lapack-netlib/SRC/dposvxx.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* > \brief <b> DPOSVXX computes the solution to system of linear equations A * X = B for PO matrices</b> */
 514
 515 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 516
 517 /* Online html documentation available at */
 518 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 519
 520 /* > \htmlonly */
 521 /* > Download DPOSVXX + dependencies */
 522 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dposvxx
 523 .f"> */
 524 /* > [TGZ]</a> */
 525 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dposvxx
 526 .f"> */
 527 /* > [ZIP]</a> */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dposvxx
 529 .f"> */
 530 /* > [TXT]</a> */
 531 /* > \endhtmlonly */
 532
 533 /*  Definition: */
 534 /*  =========== */
 535
 536 /*       SUBROUTINE DPOSVXX( FACT, UPLO, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, EQUED, */
 537 /*                           S, B, LDB, X, LDX, RCOND, RPVGRW, BERR, */
 538 /*                           N_ERR_BNDS, ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, */
 539 /*                           NPARAMS, PARAMS, WORK, IWORK, INFO ) */
 540
 541 /*       CHARACTER          EQUED, FACT, UPLO */
 542 /*       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS, NPARAMS, */
 543 /*      $                   N_ERR_BNDS */
 544 /*       DOUBLE PRECISION   RCOND, RPVGRW */
 545 /*       INTEGER            IWORK( * ) */
 546 /*       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ), */
 547 /*      $                   X( LDX, * ), WORK( * ) */
 548 /*       DOUBLE PRECISION   S( * ), PARAMS( * ), BERR( * ), */
 549 /*      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ), */
 550 /*      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * ) */
 551
 552
 553 /* > \par Purpose: */
 554 /*  ============= */
 555 /* > */
 556 /* > \verbatim */
 557 /* > */
 558 /* >    DPOSVXX uses the Cholesky factorization A = U**T*U or A = L*L**T */
 559 /* >    to compute the solution to a double precision system of linear equations */
 560 /* >    A * X = B, where A is an N-by-N symmetric positive definite matrix */
 561 /* >    and X and B are N-by-NRHS matrices. */
 562 /* > */
 563 /* >    If requested, both normwise and maximum componentwise error bounds */
 564 /* >    are returned. DPOSVXX will return a solution with a tiny */
 565 /* >    guaranteed error (O(eps) where eps is the working machine */
 566 /* >    precision) unless the matrix is very ill-conditioned, in which */
 567 /* >    case a warning is returned. Relevant condition numbers also are */
 568 /* >    calculated and returned. */
 569 /* > */
 570 /* >    DPOSVXX accepts user-provided factorizations and equilibration */
 571 /* >    factors; see the definitions of the FACT and EQUED options. */
 572 /* >    Solving with refinement and using a factorization from a previous */
 573 /* >    DPOSVXX call will also produce a solution with either O(eps) */
 574 /* >    errors or warnings, but we cannot make that claim for general */
 575 /* >    user-provided factorizations and equilibration factors if they */
 576 /* >    differ from what DPOSVXX would itself produce. */
 577 /* > \endverbatim */
 578
 579 /* > \par Description: */
 580 /*  ================= */
 581 /* > */
 582 /* > \verbatim */
 583 /* > */
 584 /* >    The following steps are performed: */
 585 /* > */
 586 /* >    1. If FACT = 'E', double precision scaling factors are computed to equilibrate */
 587 /* >    the system: */
 588 /* > */
 589 /* >      diag(S)*A*diag(S)     *inv(diag(S))*X = diag(S)*B */
 590 /* > */
 591 /* >    Whether or not the system will be equilibrated depends on the */
 592 /* >    scaling of the matrix A, but if equilibration is used, A is */
 593 /* >    overwritten by diag(S)*A*diag(S) and B by diag(S)*B. */
 594 /* > */
 595 /* >    2. If FACT = 'N' or 'E', the Cholesky decomposition is used to */
 596 /* >    factor the matrix A (after equilibration if FACT = 'E') as */
 597 /* >       A = U**T* U,  if UPLO = 'U', or */
 598 /* >       A = L * L**T,  if UPLO = 'L', */
 599 /* >    where U is an upper triangular matrix and L is a lower triangular */
 600 /* >    matrix. */
 601 /* > */
 602 /* >    3. If the leading i-by-i principal minor is not positive definite, */
 603 /* >    then the routine returns with INFO = i. Otherwise, the factored */
 604 /* >    form of A is used to estimate the condition number of the matrix */
 605 /* >    A (see argument RCOND).  If the reciprocal of the condition number */
 606 /* >    is less than machine precision, the routine still goes on to solve */
 607 /* >    for X and compute error bounds as described below. */
 608 /* > */
 609 /* >    4. The system of equations is solved for X using the factored form */
 610 /* >    of A. */
 611 /* > */
 612 /* >    5. By default (unless PARAMS(LA_LINRX_ITREF_I) is set to zero), */
 613 /* >    the routine will use iterative refinement to try to get a small */
 614 /* >    error and error bounds.  Refinement calculates the residual to at */
 615 /* >    least twice the working precision. */
 616 /* > */
 617 /* >    6. If equilibration was used, the matrix X is premultiplied by */
 618 /* >    diag(S) so that it solves the original system before */
 619 /* >    equilibration. */
 620 /* > \endverbatim */
 621
 622 /*  Arguments: */
 623 /*  ========== */
 624
 625 /* > \verbatim */
 626 /* >     Some optional parameters are bundled in the PARAMS array.  These */
 627 /* >     settings determine how refinement is performed, but often the */
 628 /* >     defaults are acceptable.  If the defaults are acceptable, users */
 629 /* >     can pass NPARAMS = 0 which prevents the source code from accessing */
 630 /* >     the PARAMS argument. */
 631 /* > \endverbatim */
 632 /* > */
 633 /* > \param[in] FACT */
 634 /* > \verbatim */
 635 /* >          FACT is CHARACTER*1 */
 636 /* >     Specifies whether or not the factored form of the matrix A is */
 637 /* >     supplied on entry, and if not, whether the matrix A should be */
 638 /* >     equilibrated before it is factored. */
 639 /* >       = 'F':  On entry, AF contains the factored form of A. */
 640 /* >               If EQUED is not 'N', the matrix A has been */
 641 /* >               equilibrated with scaling factors given by S. */
 642 /* >               A and AF are not modified. */
 643 /* >       = 'N':  The matrix A will be copied to AF and factored. */
 644 /* >       = 'E':  The matrix A will be equilibrated if necessary, then */
 645 /* >               copied to AF and factored. */
 646 /* > \endverbatim */
 647 /* > */
 648 /* > \param[in] UPLO */
 649 /* > \verbatim */
 650 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 651 /* >       = 'U':  Upper triangle of A is stored; */
 652 /* >       = 'L':  Lower triangle of A is stored. */
 653 /* > \endverbatim */
 654 /* > */
 655 /* > \param[in] N */
 656 /* > \verbatim */
 657 /* >          N is INTEGER */
 658 /* >     The number of linear equations, i.e., the order of the */
 659 /* >     matrix A.  N >= 0. */
 660 /* > \endverbatim */
 661 /* > */
 662 /* > \param[in] NRHS */
 663 /* > \verbatim */
 664 /* >          NRHS is INTEGER */
 665 /* >     The number of right hand sides, i.e., the number of columns */
 666 /* >     of the matrices B and X.  NRHS >= 0. */
 667 /* > \endverbatim */
 668 /* > */
 669 /* > \param[in,out] A */
 670 /* > \verbatim */
 671 /* >          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N) */
 672 /* >     On entry, the symmetric matrix A, except if FACT = 'F' and EQUED = */
 673 /* >     'Y', then A must contain the equilibrated matrix */
 674 /* >     diag(S)*A*diag(S).  If UPLO = 'U', the leading N-by-N upper */
 675 /* >     triangular part of A contains the upper triangular part of the */
 676 /* >     matrix A, and the strictly lower triangular part of A is not */
 677 /* >     referenced.  If UPLO = 'L', the leading N-by-N lower triangular */
 678 /* >     part of A contains the lower triangular part of the matrix A, and */
 679 /* >     the strictly upper triangular part of A is not referenced.  A is */
 680 /* >     not modified if FACT = 'F' or 'N', or if FACT = 'E' and EQUED = */
 681 /* >     'N' on exit. */
 682 /* > */
 683 /* >     On exit, if FACT = 'E' and EQUED = 'Y', A is overwritten by */
 684 /* >     diag(S)*A*diag(S). */
 685 /* > \endverbatim */
 686 /* > */
 687 /* > \param[in] LDA */
 688 /* > \verbatim */
 689 /* >          LDA is INTEGER */
 690 /* >     The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,N). */
 691 /* > \endverbatim */
 692 /* > */
 693 /* > \param[in,out] AF */
 694 /* > \verbatim */
 695 /* >          AF is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDAF,N) */
 696 /* >     If FACT = 'F', then AF is an input argument and on entry */
 697 /* >     contains the triangular factor U or L from the Cholesky */
 698 /* >     factorization A = U**T*U or A = L*L**T, in the same storage */
 699 /* >     format as A.  If EQUED .ne. 'N', then AF is the factored */
 700 /* >     form of the equilibrated matrix diag(S)*A*diag(S). */
 701 /* > */
 702 /* >     If FACT = 'N', then AF is an output argument and on exit */
 703 /* >     returns the triangular factor U or L from the Cholesky */
 704 /* >     factorization A = U**T*U or A = L*L**T of the original */
 705 /* >     matrix A. */
 706 /* > */
 707 /* >     If FACT = 'E', then AF is an output argument and on exit */
 708 /* >     returns the triangular factor U or L from the Cholesky */
 709 /* >     factorization A = U**T*U or A = L*L**T of the equilibrated */
 710 /* >     matrix A (see the description of A for the form of the */
 711 /* >     equilibrated matrix). */
 712 /* > \endverbatim */
 713 /* > */
 714 /* > \param[in] LDAF */
 715 /* > \verbatim */
 716 /* >          LDAF is INTEGER */
 717 /* >     The leading dimension of the array AF.  LDAF >= f2cmax(1,N). */
 718 /* > \endverbatim */
 719 /* > */
 720 /* > \param[in,out] EQUED */
 721 /* > \verbatim */
 722 /* >          EQUED is CHARACTER*1 */
 723 /* >     Specifies the form of equilibration that was done. */
 724 /* >       = 'N':  No equilibration (always true if FACT = 'N'). */
 725 /* >       = 'Y':  Both row and column equilibration, i.e., A has been */
 726 /* >               replaced by diag(S) * A * diag(S). */
 727 /* >     EQUED is an input argument if FACT = 'F'; otherwise, it is an */
 728 /* >     output argument. */
 729 /* > \endverbatim */
 730 /* > */
 731 /* > \param[in,out] S */
 732 /* > \verbatim */
 733 /* >          S is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 734 /* >     The row scale factors for A.  If EQUED = 'Y', A is multiplied on */
 735 /* >     the left and right by diag(S).  S is an input argument if FACT = */
 736 /* >     'F'; otherwise, S is an output argument.  If FACT = 'F' and EQUED */
 737 /* >     = 'Y', each element of S must be positive.  If S is output, each */
 738 /* >     element of S is a power of the radix. If S is input, each element */
 739 /* >     of S should be a power of the radix to ensure a reliable solution */
 740 /* >     and error estimates. Scaling by powers of the radix does not cause */
 741 /* >     rounding errors unless the result underflows or overflows. */
 742 /* >     Rounding errors during scaling lead to refining with a matrix that */
 743 /* >     is not equivalent to the input matrix, producing error estimates */
 744 /* >     that may not be reliable. */
 745 /* > \endverbatim */
 746 /* > */
 747 /* > \param[in,out] B */
 748 /* > \verbatim */
 749 /* >          B is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDB,NRHS) */
 750 /* >     On entry, the N-by-NRHS right hand side matrix B. */
 751 /* >     On exit, */
 752 /* >     if EQUED = 'N', B is not modified; */
 753 /* >     if EQUED = 'Y', B is overwritten by diag(S)*B; */
 754 /* > \endverbatim */
 755 /* > */
 756 /* > \param[in] LDB */
 757 /* > \verbatim */
 758 /* >          LDB is INTEGER */
 759 /* >     The leading dimension of the array B.  LDB >= f2cmax(1,N). */
 760 /* > \endverbatim */
 761 /* > */
 762 /* > \param[out] X */
 763 /* > \verbatim */
 764 /* >          X is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDX,NRHS) */
 765 /* >     If INFO = 0, the N-by-NRHS solution matrix X to the original */
 766 /* >     system of equations.  Note that A and B are modified on exit if */
 767 /* >     EQUED .ne. 'N', and the solution to the equilibrated system is */
 768 /* >     inv(diag(S))*X. */
 769 /* > \endverbatim */
 770 /* > */
 771 /* > \param[in] LDX */
 772 /* > \verbatim */
 773 /* >          LDX is INTEGER */
 774 /* >     The leading dimension of the array X.  LDX >= f2cmax(1,N). */
 775 /* > \endverbatim */
 776 /* > */
 777 /* > \param[out] RCOND */
 778 /* > \verbatim */
 779 /* >          RCOND is DOUBLE PRECISION */
 780 /* >     Reciprocal scaled condition number.  This is an estimate of the */
 781 /* >     reciprocal Skeel condition number of the matrix A after */
 782 /* >     equilibration (if done).  If this is less than the machine */
 783 /* >     precision (in particular, if it is zero), the matrix is singular */
 784 /* >     to working precision.  Note that the error may still be small even */
 785 /* >     if this number is very small and the matrix appears ill- */
 786 /* >     conditioned. */
 787 /* > \endverbatim */
 788 /* > */
 789 /* > \param[out] RPVGRW */
 790 /* > \verbatim */
 791 /* >          RPVGRW is DOUBLE PRECISION */
 792 /* >     Reciprocal pivot growth.  On exit, this contains the reciprocal */
 793 /* >     pivot growth factor norm(A)/norm(U). The "f2cmax absolute element" */
 794 /* >     norm is used.  If this is much less than 1, then the stability of */
 795 /* >     the LU factorization of the (equilibrated) matrix A could be poor. */
 796 /* >     This also means that the solution X, estimated condition numbers, */
 797 /* >     and error bounds could be unreliable. If factorization fails with */
 798 /* >     0<INFO<=N, then this contains the reciprocal pivot growth factor */
 799 /* >     for the leading INFO columns of A. */
 800 /* > \endverbatim */
 801 /* > */
 802 /* > \param[out] BERR */
 803 /* > \verbatim */
 804 /* >          BERR is DOUBLE PRECISION array, dimension (NRHS) */
 805 /* >     Componentwise relative backward error.  This is the */
 806 /* >     componentwise relative backward error of each solution vector X(j) */
 807 /* >     (i.e., the smallest relative change in any element of A or B that */
 808 /* >     makes X(j) an exact solution). */
 809 /* > \endverbatim */
 810 /* > */
 811 /* > \param[in] N_ERR_BNDS */
 812 /* > \verbatim */
 813 /* >          N_ERR_BNDS is INTEGER */
 814 /* >     Number of error bounds to return for each right hand side */
 815 /* >     and each type (normwise or componentwise).  See ERR_BNDS_NORM and */
 816 /* >     ERR_BNDS_COMP below. */
 817 /* > \endverbatim */
 818 /* > */
 819 /* > \param[out] ERR_BNDS_NORM */
 820 /* > \verbatim */
 821 /* >          ERR_BNDS_NORM is DOUBLE PRECISION array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS) */
 822 /* >     For each right-hand side, this array contains information about */
 823 /* >     various error bounds and condition numbers corresponding to the */
 824 /* >     normwise relative error, which is defined as follows: */
 825 /* > */
 826 /* >     Normwise relative error in the ith solution vector: */
 827 /* >             max_j (abs(XTRUE(j,i) - X(j,i))) */
 828 /* >            ------------------------------ */
 829 /* >                  max_j abs(X(j,i)) */
 830 /* > */
 831 /* >     The array is indexed by the type of error information as described */
 832 /* >     below. There currently are up to three pieces of information */
 833 /* >     returned. */
 834 /* > */
 835 /* >     The first index in ERR_BNDS_NORM(i,:) corresponds to the ith */
 836 /* >     right-hand side. */
 837 /* > */
 838 /* >     The second index in ERR_BNDS_NORM(:,err) contains the following */
 839 /* >     three fields: */
 840 /* >     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the */
 841 /* >              reciprocal condition number is less than the threshold */
 842 /* >              sqrt(n) * dlamch('Epsilon'). */
 843 /* > */
 844 /* >     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error, */
 845 /* >              almost certainly within a factor of 10 of the true error */
 846 /* >              so long as the next entry is greater than the threshold */
 847 /* >              sqrt(n) * dlamch('Epsilon'). This error bound should only */
 848 /* >              be trusted if the previous boolean is true. */
 849 /* > */
 850 /* >     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated normwise */
 851 /* >              reciprocal condition number.  Compared with the threshold */
 852 /* >              sqrt(n) * dlamch('Epsilon') to determine if the error */
 853 /* >              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition */
 854 /* >              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some */
 855 /* >              appropriately scaled matrix Z. */
 856 /* >              Let Z = S*A, where S scales each row by a power of the */
 857 /* >              radix so all absolute row sums of Z are approximately 1. */
 858 /* > */
 859 /* >     See Lapack Working Note 165 for further details and extra */
 860 /* >     cautions. */
 861 /* > \endverbatim */
 862 /* > */
 863 /* > \param[out] ERR_BNDS_COMP */
 864 /* > \verbatim */
 865 /* >          ERR_BNDS_COMP is DOUBLE PRECISION array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS) */
 866 /* >     For each right-hand side, this array contains information about */
 867 /* >     various error bounds and condition numbers corresponding to the */
 868 /* >     componentwise relative error, which is defined as follows: */
 869 /* > */
 870 /* >     Componentwise relative error in the ith solution vector: */
 871 /* >                    abs(XTRUE(j,i) - X(j,i)) */
 872 /* >             max_j ---------------------- */
 873 /* >                         abs(X(j,i)) */
 874 /* > */
 875 /* >     The array is indexed by the right-hand side i (on which the */
 876 /* >     componentwise relative error depends), and the type of error */
 877 /* >     information as described below. There currently are up to three */
 878 /* >     pieces of information returned for each right-hand side. If */
 879 /* >     componentwise accuracy is not requested (PARAMS(3) = 0.0), then */
 880 /* >     ERR_BNDS_COMP is not accessed.  If N_ERR_BNDS < 3, then at most */
 881 /* >     the first (:,N_ERR_BNDS) entries are returned. */
 882 /* > */
 883 /* >     The first index in ERR_BNDS_COMP(i,:) corresponds to the ith */
 884 /* >     right-hand side. */
 885 /* > */
 886 /* >     The second index in ERR_BNDS_COMP(:,err) contains the following */
 887 /* >     three fields: */
 888 /* >     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the */
 889 /* >              reciprocal condition number is less than the threshold */
 890 /* >              sqrt(n) * dlamch('Epsilon'). */
 891 /* > */
 892 /* >     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error, */
 893 /* >              almost certainly within a factor of 10 of the true error */
 894 /* >              so long as the next entry is greater than the threshold */
 895 /* >              sqrt(n) * dlamch('Epsilon'). This error bound should only */
 896 /* >              be trusted if the previous boolean is true. */
 897 /* > */
 898 /* >     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated componentwise */
 899 /* >              reciprocal condition number.  Compared with the threshold */
 900 /* >              sqrt(n) * dlamch('Epsilon') to determine if the error */
 901 /* >              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition */
 902 /* >              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some */
 903 /* >              appropriately scaled matrix Z. */
 904 /* >              Let Z = S*(A*diag(x)), where x is the solution for the */
 905 /* >              current right-hand side and S scales each row of */
 906 /* >              A*diag(x) by a power of the radix so all absolute row */
 907 /* >              sums of Z are approximately 1. */
 908 /* > */
 909 /* >     See Lapack Working Note 165 for further details and extra */
 910 /* >     cautions. */
 911 /* > \endverbatim */
 912 /* > */
 913 /* > \param[in] NPARAMS */
 914 /* > \verbatim */
 915 /* >          NPARAMS is INTEGER */
 916 /* >     Specifies the number of parameters set in PARAMS.  If <= 0, the */
 917 /* >     PARAMS array is never referenced and default values are used. */
 918 /* > \endverbatim */
 919 /* > */
 920 /* > \param[in,out] PARAMS */
 921 /* > \verbatim */
 922 /* >          PARAMS is DOUBLE PRECISION array, dimension NPARAMS */
 923 /* >     Specifies algorithm parameters.  If an entry is < 0.0, then */
 924 /* >     that entry will be filled with default value used for that */
 925 /* >     parameter.  Only positions up to NPARAMS are accessed; defaults */
 926 /* >     are used for higher-numbered parameters. */
 927 /* > */
 928 /* >       PARAMS(LA_LINRX_ITREF_I = 1) : Whether to perform iterative */
 929 /* >            refinement or not. */
 930 /* >         Default: 1.0D+0 */
 931 /* >            = 0.0:  No refinement is performed, and no error bounds are */
 932 /* >                    computed. */
 933 /* >            = 1.0:  Use the extra-precise refinement algorithm. */
 934 /* >              (other values are reserved for future use) */
 935 /* > */
 936 /* >       PARAMS(LA_LINRX_ITHRESH_I = 2) : Maximum number of residual */
 937 /* >            computations allowed for refinement. */
 938 /* >         Default: 10 */
 939 /* >         Aggressive: Set to 100 to permit convergence using approximate */
 940 /* >                     factorizations or factorizations other than LU. If */
 941 /* >                     the factorization uses a technique other than */
 942 /* >                     Gaussian elimination, the guarantees in */
 943 /* >                     err_bnds_norm and err_bnds_comp may no longer be */
 944 /* >                     trustworthy. */
 945 /* > */
 946 /* >       PARAMS(LA_LINRX_CWISE_I = 3) : Flag determining if the code */
 947 /* >            will attempt to find a solution with small componentwise */
 948 /* >            relative error in the double-precision algorithm.  Positive */
 949 /* >            is true, 0.0 is false. */
 950 /* >         Default: 1.0 (attempt componentwise convergence) */
 951 /* > \endverbatim */
 952 /* > */
 953 /* > \param[out] WORK */
 954 /* > \verbatim */
 955 /* >          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (4*N) */
 956 /* > \endverbatim */
 957 /* > */
 958 /* > \param[out] IWORK */
 959 /* > \verbatim */
 960 /* >          IWORK is INTEGER array, dimension (N) */
 961 /* > \endverbatim */
 962 /* > */
 963 /* > \param[out] INFO */
 964 /* > \verbatim */
 965 /* >          INFO is INTEGER */
 966 /* >       = 0:  Successful exit. The solution to every right-hand side is */
 967 /* >         guaranteed. */
 968 /* >       < 0:  If INFO = -i, the i-th argument had an illegal value */
 969 /* >       > 0 and <= N:  U(INFO,INFO) is exactly zero.  The factorization */
 970 /* >         has been completed, but the factor U is exactly singular, so */
 971 /* >         the solution and error bounds could not be computed. RCOND = 0 */
 972 /* >         is returned. */
 973 /* >       = N+J: The solution corresponding to the Jth right-hand side is */
 974 /* >         not guaranteed. The solutions corresponding to other right- */
 975 /* >         hand sides K with K > J may not be guaranteed as well, but */
 976 /* >         only the first such right-hand side is reported. If a small */
 977 /* >         componentwise error is not requested (PARAMS(3) = 0.0) then */
 978 /* >         the Jth right-hand side is the first with a normwise error */
 979 /* >         bound that is not guaranteed (the smallest J such */
 980 /* >         that ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0). By default (PARAMS(3) = 1.0) */
 981 /* >         the Jth right-hand side is the first with either a normwise or */
 982 /* >         componentwise error bound that is not guaranteed (the smallest */
 983 /* >         J such that either ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0 or */
 984 /* >         ERR_BNDS_COMP(J,1) = 0.0). See the definition of */
 985 /* >         ERR_BNDS_NORM(:,1) and ERR_BNDS_COMP(:,1). To get information */
 986 /* >         about all of the right-hand sides check ERR_BNDS_NORM or */
 987 /* >         ERR_BNDS_COMP. */
 988 /* > \endverbatim */
 989
 990 /*  Authors: */
 991 /*  ======== */
 992
 993 /* > \author Univ. of Tennessee */
 994 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 995 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 996 /* > \author NAG Ltd. */
 997
 998 /* > \date April 2012 */
 999
1000 /* > \ingroup doublePOsolve */
1001
1002 /*  ===================================================================== */
1003 /* Subroutine */ int dposvxx_(char *fact, char *uplo, integer *n, integer *
1004         nrhs, doublereal *a, integer *lda, doublereal *af, integer *ldaf,
1005         char *equed, doublereal *s, doublereal *b, integer *ldb, doublereal *
1006         x, integer *ldx, doublereal *rcond, doublereal *rpvgrw, doublereal *
1007         berr, integer *n_err_bnds__, doublereal *err_bnds_norm__, doublereal *
1008         err_bnds_comp__, integer *nparams, doublereal *params, doublereal *
1009         work, integer *iwork, integer *info)
1010 {
1011     /* System generated locals */
1012     integer a_dim1, a_offset, af_dim1, af_offset, b_dim1, b_offset, x_dim1,
1013             x_offset, err_bnds_norm_dim1, err_bnds_norm_offset,
1014             err_bnds_comp_dim1, err_bnds_comp_offset, i__1;
1015     doublereal d__1, d__2;
1016
1017     /* Local variables */
1018     doublereal amax, smin, smax;
1019     extern doublereal dla_porpvgrw_(char *, integer *, doublereal *, integer
1020             *, doublereal *, integer *, doublereal *);
1021     integer j;
1022     extern logical lsame_(char *, char *);
1023     doublereal scond;
1024     logical equil, rcequ;
1025     extern doublereal dlamch_(char *);
1026     logical nofact;
1027     extern /* Subroutine */ int dlacpy_(char *, integer *, integer *,
1028             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *),
1029             xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
1030     doublereal bignum;
1031     integer infequ;
1032     extern /* Subroutine */ int dlaqsy_(char *, integer *, doublereal *,
1033             integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, char *), dpotrf_(char *, integer *, doublereal *, integer
1034             *, integer *);
1035     doublereal smlnum;
1036     extern /* Subroutine */ int dpotrs_(char *, integer *, integer *,
1037             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *, integer *), dlascl2_(integer *, integer *, doublereal *, doublereal *
1038             , integer *), dpoequb_(integer *, doublereal *, integer *,
1039             doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *), dporfsx_(
1040             char *, char *, integer *, integer *, doublereal *, integer *,
1041             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *, integer *,
1042             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *, integer *,
1043             doublereal *, doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *,
1044              integer *, integer *);
1045
1046
1047 /*  -- LAPACK driver routine (version 3.7.0) -- */
1048 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
1049 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
1050 /*     April 2012 */
1051
1052
1053 /*  ================================================================== */
1054
1055
1056     /* Parameter adjustments */
1057     err_bnds_comp_dim1 = *nrhs;
1058     err_bnds_comp_offset = 1 + err_bnds_comp_dim1 * 1;
1059     err_bnds_comp__ -= err_bnds_comp_offset;
1060     err_bnds_norm_dim1 = *nrhs;
1061     err_bnds_norm_offset = 1 + err_bnds_norm_dim1 * 1;
1062     err_bnds_norm__ -= err_bnds_norm_offset;
1063     a_dim1 = *lda;
1064     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
1065     a -= a_offset;
1066     af_dim1 = *ldaf;
1067     af_offset = 1 + af_dim1 * 1;
1068     af -= af_offset;
1069     --s;
1070     b_dim1 = *ldb;
1071     b_offset = 1 + b_dim1 * 1;
1072     b -= b_offset;
1073     x_dim1 = *ldx;
1074     x_offset = 1 + x_dim1 * 1;
1075     x -= x_offset;
1076     --berr;
1077     --params;
1078     --work;
1079     --iwork;
1080
1081     /* Function Body */
1082     *info = 0;
1083     nofact = lsame_(fact, "N");
1084     equil = lsame_(fact, "E");
1085     smlnum = dlamch_("Safe minimum");
1086     bignum = 1. / smlnum;
1087     if (nofact || equil) {
1088         *(unsigned char *)equed = 'N';
1089         rcequ = FALSE_;
1090     } else {
1091         rcequ = lsame_(equed, "Y");
1092     }
1093
1094 /*     Default is failure.  If an input parameter is wrong or */
1095 /*     factorization fails, make everything look horrible.  Only the */
1096 /*     pivot growth is set here, the rest is initialized in DPORFSX. */
1097
1098     *rpvgrw = 0.;
1099
1100 /*     Test the input parameters.  PARAMS is not tested until DPORFSX. */
1101
1102     if (! nofact && ! equil && ! lsame_(fact, "F")) {
1103         *info = -1;
1104     } else if (! lsame_(uplo, "U") && ! lsame_(uplo,
1105             "L")) {
1106         *info = -2;
1107     } else if (*n < 0) {
1108         *info = -3;
1109     } else if (*nrhs < 0) {
1110         *info = -4;
1111     } else if (*lda < f2cmax(1,*n)) {
1112         *info = -6;
1113     } else if (*ldaf < f2cmax(1,*n)) {
1114         *info = -8;
1115     } else if (lsame_(fact, "F") && ! (rcequ || lsame_(
1116             equed, "N"))) {
1117         *info = -9;
1118     } else {
1119         if (rcequ) {
1120             smin = bignum;
1121             smax = 0.;
1122             i__1 = *n;
1123             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1124 /* Computing MIN */
1125                 d__1 = smin, d__2 = s[j];
1126                 smin = f2cmin(d__1,d__2);
1127 /* Computing MAX */
1128                 d__1 = smax, d__2 = s[j];
1129                 smax = f2cmax(d__1,d__2);
1130 /* L10: */
1131             }
1132             if (smin <= 0.) {
1133                 *info = -10;
1134             } else if (*n > 0) {
1135                 scond = f2cmax(smin,smlnum) / f2cmin(smax,bignum);
1136             } else {
1137                 scond = 1.;
1138             }
1139         }
1140         if (*info == 0) {
1141             if (*ldb < f2cmax(1,*n)) {
1142                 *info = -12;
1143             } else if (*ldx < f2cmax(1,*n)) {
1144                 *info = -14;
1145             }
1146         }
1147     }
1148
1149     if (*info != 0) {
1150         i__1 = -(*info);
1151         xerbla_("DPOSVXX", &i__1, (ftnlen)7);
1152         return 0;
1153     }
1154
1155     if (equil) {
1156
1157 /*     Compute row and column scalings to equilibrate the matrix A. */
1158
1159         dpoequb_(n, &a[a_offset], lda, &s[1], &scond, &amax, &infequ);
1160         if (infequ == 0) {
1161
1162 /*     Equilibrate the matrix. */
1163
1164             dlaqsy_(uplo, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &scond, &amax, equed);
1165             rcequ = lsame_(equed, "Y");
1166         }
1167     }
1168
1169 /*     Scale the right-hand side. */
1170
1171     if (rcequ) {
1172         dlascl2_(n, nrhs, &s[1], &b[b_offset], ldb);
1173     }
1174
1175     if (nofact || equil) {
1176
1177 /*        Compute the Cholesky factorization of A. */
1178
1179         dlacpy_(uplo, n, n, &a[a_offset], lda, &af[af_offset], ldaf);
1180         dpotrf_(uplo, n, &af[af_offset], ldaf, info);
1181
1182 /*        Return if INFO is non-zero. */
1183
1184         if (*info != 0) {
1185
1186 /*           Pivot in column INFO is exactly 0 */
1187 /*           Compute the reciprocal pivot growth factor of the */
1188 /*           leading rank-deficient INFO columns of A. */
1189
1190             *rpvgrw = dla_porpvgrw_(uplo, info, &a[a_offset], lda, &af[
1191                     af_offset], ldaf, &work[1]);
1192             return 0;
1193         }
1194     }
1195
1196 /*     Compute the reciprocal growth factor RPVGRW. */
1197
1198     *rpvgrw = dla_porpvgrw_(uplo, n, &a[a_offset], lda, &af[af_offset], ldaf,
1199              &work[1]);
1200
1201 /*     Compute the solution matrix X. */
1202
1203     dlacpy_("Full", n, nrhs, &b[b_offset], ldb, &x[x_offset], ldx);
1204     dpotrs_(uplo, n, nrhs, &af[af_offset], ldaf, &x[x_offset], ldx, info);
1205
1206 /*     Use iterative refinement to improve the computed solution and */
1207 /*     compute error bounds and backward error estimates for it. */
1208
1209     dporfsx_(uplo, equed, n, nrhs, &a[a_offset], lda, &af[af_offset], ldaf, &
1210             s[1], &b[b_offset], ldb, &x[x_offset], ldx, rcond, &berr[1],
1211             n_err_bnds__, &err_bnds_norm__[err_bnds_norm_offset], &
1212             err_bnds_comp__[err_bnds_comp_offset], nparams, &params[1], &work[
1213             1], &iwork[1], info);
1214
1215 /*     Scale solutions. */
1216
1217     if (rcequ) {
1218         dlascl2_(n, nrhs, &s[1], &x[x_offset], ldx);
1219     }
1220
1221     return 0;
1222
1223 /*     End of DPOSVXX */
1224
1225 } /* dposvxx_ */
1226