lapack-netlib/SRC/zlahef_rk.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/Cd(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static doublecomplex c_b1 = {1.,0.};
 516 static integer c__1 = 1;
 517
 518 /* > \brief \b ZLAHEF_RK computes a partial factorization of a complex Hermitian indefinite matrix using bound
 519 ed Bunch-Kaufman (rook) diagonal pivoting method. */
 520
 521 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 522
 523 /* Online html documentation available at */
 524 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 525
 526 /* > \htmlonly */
 527 /* > Download ZLAHEF_RK + dependencies */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlahef_
 529 rk.f"> */
 530 /* > [TGZ]</a> */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlahef_
 532 rk.f"> */
 533 /* > [ZIP]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlahef_
 535 rk.f"> */
 536 /* > [TXT]</a> */
 537 /* > \endhtmlonly */
 538
 539 /*  Definition: */
 540 /*  =========== */
 541
 542 /*       SUBROUTINE ZLAHEF_RK( UPLO, N, NB, KB, A, LDA, E, IPIV, W, LDW, */
 543 /*                             INFO ) */
 544
 545 /*       CHARACTER          UPLO */
 546 /*       INTEGER            INFO, KB, LDA, LDW, N, NB */
 547 /*       INTEGER            IPIV( * ) */
 548 /*       COMPLEX*16         A( LDA, * ), E( * ), W( LDW, * ) */
 549
 550
 551 /* > \par Purpose: */
 552 /*  ============= */
 553 /* > */
 554 /* > \verbatim */
 555 /* > ZLAHEF_RK computes a partial factorization of a complex Hermitian */
 556 /* > matrix A using the bounded Bunch-Kaufman (rook) diagonal */
 557 /* > pivoting method. The partial factorization has the form: */
 558 /* > */
 559 /* > A  =  ( I  U12 ) ( A11  0  ) (  I       0    )  if UPLO = 'U', or: */
 560 /* >       ( 0  U22 ) (  0   D  ) ( U12**H U22**H ) */
 561 /* > */
 562 /* > A  =  ( L11  0 ) (  D   0  ) ( L11**H L21**H )  if UPLO = 'L', */
 563 /* >       ( L21  I ) (  0  A22 ) (  0       I    ) */
 564 /* > */
 565 /* > where the order of D is at most NB. The actual order is returned in */
 566 /* > the argument KB, and is either NB or NB-1, or N if N <= NB. */
 567 /* > */
 568 /* > ZLAHEF_RK is an auxiliary routine called by ZHETRF_RK. It uses */
 569 /* > blocked code (calling Level 3 BLAS) to update the submatrix */
 570 /* > A11 (if UPLO = 'U') or A22 (if UPLO = 'L'). */
 571 /* > \endverbatim */
 572
 573 /*  Arguments: */
 574 /*  ========== */
 575
 576 /* > \param[in] UPLO */
 577 /* > \verbatim */
 578 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 579 /* >          Specifies whether the upper or lower triangular part of the */
 580 /* >          Hermitian matrix A is stored: */
 581 /* >          = 'U':  Upper triangular */
 582 /* >          = 'L':  Lower triangular */
 583 /* > \endverbatim */
 584 /* > */
 585 /* > \param[in] N */
 586 /* > \verbatim */
 587 /* >          N is INTEGER */
 588 /* >          The order of the matrix A.  N >= 0. */
 589 /* > \endverbatim */
 590 /* > */
 591 /* > \param[in] NB */
 592 /* > \verbatim */
 593 /* >          NB is INTEGER */
 594 /* >          The maximum number of columns of the matrix A that should be */
 595 /* >          factored.  NB should be at least 2 to allow for 2-by-2 pivot */
 596 /* >          blocks. */
 597 /* > \endverbatim */
 598 /* > */
 599 /* > \param[out] KB */
 600 /* > \verbatim */
 601 /* >          KB is INTEGER */
 602 /* >          The number of columns of A that were actually factored. */
 603 /* >          KB is either NB-1 or NB, or N if N <= NB. */
 604 /* > \endverbatim */
 605 /* > */
 606 /* > \param[in,out] A */
 607 /* > \verbatim */
 608 /* >          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N) */
 609 /* >          On entry, the Hermitian matrix A. */
 610 /* >            If UPLO = 'U': the leading N-by-N upper triangular part */
 611 /* >            of A contains the upper triangular part of the matrix A, */
 612 /* >            and the strictly lower triangular part of A is not */
 613 /* >            referenced. */
 614 /* > */
 615 /* >            If UPLO = 'L': the leading N-by-N lower triangular part */
 616 /* >            of A contains the lower triangular part of the matrix A, */
 617 /* >            and the strictly upper triangular part of A is not */
 618 /* >            referenced. */
 619 /* > */
 620 /* >          On exit, contains: */
 621 /* >            a) ONLY diagonal elements of the Hermitian block diagonal */
 622 /* >               matrix D on the diagonal of A, i.e. D(k,k) = A(k,k); */
 623 /* >               (superdiagonal (or subdiagonal) elements of D */
 624 /* >                are stored on exit in array E), and */
 625 /* >            b) If UPLO = 'U': factor U in the superdiagonal part of A. */
 626 /* >               If UPLO = 'L': factor L in the subdiagonal part of A. */
 627 /* > \endverbatim */
 628 /* > */
 629 /* > \param[in] LDA */
 630 /* > \verbatim */
 631 /* >          LDA is INTEGER */
 632 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,N). */
 633 /* > \endverbatim */
 634 /* > */
 635 /* > \param[out] E */
 636 /* > \verbatim */
 637 /* >          E is COMPLEX*16 array, dimension (N) */
 638 /* >          On exit, contains the superdiagonal (or subdiagonal) */
 639 /* >          elements of the Hermitian block diagonal matrix D */
 640 /* >          with 1-by-1 or 2-by-2 diagonal blocks, where */
 641 /* >          If UPLO = 'U': E(i) = D(i-1,i), i=2:N, E(1) is set to 0; */
 642 /* >          If UPLO = 'L': E(i) = D(i+1,i), i=1:N-1, E(N) is set to 0. */
 643 /* > */
 644 /* >          NOTE: For 1-by-1 diagonal block D(k), where */
 645 /* >          1 <= k <= N, the element E(k) is set to 0 in both */
 646 /* >          UPLO = 'U' or UPLO = 'L' cases. */
 647 /* > \endverbatim */
 648 /* > */
 649 /* > \param[out] IPIV */
 650 /* > \verbatim */
 651 /* >          IPIV is INTEGER array, dimension (N) */
 652 /* >          IPIV describes the permutation matrix P in the factorization */
 653 /* >          of matrix A as follows. The absolute value of IPIV(k) */
 654 /* >          represents the index of row and column that were */
 655 /* >          interchanged with the k-th row and column. The value of UPLO */
 656 /* >          describes the order in which the interchanges were applied. */
 657 /* >          Also, the sign of IPIV represents the block structure of */
 658 /* >          the Hermitian block diagonal matrix D with 1-by-1 or 2-by-2 */
 659 /* >          diagonal blocks which correspond to 1 or 2 interchanges */
 660 /* >          at each factorization step. */
 661 /* > */
 662 /* >          If UPLO = 'U', */
 663 /* >          ( in factorization order, k decreases from N to 1 ): */
 664 /* >            a) A single positive entry IPIV(k) > 0 means: */
 665 /* >               D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 666 /* >               If IPIV(k) != k, rows and columns k and IPIV(k) were */
 667 /* >               interchanged in the submatrix A(1:N,N-KB+1:N); */
 668 /* >               If IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 669 /* > */
 670 /* > */
 671 /* >            b) A pair of consecutive negative entries */
 672 /* >               IPIV(k) < 0 and IPIV(k-1) < 0 means: */
 673 /* >               D(k-1:k,k-1:k) is a 2-by-2 diagonal block. */
 674 /* >               (NOTE: negative entries in IPIV appear ONLY in pairs). */
 675 /* >               1) If -IPIV(k) != k, rows and columns */
 676 /* >                  k and -IPIV(k) were interchanged */
 677 /* >                  in the matrix A(1:N,N-KB+1:N). */
 678 /* >                  If -IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 679 /* >               2) If -IPIV(k-1) != k-1, rows and columns */
 680 /* >                  k-1 and -IPIV(k-1) were interchanged */
 681 /* >                  in the submatrix A(1:N,N-KB+1:N). */
 682 /* >                  If -IPIV(k-1) = k-1, no interchange occurred. */
 683 /* > */
 684 /* >            c) In both cases a) and b) is always ABS( IPIV(k) ) <= k. */
 685 /* > */
 686 /* >            d) NOTE: Any entry IPIV(k) is always NONZERO on output. */
 687 /* > */
 688 /* >          If UPLO = 'L', */
 689 /* >          ( in factorization order, k increases from 1 to N ): */
 690 /* >            a) A single positive entry IPIV(k) > 0 means: */
 691 /* >               D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 692 /* >               If IPIV(k) != k, rows and columns k and IPIV(k) were */
 693 /* >               interchanged in the submatrix A(1:N,1:KB). */
 694 /* >               If IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 695 /* > */
 696 /* >            b) A pair of consecutive negative entries */
 697 /* >               IPIV(k) < 0 and IPIV(k+1) < 0 means: */
 698 /* >               D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block. */
 699 /* >               (NOTE: negative entries in IPIV appear ONLY in pairs). */
 700 /* >               1) If -IPIV(k) != k, rows and columns */
 701 /* >                  k and -IPIV(k) were interchanged */
 702 /* >                  in the submatrix A(1:N,1:KB). */
 703 /* >                  If -IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 704 /* >               2) If -IPIV(k+1) != k+1, rows and columns */
 705 /* >                  k-1 and -IPIV(k-1) were interchanged */
 706 /* >                  in the submatrix A(1:N,1:KB). */
 707 /* >                  If -IPIV(k+1) = k+1, no interchange occurred. */
 708 /* > */
 709 /* >            c) In both cases a) and b) is always ABS( IPIV(k) ) >= k. */
 710 /* > */
 711 /* >            d) NOTE: Any entry IPIV(k) is always NONZERO on output. */
 712 /* > \endverbatim */
 713 /* > */
 714 /* > \param[out] W */
 715 /* > \verbatim */
 716 /* >          W is COMPLEX*16 array, dimension (LDW,NB) */
 717 /* > \endverbatim */
 718 /* > */
 719 /* > \param[in] LDW */
 720 /* > \verbatim */
 721 /* >          LDW is INTEGER */
 722 /* >          The leading dimension of the array W.  LDW >= f2cmax(1,N). */
 723 /* > \endverbatim */
 724 /* > */
 725 /* > \param[out] INFO */
 726 /* > \verbatim */
 727 /* >          INFO is INTEGER */
 728 /* >          = 0: successful exit */
 729 /* > */
 730 /* >          < 0: If INFO = -k, the k-th argument had an illegal value */
 731 /* > */
 732 /* >          > 0: If INFO = k, the matrix A is singular, because: */
 733 /* >                 If UPLO = 'U': column k in the upper */
 734 /* >                 triangular part of A contains all zeros. */
 735 /* >                 If UPLO = 'L': column k in the lower */
 736 /* >                 triangular part of A contains all zeros. */
 737 /* > */
 738 /* >               Therefore D(k,k) is exactly zero, and superdiagonal */
 739 /* >               elements of column k of U (or subdiagonal elements of */
 740 /* >               column k of L ) are all zeros. The factorization has */
 741 /* >               been completed, but the block diagonal matrix D is */
 742 /* >               exactly singular, and division by zero will occur if */
 743 /* >               it is used to solve a system of equations. */
 744 /* > */
 745 /* >               NOTE: INFO only stores the first occurrence of */
 746 /* >               a singularity, any subsequent occurrence of singularity */
 747 /* >               is not stored in INFO even though the factorization */
 748 /* >               always completes. */
 749 /* > \endverbatim */
 750
 751 /*  Authors: */
 752 /*  ======== */
 753
 754 /* > \author Univ. of Tennessee */
 755 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 756 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 757 /* > \author NAG Ltd. */
 758
 759 /* > \date December 2016 */
 760
 761 /* > \ingroup complex16HEcomputational */
 762
 763 /* > \par Contributors: */
 764 /*  ================== */
 765 /* > */
 766 /* > \verbatim */
 767 /* > */
 768 /* >  December 2016,  Igor Kozachenko, */
 769 /* >                  Computer Science Division, */
 770 /* >                  University of California, Berkeley */
 771 /* > */
 772 /* >  September 2007, Sven Hammarling, Nicholas J. Higham, Craig Lucas, */
 773 /* >                  School of Mathematics, */
 774 /* >                  University of Manchester */
 775 /* > */
 776 /* > \endverbatim */
 777
 778 /*  ===================================================================== */
 779 /* Subroutine */ int zlahef_rk_(char *uplo, integer *n, integer *nb, integer
 780         *kb, doublecomplex *a, integer *lda, doublecomplex *e, integer *ipiv,
 781         doublecomplex *w, integer *ldw, integer *info)
 782 {
 783     /* System generated locals */
 784     integer a_dim1, a_offset, w_dim1, w_offset, i__1, i__2, i__3, i__4, i__5;
 785     doublereal d__1, d__2;
 786     doublecomplex z__1, z__2, z__3, z__4, z__5;
 787
 788     /* Local variables */
 789     logical done;
 790     integer imax, jmax, j, k, p;
 791     doublereal t, alpha;
 792     extern logical lsame_(char *, char *);
 793     doublereal dtemp, sfmin;
 794     integer itemp;
 795     extern /* Subroutine */ int zgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
 796             integer *, doublecomplex *, doublecomplex *, integer *,
 797             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, doublecomplex *,
 798             integer *);
 799     integer kstep;
 800     extern /* Subroutine */ int zgemv_(char *, integer *, integer *,
 801             doublecomplex *, doublecomplex *, integer *, doublecomplex *,
 802             integer *, doublecomplex *, doublecomplex *, integer *);
 803     doublereal r1;
 804     extern /* Subroutine */ int zcopy_(integer *, doublecomplex *, integer *,
 805             doublecomplex *, integer *), zswap_(integer *, doublecomplex *,
 806             integer *, doublecomplex *, integer *);
 807     doublecomplex d11, d21, d22;
 808     integer jb, ii, jj, kk;
 809     extern doublereal dlamch_(char *);
 810     integer kp;
 811     doublereal absakk;
 812     integer kw;
 813     extern /* Subroutine */ int zdscal_(integer *, doublereal *,
 814             doublecomplex *, integer *);
 815     doublereal colmax;
 816     extern /* Subroutine */ int zlacgv_(integer *, doublecomplex *, integer *)
 817             ;
 818     extern integer izamax_(integer *, doublecomplex *, integer *);
 819     doublereal rowmax;
 820     integer kkw;
 821
 822
 823 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 824 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 825 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 826 /*     December 2016 */
 827
 828
 829 /*  ===================================================================== */
 830
 831
 832     /* Parameter adjustments */
 833     a_dim1 = *lda;
 834     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 835     a -= a_offset;
 836     --e;
 837     --ipiv;
 838     w_dim1 = *ldw;
 839     w_offset = 1 + w_dim1 * 1;
 840     w -= w_offset;
 841
 842     /* Function Body */
 843     *info = 0;
 844
 845 /*     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size. */
 846
 847     alpha = (sqrt(17.) + 1.) / 8.;
 848
 849 /*     Compute machine safe minimum */
 850
 851     sfmin = dlamch_("S");
 852
 853     if (lsame_(uplo, "U")) {
 854
 855 /*        Factorize the trailing columns of A using the upper triangle */
 856 /*        of A and working backwards, and compute the matrix W = U12*D */
 857 /*        for use in updating A11 (note that conjg(W) is actually stored) */
 858 /*        Initialize the first entry of array E, where superdiagonal */
 859 /*        elements of D are stored */
 860
 861         e[1].r = 0., e[1].i = 0.;
 862
 863 /*        K is the main loop index, decreasing from N in steps of 1 or 2 */
 864
 865         k = *n;
 866 L10:
 867
 868 /*        KW is the column of W which corresponds to column K of A */
 869
 870         kw = *nb + k - *n;
 871
 872 /*        Exit from loop */
 873
 874         if (k <= *n - *nb + 1 && *nb < *n || k < 1) {
 875             goto L30;
 876         }
 877
 878         kstep = 1;
 879         p = k;
 880
 881 /*        Copy column K of A to column KW of W and update it */
 882
 883         if (k > 1) {
 884             i__1 = k - 1;
 885             zcopy_(&i__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &
 886                     c__1);
 887         }
 888         i__1 = k + kw * w_dim1;
 889         i__2 = k + k * a_dim1;
 890         d__1 = a[i__2].r;
 891         w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
 892         if (k < *n) {
 893             i__1 = *n - k;
 894             z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
 895             zgemv_("No transpose", &k, &i__1, &z__1, &a[(k + 1) * a_dim1 + 1],
 896                      lda, &w[k + (kw + 1) * w_dim1], ldw, &c_b1, &w[kw *
 897                     w_dim1 + 1], &c__1);
 898             i__1 = k + kw * w_dim1;
 899             i__2 = k + kw * w_dim1;
 900             d__1 = w[i__2].r;
 901             w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
 902         }
 903
 904 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
 905 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
 906
 907         i__1 = k + kw * w_dim1;
 908         absakk = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1));
 909
 910 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
 911 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
 912 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
 913
 914         if (k > 1) {
 915             i__1 = k - 1;
 916             imax = izamax_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
 917             i__1 = imax + kw * w_dim1;
 918             colmax = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&w[imax +
 919                     kw * w_dim1]), abs(d__2));
 920         } else {
 921             colmax = 0.;
 922         }
 923
 924         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.) {
 925
 926 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
 927
 928             if (*info == 0) {
 929                 *info = k;
 930             }
 931             kp = k;
 932             i__1 = k + k * a_dim1;
 933             i__2 = k + kw * w_dim1;
 934             d__1 = w[i__2].r;
 935             a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
 936             if (k > 1) {
 937                 i__1 = k - 1;
 938                 zcopy_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1, &a[k * a_dim1 + 1],
 939                         &c__1);
 940             }
 941
 942 /*           Set E( K ) to zero */
 943
 944             if (k > 1) {
 945                 i__1 = k;
 946                 e[i__1].r = 0., e[i__1].i = 0.;
 947             }
 948
 949         } else {
 950
 951 /*           ============================================================ */
 952
 953 /*           BEGIN pivot search */
 954
 955 /*           Case(1) */
 956 /*           Equivalent to testing for ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX */
 957 /*           (used to handle NaN and Inf) */
 958             if (! (absakk < alpha * colmax)) {
 959
 960 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
 961
 962                 kp = k;
 963
 964             } else {
 965
 966 /*              Lop until pivot found */
 967
 968                 done = FALSE_;
 969
 970 L12:
 971
 972 /*                 BEGIN pivot search loop body */
 973
 974
 975 /*                 Copy column IMAX to column KW-1 of W and update it */
 976
 977                 if (imax > 1) {
 978                     i__1 = imax - 1;
 979                     zcopy_(&i__1, &a[imax * a_dim1 + 1], &c__1, &w[(kw - 1) *
 980                             w_dim1 + 1], &c__1);
 981                 }
 982                 i__1 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
 983                 i__2 = imax + imax * a_dim1;
 984                 d__1 = a[i__2].r;
 985                 w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
 986
 987                 i__1 = k - imax;
 988                 zcopy_(&i__1, &a[imax + (imax + 1) * a_dim1], lda, &w[imax +
 989                         1 + (kw - 1) * w_dim1], &c__1);
 990                 i__1 = k - imax;
 991                 zlacgv_(&i__1, &w[imax + 1 + (kw - 1) * w_dim1], &c__1);
 992
 993                 if (k < *n) {
 994                     i__1 = *n - k;
 995                     z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
 996                     zgemv_("No transpose", &k, &i__1, &z__1, &a[(k + 1) *
 997                             a_dim1 + 1], lda, &w[imax + (kw + 1) * w_dim1],
 998                             ldw, &c_b1, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
 999                     i__1 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
1000                     i__2 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
1001                     d__1 = w[i__2].r;
1002                     w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
1003                 }
1004
1005 /*                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
1006 /*                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
1007 /*                 Determine both ROWMAX and JMAX. */
1008
1009                 if (imax != k) {
1010                     i__1 = k - imax;
1011                     jmax = imax + izamax_(&i__1, &w[imax + 1 + (kw - 1) *
1012                             w_dim1], &c__1);
1013                     i__1 = jmax + (kw - 1) * w_dim1;
1014                     rowmax = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&
1015                             w[jmax + (kw - 1) * w_dim1]), abs(d__2));
1016                 } else {
1017                     rowmax = 0.;
1018                 }
1019
1020                 if (imax > 1) {
1021                     i__1 = imax - 1;
1022                     itemp = izamax_(&i__1, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
1023                     i__1 = itemp + (kw - 1) * w_dim1;
1024                     dtemp = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&w[
1025                             itemp + (kw - 1) * w_dim1]), abs(d__2));
1026                     if (dtemp > rowmax) {
1027                         rowmax = dtemp;
1028                         jmax = itemp;
1029                     }
1030                 }
1031
1032 /*                 Case(2) */
1033 /*                 Equivalent to testing for */
1034 /*                 ABS( REAL( W( IMAX,KW-1 ) ) ).GE.ALPHA*ROWMAX */
1035 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
1036
1037                 i__1 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
1038                 if (! ((d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) < alpha * rowmax)) {
1039
1040 /*                    interchange rows and columns K and IMAX, */
1041 /*                    use 1-by-1 pivot block */
1042
1043                     kp = imax;
1044
1045 /*                    copy column KW-1 of W to column KW of W */
1046
1047                     zcopy_(&k, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1, &w[kw *
1048                             w_dim1 + 1], &c__1);
1049
1050                     done = TRUE_;
1051
1052 /*                 Case(3) */
1053 /*                 Equivalent to testing for ROWMAX.EQ.COLMAX, */
1054 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
1055
1056                 } else if (p == jmax || rowmax <= colmax) {
1057
1058 /*                    interchange rows and columns K-1 and IMAX, */
1059 /*                    use 2-by-2 pivot block */
1060
1061                     kp = imax;
1062                     kstep = 2;
1063                     done = TRUE_;
1064
1065 /*                 Case(4) */
1066                 } else {
1067
1068 /*                    Pivot not found: set params and repeat */
1069
1070                     p = imax;
1071                     colmax = rowmax;
1072                     imax = jmax;
1073
1074 /*                    Copy updated JMAXth (next IMAXth) column to Kth of W */
1075
1076                     zcopy_(&k, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1, &w[kw *
1077                             w_dim1 + 1], &c__1);
1078
1079                 }
1080
1081
1082 /*                 END pivot search loop body */
1083
1084                 if (! done) {
1085                     goto L12;
1086                 }
1087
1088             }
1089
1090 /*           END pivot search */
1091
1092 /*           ============================================================ */
1093
1094 /*           KK is the column of A where pivoting step stopped */
1095
1096             kk = k - kstep + 1;
1097
1098 /*           KKW is the column of W which corresponds to column KK of A */
1099
1100             kkw = *nb + kk - *n;
1101
1102 /*           Interchange rows and columns P and K. */
1103 /*           Updated column P is already stored in column KW of W. */
1104
1105             if (kstep == 2 && p != k) {
1106
1107 /*              Copy non-updated column K to column P of submatrix A */
1108 /*              at step K. No need to copy element into columns */
1109 /*              K and K-1 of A for 2-by-2 pivot, since these columns */
1110 /*              will be later overwritten. */
1111
1112                 i__1 = p + p * a_dim1;
1113                 i__2 = k + k * a_dim1;
1114                 d__1 = a[i__2].r;
1115                 a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
1116                 i__1 = k - 1 - p;
1117                 zcopy_(&i__1, &a[p + 1 + k * a_dim1], &c__1, &a[p + (p + 1) *
1118                         a_dim1], lda);
1119                 i__1 = k - 1 - p;
1120                 zlacgv_(&i__1, &a[p + (p + 1) * a_dim1], lda);
1121                 if (p > 1) {
1122                     i__1 = p - 1;
1123                     zcopy_(&i__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &a[p * a_dim1 +
1124                             1], &c__1);
1125                 }
1126
1127 /*              Interchange rows K and P in the last K+1 to N columns of A */
1128 /*              (columns K and K-1 of A for 2-by-2 pivot will be */
1129 /*              later overwritten). Interchange rows K and P */
1130 /*              in last KKW to NB columns of W. */
1131
1132                 if (k < *n) {
1133                     i__1 = *n - k;
1134                     zswap_(&i__1, &a[k + (k + 1) * a_dim1], lda, &a[p + (k +
1135                             1) * a_dim1], lda);
1136                 }
1137                 i__1 = *n - kk + 1;
1138                 zswap_(&i__1, &w[k + kkw * w_dim1], ldw, &w[p + kkw * w_dim1],
1139                          ldw);
1140             }
1141
1142 /*           Interchange rows and columns KP and KK. */
1143 /*           Updated column KP is already stored in column KKW of W. */
1144
1145             if (kp != kk) {
1146
1147 /*              Copy non-updated column KK to column KP of submatrix A */
1148 /*              at step K. No need to copy element into column K */
1149 /*              (or K and K-1 for 2-by-2 pivot) of A, since these columns */
1150 /*              will be later overwritten. */
1151
1152                 i__1 = kp + kp * a_dim1;
1153                 i__2 = kk + kk * a_dim1;
1154                 d__1 = a[i__2].r;
1155                 a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
1156                 i__1 = kk - 1 - kp;
1157                 zcopy_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (kp +
1158                         1) * a_dim1], lda);
1159                 i__1 = kk - 1 - kp;
1160                 zlacgv_(&i__1, &a[kp + (kp + 1) * a_dim1], lda);
1161                 if (kp > 1) {
1162                     i__1 = kp - 1;
1163                     zcopy_(&i__1, &a[kk * a_dim1 + 1], &c__1, &a[kp * a_dim1
1164                             + 1], &c__1);
1165                 }
1166
1167 /*              Interchange rows KK and KP in last K+1 to N columns of A */
1168 /*              (columns K (or K and K-1 for 2-by-2 pivot) of A will be */
1169 /*              later overwritten). Interchange rows KK and KP */
1170 /*              in last KKW to NB columns of W. */
1171
1172                 if (k < *n) {
1173                     i__1 = *n - k;
1174                     zswap_(&i__1, &a[kk + (k + 1) * a_dim1], lda, &a[kp + (k
1175                             + 1) * a_dim1], lda);
1176                 }
1177                 i__1 = *n - kk + 1;
1178                 zswap_(&i__1, &w[kk + kkw * w_dim1], ldw, &w[kp + kkw *
1179                         w_dim1], ldw);
1180             }
1181
1182             if (kstep == 1) {
1183
1184 /*              1-by-1 pivot block D(k): column kw of W now holds */
1185
1186 /*              W(kw) = U(k)*D(k), */
1187
1188 /*              where U(k) is the k-th column of U */
1189
1190 /*              (1) Store subdiag. elements of column U(k) */
1191 /*              and 1-by-1 block D(k) in column k of A. */
1192 /*              (NOTE: Diagonal element U(k,k) is a UNIT element */
1193 /*              and not stored) */
1194 /*                 A(k,k) := D(k,k) = W(k,kw) */
1195 /*                 A(1:k-1,k) := U(1:k-1,k) = W(1:k-1,kw)/D(k,k) */
1196
1197 /*              (NOTE: No need to use for Hermitian matrix */
1198 /*              A( K, K ) = REAL( W( K, K) ) to separately copy diagonal */
1199 /*              element D(k,k) from W (potentially saves only one load)) */
1200                 zcopy_(&k, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1, &a[k * a_dim1 + 1], &
1201                         c__1);
1202                 if (k > 1) {
1203
1204 /*                 (NOTE: No need to check if A(k,k) is NOT ZERO, */
1205 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1206 /*                  case A(k,k) = 0 falls into 2x2 pivot case(3)) */
1207
1208 /*                 Handle division by a small number */
1209
1210                     i__1 = k + k * a_dim1;
1211                     t = a[i__1].r;
1212                     if (abs(t) >= sfmin) {
1213                         r1 = 1. / t;
1214                         i__1 = k - 1;
1215                         zdscal_(&i__1, &r1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1);
1216                     } else {
1217                         i__1 = k - 1;
1218                         for (ii = 1; ii <= i__1; ++ii) {
1219                             i__2 = ii + k * a_dim1;
1220                             i__3 = ii + k * a_dim1;
1221                             z__1.r = a[i__3].r / t, z__1.i = a[i__3].i / t;
1222                             a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1223 /* L14: */
1224                         }
1225                     }
1226
1227 /*                 (2) Conjugate column W(kw) */
1228
1229                     i__1 = k - 1;
1230                     zlacgv_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
1231
1232 /*                 Store the superdiagonal element of D in array E */
1233
1234                     i__1 = k;
1235                     e[i__1].r = 0., e[i__1].i = 0.;
1236
1237                 }
1238
1239             } else {
1240
1241 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns kw and kw-1 of W now hold */
1242
1243 /*              ( W(kw-1) W(kw) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k) */
1244
1245 /*              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns */
1246 /*              of U */
1247
1248 /*              (1) Store U(1:k-2,k-1) and U(1:k-2,k) and 2-by-2 */
1249 /*              block D(k-1:k,k-1:k) in columns k-1 and k of A. */
1250 /*              (NOTE: 2-by-2 diagonal block U(k-1:k,k-1:k) is a UNIT */
1251 /*              block and not stored) */
1252 /*                 A(k-1:k,k-1:k) := D(k-1:k,k-1:k) = W(k-1:k,kw-1:kw) */
1253 /*                 A(1:k-2,k-1:k) := U(1:k-2,k:k-1:k) = */
1254 /*                 = W(1:k-2,kw-1:kw) * ( D(k-1:k,k-1:k)**(-1) ) */
1255
1256                 if (k > 2) {
1257
1258 /*                 Factor out the columns of the inverse of 2-by-2 pivot */
1259 /*                 block D, so that each column contains 1, to reduce the */
1260 /*                 number of FLOPS when we multiply panel */
1261 /*                 ( W(kw-1) W(kw) ) by this inverse, i.e. by D**(-1). */
1262
1263 /*                 D**(-1) = ( d11 cj(d21) )**(-1) = */
1264 /*                           ( d21    d22 ) */
1265
1266 /*                 = 1/(d11*d22-|d21|**2) * ( ( d22) (-cj(d21) ) ) = */
1267 /*                                          ( (-d21) (     d11 ) ) */
1268
1269 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/((d11/cj(d21))*(d22/d21)-1) * */
1270
1271 /*                   * ( d21*( d22/d21 ) conj(d21)*(           - 1 ) ) = */
1272 /*                     (     (      -1 )           ( d11/conj(d21) ) ) */
1273
1274 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/(D22*D11-1) * */
1275
1276 /*                   * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1277 /*                     (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1278
1279 /*                 = (1/|d21|**2) * T * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1280 /*                                      (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1281
1282 /*                 = ( (T/conj(d21))*( D11 ) (T/d21)*(  -1 ) ) = */
1283 /*                   (               (  -1 )         ( D22 ) ) */
1284
1285 /*                 Handle division by a small number. (NOTE: order of */
1286 /*                 operations is important) */
1287
1288 /*                 = ( T*(( D11 )/conj(D21)) T*((  -1 )/D21 ) ) */
1289 /*                   (   ((  -1 )          )   (( D22 )     ) ), */
1290
1291 /*                 where D11 = d22/d21, */
1292 /*                       D22 = d11/conj(d21), */
1293 /*                       D21 = d21, */
1294 /*                       T = 1/(D22*D11-1). */
1295
1296 /*                 (NOTE: No need to check for division by ZERO, */
1297 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1298 /*                  (a) d21 != 0 in 2x2 pivot case(4), */
1299 /*                      since |d21| should be larger than |d11| and |d22|; */
1300 /*                  (b) (D22*D11 - 1) != 0, since from (a), */
1301 /*                      both |D11| < 1, |D22| < 1, hence |D22*D11| << 1.) */
1302
1303                     i__1 = k - 1 + kw * w_dim1;
1304                     d21.r = w[i__1].r, d21.i = w[i__1].i;
1305                     d_cnjg(&z__2, &d21);
1306                     z_div(&z__1, &w[k + kw * w_dim1], &z__2);
1307                     d11.r = z__1.r, d11.i = z__1.i;
1308                     z_div(&z__1, &w[k - 1 + (kw - 1) * w_dim1], &d21);
1309                     d22.r = z__1.r, d22.i = z__1.i;
1310                     z__1.r = d11.r * d22.r - d11.i * d22.i, z__1.i = d11.r *
1311                             d22.i + d11.i * d22.r;
1312                     t = 1. / (z__1.r - 1.);
1313
1314 /*                 Update elements in columns A(k-1) and A(k) as */
1315 /*                 dot products of rows of ( W(kw-1) W(kw) ) and columns */
1316 /*                 of D**(-1) */
1317
1318                     i__1 = k - 2;
1319                     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1320                         i__2 = j + (k - 1) * a_dim1;
1321                         i__3 = j + (kw - 1) * w_dim1;
1322                         z__4.r = d11.r * w[i__3].r - d11.i * w[i__3].i,
1323                                 z__4.i = d11.r * w[i__3].i + d11.i * w[i__3]
1324                                 .r;
1325                         i__4 = j + kw * w_dim1;
1326                         z__3.r = z__4.r - w[i__4].r, z__3.i = z__4.i - w[i__4]
1327                                 .i;
1328                         z_div(&z__2, &z__3, &d21);
1329                         z__1.r = t * z__2.r, z__1.i = t * z__2.i;
1330                         a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1331                         i__2 = j + k * a_dim1;
1332                         i__3 = j + kw * w_dim1;
1333                         z__4.r = d22.r * w[i__3].r - d22.i * w[i__3].i,
1334                                 z__4.i = d22.r * w[i__3].i + d22.i * w[i__3]
1335                                 .r;
1336                         i__4 = j + (kw - 1) * w_dim1;
1337                         z__3.r = z__4.r - w[i__4].r, z__3.i = z__4.i - w[i__4]
1338                                 .i;
1339                         d_cnjg(&z__5, &d21);
1340                         z_div(&z__2, &z__3, &z__5);
1341                         z__1.r = t * z__2.r, z__1.i = t * z__2.i;
1342                         a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1343 /* L20: */
1344                     }
1345                 }
1346
1347 /*              Copy diagonal elements of D(K) to A, */
1348 /*              copy superdiagonal element of D(K) to E(K) and */
1349 /*              ZERO out superdiagonal entry of A */
1350
1351                 i__1 = k - 1 + (k - 1) * a_dim1;
1352                 i__2 = k - 1 + (kw - 1) * w_dim1;
1353                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1354                 i__1 = k - 1 + k * a_dim1;
1355                 a[i__1].r = 0., a[i__1].i = 0.;
1356                 i__1 = k + k * a_dim1;
1357                 i__2 = k + kw * w_dim1;
1358                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1359                 i__1 = k;
1360                 i__2 = k - 1 + kw * w_dim1;
1361                 e[i__1].r = w[i__2].r, e[i__1].i = w[i__2].i;
1362                 i__1 = k - 1;
1363                 e[i__1].r = 0., e[i__1].i = 0.;
1364
1365 /*              (2) Conjugate columns W(kw) and W(kw-1) */
1366
1367                 i__1 = k - 1;
1368                 zlacgv_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
1369                 i__1 = k - 2;
1370                 zlacgv_(&i__1, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
1371
1372             }
1373
1374 /*           End column K is nonsingular */
1375
1376         }
1377
1378 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1379
1380         if (kstep == 1) {
1381             ipiv[k] = kp;
1382         } else {
1383             ipiv[k] = -p;
1384             ipiv[k - 1] = -kp;
1385         }
1386
1387 /*        Decrease K and return to the start of the main loop */
1388
1389         k -= kstep;
1390         goto L10;
1391
1392 L30:
1393
1394 /*        Update the upper triangle of A11 (= A(1:k,1:k)) as */
1395
1396 /*        A11 := A11 - U12*D*U12**H = A11 - U12*W**H */
1397
1398 /*        computing blocks of NB columns at a time (note that conjg(W) is */
1399 /*        actually stored) */
1400
1401         i__1 = -(*nb);
1402         for (j = (k - 1) / *nb * *nb + 1; i__1 < 0 ? j >= 1 : j <= 1; j +=
1403                 i__1) {
1404 /* Computing MIN */
1405             i__2 = *nb, i__3 = k - j + 1;
1406             jb = f2cmin(i__2,i__3);
1407
1408 /*           Update the upper triangle of the diagonal block */
1409
1410             i__2 = j + jb - 1;
1411             for (jj = j; jj <= i__2; ++jj) {
1412                 i__3 = jj + jj * a_dim1;
1413                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
1414                 d__1 = a[i__4].r;
1415                 a[i__3].r = d__1, a[i__3].i = 0.;
1416                 i__3 = jj - j + 1;
1417                 i__4 = *n - k;
1418                 z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
1419                 zgemv_("No transpose", &i__3, &i__4, &z__1, &a[j + (k + 1) *
1420                         a_dim1], lda, &w[jj + (kw + 1) * w_dim1], ldw, &c_b1,
1421                         &a[j + jj * a_dim1], &c__1);
1422                 i__3 = jj + jj * a_dim1;
1423                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
1424                 d__1 = a[i__4].r;
1425                 a[i__3].r = d__1, a[i__3].i = 0.;
1426 /* L40: */
1427             }
1428
1429 /*           Update the rectangular superdiagonal block */
1430
1431             if (j >= 2) {
1432                 i__2 = j - 1;
1433                 i__3 = *n - k;
1434                 z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
1435                 zgemm_("No transpose", "Transpose", &i__2, &jb, &i__3, &z__1,
1436                         &a[(k + 1) * a_dim1 + 1], lda, &w[j + (kw + 1) *
1437                         w_dim1], ldw, &c_b1, &a[j * a_dim1 + 1], lda);
1438             }
1439 /* L50: */
1440         }
1441
1442 /*        Set KB to the number of columns factorized */
1443
1444         *kb = *n - k;
1445
1446     } else {
1447
1448 /*        Factorize the leading columns of A using the lower triangle */
1449 /*        of A and working forwards, and compute the matrix W = L21*D */
1450 /*        for use in updating A22 (note that conjg(W) is actually stored) */
1451
1452 /*        Initialize the unused last entry of the subdiagonal array E. */
1453
1454         i__1 = *n;
1455         e[i__1].r = 0., e[i__1].i = 0.;
1456
1457 /*        K is the main loop index, increasing from 1 in steps of 1 or 2 */
1458
1459         k = 1;
1460 L70:
1461
1462 /*        Exit from loop */
1463
1464         if (k >= *nb && *nb < *n || k > *n) {
1465             goto L90;
1466         }
1467
1468         kstep = 1;
1469         p = k;
1470
1471 /*        Copy column K of A to column K of W and update column K of W */
1472
1473         i__1 = k + k * w_dim1;
1474         i__2 = k + k * a_dim1;
1475         d__1 = a[i__2].r;
1476         w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
1477         if (k < *n) {
1478             i__1 = *n - k;
1479             zcopy_(&i__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1, &w[k + 1 + k *
1480                     w_dim1], &c__1);
1481         }
1482         if (k > 1) {
1483             i__1 = *n - k + 1;
1484             i__2 = k - 1;
1485             z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
1486             zgemv_("No transpose", &i__1, &i__2, &z__1, &a[k + a_dim1], lda, &
1487                     w[k + w_dim1], ldw, &c_b1, &w[k + k * w_dim1], &c__1);
1488             i__1 = k + k * w_dim1;
1489             i__2 = k + k * w_dim1;
1490             d__1 = w[i__2].r;
1491             w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
1492         }
1493
1494 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
1495 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
1496
1497         i__1 = k + k * w_dim1;
1498         absakk = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1));
1499
1500 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
1501 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
1502 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
1503
1504         if (k < *n) {
1505             i__1 = *n - k;
1506             imax = k + izamax_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1);
1507             i__1 = imax + k * w_dim1;
1508             colmax = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&w[imax +
1509                     k * w_dim1]), abs(d__2));
1510         } else {
1511             colmax = 0.;
1512         }
1513
1514         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.) {
1515
1516 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
1517
1518             if (*info == 0) {
1519                 *info = k;
1520             }
1521             kp = k;
1522             i__1 = k + k * a_dim1;
1523             i__2 = k + k * w_dim1;
1524             d__1 = w[i__2].r;
1525             a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
1526             if (k < *n) {
1527                 i__1 = *n - k;
1528                 zcopy_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1, &a[k + 1 + k *
1529                         a_dim1], &c__1);
1530             }
1531
1532 /*           Set E( K ) to zero */
1533
1534             if (k < *n) {
1535                 i__1 = k;
1536                 e[i__1].r = 0., e[i__1].i = 0.;
1537             }
1538
1539         } else {
1540
1541 /*           ============================================================ */
1542
1543 /*           BEGIN pivot search */
1544
1545 /*           Case(1) */
1546 /*           Equivalent to testing for ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX */
1547 /*           (used to handle NaN and Inf) */
1548
1549             if (! (absakk < alpha * colmax)) {
1550
1551 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
1552
1553                 kp = k;
1554
1555             } else {
1556
1557                 done = FALSE_;
1558
1559 /*              Loop until pivot found */
1560
1561 L72:
1562
1563 /*                 BEGIN pivot search loop body */
1564
1565
1566 /*                 Copy column IMAX to column k+1 of W and update it */
1567
1568                 i__1 = imax - k;
1569                 zcopy_(&i__1, &a[imax + k * a_dim1], lda, &w[k + (k + 1) *
1570                         w_dim1], &c__1);
1571                 i__1 = imax - k;
1572                 zlacgv_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1);
1573                 i__1 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1574                 i__2 = imax + imax * a_dim1;
1575                 d__1 = a[i__2].r;
1576                 w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
1577
1578                 if (imax < *n) {
1579                     i__1 = *n - imax;
1580                     zcopy_(&i__1, &a[imax + 1 + imax * a_dim1], &c__1, &w[
1581                             imax + 1 + (k + 1) * w_dim1], &c__1);
1582                 }
1583
1584                 if (k > 1) {
1585                     i__1 = *n - k + 1;
1586                     i__2 = k - 1;
1587                     z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
1588                     zgemv_("No transpose", &i__1, &i__2, &z__1, &a[k + a_dim1]
1589                             , lda, &w[imax + w_dim1], ldw, &c_b1, &w[k + (k +
1590                             1) * w_dim1], &c__1);
1591                     i__1 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1592                     i__2 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1593                     d__1 = w[i__2].r;
1594                     w[i__1].r = d__1, w[i__1].i = 0.;
1595                 }
1596
1597 /*                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
1598 /*                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
1599 /*                 Determine both ROWMAX and JMAX. */
1600
1601                 if (imax != k) {
1602                     i__1 = imax - k;
1603                     jmax = k - 1 + izamax_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &
1604                             c__1);
1605                     i__1 = jmax + (k + 1) * w_dim1;
1606                     rowmax = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&
1607                             w[jmax + (k + 1) * w_dim1]), abs(d__2));
1608                 } else {
1609                     rowmax = 0.;
1610                 }
1611
1612                 if (imax < *n) {
1613                     i__1 = *n - imax;
1614                     itemp = imax + izamax_(&i__1, &w[imax + 1 + (k + 1) *
1615                             w_dim1], &c__1);
1616                     i__1 = itemp + (k + 1) * w_dim1;
1617                     dtemp = (d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) + (d__2 = d_imag(&w[
1618                             itemp + (k + 1) * w_dim1]), abs(d__2));
1619                     if (dtemp > rowmax) {
1620                         rowmax = dtemp;
1621                         jmax = itemp;
1622                     }
1623                 }
1624
1625 /*                 Case(2) */
1626 /*                 Equivalent to testing for */
1627 /*                 ABS( REAL( W( IMAX,K+1 ) ) ).GE.ALPHA*ROWMAX */
1628 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
1629
1630                 i__1 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1631                 if (! ((d__1 = w[i__1].r, abs(d__1)) < alpha * rowmax)) {
1632
1633 /*                    interchange rows and columns K and IMAX, */
1634 /*                    use 1-by-1 pivot block */
1635
1636                     kp = imax;
1637
1638 /*                    copy column K+1 of W to column K of W */
1639
1640                     i__1 = *n - k + 1;
1641                     zcopy_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1, &w[k + k *
1642                             w_dim1], &c__1);
1643
1644                     done = TRUE_;
1645
1646 /*                 Case(3) */
1647 /*                 Equivalent to testing for ROWMAX.EQ.COLMAX, */
1648 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
1649
1650                 } else if (p == jmax || rowmax <= colmax) {
1651
1652 /*                    interchange rows and columns K+1 and IMAX, */
1653 /*                    use 2-by-2 pivot block */
1654
1655                     kp = imax;
1656                     kstep = 2;
1657                     done = TRUE_;
1658
1659 /*                 Case(4) */
1660                 } else {
1661
1662 /*                    Pivot not found: set params and repeat */
1663
1664                     p = imax;
1665                     colmax = rowmax;
1666                     imax = jmax;
1667
1668 /*                    Copy updated JMAXth (next IMAXth) column to Kth of W */
1669
1670                     i__1 = *n - k + 1;
1671                     zcopy_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1, &w[k + k *
1672                             w_dim1], &c__1);
1673
1674                 }
1675
1676
1677 /*                 End pivot search loop body */
1678
1679                 if (! done) {
1680                     goto L72;
1681                 }
1682
1683             }
1684
1685 /*           END pivot search */
1686
1687 /*           ============================================================ */
1688
1689 /*           KK is the column of A where pivoting step stopped */
1690
1691             kk = k + kstep - 1;
1692
1693 /*           Interchange rows and columns P and K (only for 2-by-2 pivot). */
1694 /*           Updated column P is already stored in column K of W. */
1695
1696             if (kstep == 2 && p != k) {
1697
1698 /*              Copy non-updated column KK-1 to column P of submatrix A */
1699 /*              at step K. No need to copy element into columns */
1700 /*              K and K+1 of A for 2-by-2 pivot, since these columns */
1701 /*              will be later overwritten. */
1702
1703                 i__1 = p + p * a_dim1;
1704                 i__2 = k + k * a_dim1;
1705                 d__1 = a[i__2].r;
1706                 a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
1707                 i__1 = p - k - 1;
1708                 zcopy_(&i__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1, &a[p + (k + 1) *
1709                         a_dim1], lda);
1710                 i__1 = p - k - 1;
1711                 zlacgv_(&i__1, &a[p + (k + 1) * a_dim1], lda);
1712                 if (p < *n) {
1713                     i__1 = *n - p;
1714                     zcopy_(&i__1, &a[p + 1 + k * a_dim1], &c__1, &a[p + 1 + p
1715                             * a_dim1], &c__1);
1716                 }
1717
1718 /*              Interchange rows K and P in first K-1 columns of A */
1719 /*              (columns K and K+1 of A for 2-by-2 pivot will be */
1720 /*              later overwritten). Interchange rows K and P */
1721 /*              in first KK columns of W. */
1722
1723                 if (k > 1) {
1724                     i__1 = k - 1;
1725                     zswap_(&i__1, &a[k + a_dim1], lda, &a[p + a_dim1], lda);
1726                 }
1727                 zswap_(&kk, &w[k + w_dim1], ldw, &w[p + w_dim1], ldw);
1728             }
1729
1730 /*           Interchange rows and columns KP and KK. */
1731 /*           Updated column KP is already stored in column KK of W. */
1732
1733             if (kp != kk) {
1734
1735 /*              Copy non-updated column KK to column KP of submatrix A */
1736 /*              at step K. No need to copy element into column K */
1737 /*              (or K and K+1 for 2-by-2 pivot) of A, since these columns */
1738 /*              will be later overwritten. */
1739
1740                 i__1 = kp + kp * a_dim1;
1741                 i__2 = kk + kk * a_dim1;
1742                 d__1 = a[i__2].r;
1743                 a[i__1].r = d__1, a[i__1].i = 0.;
1744                 i__1 = kp - kk - 1;
1745                 zcopy_(&i__1, &a[kk + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (kk +
1746                         1) * a_dim1], lda);
1747                 i__1 = kp - kk - 1;
1748                 zlacgv_(&i__1, &a[kp + (kk + 1) * a_dim1], lda);
1749                 if (kp < *n) {
1750                     i__1 = *n - kp;
1751                     zcopy_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + 1
1752                             + kp * a_dim1], &c__1);
1753                 }
1754
1755 /*              Interchange rows KK and KP in first K-1 columns of A */
1756 /*              (column K (or K and K+1 for 2-by-2 pivot) of A will be */
1757 /*              later overwritten). Interchange rows KK and KP */
1758 /*              in first KK columns of W. */
1759
1760                 if (k > 1) {
1761                     i__1 = k - 1;
1762                     zswap_(&i__1, &a[kk + a_dim1], lda, &a[kp + a_dim1], lda);
1763                 }
1764                 zswap_(&kk, &w[kk + w_dim1], ldw, &w[kp + w_dim1], ldw);
1765             }
1766
1767             if (kstep == 1) {
1768
1769 /*              1-by-1 pivot block D(k): column k of W now holds */
1770
1771 /*              W(k) = L(k)*D(k), */
1772
1773 /*              where L(k) is the k-th column of L */
1774
1775 /*              (1) Store subdiag. elements of column L(k) */
1776 /*              and 1-by-1 block D(k) in column k of A. */
1777 /*              (NOTE: Diagonal element L(k,k) is a UNIT element */
1778 /*              and not stored) */
1779 /*                 A(k,k) := D(k,k) = W(k,k) */
1780 /*                 A(k+1:N,k) := L(k+1:N,k) = W(k+1:N,k)/D(k,k) */
1781
1782 /*              (NOTE: No need to use for Hermitian matrix */
1783 /*              A( K, K ) = REAL( W( K, K) ) to separately copy diagonal */
1784 /*              element D(k,k) from W (potentially saves only one load)) */
1785                 i__1 = *n - k + 1;
1786                 zcopy_(&i__1, &w[k + k * w_dim1], &c__1, &a[k + k * a_dim1], &
1787                         c__1);
1788                 if (k < *n) {
1789
1790 /*                 (NOTE: No need to check if A(k,k) is NOT ZERO, */
1791 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1792 /*                  case A(k,k) = 0 falls into 2x2 pivot case(3)) */
1793
1794 /*                 Handle division by a small number */
1795
1796                     i__1 = k + k * a_dim1;
1797                     t = a[i__1].r;
1798                     if (abs(t) >= sfmin) {
1799                         r1 = 1. / t;
1800                         i__1 = *n - k;
1801                         zdscal_(&i__1, &r1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1);
1802                     } else {
1803                         i__1 = *n;
1804                         for (ii = k + 1; ii <= i__1; ++ii) {
1805                             i__2 = ii + k * a_dim1;
1806                             i__3 = ii + k * a_dim1;
1807                             z__1.r = a[i__3].r / t, z__1.i = a[i__3].i / t;
1808                             a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1809 /* L74: */
1810                         }
1811                     }
1812
1813 /*                 (2) Conjugate column W(k) */
1814
1815                     i__1 = *n - k;
1816                     zlacgv_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1);
1817
1818 /*                 Store the subdiagonal element of D in array E */
1819
1820                     i__1 = k;
1821                     e[i__1].r = 0., e[i__1].i = 0.;
1822
1823                 }
1824
1825             } else {
1826
1827 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k+1 of W now hold */
1828
1829 /*              ( W(k) W(k+1) ) = ( L(k) L(k+1) )*D(k) */
1830
1831 /*              where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th columns */
1832 /*              of L */
1833
1834 /*              (1) Store L(k+2:N,k) and L(k+2:N,k+1) and 2-by-2 */
1835 /*              block D(k:k+1,k:k+1) in columns k and k+1 of A. */
1836 /*              NOTE: 2-by-2 diagonal block L(k:k+1,k:k+1) is a UNIT */
1837 /*              block and not stored. */
1838 /*                 A(k:k+1,k:k+1) := D(k:k+1,k:k+1) = W(k:k+1,k:k+1) */
1839 /*                 A(k+2:N,k:k+1) := L(k+2:N,k:k+1) = */
1840 /*                 = W(k+2:N,k:k+1) * ( D(k:k+1,k:k+1)**(-1) ) */
1841
1842                 if (k < *n - 1) {
1843
1844 /*                 Factor out the columns of the inverse of 2-by-2 pivot */
1845 /*                 block D, so that each column contains 1, to reduce the */
1846 /*                 number of FLOPS when we multiply panel */
1847 /*                 ( W(kw-1) W(kw) ) by this inverse, i.e. by D**(-1). */
1848
1849 /*                 D**(-1) = ( d11 cj(d21) )**(-1) = */
1850 /*                           ( d21    d22 ) */
1851
1852 /*                 = 1/(d11*d22-|d21|**2) * ( ( d22) (-cj(d21) ) ) = */
1853 /*                                          ( (-d21) (     d11 ) ) */
1854
1855 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/((d11/cj(d21))*(d22/d21)-1) * */
1856
1857 /*                   * ( d21*( d22/d21 ) conj(d21)*(           - 1 ) ) = */
1858 /*                     (     (      -1 )           ( d11/conj(d21) ) ) */
1859
1860 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/(D22*D11-1) * */
1861
1862 /*                   * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1863 /*                     (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1864
1865 /*                 = (1/|d21|**2) * T * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1866 /*                                      (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1867
1868 /*                 = ( (T/conj(d21))*( D11 ) (T/d21)*(  -1 ) ) = */
1869 /*                   (               (  -1 )         ( D22 ) ) */
1870
1871 /*                 Handle division by a small number. (NOTE: order of */
1872 /*                 operations is important) */
1873
1874 /*                 = ( T*(( D11 )/conj(D21)) T*((  -1 )/D21 ) ) */
1875 /*                   (   ((  -1 )          )   (( D22 )     ) ), */
1876
1877 /*                 where D11 = d22/d21, */
1878 /*                       D22 = d11/conj(d21), */
1879 /*                       D21 = d21, */
1880 /*                       T = 1/(D22*D11-1). */
1881
1882 /*                 (NOTE: No need to check for division by ZERO, */
1883 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1884 /*                  (a) d21 != 0 in 2x2 pivot case(4), */
1885 /*                      since |d21| should be larger than |d11| and |d22|; */
1886 /*                  (b) (D22*D11 - 1) != 0, since from (a), */
1887 /*                      both |D11| < 1, |D22| < 1, hence |D22*D11| << 1.) */
1888
1889                     i__1 = k + 1 + k * w_dim1;
1890                     d21.r = w[i__1].r, d21.i = w[i__1].i;
1891                     z_div(&z__1, &w[k + 1 + (k + 1) * w_dim1], &d21);
1892                     d11.r = z__1.r, d11.i = z__1.i;
1893                     d_cnjg(&z__2, &d21);
1894                     z_div(&z__1, &w[k + k * w_dim1], &z__2);
1895                     d22.r = z__1.r, d22.i = z__1.i;
1896                     z__1.r = d11.r * d22.r - d11.i * d22.i, z__1.i = d11.r *
1897                             d22.i + d11.i * d22.r;
1898                     t = 1. / (z__1.r - 1.);
1899
1900 /*                 Update elements in columns A(k) and A(k+1) as */
1901 /*                 dot products of rows of ( W(k) W(k+1) ) and columns */
1902 /*                 of D**(-1) */
1903
1904                     i__1 = *n;
1905                     for (j = k + 2; j <= i__1; ++j) {
1906                         i__2 = j + k * a_dim1;
1907                         i__3 = j + k * w_dim1;
1908                         z__4.r = d11.r * w[i__3].r - d11.i * w[i__3].i,
1909                                 z__4.i = d11.r * w[i__3].i + d11.i * w[i__3]
1910                                 .r;
1911                         i__4 = j + (k + 1) * w_dim1;
1912                         z__3.r = z__4.r - w[i__4].r, z__3.i = z__4.i - w[i__4]
1913                                 .i;
1914                         d_cnjg(&z__5, &d21);
1915                         z_div(&z__2, &z__3, &z__5);
1916                         z__1.r = t * z__2.r, z__1.i = t * z__2.i;
1917                         a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1918                         i__2 = j + (k + 1) * a_dim1;
1919                         i__3 = j + (k + 1) * w_dim1;
1920                         z__4.r = d22.r * w[i__3].r - d22.i * w[i__3].i,
1921                                 z__4.i = d22.r * w[i__3].i + d22.i * w[i__3]
1922                                 .r;
1923                         i__4 = j + k * w_dim1;
1924                         z__3.r = z__4.r - w[i__4].r, z__3.i = z__4.i - w[i__4]
1925                                 .i;
1926                         z_div(&z__2, &z__3, &d21);
1927                         z__1.r = t * z__2.r, z__1.i = t * z__2.i;
1928                         a[i__2].r = z__1.r, a[i__2].i = z__1.i;
1929 /* L80: */
1930                     }
1931                 }
1932
1933 /*              Copy diagonal elements of D(K) to A, */
1934 /*              copy subdiagonal element of D(K) to E(K) and */
1935 /*              ZERO out subdiagonal entry of A */
1936
1937                 i__1 = k + k * a_dim1;
1938                 i__2 = k + k * w_dim1;
1939                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1940                 i__1 = k + 1 + k * a_dim1;
1941                 a[i__1].r = 0., a[i__1].i = 0.;
1942                 i__1 = k + 1 + (k + 1) * a_dim1;
1943                 i__2 = k + 1 + (k + 1) * w_dim1;
1944                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1945                 i__1 = k;
1946                 i__2 = k + 1 + k * w_dim1;
1947                 e[i__1].r = w[i__2].r, e[i__1].i = w[i__2].i;
1948                 i__1 = k + 1;
1949                 e[i__1].r = 0., e[i__1].i = 0.;
1950
1951 /*              (2) Conjugate columns W(k) and W(k+1) */
1952
1953                 i__1 = *n - k;
1954                 zlacgv_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1);
1955                 i__1 = *n - k - 1;
1956                 zlacgv_(&i__1, &w[k + 2 + (k + 1) * w_dim1], &c__1);
1957
1958             }
1959
1960 /*           End column K is nonsingular */
1961
1962         }
1963
1964 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1965
1966         if (kstep == 1) {
1967             ipiv[k] = kp;
1968         } else {
1969             ipiv[k] = -p;
1970             ipiv[k + 1] = -kp;
1971         }
1972
1973 /*        Increase K and return to the start of the main loop */
1974
1975         k += kstep;
1976         goto L70;
1977
1978 L90:
1979
1980 /*        Update the lower triangle of A22 (= A(k:n,k:n)) as */
1981
1982 /*        A22 := A22 - L21*D*L21**H = A22 - L21*W**H */
1983
1984 /*        computing blocks of NB columns at a time (note that conjg(W) is */
1985 /*        actually stored) */
1986
1987         i__1 = *n;
1988         i__2 = *nb;
1989         for (j = k; i__2 < 0 ? j >= i__1 : j <= i__1; j += i__2) {
1990 /* Computing MIN */
1991             i__3 = *nb, i__4 = *n - j + 1;
1992             jb = f2cmin(i__3,i__4);
1993
1994 /*           Update the lower triangle of the diagonal block */
1995
1996             i__3 = j + jb - 1;
1997             for (jj = j; jj <= i__3; ++jj) {
1998                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
1999                 i__5 = jj + jj * a_dim1;
2000                 d__1 = a[i__5].r;
2001                 a[i__4].r = d__1, a[i__4].i = 0.;
2002                 i__4 = j + jb - jj;
2003                 i__5 = k - 1;
2004                 z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
2005                 zgemv_("No transpose", &i__4, &i__5, &z__1, &a[jj + a_dim1],
2006                         lda, &w[jj + w_dim1], ldw, &c_b1, &a[jj + jj * a_dim1]
2007                         , &c__1);
2008                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
2009                 i__5 = jj + jj * a_dim1;
2010                 d__1 = a[i__5].r;
2011                 a[i__4].r = d__1, a[i__4].i = 0.;
2012 /* L100: */
2013             }
2014
2015 /*           Update the rectangular subdiagonal block */
2016
2017             if (j + jb <= *n) {
2018                 i__3 = *n - j - jb + 1;
2019                 i__4 = k - 1;
2020                 z__1.r = -1., z__1.i = 0.;
2021                 zgemm_("No transpose", "Transpose", &i__3, &jb, &i__4, &z__1,
2022                         &a[j + jb + a_dim1], lda, &w[j + w_dim1], ldw, &c_b1,
2023                         &a[j + jb + j * a_dim1], lda);
2024             }
2025 /* L110: */
2026         }
2027
2028 /*        Set KB to the number of columns factorized */
2029
2030         *kb = k - 1;
2031
2032     }
2033     return 0;
2034
2035 /*     End of ZLAHEF_RK */
2036
2037 } /* zlahef_rk__ */
2038