lapack-netlib/SRC/sgbrfs.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516 static real c_b15 = -1.f;
 517 static real c_b17 = 1.f;
 518
 519 /* > \brief \b SGBRFS */
 520
 521 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 522
 523 /* Online html documentation available at */
 524 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 525
 526 /* > \htmlonly */
 527 /* > Download SGBRFS + dependencies */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sgbrfs.
 529 f"> */
 530 /* > [TGZ]</a> */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sgbrfs.
 532 f"> */
 533 /* > [ZIP]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sgbrfs.
 535 f"> */
 536 /* > [TXT]</a> */
 537 /* > \endhtmlonly */
 538
 539 /*  Definition: */
 540 /*  =========== */
 541
 542 /*       SUBROUTINE SGBRFS( TRANS, N, KL, KU, NRHS, AB, LDAB, AFB, LDAFB, */
 543 /*                          IPIV, B, LDB, X, LDX, FERR, BERR, WORK, IWORK, */
 544 /*                          INFO ) */
 545
 546 /*       CHARACTER          TRANS */
 547 /*       INTEGER            INFO, KL, KU, LDAB, LDAFB, LDB, LDX, N, NRHS */
 548 /*       INTEGER            IPIV( * ), IWORK( * ) */
 549 /*       REAL               AB( LDAB, * ), AFB( LDAFB, * ), B( LDB, * ), */
 550 /*      $                   BERR( * ), FERR( * ), WORK( * ), X( LDX, * ) */
 551
 552
 553 /* > \par Purpose: */
 554 /*  ============= */
 555 /* > */
 556 /* > \verbatim */
 557 /* > */
 558 /* > SGBRFS improves the computed solution to a system of linear */
 559 /* > equations when the coefficient matrix is banded, and provides */
 560 /* > error bounds and backward error estimates for the solution. */
 561 /* > \endverbatim */
 562
 563 /*  Arguments: */
 564 /*  ========== */
 565
 566 /* > \param[in] TRANS */
 567 /* > \verbatim */
 568 /* >          TRANS is CHARACTER*1 */
 569 /* >          Specifies the form of the system of equations: */
 570 /* >          = 'N':  A * X = B     (No transpose) */
 571 /* >          = 'T':  A**T * X = B  (Transpose) */
 572 /* >          = 'C':  A**H * X = B  (Conjugate transpose = Transpose) */
 573 /* > \endverbatim */
 574 /* > */
 575 /* > \param[in] N */
 576 /* > \verbatim */
 577 /* >          N is INTEGER */
 578 /* >          The order of the matrix A.  N >= 0. */
 579 /* > \endverbatim */
 580 /* > */
 581 /* > \param[in] KL */
 582 /* > \verbatim */
 583 /* >          KL is INTEGER */
 584 /* >          The number of subdiagonals within the band of A.  KL >= 0. */
 585 /* > \endverbatim */
 586 /* > */
 587 /* > \param[in] KU */
 588 /* > \verbatim */
 589 /* >          KU is INTEGER */
 590 /* >          The number of superdiagonals within the band of A.  KU >= 0. */
 591 /* > \endverbatim */
 592 /* > */
 593 /* > \param[in] NRHS */
 594 /* > \verbatim */
 595 /* >          NRHS is INTEGER */
 596 /* >          The number of right hand sides, i.e., the number of columns */
 597 /* >          of the matrices B and X.  NRHS >= 0. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[in] AB */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          AB is REAL array, dimension (LDAB,N) */
 603 /* >          The original band matrix A, stored in rows 1 to KL+KU+1. */
 604 /* >          The j-th column of A is stored in the j-th column of the */
 605 /* >          array AB as follows: */
 606 /* >          AB(ku+1+i-j,j) = A(i,j) for f2cmax(1,j-ku)<=i<=f2cmin(n,j+kl). */
 607 /* > \endverbatim */
 608 /* > */
 609 /* > \param[in] LDAB */
 610 /* > \verbatim */
 611 /* >          LDAB is INTEGER */
 612 /* >          The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KL+KU+1. */
 613 /* > \endverbatim */
 614 /* > */
 615 /* > \param[in] AFB */
 616 /* > \verbatim */
 617 /* >          AFB is REAL array, dimension (LDAFB,N) */
 618 /* >          Details of the LU factorization of the band matrix A, as */
 619 /* >          computed by SGBTRF.  U is stored as an upper triangular band */
 620 /* >          matrix with KL+KU superdiagonals in rows 1 to KL+KU+1, and */
 621 /* >          the multipliers used during the factorization are stored in */
 622 /* >          rows KL+KU+2 to 2*KL+KU+1. */
 623 /* > \endverbatim */
 624 /* > */
 625 /* > \param[in] LDAFB */
 626 /* > \verbatim */
 627 /* >          LDAFB is INTEGER */
 628 /* >          The leading dimension of the array AFB.  LDAFB >= 2*KL*KU+1. */
 629 /* > \endverbatim */
 630 /* > */
 631 /* > \param[in] IPIV */
 632 /* > \verbatim */
 633 /* >          IPIV is INTEGER array, dimension (N) */
 634 /* >          The pivot indices from SGBTRF; for 1<=i<=N, row i of the */
 635 /* >          matrix was interchanged with row IPIV(i). */
 636 /* > \endverbatim */
 637 /* > */
 638 /* > \param[in] B */
 639 /* > \verbatim */
 640 /* >          B is REAL array, dimension (LDB,NRHS) */
 641 /* >          The right hand side matrix B. */
 642 /* > \endverbatim */
 643 /* > */
 644 /* > \param[in] LDB */
 645 /* > \verbatim */
 646 /* >          LDB is INTEGER */
 647 /* >          The leading dimension of the array B.  LDB >= f2cmax(1,N). */
 648 /* > \endverbatim */
 649 /* > */
 650 /* > \param[in,out] X */
 651 /* > \verbatim */
 652 /* >          X is REAL array, dimension (LDX,NRHS) */
 653 /* >          On entry, the solution matrix X, as computed by SGBTRS. */
 654 /* >          On exit, the improved solution matrix X. */
 655 /* > \endverbatim */
 656 /* > */
 657 /* > \param[in] LDX */
 658 /* > \verbatim */
 659 /* >          LDX is INTEGER */
 660 /* >          The leading dimension of the array X.  LDX >= f2cmax(1,N). */
 661 /* > \endverbatim */
 662 /* > */
 663 /* > \param[out] FERR */
 664 /* > \verbatim */
 665 /* >          FERR is REAL array, dimension (NRHS) */
 666 /* >          The estimated forward error bound for each solution vector */
 667 /* >          X(j) (the j-th column of the solution matrix X). */
 668 /* >          If XTRUE is the true solution corresponding to X(j), FERR(j) */
 669 /* >          is an estimated upper bound for the magnitude of the largest */
 670 /* >          element in (X(j) - XTRUE) divided by the magnitude of the */
 671 /* >          largest element in X(j).  The estimate is as reliable as */
 672 /* >          the estimate for RCOND, and is almost always a slight */
 673 /* >          overestimate of the true error. */
 674 /* > \endverbatim */
 675 /* > */
 676 /* > \param[out] BERR */
 677 /* > \verbatim */
 678 /* >          BERR is REAL array, dimension (NRHS) */
 679 /* >          The componentwise relative backward error of each solution */
 680 /* >          vector X(j) (i.e., the smallest relative change in */
 681 /* >          any element of A or B that makes X(j) an exact solution). */
 682 /* > \endverbatim */
 683 /* > */
 684 /* > \param[out] WORK */
 685 /* > \verbatim */
 686 /* >          WORK is REAL array, dimension (3*N) */
 687 /* > \endverbatim */
 688 /* > */
 689 /* > \param[out] IWORK */
 690 /* > \verbatim */
 691 /* >          IWORK is INTEGER array, dimension (N) */
 692 /* > \endverbatim */
 693 /* > */
 694 /* > \param[out] INFO */
 695 /* > \verbatim */
 696 /* >          INFO is INTEGER */
 697 /* >          = 0:  successful exit */
 698 /* >          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value */
 699 /* > \endverbatim */
 700
 701 /* > \par Internal Parameters: */
 702 /*  ========================= */
 703 /* > */
 704 /* > \verbatim */
 705 /* >  ITMAX is the maximum number of steps of iterative refinement. */
 706 /* > \endverbatim */
 707
 708 /*  Authors: */
 709 /*  ======== */
 710
 711 /* > \author Univ. of Tennessee */
 712 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 713 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 714 /* > \author NAG Ltd. */
 715
 716 /* > \date December 2016 */
 717
 718 /* > \ingroup realGBcomputational */
 719
 720 /*  ===================================================================== */
 721 /* Subroutine */ int sgbrfs_(char *trans, integer *n, integer *kl, integer *
 722         ku, integer *nrhs, real *ab, integer *ldab, real *afb, integer *ldafb,
 723          integer *ipiv, real *b, integer *ldb, real *x, integer *ldx, real *
 724         ferr, real *berr, real *work, integer *iwork, integer *info)
 725 {
 726     /* System generated locals */
 727     integer ab_dim1, ab_offset, afb_dim1, afb_offset, b_dim1, b_offset,
 728             x_dim1, x_offset, i__1, i__2, i__3, i__4, i__5, i__6, i__7;
 729     real r__1, r__2, r__3;
 730
 731     /* Local variables */
 732     integer kase;
 733     real safe1, safe2;
 734     integer i__, j, k;
 735     real s;
 736     extern logical lsame_(char *, char *);
 737     integer isave[3];
 738     extern /* Subroutine */ int sgbmv_(char *, integer *, integer *, integer *
 739             , integer *, real *, real *, integer *, real *, integer *, real *,
 740              real *, integer *);
 741     integer count;
 742     extern /* Subroutine */ int scopy_(integer *, real *, integer *, real *,
 743             integer *), saxpy_(integer *, real *, real *, integer *, real *,
 744             integer *), slacn2_(integer *, real *, real *, integer *, real *,
 745             integer *, integer *);
 746     integer kk;
 747     real xk;
 748     extern real slamch_(char *);
 749     integer nz;
 750     real safmin;
 751     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 752     logical notran;
 753     extern /* Subroutine */ int sgbtrs_(char *, integer *, integer *, integer
 754             *, integer *, real *, integer *, integer *, real *, integer *,
 755             integer *);
 756     char transt[1];
 757     real lstres, eps;
 758
 759
 760 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 761 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 762 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 763 /*     December 2016 */
 764
 765
 766 /*  ===================================================================== */
 767
 768
 769 /*     Test the input parameters. */
 770
 771     /* Parameter adjustments */
 772     ab_dim1 = *ldab;
 773     ab_offset = 1 + ab_dim1 * 1;
 774     ab -= ab_offset;
 775     afb_dim1 = *ldafb;
 776     afb_offset = 1 + afb_dim1 * 1;
 777     afb -= afb_offset;
 778     --ipiv;
 779     b_dim1 = *ldb;
 780     b_offset = 1 + b_dim1 * 1;
 781     b -= b_offset;
 782     x_dim1 = *ldx;
 783     x_offset = 1 + x_dim1 * 1;
 784     x -= x_offset;
 785     --ferr;
 786     --berr;
 787     --work;
 788     --iwork;
 789
 790     /* Function Body */
 791     *info = 0;
 792     notran = lsame_(trans, "N");
 793     if (! notran && ! lsame_(trans, "T") && ! lsame_(
 794             trans, "C")) {
 795         *info = -1;
 796     } else if (*n < 0) {
 797         *info = -2;
 798     } else if (*kl < 0) {
 799         *info = -3;
 800     } else if (*ku < 0) {
 801         *info = -4;
 802     } else if (*nrhs < 0) {
 803         *info = -5;
 804     } else if (*ldab < *kl + *ku + 1) {
 805         *info = -7;
 806     } else if (*ldafb < (*kl << 1) + *ku + 1) {
 807         *info = -9;
 808     } else if (*ldb < f2cmax(1,*n)) {
 809         *info = -12;
 810     } else if (*ldx < f2cmax(1,*n)) {
 811         *info = -14;
 812     }
 813     if (*info != 0) {
 814         i__1 = -(*info);
 815         xerbla_("SGBRFS", &i__1, (ftnlen)6);
 816         return 0;
 817     }
 818
 819 /*     Quick return if possible */
 820
 821     if (*n == 0 || *nrhs == 0) {
 822         i__1 = *nrhs;
 823         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 824             ferr[j] = 0.f;
 825             berr[j] = 0.f;
 826 /* L10: */
 827         }
 828         return 0;
 829     }
 830
 831     if (notran) {
 832         *(unsigned char *)transt = 'T';
 833     } else {
 834         *(unsigned char *)transt = 'N';
 835     }
 836
 837 /*     NZ = maximum number of nonzero elements in each row of A, plus 1 */
 838
 839 /* Computing MIN */
 840     i__1 = *kl + *ku + 2, i__2 = *n + 1;
 841     nz = f2cmin(i__1,i__2);
 842     eps = slamch_("Epsilon");
 843     safmin = slamch_("Safe minimum");
 844     safe1 = nz * safmin;
 845     safe2 = safe1 / eps;
 846
 847 /*     Do for each right hand side */
 848
 849     i__1 = *nrhs;
 850     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 851
 852         count = 1;
 853         lstres = 3.f;
 854 L20:
 855
 856 /*        Loop until stopping criterion is satisfied. */
 857
 858 /*        Compute residual R = B - op(A) * X, */
 859 /*        where op(A) = A, A**T, or A**H, depending on TRANS. */
 860
 861         scopy_(n, &b[j * b_dim1 + 1], &c__1, &work[*n + 1], &c__1);
 862         sgbmv_(trans, n, n, kl, ku, &c_b15, &ab[ab_offset], ldab, &x[j *
 863                 x_dim1 + 1], &c__1, &c_b17, &work[*n + 1], &c__1);
 864
 865 /*        Compute componentwise relative backward error from formula */
 866
 867 /*        f2cmax(i) ( abs(R(i)) / ( abs(op(A))*abs(X) + abs(B) )(i) ) */
 868
 869 /*        where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix */
 870 /*        or vector Z.  If the i-th component of the denominator is less */
 871 /*        than SAFE2, then SAFE1 is added to the i-th components of the */
 872 /*        numerator and denominator before dividing. */
 873
 874         i__2 = *n;
 875         for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
 876             work[i__] = (r__1 = b[i__ + j * b_dim1], abs(r__1));
 877 /* L30: */
 878         }
 879
 880 /*        Compute abs(op(A))*abs(X) + abs(B). */
 881
 882         if (notran) {
 883             i__2 = *n;
 884             for (k = 1; k <= i__2; ++k) {
 885                 kk = *ku + 1 - k;
 886                 xk = (r__1 = x[k + j * x_dim1], abs(r__1));
 887 /* Computing MAX */
 888                 i__3 = 1, i__4 = k - *ku;
 889 /* Computing MIN */
 890                 i__6 = *n, i__7 = k + *kl;
 891                 i__5 = f2cmin(i__6,i__7);
 892                 for (i__ = f2cmax(i__3,i__4); i__ <= i__5; ++i__) {
 893                     work[i__] += (r__1 = ab[kk + i__ + k * ab_dim1], abs(r__1)
 894                             ) * xk;
 895 /* L40: */
 896                 }
 897 /* L50: */
 898             }
 899         } else {
 900             i__2 = *n;
 901             for (k = 1; k <= i__2; ++k) {
 902                 s = 0.f;
 903                 kk = *ku + 1 - k;
 904 /* Computing MAX */
 905                 i__5 = 1, i__3 = k - *ku;
 906 /* Computing MIN */
 907                 i__6 = *n, i__7 = k + *kl;
 908                 i__4 = f2cmin(i__6,i__7);
 909                 for (i__ = f2cmax(i__5,i__3); i__ <= i__4; ++i__) {
 910                     s += (r__1 = ab[kk + i__ + k * ab_dim1], abs(r__1)) * (
 911                             r__2 = x[i__ + j * x_dim1], abs(r__2));
 912 /* L60: */
 913                 }
 914                 work[k] += s;
 915 /* L70: */
 916             }
 917         }
 918         s = 0.f;
 919         i__2 = *n;
 920         for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
 921             if (work[i__] > safe2) {
 922 /* Computing MAX */
 923                 r__2 = s, r__3 = (r__1 = work[*n + i__], abs(r__1)) / work[
 924                         i__];
 925                 s = f2cmax(r__2,r__3);
 926             } else {
 927 /* Computing MAX */
 928                 r__2 = s, r__3 = ((r__1 = work[*n + i__], abs(r__1)) + safe1)
 929                         / (work[i__] + safe1);
 930                 s = f2cmax(r__2,r__3);
 931             }
 932 /* L80: */
 933         }
 934         berr[j] = s;
 935
 936 /*        Test stopping criterion. Continue iterating if */
 937 /*           1) The residual BERR(J) is larger than machine epsilon, and */
 938 /*           2) BERR(J) decreased by at least a factor of 2 during the */
 939 /*              last iteration, and */
 940 /*           3) At most ITMAX iterations tried. */
 941
 942         if (berr[j] > eps && berr[j] * 2.f <= lstres && count <= 5) {
 943
 944 /*           Update solution and try again. */
 945
 946             sgbtrs_(trans, n, kl, ku, &c__1, &afb[afb_offset], ldafb, &ipiv[1]
 947                     , &work[*n + 1], n, info);
 948             saxpy_(n, &c_b17, &work[*n + 1], &c__1, &x[j * x_dim1 + 1], &c__1)
 949                     ;
 950             lstres = berr[j];
 951             ++count;
 952             goto L20;
 953         }
 954
 955 /*        Bound error from formula */
 956
 957 /*        norm(X - XTRUE) / norm(X) .le. FERR = */
 958 /*        norm( abs(inv(op(A)))* */
 959 /*           ( abs(R) + NZ*EPS*( abs(op(A))*abs(X)+abs(B) ))) / norm(X) */
 960
 961 /*        where */
 962 /*          norm(Z) is the magnitude of the largest component of Z */
 963 /*          inv(op(A)) is the inverse of op(A) */
 964 /*          abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix or */
 965 /*             vector Z */
 966 /*          NZ is the maximum number of nonzeros in any row of A, plus 1 */
 967 /*          EPS is machine epsilon */
 968
 969 /*        The i-th component of abs(R)+NZ*EPS*(abs(op(A))*abs(X)+abs(B)) */
 970 /*        is incremented by SAFE1 if the i-th component of */
 971 /*        abs(op(A))*abs(X) + abs(B) is less than SAFE2. */
 972
 973 /*        Use SLACN2 to estimate the infinity-norm of the matrix */
 974 /*           inv(op(A)) * diag(W), */
 975 /*        where W = abs(R) + NZ*EPS*( abs(op(A))*abs(X)+abs(B) ))) */
 976
 977         i__2 = *n;
 978         for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
 979             if (work[i__] > safe2) {
 980                 work[i__] = (r__1 = work[*n + i__], abs(r__1)) + nz * eps *
 981                         work[i__];
 982             } else {
 983                 work[i__] = (r__1 = work[*n + i__], abs(r__1)) + nz * eps *
 984                         work[i__] + safe1;
 985             }
 986 /* L90: */
 987         }
 988
 989         kase = 0;
 990 L100:
 991         slacn2_(n, &work[(*n << 1) + 1], &work[*n + 1], &iwork[1], &ferr[j], &
 992                 kase, isave);
 993         if (kase != 0) {
 994             if (kase == 1) {
 995
 996 /*              Multiply by diag(W)*inv(op(A)**T). */
 997
 998                 sgbtrs_(transt, n, kl, ku, &c__1, &afb[afb_offset], ldafb, &
 999                         ipiv[1], &work[*n + 1], n, info);
1000                 i__2 = *n;
1001                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1002                     work[*n + i__] *= work[i__];
1003 /* L110: */
1004                 }
1005             } else {
1006
1007 /*              Multiply by inv(op(A))*diag(W). */
1008
1009                 i__2 = *n;
1010                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1011                     work[*n + i__] *= work[i__];
1012 /* L120: */
1013                 }
1014                 sgbtrs_(trans, n, kl, ku, &c__1, &afb[afb_offset], ldafb, &
1015                         ipiv[1], &work[*n + 1], n, info);
1016             }
1017             goto L100;
1018         }
1019
1020 /*        Normalize error. */
1021
1022         lstres = 0.f;
1023         i__2 = *n;
1024         for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1025 /* Computing MAX */
1026             r__2 = lstres, r__3 = (r__1 = x[i__ + j * x_dim1], abs(r__1));
1027             lstres = f2cmax(r__2,r__3);
1028 /* L130: */
1029         }
1030         if (lstres != 0.f) {
1031             ferr[j] /= lstres;
1032         }
1033
1034 /* L140: */
1035     }
1036
1037     return 0;
1038
1039 /*     End of SGBRFS */
1040
1041 } /* sgbrfs_ */
1042