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   1 [section:bessel_derivatives Derivatives of the Bessel Functions]
   2
   3 [h4 Synopsis]
   4
   5 `#include <boost/math/special_functions/bessel_prime.hpp>`
   6
   7    template <class T1, class T2>
   8    ``__sf_result`` cyl_bessel_j_prime(T1 v, T2 x);
   9
  10    template <class T1, class T2, class ``__Policy``>
  11    ``__sf_result`` cyl_bessel_j_prime(T1 v, T2 x, const ``__Policy``&);
  12
  13    template <class T1, class T2>
  14    ``__sf_result`` cyl_neumann_prime(T1 v, T2 x);
  15
  16    template <class T1, class T2, class ``__Policy``>
  17    ``__sf_result`` cyl_neumann_prime(T1 v, T2 x, const ``__Policy``&);
  18
  19    template <class T1, class T2>
  20    ``__sf_result`` cyl_bessel_i_prime(T1 v, T2 x);
  21
  22    template <class T1, class T2, class ``__Policy``>
  23    ``__sf_result`` cyl_bessel_i_prime(T1 v, T2 x, const ``__Policy``&);
  24
  25    template <class T1, class T2>
  26    ``__sf_result`` cyl_bessel_k_prime(T1 v, T2 x);
  27
  28    template <class T1, class T2, class ``__Policy``>
  29    ``__sf_result`` cyl_bessel_k_prime(T1 v, T2 x, const ``__Policy``&);
  30
  31    template <class T1, class T2>
  32    ``__sf_result`` sph_bessel_prime(T1 v, T2 x);
  33
  34    template <class T1, class T2, class ``__Policy``>
  35    ``__sf_result`` sph_bessel_prime(T1 v, T2 x, const ``__Policy``&);
  36
  37    template <class T1, class T2>
  38    ``__sf_result`` sph_neumann_prime(T1 v, T2 x);
  39
  40    template <class T1, class T2, class ``__Policy``>
  41    ``__sf_result`` sph_neumann_prime(T1 v, T2 x, const ``__Policy``&);
  42
  43
  44 [h4 Description]
  45
  46 These functions return the first derivative with respect to /x/ of the corresponding Bessel function.
  47
  48 The return type of these functions is computed using the __arg_promotion_rules
  49 when T1 and T2 are different types.  The functions are also optimised for the
  50 relatively common case that T1 is an integer.
  51
  52 [optional_policy]
  53
  54 The functions return the result of __domain_error whenever the result is
  55 undefined or complex.
  56
  57 [h4 Testing]
  58
  59 There are two sets of test values: spot values calculated using
  60 [@http://www.wolframalpha.com/ wolframalpha.com],
  61 and a much larger set of tests computed using
  62 a relation to the underlying Bessel functions that the implementation
  63 does not use.
  64
  65 [h4 Accuracy]
  66
  67 The accuracy of these functions is broadly similar to the underlying Bessel functions.
  68
  69 [table_cyl_bessel_i_prime_integer_orders_]
  70
  71 [table_cyl_bessel_i_prime]
  72
  73 [table_cyl_bessel_j_prime_integer_orders_]
  74
  75 [table_cyl_bessel_j_prime]
  76
  77 [table_cyl_bessel_k_prime_integer_orders_]
  78
  79 [table_cyl_bessel_k_prime]
  80
  81 [table_sph_bessel_prime]
  82
  83 [table_sph_neumann_prime]
  84
  85
  86 [h4 Implementation]
  87
  88 In the general case, the derivatives are calculated using the relations:
  89
  90 [equation bessel_derivatives1]
  91
  92 There are also a number of special cases, for large x we have:
  93
  94 [equation bessel_derivatives4]
  95
  96 And for small x:
  97
  98 [equation bessel_derivatives5]
  99
 100 [endsect]  [/section:bessel_derivatives Derivatives of the Bessel Functions]
 101
 102 [/
 103   Copyright 2013, 2013 John Maddock, Anton Bikineev.
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 105   Distributed under the Boost Software License, Version 1.0.
 106   (See accompanying file LICENSE_1_0.txt or copy at
 107   http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt).
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