add isl_local_space_lifting
[platform/upstream/isl.git] / doc / user.pod
index 1447ab2..59d086d 100644 (file)
@@ -121,6 +121,34 @@ C<isl_dim_in> instead of C<isl_dim_set>.  Extra functions have been
 added to obtain the domain space.  Some of the constructors still
 take a domain space and have therefore been renamed.
 
+=item * The functions C<isl_equality_alloc> and C<isl_inequality_alloc>
+now take an C<isl_local_space> instead of an C<isl_space>.
+An C<isl_local_space> can be created from an C<isl_space>
+using C<isl_local_space_from_space>.
+
+=item * The C<isl_div> type has been removed.  Functions that used
+to return an C<isl_div> now return an C<isl_aff>.
+Note that the space of an C<isl_aff> is that of relation.
+When replacing a call to C<isl_div_get_coefficient> by a call to
+C<isl_aff_get_coefficient> any C<isl_dim_set> argument needs
+to be replaced by C<isl_dim_in>.
+A call to C<isl_aff_from_div> can be replaced by a call
+to C<isl_aff_floor>.
+A call to C<isl_qpolynomial_div(div)> call be replaced by
+the nested call
+
+       isl_qpolynomial_from_aff(isl_aff_floor(div))
+
+The function C<isl_constraint_div> has also been renamed
+to C<isl_constraint_get_div>.
+
+=item * The C<nparam> argument has been removed from
+C<isl_map_read_from_str> and similar functions.
+When reading input in the original PolyLib format,
+the result will have no parameters.
+If parameters are expected, the caller may want to perform
+dimension manipulation on the result.
+
 =back
 
 =head1 Installation
@@ -570,6 +598,12 @@ of the original object.
                __isl_keep isl_pw_aff *pwaff);
        __isl_give isl_space *isl_pw_aff_get_space(
                __isl_keep isl_pw_aff *pwaff);
+       __isl_give isl_space *isl_multi_aff_get_space(
+               __isl_keep isl_multi_aff *maff);
+       __isl_give isl_space *isl_pw_multi_aff_get_domain_space(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma);
+       __isl_give isl_space *isl_pw_multi_aff_get_space(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma);
 
        #include <isl/point.h>
        __isl_give isl_space *isl_point_get_space(
@@ -606,12 +640,14 @@ arguments may have different parameters (as long as they are named),
 in which case the result will have as parameters the union of the parameters of
 the arguments.
 
-Given the identifier of a dimension (typically a parameter),
+Given the identifier or name of a dimension (typically a parameter),
 its position can be obtained from the following function.
 
        #include <isl/space.h>
        int isl_space_find_dim_by_id(__isl_keep isl_space *space,
                enum isl_dim_type type, __isl_keep isl_id *id);
+       int isl_space_find_dim_by_name(__isl_keep isl_space *space,
+               enum isl_dim_type type, const char *name);
 
 The identifiers or names of entire spaces may be set or read off
 using the following functions.
@@ -664,6 +700,8 @@ using the following functions.
        __isl_give isl_space *isl_space_from_range(__isl_take isl_space *space);
        __isl_give isl_space *isl_space_params(
                __isl_take isl_space *space);
+       __isl_give isl_space *isl_space_set_from_params(
+               __isl_take isl_space *space);
        __isl_give isl_space *isl_space_reverse(__isl_take isl_space *space);
        __isl_give isl_space *isl_space_join(__isl_take isl_space *left,
                __isl_take isl_space *right);
@@ -707,7 +745,7 @@ A new local space can be created from a space using
        __isl_give isl_local_space *isl_local_space_from_space(
                __isl_take isl_space *space);
 
-They can be inspected, copied and freed using the following functions.
+They can be inspected, modified, copied and freed using the following functions.
 
        #include <isl/local_space.h>
        isl_ctx *isl_local_space_get_ctx(
@@ -721,9 +759,13 @@ They can be inspected, copied and freed using the following functions.
        __isl_give isl_local_space *isl_local_space_set_dim_name(
                __isl_take isl_local_space *ls,
                enum isl_dim_type type, unsigned pos, const char *s);
+       __isl_give isl_local_space *isl_local_space_set_dim_id(
+               __isl_take isl_local_space *ls,
+               enum isl_dim_type type, unsigned pos,
+               __isl_take isl_id *id);
        __isl_give isl_space *isl_local_space_get_space(
                __isl_keep isl_local_space *ls);
-       __isl_give isl_div *isl_local_space_get_div(
+       __isl_give isl_aff *isl_local_space_get_div(
                __isl_keep isl_local_space *ls, int pos);
        __isl_give isl_local_space *isl_local_space_copy(
                __isl_keep isl_local_space *ls);
@@ -741,6 +783,9 @@ using the following functions.
                __isl_take isl_local_space *ls);
        __isl_give isl_local_space *isl_local_space_from_domain(
                __isl_take isl_local_space *ls);
+       __isl_give isl_local_space *isl_local_space_intersect(
+               __isl_take isl_local_space *ls1,
+               __isl_take isl_local_space *ls2);
        __isl_give isl_local_space *isl_local_space_add_dims(
                __isl_take isl_local_space *ls,
                enum isl_dim_type type, unsigned n);
@@ -813,23 +858,23 @@ dimensions is zero.
 
        #include <isl/set.h>
        __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_read_from_file(
-               isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
+               isl_ctx *ctx, FILE *input);
        __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_read_from_str(
-               isl_ctx *ctx, const char *str, int nparam);
+               isl_ctx *ctx, const char *str);
        __isl_give isl_set *isl_set_read_from_file(isl_ctx *ctx,
-               FILE *input, int nparam);
+               FILE *input);
        __isl_give isl_set *isl_set_read_from_str(isl_ctx *ctx,
-               const char *str, int nparam);
+               const char *str);
 
        #include <isl/map.h>
        __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_read_from_file(
-               isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
+               isl_ctx *ctx, FILE *input);
        __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_read_from_str(
-               isl_ctx *ctx, const char *str, int nparam);
+               isl_ctx *ctx, const char *str);
        __isl_give isl_map *isl_map_read_from_file(
-               isl_ctx *ctx, FILE *input, int nparam);
+               isl_ctx *ctx, FILE *input);
        __isl_give isl_map *isl_map_read_from_str(isl_ctx *ctx,
-               const char *str, int nparam);
+               const char *str);
 
        #include <isl/union_set.h>
        __isl_give isl_union_set *isl_union_set_read_from_file(
@@ -845,13 +890,6 @@ dimensions is zero.
 
 The input format is autodetected and may be either the C<PolyLib> format
 or the C<isl> format.
-C<nparam> specifies how many of the final columns in
-the C<PolyLib> format correspond to parameters.
-If input is given in the C<isl> format, then the number
-of parameters needs to be equal to C<nparam>.
-If C<nparam> is negative, then any number of parameters
-is accepted in the C<isl> format and zero parameters
-are assumed in the C<PolyLib> format.
 
 =head3 Output
 
@@ -1046,6 +1084,12 @@ space.
        __isl_give isl_map *isl_map_from_union_map(
                __isl_take isl_union_map *umap);
 
+A zero-dimensional set can be constructed on a given parameter domain
+using the following function.
+
+       __isl_give isl_set *isl_set_from_params(
+               __isl_take isl_set *set);
+
 Sets and relations can be copied and freed again using the following
 functions.
 
@@ -1076,9 +1120,9 @@ using the following functions.
 
        #include <isl/constraint.h>
        __isl_give isl_constraint *isl_equality_alloc(
-               __isl_take isl_space *space);
+               __isl_take isl_local_space *ls);
        __isl_give isl_constraint *isl_inequality_alloc(
-               __isl_take isl_space *space);
+               __isl_take isl_local_space *ls);
        __isl_give isl_constraint *isl_constraint_set_constant(
                __isl_take isl_constraint *constraint, isl_int v);
        __isl_give isl_constraint *isl_constraint_set_constant_si(
@@ -1109,23 +1153,25 @@ For example, to create a set containing the even integers
 between 10 and 42, you would use the following code.
 
        isl_space *space;
+       isl_local_space *ls;
        isl_constraint *c;
        isl_basic_set *bset;
 
        space = isl_space_set_alloc(ctx, 0, 2);
        bset = isl_basic_set_universe(isl_space_copy(space));
+       ls = isl_local_space_from_space(space);
 
-       c = isl_equality_alloc(isl_space_copy(space));
+       c = isl_equality_alloc(isl_local_space_copy(ls));
        c = isl_constraint_set_coefficient_si(c, isl_dim_set, 0, -1);
        c = isl_constraint_set_coefficient_si(c, isl_dim_set, 1, 2);
        bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
 
-       c = isl_inequality_alloc(isl_space_copy(space));
+       c = isl_inequality_alloc(isl_local_space_copy(ls));
        c = isl_constraint_set_constant_si(c, -10);
        c = isl_constraint_set_coefficient_si(c, isl_dim_set, 0, 1);
        bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
 
-       c = isl_inequality_alloc(space);
+       c = isl_inequality_alloc(ls);
        c = isl_constraint_set_constant_si(c, 42);
        c = isl_constraint_set_coefficient_si(c, isl_dim_set, 0, -1);
        bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);
@@ -1136,7 +1182,7 @@ Or, alternatively,
 
        isl_basic_set *bset;
        bset = isl_basic_set_read_from_str(ctx,
-               "{[i] : exists (a : i = 2a and i >= 10 and i <= 42)}", -1);
+               "{[i] : exists (a : i = 2a and i >= 10 and i <= 42)}");
 
 A basic set or relation can also be constructed from two matrices
 describing the equalities and the inequalities.
@@ -1162,8 +1208,10 @@ of C<isl_dim_cst>, C<isl_dim_param>,
 C<isl_dim_in>, C<isl_dim_out> and C<isl_dim_div> for relations.
 
 A (basic) set or relation can also be constructed from a (piecewise)
-affine expression
-or a list of affine expressions (See L<"Piecewise Quasi Affine Expressions">).
+(multiple) affine expression
+or a list of affine expressions
+(See L<"Piecewise Quasi Affine Expressions"> and
+L<"Piecewise Multiple Quasi Affine Expressions">).
 
        __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_aff(
                __isl_take isl_aff *aff);
@@ -1174,6 +1222,12 @@ or a list of affine expressions (See L<"Piecewise Quasi Affine Expressions">).
        __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_aff_list(
                __isl_take isl_space *domain_space,
                __isl_take isl_aff_list *list);
+       __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_from_multi_aff(
+               __isl_take isl_multi_aff *maff)
+       __isl_give isl_set *isl_set_from_pw_multi_aff(
+               __isl_take isl_pw_multi_aff *pma);
+       __isl_give isl_map *isl_map_from_pw_multi_aff(
+               __isl_take isl_pw_multi_aff *pma);
 
 The C<domain_dim> argument describes the domain of the resulting
 basic relation.  It is required because the C<list> may consist
@@ -1310,20 +1364,17 @@ the following functions.
                enum isl_dim_type type, unsigned first, unsigned n);
 
 The explicit representations of the existentially quantified
-variables can be inspected using the following functions.
-Note that the user is only allowed to use these functions
+variables can be inspected using the following function.
+Note that the user is only allowed to use this function
 if the inspected set or map is the result of a call
 to C<isl_set_compute_divs> or C<isl_map_compute_divs>.
+The existentially quantified variable is equal to the floor
+of the returned affine expression.  The affine expression
+itself can be inspected using the functions in
+L<"Piecewise Quasi Affine Expressions">.
 
-       __isl_give isl_div *isl_constraint_div(
+       __isl_give isl_aff *isl_constraint_get_div(
                __isl_keep isl_constraint *constraint, int pos);
-       isl_ctx *isl_div_get_ctx(__isl_keep isl_div *div);
-       void isl_div_get_constant(__isl_keep isl_div *div,
-               isl_int *v);
-       void isl_div_get_denominator(__isl_keep isl_div *div,
-               isl_int *v);
-       void isl_div_get_coefficient(__isl_keep isl_div *div,
-               enum isl_dim_type type, int pos, isl_int *v);
 
 To obtain the constraints of a basic set or map in matrix
 form, use the following functions.
@@ -1433,6 +1484,9 @@ read off using the following functions.
        __isl_give isl_id *isl_set_get_dim_id(
                __isl_keep isl_set *set, enum isl_dim_type type,
                unsigned pos);
+       int isl_basic_map_has_dim_id(
+               __isl_keep isl_basic_map *bmap,
+               enum isl_dim_type type, unsigned pos);
        __isl_give isl_map *isl_map_set_dim_id(
                __isl_take isl_map *map, enum isl_dim_type type,
                unsigned pos, __isl_take isl_id *id);
@@ -1446,6 +1500,8 @@ read off using the following functions.
                enum isl_dim_type type, __isl_keep isl_id *id);
        int isl_map_find_dim_by_id(__isl_keep isl_map *map,
                enum isl_dim_type type, __isl_keep isl_id *id);
+       int isl_map_find_dim_by_name(__isl_keep isl_map *map,
+               enum isl_dim_type type, const char *name);
 
        const char *isl_constraint_get_dim_name(
                __isl_keep isl_constraint *constraint,
@@ -1523,6 +1579,9 @@ is already known to be empty.
                __isl_keep isl_basic_map *bmap,
                enum isl_dim_type type, unsigned pos,
                isl_int *val);
+       int isl_set_plain_is_fixed(__isl_keep isl_set *set,
+               enum isl_dim_type type, unsigned pos,
+               isl_int *val);
        int isl_map_plain_is_fixed(__isl_keep isl_map *map,
                enum isl_dim_type type, unsigned pos,
                isl_int *val);
@@ -1657,6 +1716,7 @@ i.e., whether both domain and range are nested relations.
        __isl_give isl_basic_set *isl_basic_map_range(
                __isl_take isl_basic_map *bmap);
        __isl_give isl_set *isl_set_params(__isl_take isl_set *set);
+       __isl_give isl_set *isl_map_params(__isl_take isl_map *map);
        __isl_give isl_set *isl_map_domain(
                __isl_take isl_map *bmap);
        __isl_give isl_set *isl_map_range(
@@ -1685,6 +1745,10 @@ that maps (a wrapped version of) the input relation to its domain or range.
        __isl_give isl_set *isl_set_eliminate(
                __isl_take isl_set *set, enum isl_dim_type type,
                unsigned first, unsigned n);
+       __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_eliminate(
+               __isl_take isl_basic_map *bmap,
+               enum isl_dim_type type,
+               unsigned first, unsigned n);
 
 Eliminate the coefficients for the given dimensions from the constraints,
 without removing the dimensions.
@@ -1888,9 +1952,12 @@ C<isl_lp_ok>, C<isl_lp_unbounded> or C<isl_lp_empty>.
                __isl_take isl_set *set, int pos);
        __isl_give isl_pw_aff *isl_set_dim_max(
                __isl_take isl_set *set, int pos);
+       __isl_give isl_pw_aff *isl_map_dim_max(
+               __isl_take isl_map *map, int pos);
 
-Compute the minimum or maximum of the given set dimension as a function of the
-parameters, but independently of the other set dimensions.
+Compute the minimum or maximum of the given set or output dimension
+as a function of the parameters (and input dimensions), but independently
+of the other set or output dimensions.
 For lexicographic optimization, see L<"Lexicographic Optimization">.
 
 =item * Dual
@@ -2021,6 +2088,15 @@ existentially quantified variables.
        __isl_give isl_union_set *isl_union_set_lift(
                __isl_take isl_union_set *uset);
 
+Given a local space that contains the existentially quantified
+variables of a set, a basic relation that, when applied to
+a basic set, has essentially the same effect as C<isl_basic_set_lift>,
+can be constructed using the following function.
+
+       #include <isl/local_space.h>
+       __isl_give isl_basic_map *isl_local_space_lifting(
+               __isl_take isl_local_space *ls);
+
 =item * Internal Product
 
        __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_zip(
@@ -2061,6 +2137,26 @@ All parameters need to be named.
        __isl_give isl_map *isl_map_insert_dims(
                __isl_take isl_map *map,
                enum isl_dim_type type, unsigned pos, unsigned n);
+       __isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_move_dims(
+               __isl_take isl_basic_set *bset,
+               enum isl_dim_type dst_type, unsigned dst_pos,
+               enum isl_dim_type src_type, unsigned src_pos,
+               unsigned n);
+       __isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_move_dims(
+               __isl_take isl_basic_map *bmap,
+               enum isl_dim_type dst_type, unsigned dst_pos,
+               enum isl_dim_type src_type, unsigned src_pos,
+               unsigned n);
+       __isl_give isl_set *isl_set_move_dims(
+               __isl_take isl_set *set,
+               enum isl_dim_type dst_type, unsigned dst_pos,
+               enum isl_dim_type src_type, unsigned src_pos,
+               unsigned n);
+       __isl_give isl_map *isl_map_move_dims(
+               __isl_take isl_map *map,
+               enum isl_dim_type dst_type, unsigned dst_pos,
+               enum isl_dim_type src_type, unsigned src_pos,
+               unsigned n);
 
 It is usually not advisable to directly change the (input or output)
 space of a set or a relation as this removes the name and the internal
@@ -2381,6 +2477,36 @@ In case of union relations, the optimum is computed per space.
        __isl_give isl_union_map *isl_union_map_lexmax(
                __isl_take isl_union_map *umap);
 
+The following functions return their result in the form of
+a piecewise multi-affine expression
+(See L<"Piecewise Multiple Quasi Affine Expressions">),
+but are otherwise equivalent to the corresponding functions
+returning a basic set or relation.
+
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *
+       isl_basic_map_lexmin_pw_multi_aff(
+               __isl_take isl_basic_map *bmap);
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *
+       isl_basic_set_partial_lexmin_pw_multi_aff(
+               __isl_take isl_basic_set *bset,
+               __isl_take isl_basic_set *dom,
+               __isl_give isl_set **empty);
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *
+       isl_basic_set_partial_lexmax_pw_multi_aff(
+               __isl_take isl_basic_set *bset,
+               __isl_take isl_basic_set *dom,
+               __isl_give isl_set **empty);
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *
+       isl_basic_map_partial_lexmin_pw_multi_aff(
+               __isl_take isl_basic_map *bmap,
+               __isl_take isl_basic_set *dom,
+               __isl_give isl_set **empty);
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *
+       isl_basic_map_partial_lexmax_pw_multi_aff(
+               __isl_take isl_basic_map *bmap,
+               __isl_take isl_basic_set *dom,
+               __isl_give isl_set **empty);
+
 =head2 Lists
 
 Lists are defined over several element types, including
@@ -2474,11 +2600,6 @@ The zero quasi affine expression on a given domain can be created using
 Note that the space in which the resulting object lives is a map space
 with the given space as domain and a one-dimensional range.
 
-A quasi affine expression can also be initialized from an C<isl_div>:
-
-       #include <isl/div.h>
-       __isl_give isl_aff *isl_aff_from_div(__isl_take isl_div *div);
-
 An empty piecewise quasi affine expression (one with no cells)
 or a piecewise quasi affine expression with a single cell can
 be created using the following functions.
@@ -2538,13 +2659,19 @@ The expression can be inspected using
                __isl_keep isl_aff *aff);
        const char *isl_aff_get_dim_name(__isl_keep isl_aff *aff,
                enum isl_dim_type type, unsigned pos);
+       const char *isl_pw_aff_get_dim_name(
+               __isl_keep isl_pw_aff *pa,
+               enum isl_dim_type type, unsigned pos);
+       __isl_give isl_id *isl_pw_aff_get_dim_id(
+               __isl_keep isl_pw_aff *pa,
+               enum isl_dim_type type, unsigned pos);
        int isl_aff_get_constant(__isl_keep isl_aff *aff,
                isl_int *v);
        int isl_aff_get_coefficient(__isl_keep isl_aff *aff,
                enum isl_dim_type type, int pos, isl_int *v);
        int isl_aff_get_denominator(__isl_keep isl_aff *aff,
                isl_int *v);
-       __isl_give isl_div *isl_aff_get_div(
+       __isl_give isl_aff *isl_aff_get_div(
                __isl_keep isl_aff *aff, int pos);
 
        int isl_pw_aff_foreach_piece(__isl_keep isl_pw_aff *pwaff,
@@ -2570,10 +2697,17 @@ It can be modified using
        #include <isl/aff.h>
        __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_set_tuple_id(
                __isl_take isl_pw_aff *pwaff,
-               __isl_take isl_id *id);
+               enum isl_dim_type type, __isl_take isl_id *id);
        __isl_give isl_aff *isl_aff_set_dim_name(
                __isl_take isl_aff *aff, enum isl_dim_type type,
                unsigned pos, const char *s);
+       __isl_give isl_aff *isl_aff_set_dim_id(
+               __isl_take isl_aff *aff, enum isl_dim_type type,
+               unsigned pos, __isl_take isl_id *id);
+       __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_set_dim_id(
+               __isl_take isl_pw_aff *pma,
+               enum isl_dim_type type, unsigned pos,
+               __isl_take isl_id *id);
        __isl_give isl_aff *isl_aff_set_constant(
                __isl_take isl_aff *aff, isl_int v);
        __isl_give isl_aff *isl_aff_set_constant_si(
@@ -2629,6 +2763,9 @@ or obviously equal to some other affine expression, use
        int isl_aff_plain_is_zero(__isl_keep isl_aff *aff);
        int isl_aff_plain_is_equal(__isl_keep isl_aff *aff1,
                __isl_keep isl_aff *aff2);
+       int isl_pw_aff_plain_is_equal(
+               __isl_keep isl_pw_aff *pwaff1,
+               __isl_keep isl_pw_aff *pwaff2);
 
 Operations include
 
@@ -2693,6 +2830,9 @@ Operations include
 
        __isl_give isl_set *isl_pw_aff_domain(
                __isl_take isl_pw_aff *pwaff);
+       __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_intersect_domain(
+               __isl_take isl_pw_aff *pa,
+               __isl_take isl_set *set);
 
        __isl_give isl_aff *isl_aff_mul(__isl_take isl_aff *aff1,
                __isl_take isl_aff *aff2);
@@ -2793,6 +2933,14 @@ the maximum of those of C<pwaff1> and C<pwaff2>.  If only one of
 C<pwaff1> or C<pwaff2> is defined on a given cell, then the
 associated expression is the defined one.
 
+An expression can be read from input using
+
+       #include <isl/aff.h>
+       __isl_give isl_aff *isl_aff_read_from_str(
+               isl_ctx *ctx, const char *str);
+       __isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_read_from_str(
+               isl_ctx *ctx, const char *str);
+
 An expression can be printed using
 
        #include <isl/aff.h>
@@ -2803,6 +2951,146 @@ An expression can be printed using
                __isl_take isl_printer *p,
                __isl_keep isl_pw_aff *pwaff);
 
+=head2 Piecewise Multiple Quasi Affine Expressions
+
+An C<isl_multi_aff> object represents a sequence of
+zero or more affine expressions, all defined on the same domain space.
+
+An C<isl_multi_aff> can be constructed from a C<isl_aff_list> using the
+following function.
+
+       #include <isl/aff.h>
+       __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_from_aff_list(
+               __isl_take isl_space *space,
+               __isl_take isl_aff_list *list);
+
+An empty piecewise multiple quasi affine expression (one with no cells) or
+a piecewise multiple quasi affine expression with a single cell can
+be created using the following functions.
+
+       #include <isl/aff.h>
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_empty(
+               __isl_take isl_space *space);
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_alloc(
+               __isl_take isl_set *set,
+               __isl_take isl_multi_aff *maff);
+
+A piecewise multiple quasi affine expression can also be initialized
+from an C<isl_set> or C<isl_map>, provided the C<isl_set> is a singleton
+and the C<isl_map> is single-valued.
+
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_from_set(
+               __isl_take isl_set *set);
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_from_map(
+               __isl_take isl_map *map);
+
+Multiple quasi affine expressions can be copied and freed using
+
+       #include <isl/aff.h>
+       __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_copy(
+               __isl_keep isl_multi_aff *maff);
+       void *isl_multi_aff_free(__isl_take isl_multi_aff *maff);
+
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_copy(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma);
+       void *isl_pw_multi_aff_free(
+               __isl_take isl_pw_multi_aff *pma);
+
+The expression can be inspected using
+
+       #include <isl/aff.h>
+       isl_ctx *isl_multi_aff_get_ctx(
+               __isl_keep isl_multi_aff *maff);
+       isl_ctx *isl_pw_multi_aff_get_ctx(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma);
+       unsigned isl_multi_aff_dim(__isl_keep isl_multi_aff *maff,
+               enum isl_dim_type type);
+       unsigned isl_pw_multi_aff_dim(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma,
+               enum isl_dim_type type);
+       __isl_give isl_aff *isl_multi_aff_get_aff(
+               __isl_keep isl_multi_aff *multi, int pos);
+       const char *isl_pw_multi_aff_get_dim_name(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma,
+               enum isl_dim_type type, unsigned pos);
+       __isl_give isl_id *isl_pw_multi_aff_get_dim_id(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma,
+               enum isl_dim_type type, unsigned pos);
+       const char *isl_multi_aff_get_tuple_name(
+               __isl_keep isl_multi_aff *multi,
+               enum isl_dim_type type);
+       const char *isl_pw_multi_aff_get_tuple_name(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma,
+               enum isl_dim_type type);
+       int isl_pw_multi_aff_has_tuple_id(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma,
+               enum isl_dim_type type);
+       __isl_give isl_id *isl_pw_multi_aff_get_tuple_id(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma,
+               enum isl_dim_type type);
+
+       int isl_pw_multi_aff_foreach_piece(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma,
+               int (*fn)(__isl_take isl_set *set,
+                           __isl_take isl_multi_aff *maff,
+                           void *user), void *user);
+
+It can be modified using
+
+       #include <isl/aff.h>
+       __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_set_dim_name(
+               __isl_take isl_multi_aff *maff,
+               enum isl_dim_type type, unsigned pos, const char *s);
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_set_tuple_id(
+               __isl_take isl_pw_multi_aff *pma,
+               enum isl_dim_type type, __isl_take isl_id *id);
+
+To check whether two multiple affine expressions are
+obviously equal to each other, use
+
+       int isl_multi_aff_plain_is_equal(__isl_keep isl_multi_aff *maff1,
+               __isl_keep isl_multi_aff *maff2);
+       int isl_pw_multi_aff_plain_is_equal(
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma1,
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma2);
+
+Operations include
+
+       #include <isl/aff.h>
+       __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_add(
+               __isl_take isl_multi_aff *maff1,
+               __isl_take isl_multi_aff *maff2);
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_add(
+               __isl_take isl_pw_multi_aff *pma1,
+               __isl_take isl_pw_multi_aff *pma2);
+       __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_scale(
+               __isl_take isl_multi_aff *maff,
+               isl_int f);
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_intersect_domain(
+               __isl_take isl_pw_multi_aff *pma,
+               __isl_take isl_set *set);
+       __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_gist(
+               __isl_take isl_multi_aff *maff,
+               __isl_take isl_set *context);
+
+An expression can be read from input using
+
+       #include <isl/aff.h>
+       __isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_read_from_str(
+               isl_ctx *ctx, const char *str);
+       __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_read_from_str(
+               isl_ctx *ctx, const char *str);
+
+An expression can be printed using
+
+       #include <isl/aff.h>
+       __isl_give isl_printer *isl_printer_print_multi_aff(
+               __isl_take isl_printer *p,
+               __isl_keep isl_multi_aff *maff);
+       __isl_give isl_printer *isl_printer_print_pw_multi_aff(
+               __isl_take isl_printer *p,
+               __isl_keep isl_pw_multi_aff *pma);
+
 =head2 Points
 
 Points are elements of a set.  They can be used to construct
@@ -2967,8 +3255,6 @@ on the resulting quasipolynomials
        __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_rat_cst_on_domain(
                __isl_take isl_space *domain,
                const isl_int n, const isl_int d);
-       __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_div(
-               __isl_take isl_div *div);
        __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_var_on_domain(
                __isl_take isl_space *domain,
                enum isl_dim_type type, unsigned pos);
@@ -3082,7 +3368,7 @@ these functions
                isl_int *d);
        int isl_term_get_exp(__isl_keep isl_term *term,
                enum isl_dim_type type, unsigned pos);
-       __isl_give isl_div *isl_term_get_div(
+       __isl_give isl_aff *isl_term_get_div(
                __isl_keep isl_term *term, unsigned pos);
        void isl_term_free(__isl_take isl_term *term);
 
@@ -3105,6 +3391,13 @@ If C<qp> is a constant and if C<n> and C<d> are not C<NULL>
 then the numerator and denominator of the constant
 are returned in C<*n> and C<*d>, respectively.
 
+To check whether two union piecewise quasipolynomials are
+obviously equal, use
+
+       int isl_union_pw_qpolynomial_plain_is_equal(
+               __isl_keep isl_union_pw_qpolynomial *upwqp1,
+               __isl_keep isl_union_pw_qpolynomial *upwqp2);
+
 =head3 Operations on (Piecewise) Quasipolynomials
 
        __isl_give isl_qpolynomial *isl_qpolynomial_scale(
@@ -3315,6 +3608,15 @@ To iterate over all quasipolynomials in a reduction, use
                int (*fn)(__isl_take isl_qpolynomial *qp,
                          void *user), void *user);
 
+=head3 Properties of Piecewise Quasipolynomial Reductions
+
+To check whether two union piecewise quasipolynomial reductions are
+obviously equal, use
+
+       int isl_union_pw_qpolynomial_fold_plain_is_equal(
+               __isl_keep isl_union_pw_qpolynomial_fold *upwf1,
+               __isl_keep isl_union_pw_qpolynomial_fold *upwf2);
+
 =head3 Operations on Piecewise Quasipolynomial Reductions
 
        __isl_give isl_qpolynomial_fold *isl_qpolynomial_fold_scale(