lapack-netlib/SRC/zlahef_rook.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/Cd(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static doublecomplex c_b1 = {1.,0.};
 516 static integer c__1 = 1;
 517
 518 /* \brief \b ZLAHEF_ROOK computes a partial factorization of a complex Hermitian indefinite matrix using the b
 519 ounded Bunch-Kaufman ("rook") diagonal pivoting method (blocked algorithm, calling Level 3 BLAS). */
 520
 521 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 522
 523 /* Online html documentation available at */
 524 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 525
 526 /* > \htmlonly */
 527 /* > Download ZLAHEF_ROOK + dependencies */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlahef_
 529 rook.f"> */
 530 /* > [TGZ]</a> */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlahef_
 532 rook.f"> */
 533 /* > [ZIP]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlahef_
 535 rook.f"> */
 536 /* > [TXT]</a> */
 537 /* > \endhtmlonly */
 538
 539 /*  Definition: */
 540 /*  =========== */
 541
 542 /*       SUBROUTINE ZLAHEF_ROOK( UPLO, N, NB, KB, A, LDA, IPIV, W, LDW, INFO ) */
 543
 544 /*       CHARACTER          UPLO */
 545 /*       INTEGER            INFO, KB, LDA, LDW, N, NB */
 546 /*       INTEGER            IPIV( * ) */
 547 /*       COMPLEX*16         A( LDA, * ), W( LDW, * ) */
 548
 549
 550 /* > \par Purpose: */
 551 /*  ============= */
 552 /* > */
 553 /* > \verbatim */
 554 /* > */
 555 /* > ZLAHEF_ROOK computes a partial factorization of a complex Hermitian */
 556 /* > matrix A using the bounded Bunch-Kaufman ("rook") diagonal pivoting */
 557 /* > method. The partial factorization has the form: */
 558 /* > */
 559 /* > A  =  ( I  U12 ) ( A11  0  ) (  I      0     )  if UPLO = 'U', or: */
 560 /* >       ( 0  U22 ) (  0   D  ) ( U12**H U22**H ) */
 561 /* > */
 562 /* > A  =  ( L11  0 ) (  D   0  ) ( L11**H L21**H )  if UPLO = 'L' */
 563 /* >       ( L21  I ) (  0  A22 ) (  0      I     ) */
 564 /* > */
 565 /* > where the order of D is at most NB. The actual order is returned in */
 566 /* > the argument KB, and is either NB or NB-1, or N if N <= NB. */
 567 /* > Note that U**H denotes the conjugate transpose of U. */
 568 /* > */
 569 /* > ZLAHEF_ROOK is an auxiliary routine called by ZHETRF_ROOK. It uses */
 570 /* > blocked code (calling Level 3 BLAS) to update the submatrix */
 571 /* > A11 (if UPLO = 'U') or A22 (if UPLO = 'L'). */
 572 /* > \endverbatim */
 573
 574 /*  Arguments: */
 575 /*  ========== */
 576
 577 /* > \param[in] UPLO */
 578 /* > \verbatim */
 579 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 580 /* >          Specifies whether the upper or lower triangular part of the */
 581 /* >          Hermitian matrix A is stored: */
 582 /* >          = 'U':  Upper triangular */
 583 /* >          = 'L':  Lower triangular */
 584 /* > \endverbatim */
 585 /* > */
 586 /* > \param[in] N */
 587 /* > \verbatim */
 588 /* >          N is INTEGER */
 589 /* >          The order of the matrix A.  N >= 0. */
 590 /* > \endverbatim */
 591 /* > */
 592 /* > \param[in] NB */
 593 /* > \verbatim */
 594 /* >          NB is INTEGER */
 595 /* >          The maximum number of columns of the matrix A that should be */
 596 /* >          factored.  NB should be at least 2 to allow for 2-by-2 pivot */
 597 /* >          blocks. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[out] KB */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          KB is INTEGER */
 603 /* >          The number of columns of A that were actually factored. */
 604 /* >          KB is either NB-1 or NB, or N if N <= NB. */
 605 /* > \endverbatim */
 606 /* > */
 607 /* > \param[in,out] A */
 608 /* > \verbatim */
 609 /* >          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N) */
 610 /* >          On entry, the Hermitian matrix A.  If UPLO = 'U', the leading */
 611 /* >          n-by-n upper triangular part of A contains the upper */
 612 /* >          triangular part of the matrix A, and the strictly lower */
 613 /* >          triangular part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the */
 614 /* >          leading n-by-n lower triangular part of A contains the lower */
 615 /* >          triangular part of the matrix A, and the strictly upper */
 616 /* >          triangular part of A is not referenced. */
 617 /* >          On exit, A contains details of the partial factorization. */
 618 /* > \endverbatim */
 619 /* > */
 620 /* > \param[in] LDA */
 621 /* > \verbatim */
 622 /* >          LDA is INTEGER */
 623 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,N). */
 624 /* > \endverbatim */
 625 /* > */
 626 /* > \param[out] IPIV */
 627 /* > \verbatim */
 628 /* >          IPIV is INTEGER array, dimension (N) */
 629 /* >          Details of the interchanges and the block structure of D. */
 630 /* > */
 631 /* >          If UPLO = 'U': */
 632 /* >             Only the last KB elements of IPIV are set. */
 633 /* > */
 634 /* >             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were */
 635 /* >             interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 636 /* > */
 637 /* >             If IPIV(k) < 0 and IPIV(k-1) < 0, then rows and */
 638 /* >             columns k and -IPIV(k) were interchanged and rows and */
 639 /* >             columns k-1 and -IPIV(k-1) were inerchaged, */
 640 /* >             D(k-1:k,k-1:k) is a 2-by-2 diagonal block. */
 641 /* > */
 642 /* >          If UPLO = 'L': */
 643 /* >             Only the first KB elements of IPIV are set. */
 644 /* > */
 645 /* >             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) */
 646 /* >             were interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 647 /* > */
 648 /* >             If IPIV(k) < 0 and IPIV(k+1) < 0, then rows and */
 649 /* >             columns k and -IPIV(k) were interchanged and rows and */
 650 /* >             columns k+1 and -IPIV(k+1) were inerchaged, */
 651 /* >             D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block. */
 652 /* > \endverbatim */
 653 /* > */
 654 /* > \param[out] W */
 655 /* > \verbatim */
 656 /* >          W is COMPLEX*16 array, dimension (LDW,NB) */
 657 /* > \endverbatim */
 658 /* > */
 659 /* > \param[in] LDW */
 660 /* > \verbatim */
 661 /* >          LDW is INTEGER */
 662 /* >          The leading dimension of the array W.  LDW >= f2cmax(1,N). */
 663 /* > \endverbatim */
 664 /* > */
 665 /* > \param[out] INFO */
 666 /* > \verbatim */
 667 /* >          INFO is INTEGER */
 668 /* >          = 0: successful exit */
 669 /* >          > 0: if INFO = k, D(k,k) is exactly zero.  The factorization */
 670 /* >               has been completed, but the block diagonal matrix D is */
 671 /* >               exactly singular. */
 672 /* > \endverbatim */
 673
 674 /*  Authors: */
 675 /*  ======== */
 676
 677 /* > \author Univ. of Tennessee */
 678 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 679 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 680 /* > \author NAG Ltd. */
 681
 682 /* > \date November 2013 */
 683
 684 /* > \ingroup complex16HEcomputational */
 685
 686 /* > \par Contributors: */
 687 /*  ================== */
 688 /* > */
 689 /* > \verbatim */
 690 /* > */
 691 /* >  November 2013,  Igor Kozachenko, */
 692 /* >                  Computer Science Division, */
 693 /* >                  University of California, Berkeley */
 694 /* > */
 695 /* >  September 2007, Sven Hammarling, Nicholas J. Higham, Craig Lucas, */
 696 /* >                  School of Mathematics, */
 697 /* >                  University of Manchester */
 698 /* > \endverbatim */
 699
 700 /*  ===================================================================== */
 701 /* Subroutine */ int zlahef_rook_(char *uplo, integer *n, integer *nb,
 702         integer *kb, doublecomplex *a, integer *lda, integer *ipiv,
 703         doublecomplex *w, integer *ldw, integer *info)
 704 {
 705     /* System generated locals */
 706     integer a_dim1, a_offset, w_dim1, w_offset, i__1, i__2, i__3, i__4, i__5;
 707     doublereal d__1, d__2;
 708     doublecomplex z__1, z__2, z__3, z__4, z__5;
 709
 710     /* Local variables */
 711     logical done;
 712     integer imax, jmax, j, k, p;
 713     doublereal t, alpha;
 714     extern logical lsame_(char *, char *);
 715     doublereal dtemp, sfmin;
 716     integer itemp;
 717     extern /* Subroutine */ int zgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
 718             integer *, doublecomplex *, doublecomplex *, integer *,
 719             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, doublecomplex *,
 720             integer *);
 721     integer kstep;
 722     extern /* Subroutine */ int zgemv_(char *, integer *, integer *,
 723             doublecomplex *, doublecomplex *, integer *, doublecomplex *,
 724             integer *, doublecomplex *, doublecomplex *, integer *);
 725     doublereal r1;
 726     extern /* Subroutine */ int zcopy_(integer *, doublecomplex *, integer *,
 727             doublecomplex *, integer *), zswap_(integer *, doublecomplex *,
 728             integer *, doublecomplex *, integer *);
 729     doublecomplex d11, d21, d22;
 730     integer jb, ii, jj, kk;
 731     extern doublereal dlamch_(char *);
 732     integer kp;
 733     doublereal absakk;
 734     integer kw;
 735     extern /* Subroutine */ int zdscal_(integer *, doublereal *,
 736             doublecomplex *, integer *);
 737     doublereal colmax;
 738     extern /* Subroutine */ int zlacgv_(integer *, doublecomplex *, integer *)
 739             ;
 740     extern integer izamax_(integer *, doublecomplex *, integer *);
 741     integer jp1, jp2;
 742     doublereal rowmax;
 743     integer kkw;
 744
 745
 746 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.5.0) -- */
 747 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 748 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 749 /*     November 2013 */
 750
 751
 752 /*  ===================================================================== */
 753
 754
 755     /* Parameter adjustments */
 756     a_dim1 = *lda;
 757     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 758     a -= a_offset;
 759     --ipiv;
 760     w_dim1 = *ldw;
 761     w_offset = 1 + w_dim1 * 1;
 762     w -= w_offset;
 763
 764     /* Function Body */
 765     *info = 0;
 766
 767 /*     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size. */
 768
 769     alpha = (sqrt(17.) + 1.) / 8.;
 770
 771 /*     Compute machine safe minimum */
 772
 773     sfmin = dlamch_("S");
 774
 775     if (lsame_(uplo, "U")) {
 776
 777 /*        Factorize the trailing columns of A using the upper triangle */
 778 /*        of A and working backwards, and compute the matrix W = U12*D */
 779 /*        for use in updating A11 (note that conjg(W) is actually stored) */
 780
 781 /*        K is the main loop index, decreasing from N in steps of 1 or 2 */
 782
 783         k = *n;
 784 L10:
 785
 786 /*        KW is the column of W which corresponds to column K of A */
 787
 788         kw = *nb + k - *n;
 789
 790 /*        Exit from loop */
 791
 792         if (k <= *n - *nb + 1 && *nb < *n || k < 1) {
 793             goto L30;
 794         }
 795
 796         kstep = 1;
 797         p = k;
 798
 799 /*        Copy column K of A to column KW of W and update it */
 800
 801         if (k > 1) {
 802             i__1 = k - 1;
 803             zcopy_(&i__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &
 804                     c__1);
 805         }
 806         i__1 = k + kw * w_dim1;
 807         i__2 = k + k * a_dim1;
 808         d__1 = a[i__2].r;
 809         w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
 810         if (k < *n) {
 811             i__1 = *n - k;
 812             z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
 813             zgemv_("No transpose", &k, &i__1, &z__1, &a[(k + 1) * a_dim1 + 1],
 814                      lda, &w[k + (kw + 1) * w_dim1], ldw, &c_b1, &w[kw *
 815                     w_dim1 + 1], &c__1);
 816             i__1 = k + kw * w_dim1;
 817             i__2 = k + kw * w_dim1;
 818             d__1 = w[i__2].r;
 819             w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
 820         }
 821
 822 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
 823 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
 824
 825         i__1 = k + kw * w_dim1;
 826         absakk = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1));
 827
 828 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
 829 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
 830 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
 831
 832         if (k > 1) {
 833             i__1 = k - 1;
 834             imax = izamax_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
 835             i__1 = imax + kw * w_dim1;
 836             colmax = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&w[imax +
 837                     kw * w_dim1]), abs(d__2));
 838         } else {
 839             colmax = 0.;
 840         }
 841
 842         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.) {
 843
 844 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
 845
 846             if (*info == 0) {
 847                 *info = k;
 848             }
 849             kp = k;
 850             i__1 = k + k * a_dim1;
 851             i__2 = k + kw * w_dim1;
 852             d__1 = w[i__2].r;
 853             a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
 854             if (k > 1) {
 855                 i__1 = k - 1;
 856                 zcopy_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1, &a[k * a_dim1 + 1],
 857                         &c__1);
 858             }
 859         } else {
 860
 861 /*           ============================================================ */
 862
 863 /*           BEGIN pivot search */
 864
 865 /*           Case(1) */
 866 /*           Equivalent to testing for ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX */
 867 /*           (used to handle NaN and Inf) */
 868             if (! (absakk < alpha * colmax)) {
 869
 870 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
 871
 872                 kp = k;
 873
 874             } else {
 875
 876 /*              Lop until pivot found */
 877
 878                 done = FALSE_;
 879
 880 L12:
 881
 882 /*                 BEGIN pivot search loop body */
 883
 884
 885 /*                 Copy column IMAX to column KW-1 of W and update it */
 886
 887                 if (imax > 1) {
 888                     i__1 = imax - 1;
 889                     zcopy_(&i__1, &a[imax * a_dim1 + 1], &c__1, &w[(kw - 1) *
 890                             w_dim1 + 1], &c__1);
 891                 }
 892                 i__1 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
 893                 i__2 = imax + imax * a_dim1;
 894                 d__1 = a[i__2].r;
 895                 w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
 896
 897                 i__1 = k - imax;
 898                 zcopy_(&i__1, &a[imax + (imax + 1) * a_dim1], lda, &w[imax +
 899                         1 + (kw - 1) * w_dim1], &c__1);
 900                 i__1 = k - imax;
 901                 zlacgv_(&i__1, &w[imax + 1 + (kw - 1) * w_dim1], &c__1);
 902
 903                 if (k < *n) {
 904                     i__1 = *n - k;
 905                     z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
 906                     zgemv_("No transpose", &k, &i__1, &z__1, &a[(k + 1) *
 907                             a_dim1 + 1], lda, &w[imax + (kw + 1) * w_dim1],
 908                             ldw, &c_b1, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
 909                     i__1 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
 910                     i__2 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
 911                     d__1 = w[i__2].r;
 912                     w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
 913                 }
 914
 915 /*                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
 916 /*                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
 917 /*                 Determine both ROWMAX and JMAX. */
 918
 919                 if (imax != k) {
 920                     i__1 = k - imax;
 921                     jmax = imax + izamax_(&i__1, &w[imax + 1 + (kw - 1) *
 922                             w_dim1], &c__1);
 923                     i__1 = jmax + (kw - 1) * w_dim1;
 924                     rowmax = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&
 925                             w[jmax + (kw - 1) * w_dim1]), abs(d__2));
 926                 } else {
 927                     rowmax = 0.;
 928                 }
 929
 930                 if (imax > 1) {
 931                     i__1 = imax - 1;
 932                     itemp = izamax_(&i__1, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
 933                     i__1 = itemp + (kw - 1) * w_dim1;
 934                     dtemp = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&w[
 935                             itemp + (kw - 1) * w_dim1]), abs(d__2));
 936                     if (dtemp > rowmax) {
 937                         rowmax = dtemp;
 938                         jmax = itemp;
 939                     }
 940                 }
 941
 942 /*                 Case(2) */
 943 /*                 Equivalent to testing for */
 944 /*                 ABS( REAL( W( IMAX,KW-1 ) ) ).GE.ALPHA*ROWMAX */
 945 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
 946
 947                 i__1 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
 948                 if (! ((d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) < alpha * rowmax)) {
 949
 950 /*                    interchange rows and columns K and IMAX, */
 951 /*                    use 1-by-1 pivot block */
 952
 953                     kp = imax;
 954
 955 /*                    copy column KW-1 of W to column KW of W */
 956
 957                     zcopy_(&k, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1, &w[kw *
 958                             w_dim1 + 1], &c__1);
 959
 960                     done = TRUE_;
 961
 962 /*                 Case(3) */
 963 /*                 Equivalent to testing for ROWMAX.EQ.COLMAX, */
 964 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
 965
 966                 } else if (p == jmax || rowmax <= colmax) {
 967
 968 /*                    interchange rows and columns K-1 and IMAX, */
 969 /*                    use 2-by-2 pivot block */
 970
 971                     kp = imax;
 972                     kstep = 2;
 973                     done = TRUE_;
 974
 975 /*                 Case(4) */
 976                 } else {
 977
 978 /*                    Pivot not found: set params and repeat */
 979
 980                     p = imax;
 981                     colmax = rowmax;
 982                     imax = jmax;
 983
 984 /*                    Copy updated JMAXth (next IMAXth) column to Kth of W */
 985
 986                     zcopy_(&k, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1, &w[kw *
 987                             w_dim1 + 1], &c__1);
 988
 989                 }
 990
 991
 992 /*                 END pivot search loop body */
 993
 994                 if (! done) {
 995                     goto L12;
 996                 }
 997
 998             }
 999
1000 /*           END pivot search */
1001
1002 /*           ============================================================ */
1003
1004 /*           KK is the column of A where pivoting step stopped */
1005
1006             kk = k - kstep + 1;
1007
1008 /*           KKW is the column of W which corresponds to column KK of A */
1009
1010             kkw = *nb + kk - *n;
1011
1012 /*           Interchange rows and columns P and K. */
1013 /*           Updated column P is already stored in column KW of W. */
1014
1015             if (kstep == 2 && p != k) {
1016
1017 /*              Copy non-updated column K to column P of submatrix A */
1018 /*              at step K. No need to copy element into columns */
1019 /*              K and K-1 of A for 2-by-2 pivot, since these columns */
1020 /*              will be later overwritten. */
1021
1022                 i__1 = p + p * a_dim1;
1023                 i__2 = k + k * a_dim1;
1024                 d__1 = a[i__2].r;
1025                 a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
1026                 i__1 = k - 1 - p;
1027                 zcopy_(&i__1, &a[p + 1 + k * a_dim1], &c__1, &a[p + (p + 1) *
1028                         a_dim1], lda);
1029                 i__1 = k - 1 - p;
1030                 zlacgv_(&i__1, &a[p + (p + 1) * a_dim1], lda);
1031                 if (p > 1) {
1032                     i__1 = p - 1;
1033                     zcopy_(&i__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &a[p * a_dim1 +
1034                             1], &c__1);
1035                 }
1036
1037 /*              Interchange rows K and P in the last K+1 to N columns of A */
1038 /*              (columns K and K-1 of A for 2-by-2 pivot will be */
1039 /*              later overwritten). Interchange rows K and P */
1040 /*              in last KKW to NB columns of W. */
1041
1042                 if (k < *n) {
1043                     i__1 = *n - k;
1044                     zswap_(&i__1, &a[k + (k + 1) * a_dim1], lda, &a[p + (k +
1045                             1) * a_dim1], lda);
1046                 }
1047                 i__1 = *n - kk + 1;
1048                 zswap_(&i__1, &w[k + kkw * w_dim1], ldw, &w[p + kkw * w_dim1],
1049                          ldw);
1050             }
1051
1052 /*           Interchange rows and columns KP and KK. */
1053 /*           Updated column KP is already stored in column KKW of W. */
1054
1055             if (kp != kk) {
1056
1057 /*              Copy non-updated column KK to column KP of submatrix A */
1058 /*              at step K. No need to copy element into column K */
1059 /*              (or K and K-1 for 2-by-2 pivot) of A, since these columns */
1060 /*              will be later overwritten. */
1061
1062                 i__1 = kp + kp * a_dim1;
1063                 i__2 = kk + kk * a_dim1;
1064                 d__1 = a[i__2].r;
1065                 a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
1066                 i__1 = kk - 1 - kp;
1067                 zcopy_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (kp +
1068                         1) * a_dim1], lda);
1069                 i__1 = kk - 1 - kp;
1070                 zlacgv_(&i__1, &a[kp + (kp + 1) * a_dim1], lda);
1071                 if (kp > 1) {
1072                     i__1 = kp - 1;
1073                     zcopy_(&i__1, &a[kk * a_dim1 + 1], &c__1, &a[kp * a_dim1
1074                             + 1], &c__1);
1075                 }
1076
1077 /*              Interchange rows KK and KP in last K+1 to N columns of A */
1078 /*              (columns K (or K and K-1 for 2-by-2 pivot) of A will be */
1079 /*              later overwritten). Interchange rows KK and KP */
1080 /*              in last KKW to NB columns of W. */
1081
1082                 if (k < *n) {
1083                     i__1 = *n - k;
1084                     zswap_(&i__1, &a[kk + (k + 1) * a_dim1], lda, &a[kp + (k
1085                             + 1) * a_dim1], lda);
1086                 }
1087                 i__1 = *n - kk + 1;
1088                 zswap_(&i__1, &w[kk + kkw * w_dim1], ldw, &w[kp + kkw *
1089                         w_dim1], ldw);
1090             }
1091
1092             if (kstep == 1) {
1093
1094 /*              1-by-1 pivot block D(k): column kw of W now holds */
1095
1096 /*              W(kw) = U(k)*D(k), */
1097
1098 /*              where U(k) is the k-th column of U */
1099
1100 /*              (1) Store subdiag. elements of column U(k) */
1101 /*              and 1-by-1 block D(k) in column k of A. */
1102 /*              (NOTE: Diagonal element U(k,k) is a UNIT element */
1103 /*              and not stored) */
1104 /*                 A(k,k) := D(k,k) = W(k,kw) */
1105 /*                 A(1:k-1,k) := U(1:k-1,k) = W(1:k-1,kw)/D(k,k) */
1106
1107 /*              (NOTE: No need to use for Hermitian matrix */
1108 /*              A( K, K ) = REAL( W( K, K) ) to separately copy diagonal */
1109 /*              element D(k,k) from W (potentially saves only one load)) */
1110                 zcopy_(&k, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1, &a[k * a_dim1 + 1], &
1111                         c__1);
1112                 if (k > 1) {
1113
1114 /*                 (NOTE: No need to check if A(k,k) is NOT ZERO, */
1115 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1116 /*                  case A(k,k) = 0 falls into 2x2 pivot case(3)) */
1117
1118 /*                 Handle division by a small number */
1119
1120                     i__1 = k + k * a_dim1;
1121                     t = a[i__1].r;
1122                     if (abs(t) >= sfmin) {
1123                         r1 = 1. / t;
1124                         i__1 = k - 1;
1125                         zdscal_(&i__1, &r1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1);
1126                     } else {
1127                         i__1 = k - 1;
1128                         for (ii = 1; ii <= i__1; ++ii) {
1129                             i__2 = ii + k * a_dim1;
1130                             i__3 = ii + k * a_dim1;
1131                             z__1.r = a[i__3].r / t, z__1.i = a[i__3].i / t;
1132                             a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1133 /* L14: */
1134                         }
1135                     }
1136
1137 /*                 (2) Conjugate column W(kw) */
1138
1139                     i__1 = k - 1;
1140                     zlacgv_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
1141                 }
1142
1143             } else {
1144
1145 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns kw and kw-1 of W now hold */
1146
1147 /*              ( W(kw-1) W(kw) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k) */
1148
1149 /*              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns */
1150 /*              of U */
1151
1152 /*              (1) Store U(1:k-2,k-1) and U(1:k-2,k) and 2-by-2 */
1153 /*              block D(k-1:k,k-1:k) in columns k-1 and k of A. */
1154 /*              (NOTE: 2-by-2 diagonal block U(k-1:k,k-1:k) is a UNIT */
1155 /*              block and not stored) */
1156 /*                 A(k-1:k,k-1:k) := D(k-1:k,k-1:k) = W(k-1:k,kw-1:kw) */
1157 /*                 A(1:k-2,k-1:k) := U(1:k-2,k:k-1:k) = */
1158 /*                 = W(1:k-2,kw-1:kw) * ( D(k-1:k,k-1:k)**(-1) ) */
1159
1160                 if (k > 2) {
1161
1162 /*                 Factor out the columns of the inverse of 2-by-2 pivot */
1163 /*                 block D, so that each column contains 1, to reduce the */
1164 /*                 number of FLOPS when we multiply panel */
1165 /*                 ( W(kw-1) W(kw) ) by this inverse, i.e. by D**(-1). */
1166
1167 /*                 D**(-1) = ( d11 cj(d21) )**(-1) = */
1168 /*                           ( d21    d22 ) */
1169
1170 /*                 = 1/(d11*d22-|d21|**2) * ( ( d22) (-cj(d21) ) ) = */
1171 /*                                          ( (-d21) (     d11 ) ) */
1172
1173 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/((d11/cj(d21))*(d22/d21)-1) * */
1174
1175 /*                   * ( d21*( d22/d21 ) conj(d21)*(           - 1 ) ) = */
1176 /*                     (     (      -1 )           ( d11/conj(d21) ) ) */
1177
1178 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/(D22*D11-1) * */
1179
1180 /*                   * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1181 /*                     (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1182
1183 /*                 = (1/|d21|**2) * T * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1184 /*                                      (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1185
1186 /*                 = ( (T/conj(d21))*( D11 ) (T/d21)*(  -1 ) ) = */
1187 /*                   (               (  -1 )         ( D22 ) ) */
1188
1189 /*                 Handle division by a small number. (NOTE: order of */
1190 /*                 operations is important) */
1191
1192 /*                 = ( T*(( D11 )/conj(D21)) T*((  -1 )/D21 ) ) */
1193 /*                   (   ((  -1 )          )   (( D22 )     ) ), */
1194
1195 /*                 where D11 = d22/d21, */
1196 /*                       D22 = d11/conj(d21), */
1197 /*                       D21 = d21, */
1198 /*                       T = 1/(D22*D11-1). */
1199
1200 /*                 (NOTE: No need to check for division by ZERO, */
1201 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1202 /*                  (a) d21 != 0 in 2x2 pivot case(4), */
1203 /*                      since |d21| should be larger than |d11| and |d22|; */
1204 /*                  (b) (D22*D11 - 1) != 0, since from (a), */
1205 /*                      both |D11| < 1, |D22| < 1, hence |D22*D11| << 1.) */
1206
1207                     i__1 = k - 1 + kw * w_dim1;
1208                     d21.r = w[i__1].r, d21.i = w[i__1].i;
1209                     d_cnjg(&z__2, &d21);
1210                     z_div(&z__1, &w[k + kw * w_dim1], &z__2);
1211                     d11.r = z__1.r, d11.i = z__1.i;
1212                     z_div(&z__1, &w[k - 1 + (kw - 1) * w_dim1], &d21);
1213                     d22.r = z__1.r, d22.i = z__1.i;
1214                     z__1.r = d11.r * d22.r - d11.i * d22.i, z__1.i = d11.r *
1215                             d22.i + d11.i * d22.r;
1216                     t = 1. / (z__1.r - 1.);
1217
1218 /*                 Update elements in columns A(k-1) and A(k) as */
1219 /*                 dot products of rows of ( W(kw-1) W(kw) ) and columns */
1220 /*                 of D**(-1) */
1221
1222                     i__1 = k - 2;
1223                     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1224                         i__2 = j + (k - 1) * a_dim1;
1225                         i__3 = j + (kw - 1) * w_dim1;
1226                         z__4.r = d11.r * w[i__3].r - d11.i * w[i__3].i,
1227                                 z__4.i = d11.r * w[i__3].i + d11.i * w[i__3]
1228                                 .r;
1229                         i__4 = j + kw * w_dim1;
1230                         z__3.r = z__4.r - w[i__4].r, z__3.i = z__4.i - w[i__4]
1231                                 .i;
1232                         z_div(&z__2, &z__3, &d21);
1233                         z__1.r = t * z__2.r, z__1.i = t * z__2.i;
1234                         a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1235                         i__2 = j + k * a_dim1;
1236                         i__3 = j + kw * w_dim1;
1237                         z__4.r = d22.r * w[i__3].r - d22.i * w[i__3].i,
1238                                 z__4.i = d22.r * w[i__3].i + d22.i * w[i__3]
1239                                 .r;
1240                         i__4 = j + (kw - 1) * w_dim1;
1241                         z__3.r = z__4.r - w[i__4].r, z__3.i = z__4.i - w[i__4]
1242                                 .i;
1243                         d_cnjg(&z__5, &d21);
1244                         z_div(&z__2, &z__3, &z__5);
1245                         z__1.r = t * z__2.r, z__1.i = t * z__2.i;
1246                         a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1247 /* L20: */
1248                     }
1249                 }
1250
1251 /*              Copy D(k) to A */
1252
1253                 i__1 = k - 1 + (k - 1) * a_dim1;
1254                 i__2 = k - 1 + (kw - 1) * w_dim1;
1255                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1256                 i__1 = k - 1 + k * a_dim1;
1257                 i__2 = k - 1 + kw * w_dim1;
1258                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1259                 i__1 = k + k * a_dim1;
1260                 i__2 = k + kw * w_dim1;
1261                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1262
1263 /*              (2) Conjugate columns W(kw) and W(kw-1) */
1264
1265                 i__1 = k - 1;
1266                 zlacgv_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
1267                 i__1 = k - 2;
1268                 zlacgv_(&i__1, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
1269
1270             }
1271
1272         }
1273
1274 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1275
1276         if (kstep == 1) {
1277             ipiv[k] = kp;
1278         } else {
1279             ipiv[k] = -p;
1280             ipiv[k - 1] = -kp;
1281         }
1282
1283 /*        Decrease K and return to the start of the main loop */
1284
1285         k -= kstep;
1286         goto L10;
1287
1288 L30:
1289
1290 /*        Update the upper triangle of A11 (= A(1:k,1:k)) as */
1291
1292 /*        A11 := A11 - U12*D*U12**H = A11 - U12*W**H */
1293
1294 /*        computing blocks of NB columns at a time (note that conjg(W) is */
1295 /*        actually stored) */
1296
1297         i__1 = -(*nb);
1298         for (j = (k - 1) / *nb * *nb + 1; i__1 < 0 ? j >= 1 : j <= 1; j +=
1299                 i__1) {
1300 /* Computing MIN */
1301             i__2 = *nb, i__3 = k - j + 1;
1302             jb = f2cmin(i__2,i__3);
1303
1304 /*           Update the upper triangle of the diagonal block */
1305
1306             i__2 = j + jb - 1;
1307             for (jj = j; jj <= i__2; ++jj) {
1308                 i__3 = jj + jj * a_dim1;
1309                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
1310                 d__1 = a[i__4].r;
1311                 a[i__3].r = d__1, a[i__3].i = 0.;
1312                 i__3 = jj - j + 1;
1313                 i__4 = *n - k;
1314                 z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
1315                 zgemv_("No transpose", &i__3, &i__4, &z__1, &a[j + (k + 1) *
1316                         a_dim1], lda, &w[jj + (kw + 1) * w_dim1], ldw, &c_b1,
1317                         &a[j + jj * a_dim1], &c__1);
1318                 i__3 = jj + jj * a_dim1;
1319                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
1320                 d__1 = a[i__4].r;
1321                 a[i__3].r = d__1, a[i__3].i = 0.;
1322 /* L40: */
1323             }
1324
1325 /*           Update the rectangular superdiagonal block */
1326
1327             if (j >= 2) {
1328                 i__2 = j - 1;
1329                 i__3 = *n - k;
1330                 z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
1331                 zgemm_("No transpose", "Transpose", &i__2, &jb, &i__3, &z__1,
1332                         &a[(k + 1) * a_dim1 + 1], lda, &w[j + (kw + 1) *
1333                         w_dim1], ldw, &c_b1, &a[j * a_dim1 + 1], lda);
1334             }
1335 /* L50: */
1336         }
1337
1338 /*        Put U12 in standard form by partially undoing the interchanges */
1339 /*        in of rows in columns k+1:n looping backwards from k+1 to n */
1340
1341         j = k + 1;
1342 L60:
1343
1344 /*           Undo the interchanges (if any) of rows J and JP2 */
1345 /*           (or J and JP2, and J+1 and JP1) at each step J */
1346
1347         kstep = 1;
1348         jp1 = 1;
1349 /*           (Here, J is a diagonal index) */
1350         jj = j;
1351         jp2 = ipiv[j];
1352         if (jp2 < 0) {
1353             jp2 = -jp2;
1354 /*              (Here, J is a diagonal index) */
1355             ++j;
1356             jp1 = -ipiv[j];
1357             kstep = 2;
1358         }
1359 /*           (NOTE: Here, J is used to determine row length. Length N-J+1 */
1360 /*           of the rows to swap back doesn't include diagonal element) */
1361         ++j;
1362         if (jp2 != jj && j <= *n) {
1363             i__1 = *n - j + 1;
1364             zswap_(&i__1, &a[jp2 + j * a_dim1], lda, &a[jj + j * a_dim1], lda)
1365                     ;
1366         }
1367         ++jj;
1368         if (kstep == 2 && jp1 != jj && j <= *n) {
1369             i__1 = *n - j + 1;
1370             zswap_(&i__1, &a[jp1 + j * a_dim1], lda, &a[jj + j * a_dim1], lda)
1371                     ;
1372         }
1373         if (j < *n) {
1374             goto L60;
1375         }
1376
1377 /*        Set KB to the number of columns factorized */
1378
1379         *kb = *n - k;
1380
1381     } else {
1382
1383 /*        Factorize the leading columns of A using the lower triangle */
1384 /*        of A and working forwards, and compute the matrix W = L21*D */
1385 /*        for use in updating A22 (note that conjg(W) is actually stored) */
1386
1387 /*        K is the main loop index, increasing from 1 in steps of 1 or 2 */
1388
1389         k = 1;
1390 L70:
1391
1392 /*        Exit from loop */
1393
1394         if (k >= *nb && *nb < *n || k > *n) {
1395             goto L90;
1396         }
1397
1398         kstep = 1;
1399         p = k;
1400
1401 /*        Copy column K of A to column K of W and update column K of W */
1402
1403         i__1 = k + k * w_dim1;
1404         i__2 = k + k * a_dim1;
1405         d__1 = a[i__2].r;
1406         w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
1407         if (k < *n) {
1408             i__1 = *n - k;
1409             zcopy_(&i__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1, &w[k + 1 + k *
1410                     w_dim1], &c__1);
1411         }
1412         if (k > 1) {
1413             i__1 = *n - k + 1;
1414             i__2 = k - 1;
1415             z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
1416             zgemv_("No transpose", &i__1, &i__2, &z__1, &a[k + a_dim1], lda, &
1417                     w[k + w_dim1], ldw, &c_b1, &w[k + k * w_dim1], &c__1);
1418             i__1 = k + k * w_dim1;
1419             i__2 = k + k * w_dim1;
1420             d__1 = w[i__2].r;
1421             w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
1422         }
1423
1424 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
1425 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
1426
1427         i__1 = k + k * w_dim1;
1428         absakk = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1));
1429
1430 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
1431 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
1432 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
1433
1434         if (k < *n) {
1435             i__1 = *n - k;
1436             imax = k + izamax_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1);
1437             i__1 = imax + k * w_dim1;
1438             colmax = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&w[imax +
1439                     k * w_dim1]), abs(d__2));
1440         } else {
1441             colmax = 0.;
1442         }
1443
1444         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.) {
1445
1446 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
1447
1448             if (*info == 0) {
1449                 *info = k;
1450             }
1451             kp = k;
1452             i__1 = k + k * a_dim1;
1453             i__2 = k + k * w_dim1;
1454             d__1 = w[i__2].r;
1455             a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
1456             if (k < *n) {
1457                 i__1 = *n - k;
1458                 zcopy_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1, &a[k + 1 + k *
1459                         a_dim1], &c__1);
1460             }
1461         } else {
1462
1463 /*           ============================================================ */
1464
1465 /*           BEGIN pivot search */
1466
1467 /*           Case(1) */
1468 /*           Equivalent to testing for ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX */
1469 /*           (used to handle NaN and Inf) */
1470
1471             if (! (absakk < alpha * colmax)) {
1472
1473 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
1474
1475                 kp = k;
1476
1477             } else {
1478
1479                 done = FALSE_;
1480
1481 /*              Loop until pivot found */
1482
1483 L72:
1484
1485 /*                 BEGIN pivot search loop body */
1486
1487
1488 /*                 Copy column IMAX to column k+1 of W and update it */
1489
1490                 i__1 = imax - k;
1491                 zcopy_(&i__1, &a[imax + k * a_dim1], lda, &w[k + (k + 1) *
1492                         w_dim1], &c__1);
1493                 i__1 = imax - k;
1494                 zlacgv_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1);
1495                 i__1 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1496                 i__2 = imax + imax * a_dim1;
1497                 d__1 = a[i__2].r;
1498                 w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
1499
1500                 if (imax < *n) {
1501                     i__1 = *n - imax;
1502                     zcopy_(&i__1, &a[imax + 1 + imax * a_dim1], &c__1, &w[
1503                             imax + 1 + (k + 1) * w_dim1], &c__1);
1504                 }
1505
1506                 if (k > 1) {
1507                     i__1 = *n - k + 1;
1508                     i__2 = k - 1;
1509                     z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
1510                     zgemv_("No transpose", &i__1, &i__2, &z__1, &a[k + a_dim1]
1511                             , lda, &w[imax + w_dim1], ldw, &c_b1, &w[k + (k +
1512                             1) * w_dim1], &c__1);
1513                     i__1 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1514                     i__2 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1515                     d__1 = w[i__2].r;
1516                     w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
1517                 }
1518
1519 /*                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
1520 /*                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
1521 /*                 Determine both ROWMAX and JMAX. */
1522
1523                 if (imax != k) {
1524                     i__1 = imax - k;
1525                     jmax = k - 1 + izamax_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &
1526                             c__1);
1527                     i__1 = jmax + (k + 1) * w_dim1;
1528                     rowmax = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&
1529                             w[jmax + (k + 1) * w_dim1]), abs(d__2));
1530                 } else {
1531                     rowmax = 0.;
1532                 }
1533
1534                 if (imax < *n) {
1535                     i__1 = *n - imax;
1536                     itemp = imax + izamax_(&i__1, &w[imax + 1 + (k + 1) *
1537                             w_dim1], &c__1);
1538                     i__1 = itemp + (k + 1) * w_dim1;
1539                     dtemp = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&w[
1540                             itemp + (k + 1) * w_dim1]), abs(d__2));
1541                     if (dtemp > rowmax) {
1542                         rowmax = dtemp;
1543                         jmax = itemp;
1544                     }
1545                 }
1546
1547 /*                 Case(2) */
1548 /*                 Equivalent to testing for */
1549 /*                 ABS( REAL( W( IMAX,K+1 ) ) ).GE.ALPHA*ROWMAX */
1550 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
1551
1552                 i__1 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1553                 if (! ((d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) < alpha * rowmax)) {
1554
1555 /*                    interchange rows and columns K and IMAX, */
1556 /*                    use 1-by-1 pivot block */
1557
1558                     kp = imax;
1559
1560 /*                    copy column K+1 of W to column K of W */
1561
1562                     i__1 = *n - k + 1;
1563                     zcopy_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1, &w[k + k *
1564                             w_dim1], &c__1);
1565
1566                     done = TRUE_;
1567
1568 /*                 Case(3) */
1569 /*                 Equivalent to testing for ROWMAX.EQ.COLMAX, */
1570 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
1571
1572                 } else if (p == jmax || rowmax <= colmax) {
1573
1574 /*                    interchange rows and columns K+1 and IMAX, */
1575 /*                    use 2-by-2 pivot block */
1576
1577                     kp = imax;
1578                     kstep = 2;
1579                     done = TRUE_;
1580
1581 /*                 Case(4) */
1582                 } else {
1583
1584 /*                    Pivot not found: set params and repeat */
1585
1586                     p = imax;
1587                     colmax = rowmax;
1588                     imax = jmax;
1589
1590 /*                    Copy updated JMAXth (next IMAXth) column to Kth of W */
1591
1592                     i__1 = *n - k + 1;
1593                     zcopy_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1, &w[k + k *
1594                             w_dim1], &c__1);
1595
1596                 }
1597
1598
1599 /*                 End pivot search loop body */
1600
1601                 if (! done) {
1602                     goto L72;
1603                 }
1604
1605             }
1606
1607 /*           END pivot search */
1608
1609 /*           ============================================================ */
1610
1611 /*           KK is the column of A where pivoting step stopped */
1612
1613             kk = k + kstep - 1;
1614
1615 /*           Interchange rows and columns P and K (only for 2-by-2 pivot). */
1616 /*           Updated column P is already stored in column K of W. */
1617
1618             if (kstep == 2 && p != k) {
1619
1620 /*              Copy non-updated column KK-1 to column P of submatrix A */
1621 /*              at step K. No need to copy element into columns */
1622 /*              K and K+1 of A for 2-by-2 pivot, since these columns */
1623 /*              will be later overwritten. */
1624
1625                 i__1 = p + p * a_dim1;
1626                 i__2 = k + k * a_dim1;
1627                 d__1 = a[i__2].r;
1628                 a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
1629                 i__1 = p - k - 1;
1630                 zcopy_(&i__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1, &a[p + (k + 1) *
1631                         a_dim1], lda);
1632                 i__1 = p - k - 1;
1633                 zlacgv_(&i__1, &a[p + (k + 1) * a_dim1], lda);
1634                 if (p < *n) {
1635                     i__1 = *n - p;
1636                     zcopy_(&i__1, &a[p + 1 + k * a_dim1], &c__1, &a[p + 1 + p
1637                             * a_dim1], &c__1);
1638                 }
1639
1640 /*              Interchange rows K and P in first K-1 columns of A */
1641 /*              (columns K and K+1 of A for 2-by-2 pivot will be */
1642 /*              later overwritten). Interchange rows K and P */
1643 /*              in first KK columns of W. */
1644
1645                 if (k > 1) {
1646                     i__1 = k - 1;
1647                     zswap_(&i__1, &a[k + a_dim1], lda, &a[p + a_dim1], lda);
1648                 }
1649                 zswap_(&kk, &w[k + w_dim1], ldw, &w[p + w_dim1], ldw);
1650             }
1651
1652 /*           Interchange rows and columns KP and KK. */
1653 /*           Updated column KP is already stored in column KK of W. */
1654
1655             if (kp != kk) {
1656
1657 /*              Copy non-updated column KK to column KP of submatrix A */
1658 /*              at step K. No need to copy element into column K */
1659 /*              (or K and K+1 for 2-by-2 pivot) of A, since these columns */
1660 /*              will be later overwritten. */
1661
1662                 i__1 = kp + kp * a_dim1;
1663                 i__2 = kk + kk * a_dim1;
1664                 d__1 = a[i__2].r;
1665                 a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
1666                 i__1 = kp - kk - 1;
1667                 zcopy_(&i__1, &a[kk + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (kk +
1668                         1) * a_dim1], lda);
1669                 i__1 = kp - kk - 1;
1670                 zlacgv_(&i__1, &a[kp + (kk + 1) * a_dim1], lda);
1671                 if (kp < *n) {
1672                     i__1 = *n - kp;
1673                     zcopy_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + 1
1674                             + kp * a_dim1], &c__1);
1675                 }
1676
1677 /*              Interchange rows KK and KP in first K-1 columns of A */
1678 /*              (column K (or K and K+1 for 2-by-2 pivot) of A will be */
1679 /*              later overwritten). Interchange rows KK and KP */
1680 /*              in first KK columns of W. */
1681
1682                 if (k > 1) {
1683                     i__1 = k - 1;
1684                     zswap_(&i__1, &a[kk + a_dim1], lda, &a[kp + a_dim1], lda);
1685                 }
1686                 zswap_(&kk, &w[kk + w_dim1], ldw, &w[kp + w_dim1], ldw);
1687             }
1688
1689             if (kstep == 1) {
1690
1691 /*              1-by-1 pivot block D(k): column k of W now holds */
1692
1693 /*              W(k) = L(k)*D(k), */
1694
1695 /*              where L(k) is the k-th column of L */
1696
1697 /*              (1) Store subdiag. elements of column L(k) */
1698 /*              and 1-by-1 block D(k) in column k of A. */
1699 /*              (NOTE: Diagonal element L(k,k) is a UNIT element */
1700 /*              and not stored) */
1701 /*                 A(k,k) := D(k,k) = W(k,k) */
1702 /*                 A(k+1:N,k) := L(k+1:N,k) = W(k+1:N,k)/D(k,k) */
1703
1704 /*              (NOTE: No need to use for Hermitian matrix */
1705 /*              A( K, K ) = REAL( W( K, K) ) to separately copy diagonal */
1706 /*              element D(k,k) from W (potentially saves only one load)) */
1707                 i__1 = *n - k + 1;
1708                 zcopy_(&i__1, &w[k + k * w_dim1], &c__1, &a[k + k * a_dim1], &
1709                         c__1);
1710                 if (k < *n) {
1711
1712 /*                 (NOTE: No need to check if A(k,k) is NOT ZERO, */
1713 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1714 /*                  case A(k,k) = 0 falls into 2x2 pivot case(3)) */
1715
1716 /*                 Handle division by a small number */
1717
1718                     i__1 = k + k * a_dim1;
1719                     t = a[i__1].r;
1720                     if (abs(t) >= sfmin) {
1721                         r1 = 1. / t;
1722                         i__1 = *n - k;
1723                         zdscal_(&i__1, &r1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1);
1724                     } else {
1725                         i__1 = *n;
1726                         for (ii = k + 1; ii <= i__1; ++ii) {
1727                             i__2 = ii + k * a_dim1;
1728                             i__3 = ii + k * a_dim1;
1729                             z__1.r = a[i__3].r / t, z__1.i = a[i__3].i / t;
1730                             a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1731 /* L74: */
1732                         }
1733                     }
1734
1735 /*                 (2) Conjugate column W(k) */
1736
1737                     i__1 = *n - k;
1738                     zlacgv_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1);
1739                 }
1740
1741             } else {
1742
1743 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k+1 of W now hold */
1744
1745 /*              ( W(k) W(k+1) ) = ( L(k) L(k+1) )*D(k) */
1746
1747 /*              where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th columns */
1748 /*              of L */
1749
1750 /*              (1) Store L(k+2:N,k) and L(k+2:N,k+1) and 2-by-2 */
1751 /*              block D(k:k+1,k:k+1) in columns k and k+1 of A. */
1752 /*              NOTE: 2-by-2 diagonal block L(k:k+1,k:k+1) is a UNIT */
1753 /*              block and not stored. */
1754 /*                 A(k:k+1,k:k+1) := D(k:k+1,k:k+1) = W(k:k+1,k:k+1) */
1755 /*                 A(k+2:N,k:k+1) := L(k+2:N,k:k+1) = */
1756 /*                 = W(k+2:N,k:k+1) * ( D(k:k+1,k:k+1)**(-1) ) */
1757
1758                 if (k < *n - 1) {
1759
1760 /*                 Factor out the columns of the inverse of 2-by-2 pivot */
1761 /*                 block D, so that each column contains 1, to reduce the */
1762 /*                 number of FLOPS when we multiply panel */
1763 /*                 ( W(kw-1) W(kw) ) by this inverse, i.e. by D**(-1). */
1764
1765 /*                 D**(-1) = ( d11 cj(d21) )**(-1) = */
1766 /*                           ( d21    d22 ) */
1767
1768 /*                 = 1/(d11*d22-|d21|**2) * ( ( d22) (-cj(d21) ) ) = */
1769 /*                                          ( (-d21) (     d11 ) ) */
1770
1771 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/((d11/cj(d21))*(d22/d21)-1) * */
1772
1773 /*                   * ( d21*( d22/d21 ) conj(d21)*(           - 1 ) ) = */
1774 /*                     (     (      -1 )           ( d11/conj(d21) ) ) */
1775
1776 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/(D22*D11-1) * */
1777
1778 /*                   * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1779 /*                     (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1780
1781 /*                 = (1/|d21|**2) * T * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1782 /*                                      (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1783
1784 /*                 = ( (T/conj(d21))*( D11 ) (T/d21)*(  -1 ) ) = */
1785 /*                   (               (  -1 )         ( D22 ) ) */
1786
1787 /*                 Handle division by a small number. (NOTE: order of */
1788 /*                 operations is important) */
1789
1790 /*                 = ( T*(( D11 )/conj(D21)) T*((  -1 )/D21 ) ) */
1791 /*                   (   ((  -1 )          )   (( D22 )     ) ), */
1792
1793 /*                 where D11 = d22/d21, */
1794 /*                       D22 = d11/conj(d21), */
1795 /*                       D21 = d21, */
1796 /*                       T = 1/(D22*D11-1). */
1797
1798 /*                 (NOTE: No need to check for division by ZERO, */
1799 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1800 /*                  (a) d21 != 0 in 2x2 pivot case(4), */
1801 /*                      since |d21| should be larger than |d11| and |d22|; */
1802 /*                  (b) (D22*D11 - 1) != 0, since from (a), */
1803 /*                      both |D11| < 1, |D22| < 1, hence |D22*D11| << 1.) */
1804
1805                     i__1 = k + 1 + k * w_dim1;
1806                     d21.r = w[i__1].r, d21.i = w[i__1].i;
1807                     z_div(&z__1, &w[k + 1 + (k + 1) * w_dim1], &d21);
1808                     d11.r = z__1.r, d11.i = z__1.i;
1809                     d_cnjg(&z__2, &d21);
1810                     z_div(&z__1, &w[k + k * w_dim1], &z__2);
1811                     d22.r = z__1.r, d22.i = z__1.i;
1812                     z__1.r = d11.r * d22.r - d11.i * d22.i, z__1.i = d11.r *
1813                             d22.i + d11.i * d22.r;
1814                     t = 1. / (z__1.r - 1.);
1815
1816 /*                 Update elements in columns A(k) and A(k+1) as */
1817 /*                 dot products of rows of ( W(k) W(k+1) ) and columns */
1818 /*                 of D**(-1) */
1819
1820                     i__1 = *n;
1821                     for (j = k + 2; j <= i__1; ++j) {
1822                         i__2 = j + k * a_dim1;
1823                         i__3 = j + k * w_dim1;
1824                         z__4.r = d11.r * w[i__3].r - d11.i * w[i__3].i,
1825                                 z__4.i = d11.r * w[i__3].i + d11.i * w[i__3]
1826                                 .r;
1827                         i__4 = j + (k + 1) * w_dim1;
1828                         z__3.r = z__4.r - w[i__4].r, z__3.i = z__4.i - w[i__4]
1829                                 .i;
1830                         d_cnjg(&z__5, &d21);
1831                         z_div(&z__2, &z__3, &z__5);
1832                         z__1.r = t * z__2.r, z__1.i = t * z__2.i;
1833                         a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1834                         i__2 = j + (k + 1) * a_dim1;
1835                         i__3 = j + (k + 1) * w_dim1;
1836                         z__4.r = d22.r * w[i__3].r - d22.i * w[i__3].i,
1837                                 z__4.i = d22.r * w[i__3].i + d22.i * w[i__3]
1838                                 .r;
1839                         i__4 = j + k * w_dim1;
1840                         z__3.r = z__4.r - w[i__4].r, z__3.i = z__4.i - w[i__4]
1841                                 .i;
1842                         z_div(&z__2, &z__3, &d21);
1843                         z__1.r = t * z__2.r, z__1.i = t * z__2.i;
1844                         a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1845 /* L80: */
1846                     }
1847                 }
1848
1849 /*              Copy D(k) to A */
1850
1851                 i__1 = k + k * a_dim1;
1852                 i__2 = k + k * w_dim1;
1853                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1854                 i__1 = k + 1 + k * a_dim1;
1855                 i__2 = k + 1 + k * w_dim1;
1856                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1857                 i__1 = k + 1 + (k + 1) * a_dim1;
1858                 i__2 = k + 1 + (k + 1) * w_dim1;
1859                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1860
1861 /*              (2) Conjugate columns W(k) and W(k+1) */
1862
1863                 i__1 = *n - k;
1864                 zlacgv_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1);
1865                 i__1 = *n - k - 1;
1866                 zlacgv_(&i__1, &w[k + 2 + (k + 1) * w_dim1], &c__1);
1867
1868             }
1869
1870         }
1871
1872 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1873
1874         if (kstep == 1) {
1875             ipiv[k] = kp;
1876         } else {
1877             ipiv[k] = -p;
1878             ipiv[k + 1] = -kp;
1879         }
1880
1881 /*        Increase K and return to the start of the main loop */
1882
1883         k += kstep;
1884         goto L70;
1885
1886 L90:
1887
1888 /*        Update the lower triangle of A22 (= A(k:n,k:n)) as */
1889
1890 /*        A22 := A22 - L21*D*L21**H = A22 - L21*W**H */
1891
1892 /*        computing blocks of NB columns at a time (note that conjg(W) is */
1893 /*        actually stored) */
1894
1895         i__1 = *n;
1896         i__2 = *nb;
1897         for (j = k; i__2 < 0 ? j >= i__1 : j <= i__1; j += i__2) {
1898 /* Computing MIN */
1899             i__3 = *nb, i__4 = *n - j + 1;
1900             jb = f2cmin(i__3,i__4);
1901
1902 /*           Update the lower triangle of the diagonal block */
1903
1904             i__3 = j + jb - 1;
1905             for (jj = j; jj <= i__3; ++jj) {
1906                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
1907                 i__5 = jj + jj * a_dim1;
1908                 d__1 = a[i__5].r;
1909                 a[i__4].r = d__1, a[i__4].i = 0.;
1910                 i__4 = j + jb - jj;
1911                 i__5 = k - 1;
1912                 z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
1913                 zgemv_("No transpose", &i__4, &i__5, &z__1, &a[jj + a_dim1],
1914                         lda, &w[jj + w_dim1], ldw, &c_b1, &a[jj + jj * a_dim1]
1915                         , &c__1);
1916                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
1917                 i__5 = jj + jj * a_dim1;
1918                 d__1 = a[i__5].r;
1919                 a[i__4].r = d__1, a[i__4].i = 0.;
1920 /* L100: */
1921             }
1922
1923 /*           Update the rectangular subdiagonal block */
1924
1925             if (j + jb <= *n) {
1926                 i__3 = *n - j - jb + 1;
1927                 i__4 = k - 1;
1928                 z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
1929                 zgemm_("No transpose", "Transpose", &i__3, &jb, &i__4, &z__1,
1930                         &a[j + jb + a_dim1], lda, &w[j + w_dim1], ldw, &c_b1,
1931                         &a[j + jb + j * a_dim1], lda);
1932             }
1933 /* L110: */
1934         }
1935
1936 /*        Put L21 in standard form by partially undoing the interchanges */
1937 /*        of rows in columns 1:k-1 looping backwards from k-1 to 1 */
1938
1939         j = k - 1;
1940 L120:
1941
1942 /*           Undo the interchanges (if any) of rows J and JP2 */
1943 /*           (or J and JP2, and J-1 and JP1) at each step J */
1944
1945         kstep = 1;
1946         jp1 = 1;
1947 /*           (Here, J is a diagonal index) */
1948         jj = j;
1949         jp2 = ipiv[j];
1950         if (jp2 < 0) {
1951             jp2 = -jp2;
1952 /*              (Here, J is a diagonal index) */
1953             --j;
1954             jp1 = -ipiv[j];
1955             kstep = 2;
1956         }
1957 /*           (NOTE: Here, J is used to determine row length. Length J */
1958 /*           of the rows to swap back doesn't include diagonal element) */
1959         --j;
1960         if (jp2 != jj && j >= 1) {
1961             zswap_(&j, &a[jp2 + a_dim1], lda, &a[jj + a_dim1], lda);
1962         }
1963         --jj;
1964         if (kstep == 2 && jp1 != jj && j >= 1) {
1965             zswap_(&j, &a[jp1 + a_dim1], lda, &a[jj + a_dim1], lda);
1966         }
1967         if (j > 1) {
1968             goto L120;
1969         }
1970
1971 /*        Set KB to the number of columns factorized */
1972
1973         *kb = k - 1;
1974
1975     }
1976     return 0;
1977
1978 /*     End of ZLAHEF_ROOK */
1979
1980 } /* zlahef_rook__ */
1981