lapack-netlib/SRC/zlaqr0.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/Cd(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__13 = 13;
 516 static integer c__15 = 15;
 517 static integer c_n1 = -1;
 518 static integer c__12 = 12;
 519 static integer c__14 = 14;
 520 static integer c__16 = 16;
 521 static logical c_false = FALSE_;
 522 static integer c__1 = 1;
 523 static integer c__3 = 3;
 524
 525 /* > \brief \b ZLAQR0 computes the eigenvalues of a Hessenberg matrix, and optionally the matrices from the Sc
 526 hur decomposition. */
 527
 528 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 529
 530 /* Online html documentation available at */
 531 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 532
 533 /* > \htmlonly */
 534 /* > Download ZLAQR0 + dependencies */
 535 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr0.
 536 f"> */
 537 /* > [TGZ]</a> */
 538 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr0.
 539 f"> */
 540 /* > [ZIP]</a> */
 541 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr0.
 542 f"> */
 543 /* > [TXT]</a> */
 544 /* > \endhtmlonly */
 545
 546 /*  Definition: */
 547 /*  =========== */
 548
 549 /*       SUBROUTINE ZLAQR0( WANTT, WANTZ, N, ILO, IHI, H, LDH, W, ILOZ, */
 550 /*                          IHIZ, Z, LDZ, WORK, LWORK, INFO ) */
 551
 552 /*       INTEGER            IHI, IHIZ, ILO, ILOZ, INFO, LDH, LDZ, LWORK, N */
 553 /*       LOGICAL            WANTT, WANTZ */
 554 /*       COMPLEX*16         H( LDH, * ), W( * ), WORK( * ), Z( LDZ, * ) */
 555
 556
 557 /* > \par Purpose: */
 558 /*  ============= */
 559 /* > */
 560 /* > \verbatim */
 561 /* > */
 562 /* >    ZLAQR0 computes the eigenvalues of a Hessenberg matrix H */
 563 /* >    and, optionally, the matrices T and Z from the Schur decomposition */
 564 /* >    H = Z T Z**H, where T is an upper triangular matrix (the */
 565 /* >    Schur form), and Z is the unitary matrix of Schur vectors. */
 566 /* > */
 567 /* >    Optionally Z may be postmultiplied into an input unitary */
 568 /* >    matrix Q so that this routine can give the Schur factorization */
 569 /* >    of a matrix A which has been reduced to the Hessenberg form H */
 570 /* >    by the unitary matrix Q:  A = Q*H*Q**H = (QZ)*H*(QZ)**H. */
 571 /* > \endverbatim */
 572
 573 /*  Arguments: */
 574 /*  ========== */
 575
 576 /* > \param[in] WANTT */
 577 /* > \verbatim */
 578 /* >          WANTT is LOGICAL */
 579 /* >          = .TRUE. : the full Schur form T is required; */
 580 /* >          = .FALSE.: only eigenvalues are required. */
 581 /* > \endverbatim */
 582 /* > */
 583 /* > \param[in] WANTZ */
 584 /* > \verbatim */
 585 /* >          WANTZ is LOGICAL */
 586 /* >          = .TRUE. : the matrix of Schur vectors Z is required; */
 587 /* >          = .FALSE.: Schur vectors are not required. */
 588 /* > \endverbatim */
 589 /* > */
 590 /* > \param[in] N */
 591 /* > \verbatim */
 592 /* >          N is INTEGER */
 593 /* >           The order of the matrix H.  N >= 0. */
 594 /* > \endverbatim */
 595 /* > */
 596 /* > \param[in] ILO */
 597 /* > \verbatim */
 598 /* >          ILO is INTEGER */
 599 /* > \endverbatim */
 600 /* > */
 601 /* > \param[in] IHI */
 602 /* > \verbatim */
 603 /* >          IHI is INTEGER */
 604 /* > */
 605 /* >           It is assumed that H is already upper triangular in rows */
 606 /* >           and columns 1:ILO-1 and IHI+1:N and, if ILO > 1, */
 607 /* >           H(ILO,ILO-1) is zero. ILO and IHI are normally set by a */
 608 /* >           previous call to ZGEBAL, and then passed to ZGEHRD when the */
 609 /* >           matrix output by ZGEBAL is reduced to Hessenberg form. */
 610 /* >           Otherwise, ILO and IHI should be set to 1 and N, */
 611 /* >           respectively.  If N > 0, then 1 <= ILO <= IHI <= N. */
 612 /* >           If N = 0, then ILO = 1 and IHI = 0. */
 613 /* > \endverbatim */
 614 /* > */
 615 /* > \param[in,out] H */
 616 /* > \verbatim */
 617 /* >          H is COMPLEX*16 array, dimension (LDH,N) */
 618 /* >           On entry, the upper Hessenberg matrix H. */
 619 /* >           On exit, if INFO = 0 and WANTT is .TRUE., then H */
 620 /* >           contains the upper triangular matrix T from the Schur */
 621 /* >           decomposition (the Schur form). If INFO = 0 and WANT is */
 622 /* >           .FALSE., then the contents of H are unspecified on exit. */
 623 /* >           (The output value of H when INFO > 0 is given under the */
 624 /* >           description of INFO below.) */
 625 /* > */
 626 /* >           This subroutine may explicitly set H(i,j) = 0 for i > j and */
 627 /* >           j = 1, 2, ... ILO-1 or j = IHI+1, IHI+2, ... N. */
 628 /* > \endverbatim */
 629 /* > */
 630 /* > \param[in] LDH */
 631 /* > \verbatim */
 632 /* >          LDH is INTEGER */
 633 /* >           The leading dimension of the array H. LDH >= f2cmax(1,N). */
 634 /* > \endverbatim */
 635 /* > */
 636 /* > \param[out] W */
 637 /* > \verbatim */
 638 /* >          W is COMPLEX*16 array, dimension (N) */
 639 /* >           The computed eigenvalues of H(ILO:IHI,ILO:IHI) are stored */
 640 /* >           in W(ILO:IHI). If WANTT is .TRUE., then the eigenvalues are */
 641 /* >           stored in the same order as on the diagonal of the Schur */
 642 /* >           form returned in H, with W(i) = H(i,i). */
 643 /* > \endverbatim */
 644 /* > */
 645 /* > \param[in] ILOZ */
 646 /* > \verbatim */
 647 /* >          ILOZ is INTEGER */
 648 /* > \endverbatim */
 649 /* > */
 650 /* > \param[in] IHIZ */
 651 /* > \verbatim */
 652 /* >          IHIZ is INTEGER */
 653 /* >           Specify the rows of Z to which transformations must be */
 654 /* >           applied if WANTZ is .TRUE.. */
 655 /* >           1 <= ILOZ <= ILO; IHI <= IHIZ <= N. */
 656 /* > \endverbatim */
 657 /* > */
 658 /* > \param[in,out] Z */
 659 /* > \verbatim */
 660 /* >          Z is COMPLEX*16 array, dimension (LDZ,IHI) */
 661 /* >           If WANTZ is .FALSE., then Z is not referenced. */
 662 /* >           If WANTZ is .TRUE., then Z(ILO:IHI,ILOZ:IHIZ) is */
 663 /* >           replaced by Z(ILO:IHI,ILOZ:IHIZ)*U where U is the */
 664 /* >           orthogonal Schur factor of H(ILO:IHI,ILO:IHI). */
 665 /* >           (The output value of Z when INFO > 0 is given under */
 666 /* >           the description of INFO below.) */
 667 /* > \endverbatim */
 668 /* > */
 669 /* > \param[in] LDZ */
 670 /* > \verbatim */
 671 /* >          LDZ is INTEGER */
 672 /* >           The leading dimension of the array Z.  if WANTZ is .TRUE. */
 673 /* >           then LDZ >= MAX(1,IHIZ).  Otherwise, LDZ >= 1. */
 674 /* > \endverbatim */
 675 /* > */
 676 /* > \param[out] WORK */
 677 /* > \verbatim */
 678 /* >          WORK is COMPLEX*16 array, dimension LWORK */
 679 /* >           On exit, if LWORK = -1, WORK(1) returns an estimate of */
 680 /* >           the optimal value for LWORK. */
 681 /* > \endverbatim */
 682 /* > */
 683 /* > \param[in] LWORK */
 684 /* > \verbatim */
 685 /* >          LWORK is INTEGER */
 686 /* >           The dimension of the array WORK.  LWORK >= f2cmax(1,N) */
 687 /* >           is sufficient, but LWORK typically as large as 6*N may */
 688 /* >           be required for optimal performance.  A workspace query */
 689 /* >           to determine the optimal workspace size is recommended. */
 690 /* > */
 691 /* >           If LWORK = -1, then ZLAQR0 does a workspace query. */
 692 /* >           In this case, ZLAQR0 checks the input parameters and */
 693 /* >           estimates the optimal workspace size for the given */
 694 /* >           values of N, ILO and IHI.  The estimate is returned */
 695 /* >           in WORK(1).  No error message related to LWORK is */
 696 /* >           issued by XERBLA.  Neither H nor Z are accessed. */
 697 /* > \endverbatim */
 698 /* > */
 699 /* > \param[out] INFO */
 700 /* > \verbatim */
 701 /* >          INFO is INTEGER */
 702 /* >             = 0:  successful exit */
 703 /* >             > 0:  if INFO = i, ZLAQR0 failed to compute all of */
 704 /* >                the eigenvalues.  Elements 1:ilo-1 and i+1:n of WR */
 705 /* >                and WI contain those eigenvalues which have been */
 706 /* >                successfully computed.  (Failures are rare.) */
 707 /* > */
 708 /* >                If INFO > 0 and WANT is .FALSE., then on exit, */
 709 /* >                the remaining unconverged eigenvalues are the eigen- */
 710 /* >                values of the upper Hessenberg matrix rows and */
 711 /* >                columns ILO through INFO of the final, output */
 712 /* >                value of H. */
 713 /* > */
 714 /* >                If INFO > 0 and WANTT is .TRUE., then on exit */
 715 /* > */
 716 /* >           (*)  (initial value of H)*U  = U*(final value of H) */
 717 /* > */
 718 /* >                where U is a unitary matrix.  The final */
 719 /* >                value of  H is upper Hessenberg and triangular in */
 720 /* >                rows and columns INFO+1 through IHI. */
 721 /* > */
 722 /* >                If INFO > 0 and WANTZ is .TRUE., then on exit */
 723 /* > */
 724 /* >                  (final value of Z(ILO:IHI,ILOZ:IHIZ) */
 725 /* >                   =  (initial value of Z(ILO:IHI,ILOZ:IHIZ)*U */
 726 /* > */
 727 /* >                where U is the unitary matrix in (*) (regard- */
 728 /* >                less of the value of WANTT.) */
 729 /* > */
 730 /* >                If INFO > 0 and WANTZ is .FALSE., then Z is not */
 731 /* >                accessed. */
 732 /* > \endverbatim */
 733
 734 /*  Authors: */
 735 /*  ======== */
 736
 737 /* > \author Univ. of Tennessee */
 738 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 739 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 740 /* > \author NAG Ltd. */
 741
 742 /* > \date December 2016 */
 743
 744 /* > \ingroup complex16OTHERauxiliary */
 745
 746 /* > \par Contributors: */
 747 /*  ================== */
 748 /* > */
 749 /* >       Karen Braman and Ralph Byers, Department of Mathematics, */
 750 /* >       University of Kansas, USA */
 751
 752 /* > \par References: */
 753 /*  ================ */
 754 /* > */
 755 /* >       K. Braman, R. Byers and R. Mathias, The Multi-Shift QR */
 756 /* >       Algorithm Part I: Maintaining Well Focused Shifts, and Level 3 */
 757 /* >       Performance, SIAM Journal of Matrix Analysis, volume 23, pages */
 758 /* >       929--947, 2002. */
 759 /* > \n */
 760 /* >       K. Braman, R. Byers and R. Mathias, The Multi-Shift QR */
 761 /* >       Algorithm Part II: Aggressive Early Deflation, SIAM Journal */
 762 /* >       of Matrix Analysis, volume 23, pages 948--973, 2002. */
 763 /* > */
 764 /*  ===================================================================== */
 765 /* Subroutine */ int zlaqr0_(logical *wantt, logical *wantz, integer *n,
 766         integer *ilo, integer *ihi, doublecomplex *h__, integer *ldh,
 767         doublecomplex *w, integer *iloz, integer *ihiz, doublecomplex *z__,
 768         integer *ldz, doublecomplex *work, integer *lwork, integer *info)
 769 {
 770     /* System generated locals */
 771     integer h_dim1, h_offset, z_dim1, z_offset, i__1, i__2, i__3, i__4, i__5;
 772     doublereal d__1, d__2, d__3, d__4, d__5, d__6, d__7, d__8;
 773     doublecomplex z__1, z__2, z__3, z__4, z__5;
 774
 775     /* Local variables */
 776     integer ndec, ndfl, kbot, nmin;
 777     doublecomplex swap;
 778     integer ktop;
 779     doublecomplex zdum[1]       /* was [1][1] */;
 780     integer kacc22, i__, k;
 781     doublereal s;
 782     integer itmax, nsmax, nwmax, kwtop;
 783     doublecomplex aa, bb, cc, dd;
 784     extern /* Subroutine */ int zlaqr3_(logical *, logical *, integer *,
 785             integer *, integer *, integer *, doublecomplex *, integer *,
 786             integer *, integer *, doublecomplex *, integer *, integer *,
 787             integer *, doublecomplex *, doublecomplex *, integer *, integer *,
 788              doublecomplex *, integer *, integer *, doublecomplex *, integer *
 789             , doublecomplex *, integer *), zlaqr4_(logical *, logical *,
 790             integer *, integer *, integer *, doublecomplex *, integer *,
 791             doublecomplex *, integer *, integer *, doublecomplex *, integer *,
 792              doublecomplex *, integer *, integer *), zlaqr5_(logical *,
 793             logical *, integer *, integer *, integer *, integer *, integer *,
 794             doublecomplex *, doublecomplex *, integer *, integer *, integer *,
 795              doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, integer *,
 796             doublecomplex *, integer *, integer *, doublecomplex *, integer *,
 797              integer *, doublecomplex *, integer *);
 798     integer ld, nh, nibble, it, ks, kt, ku, kv, ls, ns, nw;
 799     extern integer ilaenv_(integer *, char *, char *, integer *, integer *,
 800             integer *, integer *, ftnlen, ftnlen);
 801     char jbcmpz[2];
 802     doublecomplex rtdisc;
 803     integer nwupbd;
 804     logical sorted;
 805     extern /* Subroutine */ int zlahqr_(logical *, logical *, integer *,
 806             integer *, integer *, doublecomplex *, integer *, doublecomplex *,
 807              integer *, integer *, doublecomplex *, integer *, integer *),
 808             zlacpy_(char *, integer *, integer *, doublecomplex *, integer *,
 809             doublecomplex *, integer *);
 810     integer lwkopt;
 811     doublecomplex tr2, det;
 812     integer inf, kdu, nho, nve, kwh, nsr, nwr, kwv;
 813
 814
 815 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.0) -- */
 816 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 817 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 818 /*     December 2016 */
 819
 820
 821 /*  ================================================================ */
 822
 823
 824 /*     ==== Matrices of order NTINY or smaller must be processed by */
 825 /*     .    ZLAHQR because of insufficient subdiagonal scratch space. */
 826 /*     .    (This is a hard limit.) ==== */
 827
 828 /*     ==== Exceptional deflation windows:  try to cure rare */
 829 /*     .    slow convergence by varying the size of the */
 830 /*     .    deflation window after KEXNW iterations. ==== */
 831
 832 /*     ==== Exceptional shifts: try to cure rare slow convergence */
 833 /*     .    with ad-hoc exceptional shifts every KEXSH iterations. */
 834 /*     .    ==== */
 835
 836 /*     ==== The constant WILK1 is used to form the exceptional */
 837 /*     .    shifts. ==== */
 838     /* Parameter adjustments */
 839     h_dim1 = *ldh;
 840     h_offset = 1 + h_dim1 * 1;
 841     h__ -= h_offset;
 842     --w;
 843     z_dim1 = *ldz;
 844     z_offset = 1 + z_dim1 * 1;
 845     z__ -= z_offset;
 846     --work;
 847
 848     /* Function Body */
 849     *info = 0;
 850
 851 /*     ==== Quick return for N = 0: nothing to do. ==== */
 852
 853     if (*n == 0) {
 854         work[1].r = 1., work[1].i = 0.;
 855         return 0;
 856     }
 857
 858     if (*n <= 15) {
 859
 860 /*        ==== Tiny matrices must use ZLAHQR. ==== */
 861
 862         lwkopt = 1;
 863         if (*lwork != -1) {
 864             zlahqr_(wantt, wantz, n, ilo, ihi, &h__[h_offset], ldh, &w[1],
 865                     iloz, ihiz, &z__[z_offset], ldz, info);
 866         }
 867     } else {
 868
 869 /*        ==== Use small bulge multi-shift QR with aggressive early */
 870 /*        .    deflation on larger-than-tiny matrices. ==== */
 871
 872 /*        ==== Hope for the best. ==== */
 873
 874         *info = 0;
 875
 876 /*        ==== Set up job flags for ILAENV. ==== */
 877
 878         if (*wantt) {
 879             *(unsigned char *)jbcmpz = 'S';
 880         } else {
 881             *(unsigned char *)jbcmpz = 'E';
 882         }
 883         if (*wantz) {
 884             *(unsigned char *)&jbcmpz[1] = 'V';
 885         } else {
 886             *(unsigned char *)&jbcmpz[1] = 'N';
 887         }
 888
 889 /*        ==== NWR = recommended deflation window size.  At this */
 890 /*        .    point,  N .GT. NTINY = 15, so there is enough */
 891 /*        .    subdiagonal workspace for NWR.GE.2 as required. */
 892 /*        .    (In fact, there is enough subdiagonal space for */
 893 /*        .    NWR.GE.4.) ==== */
 894
 895         nwr = ilaenv_(&c__13, "ZLAQR0", jbcmpz, n, ilo, ihi, lwork, (ftnlen)6,
 896                  (ftnlen)2);
 897         nwr = f2cmax(2,nwr);
 898 /* Computing MIN */
 899         i__1 = *ihi - *ilo + 1, i__2 = (*n - 1) / 3, i__1 = f2cmin(i__1,i__2);
 900         nwr = f2cmin(i__1,nwr);
 901
 902 /*        ==== NSR = recommended number of simultaneous shifts. */
 903 /*        .    At this point N .GT. NTINY = 15, so there is at */
 904 /*        .    enough subdiagonal workspace for NSR to be even */
 905 /*        .    and greater than or equal to two as required. ==== */
 906
 907         nsr = ilaenv_(&c__15, "ZLAQR0", jbcmpz, n, ilo, ihi, lwork, (ftnlen)6,
 908                  (ftnlen)2);
 909 /* Computing MIN */
 910         i__1 = nsr, i__2 = (*n - 3) / 6, i__1 = f2cmin(i__1,i__2), i__2 = *ihi -
 911                 *ilo;
 912         nsr = f2cmin(i__1,i__2);
 913 /* Computing MAX */
 914         i__1 = 2, i__2 = nsr - nsr % 2;
 915         nsr = f2cmax(i__1,i__2);
 916
 917 /*        ==== Estimate optimal workspace ==== */
 918
 919 /*        ==== Workspace query call to ZLAQR3 ==== */
 920
 921         i__1 = nwr + 1;
 922         zlaqr3_(wantt, wantz, n, ilo, ihi, &i__1, &h__[h_offset], ldh, iloz,
 923                 ihiz, &z__[z_offset], ldz, &ls, &ld, &w[1], &h__[h_offset],
 924                 ldh, n, &h__[h_offset], ldh, n, &h__[h_offset], ldh, &work[1],
 925                  &c_n1);
 926
 927 /*        ==== Optimal workspace = MAX(ZLAQR5, ZLAQR3) ==== */
 928
 929 /* Computing MAX */
 930         i__1 = nsr * 3 / 2, i__2 = (integer) work[1].r;
 931         lwkopt = f2cmax(i__1,i__2);
 932
 933 /*        ==== Quick return in case of workspace query. ==== */
 934
 935         if (*lwork == -1) {
 936             d__1 = (doublereal) lwkopt;
 937             z__1.r = d__1, z__1.i = 0.;
 938             work[1].r = z__1.r, work[1].i = z__1.i;
 939             return 0;
 940         }
 941
 942 /*        ==== ZLAHQR/ZLAQR0 crossover point ==== */
 943
 944         nmin = ilaenv_(&c__12, "ZLAQR0", jbcmpz, n, ilo, ihi, lwork, (ftnlen)
 945                 6, (ftnlen)2);
 946         nmin = f2cmax(15,nmin);
 947
 948 /*        ==== Nibble crossover point ==== */
 949
 950         nibble = ilaenv_(&c__14, "ZLAQR0", jbcmpz, n, ilo, ihi, lwork, (
 951                 ftnlen)6, (ftnlen)2);
 952         nibble = f2cmax(0,nibble);
 953
 954 /*        ==== Accumulate reflections during ttswp?  Use block */
 955 /*        .    2-by-2 structure during matrix-matrix multiply? ==== */
 956
 957         kacc22 = ilaenv_(&c__16, "ZLAQR0", jbcmpz, n, ilo, ihi, lwork, (
 958                 ftnlen)6, (ftnlen)2);
 959         kacc22 = f2cmax(0,kacc22);
 960         kacc22 = f2cmin(2,kacc22);
 961
 962 /*        ==== NWMAX = the largest possible deflation window for */
 963 /*        .    which there is sufficient workspace. ==== */
 964
 965 /* Computing MIN */
 966         i__1 = (*n - 1) / 3, i__2 = *lwork / 2;
 967         nwmax = f2cmin(i__1,i__2);
 968         nw = nwmax;
 969
 970 /*        ==== NSMAX = the Largest number of simultaneous shifts */
 971 /*        .    for which there is sufficient workspace. ==== */
 972
 973 /* Computing MIN */
 974         i__1 = (*n - 3) / 6, i__2 = (*lwork << 1) / 3;
 975         nsmax = f2cmin(i__1,i__2);
 976         nsmax -= nsmax % 2;
 977
 978 /*        ==== NDFL: an iteration count restarted at deflation. ==== */
 979
 980         ndfl = 1;
 981
 982 /*        ==== ITMAX = iteration limit ==== */
 983
 984 /* Computing MAX */
 985         i__1 = 10, i__2 = *ihi - *ilo + 1;
 986         itmax = 30 * f2cmax(i__1,i__2);
 987
 988 /*        ==== Last row and column in the active block ==== */
 989
 990         kbot = *ihi;
 991
 992 /*        ==== Main Loop ==== */
 993
 994         i__1 = itmax;
 995         for (it = 1; it <= i__1; ++it) {
 996
 997 /*           ==== Done when KBOT falls below ILO ==== */
 998
 999             if (kbot < *ilo) {
1000                 goto L80;
1001             }
1002
1003 /*           ==== Locate active block ==== */
1004
1005             i__2 = *ilo + 1;
1006             for (k = kbot; k >= i__2; --k) {
1007                 i__3 = k + (k - 1) * h_dim1;
1008                 if (h__[i__3].r == 0. && h__[i__3].i == 0.) {
1009                     goto L20;
1010                 }
1011 /* L10: */
1012             }
1013             k = *ilo;
1014 L20:
1015             ktop = k;
1016
1017 /*           ==== Select deflation window size: */
1018 /*           .    Typical Case: */
1019 /*           .      If possible and advisable, nibble the entire */
1020 /*           .      active block.  If not, use size MIN(NWR,NWMAX) */
1021 /*           .      or MIN(NWR+1,NWMAX) depending upon which has */
1022 /*           .      the smaller corresponding subdiagonal entry */
1023 /*           .      (a heuristic). */
1024 /*           . */
1025 /*           .    Exceptional Case: */
1026 /*           .      If there have been no deflations in KEXNW or */
1027 /*           .      more iterations, then vary the deflation window */
1028 /*           .      size.   At first, because, larger windows are, */
1029 /*           .      in general, more powerful than smaller ones, */
1030 /*           .      rapidly increase the window to the maximum possible. */
1031 /*           .      Then, gradually reduce the window size. ==== */
1032
1033             nh = kbot - ktop + 1;
1034             nwupbd = f2cmin(nh,nwmax);
1035             if (ndfl < 5) {
1036                 nw = f2cmin(nwupbd,nwr);
1037             } else {
1038 /* Computing MIN */
1039                 i__2 = nwupbd, i__3 = nw << 1;
1040                 nw = f2cmin(i__2,i__3);
1041             }
1042             if (nw < nwmax) {
1043                 if (nw >= nh - 1) {
1044                     nw = nh;
1045                 } else {
1046                     kwtop = kbot - nw + 1;
1047                     i__2 = kwtop + (kwtop - 1) * h_dim1;
1048                     i__3 = kwtop - 1 + (kwtop - 2) * h_dim1;
1049                     if ((d__1 = h__[i__2].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&h__[
1050                             kwtop + (kwtop - 1) * h_dim1]), abs(d__2)) > (
1051                             d__3 = h__[i__3].r, abs(d__3)) + (d__4 = d_imag(&
1052                             h__[kwtop - 1 + (kwtop - 2) * h_dim1]), abs(d__4))
1053                             ) {
1054                         ++nw;
1055                     }
1056                 }
1057             }
1058             if (ndfl < 5) {
1059                 ndec = -1;
1060             } else if (ndec >= 0 || nw >= nwupbd) {
1061                 ++ndec;
1062                 if (nw - ndec < 2) {
1063                     ndec = 0;
1064                 }
1065                 nw -= ndec;
1066             }
1067
1068 /*           ==== Aggressive early deflation: */
1069 /*           .    split workspace under the subdiagonal into */
1070 /*           .      - an nw-by-nw work array V in the lower */
1071 /*           .        left-hand-corner, */
1072 /*           .      - an NW-by-at-least-NW-but-more-is-better */
1073 /*           .        (NW-by-NHO) horizontal work array along */
1074 /*           .        the bottom edge, */
1075 /*           .      - an at-least-NW-but-more-is-better (NHV-by-NW) */
1076 /*           .        vertical work array along the left-hand-edge. */
1077 /*           .        ==== */
1078
1079             kv = *n - nw + 1;
1080             kt = nw + 1;
1081             nho = *n - nw - 1 - kt + 1;
1082             kwv = nw + 2;
1083             nve = *n - nw - kwv + 1;
1084
1085 /*           ==== Aggressive early deflation ==== */
1086
1087             zlaqr3_(wantt, wantz, n, &ktop, &kbot, &nw, &h__[h_offset], ldh,
1088                     iloz, ihiz, &z__[z_offset], ldz, &ls, &ld, &w[1], &h__[kv
1089                     + h_dim1], ldh, &nho, &h__[kv + kt * h_dim1], ldh, &nve, &
1090                     h__[kwv + h_dim1], ldh, &work[1], lwork);
1091
1092 /*           ==== Adjust KBOT accounting for new deflations. ==== */
1093
1094             kbot -= ld;
1095
1096 /*           ==== KS points to the shifts. ==== */
1097
1098             ks = kbot - ls + 1;
1099
1100 /*           ==== Skip an expensive QR sweep if there is a (partly */
1101 /*           .    heuristic) reason to expect that many eigenvalues */
1102 /*           .    will deflate without it.  Here, the QR sweep is */
1103 /*           .    skipped if many eigenvalues have just been deflated */
1104 /*           .    or if the remaining active block is small. */
1105
1106             if (ld == 0 || ld * 100 <= nw * nibble && kbot - ktop + 1 > f2cmin(
1107                     nmin,nwmax)) {
1108
1109 /*              ==== NS = nominal number of simultaneous shifts. */
1110 /*              .    This may be lowered (slightly) if ZLAQR3 */
1111 /*              .    did not provide that many shifts. ==== */
1112
1113 /* Computing MIN */
1114 /* Computing MAX */
1115                 i__4 = 2, i__5 = kbot - ktop;
1116                 i__2 = f2cmin(nsmax,nsr), i__3 = f2cmax(i__4,i__5);
1117                 ns = f2cmin(i__2,i__3);
1118                 ns -= ns % 2;
1119
1120 /*              ==== If there have been no deflations */
1121 /*              .    in a multiple of KEXSH iterations, */
1122 /*              .    then try exceptional shifts. */
1123 /*              .    Otherwise use shifts provided by */
1124 /*              .    ZLAQR3 above or from the eigenvalues */
1125 /*              .    of a trailing principal submatrix. ==== */
1126
1127                 if (ndfl % 6 == 0) {
1128                     ks = kbot - ns + 1;
1129                     i__2 = ks + 1;
1130                     for (i__ = kbot; i__ >= i__2; i__ += -2) {
1131                         i__3 = i__;
1132                         i__4 = i__ + i__ * h_dim1;
1133                         i__5 = i__ + (i__ - 1) * h_dim1;
1134                         d__3 = ((d__1 = h__[i__5].r, abs(d__1)) + (d__2 =
1135                                 d_imag(&h__[i__ + (i__ - 1) * h_dim1]), abs(
1136                                 d__2))) * .75;
1137                         z__1.r = h__[i__4].r + d__3, z__1.i = h__[i__4].i;
1138                         w[i__3].r = z__1.r, w[i__3].i = z__1.i;
1139                         i__3 = i__ - 1;
1140                         i__4 = i__;
1141                         w[i__3].r = w[i__4].r, w[i__3].i = w[i__4].i;
1142 /* L30: */
1143                     }
1144                 } else {
1145
1146 /*                 ==== Got NS/2 or fewer shifts? Use ZLAQR4 or */
1147 /*                 .    ZLAHQR on a trailing principal submatrix to */
1148 /*                 .    get more. (Since NS.LE.NSMAX.LE.(N-3)/6, */
1149 /*                 .    there is enough space below the subdiagonal */
1150 /*                 .    to fit an NS-by-NS scratch array.) ==== */
1151
1152                     if (kbot - ks + 1 <= ns / 2) {
1153                         ks = kbot - ns + 1;
1154                         kt = *n - ns + 1;
1155                         zlacpy_("A", &ns, &ns, &h__[ks + ks * h_dim1], ldh, &
1156                                 h__[kt + h_dim1], ldh);
1157                         if (ns > nmin) {
1158                             zlaqr4_(&c_false, &c_false, &ns, &c__1, &ns, &h__[
1159                                     kt + h_dim1], ldh, &w[ks], &c__1, &c__1,
1160                                     zdum, &c__1, &work[1], lwork, &inf);
1161                         } else {
1162                             zlahqr_(&c_false, &c_false, &ns, &c__1, &ns, &h__[
1163                                     kt + h_dim1], ldh, &w[ks], &c__1, &c__1,
1164                                     zdum, &c__1, &inf);
1165                         }
1166                         ks += inf;
1167
1168 /*                    ==== In case of a rare QR failure use */
1169 /*                    .    eigenvalues of the trailing 2-by-2 */
1170 /*                    .    principal submatrix.  Scale to avoid */
1171 /*                    .    overflows, underflows and subnormals. */
1172 /*                    .    (The scale factor S can not be zero, */
1173 /*                    .    because H(KBOT,KBOT-1) is nonzero.) ==== */
1174
1175                         if (ks >= kbot) {
1176                             i__2 = kbot - 1 + (kbot - 1) * h_dim1;
1177                             i__3 = kbot + (kbot - 1) * h_dim1;
1178                             i__4 = kbot - 1 + kbot * h_dim1;
1179                             i__5 = kbot + kbot * h_dim1;
1180                             s = (d__1 = h__[i__2].r, abs(d__1)) + (d__2 =
1181                                     d_imag(&h__[kbot - 1 + (kbot - 1) *
1182                                     h_dim1]), abs(d__2)) + ((d__3 = h__[i__3]
1183                                     .r, abs(d__3)) + (d__4 = d_imag(&h__[kbot
1184                                     + (kbot - 1) * h_dim1]), abs(d__4))) + ((
1185                                     d__5 = h__[i__4].r, abs(d__5)) + (d__6 =
1186                                     d_imag(&h__[kbot - 1 + kbot * h_dim1]),
1187                                     abs(d__6))) + ((d__7 = h__[i__5].r, abs(
1188                                     d__7)) + (d__8 = d_imag(&h__[kbot + kbot *
1189                                      h_dim1]), abs(d__8)));
1190                             i__2 = kbot - 1 + (kbot - 1) * h_dim1;
1191                             z__1.r = h__[i__2].r / s, z__1.i = h__[i__2].i /
1192                                     s;
1193                             aa.r = z__1.r, aa.i = z__1.i;
1194                             i__2 = kbot + (kbot - 1) * h_dim1;
1195                             z__1.r = h__[i__2].r / s, z__1.i = h__[i__2].i /
1196                                     s;
1197                             cc.r = z__1.r, cc.i = z__1.i;
1198                             i__2 = kbot - 1 + kbot * h_dim1;
1199                             z__1.r = h__[i__2].r / s, z__1.i = h__[i__2].i /
1200                                     s;
1201                             bb.r = z__1.r, bb.i = z__1.i;
1202                             i__2 = kbot + kbot * h_dim1;
1203                             z__1.r = h__[i__2].r / s, z__1.i = h__[i__2].i /
1204                                     s;
1205                             dd.r = z__1.r, dd.i = z__1.i;
1206                             z__2.r = aa.r + dd.r, z__2.i = aa.i + dd.i;
1207                             z__1.r = z__2.r / 2., z__1.i = z__2.i / 2.;
1208                             tr2.r = z__1.r, tr2.i = z__1.i;
1209                             z__3.r = aa.r - tr2.r, z__3.i = aa.i - tr2.i;
1210                             z__4.r = dd.r - tr2.r, z__4.i = dd.i - tr2.i;
1211                             z__2.r = z__3.r * z__4.r - z__3.i * z__4.i,
1212                                     z__2.i = z__3.r * z__4.i + z__3.i *
1213                                     z__4.r;
1214                             z__5.r = bb.r * cc.r - bb.i * cc.i, z__5.i = bb.r
1215                                     * cc.i + bb.i * cc.r;
1216                             z__1.r = z__2.r - z__5.r, z__1.i = z__2.i -
1217                                     z__5.i;
1218                             det.r = z__1.r, det.i = z__1.i;
1219                             z__2.r = -det.r, z__2.i = -det.i;
1220                             z_sqrt(&z__1, &z__2);
1221                             rtdisc.r = z__1.r, rtdisc.i = z__1.i;
1222                             i__2 = kbot - 1;
1223                             z__2.r = tr2.r + rtdisc.r, z__2.i = tr2.i +
1224                                     rtdisc.i;
1225                             z__1.r = s * z__2.r, z__1.i = s * z__2.i;
1226                             w[i__2].r = z__1.r, w[i__2].i = z__1.i;
1227                             i__2 = kbot;
1228                             z__2.r = tr2.r - rtdisc.r, z__2.i = tr2.i -
1229                                     rtdisc.i;
1230                             z__1.r = s * z__2.r, z__1.i = s * z__2.i;
1231                             w[i__2].r = z__1.r, w[i__2].i = z__1.i;
1232
1233                             ks = kbot - 1;
1234                         }
1235                     }
1236
1237                     if (kbot - ks + 1 > ns) {
1238
1239 /*                    ==== Sort the shifts (Helps a little) ==== */
1240
1241                         sorted = FALSE_;
1242                         i__2 = ks + 1;
1243                         for (k = kbot; k >= i__2; --k) {
1244                             if (sorted) {
1245                                 goto L60;
1246                             }
1247                             sorted = TRUE_;
1248                             i__3 = k - 1;
1249                             for (i__ = ks; i__ <= i__3; ++i__) {
1250                                 i__4 = i__;
1251                                 i__5 = i__ + 1;
1252                                 if ((d__1 = w[i__4].r, abs(d__1)) + (d__2 =
1253                                         d_imag(&w[i__]), abs(d__2)) < (d__3 =
1254                                         w[i__5].r, abs(d__3)) + (d__4 =
1255                                         d_imag(&w[i__ + 1]), abs(d__4))) {
1256                                     sorted = FALSE_;
1257                                     i__4 = i__;
1258                                     swap.r = w[i__4].r, swap.i = w[i__4].i;
1259                                     i__4 = i__;
1260                                     i__5 = i__ + 1;
1261                                     w[i__4].r = w[i__5].r, w[i__4].i = w[i__5]
1262                                             .i;
1263                                     i__4 = i__ + 1;
1264                                     w[i__4].r = swap.r, w[i__4].i = swap.i;
1265                                 }
1266 /* L40: */
1267                             }
1268 /* L50: */
1269                         }
1270 L60:
1271                         ;
1272                     }
1273                 }
1274
1275 /*              ==== If there are only two shifts, then use */
1276 /*              .    only one.  ==== */
1277
1278                 if (kbot - ks + 1 == 2) {
1279                     i__2 = kbot;
1280                     i__3 = kbot + kbot * h_dim1;
1281                     z__2.r = w[i__2].r - h__[i__3].r, z__2.i = w[i__2].i -
1282                             h__[i__3].i;
1283                     z__1.r = z__2.r, z__1.i = z__2.i;
1284                     i__4 = kbot - 1;
1285                     i__5 = kbot + kbot * h_dim1;
1286                     z__4.r = w[i__4].r - h__[i__5].r, z__4.i = w[i__4].i -
1287                             h__[i__5].i;
1288                     z__3.r = z__4.r, z__3.i = z__4.i;
1289                     if ((d__1 = z__1.r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&z__1),
1290                             abs(d__2)) < (d__3 = z__3.r, abs(d__3)) + (d__4 =
1291                             d_imag(&z__3), abs(d__4))) {
1292                         i__2 = kbot - 1;
1293                         i__3 = kbot;
1294                         w[i__2].r = w[i__3].r, w[i__2].i = w[i__3].i;
1295                     } else {
1296                         i__2 = kbot;
1297                         i__3 = kbot - 1;
1298                         w[i__2].r = w[i__3].r, w[i__2].i = w[i__3].i;
1299                     }
1300                 }
1301
1302 /*              ==== Use up to NS of the the smallest magnitude */
1303 /*              .    shifts.  If there aren't NS shifts available, */
1304 /*              .    then use them all, possibly dropping one to */
1305 /*              .    make the number of shifts even. ==== */
1306
1307 /* Computing MIN */
1308                 i__2 = ns, i__3 = kbot - ks + 1;
1309                 ns = f2cmin(i__2,i__3);
1310                 ns -= ns % 2;
1311                 ks = kbot - ns + 1;
1312
1313 /*              ==== Small-bulge multi-shift QR sweep: */
1314 /*              .    split workspace under the subdiagonal into */
1315 /*              .    - a KDU-by-KDU work array U in the lower */
1316 /*              .      left-hand-corner, */
1317 /*              .    - a KDU-by-at-least-KDU-but-more-is-better */
1318 /*              .      (KDU-by-NHo) horizontal work array WH along */
1319 /*              .      the bottom edge, */
1320 /*              .    - and an at-least-KDU-but-more-is-better-by-KDU */
1321 /*              .      (NVE-by-KDU) vertical work WV arrow along */
1322 /*              .      the left-hand-edge. ==== */
1323
1324                 kdu = ns << 1;
1325                 ku = *n - kdu + 1;
1326                 kwh = kdu + 1;
1327                 nho = *n - kdu - 3 - (kdu + 1) + 1;
1328                 kwv = kdu + 4;
1329                 nve = *n - kdu - kwv + 1;
1330
1331 /*              ==== Small-bulge multi-shift QR sweep ==== */
1332
1333                 zlaqr5_(wantt, wantz, &kacc22, n, &ktop, &kbot, &ns, &w[ks], &
1334                         h__[h_offset], ldh, iloz, ihiz, &z__[z_offset], ldz, &
1335                         work[1], &c__3, &h__[ku + h_dim1], ldh, &nve, &h__[
1336                         kwv + h_dim1], ldh, &nho, &h__[ku + kwh * h_dim1],
1337                         ldh);
1338             }
1339
1340 /*           ==== Note progress (or the lack of it). ==== */
1341
1342             if (ld > 0) {
1343                 ndfl = 1;
1344             } else {
1345                 ++ndfl;
1346             }
1347
1348 /*           ==== End of main loop ==== */
1349 /* L70: */
1350         }
1351
1352 /*        ==== Iteration limit exceeded.  Set INFO to show where */
1353 /*        .    the problem occurred and exit. ==== */
1354
1355         *info = kbot;
1356 L80:
1357         ;
1358     }
1359
1360 /*     ==== Return the optimal value of LWORK. ==== */
1361
1362     d__1 = (doublereal) lwkopt;
1363     z__1.r = d__1, z__1.i = 0.;
1364     work[1].r = z__1.r, work[1].i = z__1.i;
1365
1366 /*     ==== End of ZLAQR0 ==== */
1367
1368     return 0;
1369 } /* zlaqr0_ */
1370