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   1 Expectation Maximization
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   4 This section describes obsolete ``C`` interface of EM algorithm. Details of the algorithm and its ``C++`` interface can be found in the other section :ref:`ML_Expectation Maximization`.
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   6 .. highlight:: cpp
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   9 CvEMParams
  10 ----------
  11 .. ocv:struct:: CvEMParams
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  13 Parameters of the EM algorithm. All parameters are public. You can initialize them by a constructor and then override some of them directly if you want.
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  15 CvEMParams::CvEMParams
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  17 The constructors
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  19 .. ocv:function:: CvEMParams::CvEMParams()
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  21 .. ocv:function:: CvEMParams::CvEMParams( int nclusters, int cov_mat_type=EM::COV_MAT_DIAGONAL, int start_step=EM::START_AUTO_STEP, CvTermCriteria term_crit=cvTermCriteria(CV_TERMCRIT_ITER+CV_TERMCRIT_EPS, 100, FLT_EPSILON), const CvMat* probs=0, const CvMat* weights=0, const CvMat* means=0, const CvMat** covs=0 )
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  23     :param nclusters: The number of mixture components in the Gaussian mixture model. Some of EM implementation could determine the optimal number of mixtures within a specified value range, but that is not the case in ML yet.
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  25     :param cov_mat_type: Constraint on covariance matrices which defines type of matrices. Possible values are:
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  27         * **CvEM::COV_MAT_SPHERICAL** A scaled identity matrix :math:`\mu_k * I`. There is the only parameter :math:`\mu_k` to be estimated for each matrix. The option may be used in special cases, when the constraint is relevant, or as a first step in the optimization (for example in case when the data is preprocessed with PCA). The results of such preliminary estimation may be passed again to the optimization procedure, this time with ``cov_mat_type=CvEM::COV_MAT_DIAGONAL``.
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  29         * **CvEM::COV_MAT_DIAGONAL** A diagonal matrix with positive diagonal elements. The number of free parameters is ``d`` for each matrix. This is most commonly used option yielding good estimation results.
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  31         * **CvEM::COV_MAT_GENERIC** A symmetric positively defined matrix. The number of free parameters in each matrix is about :math:`d^2/2`. It is not recommended to use this option, unless there is pretty accurate initial estimation of the parameters and/or a huge number of training samples.
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  33     :param start_step: The start step of the EM algorithm:
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  35         * **CvEM::START_E_STEP** Start with Expectation step. You need to provide means :math:`a_k` of mixture components to use this option. Optionally you can pass weights :math:`\pi_k` and covariance matrices :math:`S_k` of mixture components.
  36         * **CvEM::START_M_STEP** Start with Maximization step. You need to provide initial probabilities :math:`p_{i,k}` to use this option.
  37         * **CvEM::START_AUTO_STEP** Start with Expectation step. You need not provide any parameters because they will be estimated by the kmeans algorithm.
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  39     :param term_crit: The termination criteria of the EM algorithm. The EM algorithm can be terminated by the number of iterations ``term_crit.max_iter`` (number of M-steps) or when relative change of likelihood logarithm is less than ``term_crit.epsilon``.
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  41     :param probs: Initial probabilities :math:`p_{i,k}` of sample :math:`i` to belong to mixture component :math:`k`. It is a floating-point matrix of :math:`nsamples \times nclusters` size. It is used and must be not NULL only when ``start_step=CvEM::START_M_STEP``.
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  43     :param weights: Initial weights :math:`\pi_k` of mixture components. It is a floating-point vector with :math:`nclusters` elements. It is used (if not NULL) only when ``start_step=CvEM::START_E_STEP``.
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  45     :param means: Initial means :math:`a_k` of mixture components. It is a floating-point matrix of :math:`nclusters \times dims` size. It is used used and must be not NULL only when ``start_step=CvEM::START_E_STEP``.
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  47     :param covs: Initial covariance matrices :math:`S_k` of mixture components. Each of covariance matrices is a valid square floating-point matrix of :math:`dims \times dims` size. It is used (if not NULL) only when ``start_step=CvEM::START_E_STEP``.
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  49 The default constructor represents a rough rule-of-the-thumb:
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  51 ::
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  53     CvEMParams() : nclusters(10), cov_mat_type(1/*CvEM::COV_MAT_DIAGONAL*/),
  54         start_step(0/*CvEM::START_AUTO_STEP*/), probs(0), weights(0), means(0), covs(0)
  55     {
  56         term_crit=cvTermCriteria( CV_TERMCRIT_ITER+CV_TERMCRIT_EPS, 100, FLT_EPSILON );
  57     }
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  60 With another constructor it is possible to override a variety of parameters from a single number of mixtures (the only essential problem-dependent parameter) to initial values for the mixture parameters.
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  63 CvEM
  64 ----
  65 .. ocv:class:: CvEM : public CvStatModel
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  67     The class implements the EM algorithm as described in the beginning of the section :ref:`ML_Expectation Maximization`.
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  70 CvEM::train
  71 -----------
  72 Estimates the Gaussian mixture parameters from a sample set.
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  74 .. ocv:function:: bool CvEM::train( const Mat& samples, const Mat& sampleIdx=Mat(), CvEMParams params=CvEMParams(), Mat* labels=0 )
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  76 .. ocv:function:: bool CvEM::train( const CvMat* samples, const CvMat* sampleIdx=0, CvEMParams params=CvEMParams(), CvMat* labels=0 )
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  78     :param samples: Samples from which the Gaussian mixture model will be estimated.
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  80     :param sampleIdx: Mask of samples to use. All samples are used by default.
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  82     :param params: Parameters of the EM algorithm.
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  84     :param labels: The optional output "class label" for each sample: :math:`\texttt{labels}_i=\texttt{arg max}_k(p_{i,k}), i=1..N` (indices of the most probable mixture component for each sample).
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  86 Unlike many of the ML models, EM is an unsupervised learning algorithm and it does not take responses (class labels or function values) as input. Instead, it computes the
  87 *Maximum Likelihood Estimate* of the Gaussian mixture parameters from an input sample set, stores all the parameters inside the structure:
  88 :math:`p_{i,k}` in ``probs``,
  89 :math:`a_k` in ``means`` ,
  90 :math:`S_k` in ``covs[k]``,
  91 :math:`\pi_k` in ``weights`` , and optionally computes the output "class label" for each sample:
  92 :math:`\texttt{labels}_i=\texttt{arg max}_k(p_{i,k}), i=1..N` (indices of the most probable mixture component for each sample).
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  94 The trained model can be used further for prediction, just like any other classifier. The trained model is similar to the
  95 :ocv:class:`CvNormalBayesClassifier`.
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  97 For an example of clustering random samples of the multi-Gaussian distribution using EM, see ``em.cpp`` sample in the OpenCV distribution.
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 100 CvEM::predict
 101 -------------
 102 Returns a mixture component index of a sample.
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 104 .. ocv:function:: float CvEM::predict( const Mat& sample, Mat* probs=0 ) const
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 106 .. ocv:function:: float CvEM::predict( const CvMat* sample, CvMat* probs ) const
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 108     :param sample: A sample for classification.
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 110     :param probs: If it is not null then the method will write posterior probabilities of each component given the sample data to this parameter.
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 113 CvEM::getNClusters
 114 ------------------
 115 Returns the number of mixture components :math:`M` in the Gaussian mixture model.
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 117 .. ocv:function:: int CvEM::getNClusters() const
 118
 119 .. ocv:function:: int CvEM::get_nclusters() const
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 122 CvEM::getMeans
 123 ------------------
 124 Returns mixture means :math:`a_k`.
 125
 126 .. ocv:function:: Mat CvEM::getMeans() const
 127
 128 .. ocv:function:: const CvMat* CvEM::get_means() const
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 130
 131 CvEM::getCovs
 132 -------------
 133 Returns mixture covariance matrices :math:`S_k`.
 134
 135 .. ocv:function:: void CvEM::getCovs(std::vector<cv::Mat>& covs) const
 136
 137 .. ocv:function:: const CvMat** CvEM::get_covs() const
 138
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 140 CvEM::getWeights
 141 ----------------
 142 Returns mixture weights :math:`\pi_k`.
 143
 144 .. ocv:function:: Mat CvEM::getWeights() const
 145
 146 .. ocv:function:: const CvMat* CvEM::get_weights() const
 147
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 149 CvEM::getProbs
 150 --------------
 151 Returns vectors of probabilities for each training sample.
 152
 153 .. ocv:function:: Mat CvEM::getProbs() const
 154
 155 .. ocv:function:: const CvMat* CvEM::get_probs() const
 156
 157 For each training sample :math:`i` (that have been passed to the constructor or to :ocv:func:`CvEM::train`) returns probabilities :math:`p_{i,k}` to belong to a mixture component :math:`k`.
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 160 CvEM::getLikelihood
 161 -------------------
 162 Returns logarithm of likelihood.
 163
 164 .. ocv:function:: double CvEM::getLikelihood() const
 165
 166 .. ocv:function:: double CvEM::get_log_likelihood() const
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 169 CvEM::write
 170 -----------
 171 Writes the trained Gaussian mixture model to the file storage.
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 173 .. ocv:function:: void CvEM::write( CvFileStorage* fs, const char* name ) const
 174
 175     :param fs: A file storage where the model will be written.
 176     :param name: A name of the file node where the model data will be written.
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 179 CvEM::read
 180 -----------------
 181 Reads the trained Gaussian mixture model from the file storage.
 182
 183 .. ocv:function:: void CvEM::read( CvFileStorage* fs, CvFileNode* node )
 184
 185     :param fs: A file storage with the trained model.
 186
 187     :param node: The parent map. If it is NULL, the function searches a node with parameters in all the top-level nodes (streams), starting with the first one.
 188