lapack-netlib/SRC/sgelss.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__6 = 6;
 516 static integer c_n1 = -1;
 517 static integer c__1 = 1;
 518 static integer c__0 = 0;
 519 static real c_b50 = 0.f;
 520 static real c_b83 = 1.f;
 521
 522 /* > \brief <b> SGELSS solves overdetermined or underdetermined systems for GE matrices</b> */
 523
 524 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 525
 526 /* Online html documentation available at */
 527 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 528
 529 /* > \htmlonly */
 530 /* > Download SGELSS + dependencies */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sgelss.
 532 f"> */
 533 /* > [TGZ]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sgelss.
 535 f"> */
 536 /* > [ZIP]</a> */
 537 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sgelss.
 538 f"> */
 539 /* > [TXT]</a> */
 540 /* > \endhtmlonly */
 541
 542 /*  Definition: */
 543 /*  =========== */
 544
 545 /*       SUBROUTINE SGELSS( M, N, NRHS, A, LDA, B, LDB, S, RCOND, RANK, */
 546 /*                          WORK, LWORK, INFO ) */
 547
 548 /*       INTEGER            INFO, LDA, LDB, LWORK, M, N, NRHS, RANK */
 549 /*       REAL               RCOND */
 550 /*       REAL               A( LDA, * ), B( LDB, * ), S( * ), WORK( * ) */
 551
 552
 553 /* > \par Purpose: */
 554 /*  ============= */
 555 /* > */
 556 /* > \verbatim */
 557 /* > */
 558 /* > SGELSS computes the minimum norm solution to a real linear least */
 559 /* > squares problem: */
 560 /* > */
 561 /* > Minimize 2-norm(| b - A*x |). */
 562 /* > */
 563 /* > using the singular value decomposition (SVD) of A. A is an M-by-N */
 564 /* > matrix which may be rank-deficient. */
 565 /* > */
 566 /* > Several right hand side vectors b and solution vectors x can be */
 567 /* > handled in a single call; they are stored as the columns of the */
 568 /* > M-by-NRHS right hand side matrix B and the N-by-NRHS solution matrix */
 569 /* > X. */
 570 /* > */
 571 /* > The effective rank of A is determined by treating as zero those */
 572 /* > singular values which are less than RCOND times the largest singular */
 573 /* > value. */
 574 /* > \endverbatim */
 575
 576 /*  Arguments: */
 577 /*  ========== */
 578
 579 /* > \param[in] M */
 580 /* > \verbatim */
 581 /* >          M is INTEGER */
 582 /* >          The number of rows of the matrix A. M >= 0. */
 583 /* > \endverbatim */
 584 /* > */
 585 /* > \param[in] N */
 586 /* > \verbatim */
 587 /* >          N is INTEGER */
 588 /* >          The number of columns of the matrix A. N >= 0. */
 589 /* > \endverbatim */
 590 /* > */
 591 /* > \param[in] NRHS */
 592 /* > \verbatim */
 593 /* >          NRHS is INTEGER */
 594 /* >          The number of right hand sides, i.e., the number of columns */
 595 /* >          of the matrices B and X. NRHS >= 0. */
 596 /* > \endverbatim */
 597 /* > */
 598 /* > \param[in,out] A */
 599 /* > \verbatim */
 600 /* >          A is REAL array, dimension (LDA,N) */
 601 /* >          On entry, the M-by-N matrix A. */
 602 /* >          On exit, the first f2cmin(m,n) rows of A are overwritten with */
 603 /* >          its right singular vectors, stored rowwise. */
 604 /* > \endverbatim */
 605 /* > */
 606 /* > \param[in] LDA */
 607 /* > \verbatim */
 608 /* >          LDA is INTEGER */
 609 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,M). */
 610 /* > \endverbatim */
 611 /* > */
 612 /* > \param[in,out] B */
 613 /* > \verbatim */
 614 /* >          B is REAL array, dimension (LDB,NRHS) */
 615 /* >          On entry, the M-by-NRHS right hand side matrix B. */
 616 /* >          On exit, B is overwritten by the N-by-NRHS solution */
 617 /* >          matrix X.  If m >= n and RANK = n, the residual */
 618 /* >          sum-of-squares for the solution in the i-th column is given */
 619 /* >          by the sum of squares of elements n+1:m in that column. */
 620 /* > \endverbatim */
 621 /* > */
 622 /* > \param[in] LDB */
 623 /* > \verbatim */
 624 /* >          LDB is INTEGER */
 625 /* >          The leading dimension of the array B. LDB >= f2cmax(1,f2cmax(M,N)). */
 626 /* > \endverbatim */
 627 /* > */
 628 /* > \param[out] S */
 629 /* > \verbatim */
 630 /* >          S is REAL array, dimension (f2cmin(M,N)) */
 631 /* >          The singular values of A in decreasing order. */
 632 /* >          The condition number of A in the 2-norm = S(1)/S(f2cmin(m,n)). */
 633 /* > \endverbatim */
 634 /* > */
 635 /* > \param[in] RCOND */
 636 /* > \verbatim */
 637 /* >          RCOND is REAL */
 638 /* >          RCOND is used to determine the effective rank of A. */
 639 /* >          Singular values S(i) <= RCOND*S(1) are treated as zero. */
 640 /* >          If RCOND < 0, machine precision is used instead. */
 641 /* > \endverbatim */
 642 /* > */
 643 /* > \param[out] RANK */
 644 /* > \verbatim */
 645 /* >          RANK is INTEGER */
 646 /* >          The effective rank of A, i.e., the number of singular values */
 647 /* >          which are greater than RCOND*S(1). */
 648 /* > \endverbatim */
 649 /* > */
 650 /* > \param[out] WORK */
 651 /* > \verbatim */
 652 /* >          WORK is REAL array, dimension (MAX(1,LWORK)) */
 653 /* >          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK. */
 654 /* > \endverbatim */
 655 /* > */
 656 /* > \param[in] LWORK */
 657 /* > \verbatim */
 658 /* >          LWORK is INTEGER */
 659 /* >          The dimension of the array WORK. LWORK >= 1, and also: */
 660 /* >          LWORK >= 3*f2cmin(M,N) + f2cmax( 2*f2cmin(M,N), f2cmax(M,N), NRHS ) */
 661 /* >          For good performance, LWORK should generally be larger. */
 662 /* > */
 663 /* >          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine */
 664 /* >          only calculates the optimal size of the WORK array, returns */
 665 /* >          this value as the first entry of the WORK array, and no error */
 666 /* >          message related to LWORK is issued by XERBLA. */
 667 /* > \endverbatim */
 668 /* > */
 669 /* > \param[out] INFO */
 670 /* > \verbatim */
 671 /* >          INFO is INTEGER */
 672 /* >          = 0:  successful exit */
 673 /* >          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 674 /* >          > 0:  the algorithm for computing the SVD failed to converge; */
 675 /* >                if INFO = i, i off-diagonal elements of an intermediate */
 676 /* >                bidiagonal form did not converge to zero. */
 677 /* > \endverbatim */
 678
 679 /*  Authors: */
 680 /*  ======== */
 681
 682 /* > \author Univ. of Tennessee */
 683 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 684 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 685 /* > \author NAG Ltd. */
 686
 687 /* > \date December 2016 */
 688
 689 /* > \ingroup realGEsolve */
 690
 691 /*  ===================================================================== */
 692 /* Subroutine */ int sgelss_(integer *m, integer *n, integer *nrhs, real *a,
 693         integer *lda, real *b, integer *ldb, real *s, real *rcond, integer *
 694         rank, real *work, integer *lwork, integer *info)
 695 {
 696     /* System generated locals */
 697     integer a_dim1, a_offset, b_dim1, b_offset, i__1, i__2, i__3, i__4;
 698     real r__1;
 699
 700     /* Local variables */
 701     real anrm, bnrm;
 702     integer itau, lwork_sgebrd__, lwork_sgeqrf__, i__, lwork_sorgbr__,
 703             lwork_sormbr__, lwork_sormlq__, iascl, ibscl, lwork_sormqr__,
 704             chunk;
 705     extern /* Subroutine */ int sgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
 706             integer *, real *, real *, integer *, real *, integer *, real *,
 707             real *, integer *);
 708     real sfmin;
 709     integer minmn, maxmn;
 710     extern /* Subroutine */ int sgemv_(char *, integer *, integer *, real *,
 711             real *, integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *);
 712     integer itaup, itauq;
 713     extern /* Subroutine */ int srscl_(integer *, real *, real *, integer *);
 714     integer mnthr, iwork;
 715     extern /* Subroutine */ int scopy_(integer *, real *, integer *, real *,
 716             integer *);
 717     integer bl, ie, il;
 718     extern /* Subroutine */ int slabad_(real *, real *);
 719     integer mm, bdspac;
 720     extern /* Subroutine */ int sgebrd_(integer *, integer *, real *, integer
 721             *, real *, real *, real *, real *, real *, integer *, integer *);
 722     extern real slamch_(char *), slange_(char *, integer *, integer *,
 723              real *, integer *, real *);
 724     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 725     extern integer ilaenv_(integer *, char *, char *, integer *, integer *,
 726             integer *, integer *, ftnlen, ftnlen);
 727     real bignum;
 728     extern /* Subroutine */ int sgelqf_(integer *, integer *, real *, integer
 729             *, real *, real *, integer *, integer *), slascl_(char *, integer
 730             *, integer *, real *, real *, integer *, integer *, real *,
 731             integer *, integer *), sgeqrf_(integer *, integer *, real
 732             *, integer *, real *, real *, integer *, integer *), slacpy_(char
 733             *, integer *, integer *, real *, integer *, real *, integer *), slaset_(char *, integer *, integer *, real *, real *,
 734             real *, integer *), sbdsqr_(char *, integer *, integer *,
 735             integer *, integer *, real *, real *, real *, integer *, real *,
 736             integer *, real *, integer *, real *, integer *), sorgbr_(
 737             char *, integer *, integer *, integer *, real *, integer *, real *
 738             , real *, integer *, integer *);
 739     integer ldwork;
 740     extern /* Subroutine */ int sormbr_(char *, char *, char *, integer *,
 741             integer *, integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *
 742             , real *, integer *, integer *);
 743     integer minwrk, maxwrk;
 744     real smlnum;
 745     extern /* Subroutine */ int sormlq_(char *, char *, integer *, integer *,
 746             integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *, real *,
 747             integer *, integer *);
 748     logical lquery;
 749     extern /* Subroutine */ int sormqr_(char *, char *, integer *, integer *,
 750             integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *, real *,
 751             integer *, integer *);
 752     real dum[1], eps, thr;
 753
 754
 755 /*  -- LAPACK driver routine (version 3.7.0) -- */
 756 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 757 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 758 /*     December 2016 */
 759
 760
 761 /*  ===================================================================== */
 762
 763
 764 /*     Test the input arguments */
 765
 766     /* Parameter adjustments */
 767     a_dim1 = *lda;
 768     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 769     a -= a_offset;
 770     b_dim1 = *ldb;
 771     b_offset = 1 + b_dim1 * 1;
 772     b -= b_offset;
 773     --s;
 774     --work;
 775
 776     /* Function Body */
 777     *info = 0;
 778     minmn = f2cmin(*m,*n);
 779     maxmn = f2cmax(*m,*n);
 780     lquery = *lwork == -1;
 781     if (*m < 0) {
 782         *info = -1;
 783     } else if (*n < 0) {
 784         *info = -2;
 785     } else if (*nrhs < 0) {
 786         *info = -3;
 787     } else if (*lda < f2cmax(1,*m)) {
 788         *info = -5;
 789     } else if (*ldb < f2cmax(1,maxmn)) {
 790         *info = -7;
 791     }
 792
 793 /*     Compute workspace */
 794 /*      (Note: Comments in the code beginning "Workspace:" describe the */
 795 /*       minimal amount of workspace needed at that point in the code, */
 796 /*       as well as the preferred amount for good performance. */
 797 /*       NB refers to the optimal block size for the immediately */
 798 /*       following subroutine, as returned by ILAENV.) */
 799
 800     if (*info == 0) {
 801         minwrk = 1;
 802         maxwrk = 1;
 803         if (minmn > 0) {
 804             mm = *m;
 805             mnthr = ilaenv_(&c__6, "SGELSS", " ", m, n, nrhs, &c_n1, (ftnlen)
 806                     6, (ftnlen)1);
 807             if (*m >= *n && *m >= mnthr) {
 808
 809 /*              Path 1a - overdetermined, with many more rows than */
 810 /*                        columns */
 811
 812 /*              Compute space needed for SGEQRF */
 813                 sgeqrf_(m, n, &a[a_offset], lda, dum, dum, &c_n1, info);
 814                 lwork_sgeqrf__ = dum[0];
 815 /*              Compute space needed for SORMQR */
 816                 sormqr_("L", "T", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, dum, &b[
 817                         b_offset], ldb, dum, &c_n1, info);
 818                 lwork_sormqr__ = dum[0];
 819                 mm = *n;
 820 /* Computing MAX */
 821                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n + lwork_sgeqrf__;
 822                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 823 /* Computing MAX */
 824                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n + lwork_sormqr__;
 825                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 826             }
 827             if (*m >= *n) {
 828
 829 /*              Path 1 - overdetermined or exactly determined */
 830
 831 /*              Compute workspace needed for SBDSQR */
 832
 833 /* Computing MAX */
 834                 i__1 = 1, i__2 = *n * 5;
 835                 bdspac = f2cmax(i__1,i__2);
 836 /*              Compute space needed for SGEBRD */
 837                 sgebrd_(&mm, n, &a[a_offset], lda, &s[1], dum, dum, dum, dum,
 838                         &c_n1, info);
 839                 lwork_sgebrd__ = dum[0];
 840 /*              Compute space needed for SORMBR */
 841                 sormbr_("Q", "L", "T", &mm, nrhs, n, &a[a_offset], lda, dum, &
 842                         b[b_offset], ldb, dum, &c_n1, info);
 843                 lwork_sormbr__ = dum[0];
 844 /*              Compute space needed for SORGBR */
 845                 sorgbr_("P", n, n, n, &a[a_offset], lda, dum, dum, &c_n1,
 846                         info);
 847                 lwork_sorgbr__ = dum[0];
 848 /*              Compute total workspace needed */
 849 /* Computing MAX */
 850                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n * 3 + lwork_sgebrd__;
 851                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 852 /* Computing MAX */
 853                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n * 3 + lwork_sormbr__;
 854                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 855 /* Computing MAX */
 856                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n * 3 + lwork_sorgbr__;
 857                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 858                 maxwrk = f2cmax(maxwrk,bdspac);
 859 /* Computing MAX */
 860                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n * *nrhs;
 861                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 862 /* Computing MAX */
 863                 i__1 = *n * 3 + mm, i__2 = *n * 3 + *nrhs, i__1 = f2cmax(i__1,
 864                         i__2);
 865                 minwrk = f2cmax(i__1,bdspac);
 866                 maxwrk = f2cmax(minwrk,maxwrk);
 867             }
 868             if (*n > *m) {
 869
 870 /*              Compute workspace needed for SBDSQR */
 871
 872 /* Computing MAX */
 873                 i__1 = 1, i__2 = *m * 5;
 874                 bdspac = f2cmax(i__1,i__2);
 875 /* Computing MAX */
 876                 i__1 = *m * 3 + *nrhs, i__2 = *m * 3 + *n, i__1 = f2cmax(i__1,
 877                         i__2);
 878                 minwrk = f2cmax(i__1,bdspac);
 879                 if (*n >= mnthr) {
 880
 881 /*                 Path 2a - underdetermined, with many more columns */
 882 /*                 than rows */
 883
 884 /*                 Compute space needed for SGEBRD */
 885                     sgebrd_(m, m, &a[a_offset], lda, &s[1], dum, dum, dum,
 886                             dum, &c_n1, info);
 887                     lwork_sgebrd__ = dum[0];
 888 /*                 Compute space needed for SORMBR */
 889                     sormbr_("Q", "L", "T", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, dum,
 890                              &b[b_offset], ldb, dum, &c_n1, info);
 891                     lwork_sormbr__ = dum[0];
 892 /*                 Compute space needed for SORGBR */
 893                     sorgbr_("P", m, m, m, &a[a_offset], lda, dum, dum, &c_n1,
 894                             info);
 895                     lwork_sorgbr__ = dum[0];
 896 /*                 Compute space needed for SORMLQ */
 897                     sormlq_("L", "T", n, nrhs, m, &a[a_offset], lda, dum, &b[
 898                             b_offset], ldb, dum, &c_n1, info);
 899                     lwork_sormlq__ = dum[0];
 900 /*                 Compute total workspace needed */
 901                     maxwrk = *m + *m * ilaenv_(&c__1, "SGELQF", " ", m, n, &
 902                             c_n1, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 903 /* Computing MAX */
 904                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 2) +
 905                             lwork_sgebrd__;
 906                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 907 /* Computing MAX */
 908                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 2) +
 909                             lwork_sormbr__;
 910                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 911 /* Computing MAX */
 912                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 2) +
 913                             lwork_sorgbr__;
 914                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 915 /* Computing MAX */
 916                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + *m + bdspac;
 917                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 918                     if (*nrhs > 1) {
 919 /* Computing MAX */
 920                         i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + *m + *m * *nrhs;
 921                         maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 922                     } else {
 923 /* Computing MAX */
 924                         i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 1);
 925                         maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 926                     }
 927 /* Computing MAX */
 928                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m + lwork_sormlq__;
 929                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 930                 } else {
 931
 932 /*                 Path 2 - underdetermined */
 933
 934 /*                 Compute space needed for SGEBRD */
 935                     sgebrd_(m, n, &a[a_offset], lda, &s[1], dum, dum, dum,
 936                             dum, &c_n1, info);
 937                     lwork_sgebrd__ = dum[0];
 938 /*                 Compute space needed for SORMBR */
 939                     sormbr_("Q", "L", "T", m, nrhs, m, &a[a_offset], lda, dum,
 940                              &b[b_offset], ldb, dum, &c_n1, info);
 941                     lwork_sormbr__ = dum[0];
 942 /*                 Compute space needed for SORGBR */
 943                     sorgbr_("P", m, n, m, &a[a_offset], lda, dum, dum, &c_n1,
 944                             info);
 945                     lwork_sorgbr__ = dum[0];
 946                     maxwrk = *m * 3 + lwork_sgebrd__;
 947 /* Computing MAX */
 948                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * 3 + lwork_sormbr__;
 949                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 950 /* Computing MAX */
 951                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * 3 + lwork_sorgbr__;
 952                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 953                     maxwrk = f2cmax(maxwrk,bdspac);
 954 /* Computing MAX */
 955                     i__1 = maxwrk, i__2 = *n * *nrhs;
 956                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 957                 }
 958             }
 959             maxwrk = f2cmax(minwrk,maxwrk);
 960         }
 961         work[1] = (real) maxwrk;
 962
 963         if (*lwork < minwrk && ! lquery) {
 964             *info = -12;
 965         }
 966     }
 967
 968     if (*info != 0) {
 969         i__1 = -(*info);
 970         xerbla_("SGELSS", &i__1, (ftnlen)6);
 971         return 0;
 972     } else if (lquery) {
 973         return 0;
 974     }
 975
 976 /*     Quick return if possible */
 977
 978     if (*m == 0 || *n == 0) {
 979         *rank = 0;
 980         return 0;
 981     }
 982
 983 /*     Get machine parameters */
 984
 985     eps = slamch_("P");
 986     sfmin = slamch_("S");
 987     smlnum = sfmin / eps;
 988     bignum = 1.f / smlnum;
 989     slabad_(&smlnum, &bignum);
 990
 991 /*     Scale A if f2cmax element outside range [SMLNUM,BIGNUM] */
 992
 993     anrm = slange_("M", m, n, &a[a_offset], lda, &work[1]);
 994     iascl = 0;
 995     if (anrm > 0.f && anrm < smlnum) {
 996
 997 /*        Scale matrix norm up to SMLNUM */
 998
 999         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &smlnum, m, n, &a[a_offset], lda,
1000                 info);
1001         iascl = 1;
1002     } else if (anrm > bignum) {
1003
1004 /*        Scale matrix norm down to BIGNUM */
1005
1006         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &bignum, m, n, &a[a_offset], lda,
1007                 info);
1008         iascl = 2;
1009     } else if (anrm == 0.f) {
1010
1011 /*        Matrix all zero. Return zero solution. */
1012
1013         i__1 = f2cmax(*m,*n);
1014         slaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b50, &c_b50, &b[b_offset], ldb);
1015         slaset_("F", &minmn, &c__1, &c_b50, &c_b50, &s[1], &minmn);
1016         *rank = 0;
1017         goto L70;
1018     }
1019
1020 /*     Scale B if f2cmax element outside range [SMLNUM,BIGNUM] */
1021
1022     bnrm = slange_("M", m, nrhs, &b[b_offset], ldb, &work[1]);
1023     ibscl = 0;
1024     if (bnrm > 0.f && bnrm < smlnum) {
1025
1026 /*        Scale matrix norm up to SMLNUM */
1027
1028         slascl_("G", &c__0, &c__0, &bnrm, &smlnum, m, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1029                  info);
1030         ibscl = 1;
1031     } else if (bnrm > bignum) {
1032
1033 /*        Scale matrix norm down to BIGNUM */
1034
1035         slascl_("G", &c__0, &c__0, &bnrm, &bignum, m, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1036                  info);
1037         ibscl = 2;
1038     }
1039
1040 /*     Overdetermined case */
1041
1042     if (*m >= *n) {
1043
1044 /*        Path 1 - overdetermined or exactly determined */
1045
1046         mm = *m;
1047         if (*m >= mnthr) {
1048
1049 /*           Path 1a - overdetermined, with many more rows than columns */
1050
1051             mm = *n;
1052             itau = 1;
1053             iwork = itau + *n;
1054
1055 /*           Compute A=Q*R */
1056 /*           (Workspace: need 2*N, prefer N+N*NB) */
1057
1058             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1059             sgeqrf_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &work[iwork], &i__1,
1060                      info);
1061
1062 /*           Multiply B by transpose(Q) */
1063 /*           (Workspace: need N+NRHS, prefer N+NRHS*NB) */
1064
1065             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1066             sormqr_("L", "T", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &b[
1067                     b_offset], ldb, &work[iwork], &i__1, info);
1068
1069 /*           Zero out below R */
1070
1071             if (*n > 1) {
1072                 i__1 = *n - 1;
1073                 i__2 = *n - 1;
1074                 slaset_("L", &i__1, &i__2, &c_b50, &c_b50, &a[a_dim1 + 2],
1075                         lda);
1076             }
1077         }
1078
1079         ie = 1;
1080         itauq = ie + *n;
1081         itaup = itauq + *n;
1082         iwork = itaup + *n;
1083
1084 /*        Bidiagonalize R in A */
1085 /*        (Workspace: need 3*N+MM, prefer 3*N+(MM+N)*NB) */
1086
1087         i__1 = *lwork - iwork + 1;
1088         sgebrd_(&mm, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &work[ie], &work[itauq], &
1089                 work[itaup], &work[iwork], &i__1, info);
1090
1091 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors of R */
1092 /*        (Workspace: need 3*N+NRHS, prefer 3*N+NRHS*NB) */
1093
1094         i__1 = *lwork - iwork + 1;
1095         sormbr_("Q", "L", "T", &mm, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itauq],
1096                 &b[b_offset], ldb, &work[iwork], &i__1, info);
1097
1098 /*        Generate right bidiagonalizing vectors of R in A */
1099 /*        (Workspace: need 4*N-1, prefer 3*N+(N-1)*NB) */
1100
1101         i__1 = *lwork - iwork + 1;
1102         sorgbr_("P", n, n, n, &a[a_offset], lda, &work[itaup], &work[iwork], &
1103                 i__1, info);
1104         iwork = ie + *n;
1105
1106 /*        Perform bidiagonal QR iteration */
1107 /*          multiply B by transpose of left singular vectors */
1108 /*          compute right singular vectors in A */
1109 /*        (Workspace: need BDSPAC) */
1110
1111         sbdsqr_("U", n, n, &c__0, nrhs, &s[1], &work[ie], &a[a_offset], lda,
1112                 dum, &c__1, &b[b_offset], ldb, &work[iwork], info);
1113         if (*info != 0) {
1114             goto L70;
1115         }
1116
1117 /*        Multiply B by reciprocals of singular values */
1118
1119 /* Computing MAX */
1120         r__1 = *rcond * s[1];
1121         thr = f2cmax(r__1,sfmin);
1122         if (*rcond < 0.f) {
1123 /* Computing MAX */
1124             r__1 = eps * s[1];
1125             thr = f2cmax(r__1,sfmin);
1126         }
1127         *rank = 0;
1128         i__1 = *n;
1129         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1130             if (s[i__] > thr) {
1131                 srscl_(nrhs, &s[i__], &b[i__ + b_dim1], ldb);
1132                 ++(*rank);
1133             } else {
1134                 slaset_("F", &c__1, nrhs, &c_b50, &c_b50, &b[i__ + b_dim1],
1135                         ldb);
1136             }
1137 /* L10: */
1138         }
1139
1140 /*        Multiply B by right singular vectors */
1141 /*        (Workspace: need N, prefer N*NRHS) */
1142
1143         if (*lwork >= *ldb * *nrhs && *nrhs > 1) {
1144             sgemm_("T", "N", n, nrhs, n, &c_b83, &a[a_offset], lda, &b[
1145                     b_offset], ldb, &c_b50, &work[1], ldb);
1146             slacpy_("G", n, nrhs, &work[1], ldb, &b[b_offset], ldb)
1147                     ;
1148         } else if (*nrhs > 1) {
1149             chunk = *lwork / *n;
1150             i__1 = *nrhs;
1151             i__2 = chunk;
1152             for (i__ = 1; i__2 < 0 ? i__ >= i__1 : i__ <= i__1; i__ += i__2) {
1153 /* Computing MIN */
1154                 i__3 = *nrhs - i__ + 1;
1155                 bl = f2cmin(i__3,chunk);
1156                 sgemm_("T", "N", n, &bl, n, &c_b83, &a[a_offset], lda, &b[i__
1157                         * b_dim1 + 1], ldb, &c_b50, &work[1], n);
1158                 slacpy_("G", n, &bl, &work[1], n, &b[i__ * b_dim1 + 1], ldb);
1159 /* L20: */
1160             }
1161         } else {
1162             sgemv_("T", n, n, &c_b83, &a[a_offset], lda, &b[b_offset], &c__1,
1163                     &c_b50, &work[1], &c__1);
1164             scopy_(n, &work[1], &c__1, &b[b_offset], &c__1);
1165         }
1166
1167     } else /* if(complicated condition) */ {
1168 /* Computing MAX */
1169         i__2 = *m, i__1 = (*m << 1) - 4, i__2 = f2cmax(i__2,i__1), i__2 = f2cmax(
1170                 i__2,*nrhs), i__1 = *n - *m * 3;
1171         if (*n >= mnthr && *lwork >= (*m << 2) + *m * *m + f2cmax(i__2,i__1)) {
1172
1173 /*        Path 2a - underdetermined, with many more columns than rows */
1174 /*        and sufficient workspace for an efficient algorithm */
1175
1176             ldwork = *m;
1177 /* Computing MAX */
1178 /* Computing MAX */
1179             i__3 = *m, i__4 = (*m << 1) - 4, i__3 = f2cmax(i__3,i__4), i__3 =
1180                     f2cmax(i__3,*nrhs), i__4 = *n - *m * 3;
1181             i__2 = (*m << 2) + *m * *lda + f2cmax(i__3,i__4), i__1 = *m * *lda +
1182                     *m + *m * *nrhs;
1183             if (*lwork >= f2cmax(i__2,i__1)) {
1184                 ldwork = *lda;
1185             }
1186             itau = 1;
1187             iwork = *m + 1;
1188
1189 /*        Compute A=L*Q */
1190 /*        (Workspace: need 2*M, prefer M+M*NB) */
1191
1192             i__2 = *lwork - iwork + 1;
1193             sgelqf_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &work[iwork], &i__2,
1194                      info);
1195             il = iwork;
1196
1197 /*        Copy L to WORK(IL), zeroing out above it */
1198
1199             slacpy_("L", m, m, &a[a_offset], lda, &work[il], &ldwork);
1200             i__2 = *m - 1;
1201             i__1 = *m - 1;
1202             slaset_("U", &i__2, &i__1, &c_b50, &c_b50, &work[il + ldwork], &
1203                     ldwork);
1204             ie = il + ldwork * *m;
1205             itauq = ie + *m;
1206             itaup = itauq + *m;
1207             iwork = itaup + *m;
1208
1209 /*        Bidiagonalize L in WORK(IL) */
1210 /*        (Workspace: need M*M+5*M, prefer M*M+4*M+2*M*NB) */
1211
1212             i__2 = *lwork - iwork + 1;
1213             sgebrd_(m, m, &work[il], &ldwork, &s[1], &work[ie], &work[itauq],
1214                     &work[itaup], &work[iwork], &i__2, info);
1215
1216 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors of L */
1217 /*        (Workspace: need M*M+4*M+NRHS, prefer M*M+4*M+NRHS*NB) */
1218
1219             i__2 = *lwork - iwork + 1;
1220             sormbr_("Q", "L", "T", m, nrhs, m, &work[il], &ldwork, &work[
1221                     itauq], &b[b_offset], ldb, &work[iwork], &i__2, info);
1222
1223 /*        Generate right bidiagonalizing vectors of R in WORK(IL) */
1224 /*        (Workspace: need M*M+5*M-1, prefer M*M+4*M+(M-1)*NB) */
1225
1226             i__2 = *lwork - iwork + 1;
1227             sorgbr_("P", m, m, m, &work[il], &ldwork, &work[itaup], &work[
1228                     iwork], &i__2, info);
1229             iwork = ie + *m;
1230
1231 /*        Perform bidiagonal QR iteration, */
1232 /*           computing right singular vectors of L in WORK(IL) and */
1233 /*           multiplying B by transpose of left singular vectors */
1234 /*        (Workspace: need M*M+M+BDSPAC) */
1235
1236             sbdsqr_("U", m, m, &c__0, nrhs, &s[1], &work[ie], &work[il], &
1237                     ldwork, &a[a_offset], lda, &b[b_offset], ldb, &work[iwork]
1238                     , info);
1239             if (*info != 0) {
1240                 goto L70;
1241             }
1242
1243 /*        Multiply B by reciprocals of singular values */
1244
1245 /* Computing MAX */
1246             r__1 = *rcond * s[1];
1247             thr = f2cmax(r__1,sfmin);
1248             if (*rcond < 0.f) {
1249 /* Computing MAX */
1250                 r__1 = eps * s[1];
1251                 thr = f2cmax(r__1,sfmin);
1252             }
1253             *rank = 0;
1254             i__2 = *m;
1255             for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1256                 if (s[i__] > thr) {
1257                     srscl_(nrhs, &s[i__], &b[i__ + b_dim1], ldb);
1258                     ++(*rank);
1259                 } else {
1260                     slaset_("F", &c__1, nrhs, &c_b50, &c_b50, &b[i__ + b_dim1]
1261                             , ldb);
1262                 }
1263 /* L30: */
1264             }
1265             iwork = ie;
1266
1267 /*        Multiply B by right singular vectors of L in WORK(IL) */
1268 /*        (Workspace: need M*M+2*M, prefer M*M+M+M*NRHS) */
1269
1270             if (*lwork >= *ldb * *nrhs + iwork - 1 && *nrhs > 1) {
1271                 sgemm_("T", "N", m, nrhs, m, &c_b83, &work[il], &ldwork, &b[
1272                         b_offset], ldb, &c_b50, &work[iwork], ldb);
1273                 slacpy_("G", m, nrhs, &work[iwork], ldb, &b[b_offset], ldb);
1274             } else if (*nrhs > 1) {
1275                 chunk = (*lwork - iwork + 1) / *m;
1276                 i__2 = *nrhs;
1277                 i__1 = chunk;
1278                 for (i__ = 1; i__1 < 0 ? i__ >= i__2 : i__ <= i__2; i__ +=
1279                         i__1) {
1280 /* Computing MIN */
1281                     i__3 = *nrhs - i__ + 1;
1282                     bl = f2cmin(i__3,chunk);
1283                     sgemm_("T", "N", m, &bl, m, &c_b83, &work[il], &ldwork, &
1284                             b[i__ * b_dim1 + 1], ldb, &c_b50, &work[iwork], m);
1285                     slacpy_("G", m, &bl, &work[iwork], m, &b[i__ * b_dim1 + 1]
1286                             , ldb);
1287 /* L40: */
1288                 }
1289             } else {
1290                 sgemv_("T", m, m, &c_b83, &work[il], &ldwork, &b[b_dim1 + 1],
1291                         &c__1, &c_b50, &work[iwork], &c__1);
1292                 scopy_(m, &work[iwork], &c__1, &b[b_dim1 + 1], &c__1);
1293             }
1294
1295 /*        Zero out below first M rows of B */
1296
1297             i__1 = *n - *m;
1298             slaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b50, &c_b50, &b[*m + 1 + b_dim1],
1299                     ldb);
1300             iwork = itau + *m;
1301
1302 /*        Multiply transpose(Q) by B */
1303 /*        (Workspace: need M+NRHS, prefer M+NRHS*NB) */
1304
1305             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1306             sormlq_("L", "T", n, nrhs, m, &a[a_offset], lda, &work[itau], &b[
1307                     b_offset], ldb, &work[iwork], &i__1, info);
1308
1309         } else {
1310
1311 /*        Path 2 - remaining underdetermined cases */
1312
1313             ie = 1;
1314             itauq = ie + *m;
1315             itaup = itauq + *m;
1316             iwork = itaup + *m;
1317
1318 /*        Bidiagonalize A */
1319 /*        (Workspace: need 3*M+N, prefer 3*M+(M+N)*NB) */
1320
1321             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1322             sgebrd_(m, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &work[ie], &work[itauq], &
1323                     work[itaup], &work[iwork], &i__1, info);
1324
1325 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors */
1326 /*        (Workspace: need 3*M+NRHS, prefer 3*M+NRHS*NB) */
1327
1328             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1329             sormbr_("Q", "L", "T", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itauq]
1330                     , &b[b_offset], ldb, &work[iwork], &i__1, info);
1331
1332 /*        Generate right bidiagonalizing vectors in A */
1333 /*        (Workspace: need 4*M, prefer 3*M+M*NB) */
1334
1335             i__1 = *lwork - iwork + 1;
1336             sorgbr_("P", m, n, m, &a[a_offset], lda, &work[itaup], &work[
1337                     iwork], &i__1, info);
1338             iwork = ie + *m;
1339
1340 /*        Perform bidiagonal QR iteration, */
1341 /*           computing right singular vectors of A in A and */
1342 /*           multiplying B by transpose of left singular vectors */
1343 /*        (Workspace: need BDSPAC) */
1344
1345             sbdsqr_("L", m, n, &c__0, nrhs, &s[1], &work[ie], &a[a_offset],
1346                     lda, dum, &c__1, &b[b_offset], ldb, &work[iwork], info);
1347             if (*info != 0) {
1348                 goto L70;
1349             }
1350
1351 /*        Multiply B by reciprocals of singular values */
1352
1353 /* Computing MAX */
1354             r__1 = *rcond * s[1];
1355             thr = f2cmax(r__1,sfmin);
1356             if (*rcond < 0.f) {
1357 /* Computing MAX */
1358                 r__1 = eps * s[1];
1359                 thr = f2cmax(r__1,sfmin);
1360             }
1361             *rank = 0;
1362             i__1 = *m;
1363             for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1364                 if (s[i__] > thr) {
1365                     srscl_(nrhs, &s[i__], &b[i__ + b_dim1], ldb);
1366                     ++(*rank);
1367                 } else {
1368                     slaset_("F", &c__1, nrhs, &c_b50, &c_b50, &b[i__ + b_dim1]
1369                             , ldb);
1370                 }
1371 /* L50: */
1372             }
1373
1374 /*        Multiply B by right singular vectors of A */
1375 /*        (Workspace: need N, prefer N*NRHS) */
1376
1377             if (*lwork >= *ldb * *nrhs && *nrhs > 1) {
1378                 sgemm_("T", "N", n, nrhs, m, &c_b83, &a[a_offset], lda, &b[
1379                         b_offset], ldb, &c_b50, &work[1], ldb);
1380                 slacpy_("F", n, nrhs, &work[1], ldb, &b[b_offset], ldb);
1381             } else if (*nrhs > 1) {
1382                 chunk = *lwork / *n;
1383                 i__1 = *nrhs;
1384                 i__2 = chunk;
1385                 for (i__ = 1; i__2 < 0 ? i__ >= i__1 : i__ <= i__1; i__ +=
1386                         i__2) {
1387 /* Computing MIN */
1388                     i__3 = *nrhs - i__ + 1;
1389                     bl = f2cmin(i__3,chunk);
1390                     sgemm_("T", "N", n, &bl, m, &c_b83, &a[a_offset], lda, &b[
1391                             i__ * b_dim1 + 1], ldb, &c_b50, &work[1], n);
1392                     slacpy_("F", n, &bl, &work[1], n, &b[i__ * b_dim1 + 1],
1393                             ldb);
1394 /* L60: */
1395                 }
1396             } else {
1397                 sgemv_("T", m, n, &c_b83, &a[a_offset], lda, &b[b_offset], &
1398                         c__1, &c_b50, &work[1], &c__1);
1399                 scopy_(n, &work[1], &c__1, &b[b_offset], &c__1);
1400             }
1401         }
1402     }
1403
1404 /*     Undo scaling */
1405
1406     if (iascl == 1) {
1407         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &smlnum, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1408                  info);
1409         slascl_("G", &c__0, &c__0, &smlnum, &anrm, &minmn, &c__1, &s[1], &
1410                 minmn, info);
1411     } else if (iascl == 2) {
1412         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &bignum, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1413                  info);
1414         slascl_("G", &c__0, &c__0, &bignum, &anrm, &minmn, &c__1, &s[1], &
1415                 minmn, info);
1416     }
1417     if (ibscl == 1) {
1418         slascl_("G", &c__0, &c__0, &smlnum, &bnrm, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1419                  info);
1420     } else if (ibscl == 2) {
1421         slascl_("G", &c__0, &c__0, &bignum, &bnrm, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1422                  info);
1423     }
1424
1425 L70:
1426     work[1] = (real) maxwrk;
1427     return 0;
1428
1429 /*     End of SGELSS */
1430
1431 } /* sgelss_ */
1432