src/3rdparty/v8/src/bignum-dtoa.cc

   1 // Copyright 2011 the V8 project authors. All rights reserved.
   2 // Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   3 // modification, are permitted provided that the following conditions are
   4 // met:
   5 //
   6 //     * Redistributions of source code must retain the above copyright
   7 //       notice, this list of conditions and the following disclaimer.
   8 //     * Redistributions in binary form must reproduce the above
   9 //       copyright notice, this list of conditions and the following
  10 //       disclaimer in the documentation and/or other materials provided
  11 //       with the distribution.
  12 //     * Neither the name of Google Inc. nor the names of its
  13 //       contributors may be used to endorse or promote products derived
  14 //       from this software without specific prior written permission.
  15 //
  16 // THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS
  17 // "AS IS" AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT
  18 // LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR
  19 // A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED. IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT
  20 // OWNER OR CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  21 // SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT
  22 // LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE,
  23 // DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY
  24 // THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT
  25 // (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE
  26 // OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  27
  28 #include <math.h>
  29
  30 #include "../include/v8stdint.h"
  31 #include "checks.h"
  32 #include "utils.h"
  33
  34 #include "bignum-dtoa.h"
  35
  36 #include "bignum.h"
  37 #include "double.h"
  38
  39 namespace v8 {
  40 namespace internal {
  41
  42 static int NormalizedExponent(uint64_t significand, int exponent) {
  43   ASSERT(significand != 0);
  44   while ((significand & Double::kHiddenBit) == 0) {
  45     significand = significand << 1;
  46     exponent = exponent - 1;
  47   }
  48   return exponent;
  49 }
  50
  51
  52 // Forward declarations:
  53 // Returns an estimation of k such that 10^(k-1) <= v < 10^k.
  54 static int EstimatePower(int exponent);
  55 // Computes v / 10^estimated_power exactly, as a ratio of two bignums, numerator
  56 // and denominator.
  57 static void InitialScaledStartValues(double v,
  58                                      int estimated_power,
  59                                      bool need_boundary_deltas,
  60                                      Bignum* numerator,
  61                                      Bignum* denominator,
  62                                      Bignum* delta_minus,
  63                                      Bignum* delta_plus);
  64 // Multiplies numerator/denominator so that its values lies in the range 1-10.
  65 // Returns decimal_point s.t.
  66 //  v = numerator'/denominator' * 10^(decimal_point-1)
  67 //     where numerator' and denominator' are the values of numerator and
  68 //     denominator after the call to this function.
  69 static void FixupMultiply10(int estimated_power, bool is_even,
  70                             int* decimal_point,
  71                             Bignum* numerator, Bignum* denominator,
  72                             Bignum* delta_minus, Bignum* delta_plus);
  73 // Generates digits from the left to the right and stops when the generated
  74 // digits yield the shortest decimal representation of v.
  75 static void GenerateShortestDigits(Bignum* numerator, Bignum* denominator,
  76                                    Bignum* delta_minus, Bignum* delta_plus,
  77                                    bool is_even,
  78                                    Vector<char> buffer, int* length);
  79 // Generates 'requested_digits' after the decimal point.
  80 static void BignumToFixed(int requested_digits, int* decimal_point,
  81                           Bignum* numerator, Bignum* denominator,
  82                           Vector<char>(buffer), int* length);
  83 // Generates 'count' digits of numerator/denominator.
  84 // Once 'count' digits have been produced rounds the result depending on the
  85 // remainder (remainders of exactly .5 round upwards). Might update the
  86 // decimal_point when rounding up (for example for 0.9999).
  87 static void GenerateCountedDigits(int count, int* decimal_point,
  88                                   Bignum* numerator, Bignum* denominator,
  89                                   Vector<char>(buffer), int* length);
  90
  91
  92 void BignumDtoa(double v, BignumDtoaMode mode, int requested_digits,
  93                 Vector<char> buffer, int* length, int* decimal_point) {
  94   ASSERT(v > 0);
  95   ASSERT(!Double(v).IsSpecial());
  96   uint64_t significand = Double(v).Significand();
  97   bool is_even = (significand & 1) == 0;
  98   int exponent = Double(v).Exponent();
  99   int normalized_exponent = NormalizedExponent(significand, exponent);
 100   // estimated_power might be too low by 1.
 101   int estimated_power = EstimatePower(normalized_exponent);
 102
 103   // Shortcut for Fixed.
 104   // The requested digits correspond to the digits after the point. If the
 105   // number is much too small, then there is no need in trying to get any
 106   // digits.
 107   if (mode == BIGNUM_DTOA_FIXED && -estimated_power - 1 > requested_digits) {
 108     buffer[0] = '\0';
 109     *length = 0;
 110     // Set decimal-point to -requested_digits. This is what Gay does.
 111     // Note that it should not have any effect anyways since the string is
 112     // empty.
 113     *decimal_point = -requested_digits;
 114     return;
 115   }
 116
 117   Bignum numerator;
 118   Bignum denominator;
 119   Bignum delta_minus;
 120   Bignum delta_plus;
 121   // Make sure the bignum can grow large enough. The smallest double equals
 122   // 4e-324. In this case the denominator needs fewer than 324*4 binary digits.
 123   // The maximum double is 1.7976931348623157e308 which needs fewer than
 124   // 308*4 binary digits.
 125   ASSERT(Bignum::kMaxSignificantBits >= 324*4);
 126   bool need_boundary_deltas = (mode == BIGNUM_DTOA_SHORTEST);
 127   InitialScaledStartValues(v, estimated_power, need_boundary_deltas,
 128                            &numerator, &denominator,
 129                            &delta_minus, &delta_plus);
 130   // We now have v = (numerator / denominator) * 10^estimated_power.
 131   FixupMultiply10(estimated_power, is_even, decimal_point,
 132                   &numerator, &denominator,
 133                   &delta_minus, &delta_plus);
 134   // We now have v = (numerator / denominator) * 10^(decimal_point-1), and
 135   //  1 <= (numerator + delta_plus) / denominator < 10
 136   switch (mode) {
 137     case BIGNUM_DTOA_SHORTEST:
 138       GenerateShortestDigits(&numerator, &denominator,
 139                              &delta_minus, &delta_plus,
 140                              is_even, buffer, length);
 141       break;
 142     case BIGNUM_DTOA_FIXED:
 143       BignumToFixed(requested_digits, decimal_point,
 144                     &numerator, &denominator,
 145                     buffer, length);
 146       break;
 147     case BIGNUM_DTOA_PRECISION:
 148       GenerateCountedDigits(requested_digits, decimal_point,
 149                             &numerator, &denominator,
 150                             buffer, length);
 151       break;
 152     default:
 153       UNREACHABLE();
 154   }
 155   buffer[*length] = '\0';
 156 }
 157
 158
 159 // The procedure starts generating digits from the left to the right and stops
 160 // when the generated digits yield the shortest decimal representation of v. A
 161 // decimal representation of v is a number lying closer to v than to any other
 162 // double, so it converts to v when read.
 163 //
 164 // This is true if d, the decimal representation, is between m- and m+, the
 165 // upper and lower boundaries. d must be strictly between them if !is_even.
 166 //           m- := (numerator - delta_minus) / denominator
 167 //           m+ := (numerator + delta_plus) / denominator
 168 //
 169 // Precondition: 0 <= (numerator+delta_plus) / denominator < 10.
 170 //   If 1 <= (numerator+delta_plus) / denominator < 10 then no leading 0 digit
 171 //   will be produced. This should be the standard precondition.
 172 static void GenerateShortestDigits(Bignum* numerator, Bignum* denominator,
 173                                    Bignum* delta_minus, Bignum* delta_plus,
 174                                    bool is_even,
 175                                    Vector<char> buffer, int* length) {
 176   // Small optimization: if delta_minus and delta_plus are the same just reuse
 177   // one of the two bignums.
 178   if (Bignum::Equal(*delta_minus, *delta_plus)) {
 179     delta_plus = delta_minus;
 180   }
 181   *length = 0;
 182   while (true) {
 183     uint16_t digit;
 184     digit = numerator->DivideModuloIntBignum(*denominator);
 185     ASSERT(digit <= 9);  // digit is a uint16_t and therefore always positive.
 186     // digit = numerator / denominator (integer division).
 187     // numerator = numerator % denominator.
 188     buffer[(*length)++] = digit + '0';
 189
 190     // Can we stop already?
 191     // If the remainder of the division is less than the distance to the lower
 192     // boundary we can stop. In this case we simply round down (discarding the
 193     // remainder).
 194     // Similarly we test if we can round up (using the upper boundary).
 195     bool in_delta_room_minus;
 196     bool in_delta_room_plus;
 197     if (is_even) {
 198       in_delta_room_minus = Bignum::LessEqual(*numerator, *delta_minus);
 199     } else {
 200       in_delta_room_minus = Bignum::Less(*numerator, *delta_minus);
 201     }
 202     if (is_even) {
 203       in_delta_room_plus =
 204           Bignum::PlusCompare(*numerator, *delta_plus, *denominator) >= 0;
 205     } else {
 206       in_delta_room_plus =
 207           Bignum::PlusCompare(*numerator, *delta_plus, *denominator) > 0;
 208     }
 209     if (!in_delta_room_minus && !in_delta_room_plus) {
 210       // Prepare for next iteration.
 211       numerator->Times10();
 212       delta_minus->Times10();
 213       // We optimized delta_plus to be equal to delta_minus (if they share the
 214       // same value). So don't multiply delta_plus if they point to the same
 215       // object.
 216       if (delta_minus != delta_plus) {
 217         delta_plus->Times10();
 218       }
 219     } else if (in_delta_room_minus && in_delta_room_plus) {
 220       // Let's see if 2*numerator < denominator.
 221       // If yes, then the next digit would be < 5 and we can round down.
 222       int compare = Bignum::PlusCompare(*numerator, *numerator, *denominator);
 223       if (compare < 0) {
 224         // Remaining digits are less than .5. -> Round down (== do nothing).
 225       } else if (compare > 0) {
 226         // Remaining digits are more than .5 of denominator. -> Round up.
 227         // Note that the last digit could not be a '9' as otherwise the whole
 228         // loop would have stopped earlier.
 229         // We still have an assert here in case the preconditions were not
 230         // satisfied.
 231         ASSERT(buffer[(*length) - 1] != '9');
 232         buffer[(*length) - 1]++;
 233       } else {
 234         // Halfway case.
 235         // TODO(floitsch): need a way to solve half-way cases.
 236         //   For now let's round towards even (since this is what Gay seems to
 237         //   do).
 238
 239         if ((buffer[(*length) - 1] - '0') % 2 == 0) {
 240           // Round down => Do nothing.
 241         } else {
 242           ASSERT(buffer[(*length) - 1] != '9');
 243           buffer[(*length) - 1]++;
 244         }
 245       }
 246       return;
 247     } else if (in_delta_room_minus) {
 248       // Round down (== do nothing).
 249       return;
 250     } else {  // in_delta_room_plus
 251       // Round up.
 252       // Note again that the last digit could not be '9' since this would have
 253       // stopped the loop earlier.
 254       // We still have an ASSERT here, in case the preconditions were not
 255       // satisfied.
 256       ASSERT(buffer[(*length) -1] != '9');
 257       buffer[(*length) - 1]++;
 258       return;
 259     }
 260   }
 261 }
 262
 263
 264 // Let v = numerator / denominator < 10.
 265 // Then we generate 'count' digits of d = x.xxxxx... (without the decimal point)
 266 // from left to right. Once 'count' digits have been produced we decide wether
 267 // to round up or down. Remainders of exactly .5 round upwards. Numbers such
 268 // as 9.999999 propagate a carry all the way, and change the
 269 // exponent (decimal_point), when rounding upwards.
 270 static void GenerateCountedDigits(int count, int* decimal_point,
 271                                   Bignum* numerator, Bignum* denominator,
 272                                   Vector<char>(buffer), int* length) {
 273   ASSERT(count >= 0);
 274   for (int i = 0; i < count - 1; ++i) {
 275     uint16_t digit;
 276     digit = numerator->DivideModuloIntBignum(*denominator);
 277     ASSERT(digit <= 9);  // digit is a uint16_t and therefore always positive.
 278     // digit = numerator / denominator (integer division).
 279     // numerator = numerator % denominator.
 280     buffer[i] = digit + '0';
 281     // Prepare for next iteration.
 282     numerator->Times10();
 283   }
 284   // Generate the last digit.
 285   uint16_t digit;
 286   digit = numerator->DivideModuloIntBignum(*denominator);
 287   if (Bignum::PlusCompare(*numerator, *numerator, *denominator) >= 0) {
 288     digit++;
 289   }
 290   buffer[count - 1] = digit + '0';
 291   // Correct bad digits (in case we had a sequence of '9's). Propagate the
 292   // carry until we hat a non-'9' or til we reach the first digit.
 293   for (int i = count - 1; i > 0; --i) {
 294     if (buffer[i] != '0' + 10) break;
 295     buffer[i] = '0';
 296     buffer[i - 1]++;
 297   }
 298   if (buffer[0] == '0' + 10) {
 299     // Propagate a carry past the top place.
 300     buffer[0] = '1';
 301     (*decimal_point)++;
 302   }
 303   *length = count;
 304 }
 305
 306
 307 // Generates 'requested_digits' after the decimal point. It might omit
 308 // trailing '0's. If the input number is too small then no digits at all are
 309 // generated (ex.: 2 fixed digits for 0.00001).
 310 //
 311 // Input verifies:  1 <= (numerator + delta) / denominator < 10.
 312 static void BignumToFixed(int requested_digits, int* decimal_point,
 313                           Bignum* numerator, Bignum* denominator,
 314                           Vector<char>(buffer), int* length) {
 315   // Note that we have to look at more than just the requested_digits, since
 316   // a number could be rounded up. Example: v=0.5 with requested_digits=0.
 317   // Even though the power of v equals 0 we can't just stop here.
 318   if (-(*decimal_point) > requested_digits) {
 319     // The number is definitively too small.
 320     // Ex: 0.001 with requested_digits == 1.
 321     // Set decimal-point to -requested_digits. This is what Gay does.
 322     // Note that it should not have any effect anyways since the string is
 323     // empty.
 324     *decimal_point = -requested_digits;
 325     *length = 0;
 326     return;
 327   } else if (-(*decimal_point) == requested_digits) {
 328     // We only need to verify if the number rounds down or up.
 329     // Ex: 0.04 and 0.06 with requested_digits == 1.
 330     ASSERT(*decimal_point == -requested_digits);
 331     // Initially the fraction lies in range (1, 10]. Multiply the denominator
 332     // by 10 so that we can compare more easily.
 333     denominator->Times10();
 334     if (Bignum::PlusCompare(*numerator, *numerator, *denominator) >= 0) {
 335       // If the fraction is >= 0.5 then we have to include the rounded
 336       // digit.
 337       buffer[0] = '1';
 338       *length = 1;
 339       (*decimal_point)++;
 340     } else {
 341       // Note that we caught most of similar cases earlier.
 342       *length = 0;
 343     }
 344     return;
 345   } else {
 346     // The requested digits correspond to the digits after the point.
 347     // The variable 'needed_digits' includes the digits before the point.
 348     int needed_digits = (*decimal_point) + requested_digits;
 349     GenerateCountedDigits(needed_digits, decimal_point,
 350                           numerator, denominator,
 351                           buffer, length);
 352   }
 353 }
 354
 355
 356 // Returns an estimation of k such that 10^(k-1) <= v < 10^k where
 357 // v = f * 2^exponent and 2^52 <= f < 2^53.
 358 // v is hence a normalized double with the given exponent. The output is an
 359 // approximation for the exponent of the decimal approimation .digits * 10^k.
 360 //
 361 // The result might undershoot by 1 in which case 10^k <= v < 10^k+1.
 362 // Note: this property holds for v's upper boundary m+ too.
 363 //    10^k <= m+ < 10^k+1.
 364 //   (see explanation below).
 365 //
 366 // Examples:
 367 //  EstimatePower(0)   => 16
 368 //  EstimatePower(-52) => 0
 369 //
 370 // Note: e >= 0 => EstimatedPower(e) > 0. No similar claim can be made for e<0.
 371 static int EstimatePower(int exponent) {
 372   // This function estimates log10 of v where v = f*2^e (with e == exponent).
 373   // Note that 10^floor(log10(v)) <= v, but v <= 10^ceil(log10(v)).
 374   // Note that f is bounded by its container size. Let p = 53 (the double's
 375   // significand size). Then 2^(p-1) <= f < 2^p.
 376   //
 377   // Given that log10(v) == log2(v)/log2(10) and e+(len(f)-1) is quite close
 378   // to log2(v) the function is simplified to (e+(len(f)-1)/log2(10)).
 379   // The computed number undershoots by less than 0.631 (when we compute log3
 380   // and not log10).
 381   //
 382   // Optimization: since we only need an approximated result this computation
 383   // can be performed on 64 bit integers. On x86/x64 architecture the speedup is
 384   // not really measurable, though.
 385   //
 386   // Since we want to avoid overshooting we decrement by 1e10 so that
 387   // floating-point imprecisions don't affect us.
 388   //
 389   // Explanation for v's boundary m+: the computation takes advantage of
 390   // the fact that 2^(p-1) <= f < 2^p. Boundaries still satisfy this requirement
 391   // (even for denormals where the delta can be much more important).
 392
 393   const double k1Log10 = 0.30102999566398114;  // 1/lg(10)
 394
 395   // For doubles len(f) == 53 (don't forget the hidden bit).
 396   const int kSignificandSize = 53;
 397   double estimate = ceil((exponent + kSignificandSize - 1) * k1Log10 - 1e-10);
 398   return static_cast<int>(estimate);
 399 }
 400
 401
 402 // See comments for InitialScaledStartValues.
 403 static void InitialScaledStartValuesPositiveExponent(
 404     double v, int estimated_power, bool need_boundary_deltas,
 405     Bignum* numerator, Bignum* denominator,
 406     Bignum* delta_minus, Bignum* delta_plus) {
 407   // A positive exponent implies a positive power.
 408   ASSERT(estimated_power >= 0);
 409   // Since the estimated_power is positive we simply multiply the denominator
 410   // by 10^estimated_power.
 411
 412   // numerator = v.
 413   numerator->AssignUInt64(Double(v).Significand());
 414   numerator->ShiftLeft(Double(v).Exponent());
 415   // denominator = 10^estimated_power.
 416   denominator->AssignPowerUInt16(10, estimated_power);
 417
 418   if (need_boundary_deltas) {
 419     // Introduce a common denominator so that the deltas to the boundaries are
 420     // integers.
 421     denominator->ShiftLeft(1);
 422     numerator->ShiftLeft(1);
 423     // Let v = f * 2^e, then m+ - v = 1/2 * 2^e; With the common
 424     // denominator (of 2) delta_plus equals 2^e.
 425     delta_plus->AssignUInt16(1);
 426     delta_plus->ShiftLeft(Double(v).Exponent());
 427     // Same for delta_minus (with adjustments below if f == 2^p-1).
 428     delta_minus->AssignUInt16(1);
 429     delta_minus->ShiftLeft(Double(v).Exponent());
 430
 431     // If the significand (without the hidden bit) is 0, then the lower
 432     // boundary is closer than just half a ulp (unit in the last place).
 433     // There is only one exception: if the next lower number is a denormal then
 434     // the distance is 1 ulp. This cannot be the case for exponent >= 0 (but we
 435     // have to test it in the other function where exponent < 0).
 436     uint64_t v_bits = Double(v).AsUint64();
 437     if ((v_bits & Double::kSignificandMask) == 0) {
 438       // The lower boundary is closer at half the distance of "normal" numbers.
 439       // Increase the common denominator and adapt all but the delta_minus.
 440       denominator->ShiftLeft(1);  // *2
 441       numerator->ShiftLeft(1);    // *2
 442       delta_plus->ShiftLeft(1);   // *2
 443     }
 444   }
 445 }
 446
 447
 448 // See comments for InitialScaledStartValues
 449 static void InitialScaledStartValuesNegativeExponentPositivePower(
 450     double v, int estimated_power, bool need_boundary_deltas,
 451     Bignum* numerator, Bignum* denominator,
 452     Bignum* delta_minus, Bignum* delta_plus) {
 453   uint64_t significand = Double(v).Significand();
 454   int exponent = Double(v).Exponent();
 455   // v = f * 2^e with e < 0, and with estimated_power >= 0.
 456   // This means that e is close to 0 (have a look at how estimated_power is
 457   // computed).
 458
 459   // numerator = significand
 460   //  since v = significand * 2^exponent this is equivalent to
 461   //  numerator = v * / 2^-exponent
 462   numerator->AssignUInt64(significand);
 463   // denominator = 10^estimated_power * 2^-exponent (with exponent < 0)
 464   denominator->AssignPowerUInt16(10, estimated_power);
 465   denominator->ShiftLeft(-exponent);
 466
 467   if (need_boundary_deltas) {
 468     // Introduce a common denominator so that the deltas to the boundaries are
 469     // integers.
 470     denominator->ShiftLeft(1);
 471     numerator->ShiftLeft(1);
 472     // Let v = f * 2^e, then m+ - v = 1/2 * 2^e; With the common
 473     // denominator (of 2) delta_plus equals 2^e.
 474     // Given that the denominator already includes v's exponent the distance
 475     // to the boundaries is simply 1.
 476     delta_plus->AssignUInt16(1);
 477     // Same for delta_minus (with adjustments below if f == 2^p-1).
 478     delta_minus->AssignUInt16(1);
 479
 480     // If the significand (without the hidden bit) is 0, then the lower
 481     // boundary is closer than just one ulp (unit in the last place).
 482     // There is only one exception: if the next lower number is a denormal
 483     // then the distance is 1 ulp. Since the exponent is close to zero
 484     // (otherwise estimated_power would have been negative) this cannot happen
 485     // here either.
 486     uint64_t v_bits = Double(v).AsUint64();
 487     if ((v_bits & Double::kSignificandMask) == 0) {
 488       // The lower boundary is closer at half the distance of "normal" numbers.
 489       // Increase the denominator and adapt all but the delta_minus.
 490       denominator->ShiftLeft(1);  // *2
 491       numerator->ShiftLeft(1);    // *2
 492       delta_plus->ShiftLeft(1);   // *2
 493     }
 494   }
 495 }
 496
 497
 498 // See comments for InitialScaledStartValues
 499 static void InitialScaledStartValuesNegativeExponentNegativePower(
 500     double v, int estimated_power, bool need_boundary_deltas,
 501     Bignum* numerator, Bignum* denominator,
 502     Bignum* delta_minus, Bignum* delta_plus) {
 503   const uint64_t kMinimalNormalizedExponent =
 504       V8_2PART_UINT64_C(0x00100000, 00000000);
 505   uint64_t significand = Double(v).Significand();
 506   int exponent = Double(v).Exponent();
 507   // Instead of multiplying the denominator with 10^estimated_power we
 508   // multiply all values (numerator and deltas) by 10^-estimated_power.
 509
 510   // Use numerator as temporary container for power_ten.
 511   Bignum* power_ten = numerator;
 512   power_ten->AssignPowerUInt16(10, -estimated_power);
 513
 514   if (need_boundary_deltas) {
 515     // Since power_ten == numerator we must make a copy of 10^estimated_power
 516     // before we complete the computation of the numerator.
 517     // delta_plus = delta_minus = 10^estimated_power
 518     delta_plus->AssignBignum(*power_ten);
 519     delta_minus->AssignBignum(*power_ten);
 520   }
 521
 522   // numerator = significand * 2 * 10^-estimated_power
 523   //  since v = significand * 2^exponent this is equivalent to
 524   // numerator = v * 10^-estimated_power * 2 * 2^-exponent.
 525   // Remember: numerator has been abused as power_ten. So no need to assign it
 526   //  to itself.
 527   ASSERT(numerator == power_ten);
 528   numerator->MultiplyByUInt64(significand);
 529
 530   // denominator = 2 * 2^-exponent with exponent < 0.
 531   denominator->AssignUInt16(1);
 532   denominator->ShiftLeft(-exponent);
 533
 534   if (need_boundary_deltas) {
 535     // Introduce a common denominator so that the deltas to the boundaries are
 536     // integers.
 537     numerator->ShiftLeft(1);
 538     denominator->ShiftLeft(1);
 539     // With this shift the boundaries have their correct value, since
 540     // delta_plus = 10^-estimated_power, and
 541     // delta_minus = 10^-estimated_power.
 542     // These assignments have been done earlier.
 543
 544     // The special case where the lower boundary is twice as close.
 545     // This time we have to look out for the exception too.
 546     uint64_t v_bits = Double(v).AsUint64();
 547     if ((v_bits & Double::kSignificandMask) == 0 &&
 548         // The only exception where a significand == 0 has its boundaries at
 549         // "normal" distances:
 550         (v_bits & Double::kExponentMask) != kMinimalNormalizedExponent) {
 551       numerator->ShiftLeft(1);    // *2
 552       denominator->ShiftLeft(1);  // *2
 553       delta_plus->ShiftLeft(1);   // *2
 554     }
 555   }
 556 }
 557
 558
 559 // Let v = significand * 2^exponent.
 560 // Computes v / 10^estimated_power exactly, as a ratio of two bignums, numerator
 561 // and denominator. The functions GenerateShortestDigits and
 562 // GenerateCountedDigits will then convert this ratio to its decimal
 563 // representation d, with the required accuracy.
 564 // Then d * 10^estimated_power is the representation of v.
 565 // (Note: the fraction and the estimated_power might get adjusted before
 566 // generating the decimal representation.)
 567 //
 568 // The initial start values consist of:
 569 //  - a scaled numerator: s.t. numerator/denominator == v / 10^estimated_power.
 570 //  - a scaled (common) denominator.
 571 //  optionally (used by GenerateShortestDigits to decide if it has the shortest
 572 //  decimal converting back to v):
 573 //  - v - m-: the distance to the lower boundary.
 574 //  - m+ - v: the distance to the upper boundary.
 575 //
 576 // v, m+, m-, and therefore v - m- and m+ - v all share the same denominator.
 577 //
 578 // Let ep == estimated_power, then the returned values will satisfy:
 579 //  v / 10^ep = numerator / denominator.
 580 //  v's boundarys m- and m+:
 581 //    m- / 10^ep == v / 10^ep - delta_minus / denominator
 582 //    m+ / 10^ep == v / 10^ep + delta_plus / denominator
 583 //  Or in other words:
 584 //    m- == v - delta_minus * 10^ep / denominator;
 585 //    m+ == v + delta_plus * 10^ep / denominator;
 586 //
 587 // Since 10^(k-1) <= v < 10^k    (with k == estimated_power)
 588 //  or       10^k <= v < 10^(k+1)
 589 //  we then have 0.1 <= numerator/denominator < 1
 590 //           or    1 <= numerator/denominator < 10
 591 //
 592 // It is then easy to kickstart the digit-generation routine.
 593 //
 594 // The boundary-deltas are only filled if need_boundary_deltas is set.
 595 static void InitialScaledStartValues(double v,
 596                                      int estimated_power,
 597                                      bool need_boundary_deltas,
 598                                      Bignum* numerator,
 599                                      Bignum* denominator,
 600                                      Bignum* delta_minus,
 601                                      Bignum* delta_plus) {
 602   if (Double(v).Exponent() >= 0) {
 603     InitialScaledStartValuesPositiveExponent(
 604         v, estimated_power, need_boundary_deltas,
 605         numerator, denominator, delta_minus, delta_plus);
 606   } else if (estimated_power >= 0) {
 607     InitialScaledStartValuesNegativeExponentPositivePower(
 608         v, estimated_power, need_boundary_deltas,
 609         numerator, denominator, delta_minus, delta_plus);
 610   } else {
 611     InitialScaledStartValuesNegativeExponentNegativePower(
 612         v, estimated_power, need_boundary_deltas,
 613         numerator, denominator, delta_minus, delta_plus);
 614   }
 615 }
 616
 617
 618 // This routine multiplies numerator/denominator so that its values lies in the
 619 // range 1-10. That is after a call to this function we have:
 620 //    1 <= (numerator + delta_plus) /denominator < 10.
 621 // Let numerator the input before modification and numerator' the argument
 622 // after modification, then the output-parameter decimal_point is such that
 623 //  numerator / denominator * 10^estimated_power ==
 624 //    numerator' / denominator' * 10^(decimal_point - 1)
 625 // In some cases estimated_power was too low, and this is already the case. We
 626 // then simply adjust the power so that 10^(k-1) <= v < 10^k (with k ==
 627 // estimated_power) but do not touch the numerator or denominator.
 628 // Otherwise the routine multiplies the numerator and the deltas by 10.
 629 static void FixupMultiply10(int estimated_power, bool is_even,
 630                             int* decimal_point,
 631                             Bignum* numerator, Bignum* denominator,
 632                             Bignum* delta_minus, Bignum* delta_plus) {
 633   bool in_range;
 634   if (is_even) {
 635     // For IEEE doubles half-way cases (in decimal system numbers ending with 5)
 636     // are rounded to the closest floating-point number with even significand.
 637     in_range = Bignum::PlusCompare(*numerator, *delta_plus, *denominator) >= 0;
 638   } else {
 639     in_range = Bignum::PlusCompare(*numerator, *delta_plus, *denominator) > 0;
 640   }
 641   if (in_range) {
 642     // Since numerator + delta_plus >= denominator we already have
 643     // 1 <= numerator/denominator < 10. Simply update the estimated_power.
 644     *decimal_point = estimated_power + 1;
 645   } else {
 646     *decimal_point = estimated_power;
 647     numerator->Times10();
 648     if (Bignum::Equal(*delta_minus, *delta_plus)) {
 649       delta_minus->Times10();
 650       delta_plus->AssignBignum(*delta_minus);
 651     } else {
 652       delta_minus->Times10();
 653       delta_plus->Times10();
 654     }
 655   }
 656 }
 657
 658 } }  // namespace v8::internal