2->p[i]);
+               if (equal < 0 || !equal)
+                       return equal;
+       }
+
+       return 1;
+}
+
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_set_dim_name(
+       __isl_take isl_multi_aff *maff,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos, const char *s)
+{
+       int i;
+
+       maff = isl_multi_aff_cow(maff);
+       if (!maff)
+               return NULL;
+
+       maff->space = isl_space_set_dim_name(maff->space, type, pos, s);
+       if (!maff->space)
+               return isl_multi_aff_free(maff);
+       for (i = 0; i < maff->n; ++i) {
+               maff->p[i] = isl_aff_set_dim_name(maff->p[i], type, pos, s);
+               if (!maff->p[i])
+                       return isl_multi_aff_free(maff);
+       }
+
+       return maff;
+}
+
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_drop_dims(__isl_take isl_multi_aff *maff,
+       enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n)
+{
+       int i;
+
+       maff = isl_multi_aff_cow(maff);
+       if (!maff)
+               return NULL;
+
+       maff->space = isl_space_drop_dims(maff->space, type, first, n);
+       if (!maff->space)
+               return isl_multi_aff_free(maff);
+       for (i = 0; i < maff->n; ++i) {
+               maff->p[i] = isl_aff_drop_dims(maff->p[i], type, first, n);
+               if (!maff->p[i])
+                       return isl_multi_aff_free(maff);
+       }
+
+       return maff;
+}
+
+#undef PW
+#define PW isl_pw_multi_aff
+#undef EL
+#define EL isl_multi_aff
+#undef EL_IS_ZERO
+#define EL_IS_ZERO is_empty
+#undef ZERO
+#define ZERO empty
+#undef IS_ZERO
+#define IS_ZERO is_empty
+#undef FIELD
+#define FIELD maff
+
+#define NO_NEG
+#define NO_EVAL
+#define NO_OPT
+#define NO_INVOLVES_DIMS
+#define NO_MOVE_DIMS
+#define NO_INSERT_DIMS
+#define NO_LIFT
+#define NO_MORPH
+
+#include <isl_pw_templ.c>
+
+static __isl_give isl_pw_multi_aff *pw_multi_aff_add(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1, __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
+{
+       return isl_pw_multi_aff_on_shared_domain(pma1, pma2,
+                                               &isl_multi_aff_add);
+}
+
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_add(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1, __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
+{
+       return isl_pw_multi_aff_align_params_pw_pw_and(pma1, pma2,
+                                               &pw_multi_aff_add);
+}
+
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_union_add(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1, __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2)
+{
+       return isl_pw_multi_aff_union_add_(pma1, pma2);
+}
+
+/* Construct a map mapping the domain the piecewise multi-affine expression
+ * to its range, with each dimension in the range equated to the
+ * corresponding affine expression on its cell.
+ */
+__isl_give isl_map *isl_map_from_pw_multi_aff(__isl_take isl_pw_multi_aff *pma)
+{
+       int i;
+       isl_map *map;
+
+       if (!pma)
+               return NULL;
+
+       map = isl_map_empty(isl_pw_multi_aff_get_space(pma));
+
+       for (i = 0; i < pma->n; ++i) {
+               isl_multi_aff *maff;
+               isl_basic_map *bmap;
+               isl_map *map_i;
+
+               maff = isl_multi_aff_copy(pma->p[i].maff);
+               bmap = isl_basic_map_from_multi_aff(maff);
+               map_i = isl_map_from_basic_map(bmap);
+               map_i = isl_map_intersect_domain(map_i,
+                                               isl_set_copy(pma->p[i].set));
+               map = isl_map_union_disjoint(map, map_i);
+       }
+
+       isl_pw_multi_aff_free(pma);
+       return map;
+}
+
+__isl_give isl_set *isl_set_from_pw_multi_aff(__isl_take isl_pw_multi_aff *pma)
+{
+       if (!isl_space_is_set(pma->dim))
+               isl_die(isl_pw_multi_aff_get_ctx(pma), isl_error_invalid,
+                       "isl_pw_multi_aff cannot be converted into an isl_set",
+                       return isl_pw_multi_aff_free(pma));
+
+       return isl_map_from_pw_multi_aff(pma);
+}
+
+/* Try and create an isl_pw_multi_aff that is equivalent to the given isl_map.
+ * This obivously only works if the input "map" is single-valued.
+ * If so, we compute the lexicographic minimum of the image in the form
+ * of an isl_pw_multi_aff.  Since the image is unique, it is equal
+ * to its lexicographic minimum.
+ * If the input is not single-valued, we produce an error.
+ */
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_from_map(__isl_take isl_map *map)
+{
+       int i;
+       int sv;
+       isl_pw_multi_aff *pma;
+
+       if (!map)
+               return NULL;
+
+       sv = isl_map_is_single_valued(map);
+       if (sv < 0)
+               goto error;
+       if (!sv)
+               isl_die(isl_map_get_ctx(map), isl_error_invalid,
+                       "map is not single-valued", goto error);
+       map = isl_map_make_disjoint(map);
+       if (!map)
+               return NULL;
+
+       pma = isl_pw_multi_aff_empty(isl_map_get_space(map));
+
+       for (i = 0; i < map->n; ++i) {
+               isl_pw_multi_aff *pma_i;
+               isl_basic_map *bmap;
+               bmap = isl_basic_map_copy(map->p[i]);
+               pma_i = isl_basic_map_lexmin_pw_multi_aff(bmap);
+               pma = isl_pw_multi_aff_add_disjoint(pma, pma_i);
+       }
+
+       isl_map_free(map);
+       return pma;
+error:
+       isl_map_free(map);
+       return NULL;
+}
+
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_from_set(__isl_take isl_set *set)
+{
+       return isl_pw_multi_aff_from_map(set);
+}
+
+/* Plug in "subs" for dimension "type", "pos" of "aff".
+ *
+ * Let i be the dimension to replace and let "subs" be of the form
+ *
+ *     f/d
+ *
+ * and "aff" of the form
+ *
+ *     (a i + g)/m
+ *
+ * The result is
+ *
+ *     floor((a f + d g')/(m d))
+ *
+ * where g' is the result of plugging in "subs" in each of the integer
+ * divisions in g.
+ */
+__isl_give isl_aff *isl_aff_substitute(__isl_take isl_aff *aff,
+       enum isl_dim_type type, unsigned pos, __isl_keep isl_aff *subs)
+{
+       isl_ctx *ctx;
+       isl_int v;
+
+       aff = isl_aff_cow(aff);
+       if (!aff || !subs)
+               return isl_aff_free(aff);
+
+       ctx = isl_aff_get_ctx(aff);
+       if (!isl_space_is_equal(aff->ls->dim, subs->ls->dim))
+               isl_die(ctx, isl_error_invalid,
+                       "spaces don't match", return isl_aff_free(aff));
+       if (isl_local_space_dim(subs->ls, isl_dim_div) != 0)
+               isl_die(ctx, isl_error_unsupported,
+                       "cannot handle divs yet", return isl_aff_free(aff));
+
+       aff->ls = isl_local_space_substitute(aff->ls, type, pos, subs);
+       if (!aff->ls)
+               return isl_aff_free(aff);
+
+       aff->v = isl_vec_cow(aff->v);
+       if (!aff->v)
+               return isl_aff_free(aff);
+
+       pos += isl_local_space_offset(aff->ls, type);
+
+       isl_int_init(v);
+       isl_int_set(v, aff->v->el[1 + pos]);
+       isl_int_set_si(aff->v->el[1 + pos], 0);
+       isl_seq_combine(aff->v->el + 1, subs->v->el[0], aff->v->el + 1,
+                       v, subs->v->el + 1, subs->v->size - 1);
+       isl_int_mul(aff->v->el[0], aff->v->el[0], subs->v->el[0]);
+       isl_int_clear(v);
+
+       return aff;
+}
+
+/* Plug in "subs" for dimension "type", "pos" in each of the affine
+ * expressions in "maff".
+ */
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_substitute(
+       __isl_take isl_multi_aff *maff, enum isl_dim_type type, unsigned pos,
+       __isl_keep isl_aff *subs)
+{
+       int i;
+
+       maff = isl_multi_aff_cow(maff);
+       if (!maff || !subs)
+               return isl_multi_aff_free(maff);
+
+       if (type == isl_dim_in)
+               type = isl_dim_set;
+
+       for (i = 0; i < maff->n; ++i) {
+               maff->p[i] = isl_aff_substitute(maff->p[i], type, pos, subs);
+               if (!maff->p[i])
+                       return isl_multi_aff_free(maff);
+       }
+
+       return maff;
+}
+
+/* Plug in "subs" for dimension "type", "pos" of "pma".
+ *
+ * pma is of the form
+ *
+ *     A_i(v) -> M_i(v)
+ *
+ * while subs is of the form
+ *
+ *     v' = B_j(v) -> S_j
+ *
+ * Each pair i,j such that C_ij = A_i \cap B_i is non-empty
+ * has a contribution in the result, in particular
+ *
+ *     C_ij(S_j) -> M_i(S_j)
+ *
+ * Note that plugging in S_j in C_ij may also result in an empty set
+ * and this contribution should simply be discarded.
+ */
+__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_substitute(
+       __isl_take isl_pw_multi_aff *pma, enum isl_dim_type type, unsigned pos,
+       __isl_keep isl_pw_aff *subs)
+{
+       int i, j, n;
+       isl_pw_multi_aff *res;
+
+       if (!pma || !subs)
+               return isl_pw_multi_aff_free(pma);
+
+       n = pma->n * subs->n;
+       res = isl_pw_multi_aff_alloc_size(isl_space_copy(pma->dim), n);
+
+       for (i = 0; i < pma->n; ++i) {
+               for (j = 0; j < subs->n; ++j) {
+                       isl_set *common;
+                       isl_multi_aff *res_ij;
+                       common = isl_set_intersect(
+                                       isl_set_copy(pma->p[i].set),
+                                       isl_set_copy(subs->p[j].set));
+                       common = isl_set_substitute(common,
+                                       type, pos, subs->p[j].aff);
+                       if (isl_set_plain_is_empty(common)) {
+                               isl_set_free(common);
+                               continue;
+                       }
+
+                       res_ij = isl_multi_aff_substitute(
+                                       isl_multi_aff_copy(pma->p[i].maff),
+                                       type, pos, subs->p[j].aff);
+
+                       res = isl_pw_multi_aff_add_piece(res, common, res_ij);
+               }
+       }
+
+       isl_pw_multi_aff_free(pma);
+       return res;
+}
+
+/* Extend the local space of "dst" to include the divs
+ * in the local space of "src".
+ */
+__isl_give isl_aff *isl_aff_align_divs(__isl_take isl_aff *dst,
+       __isl_keep isl_aff *src)
+{
+       isl_ctx *ctx;
+       int *exp1 = NULL;
+       int *exp2 = NULL;
+       isl_mat *div;
+
+       if (!src || !dst)
+               return isl_aff_free(dst);
+
+       ctx = isl_aff_get_ctx(src);
+       if (!isl_space_is_equal(src->ls->dim, dst->ls->dim))
+               isl_die(ctx, isl_error_invalid,
+                       "spaces don't match", goto error);
+
+       if (src->ls->div->n_row == 0)
+               return dst;
+
+       exp1 = isl_alloc_array(ctx, int, src->ls->div->n_row);
+       exp2 = isl_alloc_array(ctx, int, dst->ls->div->n_row);
+       if (!exp1 || !exp2)
+               goto error;
+
+       div = isl_merge_divs(src->ls->div, dst->ls->div, exp1, exp2);
+       dst = isl_aff_expand_divs(dst, div, exp2);
+       free(exp1);
+       free(exp2);
+
+       return dst;
+error:
+       free(exp1);
+       free(exp2);
+       return isl_aff_free(dst);
+}
+
+/* Adjust the local spaces of the affine expressions in "maff"
+ * such that they all have the save divs.
+ */
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_align_divs(
+       __isl_take isl_multi_aff *maff)
+{
+       int i;
+
+       if (!maff)
+               return NULL;
+       if (maff->n == 0)
+               return maff;
+       maff = isl_multi_aff_cow(maff);
+       if (!maff)
+               return NULL;
+
+       for (i = 1; i < maff->n; ++i)
+               maff->p[0] = isl_aff_align_divs(maff->p[0], maff->p[i]);
+       for (i = 1; i < maff->n; ++i) {
+               maff->p[i] = isl_aff_align_divs(maff->p[i], maff->p[0]);
+               if (!maff->p[i])
+                       return isl_multi_aff_free(maff);
+       }
+
+       return maff;
+}
+
+__isl_give isl_aff *isl_aff_lift(__isl_take isl_aff *aff)
+{
+       aff = isl_aff_cow(aff);
+       if (!aff)
+               return NULL;
+
+       aff->ls = isl_local_space_lift(aff->ls);
+       if (!aff->ls)
+               return isl_aff_free(aff);
+
+       return aff;
+}
+
+/* Lift "maff" to a space with extra dimensions such that the result
+ * has no more existentially quantified variables.
+ * If "ls" is not NULL, then *ls is assigned the local space that lies
+ * at the basis of the lifting applied to "maff".
+ */
+__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_lift(__isl_take isl_multi_aff *maff,
+       __isl_give isl_local_space **ls)
+{
+       int i;
+       isl_space *space;
+       unsigned n_div;
+
+       if (ls)
+               *ls = NULL;
+
+       if (!maff)
+               return NULL;
+
+       if (maff->n == 0) {
+               if (ls) {
+                       isl_space *space = isl_multi_aff_get_domain_space(maff);
+                       *ls = isl_local_space_from_space(space);
+                       if (!*ls)
+                               return isl_multi_aff_free(maff);
+               }
+               return maff;
+       }
+
+       maff = isl_multi_aff_cow(maff);
+       maff = isl_multi_aff_align_divs(maff);
+       if (!maff)
+               return NULL;
+
+       n_div = isl_aff_dim(maff->p[0], isl_dim_div);
+       space = isl_multi_aff_get_space(maff);
+       space = isl_space_lift(isl_space_domain(space), n_div);
+       space = isl_space_extend_domain_with_range(space,
+                                               isl_multi_aff_get_space(maff));
+       if (!space)
+               return isl_multi_aff_free(maff);
+       isl_space_free(maff->space);
+       maff->space = space;
+
+       if (ls) {
+               *ls = isl_aff_get_domain_local_space(maff->p[0]);
+               if (!*ls)
+                       return isl_multi_aff_free(maff);
+       }
+
+       for (i = 0; i < maff->n; ++i) {
+               maff->p[i] = isl_aff_lift(maff->p[i]);
+               if (!maff->p[i])
+                       goto error;
+       }
+
+       return maff;
+error:
+       if (ls)
+               isl_local_space_free(*ls);
+       return isl_multi_aff_free(maff);
+}