libs/math/doc/html/math_toolkit/stat_tut/dist_params.html

   1 <html>
   2 <head>
   3 <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=US-ASCII">
   4 <title>Discrete Probability Distributions</title>
   5 <link rel="stylesheet" href="../../math.css" type="text/css">
   6 <meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1">
   7 <link rel="home" href="../../index.html" title="Math Toolkit 2.11.0">
   8 <link rel="up" href="../stat_tut.html" title="Statistical Distributions Tutorial">
   9 <link rel="prev" href="variates.html" title="Random Variates and Distribution Parameters">
  10 <link rel="next" href="../dist_ref.html" title="Statistical Distributions Reference">
  11 </head>
  12 <body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF">
  13 <table cellpadding="2" width="100%"><tr>
  14 <td valign="top"><img alt="Boost C++ Libraries" width="277" height="86" src="../../../../../../boost.png"></td>
  15 <td align="center"><a href="../../../../../../index.html">Home</a></td>
  16 <td align="center"><a href="../../../../../../libs/libraries.htm">Libraries</a></td>
  17 <td align="center"><a href="http://www.boost.org/users/people.html">People</a></td>
  18 <td align="center"><a href="http://www.boost.org/users/faq.html">FAQ</a></td>
  19 <td align="center"><a href="../../../../../../more/index.htm">More</a></td>
  20 </tr></table>
  21 <hr>
  22 <div class="spirit-nav">
  23 <a accesskey="p" href="variates.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/prev.png" alt="Prev"></a><a accesskey="u" href="../stat_tut.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/up.png" alt="Up"></a><a accesskey="h" href="../../index.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/home.png" alt="Home"></a><a accesskey="n" href="../dist_ref.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/next.png" alt="Next"></a>
  24 </div>
  25 <div class="section">
  26 <div class="titlepage"><div><div><h3 class="title">
  27 <a name="math_toolkit.stat_tut.dist_params"></a><a class="link" href="dist_params.html" title="Discrete Probability Distributions">Discrete Probability
  28       Distributions</a>
  29 </h3></div></div></div>
  30 <p>
  31         Note that the <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_probability_distribution" target="_top">discrete
  32         distributions</a>, including the binomial, negative binomial, Poisson
  33         &amp; Bernoulli, are all mathematically defined as discrete functions: only
  34         integral values of the <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Random_variate" target="_top">random
  35         variate</a> are envisaged and the functions are only defined at these
  36         integral values. However because the method of calculation often uses continuous
  37         functions, it is convenient to treat them as if they were continuous functions,
  38         and permit non-integral values of their parameters.
  39       </p>
  40 <p>
  41         To enforce a strict mathematical model, users may use floor or ceil functions
  42         on the <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Random_variate" target="_top">random variate</a>,
  43         prior to calling the distribution function, to enforce integral values.
  44       </p>
  45 <p>
  46         For similar reasons, in continuous distributions, parameters like degrees
  47         of freedom that might appear to be integral, are treated as real values (and
  48         are promoted from integer to floating-point if necessary). In this case however,
  49         that there are a small number of situations where non-integral degrees of
  50         freedom do have a genuine meaning.
  51       </p>
  52 <p>
  53         Generally speaking there is no loss of performance from allowing real-values
  54         parameters: the underlying special functions contain optimizations for integer-valued
  55         arguments when applicable.
  56       </p>
  57 <div class="caution"><table border="0" summary="Caution">
  58 <tr>
  59 <td rowspan="2" align="center" valign="top" width="25"><img alt="[Caution]" src="../../../../../../doc/src/images/caution.png"></td>
  60 <th align="left">Caution</th>
  61 </tr>
  62 <tr><td align="left" valign="top">
  63 <p>
  64           The quantile function of a discrete distribution will by default return
  65           an integer result that has been <span class="emphasis"><em>rounded outwards</em></span>.
  66           That is to say lower quantiles (where the probability is less than 0.5)
  67           are rounded downward, and upper quantiles (where the probability is greater
  68           than 0.5) are rounded upwards. This behaviour ensures that if an X% quantile
  69           is requested, then <span class="emphasis"><em>at least</em></span> the requested coverage
  70           will be present in the central region, and <span class="emphasis"><em>no more than</em></span>
  71           the requested coverage will be present in the tails.
  72         </p>
  73 <p>
  74           This behaviour can be changed so that the quantile functions are rounded
  75           differently, or even return a real-valued result using <a class="link" href="../pol_overview.html" title="Policy Overview">Policies</a>.
  76           It is strongly recommended that you read the tutorial <a class="link" href="../pol_tutorial/understand_dis_quant.html" title="Understanding Quantiles of Discrete Distributions">Understanding
  77           Quantiles of Discrete Distributions</a> before using the quantile function
  78           on a discrete distribution. The <a class="link" href="../pol_ref/discrete_quant_ref.html" title="Discrete Quantile Policies">reference
  79           docs</a> describe how to change the rounding policy for these distributions.
  80         </p>
  81 </td></tr>
  82 </table></div>
  83 </div>
  84 <table xmlns:rev="http://www.cs.rpi.edu/~gregod/boost/tools/doc/revision" width="100%"><tr>
  85 <td align="left"></td>
  86 <td align="right"><div class="copyright-footer">Copyright &#169; 2006-2019 Nikhar
  87       Agrawal, Anton Bikineev, Paul A. Bristow, Marco Guazzone, Christopher Kormanyos,
  88       Hubert Holin, Bruno Lalande, John Maddock, Jeremy Murphy, Matthew Pulver, Johan
  89       R&#229;de, Gautam Sewani, Benjamin Sobotta, Nicholas Thompson, Thijs van den Berg,
  90       Daryle Walker and Xiaogang Zhang<p>
  91         Distributed under the Boost Software License, Version 1.0. (See accompanying
  92         file LICENSE_1_0.txt or copy at <a href="http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt" target="_top">http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt</a>)
  93       </p>
  94 </div></td>
  95 </tr></table>
  96 <hr>
  97 <div class="spirit-nav">
  98 <a accesskey="p" href="variates.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/prev.png" alt="Prev"></a><a accesskey="u" href="../stat_tut.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/up.png" alt="Up"></a><a accesskey="h" href="../../index.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/home.png" alt="Home"></a><a accesskey="n" href="../dist_ref.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/next.png" alt="Next"></a>
  99 </div>
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 101 </html>