lapack-netlib/SRC/sgelsy.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516 static integer c_n1 = -1;
 517 static integer c__0 = 0;
 518 static real c_b31 = 0.f;
 519 static integer c__2 = 2;
 520 static real c_b54 = 1.f;
 521
 522 /* > \brief <b> SGELSY solves overdetermined or underdetermined systems for GE matrices</b> */
 523
 524 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 525
 526 /* Online html documentation available at */
 527 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 528
 529 /* > \htmlonly */
 530 /* > Download SGELSY + dependencies */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sgelsy.
 532 f"> */
 533 /* > [TGZ]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sgelsy.
 535 f"> */
 536 /* > [ZIP]</a> */
 537 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sgelsy.
 538 f"> */
 539 /* > [TXT]</a> */
 540 /* > \endhtmlonly */
 541
 542 /*  Definition: */
 543 /*  =========== */
 544
 545 /*       SUBROUTINE SGELSY( M, N, NRHS, A, LDA, B, LDB, JPVT, RCOND, RANK, */
 546 /*                          WORK, LWORK, INFO ) */
 547
 548 /*       INTEGER            INFO, LDA, LDB, LWORK, M, N, NRHS, RANK */
 549 /*       REAL               RCOND */
 550 /*       INTEGER            JPVT( * ) */
 551 /*       REAL               A( LDA, * ), B( LDB, * ), WORK( * ) */
 552
 553
 554 /* > \par Purpose: */
 555 /*  ============= */
 556 /* > */
 557 /* > \verbatim */
 558 /* > */
 559 /* > SGELSY computes the minimum-norm solution to a real linear least */
 560 /* > squares problem: */
 561 /* >     minimize || A * X - B || */
 562 /* > using a complete orthogonal factorization of A.  A is an M-by-N */
 563 /* > matrix which may be rank-deficient. */
 564 /* > */
 565 /* > Several right hand side vectors b and solution vectors x can be */
 566 /* > handled in a single call; they are stored as the columns of the */
 567 /* > M-by-NRHS right hand side matrix B and the N-by-NRHS solution */
 568 /* > matrix X. */
 569 /* > */
 570 /* > The routine first computes a QR factorization with column pivoting: */
 571 /* >     A * P = Q * [ R11 R12 ] */
 572 /* >                 [  0  R22 ] */
 573 /* > with R11 defined as the largest leading submatrix whose estimated */
 574 /* > condition number is less than 1/RCOND.  The order of R11, RANK, */
 575 /* > is the effective rank of A. */
 576 /* > */
 577 /* > Then, R22 is considered to be negligible, and R12 is annihilated */
 578 /* > by orthogonal transformations from the right, arriving at the */
 579 /* > complete orthogonal factorization: */
 580 /* >    A * P = Q * [ T11 0 ] * Z */
 581 /* >                [  0  0 ] */
 582 /* > The minimum-norm solution is then */
 583 /* >    X = P * Z**T [ inv(T11)*Q1**T*B ] */
 584 /* >                 [        0         ] */
 585 /* > where Q1 consists of the first RANK columns of Q. */
 586 /* > */
 587 /* > This routine is basically identical to the original xGELSX except */
 588 /* > three differences: */
 589 /* >   o The call to the subroutine xGEQPF has been substituted by the */
 590 /* >     the call to the subroutine xGEQP3. This subroutine is a Blas-3 */
 591 /* >     version of the QR factorization with column pivoting. */
 592 /* >   o Matrix B (the right hand side) is updated with Blas-3. */
 593 /* >   o The permutation of matrix B (the right hand side) is faster and */
 594 /* >     more simple. */
 595 /* > \endverbatim */
 596
 597 /*  Arguments: */
 598 /*  ========== */
 599
 600 /* > \param[in] M */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          M is INTEGER */
 603 /* >          The number of rows of the matrix A.  M >= 0. */
 604 /* > \endverbatim */
 605 /* > */
 606 /* > \param[in] N */
 607 /* > \verbatim */
 608 /* >          N is INTEGER */
 609 /* >          The number of columns of the matrix A.  N >= 0. */
 610 /* > \endverbatim */
 611 /* > */
 612 /* > \param[in] NRHS */
 613 /* > \verbatim */
 614 /* >          NRHS is INTEGER */
 615 /* >          The number of right hand sides, i.e., the number of */
 616 /* >          columns of matrices B and X. NRHS >= 0. */
 617 /* > \endverbatim */
 618 /* > */
 619 /* > \param[in,out] A */
 620 /* > \verbatim */
 621 /* >          A is REAL array, dimension (LDA,N) */
 622 /* >          On entry, the M-by-N matrix A. */
 623 /* >          On exit, A has been overwritten by details of its */
 624 /* >          complete orthogonal factorization. */
 625 /* > \endverbatim */
 626 /* > */
 627 /* > \param[in] LDA */
 628 /* > \verbatim */
 629 /* >          LDA is INTEGER */
 630 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,M). */
 631 /* > \endverbatim */
 632 /* > */
 633 /* > \param[in,out] B */
 634 /* > \verbatim */
 635 /* >          B is REAL array, dimension (LDB,NRHS) */
 636 /* >          On entry, the M-by-NRHS right hand side matrix B. */
 637 /* >          On exit, the N-by-NRHS solution matrix X. */
 638 /* > \endverbatim */
 639 /* > */
 640 /* > \param[in] LDB */
 641 /* > \verbatim */
 642 /* >          LDB is INTEGER */
 643 /* >          The leading dimension of the array B. LDB >= f2cmax(1,M,N). */
 644 /* > \endverbatim */
 645 /* > */
 646 /* > \param[in,out] JPVT */
 647 /* > \verbatim */
 648 /* >          JPVT is INTEGER array, dimension (N) */
 649 /* >          On entry, if JPVT(i) .ne. 0, the i-th column of A is permuted */
 650 /* >          to the front of AP, otherwise column i is a free column. */
 651 /* >          On exit, if JPVT(i) = k, then the i-th column of AP */
 652 /* >          was the k-th column of A. */
 653 /* > \endverbatim */
 654 /* > */
 655 /* > \param[in] RCOND */
 656 /* > \verbatim */
 657 /* >          RCOND is REAL */
 658 /* >          RCOND is used to determine the effective rank of A, which */
 659 /* >          is defined as the order of the largest leading triangular */
 660 /* >          submatrix R11 in the QR factorization with pivoting of A, */
 661 /* >          whose estimated condition number < 1/RCOND. */
 662 /* > \endverbatim */
 663 /* > */
 664 /* > \param[out] RANK */
 665 /* > \verbatim */
 666 /* >          RANK is INTEGER */
 667 /* >          The effective rank of A, i.e., the order of the submatrix */
 668 /* >          R11.  This is the same as the order of the submatrix T11 */
 669 /* >          in the complete orthogonal factorization of A. */
 670 /* > \endverbatim */
 671 /* > */
 672 /* > \param[out] WORK */
 673 /* > \verbatim */
 674 /* >          WORK is REAL array, dimension (MAX(1,LWORK)) */
 675 /* >          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK. */
 676 /* > \endverbatim */
 677 /* > */
 678 /* > \param[in] LWORK */
 679 /* > \verbatim */
 680 /* >          LWORK is INTEGER */
 681 /* >          The dimension of the array WORK. */
 682 /* >          The unblocked strategy requires that: */
 683 /* >             LWORK >= MAX( MN+3*N+1, 2*MN+NRHS ), */
 684 /* >          where MN = f2cmin( M, N ). */
 685 /* >          The block algorithm requires that: */
 686 /* >             LWORK >= MAX( MN+2*N+NB*(N+1), 2*MN+NB*NRHS ), */
 687 /* >          where NB is an upper bound on the blocksize returned */
 688 /* >          by ILAENV for the routines SGEQP3, STZRZF, STZRQF, SORMQR, */
 689 /* >          and SORMRZ. */
 690 /* > */
 691 /* >          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine */
 692 /* >          only calculates the optimal size of the WORK array, returns */
 693 /* >          this value as the first entry of the WORK array, and no error */
 694 /* >          message related to LWORK is issued by XERBLA. */
 695 /* > \endverbatim */
 696 /* > */
 697 /* > \param[out] INFO */
 698 /* > \verbatim */
 699 /* >          INFO is INTEGER */
 700 /* >          = 0: successful exit */
 701 /* >          < 0: If INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 702 /* > \endverbatim */
 703
 704 /*  Authors: */
 705 /*  ======== */
 706
 707 /* > \author Univ. of Tennessee */
 708 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 709 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 710 /* > \author NAG Ltd. */
 711
 712 /* > \date December 2016 */
 713
 714 /* > \ingroup realGEsolve */
 715
 716 /* > \par Contributors: */
 717 /*  ================== */
 718 /* > */
 719 /* >    A. Petitet, Computer Science Dept., Univ. of Tenn., Knoxville, USA \n */
 720 /* >    E. Quintana-Orti, Depto. de Informatica, Universidad Jaime I, Spain \n */
 721 /* >    G. Quintana-Orti, Depto. de Informatica, Universidad Jaime I, Spain \n */
 722 /* > */
 723 /*  ===================================================================== */
 724 /* Subroutine */ int sgelsy_(integer *m, integer *n, integer *nrhs, real *a,
 725         integer *lda, real *b, integer *ldb, integer *jpvt, real *rcond,
 726         integer *rank, real *work, integer *lwork, integer *info)
 727 {
 728     /* System generated locals */
 729     integer a_dim1, a_offset, b_dim1, b_offset, i__1, i__2;
 730     real r__1, r__2;
 731
 732     /* Local variables */
 733     real anrm, bnrm, smin, smax;
 734     integer i__, j, iascl, ibscl, ismin, ismax;
 735     real c1, c2;
 736     extern /* Subroutine */ int scopy_(integer *, real *, integer *, real *,
 737             integer *);
 738     real wsize, s1, s2;
 739     extern /* Subroutine */ int strsm_(char *, char *, char *, char *,
 740             integer *, integer *, real *, real *, integer *, real *, integer *
 741             ), slaic1_(integer *, integer *,
 742             real *, real *, real *, real *, real *, real *, real *), sgeqp3_(
 743             integer *, integer *, real *, integer *, integer *, real *, real *
 744             , integer *, integer *);
 745     integer nb;
 746     extern /* Subroutine */ int slabad_(real *, real *);
 747     integer mn;
 748     extern real slamch_(char *), slange_(char *, integer *, integer *,
 749              real *, integer *, real *);
 750     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 751     extern integer ilaenv_(integer *, char *, char *, integer *, integer *,
 752             integer *, integer *, ftnlen, ftnlen);
 753     real bignum;
 754     extern /* Subroutine */ int slascl_(char *, integer *, integer *, real *,
 755             real *, integer *, integer *, real *, integer *, integer *), slaset_(char *, integer *, integer *, real *, real *,
 756             real *, integer *);
 757     integer lwkmin, nb1, nb2, nb3, nb4;
 758     real sminpr, smaxpr, smlnum;
 759     integer lwkopt;
 760     logical lquery;
 761     extern /* Subroutine */ int sormqr_(char *, char *, integer *, integer *,
 762             integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *, real *,
 763             integer *, integer *), sormrz_(char *, char *,
 764             integer *, integer *, integer *, integer *, real *, integer *,
 765             real *, real *, integer *, real *, integer *, integer *), stzrzf_(integer *, integer *, real *, integer *, real *,
 766             real *, integer *, integer *);
 767
 768
 769 /*  -- LAPACK driver routine (version 3.7.0) -- */
 770 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 771 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 772 /*     December 2016 */
 773
 774
 775 /*  ===================================================================== */
 776
 777
 778     /* Parameter adjustments */
 779     a_dim1 = *lda;
 780     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 781     a -= a_offset;
 782     b_dim1 = *ldb;
 783     b_offset = 1 + b_dim1 * 1;
 784     b -= b_offset;
 785     --jpvt;
 786     --work;
 787
 788     /* Function Body */
 789     mn = f2cmin(*m,*n);
 790     ismin = mn + 1;
 791     ismax = (mn << 1) + 1;
 792
 793 /*     Test the input arguments. */
 794
 795     *info = 0;
 796     lquery = *lwork == -1;
 797     if (*m < 0) {
 798         *info = -1;
 799     } else if (*n < 0) {
 800         *info = -2;
 801     } else if (*nrhs < 0) {
 802         *info = -3;
 803     } else if (*lda < f2cmax(1,*m)) {
 804         *info = -5;
 805     } else /* if(complicated condition) */ {
 806 /* Computing MAX */
 807         i__1 = f2cmax(1,*m);
 808         if (*ldb < f2cmax(i__1,*n)) {
 809             *info = -7;
 810         }
 811     }
 812
 813 /*     Figure out optimal block size */
 814
 815     if (*info == 0) {
 816         if (mn == 0 || *nrhs == 0) {
 817             lwkmin = 1;
 818             lwkopt = 1;
 819         } else {
 820             nb1 = ilaenv_(&c__1, "SGEQRF", " ", m, n, &c_n1, &c_n1, (ftnlen)6,
 821                      (ftnlen)1);
 822             nb2 = ilaenv_(&c__1, "SGERQF", " ", m, n, &c_n1, &c_n1, (ftnlen)6,
 823                      (ftnlen)1);
 824             nb3 = ilaenv_(&c__1, "SORMQR", " ", m, n, nrhs, &c_n1, (ftnlen)6,
 825                     (ftnlen)1);
 826             nb4 = ilaenv_(&c__1, "SORMRQ", " ", m, n, nrhs, &c_n1, (ftnlen)6,
 827                     (ftnlen)1);
 828 /* Computing MAX */
 829             i__1 = f2cmax(nb1,nb2), i__1 = f2cmax(i__1,nb3);
 830             nb = f2cmax(i__1,nb4);
 831 /* Computing MAX */
 832             i__1 = mn << 1, i__2 = *n + 1, i__1 = f2cmax(i__1,i__2), i__2 = mn +
 833                     *nrhs;
 834             lwkmin = mn + f2cmax(i__1,i__2);
 835 /* Computing MAX */
 836             i__1 = lwkmin, i__2 = mn + (*n << 1) + nb * (*n + 1), i__1 = f2cmax(
 837                     i__1,i__2), i__2 = (mn << 1) + nb * *nrhs;
 838             lwkopt = f2cmax(i__1,i__2);
 839         }
 840         work[1] = (real) lwkopt;
 841
 842         if (*lwork < lwkmin && ! lquery) {
 843             *info = -12;
 844         }
 845     }
 846
 847     if (*info != 0) {
 848         i__1 = -(*info);
 849         xerbla_("SGELSY", &i__1, (ftnlen)6);
 850         return 0;
 851     } else if (lquery) {
 852         return 0;
 853     }
 854
 855 /*     Quick return if possible */
 856
 857     if (mn == 0 || *nrhs == 0) {
 858         *rank = 0;
 859         return 0;
 860     }
 861
 862 /*     Get machine parameters */
 863
 864     smlnum = slamch_("S") / slamch_("P");
 865     bignum = 1.f / smlnum;
 866     slabad_(&smlnum, &bignum);
 867
 868 /*     Scale A, B if f2cmax entries outside range [SMLNUM,BIGNUM] */
 869
 870     anrm = slange_("M", m, n, &a[a_offset], lda, &work[1]);
 871     iascl = 0;
 872     if (anrm > 0.f && anrm < smlnum) {
 873
 874 /*        Scale matrix norm up to SMLNUM */
 875
 876         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &smlnum, m, n, &a[a_offset], lda,
 877                 info);
 878         iascl = 1;
 879     } else if (anrm > bignum) {
 880
 881 /*        Scale matrix norm down to BIGNUM */
 882
 883         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &bignum, m, n, &a[a_offset], lda,
 884                 info);
 885         iascl = 2;
 886     } else if (anrm == 0.f) {
 887
 888 /*        Matrix all zero. Return zero solution. */
 889
 890         i__1 = f2cmax(*m,*n);
 891         slaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b31, &c_b31, &b[b_offset], ldb);
 892         *rank = 0;
 893         goto L70;
 894     }
 895
 896     bnrm = slange_("M", m, nrhs, &b[b_offset], ldb, &work[1]);
 897     ibscl = 0;
 898     if (bnrm > 0.f && bnrm < smlnum) {
 899
 900 /*        Scale matrix norm up to SMLNUM */
 901
 902         slascl_("G", &c__0, &c__0, &bnrm, &smlnum, m, nrhs, &b[b_offset], ldb,
 903                  info);
 904         ibscl = 1;
 905     } else if (bnrm > bignum) {
 906
 907 /*        Scale matrix norm down to BIGNUM */
 908
 909         slascl_("G", &c__0, &c__0, &bnrm, &bignum, m, nrhs, &b[b_offset], ldb,
 910                  info);
 911         ibscl = 2;
 912     }
 913
 914 /*     Compute QR factorization with column pivoting of A: */
 915 /*        A * P = Q * R */
 916
 917     i__1 = *lwork - mn;
 918     sgeqp3_(m, n, &a[a_offset], lda, &jpvt[1], &work[1], &work[mn + 1], &i__1,
 919              info);
 920     wsize = mn + work[mn + 1];
 921
 922 /*     workspace: MN+2*N+NB*(N+1). */
 923 /*     Details of Householder rotations stored in WORK(1:MN). */
 924
 925 /*     Determine RANK using incremental condition estimation */
 926
 927     work[ismin] = 1.f;
 928     work[ismax] = 1.f;
 929     smax = (r__1 = a[a_dim1 + 1], abs(r__1));
 930     smin = smax;
 931     if ((r__1 = a[a_dim1 + 1], abs(r__1)) == 0.f) {
 932         *rank = 0;
 933         i__1 = f2cmax(*m,*n);
 934         slaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b31, &c_b31, &b[b_offset], ldb);
 935         goto L70;
 936     } else {
 937         *rank = 1;
 938     }
 939
 940 L10:
 941     if (*rank < mn) {
 942         i__ = *rank + 1;
 943         slaic1_(&c__2, rank, &work[ismin], &smin, &a[i__ * a_dim1 + 1], &a[
 944                 i__ + i__ * a_dim1], &sminpr, &s1, &c1);
 945         slaic1_(&c__1, rank, &work[ismax], &smax, &a[i__ * a_dim1 + 1], &a[
 946                 i__ + i__ * a_dim1], &smaxpr, &s2, &c2);
 947
 948         if (smaxpr * *rcond <= sminpr) {
 949             i__1 = *rank;
 950             for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 951                 work[ismin + i__ - 1] = s1 * work[ismin + i__ - 1];
 952                 work[ismax + i__ - 1] = s2 * work[ismax + i__ - 1];
 953 /* L20: */
 954             }
 955             work[ismin + *rank] = c1;
 956             work[ismax + *rank] = c2;
 957             smin = sminpr;
 958             smax = smaxpr;
 959             ++(*rank);
 960             goto L10;
 961         }
 962     }
 963
 964 /*     workspace: 3*MN. */
 965
 966 /*     Logically partition R = [ R11 R12 ] */
 967 /*                             [  0  R22 ] */
 968 /*     where R11 = R(1:RANK,1:RANK) */
 969
 970 /*     [R11,R12] = [ T11, 0 ] * Y */
 971
 972     if (*rank < *n) {
 973         i__1 = *lwork - (mn << 1);
 974         stzrzf_(rank, n, &a[a_offset], lda, &work[mn + 1], &work[(mn << 1) +
 975                 1], &i__1, info);
 976     }
 977
 978 /*     workspace: 2*MN. */
 979 /*     Details of Householder rotations stored in WORK(MN+1:2*MN) */
 980
 981 /*     B(1:M,1:NRHS) := Q**T * B(1:M,1:NRHS) */
 982
 983     i__1 = *lwork - (mn << 1);
 984     sormqr_("Left", "Transpose", m, nrhs, &mn, &a[a_offset], lda, &work[1], &
 985             b[b_offset], ldb, &work[(mn << 1) + 1], &i__1, info);
 986 /* Computing MAX */
 987     r__1 = wsize, r__2 = (mn << 1) + work[(mn << 1) + 1];
 988     wsize = f2cmax(r__1,r__2);
 989
 990 /*     workspace: 2*MN+NB*NRHS. */
 991
 992 /*     B(1:RANK,1:NRHS) := inv(T11) * B(1:RANK,1:NRHS) */
 993
 994     strsm_("Left", "Upper", "No transpose", "Non-unit", rank, nrhs, &c_b54, &
 995             a[a_offset], lda, &b[b_offset], ldb);
 996
 997     i__1 = *nrhs;
 998     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 999         i__2 = *n;
1000         for (i__ = *rank + 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1001             b[i__ + j * b_dim1] = 0.f;
1002 /* L30: */
1003         }
1004 /* L40: */
1005     }
1006
1007 /*     B(1:N,1:NRHS) := Y**T * B(1:N,1:NRHS) */
1008
1009     if (*rank < *n) {
1010         i__1 = *n - *rank;
1011         i__2 = *lwork - (mn << 1);
1012         sormrz_("Left", "Transpose", n, nrhs, rank, &i__1, &a[a_offset], lda,
1013                 &work[mn + 1], &b[b_offset], ldb, &work[(mn << 1) + 1], &i__2,
1014                  info);
1015     }
1016
1017 /*     workspace: 2*MN+NRHS. */
1018
1019 /*     B(1:N,1:NRHS) := P * B(1:N,1:NRHS) */
1020
1021     i__1 = *nrhs;
1022     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1023         i__2 = *n;
1024         for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1025             work[jpvt[i__]] = b[i__ + j * b_dim1];
1026 /* L50: */
1027         }
1028         scopy_(n, &work[1], &c__1, &b[j * b_dim1 + 1], &c__1);
1029 /* L60: */
1030     }
1031
1032 /*     workspace: N. */
1033
1034 /*     Undo scaling */
1035
1036     if (iascl == 1) {
1037         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &smlnum, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1038                  info);
1039         slascl_("U", &c__0, &c__0, &smlnum, &anrm, rank, rank, &a[a_offset],
1040                 lda, info);
1041     } else if (iascl == 2) {
1042         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &bignum, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1043                  info);
1044         slascl_("U", &c__0, &c__0, &bignum, &anrm, rank, rank, &a[a_offset],
1045                 lda, info);
1046     }
1047     if (ibscl == 1) {
1048         slascl_("G", &c__0, &c__0, &smlnum, &bnrm, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1049                  info);
1050     } else if (ibscl == 2) {
1051         slascl_("G", &c__0, &c__0, &bignum, &bnrm, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1052                  info);
1053     }
1054
1055 L70:
1056     work[1] = (real) lwkopt;
1057
1058     return 0;
1059
1060 /*     End of SGELSY */
1061
1062 } /* sgelsy_ */
1063