lapack-netlib/SRC/zgelss.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static doublecomplex c_b1 = {0.,0.};
 516 static doublecomplex c_b2 = {1.,0.};
 517 static integer c__6 = 6;
 518 static integer c_n1 = -1;
 519 static integer c__1 = 1;
 520 static integer c__0 = 0;
 521 static doublereal c_b59 = 0.;
 522
 523 /* > \brief <b> ZGELSS solves overdetermined or underdetermined systems for GE matrices</b> */
 524
 525 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 526
 527 /* Online html documentation available at */
 528 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 529
 530 /* > \htmlonly */
 531 /* > Download ZGELSS + dependencies */
 532 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zgelss.
 533 f"> */
 534 /* > [TGZ]</a> */
 535 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zgelss.
 536 f"> */
 537 /* > [ZIP]</a> */
 538 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zgelss.
 539 f"> */
 540 /* > [TXT]</a> */
 541 /* > \endhtmlonly */
 542
 543 /*  Definition: */
 544 /*  =========== */
 545
 546 /*       SUBROUTINE ZGELSS( M, N, NRHS, A, LDA, B, LDB, S, RCOND, RANK, */
 547 /*                          WORK, LWORK, RWORK, INFO ) */
 548
 549 /*       INTEGER            INFO, LDA, LDB, LWORK, M, N, NRHS, RANK */
 550 /*       DOUBLE PRECISION   RCOND */
 551 /*       DOUBLE PRECISION   RWORK( * ), S( * ) */
 552 /*       COMPLEX*16         A( LDA, * ), B( LDB, * ), WORK( * ) */
 553
 554
 555 /* > \par Purpose: */
 556 /*  ============= */
 557 /* > */
 558 /* > \verbatim */
 559 /* > */
 560 /* > ZGELSS computes the minimum norm solution to a complex linear */
 561 /* > least squares problem: */
 562 /* > */
 563 /* > Minimize 2-norm(| b - A*x |). */
 564 /* > */
 565 /* > using the singular value decomposition (SVD) of A. A is an M-by-N */
 566 /* > matrix which may be rank-deficient. */
 567 /* > */
 568 /* > Several right hand side vectors b and solution vectors x can be */
 569 /* > handled in a single call; they are stored as the columns of the */
 570 /* > M-by-NRHS right hand side matrix B and the N-by-NRHS solution matrix */
 571 /* > X. */
 572 /* > */
 573 /* > The effective rank of A is determined by treating as zero those */
 574 /* > singular values which are less than RCOND times the largest singular */
 575 /* > value. */
 576 /* > \endverbatim */
 577
 578 /*  Arguments: */
 579 /*  ========== */
 580
 581 /* > \param[in] M */
 582 /* > \verbatim */
 583 /* >          M is INTEGER */
 584 /* >          The number of rows of the matrix A. M >= 0. */
 585 /* > \endverbatim */
 586 /* > */
 587 /* > \param[in] N */
 588 /* > \verbatim */
 589 /* >          N is INTEGER */
 590 /* >          The number of columns of the matrix A. N >= 0. */
 591 /* > \endverbatim */
 592 /* > */
 593 /* > \param[in] NRHS */
 594 /* > \verbatim */
 595 /* >          NRHS is INTEGER */
 596 /* >          The number of right hand sides, i.e., the number of columns */
 597 /* >          of the matrices B and X. NRHS >= 0. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[in,out] A */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N) */
 603 /* >          On entry, the M-by-N matrix A. */
 604 /* >          On exit, the first f2cmin(m,n) rows of A are overwritten with */
 605 /* >          its right singular vectors, stored rowwise. */
 606 /* > \endverbatim */
 607 /* > */
 608 /* > \param[in] LDA */
 609 /* > \verbatim */
 610 /* >          LDA is INTEGER */
 611 /* >          The leading dimension of the array A. LDA >= f2cmax(1,M). */
 612 /* > \endverbatim */
 613 /* > */
 614 /* > \param[in,out] B */
 615 /* > \verbatim */
 616 /* >          B is COMPLEX*16 array, dimension (LDB,NRHS) */
 617 /* >          On entry, the M-by-NRHS right hand side matrix B. */
 618 /* >          On exit, B is overwritten by the N-by-NRHS solution matrix X. */
 619 /* >          If m >= n and RANK = n, the residual sum-of-squares for */
 620 /* >          the solution in the i-th column is given by the sum of */
 621 /* >          squares of the modulus of elements n+1:m in that column. */
 622 /* > \endverbatim */
 623 /* > */
 624 /* > \param[in] LDB */
 625 /* > \verbatim */
 626 /* >          LDB is INTEGER */
 627 /* >          The leading dimension of the array B.  LDB >= f2cmax(1,M,N). */
 628 /* > \endverbatim */
 629 /* > */
 630 /* > \param[out] S */
 631 /* > \verbatim */
 632 /* >          S is DOUBLE PRECISION array, dimension (f2cmin(M,N)) */
 633 /* >          The singular values of A in decreasing order. */
 634 /* >          The condition number of A in the 2-norm = S(1)/S(f2cmin(m,n)). */
 635 /* > \endverbatim */
 636 /* > */
 637 /* > \param[in] RCOND */
 638 /* > \verbatim */
 639 /* >          RCOND is DOUBLE PRECISION */
 640 /* >          RCOND is used to determine the effective rank of A. */
 641 /* >          Singular values S(i) <= RCOND*S(1) are treated as zero. */
 642 /* >          If RCOND < 0, machine precision is used instead. */
 643 /* > \endverbatim */
 644 /* > */
 645 /* > \param[out] RANK */
 646 /* > \verbatim */
 647 /* >          RANK is INTEGER */
 648 /* >          The effective rank of A, i.e., the number of singular values */
 649 /* >          which are greater than RCOND*S(1). */
 650 /* > \endverbatim */
 651 /* > */
 652 /* > \param[out] WORK */
 653 /* > \verbatim */
 654 /* >          WORK is COMPLEX*16 array, dimension (MAX(1,LWORK)) */
 655 /* >          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK. */
 656 /* > \endverbatim */
 657 /* > */
 658 /* > \param[in] LWORK */
 659 /* > \verbatim */
 660 /* >          LWORK is INTEGER */
 661 /* >          The dimension of the array WORK. LWORK >= 1, and also: */
 662 /* >          LWORK >=  2*f2cmin(M,N) + f2cmax(M,N,NRHS) */
 663 /* >          For good performance, LWORK should generally be larger. */
 664 /* > */
 665 /* >          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine */
 666 /* >          only calculates the optimal size of the WORK array, returns */
 667 /* >          this value as the first entry of the WORK array, and no error */
 668 /* >          message related to LWORK is issued by XERBLA. */
 669 /* > \endverbatim */
 670 /* > */
 671 /* > \param[out] RWORK */
 672 /* > \verbatim */
 673 /* >          RWORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (5*f2cmin(M,N)) */
 674 /* > \endverbatim */
 675 /* > */
 676 /* > \param[out] INFO */
 677 /* > \verbatim */
 678 /* >          INFO is INTEGER */
 679 /* >          = 0:  successful exit */
 680 /* >          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 681 /* >          > 0:  the algorithm for computing the SVD failed to converge; */
 682 /* >                if INFO = i, i off-diagonal elements of an intermediate */
 683 /* >                bidiagonal form did not converge to zero. */
 684 /* > \endverbatim */
 685
 686 /*  Authors: */
 687 /*  ======== */
 688
 689 /* > \author Univ. of Tennessee */
 690 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 691 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 692 /* > \author NAG Ltd. */
 693
 694 /* > \date June 2016 */
 695
 696 /* > \ingroup complex16GEsolve */
 697
 698 /*  ===================================================================== */
 699 /* Subroutine */ int zgelss_(integer *m, integer *n, integer *nrhs,
 700         doublecomplex *a, integer *lda, doublecomplex *b, integer *ldb,
 701         doublereal *s, doublereal *rcond, integer *rank, doublecomplex *work,
 702         integer *lwork, doublereal *rwork, integer *info)
 703 {
 704     /* System generated locals */
 705     integer a_dim1, a_offset, b_dim1, b_offset, i__1, i__2, i__3;
 706     doublereal d__1;
 707
 708     /* Local variables */
 709     doublereal anrm, bnrm;
 710     integer itau, lwork_zgebrd__, lwork_zgelqf__, i__, lwork_zgeqrf__,
 711             lwork_zungbr__, lwork_zunmbr__, iascl, ibscl, lwork_zunmlq__,
 712             chunk, lwork_zunmqr__;
 713     doublereal sfmin;
 714     integer minmn;
 715     extern /* Subroutine */ int zgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
 716             integer *, doublecomplex *, doublecomplex *, integer *,
 717             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, doublecomplex *,
 718             integer *);
 719     integer maxmn, itaup, itauq, mnthr;
 720     extern /* Subroutine */ int zgemv_(char *, integer *, integer *,
 721             doublecomplex *, doublecomplex *, integer *, doublecomplex *,
 722             integer *, doublecomplex *, doublecomplex *, integer *);
 723     integer iwork;
 724     extern /* Subroutine */ int zcopy_(integer *, doublecomplex *, integer *,
 725             doublecomplex *, integer *), dlabad_(doublereal *, doublereal *);
 726     integer bl, ie, il;
 727     extern doublereal dlamch_(char *);
 728     integer mm;
 729     extern /* Subroutine */ int dlascl_(char *, integer *, integer *,
 730             doublereal *, doublereal *, integer *, integer *, doublereal *,
 731             integer *, integer *), dlaset_(char *, integer *, integer
 732             *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *),
 733             xerbla_(char *, integer *, ftnlen), zgebrd_(integer *, integer *,
 734             doublecomplex *, integer *, doublereal *, doublereal *,
 735             doublecomplex *, doublecomplex *, doublecomplex *, integer *,
 736             integer *);
 737     extern integer ilaenv_(integer *, char *, char *, integer *, integer *,
 738             integer *, integer *, ftnlen, ftnlen);
 739     extern doublereal zlange_(char *, integer *, integer *, doublecomplex *,
 740             integer *, doublereal *);
 741     doublereal bignum;
 742     extern /* Subroutine */ int zgelqf_(integer *, integer *, doublecomplex *,
 743              integer *, doublecomplex *, doublecomplex *, integer *, integer *
 744             ), zlascl_(char *, integer *, integer *, doublereal *, doublereal
 745             *, integer *, integer *, doublecomplex *, integer *, integer *), zgeqrf_(integer *, integer *, doublecomplex *, integer *,
 746              doublecomplex *, doublecomplex *, integer *, integer *), zdrscl_(
 747             integer *, doublereal *, doublecomplex *, integer *);
 748     integer ldwork;
 749     extern /* Subroutine */ int zlacpy_(char *, integer *, integer *,
 750             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, integer *),
 751             zlaset_(char *, integer *, integer *, doublecomplex *,
 752             doublecomplex *, doublecomplex *, integer *), zbdsqr_(
 753             char *, integer *, integer *, integer *, integer *, doublereal *,
 754             doublereal *, doublecomplex *, integer *, doublecomplex *,
 755             integer *, doublecomplex *, integer *, doublereal *, integer *);
 756     integer minwrk, maxwrk;
 757     extern /* Subroutine */ int zungbr_(char *, integer *, integer *, integer
 758             *, doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, doublecomplex *,
 759             integer *, integer *);
 760     doublereal smlnum;
 761     integer irwork;
 762     extern /* Subroutine */ int zunmbr_(char *, char *, char *, integer *,
 763             integer *, integer *, doublecomplex *, integer *, doublecomplex *,
 764              doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, integer *, integer *
 765             );
 766     logical lquery;
 767     extern /* Subroutine */ int zunmlq_(char *, char *, integer *, integer *,
 768             integer *, doublecomplex *, integer *, doublecomplex *,
 769             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, integer *, integer *), zunmqr_(char *, char *, integer *, integer *,
 770             integer *, doublecomplex *, integer *, doublecomplex *,
 771             doublecomplex *, integer *, doublecomplex *, integer *, integer *);
 772     doublecomplex dum[1];
 773     doublereal eps, thr;
 774
 775
 776 /*  -- LAPACK driver routine (version 3.7.0) -- */
 777 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 778 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 779 /*     June 2016 */
 780
 781
 782 /*  ===================================================================== */
 783
 784
 785 /*     Test the input arguments */
 786
 787     /* Parameter adjustments */
 788     a_dim1 = *lda;
 789     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 790     a -= a_offset;
 791     b_dim1 = *ldb;
 792     b_offset = 1 + b_dim1 * 1;
 793     b -= b_offset;
 794     --s;
 795     --work;
 796     --rwork;
 797
 798     /* Function Body */
 799     *info = 0;
 800     minmn = f2cmin(*m,*n);
 801     maxmn = f2cmax(*m,*n);
 802     lquery = *lwork == -1;
 803     if (*m < 0) {
 804         *info = -1;
 805     } else if (*n < 0) {
 806         *info = -2;
 807     } else if (*nrhs < 0) {
 808         *info = -3;
 809     } else if (*lda < f2cmax(1,*m)) {
 810         *info = -5;
 811     } else if (*ldb < f2cmax(1,maxmn)) {
 812         *info = -7;
 813     }
 814
 815 /*     Compute workspace */
 816 /*      (Note: Comments in the code beginning "Workspace:" describe the */
 817 /*       minimal amount of workspace needed at that point in the code, */
 818 /*       as well as the preferred amount for good performance. */
 819 /*       CWorkspace refers to complex workspace, and RWorkspace refers */
 820 /*       to real workspace. NB refers to the optimal block size for the */
 821 /*       immediately following subroutine, as returned by ILAENV.) */
 822
 823     if (*info == 0) {
 824         minwrk = 1;
 825         maxwrk = 1;
 826         if (minmn > 0) {
 827             mm = *m;
 828             mnthr = ilaenv_(&c__6, "ZGELSS", " ", m, n, nrhs, &c_n1, (ftnlen)
 829                     6, (ftnlen)1);
 830             if (*m >= *n && *m >= mnthr) {
 831
 832 /*              Path 1a - overdetermined, with many more rows than */
 833 /*                        columns */
 834
 835 /*              Compute space needed for ZGEQRF */
 836                 zgeqrf_(m, n, &a[a_offset], lda, dum, dum, &c_n1, info);
 837                 lwork_zgeqrf__ = (integer) dum[0].r;
 838 /*              Compute space needed for ZUNMQR */
 839                 zunmqr_("L", "C", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, dum, &b[
 840                         b_offset], ldb, dum, &c_n1, info);
 841                 lwork_zunmqr__ = (integer) dum[0].r;
 842                 mm = *n;
 843 /* Computing MAX */
 844                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n + *n * ilaenv_(&c__1, "ZGEQRF",
 845                         " ", m, n, &c_n1, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 846                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 847 /* Computing MAX */
 848                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n + *nrhs * ilaenv_(&c__1, "ZUNMQR",
 849                         "LC", m, nrhs, n, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)2);
 850                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 851             }
 852             if (*m >= *n) {
 853
 854 /*              Path 1 - overdetermined or exactly determined */
 855
 856 /*              Compute space needed for ZGEBRD */
 857                 zgebrd_(&mm, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &s[1], dum, dum,
 858                         dum, &c_n1, info);
 859                 lwork_zgebrd__ = (integer) dum[0].r;
 860 /*              Compute space needed for ZUNMBR */
 861                 zunmbr_("Q", "L", "C", &mm, nrhs, n, &a[a_offset], lda, dum, &
 862                         b[b_offset], ldb, dum, &c_n1, info);
 863                 lwork_zunmbr__ = (integer) dum[0].r;
 864 /*              Compute space needed for ZUNGBR */
 865                 zungbr_("P", n, n, n, &a[a_offset], lda, dum, dum, &c_n1,
 866                         info);
 867                 lwork_zungbr__ = (integer) dum[0].r;
 868 /*              Compute total workspace needed */
 869 /* Computing MAX */
 870                 i__1 = maxwrk, i__2 = (*n << 1) + lwork_zgebrd__;
 871                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 872 /* Computing MAX */
 873                 i__1 = maxwrk, i__2 = (*n << 1) + lwork_zunmbr__;
 874                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 875 /* Computing MAX */
 876                 i__1 = maxwrk, i__2 = (*n << 1) + lwork_zungbr__;
 877                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 878 /* Computing MAX */
 879                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n * *nrhs;
 880                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 881                 minwrk = (*n << 1) + f2cmax(*nrhs,*m);
 882             }
 883             if (*n > *m) {
 884                 minwrk = (*m << 1) + f2cmax(*nrhs,*n);
 885                 if (*n >= mnthr) {
 886
 887 /*                 Path 2a - underdetermined, with many more columns */
 888 /*                 than rows */
 889
 890 /*                 Compute space needed for ZGELQF */
 891                     zgelqf_(m, n, &a[a_offset], lda, dum, dum, &c_n1, info);
 892                     lwork_zgelqf__ = (integer) dum[0].r;
 893 /*                 Compute space needed for ZGEBRD */
 894                     zgebrd_(m, m, &a[a_offset], lda, &s[1], &s[1], dum, dum,
 895                             dum, &c_n1, info);
 896                     lwork_zgebrd__ = (integer) dum[0].r;
 897 /*                 Compute space needed for ZUNMBR */
 898                     zunmbr_("Q", "L", "C", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, dum,
 899                              &b[b_offset], ldb, dum, &c_n1, info);
 900                     lwork_zunmbr__ = (integer) dum[0].r;
 901 /*                 Compute space needed for ZUNGBR */
 902                     zungbr_("P", m, m, m, &a[a_offset], lda, dum, dum, &c_n1,
 903                             info);
 904                     lwork_zungbr__ = (integer) dum[0].r;
 905 /*                 Compute space needed for ZUNMLQ */
 906                     zunmlq_("L", "C", n, nrhs, m, &a[a_offset], lda, dum, &b[
 907                             b_offset], ldb, dum, &c_n1, info);
 908                     lwork_zunmlq__ = (integer) dum[0].r;
 909 /*                 Compute total workspace needed */
 910                     maxwrk = *m + lwork_zgelqf__;
 911 /* Computing MAX */
 912                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * 3 + *m * *m + lwork_zgebrd__;
 913                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 914 /* Computing MAX */
 915                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * 3 + *m * *m + lwork_zunmbr__;
 916                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 917 /* Computing MAX */
 918                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * 3 + *m * *m + lwork_zungbr__;
 919                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 920                     if (*nrhs > 1) {
 921 /* Computing MAX */
 922                         i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + *m + *m * *nrhs;
 923                         maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 924                     } else {
 925 /* Computing MAX */
 926                         i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 1);
 927                         maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 928                     }
 929 /* Computing MAX */
 930                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m + lwork_zunmlq__;
 931                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 932                 } else {
 933
 934 /*                 Path 2 - underdetermined */
 935
 936 /*                 Compute space needed for ZGEBRD */
 937                     zgebrd_(m, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &s[1], dum, dum,
 938                             dum, &c_n1, info);
 939                     lwork_zgebrd__ = (integer) dum[0].r;
 940 /*                 Compute space needed for ZUNMBR */
 941                     zunmbr_("Q", "L", "C", m, nrhs, m, &a[a_offset], lda, dum,
 942                              &b[b_offset], ldb, dum, &c_n1, info);
 943                     lwork_zunmbr__ = (integer) dum[0].r;
 944 /*                 Compute space needed for ZUNGBR */
 945                     zungbr_("P", m, n, m, &a[a_offset], lda, dum, dum, &c_n1,
 946                             info);
 947                     lwork_zungbr__ = (integer) dum[0].r;
 948                     maxwrk = (*m << 1) + lwork_zgebrd__;
 949 /* Computing MAX */
 950                     i__1 = maxwrk, i__2 = (*m << 1) + lwork_zunmbr__;
 951                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 952 /* Computing MAX */
 953                     i__1 = maxwrk, i__2 = (*m << 1) + lwork_zungbr__;
 954                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 955 /* Computing MAX */
 956                     i__1 = maxwrk, i__2 = *n * *nrhs;
 957                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 958                 }
 959             }
 960             maxwrk = f2cmax(minwrk,maxwrk);
 961         }
 962         work[1].r = (doublereal) maxwrk, work[1].i = 0.;
 963
 964         if (*lwork < minwrk && ! lquery) {
 965             *info = -12;
 966         }
 967     }
 968
 969     if (*info != 0) {
 970         i__1 = -(*info);
 971         xerbla_("ZGELSS", &i__1, (ftnlen)6);
 972         return 0;
 973     } else if (lquery) {
 974         return 0;
 975     }
 976
 977 /*     Quick return if possible */
 978
 979     if (*m == 0 || *n == 0) {
 980         *rank = 0;
 981         return 0;
 982     }
 983
 984 /*     Get machine parameters */
 985
 986     eps = dlamch_("P");
 987     sfmin = dlamch_("S");
 988     smlnum = sfmin / eps;
 989     bignum = 1. / smlnum;
 990     dlabad_(&smlnum, &bignum);
 991
 992 /*     Scale A if f2cmax element outside range [SMLNUM,BIGNUM] */
 993
 994     anrm = zlange_("M", m, n, &a[a_offset], lda, &rwork[1]);
 995     iascl = 0;
 996     if (anrm > 0. && anrm < smlnum) {
 997
 998 /*        Scale matrix norm up to SMLNUM */
 999
1000         zlascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &smlnum, m, n, &a[a_offset], lda,
1001                 info);
1002         iascl = 1;
1003     } else if (anrm > bignum) {
1004
1005 /*        Scale matrix norm down to BIGNUM */
1006
1007         zlascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &bignum, m, n, &a[a_offset], lda,
1008                 info);
1009         iascl = 2;
1010     } else if (anrm == 0.) {
1011
1012 /*        Matrix all zero. Return zero solution. */
1013
1014         i__1 = f2cmax(*m,*n);
1015         zlaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b1, &c_b1, &b[b_offset], ldb);
1016         dlaset_("F", &minmn, &c__1, &c_b59, &c_b59, &s[1], &minmn);
1017         *rank = 0;
1018         goto L70;
1019     }
1020
1021 /*     Scale B if f2cmax element outside range [SMLNUM,BIGNUM] */
1022
1023     bnrm = zlange_("M", m, nrhs, &b[b_offset], ldb, &rwork[1]);
1024     ibscl = 0;
1025     if (bnrm > 0. && bnrm < smlnum) {
1026
1027 /*        Scale matrix norm up to SMLNUM */
1028
1029         zlascl_("G", &c__0, &c__0, &bnrm, &smlnum, m, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1030                  info);
1031         ibscl = 1;
1032     } else if (bnrm > bignum) {
1033
1034 /*        Scale matrix norm down to BIGNUM */
1035
1036         zlascl_("G", &c__0, &c__0, &bnrm, &bignum, m, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1037                  info);
1038         ibscl = 2;
1039     }
1040
1041 /*     Overdetermined case */
1042
1043     if (*m >= *n) {
1044
1045 /*        Path 1 - overdetermined or exactly determined */
1046
1047         mm = *m;
1048         if (*m >= mnthr) {
1049
1050 /*           Path 1a - overdetermined, with many more rows than columns */
1051
1052             mm = *n;
1053             itau = 1;
1054             iwork = itau + *n;
1055
1056 /*           Compute A=Q*R */
1057 /*           (CWorkspace: need 2*N, prefer N+N*NB) */
1058 /*           (RWorkspace: none) */
1059
1060             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1061             zgeqrf_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &work[iwork], &i__1,
1062                      info);
1063
1064 /*           Multiply B by transpose(Q) */
1065 /*           (CWorkspace: need N+NRHS, prefer N+NRHS*NB) */
1066 /*           (RWorkspace: none) */
1067
1068             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1069             zunmqr_("L", "C", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &b[
1070                     b_offset], ldb, &work[iwork], &i__1, info);
1071
1072 /*           Zero out below R */
1073
1074             if (*n > 1) {
1075                 i__1 = *n - 1;
1076                 i__2 = *n - 1;
1077                 zlaset_("L", &i__1, &i__2, &c_b1, &c_b1, &a[a_dim1 + 2], lda);
1078             }
1079         }
1080
1081         ie = 1;
1082         itauq = 1;
1083         itaup = itauq + *n;
1084         iwork = itaup + *n;
1085
1086 /*        Bidiagonalize R in A */
1087 /*        (CWorkspace: need 2*N+MM, prefer 2*N+(MM+N)*NB) */
1088 /*        (RWorkspace: need N) */
1089
1090         i__1 = *lwork - iwork + 1;
1091         zgebrd_(&mm, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &rwork[ie], &work[itauq], &
1092                 work[itaup], &work[iwork], &i__1, info);
1093
1094 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors of R */
1095 /*        (CWorkspace: need 2*N+NRHS, prefer 2*N+NRHS*NB) */
1096 /*        (RWorkspace: none) */
1097
1098         i__1 = *lwork - iwork + 1;
1099         zunmbr_("Q", "L", "C", &mm, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itauq],
1100                 &b[b_offset], ldb, &work[iwork], &i__1, info);
1101
1102 /*        Generate right bidiagonalizing vectors of R in A */
1103 /*        (CWorkspace: need 3*N-1, prefer 2*N+(N-1)*NB) */
1104 /*        (RWorkspace: none) */
1105
1106         i__1 = *lwork - iwork + 1;
1107         zungbr_("P", n, n, n, &a[a_offset], lda, &work[itaup], &work[iwork], &
1108                 i__1, info);
1109         irwork = ie + *n;
1110
1111 /*        Perform bidiagonal QR iteration */
1112 /*          multiply B by transpose of left singular vectors */
1113 /*          compute right singular vectors in A */
1114 /*        (CWorkspace: none) */
1115 /*        (RWorkspace: need BDSPAC) */
1116
1117         zbdsqr_("U", n, n, &c__0, nrhs, &s[1], &rwork[ie], &a[a_offset], lda,
1118                 dum, &c__1, &b[b_offset], ldb, &rwork[irwork], info);
1119         if (*info != 0) {
1120             goto L70;
1121         }
1122
1123 /*        Multiply B by reciprocals of singular values */
1124
1125 /* Computing MAX */
1126         d__1 = *rcond * s[1];
1127         thr = f2cmax(d__1,sfmin);
1128         if (*rcond < 0.) {
1129 /* Computing MAX */
1130             d__1 = eps * s[1];
1131             thr = f2cmax(d__1,sfmin);
1132         }
1133         *rank = 0;
1134         i__1 = *n;
1135         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1136             if (s[i__] > thr) {
1137                 zdrscl_(nrhs, &s[i__], &b[i__ + b_dim1], ldb);
1138                 ++(*rank);
1139             } else {
1140                 zlaset_("F", &c__1, nrhs, &c_b1, &c_b1, &b[i__ + b_dim1], ldb);
1141             }
1142 /* L10: */
1143         }
1144
1145 /*        Multiply B by right singular vectors */
1146 /*        (CWorkspace: need N, prefer N*NRHS) */
1147 /*        (RWorkspace: none) */
1148
1149         if (*lwork >= *ldb * *nrhs && *nrhs > 1) {
1150             zgemm_("C", "N", n, nrhs, n, &c_b2, &a[a_offset], lda, &b[
1151                     b_offset], ldb, &c_b1, &work[1], ldb);
1152             zlacpy_("G", n, nrhs, &work[1], ldb, &b[b_offset], ldb)
1153                     ;
1154         } else if (*nrhs > 1) {
1155             chunk = *lwork / *n;
1156             i__1 = *nrhs;
1157             i__2 = chunk;
1158             for (i__ = 1; i__2 < 0 ? i__ >= i__1 : i__ <= i__1; i__ += i__2) {
1159 /* Computing MIN */
1160                 i__3 = *nrhs - i__ + 1;
1161                 bl = f2cmin(i__3,chunk);
1162                 zgemm_("C", "N", n, &bl, n, &c_b2, &a[a_offset], lda, &b[i__ *
1163                          b_dim1 + 1], ldb, &c_b1, &work[1], n);
1164                 zlacpy_("G", n, &bl, &work[1], n, &b[i__ * b_dim1 + 1], ldb);
1165 /* L20: */
1166             }
1167         } else {
1168             zgemv_("C", n, n, &c_b2, &a[a_offset], lda, &b[b_offset], &c__1, &
1169                     c_b1, &work[1], &c__1);
1170             zcopy_(n, &work[1], &c__1, &b[b_offset], &c__1);
1171         }
1172
1173     } else /* if(complicated condition) */ {
1174 /* Computing MAX */
1175         i__2 = f2cmax(*m,*nrhs), i__1 = *n - (*m << 1);
1176         if (*n >= mnthr && *lwork >= *m * 3 + *m * *m + f2cmax(i__2,i__1)) {
1177
1178 /*        Underdetermined case, M much less than N */
1179
1180 /*        Path 2a - underdetermined, with many more columns than rows */
1181 /*        and sufficient workspace for an efficient algorithm */
1182
1183             ldwork = *m;
1184 /* Computing MAX */
1185             i__2 = f2cmax(*m,*nrhs), i__1 = *n - (*m << 1);
1186             if (*lwork >= *m * 3 + *m * *lda + f2cmax(i__2,i__1)) {
1187                 ldwork = *lda;
1188             }
1189             itau = 1;
1190             iwork = *m + 1;
1191
1192 /*        Compute A=L*Q */
1193 /*        (CWorkspace: need 2*M, prefer M+M*NB) */
1194 /*        (RWorkspace: none) */
1195
1196             i__2 = *lwork - iwork + 1;
1197             zgelqf_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &work[iwork], &i__2,
1198                      info);
1199             il = iwork;
1200
1201 /*        Copy L to WORK(IL), zeroing out above it */
1202
1203             zlacpy_("L", m, m, &a[a_offset], lda, &work[il], &ldwork);
1204             i__2 = *m - 1;
1205             i__1 = *m - 1;
1206             zlaset_("U", &i__2, &i__1, &c_b1, &c_b1, &work[il + ldwork], &
1207                     ldwork);
1208             ie = 1;
1209             itauq = il + ldwork * *m;
1210             itaup = itauq + *m;
1211             iwork = itaup + *m;
1212
1213 /*        Bidiagonalize L in WORK(IL) */
1214 /*        (CWorkspace: need M*M+4*M, prefer M*M+3*M+2*M*NB) */
1215 /*        (RWorkspace: need M) */
1216
1217             i__2 = *lwork - iwork + 1;
1218             zgebrd_(m, m, &work[il], &ldwork, &s[1], &rwork[ie], &work[itauq],
1219                      &work[itaup], &work[iwork], &i__2, info);
1220
1221 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors of L */
1222 /*        (CWorkspace: need M*M+3*M+NRHS, prefer M*M+3*M+NRHS*NB) */
1223 /*        (RWorkspace: none) */
1224
1225             i__2 = *lwork - iwork + 1;
1226             zunmbr_("Q", "L", "C", m, nrhs, m, &work[il], &ldwork, &work[
1227                     itauq], &b[b_offset], ldb, &work[iwork], &i__2, info);
1228
1229 /*        Generate right bidiagonalizing vectors of R in WORK(IL) */
1230 /*        (CWorkspace: need M*M+4*M-1, prefer M*M+3*M+(M-1)*NB) */
1231 /*        (RWorkspace: none) */
1232
1233             i__2 = *lwork - iwork + 1;
1234             zungbr_("P", m, m, m, &work[il], &ldwork, &work[itaup], &work[
1235                     iwork], &i__2, info);
1236             irwork = ie + *m;
1237
1238 /*        Perform bidiagonal QR iteration, computing right singular */
1239 /*        vectors of L in WORK(IL) and multiplying B by transpose of */
1240 /*        left singular vectors */
1241 /*        (CWorkspace: need M*M) */
1242 /*        (RWorkspace: need BDSPAC) */
1243
1244             zbdsqr_("U", m, m, &c__0, nrhs, &s[1], &rwork[ie], &work[il], &
1245                     ldwork, &a[a_offset], lda, &b[b_offset], ldb, &rwork[
1246                     irwork], info);
1247             if (*info != 0) {
1248                 goto L70;
1249             }
1250
1251 /*        Multiply B by reciprocals of singular values */
1252
1253 /* Computing MAX */
1254             d__1 = *rcond * s[1];
1255             thr = f2cmax(d__1,sfmin);
1256             if (*rcond < 0.) {
1257 /* Computing MAX */
1258                 d__1 = eps * s[1];
1259                 thr = f2cmax(d__1,sfmin);
1260             }
1261             *rank = 0;
1262             i__2 = *m;
1263             for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1264                 if (s[i__] > thr) {
1265                     zdrscl_(nrhs, &s[i__], &b[i__ + b_dim1], ldb);
1266                     ++(*rank);
1267                 } else {
1268                     zlaset_("F", &c__1, nrhs, &c_b1, &c_b1, &b[i__ + b_dim1],
1269                             ldb);
1270                 }
1271 /* L30: */
1272             }
1273             iwork = il + *m * ldwork;
1274
1275 /*        Multiply B by right singular vectors of L in WORK(IL) */
1276 /*        (CWorkspace: need M*M+2*M, prefer M*M+M+M*NRHS) */
1277 /*        (RWorkspace: none) */
1278
1279             if (*lwork >= *ldb * *nrhs + iwork - 1 && *nrhs > 1) {
1280                 zgemm_("C", "N", m, nrhs, m, &c_b2, &work[il], &ldwork, &b[
1281                         b_offset], ldb, &c_b1, &work[iwork], ldb);
1282                 zlacpy_("G", m, nrhs, &work[iwork], ldb, &b[b_offset], ldb);
1283             } else if (*nrhs > 1) {
1284                 chunk = (*lwork - iwork + 1) / *m;
1285                 i__2 = *nrhs;
1286                 i__1 = chunk;
1287                 for (i__ = 1; i__1 < 0 ? i__ >= i__2 : i__ <= i__2; i__ +=
1288                         i__1) {
1289 /* Computing MIN */
1290                     i__3 = *nrhs - i__ + 1;
1291                     bl = f2cmin(i__3,chunk);
1292                     zgemm_("C", "N", m, &bl, m, &c_b2, &work[il], &ldwork, &b[
1293                             i__ * b_dim1 + 1], ldb, &c_b1, &work[iwork], m);
1294                     zlacpy_("G", m, &bl, &work[iwork], m, &b[i__ * b_dim1 + 1]
1295                             , ldb);
1296 /* L40: */
1297                 }
1298             } else {
1299                 zgemv_("C", m, m, &c_b2, &work[il], &ldwork, &b[b_dim1 + 1], &
1300                         c__1, &c_b1, &work[iwork], &c__1);
1301                 zcopy_(m, &work[iwork], &c__1, &b[b_dim1 + 1], &c__1);
1302             }
1303
1304 /*        Zero out below first M rows of B */
1305
1306             i__1 = *n - *m;
1307             zlaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b1, &c_b1, &b[*m + 1 + b_dim1], ldb);
1308             iwork = itau + *m;
1309
1310 /*        Multiply transpose(Q) by B */
1311 /*        (CWorkspace: need M+NRHS, prefer M+NHRS*NB) */
1312 /*        (RWorkspace: none) */
1313
1314             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1315             zunmlq_("L", "C", n, nrhs, m, &a[a_offset], lda, &work[itau], &b[
1316                     b_offset], ldb, &work[iwork], &i__1, info);
1317
1318         } else {
1319
1320 /*        Path 2 - remaining underdetermined cases */
1321
1322             ie = 1;
1323             itauq = 1;
1324             itaup = itauq + *m;
1325             iwork = itaup + *m;
1326
1327 /*        Bidiagonalize A */
1328 /*        (CWorkspace: need 3*M, prefer 2*M+(M+N)*NB) */
1329 /*        (RWorkspace: need N) */
1330
1331             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1332             zgebrd_(m, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &rwork[ie], &work[itauq],
1333                     &work[itaup], &work[iwork], &i__1, info);
1334
1335 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors */
1336 /*        (CWorkspace: need 2*M+NRHS, prefer 2*M+NRHS*NB) */
1337 /*        (RWorkspace: none) */
1338
1339             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1340             zunmbr_("Q", "L", "C", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itauq]
1341                     , &b[b_offset], ldb, &work[iwork], &i__1, info);
1342
1343 /*        Generate right bidiagonalizing vectors in A */
1344 /*        (CWorkspace: need 3*M, prefer 2*M+M*NB) */
1345 /*        (RWorkspace: none) */
1346
1347             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1348             zungbr_("P", m, n, m, &a[a_offset], lda, &work[itaup], &work[
1349                     iwork], &i__1, info);
1350             irwork = ie + *m;
1351
1352 /*        Perform bidiagonal QR iteration, */
1353 /*           computing right singular vectors of A in A and */
1354 /*           multiplying B by transpose of left singular vectors */
1355 /*        (CWorkspace: none) */
1356 /*        (RWorkspace: need BDSPAC) */
1357
1358             zbdsqr_("L", m, n, &c__0, nrhs, &s[1], &rwork[ie], &a[a_offset],
1359                     lda, dum, &c__1, &b[b_offset], ldb, &rwork[irwork], info);
1360             if (*info != 0) {
1361                 goto L70;
1362             }
1363
1364 /*        Multiply B by reciprocals of singular values */
1365
1366 /* Computing MAX */
1367             d__1 = *rcond * s[1];
1368             thr = f2cmax(d__1,sfmin);
1369             if (*rcond < 0.) {
1370 /* Computing MAX */
1371                 d__1 = eps * s[1];
1372                 thr = f2cmax(d__1,sfmin);
1373             }
1374             *rank = 0;
1375             i__1 = *m;
1376             for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1377                 if (s[i__] > thr) {
1378                     zdrscl_(nrhs, &s[i__], &b[i__ + b_dim1], ldb);
1379                     ++(*rank);
1380                 } else {
1381                     zlaset_("F", &c__1, nrhs, &c_b1, &c_b1, &b[i__ + b_dim1],
1382                             ldb);
1383                 }
1384 /* L50: */
1385             }
1386
1387 /*        Multiply B by right singular vectors of A */
1388 /*        (CWorkspace: need N, prefer N*NRHS) */
1389 /*        (RWorkspace: none) */
1390
1391             if (*lwork >= *ldb * *nrhs && *nrhs > 1) {
1392                 zgemm_("C", "N", n, nrhs, m, &c_b2, &a[a_offset], lda, &b[
1393                         b_offset], ldb, &c_b1, &work[1], ldb);
1394                 zlacpy_("G", n, nrhs, &work[1], ldb, &b[b_offset], ldb);
1395             } else if (*nrhs > 1) {
1396                 chunk = *lwork / *n;
1397                 i__1 = *nrhs;
1398                 i__2 = chunk;
1399                 for (i__ = 1; i__2 < 0 ? i__ >= i__1 : i__ <= i__1; i__ +=
1400                         i__2) {
1401 /* Computing MIN */
1402                     i__3 = *nrhs - i__ + 1;
1403                     bl = f2cmin(i__3,chunk);
1404                     zgemm_("C", "N", n, &bl, m, &c_b2, &a[a_offset], lda, &b[
1405                             i__ * b_dim1 + 1], ldb, &c_b1, &work[1], n);
1406                     zlacpy_("F", n, &bl, &work[1], n, &b[i__ * b_dim1 + 1],
1407                             ldb);
1408 /* L60: */
1409                 }
1410             } else {
1411                 zgemv_("C", m, n, &c_b2, &a[a_offset], lda, &b[b_offset], &
1412                         c__1, &c_b1, &work[1], &c__1);
1413                 zcopy_(n, &work[1], &c__1, &b[b_offset], &c__1);
1414             }
1415         }
1416     }
1417
1418 /*     Undo scaling */
1419
1420     if (iascl == 1) {
1421         zlascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &smlnum, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1422                  info);
1423         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &smlnum, &anrm, &minmn, &c__1, &s[1], &
1424                 minmn, info);
1425     } else if (iascl == 2) {
1426         zlascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &bignum, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1427                  info);
1428         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &bignum, &anrm, &minmn, &c__1, &s[1], &
1429                 minmn, info);
1430     }
1431     if (ibscl == 1) {
1432         zlascl_("G", &c__0, &c__0, &smlnum, &bnrm, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1433                  info);
1434     } else if (ibscl == 2) {
1435         zlascl_("G", &c__0, &c__0, &bignum, &bnrm, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1436                  info);
1437     }
1438 L70:
1439     work[1].r = (doublereal) maxwrk, work[1].i = 0.;
1440     return 0;
1441
1442 /*     End of ZGELSS */
1443
1444 } /* zgelss_ */
1445