lapack-netlib/SRC/ssteqr.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static real c_b9 = 0.f;
 516 static real c_b10 = 1.f;
 517 static integer c__0 = 0;
 518 static integer c__1 = 1;
 519 static integer c__2 = 2;
 520
 521 /* > \brief \b SSTEQR */
 522
 523 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 524
 525 /* Online html documentation available at */
 526 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 527
 528 /* > \htmlonly */
 529 /* > Download SSTEQR + dependencies */
 530 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/ssteqr.
 531 f"> */
 532 /* > [TGZ]</a> */
 533 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/ssteqr.
 534 f"> */
 535 /* > [ZIP]</a> */
 536 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/ssteqr.
 537 f"> */
 538 /* > [TXT]</a> */
 539 /* > \endhtmlonly */
 540
 541 /*  Definition: */
 542 /*  =========== */
 543
 544 /*       SUBROUTINE SSTEQR( COMPZ, N, D, E, Z, LDZ, WORK, INFO ) */
 545
 546 /*       CHARACTER          COMPZ */
 547 /*       INTEGER            INFO, LDZ, N */
 548 /*       REAL               D( * ), E( * ), WORK( * ), Z( LDZ, * ) */
 549
 550
 551 /* > \par Purpose: */
 552 /*  ============= */
 553 /* > */
 554 /* > \verbatim */
 555 /* > */
 556 /* > SSTEQR computes all eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a */
 557 /* > symmetric tridiagonal matrix using the implicit QL or QR method. */
 558 /* > The eigenvectors of a full or band symmetric matrix can also be found */
 559 /* > if SSYTRD or SSPTRD or SSBTRD has been used to reduce this matrix to */
 560 /* > tridiagonal form. */
 561 /* > \endverbatim */
 562
 563 /*  Arguments: */
 564 /*  ========== */
 565
 566 /* > \param[in] COMPZ */
 567 /* > \verbatim */
 568 /* >          COMPZ is CHARACTER*1 */
 569 /* >          = 'N':  Compute eigenvalues only. */
 570 /* >          = 'V':  Compute eigenvalues and eigenvectors of the original */
 571 /* >                  symmetric matrix.  On entry, Z must contain the */
 572 /* >                  orthogonal matrix used to reduce the original matrix */
 573 /* >                  to tridiagonal form. */
 574 /* >          = 'I':  Compute eigenvalues and eigenvectors of the */
 575 /* >                  tridiagonal matrix.  Z is initialized to the identity */
 576 /* >                  matrix. */
 577 /* > \endverbatim */
 578 /* > */
 579 /* > \param[in] N */
 580 /* > \verbatim */
 581 /* >          N is INTEGER */
 582 /* >          The order of the matrix.  N >= 0. */
 583 /* > \endverbatim */
 584 /* > */
 585 /* > \param[in,out] D */
 586 /* > \verbatim */
 587 /* >          D is REAL array, dimension (N) */
 588 /* >          On entry, the diagonal elements of the tridiagonal matrix. */
 589 /* >          On exit, if INFO = 0, the eigenvalues in ascending order. */
 590 /* > \endverbatim */
 591 /* > */
 592 /* > \param[in,out] E */
 593 /* > \verbatim */
 594 /* >          E is REAL array, dimension (N-1) */
 595 /* >          On entry, the (n-1) subdiagonal elements of the tridiagonal */
 596 /* >          matrix. */
 597 /* >          On exit, E has been destroyed. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[in,out] Z */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          Z is REAL array, dimension (LDZ, N) */
 603 /* >          On entry, if  COMPZ = 'V', then Z contains the orthogonal */
 604 /* >          matrix used in the reduction to tridiagonal form. */
 605 /* >          On exit, if INFO = 0, then if  COMPZ = 'V', Z contains the */
 606 /* >          orthonormal eigenvectors of the original symmetric matrix, */
 607 /* >          and if COMPZ = 'I', Z contains the orthonormal eigenvectors */
 608 /* >          of the symmetric tridiagonal matrix. */
 609 /* >          If COMPZ = 'N', then Z is not referenced. */
 610 /* > \endverbatim */
 611 /* > */
 612 /* > \param[in] LDZ */
 613 /* > \verbatim */
 614 /* >          LDZ is INTEGER */
 615 /* >          The leading dimension of the array Z.  LDZ >= 1, and if */
 616 /* >          eigenvectors are desired, then  LDZ >= f2cmax(1,N). */
 617 /* > \endverbatim */
 618 /* > */
 619 /* > \param[out] WORK */
 620 /* > \verbatim */
 621 /* >          WORK is REAL array, dimension (f2cmax(1,2*N-2)) */
 622 /* >          If COMPZ = 'N', then WORK is not referenced. */
 623 /* > \endverbatim */
 624 /* > */
 625 /* > \param[out] INFO */
 626 /* > \verbatim */
 627 /* >          INFO is INTEGER */
 628 /* >          = 0:  successful exit */
 629 /* >          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value */
 630 /* >          > 0:  the algorithm has failed to find all the eigenvalues in */
 631 /* >                a total of 30*N iterations; if INFO = i, then i */
 632 /* >                elements of E have not converged to zero; on exit, D */
 633 /* >                and E contain the elements of a symmetric tridiagonal */
 634 /* >                matrix which is orthogonally similar to the original */
 635 /* >                matrix. */
 636 /* > \endverbatim */
 637
 638 /*  Authors: */
 639 /*  ======== */
 640
 641 /* > \author Univ. of Tennessee */
 642 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 643 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 644 /* > \author NAG Ltd. */
 645
 646 /* > \date December 2016 */
 647
 648 /* > \ingroup auxOTHERcomputational */
 649
 650 /*  ===================================================================== */
 651 /* Subroutine */ int ssteqr_(char *compz, integer *n, real *d__, real *e,
 652         real *z__, integer *ldz, real *work, integer *info)
 653 {
 654     /* System generated locals */
 655     integer z_dim1, z_offset, i__1, i__2;
 656     real r__1, r__2;
 657
 658     /* Local variables */
 659     integer lend, jtot;
 660     extern /* Subroutine */ int slae2_(real *, real *, real *, real *, real *)
 661             ;
 662     real b, c__, f, g;
 663     integer i__, j, k, l, m;
 664     real p, r__, s;
 665     extern logical lsame_(char *, char *);
 666     real anorm;
 667     extern /* Subroutine */ int slasr_(char *, char *, char *, integer *,
 668             integer *, real *, real *, real *, integer *);
 669     integer l1;
 670     extern /* Subroutine */ int sswap_(integer *, real *, integer *, real *,
 671             integer *);
 672     integer lendm1, lendp1;
 673     extern /* Subroutine */ int slaev2_(real *, real *, real *, real *, real *
 674             , real *, real *);
 675     extern real slapy2_(real *, real *);
 676     integer ii, mm, iscale;
 677     extern real slamch_(char *);
 678     real safmin;
 679     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 680     real safmax;
 681     extern /* Subroutine */ int slascl_(char *, integer *, integer *, real *,
 682             real *, integer *, integer *, real *, integer *, integer *);
 683     integer lendsv;
 684     extern /* Subroutine */ int slartg_(real *, real *, real *, real *, real *
 685             ), slaset_(char *, integer *, integer *, real *, real *, real *,
 686             integer *);
 687     real ssfmin;
 688     integer nmaxit, icompz;
 689     real ssfmax;
 690     extern real slanst_(char *, integer *, real *, real *);
 691     extern /* Subroutine */ int slasrt_(char *, integer *, real *, integer *);
 692     integer lm1, mm1, nm1;
 693     real rt1, rt2, eps;
 694     integer lsv;
 695     real tst, eps2;
 696
 697
 698 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 699 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 700 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 701 /*     December 2016 */
 702
 703
 704 /*  ===================================================================== */
 705
 706
 707 /*     Test the input parameters. */
 708
 709     /* Parameter adjustments */
 710     --d__;
 711     --e;
 712     z_dim1 = *ldz;
 713     z_offset = 1 + z_dim1 * 1;
 714     z__ -= z_offset;
 715     --work;
 716
 717     /* Function Body */
 718     *info = 0;
 719
 720     if (lsame_(compz, "N")) {
 721         icompz = 0;
 722     } else if (lsame_(compz, "V")) {
 723         icompz = 1;
 724     } else if (lsame_(compz, "I")) {
 725         icompz = 2;
 726     } else {
 727         icompz = -1;
 728     }
 729     if (icompz < 0) {
 730         *info = -1;
 731     } else if (*n < 0) {
 732         *info = -2;
 733     } else if (*ldz < 1 || icompz > 0 && *ldz < f2cmax(1,*n)) {
 734         *info = -6;
 735     }
 736     if (*info != 0) {
 737         i__1 = -(*info);
 738         xerbla_("SSTEQR", &i__1, (ftnlen)6);
 739         return 0;
 740     }
 741
 742 /*     Quick return if possible */
 743
 744     if (*n == 0) {
 745         return 0;
 746     }
 747
 748     if (*n == 1) {
 749         if (icompz == 2) {
 750             z__[z_dim1 + 1] = 1.f;
 751         }
 752         return 0;
 753     }
 754
 755 /*     Determine the unit roundoff and over/underflow thresholds. */
 756
 757     eps = slamch_("E");
 758 /* Computing 2nd power */
 759     r__1 = eps;
 760     eps2 = r__1 * r__1;
 761     safmin = slamch_("S");
 762     safmax = 1.f / safmin;
 763     ssfmax = sqrt(safmax) / 3.f;
 764     ssfmin = sqrt(safmin) / eps2;
 765
 766 /*     Compute the eigenvalues and eigenvectors of the tridiagonal */
 767 /*     matrix. */
 768
 769     if (icompz == 2) {
 770         slaset_("Full", n, n, &c_b9, &c_b10, &z__[z_offset], ldz);
 771     }
 772
 773     nmaxit = *n * 30;
 774     jtot = 0;
 775
 776 /*     Determine where the matrix splits and choose QL or QR iteration */
 777 /*     for each block, according to whether top or bottom diagonal */
 778 /*     element is smaller. */
 779
 780     l1 = 1;
 781     nm1 = *n - 1;
 782
 783 L10:
 784     if (l1 > *n) {
 785         goto L160;
 786     }
 787     if (l1 > 1) {
 788         e[l1 - 1] = 0.f;
 789     }
 790     if (l1 <= nm1) {
 791         i__1 = nm1;
 792         for (m = l1; m <= i__1; ++m) {
 793             tst = (r__1 = e[m], abs(r__1));
 794             if (tst == 0.f) {
 795                 goto L30;
 796             }
 797             if (tst <= sqrt((r__1 = d__[m], abs(r__1))) * sqrt((r__2 = d__[m
 798                     + 1], abs(r__2))) * eps) {
 799                 e[m] = 0.f;
 800                 goto L30;
 801             }
 802 /* L20: */
 803         }
 804     }
 805     m = *n;
 806
 807 L30:
 808     l = l1;
 809     lsv = l;
 810     lend = m;
 811     lendsv = lend;
 812     l1 = m + 1;
 813     if (lend == l) {
 814         goto L10;
 815     }
 816
 817 /*     Scale submatrix in rows and columns L to LEND */
 818
 819     i__1 = lend - l + 1;
 820     anorm = slanst_("M", &i__1, &d__[l], &e[l]);
 821     iscale = 0;
 822     if (anorm == 0.f) {
 823         goto L10;
 824     }
 825     if (anorm > ssfmax) {
 826         iscale = 1;
 827         i__1 = lend - l + 1;
 828         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anorm, &ssfmax, &i__1, &c__1, &d__[l], n,
 829                 info);
 830         i__1 = lend - l;
 831         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anorm, &ssfmax, &i__1, &c__1, &e[l], n,
 832                 info);
 833     } else if (anorm < ssfmin) {
 834         iscale = 2;
 835         i__1 = lend - l + 1;
 836         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anorm, &ssfmin, &i__1, &c__1, &d__[l], n,
 837                 info);
 838         i__1 = lend - l;
 839         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anorm, &ssfmin, &i__1, &c__1, &e[l], n,
 840                 info);
 841     }
 842
 843 /*     Choose between QL and QR iteration */
 844
 845     if ((r__1 = d__[lend], abs(r__1)) < (r__2 = d__[l], abs(r__2))) {
 846         lend = lsv;
 847         l = lendsv;
 848     }
 849
 850     if (lend > l) {
 851
 852 /*        QL Iteration */
 853
 854 /*        Look for small subdiagonal element. */
 855
 856 L40:
 857         if (l != lend) {
 858             lendm1 = lend - 1;
 859             i__1 = lendm1;
 860             for (m = l; m <= i__1; ++m) {
 861 /* Computing 2nd power */
 862                 r__2 = (r__1 = e[m], abs(r__1));
 863                 tst = r__2 * r__2;
 864                 if (tst <= eps2 * (r__1 = d__[m], abs(r__1)) * (r__2 = d__[m
 865                         + 1], abs(r__2)) + safmin) {
 866                     goto L60;
 867                 }
 868 /* L50: */
 869             }
 870         }
 871
 872         m = lend;
 873
 874 L60:
 875         if (m < lend) {
 876             e[m] = 0.f;
 877         }
 878         p = d__[l];
 879         if (m == l) {
 880             goto L80;
 881         }
 882
 883 /*        If remaining matrix is 2-by-2, use SLAE2 or SLAEV2 */
 884 /*        to compute its eigensystem. */
 885
 886         if (m == l + 1) {
 887             if (icompz > 0) {
 888                 slaev2_(&d__[l], &e[l], &d__[l + 1], &rt1, &rt2, &c__, &s);
 889                 work[l] = c__;
 890                 work[*n - 1 + l] = s;
 891                 slasr_("R", "V", "B", n, &c__2, &work[l], &work[*n - 1 + l], &
 892                         z__[l * z_dim1 + 1], ldz);
 893             } else {
 894                 slae2_(&d__[l], &e[l], &d__[l + 1], &rt1, &rt2);
 895             }
 896             d__[l] = rt1;
 897             d__[l + 1] = rt2;
 898             e[l] = 0.f;
 899             l += 2;
 900             if (l <= lend) {
 901                 goto L40;
 902             }
 903             goto L140;
 904         }
 905
 906         if (jtot == nmaxit) {
 907             goto L140;
 908         }
 909         ++jtot;
 910
 911 /*        Form shift. */
 912
 913         g = (d__[l + 1] - p) / (e[l] * 2.f);
 914         r__ = slapy2_(&g, &c_b10);
 915         g = d__[m] - p + e[l] / (g + r_sign(&r__, &g));
 916
 917         s = 1.f;
 918         c__ = 1.f;
 919         p = 0.f;
 920
 921 /*        Inner loop */
 922
 923         mm1 = m - 1;
 924         i__1 = l;
 925         for (i__ = mm1; i__ >= i__1; --i__) {
 926             f = s * e[i__];
 927             b = c__ * e[i__];
 928             slartg_(&g, &f, &c__, &s, &r__);
 929             if (i__ != m - 1) {
 930                 e[i__ + 1] = r__;
 931             }
 932             g = d__[i__ + 1] - p;
 933             r__ = (d__[i__] - g) * s + c__ * 2.f * b;
 934             p = s * r__;
 935             d__[i__ + 1] = g + p;
 936             g = c__ * r__ - b;
 937
 938 /*           If eigenvectors are desired, then save rotations. */
 939
 940             if (icompz > 0) {
 941                 work[i__] = c__;
 942                 work[*n - 1 + i__] = -s;
 943             }
 944
 945 /* L70: */
 946         }
 947
 948 /*        If eigenvectors are desired, then apply saved rotations. */
 949
 950         if (icompz > 0) {
 951             mm = m - l + 1;
 952             slasr_("R", "V", "B", n, &mm, &work[l], &work[*n - 1 + l], &z__[l
 953                     * z_dim1 + 1], ldz);
 954         }
 955
 956         d__[l] -= p;
 957         e[l] = g;
 958         goto L40;
 959
 960 /*        Eigenvalue found. */
 961
 962 L80:
 963         d__[l] = p;
 964
 965         ++l;
 966         if (l <= lend) {
 967             goto L40;
 968         }
 969         goto L140;
 970
 971     } else {
 972
 973 /*        QR Iteration */
 974
 975 /*        Look for small superdiagonal element. */
 976
 977 L90:
 978         if (l != lend) {
 979             lendp1 = lend + 1;
 980             i__1 = lendp1;
 981             for (m = l; m >= i__1; --m) {
 982 /* Computing 2nd power */
 983                 r__2 = (r__1 = e[m - 1], abs(r__1));
 984                 tst = r__2 * r__2;
 985                 if (tst <= eps2 * (r__1 = d__[m], abs(r__1)) * (r__2 = d__[m
 986                         - 1], abs(r__2)) + safmin) {
 987                     goto L110;
 988                 }
 989 /* L100: */
 990             }
 991         }
 992
 993         m = lend;
 994
 995 L110:
 996         if (m > lend) {
 997             e[m - 1] = 0.f;
 998         }
 999         p = d__[l];
1000         if (m == l) {
1001             goto L130;
1002         }
1003
1004 /*        If remaining matrix is 2-by-2, use SLAE2 or SLAEV2 */
1005 /*        to compute its eigensystem. */
1006
1007         if (m == l - 1) {
1008             if (icompz > 0) {
1009                 slaev2_(&d__[l - 1], &e[l - 1], &d__[l], &rt1, &rt2, &c__, &s)
1010                         ;
1011                 work[m] = c__;
1012                 work[*n - 1 + m] = s;
1013                 slasr_("R", "V", "F", n, &c__2, &work[m], &work[*n - 1 + m], &
1014                         z__[(l - 1) * z_dim1 + 1], ldz);
1015             } else {
1016                 slae2_(&d__[l - 1], &e[l - 1], &d__[l], &rt1, &rt2);
1017             }
1018             d__[l - 1] = rt1;
1019             d__[l] = rt2;
1020             e[l - 1] = 0.f;
1021             l += -2;
1022             if (l >= lend) {
1023                 goto L90;
1024             }
1025             goto L140;
1026         }
1027
1028         if (jtot == nmaxit) {
1029             goto L140;
1030         }
1031         ++jtot;
1032
1033 /*        Form shift. */
1034
1035         g = (d__[l - 1] - p) / (e[l - 1] * 2.f);
1036         r__ = slapy2_(&g, &c_b10);
1037         g = d__[m] - p + e[l - 1] / (g + r_sign(&r__, &g));
1038
1039         s = 1.f;
1040         c__ = 1.f;
1041         p = 0.f;
1042
1043 /*        Inner loop */
1044
1045         lm1 = l - 1;
1046         i__1 = lm1;
1047         for (i__ = m; i__ <= i__1; ++i__) {
1048             f = s * e[i__];
1049             b = c__ * e[i__];
1050             slartg_(&g, &f, &c__, &s, &r__);
1051             if (i__ != m) {
1052                 e[i__ - 1] = r__;
1053             }
1054             g = d__[i__] - p;
1055             r__ = (d__[i__ + 1] - g) * s + c__ * 2.f * b;
1056             p = s * r__;
1057             d__[i__] = g + p;
1058             g = c__ * r__ - b;
1059
1060 /*           If eigenvectors are desired, then save rotations. */
1061
1062             if (icompz > 0) {
1063                 work[i__] = c__;
1064                 work[*n - 1 + i__] = s;
1065             }
1066
1067 /* L120: */
1068         }
1069
1070 /*        If eigenvectors are desired, then apply saved rotations. */
1071
1072         if (icompz > 0) {
1073             mm = l - m + 1;
1074             slasr_("R", "V", "F", n, &mm, &work[m], &work[*n - 1 + m], &z__[m
1075                     * z_dim1 + 1], ldz);
1076         }
1077
1078         d__[l] -= p;
1079         e[lm1] = g;
1080         goto L90;
1081
1082 /*        Eigenvalue found. */
1083
1084 L130:
1085         d__[l] = p;
1086
1087         --l;
1088         if (l >= lend) {
1089             goto L90;
1090         }
1091         goto L140;
1092
1093     }
1094
1095 /*     Undo scaling if necessary */
1096
1097 L140:
1098     if (iscale == 1) {
1099         i__1 = lendsv - lsv + 1;
1100         slascl_("G", &c__0, &c__0, &ssfmax, &anorm, &i__1, &c__1, &d__[lsv],
1101                 n, info);
1102         i__1 = lendsv - lsv;
1103         slascl_("G", &c__0, &c__0, &ssfmax, &anorm, &i__1, &c__1, &e[lsv], n,
1104                 info);
1105     } else if (iscale == 2) {
1106         i__1 = lendsv - lsv + 1;
1107         slascl_("G", &c__0, &c__0, &ssfmin, &anorm, &i__1, &c__1, &d__[lsv],
1108                 n, info);
1109         i__1 = lendsv - lsv;
1110         slascl_("G", &c__0, &c__0, &ssfmin, &anorm, &i__1, &c__1, &e[lsv], n,
1111                 info);
1112     }
1113
1114 /*     Check for no convergence to an eigenvalue after a total */
1115 /*     of N*MAXIT iterations. */
1116
1117     if (jtot < nmaxit) {
1118         goto L10;
1119     }
1120     i__1 = *n - 1;
1121     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1122         if (e[i__] != 0.f) {
1123             ++(*info);
1124         }
1125 /* L150: */
1126     }
1127     goto L190;
1128
1129 /*     Order eigenvalues and eigenvectors. */
1130
1131 L160:
1132     if (icompz == 0) {
1133
1134 /*        Use Quick Sort */
1135
1136         slasrt_("I", n, &d__[1], info);
1137
1138     } else {
1139
1140 /*        Use Selection Sort to minimize swaps of eigenvectors */
1141
1142         i__1 = *n;
1143         for (ii = 2; ii <= i__1; ++ii) {
1144             i__ = ii - 1;
1145             k = i__;
1146             p = d__[i__];
1147             i__2 = *n;
1148             for (j = ii; j <= i__2; ++j) {
1149                 if (d__[j] < p) {
1150                     k = j;
1151                     p = d__[j];
1152                 }
1153 /* L170: */
1154             }
1155             if (k != i__) {
1156                 d__[k] = d__[i__];
1157                 d__[i__] = p;
1158                 sswap_(n, &z__[i__ * z_dim1 + 1], &c__1, &z__[k * z_dim1 + 1],
1159                          &c__1);
1160             }
1161 /* L180: */
1162         }
1163     }
1164
1165 L190:
1166     return 0;
1167
1168 /*     End of SSTEQR */
1169
1170 } /* ssteqr_ */
1171