lapack-netlib/SRC/slarrf.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516
 517 /* > \brief \b SLARRF finds a new relatively robust representation such that at least one of the eigenvalues i
 518 s relatively isolated. */
 519
 520 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 521
 522 /* Online html documentation available at */
 523 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 524
 525 /* > \htmlonly */
 526 /* > Download SLARRF + dependencies */
 527 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/slarrf.
 528 f"> */
 529 /* > [TGZ]</a> */
 530 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/slarrf.
 531 f"> */
 532 /* > [ZIP]</a> */
 533 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/slarrf.
 534 f"> */
 535 /* > [TXT]</a> */
 536 /* > \endhtmlonly */
 537
 538 /*  Definition: */
 539 /*  =========== */
 540
 541 /*       SUBROUTINE SLARRF( N, D, L, LD, CLSTRT, CLEND, */
 542 /*                          W, WGAP, WERR, */
 543 /*                          SPDIAM, CLGAPL, CLGAPR, PIVMIN, SIGMA, */
 544 /*                          DPLUS, LPLUS, WORK, INFO ) */
 545
 546 /*       INTEGER            CLSTRT, CLEND, INFO, N */
 547 /*       REAL               CLGAPL, CLGAPR, PIVMIN, SIGMA, SPDIAM */
 548 /*       REAL               D( * ), DPLUS( * ), L( * ), LD( * ), */
 549 /*      $          LPLUS( * ), W( * ), WGAP( * ), WERR( * ), WORK( * ) */
 550
 551
 552 /* > \par Purpose: */
 553 /*  ============= */
 554 /* > */
 555 /* > \verbatim */
 556 /* > */
 557 /* > Given the initial representation L D L^T and its cluster of close */
 558 /* > eigenvalues (in a relative measure), W( CLSTRT ), W( CLSTRT+1 ), ... */
 559 /* > W( CLEND ), SLARRF finds a new relatively robust representation */
 560 /* > L D L^T - SIGMA I = L(+) D(+) L(+)^T such that at least one of the */
 561 /* > eigenvalues of L(+) D(+) L(+)^T is relatively isolated. */
 562 /* > \endverbatim */
 563
 564 /*  Arguments: */
 565 /*  ========== */
 566
 567 /* > \param[in] N */
 568 /* > \verbatim */
 569 /* >          N is INTEGER */
 570 /* >          The order of the matrix (subblock, if the matrix split). */
 571 /* > \endverbatim */
 572 /* > */
 573 /* > \param[in] D */
 574 /* > \verbatim */
 575 /* >          D is REAL array, dimension (N) */
 576 /* >          The N diagonal elements of the diagonal matrix D. */
 577 /* > \endverbatim */
 578 /* > */
 579 /* > \param[in] L */
 580 /* > \verbatim */
 581 /* >          L is REAL array, dimension (N-1) */
 582 /* >          The (N-1) subdiagonal elements of the unit bidiagonal */
 583 /* >          matrix L. */
 584 /* > \endverbatim */
 585 /* > */
 586 /* > \param[in] LD */
 587 /* > \verbatim */
 588 /* >          LD is REAL array, dimension (N-1) */
 589 /* >          The (N-1) elements L(i)*D(i). */
 590 /* > \endverbatim */
 591 /* > */
 592 /* > \param[in] CLSTRT */
 593 /* > \verbatim */
 594 /* >          CLSTRT is INTEGER */
 595 /* >          The index of the first eigenvalue in the cluster. */
 596 /* > \endverbatim */
 597 /* > */
 598 /* > \param[in] CLEND */
 599 /* > \verbatim */
 600 /* >          CLEND is INTEGER */
 601 /* >          The index of the last eigenvalue in the cluster. */
 602 /* > \endverbatim */
 603 /* > */
 604 /* > \param[in] W */
 605 /* > \verbatim */
 606 /* >          W is REAL array, dimension */
 607 /* >          dimension is >=  (CLEND-CLSTRT+1) */
 608 /* >          The eigenvalue APPROXIMATIONS of L D L^T in ascending order. */
 609 /* >          W( CLSTRT ) through W( CLEND ) form the cluster of relatively */
 610 /* >          close eigenalues. */
 611 /* > \endverbatim */
 612 /* > */
 613 /* > \param[in,out] WGAP */
 614 /* > \verbatim */
 615 /* >          WGAP is REAL array, dimension */
 616 /* >          dimension is >=  (CLEND-CLSTRT+1) */
 617 /* >          The separation from the right neighbor eigenvalue in W. */
 618 /* > \endverbatim */
 619 /* > */
 620 /* > \param[in] WERR */
 621 /* > \verbatim */
 622 /* >          WERR is REAL array, dimension */
 623 /* >          dimension is >=  (CLEND-CLSTRT+1) */
 624 /* >          WERR contain the semiwidth of the uncertainty */
 625 /* >          interval of the corresponding eigenvalue APPROXIMATION in W */
 626 /* > \endverbatim */
 627 /* > */
 628 /* > \param[in] SPDIAM */
 629 /* > \verbatim */
 630 /* >          SPDIAM is REAL */
 631 /* >          estimate of the spectral diameter obtained from the */
 632 /* >          Gerschgorin intervals */
 633 /* > \endverbatim */
 634 /* > */
 635 /* > \param[in] CLGAPL */
 636 /* > \verbatim */
 637 /* >          CLGAPL is REAL */
 638 /* > \endverbatim */
 639 /* > */
 640 /* > \param[in] CLGAPR */
 641 /* > \verbatim */
 642 /* >          CLGAPR is REAL */
 643 /* >          absolute gap on each end of the cluster. */
 644 /* >          Set by the calling routine to protect against shifts too close */
 645 /* >          to eigenvalues outside the cluster. */
 646 /* > \endverbatim */
 647 /* > */
 648 /* > \param[in] PIVMIN */
 649 /* > \verbatim */
 650 /* >          PIVMIN is REAL */
 651 /* >          The minimum pivot allowed in the Sturm sequence. */
 652 /* > \endverbatim */
 653 /* > */
 654 /* > \param[out] SIGMA */
 655 /* > \verbatim */
 656 /* >          SIGMA is REAL */
 657 /* >          The shift used to form L(+) D(+) L(+)^T. */
 658 /* > \endverbatim */
 659 /* > */
 660 /* > \param[out] DPLUS */
 661 /* > \verbatim */
 662 /* >          DPLUS is REAL array, dimension (N) */
 663 /* >          The N diagonal elements of the diagonal matrix D(+). */
 664 /* > \endverbatim */
 665 /* > */
 666 /* > \param[out] LPLUS */
 667 /* > \verbatim */
 668 /* >          LPLUS is REAL array, dimension (N-1) */
 669 /* >          The first (N-1) elements of LPLUS contain the subdiagonal */
 670 /* >          elements of the unit bidiagonal matrix L(+). */
 671 /* > \endverbatim */
 672 /* > */
 673 /* > \param[out] WORK */
 674 /* > \verbatim */
 675 /* >          WORK is REAL array, dimension (2*N) */
 676 /* >          Workspace. */
 677 /* > \endverbatim */
 678 /* > */
 679 /* > \param[out] INFO */
 680 /* > \verbatim */
 681 /* >          INFO is INTEGER */
 682 /* >          Signals processing OK (=0) or failure (=1) */
 683 /* > \endverbatim */
 684
 685 /*  Authors: */
 686 /*  ======== */
 687
 688 /* > \author Univ. of Tennessee */
 689 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 690 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 691 /* > \author NAG Ltd. */
 692
 693 /* > \date June 2016 */
 694
 695 /* > \ingroup OTHERauxiliary */
 696
 697 /* > \par Contributors: */
 698 /*  ================== */
 699 /* > */
 700 /* > Beresford Parlett, University of California, Berkeley, USA \n */
 701 /* > Jim Demmel, University of California, Berkeley, USA \n */
 702 /* > Inderjit Dhillon, University of Texas, Austin, USA \n */
 703 /* > Osni Marques, LBNL/NERSC, USA \n */
 704 /* > Christof Voemel, University of California, Berkeley, USA */
 705
 706 /*  ===================================================================== */
 707 /* Subroutine */ int slarrf_(integer *n, real *d__, real *l, real *ld,
 708         integer *clstrt, integer *clend, real *w, real *wgap, real *werr,
 709         real *spdiam, real *clgapl, real *clgapr, real *pivmin, real *sigma,
 710         real *dplus, real *lplus, real *work, integer *info)
 711 {
 712     /* System generated locals */
 713     integer i__1;
 714     real r__1, r__2, r__3;
 715
 716     /* Local variables */
 717     real growthbound, fail, fact, oldp;
 718     integer indx;
 719     real prod;
 720     integer ktry;
 721     real fail2;
 722     integer i__;
 723     real s, avgap, ldmax, rdmax;
 724     integer shift;
 725     extern /* Subroutine */ int scopy_(integer *, real *, integer *, real *,
 726             integer *);
 727     real bestshift, smlgrowth;
 728     logical dorrr1;
 729     real ldelta;
 730     extern real slamch_(char *);
 731     logical nofail;
 732     real mingap, lsigma, rdelta;
 733     logical forcer;
 734     real rsigma, clwdth;
 735     extern logical sisnan_(real *);
 736     logical sawnan1, sawnan2;
 737     real eps, tmp;
 738     logical tryrrr1;
 739     real max1, max2, rrr1, rrr2, znm2;
 740
 741
 742 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.1) -- */
 743 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 744 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 745 /*     June 2016 */
 746
 747
 748 /*  ===================================================================== */
 749
 750
 751     /* Parameter adjustments */
 752     --work;
 753     --lplus;
 754     --dplus;
 755     --werr;
 756     --wgap;
 757     --w;
 758     --ld;
 759     --l;
 760     --d__;
 761
 762     /* Function Body */
 763     *info = 0;
 764
 765 /*     Quick return if possible */
 766
 767     if (*n <= 0) {
 768         return 0;
 769     }
 770
 771     fact = 2.f;
 772     eps = slamch_("Precision");
 773     shift = 0;
 774     forcer = FALSE_;
 775 /*     Note that we cannot guarantee that for any of the shifts tried, */
 776 /*     the factorization has a small or even moderate element growth. */
 777 /*     There could be Ritz values at both ends of the cluster and despite */
 778 /*     backing off, there are examples where all factorizations tried */
 779 /*     (in IEEE mode, allowing zero pivots & infinities) have INFINITE */
 780 /*     element growth. */
 781 /*     For this reason, we should use PIVMIN in this subroutine so that at */
 782 /*     least the L D L^T factorization exists. It can be checked afterwards */
 783 /*     whether the element growth caused bad residuals/orthogonality. */
 784 /*     Decide whether the code should accept the best among all */
 785 /*     representations despite large element growth or signal INFO=1 */
 786 /*     Setting NOFAIL to .FALSE. for quick fix for bug 113 */
 787     nofail = FALSE_;
 788
 789 /*     Compute the average gap length of the cluster */
 790     clwdth = (r__1 = w[*clend] - w[*clstrt], abs(r__1)) + werr[*clend] + werr[
 791             *clstrt];
 792     avgap = clwdth / (real) (*clend - *clstrt);
 793     mingap = f2cmin(*clgapl,*clgapr);
 794 /*     Initial values for shifts to both ends of cluster */
 795 /* Computing MIN */
 796     r__1 = w[*clstrt], r__2 = w[*clend];
 797     lsigma = f2cmin(r__1,r__2) - werr[*clstrt];
 798 /* Computing MAX */
 799     r__1 = w[*clstrt], r__2 = w[*clend];
 800     rsigma = f2cmax(r__1,r__2) + werr[*clend];
 801 /*     Use a small fudge to make sure that we really shift to the outside */
 802     lsigma -= abs(lsigma) * 2.f * eps;
 803     rsigma += abs(rsigma) * 2.f * eps;
 804 /*     Compute upper bounds for how much to back off the initial shifts */
 805     ldmax = mingap * .25f + *pivmin * 2.f;
 806     rdmax = mingap * .25f + *pivmin * 2.f;
 807 /* Computing MAX */
 808     r__1 = avgap, r__2 = wgap[*clstrt];
 809     ldelta = f2cmax(r__1,r__2) / fact;
 810 /* Computing MAX */
 811     r__1 = avgap, r__2 = wgap[*clend - 1];
 812     rdelta = f2cmax(r__1,r__2) / fact;
 813
 814 /*     Initialize the record of the best representation found */
 815
 816     s = slamch_("S");
 817     smlgrowth = 1.f / s;
 818     fail = (real) (*n - 1) * mingap / (*spdiam * eps);
 819     fail2 = (real) (*n - 1) * mingap / (*spdiam * sqrt(eps));
 820     bestshift = lsigma;
 821
 822 /*     while (KTRY <= KTRYMAX) */
 823     ktry = 0;
 824     growthbound = *spdiam * 8.f;
 825 L5:
 826     sawnan1 = FALSE_;
 827     sawnan2 = FALSE_;
 828 /*     Ensure that we do not back off too much of the initial shifts */
 829     ldelta = f2cmin(ldmax,ldelta);
 830     rdelta = f2cmin(rdmax,rdelta);
 831 /*     Compute the element growth when shifting to both ends of the cluster */
 832 /*     accept the shift if there is no element growth at one of the two ends */
 833 /*     Left end */
 834     s = -lsigma;
 835     dplus[1] = d__[1] + s;
 836     if (abs(dplus[1]) < *pivmin) {
 837         dplus[1] = -(*pivmin);
 838 /*        Need to set SAWNAN1 because refined RRR test should not be used */
 839 /*        in this case */
 840         sawnan1 = TRUE_;
 841     }
 842     max1 = abs(dplus[1]);
 843     i__1 = *n - 1;
 844     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 845         lplus[i__] = ld[i__] / dplus[i__];
 846         s = s * lplus[i__] * l[i__] - lsigma;
 847         dplus[i__ + 1] = d__[i__ + 1] + s;
 848         if ((r__1 = dplus[i__ + 1], abs(r__1)) < *pivmin) {
 849             dplus[i__ + 1] = -(*pivmin);
 850 /*           Need to set SAWNAN1 because refined RRR test should not be used */
 851 /*           in this case */
 852             sawnan1 = TRUE_;
 853         }
 854 /* Computing MAX */
 855         r__2 = max1, r__3 = (r__1 = dplus[i__ + 1], abs(r__1));
 856         max1 = f2cmax(r__2,r__3);
 857 /* L6: */
 858     }
 859     sawnan1 = sawnan1 || sisnan_(&max1);
 860     if (forcer || max1 <= growthbound && ! sawnan1) {
 861         *sigma = lsigma;
 862         shift = 1;
 863         goto L100;
 864     }
 865 /*     Right end */
 866     s = -rsigma;
 867     work[1] = d__[1] + s;
 868     if (abs(work[1]) < *pivmin) {
 869         work[1] = -(*pivmin);
 870 /*        Need to set SAWNAN2 because refined RRR test should not be used */
 871 /*        in this case */
 872         sawnan2 = TRUE_;
 873     }
 874     max2 = abs(work[1]);
 875     i__1 = *n - 1;
 876     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 877         work[*n + i__] = ld[i__] / work[i__];
 878         s = s * work[*n + i__] * l[i__] - rsigma;
 879         work[i__ + 1] = d__[i__ + 1] + s;
 880         if ((r__1 = work[i__ + 1], abs(r__1)) < *pivmin) {
 881             work[i__ + 1] = -(*pivmin);
 882 /*           Need to set SAWNAN2 because refined RRR test should not be used */
 883 /*           in this case */
 884             sawnan2 = TRUE_;
 885         }
 886 /* Computing MAX */
 887         r__2 = max2, r__3 = (r__1 = work[i__ + 1], abs(r__1));
 888         max2 = f2cmax(r__2,r__3);
 889 /* L7: */
 890     }
 891     sawnan2 = sawnan2 || sisnan_(&max2);
 892     if (forcer || max2 <= growthbound && ! sawnan2) {
 893         *sigma = rsigma;
 894         shift = 2;
 895         goto L100;
 896     }
 897 /*     If we are at this point, both shifts led to too much element growth */
 898 /*     Record the better of the two shifts (provided it didn't lead to NaN) */
 899     if (sawnan1 && sawnan2) {
 900 /*        both MAX1 and MAX2 are NaN */
 901         goto L50;
 902     } else {
 903         if (! sawnan1) {
 904             indx = 1;
 905             if (max1 <= smlgrowth) {
 906                 smlgrowth = max1;
 907                 bestshift = lsigma;
 908             }
 909         }
 910         if (! sawnan2) {
 911             if (sawnan1 || max2 <= max1) {
 912                 indx = 2;
 913             }
 914             if (max2 <= smlgrowth) {
 915                 smlgrowth = max2;
 916                 bestshift = rsigma;
 917             }
 918         }
 919     }
 920 /*     If we are here, both the left and the right shift led to */
 921 /*     element growth. If the element growth is moderate, then */
 922 /*     we may still accept the representation, if it passes a */
 923 /*     refined test for RRR. This test supposes that no NaN occurred. */
 924 /*     Moreover, we use the refined RRR test only for isolated clusters. */
 925     if (clwdth < mingap / 128.f && f2cmin(max1,max2) < fail2 && ! sawnan1 && !
 926             sawnan2) {
 927         dorrr1 = TRUE_;
 928     } else {
 929         dorrr1 = FALSE_;
 930     }
 931     tryrrr1 = TRUE_;
 932     if (tryrrr1 && dorrr1) {
 933         if (indx == 1) {
 934             tmp = (r__1 = dplus[*n], abs(r__1));
 935             znm2 = 1.f;
 936             prod = 1.f;
 937             oldp = 1.f;
 938             for (i__ = *n - 1; i__ >= 1; --i__) {
 939                 if (prod <= eps) {
 940                     prod = dplus[i__ + 1] * work[*n + i__ + 1] / (dplus[i__] *
 941                              work[*n + i__]) * oldp;
 942                 } else {
 943                     prod *= (r__1 = work[*n + i__], abs(r__1));
 944                 }
 945                 oldp = prod;
 946 /* Computing 2nd power */
 947                 r__1 = prod;
 948                 znm2 += r__1 * r__1;
 949 /* Computing MAX */
 950                 r__2 = tmp, r__3 = (r__1 = dplus[i__] * prod, abs(r__1));
 951                 tmp = f2cmax(r__2,r__3);
 952 /* L15: */
 953             }
 954             rrr1 = tmp / (*spdiam * sqrt(znm2));
 955             if (rrr1 <= 8.f) {
 956                 *sigma = lsigma;
 957                 shift = 1;
 958                 goto L100;
 959             }
 960         } else if (indx == 2) {
 961             tmp = (r__1 = work[*n], abs(r__1));
 962             znm2 = 1.f;
 963             prod = 1.f;
 964             oldp = 1.f;
 965             for (i__ = *n - 1; i__ >= 1; --i__) {
 966                 if (prod <= eps) {
 967                     prod = work[i__ + 1] * lplus[i__ + 1] / (work[i__] *
 968                             lplus[i__]) * oldp;
 969                 } else {
 970                     prod *= (r__1 = lplus[i__], abs(r__1));
 971                 }
 972                 oldp = prod;
 973 /* Computing 2nd power */
 974                 r__1 = prod;
 975                 znm2 += r__1 * r__1;
 976 /* Computing MAX */
 977                 r__2 = tmp, r__3 = (r__1 = work[i__] * prod, abs(r__1));
 978                 tmp = f2cmax(r__2,r__3);
 979 /* L16: */
 980             }
 981             rrr2 = tmp / (*spdiam * sqrt(znm2));
 982             if (rrr2 <= 8.f) {
 983                 *sigma = rsigma;
 984                 shift = 2;
 985                 goto L100;
 986             }
 987         }
 988     }
 989 L50:
 990     if (ktry < 1) {
 991 /*        If we are here, both shifts failed also the RRR test. */
 992 /*        Back off to the outside */
 993 /* Computing MAX */
 994         r__1 = lsigma - ldelta, r__2 = lsigma - ldmax;
 995         lsigma = f2cmax(r__1,r__2);
 996 /* Computing MIN */
 997         r__1 = rsigma + rdelta, r__2 = rsigma + rdmax;
 998         rsigma = f2cmin(r__1,r__2);
 999         ldelta *= 2.f;
1000         rdelta *= 2.f;
1001         ++ktry;
1002         goto L5;
1003     } else {
1004 /*        None of the representations investigated satisfied our */
1005 /*        criteria. Take the best one we found. */
1006         if (smlgrowth < fail || nofail) {
1007             lsigma = bestshift;
1008             rsigma = bestshift;
1009             forcer = TRUE_;
1010             goto L5;
1011         } else {
1012             *info = 1;
1013             return 0;
1014         }
1015     }
1016 L100:
1017     if (shift == 1) {
1018     } else if (shift == 2) {
1019 /*        store new L and D back into DPLUS, LPLUS */
1020         scopy_(n, &work[1], &c__1, &dplus[1], &c__1);
1021         i__1 = *n - 1;
1022         scopy_(&i__1, &work[*n + 1], &c__1, &lplus[1], &c__1);
1023     }
1024     return 0;
1025
1026 /*     End of SLARRF */
1027
1028 } /* slarrf_ */
1029