lapack-netlib/SRC/slasyf_rk.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516 static real c_b9 = -1.f;
 517 static real c_b10 = 1.f;
 518
 519 /* > \brief \b SLASYF_RK computes a partial factorization of a real symmetric indefinite matrix using bounded
 520 Bunch-Kaufman (rook) diagonal pivoting method. */
 521
 522 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 523
 524 /* Online html documentation available at */
 525 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 526
 527 /* > \htmlonly */
 528 /* > Download SLASYF_RK + dependencies */
 529 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/slasyf_
 530 rk.f"> */
 531 /* > [TGZ]</a> */
 532 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/slasyf_
 533 rk.f"> */
 534 /* > [ZIP]</a> */
 535 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/slasyf_
 536 rk.f"> */
 537 /* > [TXT]</a> */
 538 /* > \endhtmlonly */
 539
 540 /*  Definition: */
 541 /*  =========== */
 542
 543 /*       SUBROUTINE SLASYF_RK( UPLO, N, NB, KB, A, LDA, E, IPIV, W, LDW, */
 544 /*                             INFO ) */
 545
 546 /*       CHARACTER          UPLO */
 547 /*       INTEGER            INFO, KB, LDA, LDW, N, NB */
 548 /*       INTEGER            IPIV( * ) */
 549 /*       REAL               A( LDA, * ), E( * ), W( LDW, * ) */
 550
 551
 552 /* > \par Purpose: */
 553 /*  ============= */
 554 /* > */
 555 /* > \verbatim */
 556 /* > SLASYF_RK computes a partial factorization of a real symmetric */
 557 /* > matrix A using the bounded Bunch-Kaufman (rook) diagonal */
 558 /* > pivoting method. The partial factorization has the form: */
 559 /* > */
 560 /* > A  =  ( I  U12 ) ( A11  0  ) (  I       0    )  if UPLO = 'U', or: */
 561 /* >       ( 0  U22 ) (  0   D  ) ( U12**T U22**T ) */
 562 /* > */
 563 /* > A  =  ( L11  0 ) (  D   0  ) ( L11**T L21**T )  if UPLO = 'L', */
 564 /* >       ( L21  I ) (  0  A22 ) (  0       I    ) */
 565 /* > */
 566 /* > where the order of D is at most NB. The actual order is returned in */
 567 /* > the argument KB, and is either NB or NB-1, or N if N <= NB. */
 568 /* > */
 569 /* > SLASYF_RK is an auxiliary routine called by SSYTRF_RK. It uses */
 570 /* > blocked code (calling Level 3 BLAS) to update the submatrix */
 571 /* > A11 (if UPLO = 'U') or A22 (if UPLO = 'L'). */
 572 /* > \endverbatim */
 573
 574 /*  Arguments: */
 575 /*  ========== */
 576
 577 /* > \param[in] UPLO */
 578 /* > \verbatim */
 579 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 580 /* >          Specifies whether the upper or lower triangular part of the */
 581 /* >          symmetric matrix A is stored: */
 582 /* >          = 'U':  Upper triangular */
 583 /* >          = 'L':  Lower triangular */
 584 /* > \endverbatim */
 585 /* > */
 586 /* > \param[in] N */
 587 /* > \verbatim */
 588 /* >          N is INTEGER */
 589 /* >          The order of the matrix A.  N >= 0. */
 590 /* > \endverbatim */
 591 /* > */
 592 /* > \param[in] NB */
 593 /* > \verbatim */
 594 /* >          NB is INTEGER */
 595 /* >          The maximum number of columns of the matrix A that should be */
 596 /* >          factored.  NB should be at least 2 to allow for 2-by-2 pivot */
 597 /* >          blocks. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[out] KB */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          KB is INTEGER */
 603 /* >          The number of columns of A that were actually factored. */
 604 /* >          KB is either NB-1 or NB, or N if N <= NB. */
 605 /* > \endverbatim */
 606 /* > */
 607 /* > \param[in,out] A */
 608 /* > \verbatim */
 609 /* >          A is REAL array, dimension (LDA,N) */
 610 /* >          On entry, the symmetric matrix A. */
 611 /* >            If UPLO = 'U': the leading N-by-N upper triangular part */
 612 /* >            of A contains the upper triangular part of the matrix A, */
 613 /* >            and the strictly lower triangular part of A is not */
 614 /* >            referenced. */
 615 /* > */
 616 /* >            If UPLO = 'L': the leading N-by-N lower triangular part */
 617 /* >            of A contains the lower triangular part of the matrix A, */
 618 /* >            and the strictly upper triangular part of A is not */
 619 /* >            referenced. */
 620 /* > */
 621 /* >          On exit, contains: */
 622 /* >            a) ONLY diagonal elements of the symmetric block diagonal */
 623 /* >               matrix D on the diagonal of A, i.e. D(k,k) = A(k,k); */
 624 /* >               (superdiagonal (or subdiagonal) elements of D */
 625 /* >                are stored on exit in array E), and */
 626 /* >            b) If UPLO = 'U': factor U in the superdiagonal part of A. */
 627 /* >               If UPLO = 'L': factor L in the subdiagonal part of A. */
 628 /* > \endverbatim */
 629 /* > */
 630 /* > \param[in] LDA */
 631 /* > \verbatim */
 632 /* >          LDA is INTEGER */
 633 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,N). */
 634 /* > \endverbatim */
 635 /* > */
 636 /* > \param[out] E */
 637 /* > \verbatim */
 638 /* >          E is REAL array, dimension (N) */
 639 /* >          On exit, contains the superdiagonal (or subdiagonal) */
 640 /* >          elements of the symmetric block diagonal matrix D */
 641 /* >          with 1-by-1 or 2-by-2 diagonal blocks, where */
 642 /* >          If UPLO = 'U': E(i) = D(i-1,i), i=2:N, E(1) is set to 0; */
 643 /* >          If UPLO = 'L': E(i) = D(i+1,i), i=1:N-1, E(N) is set to 0. */
 644 /* > */
 645 /* >          NOTE: For 1-by-1 diagonal block D(k), where */
 646 /* >          1 <= k <= N, the element E(k) is set to 0 in both */
 647 /* >          UPLO = 'U' or UPLO = 'L' cases. */
 648 /* > \endverbatim */
 649 /* > */
 650 /* > \param[out] IPIV */
 651 /* > \verbatim */
 652 /* >          IPIV is INTEGER array, dimension (N) */
 653 /* >          IPIV describes the permutation matrix P in the factorization */
 654 /* >          of matrix A as follows. The absolute value of IPIV(k) */
 655 /* >          represents the index of row and column that were */
 656 /* >          interchanged with the k-th row and column. The value of UPLO */
 657 /* >          describes the order in which the interchanges were applied. */
 658 /* >          Also, the sign of IPIV represents the block structure of */
 659 /* >          the symmetric block diagonal matrix D with 1-by-1 or 2-by-2 */
 660 /* >          diagonal blocks which correspond to 1 or 2 interchanges */
 661 /* >          at each factorization step. */
 662 /* > */
 663 /* >          If UPLO = 'U', */
 664 /* >          ( in factorization order, k decreases from N to 1 ): */
 665 /* >            a) A single positive entry IPIV(k) > 0 means: */
 666 /* >               D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 667 /* >               If IPIV(k) != k, rows and columns k and IPIV(k) were */
 668 /* >               interchanged in the submatrix A(1:N,N-KB+1:N); */
 669 /* >               If IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 670 /* > */
 671 /* > */
 672 /* >            b) A pair of consecutive negative entries */
 673 /* >               IPIV(k) < 0 and IPIV(k-1) < 0 means: */
 674 /* >               D(k-1:k,k-1:k) is a 2-by-2 diagonal block. */
 675 /* >               (NOTE: negative entries in IPIV appear ONLY in pairs). */
 676 /* >               1) If -IPIV(k) != k, rows and columns */
 677 /* >                  k and -IPIV(k) were interchanged */
 678 /* >                  in the matrix A(1:N,N-KB+1:N). */
 679 /* >                  If -IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 680 /* >               2) If -IPIV(k-1) != k-1, rows and columns */
 681 /* >                  k-1 and -IPIV(k-1) were interchanged */
 682 /* >                  in the submatrix A(1:N,N-KB+1:N). */
 683 /* >                  If -IPIV(k-1) = k-1, no interchange occurred. */
 684 /* > */
 685 /* >            c) In both cases a) and b) is always ABS( IPIV(k) ) <= k. */
 686 /* > */
 687 /* >            d) NOTE: Any entry IPIV(k) is always NONZERO on output. */
 688 /* > */
 689 /* >          If UPLO = 'L', */
 690 /* >          ( in factorization order, k increases from 1 to N ): */
 691 /* >            a) A single positive entry IPIV(k) > 0 means: */
 692 /* >               D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 693 /* >               If IPIV(k) != k, rows and columns k and IPIV(k) were */
 694 /* >               interchanged in the submatrix A(1:N,1:KB). */
 695 /* >               If IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 696 /* > */
 697 /* >            b) A pair of consecutive negative entries */
 698 /* >               IPIV(k) < 0 and IPIV(k+1) < 0 means: */
 699 /* >               D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block. */
 700 /* >               (NOTE: negative entries in IPIV appear ONLY in pairs). */
 701 /* >               1) If -IPIV(k) != k, rows and columns */
 702 /* >                  k and -IPIV(k) were interchanged */
 703 /* >                  in the submatrix A(1:N,1:KB). */
 704 /* >                  If -IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 705 /* >               2) If -IPIV(k+1) != k+1, rows and columns */
 706 /* >                  k-1 and -IPIV(k-1) were interchanged */
 707 /* >                  in the submatrix A(1:N,1:KB). */
 708 /* >                  If -IPIV(k+1) = k+1, no interchange occurred. */
 709 /* > */
 710 /* >            c) In both cases a) and b) is always ABS( IPIV(k) ) >= k. */
 711 /* > */
 712 /* >            d) NOTE: Any entry IPIV(k) is always NONZERO on output. */
 713 /* > \endverbatim */
 714 /* > */
 715 /* > \param[out] W */
 716 /* > \verbatim */
 717 /* >          W is REAL array, dimension (LDW,NB) */
 718 /* > \endverbatim */
 719 /* > */
 720 /* > \param[in] LDW */
 721 /* > \verbatim */
 722 /* >          LDW is INTEGER */
 723 /* >          The leading dimension of the array W.  LDW >= f2cmax(1,N). */
 724 /* > \endverbatim */
 725 /* > */
 726 /* > \param[out] INFO */
 727 /* > \verbatim */
 728 /* >          INFO is INTEGER */
 729 /* >          = 0: successful exit */
 730 /* > */
 731 /* >          < 0: If INFO = -k, the k-th argument had an illegal value */
 732 /* > */
 733 /* >          > 0: If INFO = k, the matrix A is singular, because: */
 734 /* >                 If UPLO = 'U': column k in the upper */
 735 /* >                 triangular part of A contains all zeros. */
 736 /* >                 If UPLO = 'L': column k in the lower */
 737 /* >                 triangular part of A contains all zeros. */
 738 /* > */
 739 /* >               Therefore D(k,k) is exactly zero, and superdiagonal */
 740 /* >               elements of column k of U (or subdiagonal elements of */
 741 /* >               column k of L ) are all zeros. The factorization has */
 742 /* >               been completed, but the block diagonal matrix D is */
 743 /* >               exactly singular, and division by zero will occur if */
 744 /* >               it is used to solve a system of equations. */
 745 /* > */
 746 /* >               NOTE: INFO only stores the first occurrence of */
 747 /* >               a singularity, any subsequent occurrence of singularity */
 748 /* >               is not stored in INFO even though the factorization */
 749 /* >               always completes. */
 750 /* > \endverbatim */
 751
 752 /*  Authors: */
 753 /*  ======== */
 754
 755 /* > \author Univ. of Tennessee */
 756 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 757 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 758 /* > \author NAG Ltd. */
 759
 760 /* > \date December 2016 */
 761
 762 /* > \ingroup singleSYcomputational */
 763
 764 /* > \par Contributors: */
 765 /*  ================== */
 766 /* > */
 767 /* > \verbatim */
 768 /* > */
 769 /* >  December 2016,  Igor Kozachenko, */
 770 /* >                  Computer Science Division, */
 771 /* >                  University of California, Berkeley */
 772 /* > */
 773 /* >  September 2007, Sven Hammarling, Nicholas J. Higham, Craig Lucas, */
 774 /* >                  School of Mathematics, */
 775 /* >                  University of Manchester */
 776 /* > */
 777 /* > \endverbatim */
 778
 779 /*  ===================================================================== */
 780 /* Subroutine */ int slasyf_rk_(char *uplo, integer *n, integer *nb, integer
 781         *kb, real *a, integer *lda, real *e, integer *ipiv, real *w, integer *
 782         ldw, integer *info)
 783 {
 784     /* System generated locals */
 785     integer a_dim1, a_offset, w_dim1, w_offset, i__1, i__2, i__3, i__4, i__5;
 786     real r__1;
 787
 788     /* Local variables */
 789     logical done;
 790     integer imax, jmax, j, k, p;
 791     real t, alpha;
 792     extern logical lsame_(char *, char *);
 793     extern /* Subroutine */ int sscal_(integer *, real *, real *, integer *),
 794             sgemm_(char *, char *, integer *, integer *, integer *, real *,
 795             real *, integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *);
 796     real sfmin;
 797     integer itemp;
 798     extern /* Subroutine */ int sgemv_(char *, integer *, integer *, real *,
 799             real *, integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *);
 800     integer kstep;
 801     real stemp;
 802     extern /* Subroutine */ int scopy_(integer *, real *, integer *, real *,
 803             integer *), sswap_(integer *, real *, integer *, real *, integer *
 804             );
 805     real r1, d11, d12, d21, d22;
 806     integer jb, ii, jj, kk, kp;
 807     real absakk;
 808     integer kw;
 809     extern real slamch_(char *);
 810     extern integer isamax_(integer *, real *, integer *);
 811     real colmax, rowmax;
 812     integer kkw;
 813
 814
 815 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 816 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 817 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 818 /*     December 2016 */
 819
 820
 821 /*  ===================================================================== */
 822
 823
 824     /* Parameter adjustments */
 825     a_dim1 = *lda;
 826     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 827     a -= a_offset;
 828     --e;
 829     --ipiv;
 830     w_dim1 = *ldw;
 831     w_offset = 1 + w_dim1 * 1;
 832     w -= w_offset;
 833
 834     /* Function Body */
 835     *info = 0;
 836
 837 /*     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size. */
 838
 839     alpha = (sqrt(17.f) + 1.f) / 8.f;
 840
 841 /*     Compute machine safe minimum */
 842
 843     sfmin = slamch_("S");
 844
 845     if (lsame_(uplo, "U")) {
 846
 847 /*        Factorize the trailing columns of A using the upper triangle */
 848 /*        of A and working backwards, and compute the matrix W = U12*D */
 849 /*        for use in updating A11 */
 850
 851 /*        Initialize the first entry of array E, where superdiagonal */
 852 /*        elements of D are stored */
 853
 854         e[1] = 0.f;
 855
 856 /*        K is the main loop index, decreasing from N in steps of 1 or 2 */
 857
 858         k = *n;
 859 L10:
 860
 861 /*        KW is the column of W which corresponds to column K of A */
 862
 863         kw = *nb + k - *n;
 864
 865 /*        Exit from loop */
 866
 867         if (k <= *n - *nb + 1 && *nb < *n || k < 1) {
 868             goto L30;
 869         }
 870
 871         kstep = 1;
 872         p = k;
 873
 874 /*        Copy column K of A to column KW of W and update it */
 875
 876         scopy_(&k, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
 877         if (k < *n) {
 878             i__1 = *n - k;
 879             sgemv_("No transpose", &k, &i__1, &c_b9, &a[(k + 1) * a_dim1 + 1],
 880                      lda, &w[k + (kw + 1) * w_dim1], ldw, &c_b10, &w[kw *
 881                     w_dim1 + 1], &c__1);
 882         }
 883
 884 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
 885 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
 886
 887         absakk = (r__1 = w[k + kw * w_dim1], abs(r__1));
 888
 889 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
 890 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
 891 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
 892
 893         if (k > 1) {
 894             i__1 = k - 1;
 895             imax = isamax_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
 896             colmax = (r__1 = w[imax + kw * w_dim1], abs(r__1));
 897         } else {
 898             colmax = 0.f;
 899         }
 900
 901         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.f) {
 902
 903 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
 904
 905             if (*info == 0) {
 906                 *info = k;
 907             }
 908             kp = k;
 909             scopy_(&k, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1);
 910
 911 /*           Set E( K ) to zero */
 912
 913             if (k > 1) {
 914                 e[k] = 0.f;
 915             }
 916
 917         } else {
 918
 919 /*           ============================================================ */
 920
 921 /*           Test for interchange */
 922
 923 /*           Equivalent to testing for ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX */
 924 /*           (used to handle NaN and Inf) */
 925
 926             if (! (absakk < alpha * colmax)) {
 927
 928 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
 929
 930                 kp = k;
 931
 932             } else {
 933
 934                 done = FALSE_;
 935
 936 /*              Loop until pivot found */
 937
 938 L12:
 939
 940 /*                 Begin pivot search loop body */
 941
 942
 943 /*                 Copy column IMAX to column KW-1 of W and update it */
 944
 945                 scopy_(&imax, &a[imax * a_dim1 + 1], &c__1, &w[(kw - 1) *
 946                         w_dim1 + 1], &c__1);
 947                 i__1 = k - imax;
 948                 scopy_(&i__1, &a[imax + (imax + 1) * a_dim1], lda, &w[imax +
 949                         1 + (kw - 1) * w_dim1], &c__1);
 950
 951                 if (k < *n) {
 952                     i__1 = *n - k;
 953                     sgemv_("No transpose", &k, &i__1, &c_b9, &a[(k + 1) *
 954                             a_dim1 + 1], lda, &w[imax + (kw + 1) * w_dim1],
 955                             ldw, &c_b10, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
 956                 }
 957
 958 /*                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
 959 /*                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
 960 /*                 Determine both ROWMAX and JMAX. */
 961
 962                 if (imax != k) {
 963                     i__1 = k - imax;
 964                     jmax = imax + isamax_(&i__1, &w[imax + 1 + (kw - 1) *
 965                             w_dim1], &c__1);
 966                     rowmax = (r__1 = w[jmax + (kw - 1) * w_dim1], abs(r__1));
 967                 } else {
 968                     rowmax = 0.f;
 969                 }
 970
 971                 if (imax > 1) {
 972                     i__1 = imax - 1;
 973                     itemp = isamax_(&i__1, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
 974                     stemp = (r__1 = w[itemp + (kw - 1) * w_dim1], abs(r__1));
 975                     if (stemp > rowmax) {
 976                         rowmax = stemp;
 977                         jmax = itemp;
 978                     }
 979                 }
 980
 981 /*                 Equivalent to testing for */
 982 /*                 ABS( W( IMAX, KW-1 ) ).GE.ALPHA*ROWMAX */
 983 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
 984
 985                 if (! ((r__1 = w[imax + (kw - 1) * w_dim1], abs(r__1)) <
 986                         alpha * rowmax)) {
 987
 988 /*                    interchange rows and columns K and IMAX, */
 989 /*                    use 1-by-1 pivot block */
 990
 991                     kp = imax;
 992
 993 /*                    copy column KW-1 of W to column KW of W */
 994
 995                     scopy_(&k, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1, &w[kw *
 996                             w_dim1 + 1], &c__1);
 997
 998                     done = TRUE_;
 999
1000 /*                 Equivalent to testing for ROWMAX.EQ.COLMAX, */
1001 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
1002
1003                 } else if (p == jmax || rowmax <= colmax) {
1004
1005 /*                    interchange rows and columns K-1 and IMAX, */
1006 /*                    use 2-by-2 pivot block */
1007
1008                     kp = imax;
1009                     kstep = 2;
1010                     done = TRUE_;
1011                 } else {
1012
1013 /*                    Pivot not found: set params and repeat */
1014
1015                     p = imax;
1016                     colmax = rowmax;
1017                     imax = jmax;
1018
1019 /*                    Copy updated JMAXth (next IMAXth) column to Kth of W */
1020
1021                     scopy_(&k, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1, &w[kw *
1022                             w_dim1 + 1], &c__1);
1023
1024                 }
1025
1026 /*                 End pivot search loop body */
1027
1028                 if (! done) {
1029                     goto L12;
1030                 }
1031
1032             }
1033
1034 /*           ============================================================ */
1035
1036             kk = k - kstep + 1;
1037
1038 /*           KKW is the column of W which corresponds to column KK of A */
1039
1040             kkw = *nb + kk - *n;
1041
1042             if (kstep == 2 && p != k) {
1043
1044 /*              Copy non-updated column K to column P */
1045
1046                 i__1 = k - p;
1047                 scopy_(&i__1, &a[p + 1 + k * a_dim1], &c__1, &a[p + (p + 1) *
1048                         a_dim1], lda);
1049                 scopy_(&p, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &a[p * a_dim1 + 1], &
1050                         c__1);
1051
1052 /*              Interchange rows K and P in last N-K+1 columns of A */
1053 /*              and last N-K+2 columns of W */
1054
1055                 i__1 = *n - k + 1;
1056                 sswap_(&i__1, &a[k + k * a_dim1], lda, &a[p + k * a_dim1],
1057                         lda);
1058                 i__1 = *n - kk + 1;
1059                 sswap_(&i__1, &w[k + kkw * w_dim1], ldw, &w[p + kkw * w_dim1],
1060                          ldw);
1061             }
1062
1063 /*           Updated column KP is already stored in column KKW of W */
1064
1065             if (kp != kk) {
1066
1067 /*              Copy non-updated column KK to column KP */
1068
1069                 a[kp + k * a_dim1] = a[kk + k * a_dim1];
1070                 i__1 = k - 1 - kp;
1071                 scopy_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (kp +
1072                         1) * a_dim1], lda);
1073                 scopy_(&kp, &a[kk * a_dim1 + 1], &c__1, &a[kp * a_dim1 + 1], &
1074                         c__1);
1075
1076 /*              Interchange rows KK and KP in last N-KK+1 columns */
1077 /*              of A and W */
1078
1079                 i__1 = *n - kk + 1;
1080                 sswap_(&i__1, &a[kk + kk * a_dim1], lda, &a[kp + kk * a_dim1],
1081                          lda);
1082                 i__1 = *n - kk + 1;
1083                 sswap_(&i__1, &w[kk + kkw * w_dim1], ldw, &w[kp + kkw *
1084                         w_dim1], ldw);
1085             }
1086
1087             if (kstep == 1) {
1088
1089 /*              1-by-1 pivot block D(k): column KW of W now holds */
1090
1091 /*              W(k) = U(k)*D(k) */
1092
1093 /*              where U(k) is the k-th column of U */
1094
1095 /*              Store U(k) in column k of A */
1096
1097                 scopy_(&k, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1, &a[k * a_dim1 + 1], &
1098                         c__1);
1099                 if (k > 1) {
1100                     if ((r__1 = a[k + k * a_dim1], abs(r__1)) >= sfmin) {
1101                         r1 = 1.f / a[k + k * a_dim1];
1102                         i__1 = k - 1;
1103                         sscal_(&i__1, &r1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1);
1104                     } else if (a[k + k * a_dim1] != 0.f) {
1105                         i__1 = k - 1;
1106                         for (ii = 1; ii <= i__1; ++ii) {
1107                             a[ii + k * a_dim1] /= a[k + k * a_dim1];
1108 /* L14: */
1109                         }
1110                     }
1111
1112 /*                 Store the superdiagonal element of D in array E */
1113
1114                     e[k] = 0.f;
1115
1116                 }
1117
1118             } else {
1119
1120 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns KW and KW-1 of W now */
1121 /*              hold */
1122
1123 /*              ( W(k-1) W(k) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k) */
1124
1125 /*              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns */
1126 /*              of U */
1127
1128                 if (k > 2) {
1129
1130 /*                 Store U(k) and U(k-1) in columns k and k-1 of A */
1131
1132                     d12 = w[k - 1 + kw * w_dim1];
1133                     d11 = w[k + kw * w_dim1] / d12;
1134                     d22 = w[k - 1 + (kw - 1) * w_dim1] / d12;
1135                     t = 1.f / (d11 * d22 - 1.f);
1136                     i__1 = k - 2;
1137                     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1138                         a[j + (k - 1) * a_dim1] = t * ((d11 * w[j + (kw - 1) *
1139                                  w_dim1] - w[j + kw * w_dim1]) / d12);
1140                         a[j + k * a_dim1] = t * ((d22 * w[j + kw * w_dim1] -
1141                                 w[j + (kw - 1) * w_dim1]) / d12);
1142 /* L20: */
1143                     }
1144                 }
1145
1146 /*              Copy diagonal elements of D(K) to A, */
1147 /*              copy superdiagonal element of D(K) to E(K) and */
1148 /*              ZERO out superdiagonal entry of A */
1149
1150                 a[k - 1 + (k - 1) * a_dim1] = w[k - 1 + (kw - 1) * w_dim1];
1151                 a[k - 1 + k * a_dim1] = 0.f;
1152                 a[k + k * a_dim1] = w[k + kw * w_dim1];
1153                 e[k] = w[k - 1 + kw * w_dim1];
1154                 e[k - 1] = 0.f;
1155
1156             }
1157
1158 /*           End column K is nonsingular */
1159
1160         }
1161
1162 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1163
1164         if (kstep == 1) {
1165             ipiv[k] = kp;
1166         } else {
1167             ipiv[k] = -p;
1168             ipiv[k - 1] = -kp;
1169         }
1170
1171 /*        Decrease K and return to the start of the main loop */
1172
1173         k -= kstep;
1174         goto L10;
1175
1176 L30:
1177
1178 /*        Update the upper triangle of A11 (= A(1:k,1:k)) as */
1179
1180 /*        A11 := A11 - U12*D*U12**T = A11 - U12*W**T */
1181
1182 /*        computing blocks of NB columns at a time */
1183
1184         i__1 = -(*nb);
1185         for (j = (k - 1) / *nb * *nb + 1; i__1 < 0 ? j >= 1 : j <= 1; j +=
1186                 i__1) {
1187 /* Computing MIN */
1188             i__2 = *nb, i__3 = k - j + 1;
1189             jb = f2cmin(i__2,i__3);
1190
1191 /*           Update the upper triangle of the diagonal block */
1192
1193             i__2 = j + jb - 1;
1194             for (jj = j; jj <= i__2; ++jj) {
1195                 i__3 = jj - j + 1;
1196                 i__4 = *n - k;
1197                 sgemv_("No transpose", &i__3, &i__4, &c_b9, &a[j + (k + 1) *
1198                         a_dim1], lda, &w[jj + (kw + 1) * w_dim1], ldw, &c_b10,
1199                          &a[j + jj * a_dim1], &c__1);
1200 /* L40: */
1201             }
1202
1203 /*           Update the rectangular superdiagonal block */
1204
1205             if (j >= 2) {
1206                 i__2 = j - 1;
1207                 i__3 = *n - k;
1208                 sgemm_("No transpose", "Transpose", &i__2, &jb, &i__3, &c_b9,
1209                         &a[(k + 1) * a_dim1 + 1], lda, &w[j + (kw + 1) *
1210                         w_dim1], ldw, &c_b10, &a[j * a_dim1 + 1], lda);
1211             }
1212 /* L50: */
1213         }
1214
1215 /*        Set KB to the number of columns factorized */
1216
1217         *kb = *n - k;
1218
1219     } else {
1220
1221 /*        Factorize the leading columns of A using the lower triangle */
1222 /*        of A and working forwards, and compute the matrix W = L21*D */
1223 /*        for use in updating A22 */
1224
1225 /*        Initialize the unused last entry of the subdiagonal array E. */
1226
1227         e[*n] = 0.f;
1228
1229 /*        K is the main loop index, increasing from 1 in steps of 1 or 2 */
1230
1231         k = 1;
1232 L70:
1233
1234 /*        Exit from loop */
1235
1236         if (k >= *nb && *nb < *n || k > *n) {
1237             goto L90;
1238         }
1239
1240         kstep = 1;
1241         p = k;
1242
1243 /*        Copy column K of A to column K of W and update it */
1244
1245         i__1 = *n - k + 1;
1246         scopy_(&i__1, &a[k + k * a_dim1], &c__1, &w[k + k * w_dim1], &c__1);
1247         if (k > 1) {
1248             i__1 = *n - k + 1;
1249             i__2 = k - 1;
1250             sgemv_("No transpose", &i__1, &i__2, &c_b9, &a[k + a_dim1], lda, &
1251                     w[k + w_dim1], ldw, &c_b10, &w[k + k * w_dim1], &c__1);
1252         }
1253
1254 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
1255 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
1256
1257         absakk = (r__1 = w[k + k * w_dim1], abs(r__1));
1258
1259 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
1260 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
1261 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
1262
1263         if (k < *n) {
1264             i__1 = *n - k;
1265             imax = k + isamax_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1);
1266             colmax = (r__1 = w[imax + k * w_dim1], abs(r__1));
1267         } else {
1268             colmax = 0.f;
1269         }
1270
1271         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.f) {
1272
1273 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
1274
1275             if (*info == 0) {
1276                 *info = k;
1277             }
1278             kp = k;
1279             i__1 = *n - k + 1;
1280             scopy_(&i__1, &w[k + k * w_dim1], &c__1, &a[k + k * a_dim1], &
1281                     c__1);
1282
1283 /*           Set E( K ) to zero */
1284
1285             if (k < *n) {
1286                 e[k] = 0.f;
1287             }
1288
1289         } else {
1290
1291 /*           ============================================================ */
1292
1293 /*           Test for interchange */
1294
1295 /*           Equivalent to testing for ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX */
1296 /*           (used to handle NaN and Inf) */
1297
1298             if (! (absakk < alpha * colmax)) {
1299
1300 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
1301
1302                 kp = k;
1303
1304             } else {
1305
1306                 done = FALSE_;
1307
1308 /*              Loop until pivot found */
1309
1310 L72:
1311
1312 /*                 Begin pivot search loop body */
1313
1314
1315 /*                 Copy column IMAX to column K+1 of W and update it */
1316
1317                 i__1 = imax - k;
1318                 scopy_(&i__1, &a[imax + k * a_dim1], lda, &w[k + (k + 1) *
1319                         w_dim1], &c__1);
1320                 i__1 = *n - imax + 1;
1321                 scopy_(&i__1, &a[imax + imax * a_dim1], &c__1, &w[imax + (k +
1322                         1) * w_dim1], &c__1);
1323                 if (k > 1) {
1324                     i__1 = *n - k + 1;
1325                     i__2 = k - 1;
1326                     sgemv_("No transpose", &i__1, &i__2, &c_b9, &a[k + a_dim1]
1327                             , lda, &w[imax + w_dim1], ldw, &c_b10, &w[k + (k
1328                             + 1) * w_dim1], &c__1);
1329                 }
1330
1331 /*                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
1332 /*                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
1333 /*                 Determine both ROWMAX and JMAX. */
1334
1335                 if (imax != k) {
1336                     i__1 = imax - k;
1337                     jmax = k - 1 + isamax_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &
1338                             c__1);
1339                     rowmax = (r__1 = w[jmax + (k + 1) * w_dim1], abs(r__1));
1340                 } else {
1341                     rowmax = 0.f;
1342                 }
1343
1344                 if (imax < *n) {
1345                     i__1 = *n - imax;
1346                     itemp = imax + isamax_(&i__1, &w[imax + 1 + (k + 1) *
1347                             w_dim1], &c__1);
1348                     stemp = (r__1 = w[itemp + (k + 1) * w_dim1], abs(r__1));
1349                     if (stemp > rowmax) {
1350                         rowmax = stemp;
1351                         jmax = itemp;
1352                     }
1353                 }
1354
1355 /*                 Equivalent to testing for */
1356 /*                 ABS( W( IMAX, K+1 ) ).GE.ALPHA*ROWMAX */
1357 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
1358
1359                 if (! ((r__1 = w[imax + (k + 1) * w_dim1], abs(r__1)) < alpha
1360                         * rowmax)) {
1361
1362 /*                    interchange rows and columns K and IMAX, */
1363 /*                    use 1-by-1 pivot block */
1364
1365                     kp = imax;
1366
1367 /*                    copy column K+1 of W to column K of W */
1368
1369                     i__1 = *n - k + 1;
1370                     scopy_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1, &w[k + k *
1371                             w_dim1], &c__1);
1372
1373                     done = TRUE_;
1374
1375 /*                 Equivalent to testing for ROWMAX.EQ.COLMAX, */
1376 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
1377
1378                 } else if (p == jmax || rowmax <= colmax) {
1379
1380 /*                    interchange rows and columns K+1 and IMAX, */
1381 /*                    use 2-by-2 pivot block */
1382
1383                     kp = imax;
1384                     kstep = 2;
1385                     done = TRUE_;
1386                 } else {
1387
1388 /*                    Pivot not found: set params and repeat */
1389
1390                     p = imax;
1391                     colmax = rowmax;
1392                     imax = jmax;
1393
1394 /*                    Copy updated JMAXth (next IMAXth) column to Kth of W */
1395
1396                     i__1 = *n - k + 1;
1397                     scopy_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1, &w[k + k *
1398                             w_dim1], &c__1);
1399
1400                 }
1401
1402 /*                 End pivot search loop body */
1403
1404                 if (! done) {
1405                     goto L72;
1406                 }
1407
1408             }
1409
1410 /*           ============================================================ */
1411
1412             kk = k + kstep - 1;
1413
1414             if (kstep == 2 && p != k) {
1415
1416 /*              Copy non-updated column K to column P */
1417
1418                 i__1 = p - k;
1419                 scopy_(&i__1, &a[k + k * a_dim1], &c__1, &a[p + k * a_dim1],
1420                         lda);
1421                 i__1 = *n - p + 1;
1422                 scopy_(&i__1, &a[p + k * a_dim1], &c__1, &a[p + p * a_dim1], &
1423                         c__1);
1424
1425 /*              Interchange rows K and P in first K columns of A */
1426 /*              and first K+1 columns of W */
1427
1428                 sswap_(&k, &a[k + a_dim1], lda, &a[p + a_dim1], lda);
1429                 sswap_(&kk, &w[k + w_dim1], ldw, &w[p + w_dim1], ldw);
1430             }
1431
1432 /*           Updated column KP is already stored in column KK of W */
1433
1434             if (kp != kk) {
1435
1436 /*              Copy non-updated column KK to column KP */
1437
1438                 a[kp + k * a_dim1] = a[kk + k * a_dim1];
1439                 i__1 = kp - k - 1;
1440                 scopy_(&i__1, &a[k + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (k + 1)
1441                         * a_dim1], lda);
1442                 i__1 = *n - kp + 1;
1443                 scopy_(&i__1, &a[kp + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + kp *
1444                         a_dim1], &c__1);
1445
1446 /*              Interchange rows KK and KP in first KK columns of A and W */
1447
1448                 sswap_(&kk, &a[kk + a_dim1], lda, &a[kp + a_dim1], lda);
1449                 sswap_(&kk, &w[kk + w_dim1], ldw, &w[kp + w_dim1], ldw);
1450             }
1451
1452             if (kstep == 1) {
1453
1454 /*              1-by-1 pivot block D(k): column k of W now holds */
1455
1456 /*              W(k) = L(k)*D(k) */
1457
1458 /*              where L(k) is the k-th column of L */
1459
1460 /*              Store L(k) in column k of A */
1461
1462                 i__1 = *n - k + 1;
1463                 scopy_(&i__1, &w[k + k * w_dim1], &c__1, &a[k + k * a_dim1], &
1464                         c__1);
1465                 if (k < *n) {
1466                     if ((r__1 = a[k + k * a_dim1], abs(r__1)) >= sfmin) {
1467                         r1 = 1.f / a[k + k * a_dim1];
1468                         i__1 = *n - k;
1469                         sscal_(&i__1, &r1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1);
1470                     } else if (a[k + k * a_dim1] != 0.f) {
1471                         i__1 = *n;
1472                         for (ii = k + 1; ii <= i__1; ++ii) {
1473                             a[ii + k * a_dim1] /= a[k + k * a_dim1];
1474 /* L74: */
1475                         }
1476                     }
1477
1478 /*                 Store the subdiagonal element of D in array E */
1479
1480                     e[k] = 0.f;
1481
1482                 }
1483
1484             } else {
1485
1486 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k+1 of W now hold */
1487
1488 /*              ( W(k) W(k+1) ) = ( L(k) L(k+1) )*D(k) */
1489
1490 /*              where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th columns */
1491 /*              of L */
1492
1493                 if (k < *n - 1) {
1494
1495 /*                 Store L(k) and L(k+1) in columns k and k+1 of A */
1496
1497                     d21 = w[k + 1 + k * w_dim1];
1498                     d11 = w[k + 1 + (k + 1) * w_dim1] / d21;
1499                     d22 = w[k + k * w_dim1] / d21;
1500                     t = 1.f / (d11 * d22 - 1.f);
1501                     i__1 = *n;
1502                     for (j = k + 2; j <= i__1; ++j) {
1503                         a[j + k * a_dim1] = t * ((d11 * w[j + k * w_dim1] - w[
1504                                 j + (k + 1) * w_dim1]) / d21);
1505                         a[j + (k + 1) * a_dim1] = t * ((d22 * w[j + (k + 1) *
1506                                 w_dim1] - w[j + k * w_dim1]) / d21);
1507 /* L80: */
1508                     }
1509                 }
1510
1511 /*              Copy diagonal elements of D(K) to A, */
1512 /*              copy subdiagonal element of D(K) to E(K) and */
1513 /*              ZERO out subdiagonal entry of A */
1514
1515                 a[k + k * a_dim1] = w[k + k * w_dim1];
1516                 a[k + 1 + k * a_dim1] = 0.f;
1517                 a[k + 1 + (k + 1) * a_dim1] = w[k + 1 + (k + 1) * w_dim1];
1518                 e[k] = w[k + 1 + k * w_dim1];
1519                 e[k + 1] = 0.f;
1520
1521             }
1522
1523 /*           End column K is nonsingular */
1524
1525         }
1526
1527 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1528
1529         if (kstep == 1) {
1530             ipiv[k] = kp;
1531         } else {
1532             ipiv[k] = -p;
1533             ipiv[k + 1] = -kp;
1534         }
1535
1536 /*        Increase K and return to the start of the main loop */
1537
1538         k += kstep;
1539         goto L70;
1540
1541 L90:
1542
1543 /*        Update the lower triangle of A22 (= A(k:n,k:n)) as */
1544
1545 /*        A22 := A22 - L21*D*L21**T = A22 - L21*W**T */
1546
1547 /*        computing blocks of NB columns at a time */
1548
1549         i__1 = *n;
1550         i__2 = *nb;
1551         for (j = k; i__2 < 0 ? j >= i__1 : j <= i__1; j += i__2) {
1552 /* Computing MIN */
1553             i__3 = *nb, i__4 = *n - j + 1;
1554             jb = f2cmin(i__3,i__4);
1555
1556 /*           Update the lower triangle of the diagonal block */
1557
1558             i__3 = j + jb - 1;
1559             for (jj = j; jj <= i__3; ++jj) {
1560                 i__4 = j + jb - jj;
1561                 i__5 = k - 1;
1562                 sgemv_("No transpose", &i__4, &i__5, &c_b9, &a[jj + a_dim1],
1563                         lda, &w[jj + w_dim1], ldw, &c_b10, &a[jj + jj *
1564                         a_dim1], &c__1);
1565 /* L100: */
1566             }
1567
1568 /*           Update the rectangular subdiagonal block */
1569
1570             if (j + jb <= *n) {
1571                 i__3 = *n - j - jb + 1;
1572                 i__4 = k - 1;
1573                 sgemm_("No transpose", "Transpose", &i__3, &jb, &i__4, &c_b9,
1574                         &a[j + jb + a_dim1], lda, &w[j + w_dim1], ldw, &c_b10,
1575                          &a[j + jb + j * a_dim1], lda);
1576             }
1577 /* L110: */
1578         }
1579
1580 /*        Set KB to the number of columns factorized */
1581
1582         *kb = k - 1;
1583
1584     }
1585
1586     return 0;
1587
1588 /*     End of SLASYF_RK */
1589
1590 } /* slasyf_rk__ */
1591