libs/math/doc/html/math_toolkit/double_exponential/de_tol.html

   1 <html>
   2 <head>
   3 <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=US-ASCII">
   4 <title>Setting the Termination Condition for Integration</title>
   5 <link rel="stylesheet" href="../../math.css" type="text/css">
   6 <meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1">
   7 <link rel="home" href="../../index.html" title="Math Toolkit 2.11.0">
   8 <link rel="up" href="../double_exponential.html" title="Double-exponential quadrature">
   9 <link rel="prev" href="de_exp_sinh.html" title="exp_sinh">
  10 <link rel="next" href="de_levels.html" title="Setting the Maximum Interval Halvings and Memory Requirements">
  11 </head>
  12 <body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF">
  13 <table cellpadding="2" width="100%"><tr>
  14 <td valign="top"><img alt="Boost C++ Libraries" width="277" height="86" src="../../../../../../boost.png"></td>
  15 <td align="center"><a href="../../../../../../index.html">Home</a></td>
  16 <td align="center"><a href="../../../../../../libs/libraries.htm">Libraries</a></td>
  17 <td align="center"><a href="http://www.boost.org/users/people.html">People</a></td>
  18 <td align="center"><a href="http://www.boost.org/users/faq.html">FAQ</a></td>
  19 <td align="center"><a href="../../../../../../more/index.htm">More</a></td>
  20 </tr></table>
  21 <hr>
  22 <div class="spirit-nav">
  23 <a accesskey="p" href="de_exp_sinh.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/prev.png" alt="Prev"></a><a accesskey="u" href="../double_exponential.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/up.png" alt="Up"></a><a accesskey="h" href="../../index.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/home.png" alt="Home"></a><a accesskey="n" href="de_levels.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/next.png" alt="Next"></a>
  24 </div>
  25 <div class="section">
  26 <div class="titlepage"><div><div><h3 class="title">
  27 <a name="math_toolkit.double_exponential.de_tol"></a><a class="link" href="de_tol.html" title="Setting the Termination Condition for Integration">Setting the Termination
  28       Condition for Integration</a>
  29 </h3></div></div></div>
  30 <p>
  31         The integrate method for all three double-exponential quadratures supports
  32         <span class="emphasis"><em>tolerance</em></span> argument that acts as the termination condition
  33         for integration.
  34       </p>
  35 <p>
  36         The tolerance is met when two subsequent estimates of the integral have absolute
  37         error less than <code class="computeroutput"><span class="identifier">tolerance</span><span class="special">*</span><span class="identifier">L1</span></code>.
  38       </p>
  39 <p>
  40         It is highly recommended that the tolerance be left at the default value
  41         of &#8730;&#949;, or something similar. Since double exponential quadrature converges
  42         exponentially fast for functions in Hardy spaces, then once the routine has
  43         <span class="bold"><strong>proved</strong></span> that the error is ~&#8730;&#949;, then the error
  44         should in fact be ~&#949;.
  45       </p>
  46 <p>
  47         If you request that the error be ~&#949;, this tolerance might never be achieved
  48         (as the summation is not stabilized ala Kahan), and the routine will simply
  49         flounder, dividing the interval in half in order to increase the precision
  50         of the integrand, only to be thwarted by floating point roundoff.
  51       </p>
  52 <p>
  53         If for some reason, the default value doesn't quite achieve full precision,
  54         then you could try something a little smaller such as &#8730;&#949;/4 or &#949;<sup>2/3</sup>. However,
  55         more likely, you need to check that your function to be integrated is able
  56         to return accurate values, and that there are no other issues with your integration
  57         scheme.
  58       </p>
  59 </div>
  60 <table xmlns:rev="http://www.cs.rpi.edu/~gregod/boost/tools/doc/revision" width="100%"><tr>
  61 <td align="left"></td>
  62 <td align="right"><div class="copyright-footer">Copyright &#169; 2006-2019 Nikhar
  63       Agrawal, Anton Bikineev, Paul A. Bristow, Marco Guazzone, Christopher Kormanyos,
  64       Hubert Holin, Bruno Lalande, John Maddock, Jeremy Murphy, Matthew Pulver, Johan
  65       R&#229;de, Gautam Sewani, Benjamin Sobotta, Nicholas Thompson, Thijs van den Berg,
  66       Daryle Walker and Xiaogang Zhang<p>
  67         Distributed under the Boost Software License, Version 1.0. (See accompanying
  68         file LICENSE_1_0.txt or copy at <a href="http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt" target="_top">http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt</a>)
  69       </p>
  70 </div></td>
  71 </tr></table>
  72 <hr>
  73 <div class="spirit-nav">
  74 <a accesskey="p" href="de_exp_sinh.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/prev.png" alt="Prev"></a><a accesskey="u" href="../double_exponential.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/up.png" alt="Up"></a><a accesskey="h" href="../../index.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/home.png" alt="Home"></a><a accesskey="n" href="de_levels.html"><img src="../../../../../../doc/src/images/next.png" alt="Next"></a>
  75 </div>
  76 </body>
  77 </html>