lapack-netlib/SRC/dsposv.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static doublereal c_b10 = -1.;
 516 static doublereal c_b11 = 1.;
 517 static integer c__1 = 1;
 518
 519 /* > \brief <b> DSPOSV computes the solution to system of linear equations A * X = B for PO matrices</b> */
 520
 521 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 522
 523 /* Online html documentation available at */
 524 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 525
 526 /* > \htmlonly */
 527 /* > Download DSPOSV + dependencies */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dsposv.
 529 f"> */
 530 /* > [TGZ]</a> */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dsposv.
 532 f"> */
 533 /* > [ZIP]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dsposv.
 535 f"> */
 536 /* > [TXT]</a> */
 537 /* > \endhtmlonly */
 538
 539 /*  Definition: */
 540 /*  =========== */
 541
 542 /*       SUBROUTINE DSPOSV( UPLO, N, NRHS, A, LDA, B, LDB, X, LDX, WORK, */
 543 /*                          SWORK, ITER, INFO ) */
 544
 545 /*       CHARACTER          UPLO */
 546 /*       INTEGER            INFO, ITER, LDA, LDB, LDX, N, NRHS */
 547 /*       REAL               SWORK( * ) */
 548 /*       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), B( LDB, * ), WORK( N, * ), */
 549 /*      $                   X( LDX, * ) */
 550
 551
 552 /* > \par Purpose: */
 553 /*  ============= */
 554 /* > */
 555 /* > \verbatim */
 556 /* > */
 557 /* > DSPOSV computes the solution to a real system of linear equations */
 558 /* >    A * X = B, */
 559 /* > where A is an N-by-N symmetric positive definite matrix and X and B */
 560 /* > are N-by-NRHS matrices. */
 561 /* > */
 562 /* > DSPOSV first attempts to factorize the matrix in SINGLE PRECISION */
 563 /* > and use this factorization within an iterative refinement procedure */
 564 /* > to produce a solution with DOUBLE PRECISION normwise backward error */
 565 /* > quality (see below). If the approach fails the method switches to a */
 566 /* > DOUBLE PRECISION factorization and solve. */
 567 /* > */
 568 /* > The iterative refinement is not going to be a winning strategy if */
 569 /* > the ratio SINGLE PRECISION performance over DOUBLE PRECISION */
 570 /* > performance is too small. A reasonable strategy should take the */
 571 /* > number of right-hand sides and the size of the matrix into account. */
 572 /* > This might be done with a call to ILAENV in the future. Up to now, we */
 573 /* > always try iterative refinement. */
 574 /* > */
 575 /* > The iterative refinement process is stopped if */
 576 /* >     ITER > ITERMAX */
 577 /* > or for all the RHS we have: */
 578 /* >     RNRM < SQRT(N)*XNRM*ANRM*EPS*BWDMAX */
 579 /* > where */
 580 /* >     o ITER is the number of the current iteration in the iterative */
 581 /* >       refinement process */
 582 /* >     o RNRM is the infinity-norm of the residual */
 583 /* >     o XNRM is the infinity-norm of the solution */
 584 /* >     o ANRM is the infinity-operator-norm of the matrix A */
 585 /* >     o EPS is the machine epsilon returned by DLAMCH('Epsilon') */
 586 /* > The value ITERMAX and BWDMAX are fixed to 30 and 1.0D+00 */
 587 /* > respectively. */
 588 /* > \endverbatim */
 589
 590 /*  Arguments: */
 591 /*  ========== */
 592
 593 /* > \param[in] UPLO */
 594 /* > \verbatim */
 595 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 596 /* >          = 'U':  Upper triangle of A is stored; */
 597 /* >          = 'L':  Lower triangle of A is stored. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[in] N */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          N is INTEGER */
 603 /* >          The number of linear equations, i.e., the order of the */
 604 /* >          matrix A.  N >= 0. */
 605 /* > \endverbatim */
 606 /* > */
 607 /* > \param[in] NRHS */
 608 /* > \verbatim */
 609 /* >          NRHS is INTEGER */
 610 /* >          The number of right hand sides, i.e., the number of columns */
 611 /* >          of the matrix B.  NRHS >= 0. */
 612 /* > \endverbatim */
 613 /* > */
 614 /* > \param[in,out] A */
 615 /* > \verbatim */
 616 /* >          A is DOUBLE PRECISION array, */
 617 /* >          dimension (LDA,N) */
 618 /* >          On entry, the symmetric matrix A.  If UPLO = 'U', the leading */
 619 /* >          N-by-N upper triangular part of A contains the upper */
 620 /* >          triangular part of the matrix A, and the strictly lower */
 621 /* >          triangular part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the */
 622 /* >          leading N-by-N lower triangular part of A contains the lower */
 623 /* >          triangular part of the matrix A, and the strictly upper */
 624 /* >          triangular part of A is not referenced. */
 625 /* >          On exit, if iterative refinement has been successfully used */
 626 /* >          (INFO = 0 and ITER >= 0, see description below), then A is */
 627 /* >          unchanged, if double precision factorization has been used */
 628 /* >          (INFO = 0 and ITER < 0, see description below), then the */
 629 /* >          array A contains the factor U or L from the Cholesky */
 630 /* >          factorization A = U**T*U or A = L*L**T. */
 631 /* > \endverbatim */
 632 /* > */
 633 /* > \param[in] LDA */
 634 /* > \verbatim */
 635 /* >          LDA is INTEGER */
 636 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,N). */
 637 /* > \endverbatim */
 638 /* > */
 639 /* > \param[in] B */
 640 /* > \verbatim */
 641 /* >          B is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDB,NRHS) */
 642 /* >          The N-by-NRHS right hand side matrix B. */
 643 /* > \endverbatim */
 644 /* > */
 645 /* > \param[in] LDB */
 646 /* > \verbatim */
 647 /* >          LDB is INTEGER */
 648 /* >          The leading dimension of the array B.  LDB >= f2cmax(1,N). */
 649 /* > \endverbatim */
 650 /* > */
 651 /* > \param[out] X */
 652 /* > \verbatim */
 653 /* >          X is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDX,NRHS) */
 654 /* >          If INFO = 0, the N-by-NRHS solution matrix X. */
 655 /* > \endverbatim */
 656 /* > */
 657 /* > \param[in] LDX */
 658 /* > \verbatim */
 659 /* >          LDX is INTEGER */
 660 /* >          The leading dimension of the array X.  LDX >= f2cmax(1,N). */
 661 /* > \endverbatim */
 662 /* > */
 663 /* > \param[out] WORK */
 664 /* > \verbatim */
 665 /* >          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (N,NRHS) */
 666 /* >          This array is used to hold the residual vectors. */
 667 /* > \endverbatim */
 668 /* > */
 669 /* > \param[out] SWORK */
 670 /* > \verbatim */
 671 /* >          SWORK is REAL array, dimension (N*(N+NRHS)) */
 672 /* >          This array is used to use the single precision matrix and the */
 673 /* >          right-hand sides or solutions in single precision. */
 674 /* > \endverbatim */
 675 /* > */
 676 /* > \param[out] ITER */
 677 /* > \verbatim */
 678 /* >          ITER is INTEGER */
 679 /* >          < 0: iterative refinement has failed, double precision */
 680 /* >               factorization has been performed */
 681 /* >               -1 : the routine fell back to full precision for */
 682 /* >                    implementation- or machine-specific reasons */
 683 /* >               -2 : narrowing the precision induced an overflow, */
 684 /* >                    the routine fell back to full precision */
 685 /* >               -3 : failure of SPOTRF */
 686 /* >               -31: stop the iterative refinement after the 30th */
 687 /* >                    iterations */
 688 /* >          > 0: iterative refinement has been successfully used. */
 689 /* >               Returns the number of iterations */
 690 /* > \endverbatim */
 691 /* > */
 692 /* > \param[out] INFO */
 693 /* > \verbatim */
 694 /* >          INFO is INTEGER */
 695 /* >          = 0:  successful exit */
 696 /* >          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value */
 697 /* >          > 0:  if INFO = i, the leading minor of order i of (DOUBLE */
 698 /* >                PRECISION) A is not positive definite, so the */
 699 /* >                factorization could not be completed, and the solution */
 700 /* >                has not been computed. */
 701 /* > \endverbatim */
 702
 703 /*  Authors: */
 704 /*  ======== */
 705
 706 /* > \author Univ. of Tennessee */
 707 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 708 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 709 /* > \author NAG Ltd. */
 710
 711 /* > \date June 2016 */
 712
 713 /* > \ingroup doublePOsolve */
 714
 715 /*  ===================================================================== */
 716 /* Subroutine */ int dsposv_(char *uplo, integer *n, integer *nrhs,
 717         doublereal *a, integer *lda, doublereal *b, integer *ldb, doublereal *
 718         x, integer *ldx, doublereal *work, real *swork, integer *iter,
 719         integer *info)
 720 {
 721     /* System generated locals */
 722     integer a_dim1, a_offset, b_dim1, b_offset, work_dim1, work_offset,
 723             x_dim1, x_offset, i__1;
 724     doublereal d__1;
 725
 726     /* Local variables */
 727     doublereal anrm;
 728     integer ptsa;
 729     doublereal rnrm, xnrm;
 730     integer ptsx, i__;
 731     extern logical lsame_(char *, char *);
 732     integer iiter;
 733     extern /* Subroutine */ int daxpy_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 734             integer *, doublereal *, integer *), dsymm_(char *, char *,
 735             integer *, integer *, doublereal *, doublereal *, integer *,
 736             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *, integer *), dlag2s_(integer *, integer *, doublereal *,
 737             integer *, real *, integer *, integer *), slag2d_(integer *,
 738             integer *, real *, integer *, doublereal *, integer *, integer *),
 739              dlat2s_(char *, integer *, doublereal *, integer *, real *,
 740             integer *, integer *);
 741     extern doublereal dlamch_(char *);
 742     extern integer idamax_(integer *, doublereal *, integer *);
 743     extern /* Subroutine */ int dlacpy_(char *, integer *, integer *,
 744             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *),
 745             xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 746     extern doublereal dlansy_(char *, char *, integer *, doublereal *,
 747             integer *, doublereal *);
 748     extern /* Subroutine */ int dpotrf_(char *, integer *, doublereal *,
 749             integer *, integer *), dpotrs_(char *, integer *, integer
 750             *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *, integer *), spotrf_(char *, integer *, real *, integer *, integer *), spotrs_(char *, integer *, integer *, real *, integer *,
 751             real *, integer *, integer *);
 752     doublereal cte, eps;
 753
 754
 755 /*  -- LAPACK driver routine (version 3.8.0) -- */
 756 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 757 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 758 /*     June 2016 */
 759
 760
 761 /*  ===================================================================== */
 762
 763
 764
 765
 766
 767
 768
 769     /* Parameter adjustments */
 770     work_dim1 = *n;
 771     work_offset = 1 + work_dim1 * 1;
 772     work -= work_offset;
 773     a_dim1 = *lda;
 774     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 775     a -= a_offset;
 776     b_dim1 = *ldb;
 777     b_offset = 1 + b_dim1 * 1;
 778     b -= b_offset;
 779     x_dim1 = *ldx;
 780     x_offset = 1 + x_dim1 * 1;
 781     x -= x_offset;
 782     --swork;
 783
 784     /* Function Body */
 785     *info = 0;
 786     *iter = 0;
 787
 788 /*     Test the input parameters. */
 789
 790     if (! lsame_(uplo, "U") && ! lsame_(uplo, "L")) {
 791         *info = -1;
 792     } else if (*n < 0) {
 793         *info = -2;
 794     } else if (*nrhs < 0) {
 795         *info = -3;
 796     } else if (*lda < f2cmax(1,*n)) {
 797         *info = -5;
 798     } else if (*ldb < f2cmax(1,*n)) {
 799         *info = -7;
 800     } else if (*ldx < f2cmax(1,*n)) {
 801         *info = -9;
 802     }
 803     if (*info != 0) {
 804         i__1 = -(*info);
 805         xerbla_("DSPOSV", &i__1, (ftnlen)6);
 806         return 0;
 807     }
 808
 809 /*     Quick return if (N.EQ.0). */
 810
 811     if (*n == 0) {
 812         return 0;
 813     }
 814
 815 /*     Skip single precision iterative refinement if a priori slower */
 816 /*     than double precision factorization. */
 817
 818     if (FALSE_) {
 819         *iter = -1;
 820         goto L40;
 821     }
 822
 823 /*     Compute some constants. */
 824
 825     anrm = dlansy_("I", uplo, n, &a[a_offset], lda, &work[work_offset]);
 826     eps = dlamch_("Epsilon");
 827     cte = anrm * eps * sqrt((doublereal) (*n)) * 1.;
 828
 829 /*     Set the indices PTSA, PTSX for referencing SA and SX in SWORK. */
 830
 831     ptsa = 1;
 832     ptsx = ptsa + *n * *n;
 833
 834 /*     Convert B from double precision to single precision and store the */
 835 /*     result in SX. */
 836
 837     dlag2s_(n, nrhs, &b[b_offset], ldb, &swork[ptsx], n, info);
 838
 839     if (*info != 0) {
 840         *iter = -2;
 841         goto L40;
 842     }
 843
 844 /*     Convert A from double precision to single precision and store the */
 845 /*     result in SA. */
 846
 847     dlat2s_(uplo, n, &a[a_offset], lda, &swork[ptsa], n, info);
 848
 849     if (*info != 0) {
 850         *iter = -2;
 851         goto L40;
 852     }
 853
 854 /*     Compute the Cholesky factorization of SA. */
 855
 856     spotrf_(uplo, n, &swork[ptsa], n, info);
 857
 858     if (*info != 0) {
 859         *iter = -3;
 860         goto L40;
 861     }
 862
 863 /*     Solve the system SA*SX = SB. */
 864
 865     spotrs_(uplo, n, nrhs, &swork[ptsa], n, &swork[ptsx], n, info);
 866
 867 /*     Convert SX back to double precision */
 868
 869     slag2d_(n, nrhs, &swork[ptsx], n, &x[x_offset], ldx, info);
 870
 871 /*     Compute R = B - AX (R is WORK). */
 872
 873     dlacpy_("All", n, nrhs, &b[b_offset], ldb, &work[work_offset], n);
 874
 875     dsymm_("Left", uplo, n, nrhs, &c_b10, &a[a_offset], lda, &x[x_offset],
 876             ldx, &c_b11, &work[work_offset], n);
 877
 878 /*     Check whether the NRHS normwise backward errors satisfy the */
 879 /*     stopping criterion. If yes, set ITER=0 and return. */
 880
 881     i__1 = *nrhs;
 882     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 883         xnrm = (d__1 = x[idamax_(n, &x[i__ * x_dim1 + 1], &c__1) + i__ *
 884                 x_dim1], abs(d__1));
 885         rnrm = (d__1 = work[idamax_(n, &work[i__ * work_dim1 + 1], &c__1) +
 886                 i__ * work_dim1], abs(d__1));
 887         if (rnrm > xnrm * cte) {
 888             goto L10;
 889         }
 890     }
 891
 892 /*     If we are here, the NRHS normwise backward errors satisfy the */
 893 /*     stopping criterion. We are good to exit. */
 894
 895     *iter = 0;
 896     return 0;
 897
 898 L10:
 899
 900     for (iiter = 1; iiter <= 30; ++iiter) {
 901
 902 /*        Convert R (in WORK) from double precision to single precision */
 903 /*        and store the result in SX. */
 904
 905         dlag2s_(n, nrhs, &work[work_offset], n, &swork[ptsx], n, info);
 906
 907         if (*info != 0) {
 908             *iter = -2;
 909             goto L40;
 910         }
 911
 912 /*        Solve the system SA*SX = SR. */
 913
 914         spotrs_(uplo, n, nrhs, &swork[ptsa], n, &swork[ptsx], n, info);
 915
 916 /*        Convert SX back to double precision and update the current */
 917 /*        iterate. */
 918
 919         slag2d_(n, nrhs, &swork[ptsx], n, &work[work_offset], n, info);
 920
 921         i__1 = *nrhs;
 922         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 923             daxpy_(n, &c_b11, &work[i__ * work_dim1 + 1], &c__1, &x[i__ *
 924                     x_dim1 + 1], &c__1);
 925         }
 926
 927 /*        Compute R = B - AX (R is WORK). */
 928
 929         dlacpy_("All", n, nrhs, &b[b_offset], ldb, &work[work_offset], n);
 930
 931         dsymm_("L", uplo, n, nrhs, &c_b10, &a[a_offset], lda, &x[x_offset],
 932                 ldx, &c_b11, &work[work_offset], n);
 933
 934 /*        Check whether the NRHS normwise backward errors satisfy the */
 935 /*        stopping criterion. If yes, set ITER=IITER>0 and return. */
 936
 937         i__1 = *nrhs;
 938         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 939             xnrm = (d__1 = x[idamax_(n, &x[i__ * x_dim1 + 1], &c__1) + i__ *
 940                     x_dim1], abs(d__1));
 941             rnrm = (d__1 = work[idamax_(n, &work[i__ * work_dim1 + 1], &c__1)
 942                     + i__ * work_dim1], abs(d__1));
 943             if (rnrm > xnrm * cte) {
 944                 goto L20;
 945             }
 946         }
 947
 948 /*        If we are here, the NRHS normwise backward errors satisfy the */
 949 /*        stopping criterion, we are good to exit. */
 950
 951         *iter = iiter;
 952
 953         return 0;
 954
 955 L20:
 956
 957 /* L30: */
 958         ;
 959     }
 960
 961 /*     If we are at this place of the code, this is because we have */
 962 /*     performed ITER=ITERMAX iterations and never satisfied the */
 963 /*     stopping criterion, set up the ITER flag accordingly and follow */
 964 /*     up on double precision routine. */
 965
 966     *iter = -31;
 967
 968 L40:
 969
 970 /*     Single-precision iterative refinement failed to converge to a */
 971 /*     satisfactory solution, so we resort to double precision. */
 972
 973     dpotrf_(uplo, n, &a[a_offset], lda, info);
 974
 975     if (*info != 0) {
 976         return 0;
 977     }
 978
 979     dlacpy_("All", n, nrhs, &b[b_offset], ldb, &x[x_offset], ldx);
 980     dpotrs_(uplo, n, nrhs, &a[a_offset], lda, &x[x_offset], ldx, info);
 981
 982     return 0;
 983
 984 /*     End of DSPOSV. */
 985
 986 } /* dsposv_ */
 987