lapack-netlib/SRC/dlatrs.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516 static doublereal c_b36 = .5;
 517
 518 /* > \brief \b DLATRS solves a triangular system of equations with the scale factor set to prevent overflow.
 519 */
 520
 521 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 522
 523 /* Online html documentation available at */
 524 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 525
 526 /* > \htmlonly */
 527 /* > Download DLATRS + dependencies */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlatrs.
 529 f"> */
 530 /* > [TGZ]</a> */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlatrs.
 532 f"> */
 533 /* > [ZIP]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlatrs.
 535 f"> */
 536 /* > [TXT]</a> */
 537 /* > \endhtmlonly */
 538
 539 /*  Definition: */
 540 /*  =========== */
 541
 542 /*       SUBROUTINE DLATRS( UPLO, TRANS, DIAG, NORMIN, N, A, LDA, X, SCALE, */
 543 /*                          CNORM, INFO ) */
 544
 545 /*       CHARACTER          DIAG, NORMIN, TRANS, UPLO */
 546 /*       INTEGER            INFO, LDA, N */
 547 /*       DOUBLE PRECISION   SCALE */
 548 /*       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), CNORM( * ), X( * ) */
 549
 550
 551 /* > \par Purpose: */
 552 /*  ============= */
 553 /* > */
 554 /* > \verbatim */
 555 /* > */
 556 /* > DLATRS solves one of the triangular systems */
 557 /* > */
 558 /* >    A *x = s*b  or  A**T *x = s*b */
 559 /* > */
 560 /* > with scaling to prevent overflow.  Here A is an upper or lower */
 561 /* > triangular matrix, A**T denotes the transpose of A, x and b are */
 562 /* > n-element vectors, and s is a scaling factor, usually less than */
 563 /* > or equal to 1, chosen so that the components of x will be less than */
 564 /* > the overflow threshold.  If the unscaled problem will not cause */
 565 /* > overflow, the Level 2 BLAS routine DTRSV is called.  If the matrix A */
 566 /* > is singular (A(j,j) = 0 for some j), then s is set to 0 and a */
 567 /* > non-trivial solution to A*x = 0 is returned. */
 568 /* > \endverbatim */
 569
 570 /*  Arguments: */
 571 /*  ========== */
 572
 573 /* > \param[in] UPLO */
 574 /* > \verbatim */
 575 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 576 /* >          Specifies whether the matrix A is upper or lower triangular. */
 577 /* >          = 'U':  Upper triangular */
 578 /* >          = 'L':  Lower triangular */
 579 /* > \endverbatim */
 580 /* > */
 581 /* > \param[in] TRANS */
 582 /* > \verbatim */
 583 /* >          TRANS is CHARACTER*1 */
 584 /* >          Specifies the operation applied to A. */
 585 /* >          = 'N':  Solve A * x = s*b  (No transpose) */
 586 /* >          = 'T':  Solve A**T* x = s*b  (Transpose) */
 587 /* >          = 'C':  Solve A**T* x = s*b  (Conjugate transpose = Transpose) */
 588 /* > \endverbatim */
 589 /* > */
 590 /* > \param[in] DIAG */
 591 /* > \verbatim */
 592 /* >          DIAG is CHARACTER*1 */
 593 /* >          Specifies whether or not the matrix A is unit triangular. */
 594 /* >          = 'N':  Non-unit triangular */
 595 /* >          = 'U':  Unit triangular */
 596 /* > \endverbatim */
 597 /* > */
 598 /* > \param[in] NORMIN */
 599 /* > \verbatim */
 600 /* >          NORMIN is CHARACTER*1 */
 601 /* >          Specifies whether CNORM has been set or not. */
 602 /* >          = 'Y':  CNORM contains the column norms on entry */
 603 /* >          = 'N':  CNORM is not set on entry.  On exit, the norms will */
 604 /* >                  be computed and stored in CNORM. */
 605 /* > \endverbatim */
 606 /* > */
 607 /* > \param[in] N */
 608 /* > \verbatim */
 609 /* >          N is INTEGER */
 610 /* >          The order of the matrix A.  N >= 0. */
 611 /* > \endverbatim */
 612 /* > */
 613 /* > \param[in] A */
 614 /* > \verbatim */
 615 /* >          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N) */
 616 /* >          The triangular matrix A.  If UPLO = 'U', the leading n by n */
 617 /* >          upper triangular part of the array A contains the upper */
 618 /* >          triangular matrix, and the strictly lower triangular part of */
 619 /* >          A is not referenced.  If UPLO = 'L', the leading n by n lower */
 620 /* >          triangular part of the array A contains the lower triangular */
 621 /* >          matrix, and the strictly upper triangular part of A is not */
 622 /* >          referenced.  If DIAG = 'U', the diagonal elements of A are */
 623 /* >          also not referenced and are assumed to be 1. */
 624 /* > \endverbatim */
 625 /* > */
 626 /* > \param[in] LDA */
 627 /* > \verbatim */
 628 /* >          LDA is INTEGER */
 629 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax (1,N). */
 630 /* > \endverbatim */
 631 /* > */
 632 /* > \param[in,out] X */
 633 /* > \verbatim */
 634 /* >          X is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 635 /* >          On entry, the right hand side b of the triangular system. */
 636 /* >          On exit, X is overwritten by the solution vector x. */
 637 /* > \endverbatim */
 638 /* > */
 639 /* > \param[out] SCALE */
 640 /* > \verbatim */
 641 /* >          SCALE is DOUBLE PRECISION */
 642 /* >          The scaling factor s for the triangular system */
 643 /* >             A * x = s*b  or  A**T* x = s*b. */
 644 /* >          If SCALE = 0, the matrix A is singular or badly scaled, and */
 645 /* >          the vector x is an exact or approximate solution to A*x = 0. */
 646 /* > \endverbatim */
 647 /* > */
 648 /* > \param[in,out] CNORM */
 649 /* > \verbatim */
 650 /* >          CNORM is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 651 /* > */
 652 /* >          If NORMIN = 'Y', CNORM is an input argument and CNORM(j) */
 653 /* >          contains the norm of the off-diagonal part of the j-th column */
 654 /* >          of A.  If TRANS = 'N', CNORM(j) must be greater than or equal */
 655 /* >          to the infinity-norm, and if TRANS = 'T' or 'C', CNORM(j) */
 656 /* >          must be greater than or equal to the 1-norm. */
 657 /* > */
 658 /* >          If NORMIN = 'N', CNORM is an output argument and CNORM(j) */
 659 /* >          returns the 1-norm of the offdiagonal part of the j-th column */
 660 /* >          of A. */
 661 /* > \endverbatim */
 662 /* > */
 663 /* > \param[out] INFO */
 664 /* > \verbatim */
 665 /* >          INFO is INTEGER */
 666 /* >          = 0:  successful exit */
 667 /* >          < 0:  if INFO = -k, the k-th argument had an illegal value */
 668 /* > \endverbatim */
 669
 670 /*  Authors: */
 671 /*  ======== */
 672
 673 /* > \author Univ. of Tennessee */
 674 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 675 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 676 /* > \author NAG Ltd. */
 677
 678 /* > \date December 2016 */
 679
 680 /* > \ingroup doubleOTHERauxiliary */
 681
 682 /* > \par Further Details: */
 683 /*  ===================== */
 684 /* > */
 685 /* > \verbatim */
 686 /* > */
 687 /* >  A rough bound on x is computed; if that is less than overflow, DTRSV */
 688 /* >  is called, otherwise, specific code is used which checks for possible */
 689 /* >  overflow or divide-by-zero at every operation. */
 690 /* > */
 691 /* >  A columnwise scheme is used for solving A*x = b.  The basic algorithm */
 692 /* >  if A is lower triangular is */
 693 /* > */
 694 /* >       x[1:n] := b[1:n] */
 695 /* >       for j = 1, ..., n */
 696 /* >            x(j) := x(j) / A(j,j) */
 697 /* >            x[j+1:n] := x[j+1:n] - x(j) * A[j+1:n,j] */
 698 /* >       end */
 699 /* > */
 700 /* >  Define bounds on the components of x after j iterations of the loop: */
 701 /* >     M(j) = bound on x[1:j] */
 702 /* >     G(j) = bound on x[j+1:n] */
 703 /* >  Initially, let M(0) = 0 and G(0) = f2cmax{x(i), i=1,...,n}. */
 704 /* > */
 705 /* >  Then for iteration j+1 we have */
 706 /* >     M(j+1) <= G(j) / | A(j+1,j+1) | */
 707 /* >     G(j+1) <= G(j) + M(j+1) * | A[j+2:n,j+1] | */
 708 /* >            <= G(j) ( 1 + CNORM(j+1) / | A(j+1,j+1) | ) */
 709 /* > */
 710 /* >  where CNORM(j+1) is greater than or equal to the infinity-norm of */
 711 /* >  column j+1 of A, not counting the diagonal.  Hence */
 712 /* > */
 713 /* >     G(j) <= G(0) product ( 1 + CNORM(i) / | A(i,i) | ) */
 714 /* >                  1<=i<=j */
 715 /* >  and */
 716 /* > */
 717 /* >     |x(j)| <= ( G(0) / |A(j,j)| ) product ( 1 + CNORM(i) / |A(i,i)| ) */
 718 /* >                                   1<=i< j */
 719 /* > */
 720 /* >  Since |x(j)| <= M(j), we use the Level 2 BLAS routine DTRSV if the */
 721 /* >  reciprocal of the largest M(j), j=1,..,n, is larger than */
 722 /* >  f2cmax(underflow, 1/overflow). */
 723 /* > */
 724 /* >  The bound on x(j) is also used to determine when a step in the */
 725 /* >  columnwise method can be performed without fear of overflow.  If */
 726 /* >  the computed bound is greater than a large constant, x is scaled to */
 727 /* >  prevent overflow, but if the bound overflows, x is set to 0, x(j) to */
 728 /* >  1, and scale to 0, and a non-trivial solution to A*x = 0 is found. */
 729 /* > */
 730 /* >  Similarly, a row-wise scheme is used to solve A**T*x = b.  The basic */
 731 /* >  algorithm for A upper triangular is */
 732 /* > */
 733 /* >       for j = 1, ..., n */
 734 /* >            x(j) := ( b(j) - A[1:j-1,j]**T * x[1:j-1] ) / A(j,j) */
 735 /* >       end */
 736 /* > */
 737 /* >  We simultaneously compute two bounds */
 738 /* >       G(j) = bound on ( b(i) - A[1:i-1,i]**T * x[1:i-1] ), 1<=i<=j */
 739 /* >       M(j) = bound on x(i), 1<=i<=j */
 740 /* > */
 741 /* >  The initial values are G(0) = 0, M(0) = f2cmax{b(i), i=1,..,n}, and we */
 742 /* >  add the constraint G(j) >= G(j-1) and M(j) >= M(j-1) for j >= 1. */
 743 /* >  Then the bound on x(j) is */
 744 /* > */
 745 /* >       M(j) <= M(j-1) * ( 1 + CNORM(j) ) / | A(j,j) | */
 746 /* > */
 747 /* >            <= M(0) * product ( ( 1 + CNORM(i) ) / |A(i,i)| ) */
 748 /* >                      1<=i<=j */
 749 /* > */
 750 /* >  and we can safely call DTRSV if 1/M(n) and 1/G(n) are both greater */
 751 /* >  than f2cmax(underflow, 1/overflow). */
 752 /* > \endverbatim */
 753 /* > */
 754 /*  ===================================================================== */
 755 /* Subroutine */ int dlatrs_(char *uplo, char *trans, char *diag, char *
 756         normin, integer *n, doublereal *a, integer *lda, doublereal *x,
 757         doublereal *scale, doublereal *cnorm, integer *info)
 758 {
 759     /* System generated locals */
 760     integer a_dim1, a_offset, i__1, i__2, i__3;
 761     doublereal d__1, d__2, d__3;
 762
 763     /* Local variables */
 764     integer jinc;
 765     extern doublereal ddot_(integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 766             integer *);
 767     doublereal xbnd;
 768     integer imax;
 769     doublereal tmax, tjjs, xmax, grow, sumj;
 770     integer i__, j;
 771     extern /* Subroutine */ int dscal_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 772             integer *);
 773     extern logical lsame_(char *, char *);
 774     doublereal tscal, uscal;
 775     extern doublereal dasum_(integer *, doublereal *, integer *);
 776     integer jlast;
 777     extern /* Subroutine */ int daxpy_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 778             integer *, doublereal *, integer *);
 779     logical upper;
 780     extern /* Subroutine */ int dtrsv_(char *, char *, char *, integer *,
 781             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *);
 782     extern doublereal dlamch_(char *);
 783     doublereal xj;
 784     extern integer idamax_(integer *, doublereal *, integer *);
 785     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 786     doublereal bignum;
 787     logical notran;
 788     integer jfirst;
 789     doublereal smlnum;
 790     logical nounit;
 791     doublereal rec, tjj;
 792
 793
 794 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.0) -- */
 795 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 796 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 797 /*     December 2016 */
 798
 799
 800 /*  ===================================================================== */
 801
 802
 803     /* Parameter adjustments */
 804     a_dim1 = *lda;
 805     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 806     a -= a_offset;
 807     --x;
 808     --cnorm;
 809
 810     /* Function Body */
 811     *info = 0;
 812     upper = lsame_(uplo, "U");
 813     notran = lsame_(trans, "N");
 814     nounit = lsame_(diag, "N");
 815
 816 /*     Test the input parameters. */
 817
 818     if (! upper && ! lsame_(uplo, "L")) {
 819         *info = -1;
 820     } else if (! notran && ! lsame_(trans, "T") && !
 821             lsame_(trans, "C")) {
 822         *info = -2;
 823     } else if (! nounit && ! lsame_(diag, "U")) {
 824         *info = -3;
 825     } else if (! lsame_(normin, "Y") && ! lsame_(normin,
 826              "N")) {
 827         *info = -4;
 828     } else if (*n < 0) {
 829         *info = -5;
 830     } else if (*lda < f2cmax(1,*n)) {
 831         *info = -7;
 832     }
 833     if (*info != 0) {
 834         i__1 = -(*info);
 835         xerbla_("DLATRS", &i__1, (ftnlen)6);
 836         return 0;
 837     }
 838
 839 /*     Quick return if possible */
 840
 841     if (*n == 0) {
 842         return 0;
 843     }
 844
 845 /*     Determine machine dependent parameters to control overflow. */
 846
 847     smlnum = dlamch_("Safe minimum") / dlamch_("Precision");
 848     bignum = 1. / smlnum;
 849     *scale = 1.;
 850
 851     if (lsame_(normin, "N")) {
 852
 853 /*        Compute the 1-norm of each column, not including the diagonal. */
 854
 855         if (upper) {
 856
 857 /*           A is upper triangular. */
 858
 859             i__1 = *n;
 860             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 861                 i__2 = j - 1;
 862                 cnorm[j] = dasum_(&i__2, &a[j * a_dim1 + 1], &c__1);
 863 /* L10: */
 864             }
 865         } else {
 866
 867 /*           A is lower triangular. */
 868
 869             i__1 = *n - 1;
 870             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 871                 i__2 = *n - j;
 872                 cnorm[j] = dasum_(&i__2, &a[j + 1 + j * a_dim1], &c__1);
 873 /* L20: */
 874             }
 875             cnorm[*n] = 0.;
 876         }
 877     }
 878
 879 /*     Scale the column norms by TSCAL if the maximum element in CNORM is */
 880 /*     greater than BIGNUM. */
 881
 882     imax = idamax_(n, &cnorm[1], &c__1);
 883     tmax = cnorm[imax];
 884     if (tmax <= bignum) {
 885         tscal = 1.;
 886     } else {
 887         tscal = 1. / (smlnum * tmax);
 888         dscal_(n, &tscal, &cnorm[1], &c__1);
 889     }
 890
 891 /*     Compute a bound on the computed solution vector to see if the */
 892 /*     Level 2 BLAS routine DTRSV can be used. */
 893
 894     j = idamax_(n, &x[1], &c__1);
 895     xmax = (d__1 = x[j], abs(d__1));
 896     xbnd = xmax;
 897     if (notran) {
 898
 899 /*        Compute the growth in A * x = b. */
 900
 901         if (upper) {
 902             jfirst = *n;
 903             jlast = 1;
 904             jinc = -1;
 905         } else {
 906             jfirst = 1;
 907             jlast = *n;
 908             jinc = 1;
 909         }
 910
 911         if (tscal != 1.) {
 912             grow = 0.;
 913             goto L50;
 914         }
 915
 916         if (nounit) {
 917
 918 /*           A is non-unit triangular. */
 919
 920 /*           Compute GROW = 1/G(j) and XBND = 1/M(j). */
 921 /*           Initially, G(0) = f2cmax{x(i), i=1,...,n}. */
 922
 923             grow = 1. / f2cmax(xbnd,smlnum);
 924             xbnd = grow;
 925             i__1 = jlast;
 926             i__2 = jinc;
 927             for (j = jfirst; i__2 < 0 ? j >= i__1 : j <= i__1; j += i__2) {
 928
 929 /*              Exit the loop if the growth factor is too small. */
 930
 931                 if (grow <= smlnum) {
 932                     goto L50;
 933                 }
 934
 935 /*              M(j) = G(j-1) / abs(A(j,j)) */
 936
 937                 tjj = (d__1 = a[j + j * a_dim1], abs(d__1));
 938 /* Computing MIN */
 939                 d__1 = xbnd, d__2 = f2cmin(1.,tjj) * grow;
 940                 xbnd = f2cmin(d__1,d__2);
 941                 if (tjj + cnorm[j] >= smlnum) {
 942
 943 /*                 G(j) = G(j-1)*( 1 + CNORM(j) / abs(A(j,j)) ) */
 944
 945                     grow *= tjj / (tjj + cnorm[j]);
 946                 } else {
 947
 948 /*                 G(j) could overflow, set GROW to 0. */
 949
 950                     grow = 0.;
 951                 }
 952 /* L30: */
 953             }
 954             grow = xbnd;
 955         } else {
 956
 957 /*           A is unit triangular. */
 958
 959 /*           Compute GROW = 1/G(j), where G(0) = f2cmax{x(i), i=1,...,n}. */
 960
 961 /* Computing MIN */
 962             d__1 = 1., d__2 = 1. / f2cmax(xbnd,smlnum);
 963             grow = f2cmin(d__1,d__2);
 964             i__2 = jlast;
 965             i__1 = jinc;
 966             for (j = jfirst; i__1 < 0 ? j >= i__2 : j <= i__2; j += i__1) {
 967
 968 /*              Exit the loop if the growth factor is too small. */
 969
 970                 if (grow <= smlnum) {
 971                     goto L50;
 972                 }
 973
 974 /*              G(j) = G(j-1)*( 1 + CNORM(j) ) */
 975
 976                 grow *= 1. / (cnorm[j] + 1.);
 977 /* L40: */
 978             }
 979         }
 980 L50:
 981
 982         ;
 983     } else {
 984
 985 /*        Compute the growth in A**T * x = b. */
 986
 987         if (upper) {
 988             jfirst = 1;
 989             jlast = *n;
 990             jinc = 1;
 991         } else {
 992             jfirst = *n;
 993             jlast = 1;
 994             jinc = -1;
 995         }
 996
 997         if (tscal != 1.) {
 998             grow = 0.;
 999             goto L80;
1000         }
1001
1002         if (nounit) {
1003
1004 /*           A is non-unit triangular. */
1005
1006 /*           Compute GROW = 1/G(j) and XBND = 1/M(j). */
1007 /*           Initially, M(0) = f2cmax{x(i), i=1,...,n}. */
1008
1009             grow = 1. / f2cmax(xbnd,smlnum);
1010             xbnd = grow;
1011             i__1 = jlast;
1012             i__2 = jinc;
1013             for (j = jfirst; i__2 < 0 ? j >= i__1 : j <= i__1; j += i__2) {
1014
1015 /*              Exit the loop if the growth factor is too small. */
1016
1017                 if (grow <= smlnum) {
1018                     goto L80;
1019                 }
1020
1021 /*              G(j) = f2cmax( G(j-1), M(j-1)*( 1 + CNORM(j) ) ) */
1022
1023                 xj = cnorm[j] + 1.;
1024 /* Computing MIN */
1025                 d__1 = grow, d__2 = xbnd / xj;
1026                 grow = f2cmin(d__1,d__2);
1027
1028 /*              M(j) = M(j-1)*( 1 + CNORM(j) ) / abs(A(j,j)) */
1029
1030                 tjj = (d__1 = a[j + j * a_dim1], abs(d__1));
1031                 if (xj > tjj) {
1032                     xbnd *= tjj / xj;
1033                 }
1034 /* L60: */
1035             }
1036             grow = f2cmin(grow,xbnd);
1037         } else {
1038
1039 /*           A is unit triangular. */
1040
1041 /*           Compute GROW = 1/G(j), where G(0) = f2cmax{x(i), i=1,...,n}. */
1042
1043 /* Computing MIN */
1044             d__1 = 1., d__2 = 1. / f2cmax(xbnd,smlnum);
1045             grow = f2cmin(d__1,d__2);
1046             i__2 = jlast;
1047             i__1 = jinc;
1048             for (j = jfirst; i__1 < 0 ? j >= i__2 : j <= i__2; j += i__1) {
1049
1050 /*              Exit the loop if the growth factor is too small. */
1051
1052                 if (grow <= smlnum) {
1053                     goto L80;
1054                 }
1055
1056 /*              G(j) = ( 1 + CNORM(j) )*G(j-1) */
1057
1058                 xj = cnorm[j] + 1.;
1059                 grow /= xj;
1060 /* L70: */
1061             }
1062         }
1063 L80:
1064         ;
1065     }
1066
1067     if (grow * tscal > smlnum) {
1068
1069 /*        Use the Level 2 BLAS solve if the reciprocal of the bound on */
1070 /*        elements of X is not too small. */
1071
1072         dtrsv_(uplo, trans, diag, n, &a[a_offset], lda, &x[1], &c__1);
1073     } else {
1074
1075 /*        Use a Level 1 BLAS solve, scaling intermediate results. */
1076
1077         if (xmax > bignum) {
1078
1079 /*           Scale X so that its components are less than or equal to */
1080 /*           BIGNUM in absolute value. */
1081
1082             *scale = bignum / xmax;
1083             dscal_(n, scale, &x[1], &c__1);
1084             xmax = bignum;
1085         }
1086
1087         if (notran) {
1088
1089 /*           Solve A * x = b */
1090
1091             i__1 = jlast;
1092             i__2 = jinc;
1093             for (j = jfirst; i__2 < 0 ? j >= i__1 : j <= i__1; j += i__2) {
1094
1095 /*              Compute x(j) = b(j) / A(j,j), scaling x if necessary. */
1096
1097                 xj = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1098                 if (nounit) {
1099                     tjjs = a[j + j * a_dim1] * tscal;
1100                 } else {
1101                     tjjs = tscal;
1102                     if (tscal == 1.) {
1103                         goto L100;
1104                     }
1105                 }
1106                 tjj = abs(tjjs);
1107                 if (tjj > smlnum) {
1108
1109 /*                    abs(A(j,j)) > SMLNUM: */
1110
1111                     if (tjj < 1.) {
1112                         if (xj > tjj * bignum) {
1113
1114 /*                          Scale x by 1/b(j). */
1115
1116                             rec = 1. / xj;
1117                             dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1118                             *scale *= rec;
1119                             xmax *= rec;
1120                         }
1121                     }
1122                     x[j] /= tjjs;
1123                     xj = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1124                 } else if (tjj > 0.) {
1125
1126 /*                    0 < abs(A(j,j)) <= SMLNUM: */
1127
1128                     if (xj > tjj * bignum) {
1129
1130 /*                       Scale x by (1/abs(x(j)))*abs(A(j,j))*BIGNUM */
1131 /*                       to avoid overflow when dividing by A(j,j). */
1132
1133                         rec = tjj * bignum / xj;
1134                         if (cnorm[j] > 1.) {
1135
1136 /*                          Scale by 1/CNORM(j) to avoid overflow when */
1137 /*                          multiplying x(j) times column j. */
1138
1139                             rec /= cnorm[j];
1140                         }
1141                         dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1142                         *scale *= rec;
1143                         xmax *= rec;
1144                     }
1145                     x[j] /= tjjs;
1146                     xj = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1147                 } else {
1148
1149 /*                    A(j,j) = 0:  Set x(1:n) = 0, x(j) = 1, and */
1150 /*                    scale = 0, and compute a solution to A*x = 0. */
1151
1152                     i__3 = *n;
1153                     for (i__ = 1; i__ <= i__3; ++i__) {
1154                         x[i__] = 0.;
1155 /* L90: */
1156                     }
1157                     x[j] = 1.;
1158                     xj = 1.;
1159                     *scale = 0.;
1160                     xmax = 0.;
1161                 }
1162 L100:
1163
1164 /*              Scale x if necessary to avoid overflow when adding a */
1165 /*              multiple of column j of A. */
1166
1167                 if (xj > 1.) {
1168                     rec = 1. / xj;
1169                     if (cnorm[j] > (bignum - xmax) * rec) {
1170
1171 /*                    Scale x by 1/(2*abs(x(j))). */
1172
1173                         rec *= .5;
1174                         dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1175                         *scale *= rec;
1176                     }
1177                 } else if (xj * cnorm[j] > bignum - xmax) {
1178
1179 /*                 Scale x by 1/2. */
1180
1181                     dscal_(n, &c_b36, &x[1], &c__1);
1182                     *scale *= .5;
1183                 }
1184
1185                 if (upper) {
1186                     if (j > 1) {
1187
1188 /*                    Compute the update */
1189 /*                       x(1:j-1) := x(1:j-1) - x(j) * A(1:j-1,j) */
1190
1191                         i__3 = j - 1;
1192                         d__1 = -x[j] * tscal;
1193                         daxpy_(&i__3, &d__1, &a[j * a_dim1 + 1], &c__1, &x[1],
1194                                  &c__1);
1195                         i__3 = j - 1;
1196                         i__ = idamax_(&i__3, &x[1], &c__1);
1197                         xmax = (d__1 = x[i__], abs(d__1));
1198                     }
1199                 } else {
1200                     if (j < *n) {
1201
1202 /*                    Compute the update */
1203 /*                       x(j+1:n) := x(j+1:n) - x(j) * A(j+1:n,j) */
1204
1205                         i__3 = *n - j;
1206                         d__1 = -x[j] * tscal;
1207                         daxpy_(&i__3, &d__1, &a[j + 1 + j * a_dim1], &c__1, &
1208                                 x[j + 1], &c__1);
1209                         i__3 = *n - j;
1210                         i__ = j + idamax_(&i__3, &x[j + 1], &c__1);
1211                         xmax = (d__1 = x[i__], abs(d__1));
1212                     }
1213                 }
1214 /* L110: */
1215             }
1216
1217         } else {
1218
1219 /*           Solve A**T * x = b */
1220
1221             i__2 = jlast;
1222             i__1 = jinc;
1223             for (j = jfirst; i__1 < 0 ? j >= i__2 : j <= i__2; j += i__1) {
1224
1225 /*              Compute x(j) = b(j) - sum A(k,j)*x(k). */
1226 /*                                    k<>j */
1227
1228                 xj = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1229                 uscal = tscal;
1230                 rec = 1. / f2cmax(xmax,1.);
1231                 if (cnorm[j] > (bignum - xj) * rec) {
1232
1233 /*                 If x(j) could overflow, scale x by 1/(2*XMAX). */
1234
1235                     rec *= .5;
1236                     if (nounit) {
1237                         tjjs = a[j + j * a_dim1] * tscal;
1238                     } else {
1239                         tjjs = tscal;
1240                     }
1241                     tjj = abs(tjjs);
1242                     if (tjj > 1.) {
1243
1244 /*                       Divide by A(j,j) when scaling x if A(j,j) > 1. */
1245
1246 /* Computing MIN */
1247                         d__1 = 1., d__2 = rec * tjj;
1248                         rec = f2cmin(d__1,d__2);
1249                         uscal /= tjjs;
1250                     }
1251                     if (rec < 1.) {
1252                         dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1253                         *scale *= rec;
1254                         xmax *= rec;
1255                     }
1256                 }
1257
1258                 sumj = 0.;
1259                 if (uscal == 1.) {
1260
1261 /*                 If the scaling needed for A in the dot product is 1, */
1262 /*                 call DDOT to perform the dot product. */
1263
1264                     if (upper) {
1265                         i__3 = j - 1;
1266                         sumj = ddot_(&i__3, &a[j * a_dim1 + 1], &c__1, &x[1],
1267                                 &c__1);
1268                     } else if (j < *n) {
1269                         i__3 = *n - j;
1270                         sumj = ddot_(&i__3, &a[j + 1 + j * a_dim1], &c__1, &x[
1271                                 j + 1], &c__1);
1272                     }
1273                 } else {
1274
1275 /*                 Otherwise, use in-line code for the dot product. */
1276
1277                     if (upper) {
1278                         i__3 = j - 1;
1279                         for (i__ = 1; i__ <= i__3; ++i__) {
1280                             sumj += a[i__ + j * a_dim1] * uscal * x[i__];
1281 /* L120: */
1282                         }
1283                     } else if (j < *n) {
1284                         i__3 = *n;
1285                         for (i__ = j + 1; i__ <= i__3; ++i__) {
1286                             sumj += a[i__ + j * a_dim1] * uscal * x[i__];
1287 /* L130: */
1288                         }
1289                     }
1290                 }
1291
1292                 if (uscal == tscal) {
1293
1294 /*                 Compute x(j) := ( x(j) - sumj ) / A(j,j) if 1/A(j,j) */
1295 /*                 was not used to scale the dotproduct. */
1296
1297                     x[j] -= sumj;
1298                     xj = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1299                     if (nounit) {
1300                         tjjs = a[j + j * a_dim1] * tscal;
1301                     } else {
1302                         tjjs = tscal;
1303                         if (tscal == 1.) {
1304                             goto L150;
1305                         }
1306                     }
1307
1308 /*                    Compute x(j) = x(j) / A(j,j), scaling if necessary. */
1309
1310                     tjj = abs(tjjs);
1311                     if (tjj > smlnum) {
1312
1313 /*                       abs(A(j,j)) > SMLNUM: */
1314
1315                         if (tjj < 1.) {
1316                             if (xj > tjj * bignum) {
1317
1318 /*                             Scale X by 1/abs(x(j)). */
1319
1320                                 rec = 1. / xj;
1321                                 dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1322                                 *scale *= rec;
1323                                 xmax *= rec;
1324                             }
1325                         }
1326                         x[j] /= tjjs;
1327                     } else if (tjj > 0.) {
1328
1329 /*                       0 < abs(A(j,j)) <= SMLNUM: */
1330
1331                         if (xj > tjj * bignum) {
1332
1333 /*                          Scale x by (1/abs(x(j)))*abs(A(j,j))*BIGNUM. */
1334
1335                             rec = tjj * bignum / xj;
1336                             dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1337                             *scale *= rec;
1338                             xmax *= rec;
1339                         }
1340                         x[j] /= tjjs;
1341                     } else {
1342
1343 /*                       A(j,j) = 0:  Set x(1:n) = 0, x(j) = 1, and */
1344 /*                       scale = 0, and compute a solution to A**T*x = 0. */
1345
1346                         i__3 = *n;
1347                         for (i__ = 1; i__ <= i__3; ++i__) {
1348                             x[i__] = 0.;
1349 /* L140: */
1350                         }
1351                         x[j] = 1.;
1352                         *scale = 0.;
1353                         xmax = 0.;
1354                     }
1355 L150:
1356                     ;
1357                 } else {
1358
1359 /*                 Compute x(j) := x(j) / A(j,j)  - sumj if the dot */
1360 /*                 product has already been divided by 1/A(j,j). */
1361
1362                     x[j] = x[j] / tjjs - sumj;
1363                 }
1364 /* Computing MAX */
1365                 d__2 = xmax, d__3 = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1366                 xmax = f2cmax(d__2,d__3);
1367 /* L160: */
1368             }
1369         }
1370         *scale /= tscal;
1371     }
1372
1373 /*     Scale the column norms by 1/TSCAL for return. */
1374
1375     if (tscal != 1.) {
1376         d__1 = 1. / tscal;
1377         dscal_(n, &d__1, &cnorm[1], &c__1);
1378     }
1379
1380     return 0;
1381
1382 /*     End of DLATRS */
1383
1384 } /* dlatrs_ */
1385