lapack-netlib/SRC/slaqr3.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516 static integer c_n1 = -1;
 517 static logical c_true = TRUE_;
 518 static real c_b17 = 0.f;
 519 static real c_b18 = 1.f;
 520 static integer c__12 = 12;
 521
 522 /* > \brief \b SLAQR3 performs the orthogonal similarity transformation of a Hessenberg matrix to detect and d
 523 eflate fully converged eigenvalues from a trailing principal submatrix (aggressive early deflation).
 524 */
 525
 526 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 527
 528 /* Online html documentation available at */
 529 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 530
 531 /* > \htmlonly */
 532 /* > Download SLAQR3 + dependencies */
 533 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/slaqr3.
 534 f"> */
 535 /* > [TGZ]</a> */
 536 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/slaqr3.
 537 f"> */
 538 /* > [ZIP]</a> */
 539 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/slaqr3.
 540 f"> */
 541 /* > [TXT]</a> */
 542 /* > \endhtmlonly */
 543
 544 /*  Definition: */
 545 /*  =========== */
 546
 547 /*       SUBROUTINE SLAQR3( WANTT, WANTZ, N, KTOP, KBOT, NW, H, LDH, ILOZ, */
 548 /*                          IHIZ, Z, LDZ, NS, ND, SR, SI, V, LDV, NH, T, */
 549 /*                          LDT, NV, WV, LDWV, WORK, LWORK ) */
 550
 551 /*       INTEGER            IHIZ, ILOZ, KBOT, KTOP, LDH, LDT, LDV, LDWV, */
 552 /*      $                   LDZ, LWORK, N, ND, NH, NS, NV, NW */
 553 /*       LOGICAL            WANTT, WANTZ */
 554 /*       REAL               H( LDH, * ), SI( * ), SR( * ), T( LDT, * ), */
 555 /*      $                   V( LDV, * ), WORK( * ), WV( LDWV, * ), */
 556 /*      $                   Z( LDZ, * ) */
 557
 558
 559 /* > \par Purpose: */
 560 /*  ============= */
 561 /* > */
 562 /* > \verbatim */
 563 /* > */
 564 /* >    Aggressive early deflation: */
 565 /* > */
 566 /* >    SLAQR3 accepts as input an upper Hessenberg matrix */
 567 /* >    H and performs an orthogonal similarity transformation */
 568 /* >    designed to detect and deflate fully converged eigenvalues from */
 569 /* >    a trailing principal submatrix.  On output H has been over- */
 570 /* >    written by a new Hessenberg matrix that is a perturbation of */
 571 /* >    an orthogonal similarity transformation of H.  It is to be */
 572 /* >    hoped that the final version of H has many zero subdiagonal */
 573 /* >    entries. */
 574 /* > \endverbatim */
 575
 576 /*  Arguments: */
 577 /*  ========== */
 578
 579 /* > \param[in] WANTT */
 580 /* > \verbatim */
 581 /* >          WANTT is LOGICAL */
 582 /* >          If .TRUE., then the Hessenberg matrix H is fully updated */
 583 /* >          so that the quasi-triangular Schur factor may be */
 584 /* >          computed (in cooperation with the calling subroutine). */
 585 /* >          If .FALSE., then only enough of H is updated to preserve */
 586 /* >          the eigenvalues. */
 587 /* > \endverbatim */
 588 /* > */
 589 /* > \param[in] WANTZ */
 590 /* > \verbatim */
 591 /* >          WANTZ is LOGICAL */
 592 /* >          If .TRUE., then the orthogonal matrix Z is updated so */
 593 /* >          so that the orthogonal Schur factor may be computed */
 594 /* >          (in cooperation with the calling subroutine). */
 595 /* >          If .FALSE., then Z is not referenced. */
 596 /* > \endverbatim */
 597 /* > */
 598 /* > \param[in] N */
 599 /* > \verbatim */
 600 /* >          N is INTEGER */
 601 /* >          The order of the matrix H and (if WANTZ is .TRUE.) the */
 602 /* >          order of the orthogonal matrix Z. */
 603 /* > \endverbatim */
 604 /* > */
 605 /* > \param[in] KTOP */
 606 /* > \verbatim */
 607 /* >          KTOP is INTEGER */
 608 /* >          It is assumed that either KTOP = 1 or H(KTOP,KTOP-1)=0. */
 609 /* >          KBOT and KTOP together determine an isolated block */
 610 /* >          along the diagonal of the Hessenberg matrix. */
 611 /* > \endverbatim */
 612 /* > */
 613 /* > \param[in] KBOT */
 614 /* > \verbatim */
 615 /* >          KBOT is INTEGER */
 616 /* >          It is assumed without a check that either */
 617 /* >          KBOT = N or H(KBOT+1,KBOT)=0.  KBOT and KTOP together */
 618 /* >          determine an isolated block along the diagonal of the */
 619 /* >          Hessenberg matrix. */
 620 /* > \endverbatim */
 621 /* > */
 622 /* > \param[in] NW */
 623 /* > \verbatim */
 624 /* >          NW is INTEGER */
 625 /* >          Deflation window size.  1 <= NW <= (KBOT-KTOP+1). */
 626 /* > \endverbatim */
 627 /* > */
 628 /* > \param[in,out] H */
 629 /* > \verbatim */
 630 /* >          H is REAL array, dimension (LDH,N) */
 631 /* >          On input the initial N-by-N section of H stores the */
 632 /* >          Hessenberg matrix undergoing aggressive early deflation. */
 633 /* >          On output H has been transformed by an orthogonal */
 634 /* >          similarity transformation, perturbed, and the returned */
 635 /* >          to Hessenberg form that (it is to be hoped) has some */
 636 /* >          zero subdiagonal entries. */
 637 /* > \endverbatim */
 638 /* > */
 639 /* > \param[in] LDH */
 640 /* > \verbatim */
 641 /* >          LDH is INTEGER */
 642 /* >          Leading dimension of H just as declared in the calling */
 643 /* >          subroutine.  N <= LDH */
 644 /* > \endverbatim */
 645 /* > */
 646 /* > \param[in] ILOZ */
 647 /* > \verbatim */
 648 /* >          ILOZ is INTEGER */
 649 /* > \endverbatim */
 650 /* > */
 651 /* > \param[in] IHIZ */
 652 /* > \verbatim */
 653 /* >          IHIZ is INTEGER */
 654 /* >          Specify the rows of Z to which transformations must be */
 655 /* >          applied if WANTZ is .TRUE.. 1 <= ILOZ <= IHIZ <= N. */
 656 /* > \endverbatim */
 657 /* > */
 658 /* > \param[in,out] Z */
 659 /* > \verbatim */
 660 /* >          Z is REAL array, dimension (LDZ,N) */
 661 /* >          IF WANTZ is .TRUE., then on output, the orthogonal */
 662 /* >          similarity transformation mentioned above has been */
 663 /* >          accumulated into Z(ILOZ:IHIZ,ILOZ:IHIZ) from the right. */
 664 /* >          If WANTZ is .FALSE., then Z is unreferenced. */
 665 /* > \endverbatim */
 666 /* > */
 667 /* > \param[in] LDZ */
 668 /* > \verbatim */
 669 /* >          LDZ is INTEGER */
 670 /* >          The leading dimension of Z just as declared in the */
 671 /* >          calling subroutine.  1 <= LDZ. */
 672 /* > \endverbatim */
 673 /* > */
 674 /* > \param[out] NS */
 675 /* > \verbatim */
 676 /* >          NS is INTEGER */
 677 /* >          The number of unconverged (ie approximate) eigenvalues */
 678 /* >          returned in SR and SI that may be used as shifts by the */
 679 /* >          calling subroutine. */
 680 /* > \endverbatim */
 681 /* > */
 682 /* > \param[out] ND */
 683 /* > \verbatim */
 684 /* >          ND is INTEGER */
 685 /* >          The number of converged eigenvalues uncovered by this */
 686 /* >          subroutine. */
 687 /* > \endverbatim */
 688 /* > */
 689 /* > \param[out] SR */
 690 /* > \verbatim */
 691 /* >          SR is REAL array, dimension (KBOT) */
 692 /* > \endverbatim */
 693 /* > */
 694 /* > \param[out] SI */
 695 /* > \verbatim */
 696 /* >          SI is REAL array, dimension (KBOT) */
 697 /* >          On output, the real and imaginary parts of approximate */
 698 /* >          eigenvalues that may be used for shifts are stored in */
 699 /* >          SR(KBOT-ND-NS+1) through SR(KBOT-ND) and */
 700 /* >          SI(KBOT-ND-NS+1) through SI(KBOT-ND), respectively. */
 701 /* >          The real and imaginary parts of converged eigenvalues */
 702 /* >          are stored in SR(KBOT-ND+1) through SR(KBOT) and */
 703 /* >          SI(KBOT-ND+1) through SI(KBOT), respectively. */
 704 /* > \endverbatim */
 705 /* > */
 706 /* > \param[out] V */
 707 /* > \verbatim */
 708 /* >          V is REAL array, dimension (LDV,NW) */
 709 /* >          An NW-by-NW work array. */
 710 /* > \endverbatim */
 711 /* > */
 712 /* > \param[in] LDV */
 713 /* > \verbatim */
 714 /* >          LDV is INTEGER */
 715 /* >          The leading dimension of V just as declared in the */
 716 /* >          calling subroutine.  NW <= LDV */
 717 /* > \endverbatim */
 718 /* > */
 719 /* > \param[in] NH */
 720 /* > \verbatim */
 721 /* >          NH is INTEGER */
 722 /* >          The number of columns of T.  NH >= NW. */
 723 /* > \endverbatim */
 724 /* > */
 725 /* > \param[out] T */
 726 /* > \verbatim */
 727 /* >          T is REAL array, dimension (LDT,NW) */
 728 /* > \endverbatim */
 729 /* > */
 730 /* > \param[in] LDT */
 731 /* > \verbatim */
 732 /* >          LDT is INTEGER */
 733 /* >          The leading dimension of T just as declared in the */
 734 /* >          calling subroutine.  NW <= LDT */
 735 /* > \endverbatim */
 736 /* > */
 737 /* > \param[in] NV */
 738 /* > \verbatim */
 739 /* >          NV is INTEGER */
 740 /* >          The number of rows of work array WV available for */
 741 /* >          workspace.  NV >= NW. */
 742 /* > \endverbatim */
 743 /* > */
 744 /* > \param[out] WV */
 745 /* > \verbatim */
 746 /* >          WV is REAL array, dimension (LDWV,NW) */
 747 /* > \endverbatim */
 748 /* > */
 749 /* > \param[in] LDWV */
 750 /* > \verbatim */
 751 /* >          LDWV is INTEGER */
 752 /* >          The leading dimension of W just as declared in the */
 753 /* >          calling subroutine.  NW <= LDV */
 754 /* > \endverbatim */
 755 /* > */
 756 /* > \param[out] WORK */
 757 /* > \verbatim */
 758 /* >          WORK is REAL array, dimension (LWORK) */
 759 /* >          On exit, WORK(1) is set to an estimate of the optimal value */
 760 /* >          of LWORK for the given values of N, NW, KTOP and KBOT. */
 761 /* > \endverbatim */
 762 /* > */
 763 /* > \param[in] LWORK */
 764 /* > \verbatim */
 765 /* >          LWORK is INTEGER */
 766 /* >          The dimension of the work array WORK.  LWORK = 2*NW */
 767 /* >          suffices, but greater efficiency may result from larger */
 768 /* >          values of LWORK. */
 769 /* > */
 770 /* >          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; SLAQR3 */
 771 /* >          only estimates the optimal workspace size for the given */
 772 /* >          values of N, NW, KTOP and KBOT.  The estimate is returned */
 773 /* >          in WORK(1).  No error message related to LWORK is issued */
 774 /* >          by XERBLA.  Neither H nor Z are accessed. */
 775 /* > \endverbatim */
 776
 777 /*  Authors: */
 778 /*  ======== */
 779
 780 /* > \author Univ. of Tennessee */
 781 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 782 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 783 /* > \author NAG Ltd. */
 784
 785 /* > \date June 2016 */
 786
 787 /* > \ingroup realOTHERauxiliary */
 788
 789 /* > \par Contributors: */
 790 /*  ================== */
 791 /* > */
 792 /* >       Karen Braman and Ralph Byers, Department of Mathematics, */
 793 /* >       University of Kansas, USA */
 794 /* > */
 795 /*  ===================================================================== */
 796 /* Subroutine */ int slaqr3_(logical *wantt, logical *wantz, integer *n,
 797         integer *ktop, integer *kbot, integer *nw, real *h__, integer *ldh,
 798         integer *iloz, integer *ihiz, real *z__, integer *ldz, integer *ns,
 799         integer *nd, real *sr, real *si, real *v, integer *ldv, integer *nh,
 800         real *t, integer *ldt, integer *nv, real *wv, integer *ldwv, real *
 801         work, integer *lwork)
 802 {
 803     /* System generated locals */
 804     integer h_dim1, h_offset, t_dim1, t_offset, v_dim1, v_offset, wv_dim1,
 805             wv_offset, z_dim1, z_offset, i__1, i__2, i__3, i__4;
 806     real r__1, r__2, r__3, r__4, r__5, r__6;
 807
 808     /* Local variables */
 809     real beta;
 810     integer kend, kcol, info, nmin, ifst, ilst, ltop, krow, i__, j, k;
 811     real s;
 812     logical bulge;
 813     extern /* Subroutine */ int slarf_(char *, integer *, integer *, real *,
 814             integer *, real *, real *, integer *, real *), sgemm_(
 815             char *, char *, integer *, integer *, integer *, real *, real *,
 816             integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *);
 817     integer infqr;
 818     extern /* Subroutine */ int scopy_(integer *, real *, integer *, real *,
 819             integer *);
 820     integer kwtop;
 821     real aa, bb, cc;
 822     extern /* Subroutine */ int slanv2_(real *, real *, real *, real *, real *
 823             , real *, real *, real *, real *, real *);
 824     real dd;
 825     extern /* Subroutine */ int slaqr4_(logical *, logical *, integer *,
 826             integer *, integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *
 827             , integer *, real *, integer *, real *, integer *, integer *);
 828     real cs;
 829     extern /* Subroutine */ int slabad_(real *, real *);
 830     real sn;
 831     integer jw;
 832     extern real slamch_(char *);
 833     extern /* Subroutine */ int sgehrd_(integer *, integer *, integer *, real
 834             *, integer *, real *, real *, integer *, integer *);
 835     real safmin, safmax;
 836     extern integer ilaenv_(integer *, char *, char *, integer *, integer *,
 837             integer *, integer *, ftnlen, ftnlen);
 838     extern /* Subroutine */ int slarfg_(integer *, real *, real *, integer *,
 839             real *), slahqr_(logical *, logical *, integer *, integer *,
 840             integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *, integer *
 841             , real *, integer *, integer *), slacpy_(char *, integer *,
 842             integer *, real *, integer *, real *, integer *), slaset_(
 843             char *, integer *, integer *, real *, real *, real *, integer *);
 844     logical sorted;
 845     extern /* Subroutine */ int strexc_(char *, integer *, real *, integer *,
 846             real *, integer *, integer *, integer *, real *, integer *), sormhr_(char *, char *, integer *, integer *, integer *,
 847             integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *, real *,
 848             integer *, integer *);
 849     real smlnum;
 850     integer lwkopt;
 851     real evi, evk, foo;
 852     integer kln;
 853     real tau, ulp;
 854     integer lwk1, lwk2, lwk3;
 855
 856
 857 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.1) -- */
 858 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 859 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 860 /*     June 2016 */
 861
 862
 863 /*  ================================================================ */
 864
 865 /*     ==== Estimate optimal workspace. ==== */
 866
 867     /* Parameter adjustments */
 868     h_dim1 = *ldh;
 869     h_offset = 1 + h_dim1 * 1;
 870     h__ -= h_offset;
 871     z_dim1 = *ldz;
 872     z_offset = 1 + z_dim1 * 1;
 873     z__ -= z_offset;
 874     --sr;
 875     --si;
 876     v_dim1 = *ldv;
 877     v_offset = 1 + v_dim1 * 1;
 878     v -= v_offset;
 879     t_dim1 = *ldt;
 880     t_offset = 1 + t_dim1 * 1;
 881     t -= t_offset;
 882     wv_dim1 = *ldwv;
 883     wv_offset = 1 + wv_dim1 * 1;
 884     wv -= wv_offset;
 885     --work;
 886
 887     /* Function Body */
 888 /* Computing MIN */
 889     i__1 = *nw, i__2 = *kbot - *ktop + 1;
 890     jw = f2cmin(i__1,i__2);
 891     if (jw <= 2) {
 892         lwkopt = 1;
 893     } else {
 894
 895 /*        ==== Workspace query call to SGEHRD ==== */
 896
 897         i__1 = jw - 1;
 898         sgehrd_(&jw, &c__1, &i__1, &t[t_offset], ldt, &work[1], &work[1], &
 899                 c_n1, &info);
 900         lwk1 = (integer) work[1];
 901
 902 /*        ==== Workspace query call to SORMHR ==== */
 903
 904         i__1 = jw - 1;
 905         sormhr_("R", "N", &jw, &jw, &c__1, &i__1, &t[t_offset], ldt, &work[1],
 906                  &v[v_offset], ldv, &work[1], &c_n1, &info);
 907         lwk2 = (integer) work[1];
 908
 909 /*        ==== Workspace query call to SLAQR4 ==== */
 910
 911         slaqr4_(&c_true, &c_true, &jw, &c__1, &jw, &t[t_offset], ldt, &sr[1],
 912                 &si[1], &c__1, &jw, &v[v_offset], ldv, &work[1], &c_n1, &
 913                 infqr);
 914         lwk3 = (integer) work[1];
 915
 916 /*        ==== Optimal workspace ==== */
 917
 918 /* Computing MAX */
 919         i__1 = jw + f2cmax(lwk1,lwk2);
 920         lwkopt = f2cmax(i__1,lwk3);
 921     }
 922
 923 /*     ==== Quick return in case of workspace query. ==== */
 924
 925     if (*lwork == -1) {
 926         work[1] = (real) lwkopt;
 927         return 0;
 928     }
 929
 930 /*     ==== Nothing to do ... */
 931 /*     ... for an empty active block ... ==== */
 932     *ns = 0;
 933     *nd = 0;
 934     work[1] = 1.f;
 935     if (*ktop > *kbot) {
 936         return 0;
 937     }
 938 /*     ... nor for an empty deflation window. ==== */
 939     if (*nw < 1) {
 940         return 0;
 941     }
 942
 943 /*     ==== Machine constants ==== */
 944
 945     safmin = slamch_("SAFE MINIMUM");
 946     safmax = 1.f / safmin;
 947     slabad_(&safmin, &safmax);
 948     ulp = slamch_("PRECISION");
 949     smlnum = safmin * ((real) (*n) / ulp);
 950
 951 /*     ==== Setup deflation window ==== */
 952
 953 /* Computing MIN */
 954     i__1 = *nw, i__2 = *kbot - *ktop + 1;
 955     jw = f2cmin(i__1,i__2);
 956     kwtop = *kbot - jw + 1;
 957     if (kwtop == *ktop) {
 958         s = 0.f;
 959     } else {
 960         s = h__[kwtop + (kwtop - 1) * h_dim1];
 961     }
 962
 963     if (*kbot == kwtop) {
 964
 965 /*        ==== 1-by-1 deflation window: not much to do ==== */
 966
 967         sr[kwtop] = h__[kwtop + kwtop * h_dim1];
 968         si[kwtop] = 0.f;
 969         *ns = 1;
 970         *nd = 0;
 971 /* Computing MAX */
 972         r__2 = smlnum, r__3 = ulp * (r__1 = h__[kwtop + kwtop * h_dim1], abs(
 973                 r__1));
 974         if (abs(s) <= f2cmax(r__2,r__3)) {
 975             *ns = 0;
 976             *nd = 1;
 977             if (kwtop > *ktop) {
 978                 h__[kwtop + (kwtop - 1) * h_dim1] = 0.f;
 979             }
 980         }
 981         work[1] = 1.f;
 982         return 0;
 983     }
 984
 985 /*     ==== Convert to spike-triangular form.  (In case of a */
 986 /*     .    rare QR failure, this routine continues to do */
 987 /*     .    aggressive early deflation using that part of */
 988 /*     .    the deflation window that converged using INFQR */
 989 /*     .    here and there to keep track.) ==== */
 990
 991     slacpy_("U", &jw, &jw, &h__[kwtop + kwtop * h_dim1], ldh, &t[t_offset],
 992             ldt);
 993     i__1 = jw - 1;
 994     i__2 = *ldh + 1;
 995     i__3 = *ldt + 1;
 996     scopy_(&i__1, &h__[kwtop + 1 + kwtop * h_dim1], &i__2, &t[t_dim1 + 2], &
 997             i__3);
 998
 999     slaset_("A", &jw, &jw, &c_b17, &c_b18, &v[v_offset], ldv);
1000     nmin = ilaenv_(&c__12, "SLAQR3", "SV", &jw, &c__1, &jw, lwork, (ftnlen)6,
1001             (ftnlen)2);
1002     if (jw > nmin) {
1003         slaqr4_(&c_true, &c_true, &jw, &c__1, &jw, &t[t_offset], ldt, &sr[
1004                 kwtop], &si[kwtop], &c__1, &jw, &v[v_offset], ldv, &work[1],
1005                 lwork, &infqr);
1006     } else {
1007         slahqr_(&c_true, &c_true, &jw, &c__1, &jw, &t[t_offset], ldt, &sr[
1008                 kwtop], &si[kwtop], &c__1, &jw, &v[v_offset], ldv, &infqr);
1009     }
1010
1011 /*     ==== STREXC needs a clean margin near the diagonal ==== */
1012
1013     i__1 = jw - 3;
1014     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1015         t[j + 2 + j * t_dim1] = 0.f;
1016         t[j + 3 + j * t_dim1] = 0.f;
1017 /* L10: */
1018     }
1019     if (jw > 2) {
1020         t[jw + (jw - 2) * t_dim1] = 0.f;
1021     }
1022
1023 /*     ==== Deflation detection loop ==== */
1024
1025     *ns = jw;
1026     ilst = infqr + 1;
1027 L20:
1028     if (ilst <= *ns) {
1029         if (*ns == 1) {
1030             bulge = FALSE_;
1031         } else {
1032             bulge = t[*ns + (*ns - 1) * t_dim1] != 0.f;
1033         }
1034
1035 /*        ==== Small spike tip test for deflation ==== */
1036
1037         if (! bulge) {
1038
1039 /*           ==== Real eigenvalue ==== */
1040
1041             foo = (r__1 = t[*ns + *ns * t_dim1], abs(r__1));
1042             if (foo == 0.f) {
1043                 foo = abs(s);
1044             }
1045 /* Computing MAX */
1046             r__2 = smlnum, r__3 = ulp * foo;
1047             if ((r__1 = s * v[*ns * v_dim1 + 1], abs(r__1)) <= f2cmax(r__2,r__3))
1048                      {
1049
1050 /*              ==== Deflatable ==== */
1051
1052                 --(*ns);
1053             } else {
1054
1055 /*              ==== Undeflatable.   Move it up out of the way. */
1056 /*              .    (STREXC can not fail in this case.) ==== */
1057
1058                 ifst = *ns;
1059                 strexc_("V", &jw, &t[t_offset], ldt, &v[v_offset], ldv, &ifst,
1060                          &ilst, &work[1], &info);
1061                 ++ilst;
1062             }
1063         } else {
1064
1065 /*           ==== Complex conjugate pair ==== */
1066
1067             foo = (r__3 = t[*ns + *ns * t_dim1], abs(r__3)) + sqrt((r__1 = t[*
1068                     ns + (*ns - 1) * t_dim1], abs(r__1))) * sqrt((r__2 = t[*
1069                     ns - 1 + *ns * t_dim1], abs(r__2)));
1070             if (foo == 0.f) {
1071                 foo = abs(s);
1072             }
1073 /* Computing MAX */
1074             r__3 = (r__1 = s * v[*ns * v_dim1 + 1], abs(r__1)), r__4 = (r__2 =
1075                      s * v[(*ns - 1) * v_dim1 + 1], abs(r__2));
1076 /* Computing MAX */
1077             r__5 = smlnum, r__6 = ulp * foo;
1078             if (f2cmax(r__3,r__4) <= f2cmax(r__5,r__6)) {
1079
1080 /*              ==== Deflatable ==== */
1081
1082                 *ns += -2;
1083             } else {
1084
1085 /*              ==== Undeflatable. Move them up out of the way. */
1086 /*              .    Fortunately, STREXC does the right thing with */
1087 /*              .    ILST in case of a rare exchange failure. ==== */
1088
1089                 ifst = *ns;
1090                 strexc_("V", &jw, &t[t_offset], ldt, &v[v_offset], ldv, &ifst,
1091                          &ilst, &work[1], &info);
1092                 ilst += 2;
1093             }
1094         }
1095
1096 /*        ==== End deflation detection loop ==== */
1097
1098         goto L20;
1099     }
1100
1101 /*        ==== Return to Hessenberg form ==== */
1102
1103     if (*ns == 0) {
1104         s = 0.f;
1105     }
1106
1107     if (*ns < jw) {
1108
1109 /*        ==== sorting diagonal blocks of T improves accuracy for */
1110 /*        .    graded matrices.  Bubble sort deals well with */
1111 /*        .    exchange failures. ==== */
1112
1113         sorted = FALSE_;
1114         i__ = *ns + 1;
1115 L30:
1116         if (sorted) {
1117             goto L50;
1118         }
1119         sorted = TRUE_;
1120
1121         kend = i__ - 1;
1122         i__ = infqr + 1;
1123         if (i__ == *ns) {
1124             k = i__ + 1;
1125         } else if (t[i__ + 1 + i__ * t_dim1] == 0.f) {
1126             k = i__ + 1;
1127         } else {
1128             k = i__ + 2;
1129         }
1130 L40:
1131         if (k <= kend) {
1132             if (k == i__ + 1) {
1133                 evi = (r__1 = t[i__ + i__ * t_dim1], abs(r__1));
1134             } else {
1135                 evi = (r__3 = t[i__ + i__ * t_dim1], abs(r__3)) + sqrt((r__1 =
1136                          t[i__ + 1 + i__ * t_dim1], abs(r__1))) * sqrt((r__2 =
1137                          t[i__ + (i__ + 1) * t_dim1], abs(r__2)));
1138             }
1139
1140             if (k == kend) {
1141                 evk = (r__1 = t[k + k * t_dim1], abs(r__1));
1142             } else if (t[k + 1 + k * t_dim1] == 0.f) {
1143                 evk = (r__1 = t[k + k * t_dim1], abs(r__1));
1144             } else {
1145                 evk = (r__3 = t[k + k * t_dim1], abs(r__3)) + sqrt((r__1 = t[
1146                         k + 1 + k * t_dim1], abs(r__1))) * sqrt((r__2 = t[k +
1147                         (k + 1) * t_dim1], abs(r__2)));
1148             }
1149
1150             if (evi >= evk) {
1151                 i__ = k;
1152             } else {
1153                 sorted = FALSE_;
1154                 ifst = i__;
1155                 ilst = k;
1156                 strexc_("V", &jw, &t[t_offset], ldt, &v[v_offset], ldv, &ifst,
1157                          &ilst, &work[1], &info);
1158                 if (info == 0) {
1159                     i__ = ilst;
1160                 } else {
1161                     i__ = k;
1162                 }
1163             }
1164             if (i__ == kend) {
1165                 k = i__ + 1;
1166             } else if (t[i__ + 1 + i__ * t_dim1] == 0.f) {
1167                 k = i__ + 1;
1168             } else {
1169                 k = i__ + 2;
1170             }
1171             goto L40;
1172         }
1173         goto L30;
1174 L50:
1175         ;
1176     }
1177
1178 /*     ==== Restore shift/eigenvalue array from T ==== */
1179
1180     i__ = jw;
1181 L60:
1182     if (i__ >= infqr + 1) {
1183         if (i__ == infqr + 1) {
1184             sr[kwtop + i__ - 1] = t[i__ + i__ * t_dim1];
1185             si[kwtop + i__ - 1] = 0.f;
1186             --i__;
1187         } else if (t[i__ + (i__ - 1) * t_dim1] == 0.f) {
1188             sr[kwtop + i__ - 1] = t[i__ + i__ * t_dim1];
1189             si[kwtop + i__ - 1] = 0.f;
1190             --i__;
1191         } else {
1192             aa = t[i__ - 1 + (i__ - 1) * t_dim1];
1193             cc = t[i__ + (i__ - 1) * t_dim1];
1194             bb = t[i__ - 1 + i__ * t_dim1];
1195             dd = t[i__ + i__ * t_dim1];
1196             slanv2_(&aa, &bb, &cc, &dd, &sr[kwtop + i__ - 2], &si[kwtop + i__
1197                     - 2], &sr[kwtop + i__ - 1], &si[kwtop + i__ - 1], &cs, &
1198                     sn);
1199             i__ += -2;
1200         }
1201         goto L60;
1202     }
1203
1204     if (*ns < jw || s == 0.f) {
1205         if (*ns > 1 && s != 0.f) {
1206
1207 /*           ==== Reflect spike back into lower triangle ==== */
1208
1209             scopy_(ns, &v[v_offset], ldv, &work[1], &c__1);
1210             beta = work[1];
1211             slarfg_(ns, &beta, &work[2], &c__1, &tau);
1212             work[1] = 1.f;
1213
1214             i__1 = jw - 2;
1215             i__2 = jw - 2;
1216             slaset_("L", &i__1, &i__2, &c_b17, &c_b17, &t[t_dim1 + 3], ldt);
1217
1218             slarf_("L", ns, &jw, &work[1], &c__1, &tau, &t[t_offset], ldt, &
1219                     work[jw + 1]);
1220             slarf_("R", ns, ns, &work[1], &c__1, &tau, &t[t_offset], ldt, &
1221                     work[jw + 1]);
1222             slarf_("R", &jw, ns, &work[1], &c__1, &tau, &v[v_offset], ldv, &
1223                     work[jw + 1]);
1224
1225             i__1 = *lwork - jw;
1226             sgehrd_(&jw, &c__1, ns, &t[t_offset], ldt, &work[1], &work[jw + 1]
1227                     , &i__1, &info);
1228         }
1229
1230 /*        ==== Copy updated reduced window into place ==== */
1231
1232         if (kwtop > 1) {
1233             h__[kwtop + (kwtop - 1) * h_dim1] = s * v[v_dim1 + 1];
1234         }
1235         slacpy_("U", &jw, &jw, &t[t_offset], ldt, &h__[kwtop + kwtop * h_dim1]
1236                 , ldh);
1237         i__1 = jw - 1;
1238         i__2 = *ldt + 1;
1239         i__3 = *ldh + 1;
1240         scopy_(&i__1, &t[t_dim1 + 2], &i__2, &h__[kwtop + 1 + kwtop * h_dim1],
1241                  &i__3);
1242
1243 /*        ==== Accumulate orthogonal matrix in order update */
1244 /*        .    H and Z, if requested.  ==== */
1245
1246         if (*ns > 1 && s != 0.f) {
1247             i__1 = *lwork - jw;
1248             sormhr_("R", "N", &jw, ns, &c__1, ns, &t[t_offset], ldt, &work[1],
1249                      &v[v_offset], ldv, &work[jw + 1], &i__1, &info);
1250         }
1251
1252 /*        ==== Update vertical slab in H ==== */
1253
1254         if (*wantt) {
1255             ltop = 1;
1256         } else {
1257             ltop = *ktop;
1258         }
1259         i__1 = kwtop - 1;
1260         i__2 = *nv;
1261         for (krow = ltop; i__2 < 0 ? krow >= i__1 : krow <= i__1; krow +=
1262                 i__2) {
1263 /* Computing MIN */
1264             i__3 = *nv, i__4 = kwtop - krow;
1265             kln = f2cmin(i__3,i__4);
1266             sgemm_("N", "N", &kln, &jw, &jw, &c_b18, &h__[krow + kwtop *
1267                     h_dim1], ldh, &v[v_offset], ldv, &c_b17, &wv[wv_offset],
1268                     ldwv);
1269             slacpy_("A", &kln, &jw, &wv[wv_offset], ldwv, &h__[krow + kwtop *
1270                     h_dim1], ldh);
1271 /* L70: */
1272         }
1273
1274 /*        ==== Update horizontal slab in H ==== */
1275
1276         if (*wantt) {
1277             i__2 = *n;
1278             i__1 = *nh;
1279             for (kcol = *kbot + 1; i__1 < 0 ? kcol >= i__2 : kcol <= i__2;
1280                     kcol += i__1) {
1281 /* Computing MIN */
1282                 i__3 = *nh, i__4 = *n - kcol + 1;
1283                 kln = f2cmin(i__3,i__4);
1284                 sgemm_("C", "N", &jw, &kln, &jw, &c_b18, &v[v_offset], ldv, &
1285                         h__[kwtop + kcol * h_dim1], ldh, &c_b17, &t[t_offset],
1286                          ldt);
1287                 slacpy_("A", &jw, &kln, &t[t_offset], ldt, &h__[kwtop + kcol *
1288                          h_dim1], ldh);
1289 /* L80: */
1290             }
1291         }
1292
1293 /*        ==== Update vertical slab in Z ==== */
1294
1295         if (*wantz) {
1296             i__1 = *ihiz;
1297             i__2 = *nv;
1298             for (krow = *iloz; i__2 < 0 ? krow >= i__1 : krow <= i__1; krow +=
1299                      i__2) {
1300 /* Computing MIN */
1301                 i__3 = *nv, i__4 = *ihiz - krow + 1;
1302                 kln = f2cmin(i__3,i__4);
1303                 sgemm_("N", "N", &kln, &jw, &jw, &c_b18, &z__[krow + kwtop *
1304                         z_dim1], ldz, &v[v_offset], ldv, &c_b17, &wv[
1305                         wv_offset], ldwv);
1306                 slacpy_("A", &kln, &jw, &wv[wv_offset], ldwv, &z__[krow +
1307                         kwtop * z_dim1], ldz);
1308 /* L90: */
1309             }
1310         }
1311     }
1312
1313 /*     ==== Return the number of deflations ... ==== */
1314
1315     *nd = jw - *ns;
1316
1317 /*     ==== ... and the number of shifts. (Subtracting */
1318 /*     .    INFQR from the spike length takes care */
1319 /*     .    of the case of a rare QR failure while */
1320 /*     .    calculating eigenvalues of the deflation */
1321 /*     .    window.)  ==== */
1322
1323     *ns -= infqr;
1324
1325 /*      ==== Return optimal workspace. ==== */
1326
1327     work[1] = (real) lwkopt;
1328
1329 /*     ==== End of SLAQR3 ==== */
1330
1331     return 0;
1332 } /* slaqr3_ */
1333