lapack-netlib/SRC/sposvx.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* > \brief <b> SPOSVX computes the solution to system of linear equations A * X = B for PO matrices</b> */
 514
 515 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 516
 517 /* Online html documentation available at */
 518 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 519
 520 /* > \htmlonly */
 521 /* > Download SPOSVX + dependencies */
 522 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sposvx.
 523 f"> */
 524 /* > [TGZ]</a> */
 525 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sposvx.
 526 f"> */
 527 /* > [ZIP]</a> */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sposvx.
 529 f"> */
 530 /* > [TXT]</a> */
 531 /* > \endhtmlonly */
 532
 533 /*  Definition: */
 534 /*  =========== */
 535
 536 /*       SUBROUTINE SPOSVX( FACT, UPLO, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, EQUED, */
 537 /*                          S, B, LDB, X, LDX, RCOND, FERR, BERR, WORK, */
 538 /*                          IWORK, INFO ) */
 539
 540 /*       CHARACTER          EQUED, FACT, UPLO */
 541 /*       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS */
 542 /*       REAL               RCOND */
 543 /*       INTEGER            IWORK( * ) */
 544 /*       REAL               A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ), */
 545 /*      $                   BERR( * ), FERR( * ), S( * ), WORK( * ), */
 546 /*      $                   X( LDX, * ) */
 547
 548
 549 /* > \par Purpose: */
 550 /*  ============= */
 551 /* > */
 552 /* > \verbatim */
 553 /* > */
 554 /* > SPOSVX uses the Cholesky factorization A = U**T*U or A = L*L**T to */
 555 /* > compute the solution to a real system of linear equations */
 556 /* >    A * X = B, */
 557 /* > where A is an N-by-N symmetric positive definite matrix and X and B */
 558 /* > are N-by-NRHS matrices. */
 559 /* > */
 560 /* > Error bounds on the solution and a condition estimate are also */
 561 /* > provided. */
 562 /* > \endverbatim */
 563
 564 /* > \par Description: */
 565 /*  ================= */
 566 /* > */
 567 /* > \verbatim */
 568 /* > */
 569 /* > The following steps are performed: */
 570 /* > */
 571 /* > 1. If FACT = 'E', real scaling factors are computed to equilibrate */
 572 /* >    the system: */
 573 /* >       diag(S) * A * diag(S) * inv(diag(S)) * X = diag(S) * B */
 574 /* >    Whether or not the system will be equilibrated depends on the */
 575 /* >    scaling of the matrix A, but if equilibration is used, A is */
 576 /* >    overwritten by diag(S)*A*diag(S) and B by diag(S)*B. */
 577 /* > */
 578 /* > 2. If FACT = 'N' or 'E', the Cholesky decomposition is used to */
 579 /* >    factor the matrix A (after equilibration if FACT = 'E') as */
 580 /* >       A = U**T* U,  if UPLO = 'U', or */
 581 /* >       A = L * L**T,  if UPLO = 'L', */
 582 /* >    where U is an upper triangular matrix and L is a lower triangular */
 583 /* >    matrix. */
 584 /* > */
 585 /* > 3. If the leading i-by-i principal minor is not positive definite, */
 586 /* >    then the routine returns with INFO = i. Otherwise, the factored */
 587 /* >    form of A is used to estimate the condition number of the matrix */
 588 /* >    A.  If the reciprocal of the condition number is less than machine */
 589 /* >    precision, INFO = N+1 is returned as a warning, but the routine */
 590 /* >    still goes on to solve for X and compute error bounds as */
 591 /* >    described below. */
 592 /* > */
 593 /* > 4. The system of equations is solved for X using the factored form */
 594 /* >    of A. */
 595 /* > */
 596 /* > 5. Iterative refinement is applied to improve the computed solution */
 597 /* >    matrix and calculate error bounds and backward error estimates */
 598 /* >    for it. */
 599 /* > */
 600 /* > 6. If equilibration was used, the matrix X is premultiplied by */
 601 /* >    diag(S) so that it solves the original system before */
 602 /* >    equilibration. */
 603 /* > \endverbatim */
 604
 605 /*  Arguments: */
 606 /*  ========== */
 607
 608 /* > \param[in] FACT */
 609 /* > \verbatim */
 610 /* >          FACT is CHARACTER*1 */
 611 /* >          Specifies whether or not the factored form of the matrix A is */
 612 /* >          supplied on entry, and if not, whether the matrix A should be */
 613 /* >          equilibrated before it is factored. */
 614 /* >          = 'F':  On entry, AF contains the factored form of A. */
 615 /* >                  If EQUED = 'Y', the matrix A has been equilibrated */
 616 /* >                  with scaling factors given by S.  A and AF will not */
 617 /* >                  be modified. */
 618 /* >          = 'N':  The matrix A will be copied to AF and factored. */
 619 /* >          = 'E':  The matrix A will be equilibrated if necessary, then */
 620 /* >                  copied to AF and factored. */
 621 /* > \endverbatim */
 622 /* > */
 623 /* > \param[in] UPLO */
 624 /* > \verbatim */
 625 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 626 /* >          = 'U':  Upper triangle of A is stored; */
 627 /* >          = 'L':  Lower triangle of A is stored. */
 628 /* > \endverbatim */
 629 /* > */
 630 /* > \param[in] N */
 631 /* > \verbatim */
 632 /* >          N is INTEGER */
 633 /* >          The number of linear equations, i.e., the order of the */
 634 /* >          matrix A.  N >= 0. */
 635 /* > \endverbatim */
 636 /* > */
 637 /* > \param[in] NRHS */
 638 /* > \verbatim */
 639 /* >          NRHS is INTEGER */
 640 /* >          The number of right hand sides, i.e., the number of columns */
 641 /* >          of the matrices B and X.  NRHS >= 0. */
 642 /* > \endverbatim */
 643 /* > */
 644 /* > \param[in,out] A */
 645 /* > \verbatim */
 646 /* >          A is REAL array, dimension (LDA,N) */
 647 /* >          On entry, the symmetric matrix A, except if FACT = 'F' and */
 648 /* >          EQUED = 'Y', then A must contain the equilibrated matrix */
 649 /* >          diag(S)*A*diag(S).  If UPLO = 'U', the leading */
 650 /* >          N-by-N upper triangular part of A contains the upper */
 651 /* >          triangular part of the matrix A, and the strictly lower */
 652 /* >          triangular part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the */
 653 /* >          leading N-by-N lower triangular part of A contains the lower */
 654 /* >          triangular part of the matrix A, and the strictly upper */
 655 /* >          triangular part of A is not referenced.  A is not modified if */
 656 /* >          FACT = 'F' or 'N', or if FACT = 'E' and EQUED = 'N' on exit. */
 657 /* > */
 658 /* >          On exit, if FACT = 'E' and EQUED = 'Y', A is overwritten by */
 659 /* >          diag(S)*A*diag(S). */
 660 /* > \endverbatim */
 661 /* > */
 662 /* > \param[in] LDA */
 663 /* > \verbatim */
 664 /* >          LDA is INTEGER */
 665 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,N). */
 666 /* > \endverbatim */
 667 /* > */
 668 /* > \param[in,out] AF */
 669 /* > \verbatim */
 670 /* >          AF is REAL array, dimension (LDAF,N) */
 671 /* >          If FACT = 'F', then AF is an input argument and on entry */
 672 /* >          contains the triangular factor U or L from the Cholesky */
 673 /* >          factorization A = U**T*U or A = L*L**T, in the same storage */
 674 /* >          format as A.  If EQUED .ne. 'N', then AF is the factored form */
 675 /* >          of the equilibrated matrix diag(S)*A*diag(S). */
 676 /* > */
 677 /* >          If FACT = 'N', then AF is an output argument and on exit */
 678 /* >          returns the triangular factor U or L from the Cholesky */
 679 /* >          factorization A = U**T*U or A = L*L**T of the original */
 680 /* >          matrix A. */
 681 /* > */
 682 /* >          If FACT = 'E', then AF is an output argument and on exit */
 683 /* >          returns the triangular factor U or L from the Cholesky */
 684 /* >          factorization A = U**T*U or A = L*L**T of the equilibrated */
 685 /* >          matrix A (see the description of A for the form of the */
 686 /* >          equilibrated matrix). */
 687 /* > \endverbatim */
 688 /* > */
 689 /* > \param[in] LDAF */
 690 /* > \verbatim */
 691 /* >          LDAF is INTEGER */
 692 /* >          The leading dimension of the array AF.  LDAF >= f2cmax(1,N). */
 693 /* > \endverbatim */
 694 /* > */
 695 /* > \param[in,out] EQUED */
 696 /* > \verbatim */
 697 /* >          EQUED is CHARACTER*1 */
 698 /* >          Specifies the form of equilibration that was done. */
 699 /* >          = 'N':  No equilibration (always true if FACT = 'N'). */
 700 /* >          = 'Y':  Equilibration was done, i.e., A has been replaced by */
 701 /* >                  diag(S) * A * diag(S). */
 702 /* >          EQUED is an input argument if FACT = 'F'; otherwise, it is an */
 703 /* >          output argument. */
 704 /* > \endverbatim */
 705 /* > */
 706 /* > \param[in,out] S */
 707 /* > \verbatim */
 708 /* >          S is REAL array, dimension (N) */
 709 /* >          The scale factors for A; not accessed if EQUED = 'N'.  S is */
 710 /* >          an input argument if FACT = 'F'; otherwise, S is an output */
 711 /* >          argument.  If FACT = 'F' and EQUED = 'Y', each element of S */
 712 /* >          must be positive. */
 713 /* > \endverbatim */
 714 /* > */
 715 /* > \param[in,out] B */
 716 /* > \verbatim */
 717 /* >          B is REAL array, dimension (LDB,NRHS) */
 718 /* >          On entry, the N-by-NRHS right hand side matrix B. */
 719 /* >          On exit, if EQUED = 'N', B is not modified; if EQUED = 'Y', */
 720 /* >          B is overwritten by diag(S) * B. */
 721 /* > \endverbatim */
 722 /* > */
 723 /* > \param[in] LDB */
 724 /* > \verbatim */
 725 /* >          LDB is INTEGER */
 726 /* >          The leading dimension of the array B.  LDB >= f2cmax(1,N). */
 727 /* > \endverbatim */
 728 /* > */
 729 /* > \param[out] X */
 730 /* > \verbatim */
 731 /* >          X is REAL array, dimension (LDX,NRHS) */
 732 /* >          If INFO = 0 or INFO = N+1, the N-by-NRHS solution matrix X to */
 733 /* >          the original system of equations.  Note that if EQUED = 'Y', */
 734 /* >          A and B are modified on exit, and the solution to the */
 735 /* >          equilibrated system is inv(diag(S))*X. */
 736 /* > \endverbatim */
 737 /* > */
 738 /* > \param[in] LDX */
 739 /* > \verbatim */
 740 /* >          LDX is INTEGER */
 741 /* >          The leading dimension of the array X.  LDX >= f2cmax(1,N). */
 742 /* > \endverbatim */
 743 /* > */
 744 /* > \param[out] RCOND */
 745 /* > \verbatim */
 746 /* >          RCOND is REAL */
 747 /* >          The estimate of the reciprocal condition number of the matrix */
 748 /* >          A after equilibration (if done).  If RCOND is less than the */
 749 /* >          machine precision (in particular, if RCOND = 0), the matrix */
 750 /* >          is singular to working precision.  This condition is */
 751 /* >          indicated by a return code of INFO > 0. */
 752 /* > \endverbatim */
 753 /* > */
 754 /* > \param[out] FERR */
 755 /* > \verbatim */
 756 /* >          FERR is REAL array, dimension (NRHS) */
 757 /* >          The estimated forward error bound for each solution vector */
 758 /* >          X(j) (the j-th column of the solution matrix X). */
 759 /* >          If XTRUE is the true solution corresponding to X(j), FERR(j) */
 760 /* >          is an estimated upper bound for the magnitude of the largest */
 761 /* >          element in (X(j) - XTRUE) divided by the magnitude of the */
 762 /* >          largest element in X(j).  The estimate is as reliable as */
 763 /* >          the estimate for RCOND, and is almost always a slight */
 764 /* >          overestimate of the true error. */
 765 /* > \endverbatim */
 766 /* > */
 767 /* > \param[out] BERR */
 768 /* > \verbatim */
 769 /* >          BERR is REAL array, dimension (NRHS) */
 770 /* >          The componentwise relative backward error of each solution */
 771 /* >          vector X(j) (i.e., the smallest relative change in */
 772 /* >          any element of A or B that makes X(j) an exact solution). */
 773 /* > \endverbatim */
 774 /* > */
 775 /* > \param[out] WORK */
 776 /* > \verbatim */
 777 /* >          WORK is REAL array, dimension (3*N) */
 778 /* > \endverbatim */
 779 /* > */
 780 /* > \param[out] IWORK */
 781 /* > \verbatim */
 782 /* >          IWORK is INTEGER array, dimension (N) */
 783 /* > \endverbatim */
 784 /* > */
 785 /* > \param[out] INFO */
 786 /* > \verbatim */
 787 /* >          INFO is INTEGER */
 788 /* >          = 0: successful exit */
 789 /* >          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value */
 790 /* >          > 0: if INFO = i, and i is */
 791 /* >                <= N:  the leading minor of order i of A is */
 792 /* >                       not positive definite, so the factorization */
 793 /* >                       could not be completed, and the solution has not */
 794 /* >                       been computed. RCOND = 0 is returned. */
 795 /* >                = N+1: U is nonsingular, but RCOND is less than machine */
 796 /* >                       precision, meaning that the matrix is singular */
 797 /* >                       to working precision.  Nevertheless, the */
 798 /* >                       solution and error bounds are computed because */
 799 /* >                       there are a number of situations where the */
 800 /* >                       computed solution can be more accurate than the */
 801 /* >                       value of RCOND would suggest. */
 802 /* > \endverbatim */
 803
 804 /*  Authors: */
 805 /*  ======== */
 806
 807 /* > \author Univ. of Tennessee */
 808 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 809 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 810 /* > \author NAG Ltd. */
 811
 812 /* > \date April 2012 */
 813
 814 /* > \ingroup realPOsolve */
 815
 816 /*  ===================================================================== */
 817 /* Subroutine */ int sposvx_(char *fact, char *uplo, integer *n, integer *
 818         nrhs, real *a, integer *lda, real *af, integer *ldaf, char *equed,
 819         real *s, real *b, integer *ldb, real *x, integer *ldx, real *rcond,
 820         real *ferr, real *berr, real *work, integer *iwork, integer *info)
 821 {
 822     /* System generated locals */
 823     integer a_dim1, a_offset, af_dim1, af_offset, b_dim1, b_offset, x_dim1,
 824             x_offset, i__1, i__2;
 825     real r__1, r__2;
 826
 827     /* Local variables */
 828     real amax, smin, smax;
 829     integer i__, j;
 830     extern logical lsame_(char *, char *);
 831     real scond, anorm;
 832     logical equil, rcequ;
 833     extern real slamch_(char *);
 834     logical nofact;
 835     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 836     real bignum;
 837     integer infequ;
 838     extern /* Subroutine */ int slacpy_(char *, integer *, integer *, real *,
 839             integer *, real *, integer *), spocon_(char *, integer *,
 840             real *, integer *, real *, real *, real *, integer *, integer *);
 841     extern real slansy_(char *, char *, integer *, real *, integer *, real *);
 842     real smlnum;
 843     extern /* Subroutine */ int slaqsy_(char *, integer *, real *, integer *,
 844             real *, real *, real *, char *), spoequ_(integer *
 845             , real *, integer *, real *, real *, real *, integer *), sporfs_(
 846             char *, integer *, integer *, real *, integer *, real *, integer *
 847             , real *, integer *, real *, integer *, real *, real *, real *,
 848             integer *, integer *), spotrf_(char *, integer *, real *,
 849             integer *, integer *), spotrs_(char *, integer *, integer
 850             *, real *, integer *, real *, integer *, integer *);
 851
 852
 853 /*  -- LAPACK driver routine (version 3.7.0) -- */
 854 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 855 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 856 /*     April 2012 */
 857
 858
 859 /*  ===================================================================== */
 860
 861
 862     /* Parameter adjustments */
 863     a_dim1 = *lda;
 864     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 865     a -= a_offset;
 866     af_dim1 = *ldaf;
 867     af_offset = 1 + af_dim1 * 1;
 868     af -= af_offset;
 869     --s;
 870     b_dim1 = *ldb;
 871     b_offset = 1 + b_dim1 * 1;
 872     b -= b_offset;
 873     x_dim1 = *ldx;
 874     x_offset = 1 + x_dim1 * 1;
 875     x -= x_offset;
 876     --ferr;
 877     --berr;
 878     --work;
 879     --iwork;
 880
 881     /* Function Body */
 882     *info = 0;
 883     nofact = lsame_(fact, "N");
 884     equil = lsame_(fact, "E");
 885     if (nofact || equil) {
 886         *(unsigned char *)equed = 'N';
 887         rcequ = FALSE_;
 888     } else {
 889         rcequ = lsame_(equed, "Y");
 890         smlnum = slamch_("Safe minimum");
 891         bignum = 1.f / smlnum;
 892     }
 893
 894 /*     Test the input parameters. */
 895
 896     if (! nofact && ! equil && ! lsame_(fact, "F")) {
 897         *info = -1;
 898     } else if (! lsame_(uplo, "U") && ! lsame_(uplo,
 899             "L")) {
 900         *info = -2;
 901     } else if (*n < 0) {
 902         *info = -3;
 903     } else if (*nrhs < 0) {
 904         *info = -4;
 905     } else if (*lda < f2cmax(1,*n)) {
 906         *info = -6;
 907     } else if (*ldaf < f2cmax(1,*n)) {
 908         *info = -8;
 909     } else if (lsame_(fact, "F") && ! (rcequ || lsame_(
 910             equed, "N"))) {
 911         *info = -9;
 912     } else {
 913         if (rcequ) {
 914             smin = bignum;
 915             smax = 0.f;
 916             i__1 = *n;
 917             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 918 /* Computing MIN */
 919                 r__1 = smin, r__2 = s[j];
 920                 smin = f2cmin(r__1,r__2);
 921 /* Computing MAX */
 922                 r__1 = smax, r__2 = s[j];
 923                 smax = f2cmax(r__1,r__2);
 924 /* L10: */
 925             }
 926             if (smin <= 0.f) {
 927                 *info = -10;
 928             } else if (*n > 0) {
 929                 scond = f2cmax(smin,smlnum) / f2cmin(smax,bignum);
 930             } else {
 931                 scond = 1.f;
 932             }
 933         }
 934         if (*info == 0) {
 935             if (*ldb < f2cmax(1,*n)) {
 936                 *info = -12;
 937             } else if (*ldx < f2cmax(1,*n)) {
 938                 *info = -14;
 939             }
 940         }
 941     }
 942
 943     if (*info != 0) {
 944         i__1 = -(*info);
 945         xerbla_("SPOSVX", &i__1, (ftnlen)6);
 946         return 0;
 947     }
 948
 949     if (equil) {
 950
 951 /*        Compute row and column scalings to equilibrate the matrix A. */
 952
 953         spoequ_(n, &a[a_offset], lda, &s[1], &scond, &amax, &infequ);
 954         if (infequ == 0) {
 955
 956 /*           Equilibrate the matrix. */
 957
 958             slaqsy_(uplo, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &scond, &amax, equed);
 959             rcequ = lsame_(equed, "Y");
 960         }
 961     }
 962
 963 /*     Scale the right hand side. */
 964
 965     if (rcequ) {
 966         i__1 = *nrhs;
 967         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 968             i__2 = *n;
 969             for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
 970                 b[i__ + j * b_dim1] = s[i__] * b[i__ + j * b_dim1];
 971 /* L20: */
 972             }
 973 /* L30: */
 974         }
 975     }
 976
 977     if (nofact || equil) {
 978
 979 /*        Compute the Cholesky factorization A = U**T *U or A = L*L**T. */
 980
 981         slacpy_(uplo, n, n, &a[a_offset], lda, &af[af_offset], ldaf);
 982         spotrf_(uplo, n, &af[af_offset], ldaf, info);
 983
 984 /*        Return if INFO is non-zero. */
 985
 986         if (*info > 0) {
 987             *rcond = 0.f;
 988             return 0;
 989         }
 990     }
 991
 992 /*     Compute the norm of the matrix A. */
 993
 994     anorm = slansy_("1", uplo, n, &a[a_offset], lda, &work[1]);
 995
 996 /*     Compute the reciprocal of the condition number of A. */
 997
 998     spocon_(uplo, n, &af[af_offset], ldaf, &anorm, rcond, &work[1], &iwork[1],
 999              info);
1000
1001 /*     Compute the solution matrix X. */
1002
1003     slacpy_("Full", n, nrhs, &b[b_offset], ldb, &x[x_offset], ldx);
1004     spotrs_(uplo, n, nrhs, &af[af_offset], ldaf, &x[x_offset], ldx, info);
1005
1006 /*     Use iterative refinement to improve the computed solution and */
1007 /*     compute error bounds and backward error estimates for it. */
1008
1009     sporfs_(uplo, n, nrhs, &a[a_offset], lda, &af[af_offset], ldaf, &b[
1010             b_offset], ldb, &x[x_offset], ldx, &ferr[1], &berr[1], &work[1], &
1011             iwork[1], info);
1012
1013 /*     Transform the solution matrix X to a solution of the original */
1014 /*     system. */
1015
1016     if (rcequ) {
1017         i__1 = *nrhs;
1018         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1019             i__2 = *n;
1020             for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1021                 x[i__ + j * x_dim1] = s[i__] * x[i__ + j * x_dim1];
1022 /* L40: */
1023             }
1024 /* L50: */
1025         }
1026         i__1 = *nrhs;
1027         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1028             ferr[j] /= scond;
1029 /* L60: */
1030         }
1031     }
1032
1033 /*     Set INFO = N+1 if the matrix is singular to working precision. */
1034
1035     if (*rcond < slamch_("Epsilon")) {
1036         *info = *n + 1;
1037     }
1038
1039     return 0;
1040
1041 /*     End of SPOSVX */
1042
1043 } /* sposvx_ */
1044