lapack-netlib/SRC/zlahqr.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/Cd(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516 static integer c__2 = 2;
 517
 518 /* > \brief \b ZLAHQR computes the eigenvalues and Schur factorization of an upper Hessenberg matrix, using th
 519 e double-shift/single-shift QR algorithm. */
 520
 521 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 522
 523 /* Online html documentation available at */
 524 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 525
 526 /* > \htmlonly */
 527 /* > Download ZLAHQR + dependencies */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlahqr.
 529 f"> */
 530 /* > [TGZ]</a> */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlahqr.
 532 f"> */
 533 /* > [ZIP]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlahqr.
 535 f"> */
 536 /* > [TXT]</a> */
 537 /* > \endhtmlonly */
 538
 539 /*  Definition: */
 540 /*  =========== */
 541
 542 /*       SUBROUTINE ZLAHQR( WANTT, WANTZ, N, ILO, IHI, H, LDH, W, ILOZ, */
 543 /*                          IHIZ, Z, LDZ, INFO ) */
 544
 545 /*       INTEGER            IHI, IHIZ, ILO, ILOZ, INFO, LDH, LDZ, N */
 546 /*       LOGICAL            WANTT, WANTZ */
 547 /*       COMPLEX*16         H( LDH, * ), W( * ), Z( LDZ, * ) */
 548
 549
 550 /* > \par Purpose: */
 551 /*  ============= */
 552 /* > */
 553 /* > \verbatim */
 554 /* > */
 555 /* >    ZLAHQR is an auxiliary routine called by CHSEQR to update the */
 556 /* >    eigenvalues and Schur decomposition already computed by CHSEQR, by */
 557 /* >    dealing with the Hessenberg submatrix in rows and columns ILO to */
 558 /* >    IHI. */
 559 /* > \endverbatim */
 560
 561 /*  Arguments: */
 562 /*  ========== */
 563
 564 /* > \param[in] WANTT */
 565 /* > \verbatim */
 566 /* >          WANTT is LOGICAL */
 567 /* >          = .TRUE. : the full Schur form T is required; */
 568 /* >          = .FALSE.: only eigenvalues are required. */
 569 /* > \endverbatim */
 570 /* > */
 571 /* > \param[in] WANTZ */
 572 /* > \verbatim */
 573 /* >          WANTZ is LOGICAL */
 574 /* >          = .TRUE. : the matrix of Schur vectors Z is required; */
 575 /* >          = .FALSE.: Schur vectors are not required. */
 576 /* > \endverbatim */
 577 /* > */
 578 /* > \param[in] N */
 579 /* > \verbatim */
 580 /* >          N is INTEGER */
 581 /* >          The order of the matrix H.  N >= 0. */
 582 /* > \endverbatim */
 583 /* > */
 584 /* > \param[in] ILO */
 585 /* > \verbatim */
 586 /* >          ILO is INTEGER */
 587 /* > \endverbatim */
 588 /* > */
 589 /* > \param[in] IHI */
 590 /* > \verbatim */
 591 /* >          IHI is INTEGER */
 592 /* >          It is assumed that H is already upper triangular in rows and */
 593 /* >          columns IHI+1:N, and that H(ILO,ILO-1) = 0 (unless ILO = 1). */
 594 /* >          ZLAHQR works primarily with the Hessenberg submatrix in rows */
 595 /* >          and columns ILO to IHI, but applies transformations to all of */
 596 /* >          H if WANTT is .TRUE.. */
 597 /* >          1 <= ILO <= f2cmax(1,IHI); IHI <= N. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[in,out] H */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          H is COMPLEX*16 array, dimension (LDH,N) */
 603 /* >          On entry, the upper Hessenberg matrix H. */
 604 /* >          On exit, if INFO is zero and if WANTT is .TRUE., then H */
 605 /* >          is upper triangular in rows and columns ILO:IHI.  If INFO */
 606 /* >          is zero and if WANTT is .FALSE., then the contents of H */
 607 /* >          are unspecified on exit.  The output state of H in case */
 608 /* >          INF is positive is below under the description of INFO. */
 609 /* > \endverbatim */
 610 /* > */
 611 /* > \param[in] LDH */
 612 /* > \verbatim */
 613 /* >          LDH is INTEGER */
 614 /* >          The leading dimension of the array H. LDH >= f2cmax(1,N). */
 615 /* > \endverbatim */
 616 /* > */
 617 /* > \param[out] W */
 618 /* > \verbatim */
 619 /* >          W is COMPLEX*16 array, dimension (N) */
 620 /* >          The computed eigenvalues ILO to IHI are stored in the */
 621 /* >          corresponding elements of W. If WANTT is .TRUE., the */
 622 /* >          eigenvalues are stored in the same order as on the diagonal */
 623 /* >          of the Schur form returned in H, with W(i) = H(i,i). */
 624 /* > \endverbatim */
 625 /* > */
 626 /* > \param[in] ILOZ */
 627 /* > \verbatim */
 628 /* >          ILOZ is INTEGER */
 629 /* > \endverbatim */
 630 /* > */
 631 /* > \param[in] IHIZ */
 632 /* > \verbatim */
 633 /* >          IHIZ is INTEGER */
 634 /* >          Specify the rows of Z to which transformations must be */
 635 /* >          applied if WANTZ is .TRUE.. */
 636 /* >          1 <= ILOZ <= ILO; IHI <= IHIZ <= N. */
 637 /* > \endverbatim */
 638 /* > */
 639 /* > \param[in,out] Z */
 640 /* > \verbatim */
 641 /* >          Z is COMPLEX*16 array, dimension (LDZ,N) */
 642 /* >          If WANTZ is .TRUE., on entry Z must contain the current */
 643 /* >          matrix Z of transformations accumulated by CHSEQR, and on */
 644 /* >          exit Z has been updated; transformations are applied only to */
 645 /* >          the submatrix Z(ILOZ:IHIZ,ILO:IHI). */
 646 /* >          If WANTZ is .FALSE., Z is not referenced. */
 647 /* > \endverbatim */
 648 /* > */
 649 /* > \param[in] LDZ */
 650 /* > \verbatim */
 651 /* >          LDZ is INTEGER */
 652 /* >          The leading dimension of the array Z. LDZ >= f2cmax(1,N). */
 653 /* > \endverbatim */
 654 /* > */
 655 /* > \param[out] INFO */
 656 /* > \verbatim */
 657 /* >          INFO is INTEGER */
 658 /* >           = 0:   successful exit */
 659 /* >           > 0:   if INFO = i, ZLAHQR failed to compute all the */
 660 /* >                  eigenvalues ILO to IHI in a total of 30 iterations */
 661 /* >                  per eigenvalue; elements i+1:ihi of W contain */
 662 /* >                  those eigenvalues which have been successfully */
 663 /* >                  computed. */
 664 /* > */
 665 /* >                  If INFO > 0 and WANTT is .FALSE., then on exit, */
 666 /* >                  the remaining unconverged eigenvalues are the */
 667 /* >                  eigenvalues of the upper Hessenberg matrix */
 668 /* >                  rows and columns ILO through INFO of the final, */
 669 /* >                  output value of H. */
 670 /* > */
 671 /* >                  If INFO > 0 and WANTT is .TRUE., then on exit */
 672 /* >          (*)       (initial value of H)*U  = U*(final value of H) */
 673 /* >                  where U is an orthogonal matrix.    The final */
 674 /* >                  value of H is upper Hessenberg and triangular in */
 675 /* >                  rows and columns INFO+1 through IHI. */
 676 /* > */
 677 /* >                  If INFO > 0 and WANTZ is .TRUE., then on exit */
 678 /* >                      (final value of Z)  = (initial value of Z)*U */
 679 /* >                  where U is the orthogonal matrix in (*) */
 680 /* >                  (regardless of the value of WANTT.) */
 681 /* > \endverbatim */
 682
 683 /*  Authors: */
 684 /*  ======== */
 685
 686 /* > \author Univ. of Tennessee */
 687 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 688 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 689 /* > \author NAG Ltd. */
 690
 691 /* > \date December 2016 */
 692
 693 /* > \ingroup complex16OTHERauxiliary */
 694
 695 /* > \par Contributors: */
 696 /*  ================== */
 697 /* > */
 698 /* > \verbatim */
 699 /* > */
 700 /* >     02-96 Based on modifications by */
 701 /* >     David Day, Sandia National Laboratory, USA */
 702 /* > */
 703 /* >     12-04 Further modifications by */
 704 /* >     Ralph Byers, University of Kansas, USA */
 705 /* >     This is a modified version of ZLAHQR from LAPACK version 3.0. */
 706 /* >     It is (1) more robust against overflow and underflow and */
 707 /* >     (2) adopts the more conservative Ahues & Tisseur stopping */
 708 /* >     criterion (LAWN 122, 1997). */
 709 /* > \endverbatim */
 710 /* > */
 711 /*  ===================================================================== */
 712 /* Subroutine */ int zlahqr_(logical *wantt, logical *wantz, integer *n,
 713         integer *ilo, integer *ihi, doublecomplex *h__, integer *ldh,
 714         doublecomplex *w, integer *iloz, integer *ihiz, doublecomplex *z__,
 715         integer *ldz, integer *info)
 716 {
 717     /* System generated locals */
 718     integer h_dim1, h_offset, z_dim1, z_offset, i__1, i__2, i__3, i__4, i__5;
 719     doublereal d__1, d__2, d__3, d__4, d__5, d__6;
 720     doublecomplex z__1, z__2, z__3, z__4, z__5, z__6, z__7;
 721
 722     /* Local variables */
 723     doublecomplex temp;
 724     integer i__, j, k, l, m;
 725     doublereal s;
 726     doublecomplex t, u, v[2], x, y;
 727     extern /* Subroutine */ int zscal_(integer *, doublecomplex *,
 728             doublecomplex *, integer *);
 729     integer itmax;
 730     doublereal rtemp;
 731     integer i1, i2;
 732     extern /* Subroutine */ int zcopy_(integer *, doublecomplex *, integer *,
 733             doublecomplex *, integer *);
 734     doublecomplex t1;
 735     doublereal t2;
 736     doublecomplex v2;
 737     doublereal aa, ab, ba, bb;
 738     extern /* Subroutine */ int dlabad_(doublereal *, doublereal *);
 739     doublereal h10;
 740     doublecomplex h11;
 741     doublereal h21;
 742     doublecomplex h22, sc;
 743     integer nh;
 744     extern doublereal dlamch_(char *);
 745     integer nz;
 746     doublereal sx, safmin, safmax;
 747     extern /* Subroutine */ int zlarfg_(integer *, doublecomplex *,
 748             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *);
 749     extern /* Double Complex */ VOID zladiv_(doublecomplex *, doublecomplex *,
 750              doublecomplex *);
 751     doublereal smlnum;
 752     integer jhi;
 753     doublecomplex h11s;
 754     integer jlo, its;
 755     doublereal ulp;
 756     doublecomplex sum;
 757     doublereal tst;
 758
 759
 760 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.0) -- */
 761 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 762 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 763 /*     December 2016 */
 764
 765
 766 /*  ========================================================= */
 767
 768
 769     /* Parameter adjustments */
 770     h_dim1 = *ldh;
 771     h_offset = 1 + h_dim1 * 1;
 772     h__ -= h_offset;
 773     --w;
 774     z_dim1 = *ldz;
 775     z_offset = 1 + z_dim1 * 1;
 776     z__ -= z_offset;
 777
 778     /* Function Body */
 779     *info = 0;
 780
 781 /*     Quick return if possible */
 782
 783     if (*n == 0) {
 784         return 0;
 785     }
 786     if (*ilo == *ihi) {
 787         i__1 = *ilo;
 788         i__2 = *ilo + *ilo * h_dim1;
 789         w[i__1].r = h__[i__2].r, w[i__1].i = h__[i__2].i;
 790         return 0;
 791     }
 792
 793 /*     ==== clear out the trash ==== */
 794     i__1 = *ihi - 3;
 795     for (j = *ilo; j <= i__1; ++j) {
 796         i__2 = j + 2 + j * h_dim1;
 797         h__[i__2].r = 0., h__[i__2].i = 0.;
 798         i__2 = j + 3 + j * h_dim1;
 799         h__[i__2].r = 0., h__[i__2].i = 0.;
 800 /* L10: */
 801     }
 802     if (*ilo <= *ihi - 2) {
 803         i__1 = *ihi + (*ihi - 2) * h_dim1;
 804         h__[i__1].r = 0., h__[i__1].i = 0.;
 805     }
 806 /*     ==== ensure that subdiagonal entries are real ==== */
 807     if (*wantt) {
 808         jlo = 1;
 809         jhi = *n;
 810     } else {
 811         jlo = *ilo;
 812         jhi = *ihi;
 813     }
 814     i__1 = *ihi;
 815     for (i__ = *ilo + 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 816         if (d_imag(&h__[i__ + (i__ - 1) * h_dim1]) != 0.) {
 817 /*           ==== The following redundant normalization */
 818 /*           .    avoids problems with both gradual and */
 819 /*           .    sudden underflow in ABS(H(I,I-1)) ==== */
 820             i__2 = i__ + (i__ - 1) * h_dim1;
 821             i__3 = i__ + (i__ - 1) * h_dim1;
 822             d__3 = (d__1 = h__[i__3].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&h__[i__
 823                     + (i__ - 1) * h_dim1]), abs(d__2));
 824             z__1.r = h__[i__2].r / d__3, z__1.i = h__[i__2].i / d__3;
 825             sc.r = z__1.r, sc.i = z__1.i;
 826             d_cnjg(&z__2, &sc);
 827             d__1 = z_abs(&sc);
 828             z__1.r = z__2.r / d__1, z__1.i = z__2.i / d__1;
 829             sc.r = z__1.r, sc.i = z__1.i;
 830             i__2 = i__ + (i__ - 1) * h_dim1;
 831             d__1 = z_abs(&h__[i__ + (i__ - 1) * h_dim1]);
 832             h__[i__2].r = d__1, h__[i__2].i = 0.;
 833             i__2 = jhi - i__ + 1;
 834             zscal_(&i__2, &sc, &h__[i__ + i__ * h_dim1], ldh);
 835 /* Computing MIN */
 836             i__3 = jhi, i__4 = i__ + 1;
 837             i__2 = f2cmin(i__3,i__4) - jlo + 1;
 838             d_cnjg(&z__1, &sc);
 839             zscal_(&i__2, &z__1, &h__[jlo + i__ * h_dim1], &c__1);
 840             if (*wantz) {
 841                 i__2 = *ihiz - *iloz + 1;
 842                 d_cnjg(&z__1, &sc);
 843                 zscal_(&i__2, &z__1, &z__[*iloz + i__ * z_dim1], &c__1);
 844             }
 845         }
 846 /* L20: */
 847     }
 848
 849     nh = *ihi - *ilo + 1;
 850     nz = *ihiz - *iloz + 1;
 851
 852 /*     Set machine-dependent constants for the stopping criterion. */
 853
 854     safmin = dlamch_("SAFE MINIMUM");
 855     safmax = 1. / safmin;
 856     dlabad_(&safmin, &safmax);
 857     ulp = dlamch_("PRECISION");
 858     smlnum = safmin * ((doublereal) nh / ulp);
 859
 860 /*     I1 and I2 are the indices of the first row and last column of H */
 861 /*     to which transformations must be applied. If eigenvalues only are */
 862 /*     being computed, I1 and I2 are set inside the main loop. */
 863
 864     if (*wantt) {
 865         i1 = 1;
 866         i2 = *n;
 867     }
 868
 869 /*     ITMAX is the total number of QR iterations allowed. */
 870
 871     itmax = f2cmax(10,nh) * 30;
 872
 873 /*     The main loop begins here. I is the loop index and decreases from */
 874 /*     IHI to ILO in steps of 1. Each iteration of the loop works */
 875 /*     with the active submatrix in rows and columns L to I. */
 876 /*     Eigenvalues I+1 to IHI have already converged. Either L = ILO, or */
 877 /*     H(L,L-1) is negligible so that the matrix splits. */
 878
 879     i__ = *ihi;
 880 L30:
 881     if (i__ < *ilo) {
 882         goto L150;
 883     }
 884
 885 /*     Perform QR iterations on rows and columns ILO to I until a */
 886 /*     submatrix of order 1 splits off at the bottom because a */
 887 /*     subdiagonal element has become negligible. */
 888
 889     l = *ilo;
 890     i__1 = itmax;
 891     for (its = 0; its <= i__1; ++its) {
 892
 893 /*        Look for a single small subdiagonal element. */
 894
 895         i__2 = l + 1;
 896         for (k = i__; k >= i__2; --k) {
 897             i__3 = k + (k - 1) * h_dim1;
 898             if ((d__1 = h__[i__3].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&h__[k + (k
 899                     - 1) * h_dim1]), abs(d__2)) <= smlnum) {
 900                 goto L50;
 901             }
 902             i__3 = k - 1 + (k - 1) * h_dim1;
 903             i__4 = k + k * h_dim1;
 904             tst = (d__1 = h__[i__3].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&h__[k - 1
 905                     + (k - 1) * h_dim1]), abs(d__2)) + ((d__3 = h__[i__4].r,
 906                     abs(d__3)) + (d__4 = d_imag(&h__[k + k * h_dim1]), abs(
 907                     d__4)));
 908             if (tst == 0.) {
 909                 if (k - 2 >= *ilo) {
 910                     i__3 = k - 1 + (k - 2) * h_dim1;
 911                     tst += (d__1 = h__[i__3].r, abs(d__1));
 912                 }
 913                 if (k + 1 <= *ihi) {
 914                     i__3 = k + 1 + k * h_dim1;
 915                     tst += (d__1 = h__[i__3].r, abs(d__1));
 916                 }
 917             }
 918 /*           ==== The following is a conservative small subdiagonal */
 919 /*           .    deflation criterion due to Ahues & Tisseur (LAWN 122, */
 920 /*           .    1997). It has better mathematical foundation and */
 921 /*           .    improves accuracy in some examples.  ==== */
 922             i__3 = k + (k - 1) * h_dim1;
 923             if ((d__1 = h__[i__3].r, abs(d__1)) <= ulp * tst) {
 924 /* Computing MAX */
 925                 i__3 = k + (k - 1) * h_dim1;
 926                 i__4 = k - 1 + k * h_dim1;
 927                 d__5 = (d__1 = h__[i__3].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&h__[
 928                         k + (k - 1) * h_dim1]), abs(d__2)), d__6 = (d__3 =
 929                         h__[i__4].r, abs(d__3)) + (d__4 = d_imag(&h__[k - 1 +
 930                         k * h_dim1]), abs(d__4));
 931                 ab = f2cmax(d__5,d__6);
 932 /* Computing MIN */
 933                 i__3 = k + (k - 1) * h_dim1;
 934                 i__4 = k - 1 + k * h_dim1;
 935                 d__5 = (d__1 = h__[i__3].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&h__[
 936                         k + (k - 1) * h_dim1]), abs(d__2)), d__6 = (d__3 =
 937                         h__[i__4].r, abs(d__3)) + (d__4 = d_imag(&h__[k - 1 +
 938                         k * h_dim1]), abs(d__4));
 939                 ba = f2cmin(d__5,d__6);
 940                 i__3 = k - 1 + (k - 1) * h_dim1;
 941                 i__4 = k + k * h_dim1;
 942                 z__2.r = h__[i__3].r - h__[i__4].r, z__2.i = h__[i__3].i -
 943                         h__[i__4].i;
 944                 z__1.r = z__2.r, z__1.i = z__2.i;
 945 /* Computing MAX */
 946                 i__5 = k + k * h_dim1;
 947                 d__5 = (d__1 = h__[i__5].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&h__[
 948                         k + k * h_dim1]), abs(d__2)), d__6 = (d__3 = z__1.r,
 949                         abs(d__3)) + (d__4 = d_imag(&z__1), abs(d__4));
 950                 aa = f2cmax(d__5,d__6);
 951                 i__3 = k - 1 + (k - 1) * h_dim1;
 952                 i__4 = k + k * h_dim1;
 953                 z__2.r = h__[i__3].r - h__[i__4].r, z__2.i = h__[i__3].i -
 954                         h__[i__4].i;
 955                 z__1.r = z__2.r, z__1.i = z__2.i;
 956 /* Computing MIN */
 957                 i__5 = k + k * h_dim1;
 958                 d__5 = (d__1 = h__[i__5].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&h__[
 959                         k + k * h_dim1]), abs(d__2)), d__6 = (d__3 = z__1.r,
 960                         abs(d__3)) + (d__4 = d_imag(&z__1), abs(d__4));
 961                 bb = f2cmin(d__5,d__6);
 962                 s = aa + ab;
 963 /* Computing MAX */
 964                 d__1 = smlnum, d__2 = ulp * (bb * (aa / s));
 965                 if (ba * (ab / s) <= f2cmax(d__1,d__2)) {
 966                     goto L50;
 967                 }
 968             }
 969 /* L40: */
 970         }
 971 L50:
 972         l = k;
 973         if (l > *ilo) {
 974
 975 /*           H(L,L-1) is negligible */
 976
 977             i__2 = l + (l - 1) * h_dim1;
 978             h__[i__2].r = 0., h__[i__2].i = 0.;
 979         }
 980
 981 /*        Exit from loop if a submatrix of order 1 has split off. */
 982
 983         if (l >= i__) {
 984             goto L140;
 985         }
 986
 987 /*        Now the active submatrix is in rows and columns L to I. If */
 988 /*        eigenvalues only are being computed, only the active submatrix */
 989 /*        need be transformed. */
 990
 991         if (! (*wantt)) {
 992             i1 = l;
 993             i2 = i__;
 994         }
 995
 996         if (its == 10) {
 997
 998 /*           Exceptional shift. */
 999
1000             i__2 = l + 1 + l * h_dim1;
1001             s = (d__1 = h__[i__2].r, abs(d__1)) * .75;
1002             i__2 = l + l * h_dim1;
1003             z__1.r = s + h__[i__2].r, z__1.i = h__[i__2].i;
1004             t.r = z__1.r, t.i = z__1.i;
1005         } else if (its == 20) {
1006
1007 /*           Exceptional shift. */
1008
1009             i__2 = i__ + (i__ - 1) * h_dim1;
1010             s = (d__1 = h__[i__2].r, abs(d__1)) * .75;
1011             i__2 = i__ + i__ * h_dim1;
1012             z__1.r = s + h__[i__2].r, z__1.i = h__[i__2].i;
1013             t.r = z__1.r, t.i = z__1.i;
1014         } else {
1015
1016 /*           Wilkinson's shift. */
1017
1018             i__2 = i__ + i__ * h_dim1;
1019             t.r = h__[i__2].r, t.i = h__[i__2].i;
1020             z_sqrt(&z__2, &h__[i__ - 1 + i__ * h_dim1]);
1021             z_sqrt(&z__3, &h__[i__ + (i__ - 1) * h_dim1]);
1022             z__1.r = z__2.r * z__3.r - z__2.i * z__3.i, z__1.i = z__2.r *
1023                     z__3.i + z__2.i * z__3.r;
1024             u.r = z__1.r, u.i = z__1.i;
1025             s = (d__1 = u.r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&u), abs(d__2));
1026             if (s != 0.) {
1027                 i__2 = i__ - 1 + (i__ - 1) * h_dim1;
1028                 z__2.r = h__[i__2].r - t.r, z__2.i = h__[i__2].i - t.i;
1029                 z__1.r = z__2.r * .5, z__1.i = z__2.i * .5;
1030                 x.r = z__1.r, x.i = z__1.i;
1031                 sx = (d__1 = x.r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&x), abs(d__2));
1032 /* Computing MAX */
1033                 d__3 = s, d__4 = (d__1 = x.r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&x),
1034                          abs(d__2));
1035                 s = f2cmax(d__3,d__4);
1036                 z__5.r = x.r / s, z__5.i = x.i / s;
1037                 pow_zi(&z__4, &z__5, &c__2);
1038                 z__7.r = u.r / s, z__7.i = u.i / s;
1039                 pow_zi(&z__6, &z__7, &c__2);
1040                 z__3.r = z__4.r + z__6.r, z__3.i = z__4.i + z__6.i;
1041                 z_sqrt(&z__2, &z__3);
1042                 z__1.r = s * z__2.r, z__1.i = s * z__2.i;
1043                 y.r = z__1.r, y.i = z__1.i;
1044                 if (sx > 0.) {
1045                     z__1.r = x.r / sx, z__1.i = x.i / sx;
1046                     z__2.r = x.r / sx, z__2.i = x.i / sx;
1047                     if (z__1.r * y.r + d_imag(&z__2) * d_imag(&y) < 0.) {
1048                         z__3.r = -y.r, z__3.i = -y.i;
1049                         y.r = z__3.r, y.i = z__3.i;
1050                     }
1051                 }
1052                 z__4.r = x.r + y.r, z__4.i = x.i + y.i;
1053                 zladiv_(&z__3, &u, &z__4);
1054                 z__2.r = u.r * z__3.r - u.i * z__3.i, z__2.i = u.r * z__3.i +
1055                         u.i * z__3.r;
1056                 z__1.r = t.r - z__2.r, z__1.i = t.i - z__2.i;
1057                 t.r = z__1.r, t.i = z__1.i;
1058             }
1059         }
1060
1061 /*        Look for two consecutive small subdiagonal elements. */
1062
1063         i__2 = l + 1;
1064         for (m = i__ - 1; m >= i__2; --m) {
1065
1066 /*           Determine the effect of starting the single-shift QR */
1067 /*           iteration at row M, and see if this would make H(M,M-1) */
1068 /*           negligible. */
1069
1070             i__3 = m + m * h_dim1;
1071             h11.r = h__[i__3].r, h11.i = h__[i__3].i;
1072             i__3 = m + 1 + (m + 1) * h_dim1;
1073             h22.r = h__[i__3].r, h22.i = h__[i__3].i;
1074             z__1.r = h11.r - t.r, z__1.i = h11.i - t.i;
1075             h11s.r = z__1.r, h11s.i = z__1.i;
1076             i__3 = m + 1 + m * h_dim1;
1077             h21 = h__[i__3].r;
1078             s = (d__1 = h11s.r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&h11s), abs(d__2))
1079                      + abs(h21);
1080             z__1.r = h11s.r / s, z__1.i = h11s.i / s;
1081             h11s.r = z__1.r, h11s.i = z__1.i;
1082             h21 /= s;
1083             v[0].r = h11s.r, v[0].i = h11s.i;
1084             v[1].r = h21, v[1].i = 0.;
1085             i__3 = m + (m - 1) * h_dim1;
1086             h10 = h__[i__3].r;
1087             if (abs(h10) * abs(h21) <= ulp * (((d__1 = h11s.r, abs(d__1)) + (
1088                     d__2 = d_imag(&h11s), abs(d__2))) * ((d__3 = h11.r, abs(
1089                     d__3)) + (d__4 = d_imag(&h11), abs(d__4)) + ((d__5 =
1090                     h22.r, abs(d__5)) + (d__6 = d_imag(&h22), abs(d__6)))))) {
1091                 goto L70;
1092             }
1093 /* L60: */
1094         }
1095         i__2 = l + l * h_dim1;
1096         h11.r = h__[i__2].r, h11.i = h__[i__2].i;
1097         i__2 = l + 1 + (l + 1) * h_dim1;
1098         h22.r = h__[i__2].r, h22.i = h__[i__2].i;
1099         z__1.r = h11.r - t.r, z__1.i = h11.i - t.i;
1100         h11s.r = z__1.r, h11s.i = z__1.i;
1101         i__2 = l + 1 + l * h_dim1;
1102         h21 = h__[i__2].r;
1103         s = (d__1 = h11s.r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&h11s), abs(d__2)) +
1104                 abs(h21);
1105         z__1.r = h11s.r / s, z__1.i = h11s.i / s;
1106         h11s.r = z__1.r, h11s.i = z__1.i;
1107         h21 /= s;
1108         v[0].r = h11s.r, v[0].i = h11s.i;
1109         v[1].r = h21, v[1].i = 0.;
1110 L70:
1111
1112 /*        Single-shift QR step */
1113
1114         i__2 = i__ - 1;
1115         for (k = m; k <= i__2; ++k) {
1116
1117 /*           The first iteration of this loop determines a reflection G */
1118 /*           from the vector V and applies it from left and right to H, */
1119 /*           thus creating a nonzero bulge below the subdiagonal. */
1120
1121 /*           Each subsequent iteration determines a reflection G to */
1122 /*           restore the Hessenberg form in the (K-1)th column, and thus */
1123 /*           chases the bulge one step toward the bottom of the active */
1124 /*           submatrix. */
1125
1126 /*           V(2) is always real before the call to ZLARFG, and hence */
1127 /*           after the call T2 ( = T1*V(2) ) is also real. */
1128
1129             if (k > m) {
1130                 zcopy_(&c__2, &h__[k + (k - 1) * h_dim1], &c__1, v, &c__1);
1131             }
1132             zlarfg_(&c__2, v, &v[1], &c__1, &t1);
1133             if (k > m) {
1134                 i__3 = k + (k - 1) * h_dim1;
1135                 h__[i__3].r = v[0].r, h__[i__3].i = v[0].i;
1136                 i__3 = k + 1 + (k - 1) * h_dim1;
1137                 h__[i__3].r = 0., h__[i__3].i = 0.;
1138             }
1139             v2.r = v[1].r, v2.i = v[1].i;
1140             z__1.r = t1.r * v2.r - t1.i * v2.i, z__1.i = t1.r * v2.i + t1.i *
1141                     v2.r;
1142             t2 = z__1.r;
1143
1144 /*           Apply G from the left to transform the rows of the matrix */
1145 /*           in columns K to I2. */
1146
1147             i__3 = i2;
1148             for (j = k; j <= i__3; ++j) {
1149                 d_cnjg(&z__3, &t1);
1150                 i__4 = k + j * h_dim1;
1151                 z__2.r = z__3.r * h__[i__4].r - z__3.i * h__[i__4].i, z__2.i =
1152                          z__3.r * h__[i__4].i + z__3.i * h__[i__4].r;
1153                 i__5 = k + 1 + j * h_dim1;
1154                 z__4.r = t2 * h__[i__5].r, z__4.i = t2 * h__[i__5].i;
1155                 z__1.r = z__2.r + z__4.r, z__1.i = z__2.i + z__4.i;
1156                 sum.r = z__1.r, sum.i = z__1.i;
1157                 i__4 = k + j * h_dim1;
1158                 i__5 = k + j * h_dim1;
1159                 z__1.r = h__[i__5].r - sum.r, z__1.i = h__[i__5].i - sum.i;
1160                 h__[i__4].r = z__1.r, h__[i__4].i = z__1.i;
1161                 i__4 = k + 1 + j * h_dim1;
1162                 i__5 = k + 1 + j * h_dim1;
1163                 z__2.r = sum.r * v2.r - sum.i * v2.i, z__2.i = sum.r * v2.i +
1164                         sum.i * v2.r;
1165                 z__1.r = h__[i__5].r - z__2.r, z__1.i = h__[i__5].i - z__2.i;
1166                 h__[i__4].r = z__1.r, h__[i__4].i = z__1.i;
1167 /* L80: */
1168             }
1169
1170 /*           Apply G from the right to transform the columns of the */
1171 /*           matrix in rows I1 to f2cmin(K+2,I). */
1172
1173 /* Computing MIN */
1174             i__4 = k + 2;
1175             i__3 = f2cmin(i__4,i__);
1176             for (j = i1; j <= i__3; ++j) {
1177                 i__4 = j + k * h_dim1;
1178                 z__2.r = t1.r * h__[i__4].r - t1.i * h__[i__4].i, z__2.i =
1179                         t1.r * h__[i__4].i + t1.i * h__[i__4].r;
1180                 i__5 = j + (k + 1) * h_dim1;
1181                 z__3.r = t2 * h__[i__5].r, z__3.i = t2 * h__[i__5].i;
1182                 z__1.r = z__2.r + z__3.r, z__1.i = z__2.i + z__3.i;
1183                 sum.r = z__1.r, sum.i = z__1.i;
1184                 i__4 = j + k * h_dim1;
1185                 i__5 = j + k * h_dim1;
1186                 z__1.r = h__[i__5].r - sum.r, z__1.i = h__[i__5].i - sum.i;
1187                 h__[i__4].r = z__1.r, h__[i__4].i = z__1.i;
1188                 i__4 = j + (k + 1) * h_dim1;
1189                 i__5 = j + (k + 1) * h_dim1;
1190                 d_cnjg(&z__3, &v2);
1191                 z__2.r = sum.r * z__3.r - sum.i * z__3.i, z__2.i = sum.r *
1192                         z__3.i + sum.i * z__3.r;
1193                 z__1.r = h__[i__5].r - z__2.r, z__1.i = h__[i__5].i - z__2.i;
1194                 h__[i__4].r = z__1.r, h__[i__4].i = z__1.i;
1195 /* L90: */
1196             }
1197
1198             if (*wantz) {
1199
1200 /*              Accumulate transformations in the matrix Z */
1201
1202                 i__3 = *ihiz;
1203                 for (j = *iloz; j <= i__3; ++j) {
1204                     i__4 = j + k * z_dim1;
1205                     z__2.r = t1.r * z__[i__4].r - t1.i * z__[i__4].i, z__2.i =
1206                              t1.r * z__[i__4].i + t1.i * z__[i__4].r;
1207                     i__5 = j + (k + 1) * z_dim1;
1208                     z__3.r = t2 * z__[i__5].r, z__3.i = t2 * z__[i__5].i;
1209                     z__1.r = z__2.r + z__3.r, z__1.i = z__2.i + z__3.i;
1210                     sum.r = z__1.r, sum.i = z__1.i;
1211                     i__4 = j + k * z_dim1;
1212                     i__5 = j + k * z_dim1;
1213                     z__1.r = z__[i__5].r - sum.r, z__1.i = z__[i__5].i -
1214                             sum.i;
1215                     z__[i__4].r = z__1.r, z__[i__4].i = z__1.i;
1216                     i__4 = j + (k + 1) * z_dim1;
1217                     i__5 = j + (k + 1) * z_dim1;
1218                     d_cnjg(&z__3, &v2);
1219                     z__2.r = sum.r * z__3.r - sum.i * z__3.i, z__2.i = sum.r *
1220                              z__3.i + sum.i * z__3.r;
1221                     z__1.r = z__[i__5].r - z__2.r, z__1.i = z__[i__5].i -
1222                             z__2.i;
1223                     z__[i__4].r = z__1.r, z__[i__4].i = z__1.i;
1224 /* L100: */
1225                 }
1226             }
1227
1228             if (k == m && m > l) {
1229
1230 /*              If the QR step was started at row M > L because two */
1231 /*              consecutive small subdiagonals were found, then extra */
1232 /*              scaling must be performed to ensure that H(M,M-1) remains */
1233 /*              real. */
1234
1235                 z__1.r = 1. - t1.r, z__1.i = 0. - t1.i;
1236                 temp.r = z__1.r, temp.i = z__1.i;
1237                 d__1 = z_abs(&temp);
1238                 z__1.r = temp.r / d__1, z__1.i = temp.i / d__1;
1239                 temp.r = z__1.r, temp.i = z__1.i;
1240                 i__3 = m + 1 + m * h_dim1;
1241                 i__4 = m + 1 + m * h_dim1;
1242                 d_cnjg(&z__2, &temp);
1243                 z__1.r = h__[i__4].r * z__2.r - h__[i__4].i * z__2.i, z__1.i =
1244                          h__[i__4].r * z__2.i + h__[i__4].i * z__2.r;
1245                 h__[i__3].r = z__1.r, h__[i__3].i = z__1.i;
1246                 if (m + 2 <= i__) {
1247                     i__3 = m + 2 + (m + 1) * h_dim1;
1248                     i__4 = m + 2 + (m + 1) * h_dim1;
1249                     z__1.r = h__[i__4].r * temp.r - h__[i__4].i * temp.i,
1250                             z__1.i = h__[i__4].r * temp.i + h__[i__4].i *
1251                             temp.r;
1252                     h__[i__3].r = z__1.r, h__[i__3].i = z__1.i;
1253                 }
1254                 i__3 = i__;
1255                 for (j = m; j <= i__3; ++j) {
1256                     if (j != m + 1) {
1257                         if (i2 > j) {
1258                             i__4 = i2 - j;
1259                             zscal_(&i__4, &temp, &h__[j + (j + 1) * h_dim1],
1260                                     ldh);
1261                         }
1262                         i__4 = j - i1;
1263                         d_cnjg(&z__1, &temp);
1264                         zscal_(&i__4, &z__1, &h__[i1 + j * h_dim1], &c__1);
1265                         if (*wantz) {
1266                             d_cnjg(&z__1, &temp);
1267                             zscal_(&nz, &z__1, &z__[*iloz + j * z_dim1], &
1268                                     c__1);
1269                         }
1270                     }
1271 /* L110: */
1272                 }
1273             }
1274 /* L120: */
1275         }
1276
1277 /*        Ensure that H(I,I-1) is real. */
1278
1279         i__2 = i__ + (i__ - 1) * h_dim1;
1280         temp.r = h__[i__2].r, temp.i = h__[i__2].i;
1281         if (d_imag(&temp) != 0.) {
1282             rtemp = z_abs(&temp);
1283             i__2 = i__ + (i__ - 1) * h_dim1;
1284             h__[i__2].r = rtemp, h__[i__2].i = 0.;
1285             z__1.r = temp.r / rtemp, z__1.i = temp.i / rtemp;
1286             temp.r = z__1.r, temp.i = z__1.i;
1287             if (i2 > i__) {
1288                 i__2 = i2 - i__;
1289                 d_cnjg(&z__1, &temp);
1290                 zscal_(&i__2, &z__1, &h__[i__ + (i__ + 1) * h_dim1], ldh);
1291             }
1292             i__2 = i__ - i1;
1293             zscal_(&i__2, &temp, &h__[i1 + i__ * h_dim1], &c__1);
1294             if (*wantz) {
1295                 zscal_(&nz, &temp, &z__[*iloz + i__ * z_dim1], &c__1);
1296             }
1297         }
1298
1299 /* L130: */
1300     }
1301
1302 /*     Failure to converge in remaining number of iterations */
1303
1304     *info = i__;
1305     return 0;
1306
1307 L140:
1308
1309 /*     H(I,I-1) is negligible: one eigenvalue has converged. */
1310
1311     i__1 = i__;
1312     i__2 = i__ + i__ * h_dim1;
1313     w[i__1].r = h__[i__2].r, w[i__1].i = h__[i__2].i;
1314
1315 /*     return to start of the main loop with new value of I. */
1316
1317     i__ = l - 1;
1318     goto L30;
1319
1320 L150:
1321     return 0;
1322
1323 /*     End of ZLAHQR */
1324
1325 } /* zlahqr_ */
1326