lapack-netlib/SRC/zlaqr3.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/Cd(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static doublecomplex c_b1 = {0.,0.};
 516 static doublecomplex c_b2 = {1.,0.};
 517 static integer c__1 = 1;
 518 static integer c_n1 = -1;
 519 static logical c_true = TRUE_;
 520 static integer c__12 = 12;
 521
 522 /* > \brief \b ZLAQR3 performs the unitary similarity transformation of a Hessenberg matrix to detect and defl
 523 ate fully converged eigenvalues from a trailing principal submatrix (aggressive early deflation). */
 524
 525 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 526
 527 /* Online html documentation available at */
 528 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 529
 530 /* > \htmlonly */
 531 /* > Download ZLAQR3 + dependencies */
 532 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr3.
 533 f"> */
 534 /* > [TGZ]</a> */
 535 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr3.
 536 f"> */
 537 /* > [ZIP]</a> */
 538 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr3.
 539 f"> */
 540 /* > [TXT]</a> */
 541 /* > \endhtmlonly */
 542
 543 /*  Definition: */
 544 /*  =========== */
 545
 546 /*       SUBROUTINE ZLAQR3( WANTT, WANTZ, N, KTOP, KBOT, NW, H, LDH, ILOZ, */
 547 /*                          IHIZ, Z, LDZ, NS, ND, SH, V, LDV, NH, T, LDT, */
 548 /*                          NV, WV, LDWV, WORK, LWORK ) */
 549
 550 /*       INTEGER            IHIZ, ILOZ, KBOT, KTOP, LDH, LDT, LDV, LDWV, */
 551 /*      $                   LDZ, LWORK, N, ND, NH, NS, NV, NW */
 552 /*       LOGICAL            WANTT, WANTZ */
 553 /*       COMPLEX*16         H( LDH, * ), SH( * ), T( LDT, * ), V( LDV, * ), */
 554 /*      $                   WORK( * ), WV( LDWV, * ), Z( LDZ, * ) */
 555
 556
 557 /* > \par Purpose: */
 558 /*  ============= */
 559 /* > */
 560 /* > \verbatim */
 561 /* > */
 562 /* >    Aggressive early deflation: */
 563 /* > */
 564 /* >    ZLAQR3 accepts as input an upper Hessenberg matrix */
 565 /* >    H and performs an unitary similarity transformation */
 566 /* >    designed to detect and deflate fully converged eigenvalues from */
 567 /* >    a trailing principal submatrix.  On output H has been over- */
 568 /* >    written by a new Hessenberg matrix that is a perturbation of */
 569 /* >    an unitary similarity transformation of H.  It is to be */
 570 /* >    hoped that the final version of H has many zero subdiagonal */
 571 /* >    entries. */
 572 /* > */
 573 /* > \endverbatim */
 574
 575 /*  Arguments: */
 576 /*  ========== */
 577
 578 /* > \param[in] WANTT */
 579 /* > \verbatim */
 580 /* >          WANTT is LOGICAL */
 581 /* >          If .TRUE., then the Hessenberg matrix H is fully updated */
 582 /* >          so that the triangular Schur factor may be */
 583 /* >          computed (in cooperation with the calling subroutine). */
 584 /* >          If .FALSE., then only enough of H is updated to preserve */
 585 /* >          the eigenvalues. */
 586 /* > \endverbatim */
 587 /* > */
 588 /* > \param[in] WANTZ */
 589 /* > \verbatim */
 590 /* >          WANTZ is LOGICAL */
 591 /* >          If .TRUE., then the unitary matrix Z is updated so */
 592 /* >          so that the unitary Schur factor may be computed */
 593 /* >          (in cooperation with the calling subroutine). */
 594 /* >          If .FALSE., then Z is not referenced. */
 595 /* > \endverbatim */
 596 /* > */
 597 /* > \param[in] N */
 598 /* > \verbatim */
 599 /* >          N is INTEGER */
 600 /* >          The order of the matrix H and (if WANTZ is .TRUE.) the */
 601 /* >          order of the unitary matrix Z. */
 602 /* > \endverbatim */
 603 /* > */
 604 /* > \param[in] KTOP */
 605 /* > \verbatim */
 606 /* >          KTOP is INTEGER */
 607 /* >          It is assumed that either KTOP = 1 or H(KTOP,KTOP-1)=0. */
 608 /* >          KBOT and KTOP together determine an isolated block */
 609 /* >          along the diagonal of the Hessenberg matrix. */
 610 /* > \endverbatim */
 611 /* > */
 612 /* > \param[in] KBOT */
 613 /* > \verbatim */
 614 /* >          KBOT is INTEGER */
 615 /* >          It is assumed without a check that either */
 616 /* >          KBOT = N or H(KBOT+1,KBOT)=0.  KBOT and KTOP together */
 617 /* >          determine an isolated block along the diagonal of the */
 618 /* >          Hessenberg matrix. */
 619 /* > \endverbatim */
 620 /* > */
 621 /* > \param[in] NW */
 622 /* > \verbatim */
 623 /* >          NW is INTEGER */
 624 /* >          Deflation window size.  1 <= NW <= (KBOT-KTOP+1). */
 625 /* > \endverbatim */
 626 /* > */
 627 /* > \param[in,out] H */
 628 /* > \verbatim */
 629 /* >          H is COMPLEX*16 array, dimension (LDH,N) */
 630 /* >          On input the initial N-by-N section of H stores the */
 631 /* >          Hessenberg matrix undergoing aggressive early deflation. */
 632 /* >          On output H has been transformed by a unitary */
 633 /* >          similarity transformation, perturbed, and the returned */
 634 /* >          to Hessenberg form that (it is to be hoped) has some */
 635 /* >          zero subdiagonal entries. */
 636 /* > \endverbatim */
 637 /* > */
 638 /* > \param[in] LDH */
 639 /* > \verbatim */
 640 /* >          LDH is INTEGER */
 641 /* >          Leading dimension of H just as declared in the calling */
 642 /* >          subroutine.  N <= LDH */
 643 /* > \endverbatim */
 644 /* > */
 645 /* > \param[in] ILOZ */
 646 /* > \verbatim */
 647 /* >          ILOZ is INTEGER */
 648 /* > \endverbatim */
 649 /* > */
 650 /* > \param[in] IHIZ */
 651 /* > \verbatim */
 652 /* >          IHIZ is INTEGER */
 653 /* >          Specify the rows of Z to which transformations must be */
 654 /* >          applied if WANTZ is .TRUE.. 1 <= ILOZ <= IHIZ <= N. */
 655 /* > \endverbatim */
 656 /* > */
 657 /* > \param[in,out] Z */
 658 /* > \verbatim */
 659 /* >          Z is COMPLEX*16 array, dimension (LDZ,N) */
 660 /* >          IF WANTZ is .TRUE., then on output, the unitary */
 661 /* >          similarity transformation mentioned above has been */
 662 /* >          accumulated into Z(ILOZ:IHIZ,ILOZ:IHIZ) from the right. */
 663 /* >          If WANTZ is .FALSE., then Z is unreferenced. */
 664 /* > \endverbatim */
 665 /* > */
 666 /* > \param[in] LDZ */
 667 /* > \verbatim */
 668 /* >          LDZ is INTEGER */
 669 /* >          The leading dimension of Z just as declared in the */
 670 /* >          calling subroutine.  1 <= LDZ. */
 671 /* > \endverbatim */
 672 /* > */
 673 /* > \param[out] NS */
 674 /* > \verbatim */
 675 /* >          NS is INTEGER */
 676 /* >          The number of unconverged (ie approximate) eigenvalues */
 677 /* >          returned in SR and SI that may be used as shifts by the */
 678 /* >          calling subroutine. */
 679 /* > \endverbatim */
 680 /* > */
 681 /* > \param[out] ND */
 682 /* > \verbatim */
 683 /* >          ND is INTEGER */
 684 /* >          The number of converged eigenvalues uncovered by this */
 685 /* >          subroutine. */
 686 /* > \endverbatim */
 687 /* > */
 688 /* > \param[out] SH */
 689 /* > \verbatim */
 690 /* >          SH is COMPLEX*16 array, dimension (KBOT) */
 691 /* >          On output, approximate eigenvalues that may */
 692 /* >          be used for shifts are stored in SH(KBOT-ND-NS+1) */
 693 /* >          through SR(KBOT-ND).  Converged eigenvalues are */
 694 /* >          stored in SH(KBOT-ND+1) through SH(KBOT). */
 695 /* > \endverbatim */
 696 /* > */
 697 /* > \param[out] V */
 698 /* > \verbatim */
 699 /* >          V is COMPLEX*16 array, dimension (LDV,NW) */
 700 /* >          An NW-by-NW work array. */
 701 /* > \endverbatim */
 702 /* > */
 703 /* > \param[in] LDV */
 704 /* > \verbatim */
 705 /* >          LDV is INTEGER */
 706 /* >          The leading dimension of V just as declared in the */
 707 /* >          calling subroutine.  NW <= LDV */
 708 /* > \endverbatim */
 709 /* > */
 710 /* > \param[in] NH */
 711 /* > \verbatim */
 712 /* >          NH is INTEGER */
 713 /* >          The number of columns of T.  NH >= NW. */
 714 /* > \endverbatim */
 715 /* > */
 716 /* > \param[out] T */
 717 /* > \verbatim */
 718 /* >          T is COMPLEX*16 array, dimension (LDT,NW) */
 719 /* > \endverbatim */
 720 /* > */
 721 /* > \param[in] LDT */
 722 /* > \verbatim */
 723 /* >          LDT is INTEGER */
 724 /* >          The leading dimension of T just as declared in the */
 725 /* >          calling subroutine.  NW <= LDT */
 726 /* > \endverbatim */
 727 /* > */
 728 /* > \param[in] NV */
 729 /* > \verbatim */
 730 /* >          NV is INTEGER */
 731 /* >          The number of rows of work array WV available for */
 732 /* >          workspace.  NV >= NW. */
 733 /* > \endverbatim */
 734 /* > */
 735 /* > \param[out] WV */
 736 /* > \verbatim */
 737 /* >          WV is COMPLEX*16 array, dimension (LDWV,NW) */
 738 /* > \endverbatim */
 739 /* > */
 740 /* > \param[in] LDWV */
 741 /* > \verbatim */
 742 /* >          LDWV is INTEGER */
 743 /* >          The leading dimension of W just as declared in the */
 744 /* >          calling subroutine.  NW <= LDV */
 745 /* > \endverbatim */
 746 /* > */
 747 /* > \param[out] WORK */
 748 /* > \verbatim */
 749 /* >          WORK is COMPLEX*16 array, dimension (LWORK) */
 750 /* >          On exit, WORK(1) is set to an estimate of the optimal value */
 751 /* >          of LWORK for the given values of N, NW, KTOP and KBOT. */
 752 /* > \endverbatim */
 753 /* > */
 754 /* > \param[in] LWORK */
 755 /* > \verbatim */
 756 /* >          LWORK is INTEGER */
 757 /* >          The dimension of the work array WORK.  LWORK = 2*NW */
 758 /* >          suffices, but greater efficiency may result from larger */
 759 /* >          values of LWORK. */
 760 /* > */
 761 /* >          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; ZLAQR3 */
 762 /* >          only estimates the optimal workspace size for the given */
 763 /* >          values of N, NW, KTOP and KBOT.  The estimate is returned */
 764 /* >          in WORK(1).  No error message related to LWORK is issued */
 765 /* >          by XERBLA.  Neither H nor Z are accessed. */
 766 /* > \endverbatim */
 767
 768 /*  Authors: */
 769 /*  ======== */
 770
 771 /* > \author Univ. of Tennessee */
 772 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 773 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 774 /* > \author NAG Ltd. */
 775
 776 /* > \date June 2016 */
 777
 778 /* > \ingroup complex16OTHERauxiliary */
 779
 780 /* > \par Contributors: */
 781 /*  ================== */
 782 /* > */
 783 /* >       Karen Braman and Ralph Byers, Department of Mathematics, */
 784 /* >       University of Kansas, USA */
 785 /* > */
 786 /*  ===================================================================== */
 787 /* Subroutine */ int zlaqr3_(logical *wantt, logical *wantz, integer *n,
 788         integer *ktop, integer *kbot, integer *nw, doublecomplex *h__,
 789         integer *ldh, integer *iloz, integer *ihiz, doublecomplex *z__,
 790         integer *ldz, integer *ns, integer *nd, doublecomplex *sh,
 791         doublecomplex *v, integer *ldv, integer *nh, doublecomplex *t,
 792         integer *ldt, integer *nv, doublecomplex *wv, integer *ldwv,
 793         doublecomplex *work, integer *lwork)
 794 {
 795     /* System generated locals */
 796     integer h_dim1, h_offset, t_dim1, t_offset, v_dim1, v_offset, wv_dim1,
 797             wv_offset, z_dim1, z_offset, i__1, i__2, i__3, i__4;
 798     doublereal d__1, d__2, d__3, d__4, d__5, d__6;
 799     doublecomplex z__1, z__2;
 800
 801     /* Local variables */
 802     doublecomplex beta;
 803     integer kcol, info, nmin, ifst, ilst, ltop, krow, i__, j;
 804     doublecomplex s;
 805     extern /* Subroutine */ int zlarf_(char *, integer *, integer *,
 806             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, doublecomplex *,
 807             integer *, doublecomplex *);
 808     integer infqr;
 809     extern /* Subroutine */ int zgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
 810             integer *, doublecomplex *, doublecomplex *, integer *,
 811             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, doublecomplex *,
 812             integer *);
 813     integer kwtop;
 814     extern /* Subroutine */ int zcopy_(integer *, doublecomplex *, integer *,
 815             doublecomplex *, integer *), dlabad_(doublereal *, doublereal *),
 816             zlaqr4_(logical *, logical *, integer *, integer *, integer *,
 817             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, integer *, integer *,
 818              doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, integer *, integer *
 819             );
 820     extern doublereal dlamch_(char *);
 821     integer jw;
 822     doublereal safmin, safmax;
 823     extern integer ilaenv_(integer *, char *, char *, integer *, integer *,
 824             integer *, integer *, ftnlen, ftnlen);
 825     extern /* Subroutine */ int zgehrd_(integer *, integer *, integer *,
 826             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, doublecomplex *,
 827             integer *, integer *), zlarfg_(integer *, doublecomplex *,
 828             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *), zlahqr_(logical *,
 829             logical *, integer *, integer *, integer *, doublecomplex *,
 830             integer *, doublecomplex *, integer *, integer *, doublecomplex *,
 831              integer *, integer *), zlacpy_(char *, integer *, integer *,
 832             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, integer *),
 833             zlaset_(char *, integer *, integer *, doublecomplex *,
 834             doublecomplex *, doublecomplex *, integer *);
 835     doublereal smlnum;
 836     extern /* Subroutine */ int ztrexc_(char *, integer *, doublecomplex *,
 837             integer *, doublecomplex *, integer *, integer *, integer *,
 838             integer *);
 839     integer lwkopt;
 840     extern /* Subroutine */ int zunmhr_(char *, char *, integer *, integer *,
 841             integer *, integer *, doublecomplex *, integer *, doublecomplex *,
 842              doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, integer *, integer *
 843             );
 844     doublereal foo;
 845     integer kln;
 846     doublecomplex tau;
 847     integer knt;
 848     doublereal ulp;
 849     integer lwk1, lwk2, lwk3;
 850
 851
 852 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.1) -- */
 853 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 854 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 855 /*     June 2016 */
 856
 857
 858 /*  ================================================================ */
 859
 860
 861 /*     ==== Estimate optimal workspace. ==== */
 862
 863     /* Parameter adjustments */
 864     h_dim1 = *ldh;
 865     h_offset = 1 + h_dim1 * 1;
 866     h__ -= h_offset;
 867     z_dim1 = *ldz;
 868     z_offset = 1 + z_dim1 * 1;
 869     z__ -= z_offset;
 870     --sh;
 871     v_dim1 = *ldv;
 872     v_offset = 1 + v_dim1 * 1;
 873     v -= v_offset;
 874     t_dim1 = *ldt;
 875     t_offset = 1 + t_dim1 * 1;
 876     t -= t_offset;
 877     wv_dim1 = *ldwv;
 878     wv_offset = 1 + wv_dim1 * 1;
 879     wv -= wv_offset;
 880     --work;
 881
 882     /* Function Body */
 883 /* Computing MIN */
 884     i__1 = *nw, i__2 = *kbot - *ktop + 1;
 885     jw = f2cmin(i__1,i__2);
 886     if (jw <= 2) {
 887         lwkopt = 1;
 888     } else {
 889
 890 /*        ==== Workspace query call to ZGEHRD ==== */
 891
 892         i__1 = jw - 1;
 893         zgehrd_(&jw, &c__1, &i__1, &t[t_offset], ldt, &work[1], &work[1], &
 894                 c_n1, &info);
 895         lwk1 = (integer) work[1].r;
 896
 897 /*        ==== Workspace query call to ZUNMHR ==== */
 898
 899         i__1 = jw - 1;
 900         zunmhr_("R", "N", &jw, &jw, &c__1, &i__1, &t[t_offset], ldt, &work[1],
 901                  &v[v_offset], ldv, &work[1], &c_n1, &info);
 902         lwk2 = (integer) work[1].r;
 903
 904 /*        ==== Workspace query call to ZLAQR4 ==== */
 905
 906         zlaqr4_(&c_true, &c_true, &jw, &c__1, &jw, &t[t_offset], ldt, &sh[1],
 907                 &c__1, &jw, &v[v_offset], ldv, &work[1], &c_n1, &infqr);
 908         lwk3 = (integer) work[1].r;
 909
 910 /*        ==== Optimal workspace ==== */
 911
 912 /* Computing MAX */
 913         i__1 = jw + f2cmax(lwk1,lwk2);
 914         lwkopt = f2cmax(i__1,lwk3);
 915     }
 916
 917 /*     ==== Quick return in case of workspace query. ==== */
 918
 919     if (*lwork == -1) {
 920         d__1 = (doublereal) lwkopt;
 921         z__1.r = d__1, z__1.i = 0.;
 922         work[1].r = z__1.r, work[1].i = z__1.i;
 923         return 0;
 924     }
 925
 926 /*     ==== Nothing to do ... */
 927 /*     ... for an empty active block ... ==== */
 928     *ns = 0;
 929     *nd = 0;
 930     work[1].r = 1., work[1].i = 0.;
 931     if (*ktop > *kbot) {
 932         return 0;
 933     }
 934 /*     ... nor for an empty deflation window. ==== */
 935     if (*nw < 1) {
 936         return 0;
 937     }
 938
 939 /*     ==== Machine constants ==== */
 940
 941     safmin = dlamch_("SAFE MINIMUM");
 942     safmax = 1. / safmin;
 943     dlabad_(&safmin, &safmax);
 944     ulp = dlamch_("PRECISION");
 945     smlnum = safmin * ((doublereal) (*n) / ulp);
 946
 947 /*     ==== Setup deflation window ==== */
 948
 949 /* Computing MIN */
 950     i__1 = *nw, i__2 = *kbot - *ktop + 1;
 951     jw = f2cmin(i__1,i__2);
 952     kwtop = *kbot - jw + 1;
 953     if (kwtop == *ktop) {
 954         s.r = 0., s.i = 0.;
 955     } else {
 956         i__1 = kwtop + (kwtop - 1) * h_dim1;
 957         s.r = h__[i__1].r, s.i = h__[i__1].i;
 958     }
 959
 960     if (*kbot == kwtop) {
 961
 962 /*        ==== 1-by-1 deflation window: not much to do ==== */
 963
 964         i__1 = kwtop;
 965         i__2 = kwtop + kwtop * h_dim1;
 966         sh[i__1].r = h__[i__2].r, sh[i__1].i = h__[i__2].i;
 967         *ns = 1;
 968         *nd = 0;
 969 /* Computing MAX */
 970         i__1 = kwtop + kwtop * h_dim1;
 971         d__5 = smlnum, d__6 = ulp * ((d__1 = h__[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 =
 972                  d_imag(&h__[kwtop + kwtop * h_dim1]), abs(d__2)));
 973         if ((d__3 = s.r, abs(d__3)) + (d__4 = d_imag(&s), abs(d__4)) <= f2cmax(
 974                 d__5,d__6)) {
 975             *ns = 0;
 976             *nd = 1;
 977             if (kwtop > *ktop) {
 978                 i__1 = kwtop + (kwtop - 1) * h_dim1;
 979                 h__[i__1].r = 0., h__[i__1].i = 0.;
 980             }
 981         }
 982         work[1].r = 1., work[1].i = 0.;
 983         return 0;
 984     }
 985
 986 /*     ==== Convert to spike-triangular form.  (In case of a */
 987 /*     .    rare QR failure, this routine continues to do */
 988 /*     .    aggressive early deflation using that part of */
 989 /*     .    the deflation window that converged using INFQR */
 990 /*     .    here and there to keep track.) ==== */
 991
 992     zlacpy_("U", &jw, &jw, &h__[kwtop + kwtop * h_dim1], ldh, &t[t_offset],
 993             ldt);
 994     i__1 = jw - 1;
 995     i__2 = *ldh + 1;
 996     i__3 = *ldt + 1;
 997     zcopy_(&i__1, &h__[kwtop + 1 + kwtop * h_dim1], &i__2, &t[t_dim1 + 2], &
 998             i__3);
 999
1000     zlaset_("A", &jw, &jw, &c_b1, &c_b2, &v[v_offset], ldv);
1001     nmin = ilaenv_(&c__12, "ZLAQR3", "SV", &jw, &c__1, &jw, lwork, (ftnlen)6,
1002             (ftnlen)2);
1003     if (jw > nmin) {
1004         zlaqr4_(&c_true, &c_true, &jw, &c__1, &jw, &t[t_offset], ldt, &sh[
1005                 kwtop], &c__1, &jw, &v[v_offset], ldv, &work[1], lwork, &
1006                 infqr);
1007     } else {
1008         zlahqr_(&c_true, &c_true, &jw, &c__1, &jw, &t[t_offset], ldt, &sh[
1009                 kwtop], &c__1, &jw, &v[v_offset], ldv, &infqr);
1010     }
1011
1012 /*     ==== Deflation detection loop ==== */
1013
1014     *ns = jw;
1015     ilst = infqr + 1;
1016     i__1 = jw;
1017     for (knt = infqr + 1; knt <= i__1; ++knt) {
1018
1019 /*        ==== Small spike tip deflation test ==== */
1020
1021         i__2 = *ns + *ns * t_dim1;
1022         foo = (d__1 = t[i__2].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&t[*ns + *ns *
1023                 t_dim1]), abs(d__2));
1024         if (foo == 0.) {
1025             foo = (d__1 = s.r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&s), abs(d__2));
1026         }
1027         i__2 = *ns * v_dim1 + 1;
1028 /* Computing MAX */
1029         d__5 = smlnum, d__6 = ulp * foo;
1030         if (((d__1 = s.r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&s), abs(d__2))) * ((
1031                 d__3 = v[i__2].r, abs(d__3)) + (d__4 = d_imag(&v[*ns * v_dim1
1032                 + 1]), abs(d__4))) <= f2cmax(d__5,d__6)) {
1033
1034 /*           ==== One more converged eigenvalue ==== */
1035
1036             --(*ns);
1037         } else {
1038
1039 /*           ==== One undeflatable eigenvalue.  Move it up out of the */
1040 /*           .    way.   (ZTREXC can not fail in this case.) ==== */
1041
1042             ifst = *ns;
1043             ztrexc_("V", &jw, &t[t_offset], ldt, &v[v_offset], ldv, &ifst, &
1044                     ilst, &info);
1045             ++ilst;
1046         }
1047 /* L10: */
1048     }
1049
1050 /*        ==== Return to Hessenberg form ==== */
1051
1052     if (*ns == 0) {
1053         s.r = 0., s.i = 0.;
1054     }
1055
1056     if (*ns < jw) {
1057
1058 /*        ==== sorting the diagonal of T improves accuracy for */
1059 /*        .    graded matrices.  ==== */
1060
1061         i__1 = *ns;
1062         for (i__ = infqr + 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1063             ifst = i__;
1064             i__2 = *ns;
1065             for (j = i__ + 1; j <= i__2; ++j) {
1066                 i__3 = j + j * t_dim1;
1067                 i__4 = ifst + ifst * t_dim1;
1068                 if ((d__1 = t[i__3].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&t[j + j *
1069                         t_dim1]), abs(d__2)) > (d__3 = t[i__4].r, abs(d__3))
1070                         + (d__4 = d_imag(&t[ifst + ifst * t_dim1]), abs(d__4))
1071                         ) {
1072                     ifst = j;
1073                 }
1074 /* L20: */
1075             }
1076             ilst = i__;
1077             if (ifst != ilst) {
1078                 ztrexc_("V", &jw, &t[t_offset], ldt, &v[v_offset], ldv, &ifst,
1079                          &ilst, &info);
1080             }
1081 /* L30: */
1082         }
1083     }
1084
1085 /*     ==== Restore shift/eigenvalue array from T ==== */
1086
1087     i__1 = jw;
1088     for (i__ = infqr + 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1089         i__2 = kwtop + i__ - 1;
1090         i__3 = i__ + i__ * t_dim1;
1091         sh[i__2].r = t[i__3].r, sh[i__2].i = t[i__3].i;
1092 /* L40: */
1093     }
1094
1095
1096     if (*ns < jw || s.r == 0. && s.i == 0.) {
1097         if (*ns > 1 && (s.r != 0. || s.i != 0.)) {
1098
1099 /*           ==== Reflect spike back into lower triangle ==== */
1100
1101             zcopy_(ns, &v[v_offset], ldv, &work[1], &c__1);
1102             i__1 = *ns;
1103             for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1104                 i__2 = i__;
1105                 d_cnjg(&z__1, &work[i__]);
1106                 work[i__2].r = z__1.r, work[i__2].i = z__1.i;
1107 /* L50: */
1108             }
1109             beta.r = work[1].r, beta.i = work[1].i;
1110             zlarfg_(ns, &beta, &work[2], &c__1, &tau);
1111             work[1].r = 1., work[1].i = 0.;
1112
1113             i__1 = jw - 2;
1114             i__2 = jw - 2;
1115             zlaset_("L", &i__1, &i__2, &c_b1, &c_b1, &t[t_dim1 + 3], ldt);
1116
1117             d_cnjg(&z__1, &tau);
1118             zlarf_("L", ns, &jw, &work[1], &c__1, &z__1, &t[t_offset], ldt, &
1119                     work[jw + 1]);
1120             zlarf_("R", ns, ns, &work[1], &c__1, &tau, &t[t_offset], ldt, &
1121                     work[jw + 1]);
1122             zlarf_("R", &jw, ns, &work[1], &c__1, &tau, &v[v_offset], ldv, &
1123                     work[jw + 1]);
1124
1125             i__1 = *lwork - jw;
1126             zgehrd_(&jw, &c__1, ns, &t[t_offset], ldt, &work[1], &work[jw + 1]
1127                     , &i__1, &info);
1128         }
1129
1130 /*        ==== Copy updated reduced window into place ==== */
1131
1132         if (kwtop > 1) {
1133             i__1 = kwtop + (kwtop - 1) * h_dim1;
1134             d_cnjg(&z__2, &v[v_dim1 + 1]);
1135             z__1.r = s.r * z__2.r - s.i * z__2.i, z__1.i = s.r * z__2.i + s.i
1136                     * z__2.r;
1137             h__[i__1].r = z__1.r, h__[i__1].i = z__1.i;
1138         }
1139         zlacpy_("U", &jw, &jw, &t[t_offset], ldt, &h__[kwtop + kwtop * h_dim1]
1140                 , ldh);
1141         i__1 = jw - 1;
1142         i__2 = *ldt + 1;
1143         i__3 = *ldh + 1;
1144         zcopy_(&i__1, &t[t_dim1 + 2], &i__2, &h__[kwtop + 1 + kwtop * h_dim1],
1145                  &i__3);
1146
1147 /*        ==== Accumulate orthogonal matrix in order update */
1148 /*        .    H and Z, if requested.  ==== */
1149
1150         if (*ns > 1 && (s.r != 0. || s.i != 0.)) {
1151             i__1 = *lwork - jw;
1152             zunmhr_("R", "N", &jw, ns, &c__1, ns, &t[t_offset], ldt, &work[1],
1153                      &v[v_offset], ldv, &work[jw + 1], &i__1, &info);
1154         }
1155
1156 /*        ==== Update vertical slab in H ==== */
1157
1158         if (*wantt) {
1159             ltop = 1;
1160         } else {
1161             ltop = *ktop;
1162         }
1163         i__1 = kwtop - 1;
1164         i__2 = *nv;
1165         for (krow = ltop; i__2 < 0 ? krow >= i__1 : krow <= i__1; krow +=
1166                 i__2) {
1167 /* Computing MIN */
1168             i__3 = *nv, i__4 = kwtop - krow;
1169             kln = f2cmin(i__3,i__4);
1170             zgemm_("N", "N", &kln, &jw, &jw, &c_b2, &h__[krow + kwtop *
1171                     h_dim1], ldh, &v[v_offset], ldv, &c_b1, &wv[wv_offset],
1172                     ldwv);
1173             zlacpy_("A", &kln, &jw, &wv[wv_offset], ldwv, &h__[krow + kwtop *
1174                     h_dim1], ldh);
1175 /* L60: */
1176         }
1177
1178 /*        ==== Update horizontal slab in H ==== */
1179
1180         if (*wantt) {
1181             i__2 = *n;
1182             i__1 = *nh;
1183             for (kcol = *kbot + 1; i__1 < 0 ? kcol >= i__2 : kcol <= i__2;
1184                     kcol += i__1) {
1185 /* Computing MIN */
1186                 i__3 = *nh, i__4 = *n - kcol + 1;
1187                 kln = f2cmin(i__3,i__4);
1188                 zgemm_("C", "N", &jw, &kln, &jw, &c_b2, &v[v_offset], ldv, &
1189                         h__[kwtop + kcol * h_dim1], ldh, &c_b1, &t[t_offset],
1190                         ldt);
1191                 zlacpy_("A", &jw, &kln, &t[t_offset], ldt, &h__[kwtop + kcol *
1192                          h_dim1], ldh);
1193 /* L70: */
1194             }
1195         }
1196
1197 /*        ==== Update vertical slab in Z ==== */
1198
1199         if (*wantz) {
1200             i__1 = *ihiz;
1201             i__2 = *nv;
1202             for (krow = *iloz; i__2 < 0 ? krow >= i__1 : krow <= i__1; krow +=
1203                      i__2) {
1204 /* Computing MIN */
1205                 i__3 = *nv, i__4 = *ihiz - krow + 1;
1206                 kln = f2cmin(i__3,i__4);
1207                 zgemm_("N", "N", &kln, &jw, &jw, &c_b2, &z__[krow + kwtop *
1208                         z_dim1], ldz, &v[v_offset], ldv, &c_b1, &wv[wv_offset]
1209                         , ldwv);
1210                 zlacpy_("A", &kln, &jw, &wv[wv_offset], ldwv, &z__[krow +
1211                         kwtop * z_dim1], ldz);
1212 /* L80: */
1213             }
1214         }
1215     }
1216
1217 /*     ==== Return the number of deflations ... ==== */
1218
1219     *nd = jw - *ns;
1220
1221 /*     ==== ... and the number of shifts. (Subtracting */
1222 /*     .    INFQR from the spike length takes care */
1223 /*     .    of the case of a rare QR failure while */
1224 /*     .    calculating eigenvalues of the deflation */
1225 /*     .    window.)  ==== */
1226
1227     *ns -= infqr;
1228
1229 /*      ==== Return optimal workspace. ==== */
1230
1231     d__1 = (doublereal) lwkopt;
1232     z__1.r = d__1, z__1.i = 0.;
1233     work[1].r = z__1.r, work[1].i = z__1.i;
1234
1235 /*     ==== End of ZLAQR3 ==== */
1236
1237     return 0;
1238 } /* zlaqr3_ */
1239