lapack-netlib/SRC/slaqr5.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/Cd(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle_() continue;
 256 #define myceiling_(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge_(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc_(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static real c_b7 = 0.f;
 516 static real c_b8 = 1.f;
 517 static integer c__2 = 2;
 518 static integer c__1 = 1;
 519 static integer c__3 = 3;
 520
 521 /* > \brief \b SLAQR5 performs a single small-bulge multi-shift QR sweep. */
 522
 523 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 524
 525 /* Online html documentation available at */
 526 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 527
 528 /* > \htmlonly */
 529 /* > Download SLAQR5 + dependencies */
 530 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/slaqr5.
 531 f"> */
 532 /* > [TGZ]</a> */
 533 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/slaqr5.
 534 f"> */
 535 /* > [ZIP]</a> */
 536 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/slaqr5.
 537 f"> */
 538 /* > [TXT]</a> */
 539 /* > \endhtmlonly */
 540
 541 /*  Definition: */
 542 /*  =========== */
 543
 544 /*       SUBROUTINE SLAQR5( WANTT, WANTZ, KACC22, N, KTOP, KBOT, NSHFTS, */
 545 /*                          SR, SI, H, LDH, ILOZ, IHIZ, Z, LDZ, V, LDV, U, */
 546 /*                          LDU, NV, WV, LDWV, NH, WH, LDWH ) */
 547
 548 /*       INTEGER            IHIZ, ILOZ, KACC22, KBOT, KTOP, LDH, LDU, LDV, */
 549 /*      $                   LDWH, LDWV, LDZ, N, NH, NSHFTS, NV */
 550 /*       LOGICAL            WANTT, WANTZ */
 551 /*       REAL               H( LDH, * ), SI( * ), SR( * ), U( LDU, * ), */
 552 /*      $                   V( LDV, * ), WH( LDWH, * ), WV( LDWV, * ), */
 553 /*      $                   Z( LDZ, * ) */
 554
 555
 556 /* > \par Purpose: */
 557 /*  ============= */
 558 /* > */
 559 /* > \verbatim */
 560 /* > */
 561 /* >    SLAQR5, called by SLAQR0, performs a */
 562 /* >    single small-bulge multi-shift QR sweep. */
 563 /* > \endverbatim */
 564
 565 /*  Arguments: */
 566 /*  ========== */
 567
 568 /* > \param[in] WANTT */
 569 /* > \verbatim */
 570 /* >          WANTT is LOGICAL */
 571 /* >             WANTT = .true. if the quasi-triangular Schur factor */
 572 /* >             is being computed.  WANTT is set to .false. otherwise. */
 573 /* > \endverbatim */
 574 /* > */
 575 /* > \param[in] WANTZ */
 576 /* > \verbatim */
 577 /* >          WANTZ is LOGICAL */
 578 /* >             WANTZ = .true. if the orthogonal Schur factor is being */
 579 /* >             computed.  WANTZ is set to .false. otherwise. */
 580 /* > \endverbatim */
 581 /* > */
 582 /* > \param[in] KACC22 */
 583 /* > \verbatim */
 584 /* >          KACC22 is INTEGER with value 0, 1, or 2. */
 585 /* >             Specifies the computation mode of far-from-diagonal */
 586 /* >             orthogonal updates. */
 587 /* >        = 0: SLAQR5 does not accumulate reflections and does not */
 588 /* >             use matrix-matrix multiply to update far-from-diagonal */
 589 /* >             matrix entries. */
 590 /* >        = 1: SLAQR5 accumulates reflections and uses matrix-matrix */
 591 /* >             multiply to update the far-from-diagonal matrix entries. */
 592 /* >        = 2: Same as KACC22 = 1. This option used to enable exploiting */
 593 /* >             the 2-by-2 structure during matrix multiplications, but */
 594 /* >             this is no longer supported. */
 595 /* > \endverbatim */
 596 /* > */
 597 /* > \param[in] N */
 598 /* > \verbatim */
 599 /* >          N is INTEGER */
 600 /* >             N is the order of the Hessenberg matrix H upon which this */
 601 /* >             subroutine operates. */
 602 /* > \endverbatim */
 603 /* > */
 604 /* > \param[in] KTOP */
 605 /* > \verbatim */
 606 /* >          KTOP is INTEGER */
 607 /* > \endverbatim */
 608 /* > */
 609 /* > \param[in] KBOT */
 610 /* > \verbatim */
 611 /* >          KBOT is INTEGER */
 612 /* >             These are the first and last rows and columns of an */
 613 /* >             isolated diagonal block upon which the QR sweep is to be */
 614 /* >             applied. It is assumed without a check that */
 615 /* >                       either KTOP = 1  or   H(KTOP,KTOP-1) = 0 */
 616 /* >             and */
 617 /* >                       either KBOT = N  or   H(KBOT+1,KBOT) = 0. */
 618 /* > \endverbatim */
 619 /* > */
 620 /* > \param[in] NSHFTS */
 621 /* > \verbatim */
 622 /* >          NSHFTS is INTEGER */
 623 /* >             NSHFTS gives the number of simultaneous shifts.  NSHFTS */
 624 /* >             must be positive and even. */
 625 /* > \endverbatim */
 626 /* > */
 627 /* > \param[in,out] SR */
 628 /* > \verbatim */
 629 /* >          SR is REAL array, dimension (NSHFTS) */
 630 /* > \endverbatim */
 631 /* > */
 632 /* > \param[in,out] SI */
 633 /* > \verbatim */
 634 /* >          SI is REAL array, dimension (NSHFTS) */
 635 /* >             SR contains the real parts and SI contains the imaginary */
 636 /* >             parts of the NSHFTS shifts of origin that define the */
 637 /* >             multi-shift QR sweep.  On output SR and SI may be */
 638 /* >             reordered. */
 639 /* > \endverbatim */
 640 /* > */
 641 /* > \param[in,out] H */
 642 /* > \verbatim */
 643 /* >          H is REAL array, dimension (LDH,N) */
 644 /* >             On input H contains a Hessenberg matrix.  On output a */
 645 /* >             multi-shift QR sweep with shifts SR(J)+i*SI(J) is applied */
 646 /* >             to the isolated diagonal block in rows and columns KTOP */
 647 /* >             through KBOT. */
 648 /* > \endverbatim */
 649 /* > */
 650 /* > \param[in] LDH */
 651 /* > \verbatim */
 652 /* >          LDH is INTEGER */
 653 /* >             LDH is the leading dimension of H just as declared in the */
 654 /* >             calling procedure.  LDH >= MAX(1,N). */
 655 /* > \endverbatim */
 656 /* > */
 657 /* > \param[in] ILOZ */
 658 /* > \verbatim */
 659 /* >          ILOZ is INTEGER */
 660 /* > \endverbatim */
 661 /* > */
 662 /* > \param[in] IHIZ */
 663 /* > \verbatim */
 664 /* >          IHIZ is INTEGER */
 665 /* >             Specify the rows of Z to which transformations must be */
 666 /* >             applied if WANTZ is .TRUE.. 1 <= ILOZ <= IHIZ <= N */
 667 /* > \endverbatim */
 668 /* > */
 669 /* > \param[in,out] Z */
 670 /* > \verbatim */
 671 /* >          Z is REAL array, dimension (LDZ,IHIZ) */
 672 /* >             If WANTZ = .TRUE., then the QR Sweep orthogonal */
 673 /* >             similarity transformation is accumulated into */
 674 /* >             Z(ILOZ:IHIZ,ILOZ:IHIZ) from the right. */
 675 /* >             If WANTZ = .FALSE., then Z is unreferenced. */
 676 /* > \endverbatim */
 677 /* > */
 678 /* > \param[in] LDZ */
 679 /* > \verbatim */
 680 /* >          LDZ is INTEGER */
 681 /* >             LDA is the leading dimension of Z just as declared in */
 682 /* >             the calling procedure. LDZ >= N. */
 683 /* > \endverbatim */
 684 /* > */
 685 /* > \param[out] V */
 686 /* > \verbatim */
 687 /* >          V is REAL array, dimension (LDV,NSHFTS/2) */
 688 /* > \endverbatim */
 689 /* > */
 690 /* > \param[in] LDV */
 691 /* > \verbatim */
 692 /* >          LDV is INTEGER */
 693 /* >             LDV is the leading dimension of V as declared in the */
 694 /* >             calling procedure.  LDV >= 3. */
 695 /* > \endverbatim */
 696 /* > */
 697 /* > \param[out] U */
 698 /* > \verbatim */
 699 /* >          U is REAL array, dimension (LDU,2*NSHFTS) */
 700 /* > \endverbatim */
 701 /* > */
 702 /* > \param[in] LDU */
 703 /* > \verbatim */
 704 /* >          LDU is INTEGER */
 705 /* >             LDU is the leading dimension of U just as declared in the */
 706 /* >             in the calling subroutine.  LDU >= 2*NSHFTS. */
 707 /* > \endverbatim */
 708 /* > */
 709 /* > \param[in] NV */
 710 /* > \verbatim */
 711 /* >          NV is INTEGER */
 712 /* >             NV is the number of rows in WV agailable for workspace. */
 713 /* >             NV >= 1. */
 714 /* > \endverbatim */
 715 /* > */
 716 /* > \param[out] WV */
 717 /* > \verbatim */
 718 /* >          WV is REAL array, dimension (LDWV,2*NSHFTS) */
 719 /* > \endverbatim */
 720 /* > */
 721 /* > \param[in] LDWV */
 722 /* > \verbatim */
 723 /* >          LDWV is INTEGER */
 724 /* >             LDWV is the leading dimension of WV as declared in the */
 725 /* >             in the calling subroutine.  LDWV >= NV. */
 726 /* > \endverbatim */
 727
 728 /* > \param[in] NH */
 729 /* > \verbatim */
 730 /* >          NH is INTEGER */
 731 /* >             NH is the number of columns in array WH available for */
 732 /* >             workspace. NH >= 1. */
 733 /* > \endverbatim */
 734 /* > */
 735 /* > \param[out] WH */
 736 /* > \verbatim */
 737 /* >          WH is REAL array, dimension (LDWH,NH) */
 738 /* > \endverbatim */
 739 /* > */
 740 /* > \param[in] LDWH */
 741 /* > \verbatim */
 742 /* >          LDWH is INTEGER */
 743 /* >             Leading dimension of WH just as declared in the */
 744 /* >             calling procedure.  LDWH >= 2*NSHFTS. */
 745 /* > \endverbatim */
 746 /* > */
 747 /*  Authors: */
 748 /*  ======== */
 749
 750 /* > \author Univ. of Tennessee */
 751 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 752 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 753 /* > \author NAG Ltd. */
 754
 755 /* > \date January 2021 */
 756
 757 /* > \ingroup realOTHERauxiliary */
 758
 759 /* > \par Contributors: */
 760 /*  ================== */
 761 /* > */
 762 /* >       Karen Braman and Ralph Byers, Department of Mathematics, */
 763 /* >       University of Kansas, USA */
 764 /* > */
 765 /* >       Lars Karlsson, Daniel Kressner, and Bruno Lang */
 766 /* > */
 767 /* >       Thijs Steel, Department of Computer science, */
 768 /* >       KU Leuven, Belgium */
 769
 770 /* > \par References: */
 771 /*  ================ */
 772 /* > */
 773 /* >       K. Braman, R. Byers and R. Mathias, The Multi-Shift QR */
 774 /* >       Algorithm Part I: Maintaining Well Focused Shifts, and Level 3 */
 775 /* >       Performance, SIAM Journal of Matrix Analysis, volume 23, pages */
 776 /* >       929--947, 2002. */
 777 /* > */
 778 /* >       Lars Karlsson, Daniel Kressner, and Bruno Lang, Optimally packed */
 779 /* >       chains of bulges in multishift QR algorithms. */
 780 /* >       ACM Trans. Math. Softw. 40, 2, Article 12 (February 2014). */
 781 /* > */
 782 /*  ===================================================================== */
 783 /* Subroutine */ int slaqr5_(logical *wantt, logical *wantz, integer *kacc22,
 784         integer *n, integer *ktop, integer *kbot, integer *nshfts, real *sr,
 785         real *si, real *h__, integer *ldh, integer *iloz, integer *ihiz, real
 786         *z__, integer *ldz, real *v, integer *ldv, real *u, integer *ldu,
 787         integer *nv, real *wv, integer *ldwv, integer *nh, real *wh, integer *
 788         ldwh)
 789 {
 790     /* System generated locals */
 791     integer h_dim1, h_offset, u_dim1, u_offset, v_dim1, v_offset, wh_dim1,
 792             wh_offset, wv_dim1, wv_offset, z_dim1, z_offset, i__1, i__2, i__3,
 793              i__4, i__5, i__6, i__7;
 794     real r__1, r__2, r__3, r__4, r__5;
 795
 796     /* Local variables */
 797     real beta;
 798     logical bmp22;
 799     integer jcol, jlen, jbot, mbot;
 800     real swap;
 801     integer jtop, jrow, mtop, i__, j, k, m;
 802     real alpha;
 803     logical accum;
 804     integer ndcol, incol;
 805     extern /* Subroutine */ int sgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
 806             integer *, real *, real *, integer *, real *, integer *, real *,
 807             real *, integer *);
 808     integer krcol, nbmps, i2, k1, i4;
 809     extern /* Subroutine */ int slaqr1_(integer *, real *, integer *, real *,
 810             real *, real *, real *, real *);
 811     real h11, h12, h21, h22;
 812     integer m22;
 813     extern /* Subroutine */ int slabad_(real *, real *);
 814     integer ns, nu;
 815     extern real slamch_(char *);
 816     real vt[3], safmin, safmax;
 817     extern /* Subroutine */ int slarfg_(integer *, real *, real *, integer *,
 818             real *), slacpy_(char *, integer *, integer *, real *, integer *,
 819             real *, integer *), slaset_(char *, integer *, integer *,
 820             real *, real *, real *, integer *);
 821     real refsum, smlnum, scl;
 822     integer kdu, kms;
 823     real ulp, tst1, tst2;
 824
 825
 826 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.1) -- */
 827 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 828 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 829 /*     June 2016 */
 830
 831
 832 /*  ================================================================ */
 833
 834
 835 /*     ==== If there are no shifts, then there is nothing to do. ==== */
 836
 837     /* Parameter adjustments */
 838     --sr;
 839     --si;
 840     h_dim1 = *ldh;
 841     h_offset = 1 + h_dim1 * 1;
 842     h__ -= h_offset;
 843     z_dim1 = *ldz;
 844     z_offset = 1 + z_dim1 * 1;
 845     z__ -= z_offset;
 846     v_dim1 = *ldv;
 847     v_offset = 1 + v_dim1 * 1;
 848     v -= v_offset;
 849     u_dim1 = *ldu;
 850     u_offset = 1 + u_dim1 * 1;
 851     u -= u_offset;
 852     wv_dim1 = *ldwv;
 853     wv_offset = 1 + wv_dim1 * 1;
 854     wv -= wv_offset;
 855     wh_dim1 = *ldwh;
 856     wh_offset = 1 + wh_dim1 * 1;
 857     wh -= wh_offset;
 858
 859     /* Function Body */
 860     if (*nshfts < 2) {
 861         return 0;
 862     }
 863
 864 /*     ==== If the active block is empty or 1-by-1, then there */
 865 /*     .    is nothing to do. ==== */
 866
 867     if (*ktop >= *kbot) {
 868         return 0;
 869     }
 870
 871 /*     ==== Shuffle shifts into pairs of real shifts and pairs */
 872 /*     .    of complex conjugate shifts assuming complex */
 873 /*     .    conjugate shifts are already adjacent to one */
 874 /*     .    another. ==== */
 875
 876     i__1 = *nshfts - 2;
 877     for (i__ = 1; i__ <= i__1; i__ += 2) {
 878         if (si[i__] != -si[i__ + 1]) {
 879
 880             swap = sr[i__];
 881             sr[i__] = sr[i__ + 1];
 882             sr[i__ + 1] = sr[i__ + 2];
 883             sr[i__ + 2] = swap;
 884
 885             swap = si[i__];
 886             si[i__] = si[i__ + 1];
 887             si[i__ + 1] = si[i__ + 2];
 888             si[i__ + 2] = swap;
 889         }
 890 /* L10: */
 891     }
 892
 893 /*     ==== NSHFTS is supposed to be even, but if it is odd, */
 894 /*     .    then simply reduce it by one.  The shuffle above */
 895 /*     .    ensures that the dropped shift is real and that */
 896 /*     .    the remaining shifts are paired. ==== */
 897
 898     ns = *nshfts - *nshfts % 2;
 899
 900 /*     ==== Machine constants for deflation ==== */
 901
 902     safmin = slamch_("SAFE MINIMUM");
 903     safmax = 1.f / safmin;
 904     slabad_(&safmin, &safmax);
 905     ulp = slamch_("PRECISION");
 906     smlnum = safmin * ((real) (*n) / ulp);
 907
 908 /*     ==== Use accumulated reflections to update far-from-diagonal */
 909 /*     .    entries ? ==== */
 910
 911     accum = *kacc22 == 1 || *kacc22 == 2;
 912
 913 /*     ==== clear trash ==== */
 914
 915     if (*ktop + 2 <= *kbot) {
 916         h__[*ktop + 2 + *ktop * h_dim1] = 0.f;
 917     }
 918
 919 /*     ==== NBMPS = number of 2-shift bulges in the chain ==== */
 920
 921     nbmps = ns / 2;
 922
 923 /*     ==== KDU = width of slab ==== */
 924
 925     kdu = nbmps << 2;
 926
 927 /*     ==== Create and chase chains of NBMPS bulges ==== */
 928
 929     i__1 = *kbot - 2;
 930     i__2 = nbmps << 1;
 931     for (incol = *ktop - (nbmps << 1) + 1; i__2 < 0 ? incol >= i__1 : incol <=
 932              i__1; incol += i__2) {
 933
 934 /*        JTOP = Index from which updates from the right start. */
 935
 936         if (accum) {
 937             jtop = f2cmax(*ktop,incol);
 938         } else if (*wantt) {
 939             jtop = 1;
 940         } else {
 941             jtop = *ktop;
 942         }
 943
 944         ndcol = incol + kdu;
 945         if (accum) {
 946             slaset_("ALL", &kdu, &kdu, &c_b7, &c_b8, &u[u_offset], ldu);
 947         }
 948
 949 /*        ==== Near-the-diagonal bulge chase.  The following loop */
 950 /*        .    performs the near-the-diagonal part of a small bulge */
 951 /*        .    multi-shift QR sweep.  Each 4*NBMPS column diagonal */
 952 /*        .    chunk extends from column INCOL to column NDCOL */
 953 /*        .    (including both column INCOL and column NDCOL). The */
 954 /*        .    following loop chases a 2*NBMPS+1 column long chain of */
 955 /*        .    NBMPS bulges 2*NBMPS-1 columns to the right.  (INCOL */
 956 /*        .    may be less than KTOP and and NDCOL may be greater than */
 957 /*        .    KBOT indicating phantom columns from which to chase */
 958 /*        .    bulges before they are actually introduced or to which */
 959 /*        .    to chase bulges beyond column KBOT.)  ==== */
 960
 961 /* Computing MIN */
 962         i__4 = incol + (nbmps << 1) - 1, i__5 = *kbot - 2;
 963         i__3 = f2cmin(i__4,i__5);
 964         for (krcol = incol; krcol <= i__3; ++krcol) {
 965
 966 /*           ==== Bulges number MTOP to MBOT are active double implicit */
 967 /*           .    shift bulges.  There may or may not also be small */
 968 /*           .    2-by-2 bulge, if there is room.  The inactive bulges */
 969 /*           .    (if any) must wait until the active bulges have moved */
 970 /*           .    down the diagonal to make room.  The phantom matrix */
 971 /*           .    paradigm described above helps keep track.  ==== */
 972
 973 /* Computing MAX */
 974             i__4 = 1, i__5 = (*ktop - krcol) / 2 + 1;
 975             mtop = f2cmax(i__4,i__5);
 976 /* Computing MIN */
 977             i__4 = nbmps, i__5 = (*kbot - krcol - 1) / 2;
 978             mbot = f2cmin(i__4,i__5);
 979             m22 = mbot + 1;
 980             bmp22 = mbot < nbmps && krcol + (m22 - 1 << 1) == *kbot - 2;
 981
 982 /*           ==== Generate reflections to chase the chain right */
 983 /*           .    one column.  (The minimum value of K is KTOP-1.) ==== */
 984
 985             if (bmp22) {
 986
 987 /*              ==== Special case: 2-by-2 reflection at bottom treated */
 988 /*              .    separately ==== */
 989
 990                 k = krcol + (m22 - 1 << 1);
 991                 if (k == *ktop - 1) {
 992                     slaqr1_(&c__2, &h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], ldh, &sr[(
 993                             m22 << 1) - 1], &si[(m22 << 1) - 1], &sr[m22 * 2],
 994                              &si[m22 * 2], &v[m22 * v_dim1 + 1]);
 995                     beta = v[m22 * v_dim1 + 1];
 996                     slarfg_(&c__2, &beta, &v[m22 * v_dim1 + 2], &c__1, &v[m22
 997                             * v_dim1 + 1]);
 998                 } else {
 999                     beta = h__[k + 1 + k * h_dim1];
1000                     v[m22 * v_dim1 + 2] = h__[k + 2 + k * h_dim1];
1001                     slarfg_(&c__2, &beta, &v[m22 * v_dim1 + 2], &c__1, &v[m22
1002                             * v_dim1 + 1]);
1003                     h__[k + 1 + k * h_dim1] = beta;
1004                     h__[k + 2 + k * h_dim1] = 0.f;
1005                 }
1006
1007 /*              ==== Perform update from right within */
1008 /*              .    computational window. ==== */
1009
1010 /* Computing MIN */
1011                 i__5 = *kbot, i__6 = k + 3;
1012                 i__4 = f2cmin(i__5,i__6);
1013                 for (j = jtop; j <= i__4; ++j) {
1014                     refsum = v[m22 * v_dim1 + 1] * (h__[j + (k + 1) * h_dim1]
1015                             + v[m22 * v_dim1 + 2] * h__[j + (k + 2) * h_dim1])
1016                             ;
1017                     h__[j + (k + 1) * h_dim1] -= refsum;
1018                     h__[j + (k + 2) * h_dim1] -= refsum * v[m22 * v_dim1 + 2];
1019 /* L30: */
1020                 }
1021
1022 /*              ==== Perform update from left within */
1023 /*              .    computational window. ==== */
1024
1025                 if (accum) {
1026                     jbot = f2cmin(ndcol,*kbot);
1027                 } else if (*wantt) {
1028                     jbot = *n;
1029                 } else {
1030                     jbot = *kbot;
1031                 }
1032                 i__4 = jbot;
1033                 for (j = k + 1; j <= i__4; ++j) {
1034                     refsum = v[m22 * v_dim1 + 1] * (h__[k + 1 + j * h_dim1] +
1035                             v[m22 * v_dim1 + 2] * h__[k + 2 + j * h_dim1]);
1036                     h__[k + 1 + j * h_dim1] -= refsum;
1037                     h__[k + 2 + j * h_dim1] -= refsum * v[m22 * v_dim1 + 2];
1038 /* L40: */
1039                 }
1040
1041 /*              ==== The following convergence test requires that */
1042 /*              .    the tradition small-compared-to-nearby-diagonals */
1043 /*              .    criterion and the Ahues & Tisseur (LAWN 122, 1997) */
1044 /*              .    criteria both be satisfied.  The latter improves */
1045 /*              .    accuracy in some examples. Falling back on an */
1046 /*              .    alternate convergence criterion when TST1 or TST2 */
1047 /*              .    is zero (as done here) is traditional but probably */
1048 /*              .    unnecessary. ==== */
1049
1050                 if (k >= *ktop) {
1051                     if (h__[k + 1 + k * h_dim1] != 0.f) {
1052                         tst1 = (r__1 = h__[k + k * h_dim1], abs(r__1)) + (
1053                                 r__2 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1054                                 r__2));
1055                         if (tst1 == 0.f) {
1056                             if (k >= *ktop + 1) {
1057                                 tst1 += (r__1 = h__[k + (k - 1) * h_dim1],
1058                                         abs(r__1));
1059                             }
1060                             if (k >= *ktop + 2) {
1061                                 tst1 += (r__1 = h__[k + (k - 2) * h_dim1],
1062                                         abs(r__1));
1063                             }
1064                             if (k >= *ktop + 3) {
1065                                 tst1 += (r__1 = h__[k + (k - 3) * h_dim1],
1066                                         abs(r__1));
1067                             }
1068                             if (k <= *kbot - 2) {
1069                                 tst1 += (r__1 = h__[k + 2 + (k + 1) * h_dim1],
1070                                          abs(r__1));
1071                             }
1072                             if (k <= *kbot - 3) {
1073                                 tst1 += (r__1 = h__[k + 3 + (k + 1) * h_dim1],
1074                                          abs(r__1));
1075                             }
1076                             if (k <= *kbot - 4) {
1077                                 tst1 += (r__1 = h__[k + 4 + (k + 1) * h_dim1],
1078                                          abs(r__1));
1079                             }
1080                         }
1081 /* Computing MAX */
1082                         r__2 = smlnum, r__3 = ulp * tst1;
1083                         if ((r__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(r__1)) <=
1084                                 f2cmax(r__2,r__3)) {
1085 /* Computing MAX */
1086                             r__3 = (r__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(r__1))
1087                                     , r__4 = (r__2 = h__[k + (k + 1) * h_dim1]
1088                                     , abs(r__2));
1089                             h12 = f2cmax(r__3,r__4);
1090 /* Computing MIN */
1091                             r__3 = (r__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(r__1))
1092                                     , r__4 = (r__2 = h__[k + (k + 1) * h_dim1]
1093                                     , abs(r__2));
1094                             h21 = f2cmin(r__3,r__4);
1095 /* Computing MAX */
1096                             r__3 = (r__1 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1097                                     r__1)), r__4 = (r__2 = h__[k + k * h_dim1]
1098                                      - h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1099                                     r__2));
1100                             h11 = f2cmax(r__3,r__4);
1101 /* Computing MIN */
1102                             r__3 = (r__1 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1103                                     r__1)), r__4 = (r__2 = h__[k + k * h_dim1]
1104                                      - h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1105                                     r__2));
1106                             h22 = f2cmin(r__3,r__4);
1107                             scl = h11 + h12;
1108                             tst2 = h22 * (h11 / scl);
1109
1110 /* Computing MAX */
1111                             r__1 = smlnum, r__2 = ulp * tst2;
1112                             if (tst2 == 0.f || h21 * (h12 / scl) <= f2cmax(r__1,
1113                                     r__2)) {
1114                                 h__[k + 1 + k * h_dim1] = 0.f;
1115                             }
1116                         }
1117                     }
1118                 }
1119
1120 /*              ==== Accumulate orthogonal transformations. ==== */
1121
1122                 if (accum) {
1123                     kms = k - incol;
1124 /* Computing MAX */
1125                     i__4 = 1, i__5 = *ktop - incol;
1126                     i__6 = kdu;
1127                     for (j = f2cmax(i__4,i__5); j <= i__6; ++j) {
1128                         refsum = v[m22 * v_dim1 + 1] * (u[j + (kms + 1) *
1129                                 u_dim1] + v[m22 * v_dim1 + 2] * u[j + (kms +
1130                                 2) * u_dim1]);
1131                         u[j + (kms + 1) * u_dim1] -= refsum;
1132                         u[j + (kms + 2) * u_dim1] -= refsum * v[m22 * v_dim1
1133                                 + 2];
1134 /* L50: */
1135                     }
1136                 } else if (*wantz) {
1137                     i__6 = *ihiz;
1138                     for (j = *iloz; j <= i__6; ++j) {
1139                         refsum = v[m22 * v_dim1 + 1] * (z__[j + (k + 1) *
1140                                 z_dim1] + v[m22 * v_dim1 + 2] * z__[j + (k +
1141                                 2) * z_dim1]);
1142                         z__[j + (k + 1) * z_dim1] -= refsum;
1143                         z__[j + (k + 2) * z_dim1] -= refsum * v[m22 * v_dim1
1144                                 + 2];
1145 /* L60: */
1146                     }
1147                 }
1148             }
1149
1150 /*           ==== Normal case: Chain of 3-by-3 reflections ==== */
1151
1152             i__6 = mtop;
1153             for (m = mbot; m >= i__6; --m) {
1154                 k = krcol + (m - 1 << 1);
1155                 if (k == *ktop - 1) {
1156                     slaqr1_(&c__3, &h__[*ktop + *ktop * h_dim1], ldh, &sr[(m
1157                             << 1) - 1], &si[(m << 1) - 1], &sr[m * 2], &si[m *
1158                              2], &v[m * v_dim1 + 1]);
1159                     alpha = v[m * v_dim1 + 1];
1160                     slarfg_(&c__3, &alpha, &v[m * v_dim1 + 2], &c__1, &v[m *
1161                             v_dim1 + 1]);
1162                 } else {
1163
1164 /*                 ==== Perform delayed transformation of row below */
1165 /*                 .    Mth bulge. Exploit fact that first two elements */
1166 /*                 .    of row are actually zero. ==== */
1167
1168                     refsum = v[m * v_dim1 + 1] * v[m * v_dim1 + 3] * h__[k +
1169                             3 + (k + 2) * h_dim1];
1170                     h__[k + 3 + k * h_dim1] = -refsum;
1171                     h__[k + 3 + (k + 1) * h_dim1] = -refsum * v[m * v_dim1 +
1172                             2];
1173                     h__[k + 3 + (k + 2) * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 +
1174                             3];
1175
1176 /*                 ==== Calculate reflection to move */
1177 /*                 .    Mth bulge one step. ==== */
1178
1179                     beta = h__[k + 1 + k * h_dim1];
1180                     v[m * v_dim1 + 2] = h__[k + 2 + k * h_dim1];
1181                     v[m * v_dim1 + 3] = h__[k + 3 + k * h_dim1];
1182                     slarfg_(&c__3, &beta, &v[m * v_dim1 + 2], &c__1, &v[m *
1183                             v_dim1 + 1]);
1184
1185 /*                 ==== A Bulge may collapse because of vigilant */
1186 /*                 .    deflation or destructive underflow.  In the */
1187 /*                 .    underflow case, try the two-small-subdiagonals */
1188 /*                 .    trick to try to reinflate the bulge.  ==== */
1189
1190                     if (h__[k + 3 + k * h_dim1] != 0.f || h__[k + 3 + (k + 1)
1191                             * h_dim1] != 0.f || h__[k + 3 + (k + 2) * h_dim1]
1192                             == 0.f) {
1193
1194 /*                    ==== Typical case: not collapsed (yet). ==== */
1195
1196                         h__[k + 1 + k * h_dim1] = beta;
1197                         h__[k + 2 + k * h_dim1] = 0.f;
1198                         h__[k + 3 + k * h_dim1] = 0.f;
1199                     } else {
1200
1201 /*                    ==== Atypical case: collapsed.  Attempt to */
1202 /*                    .    reintroduce ignoring H(K+1,K) and H(K+2,K). */
1203 /*                    .    If the fill resulting from the new */
1204 /*                    .    reflector is too large, then abandon it. */
1205 /*                    .    Otherwise, use the new one. ==== */
1206
1207                         slaqr1_(&c__3, &h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], ldh, &
1208                                 sr[(m << 1) - 1], &si[(m << 1) - 1], &sr[m *
1209                                 2], &si[m * 2], vt);
1210                         alpha = vt[0];
1211                         slarfg_(&c__3, &alpha, &vt[1], &c__1, vt);
1212                         refsum = vt[0] * (h__[k + 1 + k * h_dim1] + vt[1] *
1213                                 h__[k + 2 + k * h_dim1]);
1214
1215                         if ((r__1 = h__[k + 2 + k * h_dim1] - refsum * vt[1],
1216                                 abs(r__1)) + (r__2 = refsum * vt[2], abs(r__2)
1217                                 ) > ulp * ((r__3 = h__[k + k * h_dim1], abs(
1218                                 r__3)) + (r__4 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1]
1219                                 , abs(r__4)) + (r__5 = h__[k + 2 + (k + 2) *
1220                                 h_dim1], abs(r__5)))) {
1221
1222 /*                       ==== Starting a new bulge here would */
1223 /*                       .    create non-negligible fill.  Use */
1224 /*                       .    the old one with trepidation. ==== */
1225
1226                             h__[k + 1 + k * h_dim1] = beta;
1227                             h__[k + 2 + k * h_dim1] = 0.f;
1228                             h__[k + 3 + k * h_dim1] = 0.f;
1229                         } else {
1230
1231 /*                       ==== Starting a new bulge here would */
1232 /*                       .    create only negligible fill. */
1233 /*                       .    Replace the old reflector with */
1234 /*                       .    the new one. ==== */
1235
1236                             h__[k + 1 + k * h_dim1] -= refsum;
1237                             h__[k + 2 + k * h_dim1] = 0.f;
1238                             h__[k + 3 + k * h_dim1] = 0.f;
1239                             v[m * v_dim1 + 1] = vt[0];
1240                             v[m * v_dim1 + 2] = vt[1];
1241                             v[m * v_dim1 + 3] = vt[2];
1242                         }
1243                     }
1244                 }
1245
1246 /*              ====  Apply reflection from the right and */
1247 /*              .     the first column of update from the left. */
1248 /*              .     These updates are required for the vigilant */
1249 /*              .     deflation check. We still delay most of the */
1250 /*              .     updates from the left for efficiency. ==== */
1251
1252 /* Computing MIN */
1253                 i__5 = *kbot, i__7 = k + 3;
1254                 i__4 = f2cmin(i__5,i__7);
1255                 for (j = jtop; j <= i__4; ++j) {
1256                     refsum = v[m * v_dim1 + 1] * (h__[j + (k + 1) * h_dim1] +
1257                             v[m * v_dim1 + 2] * h__[j + (k + 2) * h_dim1] + v[
1258                             m * v_dim1 + 3] * h__[j + (k + 3) * h_dim1]);
1259                     h__[j + (k + 1) * h_dim1] -= refsum;
1260                     h__[j + (k + 2) * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 2];
1261                     h__[j + (k + 3) * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 3];
1262 /* L70: */
1263                 }
1264
1265 /*              ==== Perform update from left for subsequent */
1266 /*              .    column. ==== */
1267
1268                 refsum = v[m * v_dim1 + 1] * (h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1] +
1269                         v[m * v_dim1 + 2] * h__[k + 2 + (k + 1) * h_dim1] + v[
1270                         m * v_dim1 + 3] * h__[k + 3 + (k + 1) * h_dim1]);
1271                 h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1] -= refsum;
1272                 h__[k + 2 + (k + 1) * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 2];
1273                 h__[k + 3 + (k + 1) * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 3];
1274
1275 /*              ==== The following convergence test requires that */
1276 /*              .    the tradition small-compared-to-nearby-diagonals */
1277 /*              .    criterion and the Ahues & Tisseur (LAWN 122, 1997) */
1278 /*              .    criteria both be satisfied.  The latter improves */
1279 /*              .    accuracy in some examples. Falling back on an */
1280 /*              .    alternate convergence criterion when TST1 or TST2 */
1281 /*              .    is zero (as done here) is traditional but probably */
1282 /*              .    unnecessary. ==== */
1283
1284                 if (k < *ktop) {
1285                     goto L880;
1286                 }
1287 /*     $              CALL MYCYCLE */
1288                 if (h__[k + 1 + k * h_dim1] != 0.f) {
1289                     tst1 = (r__1 = h__[k + k * h_dim1], abs(r__1)) + (r__2 =
1290                             h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(r__2));
1291                     if (tst1 == 0.f) {
1292                         if (k >= *ktop + 1) {
1293                             tst1 += (r__1 = h__[k + (k - 1) * h_dim1], abs(
1294                                     r__1));
1295                         }
1296                         if (k >= *ktop + 2) {
1297                             tst1 += (r__1 = h__[k + (k - 2) * h_dim1], abs(
1298                                     r__1));
1299                         }
1300                         if (k >= *ktop + 3) {
1301                             tst1 += (r__1 = h__[k + (k - 3) * h_dim1], abs(
1302                                     r__1));
1303                         }
1304                         if (k <= *kbot - 2) {
1305                             tst1 += (r__1 = h__[k + 2 + (k + 1) * h_dim1],
1306                                     abs(r__1));
1307                         }
1308                         if (k <= *kbot - 3) {
1309                             tst1 += (r__1 = h__[k + 3 + (k + 1) * h_dim1],
1310                                     abs(r__1));
1311                         }
1312                         if (k <= *kbot - 4) {
1313                             tst1 += (r__1 = h__[k + 4 + (k + 1) * h_dim1],
1314                                     abs(r__1));
1315                         }
1316                     }
1317 /* Computing MAX */
1318                     r__2 = smlnum, r__3 = ulp * tst1;
1319                     if ((r__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(r__1)) <= f2cmax(
1320                             r__2,r__3)) {
1321 /* Computing MAX */
1322                         r__3 = (r__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(r__1)),
1323                                 r__4 = (r__2 = h__[k + (k + 1) * h_dim1], abs(
1324                                 r__2));
1325                         h12 = f2cmax(r__3,r__4);
1326 /* Computing MIN */
1327                         r__3 = (r__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(r__1)),
1328                                 r__4 = (r__2 = h__[k + (k + 1) * h_dim1], abs(
1329                                 r__2));
1330                         h21 = f2cmin(r__3,r__4);
1331 /* Computing MAX */
1332                         r__3 = (r__1 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1333                                 r__1)), r__4 = (r__2 = h__[k + k * h_dim1] -
1334                                 h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(r__2));
1335                         h11 = f2cmax(r__3,r__4);
1336 /* Computing MIN */
1337                         r__3 = (r__1 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1338                                 r__1)), r__4 = (r__2 = h__[k + k * h_dim1] -
1339                                 h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(r__2));
1340                         h22 = f2cmin(r__3,r__4);
1341                         scl = h11 + h12;
1342                         tst2 = h22 * (h11 / scl);
1343
1344 /* Computing MAX */
1345                         r__1 = smlnum, r__2 = ulp * tst2;
1346                         if (tst2 == 0.f || h21 * (h12 / scl) <= f2cmax(r__1,r__2)
1347                                 ) {
1348                             h__[k + 1 + k * h_dim1] = 0.f;
1349                         }
1350                     }
1351                 }
1352 L880:
1353 /* L80: */
1354                 ;
1355             }
1356
1357 /*           ==== Multiply H by reflections from the left ==== */
1358
1359             if (accum) {
1360                 jbot = f2cmin(ndcol,*kbot);
1361             } else if (*wantt) {
1362                 jbot = *n;
1363             } else {
1364                 jbot = *kbot;
1365             }
1366
1367             i__6 = mtop;
1368             for (m = mbot; m >= i__6; --m) {
1369                 k = krcol + (m - 1 << 1);
1370 /* Computing MAX */
1371                 i__4 = *ktop, i__5 = krcol + (m << 1);
1372                 i__7 = jbot;
1373                 for (j = f2cmax(i__4,i__5); j <= i__7; ++j) {
1374                     refsum = v[m * v_dim1 + 1] * (h__[k + 1 + j * h_dim1] + v[
1375                             m * v_dim1 + 2] * h__[k + 2 + j * h_dim1] + v[m *
1376                             v_dim1 + 3] * h__[k + 3 + j * h_dim1]);
1377                     h__[k + 1 + j * h_dim1] -= refsum;
1378                     h__[k + 2 + j * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 2];
1379                     h__[k + 3 + j * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 3];
1380 /* L90: */
1381                 }
1382 /* L100: */
1383             }
1384
1385 /*           ==== Accumulate orthogonal transformations. ==== */
1386
1387             if (accum) {
1388
1389 /*              ==== Accumulate U. (If needed, update Z later */
1390 /*              .    with an efficient matrix-matrix */
1391 /*              .    multiply.) ==== */
1392
1393                 i__6 = mtop;
1394                 for (m = mbot; m >= i__6; --m) {
1395                     k = krcol + (m - 1 << 1);
1396                     kms = k - incol;
1397 /* Computing MAX */
1398                     i__7 = 1, i__4 = *ktop - incol;
1399                     i2 = f2cmax(i__7,i__4);
1400 /* Computing MAX */
1401                     i__7 = i2, i__4 = kms - (krcol - incol) + 1;
1402                     i2 = f2cmax(i__7,i__4);
1403 /* Computing MIN */
1404                     i__7 = kdu, i__4 = krcol + (mbot - 1 << 1) - incol + 5;
1405                     i4 = f2cmin(i__7,i__4);
1406                     i__7 = i4;
1407                     for (j = i2; j <= i__7; ++j) {
1408                         refsum = v[m * v_dim1 + 1] * (u[j + (kms + 1) *
1409                                 u_dim1] + v[m * v_dim1 + 2] * u[j + (kms + 2)
1410                                 * u_dim1] + v[m * v_dim1 + 3] * u[j + (kms +
1411                                 3) * u_dim1]);
1412                         u[j + (kms + 1) * u_dim1] -= refsum;
1413                         u[j + (kms + 2) * u_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 +
1414                                 2];
1415                         u[j + (kms + 3) * u_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 +
1416                                 3];
1417 /* L110: */
1418                     }
1419 /* L120: */
1420                 }
1421             } else if (*wantz) {
1422
1423 /*              ==== U is not accumulated, so update Z */
1424 /*              .    now by multiplying by reflections */
1425 /*              .    from the right. ==== */
1426
1427                 i__6 = mtop;
1428                 for (m = mbot; m >= i__6; --m) {
1429                     k = krcol + (m - 1 << 1);
1430                     i__7 = *ihiz;
1431                     for (j = *iloz; j <= i__7; ++j) {
1432                         refsum = v[m * v_dim1 + 1] * (z__[j + (k + 1) *
1433                                 z_dim1] + v[m * v_dim1 + 2] * z__[j + (k + 2)
1434                                 * z_dim1] + v[m * v_dim1 + 3] * z__[j + (k +
1435                                 3) * z_dim1]);
1436                         z__[j + (k + 1) * z_dim1] -= refsum;
1437                         z__[j + (k + 2) * z_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 +
1438                                 2];
1439                         z__[j + (k + 3) * z_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 +
1440                                 3];
1441 /* L130: */
1442                     }
1443 /* L140: */
1444                 }
1445             }
1446
1447 /*           ==== End of near-the-diagonal bulge chase. ==== */
1448
1449 /* L145: */
1450         }
1451
1452 /*        ==== Use U (if accumulated) to update far-from-diagonal */
1453 /*        .    entries in H.  If required, use U to update Z as */
1454 /*        .    well. ==== */
1455
1456         if (accum) {
1457             if (*wantt) {
1458                 jtop = 1;
1459                 jbot = *n;
1460             } else {
1461                 jtop = *ktop;
1462                 jbot = *kbot;
1463             }
1464 /* Computing MAX */
1465             i__3 = 1, i__6 = *ktop - incol;
1466             k1 = f2cmax(i__3,i__6);
1467 /* Computing MAX */
1468             i__3 = 0, i__6 = ndcol - *kbot;
1469             nu = kdu - f2cmax(i__3,i__6) - k1 + 1;
1470
1471 /*           ==== Horizontal Multiply ==== */
1472
1473             i__3 = jbot;
1474             i__6 = *nh;
1475             for (jcol = f2cmin(ndcol,*kbot) + 1; i__6 < 0 ? jcol >= i__3 : jcol
1476                     <= i__3; jcol += i__6) {
1477 /* Computing MIN */
1478                 i__7 = *nh, i__4 = jbot - jcol + 1;
1479                 jlen = f2cmin(i__7,i__4);
1480                 sgemm_("C", "N", &nu, &jlen, &nu, &c_b8, &u[k1 + k1 * u_dim1],
1481                          ldu, &h__[incol + k1 + jcol * h_dim1], ldh, &c_b7, &
1482                         wh[wh_offset], ldwh);
1483                 slacpy_("ALL", &nu, &jlen, &wh[wh_offset], ldwh, &h__[incol +
1484                         k1 + jcol * h_dim1], ldh);
1485 /* L150: */
1486             }
1487
1488 /*           ==== Vertical multiply ==== */
1489
1490             i__6 = f2cmax(*ktop,incol) - 1;
1491             i__3 = *nv;
1492             for (jrow = jtop; i__3 < 0 ? jrow >= i__6 : jrow <= i__6; jrow +=
1493                     i__3) {
1494 /* Computing MIN */
1495                 i__7 = *nv, i__4 = f2cmax(*ktop,incol) - jrow;
1496                 jlen = f2cmin(i__7,i__4);
1497                 sgemm_("N", "N", &jlen, &nu, &nu, &c_b8, &h__[jrow + (incol +
1498                         k1) * h_dim1], ldh, &u[k1 + k1 * u_dim1], ldu, &c_b7,
1499                         &wv[wv_offset], ldwv);
1500                 slacpy_("ALL", &jlen, &nu, &wv[wv_offset], ldwv, &h__[jrow + (
1501                         incol + k1) * h_dim1], ldh);
1502 /* L160: */
1503             }
1504
1505 /*           ==== Z multiply (also vertical) ==== */
1506
1507             if (*wantz) {
1508                 i__3 = *ihiz;
1509                 i__6 = *nv;
1510                 for (jrow = *iloz; i__6 < 0 ? jrow >= i__3 : jrow <= i__3;
1511                         jrow += i__6) {
1512 /* Computing MIN */
1513                     i__7 = *nv, i__4 = *ihiz - jrow + 1;
1514                     jlen = f2cmin(i__7,i__4);
1515                     sgemm_("N", "N", &jlen, &nu, &nu, &c_b8, &z__[jrow + (
1516                             incol + k1) * z_dim1], ldz, &u[k1 + k1 * u_dim1],
1517                             ldu, &c_b7, &wv[wv_offset], ldwv);
1518                     slacpy_("ALL", &jlen, &nu, &wv[wv_offset], ldwv, &z__[
1519                             jrow + (incol + k1) * z_dim1], ldz);
1520 /* L170: */
1521                 }
1522             }
1523         }
1524 /* L180: */
1525     }
1526
1527 /*     ==== End of SLAQR5 ==== */
1528
1529     return 0;
1530 } /* slaqr5_ */
1531