lapack-netlib/SRC/dsytf2_rk.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516
 517 /* > \brief \b DSYTF2_RK computes the factorization of a real symmetric indefinite matrix using the bounded Bu
 518 nch-Kaufman (rook) diagonal pivoting method (BLAS2 unblocked algorithm). */
 519
 520 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 521
 522 /* Online html documentation available at */
 523 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 524
 525 /* > \htmlonly */
 526 /* > Download DSYTF2_RK + dependencies */
 527 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dsytf2_
 528 rk.f"> */
 529 /* > [TGZ]</a> */
 530 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dsytf2_
 531 rk.f"> */
 532 /* > [ZIP]</a> */
 533 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dsytf2_
 534 rk.f"> */
 535 /* > [TXT]</a> */
 536 /* > \endhtmlonly */
 537
 538 /*  Definition: */
 539 /*  =========== */
 540
 541 /*       SUBROUTINE DSYTF2_RK( UPLO, N, A, LDA, E, IPIV, INFO ) */
 542
 543 /*       CHARACTER          UPLO */
 544 /*       INTEGER            INFO, LDA, N */
 545 /*       INTEGER            IPIV( * ) */
 546 /*       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), E ( * ) */
 547
 548
 549 /* > \par Purpose: */
 550 /*  ============= */
 551 /* > */
 552 /* > \verbatim */
 553 /* > DSYTF2_RK computes the factorization of a real symmetric matrix A */
 554 /* > using the bounded Bunch-Kaufman (rook) diagonal pivoting method: */
 555 /* > */
 556 /* >    A = P*U*D*(U**T)*(P**T) or A = P*L*D*(L**T)*(P**T), */
 557 /* > */
 558 /* > where U (or L) is unit upper (or lower) triangular matrix, */
 559 /* > U**T (or L**T) is the transpose of U (or L), P is a permutation */
 560 /* > matrix, P**T is the transpose of P, and D is symmetric and block */
 561 /* > diagonal with 1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks. */
 562 /* > */
 563 /* > This is the unblocked version of the algorithm, calling Level 2 BLAS. */
 564 /* > For more information see Further Details section. */
 565 /* > \endverbatim */
 566
 567 /*  Arguments: */
 568 /*  ========== */
 569
 570 /* > \param[in] UPLO */
 571 /* > \verbatim */
 572 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 573 /* >          Specifies whether the upper or lower triangular part of the */
 574 /* >          symmetric matrix A is stored: */
 575 /* >          = 'U':  Upper triangular */
 576 /* >          = 'L':  Lower triangular */
 577 /* > \endverbatim */
 578 /* > */
 579 /* > \param[in] N */
 580 /* > \verbatim */
 581 /* >          N is INTEGER */
 582 /* >          The order of the matrix A.  N >= 0. */
 583 /* > \endverbatim */
 584 /* > */
 585 /* > \param[in,out] A */
 586 /* > \verbatim */
 587 /* >          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N) */
 588 /* >          On entry, the symmetric matrix A. */
 589 /* >            If UPLO = 'U': the leading N-by-N upper triangular part */
 590 /* >            of A contains the upper triangular part of the matrix A, */
 591 /* >            and the strictly lower triangular part of A is not */
 592 /* >            referenced. */
 593 /* > */
 594 /* >            If UPLO = 'L': the leading N-by-N lower triangular part */
 595 /* >            of A contains the lower triangular part of the matrix A, */
 596 /* >            and the strictly upper triangular part of A is not */
 597 /* >            referenced. */
 598 /* > */
 599 /* >          On exit, contains: */
 600 /* >            a) ONLY diagonal elements of the symmetric block diagonal */
 601 /* >               matrix D on the diagonal of A, i.e. D(k,k) = A(k,k); */
 602 /* >               (superdiagonal (or subdiagonal) elements of D */
 603 /* >                are stored on exit in array E), and */
 604 /* >            b) If UPLO = 'U': factor U in the superdiagonal part of A. */
 605 /* >               If UPLO = 'L': factor L in the subdiagonal part of A. */
 606 /* > \endverbatim */
 607 /* > */
 608 /* > \param[in] LDA */
 609 /* > \verbatim */
 610 /* >          LDA is INTEGER */
 611 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,N). */
 612 /* > \endverbatim */
 613 /* > */
 614 /* > \param[out] E */
 615 /* > \verbatim */
 616 /* >          E is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 617 /* >          On exit, contains the superdiagonal (or subdiagonal) */
 618 /* >          elements of the symmetric block diagonal matrix D */
 619 /* >          with 1-by-1 or 2-by-2 diagonal blocks, where */
 620 /* >          If UPLO = 'U': E(i) = D(i-1,i), i=2:N, E(1) is set to 0; */
 621 /* >          If UPLO = 'L': E(i) = D(i+1,i), i=1:N-1, E(N) is set to 0. */
 622 /* > */
 623 /* >          NOTE: For 1-by-1 diagonal block D(k), where */
 624 /* >          1 <= k <= N, the element E(k) is set to 0 in both */
 625 /* >          UPLO = 'U' or UPLO = 'L' cases. */
 626 /* > \endverbatim */
 627 /* > */
 628 /* > \param[out] IPIV */
 629 /* > \verbatim */
 630 /* >          IPIV is INTEGER array, dimension (N) */
 631 /* >          IPIV describes the permutation matrix P in the factorization */
 632 /* >          of matrix A as follows. The absolute value of IPIV(k) */
 633 /* >          represents the index of row and column that were */
 634 /* >          interchanged with the k-th row and column. The value of UPLO */
 635 /* >          describes the order in which the interchanges were applied. */
 636 /* >          Also, the sign of IPIV represents the block structure of */
 637 /* >          the symmetric block diagonal matrix D with 1-by-1 or 2-by-2 */
 638 /* >          diagonal blocks which correspond to 1 or 2 interchanges */
 639 /* >          at each factorization step. For more info see Further */
 640 /* >          Details section. */
 641 /* > */
 642 /* >          If UPLO = 'U', */
 643 /* >          ( in factorization order, k decreases from N to 1 ): */
 644 /* >            a) A single positive entry IPIV(k) > 0 means: */
 645 /* >               D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 646 /* >               If IPIV(k) != k, rows and columns k and IPIV(k) were */
 647 /* >               interchanged in the matrix A(1:N,1:N); */
 648 /* >               If IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 649 /* > */
 650 /* >            b) A pair of consecutive negative entries */
 651 /* >               IPIV(k) < 0 and IPIV(k-1) < 0 means: */
 652 /* >               D(k-1:k,k-1:k) is a 2-by-2 diagonal block. */
 653 /* >               (NOTE: negative entries in IPIV appear ONLY in pairs). */
 654 /* >               1) If -IPIV(k) != k, rows and columns */
 655 /* >                  k and -IPIV(k) were interchanged */
 656 /* >                  in the matrix A(1:N,1:N). */
 657 /* >                  If -IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 658 /* >               2) If -IPIV(k-1) != k-1, rows and columns */
 659 /* >                  k-1 and -IPIV(k-1) were interchanged */
 660 /* >                  in the matrix A(1:N,1:N). */
 661 /* >                  If -IPIV(k-1) = k-1, no interchange occurred. */
 662 /* > */
 663 /* >            c) In both cases a) and b), always ABS( IPIV(k) ) <= k. */
 664 /* > */
 665 /* >            d) NOTE: Any entry IPIV(k) is always NONZERO on output. */
 666 /* > */
 667 /* >          If UPLO = 'L', */
 668 /* >          ( in factorization order, k increases from 1 to N ): */
 669 /* >            a) A single positive entry IPIV(k) > 0 means: */
 670 /* >               D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 671 /* >               If IPIV(k) != k, rows and columns k and IPIV(k) were */
 672 /* >               interchanged in the matrix A(1:N,1:N). */
 673 /* >               If IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 674 /* > */
 675 /* >            b) A pair of consecutive negative entries */
 676 /* >               IPIV(k) < 0 and IPIV(k+1) < 0 means: */
 677 /* >               D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block. */
 678 /* >               (NOTE: negative entries in IPIV appear ONLY in pairs). */
 679 /* >               1) If -IPIV(k) != k, rows and columns */
 680 /* >                  k and -IPIV(k) were interchanged */
 681 /* >                  in the matrix A(1:N,1:N). */
 682 /* >                  If -IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 683 /* >               2) If -IPIV(k+1) != k+1, rows and columns */
 684 /* >                  k-1 and -IPIV(k-1) were interchanged */
 685 /* >                  in the matrix A(1:N,1:N). */
 686 /* >                  If -IPIV(k+1) = k+1, no interchange occurred. */
 687 /* > */
 688 /* >            c) In both cases a) and b), always ABS( IPIV(k) ) >= k. */
 689 /* > */
 690 /* >            d) NOTE: Any entry IPIV(k) is always NONZERO on output. */
 691 /* > \endverbatim */
 692 /* > */
 693 /* > \param[out] INFO */
 694 /* > \verbatim */
 695 /* >          INFO is INTEGER */
 696 /* >          = 0: successful exit */
 697 /* > */
 698 /* >          < 0: If INFO = -k, the k-th argument had an illegal value */
 699 /* > */
 700 /* >          > 0: If INFO = k, the matrix A is singular, because: */
 701 /* >                 If UPLO = 'U': column k in the upper */
 702 /* >                 triangular part of A contains all zeros. */
 703 /* >                 If UPLO = 'L': column k in the lower */
 704 /* >                 triangular part of A contains all zeros. */
 705 /* > */
 706 /* >               Therefore D(k,k) is exactly zero, and superdiagonal */
 707 /* >               elements of column k of U (or subdiagonal elements of */
 708 /* >               column k of L ) are all zeros. The factorization has */
 709 /* >               been completed, but the block diagonal matrix D is */
 710 /* >               exactly singular, and division by zero will occur if */
 711 /* >               it is used to solve a system of equations. */
 712 /* > */
 713 /* >               NOTE: INFO only stores the first occurrence of */
 714 /* >               a singularity, any subsequent occurrence of singularity */
 715 /* >               is not stored in INFO even though the factorization */
 716 /* >               always completes. */
 717 /* > \endverbatim */
 718
 719 /*  Authors: */
 720 /*  ======== */
 721
 722 /* > \author Univ. of Tennessee */
 723 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 724 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 725 /* > \author NAG Ltd. */
 726
 727 /* > \date December 2016 */
 728
 729 /* > \ingroup doubleSYcomputational */
 730
 731 /* > \par Further Details: */
 732 /*  ===================== */
 733 /* > */
 734 /* > \verbatim */
 735 /* > TODO: put further details */
 736 /* > \endverbatim */
 737
 738 /* > \par Contributors: */
 739 /*  ================== */
 740 /* > */
 741 /* > \verbatim */
 742 /* > */
 743 /* >  December 2016,  Igor Kozachenko, */
 744 /* >                  Computer Science Division, */
 745 /* >                  University of California, Berkeley */
 746 /* > */
 747 /* >  September 2007, Sven Hammarling, Nicholas J. Higham, Craig Lucas, */
 748 /* >                  School of Mathematics, */
 749 /* >                  University of Manchester */
 750 /* > */
 751 /* >  01-01-96 - Based on modifications by */
 752 /* >    J. Lewis, Boeing Computer Services Company */
 753 /* >    A. Petitet, Computer Science Dept., */
 754 /* >                Univ. of Tenn., Knoxville abd , USA */
 755 /* > \endverbatim */
 756
 757 /*  ===================================================================== */
 758 /* Subroutine */ int dsytf2_rk_(char *uplo, integer *n, doublereal *a,
 759         integer *lda, doublereal *e, integer *ipiv, integer *info)
 760 {
 761     /* System generated locals */
 762     integer a_dim1, a_offset, i__1, i__2;
 763     doublereal d__1;
 764
 765     /* Local variables */
 766     logical done;
 767     integer imax, jmax;
 768     extern /* Subroutine */ int dsyr_(char *, integer *, doublereal *,
 769             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *);
 770     integer i__, j, k, p;
 771     doublereal t, alpha;
 772     extern /* Subroutine */ int dscal_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 773             integer *);
 774     extern logical lsame_(char *, char *);
 775     doublereal dtemp, sfmin;
 776     integer itemp;
 777     extern /* Subroutine */ int dswap_(integer *, doublereal *, integer *,
 778             doublereal *, integer *);
 779     integer kstep;
 780     logical upper;
 781     doublereal d11, d12, d21, d22;
 782     integer ii, kk;
 783     extern doublereal dlamch_(char *);
 784     integer kp;
 785     doublereal absakk, wk;
 786     extern integer idamax_(integer *, doublereal *, integer *);
 787     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 788     doublereal colmax, rowmax, wkm1, wkp1;
 789
 790
 791 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 792 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 793 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 794 /*     December 2016 */
 795
 796
 797 /*  ===================================================================== */
 798
 799
 800 /*     Test the input parameters. */
 801
 802     /* Parameter adjustments */
 803     a_dim1 = *lda;
 804     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 805     a -= a_offset;
 806     --e;
 807     --ipiv;
 808
 809     /* Function Body */
 810     *info = 0;
 811     upper = lsame_(uplo, "U");
 812     if (! upper && ! lsame_(uplo, "L")) {
 813         *info = -1;
 814     } else if (*n < 0) {
 815         *info = -2;
 816     } else if (*lda < f2cmax(1,*n)) {
 817         *info = -4;
 818     }
 819     if (*info != 0) {
 820         i__1 = -(*info);
 821         xerbla_("DSYTF2_RK", &i__1, (ftnlen)9);
 822         return 0;
 823     }
 824
 825 /*     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size. */
 826
 827     alpha = (sqrt(17.) + 1.) / 8.;
 828
 829 /*     Compute machine safe minimum */
 830
 831     sfmin = dlamch_("S");
 832
 833     if (upper) {
 834
 835 /*        Factorize A as U*D*U**T using the upper triangle of A */
 836
 837 /*        Initialize the first entry of array E, where superdiagonal */
 838 /*        elements of D are stored */
 839
 840         e[1] = 0.;
 841
 842 /*        K is the main loop index, decreasing from N to 1 in steps of */
 843 /*        1 or 2 */
 844
 845         k = *n;
 846 L10:
 847
 848 /*        If K < 1, exit from loop */
 849
 850         if (k < 1) {
 851             goto L34;
 852         }
 853         kstep = 1;
 854         p = k;
 855
 856 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
 857 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
 858
 859         absakk = (d__1 = a[k + k * a_dim1], abs(d__1));
 860
 861 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
 862 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
 863 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
 864
 865         if (k > 1) {
 866             i__1 = k - 1;
 867             imax = idamax_(&i__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1);
 868             colmax = (d__1 = a[imax + k * a_dim1], abs(d__1));
 869         } else {
 870             colmax = 0.;
 871         }
 872
 873         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.) {
 874
 875 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
 876
 877             if (*info == 0) {
 878                 *info = k;
 879             }
 880             kp = k;
 881
 882 /*           Set E( K ) to zero */
 883
 884             if (k > 1) {
 885                 e[k] = 0.;
 886             }
 887
 888         } else {
 889
 890 /*           Test for interchange */
 891
 892 /*           Equivalent to testing for (used to handle NaN and Inf) */
 893 /*           ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX */
 894
 895             if (! (absakk < alpha * colmax)) {
 896
 897 /*              no interchange, */
 898 /*              use 1-by-1 pivot block */
 899
 900                 kp = k;
 901             } else {
 902
 903                 done = FALSE_;
 904
 905 /*              Loop until pivot found */
 906
 907 L12:
 908
 909 /*                 Begin pivot search loop body */
 910
 911 /*                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
 912 /*                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
 913 /*                 Determine both ROWMAX and JMAX. */
 914
 915                 if (imax != k) {
 916                     i__1 = k - imax;
 917                     jmax = imax + idamax_(&i__1, &a[imax + (imax + 1) *
 918                             a_dim1], lda);
 919                     rowmax = (d__1 = a[imax + jmax * a_dim1], abs(d__1));
 920                 } else {
 921                     rowmax = 0.;
 922                 }
 923
 924                 if (imax > 1) {
 925                     i__1 = imax - 1;
 926                     itemp = idamax_(&i__1, &a[imax * a_dim1 + 1], &c__1);
 927                     dtemp = (d__1 = a[itemp + imax * a_dim1], abs(d__1));
 928                     if (dtemp > rowmax) {
 929                         rowmax = dtemp;
 930                         jmax = itemp;
 931                     }
 932                 }
 933
 934 /*                 Equivalent to testing for (used to handle NaN and Inf) */
 935 /*                 ABS( A( IMAX, IMAX ) ).GE.ALPHA*ROWMAX */
 936
 937                 if (! ((d__1 = a[imax + imax * a_dim1], abs(d__1)) < alpha *
 938                         rowmax)) {
 939
 940 /*                    interchange rows and columns K and IMAX, */
 941 /*                    use 1-by-1 pivot block */
 942
 943                     kp = imax;
 944                     done = TRUE_;
 945
 946 /*                 Equivalent to testing for ROWMAX .EQ. COLMAX, */
 947 /*                 used to handle NaN and Inf */
 948
 949                 } else if (p == jmax || rowmax <= colmax) {
 950
 951 /*                    interchange rows and columns K+1 and IMAX, */
 952 /*                    use 2-by-2 pivot block */
 953
 954                     kp = imax;
 955                     kstep = 2;
 956                     done = TRUE_;
 957                 } else {
 958
 959 /*                    Pivot NOT found, set variables and repeat */
 960
 961                     p = imax;
 962                     colmax = rowmax;
 963                     imax = jmax;
 964                 }
 965
 966 /*                 End pivot search loop body */
 967
 968                 if (! done) {
 969                     goto L12;
 970                 }
 971
 972             }
 973
 974 /*           Swap TWO rows and TWO columns */
 975
 976 /*           First swap */
 977
 978             if (kstep == 2 && p != k) {
 979
 980 /*              Interchange rows and column K and P in the leading */
 981 /*              submatrix A(1:k,1:k) if we have a 2-by-2 pivot */
 982
 983                 if (p > 1) {
 984                     i__1 = p - 1;
 985                     dswap_(&i__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &a[p * a_dim1 +
 986                             1], &c__1);
 987                 }
 988                 if (p < k - 1) {
 989                     i__1 = k - p - 1;
 990                     dswap_(&i__1, &a[p + 1 + k * a_dim1], &c__1, &a[p + (p +
 991                             1) * a_dim1], lda);
 992                 }
 993                 t = a[k + k * a_dim1];
 994                 a[k + k * a_dim1] = a[p + p * a_dim1];
 995                 a[p + p * a_dim1] = t;
 996
 997 /*              Convert upper triangle of A into U form by applying */
 998 /*              the interchanges in columns k+1:N. */
 999
1000                 if (k < *n) {
1001                     i__1 = *n - k;
1002                     dswap_(&i__1, &a[k + (k + 1) * a_dim1], lda, &a[p + (k +
1003                             1) * a_dim1], lda);
1004                 }
1005
1006             }
1007
1008 /*           Second swap */
1009
1010             kk = k - kstep + 1;
1011             if (kp != kk) {
1012
1013 /*              Interchange rows and columns KK and KP in the leading */
1014 /*              submatrix A(1:k,1:k) */
1015
1016                 if (kp > 1) {
1017                     i__1 = kp - 1;
1018                     dswap_(&i__1, &a[kk * a_dim1 + 1], &c__1, &a[kp * a_dim1
1019                             + 1], &c__1);
1020                 }
1021                 if (kk > 1 && kp < kk - 1) {
1022                     i__1 = kk - kp - 1;
1023                     dswap_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (
1024                             kp + 1) * a_dim1], lda);
1025                 }
1026                 t = a[kk + kk * a_dim1];
1027                 a[kk + kk * a_dim1] = a[kp + kp * a_dim1];
1028                 a[kp + kp * a_dim1] = t;
1029                 if (kstep == 2) {
1030                     t = a[k - 1 + k * a_dim1];
1031                     a[k - 1 + k * a_dim1] = a[kp + k * a_dim1];
1032                     a[kp + k * a_dim1] = t;
1033                 }
1034
1035 /*              Convert upper triangle of A into U form by applying */
1036 /*              the interchanges in columns k+1:N. */
1037
1038                 if (k < *n) {
1039                     i__1 = *n - k;
1040                     dswap_(&i__1, &a[kk + (k + 1) * a_dim1], lda, &a[kp + (k
1041                             + 1) * a_dim1], lda);
1042                 }
1043
1044             }
1045
1046 /*           Update the leading submatrix */
1047
1048             if (kstep == 1) {
1049
1050 /*              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds */
1051
1052 /*              W(k) = U(k)*D(k) */
1053
1054 /*              where U(k) is the k-th column of U */
1055
1056                 if (k > 1) {
1057
1058 /*                 Perform a rank-1 update of A(1:k-1,1:k-1) and */
1059 /*                 store U(k) in column k */
1060
1061                     if ((d__1 = a[k + k * a_dim1], abs(d__1)) >= sfmin) {
1062
1063 /*                    Perform a rank-1 update of A(1:k-1,1:k-1) as */
1064 /*                    A := A - U(k)*D(k)*U(k)**T */
1065 /*                       = A - W(k)*1/D(k)*W(k)**T */
1066
1067                         d11 = 1. / a[k + k * a_dim1];
1068                         i__1 = k - 1;
1069                         d__1 = -d11;
1070                         dsyr_(uplo, &i__1, &d__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &
1071                                 a[a_offset], lda);
1072
1073 /*                    Store U(k) in column k */
1074
1075                         i__1 = k - 1;
1076                         dscal_(&i__1, &d11, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1);
1077                     } else {
1078
1079 /*                    Store L(k) in column K */
1080
1081                         d11 = a[k + k * a_dim1];
1082                         i__1 = k - 1;
1083                         for (ii = 1; ii <= i__1; ++ii) {
1084                             a[ii + k * a_dim1] /= d11;
1085 /* L16: */
1086                         }
1087
1088 /*                    Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) as */
1089 /*                    A := A - U(k)*D(k)*U(k)**T */
1090 /*                       = A - W(k)*(1/D(k))*W(k)**T */
1091 /*                       = A - (W(k)/D(k))*(D(k))*(W(k)/D(K))**T */
1092
1093                         i__1 = k - 1;
1094                         d__1 = -d11;
1095                         dsyr_(uplo, &i__1, &d__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &
1096                                 a[a_offset], lda);
1097                     }
1098
1099 /*                 Store the superdiagonal element of D in array E */
1100
1101                     e[k] = 0.;
1102
1103                 }
1104
1105             } else {
1106
1107 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k-1 now hold */
1108
1109 /*              ( W(k-1) W(k) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k) */
1110
1111 /*              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns */
1112 /*              of U */
1113
1114 /*              Perform a rank-2 update of A(1:k-2,1:k-2) as */
1115
1116 /*              A := A - ( U(k-1) U(k) )*D(k)*( U(k-1) U(k) )**T */
1117 /*                 = A - ( ( A(k-1)A(k) )*inv(D(k)) ) * ( A(k-1)A(k) )**T */
1118
1119 /*              and store L(k) and L(k+1) in columns k and k+1 */
1120
1121                 if (k > 2) {
1122
1123                     d12 = a[k - 1 + k * a_dim1];
1124                     d22 = a[k - 1 + (k - 1) * a_dim1] / d12;
1125                     d11 = a[k + k * a_dim1] / d12;
1126                     t = 1. / (d11 * d22 - 1.);
1127
1128                     for (j = k - 2; j >= 1; --j) {
1129
1130                         wkm1 = t * (d11 * a[j + (k - 1) * a_dim1] - a[j + k *
1131                                 a_dim1]);
1132                         wk = t * (d22 * a[j + k * a_dim1] - a[j + (k - 1) *
1133                                 a_dim1]);
1134
1135                         for (i__ = j; i__ >= 1; --i__) {
1136                             a[i__ + j * a_dim1] = a[i__ + j * a_dim1] - a[i__
1137                                     + k * a_dim1] / d12 * wk - a[i__ + (k - 1)
1138                                      * a_dim1] / d12 * wkm1;
1139 /* L20: */
1140                         }
1141
1142 /*                    Store U(k) and U(k-1) in cols k and k-1 for row J */
1143
1144                         a[j + k * a_dim1] = wk / d12;
1145                         a[j + (k - 1) * a_dim1] = wkm1 / d12;
1146
1147 /* L30: */
1148                     }
1149
1150                 }
1151
1152 /*              Copy superdiagonal elements of D(K) to E(K) and */
1153 /*              ZERO out superdiagonal entry of A */
1154
1155                 e[k] = a[k - 1 + k * a_dim1];
1156                 e[k - 1] = 0.;
1157                 a[k - 1 + k * a_dim1] = 0.;
1158
1159             }
1160
1161 /*           End column K is nonsingular */
1162
1163         }
1164
1165 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1166
1167         if (kstep == 1) {
1168             ipiv[k] = kp;
1169         } else {
1170             ipiv[k] = -p;
1171             ipiv[k - 1] = -kp;
1172         }
1173
1174 /*        Decrease K and return to the start of the main loop */
1175
1176         k -= kstep;
1177         goto L10;
1178
1179 L34:
1180
1181         ;
1182     } else {
1183
1184 /*        Factorize A as L*D*L**T using the lower triangle of A */
1185
1186 /*        Initialize the unused last entry of the subdiagonal array E. */
1187
1188         e[*n] = 0.;
1189
1190 /*        K is the main loop index, increasing from 1 to N in steps of */
1191 /*        1 or 2 */
1192
1193         k = 1;
1194 L40:
1195
1196 /*        If K > N, exit from loop */
1197
1198         if (k > *n) {
1199             goto L64;
1200         }
1201         kstep = 1;
1202         p = k;
1203
1204 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
1205 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
1206
1207         absakk = (d__1 = a[k + k * a_dim1], abs(d__1));
1208
1209 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
1210 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
1211 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
1212
1213         if (k < *n) {
1214             i__1 = *n - k;
1215             imax = k + idamax_(&i__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1);
1216             colmax = (d__1 = a[imax + k * a_dim1], abs(d__1));
1217         } else {
1218             colmax = 0.;
1219         }
1220
1221         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.) {
1222
1223 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
1224
1225             if (*info == 0) {
1226                 *info = k;
1227             }
1228             kp = k;
1229
1230 /*           Set E( K ) to zero */
1231
1232             if (k < *n) {
1233                 e[k] = 0.;
1234             }
1235
1236         } else {
1237
1238 /*           Test for interchange */
1239
1240 /*           Equivalent to testing for (used to handle NaN and Inf) */
1241 /*           ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX */
1242
1243             if (! (absakk < alpha * colmax)) {
1244
1245 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
1246
1247                 kp = k;
1248
1249             } else {
1250
1251                 done = FALSE_;
1252
1253 /*              Loop until pivot found */
1254
1255 L42:
1256
1257 /*                 Begin pivot search loop body */
1258
1259 /*                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
1260 /*                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
1261 /*                 Determine both ROWMAX and JMAX. */
1262
1263                 if (imax != k) {
1264                     i__1 = imax - k;
1265                     jmax = k - 1 + idamax_(&i__1, &a[imax + k * a_dim1], lda);
1266                     rowmax = (d__1 = a[imax + jmax * a_dim1], abs(d__1));
1267                 } else {
1268                     rowmax = 0.;
1269                 }
1270
1271                 if (imax < *n) {
1272                     i__1 = *n - imax;
1273                     itemp = imax + idamax_(&i__1, &a[imax + 1 + imax * a_dim1]
1274                             , &c__1);
1275                     dtemp = (d__1 = a[itemp + imax * a_dim1], abs(d__1));
1276                     if (dtemp > rowmax) {
1277                         rowmax = dtemp;
1278                         jmax = itemp;
1279                     }
1280                 }
1281
1282 /*                 Equivalent to testing for (used to handle NaN and Inf) */
1283 /*                 ABS( A( IMAX, IMAX ) ).GE.ALPHA*ROWMAX */
1284
1285                 if (! ((d__1 = a[imax + imax * a_dim1], abs(d__1)) < alpha *
1286                         rowmax)) {
1287
1288 /*                    interchange rows and columns K and IMAX, */
1289 /*                    use 1-by-1 pivot block */
1290
1291                     kp = imax;
1292                     done = TRUE_;
1293
1294 /*                 Equivalent to testing for ROWMAX .EQ. COLMAX, */
1295 /*                 used to handle NaN and Inf */
1296
1297                 } else if (p == jmax || rowmax <= colmax) {
1298
1299 /*                    interchange rows and columns K+1 and IMAX, */
1300 /*                    use 2-by-2 pivot block */
1301
1302                     kp = imax;
1303                     kstep = 2;
1304                     done = TRUE_;
1305                 } else {
1306
1307 /*                    Pivot NOT found, set variables and repeat */
1308
1309                     p = imax;
1310                     colmax = rowmax;
1311                     imax = jmax;
1312                 }
1313
1314 /*                 End pivot search loop body */
1315
1316                 if (! done) {
1317                     goto L42;
1318                 }
1319
1320             }
1321
1322 /*           Swap TWO rows and TWO columns */
1323
1324 /*           First swap */
1325
1326             if (kstep == 2 && p != k) {
1327
1328 /*              Interchange rows and column K and P in the trailing */
1329 /*              submatrix A(k:n,k:n) if we have a 2-by-2 pivot */
1330
1331                 if (p < *n) {
1332                     i__1 = *n - p;
1333                     dswap_(&i__1, &a[p + 1 + k * a_dim1], &c__1, &a[p + 1 + p
1334                             * a_dim1], &c__1);
1335                 }
1336                 if (p > k + 1) {
1337                     i__1 = p - k - 1;
1338                     dswap_(&i__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1, &a[p + (k +
1339                             1) * a_dim1], lda);
1340                 }
1341                 t = a[k + k * a_dim1];
1342                 a[k + k * a_dim1] = a[p + p * a_dim1];
1343                 a[p + p * a_dim1] = t;
1344
1345 /*              Convert lower triangle of A into L form by applying */
1346 /*              the interchanges in columns 1:k-1. */
1347
1348                 if (k > 1) {
1349                     i__1 = k - 1;
1350                     dswap_(&i__1, &a[k + a_dim1], lda, &a[p + a_dim1], lda);
1351                 }
1352
1353             }
1354
1355 /*           Second swap */
1356
1357             kk = k + kstep - 1;
1358             if (kp != kk) {
1359
1360 /*              Interchange rows and columns KK and KP in the trailing */
1361 /*              submatrix A(k:n,k:n) */
1362
1363                 if (kp < *n) {
1364                     i__1 = *n - kp;
1365                     dswap_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + 1
1366                             + kp * a_dim1], &c__1);
1367                 }
1368                 if (kk < *n && kp > kk + 1) {
1369                     i__1 = kp - kk - 1;
1370                     dswap_(&i__1, &a[kk + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (
1371                             kk + 1) * a_dim1], lda);
1372                 }
1373                 t = a[kk + kk * a_dim1];
1374                 a[kk + kk * a_dim1] = a[kp + kp * a_dim1];
1375                 a[kp + kp * a_dim1] = t;
1376                 if (kstep == 2) {
1377                     t = a[k + 1 + k * a_dim1];
1378                     a[k + 1 + k * a_dim1] = a[kp + k * a_dim1];
1379                     a[kp + k * a_dim1] = t;
1380                 }
1381
1382 /*              Convert lower triangle of A into L form by applying */
1383 /*              the interchanges in columns 1:k-1. */
1384
1385                 if (k > 1) {
1386                     i__1 = k - 1;
1387                     dswap_(&i__1, &a[kk + a_dim1], lda, &a[kp + a_dim1], lda);
1388                 }
1389
1390             }
1391
1392 /*           Update the trailing submatrix */
1393
1394             if (kstep == 1) {
1395
1396 /*              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds */
1397
1398 /*              W(k) = L(k)*D(k) */
1399
1400 /*              where L(k) is the k-th column of L */
1401
1402                 if (k < *n) {
1403
1404 /*              Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) and */
1405 /*              store L(k) in column k */
1406
1407                     if ((d__1 = a[k + k * a_dim1], abs(d__1)) >= sfmin) {
1408
1409 /*                    Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) as */
1410 /*                    A := A - L(k)*D(k)*L(k)**T */
1411 /*                       = A - W(k)*(1/D(k))*W(k)**T */
1412
1413                         d11 = 1. / a[k + k * a_dim1];
1414                         i__1 = *n - k;
1415                         d__1 = -d11;
1416                         dsyr_(uplo, &i__1, &d__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &
1417                                 c__1, &a[k + 1 + (k + 1) * a_dim1], lda);
1418
1419 /*                    Store L(k) in column k */
1420
1421                         i__1 = *n - k;
1422                         dscal_(&i__1, &d11, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1);
1423                     } else {
1424
1425 /*                    Store L(k) in column k */
1426
1427                         d11 = a[k + k * a_dim1];
1428                         i__1 = *n;
1429                         for (ii = k + 1; ii <= i__1; ++ii) {
1430                             a[ii + k * a_dim1] /= d11;
1431 /* L46: */
1432                         }
1433
1434 /*                    Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) as */
1435 /*                    A := A - L(k)*D(k)*L(k)**T */
1436 /*                       = A - W(k)*(1/D(k))*W(k)**T */
1437 /*                       = A - (W(k)/D(k))*(D(k))*(W(k)/D(K))**T */
1438
1439                         i__1 = *n - k;
1440                         d__1 = -d11;
1441                         dsyr_(uplo, &i__1, &d__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &
1442                                 c__1, &a[k + 1 + (k + 1) * a_dim1], lda);
1443                     }
1444
1445 /*                 Store the subdiagonal element of D in array E */
1446
1447                     e[k] = 0.;
1448
1449                 }
1450
1451             } else {
1452
1453 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k+1 now hold */
1454
1455 /*              ( W(k) W(k+1) ) = ( L(k) L(k+1) )*D(k) */
1456
1457 /*              where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th columns */
1458 /*              of L */
1459
1460
1461 /*              Perform a rank-2 update of A(k+2:n,k+2:n) as */
1462
1463 /*              A := A - ( L(k) L(k+1) ) * D(k) * ( L(k) L(k+1) )**T */
1464 /*                 = A - ( ( A(k)A(k+1) )*inv(D(k) ) * ( A(k)A(k+1) )**T */
1465
1466 /*              and store L(k) and L(k+1) in columns k and k+1 */
1467
1468                 if (k < *n - 1) {
1469
1470                     d21 = a[k + 1 + k * a_dim1];
1471                     d11 = a[k + 1 + (k + 1) * a_dim1] / d21;
1472                     d22 = a[k + k * a_dim1] / d21;
1473                     t = 1. / (d11 * d22 - 1.);
1474
1475                     i__1 = *n;
1476                     for (j = k + 2; j <= i__1; ++j) {
1477
1478 /*                    Compute  D21 * ( W(k)W(k+1) ) * inv(D(k)) for row J */
1479
1480                         wk = t * (d11 * a[j + k * a_dim1] - a[j + (k + 1) *
1481                                 a_dim1]);
1482                         wkp1 = t * (d22 * a[j + (k + 1) * a_dim1] - a[j + k *
1483                                 a_dim1]);
1484
1485 /*                    Perform a rank-2 update of A(k+2:n,k+2:n) */
1486
1487                         i__2 = *n;
1488                         for (i__ = j; i__ <= i__2; ++i__) {
1489                             a[i__ + j * a_dim1] = a[i__ + j * a_dim1] - a[i__
1490                                     + k * a_dim1] / d21 * wk - a[i__ + (k + 1)
1491                                      * a_dim1] / d21 * wkp1;
1492 /* L50: */
1493                         }
1494
1495 /*                    Store L(k) and L(k+1) in cols k and k+1 for row J */
1496
1497                         a[j + k * a_dim1] = wk / d21;
1498                         a[j + (k + 1) * a_dim1] = wkp1 / d21;
1499
1500 /* L60: */
1501                     }
1502
1503                 }
1504
1505 /*              Copy subdiagonal elements of D(K) to E(K) and */
1506 /*              ZERO out subdiagonal entry of A */
1507
1508                 e[k] = a[k + 1 + k * a_dim1];
1509                 e[k + 1] = 0.;
1510                 a[k + 1 + k * a_dim1] = 0.;
1511
1512             }
1513
1514 /*           End column K is nonsingular */
1515
1516         }
1517
1518 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1519
1520         if (kstep == 1) {
1521             ipiv[k] = kp;
1522         } else {
1523             ipiv[k] = -p;
1524             ipiv[k + 1] = -kp;
1525         }
1526
1527 /*        Increase K and return to the start of the main loop */
1528
1529         k += kstep;
1530         goto L40;
1531
1532 L64:
1533
1534         ;
1535     }
1536
1537     return 0;
1538
1539 /*     End of DSYTF2_RK */
1540
1541 } /* dsytf2_rk__ */
1542