src/third_party/skia/src/gpu/GrPathUtils.cpp

   1 /*
   2  * Copyright 2011 Google Inc.
   3  *
   4  * Use of this source code is governed by a BSD-style license that can be
   5  * found in the LICENSE file.
   6  */
   7
   8 #include "GrPathUtils.h"
   9
  10 #include "GrPoint.h"
  11 #include "SkGeometry.h"
  12
  13 SkScalar GrPathUtils::scaleToleranceToSrc(SkScalar devTol,
  14                                           const SkMatrix& viewM,
  15                                           const SkRect& pathBounds) {
  16     // In order to tesselate the path we get a bound on how much the matrix can
  17     // stretch when mapping to screen coordinates.
  18     SkScalar stretch = viewM.getMaxStretch();
  19     SkScalar srcTol = devTol;
  20
  21     if (stretch < 0) {
  22         // take worst case mapRadius amoung four corners.
  23         // (less than perfect)
  24         for (int i = 0; i < 4; ++i) {
  25             SkMatrix mat;
  26             mat.setTranslate((i % 2) ? pathBounds.fLeft : pathBounds.fRight,
  27                              (i < 2) ? pathBounds.fTop : pathBounds.fBottom);
  28             mat.postConcat(viewM);
  29             stretch = SkMaxScalar(stretch, mat.mapRadius(SK_Scalar1));
  30         }
  31     }
  32     srcTol = SkScalarDiv(srcTol, stretch);
  33     return srcTol;
  34 }
  35
  36 static const int MAX_POINTS_PER_CURVE = 1 << 10;
  37 static const SkScalar gMinCurveTol = SkFloatToScalar(0.0001f);
  38
  39 uint32_t GrPathUtils::quadraticPointCount(const GrPoint points[],
  40                                           SkScalar tol) {
  41     if (tol < gMinCurveTol) {
  42         tol = gMinCurveTol;
  43     }
  44     SkASSERT(tol > 0);
  45
  46     SkScalar d = points[1].distanceToLineSegmentBetween(points[0], points[2]);
  47     if (d <= tol) {
  48         return 1;
  49     } else {
  50         // Each time we subdivide, d should be cut in 4. So we need to
  51         // subdivide x = log4(d/tol) times. x subdivisions creates 2^(x)
  52         // points.
  53         // 2^(log4(x)) = sqrt(x);
  54         int temp = SkScalarCeil(SkScalarSqrt(SkScalarDiv(d, tol)));
  55         int pow2 = GrNextPow2(temp);
  56         // Because of NaNs & INFs we can wind up with a degenerate temp
  57         // such that pow2 comes out negative. Also, our point generator
  58         // will always output at least one pt.
  59         if (pow2 < 1) {
  60             pow2 = 1;
  61         }
  62         return GrMin(pow2, MAX_POINTS_PER_CURVE);
  63     }
  64 }
  65
  66 uint32_t GrPathUtils::generateQuadraticPoints(const GrPoint& p0,
  67                                               const GrPoint& p1,
  68                                               const GrPoint& p2,
  69                                               SkScalar tolSqd,
  70                                               GrPoint** points,
  71                                               uint32_t pointsLeft) {
  72     if (pointsLeft < 2 ||
  73         (p1.distanceToLineSegmentBetweenSqd(p0, p2)) < tolSqd) {
  74         (*points)[0] = p2;
  75         *points += 1;
  76         return 1;
  77     }
  78
  79     GrPoint q[] = {
  80         { SkScalarAve(p0.fX, p1.fX), SkScalarAve(p0.fY, p1.fY) },
  81         { SkScalarAve(p1.fX, p2.fX), SkScalarAve(p1.fY, p2.fY) },
  82     };
  83     GrPoint r = { SkScalarAve(q[0].fX, q[1].fX), SkScalarAve(q[0].fY, q[1].fY) };
  84
  85     pointsLeft >>= 1;
  86     uint32_t a = generateQuadraticPoints(p0, q[0], r, tolSqd, points, pointsLeft);
  87     uint32_t b = generateQuadraticPoints(r, q[1], p2, tolSqd, points, pointsLeft);
  88     return a + b;
  89 }
  90
  91 uint32_t GrPathUtils::cubicPointCount(const GrPoint points[],
  92                                            SkScalar tol) {
  93     if (tol < gMinCurveTol) {
  94         tol = gMinCurveTol;
  95     }
  96     SkASSERT(tol > 0);
  97
  98     SkScalar d = GrMax(
  99         points[1].distanceToLineSegmentBetweenSqd(points[0], points[3]),
 100         points[2].distanceToLineSegmentBetweenSqd(points[0], points[3]));
 101     d = SkScalarSqrt(d);
 102     if (d <= tol) {
 103         return 1;
 104     } else {
 105         int temp = SkScalarCeil(SkScalarSqrt(SkScalarDiv(d, tol)));
 106         int pow2 = GrNextPow2(temp);
 107         // Because of NaNs & INFs we can wind up with a degenerate temp
 108         // such that pow2 comes out negative. Also, our point generator
 109         // will always output at least one pt.
 110         if (pow2 < 1) {
 111             pow2 = 1;
 112         }
 113         return GrMin(pow2, MAX_POINTS_PER_CURVE);
 114     }
 115 }
 116
 117 uint32_t GrPathUtils::generateCubicPoints(const GrPoint& p0,
 118                                           const GrPoint& p1,
 119                                           const GrPoint& p2,
 120                                           const GrPoint& p3,
 121                                           SkScalar tolSqd,
 122                                           GrPoint** points,
 123                                           uint32_t pointsLeft) {
 124     if (pointsLeft < 2 ||
 125         (p1.distanceToLineSegmentBetweenSqd(p0, p3) < tolSqd &&
 126          p2.distanceToLineSegmentBetweenSqd(p0, p3) < tolSqd)) {
 127             (*points)[0] = p3;
 128             *points += 1;
 129             return 1;
 130         }
 131     GrPoint q[] = {
 132         { SkScalarAve(p0.fX, p1.fX), SkScalarAve(p0.fY, p1.fY) },
 133         { SkScalarAve(p1.fX, p2.fX), SkScalarAve(p1.fY, p2.fY) },
 134         { SkScalarAve(p2.fX, p3.fX), SkScalarAve(p2.fY, p3.fY) }
 135     };
 136     GrPoint r[] = {
 137         { SkScalarAve(q[0].fX, q[1].fX), SkScalarAve(q[0].fY, q[1].fY) },
 138         { SkScalarAve(q[1].fX, q[2].fX), SkScalarAve(q[1].fY, q[2].fY) }
 139     };
 140     GrPoint s = { SkScalarAve(r[0].fX, r[1].fX), SkScalarAve(r[0].fY, r[1].fY) };
 141     pointsLeft >>= 1;
 142     uint32_t a = generateCubicPoints(p0, q[0], r[0], s, tolSqd, points, pointsLeft);
 143     uint32_t b = generateCubicPoints(s, r[1], q[2], p3, tolSqd, points, pointsLeft);
 144     return a + b;
 145 }
 146
 147 int GrPathUtils::worstCasePointCount(const SkPath& path, int* subpaths,
 148                                      SkScalar tol) {
 149     if (tol < gMinCurveTol) {
 150         tol = gMinCurveTol;
 151     }
 152     SkASSERT(tol > 0);
 153
 154     int pointCount = 0;
 155     *subpaths = 1;
 156
 157     bool first = true;
 158
 159     SkPath::Iter iter(path, false);
 160     SkPath::Verb verb;
 161
 162     GrPoint pts[4];
 163     while ((verb = iter.next(pts)) != SkPath::kDone_Verb) {
 164
 165         switch (verb) {
 166             case SkPath::kLine_Verb:
 167                 pointCount += 1;
 168                 break;
 169             case SkPath::kQuad_Verb:
 170                 pointCount += quadraticPointCount(pts, tol);
 171                 break;
 172             case SkPath::kCubic_Verb:
 173                 pointCount += cubicPointCount(pts, tol);
 174                 break;
 175             case SkPath::kMove_Verb:
 176                 pointCount += 1;
 177                 if (!first) {
 178                     ++(*subpaths);
 179                 }
 180                 break;
 181             default:
 182                 break;
 183         }
 184         first = false;
 185     }
 186     return pointCount;
 187 }
 188
 189 void GrPathUtils::QuadUVMatrix::set(const GrPoint qPts[3]) {
 190     // can't make this static, no cons :(
 191     SkMatrix UVpts;
 192 #ifndef SK_SCALAR_IS_FLOAT
 193     GrCrash("Expected scalar is float.");
 194 #endif
 195     SkMatrix m;
 196     // We want M such that M * xy_pt = uv_pt
 197     // We know M * control_pts = [0  1/2 1]
 198     //                           [0  0   1]
 199     //                           [1  1   1]
 200     // We invert the control pt matrix and post concat to both sides to get M.
 201     UVpts.setAll(0,   SK_ScalarHalf,  SK_Scalar1,
 202                  0,               0,  SK_Scalar1,
 203                  SkScalarToPersp(SK_Scalar1),
 204                  SkScalarToPersp(SK_Scalar1),
 205                  SkScalarToPersp(SK_Scalar1));
 206     m.setAll(qPts[0].fX, qPts[1].fX, qPts[2].fX,
 207              qPts[0].fY, qPts[1].fY, qPts[2].fY,
 208              SkScalarToPersp(SK_Scalar1),
 209              SkScalarToPersp(SK_Scalar1),
 210              SkScalarToPersp(SK_Scalar1));
 211     if (!m.invert(&m)) {
 212         // The quad is degenerate. Hopefully this is rare. Find the pts that are
 213         // farthest apart to compute a line (unless it is really a pt).
 214         SkScalar maxD = qPts[0].distanceToSqd(qPts[1]);
 215         int maxEdge = 0;
 216         SkScalar d = qPts[1].distanceToSqd(qPts[2]);
 217         if (d > maxD) {
 218             maxD = d;
 219             maxEdge = 1;
 220         }
 221         d = qPts[2].distanceToSqd(qPts[0]);
 222         if (d > maxD) {
 223             maxD = d;
 224             maxEdge = 2;
 225         }
 226         // We could have a tolerance here, not sure if it would improve anything
 227         if (maxD > 0) {
 228             // Set the matrix to give (u = 0, v = distance_to_line)
 229             GrVec lineVec = qPts[(maxEdge + 1)%3] - qPts[maxEdge];
 230             // when looking from the point 0 down the line we want positive
 231             // distances to be to the left. This matches the non-degenerate
 232             // case.
 233             lineVec.setOrthog(lineVec, GrPoint::kLeft_Side);
 234             lineVec.dot(qPts[0]);
 235             // first row
 236             fM[0] = 0;
 237             fM[1] = 0;
 238             fM[2] = 0;
 239             // second row
 240             fM[3] = lineVec.fX;
 241             fM[4] = lineVec.fY;
 242             fM[5] = -lineVec.dot(qPts[maxEdge]);
 243         } else {
 244             // It's a point. It should cover zero area. Just set the matrix such
 245             // that (u, v) will always be far away from the quad.
 246             fM[0] = 0; fM[1] = 0; fM[2] = 100.f;
 247             fM[3] = 0; fM[4] = 0; fM[5] = 100.f;
 248         }
 249     } else {
 250         m.postConcat(UVpts);
 251
 252         // The matrix should not have perspective.
 253         SkDEBUGCODE(static const SkScalar gTOL = SkFloatToScalar(1.f / 100.f));
 254         SkASSERT(SkScalarAbs(m.get(SkMatrix::kMPersp0)) < gTOL);
 255         SkASSERT(SkScalarAbs(m.get(SkMatrix::kMPersp1)) < gTOL);
 256
 257         // It may not be normalized to have 1.0 in the bottom right
 258         float m33 = m.get(SkMatrix::kMPersp2);
 259         if (1.f != m33) {
 260             m33 = 1.f / m33;
 261             fM[0] = m33 * m.get(SkMatrix::kMScaleX);
 262             fM[1] = m33 * m.get(SkMatrix::kMSkewX);
 263             fM[2] = m33 * m.get(SkMatrix::kMTransX);
 264             fM[3] = m33 * m.get(SkMatrix::kMSkewY);
 265             fM[4] = m33 * m.get(SkMatrix::kMScaleY);
 266             fM[5] = m33 * m.get(SkMatrix::kMTransY);
 267         } else {
 268             fM[0] = m.get(SkMatrix::kMScaleX);
 269             fM[1] = m.get(SkMatrix::kMSkewX);
 270             fM[2] = m.get(SkMatrix::kMTransX);
 271             fM[3] = m.get(SkMatrix::kMSkewY);
 272             fM[4] = m.get(SkMatrix::kMScaleY);
 273             fM[5] = m.get(SkMatrix::kMTransY);
 274         }
 275     }
 276 }
 277
 278 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 279
 280 // k = (y2 - y0, x0 - x2, (x2 - x0)*y0 - (y2 - y0)*x0 )
 281 // l = (2*w * (y1 - y0), 2*w * (x0 - x1), 2*w * (x1*y0 - x0*y1))
 282 // m = (2*w * (y2 - y1), 2*w * (x1 - x2), 2*w * (x2*y1 - x1*y2))
 283 void GrPathUtils::getConicKLM(const SkPoint p[3], const SkScalar weight, SkScalar klm[9]) {
 284     const SkScalar w2 = 2.f * weight;
 285     klm[0] = p[2].fY - p[0].fY;
 286     klm[1] = p[0].fX - p[2].fX;
 287     klm[2] = (p[2].fX - p[0].fX) * p[0].fY - (p[2].fY - p[0].fY) * p[0].fX;
 288
 289     klm[3] = w2 * (p[1].fY - p[0].fY);
 290     klm[4] = w2 * (p[0].fX - p[1].fX);
 291     klm[5] = w2 * (p[1].fX * p[0].fY - p[0].fX * p[1].fY);
 292
 293     klm[6] = w2 * (p[2].fY - p[1].fY);
 294     klm[7] = w2 * (p[1].fX - p[2].fX);
 295     klm[8] = w2 * (p[2].fX * p[1].fY - p[1].fX * p[2].fY);
 296
 297     // scale the max absolute value of coeffs to 10
 298     SkScalar scale = 0.f;
 299     for (int i = 0; i < 9; ++i) {
 300        scale = SkMaxScalar(scale, SkScalarAbs(klm[i]));
 301     }
 302     SkASSERT(scale > 0.f);
 303     scale = 10.f / scale;
 304     for (int i = 0; i < 9; ++i) {
 305         klm[i] *= scale;
 306     }
 307 }
 308
 309 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 310
 311 namespace {
 312
 313 // a is the first control point of the cubic.
 314 // ab is the vector from a to the second control point.
 315 // dc is the vector from the fourth to the third control point.
 316 // d is the fourth control point.
 317 // p is the candidate quadratic control point.
 318 // this assumes that the cubic doesn't inflect and is simple
 319 bool is_point_within_cubic_tangents(const SkPoint& a,
 320                                     const SkVector& ab,
 321                                     const SkVector& dc,
 322                                     const SkPoint& d,
 323                                     SkPath::Direction dir,
 324                                     const SkPoint p) {
 325     SkVector ap = p - a;
 326     SkScalar apXab = ap.cross(ab);
 327     if (SkPath::kCW_Direction == dir) {
 328         if (apXab > 0) {
 329             return false;
 330         }
 331     } else {
 332         SkASSERT(SkPath::kCCW_Direction == dir);
 333         if (apXab < 0) {
 334             return false;
 335         }
 336     }
 337
 338     SkVector dp = p - d;
 339     SkScalar dpXdc = dp.cross(dc);
 340     if (SkPath::kCW_Direction == dir) {
 341         if (dpXdc < 0) {
 342             return false;
 343         }
 344     } else {
 345         SkASSERT(SkPath::kCCW_Direction == dir);
 346         if (dpXdc > 0) {
 347             return false;
 348         }
 349     }
 350     return true;
 351 }
 352
 353 void convert_noninflect_cubic_to_quads(const SkPoint p[4],
 354                                        SkScalar toleranceSqd,
 355                                        bool constrainWithinTangents,
 356                                        SkPath::Direction dir,
 357                                        SkTArray<SkPoint, true>* quads,
 358                                        int sublevel = 0) {
 359
 360     // Notation: Point a is always p[0]. Point b is p[1] unless p[1] == p[0], in which case it is
 361     // p[2]. Point d is always p[3]. Point c is p[2] unless p[2] == p[3], in which case it is p[1].
 362
 363     SkVector ab = p[1] - p[0];
 364     SkVector dc = p[2] - p[3];
 365
 366     if (ab.isZero()) {
 367         if (dc.isZero()) {
 368             SkPoint* degQuad = quads->push_back_n(3);
 369             degQuad[0] = p[0];
 370             degQuad[1] = p[0];
 371             degQuad[2] = p[3];
 372             return;
 373         }
 374         ab = p[2] - p[0];
 375     }
 376     if (dc.isZero()) {
 377         dc = p[1] - p[3];
 378     }
 379
 380     // When the ab and cd tangents are nearly parallel with vector from d to a the constraint that
 381     // the quad point falls between the tangents becomes hard to enforce and we are likely to hit
 382     // the max subdivision count. However, in this case the cubic is approaching a line and the
 383     // accuracy of the quad point isn't so important. We check if the two middle cubic control
 384     // points are very close to the baseline vector. If so then we just pick quadratic points on the
 385     // control polygon.
 386
 387     if (constrainWithinTangents) {
 388         SkVector da = p[0] - p[3];
 389         SkScalar invDALengthSqd = da.lengthSqd();
 390         if (invDALengthSqd > SK_ScalarNearlyZero) {
 391             invDALengthSqd = SkScalarInvert(invDALengthSqd);
 392             // cross(ab, da)^2/length(da)^2 == sqd distance from b to line from d to a.
 393             // same goed for point c using vector cd.
 394             SkScalar detABSqd = ab.cross(da);
 395             detABSqd = SkScalarSquare(detABSqd);
 396             SkScalar detDCSqd = dc.cross(da);
 397             detDCSqd = SkScalarSquare(detDCSqd);
 398             if (SkScalarMul(detABSqd, invDALengthSqd) < toleranceSqd &&
 399                 SkScalarMul(detDCSqd, invDALengthSqd) < toleranceSqd) {
 400                 SkPoint b = p[0] + ab;
 401                 SkPoint c = p[3] + dc;
 402                 SkPoint mid = b + c;
 403                 mid.scale(SK_ScalarHalf);
 404                 // Insert two quadratics to cover the case when ab points away from d and/or dc
 405                 // points away from a.
 406                 if (SkVector::DotProduct(da, dc) < 0 || SkVector::DotProduct(ab,da) > 0) {
 407                     SkPoint* qpts = quads->push_back_n(6);
 408                     qpts[0] = p[0];
 409                     qpts[1] = b;
 410                     qpts[2] = mid;
 411                     qpts[3] = mid;
 412                     qpts[4] = c;
 413                     qpts[5] = p[3];
 414                 } else {
 415                     SkPoint* qpts = quads->push_back_n(3);
 416                     qpts[0] = p[0];
 417                     qpts[1] = mid;
 418                     qpts[2] = p[3];
 419                 }
 420                 return;
 421             }
 422         }
 423     }
 424
 425     static const SkScalar kLengthScale = 3 * SK_Scalar1 / 2;
 426     static const int kMaxSubdivs = 10;
 427
 428     ab.scale(kLengthScale);
 429     dc.scale(kLengthScale);
 430
 431     // e0 and e1 are extrapolations along vectors ab and dc.
 432     SkVector c0 = p[0];
 433     c0 += ab;
 434     SkVector c1 = p[3];
 435     c1 += dc;
 436
 437     SkScalar dSqd = sublevel > kMaxSubdivs ? 0 : c0.distanceToSqd(c1);
 438     if (dSqd < toleranceSqd) {
 439         SkPoint cAvg = c0;
 440         cAvg += c1;
 441         cAvg.scale(SK_ScalarHalf);
 442
 443         bool subdivide = false;
 444
 445         if (constrainWithinTangents &&
 446             !is_point_within_cubic_tangents(p[0], ab, dc, p[3], dir, cAvg)) {
 447             // choose a new cAvg that is the intersection of the two tangent lines.
 448             ab.setOrthog(ab);
 449             SkScalar z0 = -ab.dot(p[0]);
 450             dc.setOrthog(dc);
 451             SkScalar z1 = -dc.dot(p[3]);
 452             cAvg.fX = SkScalarMul(ab.fY, z1) - SkScalarMul(z0, dc.fY);
 453             cAvg.fY = SkScalarMul(z0, dc.fX) - SkScalarMul(ab.fX, z1);
 454             SkScalar z = SkScalarMul(ab.fX, dc.fY) - SkScalarMul(ab.fY, dc.fX);
 455             z = SkScalarInvert(z);
 456             cAvg.fX *= z;
 457             cAvg.fY *= z;
 458             if (sublevel <= kMaxSubdivs) {
 459                 SkScalar d0Sqd = c0.distanceToSqd(cAvg);
 460                 SkScalar d1Sqd = c1.distanceToSqd(cAvg);
 461                 // We need to subdivide if d0 + d1 > tolerance but we have the sqd values. We know
 462                 // the distances and tolerance can't be negative.
 463                 // (d0 + d1)^2 > toleranceSqd
 464                 // d0Sqd + 2*d0*d1 + d1Sqd > toleranceSqd
 465                 SkScalar d0d1 = SkScalarSqrt(SkScalarMul(d0Sqd, d1Sqd));
 466                 subdivide = 2 * d0d1 + d0Sqd + d1Sqd > toleranceSqd;
 467             }
 468         }
 469         if (!subdivide) {
 470             SkPoint* pts = quads->push_back_n(3);
 471             pts[0] = p[0];
 472             pts[1] = cAvg;
 473             pts[2] = p[3];
 474             return;
 475         }
 476     }
 477     SkPoint choppedPts[7];
 478     SkChopCubicAtHalf(p, choppedPts);
 479     convert_noninflect_cubic_to_quads(choppedPts + 0,
 480                                       toleranceSqd,
 481                                       constrainWithinTangents,
 482                                       dir,
 483                                       quads,
 484                                       sublevel + 1);
 485     convert_noninflect_cubic_to_quads(choppedPts + 3,
 486                                       toleranceSqd,
 487                                       constrainWithinTangents,
 488                                       dir,
 489                                       quads,
 490                                       sublevel + 1);
 491 }
 492 }
 493
 494 void GrPathUtils::convertCubicToQuads(const GrPoint p[4],
 495                                       SkScalar tolScale,
 496                                       bool constrainWithinTangents,
 497                                       SkPath::Direction dir,
 498                                       SkTArray<SkPoint, true>* quads) {
 499     SkPoint chopped[10];
 500     int count = SkChopCubicAtInflections(p, chopped);
 501
 502     // base tolerance is 1 pixel.
 503     static const SkScalar kTolerance = SK_Scalar1;
 504     const SkScalar tolSqd = SkScalarSquare(SkScalarMul(tolScale, kTolerance));
 505
 506     for (int i = 0; i < count; ++i) {
 507         SkPoint* cubic = chopped + 3*i;
 508         convert_noninflect_cubic_to_quads(cubic, tolSqd, constrainWithinTangents, dir, quads);
 509     }
 510
 511 }
 512
 513 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 514
 515 enum CubicType {
 516     kSerpentine_CubicType,
 517     kCusp_CubicType,
 518     kLoop_CubicType,
 519     kQuadratic_CubicType,
 520     kLine_CubicType,
 521     kPoint_CubicType
 522 };
 523
 524 // discr(I) = d0^2 * (3*d1^2 - 4*d0*d2)
 525 // Classification:
 526 // discr(I) > 0        Serpentine
 527 // discr(I) = 0        Cusp
 528 // discr(I) < 0        Loop
 529 // d0 = d1 = 0         Quadratic
 530 // d0 = d1 = d2 = 0    Line
 531 // p0 = p1 = p2 = p3   Point
 532 static CubicType classify_cubic(const SkPoint p[4], const SkScalar d[3]) {
 533     if (p[0] == p[1] && p[0] == p[2] && p[0] == p[3]) {
 534         return kPoint_CubicType;
 535     }
 536     const SkScalar discr = d[0] * d[0] * (3.f * d[1] * d[1] - 4.f * d[0] * d[2]);
 537     if (discr > SK_ScalarNearlyZero) {
 538         return kSerpentine_CubicType;
 539     } else if (discr < -SK_ScalarNearlyZero) {
 540         return kLoop_CubicType;
 541     } else {
 542         if (0.f == d[0] && 0.f == d[1]) {
 543             return (0.f == d[2] ? kLine_CubicType : kQuadratic_CubicType);
 544         } else {
 545             return kCusp_CubicType;
 546         }
 547     }
 548 }
 549
 550 // Assumes the third component of points is 1.
 551 // Calcs p0 . (p1 x p2)
 552 static SkScalar calc_dot_cross_cubic(const SkPoint& p0, const SkPoint& p1, const SkPoint& p2) {
 553     const SkScalar xComp = p0.fX * (p1.fY - p2.fY);
 554     const SkScalar yComp = p0.fY * (p2.fX - p1.fX);
 555     const SkScalar wComp = p1.fX * p2.fY - p1.fY * p2.fX;
 556     return (xComp + yComp + wComp);
 557 }
 558
 559 // Solves linear system to extract klm
 560 // P.K = k (similarly for l, m)
 561 // Where P is matrix of control points
 562 // K is coefficients for the line K
 563 // k is vector of values of K evaluated at the control points
 564 // Solving for K, thus K = P^(-1) . k
 565 static void calc_cubic_klm(const SkPoint p[4], const SkScalar controlK[4],
 566                            const SkScalar controlL[4], const SkScalar controlM[4],
 567                            SkScalar k[3], SkScalar l[3], SkScalar m[3]) {
 568     SkMatrix matrix;
 569     matrix.setAll(p[0].fX, p[0].fY, 1.f,
 570                   p[1].fX, p[1].fY, 1.f,
 571                   p[2].fX, p[2].fY, 1.f);
 572     SkMatrix inverse;
 573     if (matrix.invert(&inverse)) {
 574        inverse.mapHomogeneousPoints(k, controlK, 1);
 575        inverse.mapHomogeneousPoints(l, controlL, 1);
 576        inverse.mapHomogeneousPoints(m, controlM, 1);
 577     }
 578
 579 }
 580
 581 static void set_serp_klm(const SkScalar d[3], SkScalar k[4], SkScalar l[4], SkScalar m[4]) {
 582     SkScalar tempSqrt = SkScalarSqrt(9.f * d[1] * d[1] - 12.f * d[0] * d[2]);
 583     SkScalar ls = 3.f * d[1] - tempSqrt;
 584     SkScalar lt = 6.f * d[0];
 585     SkScalar ms = 3.f * d[1] + tempSqrt;
 586     SkScalar mt = 6.f * d[0];
 587
 588     k[0] = ls * ms;
 589     k[1] = (3.f * ls * ms - ls * mt - lt * ms) / 3.f;
 590     k[2] = (lt * (mt - 2.f * ms) + ls * (3.f * ms - 2.f * mt)) / 3.f;
 591     k[3] = (lt - ls) * (mt - ms);
 592
 593     l[0] = ls * ls * ls;
 594     const SkScalar lt_ls = lt - ls;
 595     l[1] = ls * ls * lt_ls * -1.f;
 596     l[2] = lt_ls * lt_ls * ls;
 597     l[3] = -1.f * lt_ls * lt_ls * lt_ls;
 598
 599     m[0] = ms * ms * ms;
 600     const SkScalar mt_ms = mt - ms;
 601     m[1] = ms * ms * mt_ms * -1.f;
 602     m[2] = mt_ms * mt_ms * ms;
 603     m[3] = -1.f * mt_ms * mt_ms * mt_ms;
 604
 605     // If d0 < 0 we need to flip the orientation of our curve
 606     // This is done by negating the k and l values
 607     // We want negative distance values to be on the inside
 608     if ( d[0] > 0) {
 609         for (int i = 0; i < 4; ++i) {
 610             k[i] = -k[i];
 611             l[i] = -l[i];
 612         }
 613     }
 614 }
 615
 616 static void set_loop_klm(const SkScalar d[3], SkScalar k[4], SkScalar l[4], SkScalar m[4]) {
 617     SkScalar tempSqrt = SkScalarSqrt(4.f * d[0] * d[2] - 3.f * d[1] * d[1]);
 618     SkScalar ls = d[1] - tempSqrt;
 619     SkScalar lt = 2.f * d[0];
 620     SkScalar ms = d[1] + tempSqrt;
 621     SkScalar mt = 2.f * d[0];
 622
 623     k[0] = ls * ms;
 624     k[1] = (3.f * ls*ms - ls * mt - lt * ms) / 3.f;
 625     k[2] = (lt * (mt - 2.f * ms) + ls * (3.f * ms - 2.f * mt)) / 3.f;
 626     k[3] = (lt - ls) * (mt - ms);
 627
 628     l[0] = ls * ls * ms;
 629     l[1] = (ls * (ls * (mt - 3.f * ms) + 2.f * lt * ms))/-3.f;
 630     l[2] = ((lt - ls) * (ls * (2.f * mt - 3.f * ms) + lt * ms))/3.f;
 631     l[3] = -1.f * (lt - ls) * (lt - ls) * (mt - ms);
 632
 633     m[0] = ls * ms * ms;
 634     m[1] = (ms * (ls * (2.f * mt - 3.f * ms) + lt * ms))/-3.f;
 635     m[2] = ((mt - ms) * (ls * (mt - 3.f * ms) + 2.f * lt * ms))/3.f;
 636     m[3] = -1.f * (lt - ls) * (mt - ms) * (mt - ms);
 637
 638
 639     // If (d0 < 0 && sign(k1) > 0) || (d0 > 0 && sign(k1) < 0),
 640     // we need to flip the orientation of our curve.
 641     // This is done by negating the k and l values
 642     if ( (d[0] < 0 && k[1] > 0) || (d[0] > 0 && k[1] < 0)) {
 643         for (int i = 0; i < 4; ++i) {
 644             k[i] = -k[i];
 645             l[i] = -l[i];
 646         }
 647     }
 648 }
 649
 650 static void set_cusp_klm(const SkScalar d[3], SkScalar k[4], SkScalar l[4], SkScalar m[4]) {
 651     const SkScalar ls = d[2];
 652     const SkScalar lt = 3.f * d[1];
 653
 654     k[0] = ls;
 655     k[1] = ls - lt / 3.f;
 656     k[2] = ls - 2.f * lt / 3.f;
 657     k[3] = ls - lt;
 658
 659     l[0] = ls * ls * ls;
 660     const SkScalar ls_lt = ls - lt;
 661     l[1] = ls * ls * ls_lt;
 662     l[2] = ls_lt * ls_lt * ls;
 663     l[3] = ls_lt * ls_lt * ls_lt;
 664
 665     m[0] = 1.f;
 666     m[1] = 1.f;
 667     m[2] = 1.f;
 668     m[3] = 1.f;
 669 }
 670
 671 // For the case when a cubic is actually a quadratic
 672 // M =
 673 // 0     0     0
 674 // 1/3   0     1/3
 675 // 2/3   1/3   2/3
 676 // 1     1     1
 677 static void set_quadratic_klm(const SkScalar d[3], SkScalar k[4], SkScalar l[4], SkScalar m[4]) {
 678     k[0] = 0.f;
 679     k[1] = 1.f/3.f;
 680     k[2] = 2.f/3.f;
 681     k[3] = 1.f;
 682
 683     l[0] = 0.f;
 684     l[1] = 0.f;
 685     l[2] = 1.f/3.f;
 686     l[3] = 1.f;
 687
 688     m[0] = 0.f;
 689     m[1] = 1.f/3.f;
 690     m[2] = 2.f/3.f;
 691     m[3] = 1.f;
 692
 693     // If d2 < 0 we need to flip the orientation of our curve
 694     // This is done by negating the k and l values
 695     if ( d[2] > 0) {
 696         for (int i = 0; i < 4; ++i) {
 697             k[i] = -k[i];
 698             l[i] = -l[i];
 699         }
 700     }
 701 }
 702
 703 // Calc coefficients of I(s,t) where roots of I are inflection points of curve
 704 // I(s,t) = t*(3*d0*s^2 - 3*d1*s*t + d2*t^2)
 705 // d0 = a1 - 2*a2+3*a3
 706 // d1 = -a2 + 3*a3
 707 // d2 = 3*a3
 708 // a1 = p0 . (p3 x p2)
 709 // a2 = p1 . (p0 x p3)
 710 // a3 = p2 . (p1 x p0)
 711 // Places the values of d1, d2, d3 in array d passed in
 712 static void calc_cubic_inflection_func(const SkPoint p[4], SkScalar d[3]) {
 713     SkScalar a1 = calc_dot_cross_cubic(p[0], p[3], p[2]);
 714     SkScalar a2 = calc_dot_cross_cubic(p[1], p[0], p[3]);
 715     SkScalar a3 = calc_dot_cross_cubic(p[2], p[1], p[0]);
 716
 717     // need to scale a's or values in later calculations will grow to high
 718     SkScalar max = SkScalarAbs(a1);
 719     max = SkMaxScalar(max, SkScalarAbs(a2));
 720     max = SkMaxScalar(max, SkScalarAbs(a3));
 721     max = 1.f/max;
 722     a1 = a1 * max;
 723     a2 = a2 * max;
 724     a3 = a3 * max;
 725
 726     d[2] = 3.f * a3;
 727     d[1] = d[2] - a2;
 728     d[0] = d[1] - a2 + a1;
 729 }
 730
 731 int GrPathUtils::chopCubicAtLoopIntersection(const SkPoint src[4], SkPoint dst[10], SkScalar klm[9],
 732                                              SkScalar klm_rev[3]) {
 733     // Variable to store the two parametric values at the loop double point
 734     SkScalar smallS = 0.f;
 735     SkScalar largeS = 0.f;
 736
 737     SkScalar d[3];
 738     calc_cubic_inflection_func(src, d);
 739
 740     CubicType cType = classify_cubic(src, d);
 741
 742     int chop_count = 0;
 743     if (kLoop_CubicType == cType) {
 744         SkScalar tempSqrt = SkScalarSqrt(4.f * d[0] * d[2] - 3.f * d[1] * d[1]);
 745         SkScalar ls = d[1] - tempSqrt;
 746         SkScalar lt = 2.f * d[0];
 747         SkScalar ms = d[1] + tempSqrt;
 748         SkScalar mt = 2.f * d[0];
 749         ls = ls / lt;
 750         ms = ms / mt;
 751         // need to have t values sorted since this is what is expected by SkChopCubicAt
 752         if (ls <= ms) {
 753             smallS = ls;
 754             largeS = ms;
 755         } else {
 756             smallS = ms;
 757             largeS = ls;
 758         }
 759
 760         SkScalar chop_ts[2];
 761         if (smallS > 0.f && smallS < 1.f) {
 762             chop_ts[chop_count++] = smallS;
 763         }
 764         if (largeS > 0.f && largeS < 1.f) {
 765             chop_ts[chop_count++] = largeS;
 766         }
 767         if(dst) {
 768             SkChopCubicAt(src, dst, chop_ts, chop_count);
 769         }
 770     } else {
 771         if (dst) {
 772             memcpy(dst, src, sizeof(SkPoint) * 4);
 773         }
 774     }
 775
 776     if (klm && klm_rev) {
 777         // Set klm_rev to to match the sub_section of cubic that needs to have its orientation
 778         // flipped. This will always be the section that is the "loop"
 779         if (2 == chop_count) {
 780             klm_rev[0] = 1.f;
 781             klm_rev[1] = -1.f;
 782             klm_rev[2] = 1.f;
 783         } else if (1 == chop_count) {
 784             if (smallS < 0.f) {
 785                 klm_rev[0] = -1.f;
 786                 klm_rev[1] = 1.f;
 787             } else {
 788                 klm_rev[0] = 1.f;
 789                 klm_rev[1] = -1.f;
 790             }
 791         } else {
 792             if (smallS < 0.f && largeS > 1.f) {
 793                 klm_rev[0] = -1.f;
 794             } else {
 795                 klm_rev[0] = 1.f;
 796             }
 797         }
 798         SkScalar controlK[4];
 799         SkScalar controlL[4];
 800         SkScalar controlM[4];
 801
 802         if (kSerpentine_CubicType == cType || (kCusp_CubicType == cType && 0.f != d[0])) {
 803             set_serp_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 804         } else if (kLoop_CubicType == cType) {
 805             set_loop_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 806         } else if (kCusp_CubicType == cType) {
 807             SkASSERT(0.f == d[0]);
 808             set_cusp_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 809         } else if (kQuadratic_CubicType == cType) {
 810             set_quadratic_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 811         }
 812
 813         calc_cubic_klm(src, controlK, controlL, controlM, klm, &klm[3], &klm[6]);
 814     }
 815     return chop_count + 1;
 816 }
 817
 818 void GrPathUtils::getCubicKLM(const SkPoint p[4], SkScalar klm[9]) {
 819     SkScalar d[3];
 820     calc_cubic_inflection_func(p, d);
 821
 822     CubicType cType = classify_cubic(p, d);
 823
 824     SkScalar controlK[4];
 825     SkScalar controlL[4];
 826     SkScalar controlM[4];
 827
 828     if (kSerpentine_CubicType == cType || (kCusp_CubicType == cType && 0.f != d[0])) {
 829         set_serp_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 830     } else if (kLoop_CubicType == cType) {
 831         set_loop_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 832     } else if (kCusp_CubicType == cType) {
 833         SkASSERT(0.f == d[0]);
 834         set_cusp_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 835     } else if (kQuadratic_CubicType == cType) {
 836         set_quadratic_klm(d, controlK, controlL, controlM);
 837     }
 838
 839     calc_cubic_klm(p, controlK, controlL, controlM, klm, &klm[3], &klm[6]);
 840 }