lapack-netlib/SRC/sbdsqr.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static doublereal c_b15 = -.125;
 516 static integer c__1 = 1;
 517 static real c_b49 = 1.f;
 518 static real c_b72 = -1.f;
 519
 520 /* > \brief \b SBDSQR */
 521
 522 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 523
 524 /* Online html documentation available at */
 525 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 526
 527 /* > \htmlonly */
 528 /* > Download SBDSQR + dependencies */
 529 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sbdsqr.
 530 f"> */
 531 /* > [TGZ]</a> */
 532 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sbdsqr.
 533 f"> */
 534 /* > [ZIP]</a> */
 535 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sbdsqr.
 536 f"> */
 537 /* > [TXT]</a> */
 538 /* > \endhtmlonly */
 539
 540 /*  Definition: */
 541 /*  =========== */
 542
 543 /*       SUBROUTINE SBDSQR( UPLO, N, NCVT, NRU, NCC, D, E, VT, LDVT, U, */
 544 /*                          LDU, C, LDC, WORK, INFO ) */
 545
 546 /*       CHARACTER          UPLO */
 547 /*       INTEGER            INFO, LDC, LDU, LDVT, N, NCC, NCVT, NRU */
 548 /*       REAL               C( LDC, * ), D( * ), E( * ), U( LDU, * ), */
 549 /*      $                   VT( LDVT, * ), WORK( * ) */
 550
 551
 552 /* > \par Purpose: */
 553 /*  ============= */
 554 /* > */
 555 /* > \verbatim */
 556 /* > */
 557 /* > SBDSQR computes the singular values and, optionally, the right and/or */
 558 /* > left singular vectors from the singular value decomposition (SVD) of */
 559 /* > a real N-by-N (upper or lower) bidiagonal matrix B using the implicit */
 560 /* > zero-shift QR algorithm.  The SVD of B has the form */
 561 /* > */
 562 /* >    B = Q * S * P**T */
 563 /* > */
 564 /* > where S is the diagonal matrix of singular values, Q is an orthogonal */
 565 /* > matrix of left singular vectors, and P is an orthogonal matrix of */
 566 /* > right singular vectors.  If left singular vectors are requested, this */
 567 /* > subroutine actually returns U*Q instead of Q, and, if right singular */
 568 /* > vectors are requested, this subroutine returns P**T*VT instead of */
 569 /* > P**T, for given real input matrices U and VT.  When U and VT are the */
 570 /* > orthogonal matrices that reduce a general matrix A to bidiagonal */
 571 /* > form:  A = U*B*VT, as computed by SGEBRD, then */
 572 /* > */
 573 /* >    A = (U*Q) * S * (P**T*VT) */
 574 /* > */
 575 /* > is the SVD of A.  Optionally, the subroutine may also compute Q**T*C */
 576 /* > for a given real input matrix C. */
 577 /* > */
 578 /* > See "Computing  Small Singular Values of Bidiagonal Matrices With */
 579 /* > Guaranteed High Relative Accuracy," by J. Demmel and W. Kahan, */
 580 /* > LAPACK Working Note #3 (or SIAM J. Sci. Statist. Comput. vol. 11, */
 581 /* > no. 5, pp. 873-912, Sept 1990) and */
 582 /* > "Accurate singular values and differential qd algorithms," by */
 583 /* > B. Parlett and V. Fernando, Technical Report CPAM-554, Mathematics */
 584 /* > Department, University of California at Berkeley, July 1992 */
 585 /* > for a detailed description of the algorithm. */
 586 /* > \endverbatim */
 587
 588 /*  Arguments: */
 589 /*  ========== */
 590
 591 /* > \param[in] UPLO */
 592 /* > \verbatim */
 593 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 594 /* >          = 'U':  B is upper bidiagonal; */
 595 /* >          = 'L':  B is lower bidiagonal. */
 596 /* > \endverbatim */
 597 /* > */
 598 /* > \param[in] N */
 599 /* > \verbatim */
 600 /* >          N is INTEGER */
 601 /* >          The order of the matrix B.  N >= 0. */
 602 /* > \endverbatim */
 603 /* > */
 604 /* > \param[in] NCVT */
 605 /* > \verbatim */
 606 /* >          NCVT is INTEGER */
 607 /* >          The number of columns of the matrix VT. NCVT >= 0. */
 608 /* > \endverbatim */
 609 /* > */
 610 /* > \param[in] NRU */
 611 /* > \verbatim */
 612 /* >          NRU is INTEGER */
 613 /* >          The number of rows of the matrix U. NRU >= 0. */
 614 /* > \endverbatim */
 615 /* > */
 616 /* > \param[in] NCC */
 617 /* > \verbatim */
 618 /* >          NCC is INTEGER */
 619 /* >          The number of columns of the matrix C. NCC >= 0. */
 620 /* > \endverbatim */
 621 /* > */
 622 /* > \param[in,out] D */
 623 /* > \verbatim */
 624 /* >          D is REAL array, dimension (N) */
 625 /* >          On entry, the n diagonal elements of the bidiagonal matrix B. */
 626 /* >          On exit, if INFO=0, the singular values of B in decreasing */
 627 /* >          order. */
 628 /* > \endverbatim */
 629 /* > */
 630 /* > \param[in,out] E */
 631 /* > \verbatim */
 632 /* >          E is REAL array, dimension (N-1) */
 633 /* >          On entry, the N-1 offdiagonal elements of the bidiagonal */
 634 /* >          matrix B. */
 635 /* >          On exit, if INFO = 0, E is destroyed; if INFO > 0, D and E */
 636 /* >          will contain the diagonal and superdiagonal elements of a */
 637 /* >          bidiagonal matrix orthogonally equivalent to the one given */
 638 /* >          as input. */
 639 /* > \endverbatim */
 640 /* > */
 641 /* > \param[in,out] VT */
 642 /* > \verbatim */
 643 /* >          VT is REAL array, dimension (LDVT, NCVT) */
 644 /* >          On entry, an N-by-NCVT matrix VT. */
 645 /* >          On exit, VT is overwritten by P**T * VT. */
 646 /* >          Not referenced if NCVT = 0. */
 647 /* > \endverbatim */
 648 /* > */
 649 /* > \param[in] LDVT */
 650 /* > \verbatim */
 651 /* >          LDVT is INTEGER */
 652 /* >          The leading dimension of the array VT. */
 653 /* >          LDVT >= f2cmax(1,N) if NCVT > 0; LDVT >= 1 if NCVT = 0. */
 654 /* > \endverbatim */
 655 /* > */
 656 /* > \param[in,out] U */
 657 /* > \verbatim */
 658 /* >          U is REAL array, dimension (LDU, N) */
 659 /* >          On entry, an NRU-by-N matrix U. */
 660 /* >          On exit, U is overwritten by U * Q. */
 661 /* >          Not referenced if NRU = 0. */
 662 /* > \endverbatim */
 663 /* > */
 664 /* > \param[in] LDU */
 665 /* > \verbatim */
 666 /* >          LDU is INTEGER */
 667 /* >          The leading dimension of the array U.  LDU >= f2cmax(1,NRU). */
 668 /* > \endverbatim */
 669 /* > */
 670 /* > \param[in,out] C */
 671 /* > \verbatim */
 672 /* >          C is REAL array, dimension (LDC, NCC) */
 673 /* >          On entry, an N-by-NCC matrix C. */
 674 /* >          On exit, C is overwritten by Q**T * C. */
 675 /* >          Not referenced if NCC = 0. */
 676 /* > \endverbatim */
 677 /* > */
 678 /* > \param[in] LDC */
 679 /* > \verbatim */
 680 /* >          LDC is INTEGER */
 681 /* >          The leading dimension of the array C. */
 682 /* >          LDC >= f2cmax(1,N) if NCC > 0; LDC >=1 if NCC = 0. */
 683 /* > \endverbatim */
 684 /* > */
 685 /* > \param[out] WORK */
 686 /* > \verbatim */
 687 /* >          WORK is REAL array, dimension (4*N) */
 688 /* > \endverbatim */
 689 /* > */
 690 /* > \param[out] INFO */
 691 /* > \verbatim */
 692 /* >          INFO is INTEGER */
 693 /* >          = 0:  successful exit */
 694 /* >          < 0:  If INFO = -i, the i-th argument had an illegal value */
 695 /* >          > 0: */
 696 /* >             if NCVT = NRU = NCC = 0, */
 697 /* >                = 1, a split was marked by a positive value in E */
 698 /* >                = 2, current block of Z not diagonalized after 30*N */
 699 /* >                     iterations (in inner while loop) */
 700 /* >                = 3, termination criterion of outer while loop not met */
 701 /* >                     (program created more than N unreduced blocks) */
 702 /* >             else NCVT = NRU = NCC = 0, */
 703 /* >                   the algorithm did not converge; D and E contain the */
 704 /* >                   elements of a bidiagonal matrix which is orthogonally */
 705 /* >                   similar to the input matrix B;  if INFO = i, i */
 706 /* >                   elements of E have not converged to zero. */
 707 /* > \endverbatim */
 708
 709 /* > \par Internal Parameters: */
 710 /*  ========================= */
 711 /* > */
 712 /* > \verbatim */
 713 /* >  TOLMUL  REAL, default = f2cmax(10,f2cmin(100,EPS**(-1/8))) */
 714 /* >          TOLMUL controls the convergence criterion of the QR loop. */
 715 /* >          If it is positive, TOLMUL*EPS is the desired relative */
 716 /* >             precision in the computed singular values. */
 717 /* >          If it is negative, abs(TOLMUL*EPS*sigma_max) is the */
 718 /* >             desired absolute accuracy in the computed singular */
 719 /* >             values (corresponds to relative accuracy */
 720 /* >             abs(TOLMUL*EPS) in the largest singular value. */
 721 /* >          abs(TOLMUL) should be between 1 and 1/EPS, and preferably */
 722 /* >             between 10 (for fast convergence) and .1/EPS */
 723 /* >             (for there to be some accuracy in the results). */
 724 /* >          Default is to lose at either one eighth or 2 of the */
 725 /* >             available decimal digits in each computed singular value */
 726 /* >             (whichever is smaller). */
 727 /* > */
 728 /* >  MAXITR  INTEGER, default = 6 */
 729 /* >          MAXITR controls the maximum number of passes of the */
 730 /* >          algorithm through its inner loop. The algorithms stops */
 731 /* >          (and so fails to converge) if the number of passes */
 732 /* >          through the inner loop exceeds MAXITR*N**2. */
 733 /* > \endverbatim */
 734
 735 /* > \par Note: */
 736 /*  =========== */
 737 /* > */
 738 /* > \verbatim */
 739 /* >  Bug report from Cezary Dendek. */
 740 /* >  On March 23rd 2017, the INTEGER variable MAXIT = MAXITR*N**2 is */
 741 /* >  removed since it can overflow pretty easily (for N larger or equal */
 742 /* >  than 18,919). We instead use MAXITDIVN = MAXITR*N. */
 743 /* > \endverbatim */
 744
 745 /*  Authors: */
 746 /*  ======== */
 747
 748 /* > \author Univ. of Tennessee */
 749 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 750 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 751 /* > \author NAG Ltd. */
 752
 753 /* > \date June 2017 */
 754
 755 /* > \ingroup auxOTHERcomputational */
 756
 757 /*  ===================================================================== */
 758 /* Subroutine */ int sbdsqr_(char *uplo, integer *n, integer *ncvt, integer *
 759         nru, integer *ncc, real *d__, real *e, real *vt, integer *ldvt, real *
 760         u, integer *ldu, real *c__, integer *ldc, real *work, integer *info)
 761 {
 762     /* System generated locals */
 763     integer c_dim1, c_offset, u_dim1, u_offset, vt_dim1, vt_offset, i__1,
 764             i__2;
 765     real r__1, r__2, r__3, r__4;
 766     doublereal d__1;
 767
 768     /* Local variables */
 769     real abse;
 770     integer idir;
 771     real abss;
 772     integer oldm;
 773     real cosl;
 774     integer isub, iter;
 775     real unfl, sinl, cosr, smin, smax, sinr;
 776     extern /* Subroutine */ int srot_(integer *, real *, integer *, real *,
 777             integer *, real *, real *);
 778     integer iterdivn;
 779     extern /* Subroutine */ int slas2_(real *, real *, real *, real *, real *)
 780             ;
 781     real f, g, h__;
 782     integer i__, j, m;
 783     real r__;
 784     extern logical lsame_(char *, char *);
 785     real oldcs;
 786     extern /* Subroutine */ int sscal_(integer *, real *, real *, integer *);
 787     integer oldll;
 788     real shift, sigmn, oldsn, sminl;
 789     extern /* Subroutine */ int slasr_(char *, char *, char *, integer *,
 790             integer *, real *, real *, real *, integer *);
 791     real sigmx;
 792     logical lower;
 793     extern /* Subroutine */ int sswap_(integer *, real *, integer *, real *,
 794             integer *);
 795     integer maxitdivn;
 796     extern /* Subroutine */ int slasq1_(integer *, real *, real *, real *,
 797             integer *), slasv2_(real *, real *, real *, real *, real *, real *
 798             , real *, real *, real *);
 799     real cs;
 800     integer ll;
 801     real sn, mu;
 802     extern real slamch_(char *);
 803     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 804     real sminoa;
 805     extern /* Subroutine */ int slartg_(real *, real *, real *, real *, real *
 806             );
 807     real thresh;
 808     logical rotate;
 809     integer nm1;
 810     real tolmul;
 811     integer nm12, nm13, lll;
 812     real eps, sll, tol;
 813
 814
 815 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.1) -- */
 816 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 817 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 818 /*     June 2017 */
 819
 820
 821 /*  ===================================================================== */
 822
 823
 824 /*     Test the input parameters. */
 825
 826     /* Parameter adjustments */
 827     --d__;
 828     --e;
 829     vt_dim1 = *ldvt;
 830     vt_offset = 1 + vt_dim1 * 1;
 831     vt -= vt_offset;
 832     u_dim1 = *ldu;
 833     u_offset = 1 + u_dim1 * 1;
 834     u -= u_offset;
 835     c_dim1 = *ldc;
 836     c_offset = 1 + c_dim1 * 1;
 837     c__ -= c_offset;
 838     --work;
 839
 840     /* Function Body */
 841     *info = 0;
 842     lower = lsame_(uplo, "L");
 843     if (! lsame_(uplo, "U") && ! lower) {
 844         *info = -1;
 845     } else if (*n < 0) {
 846         *info = -2;
 847     } else if (*ncvt < 0) {
 848         *info = -3;
 849     } else if (*nru < 0) {
 850         *info = -4;
 851     } else if (*ncc < 0) {
 852         *info = -5;
 853     } else if (*ncvt == 0 && *ldvt < 1 || *ncvt > 0 && *ldvt < f2cmax(1,*n)) {
 854         *info = -9;
 855     } else if (*ldu < f2cmax(1,*nru)) {
 856         *info = -11;
 857     } else if (*ncc == 0 && *ldc < 1 || *ncc > 0 && *ldc < f2cmax(1,*n)) {
 858         *info = -13;
 859     }
 860     if (*info != 0) {
 861         i__1 = -(*info);
 862         xerbla_("SBDSQR", &i__1, (ftnlen)6);
 863         return 0;
 864     }
 865     if (*n == 0) {
 866         return 0;
 867     }
 868     if (*n == 1) {
 869         goto L160;
 870     }
 871
 872 /*     ROTATE is true if any singular vectors desired, false otherwise */
 873
 874     rotate = *ncvt > 0 || *nru > 0 || *ncc > 0;
 875
 876 /*     If no singular vectors desired, use qd algorithm */
 877
 878     if (! rotate) {
 879         slasq1_(n, &d__[1], &e[1], &work[1], info);
 880
 881 /*     If INFO equals 2, dqds didn't finish, try to finish */
 882
 883         if (*info != 2) {
 884             return 0;
 885         }
 886         *info = 0;
 887     }
 888
 889     nm1 = *n - 1;
 890     nm12 = nm1 + nm1;
 891     nm13 = nm12 + nm1;
 892     idir = 0;
 893
 894 /*     Get machine constants */
 895
 896     eps = slamch_("Epsilon");
 897     unfl = slamch_("Safe minimum");
 898
 899 /*     If matrix lower bidiagonal, rotate to be upper bidiagonal */
 900 /*     by applying Givens rotations on the left */
 901
 902     if (lower) {
 903         i__1 = *n - 1;
 904         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 905             slartg_(&d__[i__], &e[i__], &cs, &sn, &r__);
 906             d__[i__] = r__;
 907             e[i__] = sn * d__[i__ + 1];
 908             d__[i__ + 1] = cs * d__[i__ + 1];
 909             work[i__] = cs;
 910             work[nm1 + i__] = sn;
 911 /* L10: */
 912         }
 913
 914 /*        Update singular vectors if desired */
 915
 916         if (*nru > 0) {
 917             slasr_("R", "V", "F", nru, n, &work[1], &work[*n], &u[u_offset],
 918                     ldu);
 919         }
 920         if (*ncc > 0) {
 921             slasr_("L", "V", "F", n, ncc, &work[1], &work[*n], &c__[c_offset],
 922                      ldc);
 923         }
 924     }
 925
 926 /*     Compute singular values to relative accuracy TOL */
 927 /*     (By setting TOL to be negative, algorithm will compute */
 928 /*     singular values to absolute accuracy ABS(TOL)*norm(input matrix)) */
 929
 930 /* Computing MAX */
 931 /* Computing MIN */
 932     d__1 = (doublereal) eps;
 933     r__3 = 100.f, r__4 = pow_dd(&d__1, &c_b15);
 934     r__1 = 10.f, r__2 = f2cmin(r__3,r__4);
 935     tolmul = f2cmax(r__1,r__2);
 936     tol = tolmul * eps;
 937
 938 /*     Compute approximate maximum, minimum singular values */
 939
 940     smax = 0.f;
 941     i__1 = *n;
 942     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 943 /* Computing MAX */
 944         r__2 = smax, r__3 = (r__1 = d__[i__], abs(r__1));
 945         smax = f2cmax(r__2,r__3);
 946 /* L20: */
 947     }
 948     i__1 = *n - 1;
 949     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 950 /* Computing MAX */
 951         r__2 = smax, r__3 = (r__1 = e[i__], abs(r__1));
 952         smax = f2cmax(r__2,r__3);
 953 /* L30: */
 954     }
 955     sminl = 0.f;
 956     if (tol >= 0.f) {
 957
 958 /*        Relative accuracy desired */
 959
 960         sminoa = abs(d__[1]);
 961         if (sminoa == 0.f) {
 962             goto L50;
 963         }
 964         mu = sminoa;
 965         i__1 = *n;
 966         for (i__ = 2; i__ <= i__1; ++i__) {
 967             mu = (r__2 = d__[i__], abs(r__2)) * (mu / (mu + (r__1 = e[i__ - 1]
 968                     , abs(r__1))));
 969             sminoa = f2cmin(sminoa,mu);
 970             if (sminoa == 0.f) {
 971                 goto L50;
 972             }
 973 /* L40: */
 974         }
 975 L50:
 976         sminoa /= sqrt((real) (*n));
 977 /* Computing MAX */
 978         r__1 = tol * sminoa, r__2 = *n * (*n * unfl) * 6;
 979         thresh = f2cmax(r__1,r__2);
 980     } else {
 981
 982 /*        Absolute accuracy desired */
 983
 984 /* Computing MAX */
 985         r__1 = abs(tol) * smax, r__2 = *n * (*n * unfl) * 6;
 986         thresh = f2cmax(r__1,r__2);
 987     }
 988
 989 /*     Prepare for main iteration loop for the singular values */
 990 /*     (MAXIT is the maximum number of passes through the inner */
 991 /*     loop permitted before nonconvergence signalled.) */
 992
 993     maxitdivn = *n * 6;
 994     iterdivn = 0;
 995     iter = -1;
 996     oldll = -1;
 997     oldm = -1;
 998
 999 /*     M points to last element of unconverged part of matrix */
1000
1001     m = *n;
1002
1003 /*     Begin main iteration loop */
1004
1005 L60:
1006
1007 /*     Check for convergence or exceeding iteration count */
1008
1009     if (m <= 1) {
1010         goto L160;
1011     }
1012
1013     if (iter >= *n) {
1014         iter -= *n;
1015         ++iterdivn;
1016         if (iterdivn >= maxitdivn) {
1017             goto L200;
1018         }
1019     }
1020
1021 /*     Find diagonal block of matrix to work on */
1022
1023     if (tol < 0.f && (r__1 = d__[m], abs(r__1)) <= thresh) {
1024         d__[m] = 0.f;
1025     }
1026     smax = (r__1 = d__[m], abs(r__1));
1027     smin = smax;
1028     i__1 = m - 1;
1029     for (lll = 1; lll <= i__1; ++lll) {
1030         ll = m - lll;
1031         abss = (r__1 = d__[ll], abs(r__1));
1032         abse = (r__1 = e[ll], abs(r__1));
1033         if (tol < 0.f && abss <= thresh) {
1034             d__[ll] = 0.f;
1035         }
1036         if (abse <= thresh) {
1037             goto L80;
1038         }
1039         smin = f2cmin(smin,abss);
1040 /* Computing MAX */
1041         r__1 = f2cmax(smax,abss);
1042         smax = f2cmax(r__1,abse);
1043 /* L70: */
1044     }
1045     ll = 0;
1046     goto L90;
1047 L80:
1048     e[ll] = 0.f;
1049
1050 /*     Matrix splits since E(LL) = 0 */
1051
1052     if (ll == m - 1) {
1053
1054 /*        Convergence of bottom singular value, return to top of loop */
1055
1056         --m;
1057         goto L60;
1058     }
1059 L90:
1060     ++ll;
1061
1062 /*     E(LL) through E(M-1) are nonzero, E(LL-1) is zero */
1063
1064     if (ll == m - 1) {
1065
1066 /*        2 by 2 block, handle separately */
1067
1068         slasv2_(&d__[m - 1], &e[m - 1], &d__[m], &sigmn, &sigmx, &sinr, &cosr,
1069                  &sinl, &cosl);
1070         d__[m - 1] = sigmx;
1071         e[m - 1] = 0.f;
1072         d__[m] = sigmn;
1073
1074 /*        Compute singular vectors, if desired */
1075
1076         if (*ncvt > 0) {
1077             srot_(ncvt, &vt[m - 1 + vt_dim1], ldvt, &vt[m + vt_dim1], ldvt, &
1078                     cosr, &sinr);
1079         }
1080         if (*nru > 0) {
1081             srot_(nru, &u[(m - 1) * u_dim1 + 1], &c__1, &u[m * u_dim1 + 1], &
1082                     c__1, &cosl, &sinl);
1083         }
1084         if (*ncc > 0) {
1085             srot_(ncc, &c__[m - 1 + c_dim1], ldc, &c__[m + c_dim1], ldc, &
1086                     cosl, &sinl);
1087         }
1088         m += -2;
1089         goto L60;
1090     }
1091
1092 /*     If working on new submatrix, choose shift direction */
1093 /*     (from larger end diagonal element towards smaller) */
1094
1095     if (ll > oldm || m < oldll) {
1096         if ((r__1 = d__[ll], abs(r__1)) >= (r__2 = d__[m], abs(r__2))) {
1097
1098 /*           Chase bulge from top (big end) to bottom (small end) */
1099
1100             idir = 1;
1101         } else {
1102
1103 /*           Chase bulge from bottom (big end) to top (small end) */
1104
1105             idir = 2;
1106         }
1107     }
1108
1109 /*     Apply convergence tests */
1110
1111     if (idir == 1) {
1112
1113 /*        Run convergence test in forward direction */
1114 /*        First apply standard test to bottom of matrix */
1115
1116         if ((r__2 = e[m - 1], abs(r__2)) <= abs(tol) * (r__1 = d__[m], abs(
1117                 r__1)) || tol < 0.f && (r__3 = e[m - 1], abs(r__3)) <= thresh)
1118                  {
1119             e[m - 1] = 0.f;
1120             goto L60;
1121         }
1122
1123         if (tol >= 0.f) {
1124
1125 /*           If relative accuracy desired, */
1126 /*           apply convergence criterion forward */
1127
1128             mu = (r__1 = d__[ll], abs(r__1));
1129             sminl = mu;
1130             i__1 = m - 1;
1131             for (lll = ll; lll <= i__1; ++lll) {
1132                 if ((r__1 = e[lll], abs(r__1)) <= tol * mu) {
1133                     e[lll] = 0.f;
1134                     goto L60;
1135                 }
1136                 mu = (r__2 = d__[lll + 1], abs(r__2)) * (mu / (mu + (r__1 = e[
1137                         lll], abs(r__1))));
1138                 sminl = f2cmin(sminl,mu);
1139 /* L100: */
1140             }
1141         }
1142
1143     } else {
1144
1145 /*        Run convergence test in backward direction */
1146 /*        First apply standard test to top of matrix */
1147
1148         if ((r__2 = e[ll], abs(r__2)) <= abs(tol) * (r__1 = d__[ll], abs(r__1)
1149                 ) || tol < 0.f && (r__3 = e[ll], abs(r__3)) <= thresh) {
1150             e[ll] = 0.f;
1151             goto L60;
1152         }
1153
1154         if (tol >= 0.f) {
1155
1156 /*           If relative accuracy desired, */
1157 /*           apply convergence criterion backward */
1158
1159             mu = (r__1 = d__[m], abs(r__1));
1160             sminl = mu;
1161             i__1 = ll;
1162             for (lll = m - 1; lll >= i__1; --lll) {
1163                 if ((r__1 = e[lll], abs(r__1)) <= tol * mu) {
1164                     e[lll] = 0.f;
1165                     goto L60;
1166                 }
1167                 mu = (r__2 = d__[lll], abs(r__2)) * (mu / (mu + (r__1 = e[lll]
1168                         , abs(r__1))));
1169                 sminl = f2cmin(sminl,mu);
1170 /* L110: */
1171             }
1172         }
1173     }
1174     oldll = ll;
1175     oldm = m;
1176
1177 /*     Compute shift.  First, test if shifting would ruin relative */
1178 /*     accuracy, and if so set the shift to zero. */
1179
1180 /* Computing MAX */
1181     r__1 = eps, r__2 = tol * .01f;
1182     if (tol >= 0.f && *n * tol * (sminl / smax) <= f2cmax(r__1,r__2)) {
1183
1184 /*        Use a zero shift to avoid loss of relative accuracy */
1185
1186         shift = 0.f;
1187     } else {
1188
1189 /*        Compute the shift from 2-by-2 block at end of matrix */
1190
1191         if (idir == 1) {
1192             sll = (r__1 = d__[ll], abs(r__1));
1193             slas2_(&d__[m - 1], &e[m - 1], &d__[m], &shift, &r__);
1194         } else {
1195             sll = (r__1 = d__[m], abs(r__1));
1196             slas2_(&d__[ll], &e[ll], &d__[ll + 1], &shift, &r__);
1197         }
1198
1199 /*        Test if shift negligible, and if so set to zero */
1200
1201         if (sll > 0.f) {
1202 /* Computing 2nd power */
1203             r__1 = shift / sll;
1204             if (r__1 * r__1 < eps) {
1205                 shift = 0.f;
1206             }
1207         }
1208     }
1209
1210 /*     Increment iteration count */
1211
1212     iter = iter + m - ll;
1213
1214 /*     If SHIFT = 0, do simplified QR iteration */
1215
1216     if (shift == 0.f) {
1217         if (idir == 1) {
1218
1219 /*           Chase bulge from top to bottom */
1220 /*           Save cosines and sines for later singular vector updates */
1221
1222             cs = 1.f;
1223             oldcs = 1.f;
1224             i__1 = m - 1;
1225             for (i__ = ll; i__ <= i__1; ++i__) {
1226                 r__1 = d__[i__] * cs;
1227                 slartg_(&r__1, &e[i__], &cs, &sn, &r__);
1228                 if (i__ > ll) {
1229                     e[i__ - 1] = oldsn * r__;
1230                 }
1231                 r__1 = oldcs * r__;
1232                 r__2 = d__[i__ + 1] * sn;
1233                 slartg_(&r__1, &r__2, &oldcs, &oldsn, &d__[i__]);
1234                 work[i__ - ll + 1] = cs;
1235                 work[i__ - ll + 1 + nm1] = sn;
1236                 work[i__ - ll + 1 + nm12] = oldcs;
1237                 work[i__ - ll + 1 + nm13] = oldsn;
1238 /* L120: */
1239             }
1240             h__ = d__[m] * cs;
1241             d__[m] = h__ * oldcs;
1242             e[m - 1] = h__ * oldsn;
1243
1244 /*           Update singular vectors */
1245
1246             if (*ncvt > 0) {
1247                 i__1 = m - ll + 1;
1248                 slasr_("L", "V", "F", &i__1, ncvt, &work[1], &work[*n], &vt[
1249                         ll + vt_dim1], ldvt);
1250             }
1251             if (*nru > 0) {
1252                 i__1 = m - ll + 1;
1253                 slasr_("R", "V", "F", nru, &i__1, &work[nm12 + 1], &work[nm13
1254                         + 1], &u[ll * u_dim1 + 1], ldu);
1255             }
1256             if (*ncc > 0) {
1257                 i__1 = m - ll + 1;
1258                 slasr_("L", "V", "F", &i__1, ncc, &work[nm12 + 1], &work[nm13
1259                         + 1], &c__[ll + c_dim1], ldc);
1260             }
1261
1262 /*           Test convergence */
1263
1264             if ((r__1 = e[m - 1], abs(r__1)) <= thresh) {
1265                 e[m - 1] = 0.f;
1266             }
1267
1268         } else {
1269
1270 /*           Chase bulge from bottom to top */
1271 /*           Save cosines and sines for later singular vector updates */
1272
1273             cs = 1.f;
1274             oldcs = 1.f;
1275             i__1 = ll + 1;
1276             for (i__ = m; i__ >= i__1; --i__) {
1277                 r__1 = d__[i__] * cs;
1278                 slartg_(&r__1, &e[i__ - 1], &cs, &sn, &r__);
1279                 if (i__ < m) {
1280                     e[i__] = oldsn * r__;
1281                 }
1282                 r__1 = oldcs * r__;
1283                 r__2 = d__[i__ - 1] * sn;
1284                 slartg_(&r__1, &r__2, &oldcs, &oldsn, &d__[i__]);
1285                 work[i__ - ll] = cs;
1286                 work[i__ - ll + nm1] = -sn;
1287                 work[i__ - ll + nm12] = oldcs;
1288                 work[i__ - ll + nm13] = -oldsn;
1289 /* L130: */
1290             }
1291             h__ = d__[ll] * cs;
1292             d__[ll] = h__ * oldcs;
1293             e[ll] = h__ * oldsn;
1294
1295 /*           Update singular vectors */
1296
1297             if (*ncvt > 0) {
1298                 i__1 = m - ll + 1;
1299                 slasr_("L", "V", "B", &i__1, ncvt, &work[nm12 + 1], &work[
1300                         nm13 + 1], &vt[ll + vt_dim1], ldvt);
1301             }
1302             if (*nru > 0) {
1303                 i__1 = m - ll + 1;
1304                 slasr_("R", "V", "B", nru, &i__1, &work[1], &work[*n], &u[ll *
1305                          u_dim1 + 1], ldu);
1306             }
1307             if (*ncc > 0) {
1308                 i__1 = m - ll + 1;
1309                 slasr_("L", "V", "B", &i__1, ncc, &work[1], &work[*n], &c__[
1310                         ll + c_dim1], ldc);
1311             }
1312
1313 /*           Test convergence */
1314
1315             if ((r__1 = e[ll], abs(r__1)) <= thresh) {
1316                 e[ll] = 0.f;
1317             }
1318         }
1319     } else {
1320
1321 /*        Use nonzero shift */
1322
1323         if (idir == 1) {
1324
1325 /*           Chase bulge from top to bottom */
1326 /*           Save cosines and sines for later singular vector updates */
1327
1328             f = ((r__1 = d__[ll], abs(r__1)) - shift) * (r_sign(&c_b49, &d__[
1329                     ll]) + shift / d__[ll]);
1330             g = e[ll];
1331             i__1 = m - 1;
1332             for (i__ = ll; i__ <= i__1; ++i__) {
1333                 slartg_(&f, &g, &cosr, &sinr, &r__);
1334                 if (i__ > ll) {
1335                     e[i__ - 1] = r__;
1336                 }
1337                 f = cosr * d__[i__] + sinr * e[i__];
1338                 e[i__] = cosr * e[i__] - sinr * d__[i__];
1339                 g = sinr * d__[i__ + 1];
1340                 d__[i__ + 1] = cosr * d__[i__ + 1];
1341                 slartg_(&f, &g, &cosl, &sinl, &r__);
1342                 d__[i__] = r__;
1343                 f = cosl * e[i__] + sinl * d__[i__ + 1];
1344                 d__[i__ + 1] = cosl * d__[i__ + 1] - sinl * e[i__];
1345                 if (i__ < m - 1) {
1346                     g = sinl * e[i__ + 1];
1347                     e[i__ + 1] = cosl * e[i__ + 1];
1348                 }
1349                 work[i__ - ll + 1] = cosr;
1350                 work[i__ - ll + 1 + nm1] = sinr;
1351                 work[i__ - ll + 1 + nm12] = cosl;
1352                 work[i__ - ll + 1 + nm13] = sinl;
1353 /* L140: */
1354             }
1355             e[m - 1] = f;
1356
1357 /*           Update singular vectors */
1358
1359             if (*ncvt > 0) {
1360                 i__1 = m - ll + 1;
1361                 slasr_("L", "V", "F", &i__1, ncvt, &work[1], &work[*n], &vt[
1362                         ll + vt_dim1], ldvt);
1363             }
1364             if (*nru > 0) {
1365                 i__1 = m - ll + 1;
1366                 slasr_("R", "V", "F", nru, &i__1, &work[nm12 + 1], &work[nm13
1367                         + 1], &u[ll * u_dim1 + 1], ldu);
1368             }
1369             if (*ncc > 0) {
1370                 i__1 = m - ll + 1;
1371                 slasr_("L", "V", "F", &i__1, ncc, &work[nm12 + 1], &work[nm13
1372                         + 1], &c__[ll + c_dim1], ldc);
1373             }
1374
1375 /*           Test convergence */
1376
1377             if ((r__1 = e[m - 1], abs(r__1)) <= thresh) {
1378                 e[m - 1] = 0.f;
1379             }
1380
1381         } else {
1382
1383 /*           Chase bulge from bottom to top */
1384 /*           Save cosines and sines for later singular vector updates */
1385
1386             f = ((r__1 = d__[m], abs(r__1)) - shift) * (r_sign(&c_b49, &d__[m]
1387                     ) + shift / d__[m]);
1388             g = e[m - 1];
1389             i__1 = ll + 1;
1390             for (i__ = m; i__ >= i__1; --i__) {
1391                 slartg_(&f, &g, &cosr, &sinr, &r__);
1392                 if (i__ < m) {
1393                     e[i__] = r__;
1394                 }
1395                 f = cosr * d__[i__] + sinr * e[i__ - 1];
1396                 e[i__ - 1] = cosr * e[i__ - 1] - sinr * d__[i__];
1397                 g = sinr * d__[i__ - 1];
1398                 d__[i__ - 1] = cosr * d__[i__ - 1];
1399                 slartg_(&f, &g, &cosl, &sinl, &r__);
1400                 d__[i__] = r__;
1401                 f = cosl * e[i__ - 1] + sinl * d__[i__ - 1];
1402                 d__[i__ - 1] = cosl * d__[i__ - 1] - sinl * e[i__ - 1];
1403                 if (i__ > ll + 1) {
1404                     g = sinl * e[i__ - 2];
1405                     e[i__ - 2] = cosl * e[i__ - 2];
1406                 }
1407                 work[i__ - ll] = cosr;
1408                 work[i__ - ll + nm1] = -sinr;
1409                 work[i__ - ll + nm12] = cosl;
1410                 work[i__ - ll + nm13] = -sinl;
1411 /* L150: */
1412             }
1413             e[ll] = f;
1414
1415 /*           Test convergence */
1416
1417             if ((r__1 = e[ll], abs(r__1)) <= thresh) {
1418                 e[ll] = 0.f;
1419             }
1420
1421 /*           Update singular vectors if desired */
1422
1423             if (*ncvt > 0) {
1424                 i__1 = m - ll + 1;
1425                 slasr_("L", "V", "B", &i__1, ncvt, &work[nm12 + 1], &work[
1426                         nm13 + 1], &vt[ll + vt_dim1], ldvt);
1427             }
1428             if (*nru > 0) {
1429                 i__1 = m - ll + 1;
1430                 slasr_("R", "V", "B", nru, &i__1, &work[1], &work[*n], &u[ll *
1431                          u_dim1 + 1], ldu);
1432             }
1433             if (*ncc > 0) {
1434                 i__1 = m - ll + 1;
1435                 slasr_("L", "V", "B", &i__1, ncc, &work[1], &work[*n], &c__[
1436                         ll + c_dim1], ldc);
1437             }
1438         }
1439     }
1440
1441 /*     QR iteration finished, go back and check convergence */
1442
1443     goto L60;
1444
1445 /*     All singular values converged, so make them positive */
1446
1447 L160:
1448     i__1 = *n;
1449     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1450         if (d__[i__] < 0.f) {
1451             d__[i__] = -d__[i__];
1452
1453 /*           Change sign of singular vectors, if desired */
1454
1455             if (*ncvt > 0) {
1456                 sscal_(ncvt, &c_b72, &vt[i__ + vt_dim1], ldvt);
1457             }
1458         }
1459 /* L170: */
1460     }
1461
1462 /*     Sort the singular values into decreasing order (insertion sort on */
1463 /*     singular values, but only one transposition per singular vector) */
1464
1465     i__1 = *n - 1;
1466     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1467
1468 /*        Scan for smallest D(I) */
1469
1470         isub = 1;
1471         smin = d__[1];
1472         i__2 = *n + 1 - i__;
1473         for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
1474             if (d__[j] <= smin) {
1475                 isub = j;
1476                 smin = d__[j];
1477             }
1478 /* L180: */
1479         }
1480         if (isub != *n + 1 - i__) {
1481
1482 /*           Swap singular values and vectors */
1483
1484             d__[isub] = d__[*n + 1 - i__];
1485             d__[*n + 1 - i__] = smin;
1486             if (*ncvt > 0) {
1487                 sswap_(ncvt, &vt[isub + vt_dim1], ldvt, &vt[*n + 1 - i__ +
1488                         vt_dim1], ldvt);
1489             }
1490             if (*nru > 0) {
1491                 sswap_(nru, &u[isub * u_dim1 + 1], &c__1, &u[(*n + 1 - i__) *
1492                         u_dim1 + 1], &c__1);
1493             }
1494             if (*ncc > 0) {
1495                 sswap_(ncc, &c__[isub + c_dim1], ldc, &c__[*n + 1 - i__ +
1496                         c_dim1], ldc);
1497             }
1498         }
1499 /* L190: */
1500     }
1501     goto L220;
1502
1503 /*     Maximum number of iterations exceeded, failure to converge */
1504
1505 L200:
1506     *info = 0;
1507     i__1 = *n - 1;
1508     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1509         if (e[i__] != 0.f) {
1510             ++(*info);
1511         }
1512 /* L210: */
1513     }
1514 L220:
1515     return 0;
1516
1517 /*     End of SBDSQR */
1518
1519 } /* sbdsqr_ */
1520