lapack-netlib/SRC/slaed4.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* > \brief \b SLAED4 used by sstedc. Finds a single root of the secular equation. */
 514
 515 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 516
 517 /* Online html documentation available at */
 518 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 519
 520 /* > \htmlonly */
 521 /* > Download SLAED4 + dependencies */
 522 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/slaed4.
 523 f"> */
 524 /* > [TGZ]</a> */
 525 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/slaed4.
 526 f"> */
 527 /* > [ZIP]</a> */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/slaed4.
 529 f"> */
 530 /* > [TXT]</a> */
 531 /* > \endhtmlonly */
 532
 533 /*  Definition: */
 534 /*  =========== */
 535
 536 /*       SUBROUTINE SLAED4( N, I, D, Z, DELTA, RHO, DLAM, INFO ) */
 537
 538 /*       INTEGER            I, INFO, N */
 539 /*       REAL               DLAM, RHO */
 540 /*       REAL               D( * ), DELTA( * ), Z( * ) */
 541
 542
 543 /* > \par Purpose: */
 544 /*  ============= */
 545 /* > */
 546 /* > \verbatim */
 547 /* > */
 548 /* > This subroutine computes the I-th updated eigenvalue of a symmetric */
 549 /* > rank-one modification to a diagonal matrix whose elements are */
 550 /* > given in the array d, and that */
 551 /* > */
 552 /* >            D(i) < D(j)  for  i < j */
 553 /* > */
 554 /* > and that RHO > 0.  This is arranged by the calling routine, and is */
 555 /* > no loss in generality.  The rank-one modified system is thus */
 556 /* > */
 557 /* >            diag( D )  +  RHO * Z * Z_transpose. */
 558 /* > */
 559 /* > where we assume the Euclidean norm of Z is 1. */
 560 /* > */
 561 /* > The method consists of approximating the rational functions in the */
 562 /* > secular equation by simpler interpolating rational functions. */
 563 /* > \endverbatim */
 564
 565 /*  Arguments: */
 566 /*  ========== */
 567
 568 /* > \param[in] N */
 569 /* > \verbatim */
 570 /* >          N is INTEGER */
 571 /* >         The length of all arrays. */
 572 /* > \endverbatim */
 573 /* > */
 574 /* > \param[in] I */
 575 /* > \verbatim */
 576 /* >          I is INTEGER */
 577 /* >         The index of the eigenvalue to be computed.  1 <= I <= N. */
 578 /* > \endverbatim */
 579 /* > */
 580 /* > \param[in] D */
 581 /* > \verbatim */
 582 /* >          D is REAL array, dimension (N) */
 583 /* >         The original eigenvalues.  It is assumed that they are in */
 584 /* >         order, D(I) < D(J)  for I < J. */
 585 /* > \endverbatim */
 586 /* > */
 587 /* > \param[in] Z */
 588 /* > \verbatim */
 589 /* >          Z is REAL array, dimension (N) */
 590 /* >         The components of the updating vector. */
 591 /* > \endverbatim */
 592 /* > */
 593 /* > \param[out] DELTA */
 594 /* > \verbatim */
 595 /* >          DELTA is REAL array, dimension (N) */
 596 /* >         If N > 2, DELTA contains (D(j) - lambda_I) in its  j-th */
 597 /* >         component.  If N = 1, then DELTA(1) = 1. If N = 2, see SLAED5 */
 598 /* >         for detail. The vector DELTA contains the information necessary */
 599 /* >         to construct the eigenvectors by SLAED3 and SLAED9. */
 600 /* > \endverbatim */
 601 /* > */
 602 /* > \param[in] RHO */
 603 /* > \verbatim */
 604 /* >          RHO is REAL */
 605 /* >         The scalar in the symmetric updating formula. */
 606 /* > \endverbatim */
 607 /* > */
 608 /* > \param[out] DLAM */
 609 /* > \verbatim */
 610 /* >          DLAM is REAL */
 611 /* >         The computed lambda_I, the I-th updated eigenvalue. */
 612 /* > \endverbatim */
 613 /* > */
 614 /* > \param[out] INFO */
 615 /* > \verbatim */
 616 /* >          INFO is INTEGER */
 617 /* >         = 0:  successful exit */
 618 /* >         > 0:  if INFO = 1, the updating process failed. */
 619 /* > \endverbatim */
 620
 621 /* > \par Internal Parameters: */
 622 /*  ========================= */
 623 /* > */
 624 /* > \verbatim */
 625 /* >  Logical variable ORGATI (origin-at-i?) is used for distinguishing */
 626 /* >  whether D(i) or D(i+1) is treated as the origin. */
 627 /* > */
 628 /* >            ORGATI = .true.    origin at i */
 629 /* >            ORGATI = .false.   origin at i+1 */
 630 /* > */
 631 /* >   Logical variable SWTCH3 (switch-for-3-poles?) is for noting */
 632 /* >   if we are working with THREE poles! */
 633 /* > */
 634 /* >   MAXIT is the maximum number of iterations allowed for each */
 635 /* >   eigenvalue. */
 636 /* > \endverbatim */
 637
 638 /*  Authors: */
 639 /*  ======== */
 640
 641 /* > \author Univ. of Tennessee */
 642 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 643 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 644 /* > \author NAG Ltd. */
 645
 646 /* > \date December 2016 */
 647
 648 /* > \ingroup auxOTHERcomputational */
 649
 650 /* > \par Contributors: */
 651 /*  ================== */
 652 /* > */
 653 /* >     Ren-Cang Li, Computer Science Division, University of California */
 654 /* >     at Berkeley, USA */
 655 /* > */
 656 /*  ===================================================================== */
 657 /* Subroutine */ int slaed4_(integer *n, integer *i__, real *d__, real *z__,
 658         real *delta, real *rho, real *dlam, integer *info)
 659 {
 660     /* System generated locals */
 661     integer i__1;
 662     real r__1;
 663
 664     /* Local variables */
 665     real dphi, dpsi;
 666     integer iter;
 667     real temp, prew, temp1, a, b, c__;
 668     integer j;
 669     real w, dltlb, dltub, midpt;
 670     integer niter;
 671     logical swtch;
 672     extern /* Subroutine */ int slaed5_(integer *, real *, real *, real *,
 673             real *, real *), slaed6_(integer *, logical *, real *, real *,
 674             real *, real *, real *, integer *);
 675     logical swtch3;
 676     integer ii;
 677     real dw;
 678     extern real slamch_(char *);
 679     real zz[3];
 680     logical orgati;
 681     real erretm, rhoinv;
 682     integer ip1;
 683     real del, eta, phi, eps, tau, psi;
 684     integer iim1, iip1;
 685
 686
 687 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 688 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 689 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 690 /*     December 2016 */
 691
 692
 693 /*  ===================================================================== */
 694
 695
 696 /*     Since this routine is called in an inner loop, we do no argument */
 697 /*     checking. */
 698
 699 /*     Quick return for N=1 and 2. */
 700
 701     /* Parameter adjustments */
 702     --delta;
 703     --z__;
 704     --d__;
 705
 706     /* Function Body */
 707     *info = 0;
 708     if (*n == 1) {
 709
 710 /*         Presumably, I=1 upon entry */
 711
 712         *dlam = d__[1] + *rho * z__[1] * z__[1];
 713         delta[1] = 1.f;
 714         return 0;
 715     }
 716     if (*n == 2) {
 717         slaed5_(i__, &d__[1], &z__[1], &delta[1], rho, dlam);
 718         return 0;
 719     }
 720
 721 /*     Compute machine epsilon */
 722
 723     eps = slamch_("Epsilon");
 724     rhoinv = 1.f / *rho;
 725
 726 /*     The case I = N */
 727
 728     if (*i__ == *n) {
 729
 730 /*        Initialize some basic variables */
 731
 732         ii = *n - 1;
 733         niter = 1;
 734
 735 /*        Calculate initial guess */
 736
 737         midpt = *rho / 2.f;
 738
 739 /*        If ||Z||_2 is not one, then TEMP should be set to */
 740 /*        RHO * ||Z||_2^2 / TWO */
 741
 742         i__1 = *n;
 743         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 744             delta[j] = d__[j] - d__[*i__] - midpt;
 745 /* L10: */
 746         }
 747
 748         psi = 0.f;
 749         i__1 = *n - 2;
 750         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 751             psi += z__[j] * z__[j] / delta[j];
 752 /* L20: */
 753         }
 754
 755         c__ = rhoinv + psi;
 756         w = c__ + z__[ii] * z__[ii] / delta[ii] + z__[*n] * z__[*n] / delta[*
 757                 n];
 758
 759         if (w <= 0.f) {
 760             temp = z__[*n - 1] * z__[*n - 1] / (d__[*n] - d__[*n - 1] + *rho)
 761                     + z__[*n] * z__[*n] / *rho;
 762             if (c__ <= temp) {
 763                 tau = *rho;
 764             } else {
 765                 del = d__[*n] - d__[*n - 1];
 766                 a = -c__ * del + z__[*n - 1] * z__[*n - 1] + z__[*n] * z__[*n]
 767                         ;
 768                 b = z__[*n] * z__[*n] * del;
 769                 if (a < 0.f) {
 770                     tau = b * 2.f / (sqrt(a * a + b * 4.f * c__) - a);
 771                 } else {
 772                     tau = (a + sqrt(a * a + b * 4.f * c__)) / (c__ * 2.f);
 773                 }
 774             }
 775
 776 /*           It can be proved that */
 777 /*               D(N)+RHO/2 <= LAMBDA(N) < D(N)+TAU <= D(N)+RHO */
 778
 779             dltlb = midpt;
 780             dltub = *rho;
 781         } else {
 782             del = d__[*n] - d__[*n - 1];
 783             a = -c__ * del + z__[*n - 1] * z__[*n - 1] + z__[*n] * z__[*n];
 784             b = z__[*n] * z__[*n] * del;
 785             if (a < 0.f) {
 786                 tau = b * 2.f / (sqrt(a * a + b * 4.f * c__) - a);
 787             } else {
 788                 tau = (a + sqrt(a * a + b * 4.f * c__)) / (c__ * 2.f);
 789             }
 790
 791 /*           It can be proved that */
 792 /*               D(N) < D(N)+TAU < LAMBDA(N) < D(N)+RHO/2 */
 793
 794             dltlb = 0.f;
 795             dltub = midpt;
 796         }
 797
 798         i__1 = *n;
 799         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 800             delta[j] = d__[j] - d__[*i__] - tau;
 801 /* L30: */
 802         }
 803
 804 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
 805
 806         dpsi = 0.f;
 807         psi = 0.f;
 808         erretm = 0.f;
 809         i__1 = ii;
 810         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 811             temp = z__[j] / delta[j];
 812             psi += z__[j] * temp;
 813             dpsi += temp * temp;
 814             erretm += psi;
 815 /* L40: */
 816         }
 817         erretm = abs(erretm);
 818
 819 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
 820
 821         temp = z__[*n] / delta[*n];
 822         phi = z__[*n] * temp;
 823         dphi = temp * temp;
 824         erretm = (-phi - psi) * 8.f + erretm - phi + rhoinv + abs(tau) * (
 825                 dpsi + dphi);
 826
 827         w = rhoinv + phi + psi;
 828
 829 /*        Test for convergence */
 830
 831         if (abs(w) <= eps * erretm) {
 832             *dlam = d__[*i__] + tau;
 833             goto L250;
 834         }
 835
 836         if (w <= 0.f) {
 837             dltlb = f2cmax(dltlb,tau);
 838         } else {
 839             dltub = f2cmin(dltub,tau);
 840         }
 841
 842 /*        Calculate the new step */
 843
 844         ++niter;
 845         c__ = w - delta[*n - 1] * dpsi - delta[*n] * dphi;
 846         a = (delta[*n - 1] + delta[*n]) * w - delta[*n - 1] * delta[*n] * (
 847                 dpsi + dphi);
 848         b = delta[*n - 1] * delta[*n] * w;
 849         if (c__ < 0.f) {
 850             c__ = abs(c__);
 851         }
 852         if (c__ == 0.f) {
 853 /*          ETA = B/A */
 854 /*           ETA = RHO - TAU */
 855             eta = dltub - tau;
 856         } else if (a >= 0.f) {
 857             eta = (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)))) / (
 858                     c__ * 2.f);
 859         } else {
 860             eta = b * 2.f / (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)
 861                     )));
 862         }
 863
 864 /*        Note, eta should be positive if w is negative, and */
 865 /*        eta should be negative otherwise. However, */
 866 /*        if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
 867 /*        we simply use one Newton step instead. This way */
 868 /*        will guarantee eta*w < 0. */
 869
 870         if (w * eta > 0.f) {
 871             eta = -w / (dpsi + dphi);
 872         }
 873         temp = tau + eta;
 874         if (temp > dltub || temp < dltlb) {
 875             if (w < 0.f) {
 876                 eta = (dltub - tau) / 2.f;
 877             } else {
 878                 eta = (dltlb - tau) / 2.f;
 879             }
 880         }
 881         i__1 = *n;
 882         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 883             delta[j] -= eta;
 884 /* L50: */
 885         }
 886
 887         tau += eta;
 888
 889 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
 890
 891         dpsi = 0.f;
 892         psi = 0.f;
 893         erretm = 0.f;
 894         i__1 = ii;
 895         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 896             temp = z__[j] / delta[j];
 897             psi += z__[j] * temp;
 898             dpsi += temp * temp;
 899             erretm += psi;
 900 /* L60: */
 901         }
 902         erretm = abs(erretm);
 903
 904 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
 905
 906         temp = z__[*n] / delta[*n];
 907         phi = z__[*n] * temp;
 908         dphi = temp * temp;
 909         erretm = (-phi - psi) * 8.f + erretm - phi + rhoinv + abs(tau) * (
 910                 dpsi + dphi);
 911
 912         w = rhoinv + phi + psi;
 913
 914 /*        Main loop to update the values of the array   DELTA */
 915
 916         iter = niter + 1;
 917
 918         for (niter = iter; niter <= 30; ++niter) {
 919
 920 /*           Test for convergence */
 921
 922             if (abs(w) <= eps * erretm) {
 923                 *dlam = d__[*i__] + tau;
 924                 goto L250;
 925             }
 926
 927             if (w <= 0.f) {
 928                 dltlb = f2cmax(dltlb,tau);
 929             } else {
 930                 dltub = f2cmin(dltub,tau);
 931             }
 932
 933 /*           Calculate the new step */
 934
 935             c__ = w - delta[*n - 1] * dpsi - delta[*n] * dphi;
 936             a = (delta[*n - 1] + delta[*n]) * w - delta[*n - 1] * delta[*n] *
 937                     (dpsi + dphi);
 938             b = delta[*n - 1] * delta[*n] * w;
 939             if (a >= 0.f) {
 940                 eta = (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)))) /
 941                         (c__ * 2.f);
 942             } else {
 943                 eta = b * 2.f / (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(
 944                         r__1))));
 945             }
 946
 947 /*           Note, eta should be positive if w is negative, and */
 948 /*           eta should be negative otherwise. However, */
 949 /*           if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
 950 /*           we simply use one Newton step instead. This way */
 951 /*           will guarantee eta*w < 0. */
 952
 953             if (w * eta > 0.f) {
 954                 eta = -w / (dpsi + dphi);
 955             }
 956             temp = tau + eta;
 957             if (temp > dltub || temp < dltlb) {
 958                 if (w < 0.f) {
 959                     eta = (dltub - tau) / 2.f;
 960                 } else {
 961                     eta = (dltlb - tau) / 2.f;
 962                 }
 963             }
 964             i__1 = *n;
 965             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 966                 delta[j] -= eta;
 967 /* L70: */
 968             }
 969
 970             tau += eta;
 971
 972 /*           Evaluate PSI and the derivative DPSI */
 973
 974             dpsi = 0.f;
 975             psi = 0.f;
 976             erretm = 0.f;
 977             i__1 = ii;
 978             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 979                 temp = z__[j] / delta[j];
 980                 psi += z__[j] * temp;
 981                 dpsi += temp * temp;
 982                 erretm += psi;
 983 /* L80: */
 984             }
 985             erretm = abs(erretm);
 986
 987 /*           Evaluate PHI and the derivative DPHI */
 988
 989             temp = z__[*n] / delta[*n];
 990             phi = z__[*n] * temp;
 991             dphi = temp * temp;
 992             erretm = (-phi - psi) * 8.f + erretm - phi + rhoinv + abs(tau) * (
 993                     dpsi + dphi);
 994
 995             w = rhoinv + phi + psi;
 996 /* L90: */
 997         }
 998
 999 /*        Return with INFO = 1, NITER = MAXIT and not converged */
1000
1001         *info = 1;
1002         *dlam = d__[*i__] + tau;
1003         goto L250;
1004
1005 /*        End for the case I = N */
1006
1007     } else {
1008
1009 /*        The case for I < N */
1010
1011         niter = 1;
1012         ip1 = *i__ + 1;
1013
1014 /*        Calculate initial guess */
1015
1016         del = d__[ip1] - d__[*i__];
1017         midpt = del / 2.f;
1018         i__1 = *n;
1019         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1020             delta[j] = d__[j] - d__[*i__] - midpt;
1021 /* L100: */
1022         }
1023
1024         psi = 0.f;
1025         i__1 = *i__ - 1;
1026         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1027             psi += z__[j] * z__[j] / delta[j];
1028 /* L110: */
1029         }
1030
1031         phi = 0.f;
1032         i__1 = *i__ + 2;
1033         for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1034             phi += z__[j] * z__[j] / delta[j];
1035 /* L120: */
1036         }
1037         c__ = rhoinv + psi + phi;
1038         w = c__ + z__[*i__] * z__[*i__] / delta[*i__] + z__[ip1] * z__[ip1] /
1039                 delta[ip1];
1040
1041         if (w > 0.f) {
1042
1043 /*           d(i)< the ith eigenvalue < (d(i)+d(i+1))/2 */
1044
1045 /*           We choose d(i) as origin. */
1046
1047             orgati = TRUE_;
1048             a = c__ * del + z__[*i__] * z__[*i__] + z__[ip1] * z__[ip1];
1049             b = z__[*i__] * z__[*i__] * del;
1050             if (a > 0.f) {
1051                 tau = b * 2.f / (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(
1052                         r__1))));
1053             } else {
1054                 tau = (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)))) /
1055                         (c__ * 2.f);
1056             }
1057             dltlb = 0.f;
1058             dltub = midpt;
1059         } else {
1060
1061 /*           (d(i)+d(i+1))/2 <= the ith eigenvalue < d(i+1) */
1062
1063 /*           We choose d(i+1) as origin. */
1064
1065             orgati = FALSE_;
1066             a = c__ * del - z__[*i__] * z__[*i__] - z__[ip1] * z__[ip1];
1067             b = z__[ip1] * z__[ip1] * del;
1068             if (a < 0.f) {
1069                 tau = b * 2.f / (a - sqrt((r__1 = a * a + b * 4.f * c__, abs(
1070                         r__1))));
1071             } else {
1072                 tau = -(a + sqrt((r__1 = a * a + b * 4.f * c__, abs(r__1)))) /
1073                          (c__ * 2.f);
1074             }
1075             dltlb = -midpt;
1076             dltub = 0.f;
1077         }
1078
1079         if (orgati) {
1080             i__1 = *n;
1081             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1082                 delta[j] = d__[j] - d__[*i__] - tau;
1083 /* L130: */
1084             }
1085         } else {
1086             i__1 = *n;
1087             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1088                 delta[j] = d__[j] - d__[ip1] - tau;
1089 /* L140: */
1090             }
1091         }
1092         if (orgati) {
1093             ii = *i__;
1094         } else {
1095             ii = *i__ + 1;
1096         }
1097         iim1 = ii - 1;
1098         iip1 = ii + 1;
1099
1100 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
1101
1102         dpsi = 0.f;
1103         psi = 0.f;
1104         erretm = 0.f;
1105         i__1 = iim1;
1106         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1107             temp = z__[j] / delta[j];
1108             psi += z__[j] * temp;
1109             dpsi += temp * temp;
1110             erretm += psi;
1111 /* L150: */
1112         }
1113         erretm = abs(erretm);
1114
1115 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
1116
1117         dphi = 0.f;
1118         phi = 0.f;
1119         i__1 = iip1;
1120         for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1121             temp = z__[j] / delta[j];
1122             phi += z__[j] * temp;
1123             dphi += temp * temp;
1124             erretm += phi;
1125 /* L160: */
1126         }
1127
1128         w = rhoinv + phi + psi;
1129
1130 /*        W is the value of the secular function with */
1131 /*        its ii-th element removed. */
1132
1133         swtch3 = FALSE_;
1134         if (orgati) {
1135             if (w < 0.f) {
1136                 swtch3 = TRUE_;
1137             }
1138         } else {
1139             if (w > 0.f) {
1140                 swtch3 = TRUE_;
1141             }
1142         }
1143         if (ii == 1 || ii == *n) {
1144             swtch3 = FALSE_;
1145         }
1146
1147         temp = z__[ii] / delta[ii];
1148         dw = dpsi + dphi + temp * temp;
1149         temp = z__[ii] * temp;
1150         w += temp;
1151         erretm = (phi - psi) * 8.f + erretm + rhoinv * 2.f + abs(temp) * 3.f
1152                 + abs(tau) * dw;
1153
1154 /*        Test for convergence */
1155
1156         if (abs(w) <= eps * erretm) {
1157             if (orgati) {
1158                 *dlam = d__[*i__] + tau;
1159             } else {
1160                 *dlam = d__[ip1] + tau;
1161             }
1162             goto L250;
1163         }
1164
1165         if (w <= 0.f) {
1166             dltlb = f2cmax(dltlb,tau);
1167         } else {
1168             dltub = f2cmin(dltub,tau);
1169         }
1170
1171 /*        Calculate the new step */
1172
1173         ++niter;
1174         if (! swtch3) {
1175             if (orgati) {
1176 /* Computing 2nd power */
1177                 r__1 = z__[*i__] / delta[*i__];
1178                 c__ = w - delta[ip1] * dw - (d__[*i__] - d__[ip1]) * (r__1 *
1179                         r__1);
1180             } else {
1181 /* Computing 2nd power */
1182                 r__1 = z__[ip1] / delta[ip1];
1183                 c__ = w - delta[*i__] * dw - (d__[ip1] - d__[*i__]) * (r__1 *
1184                         r__1);
1185             }
1186             a = (delta[*i__] + delta[ip1]) * w - delta[*i__] * delta[ip1] *
1187                     dw;
1188             b = delta[*i__] * delta[ip1] * w;
1189             if (c__ == 0.f) {
1190                 if (a == 0.f) {
1191                     if (orgati) {
1192                         a = z__[*i__] * z__[*i__] + delta[ip1] * delta[ip1] *
1193                                 (dpsi + dphi);
1194                     } else {
1195                         a = z__[ip1] * z__[ip1] + delta[*i__] * delta[*i__] *
1196                                 (dpsi + dphi);
1197                     }
1198                 }
1199                 eta = b / a;
1200             } else if (a <= 0.f) {
1201                 eta = (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)))) /
1202                         (c__ * 2.f);
1203             } else {
1204                 eta = b * 2.f / (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(
1205                         r__1))));
1206             }
1207         } else {
1208
1209 /*           Interpolation using THREE most relevant poles */
1210
1211             temp = rhoinv + psi + phi;
1212             if (orgati) {
1213                 temp1 = z__[iim1] / delta[iim1];
1214                 temp1 *= temp1;
1215                 c__ = temp - delta[iip1] * (dpsi + dphi) - (d__[iim1] - d__[
1216                         iip1]) * temp1;
1217                 zz[0] = z__[iim1] * z__[iim1];
1218                 zz[2] = delta[iip1] * delta[iip1] * (dpsi - temp1 + dphi);
1219             } else {
1220                 temp1 = z__[iip1] / delta[iip1];
1221                 temp1 *= temp1;
1222                 c__ = temp - delta[iim1] * (dpsi + dphi) - (d__[iip1] - d__[
1223                         iim1]) * temp1;
1224                 zz[0] = delta[iim1] * delta[iim1] * (dpsi + (dphi - temp1));
1225                 zz[2] = z__[iip1] * z__[iip1];
1226             }
1227             zz[1] = z__[ii] * z__[ii];
1228             slaed6_(&niter, &orgati, &c__, &delta[iim1], zz, &w, &eta, info);
1229             if (*info != 0) {
1230                 goto L250;
1231             }
1232         }
1233
1234 /*        Note, eta should be positive if w is negative, and */
1235 /*        eta should be negative otherwise. However, */
1236 /*        if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
1237 /*        we simply use one Newton step instead. This way */
1238 /*        will guarantee eta*w < 0. */
1239
1240         if (w * eta >= 0.f) {
1241             eta = -w / dw;
1242         }
1243         temp = tau + eta;
1244         if (temp > dltub || temp < dltlb) {
1245             if (w < 0.f) {
1246                 eta = (dltub - tau) / 2.f;
1247             } else {
1248                 eta = (dltlb - tau) / 2.f;
1249             }
1250         }
1251
1252         prew = w;
1253
1254         i__1 = *n;
1255         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1256             delta[j] -= eta;
1257 /* L180: */
1258         }
1259
1260 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
1261
1262         dpsi = 0.f;
1263         psi = 0.f;
1264         erretm = 0.f;
1265         i__1 = iim1;
1266         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1267             temp = z__[j] / delta[j];
1268             psi += z__[j] * temp;
1269             dpsi += temp * temp;
1270             erretm += psi;
1271 /* L190: */
1272         }
1273         erretm = abs(erretm);
1274
1275 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
1276
1277         dphi = 0.f;
1278         phi = 0.f;
1279         i__1 = iip1;
1280         for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1281             temp = z__[j] / delta[j];
1282             phi += z__[j] * temp;
1283             dphi += temp * temp;
1284             erretm += phi;
1285 /* L200: */
1286         }
1287
1288         temp = z__[ii] / delta[ii];
1289         dw = dpsi + dphi + temp * temp;
1290         temp = z__[ii] * temp;
1291         w = rhoinv + phi + psi + temp;
1292         erretm = (phi - psi) * 8.f + erretm + rhoinv * 2.f + abs(temp) * 3.f
1293                 + (r__1 = tau + eta, abs(r__1)) * dw;
1294
1295         swtch = FALSE_;
1296         if (orgati) {
1297             if (-w > abs(prew) / 10.f) {
1298                 swtch = TRUE_;
1299             }
1300         } else {
1301             if (w > abs(prew) / 10.f) {
1302                 swtch = TRUE_;
1303             }
1304         }
1305
1306         tau += eta;
1307
1308 /*        Main loop to update the values of the array   DELTA */
1309
1310         iter = niter + 1;
1311
1312         for (niter = iter; niter <= 30; ++niter) {
1313
1314 /*           Test for convergence */
1315
1316             if (abs(w) <= eps * erretm) {
1317                 if (orgati) {
1318                     *dlam = d__[*i__] + tau;
1319                 } else {
1320                     *dlam = d__[ip1] + tau;
1321                 }
1322                 goto L250;
1323             }
1324
1325             if (w <= 0.f) {
1326                 dltlb = f2cmax(dltlb,tau);
1327             } else {
1328                 dltub = f2cmin(dltub,tau);
1329             }
1330
1331 /*           Calculate the new step */
1332
1333             if (! swtch3) {
1334                 if (! swtch) {
1335                     if (orgati) {
1336 /* Computing 2nd power */
1337                         r__1 = z__[*i__] / delta[*i__];
1338                         c__ = w - delta[ip1] * dw - (d__[*i__] - d__[ip1]) * (
1339                                 r__1 * r__1);
1340                     } else {
1341 /* Computing 2nd power */
1342                         r__1 = z__[ip1] / delta[ip1];
1343                         c__ = w - delta[*i__] * dw - (d__[ip1] - d__[*i__]) *
1344                                 (r__1 * r__1);
1345                     }
1346                 } else {
1347                     temp = z__[ii] / delta[ii];
1348                     if (orgati) {
1349                         dpsi += temp * temp;
1350                     } else {
1351                         dphi += temp * temp;
1352                     }
1353                     c__ = w - delta[*i__] * dpsi - delta[ip1] * dphi;
1354                 }
1355                 a = (delta[*i__] + delta[ip1]) * w - delta[*i__] * delta[ip1]
1356                         * dw;
1357                 b = delta[*i__] * delta[ip1] * w;
1358                 if (c__ == 0.f) {
1359                     if (a == 0.f) {
1360                         if (! swtch) {
1361                             if (orgati) {
1362                                 a = z__[*i__] * z__[*i__] + delta[ip1] *
1363                                         delta[ip1] * (dpsi + dphi);
1364                             } else {
1365                                 a = z__[ip1] * z__[ip1] + delta[*i__] * delta[
1366                                         *i__] * (dpsi + dphi);
1367                             }
1368                         } else {
1369                             a = delta[*i__] * delta[*i__] * dpsi + delta[ip1]
1370                                     * delta[ip1] * dphi;
1371                         }
1372                     }
1373                     eta = b / a;
1374                 } else if (a <= 0.f) {
1375                     eta = (a - sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__, abs(r__1)))
1376                             ) / (c__ * 2.f);
1377                 } else {
1378                     eta = b * 2.f / (a + sqrt((r__1 = a * a - b * 4.f * c__,
1379                             abs(r__1))));
1380                 }
1381             } else {
1382
1383 /*              Interpolation using THREE most relevant poles */
1384
1385                 temp = rhoinv + psi + phi;
1386                 if (swtch) {
1387                     c__ = temp - delta[iim1] * dpsi - delta[iip1] * dphi;
1388                     zz[0] = delta[iim1] * delta[iim1] * dpsi;
1389                     zz[2] = delta[iip1] * delta[iip1] * dphi;
1390                 } else {
1391                     if (orgati) {
1392                         temp1 = z__[iim1] / delta[iim1];
1393                         temp1 *= temp1;
1394                         c__ = temp - delta[iip1] * (dpsi + dphi) - (d__[iim1]
1395                                 - d__[iip1]) * temp1;
1396                         zz[0] = z__[iim1] * z__[iim1];
1397                         zz[2] = delta[iip1] * delta[iip1] * (dpsi - temp1 +
1398                                 dphi);
1399                     } else {
1400                         temp1 = z__[iip1] / delta[iip1];
1401                         temp1 *= temp1;
1402                         c__ = temp - delta[iim1] * (dpsi + dphi) - (d__[iip1]
1403                                 - d__[iim1]) * temp1;
1404                         zz[0] = delta[iim1] * delta[iim1] * (dpsi + (dphi -
1405                                 temp1));
1406                         zz[2] = z__[iip1] * z__[iip1];
1407                     }
1408                 }
1409                 slaed6_(&niter, &orgati, &c__, &delta[iim1], zz, &w, &eta,
1410                         info);
1411                 if (*info != 0) {
1412                     goto L250;
1413                 }
1414             }
1415
1416 /*           Note, eta should be positive if w is negative, and */
1417 /*           eta should be negative otherwise. However, */
1418 /*           if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
1419 /*           we simply use one Newton step instead. This way */
1420 /*           will guarantee eta*w < 0. */
1421
1422             if (w * eta >= 0.f) {
1423                 eta = -w / dw;
1424             }
1425             temp = tau + eta;
1426             if (temp > dltub || temp < dltlb) {
1427                 if (w < 0.f) {
1428                     eta = (dltub - tau) / 2.f;
1429                 } else {
1430                     eta = (dltlb - tau) / 2.f;
1431                 }
1432             }
1433
1434             i__1 = *n;
1435             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1436                 delta[j] -= eta;
1437 /* L210: */
1438             }
1439
1440             tau += eta;
1441             prew = w;
1442
1443 /*           Evaluate PSI and the derivative DPSI */
1444
1445             dpsi = 0.f;
1446             psi = 0.f;
1447             erretm = 0.f;
1448             i__1 = iim1;
1449             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1450                 temp = z__[j] / delta[j];
1451                 psi += z__[j] * temp;
1452                 dpsi += temp * temp;
1453                 erretm += psi;
1454 /* L220: */
1455             }
1456             erretm = abs(erretm);
1457
1458 /*           Evaluate PHI and the derivative DPHI */
1459
1460             dphi = 0.f;
1461             phi = 0.f;
1462             i__1 = iip1;
1463             for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1464                 temp = z__[j] / delta[j];
1465                 phi += z__[j] * temp;
1466                 dphi += temp * temp;
1467                 erretm += phi;
1468 /* L230: */
1469             }
1470
1471             temp = z__[ii] / delta[ii];
1472             dw = dpsi + dphi + temp * temp;
1473             temp = z__[ii] * temp;
1474             w = rhoinv + phi + psi + temp;
1475             erretm = (phi - psi) * 8.f + erretm + rhoinv * 2.f + abs(temp) *
1476                     3.f + abs(tau) * dw;
1477             if (w * prew > 0.f && abs(w) > abs(prew) / 10.f) {
1478                 swtch = ! swtch;
1479             }
1480
1481 /* L240: */
1482         }
1483
1484 /*        Return with INFO = 1, NITER = MAXIT and not converged */
1485
1486         *info = 1;
1487         if (orgati) {
1488             *dlam = d__[*i__] + tau;
1489         } else {
1490             *dlam = d__[ip1] + tau;
1491         }
1492
1493     }
1494
1495 L250:
1496
1497     return 0;
1498
1499 /*     End of SLAED4 */
1500
1501 } /* slaed4_ */
1502