lapack-netlib/SRC/slasd4.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* > \brief \b SLASD4 computes the square root of the i-th updated eigenvalue of a positive symmetric rank-one
 514  modification to a positive diagonal matrix. Used by sbdsdc. */
 515
 516 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 517
 518 /* Online html documentation available at */
 519 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 520
 521 /* > \htmlonly */
 522 /* > Download SLASD4 + dependencies */
 523 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/slasd4.
 524 f"> */
 525 /* > [TGZ]</a> */
 526 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/slasd4.
 527 f"> */
 528 /* > [ZIP]</a> */
 529 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/slasd4.
 530 f"> */
 531 /* > [TXT]</a> */
 532 /* > \endhtmlonly */
 533
 534 /*  Definition: */
 535 /*  =========== */
 536
 537 /*       SUBROUTINE SLASD4( N, I, D, Z, DELTA, RHO, SIGMA, WORK, INFO ) */
 538
 539 /*       INTEGER            I, INFO, N */
 540 /*       REAL               RHO, SIGMA */
 541 /*       REAL               D( * ), DELTA( * ), WORK( * ), Z( * ) */
 542
 543
 544 /* > \par Purpose: */
 545 /*  ============= */
 546 /* > */
 547 /* > \verbatim */
 548 /* > */
 549 /* > This subroutine computes the square root of the I-th updated */
 550 /* > eigenvalue of a positive symmetric rank-one modification to */
 551 /* > a positive diagonal matrix whose entries are given as the squares */
 552 /* > of the corresponding entries in the array d, and that */
 553 /* > */
 554 /* >        0 <= D(i) < D(j)  for  i < j */
 555 /* > */
 556 /* > and that RHO > 0. This is arranged by the calling routine, and is */
 557 /* > no loss in generality.  The rank-one modified system is thus */
 558 /* > */
 559 /* >        diag( D ) * diag( D ) +  RHO * Z * Z_transpose. */
 560 /* > */
 561 /* > where we assume the Euclidean norm of Z is 1. */
 562 /* > */
 563 /* > The method consists of approximating the rational functions in the */
 564 /* > secular equation by simpler interpolating rational functions. */
 565 /* > \endverbatim */
 566
 567 /*  Arguments: */
 568 /*  ========== */
 569
 570 /* > \param[in] N */
 571 /* > \verbatim */
 572 /* >          N is INTEGER */
 573 /* >         The length of all arrays. */
 574 /* > \endverbatim */
 575 /* > */
 576 /* > \param[in] I */
 577 /* > \verbatim */
 578 /* >          I is INTEGER */
 579 /* >         The index of the eigenvalue to be computed.  1 <= I <= N. */
 580 /* > \endverbatim */
 581 /* > */
 582 /* > \param[in] D */
 583 /* > \verbatim */
 584 /* >          D is REAL array, dimension ( N ) */
 585 /* >         The original eigenvalues.  It is assumed that they are in */
 586 /* >         order, 0 <= D(I) < D(J)  for I < J. */
 587 /* > \endverbatim */
 588 /* > */
 589 /* > \param[in] Z */
 590 /* > \verbatim */
 591 /* >          Z is REAL array, dimension ( N ) */
 592 /* >         The components of the updating vector. */
 593 /* > \endverbatim */
 594 /* > */
 595 /* > \param[out] DELTA */
 596 /* > \verbatim */
 597 /* >          DELTA is REAL array, dimension ( N ) */
 598 /* >         If N .ne. 1, DELTA contains (D(j) - sigma_I) in its  j-th */
 599 /* >         component.  If N = 1, then DELTA(1) = 1.  The vector DELTA */
 600 /* >         contains the information necessary to construct the */
 601 /* >         (singular) eigenvectors. */
 602 /* > \endverbatim */
 603 /* > */
 604 /* > \param[in] RHO */
 605 /* > \verbatim */
 606 /* >          RHO is REAL */
 607 /* >         The scalar in the symmetric updating formula. */
 608 /* > \endverbatim */
 609 /* > */
 610 /* > \param[out] SIGMA */
 611 /* > \verbatim */
 612 /* >          SIGMA is REAL */
 613 /* >         The computed sigma_I, the I-th updated eigenvalue. */
 614 /* > \endverbatim */
 615 /* > */
 616 /* > \param[out] WORK */
 617 /* > \verbatim */
 618 /* >          WORK is REAL array, dimension ( N ) */
 619 /* >         If N .ne. 1, WORK contains (D(j) + sigma_I) in its  j-th */
 620 /* >         component.  If N = 1, then WORK( 1 ) = 1. */
 621 /* > \endverbatim */
 622 /* > */
 623 /* > \param[out] INFO */
 624 /* > \verbatim */
 625 /* >          INFO is INTEGER */
 626 /* >         = 0:  successful exit */
 627 /* >         > 0:  if INFO = 1, the updating process failed. */
 628 /* > \endverbatim */
 629
 630 /* > \par Internal Parameters: */
 631 /*  ========================= */
 632 /* > */
 633 /* > \verbatim */
 634 /* >  Logical variable ORGATI (origin-at-i?) is used for distinguishing */
 635 /* >  whether D(i) or D(i+1) is treated as the origin. */
 636 /* > */
 637 /* >            ORGATI = .true.    origin at i */
 638 /* >            ORGATI = .false.   origin at i+1 */
 639 /* > */
 640 /* >  Logical variable SWTCH3 (switch-for-3-poles?) is for noting */
 641 /* >  if we are working with THREE poles! */
 642 /* > */
 643 /* >  MAXIT is the maximum number of iterations allowed for each */
 644 /* >  eigenvalue. */
 645 /* > \endverbatim */
 646
 647 /*  Authors: */
 648 /*  ======== */
 649
 650 /* > \author Univ. of Tennessee */
 651 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 652 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 653 /* > \author NAG Ltd. */
 654
 655 /* > \date December 2016 */
 656
 657 /* > \ingroup OTHERauxiliary */
 658
 659 /* > \par Contributors: */
 660 /*  ================== */
 661 /* > */
 662 /* >     Ren-Cang Li, Computer Science Division, University of California */
 663 /* >     at Berkeley, USA */
 664 /* > */
 665 /*  ===================================================================== */
 666 /* Subroutine */ int slasd4_(integer *n, integer *i__, real *d__, real *z__,
 667         real *delta, real *rho, real *sigma, real *work, integer *info)
 668 {
 669     /* System generated locals */
 670     integer i__1;
 671     real r__1;
 672
 673     /* Local variables */
 674     real dphi, sglb, dpsi, sgub;
 675     integer iter;
 676     real temp, prew, temp1, temp2, a, b, c__;
 677     integer j;
 678     real w, dtiim, delsq, dtiip;
 679     integer niter;
 680     real dtisq;
 681     logical swtch;
 682     real dtnsq;
 683     extern /* Subroutine */ int slaed6_(integer *, logical *, real *, real *,
 684             real *, real *, real *, integer *);
 685     real delsq2;
 686     extern /* Subroutine */ int slasd5_(integer *, real *, real *, real *,
 687             real *, real *, real *);
 688     real dd[3], dtnsq1;
 689     logical swtch3;
 690     integer ii;
 691     real dw;
 692     extern real slamch_(char *);
 693     real zz[3];
 694     logical orgati;
 695     real erretm, dtipsq, rhoinv;
 696     integer ip1;
 697     real sq2, eta, phi, eps, tau, psi;
 698     logical geomavg;
 699     integer iim1, iip1;
 700     real tau2;
 701
 702
 703 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.0) -- */
 704 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 705 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 706 /*     December 2016 */
 707
 708
 709 /*  ===================================================================== */
 710
 711
 712 /*     Since this routine is called in an inner loop, we do no argument */
 713 /*     checking. */
 714
 715 /*     Quick return for N=1 and 2. */
 716
 717     /* Parameter adjustments */
 718     --work;
 719     --delta;
 720     --z__;
 721     --d__;
 722
 723     /* Function Body */
 724     *info = 0;
 725     if (*n == 1) {
 726
 727 /*        Presumably, I=1 upon entry */
 728
 729         *sigma = sqrt(d__[1] * d__[1] + *rho * z__[1] * z__[1]);
 730         delta[1] = 1.f;
 731         work[1] = 1.f;
 732         return 0;
 733     }
 734     if (*n == 2) {
 735         slasd5_(i__, &d__[1], &z__[1], &delta[1], rho, sigma, &work[1]);
 736         return 0;
 737     }
 738
 739 /*     Compute machine epsilon */
 740
 741     eps = slamch_("Epsilon");
 742     rhoinv = 1.f / *rho;
 743     tau2 = 0.f;
 744
 745 /*     The case I = N */
 746
 747     if (*i__ == *n) {
 748
 749 /*        Initialize some basic variables */
 750
 751         ii = *n - 1;
 752         niter = 1;
 753
 754 /*        Calculate initial guess */
 755
 756         temp = *rho / 2.f;
 757
 758 /*        If ||Z||_2 is not one, then TEMP should be set to */
 759 /*        RHO * ||Z||_2^2 / TWO */
 760
 761         temp1 = temp / (d__[*n] + sqrt(d__[*n] * d__[*n] + temp));
 762         i__1 = *n;
 763         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 764             work[j] = d__[j] + d__[*n] + temp1;
 765             delta[j] = d__[j] - d__[*n] - temp1;
 766 /* L10: */
 767         }
 768
 769         psi = 0.f;
 770         i__1 = *n - 2;
 771         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 772             psi += z__[j] * z__[j] / (delta[j] * work[j]);
 773 /* L20: */
 774         }
 775
 776         c__ = rhoinv + psi;
 777         w = c__ + z__[ii] * z__[ii] / (delta[ii] * work[ii]) + z__[*n] * z__[*
 778                 n] / (delta[*n] * work[*n]);
 779
 780         if (w <= 0.f) {
 781             temp1 = sqrt(d__[*n] * d__[*n] + *rho);
 782             temp = z__[*n - 1] * z__[*n - 1] / ((d__[*n - 1] + temp1) * (d__[*
 783                     n] - d__[*n - 1] + *rho / (d__[*n] + temp1))) + z__[*n] *
 784                     z__[*n] / *rho;
 785
 786 /*           The following TAU2 is to approximate */
 787 /*           SIGMA_n^2 - D( N )*D( N ) */
 788
 789             if (c__ <= temp) {
 790                 tau = *rho;
 791             } else {
 792                 delsq = (d__[*n] - d__[*n - 1]) * (d__[*n] + d__[*n - 1]);
 793                 a = -c__ * delsq + z__[*n - 1] * z__[*n - 1] + z__[*n] * z__[*
 794                         n];
 795                 b = z__[*n] * z__[*n] * delsq;
 796                 if (a < 0.f) {
 797                     tau2 = b * 2.f / (sqrt(a * a + b * 4.f * c__) - a);
 798                 } else {
 799                     tau2 = (a + sqrt(a * a + b * 4.f * c__)) / (c__ * 2.f);
 800                 }
 801                 tau = tau2 / (d__[*n] + sqrt(d__[*n] * d__[*n] + tau2));
 802             }
 803
 804 /*           It can be proved that */
 805 /*               D(N)^2+RHO/2 <= SIGMA_n^2 < D(N)^2+TAU2 <= D(N)^2+RHO */
 806
 807         } else {
 808             delsq = (d__[*n] - d__[*n - 1]) * (d__[*n] + d__[*n - 1]);
 809             a = -c__ * delsq + z__[*n - 1] * z__[*n - 1] + z__[*n] * z__[*n];
 810             b = z__[*n] * z__[*n] * delsq;
 811
 812 /*           The following TAU2 is to approximate */
 813 /*           SIGMA_n^2 - D( N )*D( N ) */
 814
 815             if (a < 0.f) {
 816                 tau2 = b * 2.f / (sqrt(a * a + b * 4.f * c__) - a);
 817             } else {
 818                 tau2 = (a + sqrt(a * a + b * 4.f * c__)) / (c__ * 2.f);
 819             }
 820             tau = tau2 / (d__[*n] + sqrt(d__[*n] * d__[*n] + tau2));
 821
 822 /*           It can be proved that */
 823 /*           D(N)^2 < D(N)^2+TAU2 < SIGMA(N)^2 < D(N)^2+RHO/2 */
 824
 825         }
 826
 827 /*        The following TAU is to approximate SIGMA_n - D( N ) */
 828
 829 /*         TAU = TAU2 / ( D( N )+SQRT( D( N )*D( N )+TAU2 ) ) */
 830
 831         *sigma = d__[*n] + tau;
 832         i__1 = *n;
 833         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 834             delta[j] = d__[j] - d__[*n] - tau;
 835             work[j] = d__[j] + d__[*n] + tau;
 836 /* L30: */
 837         }
 838
 839 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
 840
 841         dpsi = 0.f;
 842         psi = 0.f;
 843         erretm = 0.f;
 844         i__1 = ii;
 845         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 846             temp = z__[j] / (delta[j] * work[j]);
 847             psi += z__[j] * temp;
 848             dpsi += temp * temp;
 849             erretm += psi;
 850 /* L40: */
 851         }
 852         erretm = abs(erretm);
 853
 854 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
 855
 856         temp = z__[*n] / (delta[*n] * work[*n]);
 857         phi = z__[*n] * temp;
 858         dphi = temp * temp;
 859         erretm = (-phi - psi) * 8.f + erretm - phi + rhoinv;
 860 /*    $          + ABS( TAU2 )*( DPSI+DPHI ) */
 861
 862         w = rhoinv + phi + psi;
 863
 864 /*        Test for convergence */
 865
 866         if (abs(w) <= eps * erretm) {
 867             goto L240;
 868         }
 869
 870 /*        Calculate the new step */
 871
 872         ++niter;
 873         dtnsq1 = work[*n - 1] * delta[*n - 1];
 874         dtnsq = work[*n] * delta[*n];
 875         c__ = w - dtnsq1 * dpsi - dtnsq * dphi;
 876         a = (dtnsq + dtnsq1) * w - dtnsq * dtnsq1 * (dpsi + dphi);
 877         b = dtnsq * dtnsq1 * w;
 878         if (c__ < 0.f) {
 879             c__ = abs(c__);
 880         }
 881         if (c__ == 0.f) {
 882             eta = *rho - *sigma * *sigma;
 883         } else if (a >= 0.f) {
 884             eta = (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)))) / (
 885                     c__ * 2.f);
 886         } else {
 887             eta = b * 2.f / (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)
 888                     )));
 889         }
 890
 891 /*        Note, eta should be positive if w is negative, and */
 892 /*        eta should be negative otherwise. However, */
 893 /*        if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
 894 /*        we simply use one Newton step instead. This way */
 895 /*        will guarantee eta*w < 0. */
 896
 897         if (w * eta > 0.f) {
 898             eta = -w / (dpsi + dphi);
 899         }
 900         temp = eta - dtnsq;
 901         if (temp > *rho) {
 902             eta = *rho + dtnsq;
 903         }
 904
 905         eta /= *sigma + sqrt(eta + *sigma * *sigma);
 906         tau += eta;
 907         *sigma += eta;
 908
 909         i__1 = *n;
 910         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 911             delta[j] -= eta;
 912             work[j] += eta;
 913 /* L50: */
 914         }
 915
 916 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
 917
 918         dpsi = 0.f;
 919         psi = 0.f;
 920         erretm = 0.f;
 921         i__1 = ii;
 922         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 923             temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
 924             psi += z__[j] * temp;
 925             dpsi += temp * temp;
 926             erretm += psi;
 927 /* L60: */
 928         }
 929         erretm = abs(erretm);
 930
 931 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
 932
 933         tau2 = work[*n] * delta[*n];
 934         temp = z__[*n] / tau2;
 935         phi = z__[*n] * temp;
 936         dphi = temp * temp;
 937         erretm = (-phi - psi) * 8.f + erretm - phi + rhoinv;
 938 /*    $          + ABS( TAU2 )*( DPSI+DPHI ) */
 939
 940         w = rhoinv + phi + psi;
 941
 942 /*        Main loop to update the values of the array   DELTA */
 943
 944         iter = niter + 1;
 945
 946         for (niter = iter; niter <= 400; ++niter) {
 947
 948 /*           Test for convergence */
 949
 950             if (abs(w) <= eps * erretm) {
 951                 goto L240;
 952             }
 953
 954 /*           Calculate the new step */
 955
 956             dtnsq1 = work[*n - 1] * delta[*n - 1];
 957             dtnsq = work[*n] * delta[*n];
 958             c__ = w - dtnsq1 * dpsi - dtnsq * dphi;
 959             a = (dtnsq + dtnsq1) * w - dtnsq1 * dtnsq * (dpsi + dphi);
 960             b = dtnsq1 * dtnsq * w;
 961             if (a >= 0.f) {
 962                 eta = (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)))) /
 963                         (c__ * 2.f);
 964             } else {
 965                 eta = b * 2.f / (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(
 966                         r__1))));
 967             }
 968
 969 /*           Note, eta should be positive if w is negative, and */
 970 /*           eta should be negative otherwise. However, */
 971 /*           if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
 972 /*           we simply use one Newton step instead. This way */
 973 /*           will guarantee eta*w < 0. */
 974
 975             if (w * eta > 0.f) {
 976                 eta = -w / (dpsi + dphi);
 977             }
 978             temp = eta - dtnsq;
 979             if (temp <= 0.f) {
 980                 eta /= 2.f;
 981             }
 982
 983             eta /= *sigma + sqrt(eta + *sigma * *sigma);
 984             tau += eta;
 985             *sigma += eta;
 986
 987             i__1 = *n;
 988             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 989                 delta[j] -= eta;
 990                 work[j] += eta;
 991 /* L70: */
 992             }
 993
 994 /*           Evaluate PSI and the derivative DPSI */
 995
 996             dpsi = 0.f;
 997             psi = 0.f;
 998             erretm = 0.f;
 999             i__1 = ii;
1000             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1001                 temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1002                 psi += z__[j] * temp;
1003                 dpsi += temp * temp;
1004                 erretm += psi;
1005 /* L80: */
1006             }
1007             erretm = abs(erretm);
1008
1009 /*           Evaluate PHI and the derivative DPHI */
1010
1011             tau2 = work[*n] * delta[*n];
1012             temp = z__[*n] / tau2;
1013             phi = z__[*n] * temp;
1014             dphi = temp * temp;
1015             erretm = (-phi - psi) * 8.f + erretm - phi + rhoinv;
1016 /*    $             + ABS( TAU2 )*( DPSI+DPHI ) */
1017
1018             w = rhoinv + phi + psi;
1019 /* L90: */
1020         }
1021
1022 /*        Return with INFO = 1, NITER = MAXIT and not converged */
1023
1024         *info = 1;
1025         goto L240;
1026
1027 /*        End for the case I = N */
1028
1029     } else {
1030
1031 /*        The case for I < N */
1032
1033         niter = 1;
1034         ip1 = *i__ + 1;
1035
1036 /*        Calculate initial guess */
1037
1038         delsq = (d__[ip1] - d__[*i__]) * (d__[ip1] + d__[*i__]);
1039         delsq2 = delsq / 2.f;
1040         sq2 = sqrt((d__[*i__] * d__[*i__] + d__[ip1] * d__[ip1]) / 2.f);
1041         temp = delsq2 / (d__[*i__] + sq2);
1042         i__1 = *n;
1043         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1044             work[j] = d__[j] + d__[*i__] + temp;
1045             delta[j] = d__[j] - d__[*i__] - temp;
1046 /* L100: */
1047         }
1048
1049         psi = 0.f;
1050         i__1 = *i__ - 1;
1051         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1052             psi += z__[j] * z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1053 /* L110: */
1054         }
1055
1056         phi = 0.f;
1057         i__1 = *i__ + 2;
1058         for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1059             phi += z__[j] * z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1060 /* L120: */
1061         }
1062         c__ = rhoinv + psi + phi;
1063         w = c__ + z__[*i__] * z__[*i__] / (work[*i__] * delta[*i__]) + z__[
1064                 ip1] * z__[ip1] / (work[ip1] * delta[ip1]);
1065
1066         geomavg = FALSE_;
1067         if (w > 0.f) {
1068
1069 /*           d(i)^2 < the ith sigma^2 < (d(i)^2+d(i+1)^2)/2 */
1070
1071 /*           We choose d(i) as origin. */
1072
1073             orgati = TRUE_;
1074             ii = *i__;
1075             sglb = 0.f;
1076             sgub = delsq2 / (d__[*i__] + sq2);
1077             a = c__ * delsq + z__[*i__] * z__[*i__] + z__[ip1] * z__[ip1];
1078             b = z__[*i__] * z__[*i__] * delsq;
1079             if (a > 0.f) {
1080                 tau2 = b * 2.f / (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(
1081                         r__1))));
1082             } else {
1083                 tau2 = (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)))) /
1084                          (c__ * 2.f);
1085             }
1086
1087 /*           TAU2 now is an estimation of SIGMA^2 - D( I )^2. The */
1088 /*           following, however, is the corresponding estimation of */
1089 /*           SIGMA - D( I ). */
1090
1091             tau = tau2 / (d__[*i__] + sqrt(d__[*i__] * d__[*i__] + tau2));
1092             temp = sqrt(eps);
1093             if (d__[*i__] <= temp * d__[ip1] && (r__1 = z__[*i__], abs(r__1))
1094                     <= temp && d__[*i__] > 0.f) {
1095 /* Computing MIN */
1096                 r__1 = d__[*i__] * 10.f;
1097                 tau = f2cmin(r__1,sgub);
1098                 geomavg = TRUE_;
1099             }
1100         } else {
1101
1102 /*           (d(i)^2+d(i+1)^2)/2 <= the ith sigma^2 < d(i+1)^2/2 */
1103
1104 /*           We choose d(i+1) as origin. */
1105
1106             orgati = FALSE_;
1107             ii = ip1;
1108             sglb = -delsq2 / (d__[ii] + sq2);
1109             sgub = 0.f;
1110             a = c__ * delsq - z__[*i__] * z__[*i__] - z__[ip1] * z__[ip1];
1111             b = z__[ip1] * z__[ip1] * delsq;
1112             if (a < 0.f) {
1113                 tau2 = b * 2.f / (a - sqrt((r__1 = a * a + b * 4.f * c__, abs(
1114                         r__1))));
1115             } else {
1116                 tau2 = -(a + sqrt((r__1 = a * a + b * 4.f * c__, abs(r__1))))
1117                         / (c__ * 2.f);
1118             }
1119
1120 /*           TAU2 now is an estimation of SIGMA^2 - D( IP1 )^2. The */
1121 /*           following, however, is the corresponding estimation of */
1122 /*           SIGMA - D( IP1 ). */
1123
1124             tau = tau2 / (d__[ip1] + sqrt((r__1 = d__[ip1] * d__[ip1] + tau2,
1125                     abs(r__1))));
1126         }
1127
1128         *sigma = d__[ii] + tau;
1129         i__1 = *n;
1130         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1131             work[j] = d__[j] + d__[ii] + tau;
1132             delta[j] = d__[j] - d__[ii] - tau;
1133 /* L130: */
1134         }
1135         iim1 = ii - 1;
1136         iip1 = ii + 1;
1137
1138 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
1139
1140         dpsi = 0.f;
1141         psi = 0.f;
1142         erretm = 0.f;
1143         i__1 = iim1;
1144         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1145             temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1146             psi += z__[j] * temp;
1147             dpsi += temp * temp;
1148             erretm += psi;
1149 /* L150: */
1150         }
1151         erretm = abs(erretm);
1152
1153 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
1154
1155         dphi = 0.f;
1156         phi = 0.f;
1157         i__1 = iip1;
1158         for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1159             temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1160             phi += z__[j] * temp;
1161             dphi += temp * temp;
1162             erretm += phi;
1163 /* L160: */
1164         }
1165
1166         w = rhoinv + phi + psi;
1167
1168 /*        W is the value of the secular function with */
1169 /*        its ii-th element removed. */
1170
1171         swtch3 = FALSE_;
1172         if (orgati) {
1173             if (w < 0.f) {
1174                 swtch3 = TRUE_;
1175             }
1176         } else {
1177             if (w > 0.f) {
1178                 swtch3 = TRUE_;
1179             }
1180         }
1181         if (ii == 1 || ii == *n) {
1182             swtch3 = FALSE_;
1183         }
1184
1185         temp = z__[ii] / (work[ii] * delta[ii]);
1186         dw = dpsi + dphi + temp * temp;
1187         temp = z__[ii] * temp;
1188         w += temp;
1189         erretm = (phi - psi) * 8.f + erretm + rhoinv * 2.f + abs(temp) * 3.f;
1190 /*    $          + ABS( TAU2 )*DW */
1191
1192 /*        Test for convergence */
1193
1194         if (abs(w) <= eps * erretm) {
1195             goto L240;
1196         }
1197
1198         if (w <= 0.f) {
1199             sglb = f2cmax(sglb,tau);
1200         } else {
1201             sgub = f2cmin(sgub,tau);
1202         }
1203
1204 /*        Calculate the new step */
1205
1206         ++niter;
1207         if (! swtch3) {
1208             dtipsq = work[ip1] * delta[ip1];
1209             dtisq = work[*i__] * delta[*i__];
1210             if (orgati) {
1211 /* Computing 2nd power */
1212                 r__1 = z__[*i__] / dtisq;
1213                 c__ = w - dtipsq * dw + delsq * (r__1 * r__1);
1214             } else {
1215 /* Computing 2nd power */
1216                 r__1 = z__[ip1] / dtipsq;
1217                 c__ = w - dtisq * dw - delsq * (r__1 * r__1);
1218             }
1219             a = (dtipsq + dtisq) * w - dtipsq * dtisq * dw;
1220             b = dtipsq * dtisq * w;
1221             if (c__ == 0.f) {
1222                 if (a == 0.f) {
1223                     if (orgati) {
1224                         a = z__[*i__] * z__[*i__] + dtipsq * dtipsq * (dpsi +
1225                                 dphi);
1226                     } else {
1227                         a = z__[ip1] * z__[ip1] + dtisq * dtisq * (dpsi +
1228                                 dphi);
1229                     }
1230                 }
1231                 eta = b / a;
1232             } else if (a <= 0.f) {
1233                 eta = (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)))) /
1234                         (c__ * 2.f);
1235             } else {
1236                 eta = b * 2.f / (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(
1237                         r__1))));
1238             }
1239         } else {
1240
1241 /*           Interpolation using THREE most relevant poles */
1242
1243             dtiim = work[iim1] * delta[iim1];
1244             dtiip = work[iip1] * delta[iip1];
1245             temp = rhoinv + psi + phi;
1246             if (orgati) {
1247                 temp1 = z__[iim1] / dtiim;
1248                 temp1 *= temp1;
1249                 c__ = temp - dtiip * (dpsi + dphi) - (d__[iim1] - d__[iip1]) *
1250                          (d__[iim1] + d__[iip1]) * temp1;
1251                 zz[0] = z__[iim1] * z__[iim1];
1252                 if (dpsi < temp1) {
1253                     zz[2] = dtiip * dtiip * dphi;
1254                 } else {
1255                     zz[2] = dtiip * dtiip * (dpsi - temp1 + dphi);
1256                 }
1257             } else {
1258                 temp1 = z__[iip1] / dtiip;
1259                 temp1 *= temp1;
1260                 c__ = temp - dtiim * (dpsi + dphi) - (d__[iip1] - d__[iim1]) *
1261                          (d__[iim1] + d__[iip1]) * temp1;
1262                 if (dphi < temp1) {
1263                     zz[0] = dtiim * dtiim * dpsi;
1264                 } else {
1265                     zz[0] = dtiim * dtiim * (dpsi + (dphi - temp1));
1266                 }
1267                 zz[2] = z__[iip1] * z__[iip1];
1268             }
1269             zz[1] = z__[ii] * z__[ii];
1270             dd[0] = dtiim;
1271             dd[1] = delta[ii] * work[ii];
1272             dd[2] = dtiip;
1273             slaed6_(&niter, &orgati, &c__, dd, zz, &w, &eta, info);
1274
1275             if (*info != 0) {
1276
1277 /*              If INFO is not 0, i.e., SLAED6 failed, switch back */
1278 /*              to 2 pole interpolation. */
1279
1280                 swtch3 = FALSE_;
1281                 *info = 0;
1282                 dtipsq = work[ip1] * delta[ip1];
1283                 dtisq = work[*i__] * delta[*i__];
1284                 if (orgati) {
1285 /* Computing 2nd power */
1286                     r__1 = z__[*i__] / dtisq;
1287                     c__ = w - dtipsq * dw + delsq * (r__1 * r__1);
1288                 } else {
1289 /* Computing 2nd power */
1290                     r__1 = z__[ip1] / dtipsq;
1291                     c__ = w - dtisq * dw - delsq * (r__1 * r__1);
1292                 }
1293                 a = (dtipsq + dtisq) * w - dtipsq * dtisq * dw;
1294                 b = dtipsq * dtisq * w;
1295                 if (c__ == 0.f) {
1296                     if (a == 0.f) {
1297                         if (orgati) {
1298                             a = z__[*i__] * z__[*i__] + dtipsq * dtipsq * (
1299                                     dpsi + dphi);
1300                         } else {
1301                             a = z__[ip1] * z__[ip1] + dtisq * dtisq * (dpsi +
1302                                     dphi);
1303                         }
1304                     }
1305                     eta = b / a;
1306                 } else if (a <= 0.f) {
1307                     eta = (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)))
1308                             ) / (c__ * 2.f);
1309                 } else {
1310                     eta = b * 2.f / (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__,
1311                             abs(r__1))));
1312                 }
1313             }
1314         }
1315
1316 /*        Note, eta should be positive if w is negative, and */
1317 /*        eta should be negative otherwise. However, */
1318 /*        if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
1319 /*        we simply use one Newton step instead. This way */
1320 /*        will guarantee eta*w < 0. */
1321
1322         if (w * eta >= 0.f) {
1323             eta = -w / dw;
1324         }
1325
1326         eta /= *sigma + sqrt(*sigma * *sigma + eta);
1327         temp = tau + eta;
1328         if (temp > sgub || temp < sglb) {
1329             if (w < 0.f) {
1330                 eta = (sgub - tau) / 2.f;
1331             } else {
1332                 eta = (sglb - tau) / 2.f;
1333             }
1334             if (geomavg) {
1335                 if (w < 0.f) {
1336                     if (tau > 0.f) {
1337                         eta = sqrt(sgub * tau) - tau;
1338                     }
1339                 } else {
1340                     if (sglb > 0.f) {
1341                         eta = sqrt(sglb * tau) - tau;
1342                     }
1343                 }
1344             }
1345         }
1346
1347         prew = w;
1348
1349         tau += eta;
1350         *sigma += eta;
1351
1352         i__1 = *n;
1353         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1354             work[j] += eta;
1355             delta[j] -= eta;
1356 /* L170: */
1357         }
1358
1359 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
1360
1361         dpsi = 0.f;
1362         psi = 0.f;
1363         erretm = 0.f;
1364         i__1 = iim1;
1365         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1366             temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1367             psi += z__[j] * temp;
1368             dpsi += temp * temp;
1369             erretm += psi;
1370 /* L180: */
1371         }
1372         erretm = abs(erretm);
1373
1374 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
1375
1376         dphi = 0.f;
1377         phi = 0.f;
1378         i__1 = iip1;
1379         for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1380             temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1381             phi += z__[j] * temp;
1382             dphi += temp * temp;
1383             erretm += phi;
1384 /* L190: */
1385         }
1386
1387         tau2 = work[ii] * delta[ii];
1388         temp = z__[ii] / tau2;
1389         dw = dpsi + dphi + temp * temp;
1390         temp = z__[ii] * temp;
1391         w = rhoinv + phi + psi + temp;
1392         erretm = (phi - psi) * 8.f + erretm + rhoinv * 2.f + abs(temp) * 3.f;
1393 /*    $          + ABS( TAU2 )*DW */
1394
1395         swtch = FALSE_;
1396         if (orgati) {
1397             if (-w > abs(prew) / 10.f) {
1398                 swtch = TRUE_;
1399             }
1400         } else {
1401             if (w > abs(prew) / 10.f) {
1402                 swtch = TRUE_;
1403             }
1404         }
1405
1406 /*        Main loop to update the values of the array   DELTA and WORK */
1407
1408         iter = niter + 1;
1409
1410         for (niter = iter; niter <= 400; ++niter) {
1411
1412 /*           Test for convergence */
1413
1414             if (abs(w) <= eps * erretm) {
1415 /*     $          .OR. (SGUB-SGLB).LE.EIGHT*ABS(SGUB+SGLB) ) THEN */
1416                 goto L240;
1417             }
1418
1419             if (w <= 0.f) {
1420                 sglb = f2cmax(sglb,tau);
1421             } else {
1422                 sgub = f2cmin(sgub,tau);
1423             }
1424
1425 /*           Calculate the new step */
1426
1427             if (! swtch3) {
1428                 dtipsq = work[ip1] * delta[ip1];
1429                 dtisq = work[*i__] * delta[*i__];
1430                 if (! swtch) {
1431                     if (orgati) {
1432 /* Computing 2nd power */
1433                         r__1 = z__[*i__] / dtisq;
1434                         c__ = w - dtipsq * dw + delsq * (r__1 * r__1);
1435                     } else {
1436 /* Computing 2nd power */
1437                         r__1 = z__[ip1] / dtipsq;
1438                         c__ = w - dtisq * dw - delsq * (r__1 * r__1);
1439                     }
1440                 } else {
1441                     temp = z__[ii] / (work[ii] * delta[ii]);
1442                     if (orgati) {
1443                         dpsi += temp * temp;
1444                     } else {
1445                         dphi += temp * temp;
1446                     }
1447                     c__ = w - dtisq * dpsi - dtipsq * dphi;
1448                 }
1449                 a = (dtipsq + dtisq) * w - dtipsq * dtisq * dw;
1450                 b = dtipsq * dtisq * w;
1451                 if (c__ == 0.f) {
1452                     if (a == 0.f) {
1453                         if (! swtch) {
1454                             if (orgati) {
1455                                 a = z__[*i__] * z__[*i__] + dtipsq * dtipsq *
1456                                         (dpsi + dphi);
1457                             } else {
1458                                 a = z__[ip1] * z__[ip1] + dtisq * dtisq * (
1459                                         dpsi + dphi);
1460                             }
1461                         } else {
1462                             a = dtisq * dtisq * dpsi + dtipsq * dtipsq * dphi;
1463                         }
1464                     }
1465                     eta = b / a;
1466                 } else if (a <= 0.f) {
1467                     eta = (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)))
1468                             ) / (c__ * 2.f);
1469                 } else {
1470                     eta = b * 2.f / (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__,
1471                             abs(r__1))));
1472                 }
1473             } else {
1474
1475 /*              Interpolation using THREE most relevant poles */
1476
1477                 dtiim = work[iim1] * delta[iim1];
1478                 dtiip = work[iip1] * delta[iip1];
1479                 temp = rhoinv + psi + phi;
1480                 if (swtch) {
1481                     c__ = temp - dtiim * dpsi - dtiip * dphi;
1482                     zz[0] = dtiim * dtiim * dpsi;
1483                     zz[2] = dtiip * dtiip * dphi;
1484                 } else {
1485                     if (orgati) {
1486                         temp1 = z__[iim1] / dtiim;
1487                         temp1 *= temp1;
1488                         temp2 = (d__[iim1] - d__[iip1]) * (d__[iim1] + d__[
1489                                 iip1]) * temp1;
1490                         c__ = temp - dtiip * (dpsi + dphi) - temp2;
1491                         zz[0] = z__[iim1] * z__[iim1];
1492                         if (dpsi < temp1) {
1493                             zz[2] = dtiip * dtiip * dphi;
1494                         } else {
1495                             zz[2] = dtiip * dtiip * (dpsi - temp1 + dphi);
1496                         }
1497                     } else {
1498                         temp1 = z__[iip1] / dtiip;
1499                         temp1 *= temp1;
1500                         temp2 = (d__[iip1] - d__[iim1]) * (d__[iim1] + d__[
1501                                 iip1]) * temp1;
1502                         c__ = temp - dtiim * (dpsi + dphi) - temp2;
1503                         if (dphi < temp1) {
1504                             zz[0] = dtiim * dtiim * dpsi;
1505                         } else {
1506                             zz[0] = dtiim * dtiim * (dpsi + (dphi - temp1));
1507                         }
1508                         zz[2] = z__[iip1] * z__[iip1];
1509                     }
1510                 }
1511                 dd[0] = dtiim;
1512                 dd[1] = delta[ii] * work[ii];
1513                 dd[2] = dtiip;
1514                 slaed6_(&niter, &orgati, &c__, dd, zz, &w, &eta, info);
1515
1516                 if (*info != 0) {
1517
1518 /*                 If INFO is not 0, i.e., SLAED6 failed, switch */
1519 /*                 back to two pole interpolation */
1520
1521                     swtch3 = FALSE_;
1522                     *info = 0;
1523                     dtipsq = work[ip1] * delta[ip1];
1524                     dtisq = work[*i__] * delta[*i__];
1525                     if (! swtch) {
1526                         if (orgati) {
1527 /* Computing 2nd power */
1528                             r__1 = z__[*i__] / dtisq;
1529                             c__ = w - dtipsq * dw + delsq * (r__1 * r__1);
1530                         } else {
1531 /* Computing 2nd power */
1532                             r__1 = z__[ip1] / dtipsq;
1533                             c__ = w - dtisq * dw - delsq * (r__1 * r__1);
1534                         }
1535                     } else {
1536                         temp = z__[ii] / (work[ii] * delta[ii]);
1537                         if (orgati) {
1538                             dpsi += temp * temp;
1539                         } else {
1540                             dphi += temp * temp;
1541                         }
1542                         c__ = w - dtisq * dpsi - dtipsq * dphi;
1543                     }
1544                     a = (dtipsq + dtisq) * w - dtipsq * dtisq * dw;
1545                     b = dtipsq * dtisq * w;
1546                     if (c__ == 0.f) {
1547                         if (a == 0.f) {
1548                             if (! swtch) {
1549                                 if (orgati) {
1550                                     a = z__[*i__] * z__[*i__] + dtipsq *
1551                                             dtipsq * (dpsi + dphi);
1552                                 } else {
1553                                     a = z__[ip1] * z__[ip1] + dtisq * dtisq *
1554                                             (dpsi + dphi);
1555                                 }
1556                             } else {
1557                                 a = dtisq * dtisq * dpsi + dtipsq * dtipsq *
1558                                         dphi;
1559                             }
1560                         }
1561                         eta = b / a;
1562                     } else if (a <= 0.f) {
1563                         eta = (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(
1564                                 r__1)))) / (c__ * 2.f);
1565                     } else {
1566                         eta = b * 2.f / (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f *
1567                                 c__, abs(r__1))));
1568                     }
1569                 }
1570             }
1571
1572 /*           Note, eta should be positive if w is negative, and */
1573 /*           eta should be negative otherwise. However, */
1574 /*           if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
1575 /*           we simply use one Newton step instead. This way */
1576 /*           will guarantee eta*w < 0. */
1577
1578             if (w * eta >= 0.f) {
1579                 eta = -w / dw;
1580             }
1581
1582             eta /= *sigma + sqrt(*sigma * *sigma + eta);
1583             temp = tau + eta;
1584             if (temp > sgub || temp < sglb) {
1585                 if (w < 0.f) {
1586                     eta = (sgub - tau) / 2.f;
1587                 } else {
1588                     eta = (sglb - tau) / 2.f;
1589                 }
1590                 if (geomavg) {
1591                     if (w < 0.f) {
1592                         if (tau > 0.f) {
1593                             eta = sqrt(sgub * tau) - tau;
1594                         }
1595                     } else {
1596                         if (sglb > 0.f) {
1597                             eta = sqrt(sglb * tau) - tau;
1598                         }
1599                     }
1600                 }
1601             }
1602
1603             prew = w;
1604
1605             tau += eta;
1606             *sigma += eta;
1607
1608             i__1 = *n;
1609             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1610                 work[j] += eta;
1611                 delta[j] -= eta;
1612 /* L200: */
1613             }
1614
1615 /*           Evaluate PSI and the derivative DPSI */
1616
1617             dpsi = 0.f;
1618             psi = 0.f;
1619             erretm = 0.f;
1620             i__1 = iim1;
1621             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1622                 temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1623                 psi += z__[j] * temp;
1624                 dpsi += temp * temp;
1625                 erretm += psi;
1626 /* L210: */
1627             }
1628             erretm = abs(erretm);
1629
1630 /*           Evaluate PHI and the derivative DPHI */
1631
1632             dphi = 0.f;
1633             phi = 0.f;
1634             i__1 = iip1;
1635             for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1636                 temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1637                 phi += z__[j] * temp;
1638                 dphi += temp * temp;
1639                 erretm += phi;
1640 /* L220: */
1641             }
1642
1643             tau2 = work[ii] * delta[ii];
1644             temp = z__[ii] / tau2;
1645             dw = dpsi + dphi + temp * temp;
1646             temp = z__[ii] * temp;
1647             w = rhoinv + phi + psi + temp;
1648             erretm = (phi - psi) * 8.f + erretm + rhoinv * 2.f + abs(temp) *
1649                     3.f;
1650 /*    $             + ABS( TAU2 )*DW */
1651
1652             if (w * prew > 0.f && abs(w) > abs(prew) / 10.f) {
1653                 swtch = ! swtch;
1654             }
1655
1656 /* L230: */
1657         }
1658
1659 /*        Return with INFO = 1, NITER = MAXIT and not converged */
1660
1661         *info = 1;
1662
1663     }
1664
1665 L240:
1666     return 0;
1667
1668 /*     End of SLASD4 */
1669
1670 } /* slasd4_ */
1671