lapack-netlib/SRC/slaed3.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516 static real c_b22 = 1.f;
 517 static real c_b23 = 0.f;
 518
 519 /* > \brief \b SLAED3 used by sstedc. Finds the roots of the secular equation and updates the eigenvectors. Us
 520 ed when the original matrix is tridiagonal. */
 521
 522 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 523
 524 /* Online html documentation available at */
 525 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 526
 527 /* > \htmlonly */
 528 /* > Download SLAED3 + dependencies */
 529 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/slaed3.
 530 f"> */
 531 /* > [TGZ]</a> */
 532 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/slaed3.
 533 f"> */
 534 /* > [ZIP]</a> */
 535 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/slaed3.
 536 f"> */
 537 /* > [TXT]</a> */
 538 /* > \endhtmlonly */
 539
 540 /*  Definition: */
 541 /*  =========== */
 542
 543 /*       SUBROUTINE SLAED3( K, N, N1, D, Q, LDQ, RHO, DLAMDA, Q2, INDX, */
 544 /*                          CTOT, W, S, INFO ) */
 545
 546 /*       INTEGER            INFO, K, LDQ, N, N1 */
 547 /*       REAL               RHO */
 548 /*       INTEGER            CTOT( * ), INDX( * ) */
 549 /*       REAL               D( * ), DLAMDA( * ), Q( LDQ, * ), Q2( * ), */
 550 /*      $                   S( * ), W( * ) */
 551
 552
 553 /* > \par Purpose: */
 554 /*  ============= */
 555 /* > */
 556 /* > \verbatim */
 557 /* > */
 558 /* > SLAED3 finds the roots of the secular equation, as defined by the */
 559 /* > values in D, W, and RHO, between 1 and K.  It makes the */
 560 /* > appropriate calls to SLAED4 and then updates the eigenvectors by */
 561 /* > multiplying the matrix of eigenvectors of the pair of eigensystems */
 562 /* > being combined by the matrix of eigenvectors of the K-by-K system */
 563 /* > which is solved here. */
 564 /* > */
 565 /* > This code makes very mild assumptions about floating point */
 566 /* > arithmetic. It will work on machines with a guard digit in */
 567 /* > add/subtract, or on those binary machines without guard digits */
 568 /* > which subtract like the Cray X-MP, Cray Y-MP, Cray C-90, or Cray-2. */
 569 /* > It could conceivably fail on hexadecimal or decimal machines */
 570 /* > without guard digits, but we know of none. */
 571 /* > \endverbatim */
 572
 573 /*  Arguments: */
 574 /*  ========== */
 575
 576 /* > \param[in] K */
 577 /* > \verbatim */
 578 /* >          K is INTEGER */
 579 /* >          The number of terms in the rational function to be solved by */
 580 /* >          SLAED4.  K >= 0. */
 581 /* > \endverbatim */
 582 /* > */
 583 /* > \param[in] N */
 584 /* > \verbatim */
 585 /* >          N is INTEGER */
 586 /* >          The number of rows and columns in the Q matrix. */
 587 /* >          N >= K (deflation may result in N>K). */
 588 /* > \endverbatim */
 589 /* > */
 590 /* > \param[in] N1 */
 591 /* > \verbatim */
 592 /* >          N1 is INTEGER */
 593 /* >          The location of the last eigenvalue in the leading submatrix. */
 594 /* >          f2cmin(1,N) <= N1 <= N/2. */
 595 /* > \endverbatim */
 596 /* > */
 597 /* > \param[out] D */
 598 /* > \verbatim */
 599 /* >          D is REAL array, dimension (N) */
 600 /* >          D(I) contains the updated eigenvalues for */
 601 /* >          1 <= I <= K. */
 602 /* > \endverbatim */
 603 /* > */
 604 /* > \param[out] Q */
 605 /* > \verbatim */
 606 /* >          Q is REAL array, dimension (LDQ,N) */
 607 /* >          Initially the first K columns are used as workspace. */
 608 /* >          On output the columns 1 to K contain */
 609 /* >          the updated eigenvectors. */
 610 /* > \endverbatim */
 611 /* > */
 612 /* > \param[in] LDQ */
 613 /* > \verbatim */
 614 /* >          LDQ is INTEGER */
 615 /* >          The leading dimension of the array Q.  LDQ >= f2cmax(1,N). */
 616 /* > \endverbatim */
 617 /* > */
 618 /* > \param[in] RHO */
 619 /* > \verbatim */
 620 /* >          RHO is REAL */
 621 /* >          The value of the parameter in the rank one update equation. */
 622 /* >          RHO >= 0 required. */
 623 /* > \endverbatim */
 624 /* > */
 625 /* > \param[in,out] DLAMDA */
 626 /* > \verbatim */
 627 /* >          DLAMDA is REAL array, dimension (K) */
 628 /* >          The first K elements of this array contain the old roots */
 629 /* >          of the deflated updating problem.  These are the poles */
 630 /* >          of the secular equation. May be changed on output by */
 631 /* >          having lowest order bit set to zero on Cray X-MP, Cray Y-MP, */
 632 /* >          Cray-2, or Cray C-90, as described above. */
 633 /* > \endverbatim */
 634 /* > */
 635 /* > \param[in] Q2 */
 636 /* > \verbatim */
 637 /* >          Q2 is REAL array, dimension (LDQ2*N) */
 638 /* >          The first K columns of this matrix contain the non-deflated */
 639 /* >          eigenvectors for the split problem. */
 640 /* > \endverbatim */
 641 /* > */
 642 /* > \param[in] INDX */
 643 /* > \verbatim */
 644 /* >          INDX is INTEGER array, dimension (N) */
 645 /* >          The permutation used to arrange the columns of the deflated */
 646 /* >          Q matrix into three groups (see SLAED2). */
 647 /* >          The rows of the eigenvectors found by SLAED4 must be likewise */
 648 /* >          permuted before the matrix multiply can take place. */
 649 /* > \endverbatim */
 650 /* > */
 651 /* > \param[in] CTOT */
 652 /* > \verbatim */
 653 /* >          CTOT is INTEGER array, dimension (4) */
 654 /* >          A count of the total number of the various types of columns */
 655 /* >          in Q, as described in INDX.  The fourth column type is any */
 656 /* >          column which has been deflated. */
 657 /* > \endverbatim */
 658 /* > */
 659 /* > \param[in,out] W */
 660 /* > \verbatim */
 661 /* >          W is REAL array, dimension (K) */
 662 /* >          The first K elements of this array contain the components */
 663 /* >          of the deflation-adjusted updating vector. Destroyed on */
 664 /* >          output. */
 665 /* > \endverbatim */
 666 /* > */
 667 /* > \param[out] S */
 668 /* > \verbatim */
 669 /* >          S is REAL array, dimension (N1 + 1)*K */
 670 /* >          Will contain the eigenvectors of the repaired matrix which */
 671 /* >          will be multiplied by the previously accumulated eigenvectors */
 672 /* >          to update the system. */
 673 /* > \endverbatim */
 674 /* > */
 675 /* > \param[out] INFO */
 676 /* > \verbatim */
 677 /* >          INFO is INTEGER */
 678 /* >          = 0:  successful exit. */
 679 /* >          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 680 /* >          > 0:  if INFO = 1, an eigenvalue did not converge */
 681 /* > \endverbatim */
 682
 683 /*  Authors: */
 684 /*  ======== */
 685
 686 /* > \author Univ. of Tennessee */
 687 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 688 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 689 /* > \author NAG Ltd. */
 690
 691 /* > \date June 2017 */
 692
 693 /* > \ingroup auxOTHERcomputational */
 694
 695 /* > \par Contributors: */
 696 /*  ================== */
 697 /* > */
 698 /* > Jeff Rutter, Computer Science Division, University of California */
 699 /* > at Berkeley, USA \n */
 700 /* >  Modified by Francoise Tisseur, University of Tennessee */
 701 /* > */
 702 /*  ===================================================================== */
 703 /* Subroutine */ int slaed3_(integer *k, integer *n, integer *n1, real *d__,
 704         real *q, integer *ldq, real *rho, real *dlamda, real *q2, integer *
 705         indx, integer *ctot, real *w, real *s, integer *info)
 706 {
 707     /* System generated locals */
 708     integer q_dim1, q_offset, i__1, i__2;
 709     real r__1;
 710
 711     /* Local variables */
 712     real temp;
 713     extern real snrm2_(integer *, real *, integer *);
 714     integer i__, j;
 715     extern /* Subroutine */ int sgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
 716             integer *, real *, real *, integer *, real *, integer *, real *,
 717             real *, integer *), scopy_(integer *, real *,
 718             integer *, real *, integer *);
 719     integer n2;
 720     extern /* Subroutine */ int slaed4_(integer *, integer *, real *, real *,
 721             real *, real *, real *, integer *);
 722     extern real slamc3_(real *, real *);
 723     integer n12, ii, n23;
 724     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *, ftnlen), slacpy_(
 725             char *, integer *, integer *, real *, integer *, real *, integer *
 726             ), slaset_(char *, integer *, integer *, real *, real *,
 727             real *, integer *);
 728     integer iq2;
 729
 730
 731 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.1) -- */
 732 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 733 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 734 /*     June 2017 */
 735
 736
 737 /*  ===================================================================== */
 738
 739
 740 /*     Test the input parameters. */
 741
 742     /* Parameter adjustments */
 743     --d__;
 744     q_dim1 = *ldq;
 745     q_offset = 1 + q_dim1 * 1;
 746     q -= q_offset;
 747     --dlamda;
 748     --q2;
 749     --indx;
 750     --ctot;
 751     --w;
 752     --s;
 753
 754     /* Function Body */
 755     *info = 0;
 756
 757     if (*k < 0) {
 758         *info = -1;
 759     } else if (*n < *k) {
 760         *info = -2;
 761     } else if (*ldq < f2cmax(1,*n)) {
 762         *info = -6;
 763     }
 764     if (*info != 0) {
 765         i__1 = -(*info);
 766         xerbla_("SLAED3", &i__1, (ftnlen)6);
 767         return 0;
 768     }
 769
 770 /*     Quick return if possible */
 771
 772     if (*k == 0) {
 773         return 0;
 774     }
 775
 776 /*     Modify values DLAMDA(i) to make sure all DLAMDA(i)-DLAMDA(j) can */
 777 /*     be computed with high relative accuracy (barring over/underflow). */
 778 /*     This is a problem on machines without a guard digit in */
 779 /*     add/subtract (Cray XMP, Cray YMP, Cray C 90 and Cray 2). */
 780 /*     The following code replaces DLAMDA(I) by 2*DLAMDA(I)-DLAMDA(I), */
 781 /*     which on any of these machines zeros out the bottommost */
 782 /*     bit of DLAMDA(I) if it is 1; this makes the subsequent */
 783 /*     subtractions DLAMDA(I)-DLAMDA(J) unproblematic when cancellation */
 784 /*     occurs. On binary machines with a guard digit (almost all */
 785 /*     machines) it does not change DLAMDA(I) at all. On hexadecimal */
 786 /*     and decimal machines with a guard digit, it slightly */
 787 /*     changes the bottommost bits of DLAMDA(I). It does not account */
 788 /*     for hexadecimal or decimal machines without guard digits */
 789 /*     (we know of none). We use a subroutine call to compute */
 790 /*     2*DLAMBDA(I) to prevent optimizing compilers from eliminating */
 791 /*     this code. */
 792
 793     i__1 = *k;
 794     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 795         dlamda[i__] = slamc3_(&dlamda[i__], &dlamda[i__]) - dlamda[i__];
 796 /* L10: */
 797     }
 798
 799     i__1 = *k;
 800     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 801         slaed4_(k, &j, &dlamda[1], &w[1], &q[j * q_dim1 + 1], rho, &d__[j],
 802                 info);
 803
 804 /*        If the zero finder fails, the computation is terminated. */
 805
 806         if (*info != 0) {
 807             goto L120;
 808         }
 809 /* L20: */
 810     }
 811
 812     if (*k == 1) {
 813         goto L110;
 814     }
 815     if (*k == 2) {
 816         i__1 = *k;
 817         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 818             w[1] = q[j * q_dim1 + 1];
 819             w[2] = q[j * q_dim1 + 2];
 820             ii = indx[1];
 821             q[j * q_dim1 + 1] = w[ii];
 822             ii = indx[2];
 823             q[j * q_dim1 + 2] = w[ii];
 824 /* L30: */
 825         }
 826         goto L110;
 827     }
 828
 829 /*     Compute updated W. */
 830
 831     scopy_(k, &w[1], &c__1, &s[1], &c__1);
 832
 833 /*     Initialize W(I) = Q(I,I) */
 834
 835     i__1 = *ldq + 1;
 836     scopy_(k, &q[q_offset], &i__1, &w[1], &c__1);
 837     i__1 = *k;
 838     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 839         i__2 = j - 1;
 840         for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
 841             w[i__] *= q[i__ + j * q_dim1] / (dlamda[i__] - dlamda[j]);
 842 /* L40: */
 843         }
 844         i__2 = *k;
 845         for (i__ = j + 1; i__ <= i__2; ++i__) {
 846             w[i__] *= q[i__ + j * q_dim1] / (dlamda[i__] - dlamda[j]);
 847 /* L50: */
 848         }
 849 /* L60: */
 850     }
 851     i__1 = *k;
 852     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 853         r__1 = sqrt(-w[i__]);
 854         w[i__] = r_sign(&r__1, &s[i__]);
 855 /* L70: */
 856     }
 857
 858 /*     Compute eigenvectors of the modified rank-1 modification. */
 859
 860     i__1 = *k;
 861     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 862         i__2 = *k;
 863         for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
 864             s[i__] = w[i__] / q[i__ + j * q_dim1];
 865 /* L80: */
 866         }
 867         temp = snrm2_(k, &s[1], &c__1);
 868         i__2 = *k;
 869         for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
 870             ii = indx[i__];
 871             q[i__ + j * q_dim1] = s[ii] / temp;
 872 /* L90: */
 873         }
 874 /* L100: */
 875     }
 876
 877 /*     Compute the updated eigenvectors. */
 878
 879 L110:
 880
 881     n2 = *n - *n1;
 882     n12 = ctot[1] + ctot[2];
 883     n23 = ctot[2] + ctot[3];
 884
 885     slacpy_("A", &n23, k, &q[ctot[1] + 1 + q_dim1], ldq, &s[1], &n23);
 886     iq2 = *n1 * n12 + 1;
 887     if (n23 != 0) {
 888         sgemm_("N", "N", &n2, k, &n23, &c_b22, &q2[iq2], &n2, &s[1], &n23, &
 889                 c_b23, &q[*n1 + 1 + q_dim1], ldq);
 890     } else {
 891         slaset_("A", &n2, k, &c_b23, &c_b23, &q[*n1 + 1 + q_dim1], ldq);
 892     }
 893
 894     slacpy_("A", &n12, k, &q[q_offset], ldq, &s[1], &n12);
 895     if (n12 != 0) {
 896         sgemm_("N", "N", n1, k, &n12, &c_b22, &q2[1], n1, &s[1], &n12, &c_b23,
 897                  &q[q_offset], ldq);
 898     } else {
 899         slaset_("A", n1, k, &c_b23, &c_b23, &q[q_dim1 + 1], ldq);
 900     }
 901
 902
 903 L120:
 904     return 0;
 905
 906 /*     End of SLAED3 */
 907
 908 } /* slaed3_ */
 909